1大学物理.运动学单元习题及答案

1-1.质点在Oxy 平面内运动，其运动方程为j t i t r )219(22-+=。

求：（1）质点的轨迹方程；（2）s .t 01=时的速度及切向和法向加速度。

1-2.一质点具有恒定加速度j i a 46+=，在0=t 时，其速度为零，位置矢量i r 100=。

求：（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy 平面上的轨迹方程，并画出轨迹的示意图。

1-3. 一质点在半径为m .r 100=的圆周上运动，其角位置为342t +=θ。

（1）求在s .t 02=时质点的法向加速度和切向加速度。

（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？（3）t 为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？题3解： (1)由于342t +=θ，则角速度212t dt d ==θω，在t = 2 s 时，法向加速度和切向加速度的数值分别为 222s 2t n s m 1030.2-=⋅⨯==ωr a22s t t s m 80.4d d -=⋅==t r a ω(2)当2t 2n t 212a a a a +==时，有2n 2t 3a a=，即 22212)24(3)r t (tr = s 29.0s 321==t此时刻的角位置为 rad.t 153423=+=θ (3)要使t n a a =，则有2212)24()t (r tr =s .t 550=3-1如图所示，在水平地面上，有一横截面2m 20.0=S 的直角弯管，管中有流速为1s m 0.3-⋅=v 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。

解：在t ∆时间内，从管一端流入（或流出）水的质量为t vS m ∆=∆ρ,弯曲部分AB 的水的动量的增量则为()()A B A B v v t vS v v m p -∆=-∆=∆ρ依据动量定理p I ∆=，得到管壁对这部分水的平均冲力()A B v v I F -=∆=Sv t ρ从而可得水流对管壁作用力的大小为N 105.2232⨯-=-=-='Sv F F ρ作用力的方向则沿直角平分线指向弯管外侧。

《大学物理》各章练习题及答案解析第1章 质点运动学一、选择题:1.以下五种运动中,加速度a保持不变的运动是 （ D ） (A) 单摆的运动。

(B) 匀速率圆周运动。

(C) 行星的椭圆轨道运动。

(D) 抛体运动。

(E) 圆锥摆运动。

2．下面表述正确的是（ B ）(A)质点作圆周运动,加速度一定与速度垂直； (B) 物体作直线运动,法向加速度必为零； (C)轨道最弯处法向加速度最大； (D)某时刻的速率为零,切向加速度必为零。

3.某质点做匀速率圆周运动，则下列说法正确的是（ C ）(A)质点的速度不变; (B)质点的加速度不变 (C)质点的角速度不变; (D)质点的法向加速度不变4.一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处，其速度大小为（ D ）()()(()22⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dy dt dx D C dtrd B dt drA5. 一质点在平面上运动,运动方程为:j t i t r222+=,则该质点作（ B ）(A)匀速直线运动 (B)匀加速直线运动(C)抛物线运动 (D)一般曲线运动6.一质点做曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a表示加速度，s 表示路程，a t 表示切向加速度，对下列表达式,正确的是（ B ）(A)dt dr v = (B) dt ds v = (C) dtdv a = (D) dt vd a t=7. 某质点的运动方程为 3723+-=t t X （SI ）,则该质点作 [ D ](A)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴正方向; (B)匀加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向; (C)变加速直线运动.加速度沿 x 轴正方向; (D)变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向8．一质点沿x 轴运动，其运动方程为()SI t t x 3235-=，当t=2s 时，该质点正在（ A ）(A)加速 (B)减速 (C)匀速 (D)静止1.D2. B3. C4.D5.B ，6B ，7A 8 A二 、填空题1. 一质点的运动方程为x =2t ，y =4t 2-6t ，写出质点的运动方程（位置矢量）j t t i t r)64(22-+=，t =1s 时的速度j i v22+=，加速度j a 8=，轨迹方程为x x y 32-=。

