熵权法 建模指导

熵权法步骤
引言
信息熵权（entropy weight）是一种多目标优化解决方案，它是基于决策者价值判断的一种数学技术。

它已被广泛应用于科学、工程领域，例如，金融决策、交通运输等，有助于统一多目标决策系统、水资源管理、风险分析、专家评估等研究领域，起着指导优化决策的重要作用。

一、信息熵权优化方法介绍
信息熵权优化方法通过数学统计技术，设置信息熵权指标，实现多目标优
化解决方案，它包含以下三个步骤：
1、目标识别
目标识别是认识和分析决策者目标的步骤，这是定义决策目标的基础，是
整个决策过程的重要一步。

它的实现着重于了解决策者的偏好，估量准确性可以通过定义正确的满意度函数，根据满意度函数，挑选出合适的最佳解决方案。

2、对决策目标进行标准化
对决策目标进行标准化就是将决策者提出的各个决策目标统一标准，以促
进决策者选择出满足自己决策要求的解决方案，即可根据决策者明确的期望值，返回具有最佳效果的决策结果。

3、计算信息熵权
计算信息熵权的目的是为了更好的识别和衡量出决策者的最终偏好，测量
出各个目标和决策结果之间的关系，最终选出各个目标间综合效果最佳的结果。

二、信息熵权优化方法的优势
信息熵权优化方法最大的优势在于它可以明确揭示决策者的最优偏好，解
决多目标问题，综合多个决策目标的综合效果，做出更加合理的复杂决策，帮助决策者准确实施决策。

此外，它还可以有效把握分析优化各个决策条件之间的关系，决策分解的能力非常强，可以深入到细节，缩小决策者的选择范围，减小信息偏差。

结论
信息熵权优化是一种有效的多目标优化方法，通过对多个决策目标进行标准化，综合效果找出最优的结果，成为决策者明。

熵权法（Entropy weight method）是一种用于求解权重和综合得分的数学方法，在实际应用中具有重要的意义。

本文将从以下几个方面对熵权法进行介绍和分析，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。

一、熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵理论的多指标决策方法，其基本原理是利用信息熵的概念对决策对象的指标进行加权，以确定各指标的权重，并最终进行综合评价。

在具体操作中，熵权法首先需要计算每个指标的信息熵，然后基于信息熵计算每个指标的权重，最终利用权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分。

二、熵权法的计算步骤1. 收集指标数据：首先需要收集决策对象的各项指标数据，这些数据可以是数量型也可以是分类型，但需要保证数据的准确性和完整性。

2. 计算信息熵：对于数量型指标，可以利用概率分布来计算信息熵；对于分类型指标，可以利用类别的概率分布来计算信息熵。

3. 计算权重：根据各指标的信息熵，可以通过一定的计算方法求解各指标的权重，常用的计算方法包括熵值法、熵权法、熵-权层次法等。

4. 综合得分：最后利用各指标的权重对指标数据进行加权求和，得到综合得分，从而实现对决策对象的综合评价。

三、熵权法的优缺点分析1. 优点：（1）能够综合考虑各指标的信息量，避免了常规加权法中主观性和任意性的缺点；（2）对指标数据的变化较为敏感，能够体现决策对象各指标的变化情况；（3）在处理较为复杂的决策问题时具有较好的适用性和灵活性。

2. 缺点：（1）熵权法在权重计算时对数据的稳定性要求较高，一定范围内的数据变化可能导致权重结果的较大波动；（2）对于分类型指标的处理相对较为复杂，需要对类别进行合理的处理和转化。

四、熵权法在MATLAB中的实现MATLAB作为一种功能强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数支持，能够方便地实现熵权法的计算和应用。

在MATLAB中，可以利用相关的数学工具箱或自定义函数来实现熵权法的各个步骤，包括数据处理、信息熵计算、权重计算和综合得分的计算，从而实现对决策对象的综合评价和排序。

