2001年高考全国卷理科数学试题及答案

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1) 若siniθcosθ＞0，则θ在( )(A) 第一、二象限(B) 第一、三象限(C) 第一、四象限(D) 第二、四象限(2) 过点A (1，－1)、B (－1，1)且圆心在直线x＋y－2 = 0上的圆的方程是( )(A) (x －3) 2＋(y ＋1) 2 = 4 (B) (x ＋3) 2＋(y －1) 2 = 4 (C) (x －1) 2＋(y －1) 2 = 4(D) (x ＋1) 2＋(y ＋1) 2 = 4(3) 设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 ( ) (A) 1(B) 2(C) 4(D) 6(4) 若定义在区间(－1，0)的函数f (x ) = log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是( )(A)(210，)(B)⎥⎦⎤ ⎝⎛210，(C) (21，＋∞) (D) (0，＋∞)(5) 极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是( )(6) 函数y = cos x ＋1(－π≤x ≤0)的反函数是 ( )(A) y =－arc cos (x －1)(0≤x ≤2) (B) y = π－arc cos (x －1)(0≤x ≤2) (C) y = arc cos (x －1)(0≤x ≤2)(D) y = π＋arc cos (x －1)(0≤x ≤2)(7) 若椭圆经过原点，且焦点为F 1 (1，0) F 2 (3，0)，则其离心率为 ( )(A)43 (B)32 (C)21 (D)41 (8) 若0＜α＜β＜4π，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b ，则 ( )(A) a ＜b(B) a ＞b(C) ab ＜1(D) ab ＞2(9) 在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若12BB AB =，则AB 1 与C 1B 所成的角的大小为 ( )(A) 60°(B) 90°(C) 105°(D) 75°(10) 设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题：① 若f (x )单调递增，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递增； ② 若f (x )单调递增，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递增； ③ 若f (x )单调递减，g (x )单调递增，则f (x )－g (x )单调递减； ④ 若f (x )单调递减，g (x )单调递减，则f (x )－g (x )单调递减． 其中，正确的命题是 ( )(A) ①③(B) ①④(C) ②③(D) ②④(11) 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 ( ) (A) P 3＞P 2＞P 1(B) P 3＞P 2 = P 1(C) P 3 = P 2＞P 1(D) P 3 = P 2 = P 1(12) 如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为( )(A) 26 (B) 24(C) 20(D) 19第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是(14)双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为(15)设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．若｛S n ｝是等差数列，则 q =(16)圆周上有2n 个等分点(n ＞1)，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为三.解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(17) (本小题满分12分)如图，在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中，∠ABC = 90°，SA ⊥面ABCD ，SA = AB = BC = 1，21=AD ． (Ⅰ)求四棱锥S —ABCD 的体积；(Ⅱ)求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值． (18) (本小题满分12分) 已知复数z 1 = i (1－i ) 3． (Ⅰ)求arg z 1及1z ；(Ⅱ)当复数z 满足1z =1，求1z z -的最大值． (19) (本小题满分12分)设抛物线y 2 =2px (p ＞0)的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明直线AC 经过原点O ．(20) (本小题满分12分)已知i ，m ，n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n ．(Ⅰ)证明in i i m i P m P n <；(Ⅱ)证明(1＋m ) n ＞ (1＋n ) m ． (21) (本小题满分12分)从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41．(Ⅰ)设n 年内(本年度为第一年)总投入为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出a n ，b n 的表达式； (Ⅱ)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？ (22) (本小题满分14分)设f (x ) 是定义在R 上的偶函数，其图像关于直线x = 1对称．对任意x 1，x 2∈[0，21]都有f (x 1＋x 2) = f (x 1) · f (x 2)．且f (1) = a ＞0． (Ⅰ)求f (21) 及f (41)； (Ⅱ)证明f (x ) 是周期函数；(Ⅲ)记a n = f (2n ＋n21)，求()n n a ln lim ∞→．2001年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理工农医类）参考解答及评分标准说明：一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一.选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B （2）C （3）B （4）A （5）C （6）A （7）C （8）A （9）B （10）C （11）D （12）D二.填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．（13）2π （14）516（15）1 （16）2n (n －1)三.解答题：（17）本小题考查线面关系和棱锥体积计算，以及空间想象能力和逻辑推理能力．满分12分． 解：（Ⅰ）直角梯形ABCD 的面积是M 底面()43125.0121=⨯+=⋅+=AB AD BC ， ……2分 ∴ 四棱锥S —ABCD 的体积是⨯⨯=SA V 31M 底面43131⨯⨯= 41=． ……4分 （Ⅱ）延长BA 、CD 相交于点E ，连结SE 则SE 是所求二面角的棱． ……6分∵ AD ∥BC ，BC = 2AD ， ∴ EA = AB = SA ，∴ SE ⊥SB ，∵ SA ⊥面ABCD ，得SEB ⊥面EBC ，EB 是交线， 又BC ⊥EB ，∴ BC ⊥面SEB ， 故SB 是CS 在面SEB 上的射影， ∴ CS ⊥SE ，所以∠BSC 是所求二面角的平面角． ……10分 ∵ 22AB SA SB +=2=，BC =1，BC ⊥SB ，∴ tan ∠BSC =22=SB BC ． 