第一章质点运动学一选择题1．以下说法中，正确的选项是：（）A.一物体若拥有恒定的速率，则没有变化的速度；B.一物体拥有恒定的速度，但仍有变化的速率；C.一物体拥有恒定的加快度，则其速度不行能为零；D. 一物体拥有沿x 轴正方向的加快度而有沿x 轴负方向的速度。

解：答案是 D。

2.长度不变的杆 AB，其端点 A 以 v0匀速沿 y 轴向下滑动， B 点沿 x 轴挪动，则 B 点的速率为：（）A . v0 sinB .v0 cos C.v0 tan D.v0 / cos解：答案是 C。

简要提示：设 B 点的坐标为 x， A 点的坐标为 y，杆的长度为l，则x2y2l 2对上式两边关于时间求导：dx dy0，因dxv，dyv0，所以2 x 2 ydtdt dt dt2xv2yv0 = 0即v=v0 y/x =v0tan所以答案是 C。

3.如图示，路灯距地面高为 H，行人身高为 h，若人以匀速 v 背向路灯行走，灯y人头A H vv0hθvx影sB选择题 3图选择题 2图则人头影子挪动的速度u 为（）H h Hv h HA.vB.H H h H h 解：答案是 B 。

简要提示：设人头影子到灯杆的距离为 x ，则x s h ， x Hs ， x H H hdx H ds HvuH h dt Hdt h所以答案是 B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝ 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．B. 匀加快直线运动，加快度沿 x 轴负方向．C. 变加快直线运动，加快度沿 x 轴正方向．D. 变加快直线运动，加快度沿x 轴负方向．()解： 答案是 D5. 一物体从某一确立高度以v 0 的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是： （）v t - v 0v t v 0v t2 22v v 0 v t A.B.C.gD.2 gg2 g解：答案是 C 。

第一章 质点运动学一、简答题1、运动质点的路程和位移有何区别?答：路程是标量，位移是矢量；路程表示质点实际运动轨迹的长度，而位移表示始点指向终点的有向线段。

2、质点运动方程为()()()()k t z j t y i t x t r ++=，其位置矢量的大小、速度及加速度如何表示? 答：()()()t z t y t x r 222r ++==()()()k t z j t y i t xv ++= ()()()k t z j t y i t x a ++=3、质点做曲线运动在t t t ∆+→时间内速度从1v 变为到2v ，则平均加速度和t时刻的瞬时加速度各为多少? 答：平均加速度 t v v a ∆-=12 ，瞬时加速度()()dt v d t v v a t t lim t 120 =∆-=→∆4、画出示意图说明什么是伽利略速度变换公式? 其适用条件是什么?答：牵连相对绝对U V +=V ，适用条件宏观低速5、什么质点? 一个物体具备哪些条件时才可以被看作质点?答：质点是一个理想化的模型,它是实际物体在一定条件下的科学抽象。

条件：只要物体的形状和大小在所研究的问题中属于无关因素或次要因素,物体就能被看作质点。

二、选择题1、关于运动和静止的说法中正确的是 ( C )A 、我们看到的物体的位置没有变化，物体一定处于静止状态B 、两物体间的距离没有变化，两物体就一定都静止C 、自然界中找不到不运动的物体，运动是绝对的，静止是相对的D 、为了研究物体的运动，必须先选参考系，平时说的运动和静止是相对地球而言的2、下列说法中正确的是 ( D )A 、物体运动的速度越大，加速度也一定越大B 、物体的加速度越大，它的速度一定越大C 、加速度就是“加出来的速度”D 、加速度反映速度变化的快慢，与速度大小无关3、质点沿x 轴作直线运动，其t v-曲线如图所示，如s t 0=时，质点位于坐标原点，则s .t 54=时，质点在x 轴的位置为 ( B )A 、5 mB 、2 mC 、0 mD 、-2 m4、质点作匀速率圆周运动，则 ( B )A 、线速度不变B 、角速度不变C 、法向加速度不变D 、加速度不变5、质点作直线运动，某时刻的瞬时速度为s /m v 2=，瞬时加速度为22s /m a -=，则一秒钟后质点的速度 ( D )A 、等于0B 、等于s /m 2-C 、等于s /m 2D 、不能确定6、质点作曲线运动，r 表示位置矢量的大小，s 表示路程，z a 表示切向加速度的大小，v 表示速度的大小。