采用熵权和模糊集的特征评价方法及应用近年来，随着复杂系统建模和分析方法的发展，熵权和模糊集论已经成为系统工程研究领域中引人注目的话题。

在各个应用领域中，熵权和模糊集论都被用来评估系统特征，以更好地描述和反映特定系统的状态和性能。

因此，有人提出了一些利用熵权和模糊集理论的特征评价方法，以帮助更好地评价及描述特定系统的特征。

首先，应用熵权法来评估特征，这种方法是基于不确定性概念的，通过构建一个涉及变量的有序序列来衡量特征。

该序列利用对不确定性的描述，将变量进行比较，并建立一个有次序的序列，以便评估和描述特定系统的特征。

整个序列采用熵权法，可以有效地描述系统中变量的关系，反映出某个特定系统的整体情况。

其次，应用模糊集论来评估特征，模糊集论是一种复杂系统建模和分析的有用方法，可以更好地描述不确定性以及复杂系统的状态。

基于模糊集的特征评价方法，可以利用特定的元素及其属性来识别特定系统的关键特征，最终得出该系统的整体特征描述。

此外，熵权和模糊集理论也可以用于系统分析及优化。

熵权法可以用于以更好的方式对系统进行分析，而模糊集理论则可以提供更准确的系统参数估算，从而优化系统的性能。

此外，这些方法也可以用于监控系统的变化，以检验设计，进而改进系统的性能。

综上所述，应用熵权和模糊集理论的特征评价方法受到了越来越多的关注，该方法可以更好地提供对系统特征的详细描述，并可以用于系统优化、分析和变化监控。

基于这些特征评价方法，已经应用于多个领域，如能源、环境和经济等，被用来更好地描述和优化相关系统，以提高其综合性能。

然而，熵权和模糊集理论也有一些不足之处，需要以后研究。

其中，在实施熵权特征评价方法的过程中，需要特定的参数调整，以得出最准确的结果，而现有的方法还没有很好地解决这个问题。

另外，模糊集理论虽然有效地描述系统的变化，但其运算开销较大，因此需要在应用中结合其他技术，以提高运算效率。

最后，熵权和模糊集理论在特征评价和系统分析中已经发挥出重要作用，并在多个领域得到广泛应用，但也有一些问题需要进一步研究，以改进相应的应用方法，达到更好的效果。

基于熵权法的topsis模型建立的步骤及文字描述-概述说明以及解释1.引言1.1 概述:熵权法和TOPSIS模型都是多属性决策分析中常用的方法，通过结合这两种方法，可以更准确地评价不同方案或对象的综合优劣。

熵权法主要用于确定各指标的权重，而TOPSIS模型则是在确定权重的基础上，通过计算与理想解决方案和负理想解决方案的距离，对方案进行排序。

本文将详细介绍熵权法和TOPSIS模型的原理，以及基于熵权法建立TOPSIS模型的具体步骤。

通过本文的阐述，读者将能够更全面地理解这两种方法的应用场景和具体操作步骤，为相关领域的决策提供更科学的支持。

1.2 文章结构文章结构部分将主要介绍本文的整体结构，包括各个章节的内容安排和逻辑关系。

首先会从引言部分引出正文部分，简要介绍熵权法和TOPSIS 模型的原理及其在决策分析中的应用。

接着将详细阐述基于熵权法的TOPSIS模型的建立步骤，包括数据准备、指标权重计算和决策评价等关键步骤。

最后在结论部分对整个内容进行总结，并展望基于熵权法的TOPSIS模型在未来的应用前景。

通过以上安排，读者可以清晰地了解本文的框架和逻辑，从而更好地理解和消化文章内容。

1.3 目的目的部分的内容：本文的目的是介绍基于熵权法的TOPSIS模型建立步骤及其文字描述，通过详细解释熵权法的原理和TOPSIS模型的原理，帮助读者理解如何在实际工作中应用这一模型。

同时，通过具体的步骤描述，使读者能够清晰地掌握建立该模型的方法和流程。

最终，希望读者能够通过本文的指导，成功运用基于熵权法的TOPSIS模型解决实际问题，提升决策的准确性和有效性。

2.正文2.1 熵权法的原理熵权法是一种基于信息熵的多属性评价方法，其原理是将各属性的权重通过属性值的熵来确定，即属性值的熵越大，表示属性的稳定性越差，权重越小。

