3.2求代数式地值地方法

教师 陆阳红 学生 年 级 一年级 上课日期 2019.5.25学 科数学课题名称求代数式值的方法上课时间13:00-15:00教学目标1.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法.2.会利用代数式求值推断代数式反映的规律.3.能解释代数式求值的实际应用.教学重难点重点：列代数式，会求代数式的值难点：感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法课程教案一、创设情境如图就是小明设计的一个程序.当输入x 的值为3时，你能求出输出的值吗？二、知识点一、代数式的值1、概念 像这样，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值（value of algebraic expression ）．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化． 2、字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义．②实际问题中，字母的取值要符合题意．如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． [例题1] ：下列代数式中，a 不能取0的是( )．A.13aB.3aC.2a －5D ．2a －b 解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B.答案：B 练一练1、要使代数式1x 1-有意义，则x 需要满足什么条件？ 2、要让代数式938-x 有意义，则x 需要满足什么条件？知识点二、代数式求值的步骤1、步骤第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果 2、注意事项①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替。

②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号。

③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字。

④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。

[例题2]当a=2,b=-1,c=-3,求下列代数式的值 （1）b ²-4ac （2）(a+b+c)²解析：（1）当a=2,b=-1,c=-3（注意：一定要这步！！！） b ²-4ac=（-1）²-4×2×（-3） =1+24 =25 （2）练一练1. 已知x=1，y=2，则代数式x-y 的值为（ ） A.1 B.-1 C.2 D.-32.(2016)当填x=1时，代数式4-3x 的值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.43. 某商店购进一批茶杯，每个1.5元，则买n 个茶杯需付款 元.如果茶杯的零售价为每个2元，则售完茶杯得付款 元.当n=300时，该商店的利润为 元，n=3561时你能确定利润吗？ 知识点三、求代数式的值的方法 （1）直接求值法[例题3] 当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 试一试根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式 x 2＋2xy+y 2 与x 2-2xy+y 2的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。

练一练（2）整体代入法求值.[例题4] 已知x ＋y ＝2013，xy ＝2012，求xy －2(x ＋y)的值．解析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y)＝2012－2×2013＝－2014. 练一练1. 已知323,64x y x y +=+=则______，32x y --= ，69y x += ，23x y += 。

2. 已知42=-n m ，则m n n m +--2)2(2的值是 .3. 已知232=+-y x y x ，则=++-y x x y 32 ，=-+y x y x 23 ，=-+yx yx 2124 。

4. 已知3=-b a ，4=-c b ，则=-c a ，=+-c b a 2 ，=--a c b 2 。

拓展提升题 例1：已知7=-+ba ba ,求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值.变式：若已知232=+-y x y x ，则yx y x y x y x -+-+-2124324的值。

（3）利用程序图求代数式的值.[例题5] 有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2016次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2016－1）÷3＝671…2，所以第2016次输出的结果为2.练一练．按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( )．[来源:学§科§网]A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x (x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.如图所示，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m ，水渠的下口宽和深都为b m.（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积； （2）计算当a ＝3，b ＝1时，水渠的横断面面积.（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。

三、知识总结求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法． 整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可． 四、一 选择题： 1、当12x =时，代数式21(1)5x +的值为 （ ） A. 15 B.14 C. 1 D.352、当a ＝5时，下列代数式中值最大的是 （ ）A.2a ＋3B.12a -C.212105a a -+D.271005a -3．已知3a b =，a b a -的值是（ ） A.43 B.1 C.23D.0 4．如果代数式22m nm n -+的值为0，那么m 与n 应该满足 （ ）A.m ＋n ＝0B.mn ＝0C.m ＝n ≠0D.mn≠15．求下列代数式的值，计算正确的是 （ ） A 、当x ＝0时，3x ＋7＝0 B 、当x ＝1时，3x 2－4x ＋1＝0C 、当x ＝3，y ＝2时，x 2－y 2＝1D 、当x ＝0.1，y ＝0.01时，3x 2＋y ＝0.31 二 填空题1． 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－ba的值是___________。

2． 小在计算31＋a 的值时，误将“＋”号看成“－”号，结果得12，那么31＋a 的值应为_____________。

3． 当x ＝_______时，代数式53x -的值为0。

21n n +（2）观察上表，描述所求得的这一列数的变化规律；（3）当n 非常大时，21n n +的值接近于什么数？ 思维拓展1．按下图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输入的结果是_________．2、若37x y +=-，a ，b 互为倒数，代数式1()52x y ab ++的值为______. 3、（2008）已知221x y -=，那么2243x y -+=_________．4、若,234c b a ==求cb ac b a 323++++的值.5、已知221a ab -=，25b ab -=，那么代数式222b a -的值为多少？。