层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)
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层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
AHP层次分析法1
简介AHP层次分析法1. 何谓AHP呢?层次分析法((Analytical Hierarchy Process, 简称AHP)是个很有趣又很有用的东西，它提供一个有效的方法去进行复杂的决策，无论在一般生活、商业或学术研究上，都有很精采的应用。
例如：●软件开发管理之应用---- 在微软的MSDN文件里，其利用AHP方法来评析与比较3个信息系统的质量，以决定那一个系统的质量最好●一般生活上之应用---- 例如本章所举的例子，想找一个理想的工作，其所谓理想的评选标准有三：钱多、事少、离家近。
那么就可以利用AHP方法来从多个工作时机中评选出一个比较合乎理想的工作了。
●商业上之应用---- 例如全球性运输公司利用AHP方法评选最正确转运港口。
简而言之，AHP是将复杂的决策情境切分为数个小部份，再将这些部分组织成为一个树状的层次结构。
然后，对每一个部份的相对重要性给予权数值，然后进行分析出各个部份优先权。
对决策者而言，以层次结构去组织有关替代方案(alternative)的评选条件或标准(criteria)、权数(weight)和分析(analysis)，非常有助于对事物的了解。
此外，AHP可协助捕捉主观和客观的评估测度，检验评估的一致性，以及团队所建议的替代方案，减少团队决策之失误，如失焦、无计划、无参予等。
AHP将整个问题细分为多个较不重要的评估，但还维持整体的决策。
AHP方法是由Thomas L. Saaty教授所研究发展出来的，其适合多评选标准(Multi-Criteria)的复杂决策。
目前市面上有许多软件工具可用，包括最著名的Expert Choice软件系统，以及免费网络上AHP软件或服务，可下载Java版本的AHP系统。
2. AHP的分析步骤AHP分析包含4个步骤：Step-1. 分解(Decomposing)将整个问题分解为多个小问题。
例如，整个问题是：想找一个理想的工作。
各项工作都有三个属性(attribute)，因而将理想分为三个评选条件：「钱多、事少、离家近」。
haoxm网络层次分析法(ANP)
层次分析法（AHP）
❖ 层次分析法（AHP）是美国著名运筹学家、匹兹堡 大学的T. L. Saaty教授于20世纪70年代提出的一种评
价方法。在解决问题时能对定性分析进行定量转换 。
服务业发展环 境
资源和基础设 施
经济条件 市场条件
要素条件
社会服务
土
旅
交
邮
供
供
环
经
经
市
市
资
引
城
地
游
通
电
电
水
保
济
济
场
场
W ( j2) in
Wi1(
jn
j
)
Win(
jn
j
)
这样最终可获得各元素比较的超矩阵W:
网络层次分析法（ANP）
网络层次分析法（ANP）
构造加权超矩阵
各元素组分别以Cj（j＝1,2,…,Ｎ）为准则进行重要性
比较。
… …
Cj
C1 … CN
C1 j=1，…，N
CN
由此得加权矩阵A
a11
A
aN1
中每一元素的影响和被影响关系进行两两比较分析。
评分标度 : 若因素i与j比较得a，则因素j与i比较得
1 1/a.
表示两个元素相比，具有同样的重要性
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要
5
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
图 4 A-B判断矩阵的一致性检验结果
输入的B1-C判断矩阵如图5所示，图6为该判断矩阵的一致性检验结果。以此类推， 我们可以分别得到B2-C.B3-C.B4-C和B5-C的判断矩阵及其一致性检验结果 （这里将图示省略），并最终计算出权重向量并得出层次总排序的一致性检验结果如图 7所示。
❖ 层次分析法（AHP）是美国著名运筹学家、匹兹堡 大学的T. L. Saaty教授于20世纪70年代提出的一种评
价方法。在解决问题时能对定性分析进行定量转换 。
服务业发展环 境
资源和基础设 施
经济条件 市场条件
要素条件
社会服务
土
旅
交
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环
经
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市
市
资
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城
地
游
通
电
电
水
保
济
济
场
场
W ( j2) in
Wi1(
jn
j
)
Win(
jn
j
)
这样最终可获得各元素比较的超矩阵W:
网络层次分析法（ANP）
网络层次分析法（ANP）
构造加权超矩阵
各元素组分别以Cj（j＝1,2,…,Ｎ）为准则进行重要性
比较。
… …
Cj
C1 … CN
C1 j=1，…，N
CN
由此得加权矩阵A
a11
A
aN1
中每一元素的影响和被影响关系进行两两比较分析。
评分标度 : 若因素i与j比较得a，则因素j与i比较得
1 1/a.