大学物理习题集上习题解答文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08])2(选择题(5)选择题单元一 质点运动学（一）一、选择题1. 下列两句话是否正确：(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；【 】(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。

【 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】(A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为s ，方向为B 点切线方向。

3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】(A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向;(C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度:【 D 】(A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。

设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】(7)选择题(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=时，质点在x 轴上的位置为 【 C 】(A) 0； (B) 5m ； (C) 2m ； (D) -2m ； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为t kv dtdv2-=，式中的k 为大于零的常数。

当t=0时，初速为v 0，则速度v 与时间t 的函数关系是 【 C 】(A) 02v kt 21v += (B) 02v kt 21v +-= (C) 02v 1kt 21v1+= (D)2v 1kt 21v 1+-= 二、填空题1. )t t (r )t (r ∆+ 与为某质点在不同时刻的位置矢量，)t (v 和)t t (v ∆+为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出s ,r ,r ∆∆∆ 和v ,v ∆∆。

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。

（B ）只有（2）、（4）是对的。

（C ）只有（2）是对的。

（D ）只有（3）是对的。

[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

第一章 质点运动学1-1 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为j i r 22bt at += （其中b a ,为常量） 则该质点作（A ）匀速直线运动 （B ）变速直线运动（C ）抛物线运动 （D ）一般曲线运动 [B]解：由j i rv bt at t 22d d +==知 v 随t 变化，质点作变速运动。

又由x aby bt y at x =⎪⎭⎪⎬⎫==22 知质点轨迹为一直线。

故该质点作变速直线运动。

1-2 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，① a t v =d ② v t r =d ③ v t s =d d ④ t a t =d d v （A ）只有（1）、（4）是对的。

（B ）只有（2）、（4）是对的。

（C ）只有（2）是对的。

（D ）只有（3）是对的。

[D]解：由定义：t vt a d d d d ≠=v ； t r t s t v d d d d d d ≠==r ； t t v a d d d d v ≠=τ只有③正确。

1-3 在相对地面静止的坐标系内，A 、B 二船都以21s m -⋅的速率匀速行驶，A 船沿x 轴正向，B 船沿y 轴正向。

今在A 船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x ，y 方向单位矢用j i ,表示），那么在A 船上的坐标系中，B 船的速度（以1s m -⋅为单位）为（A ）j i 22+ （B ）j i 22+-（C ）j i 22-- （D ）j i 22- [B]解：由i v 2=对地A ，j v 2=对地B 可得 A B A B 地对对地对v v v +=⎰对地对地A B v v -=i j 22-=j i 22+-= （1s m -⋅）1-4 一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为)SI (23t a +=如果初始时质点的速度0v 为51s m -⋅，则当t 为3s 时，质点的速度1s m 23-⋅=v解：⎰+=tta v v 00d13s m 23d )23(5-⋅=++=⎰tt1-5 一质点的运动方程为SI)(62t t x -=，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点的位移大小为 8m ，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为 10m 。