即所求二面角的正切值为22． ……12分 （18）本小题考查复数基本性质和基本运算，以及分析问题和解决问题的能力．满分12分． 解：（Ⅰ）z 1 = i (1－i ) 3 = 2－2i ， 将z 1化为三角形式，得⎪⎭⎫⎝⎛+=47sin47cos 221ππi z ， ∴ 47arg 1π=z ，221=z ． ……6分 （Ⅱ）设z = cos α＋i sin α，则z －z 1 = ( cos α－2)＋(sin α＋2) i ， ()()22212sin 2cos ++-=-ααz zsin 249+=(4πα-)， ……9分当sin(4πα-) = 1时，21z z -取得最大值249+．从而得到1z z -的最大值为122+． ……12分（19）本小题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力．满分12分．证明一：因为抛物线y 2 =2px (p ＞0)的焦点为F (2p，0)，所以经过点F 的直线的方程可设为 2pmy x +=； ……4分 代入抛物线方程得y 2 －2pmy －p 2 = 0，若记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1，y 2是该方程的两个根，所以y 1y 2 = －p 2． ……8分因为BC ∥x 轴，且点c 在准线x = －2p上，所以点c 的坐标为（－2p ，y 2），故直线CO 的斜率为111222x y y p p y k ==-=． 即k 也是直线OA 的斜率，所以直线AC 经过原点O ． ……12分证明二：如图，记x 轴与抛物线准线l 的交点为E ，过A 作AD ⊥l ，D 是垂足．则AD ∥FE ∥BC ． ……2分 连结AC ，与EF 相交于点N ，则ABBF AC CN AD EN ==，，ABAF BCNF = ……6分 根据抛物线的几何性质，AD AF =，BC BF =， ……8分∴ NF ABBC AF ABBF AD EN =⋅=⋅=，即点N 是EF 的中点，与抛物线的顶点O 重合，所以直线AC 经过原点O ． ……12分 （20）本小题考查排列、组合、二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力．满分12分． （Ⅰ）证明： 对于1＜i ≤m 有im p = m ·…·(m －i ＋1)，⋅-⋅=m m m m m p i i m 1…mi m 1+-⋅， 同理 ⋅-⋅=n n n n n p i in 1…ni n 1+-⋅， ……4分由于 m ＜n ，对整数k = 1，2…，i －1，有mkm n k n ->-， 所以 i im i i n mp n p >，即im i i n i p n p m >． ……6分（Ⅱ）证明由二项式定理有()in ni i nC m m ∑==+01， ()i mmi i mCn n ∑==+01， ……8分由 (Ⅰ)知i n i p m ＞im i p n (1＜i ≤m ＜n ＝，而 !i p C i m im=，!i p C i n in =， ……10分所以， im i i n i C n C m >(1＜i ≤m ＜n ＝．因此，∑∑==>mi im i mi i niC n Cm 22． 又 10000==m n C n C m ，mn nC mC m n ==11，()n i m C m in i ≤<>0．∴∑∑==>mi im i ni i niC n Cm 0． 即 (1＋m )n ＞(1＋n )m ． ……12分（21）本小题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力．满分12分．解：（Ⅰ）第1年投入为800万元，第2年投入为800×（1－51）万元，……，第n 年投入为800×（1－51）n －1万元． 所以，n 年内的总投入为a n = 800＋800×（1－51）＋…＋800×（1－51）n －1∑=--⨯=nk k 11)511(800= 4000×[1－(54)n]； ……3分 第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×（1＋41）万元，……，第n 年旅游业收入为400×（1＋41）n －1万元．所以，n 年内的旅游业总收入为b n = 400＋400×（1＋41）＋…＋400×（1＋41）n －1∑=-⨯=nk k 11)45(400= 1600×[ (54)n－1]． ……6分 （Ⅱ）设至少经过n 年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b n －a n ＞0，即 1600×[（45）n －1]－4000×[1－（54）n ]＞0． 化简得 5×（54）n ＋2×（54）n －7＞0， ……9分设=x （54）n ，代入上式得5x 2－7x ＋2＞0，解此不等式，得52<x ，x ＞1(舍去)． 即 （54）n ＜52，由此得 n ≥5．答：至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入． ……12分（22）本小题主要考查函数的概念、图像，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基础知识；考查运算能力和逻辑思维能力．满分14分．（Ⅰ）解：因为对x 1，x 2∈[0，21]，都有f (x 1＋x 2) = f (x 1) · f (x 2)，所以=)(x f f (2x ) · f (2x )≥0，x ∈[0，1]． ∵ =)1(f f (2121+) = f (21) · f (21) = [f (21)]2，f (21)=f (4141+) = f (41) · f (41) = [f (41)]2． ……3分0)1(>=a f ，∴ f (21)21a =，f (41)41a =． ……6分（Ⅱ）证明：依题设y = f (x )关于直线x = 1对称， 故 f (x ) = f (1＋1－x )，即f (x ) = f (2－x )，x ∈R ． ……8分 又由f (x )是偶函数知f (－x ) = f (x ) ，x ∈R ， ∴ f (－x ) = f (2－x ) ，x ∈R ， 将上式中－x 以x 代换，得f (x ) = f (x ＋2)，x ∈R ．这表明f (x )是R 上的周期函数，且2是它的一个周期． ……10分 （Ⅲ）解：由（Ⅰ）知f (x )≥0，x ∈[0，1]．∵ f (21)= f (n ·n 21) = f (n 21＋（n －1）·n 21) = f (n 21) · f (（n －1）·n 21)= f (n 21) · f (n 21) · … ·f (n 21)= [ f (n21)]n，f (21) = 21a ，∴ f (n21) = n a 21．∵ f (x )的一个周期是2，∴ f (2n ＋n 21) = f (n21)，因此a n = n a 21， ……12分∴ ()∞→∞→=n n n a lim ln lim (a nln 21) = 0． ……14分====Word行业资料分享--可编辑版本--双击可删====源-于-网-络-收-集。

