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熵值法__PPT

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熵权法PPT精选文档

熵权法PPT精选文档

7
• 求各指标值权重的过程为：
(1)计算第j个指标下第i个项目的指标值的比重p ij ：
m
pij rij
rij （1）
i1 〉
(2)计算第j个指标的熵值 e j ：
m
ej k pij lnpij i1
其中
k 1lnm
（2）
(3)计算第j个指标的熵权 w j ：
n
wj (1ej) (1ej) j1
17
（4）.确定各企业的贴近度
根据式(5)~(6)计算出各评价企业与理想解和负理想解的距 离， 然后根据式(7)计算出各企业的贴近度，计算结果如表 3 所 示:
表 3各企业距离和贴近度
根据评价准则可知，项目 3 的贴近度为 0.7228，所以其房地产项目建筑整体最 好，其次为项目 1(0.5566)和项目4(0.5339)，最后是项目 2(0.3243)。
熵权法完全根据决策矩 阵求出能代表权重的熵 权，能有效规避专家主 观判断误差对权重分析 的影响。
1、基于熵权法的房地产项目建筑质量评价
房地产
项目建设工程的质量评价
涉及很多内容。我们的例子是根据工程
建设质量控制的关键点，参考有关研究
资料，从安全性、适用性和协调性三个
方面建立了房地产项目建设工程质量评
利用熵权法计算权重
• 我们将综合指标的重要性和指标提供的信息量这 两方面来确定各指标的最终权重。
• 现有m个待评项目，n个评价指标，形成原始数据
矩阵
Rrij
：
mn
r11 r12
R
r21 rm1
r22 rm2
r1n
r2n
rm3
rm4
mn
其中rij 为第j个指标下第i个项目的评价值

熵值法--PPT

熵值法--PPT
农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
特征
反映土地资源的利用状况 及发展潜力
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
因而，扬州市在以后的发展中，要实现土地的可持续利 用可以从以下几方面着手：
A、切实采取措施加强耕地保护，实现耕地总量动态平 衡。
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的 信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
熵大 越无序 信息少 效用值小 权重小 熵小 越有序 信息多 效用值大 权重大
②熵值法主要原理
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体
系包括n个指标。这是个由m个样本组成，用n个指标 做
利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该 指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高，对评 价的重要性就越大(或称权重越大，对评价结果的贡献 大)。
第j项指标的权重为：w来自 djmdj
i 1
（四）计算样本的评价值
采用加权求和公式计算样本的评价值
n
U= yijwj*100 i 1
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
m
ej K yij ln yij i 1
(式中,K为常数, K ) 1 ②某项指标的信息效用ln m价值取决于该指标的信息熵ej 与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信息 效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就越 大。

熵值法原理及应用实践ppt课件

熵值法原理及应用实践ppt课件

原则：剔除占样本总数不到1-2%但指标值贡献率超过
20-30%以上的极值样本
样本id
游戏流量 （K）
贡献率
…
…
…
981 6358 0.8%
982 6401 0.8%
983 6631 0.8%
984 6635 0.8%
985 7193 0.9%
986 7432 0.9%
987 7993 1.0%
988 8385 1.0%
熵
H 手游历史付费
i 1
ln n
类似，按此公式还可以继续计算出 H 手游访问次数 和 H 手游访问天数
权
w 手游历史付费
(1
(1
H 手游历史付费 ) (1
H ) 手游历史付费 H 手游访问次数 ) (1
H ) 手游访问天数
同理可以计算出 W 手游访问次数 W 和 手游访问天数
15
2/16/2024
1000 6107 0.9%
熵值法的一般步骤之三：归一化指标处理
案例解说
方法：指标归一化过程也称之为指标的无量纲化，即将指
标实际值转化为不受量纲影响的指标平价值。方法比较多
，具体见附录《无纲量化方法一览》；
原则：比较常用的是临界值法和Z-score法(更合理，保持了
数据的连续性，减少数据信息丢失)，最终将所有指标转化为正
培训目标
1. 理解熵值法的原理 2. 学会使用熵值赋权 3. 领悟熵值应用实践
熵值法原理及应用实践
1 熵值法是做什么用的？ 2 熵值法如何计算权重？ 3 怎样合理应用熵值法？
日常工作中常常需要计算指标权重
多元回归赋权法 线性回归 逻辑回归 ……
3
2/16/2024