大学物理学练习册参考答案单元一 质点运动学四、学生练习 (一）选择题1.B2.C3.B4.B5.B (二）填空题1. 0 02.2192x y -=， j i 114+， j i 82-3.16v i j =-+;14a i j =-+;4.20211V kt V -；5、16Rt 2 4 6 112M h h h =-vv（三）计算题1 解答（1）质点在第1s 末的位置为：x (1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．在第2s 末的位置为：x (2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)． 在第2s 内的位移大小为：Δx = x (2) – x (1) = 4(m)，经过的时间为Δt = 1s ，所以平均速度大小为：v =Δx /Δt = 4(m·s -1)．（2）质点的瞬时速度大小为：v (t ) = d x /d t = 12t - 6t 2，因此v (1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s -1)，v (2) = 12×2 - 6×22 = 0质点在第2s 内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m ．（3）质点的瞬时加速度大小为：a (t ) = d v /d t = 12 - 12t ，因此1s 末的瞬时加速度为：a (1) = 12 - 12×1 = 0，第2s 内的平均加速度为：a = [v (2) - v (1)]/Δt = [0 – 6]/1 = -6(m·s -2)．2.解答 1）由t y t x ππ6sin 86cos 5==消去t 得轨迹方程：1642522=+y x 2）tdt dy v t dtdx v y x ππππ6cos 486sin 30==-==当t=5得；πππππ4830cos 48030sin 30===-=y x v vt dt dv a t dtdv a y y xx ππππ6sin 2886cos 18022-==-==当t=5 030sin 28818030cos 180222=-==-=-=πππππdt dv a a yy x 3．解答：1）()t t dt t dt d t tvv 204240+=+==⎰⎰⎰则：t t )2(42++=2）()t t t dt t t dt d ttr )312(2)2(4322++=++==⎰⎰⎰t t t )312()22(32+++=4． [证明]（1）分离变量得2d d vk t v=-， 故020d d v tv vk t v =-⎰⎰， 可得：011kt v v =+． （2）公式可化为001v v v kt=+，由于v = d x/d t ，所以：00001d d d(1)1(1)v x t v kt v kt k v kt ==+++积分00001d d(1)(1)x tx v kt k v kt =++⎰⎰．因此 01ln(1)x v kt k=+． 证毕．5．解答（1）角速度为ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)，法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为 a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2，当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即n a a =．由此得2r r ω=22(12)24t = 解得36t =．所以3242(13)t θ=+==3.154(rad)．（3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即： 24t = (12t 2)2，解得 ： t = (1/6)1/3 = 0.55(s)．6．解答：当s 2=t 时，4.022.0=⨯==t βω 1s rad -⋅则16.04.04.0=⨯==ωR v 1s m -⋅064.0)4.0(4.022=⨯==ωR a n 2s m -⋅ 08.02.04.0=⨯==βτR a 2s m -⋅22222s m 102.0)08.0()064.0(-⋅=+=+=τa a a n单元二 牛顿运动定律（一）选择题 1.A 2.C 3.C 4.C 5 A 6.C （二）填空题 1. 022x F t COS F X ++-=ωωω2.略3. )13(35-4. 50N 1m/s5.21m m t f +∆ )()(212122221m m m t m t m t m f +∆+∆+∆6. 0 18J 17J 7J7. m rkr k（三）计算题1.解答：θμθcos )sin (f f mg =- ； θμθμsin cos +=mgf0cos sin =+=θμθθd df； 0tan =θ ； 037=θ θsin hl ==037sin 5.12. 解答；dtdvmkv F mg =--分离变量积分得 0ln(1)v tktm mdvmg F kvktmg F dt v e mg F kv mg F m k-----=??----蝌 3解答：烧断前 2221211();a L L a L w w =+=烧断后，弹簧瞬间的力不变，所以2a 不变。

第1章 质点运动学习题解答1-9 质点运动学方程为k j e i e r t t ˆ2ˆˆ22++=- .⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22====-xy z e y e x t t ，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵j e e i e e r r r ˆ)(ˆ)()1()1(2222---+-=--=∆j i ˆ2537.7ˆ2537.7+-=。

所以，位移大小：︒==∆∆=︒==∆∆=︒=-=∆∆==+-=∆+∆=∆900arccos ||arccos z 45)22arccos(||arccos y 135)22arccos(||arccos x ,22537.72537.7)2537.7()()(||2222r zr y r x y x rγβα轴夹角与轴夹角与轴夹角与1-10 ⑴k t j t R i t R r ˆ2ˆsin ˆcos ++= ，R 为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。

