江西省南昌市第二中学2019-2020学年八年级下学期五一假期数学作业(word版,无答案)

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试（文）一、选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1.已知集合}1,0,1{-=A ,}2,0{=B ，则AB = A.}2,1,0{ B.}1{ C.}0{ D.}1,0{2.设命题p ：22<x ，命题q ：12<x ，则p 是q 成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.函数()sin 22f x x x =+的最小正周期是A.πB.π2C.2πD. π4 4.命题“01,0>->∀x x x ”的否定是 A.01,0≤-<∃x x x B ．10,0≤≤>∃x x C.01,0≤-<∀x x x D ．10,0≤≤<∀x x5.在空间中，设m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是 A ．若//m α且//αβ，则//m βB ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥且//αβ，则m β⊥D ．若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n6.在ABC ∆中，若22AB BC AB AC -=⋅，则ABC ∆是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形 7. 已知2ln ,2,7.0log 1.02===c b a ，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a << 8.函数2sin(π)()x f x x =的图像大致为9.已知函数1()log (1)2x a f x a x =++(0a >且1a ≠)，则 A.()f x 图像关于原点对称B.()f x 图像关于y 轴对称C.()f x 在R 上单调递增D.()f x 在R 上单调递减10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.π32+ B.π3+C.3π32+ D.3π3+11.函数π()cos()3f x x ω=-(0ω>)在[0,π]上的值域为1[,1]2，则ω的取值范围是 A.12[,]33 B.2(0,]3 C.2[,1]3 D.1[,1]312.已知函数22,0()e ,0x x x f x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若12()()f x f x =(12x x ≠)，则12x x +的最大值为 A.2-B.2ln 22-C.3ln 22-D.ln21-二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 已知向量,a b 的夹角为π4，且(1,0)a =，2b =，则2a b += .14. 已知sin 2+=αα，则tan =α .15. 若曲线ln y x x =在1x =处的切线l 与直线:10l'x ay -+=垂直，则,l l '与x 轴围成的三角形的面积为 .16. 已知圆锥的顶点为P ，母线PA 与底面所成的角为30︒，底面圆心O 到PA 的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为 ．三、解答题（共70分）17.(本小题满分10分）已知平面上三点A ，B ，C 的坐标依次为()1,2-，()3,2，(),1k .（1）若ABC ∆为直角三角形，且角A 为直角，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，设AE AB λ=，AD AC μ=，若//BC ED ，证明：λμ=.18.(本小题满分12分） 已知函数)0(12cos 2sin 3)(>--=ωωωx x x f 的最小正周期是π.（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）求()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =. （1）求()f π的值；（2）当44x -≤≤时，求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积.20.(本小题满分12分）ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，AC 边上的高为h ，已知(sin cos )cos c A A a C -=．(1)求hb 的值； (2)若π4B =，且ABC ∆的面积为12，求ABC ∆的周长．如图，在三棱锥P ABC -中，PB AC ⊥，1AB AC ==，PB =PC =，45PBA ∠=︒.(1)求证：平面PAB ⊥平面PAC ；(2)若,E F 分别是棱,PB BC 的中点，G 为棱PC 上的点，求三棱锥A EFG -的体积.22.(本小题满分12分）已知函数()(ln )f x a x x =-(R a ∈).(1)试讨论函数()f x 的单调性；(2)若对任意(0,)x ∈+∞，不等式1()1f x x x<+-恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.C2.B3.A4.B5.C6.B7.B8.A9.C10.C11.A12.C.. 15 1 . 16.64π3． 17.(本小题满分10分）已知平面上三点A ，B ，C 的坐标依次为()1,2-，()3,2，(),1k . （1）若ABC ∆为直角三角形，且角A 为直角，求实数k 的值；（2）在（1）的条件下，设AE AB λ=，AD AC μ=，若//BC ED ，证明：λμ=.【答案】（1）5k =-（2）证明见解析解：（1）因为A ，B ，C 的坐标依次为()1,2-，()3,2，(),1k . 所以)3,1(),4,2(-==k ，……………………2分因为ABC ∆为直角三角形，且角A 为直角，所以AB AC ⊥，所以()()2,41,32100AB AC k k ⋅=⋅-=+=，所以5k =- ………………5分（2）()()()6,32,48,1BC AC AB =-=--=--DE AE AD AB AC λμ=-=-()()()2,46,326,43λλμμλμλμ=--=+-，…………………………7分因为//BC ED ，所以//BC DE ，所以()()84326λμλμ--=-+，整理得λμ=.………………………………10分18.(本小题满分12分） 已知函数)0(12cos 2sin 3)(>--=ωωωx x x f 的最小正周期是π.（1）求函数()f x 单调递增区间；（2）求()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值.（1）)(x f 2cos212sin 216x x x πωωω⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，………………………………3分 最小正周期是22ππω=，所以1ω=，从而()2sin 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 令222262k x k πππππ-+≤-≤+，解得()63k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x 的单调递增区间为Z k k k ∈++-],3,6[ππππ…………6分（2）当3 88x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，72 61212x πππ⎛⎫⎡⎤-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，……………………8分2sin 2 26x π⎤⎛⎫-∈⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，，……………………………………10分所以()f x 在3 88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值和最小值分别为11-.………………12分19.(本小题满分12分）设()f x 是(),-∞+∞上的奇函数，()()2f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =. （1）求()f π的值；（2）当44x -≤≤时，求()f x 的图象与x 轴所围成图形的面积.【答案】（1）4π-（2）4【解析】解：（1）由()()2f x f x +=-得，()()()()4222f x f x f x f x +=++=-+=⎡⎤⎣⎦，所以()f x 是以4为周期的周期函数，……………………4分所以()()()()1444f f f f ππππ=-⨯+=-=--()44ππ=--=-.………6分 （2）由()f x 是奇函数且()()2f x f x +=-，得()()()1211f x f x f x -+=--=--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，即()()11f x f x +=-.故知函数()y f x =的图象关于直线1x =对称.…………………………8分又当01x ≤≤时，()f x x =，且()f x 的图象关于原点成中心对称，则()f x 的图象如下图所示.当44x -≤≤时，()f x 的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则1442142OAB S S ∆⎛⎫==⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. ………………………………12分20.(本小题满分12分）ABC ∆中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，AC 边上的高为h ，已知(sin cos )cos c A A a C -=．(Ⅰ)求hb 的值； (Ⅱ)若π4B =，且ABC ∆的面积为12，求ABC ∆的周长． 解:(Ⅰ)由(sin cos )cos c A A a C -=及正弦定理得sin (sin cos )sin cos C A A A C -=………1分 即sin sin sin cos cos sin sin()A C A C A C A C =+=+………3分πA C B +=-，sin sin sin A C B ∴=………4分由正弦定理得sin a C b =，h b ∴=，即1b h =………6分 (Ⅱ)1122ABC S b h ∆=⋅⋅=，21122b ∴=，1b ∴=………7分π4B =，11sin 242ABC S ac B ac ∆∴===，ac ∴=分由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得221a c =+………9分21()(2a c ac ∴=+-+，2()3a c ∴+=+1a c ∴+………11分ABC ∴∆的周长为2+分21.(本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB AC ⊥，1AB AC ==，PB =，PC =，45PBA ∠=︒.(Ⅰ)求证：平面PAB ⊥平面PAC ；(Ⅱ)若,E F 分别是棱,PB BC 的中点，G 为棱PC 上的点，求三棱锥A EFG -的体积.