表示两个元素相比，具有同样的重要性
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要
5
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
图 4 A-B判断矩阵的一致性检验结果
输入的B1-C判断矩阵如图5所示，图6为该判断矩阵的一致性检验结果。以此类推， 我们可以分别得到B2-C.B3-C.B4-C和B5-C的判断矩阵及其一致性检验结果 （这里将图示省略），并最终计算出权重向量并得出层次总排序的一致性检验结果如图 7所示。
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用
熵值法和层次分析法在权重确定中的应用一、本文概述权重确定作为决策分析的核心环节，其准确性和合理性直接影响到决策的质量和效果。
在众多权重确定方法中，熵值法和层次分析法因其独特的优势，被广泛应用于各种决策场景中。
本文旨在深入探讨熵值法和层次分析法在权重确定中的应用，分析两种方法的原理、特点、适用场景，并对比其优劣。
通过对这两种方法的深入研究，我们期望能为决策者提供更科学、更合理的权重确定方法，提高决策的有效性和准确性。
本文还将结合具体案例，对两种方法的实际应用进行展示，以便读者更好地理解和掌握这两种方法。
二、熵值法在权重确定中的应用熵值法是一种基于信息熵理论来确定权重的客观赋权方法。
在信息论中，熵是对不确定性的一种度量，它可以反映信息的无序程度或者信息的效用价值。
在权重确定中，熵值法通过计算各个评价指标的信息熵，来度量各个指标值的离散程度，从而确定各个指标的权重。
数据标准化处理：消除不同指标量纲的影响，对原始数据进行标准化处理，使得各指标值都处于同一数量级上。
计算指标熵值：根据标准化后的数据，计算每个指标的熵值。
熵值反映了该指标值的离散程度，熵值越大，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越小。
计算指标差异系数：用1减去熵值，得到指标的差异系数。
差异系数越大，该指标对综合评价的影响越大。
确定指标权重：根据差异系数的大小，确定各指标的权重。
差异系数越大，该指标的权重越大。
熵值法的优点在于其客观性强，不需要事先设定权重，而是根据数据的实际情况来确定权重。
熵值法也适用于多指标综合评价问题，能够有效地处理不同量纲的指标。
然而，熵值法也存在一定的局限性，例如它忽略了指标之间的相关性，并且对于数据的要求较高，需要数据量足够大且分布均匀。
在实际应用中，熵值法常常与其他方法相结合，如层次分析法、主成分分析法等，以提高权重确定的准确性和科学性。
通过综合运用这些方法，可以更加全面地考虑各种因素，使得权重确定更加合理和可靠。
计算指标权重的方法PPT学习教案
0.094
第19页/共49页
（5）层次总排序
层次B B1
层次C
0.105
C1
0.491
C2
0.232
C3
0.092
C4
0.138
C5
0.046
B2 0.637
0 0.055 0.564 0.118 0.263
B3 0.258 0.406 0.406 0.094 0.094
0
第20页/共49页
总排序W
①列出判断矩阵
1 5 7 1 1/ 3
1/ 5 1 2 1/ 5 1/ 8
A 1/ 7 1/ 2 1 1/ 7 1/ 9
1
5 7 1 1/ 3
3 8 9 3 1
第22页/共49页
②一致性检验
求最大特征根：在此采用MATLAB软件求取
A=[1,5,7,1,1/3;1/5,1,2,1/5,1/8;1/7,1/2,1,1/7,1/9;1,5,7,1,1/3;3,8,9,3,1]
（3）各个层次间只是存在相邻两个层次间自上向下的影 响作用，没有考虑下层对上层的反作用。非相邻层次 间的相互影响也没有考虑。而在实际决策中下层元素 对上层元素有反作用（反馈）。
ANP则态取系消统了中这各些要假素定的，相在互第2理作5页论用/共上，49页允从许而决更策符者合考决虑策复问杂题动的 实际情况。
-0.0000
0.3697 -0.0645 + 0.2358i -0.0645 - 0.2358i -0.2806
0.7071
0.8455
0.9339
0.9339
0.8799
0.0000
D=
5.1141
0
计算指标权重的方法概述
在统计学中用来确定权重的三种方法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。 而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、 AHP 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
在计算出某一层次相对于上一层次各个因素
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
A B1 B2 B3 对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 B1 1 1/5 1/3 问题的态度是：首先是 B2 5 1 3 提高企业技术水平，其 B 3 1/3 1 3 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 1 1/ 5 1/ 3 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B A 5 1 3 为： 3 1/ 3 1