层次分析法AHPANP与熵值法带例子和软件操作说明 ppt课件

层次分析法AHPANP与熵值法带例子和软件操作说明 ppt课件
0.138 0.046
19
对于判断矩阵B2，其计算结果为：
0.550
W0 0..5 16 14 8,max4.117,CI0.039,RI0.90,CR0.043
0.263
对于判断矩阵B3，其计算结果为：
0.406
W00..400964,max 4,CI 0,RI 0.90,CR0
0.094
20
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的性质和
要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互
关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层
次的分析结构模型。并最终把系统分析归结为最底层，相对于最高
-0.0000
0.3697 -0.0645 + 0.2358i -0.0645 - 0.2358i -0.2806
0.7071
0.8455
0.9339
0.9339
0.8799
0.0000
D=
5.1141
0
0
0
0
0
-0.0177 + 0.7618i
0
0
0
0
0
-0.0177 - 0.7618i 0
0
0
0
建议，现有如下方案可供选择：
（1）作为奖金发给员工；
（2）扩建员工宿舍、食堂等福利设施；
（3）办员工进修班；
（4）修建图书馆、俱乐部等；
（5）引进新技术设备进行企业技术改造。
从调动员工工作积极性、提高员工文化技术水平和改善
员工的物质文化生活状况来看，这些方案都有其合

物理化学 03-02.熵ppt

物理化学 03-02.熵ppt

Clausius 不等式的意义
Clsusius 不等式引进的不等号，在热力学上可以作 不等式引进的不等号， 为变化方向与限度的判据。 为变化方向与限度的判据。
δQ dS dS ≥ T
“>” 号为不可逆过程 > “=” 号为可逆过程
“>” 号为自发过程 > dS iso ≥ 0 “=” 号为处于平衡状 态 因为隔离体系中一旦发生一个不可逆过程， 因为隔离体系中一旦发生一个不可逆过程，则 一定是自发过程。 一定是自发过程。
1、恒温过程
初态为273K、100.00kPa，经过一个 例1：1.00mol N2(g)初态为 初态为 、 ， 等温可逆过程膨胀到压力为10.00kPa，求此过程中 2(g) ，求此过程中N 等温可逆过程膨胀到压力为 的熵变。如果该气体自由膨胀到同样的终态， 的熵 的熵变。如果该气体自由膨胀到同样的终态， N2(g)的熵 变又是多少？ 变又是多少？
有时把与体系密切相关的环境也包括在一起， 有时把与体系密切相关的环境也包括在一起， 用来判断过程的自发性， 用来判断过程的自发性，即：
∆Siso = ∆S (体系） ∆S (环境） 0 + ≥
“>” 号为自发过程 > “=” 号为可逆过程
对熵的理解： 对熵的理解：
是状态函数， 1、S是状态函数，广度性质 可用Clausius 2、可用Clausius 不等式判断过程的可逆性 3、在任意隔离系统中一切可能进行的自 发过程都引起熵的增大。 发过程都引起熵的增大。若系统已处 于平衡状态， 于平衡状态，则其中发生的任何过程 一定可逆。 一定可逆。
∆S ( N 2 ) = − nN R ln(V N / V ) = − nN R ln y N = 1.484J ⋅ K −1 ∆S = ∆S (O 2 ) + ∆S ( N 2 ) = 4.160J ⋅ K −1

熵权法AHPPPT课件

熵权法AHPPPT课件

20
AHP应用步骤三
2、判断矩阵的一致性检验
（1）一致性指标CI(consistency
index)：
CI
=
l n
-
n
1
（2）查找平均随机一致性指标RI（Random Index）：
阶数n 1 2 3 4
56
78
9 10 11
RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
将一个复杂的多方案决策问题作为一个系统， 将总目标分解为多准则的若干层次，通过定性 指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和 总排序，以作为多方案优化决策的系统方法
常用来解决诸如综合评价、选择决策方案、估 计和预测、投入量的分配等问题
14
AHP应用步骤一
（一）建立层次结构模型
目标层
O(选择旅游地点)
✓ 可用于剔除指标体系 中对评价结果贡献不 大的指标。
12
熵权法的实现过程
如何利用熵权法解决前面提到的问题？ 即如何得出8个城市的物流发展综合实力？
利用excel实现
13
3 层次分析法(AHP)基本原理
70年代初由美国著名运筹学家萨蒂（T.L.Saaty） 提出（Analytical Hierarchy Process，简称AHP）
对多个被评价对象进行评价
4
熵权法应用步骤一
（一）形成原始数据矩阵
现有被评价对象M=(M1，M2, … ，Mm)，评价指标D=(D1， D2，… Dn)，被评价对象 Mi对指标Dj的值记为Xij（ i=1， 2，… ，m；j=1，2，… ，n），则形成的原始数据矩阵为：
x11 x12 x1n
X