解:(Ⅰ)证明：在PAB ∆中，由余弦定理得2222cos PA PB AB PB AB PBA =+-⋅⋅⋅∠22121cos 455=+-⋅⋅︒=，即PA =分又1AC =，PC =222PC PA AC ∴=+，AC PA ∴⊥………3分 又AC PB ⊥，PA PB P =，⊆PB PA ,平面PAB ，AC ∴⊥平面PAB ………4分⊆AC 平面PAC ，∴平面PAB ⊥平面PAC ………6分(Ⅱ)11sin 1sin 45122PAB S PB AB PBA ∆=⋅⋅⋅∠=⋅⋅︒=，11111333P ABC PAB V S AC -∆∴=⋅⋅=⋅⋅=………8分 ,E F 分别是棱,PB BC 的中点，//EF PC ∴，14EFG PBC S S ∆∆∴=………10分 1114412A EFG A PBC P ABC V V V ---∴===………12分 22.(本小题满分12分）已知函数()(ln )f x a x x =-(R a ∈).(Ⅰ)试讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)若对任意(0,)x ∈+∞，不等式1()1f x x x<+-恒成立，求实数a 的取值范围. 解:(Ⅰ)令()ln g x x x =-，则11g ()1x x x x -'=-=………1分 当01x <<时，10x x -<，g ()0x '<；当1x >时，10x x->，g ()0x '>， ∴①当0a >时，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增………3分 ②当0a <时，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减………4分 ③当0a =时，函数()0f x =(0x >)，不具有单调性………5分(Ⅱ)法一:对任意(0,)x ∈+∞，不等式1()1f x x x<+-恒成立， 1(1)111f ∴<+-，即1a <………7分令1()(ln )1h x a x x x x =---+，则2211(1)[(1)1]()(1)1x a x h x a x x x ---'=-+-=…9分 1a <，0x >，(1)10a x ∴--<，()001h x x '∴>⇔<<；()01h x x '<⇔>， ()h x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减………11分∴对任意(0,)x ∈+∞，()(1)10h x h a ≤=-<，即1()1f x x x<+-恒成立， 故实数a 的取值范围是(,1)-∞………12分 法二:依题意得1(ln )10a x x x x---+<(*)恒成立， 令1()(ln )1h x a x x x x =---+，则2211(1)[(1)1]()(1)1x a x h x a x x x---'=-+-=…7分 当1a ≤时，0x >，(1)10a x ∴--<，()001h x x '>⇔<<；()01h x x '<⇔>， ()h x ∴在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，()(1)1h x h a ∴≤=-，要使(*)恒成立，则10a -<，即1a <………9分当1a >时，(1)10h a =->，(*)不恒成立………11分故实数a 的取值范围是(,1)-∞………12分。

八年级数学试卷 第1页（共6页）2019-2020学年度第二学期洪山区复学质量检测八年级数学试卷洪山区教育科学研究院命制 2020.8.13第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的选项涂黑.1．二次根式√x +9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ．9x ≥-B ．9x ≤-C ．9x >-D ．9x <-2．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．√14B ．√5C ．√24D ．√323．2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守．若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图像能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是A B C D4．以下列长度的线段为边，不能．．组成直角三角形的是 A ．6、8、10B ．√3、√4、√5C ．1、1、√2D ．8、15、17 5．网课期间，某同学对全班40名同学日常在家锻炼的时间统计如下：则关于这40名同学锻炼时间的说法不正确．．．的是 A. 平均数是0.6 B ．中位数是0.5 C ．众数是15 D ．极差是1.56．下列性质中，矩形具有、正方形也具有、但是菱形却不具有．．．的性质是 A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线长度相等D ．一组对角线平分一组对角八年级数学试卷 第2页（共6页）第10题图第9题图 7．若直线3y x b =-+不经过．．．第三象限，则b 的值可以为 A ．1 B ．2- C ．1- D ．3- 8．将2020个形状、大小均相同的菱形按照如图所示的方式排成一列，使得右侧菱形的顶点与左侧菱形的对角线交点重合，若这些菱形的边长均为a ，则阴影部分的周长总和等于A ．2020aB ．4038aC ．4040aD ．4042a9．如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数y kx =的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k 的值等于A ．1B ．32C ．23D ．4310．如图，直线4y x =-分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 为OB 中点（O 为坐标原点），D 点在第四象限，且满足∠ADO =45°，则线段CD 长度的最大值等于A ．√2+4B ．2√2+2C ．4D ．√2+2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置.11．化简√18 = ______. 12．若y 关于x 的函数y ＝－7x ＋2+m 是正比例函数，则m =___________.13．已知一组数据-1、2、x 、3、1的平均数等于1.4，则这组数据的中位数等于________.14．两边之比为黄金分割比（√5−12）的矩形称为“黄金矩形”，许多经典的艺术作品如希腊雅典的巴特农神庙、蒙娜丽莎或断臂维纳斯等都包含有黄金分割比，它能给人们带来视觉上的美感．如图，矩形ABCD就是一个“黄金矩形”，其对角线AC与边AD的夹角近似为32°，F为边BC上的一点，DF与AC的交点为O.现将矩形一边DC沿直线DF 折叠，使点C落在点E上，且满足DE与AC垂直，则∠DOC= °.15．直线y=2x上有一点C，与A（3，0）、B（0，2）组成的三角形满足S△ABC=6，则C点的坐标为 .16．如图，M为钝角△ABC中BC边的中点，经过M的直线MN将△ABC分成了周长相等的两部分．已知AB=6，∠A=120°，则MN= .三、解答题（本大题共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形. 17．（本小题满分8分）计算：（1）12188-+（2）(232)(31)-+18．（本小题满分8分）如图，矩形ABCD中AE=CF，连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）取DE、BF的中点M、N并连接，若AB=8，BC=4，CF=3，试求线段MN的长度.八年级数学试卷第3页（共6页）19．（本小题满分8分）在这个信息瞬息万变的时代，电商行业每年都在发生变化，随着客户和企业适应了网上零售的流行，他们的购物偏好和方式变得合理．电商趋势处于不断变化的状态，相比以往，2020年将会成为一个更辉煌的年份．下面是艾媒咨询（iiMedia Research）统计的过去一年里电商用户的人数及年龄分布情况：组别A B C D E年龄分布25岁以下25~30岁31~35岁36~40岁40岁以上试根据以上统计，回答下列问题：（1）本次调查共涉及电商用户____________亿人，其中年龄25岁以下占_________%，电商用户年龄中位数在____________组；（2）E组共有____________亿人，扇形统计图中其所对应的扇形圆心角为______°；（3）截止2019年年底，湖北人在天猫上消费85.88亿元，同比增长29%，排全国第九，其中武汉人“剁手力”最强，以46.45亿元列全国城市第八．据统计，武汉市电商用户约有300万人，那么其中年龄在25岁以下的用户大约有多少人？20．（本小题满分8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，我们称每个小正方形的顶点为“格点”.（1）若格点C在线段AB右侧，且满足AC=BC，则当△ABC的周长最小时，△ABC的面积等于____________；（2）若格点D在线段AB左侧，且满足AD⊥BD，则△ABD的面积等于____________.（以上两问均直接写出结果即可）八年级数学试卷第4页（共6页）21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，折线y=-|x-2|+1与直线y=kx+2k（k＞0）如图所示.（1）直线y=kx+2k（k＞0）与x轴交点的坐标为____________；（2）请用分段函数的形式表示折线y=-|x-2|+1；（3）若直线y=kx+2k（k＞0）与折线y=-|x-2|+1有且仅有一个交点，直接写出k的取值范围____________.22．（本小题满分10分）今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售．据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长142.9%，服装行业的增长最为迅速．记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：虎泉夜市现需服装5000件，王家湾夜市需8000件，最多可从佛山服装批发厂调进10000件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货x件，两家夜市的进货总费用为W元.（1）W=__________________________（）（括号内写出x的取值范围）；（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低a元，对王家湾夜市进货单价统一降低2a元，其中0＜a≤10，试求此时两家夜市最少进货总费用y关于a的函数关系式.八年级数学试卷第5页（共6页）八年级数学试卷 第6页（共6页）23．（本小题满分10分）如图，M 为正方形ABCD 的对角线BD 上一点．过M 作BD 的垂线交AD 于E ，连BE ，取BE 中点O .（1）如图1，连AO 、MO ，试证明∠AOM =90°；（2）如图2，连接AM 、AO ，并延长AO 交对角线BD 于点N ，试探究线段DM 、MN 、NB 之间的数量关系并证明；（3）如图3，延长对角线BD 至Q 、延长DB 至P ，连CP 、CQ ，若PB =2，PQ =9，且∠PCQ =135°，则PC =________.（直接写出结果）图1 图2 图324．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，经过点A （0，2）且与33y x=-平行的直线，交x 轴于点B ，如图1所示.（1）试求B 点坐标，并直接写出∠ABO 的度数；（2）过M （1，0）的直线与AB 成45°夹角，试求该直线与AB 交点的横坐标；（3）如图2，现有点C （m ，n ）在线段AB 上运动，点D （-3m+2，0）在x 轴上，N 为线段CD 的中点．①试求点N 的纵坐标y 关于横坐标x 的函数关系式；②直接写出N 点的运动轨迹长度为 .图1 图2。