的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择： （1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
三种方法：AHP、ANP、熵值法
三种方法：AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法， 但更 常用来计算指标权重。 而熵值法则是一种根据指标反映信息 可靠程度来确定权重的方法。
一、 AHP 层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等
素相对上一层次某一因素的单排序问题又可简化为一系列成 对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层次分析法引 入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，即 可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计 算出某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。
在计算出某一层次相对于上一层次各个因素
注：2，4，6，8和1/2，1/4，1/6，1/8介于其间。
A B1 B2 B3 对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这个 B1 1 1/5 1/3 问题的态度是：首先是 B2 5 1 3 提高企业技术水平，其 B 3 1/3 1 3 次是改善员工物质生活， 最后是调动员工的工作 1 1/ 5 1/ 3 积极性。则准则层对于 目标层的判断矩阵A-B A 5 1 3 为： 3 1/ 3 1
的单排序权值后，用上一层次因素本身的权 值加权综合，即可计算出层次总排序权值。
总之，依次由上向下即可计算出最低层因素 相对于最高层的相对重要性权值或相对优劣 次序的排序值。
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业 高层领导决定如何使用。企业领导经过实际调查 和员工建议，现有如下方案可供选择： （1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和 改善员工的物质文化生活状况来看，这些方案都 有其合理因素。如何使得这笔资金更合理的使用， 就是企业领导所面临需要分析的问题。
层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process) 建模(补)
定义一致性指标: CI n
n 1
CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致(yīzhì)越严重
共五十三页
为衡量(héng CI liáng) 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 ,, A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 ,,CI500
wn
w 1
wn
wn
w 2
w n
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量
作为权向量w ，即
但允许范围是 多大？如何界 定？
Aw w
⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
共五十三页
目标层
准则层 方案层
工作(gōngzuò)选 择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位(dānwèi)P1’ P2 ，
Pn
共五十三页
例2. 选择旅游地
目标 (mùbiāo)层
如何在3个目的地中按照景色、费
用、居住条件等因素选择.
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
共五十三页
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则(zhǔnzé)C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
n 1
CI=0，有完全的一致性 CI接近于0，有满意的一致性
CI 越大，不一致(yīzhì)越严重
共五十三页
为衡量(héng CI liáng) 的大小，引入随机一致性指标 RI。方法为
随机构造500个成对比较矩阵 A1, A2 ,, A500
则可得一致性指标 CI1,CI2 ,,CI500
wn
w 1
wn
wn
w 2
w n
一致阵 • A的秩为1，A的唯一非零特征根为n
Aw nw
性质 • 非零特征根n所对应的特征向量归一化后可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A， Saaty等人建议用对应于最大特征根的特征向量
作为权向量w ，即
但允许范围是 多大？如何界 定？
Aw w
⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
共五十三页
目标层
准则层 方案层
工作(gōngzuò)选 择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位(dānwèi)P1’ P2 ，
Pn
共五十三页
例2. 选择旅游地
目标 (mùbiāo)层
如何在3个目的地中按照景色、费
用、居住条件等因素选择.