管理学研究方法—熵值法

管理学研究方法—熵值法

sj
为标准差。
Entropy Method 熵值法
(2)非负化:
由于计算熵时要取自然对数,因此指标值 必须为正数,令：
Fij fij d , 其中d为略大于0的常数，一般在0到5之间
这样便得到了标准化矩阵：
F （fij） mn
Entropy Method 熵值法
（3) 对fij 进行归一化处理：
Entropy Method 熵值法 信息熵(小) 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越大
指标提供的 信息量越大
指标权重 越大
Entropy Method 熵值法 信息熵（大） 某项指标Xj
指标值xij的 差异程度越小
指标提供的 信息量越小
指标权重 越小
熵值法步骤
设X为中部地区交通能 力指数对应于m个省份与n 个评价指标的样本矩阵,有
e j K f ij ln f ij
i 1
m
Entropy Method 熵值法
信息熵可用于反映指标的变异程度,并用于进行综 合评价.设有m个待评对象,n项评价指标,形成原始指 标数据矩阵X=(Xij)m×n,对于某项指标xj,指标值xij的差 距越大,该指标提供的信息量越大,其在综合评价中所 起的作用越大,相应的信息熵越小,权重越大;反之,该指 标的权重也越小;如果该项指标的指标值全部相等,则 该指标在综合评价中不起作用。
Entropy Method 熵值法
Entropy Method 熵值法
熵值法是一种客观赋权法,其根据各项指标观测值所 提供的信息的大小来确定指标权重。信息熵描述了样 本数据变化的速率,在综合评价中描述了指标数值变化 的相对幅度,代表了该指标变化的相对速度;而指标的相 对水平则由样本标准化后的值来表述,最终评价值由两 者相乘得到。 在信息论中,信息熵被定义为：

熵值法

熵值法

Q , S K ln Q, 故S k ln Tk
上式表明，对于一个确定空间、资源以及参与者的政治体系，其熵值与其内部政治参与 者的混乱度之间存在着定量关系。体系的混乱度越大，熵值便越大。 在一个由 r 种占据不同资源的政治参与者组成的政治系统中，总的排列组态数为：

N!
n !
ir U ni i i 0 ir n n i i 0
当不同的个体在体系中因为外部因素而改变其调动资源的能力时，则：
U ini 0 i n ni 0 i n n ln ni ln ni i i ni ni ln ni ni
因而当最可几分布，即 最大时： ln 0 。利用拉格朗日乘子法，对 U 与 n 分别 乘以资源的倒数 以及无量纲常数 。即：
ini 0 ni 0 ni ln ni 0
则：
1
附录（一）熵值 S
k ln 的推导 ir ln ni i 0 i 0 ln ni i 0 a i ni e e ni n e e i n n e , p e i , e i p e ne i n i p

n!
n !
i 0 i ir
i r
当 n 值很大时，使用 Stirling 近似可得： ln n! n ln n n ，即：
ln ln
n!
n !
i 0 i
ir
n ln n n ni ln ni ni
i 0
由于在一个体系内部总资源以及参与人数恒定，因此：

层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)PPT精选文档

层次分析法AHP、ANP与熵值法(带例子和软件操作说明)PPT精选文档

次的分析结构模型。并最终把系统分析归结为最底层，相对于最高
层目标的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。在排
序计算中，每一层次的因素相对上一层次某一因素的单排序问题又
可简化为一系列成对因素的判断比较。为了将比较判断定量化，层
次分析法引入了1-9标度法，并写成判断矩阵形式。形成判断矩阵后，
即可通过计算判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，计算出
CI max n
n 1
检查决策者思维的一致性。CI值越大，表明判断矩 阵偏离完全一致性的程度越大；CI值越小（接近于 0），表明判断矩阵的一致性越好。
12
当判断矩阵具有完全一致性时，CI=0； 当判断矩阵具有满意一致性时，需引入判断矩阵的平均
随机一致性指标RI值。对于1-9阶判断矩阵，RI值如下：
AW i
nWi
其中，（AW）i表示向量AW的第i个元素。
16
对于判断矩阵A，其计算结果为：
0.105
W0.637,m ax3.308,CI0.019,RI0.58,CR0.033
0.258
对于判断矩阵B1，其计算结果为：
0.491 0.232
W0.092,max5.126,CI 0.032,RI 1.12,CR0.028
量分析的一种决策方法。他把人的思维过程层次化、数量化，
并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。它尤
其适合于人的定性判断起主要作用的、对决策结果难于直接
准确计量的场合。
2
应用层次分析法时，首先要把问题层次化。根据问题的性质和
要达到的目标，将问题分解为不同组成因素，并按照因素间的相互
关联影响及其隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层