江西省南昌市第⼆中学2020届⾼三数学下学期校测试题（三）理江西省南昌市第⼆中学2020届⾼三数学下学期校测试题（三）理第I 卷⼀、选择题:本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合4{log 1}M x x =<，{2}M N =，则集合N 可以是（）A.{1,2}B.{2,3}C.{2,4}D.{2,3,4}2.若复数z 的其共轭复数z 满⾜i iz311+=+，则复数z 为（） A.i 42-- B. i42+- C. i 44- D. i 44+3. “数摺聚清风，⼀捻⽣秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出⼊怀袖，扇⾯书画，扇⾻雕琢，是⽂⼈雅⼠的宠物，所以⼜有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的⽰意图，A 为OB 的中点，若在整个扇形区域内随机取⼀点，则此点取⾃扇⾯（扇环）部分的概率是（）A ．14B ．12C ．58D ．434．设52-=a ，5log 2b =，8log 5c =,则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<5. 已知点(,)m n m n +-在0022x y x y x y -≥??+≥??-≥?表⽰的平⾯区域内，则22m n +的最⼩值为（）A.25105 C.49 D.23 6. 函数()()2cos ln1xf x x x=+-的部分图象⼤致为（）A.B.C.D.7. 明代数学家程⼤位（1533~1606年），有感于当时筹算⽅法的不便，⽤其毕⽣⼼⾎写出《算法统宗》，可谓集成计算的⿐祖．如图所⽰的程序框图的算法思路源于其著作中的“李⽩沽酒”问题．执⾏该程序框图，若输出的y 的值为2，则输⼊的x 的值为（） A ..74 B. 5627 C. 2 D. 164818.=?-=?==?AC AB BE AD AC E DC BD AC AB ABC ，则4的中点，若是2中，,,( )A. 0B. 2C. 4D. 89. 已知数列{}n a 为等差数列, n S 是其前n 项和, 255,35==a S .数列?+11n n a a 的前n项和为n T ,若对⼀切*∈n N 都有n T m >+12恒成⽴,则m 能取到的最⼩整数为( ) A. 1- B. 0 C. 1 D. 210. 在棱长为2的正⽅体1111ABCD A B C D -中，E 是正⽅形11BB C C 的中⼼，M 为11C D 的中点，过1A M 的平⾯α与直线DE 垂直,则平⾯α截正⽅体1111ABCD A B C D -所得的截⾯⾯积为（） A.24 B. 26 C.52D. 10211.已知双曲线2222:1(0)x y M b a a b-=>>的焦距为2c ，若M 的渐近线上存在点T ,使得经过点T 所作的圆222()x c y a -+=的两条切线互相垂直，则双曲线M 的离⼼率的取值范围是A ． (30,] B ．（3,1]C ．(32,] D ．（2,1]12.已知函数()??≤<≤≤--=ex x x x x f 00212,ln ,，⽅程()a x f =恰有两个不同的实数根)(,2121x x x x <,则221x x +的最⼩值与最⼤值的和( )A. e +2B. 2C. 36-+eD. 34-+e第II 卷⼆、填空题:本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 宣传费⽤x （万元） 4 2 3 5销售额y （万元） 45 24 a 50根据上表可得回归⽅程?9.6 2.9y x =+a 为．14．定义在R 上的函数)(x f 满⾜对任意的y x ,都有)()()(y f x f y x f +=+.设2x x x f x g ++=sin )()(，若202010=)(g ，则=-)(10g ．15. 已知22024a x dx π=-?，若2020(1)-=ax 220200122020()++++∈b b x b x b x x R ，则20201222020222+++b b b 的值为______. 16.⾼三年级毕业成⼈礼活动中，要求A,B,C 三个班级各出三⼈，组成33?⼩⽅阵，则来⾃同⼀班级的同学既不在同⼀⾏，也不在同⼀列的概率为 .三、解答题：共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每道试题考⽣都必须作答.第22、23题为选考题，考⽣根据要求作答. (⼀)必考题：共60分.17. （本⼩题满分12分）如图，在ABC ?中，点P 在边BC 上， .4,2,3=+==PC AC AP C π. (1) 求APB ∠的⼤⼩；(2)若25的⾯积为ABC ?，求PAB ∠sin 的值.18. （本⼩题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，侧⾯PAD 为等边三⾓形且垂直于底⾯ABCD ，o 1,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点． (1)证明：直线CE ∥平⾯PAB ；(2)点M 在棱PC 上，且直线BM 与底⾯ABCD 所成⾓为o 45，求⼆⾯⾓M AB D --的余弦值．19. （本⼩题满分12分）已知点F 1，F 2为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，F 1，F 2都在圆E ：22302yx y +--=上，椭圆C 和圆E 在第⼀象限相交于点P ，且线段PF 1为圆E 的直径．（1）求椭圆C 的⽅程；（2）椭圆C 的左、右顶点分别为M ，N ，过定点Q 的直线l: x ＝ty ﹣2（t +1）与椭圆C 分别交于点A ，B ，且点A ，B 位于第⼀象限，点A 在线段BQ 上，直线OQ 与NA 交于点C ．记直线MB ，MC 的斜率分别为k 1，k 2．求证：k 1k 2为定值．20. （本⼩题满分12分） 2019年由袁隆平团队研发的第三代杂交⽔稻10⽉21⽇⾄22⽇⾸次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公⽄，第三代杂交⽔稻的综合优势可以推动我国的⽔稻⽣产向更加优质、⾼产、绿⾊和可持续⽅向发展．某企业引进⼀条先进的⾷品⽣产线，计划以第三代杂交⽔稻为原料进⾏深加⼯，创建⼀个新产品，已知该产品的质量以某项指标值([70,100])k k ∈为衡量标准，其质量指标的等级划分如表：质量指标值k 10090<≤k 9085<≤k 8580<≤k 8075<≤k7570<≤k产品等级废品合格良好优秀良好机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到产品质量指标值k 的频率分布直⽅图（如图）．（1）若从质量指标值不⼩于85的产品中利⽤分层抽样的⽅法抽取7件产品，并采集相关数据进⾏分析，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值[90k ∈，95)的件数X 的分布列及数学期望；（2）若将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件产品，记“抽出的产品中⾄少有1件为合格或合格以上等级”为事件A ，求事件A 发⽣的概率；（3）若每件产品的质量指标值k 与利润y （单位：元）的关系如表所⽰(14):t << 质量指标值k 10090<≤k 9085<≤k 8580<≤k 8075<≤k7570<≤k利润y （元) t e -t 2t 4t 3tt 考数值：20.7ln ≈，3 1.1ln ≈，5 1.6)ln ≈．21. （本⼩题满分12分）已知函数()ln f x kx x =-，()k R ∈(1)讨论函数()f x 的单调性(2)若()f x 有两个零点1212,()x x x x <证明：ek x e x ->(⼆)选考题：共10分请考⽣在第22、23题中任选⼀题作答.如果多做，则按所做的第⼀题计分.选修4-4：坐标系与参数⽅程 22．（本⼩题满分10分）在平⾯直⾓坐标系xOy 中，曲线C 的直⾓坐标⽅程为()()22113x y -++=，以O 为极点，x 轴⾮负半轴为极轴，建⽴极坐标系，直线l 的极坐标系⽅程为()3R πθρ=∈.（1）求曲线C 的极坐标⽅程；（2）判断：直线l 与曲线C 是否相交？若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23. （本⼩题满分10分）已知函数21++-=x a x x f )((1) 当1=a 时，求不等式4≤)(x f 的解集；(2)当1-南昌⼆中 2020 届⾼三校测(三)数学(理)试卷参考答案C AD A A A C D B B C C27a = -1820 -11140⼩题详解：10. 【解析】由如图，在正⽅体1111ABCD A B C D -中，记AB 的中点为N ，连接1,,MC CN NA ，则平⾯1A MCN 即为平⾯α．证明如下：由正⽅体的性质可知，1A MNC ，则1A ，,,M CN N 四点共⾯，记1CC 的中点为F ，连接DF ，易证DF MC ⊥．连接EF ，则EF MC ⊥，所以MC ⊥平⾯DEF ，则DE MC ⊥．同理可证，DE NC ⊥，NCMC C =，则DE ⊥平⾯1A MCN ，所以平⾯1A MCN 即平⾯α，且四边形1A MCN 即平⾯α截正⽅体1111ABCD A B C D -所得的截⾯．因为正⽅体的棱长为2，易知四边形1A MCN 是菱形，其对⾓线123AC =，22MN =，所以其⾯积1S ==. 11.【解析】b a >，所以离⼼率212c b e a a ??==+>，圆222()x c y a -+=是以(,0)F c 为圆⼼，半径r a =的圆，要使得经过点T 所作的圆的两条切线互相垂直，必有2TF a =，⽽焦点(,0)F c 到双曲线渐近线的距离为b ，所以2TF a b =≥，即2ba≤，所以213c b e a a ??==+≤，所以双曲线M 的离⼼率的取值范围是(2,3]．12. 【解析】函数()≤<≤≤--=ex x x x x f 00212,ln ,的图像为：则[](],ln ,,,,2213211且02x x e e x x =-∈-∈-所以(]e e x x x x x ,,ln 32222211-∈+-=+ 令()(]()x x x x g e e x x x x g 111则13-=+-=∈+-=-/,,,ln ,所以()()()()33421--+====e e g x g g x g max min ,，选C.15. 【解析】由积分的⼏何意义知221(2)24a ππ==，220200122020(12)-=++++x b b x b x b x 中，01b =，令12x =，则2020120220200222++++=b b b b ，∴202012220201222+++=-b b b ． bTFO16. 【解析】⾸先，第⼀⾏队伍的排法有33A 种；第⼆⾏队伍的排法有2种；第三⾏队伍的排法有1种；然后，第⼀⾏的每个位置的⼈员安排有111333C C C 种；第⼆⾏的每个位置的⼈员安排有111222C C C 种；第三⾏的每个位置的⼈员安排有111??种.所以来⾃同⼀班级的同学既不在同⼀⾏，也不在同⼀列的概率311111133332229921140A C C C C C C P A ==. 17. 【解析】（1）32π（6分）（2）38573（12分）18. 【解析】（1）取PA 的中点F ，连结EF ，BF ．因为E 是PD 的中点，所以EF ∥AD ，12EF AD =，由90BAD ABC ∠=∠=?得BC ∥AD ，⼜12BC AD =，所以EF BC ∥，四边形BCEF 是平⾏四边形，CE ∥BF ．⼜BF ?平⾯PAB ，CE ?平⾯PAB ，故CE ∥平⾯PAB ．（5分）（2）由已知得BA AD ⊥，以A 为坐标原点，AB 的⽅向为x 轴正⽅向，AB 为单位长，建⽴如图所⽰的空间直⾓坐标系A xyz -，则()0,0,0A ，()1,0,0B ，()1,1,0C ，()0,1,3P ，(1,0,3)PC =-，(1,0,0)AB =，设()(),,01M x y z x <<，则()1,,,(,1,3)BM x y z PM x y z =-=--，因为BM 与底⾯ABCD 所成的⾓为45°，⽽()0,0,1=n 是底⾯ABCD 的法向量，所以cos ,sin 45BM =?n ，()21zx y z =-++，即()22210x y z -+-=．