【高考数学试题】2001年普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 60分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限（2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x （C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x （3）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）（0，21） （B ）（0，21] （C ）（21，+∞） （D ）（0，+∞） (5)极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 （A ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y （B ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y π（C ）)20)(1arccos(≤≤-=x x y （D ）)20)(1arccos(≤≤-+=x x y π（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则 （A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°（10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题：○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减； 其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 （A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是 (A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是 (A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y(B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π(C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π(7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为 (A)43 (B)32 (C)21 (D)41 (8)若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b(A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为 (A)60° (B)90° (C)105° (D)75°(10)设f (x )、g (x )都是单调函数，有如下四个命题：①若f (x )单调速增，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递增; ②若f (x )单调速增，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递增; ③若f (x )单调速减，g (x )单调速增，则f (x )-g (x ))单调递减;④若f (x )单调速减，g (x )单调速减，则f (x )-g (x ))单调递减; 其中，正确的命题是 (A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则 (A)P 3>P 2>P 1 (B) P 3>P 2=P 1 (C) P 3=P 2>P 1 (D) P 3=P 2=P 1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的 路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26； (B)24； (C)20； (D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF ⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为_________。

2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是(A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是(A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y (B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π (7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为(A) 43(B) 32 (C) 21 (D) 41(8)若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b (A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调速增，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递增;②若f(x)单调速增，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递增;③若f(x)单调速减，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递减;④若f(x)单调速减，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递减;其中，正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(A)P3>P2>P1 (B) P3>P2=P1(C) P3=P2>P1(D) P3=P2=P1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。

2001年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若θθcos sin ＞0，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限 （2）过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x 十y -2＝0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x （3）设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1（B ）2（C ）4（D ）6（4）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0( （C ）),21(∞+（D ）),0(∞+（5）极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（6）函数y ＝x ＋1)0(≤≤-x π的反函数是（A ）y ＝－arccos （x －1） （0≤x ≤2） （B ）y ＝π－arccos （x －1） （0≤x ≤2） （C ）y ＝arccos （x －1） （0≤x ≤2）（D ）y ＝π＋arccos （x －1） （0≤x ≤2）（7）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为（A ）43（B ）32 （C ）21（D ）41（8）若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则（A）a＜b （B）a＞b （C）ab＜1 （D）ab＞2（9）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB＝2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小为（A）60°（B）90°（C）105°（D）75°（10）设f （x）、g （x）都是单调函数，有如下四个命题：①若f （x）单调递增，g （x）单调递增，则f （x）－g （x）单调递增；②若f （x）单调递增，g （x）单调递减，则f （x）－g （x）单调递增；③若f （x）单调递减，g （x）单调递增，则f （x）－g （x）单调递减；④若f （x）单调递减，g （x）单调递减，则f （x）－g （x）单调递减．