而属性值的熵越小，表示属性的稳定性越好，权重越大。

在熵权法中，首先需要计算各属性值的熵，然后通过一定的计算方法将熵值转化为属性的权重，从而确定各属性在评价中的重要性。

1.熵权法评价模型熵权是给各评价指标赋予权重的方法。

但作为权数的熵权，并不是在决策或评估问题中某指标的实际意义上的重要性系数，而是在给定被评价对象集后各种评价指标值确定的情况下，各指标在竞争意义上的相对激烈程度系数。

从信息角度考虑，它代表该指标在该问题中，提供有用信息量的多寡程度。

[成虎，工程项目管理.北京:中国建筑工业出版社，2001.]由此引出的熵权法是在只有判断矩阵而没有专家权重的情况下采用的模型[邱莞华.管理决策与应用墒学[M].北京:机械工业出版社，2002.]。

熵权评价法的模型如下:(1)评价指标有m 个，即服务教学、项目实施条件、项目社会影响以及创新与学习能力等方面的因素;被评价对象有n 个，即同时进行的项目，则每个项目的各指标值构成判断矩阵。

m i r A n m ij ,...,3,2,1,==⨯）（ （5-1） (2)对判断矩阵进行标准化，对于效益型指标按下式进行标准化：**},max{i ijij ij i R r r r R ='= （5-2）对于成本型指标，按下式进行矩阵标准化:ij i ij ij i r R r r R **},min{='= （5-3） 式中*i R 是评价指标i 的理想值。

*i R 作为评价指标的最优值，对收益性指标，越大越好，对成本型指标，则越小越好。

现假定按上式将A 规格化为B: m i r B n m ij ,...,3,2,1,='=⨯）（ (3)设有m 个评价指标，n 个项目，则第i 个指标的熵定义为m i f f k H ij nj ij i ,...,3,2,1,ln 1=-=∑= （5-4） 式中nk r r f n j ijijij ln 1,1=''=∑= 为了使ij f ln 有意义，此处假定当0=ij f 时， 0ln =ij ij f f 。

(4)从而，由i H 确定评价指标i 的评价权值i ω为: ∑=--=m i iii H m H 11ω （5-5）其中1,101=<<∑=m i i i ωω(5)熵权i ω规格化属性矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=mn m m m n r r r r A mn a m a n a a ωωωω...............111111...1.........1 (11)。