⑵kt j t i t r ˆ6ˆ5.4ˆ332+-= ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：⑴kj t R i t R dt r d v ˆ2ˆcos ˆsin /++-== jR a k i R v iR a k j R v j t R i t R dt v d a t t t t ˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsin ˆcos /2/2/00-=+-=-=+=∴--======ππ ⑵kt j dt v d a k t j t i dt r d v ˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2+-==+-== ； kj a k j i v j a i v t t t t ˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100+-=+-=-======1-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a 为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：t a dt dv a t a dt dx v t a x x x x cos /,sin /,cos -==-=== 显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：a a a a v a a x a x x ≤≤-≤≤-≤≤-,,1-13图中a 、b 和c 表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t 图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）解：质点直线运动的速度 dt dx v /=，在x-t 图像中为曲线斜率。

1大学物理.运动学单元习题及答案一、选择题1、质点作曲线运动，→r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中（1）a dt dv =；（2）v dt dr =；（3）v dtds =；（4）t a dt vd =。

[ D ] （A ）只有（1），（4）是对的； （B ）只有（2），（4）是对的；（C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的。

2、对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： （ ）(A) 切向加速度必不为零． (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外）．(C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零． (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零． 答：（B ）3、质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每t 秒转一圈，在2t 时间间隔中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 [ B ](A) t R π2, t R π2 ； (B) 0，t R π2； (C) 0，0； (D) t Rπ2，0.4、一运动质点在某瞬时位于矢径),(y x r的端点处，其速度大小为[ D ] (A)dtdr(B) dtr d (C)dtrd (D) 22)()(dtdy dt dx +5、根据瞬时速度矢量v 的定义，在直角坐标系下，其大小||v 可表示为 （ ）(A)dr dt ． (B)dx dy dzdt dt dt ++．(C)||||||dx dy dz i j k dt dt dt++. (D) 2()(dy dz ++答：（D ）6、以下五种运动形式中，a保持不变的运动是 （ ）(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动． (C) 行星的椭圆轨道运动． (D) 抛体运动． 答：（D ）7、质点做匀速率圆周运动时，其速度和加速度的变化情况为 （ ）（A ）速度不变，加速度在变化 （B ）加速度不变，速度在变化 （C ）二者都在变化 （D ）二者都不变 答：（C ）8、一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将(A) 保持静止 (B) 向右加速运动(C) 向右匀速运动 (D) 向左加速运动［ ］ 答案：（A ）9、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为245t t s -+=，则小球运动到最高点的时刻是 [ B ] （A ）t=4s ； （B ）t=2s ； （C ）t=8s ； (D) t=5s10、在下列几种情况下，哪种情况不可能。

第1章质点运动学习题解答1-1 如图所示，质点自A 点沿曲线运动到B 点，A 点和B 点的矢径分别为A r 和B r。

试在图中标出位移r∆和路程s ∆，同时对||r ∆和r ∆的意义及它们与矢径的关系进行说明。

解：r∆和s ∆如图所示。

||r∆是矢径增量的模||A B r r -，即位移的大小；r ∆是矢径模的增量A B A B r r r r -=-||||，即矢径长度的变化量。

1-2 一质点沿y 轴作直线运动，其运动方程为32245t t y -+=（SI ）。

求在计时开始的头3s 内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。

解：32245t t y -+=，2624t v -=，t a 12-=)(18)0()3(m y y y =-=∆)/(63s m yv =∆=)/(183)0()3(2s m v v a -=-=s t 2=时，0=v ，质点作反向运动)(46|)2()3(|)0()2(m y y y y s =-+-=∆1-3 一质点沿x 轴作直线运动，图示为其t v -曲线图。

设0=t 时，m 5=x 。

试根据t v -图画出：(1)质点的t a -曲线图；(2)质点的t x -曲线图。

解：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v（1）dtdva =，可求得： ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤+≤≤+-=)106( 5.775)62( 5.215)20( 2020t t t t t t v质点的t a -曲线图如右图所示 （2）dtdxv = ，⎰⎰=t x vdt dx 00， 可求得：20≤≤t 时，⎰⎰+-=txdt t dx 05)2020(， 520102+-=t t x62≤≤t 时，⎰⎰⎰+++-=txdt t dt t dx 2205)5.215()2020(， 3015452-+=t t x 106≤≤t 时，⎰⎰⎰⎰-++++-=txdt t dt t dt t dx 662205)5.775()5.215()2020(，210754152-+-=t t x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≤-+-≤≤-+≤≤+-=∴)106( 21075415)62( 301545)20( 52010222t t t t t t t t t x质点的t x -曲线图如右图所示。