其中，正确的命题是（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；②四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A）P3＞P2＞P1 （B）P3＞P2＝P1 （C）P3＝P2＞P1（D）P3＝P2＝P1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为（A）26 （B）24 （C）20 （D）19第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是．（14）双曲线116922=-yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 ．（15）设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．若｛S n ｝是等差数列，则q ＝ ． （16）圆周上有2n 个等分点（n ＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S -ABCD 中，∠ABC ＝90°，SA ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝21．（Ⅰ）求四棱锥S -ABCD 的体积；（Ⅱ）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值．（18）（本小题满分12分） 已知复数z 1＝i （1-i ）3． （Ⅰ）求arg z 1及| z |；（Ⅱ）当复数z 满足| z |＝1，求| z -z 1 |的最大值． （19）（本小题满分12分）设抛物线)0(22>=p pxy 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明直线AC 经过原点O ． （20）（本小题满分12分）已知i ，m ，n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n ．（Ⅰ）证明in i i m i P m P n <； （Ⅱ）证明mn n m )1()1(+>+．（21）（本小题满分12分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41．（Ⅰ）设n 年内（本年度为第一年）总投人为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出a n ，b n的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入? （22）（本小题满分12分）设f （x ）是定义在R 上的偶函数。

2001年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第1卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1． 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷指定地方．并将姓名、考试科目、准考证号用铅笔涂写在答题卡上．2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．3． 考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）若θθcos sin ＞0，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限（2）过点A （1，—1）、B （—1，1）且圆心在直线x 十y —2＝0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x（B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x（3）设｛a n ｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间（—1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足)(x f ＞0，则a 的取值范围是正棱台、圆台侧面积公式 表示高，分别表示上、下底面积、其中台体体积公式表示斜高或母线长长，分别表示上、下底面周、其中台体台侧h S S h S S S S V l c c l c c S '+'+'='+'=)(1)(21 三角函数积化和差公式： )]()([21)]()([21)]()([21)]()([21βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα--+-=-++=--+=-++=cos cos sin sin cos cos cos cos sin sin sin cos sin sin cos sin（A ）)21,0( （B ）]21,0( （C ）),21(∞+ （D ）),0(∞+（5）极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（6）函数y ＝x ＋1)0(≤≤-x π的反函数是（A ）y ＝－arccos （x －1） （0≤x ≤2） （B ）y ＝π－arccos （x －1） （0≤x ≤2）（C ）y ＝arccos （x －1） （0≤x ≤2） （D ）y ＝π＋arccos （x －1） （0≤x ≤2）（7）若椭圆经过原点，且焦点为F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若b a =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则 （A ）a ＜b （B ）a ＞b （C ）ab ＜1 （D ）ab ＞2（9）在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若AB ＝2BB 1，则AB 1与C 1B 所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75°（10）设f （x ）、g （x ）都是单调函数，有如下四个命题：①若f （x ）单调递增，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递增；②若f （x ）单调递增，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递增；③若f （x ）单调递减，g （x ）单调递增，则f （x ）－g （x ）单调递减；④若f （x ）单调递减，g （x ）单调递减，则f （x ）－g （x ）单调递减．其中，正确的命题是（A ）①③ （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；②四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P 1、P 2、P 3 ．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A ）P 3＞P 2＞P 1 （B ）P 3＞P 2＝P 1 （C ）P 3＝P 2＞P 1 （D ）P 3＝P 2＝P 1（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为（A ）26 （B ）24 （C ）20 （D ）19第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1． 第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上．2． 答卷前将密封线内的项目填写清楚．3． 座位号填写准考证号最末尾两位数．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．（13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 ． （14）双曲线116922=-y x 的两个焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上．若PF 1⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为 ．