①⼜M 在棱PC 上，设PM PC λ=，则 ,1,33x y z λλ===-．②由①②解得21216x y z ?=+==-??(舍去)，21216x y z ?=-?=??=．所以26(1,1,)2M -，从⽽26(1,1,)2AM =-．（9分）设()000,,x y z =m 是平⾯ABM 的法向量，则0,0,AM AB ??=?? =m m 即0000(22)260,0,x y z x ?-++=??=?? 所以可取(0,6,2)=-m ．于是 10cos ,?==m n m n m n ，因此⼆⾯⾓M AB D --（12分）19. 【解析】（1）在圆E 中，令y ＝0可得x ＝3±，所以由题意可得c ＝3，由圆的⽅程可得圆的半径为47，所以由题意可得|PF 1|＝27，连接PF 2，因为F 2在圆上，所以PF 2⊥F 1F 2，⼜有|F 1F 2|＝2c ＝23，则|PF 2|＝,211244922121=-=-F F PF 由题意的定义可得：2a ＝|PF 1|+|PF 2|，可得a ＝2，b 2＝1，所以椭圆的⽅程为：42x +y2＝1；（4分）（2）Q （﹣2，2），设A （x ，y ），B （x '，y '），直线l 的⽅程：x ＝ty ﹣2（t +1），联⽴椭圆的⽅程整理得：（4+t 2）y 2﹣4t （t +1）y +4t （t +2）＝0∴038,0<<->?t ，y +y '＝2414t t t ++)(，yy '＝2424t t t ++)(，（6分）设点C （﹣c ，c ），由A ，C ，N 三点共线点：22-=--x yc c ，所以c ＝22-+-y x y ，（8分）则k 1k 2＝()()()()()22222222222222////////-+--=-++-=+-+-+-?+=+-?+y t y t yy y x x yy y x y y x yx y c c x y()()[]422++-+-=///y y yy t t yy ＝??+++-++?+++-441424242424222t t t t t t t t t t t )()()()(＝41-，所以k 1k 2为定值41-．（12分） 20. 【解析】（1）由频率分布直⽅图得指标值不⼩于85的产品中，[85k ∈，90)的频率为0.0850.4?=， [90k ∈，95)的频率为0.0450.2?=，[95k ∈，100]的频率为0.0250.1?=，∴利⽤分层抽样抽取的7件产品中，[85k ∈，90)的有4件，[90k ∈，95)的有2件，[95k ∈，100)的有1件，从这7件产品中，任取3件，质量指标值[90k ∈，95)的件数X 的所有可能取值为0，1，2，(0)7C P X C ===，1225374(1)7C C P X C ===，2125371(2)7C C P X C ===，（4分）()0127777E X =?+?+?=．（5分）（2）设事件A 的合格率为P （A ），则根据概率分布直⽅图得：⼀件产品为合格或合格以上等级的概率为1(0.040.02)50.7p =-+?=，∴事件A 发⽣的概率P （A ）973030703 33...=??=C ．（7分）（3）由频率分布直⽅图可得该产品的质量指标值k 与利润y （元)的关系与表所⽰(14)t <<，0.30.40.30.40.150.3 1.25t t y e t t t t e t =-++++=-+，(14)t <<，则0.3 1.25t y e '=-+，令0.3 1.250t y e '=-+=，解得256t ln =，∴当25(1,)6t ln ∈时，0y '>，函数0.3 1.25t y e =-+单调递增，当25(6t ln ∈，4)时，0y '<，函数0.3 1.25t y e t =-+，单调递减，（10分）∴当256t ln =时，y 取最⼤值2562532550.3 1.25(2523)0.561064ln e ln ln ln ln -+?=-?+?--=，∴⽣产该产品能够实现盈利，当251.46t ln ==时，每件产品的利润取得最⼤值为0.5元．（12分）21. 【解析】（Ⅰ）由题设可得定义域()0,x ∈+∞，()11kx f x k x x-'=-= 01当0k ≤，()1<恒成⽴，()f x 在()0,+∞上单调递减； 02当0k >，()11k x k f x k x x -'=-=， 10,x k ??∈，()0f x '<，故()f x 在10,k ??单调递减；1,x k ??∈+∞ ，()0f x '>，故()f x 在1,k ??+∞单调递增.（5分）（Ⅱ）⽅法⼀：()f x 有两个零点1212,()x x x x <，则ln xk x=有两解，令()ln x g x x =，()21ln xg x x-'=， ()()()()0,e ,0,e,,0x g x x g x ''∈>∈+∞<，则()()max 1g x g e e==，()()120,,,x e x e ∈∈+∞，（7分）由题意可得，11ln 0..........(1)kx x -=22ln 0. (2)kx x -=1221211ln ln 1ln 1ln ek x e x x ek x ek x x -∴>?->-?+->⼜()()120,,,x e x e ∈∈+∞, 所以1ln 1,x <故121ek x e x ->转化为：只需证明2ln 11x ek +->,设()22ln 1F x x ek =+-（9分）由(2)式可得22ln x k x =，()22222ln ln 1ln 1x F x x ek x e x =+-=+-； ()2222221ln (1ln )1x x e x F x e x x x -+-'=+=，()()()22221ln ,x ,x x e x e ?=+-∈+∞， ()2210ex x ?'=->，(),x e ∈+∞恒成⽴，()()20,x e e ??∴>=>∴()20F x '>，故()F x 在(),e +∞上单调递增，()()211ln F x F e x >=>，即2212ln ln 1ln x x e x x +->，整理可得121ek xe x ->.（12分）⽅法⼆：由（1）知，()f x 有两个零点12,x x ，则0k >且1()1ln 0f k k=+<，得10k e<<，则1e k >，12x x <21x e k∴>>，⼜11ek e e k <<，（7分）且()()0ek ek ekf e ke ek k e e =-=-<，⼜1()0f x =，即1()()ekf e f x <，⼜()f x 在1(0,)k上单调递减，（9分）111(0,),(0,)ek e x k k ∈∈10ek x e ∴<<，⼜2x e >，121ek ek x ee x e-∴>=，所以原命题成⽴.（12分）22. 【解析】（1）将22(1)(1)3x y -++=改为222210x y x y +-+-=，化为极坐标⽅程为22cos 2sin 10ρρθρθ-+-=；（4分）（2）将3θ=代⼊22cos 2sin 10ρρθρθ-+-=得，21)10ρρ+--=，（6分）以为211)480?=+=->，所以⽅程21)10ρρ+-=有2个不同的根1ρ，2ρ，所以直线l 与曲线C相交，公共弦的长为12ρρ-==（10分）23. 【解析】(1)当1=a 时，21++-=x x x f )(-≤--<<-≥+=212123112x x x x x ,,,（2分）令4≤)(x f ，解得2325-≤≤x ，即解集为：??∈23，25-x （5分）(2)当1-≥-++<<-++-≤-++=1121121212-21）1（-x a x a x a x a x a x a x f ),()(,)(),()(，（7分）)(x f 的图像与x 轴围城的三⾓形⾯积等于6，2-=∴a （10分）。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年 高二下学期第二次月考（理）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，A ={x ∈N|1≤x ≤5}，B ={x|x 2−x −6≤0}，A⋂(∁U B)=( ) A. (3,5] B. [4,5] C. {4,5} D. [1,3]2.若a ⃗,b ⃗是非零向量，则“|a ⃗|=|b ⃗|”是“|a ⃗+b ⃗|=|a ⃗−b⃗|”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.从编号为1，2，3，…，100（编号为连续整数）的100个个体中随机抽取得到编号为10，30，50，70，90的样本，得到这个样本的抽样方法最有可能是( ) A. 系统抽样 B. 分层抽样 C. 简单随机抽样 D. 先分层再简单随机抽样4.某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m ，80，93，其中m >0，若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数不可能为( ) A. 70 B. 75 C. 80 D. 855.设m ，n 是两条不同的直线α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A. 若m ∥a ,n ∥a , 则m ∥nB. 若βα//，m m ⊂α，n ⊂β，则m//nC. 若α∩β=m ，n ⊂α，n ⊥m ，则n ⊥βD. 若m ⊥α，m//n ，n ⊂β则a ⊥β6.某城市关系要好的A ， B ， C ， D 四个家庭各有两个小孩共8人，分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 ( )A. 18种B. 24种C. 36种D. 48种7.中国武汉于2019年10月18日至2019年10月27日成功举办了第七届世界军人运动会．来自109个国家的9300余名运动员同台竞技．经过激烈的角逐，奖牌榜的前3名如国家 金牌 银牌 铜牌 奖牌总数中国 133 64 42 239 俄罗斯515357161巴西21 31 36 88 表．从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为( ) A. 5722 B. 154019 C.154057 D. 1540171 8.(2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5则a 3=( ) A. －40 B. 40 C. -80 D.809.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何 体的三视图，其中俯视图是等边三角形，则该几何体的外接球 的表面积为( ) A. 10π B.π328C. 9πD.π32510.篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个红球，一个白球”，则P (B |A )等于( )A.61 B. 133 C. 95 D. 3211.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )A. 07B. 06C. 02D. 0112.定义在R 上的函数f(x)满足f(x +2)=2f(x)，且当x ∈[2,4]时，f (x )={−x 2+4x,2≤x ≤3,x 2+2x,3<x ≤4,g(x)=ax +1，对任意x 1∈[−2,0]，存在x 2∈[−2,1]，使得g(x 2)=f(x 1)，则正实数a 的取值范围为( ) A.[81,+∞) B. (0,8] C.(0,81] D. [8,+ ∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13.已知n =∫sinxdx π0，则(√x +1)n(x −1)6的展开式中x 4的系数为________．14.函数y =x+1x 2−x+2的值域为________．15.若命题“∃x 0∈[0,e]，使得x 02e ax 0−1>1成立．”为假命题，则实数a 的最大值为________． 16.