熵权法评价模型熵权法是一种常用的多属性决策方法，用于解决决策问题中多个指标之间的权重分配和评价。

该方法基于信息熵的概念，通过计算指标的熵值和权重，实现对指标的排序和评价。

本文将详细介绍熵权法评价模型的原理和应用。

一、熵权法原理熵权法是以信息熵为基础的权重分配方法，它根据指标的信息熵值来确定各指标的权重。

信息熵是信息论中的概念，用于表示信息的不确定性。

在决策问题中，指标的信息熵越大，表明该指标的信息量越多，对决策结果的影响也越大。

熵权法的具体步骤如下：1. 确定决策指标：首先确定与决策问题相关的指标集合，这些指标应能全面反映决策对象的特征和性能。

2. 计算指标的熵值：对于每个指标，根据其取值的频次分布计算其熵值。

熵值的计算公式为H=-Σ(pilogpi)，其中pi表示指标取值的概率。

3. 计算指标的权重：根据指标的熵值，计算每个指标的权重。

指标的权重与其熵值成反比，即熵值越大，权重越小。

4. 归一化处理：将指标的权重归一化处理，使其之和为1。

归一化后的权重即为各指标的相对重要性。

5. 综合评价：根据指标的权重，对决策对象进行综合评价。

可以采用加权求和或加权平均等方法进行评价。

二、熵权法的应用熵权法在实际决策问题中广泛应用，特别适用于多指标决策问题。

以下是熵权法的几个典型应用场景：1. 供应商评价：在供应链管理中，熵权法可以用于评价供应商的综合能力。

通过考察供应商的多个指标，如交货准时率、产品质量、售后服务等，可以确定各指标的权重，进而评价供应商的整体绩效。

2. 项目评估：在项目管理中，可以利用熵权法对项目的各项指标进行评估和排序。

通过确定各指标的权重，可以更准确地评估项目的进展和风险，从而做出相应的决策。

3. 员工绩效评价：在人力资源管理中，熵权法可以用于评价员工的工作绩效。

通过考察多个绩效指标，如工作质量、工作效率、团队合作等，可以确定各指标的权重，进而评价员工的整体绩效水平。

4. 产品质量评价：在质量管理中，可以利用熵权法对产品的质量指标进行评估和排序。

熵权法-svm模型
熵权法-SVM模型。

熵权法-SVM模型是一种基于熵权法和支持向量机（SVM）的结合模型，它在数据挖掘和机器学习领域有着广泛的应用。

熵权法是一种多属性决策方法，它可以用来确定每个属性对决策结果的影响程度，从而进行权重分配。

而支持向量机是一种用于分类和回归分析的监督学习模型，它通过寻找最佳超平面来进行数据分类。

将熵权法与支持向量机相结合，可以充分利用属性间的相关性和数据的非线性特征，从而提高模型的准确性和鲁棒性。

在该模型中，首先使用熵权法对属性进行权重分配，然后将带权重的属性输入到支持向量机模型中进行训练和分类。

熵权法-SVM模型在实际应用中有着广泛的应用。

例如，在金融领域，可以利用该模型来进行信用评分和风险预测；在医学领域，可以用于疾病诊断和预测；在工业领域，可以用于质量控制和故障诊断等方面。

总之，熵权法-SVM模型的出现为数据挖掘和机器学习领域带来
了新的思路和方法，它能够有效地处理复杂的数据和问题，为实际应用提供了有力的支持。

随着人工智能和大数据技术的不断发展，相信熵权法-SVM模型将会在更多领域展现出其强大的应用价值。

基于熵权法的评价模型构建作者：冉茂亮黄浩钟颖来源：《科技风》2018年第14期摘要：本文主要研究了熵权法的基本原理，并利用熵权法构建了评价模型，通过最后的打分来判断评价对象的情况。

为了保证评价模型的准确性，我们对评价指标用层次分析法对评价因素的选取进行了优化，最终再利用熵权法进行建模。

关键词：熵权法；信息熵；层次分析法随着大数据时代的迅速发展，熵权法已经在工程技术、社会经济甚至社会能源等领域都得到了广泛的利用。

简单来说，所谓的熵权法，就是通过数据分析，求得信息熵和相关的权重最终确定指标的得分情况。

熵权法适合用于评价一组对象集在多个指标下的“好与坏”。

1 基于熵权法的评价模型的建立1.1 数据预处理数据预处理即对数据进行数据清理，数据集成，数据规约和数据变换。

那么在处理大量数据，我们最应该做的是进行数据清理和数据变换。

1.2 确定因素集评价指标体系就是因素集，记为：U={u1，u2，u3…，un}1.3 确定对象集对象集就是评价打分的对象。

记为：V={v1，v2，v3…，vm}1.4 确定各个因素的权重由于这是一个评价模型，那么我们的最终目的就是对每个评价对象进行比较，然后排名。

那么在本模型中，我们的最终是为每个评价对象进行分数的计算，其中最重要的步骤就是权重的计算，那么可以得到：A=（a1，a2，a2…，an），其中ai表示第i个指标的权重，满足。

1.5 模型的建立①使用如下公式计算出评价对象的得分矩阵：xij表示矩阵第i行第j列的数值，xj表示矩阵第j列的数值。

min（xi）是第j个指标的最小值，max（xj）是第j个指标的最大值。

由于数量和比率的数值相差比较的大，所以在建模的时候，应该分开讨论：数量模型：（1）比例/比率模型：（2）②将评价矩阵归一化处理后得到Yij，其计算公式如下：（3）③求解信息熵：信息熵的值就是利用归一化的数据矩阵通过某种变换得到具体的数值，如公式（4）所示。

aij为归一化后的数据，一组数据的信息熵为：（4）④求解权重：通过公式（4），解出题目所需要的信息熵（信息熵往往越小，代表数据所提供的信息量就越多，那么在综合评价的时候，所占的比重也会越大。

熵权法⑴方法优点：客观赋权法背景：设有m个待评方案，n项评价指标，形成原始指标数据矩阵X （X jj）mn，对于某项指标X j，指标值X j的距离越大，则该指标在综合评价中所起的作用。

在信息论中信息熵me k R j Inp「表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，反之,j i一个系统的无序程度越高，则信息熵约需奥。