（15）设｛a n ｝是公比为q 的等比数列，S n 是它的前n 项和．若｛S n ｝是等差数列，则q＝ ．（16）圆周上有2n 个等分点（n ＞1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S —ABCD 中，∠ABC ＝90°，SA ⊥面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝1，AD ＝1． （Ⅰ）求四棱锥S —ABCD 的体积；（Ⅱ）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值．S A DC B已知复数z1＝i（1—i）3．（Ⅰ）求arg z1及| z |；（Ⅱ）当复数z满足| z |＝1，求| z—z1 |的最大值．设抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线的准线上，且BC ∥x 轴．证明直线AC 经过原点O ．已知i ，m ，n 是正整数，且1＜i ≤m ＜n ．（Ⅰ）证明i n i i m i P m P n <；（Ⅱ）证明m n n m )1()1(+>+．从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少51．本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加41． （Ⅰ）设n 年内（本年度为第一年）总投人为a n 万元，旅游业总收入为b n 万元．写出a n ，b n 的表达式；（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收人才能超过总投入?设f （x ）是定义在R 上的偶函数。

2001年全国统一高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限（2）过点)1,1(-A 、)1,1(-B 且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x（C ）4)1()1(22=-+-y x （D ）4)1()1(22=+++y x（3）设}{n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间)0,1(-内函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是（A ）)21,0( （B ）]21,0( （C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞（5）极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是（A ）)1arccos(--=x y (20≤≤x ) （B ） )1arccos(--=x y π(20≤≤x )（C ）)1arccos(-=x y (20≤≤x ) （D ）)1arccos(-+=x y π(20≤≤x )（7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,1(1F ，)0,3(2F ，则其离心率为（A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，12BB AB =，则1AB 与B C 1所成角的大小为（A ）︒60 （B ）︒90 （C ）︒105 （D ）︒75（10）设)(x f 、)(x g 都是单调函数，有如下四个命题：①若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增；②若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增；③若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减；④若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减；其中，正确的命题是（A ）①② （B ）①④ （C ）②③ （D ）②④（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为1P 、2P 、3P若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A ）123P P P >> （B ）123P P P => （C ）123P P P >= （D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线肤表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（A ）26 （B ）24（C ）20 （D ）19二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填空在题中横线上.（13）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 . （14）双曲线116922=-y x 的两个焦点为1F 、2F ，点P 在双曲线上.若21PF PF ⊥，则迠P 到x 轴的距离为 .（15）设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和.若}{n S 是等差数列，则q ＝（16）圆周上有n 2个等分点（1>n ），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥ABCD S -中，︒=∠90ABC ，⊥SA 面ABCD ，1===BC AB SA ，21=AD . （1）求四棱锥ABCD S -的体积；（2）求面SCD 与面SBA 所成的二面角的正切值.（18）（本小题满分12分）已知复数31)1(i i z -=.（1）求1arg z 及||1z ；（2）当复数z 满足1||=z ，求||1z z -的最大值.（19）（本小题12分）设抛物线px y 22=（0>p ）的焦点F ，经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点。

普通高等学校招生全国统一考试数 学（理工农医类）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页。

第II 卷3至9页。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 60分）注意事项：1． 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。

2． 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

参考公式：三角函数的积化和差公式()()[]βαβαβα-++=sin sin 21cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21sin cos()()[]βαβαβα-++=cos cos 21cos cos()()[]βαβαβα--+-=cos cos 21sin sin正棱台、圆台的侧面积公式()l c c S +'=21台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长台体的体积公式()h S S S S V +'+'=31台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积，h 表示高一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。