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， P 为BC 的中点， Q 为线段1CC 的动点，过,,A P Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ，则下列命题正确的序号是________．①当1CQ =时， S 的面积为6； ②当314CQ <<时， S 为六边形； ③当34CQ =时， S 与11C D 的交点R 满足1113C R =；④当12CQ =时， S 为等腰梯形；⑤当102CQ <<时， S 为四边形.三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(10分)设命题p:对任意x ∈[0,1]，不等式2x −2≥m 2−3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[−1,1]，使得不等式x 2−x −1+m ≤0成立．(1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若命题p 、q 有且只有一个是真命题，求实数m 的取值范围．18.(12分)已知函数f(x)=|x −2|+|2x +4|(1)解不等式f(x)≥−3x +4；(2)若函数f(x)最小值为a ，且2m +n =a(m >0,n >0)，求2m+1+1n 的最小值．19.(12分)函数f(x)=ax−b4−x 2是定义在(−2,2)上的奇函数，且f(1)=13． (1)确定f(x)的解析式；(2)判断f(x)在(−2,2)上的单调性，并用定义证明； (3)解关于t 的不等式f(t −1)+f(t)<020．(12分)在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3⨯3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额．某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖的总金额为X 元．（1）求概率()600PX =；（2）求X 的概率分布及数学期望()E X ．21.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且PA⊥底面ABCD．(1)证明：平面PBD⊥平面PAC．(2)若∠BAD=60°,且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为2√7，求∠PCA的大7小．22.(12分)为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计大棚面积(亩)x 4.5 5.0 5.5 6.0 6.57.07.5年利润(万元)y 6 7 7.48.18.99.611.1相关关系．(1)求y关于x的线性回归方程；(2)小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；(3)另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润(单位：万元)，其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？参考数据：，．参考公式：，．参考答案二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．−5 14. [−17,1] 15. −1e 16. ①③④⑤ 小题详解：1.C 解：A ={x ∈N|1≤x ≤5}={1,2,3,4,5}B ={x|x 2−x −6≤0}={x|−2≤x ≤3} C R B ={x|x <−2或x >3}，∴A ∩C R B ={4,5}，故选C ．2. D 解：由向量加法的平行四边形法则知：|a ⃗|=|b⃗|⇒平行四边形是菱形，推不出两条对角线相等，即推不出|a ⃗+b ⃗|=|a ⃗−b ⃗|；|a ⃗+b ⃗|=|a ⃗−b⃗|⇒平行四边形是矩形，推不出|a ⃗|=|b ⃗|；∴“|a ⃗|=|b ⃗|”是“|a ⃗+b ⃗|=|a ⃗−b⃗|”的既不充分也不必要条件．故选：D ． 3.A 解：根据题意，抽取的样本间隔相等，为20； 则这个样本的抽样方法最有可能是系统抽样．故选：A ．4.D 解：∵某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m ，80，93，其中m >0， 该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，∴m ≤80，∴得分的平均数：x −≤85+67+80+80+935=81，∴得分的平均数不可能为85．故选D ． 5.C 解：A.同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面，故A 错误； B .两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面，故B 错误；C .一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交，故C 错误；D .由m ⊥α，m//n 得n ⊥α，又n ⊂β，所以β⊥α，即α⊥β，故D 正确．故选D ． 6.B 若A 户家庭的李生姐妹乘坐甲车,即剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有223212C ⋅=种方法. 若A 户家庭的李生姐妹乘坐乙车,那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有123212C ⋅=. 所以共有12+12=24种方法.7. C 解：中国和巴西获得金牌总数为154，按照分层抽样方法，22名获奖代表中有中国选手19个，巴西选手3个．故从这22名中随机抽取3人，则这3人中中国选手恰好1人的概率为C 191C 32C 223=571540故选：C ．8.D 解：∵(2x −1)5=a 0+a 1(x −1)+a 2(x −1)2+⋯+a 5(x −1)5， 令x −1=t ，则x =t +1∴(2t +1)5=a 0+a 1t +a 2t 2+⋯+a 5t 5，(2t +1)5展开式的通项为：T r+1=C 5r (2t)5−r 1r ，令5−r =3，r =2，所以T 3=C 52(2t)3=80x 3，所以a 3=80．故选：D ． 9.B 解：由三视图可知，原几何体为四棱锥B −ACDE ，其中平面ABC ⊥平面ACDE ，该几何体可补形为棱长均是2的正三棱柱ABC −EPD ，设等边△ABC 的中心为O 1，几何体外接球的球心为O ，半径为R ，则OO 1=1， 在等边△ABC 中，BO 1=2×√32×23=2√33，∴R =OB =√(OO 1)2+(BO 1)2=√1+43=√213，∴外接球的表面积S =4πR 2=4π×(√213)2=28π3．故选：B ．10.B 解：事件A 为“取出的两个球颜色不同”，事件B 为“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球， ∴取出的两个球颜色不同的概率为P(A)=C 21C 31+C 21C 41+C 31C 41C 92=1318．又∵取出两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P(AB)=C 21C 31C 92=16，题号11 22 23 34 45 46 7788 99 110 111 112 答案C CD D A A B D C C CB B CB DB B D B A D AA∴P(B|A)=P(AB)P(A)=161318=313．故选B ．11.D 解：从第1行的第3列和第4列组成的数16开始，由左到右依次选出的数为16，08，02，14，07，01，所以第6个个体的编号为01．故选D ．12.A 解：由题意可知f(x)在[2,3]上单调递减，在(3,4]上单调递增，∴f(x)在[2,3]上的值域为[3,4]，在(3,4]上的值域为(113,92]，∴f(x)在[2,4]上的值域为[3,92]，∵f(x +2)=2f(x)，∴f(x)=12f(x +2)=14f(x +4)， ∴f(x)在[−2,0]上的值域为[34,98]，∵a 为正实数，g(x)为增函数，∴g(x)在[−2,1]上的值域为[−2a +1,a +1]，∴{34≥−2a +198≤a +1，解得a ≥18，故a 的取值范围是a ≥18．故选A ．13．−5 解：因为则(√x +1)n (x −1)6=(√x +1)2(x −1)6=x(x −1)6+2√x(x −1)6+(x −1)6其中x(x −1)6中x 4的系数为C 63(−1)3=−20 其中2√x(x −1)6不存在x 4项 其中(x −1)6中x 4的系数为C 62(−1)2=15 所以展开式中x 4的系数为−5. 14．[−17,1] 解：由y =x+1x 2−x+2，得到y (x 2−x +2)=x +1即yx 2−(1+y )x +2y −1=0， 当y =0时，x =−1，适合题意；当y ≠0时，方程有解需满足，Δ>0，即(1+y )2−4y (2y −1)>0，7y 2−6y −1<0， 解得：y ∈[−17,1]；故函数y =x+1x 2−x+2的值域为[−17,1]，故答案为[−17,1].15.−1e 解：由题意，转化为∀x ∈[0,e]，使得x 2e ax−1≤1成立为真命题，求实数a 的最大值，当x =0时，显然成立，当x ∈(0,e]时，分离变量得成立，令，则， 当x ∈(0,e]时，g ′(x)<0恒成立，g(x)单调递减，∴g(x)在x ∈(0,e]上的最小值为g(e)=1e −2e =−1e ，∴实数a 的最大值为−1e ． 16.①③④⑤ 如图，当12CQ =时，即Q 为CC 1中点，此时可得PQ ∥AD 1，AP=QD 1=221512⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故可得截面APQD 1为等腰梯形，故④正确； 由上图当点Q 向C 移动时，满足102CQ <<，只需在DD 1上取点M 满足AM ∥PQ ，即可得截面为四边形APQM ，故⑤正确；③当CQ=34时，如图， 延长DD 1至N ，使D 1N=12，连接AN 交A 1D 1于S ，连接NQ 交C 1D 1于R ，连接SR ，可证AN ∥PQ ，由△NRD 1∽△QRC 1，可得C 1R ：D 1R=C 1Q ：D 1N=1：2，故可得C 1R=13，故正确； ②由③可知当314CQ <<时，只需点Q 上移即可，此时的截面形状仍然上图所示的APQRS ，显然为五边形，故错误；当CQ=1时，Q 与C 1重合，取A 1D 1的中点F ，连接AF ，可证PC 1∥AF ，且PC 1=AF ， 可知截面为APC 1F 为菱形，故其面积为11163222AC PF ⋅=⨯⨯=，故正确． 故答案为：①③④⑤．17.解：对于命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x −2≥m 2−3m 恒成立成立， 而x ∈[0,1]，有(2x −2)min =−2， ∴−2≥m 2−3m ，∴1≤m ≤2 ， 命题q ：存在x ∈[−1,1]，使得不等式x 2−x +m −1≤0成立，只需(x 2−x +m −1)min ≤0，而(x 2−x +m −1)min =−54+m ，∴−54+m ≤0；m ≤54， (1)若p 为真，则1≤m ≤2；(2)若p ∧q 为假命题，为p ∨q 真命题，则p 、q 一真一假．若p 为假命题，为q 真命题，则{m <1或m >2m ≤54,所以m <1； 若q 为假命题，为p 真命题，则{1≤m ≤2m >54,所以54<m ≤2. 综上，m <1或54<m ≤2 .18．解：(1)当x <−2时，−3x −2≥−3x +4，无解；当−2≤x ≤2时，x +6≥−3x +4，得−12≤x ≤2；当x >2时，3x +2≥−3x +4，得x >2，所以不等式解集为[−12,+∞)；(2)f(x)=|x −2|+|2x +4|=|x −2|+|x +2|+|x +2|≥|(x −2)−(x +2)|+|x +2|(当且仅当−2≤x ≤2时取等号) =4+|x +2|⩾4．