所以，可以根据各项指标的指标值的差异程度，利用信息熵的这个工具计算出各指标的权重。

1.数据处理指标h\r(i XiJ指标h JTzi X22 X&X=i d ri指标Im■以T LH1 Ji JVT 2 X iWi ■（＞=1,2, ； / = 2,庐）由于参与评价的各项指标有越大越优型.越小越优型。

故需刈矩阵（1）中的特征值进行归一化处理,方法如下：” \ = A" ax A u 越大越优型- mti-iXuAif越小越优型⑵抓此得到归…化矩阵X:'x；| X：.Y21 ^22 Xl n”X 打=（3）2.计算第i个因素下第j个评价值的比重R jX jR jmX ijj 13.计算第i个因素的熵值eme k R In P ij,j i1若取k=—,则o e iIn m4.计算第i个因素的差异系数g j对于给定的e j越大，因素评价值的差异性越小，则因素在综合评价中所起的作用越小。

定义差异系数g i 1 e，则当因素g越大时，因素越重要。

5.定义权数w j市基，则W j就是熵权法确确定的权重。

g ij i[i]林运东，门宝辉，贾文善，熵权系数法在水体营养类型评价中的应用，西北水资源与水工程，第13卷第3期：27-28页，2002。

• (4)确定指标的综合权数 j ： 假设评估者根据自己的目的和要求将指标重要性的权重
确定为 j ,j=1,2,…,n，结合指标的熵权 w j 就可以得到指
标j的综合权数：
j i wi
w
i 1 i
m
i
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3.利用熵权法计算权重
•当各备选项目在指标j上的值完全相同时,该指标的 熵达到最大值1,其熵权为零。这说明该指标未能向 决策者供有用的信息,即在该指标下,所有的备选项 目对决策者说是无差异的,可考虑去掉该指标。因 此,熵权本身并不是表示指标的重要性系数,而是表 示在该指标下对评价对象的区分度。
•故在具体应用时，可根据各指标值的变异程度，利 用熵来计算各指标的熵权，利用各指标的熵权对所 有的指标进行加权，从而得出较为客观的评价结果
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3.利用熵权法计算权重
•我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这两 方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始 数据矩阵 R rij mn ：
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4.熵权法的适用范围
•可用于任何评价问题中的确定 指标权重； •可用于剔除指标体系中对评价 结果贡献不大的指标。
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5.熵权法的优缺点
优点
客观性 适应性
相对那些主观赋 值法，精度较高 客观性更强，能 够更好的解释所 得到的结果。
可以用于任何需 要确定权重的过 程，也可以结合 一些方法共同使 用。
pij rij
• (2)计算第j个指标的熵值 e j ：
r
i 1
m
ij
• (3)计算第j个指标的熵权 w j ：
e j k pij ln pij 其中，k 1 ln m

熵权法[1]
方法优点：客观赋权法
背景：设有m 个待评方案，n 项评价指标，形成原始指标数据矩阵()i j m n X x ⨯=，对于某项指标j x ，指标值ij X 的距离越大，则该指标在综合评价中所起的作用。

在信息论中信息熵
1
ln ,m
i ij ij j e k P p ==-∑表示系统的有序程度，一个系统的有序程度越高，则信息熵越大，反之，
一个系统的无序程度越高，则信息熵约需奥。

所以，可以根据各项指标的指标值的差异程度，利用信息熵的这个工具计算出各指标的权重。

1.数据处理
2.计算第i 个因素下第j 个评价值的比重ij P
1
ij
ij m
ij
j x P x
==
∑
3. 计算第i 个因素的熵值i e
1
ln ,
1
,01ln m
i ij ij j i e k P p e m
==-≤≤∑若取k=
则
4.计算第i 个因素的差异系数i g
对于给定的i e 越大，因素评价值的差异性越小，则因素在综合评价中所起的作用越小。

定义差异系数1i i g e =-，则当因素i g 越大时，因素越重要。

5.定义权数1
i
ij m
i
j g w g
==
∑，则j w 就是熵权法确确定的权重。

[1]林运东，门宝辉，贾文善，熵权系数法在水体营养类型评价中的应用，西北水资源与水
工程，第 13 卷第 3 期 ：27-28页，2002。

基于熵权topsis法建立市域社会治理效能评估模型标题：基于熵权TOPSIS法的市域社会治理效能评估模型导语：社会治理是一个复杂且多元化的系统工程，它关系到国家的稳定和社会的发展。