管理学研究方法—熵值法

管理学研究方法—熵值法
entropymethod信息熵信息熵小小某项指标某项指标xxjj指标值xij的差异程度越大指标提供的信息量越大指标权重越大entropymethodentropymethod信息熵大某项指标xxjj指标值xij的差异程度越小指标提供的信息量越小指标权重越小entropymethod其中分别是第j个指标下各评价样本值的最大值和最小值
Entropy Method 熵值法
X ( xij )mn
（1）对初始数据做标准化处理： a. 对于越大越好的指标即正向指标有:
xij m in xij rij
j
m ax xij m in xij
j j
Entropy Method 熵值法
b. 对于越小越好的指标即对于负向指标有:
1 1 e j K ln k ln m m i 1 m
某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵
ej
与1之间的差值：
d j 1 ej
（5) 定义指标权重
wj
Entropy Method 熵值法
对于给定的j，指标的权重越大所揭示的指标 差异越大，而指标的熵值越小。因此令：
g j 1/ e j 对 g j 进行归一化处理，使得
sj
为标准差。
Entropy Method 熵值法
(2)非负化:
由于计算熵时要取自然对数,因此指标值 必须为正数,令：
Fij fij d , 其中d为略大于0的常数，一般在0到5之间
这样便得到了标准化矩阵：
F （fij） mn
Entropy Method 熵值法
（3) 对fij 进行归一
wj
gj
g
j 1
n
j
（6) 样本的评价 第i个样本第j项指标的评价值:

对熵值法的评价23页PPT

对熵值法的评价23页PPT
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
对熵值法的评价
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
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ij
x'
i 1
m
由此，可以建立数据的比重矩阵Y={yij}m*n
（三）计算指标信息熵值e和信息效用值d
①计算第j项指标的信息熵值的公式为：
ej K yij ln yij
i 1
m
(式中,K为常数, K 1 ) ln m ②某项指标的信息效用价值取决于该指标的信息熵 ej与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小，信 息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就 越大。
万元工业产值废气排放量X10 GDP年增长率X11 非农产值比重X12 地均GDPX13 投入产出比X14 人均GDPX15 农民人均纯收入X16 城镇居民人均可支配收X17 非农人口比重X18 人口自然增长率X19 人口密度X20 城镇居民人均住房X21 每千人拥有医生数X22
反映与土地利用密切相关的 生态、环境状况
缺点：
一是缺乏各指标之间的横向比较;
二是各指标的权数随样本的变化而变化，权数
依赖于样本，在应用上受限制。
U= yijwj*100
i 1
n
式中U为综合评价值，n为指标个数，wj为第j个 指标的权重。 显然,U越大，样本效果越好。最终比较所有的U 值，即得出评价结论。
三、江苏省扬州市土地可持续利用评价
1、 根据指标体系建立原则，结合扬州市土地资源利 用特点，建立了扬州市土地可持续利用状态综合评价 的指标体系。
经济指标U3
反映不同利用方式下土地 源的生产能力及生产效率
社会指标U4
反映土地利用方式对人们 生活的影响及人民对它的反 应
2、根据熵值法的计算原理，分别求出各指标的权重值
3、 根据上述构建的熵值法评价模型，利用其原理和4步骤 对指标数据进行处理，选取扬州市1996～2004年土地资源 利用的相关数据，对这一时期扬州市的土地资源可持续利 用状态进行计算，评价结果见表6，其中包括综合评价得 分值和各分类指标得分值。
A、切实采取措施加强耕地保护，实现耕地总量动态平 衡。
B、加强建设用地指标的规划控制，合理确定建设用地 规模，提高土地利用率。
C、积极推进市场置地，调整和优化用地结构与布局， 提高土地集约利用水平。 D、加强生态环境建设，注重土地开发与利用的生态效 益。
四、对熵值法的评价
优点：
①熵值法能够深刻反映出指标信息熵值的效用价值， 从而确定权重，这种思想与土地可持续利用机理非常 相似，影响土地可持续作用的主要因素也是其中变化 程度大的因素。 ②它是一种客观赋权法，因而由它得出的指标权 重值比主观赋权法具有较高的可信度和精确度。
土地可持续利用评价方法 ——熵值法
内容提要：
一、熵值法的基本原理
二、熵值法的计算方法及步骤 三、在土地可持续利用评价中的实际运用 四、对熵值法的评价
一、熵值法的基本原理
①熵的概述
熵，英文为entropy，是德国物理学家克劳修斯在 1850年创造的一个术语，它用来表示一种能量在空间中 分布的均匀程度。熵是热力学的一个物理概念，是体系 混乱度(或无序度)的量度，用S表示。
dj 1 ej
（四）计算评价指标权重
利用熵值法估算各指标的权重，其本质是利用该 指标信息的价值系数来计算，其价值系数越高，对评 价的重要性就越大(或称权重越大，对评价结果的贡 献 大 )。 第j项指标的权重为：
wj
dj
d
i 1
m
j
（四）计算样本的评价值
采用加权求和公式计算样本的评价值
主要包括“资源、环境、经济、社会”四大一级 指标，如下表所示：
总目标
一级指标
二级指标
建设用地年增长率X1 耕地年减少率X2 人均建设用地X3 人均耕地X4 粮食单产X5
特征
反映土地资源的利用状况 及发展潜力
资源指标U1
土 地 可 持 续 利 用 综 合 评 价 指 标 体 系
环境指标U2
建成区绿化覆盖率X6 环境噪声达标面积比重X7 工业废水排放达标率X8 万元工业产值废水值放量X9
数据标准化方法二：
xij x j x ' ij Sj
1 n 1 n 2 x j x i , S j ( x x j ) 其中： n ij n 1 i 1 i 1
xj 为第j项指标的平均值；Sj为第j项指标的标准差
② 计算第j项指标下第i年份指标值的比重yij
yij x ' ij (0 yij 1)
4、 参照不同学者对土地资源可持续利用评价标准的划分， 此处将土地资源利用的可持续性划分为四个等级。 见表5：
通过对பைடு நூலகம்分析得出结论：