在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 若0cos sin >θθ，则θ在（A ）第一、二象限 （B ）第一、三象限 （C ）第一、四象限 （D ）第二、四象限 （2）过点()()1,11,1--B A 、且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是 （A ）()()41322=++-y x （B ）()()41322=-++y x（C ）()()41122=-+-y x （D ）()()41122=+++y x（3）设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）6（4）若定义在区间()01，-内的函数()()1log 2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是 （A ）（0，21） （B ）（0，21] （C ）（21，+∞） （D ）（0，+∞） (5)极坐标方程)4sin(2πθρ+=的图形是（A ） （B ） （C ） （D ）（6）函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是（A ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y （B ）)20)(1arccos(≤≤--=x x y π （C ）)20)(1arccos(≤≤-=x x y （D ）)20)(1arccos(≤≤-+=x x y π （7）若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为 （A ）43 （B ）32 （C ）21 （D ）41 （8）若40πβα<<<，a =+ααcos sin ，b =+ββcos sin ，则（A ）b a < （B ）b a > （C ）1<ab （D ）2>ab（9）在正三棱柱111C B A ABC -中，若12BB AB =，则1AB 与B C 1所成的角的大小为（A ）60° （B ）90° （C ）105° （D ）75° （10）设)()(x g x f 、都是单调函数，有如下四个命题： ○1若)(x f 单调递增，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递增； ○2若)(x f 单调递增，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递增； ○3若)(x f 单调递减，)(x g 单调递增，则)()(x g x f -单调递减； ○4若)(x f 单调递减，)(x g 单调递减，则)()(x g x f -单调递减； 其中，正确的命题是（A ）○1○3 （B ）○1○4 （C ） ○2○3 （D ）○2○4（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：○1单向倾斜；○2双向倾斜；○3四向倾斜.记三种盖法屋顶面积分别为321P P P 、、.①② ③若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则（A ）123P P P >>（B ）123P P P =>（C ）123P P P >=（D ）123P P P ==（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001 年一般高等数学招生全国一致考试（全国Ⅱ）理科数学参照公式：正棱台、圆台的侧面积公式三角函数的积化和差公式：sin cossin() sin()S (c c)l此中c 、 c 分别表示上、下底面1台侧122cos sin1sin( ) sin()周长， l表示斜高或母线长 ．2cos cos1 ) cos() 球的体积公式：球4 r 3 ，此中 R 表示球的cos(V32sin sin1cos() cos()半径．2第Ⅰ卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 ．1．若 sin cos0 ，则 在A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限2．过点 A(1, 1) ， B( 1,1) 且圆心在直线 xy 2 0 上的圆的标准方程是A ． ( x 3)2 ( y 1)2 4B ．C ． ( x 1)2( y 1)24D ．( x 3)2( y 1)2 4 (x 1)2( y1)2 43．设 a n 是递加等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是A ．1B ． 2C ． 4D ． 64( 1,0)内的函数 f (x)log 2 a ( x 1)知足 f ( x) 0，则 a 的取值范围是．若定义在区间A ． 0,1B ． 0,1C ．225．极坐标方程2sin() 的图形是4OxOx111O1 , D ． 0,21xxO6．函数y cos x 1(x 0) 的反函数是A ．y arccos(x 1)(0 x 2)B．C．y arccos(x 1)(0 x 2)D．y arccos(x1)(0x2) y arccos(x1)(0x2)7．若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0) ， F2 (3,0) ，则其离心率为3211A ．B．C． D ．43248．若0，sin cos a ，sin cos b，则4A ．a b B．a b C．ab1 D ．ab2 9．在正三棱柱ABC A1B1C1中，若AB2BB1，则 AB 与C1B所成的角的大小为A ．60°B． 90°C． 105° D ． 75°10．设f ( x)，g( x)都是单一函数，有以下四个命题：①若 f ( x) 单一递加，②若 f ( x) 单一递加，③若 f ( x) 单一递减，④若 f ( x) 单一递减，g(x) 单一递加，则g(x) 单一递减，则g(x) 单一递加，则g(x) 单一递减，则f ( x)g( x) 单一递加；f ( x)g( x) 单一递加；f ( x)g( x) 单一递减；f ( x)g( x) 单一递减．此中，正确的命题是A ．①③B．①④C．②③ D ．②④11．一间民房的屋顶犹如图三种不一样的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1， P2， P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则A．P P P B．P P P C．P P P D．P P P 321321321321①②③12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表53示它们有网线相联，连线标明的数字表示该段网线单位4612现从结点 A 向结点 B 传B7A时间内能够经过的最大信息量，6612递信息，信息能够分开沿不一样的路线同时传达，则单位8时间内传达的最大信息量为A ．26B． 24C． 20D．19第Ⅱ卷（非选择题共90 分）注意事项：用钢笔或圆珠笔挺接答在答题卡上．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．13．若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的侧面积是．x2y2PF1 PF2，则P点到 x 的14．双曲线 1 的两个焦点为 F1， F2，点P在双曲线上．若916距离为．15．设数列a n是公比为 q 的等比数列，S n是它的前n项和．若 S n是等差数列，则 q ＝．16．圆周上有n 个平分点 ( n 1) ，以此中三个点为极点的直角三角形的个数为．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SS ABCD 中，ABC90o，SA ABCD ，面SA AB BC1， AD 1B．C 2（ 1）求四棱锥S ABCD 的体积；AD （ 2）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值．18．（本小题满分 12 分）已知复数z1i (1i )3．（1）求arg z1及| z1|；（ 2）当复数z 知足 | z | 1 ，求 | z z1 |的最大值．19．