为了提高市域社会治理效能，在评估市域社会治理效能时，我们需要一个科学且有效的模型。

本文将介绍基于熵权TOPSIS法的市域社会治理效能评估模型，它能够全面评估市域社会治理的各个方面，并为社会治理工作提供指导和决策支持。

1. 引言市域社会治理是指政府、社会组织和公民之间共同参与、共同管理社会事务的集体行为。

有效的市域社会治理能够提升社会效能、优化资源配置，促进社会和谐与稳定。

然而，要评估市域社会治理的效能，面临着许多困难和挑战。

本文将介绍基于熵权TOPSIS法的市域社会治理效能评估模型，并探讨其应用与意义。

2. 市域社会治理效能的维度及指标体系为了评估市域社会治理的效能，我们需要构建一个全面且科学的指标体系。

本文提出的市域社会治理效能评估模型从以下几个维度进行评估：1) 政治治理维度：包括政府决策的科学性、政策执行的公正性等指标；2) 经济治理维度：包括区域经济发展、财政管理等指标；3) 社会治理维度：包括社会公平正义、社会风险管理等指标；4) 环境治理维度：包括环境保护、资源利用效率等指标。

3. 基于熵权TOPSIS法的市域社会治理效能评估模型熵权TOPSIS法是一种多指标综合评价方法，它能够综合考虑各个指标之间的权重和相对重要性。

基于熵权TOPSIS法，我们可以建立一个市域社会治理效能评估模型，具体步骤如下：1) 收集市域社会治理效能评估所需的指标数据；2) 对指标数据进行标准化处理，消除指标之间的量纲差异；3) 计算各个指标的权重，采用熵权法确定指标的相对重要性；4) 计算各个指标的正负理想解，确定各个指标的相对优劣程度；5) 计算各个指标的综合得分，得到市域社会治理效能的综合评价结果。

4. 应用与意义基于熵权TOPSIS法建立的市域社会治理效能评估模型具有以下几个特点和意义：1) 全面性：该模型能够全面评估市域社会治理的各个方面，促进政府治理能力和社会服务水平的提升；2) 灵活性：该模型可以根据不同地区的实际情况和需求进行调整和优化，适用性强；3) 决策支持：该模型为政府和相关部门提供决策支持，为社会治理工作提供指导和建议；4) 潜力挖掘：该模型可以发现市域社会治理效能存在的问题和潜在的改进空间，推动社会治理的创新与发展。

我国上市公司财务危机预警系统的构建——基于“熵权法”及“因子分析”模型摘要本文运用“熵权法”及“因子模型”分析方法，对我国上市公司中90家ST与90家非ST公司（ST与非ST公司根据同时期，同行业，规模相当的原则配对）的16个有代表性财务比率基础指标进行研究，建立上市公司财务危机预警系统。

首先将180家公司分成估计组（45家ST与45家非ST）与测试组（45家ST与45家非ST），选取16个能全面反映公司财务状况的基础指标，通过熵权法筛选出10个包含信息量多，并能准确预警的指标，这10个指标通过KMO和巴特利球体效度检验，故建立“因子分析”模型对财务指标进行定量分析，求出估计组中每家公司的综合因子得分值，预警值和财务危机预警函数（即为ST与非ST 的判别函数），最后将测试组中90家公司的数据回代到预警函数中检验其判别率，判别率达到81.11%，具有较高的的判别正确率，说明本文建立的上市公司财务危机预警系统对于上市公司财务危机的预测与防范起到一定的作用。