第一章 质点运动学一 选择题1． 下列说法中，正确的是：（ ）A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；D. 一物体具有沿x 轴正方向的加速度而有沿x 轴负方向的速度。

解：答案是D 。

2. 长度不变的杆AB ，其端点A 以v 0匀速沿y 轴向下滑动，B 点沿x 轴移动，则B 点的速率为：（ ）A . v 0 sin θB . v 0 cos θC . v 0 tan θD . v 0 / cos θ 解：答案是C 。

简要提示：设B 点的坐标为x ，A 点的坐标为y ，杆的长度为l ，则222l y x =+ 对上式两边关于时间求导：0d d 2d d 2=+t y y t x x ，因v =tx d d ，0d d v -=t y ，所以 2x v -2y v 0 = 0 即 v =v 0 y /x =v 0tan θ所以答案是C 。

3. 如图示，路灯距地面高为H ，行人身高为h ，若人以匀速v 背向路灯行走，则人头影子移动的速度u 为（ ） A.v H h H - B. v h H H - C. v H h D. v hH 解：答案是B 。

v x选择题2图灯s选择题3图简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x ，则H h x s x =-，s hH H x -=， v hH H t s h H H t x u -=-==d d d d 所以答案是B 。

4. 某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )解：答案是D5. 一物体从某一确定高度以v 0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为v t ，那么它的运动时间是：（ ） A. g 0v v -t B. g 20v v -t C. g 202v v -t D. g2202v v -t 解：答案是C 。

习题一质点运动学一、选择题：1、根据速度v 的定义，v可表示为（ B 、C 、F 、G ）A 、dt r dB 、dt r dC 、dt dsD 、dt drE 、dt dz dt dy dt dx ++F 、k dt dz j dt dy i dt dx ++G 、21222⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛dt dz dt dy dt dx提示：D 选项dt dr 中的r 要理解为r ，d rdr dt dt=为速度在径向上的投影，速度在横向上的投影未表示出来。

3、能正确表示质点在曲线轨迹上P 点的运动作加速运动的图是（ A ），作减速运动的图是（ B ）A B C D提示：1）法向加速度始终指向轨迹曲线的凹侧！！2）把加速度在切线和法线方向分解，可排除C 和D 。

3）切向加速度和速度同向时质点做加速运动，反之质点做减速运动。

4. 一质点在平面上运动，已知其位置矢量为22rat i bt j =+（其中a 、b 为常数），则该质点作（ B ）（A ）匀速直线运动（B ）匀变速直线运动 （C ）抛物线运动（D ）一般曲线运动提示：22x aty bt ⎧=⎪⎨=⎪⎩y b x a ⇒=b y x a ⇒= 22v ati btj =+22a ai bj C ⇒=+=5. 某物体的运动规律为2dvkv t dt=-，式中k 为常数。

当0t =时，初速为0v ，则v 与t 的函数关系为（ C ）（A ）2012v kt v =+（B ）2012v kt v =-+（C ）201112kt v v =+（D ）201112kt v v =-+ 提示：2dv kv t dt =-2dv ktdt v ⇒=-020v t v dv ktdt v ⇒=-⎰⎰201112kt v v ⇒=+二、填空题1、在oxy 平面内有一运动的质点，其运动方程为10cos(5)10sin(5)r t i t j =+（SI ），则t 时刻其速度v =50sin(5)50cos(5)t it j -+，其切向加速度的大小t a =0, 该质点的运动轨迹是22100x y +=。