（ 本小题满分 12 分）设抛物线 y 2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，经过 F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点C 在抛物线的准线上，且 BC ∥ x 轴．证明：直线 AC 经过原点 O ．20．（ 本小题满分 12 分）已知 i ， m ， n 是正整数，且1 i m n ．（ 1）证明： n i P m i m i P n i ；（ 2）证明： (1 m )n (1 n ) m ．21．（本小题满分 12 分）从社会效益和经济效益出发，某地投入资本进行生态环境建设，并以此 发展旅行家产．依据规划，今年度投入800 万元，此后每年投入将比上年减少1．今年度当地旅5游业收入估计为 400 万元，因为该项建设对旅行业的促使作用，估计此后旅行业收入每年会比上年增添 1．4（ 1）设 n 年内（今年度为第一年）总投入为 a n 万元，旅行业总收入为 b n 万元．写出 a n ， b n 的表达式；（ 2）起码经过几年旅行业的总收入才能超出总投入？22．（ 本小题满分 12 分）设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，其图像对于直线 x 1 对称，对随意x 1 , x 20,1，都有 f (x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) ．2（ 1）求 f ( 1) 及 f (1) ；2 4（ 2）证明 f (x) 是周期函数；（ 3）记 a nf (2n1) ，求 lim(ln a n ) ．2nn数学试题参照答案一、，本考基知，基本观点和基本运算能力号１23456789101112答案二、填空．本考基知,基本观点和基本运算技巧13．14．15．16．三、解答17．数学试题 (理工农医类 )参照答案及评分标准一．：本考基本知和基本运算．每小 5 分，分60 分．(1)B(2)C(3)B(4)A(5)C(6)A(7)C(8)A(9)B(10)C(11)D(12)D二．填空：本考基本知和基本运算．每小 4 分．分16 分．16(13)2π(14)5(15)1(16)2n(n－1)三．解答．(17)本小考面关系和棱体算，以及空想象能力和推理能力．分12 分．解： (I) 直角梯形 ABCD 的面是M 底面=1( BC+AD)AB＝10.5 13⋯⋯2 分224∴四棱推 S-ABCD 的体是V1SA M底面 1 1 31⋯⋯ 4分3344(II) 延 BA、 CD 订交于点E， SE， SE 是所求二面角的棱⋯⋯6分∵AD∥ BC， BC=2AD ∴ EA =AB =SA ，∴ SE⊥SB∵SA⊥面 ABCD ，得面 ASB ⊥面 ESC， EB 是交，又 BC⊥ EB，∴ BC⊥面 SEB，故 SB 是 CS 在面 SEB 上的射影，∴ CS⊥SE，所以∠ BSC 是所求二面角的平面角．⋯⋯10分SBSA2AB22, BC 1,BC SB tg BSC BC2SB2即所求二面角的正切 2 ．⋯⋯12分(18) 本小考复数的基天性和基本运算，以及剖析和解决的能力．分12 分．解 : (I )z1 | z z1 |2i(1i )3 2 2i KK3分将 z1化成三角形式 , 得z122(cos 77arcz17i sin),,| z1 | 2 2 444(II )设 z cos i sin , 则z z1 (cos2) (sin2)i| z z1 |2(cos2) 2(sin2)2942 sin()KK9分4当 sin()1时 ,| z z1 |2取最大值 942进而得到 |z z1 |的最大值为 2 2 1KK12分4(19) 本小考抛物的观点和性，直的方程和性，运算能力和推理能力．分12分．明一：因抛物y2 =2pc(p>0)的焦点F( p,0 )，所以点 F 的直 AB 的方程可x=my+p代人抛物方程得 y2-2pcmy-p2=022若 A(x1，y1 )， B(x2，y2)， x1，y2是方程的两个根，所以y1y2= -p2因 BC ∥x ，且点 C 在准 x=- p上，所以点 C 的坐2(-p， y2)，故直y2 2 p y1 2CO 的斜率ky1x1p2即 k 也是直 OA 的斜率，所以直AC 原点 O．明二：如， x 与抛物准l 的交点 E，A 作 AD⊥ l ，D 是垂足．AD∥ FE∥ BC．⋯⋯2 分AC，与 EF 订交锋点 N，| EN ||CN ||BF |,|NF ||AF | |AD||AC||AB||BC ||AB|依据抛物的几何性，|AF|=|AD |， |BF |=|BC|⋯⋯8分|EN ||AD| |BF||AF ||BC||NF|, |AB||AB|即点 N 是 EF 的中点，与抛物的点O 重合，所以直AC 原点 O．⋯⋯ 12 分(20) 本小考摆列、合、二式定理、不等式的基本知和推理能力．分12 分．第 6 页 (共 9 页)2001 年全国Ⅱ高考试题(理)(I )证明 : 对于 1 i m,有 p m im K (m i 1),p m i m m 1 K m i 1,同理p n in n 1 K n i 1,KK 4分m i m mmn i n n n因为 m n, 对整数 k 1,2,K ,i1,有 n k m k, 所以 p n i p m i i ii i KK6分n m n ii ,即 m p nn p mmn m(II )证明 : 由二项式定理有 (1 m)n 由(I )知 m i P n i n i P m i (1 i m n),所以 m iC n i n i C m i (1 im n).m i C n i , (1 n)mn i C m i ,i 0i而C m iP m i ,C n i P n i KK10分i !i !mm所以m i C n in i C m i .i 2i 2又m 0 C n 0 n 0C m 0 , mC n 1 nC m 1 mn, m i C n i 0(m in).mmm i C n in i C m i . 即(1 m)n (1 n)m .KK12分i 0i 0(21) 本小 主要考 成立函数关系式、数列乞降、不等式等基 知 ；考 合运用数学知 解决 的能力． 分 12 分．解． (I) 第 1 年投入 800 万元．第 2 年投入 800×(1-1 n 年投入)万元，⋯⋯，第 15n800× (1- ) -1万元.5所以， n 年的 收入11n14) L L ) n 1 ) k 1n ]; L L 分 a n 800 800 (1800 (1800 (14000 [1 ( )355k 15 5第1 年旅行 收入 400 万元，第2 年旅行 收入 400 × (1+ 1)万元，⋯⋯，第 n 年旅4游收人400×1 n万元．所以， n 年内的旅行 收入(1+) -141 )(1 1)n 1n(1 1 )k 11600 [( 4) n1];L L 6分b n 400 400(1 LL 40040044k 145(11) 起码 n 年旅行 的 收入才能超 投入，由此b n即 [( 4 ) n1] 40004 n] 0 化简得 5 ( 4 ) n 4 ) n7 0 L L 9 分a n 0 16005[1 ()52 (55设 x ( 4)n, 代入上式 5x27x2 0解此不等式得 x2, x 1(舍去 )即( 4)n2 ,由此得 n 5 555 5答：起码5 年旅行 的 收入才能超 投入⋯ 12 分(22) 本小 主要考 函数的观点、 象，函数的奇偶性和周期性以及数列极限等基 知 ；考运算能力和 思 能力， 分14 分．(I )解 :因为 x 1 , x 2 [0, 1], 都有 f ( x 1 x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ), 所以 f ( x)f ( x ) f ( x) 0, x [0,1].2 2 2Q f (1)1 1f ( 1 1 ) [ 1 2 1 1 1 1 1 1 2 , L L 分 f (, ))f (f ( )] , f ( )f ( ,) f ( )f ( )[ f ()]32 21221224 44440 f ( 1)1)f (1) aa 2, f ( a 4.L L 6分2 4(II ) 证明 依题意y f ( x) 对于直线x 对称:1,故f (x) f ( x 1 x),即 f (x) f (2 x), x R,分8又由 f ( x)是偶函数知 f ( x)f (x), xR,f ( x) f (2 x), x R,将上式中的 以 代换 得x x ,f (x) f (x 2), x R这表示 是 上的周期函数 , 且 是它的一个周期. 分f ( x) R2 10(III )解 :由( I ) 知 f ( x)0, x [0,1].f ( 1)f (n1 ) f ( 1(n 1) 1 )2 2n2n2n1) f (( n 1)1f ()2n2nf ( 1 ) f ( 1)f ( 1 ) [ f ( 1)] n ,2n 2n 2n 2nf ( 1) 1a 2 ,2f (11) a 2n ,2nf (x)的一个周期是 2,12分1 ) f ( 1),所以 a n 1f (2na 2 n ,2n2n lim (ln a n )lim (1ln a)14分nn2n。