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
共五十三页
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则(zhǔnzé)C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij
层次分析法(AHP)ppt课件
W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
层次分析法(AHP法)
经济预测与决策方法
层次分析法实例
例1：一个好的层次结构对解决问题极为重要。生产怎样的车型能 满足用户的要求？
选择称心的自行车
售
型
美
强
耐
Hale Waihona Puke 耐价式观
度
久
久
A种车 B种车 C种车
经济预测与决策方法
例2：
合理使用企业留成利润（J）
调动职工劳动 生产积极性C1
提高企业 技术水平C2
改善职工物质 文化生活状况C2
经济预测与决策方法
层次总排序一致性检验：
C.I. (0.30404,0.038959,0.0)0.104729,0.636986,0.258285T
0.028000
R.I. (1.12,0.89,0.89)0.104729,0.636986,0.258285T
0.914088 C.R. C.I. 0.2800
C1－P： n 5, max 5.121617
R.I.＝1.12
则：C.I. 5.121617 5 0.30404 5 1
C.R. 0.027 0.1 满足一致性要求
经济预测与决策方法
C2－P阵： n 4, max 4.116876
R.I.＝0.89
则：C.I. max n 4.116876 4 0.038959
bij
(i 1,2,, n)
②计算Mi的n次方根 wi
wi n M i
③对向量规一化后即为
n
w
(w1wn )
wi wi / wj
j 1
④计算
max
n ( Aw)i i1 nwi
层次分析法(AHP)介绍
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的 本质、影响因素及其内在关系等进行深入 分析的基础上，利用较少的定量信息使决 策的思维过程数学化，从而为多目标、多 准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。
是对难于完全定量的复杂系统作出决策的 模型和方法。
层次分析法在经济、科技、文化、军事、 环境乃至社会发展等方面的管理决策中都 有广泛的应用。 常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、 估计和预测、投入量的分配等问题。
由于λ(A的特征根) 连续的依赖于aij ，则λ比n 大的越 多，A 的不一致性越严重。引起的判断误差越大。 因而可以用 λ-n 数值的大小来衡量 A 的不一致程度。
定义一致性指标: CI
CI=0，有完全的一致性
n
n 1
CI接近于0，有满意的一致性 CI 越大，不一致越严重
定义一致性比率 ： 一般，当一致性比率
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
对于 n 个元素 A1, …, An 来说，通过两两比 较，得到成对比较（判断）矩阵 A = (aij)nn： 其中判断矩阵具有如下性质： （1）aij > 0； （2）aij = 1/aji； （3）aii = 1。 我们称 A 为正的互反矩阵。 根据性质（2）和（3），事实上，对于 n 阶 判断矩阵仅需对其上（下）三角元素共 n(n-1)/2 个给出判断即可。
=n时A为一致阵
一般地，我们并不要求判断具有这种传递性和 一致性，这是由客观事物的复杂性与人的认识的多 样性所决定的。但在构造两两判断矩阵时，要求判 断大体上的一致是应该的。出现甲比乙极端重要， 乙比丙极端重要，而丙又比甲极端重要的判断，一 般是违反常识的。一个混乱的经不起推敲的判断矩 阵有可能导致决策的失误，而且当判断矩阵过于偏 离一致性时，用上述各种方法计算的排序权重作为 决策依据，其可靠程度也值得怀疑。因而必须对判 断矩阵的一致性进行检验。
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C 12
C 2 C 21
C 22
C n C 1n C 2n
C n C n1
C n2
C nn
性质：（1）Cij>0;（2）Cij=1/Cji;（3）Cii=1
此时，矩阵为正反矩阵。若对于任意i、j、k，均有
Cij*Cjk=Cik，则C为一致矩阵。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
1 2 1/2
1/2 1 1/3
1
3
1
1
B3
1
1 / 3
1 / 3
1 1 1/3 1/3
3 3 1 1
3
3
1
1
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
（3）判断矩阵的一致性检验
判断矩阵的一致性，是指专家在判断指标重要性时， 各判断之间协调一致，不致出现相互矛盾的结果。 出现不一致在多阶判断的条件下，极容易发生，只 不过是不同的条件下不一致的程度上有法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
上述结论告诉我们，当判断矩阵不能保证具有完全 一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化， 这样就可以用判断矩阵特征根的变化来检验判断的 一致性程度。因此，在层次分析法中引入判断矩阵 最大特征根以外的其余特征根的负平均值，作为度 量判断矩阵偏离一致性的指标，即用：
则决策方法。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、
影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次
结构模型，然后利用较少的定量信息，把决策的思维过程数