当且仅当x =−2时取等号，所以当x =−2时，f(x)最小值为4，即a =4，所以2m +n =4，所以2m+1+1n=16[2(m +1)+n](2m+1+1n)=16(5+2(m+1)n+2nm+1) ≥16(5+2√2(m+1)n ×2nm+1)=32，当且仅当2(m+1)n =2nm+1且2m +n =4即m =1,n =2时取“=”，所以2m+1+1n 最小值为32. 19.解：(1)∵函数f (x )=ax−b4−x 2是定义在(−2,2)的奇函数，∴f (0)=−b 4=0，∴b =0，经检验，当b =0时，f (x )=ax4−x 2是(−2,2)的奇函数，满足题意．又f (1)=a4−12=13，解得a =1，故f (x )=x4−x 2，x ∈(−2,2)；(2)f(x)是(−2,2)上的增函数，证明如下：设任意x 1，x 2∈(−2,2)，且x 1<x 2，则x 1−x 2<0，4+x 1x 2>0，4−x 12>0，4−x 22>0，∴f(x 1)−f(x 2)=x 14−x 12−x24−x 22=(x 1−x 2)(4+x 1x 2)(4−x 12)(4−x 22)<0，∴f(x 1)<f(x 2)，∴函数f(x)在(−2,2)上为增函数； (3)因为f(x)是(−2,2)上的奇函数，所以由f(t −1)+f(t)<0得，f(t −1)<−f(t)=f(−t)，又f(x)是(−2,2)上的增函数，所以{−2<t −1<2−2<t <2t −1<−t，解得−1<t <12．所以原不等式的解集为(−1,12)．20．（1）从3⨯3表格中随机不重复地点击3格，共有39C 种不同情形，则事件：“600X=”包含两类情形：第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，一格得奖200元，一格得奖100元，其中第一类包含34C 种情形，第二类包含111144C C C ⋅⋅种情形．∴()3111414439C C C C 5600C 21P X +⋅⋅===． （2）X 的所有可能值为300，400，500，600，700．则()3439C 41300C 8421P X ====， ()121439C C 242400C 847P X ⋅====， ()1212144439C C C C 305500C 8414P X ⋅+⋅====， ()121439C C 63700C 8442P X ⋅====． X X 300 400 500 600 700P 121 27 514 521 342∴()300400500600700500217142142E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）．21．(1)证明：因为底面ABCD 为菱形，所以BD ⊥AC ．因为PA ⊥底面ABCD ， 所以PA ⊥BD ．又AC ∩PA =A ，所以BD ⊥平面PAC ． 因为BD ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面PAC ．(2)解：设AC 与BD 交于点O ，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O −xyz ，如图所示，设AB =2，PA =t(t >0)，则P(−√3,0,t),A(−√3,0,0),B(0,1,0),D(0,−1,0),C(√3,0,0)， 则PA⃗⃗⃗⃗=(0,0,−t),AB⃗⃗⃗⃗⃗=DC⃗⃗⃗⃗⃗=(√3,1,0),PD⃗⃗⃗⃗⃗=(√3,−1,−t)． 设平面PAB 的法向量为m⃗⃗⃗=(x,y,z)，则{m⃗⃗⃗⋅PA⃗⃗⃗⃗=−tz =0,m ⃗⃗⃗⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗=√3x +y =0,令x =1，得m⃗⃗⃗=(1,−√3,0)．设平面PCD 的法向量为n⃗⃗=(x′,y′,z′)，则．{n ⃗⃗⋅PD⃗⃗⃗⃗⃗=√3x′−y′−tz′=0,n ⃗⃗⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗=√3x′+y′=0,令x′=t ，得n⃗⃗=(t,−√3t,2√3)．设平面PAB 与平面PCD 所成的锐二面角为θ，则cosθ=|m ⃗⃗⃗⃗⋅n⃗⃗||m ⃗⃗⃗⃗||n ⃗⃗|=2×√4t 2+12=2√77， 解得t =2，则tan∠PCA =t 2√3=√33，故∠PCA =30°．22.解：(1)根据题意，x =6，y =8.3，则7x y =348.6， b̂=i 7i=1i −7xy∑(7x −x)2=359.6−348.67=117≈1.571，â=y −b̂x =8.3−1.571×6=−1.126，那么回归方程为：y^=1.571x −1.126；(2)将x =8.0代入方程得y^=1.571×8.0−1.126=11.442，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元；=2，(3)近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为m=1.5+1.7+2.1+2.2+2.55[(1.5−2)2+(1.7−2)2+(2.1−2)2+(2.2−2)2+(2.5−2)2]=0.128，方差s12=15=2，彩椒亩平均利润的平均数为n=1.8+1.9+1.9+2.2+2.25[(1.8−2)2+(1.9−2)2+(1.9−2)2+(2.2−2)2+(2.2−2)2]=0.028，方差为s22=15因为m=n，s12>s22，∴种植彩椒比较好．。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知全集为R ，集合2{|2}A x x x =<,{|1}B x =<，则=B A C R)(（ ）A ．[3,2]-B ．[3,6)-C ．[3,0][2,+)-⋃∞D ．[3,0][2,6)-3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()()2f 21x log x =+-，则()6f -=（ ） A ．2B ．4C ．-2D ．-44.设随机变量X ～B )21,6(，则P (X ＝3)等于( )A ．516B ．316C ．58D ．385.有下列四个条件：①a β⊄，b β⊂，//a b ； ②b β⊂，//a b ；③////a b c ，b β⊂，c β⊂； ④a 、b 是异面直线，//a c ，b β⊂，c β⊂。

其中能保证直线a //平面β的条件是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④6. 若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．7D ．68. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=， A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35 B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” 9. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．6种 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B ． C ．P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828。

黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年八年级下学期线上教学质量自我检测数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列函数中，是正比例函数的是( )A．B．C．D．(★★) 2 . 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )A．，，B．，，C．，，D．，，(★) 3 . 下列四个图象中，不表示某一函数图象的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形(★) 5 . 在函数 y＝ kx（ k＜0）的图象上有 A（1， y 1）， B（﹣1， y 2）， C（﹣2， y 3）三个点，则下列各式正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1(★) 6 . 下列四个命题中不正确的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．有两边相等的平行四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形(★★)7 . 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A．B．C．D．(★) 8 . 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( )A．B．C．D．(★★★★) 9 . 如图所示，正方形中， E为边上一点，连接，作的垂直平分线交于 G，交于 F，若，，则的长为( )A．B．C．10D．12(★★)10 . 如图，在矩形中，，，平分，过点作于点，延长，交于点，下列结论中：① ；② ；③ ；④ ．正确的是（）A．②③B．③④C．①②④D．②③④二、填空题(★) 11 . 在函数y= 中,自变量x的取值范围是___.(★) 12 . 如果正比例函数的图象经过二、四象限，则 a的取值范围是____________．(★) 13 . 如图，菱形的两条对角线相交于点 O，若，则____________°．(★★) 14 . 若 x， y是变量，且函数是正比例函数，则 k的值为_______________．(★★) 15 . 如图，一个底面周长为24cm，高为5cm的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A到点B所经过的最短路线长为_____．(★) 16 . 如图,在平行四边形ABCD中,以顶点A为圆心,AD长为半径,在AB边上截取AE=AD,用尺规作图法作出∠BAD的角平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是_________________ ．(★★) 17 . 如图，在矩形中，点 A的坐标是，点 C的纵坐标是4，则 B点的纵坐标是___________．(★★) 18 . 如图，已知在中，，点 D在边上，且，.则的度数为________°．(★★) 19 . 已知正方形，以为一边作等边三角形，连接，则的度数为___________°．(★★) 20 . 如图，在中，，D是上一点，于点E，若则___________．三、解答题(★★) 21 . 正比例函数的图象经过点，，求 a的值．(★★) 22 . 图1、图2分别是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为8 的菱形．（2）在图2中画出周长为18，面积为16的平行四边形．(★★) 23 . 如图，一艘渔船正以30海里／时的速度由西向东追赶鱼群，在 A处看见小岛 C在船的北偏东60°方向上，40分钟后，渔船行至 B处，此时看见小岛 C在渔船的北偏东30°方向上．（1）求 A处与小岛 C之间的距离；（2）渔船到达 B处后，航行方向不变，当渔船继续航行多长时间时，才能与小岛 C的距离最短．(★★) 24 . .已知：在矩形中，是对角线，于点，于点；（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，连接. ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形面积的.(★★) 25 . 某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，购买一棵甲种树苗的价钱比购买一棵乙种树苗的价钱多 10 元钱，已知购买 20 棵甲种树苗、30 棵乙种树苗共需 1 200 元钱．（1）求购买一棵甲种、一棵乙种树苗各多少元？（2）社区决定购买甲、乙两种树苗共 400 棵，总费用不超过 10 600 元，那么该社区最多可以购买多少棵甲种树苗?(★★★★) 26 . 已知，正方形中，点 E在上，点 F在上，连接、、.且平分．（1）如图1，求证：．（2）如图2，若点E为BC的中点，，求的面积．（3）如图3，若∠B=90°，连接BD分别交AF、AE于M、N两点，连接ME，若ME⊥AF于M，BM：EF=4 ：5，△AEF的面积为15时，求AE的长度．(★★★★) 27 . 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，，将矩形沿折叠，使点A与点C重合．（1）求点E的坐标；（2）点P从O出发，沿折线方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设P的运动时间为t，的面积为S，求S与t的关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当时，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标．。