班级 学号 姓名 成绩 . 1. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中a 、b 为常量）, 则该质点作(A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动．(C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 2.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ，瞬时速率为υ，某一时间内的平均速度为v ，平均速率为v ，它们之间的关系必定有：（A ）v v v,v == （B ）v v v,v =≠（C ）v v v,v ≠≠ （D ）v v v,v ≠= [ ]3.一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的时间间隔内，质点 的位移大小为___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质点走过的路程为_______________．4.一质点作直线运动，其坐标x 与时间t 的关系曲线如图所示．则该质点在第 秒瞬时 速度为零；在第 秒至第 秒间速度与加速度同方向．5. 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：(1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．6. 什么是矢径？矢径和对初始位置的位移矢量之间有何关系？怎样选取坐标原点才能够使两者一致？班级 学号 姓名 成绩 . 1. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，a t 表示切向加速度，下列表达式中，(1) a t = d d /v ， (2) v =t r d d /， (3) v =t d d /S ， (4) t a t =d d /v ．(A) 只有(1)、(4)是对的．(B) 只有(2)、(4)是对的．(C) 只有(2)是对的．(D) 只有(3)是对的． ［ ］2. 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A 点处速度υ 的大小为υ，其方向与水平方向夹角成30°．则物体在A 点的切向加速度a t =__________________，轨道的曲率半径 ρ=__________________． 3.一质点从静止出发沿半径R =1 m 的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 β=12t 2-6t (SI)， 则质点的角速ω =__________________；切向加速度 a t =_________________．4.当一列火车以10 m/s 的速率向东行驶时，若相对于地面竖直下落的雨滴在列车的窗子上形成的雨迹偏离竖直方向30°，则雨滴相对于地面的速率是________________；相对于列车的速率是________________．5. 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t =0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度υ0=0．试求其位置和时间的关系式．6. 如图所示，质点P 在水平面内沿一半径为R =2 m 的圆轨道转动．转动的角速度与时间t 的函数关系为2kt =ω (k 为常量)．已知s t 2=时，质点P 的速度值为32 m/s ．试求1=t s 时，质点P 的速度与加速度的大小．0v30° A O RP。

第一章 力学的基本概念(一)质点运动学序号 学号 姓名 专业、班级一 选择题[ A ]1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为285t t s -+=(SI)，则小球运动到最高点的时刻是：(A) s 4=t ;(B) s 2=t ; (C) s 8=t ;(D) s 5=t 。

[ D ]2. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r (x,y)的端点处，其速度大小为 (A)dtdr(B) dt d r (C)dt d r (D)22)()(dt dy dt dx +[ D ]3. 某质点的运动方程x=3t-53t +6 (SI),则该质点作： （A ） 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； （B ） 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； （C ） 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； （D ） 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向。

[ C ]4. 某物体的运动规律为dtdv=-k 2v t,式中k 为常数，当t=0时，初速度为0v ,则速度v 与时间的函数关系为：（A ） v=21k 2t +0v ; （B ） v=-21k 2t +0v（C ） v 1=21k 2t +01v（D ） v1=-21k 2t +01v[ D ]5. 一质点从静止出发，沿半径为1m 的圆周运动，角位移θ=3+92t ,当切向加速度与合加速度的夹角为︒45时，角位移θ等于：(A) 9 rad, （B ）12 rad, (C)18 rad, (D)3.5 rad[ D ]6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路径，t a 表示切向加速度，下列表达式中： （1）dt dv =a; (2)dt dr =v; (3)dtds=v; (4)dt d v =t a ,则，（A ） 只有（1）、（4）是对的； （B ） 只有（2）、（4）是对的； （C ） 只有（2）是对的； （D ） 只有（3）是对的。

二 填空题1. 设质点在平面上的运动方程为r =Rcos t ωi +Rsin tωj ,R 、ω为常数，则质点运动的速度v =j t con R i t R ϖϖωωωω+-sin ，轨迹为 半径为R 的圆 。