由上述分析可以得出，扬州市土地资源可持续利用的 状态总体上是趋于发展的，在经历了之前的发展阶段和基 本可持续利用阶段之后，已经开始进入可持续利用阶段。 但其中的资源和环境两方面的指标总体上仍呈现下降的趋 势，尤其是环境指标，在研究期间的大多数年份处于可持 续利用起步阶段，在以后的土地利用中生态环境因素很有 可能会成为最大的制约因素。扬州市土地利用的经济指标 也是在2004年才开始进入可持续利用阶段，在以后的土地 利用中仍有较大的发展潜力。 因而，扬州市在以后的发展中，要实现土地的可持续 利用可以从以下几方面着手：
二、熵值法的计算方法及步骤
（一）原始数据的收集与整理
假定需要评价某城市m年的发展状况，评价指标体 系包括n个指标。这是个由m个样本组成，用n个指标做 综合评价的问题，便可以形成评价系统的初始数据矩 x1n x11 阵：
X x m1 xmn
其中ｘij 表示第i个样本第j项评价指标的数值。
应用在系统论中，熵越大说明系统越混乱，携带的 信息越少，熵越小说明系统越有序，携带的信息越多。
简单列表（在系统论中）
熵大 熵小
越无序 越有序
信息少 信息多
效用值小 效用值大
权重小 权重大
②熵值法主要原理
熵值法是一种客观赋权方法，它通过计算指 标的信息熵，根据指标的相对变化程度对系统整 体的影响来决定指标的权重，相对变化程度大的 指标具有较大的权重，此方法现广泛应用在统计 学等各个领域，具有较强的研究价值。 主要精髓：熵值 效用价值 指标的相对变化程度正相关） 权重（与
（二）数据处理—标准化处理
① 由于各指标的量纲、数量级均有差异，所以为消 除因量纲不同对评价结果的影响，需要对各指标进行 标准化处理。 方法一：
xj x min x max xj x ' ij ; x ' ij x max x min x max x min
其中xj为第j项指标值,xmax为第j项指标的最大值, xmin为第j项指标的最小值, x’ij为标准化值。 若所用指标的值越大越好，则选用前一个公式 若所用指标的值越小越好，则选用后一个公式