江西省南昌市2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）1、已知集合{}{}3,,6,A x x k k Z B x x k k Z ==∈==∈, 则A 与B 之间最适合的关系是（ ）A.A B ⊆B.A B ⊇C. B AD. A B2. 设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个. 3. 下列四个图像中，不是函数图像的是 （ ）4. 下列各组函数是同一函数的是 （）①()f x =()g x =；②()f xx =与()g x =；③0()f x x =与01()g x x =；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④ 5.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是 （ ）A ．31y x =-+ B.223y x x =-+ C.y =4y x= 6、如图，那么阴影部分所表示的集合是（ ） A. )]([C A C B U B. )()(C B B A C. B C A C U )]([ D. )()(B C C A U7、定义A －B={x|x ∈A 且x ∉B }, 若A={1，2，3，4，5}，B ={2，3，6}，则A －（A －B ）等于（ ）A. BB. {}3,2C. {}5,4,1D.{}6x（A ）（B ）（C ）（D ）8.已知f(12+x )=x+3，则)(x f 的解析式为 ( ) A.113--x x B.113-+x x C.212x x + D.21xx+- 9.已知函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．［0，4］B ．[)+∞,2C ．［0，41］ D ．(0,14]10.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是减函数，若()()2f a f ≥-，则a 的取值范围是( )A.2a ≤B.2a ≥C.22a a ≤-≥或D.22a -≤≤11. 函数222(03)()6(20)x x x f x x x x ⎧-≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩的值域是（ ）A ．RB ．),9[+∞-C ．]1,8[-D ．]1,9[-12．函数1()2ax f x x +=+在区间（-2，+∞）上为增函数，则a 的取值范围为（ ） A. 12a = B. 1(,)2+∞ C. 1(,)2-∞ D. 1(2,)2-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 设全集，，，则的值为14.幂函数kxk k y ---=112)22(在（0，+∞）上是增函数，则k ＝_________15.已知函数53()3f x ax bx cx =-+-，且(3)7f -=，则(3)f = 16.若函数()x f 同时满足：①对于定义域上的任意x ，恒有()()0=-+x f x f②对于定义域上的任意21,x x ，当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。

南昌市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·武汉) 若代数式在实数范围内有意义，则实数a的取值范围为（）A . a=4B . a＞4C . a＜4D . a≠42. （2分）下列各组图形中,右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）A .B .C .D .3. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·兰山模拟) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 85. （2分） (2018八上·慈利期中) 下列等式或不等式成立的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017七下·抚宁期末) 下列各式中，能用平方差公式因式分解的是（）A . x2+xB . x2+8x+16C . x2+4D . x2﹣17. （2分）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化为整数，则所得的结果为（）A .B .C .D .8. （2分）在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于点D，则BC边上的高线长是（）A . 3B . 3.6C . 4D . 4.89. （2分）(2017·日照模拟) 某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各为多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均亩产量为1.5x万千克．根据题意列方程为（）A . ﹣ =20B . ﹣ =20C . ﹣ =20D . + =2010. （2分） (2017八下·萧山期中) 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD 于点F，连结AF，CE，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③DE=BF；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017九下·宜宾期中) 因式分解： =________．12. （1分） (2019九下·长兴月考) 已知：当n≤x≤n+1时，二次函数y=x2-3x+3的最小值为1，则n的值为________。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.已知全集为R ，集合2{|2}A x x x =<,{|1}B x =<，则=B AC R )(（ ）A ．[3,2]-B ．[3,6)-C ．[3,0][2,+)-⋃∞D ．[3,0][2,6)-3.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时,()()2f 21x log x =+-，则()6f -=（ ） A ．2B ．4C ．-2D ．-44.设随机变量X ～B )21,6(，则P (X ＝3)等于( )A ．516B ．316C ．58D ．385.有下列四个条件：①a β⊄，b β⊂，//a b ； ②b β⊂，//a b ；③////a b c ，b β⊂，c β⊂； ④a 、b 是异面直线，//a c ，b β⊂，c β⊂。

其中能保证直线a //平面β的条件是（ ）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ 6. 若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．7D ．68. 有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀 非优秀 总计 甲班 10 b 乙班 c 30 总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=， A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35 B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系” 9. 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．6种 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B ． C ． D ．11.已知函数()f x 是单调函数，且()0,x ∈+∞时，都有2()1f f x x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则(1)f =（ ）. A ．-4B ．-3C ．-1D ．0P (K 2≥k ) 0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.82812.设函数()211xxf x e ex-=+-+，则使得)1()2(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)31,31(-B ．),31()1,(+∞--∞C ．)31,1(-D ．),31()31,(+∞--∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）13.如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直 线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最 大，则应当去掉的点是________．14.64321)(⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x x 的展开式中x 2项的系数为 ．16.下列四种说法正确的有 ．①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，使得231x x <+”；②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为()(),15,-∞-⋃+∞；③对于R x ∈∀，12422-≥+x x ax 恒成立，则实数a 的取值范围是),6[+∞； ④已知p ：321≤≤x ，q ：)0(01)1(2>≤++-a x aa x ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪x －12＋⎪⎪⎪⎪x ＋12，M 为不等式f (x )<2的解集． (1)求M ；(2)证明：当a ，b ∈M 时，|a ＋b |<|1＋ab |．18.（本小题满分12分）年份x2015 2016 2017 2018 2019 足球特色学校y （百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，利用y 与x 的相关系数，说明y 与x 的线性相关性强弱（已知：0.751r ≤<，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r <<，则认为y 与x 线性相关性一般；0.3r ≤，则认为y 与x 线性相关性较弱）；（2）求y 关于x 的线性回归方程a bx y +=，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.