大学物理第四章习题及答案大学物理第四章习题及答案第四章是大学物理课程中的重要章节，主要涉及力学和运动学的内容。

在这一章中，学生将学习到关于运动的基本概念和原理，以及如何应用这些知识解决实际问题。

为了帮助学生更好地理解和掌握这一章节的知识，以下是一些常见的习题及其答案。

习题一：一个物体以10 m/s的速度从10 m高的斜面上滑下，滑到底部时的速度是多少？解答：根据能量守恒定律，物体在滑下过程中，其机械能守恒。

由于没有外力做功，物体的机械能在滑下过程中保持不变。

因此，物体在滑到底部时的机械能等于初始机械能。

初始机械能 = 动能 + 重力势能= 1/2 mv^2 + mgh根据题目给出的条件，可得：1/2 mv^2 + mgh = 1/2 m(10)^2 + m(10)(10)= 50m + 100m= 150m因此，滑到底部时的速度为10 m/s。

习题二：一个物体以10 m/s的速度从斜面上滑下，滑到底部时的时间是多少？解答：根据运动学中的运动方程，可以求解物体滑下斜面所用的时间。

在这个问题中，物体的初速度为0，加速度为重力加速度g，位移为斜面的长度L。

根据运动方程：S = ut + 1/2 at^2L = 0 + 1/2 gt^22L = gt^2t^2 = 2L/gt = sqrt(2L/g)根据题目给出的条件，斜面的长度L为10 m，重力加速度g为10 m/s^2，代入上述公式可得：t = sqrt(2(10)/10)= sqrt(2)≈ 1.414 s因此，滑到底部时的时间约为1.414秒。

习题三：一个物体以10 m/s的速度从斜面上滑下，滑到底部时的加速度是多少？解答：根据牛顿第二定律，物体在斜面上滑动时受到的合力等于物体的质量乘以加速度。

在这个问题中，物体的质量为m，斜面的倾角为θ，重力加速度为g。

合力 = m * 加速度m * g * sinθ = m * 加速度加速度= g * sinθ根据题目给出的条件，斜面的倾角θ为30度，重力加速度g为10 m/s^2，代入上述公式可得：加速度= 10 * sin(30°)≈ 5 m/s^2因此，滑到底部时的加速度约为5 m/s^2。

第一章质点运动学1-1在一艘内河轮船中，两个旅客有这样的对话：甲：我静静地坐在这里好半天了，我一点也没有运动。

乙：不对，你看看窗外，河岸上的物体都飞快地向后掠去，船在飞快前进，你也在很快地运动。

试把他们讲话的含意阐述得确切一些，究竟旅客甲是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念的。

答：①如果以轮船为参考系，则甲、乙旅客都是静止的，而河岸上的物体都在向后运动；如果以河岸为参考系，则轮船及甲、乙旅客都是运动的。

②运动是绝对的，而静止是相对的。

描述物体的运动情况时，首先要选定参考系，选取的参考系不同，对物体运动的描述也就不同。

1-2有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点”，对吗？答：这种说法不对。

“质点”是经过科学抽象而形成的物理模型。

物体能否当作质点是有条件的，相对的。

当研究某物体的运动，可以忽略某大小和形状，或者只考虑其平动，那么就可把物体当作质点.。

例如，分子虽小，但如研究分子内部结构时，不能当作质点；地球虽大，但如研究地球自转现象时，也不能当作质点，而当研究地球绕太阳的公转时，就可当作质点。

1-3已知质点的运动方程为r =x (t )i +y (t )j ，有人说其速度和加速度分别为d r d 2r v =,a =2d t d t 其中r =x 2+y 2，你说对吗？v v v r d rr v v d v d 2r v=答：题中说法不对。

根据定义v =.a =，所以，由r =x (t )i +y (t )j d t d t d t 2d y d x ϖx +y 22ρdx ρdy ρdx dy d r d r d x +y d t 可得如下结论：v =v =i +j =()2+()2，===d tdt dt dt dt d t d t d t x 2+y 222v 222d r v d 2y v ⎛⎫⎛⎫d v d x d x d y 显然，v ≠，a ==i +2j = 2⎪+ 2⎪2d t d t d t d t ⎝d t ⎭⎝d t ⎭d r=2d t d t 22ϖd r2d y ⎛d xx +yd ⎛d r ⎫d d t d t = ⎪=d t ⎝d t ⎭d t x 2+y 2⎝⎫⎪d 2r ⎪，显然，a ≠2。