2001年全国普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)若0cos sin >θθ，则θ在(A)第一、二象限 (B)第一、三象限 (C)第一、四象限 (D)第二、四象限 (2)过点A(1，-1)，B(-1，1)且园心在直线x+y-2=0上的圆珠笔的方程是 (A)(x-3)2+(y+1)2=4 (B)(x+3)2+(y-1)2=4 (C)(x-1)2+(y-1)2=4 (B)(x+1)2+(y+1)2=4(3)设{a n }是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是 (A)1 (B)2 (C)4 (D)6(4)若定义在区间(-1，0)内的函数f (x )= log 2a (x ＋ 1)满足f (x )＞ 0，则 a 的取值范围是(A)(0，21) (B) (0，21] (C) (21，+∞) (D) (0，+∞)(5)极坐标方程)4sin 2πθρ+=的图形是(6)函数)0(1cos ≤≤-+=x x y π的反函数是(A) )20)(1arccos(≤≤--=x x y (B) )20)(1arccos(≤≤--=x x y π (C) )20)(1arccos(≤≤-=x x y (D) )20)(1arccos(≤≤-+=x x y π (7)若椭圆经过原点，且焦点为F 1(1，0)，F 2(3，0)，则其离心率为(A) 43(B) 32 (C) 21 (D) 41(8)若ba =+=+<<<ββααπβαcos sin ,cos sin ,40，则(A)a <b (A)a >b(A)ab <1(D)ab >2(9)在正三棱柱ABC －A 1 B 1C 1中，若AB =2BB 1，则AB 与C 1B 所成的角的大小为(A)60°(B)90°(C)105°(D)75°(10)设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题：①若f(x)单调速增，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递增;②若f(x)单调速增，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递增;③若f(x)单调速减，g(x)单调速增，则f(x)-g(x))单调递减;④若f(x)单调速减，g(x)单调速减，则f(x)-g(x))单调递减;其中，正确的命题是(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④(11)一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3．若屋顶斜面与水平面所成的角都是α，则(A)P3>P2>P1 (B) P3>P2=P1(C) P3=P2>P1(D) P3=P2=P1(12)如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表承它们有网线相联．连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递．则单位时间内传递的最大信息量为(A)26(B)24(C)20(D)19二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(13)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是_________．(14)双曲线116922=+yx的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上．若PF⊥PF2，则点P到x轴的距离为_________。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞（D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b （C ）23a 21-b （D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。

2001年高考数学试卷 (江西、山西、天津卷)理科类第Ⅰ卷 (选择题共60分)参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的 概率是P ，那么n 次独立重复试 验中恰好发生k 次的概率 k n k k n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）函数)32sin(3π+=xy 的周期、振幅依次是（A ）4π、3（B ）4π、－3（C ）π、3（D ）π、－3（2）若S n 是数列{a n }的前n 项和，且,2n S n =则}{n a 是（A ）等比数列，但不是等差数列 （B ）等差数列，但不是等比数列 （C ）等差数列，而且也是等比数列（D ）既非等比数列又非等差数列（3）过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x +y-2=0上的圆的方程是（A ）4)1()3(22=++-y x （B ）4)1()3(22=-++y x （C ）4)1()1(22=-+-y x（D ）4)1()1(22=+++y x（4）若定义在区间（-1，0）内的函数a x f x x f a 则满足,0)()1(log )(2>+=的取值范围是（A ）)21,0(（B ）]21,0(（C ）),21(+∞ （D ）),0(+∞（5）若向量a =（1，1），b =（1，－1），c =（－1，2），则c=（A ）21-a +23b （B ）21a －23b（C ）23a 21-b（D ）－23a 21+b（6）若A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2且|PA|=|PB|．若直线PA 的方程为 01=+-y x ，则直线PB 的方程是cl S 21=锥侧其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长. 棱锥、圆锥的体积公式 sh V 31=锥体其中s 表示底面积，h 表示高.（C ）042=--x y （D ）072=-+y x（7）若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβα（A ）b a <（B ）b a >（C ）1<ab（D ）2>ab（8）函数331x x y -+=有（A ）极小值－1，极大值1 （B ）极小值－2，极大值3 （C ）极小值－2，极大值2（D ）极小值－1，极大值3（9）某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分， 一球队打完15场，积33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况共有（A ）3种（B ）4种（C ）5种（D ）6种（10）设坐标原点为O ，抛物线x y 22=与过焦点的直线交于A 、B 两点，则=⋅OB OA（A ）43 （B ）－43 （C ）3 （D ）－3（11）一间平房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜;②双向倾斜;③四向倾斜。