关键词：财务预警系统；财务指标体系；熵权法；因子分析；预警函数目录1 引言 (3)1.1建立财务危机预警的必要性 (3)1.2 建立财务危机预警系统的意义 (3)1.3 对于财务危机预警的研究状况 (4)2 研究思路 (6)3 样本、指标的选取 (7)3.1 样本的选取 (7)3.2 指标选取 (8)4 基于“熵权法”筛选财务指标体系模型 (10)4.1 “熵权法”的基本原理 (10)4.2 本模型利用“熵权法”的基本原理 (10)4.3 建模的思路 (10)4.4指标的正向化与标准化 (10)4.5 用熵权法确定各指标的权重 (11)5 KMO和巴特利球体效度检验 (13)5.1 KMO和巴特利球体检验基本原理 (13)5.2 效度检验通过的条件 (14)5.3 KMO检验和Bartlett检验结果 (14)6 基于“因子分析”模型分析 (14)6.1 因子分析的基本原理 (14)6.2 因子分析的数学模型 (15)6.3 因子分析的求解及分析 (20)7 财务预警模型的检验 (29)7.1检验结果 (29)7.2 检验结果分析 (32)8 结论、不足及展望 (33)8.1 结论 (33)8.2 不足及展望 (33)参考文献 (34)附录1 相关数据表 (35)附录2 相关程序代码 (42)1 引言1.1建立财务危机预警的必要性自从加入世贸以来，我国经济市场开放度不断加大，企业在获得前所未有的机遇的同时，也面临着严峻的挑战。

熵权法数学建模
熵权法数学建模是一种利用熵权原理来进行决策分析的方法。

它
是熵权博弈论的一个应用。

基于熵的权衡方法是利用动态网络的形式，将多目标决策问题转化为一系列节点状态的最优决策序列，其中平衡
加权优先考量的数学模型，对熵权法的综合结果最为重要。

这些决策
序列必须经历一系列不受控制的条件或业务限制，如和决策者定义的
优先顺序，约束条件，实时情报变化等，才能保证真实强大的综合能力。

熵权法数学建模也可以应用于系统选择，将多个可选系统的性能
评估变换为一系列的最优决策序列来考量系统的最终选择，从而使该
系统更具有可操作性、完整性、可预测性和可衡量性。

遥感影像处理中的熵权法及其应用遥感技术是以航空或卫星为平台采集地球表面信息的一种远距离探测技术，其数据处理和分析是遥感应用的重要环节。

熵权法是一种常用的遥感影像处理和分析的数学方法，其主要作用是在多变量数据间取得一种权重。

一、熵权法的基本原理熵权法，也称为信息熵权法，是一种用于处理多指标决策的数学方法。

在遥感应用中，它可以用来解决多源遥感数据融合时，如何获取各个指标权值的问题。

熵是一种物理量，它用于描述系统的不确定性。

在信息理论中，信息熵被定义为一个随机变量的不确定度。

熵权法基于信息熵理论，将信息熵的统计平均值反映为指标的重要程度，以此作为各个指标的权值。

熵权法的基本步骤包括：1.将各个指标的取值归一化，确保各指标具有相同的度量单位和范围；2.计算各个指标的熵值；3.计算各指标的权值。

二、熵权法在遥感应用中的应用遥感数据中存在多个指标，对这些指标进行融合可以更好地反映地球表面的信息。

熵权法作为一种数学方法，用于处理多指标融合问题，可以更好地进行分类和识别。

遥感影像在土地利用/覆盖分类和变化检测中应用广泛。

采用熵权法可以更好地融合多源数据，提高分类精度。

在土地覆盖分类中，一般采用决策树分类方法，通过建立分类模型对多通道影像数据进行分类，这样可以在不同波段上得到更好的可区分性。

而熵权法可用于决策树模型中，用于计算不同属性的重要程度。

在遥感影像变化检测中，可以通过熵权法实现多时相影像的变化检测，并可以将其与其它指标融合。

熵权法可以让我们计算出每个时间点的数据质量，并增加其权值，这样可以更好地反映变化的信息。

三、本文的结论总之，熵权法是遥感影像处理和分析中一种常用的数学方法，它主要用于处理多指标融合问题。

在遥感应用的分类和识别中，熵权法可以提高分类精度。

在多时相影像的变化检测中，熵权法可以计算数据质量，增加其权值，更好地反映变化的信息。

熵权法可以帮助我们更好地解决多指标融合问题，提高遥感数据的可用性，更好地应用于实际地面应用。

熵权法（客观赋权法）超详细解析展开全文熵权法熵权法是一种客观赋权方法。

（客观= 数据本身就可以告诉我们权重）依据的原理：指标的变异程度越小，所反映的信息量也越少，其对应的权值也应该越低。

文章目录•熵权法•o一、方法介绍o二、熵权法的计算步骤o三、模型扩展（★）o四、模型总结一、方法介绍熵权法就是根据一项指标的变化程度来分配权重的，举个例子：小张和小王是两个高中生，小张学习好回回期末考满分，小王学习不好考试常常不及格。