本题参考公式和数据：12211()()()()nii i nniii i xx y y r xx yy ===--=--∑∑∑，13 3.6056≈，∑∑==---=ni ini iix x y yx x b 121)())((，x b y a -=．19.（本小题满分12分）已知函数ax x f x++=)14(log )(2．(1)若f(x)是定义在R 上的偶函数，求实数a 的值；(2)在(1)的条件下，若g(x)=f(x)−2，求函数g(x)的零点．20.（本小题满分12分）如图所示，梯形ABCD 中，//AD BC ，平面CDEF ⊥平面ABCD ，且四边形CDEF 为矩形，22BC AD ==，23CF =，13AB =，26BE =．（1）求证：平面⊥EAD 平面BDE ；（2）求直线BD 与平面BEF 所成角的正弦值．21. （本小题满分12分）在一个不透明的盒中，装有大小、质地相同的两个小球，其中1个是黑色，1个是白色，甲、乙进行取球游戏，两人随机地从盒中各取一球，两球都取出之后再一起放回盒中，这称为一次取球，约定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取满9次时游戏结束，并且只有当一人比另一人多3分时，得分高者才能获得游戏奖品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲获得游戏奖品的概率；（2）设X 表示游戏结束时所进行的取球次数，求X 的分布列及数学期望．22.（本小题满分12分）已知函数g (x )=x 2-2ax +1在区间[1,3]上的值域为[0,4]． (1)求a 的值；(2)设函数xx g x f )()(=， ①若不等式(ln )ln 0f x k x -⋅≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；②若函数k kf x F xx3122)12()(--+-=有三个零点，求实数k 的取值范围．参考答案1-12：BDCAC CDDBA CB12.【解析】()()()221111x xx x f x e e e e f x xx ---=+-=+-=++-.故()f x 为偶函数, 又结合双勾函数知x x y e e -=+在[)0,+∞上为增函数,211y x =+在[)0,+∞上为减函数, 故()211xxf x e ex-=+-+在[)0,+∞上为增函数. 综上()211x xf x e e x-=+-+为偶函数,且在[)0,+∞上为增函数. 故)1()2(->x f x f 可得|1||2|->x x . 解得选B13.E 14.-516.②③④17.（本小题满分10分）(1)解 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ，x ≤－12，1，－12<x <12，2x ，x ≥12.当x ≤－12时，由f (x )<2得－2x <2，解得x >－1，所以，－1<x ≤－12；当－12<x <12时，f (x )<2；当x ≥12时，由f (x )<2得2x <2，解得x <1，所以－12<x <1.所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．(2)证明由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.18.（本小题满分12分）解：（1）1,2017==yx，521()10iix x=-=∑，215() 1.3iiy y=-=∑，所以5()()3.60.753.6056i ix x y yr--===>∑，所以y与线性相关性很强.（2）51521()()(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.7ˆ0.3641014()i iiiix x y ybx x==---⨯-+-⨯-+⨯+⨯===++++-∑∑，12.72536.20171-=⨯-=-=xbya，y∴关于x的线性回归方程是12.72536.0-=xy.当2020=x时，08.21336.036.020171202036.012.725202036.0=+⨯=⨯-+⨯=-⨯=y百个，即A地区2020年足球特色学校有208个.20.（本小题满分12分）（1）证明：ED CD ⊥ 又平面EDCF ⊥平面ABCD ，且平面EDCF ⋂平面ABCD CD ＝，ED ⊂面EDCF ED ∴⊥面ABCD ，又平面AD BD ⊂，平面ABCD ， ED BD ∴⊥，AD ED ⊥在Rt BDE ∆中，ED =BE =，BD ∴=在ABD ∆中，BD =1AD =，AB =222AB AD BD =+，AD BD ∴⊥又ED BD D =，ED BD ⊂，平面BDE ，∴AD ⊥平面BDE ，∴平面⊥EAD 平面BDE ；（2）解：方法一：由（1）可知BCD ∆为直角三角形，且BD =2BC =，4CD ∴==作BH CD ⊥于H ，则BC BDBH CD⋅==由已知平面EDCF ⊥平面ABCD ，且平面EDCF⋂平面ABCD CD ＝，BH ⊂面ABCD ， BH ∴⊥面CDEF11144332B DEF DEF V S BH ⎛∴=⨯=⨯⨯⨯= ⎝－，因为4BF==，4EF CD ==，BE =，所以BEF ∆为等腰三角形12BEF S ∆∴=⨯=设点D 到平面BEF 的距离为h ，直线BD 与平面BEF 所成角为θ.则BDh =θsin13BEF B DEF S h V ∆-=，即143⨯=，解得：h =，又因为BD =55325152sin ===BD h θ. 方法二：空间向量法（略）21.（本小题满分12分） 解：【解析】（1）设甲获得游戏奖品为事件A ：46111129A =+2+5222264P ⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）， 所以甲获得游戏奖品的概率为6429；（2）X 可能的取值为：5,7,9；412121)5(=⨯==x P163)21()21(2)7(44=+⨯==x P169)7()5(1)9(==-=-==x P x P x P ，X 的数学期望86116991637415=⨯+⨯+⨯=EX .成就未来，新教育伴你成长联系电话：400-186-9786。

湖南师大附中博才实验中学2019—2020学年度第二学期八年级阶段性测试试题卷·数学时量：120分钟满分：120分一. 选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）y 中自变量x的取值范围为（）1.函数1-xA. x＞1B. x≠1C. x≥1D. 任意实数2.下列图形中，是轴对称图形的是（）3.如图，a∥b，点A在直线a 上，点B，C在直线b上，AC⊥b，如果A B＝5cm，BC＝3cm，那么平行线a，b之间的距离为（）A.5cmB.4 cmC. 3cmD.不能确定第3题第4题第10题4.如图，在□A BCD中，BE平分∠ABC，若∠D＝64°，则∠A EB等于（）5.下列能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A.一对邻角的和为180°B.两条对角线互相垂直C.一组对角相等D.两条对角线互相平分6.正比例函数y＝2x的图象向左平移1个单位后所得函数解析式为（）A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－27. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8.对一组数据：2，2，1，3，3 分析不正确的是（）A.中位数是1 B 众数是3 和2 C.平均数是2.2 D 方差是0.569.检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A ．测量两条对角线，是否相等B ．测量两条对角线，是否互相平分C ．测量两条对角线，是否互相垂直D ．测量门框的三个角，是否都是直角10. 根据图所示的程序计算变量 y 的值，若输入自变量 x 的值为 23，则输出的结果是（ ） A.27 B.49 C.21 D.23 11. 下列关于一次函数 y ＝－x ＋2 的图象性质的说法中，不正确的是（ ）A.直线与 x 轴交点的坐标是（0，2）B.直线经过第一、二、四象限C.y 随 x 的增大而减小D.与坐标轴围成的三角形面积为 212.如 图，在一个内角为60°的菱形 ABCD 中，AB ＝2，点P 以每秒1cm 的速度从点A 出发，沿A D →DC 的路径运动，到点C 停止，过点P 作PQ ⊥BD ，PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ，△ABQ 的面积y （cm 2）与点P 的运动时间x （秒）的函数图象大致是（ ）二. 填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分）13.已知 y 与 x 成正比例，且 x ＝1 时，y ＝－2，则当 x －1 时 y ＝ . .14.如图，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为 AB 中点，CD ＝2，则 AB ＝ .15. 如图，已知一次函数 y ＝kx ＋3 和 y ＝－x ＋b 的图象交于点 P （2，4），则关于 x 的方程 kx ＋3＝－x ＋b 的解是 .16. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O ，AC ＝8，P 、Q 分别为 AO 、AD 的中点，则 PQ 的长度为 .17.如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，若 AC ＝8，AD ＝5，则菱形 ABCD 的面积为 .18.如图，平面直角坐标系中，正方形 OBAC 的顶点 A 的坐标为（8，8），点 D ，E 分别为边 AB ，AC 上的动点，且不与端点重合，连接 OD ，OE ，分别交对角线 BC 于点 M ，N ，连接 DE 若∠DOE ＝45°， 以下说法 正确的是 （填序号）.①点 O 到线段 DE 的距离为 8；②△ADE 的周长为 16；③当 DE ∥BC 时，直线 OE 的解析式为 y ＝22 x ； ④以三条线段 BM ，MN ，NC 为边组成的三角形是直角三角形.三. 解答题（共 66 分）19.（6 分）已知函数 y ＝(2－m )x ＋m －1，若函数图象过原点，求出此函数的解析式.20.（6 分）如图，直线 l 1：y ＝kx ＋b （k ≠0）与 x 轴交于点 A （3，O ），与 y 轴交于点 B （0，3）， 直线 l 2：y ＝2x 与直线 l 1 相交于点 C .（1）求直线 l 1 的解析式（2）求点 C 的坐标和△AOC 的面积.21.（8 分）某校学生会向全校2400 名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1 和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图 1 中m 的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数．22.（8 分）已知一次函数y＝kx＋b 的图象平行于y＝－2x＋1，且过点（2，－1），求：（1）这个一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象：根据图象回答：当x 取何值时不等式k＋b＞3？23.（9 分）如图1，□ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE ＝CD．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求BD 的长.24（9 分）4 月23 日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读。