学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策
问题，提供一种简便的决策方法。具体的说，它是指将决策
问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次，用一种标
员工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合 理因素。如何使得这笔资金更合理的使用，就是企 业领导所面临需层次要分析分法A析HP、的ANP问与熵题值法(。带例子
和软件操作说明)
（1）构造层次分析结构
目标层 准则层
资金合理使用 A
调动职工积 极性 B1
提高企业技 术水平 B2
改善职工生 活 B3
方案层 C1 发奖 金
要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互
关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层
次的分析结构模型。并最终把系统分析归结为最底层，相对于最高
层目标的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。在排
序计算中，每一层次的因素相对上一层次某一因素的单排序问题又
可简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层
C2 扩建 福利设施
C3 办职 工进修班
C4 建图 书馆等
C5 引进 新设备
每一层次中的元素一般不超过9个，因同一层次中包含数 目过多的元素会给两两比较判断带来困难。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
（2）构造判断矩阵
判断矩阵的一般形式
B k C 1 C 2
C 1 C 11
根据矩阵理论可知，如果λ满足：
则λ为A的特征值，并且对于所有aiAi=x1，有x
n
i n
i1
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
显然，当矩阵具有完全一致性时，1maxn
其余特征根均为0；而当矩阵A不具有完全一致性
时，则有1maxn，其余特征根λ2，λ3，λn有如下
关系：
1-9标度方法
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
重要性等级 i，j两元素同等重要 i元素比j元素稍重要 i元素比j元素明显重要 i元素比j元素强烈重要 i元素比j元素极端重要 i元素比j元素稍不重要 i元素比j元素明显不重要 i元素比j元素强烈不重要 i元素比j元素极端不重要
注：2，4，6，8和1/2层和，次软1分件/析操4法作，A说H1明P/)、6A，NP与1/熵8值介法(于带例其子间。
优劣次序的排序值。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
AHP的模型与步骤
假设某一企业经过发展，有一笔利润资金，要企业高层 领导决定如何使用。企业领导经过实际调查和员工 建议，现有如下方案可供选择：
（1）作为奖金发给员工； （2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施； （3）办员工进修班； （4）修建图书馆、俱乐部等； （5）引进新技术设备进行企业技术改造。 从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善
Cij赋值 1 3 5 7 9
1/3 1/5 1/7 1/9
对于上述例子，假定企业 领导对于资金使用这 个问题的态度是：首 先是提高企业技术水 平，其次是改善员工 物质生活，最后是调 动员工的工作积极性。 则准则层对于目标层 的判断矩阵A-B为：
A
B1
B2
B3
B1 1 1/5 1/3
B2
5
1
3
B3 3 1/3 1
次分析法引入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，
即可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计算出
某一层对于上一层次某一个元素的相对重要性权值。在计算出某一
层次相对于上一层次各个因素的单排序权值后，用上一层次因素本
身的权值加权综合，即可计算出层次总排序权值。总之，依次由上
向下即可计算出最低层因素相对于最高层的相对重要性权值或相对
1 1/ 5 1/ 3
A
5
1
3
3 1 / 3 1
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
同样，可得：
1 2 3 1/ 3 1 3
1 1/ 7 1/3 1/5
4 2
7
5
B2
7 3
5
1 1/5 1/ 2
5 1 3
3
1/ 3
1
B1
1 1
/ /
5 4
1/ 7
1/3 1/2 1/5
AHP、ANP、熵值法
其中，AHP、ANP既是一种评价方法，但更 常用来计算指标权重。
而熵值法则是一种根据指标反映信息可靠程 度来确定权重的方法。
层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
一、AHP
层次分析法（AHP）是美国著名的运筹学家Satty等人
在20世纪70年代提出的将一种定性和定量分析相结合的多准
度对人的主观判断进行客观量化，在此基础上进行定性和定
量分析的一种决策方法。他把人的思维过程层次化、数量化，
并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤
其适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接
准确计量的场合。 层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子 和软件操作说明)
应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的性质和