在一次考试中，小张还是考了满分，而小王也考了满分。

那就很不一样了，小王这里包含的信息就非常大，所对应的权重也就高一些。

上面的小例子告诉我们：越有可能发生的事情，信息量越少。

越不可能发生的事情，信息量就越多。

其中我们认为概率就是衡量事情发生的可能性大小的指标。

那么把信息量用字母 I \bf I I 表示，概率用 p \bf p p 表示，那么我们可以将它们建立一个函数关系：那么，假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x)表示这种情况发生的概率情况如上图所示，该图像可以用对数函数进行拟合，那么最终我们可以定义： I ( x ) = − ln ⁡ ( p ( x ) ) I(x) = -\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x))，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0 ≤ p(x) ≤ 1 0≤p(x)≤1，所以 I ( x ) ≥ 0 I(x) ≥ 0 I(x)≥0。

接下来引入正题：信息熵的定义假设 x 表示事件 X 可能发生的某种情况，p(x) 表示这种情况发生的概率我们可以定义: I ( x ) = − ln ⁡ ( p ( x ) ) I(x)=-\ln(p(x)) I(x)=−ln(p(x)) ，因为0 ≤ p ( x ) ≤ 1 0≤p(x)≤1 0≤p(x)≤1 ，所以I ( x ) ≥ 0 I(x)≥0 I(x)≥0 。

如果事件 X 可能发生的情况分别为: x 1 , x 2 , ⋯ , x n x_1,x_2,\cdots,x_n x1,x2,⋯,xn ，那么我们可以定义事件 X X X 的信息熵为：H ( X ) = ∑ i = 1 n [ p ( x i ) I ( x i ) ] = −∑ i = 1 n [ p ( x i ) ln ⁡( p ( x i ) ) ] H(X)=\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)I(x_i)]=-\sum_{i=1}^{n}[p(x_i)\ln(p(x_i))] H(X)=i=1∑n[p(xi)I(xi)]=−i=1∑n [p(xi)ln(p(xi))]那么从上面的公式可以看出，信息上的本质就是对信息量的期望值。

在使用熵权法前，先介绍一下函数的调用函数调用比较简单，大家可以先参考一个百度经验：https:///article/597a06436f0072312b52431b.html熵权法在数学建模中的目的一般是为了确定权重，但是不能只用一个熵权法，很多时候可以其他方法一起使用，就像层次分析那样。

先给出熵权法的程序：-------------------------------开始----------------------------- function weights = EntropyWeight(R)%% 熵权法求指标权重,R为输入矩阵,返回权重向量weights[rows,cols]=size(R); % 输入矩阵的大小,rows为对象个数，cols为指标个数k=1/log(rows); % 求kf=zeros(rows,cols); % 初始化fijsumBycols=sum(R,1); % 输入矩阵的每一列之和(结果为一个1*cols的行向量)% 计算fijfor i=1:rowsfor j=1:colsf(i,j)=R(i,j)./sumBycols(1,j);endendlnfij=zeros(rows,cols); % 初始化lnfij% 计算lnfijfor i=1:rowsfor j=1:colsif f(i,j)==0lnfij(i,j)=0;elselnfij(i,j)=log(f(i,j));endendendHj=-k*(sum(f.*lnfij,1)); % 计算熵值Hjweights=(1-Hj)/(cols-sum(Hj));end-------------------------------结束--------------------------红线以内的是熵权法函数，调用的方式如下：testData=rand(100,12);%数据，这里选择的随机生成quanzhong=EntropyWeight(testData)% testData是数据，EntropyWeight函数名/文件名（函数名和M文件名字一致）熵权法理论按照信息论基本原理的解释，信息是系统有序程度的一个度量，熵是系统无序程度的一个度量;如果指标的信息熵越小，该指标提供的信息量越大，在综合评价中所起作用理当越大，权重就应该越高。