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《微积分》讲义第一章极限一、函数极限的概念：f＝A要点：⑴x 为变量；⑵A 为一常量。
二、函数极限存在的充分必要条件：f＝A f＝A，f＝A 例：判定是否存在？三、极限的四则运算法则⑴＝f±g⑵＝f·g⑶＝……g≠0⑷k·f＝k·f四、例：⑴⑵⑶⑷五、两个重要极限⑴＝1 ＝1⑵＝e ＝e ………型理论依据：⑴两边夹法则：若f≤g≤h，且limf＝limh＝A，则：limg＝A⑵单调有界数列必有极限。
例题：⑴＝⑵＝⑶＝⑷＝⑸＝六、无穷小量及其比较1、无穷小量定义：在某个变化过程中趋向于零的变量。
2、无穷大量定义：在某个变化过程中绝对值无限增大的变量。
3、高阶无穷小，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。
4、定理：f＝A f＝A＋a （a＝0）七、函数的连续性1、定义：函数y＝f在点处连续……在点处给自变量x一改变量x：⑴x0时，y0。
即：y＝0⑵f＝f⑶左连续：f＝f右连续：f＝f2、函数y＝f在区间上连续。
3、连续函数的性质：⑴若函数f和g都有在点处连续，则：f±g、f·g、（g()≠0）在点处连续。
⑵若函数u＝j在点处连续，而函数y＝f在点＝j()处连续，则复合函数f(j(x)) 在点处连续。
例：＝＝＝4、函数的间断点：⑴可去间断点：f＝A，但f不存在。
⑵跳跃间断点：f＝A ，f＝B，但A≠B。
⑶无穷间断点：函数在此区间上没有定义。
5、闭区间上连续函数的性质：若函数f在闭区间上连续，则：⑴f在闭区间上必有最大值和最小值。
⑵若f与f异号，则方程f＝0 在内至少有一根。
例：证明方程式－4＋1＝0在区间内至少有一个根。
第二章一元函数微分学一、导数1、函数y＝f在点处导数的定义：x y＝f－f＝A f'＝A ……y'，，。
2、函数y＝f在区间上可导的定义：f'，y'，，。
3、基本初等函数的导数公式：⑴＝0⑵＝n·⑶＝，＝⑷＝·lnɑ，＝⑸＝cosx，＝－sinx＝x，＝－＝secx·tanx，＝－cscx·cotx⑹＝－＝－4、导数的运算：⑴、四则运算法则：＝±＝·g(x)＋f(x)·＝例：求下列函数的导数y＝2－5＋3x－7f(x)＝＋4cosx－siny＝⑵、复合函数的求导法则：y u，u v，v w，w x y x'＝''''例：y＝lntanxy＝lny＝arcsin⑶、隐函数的求导法则：把y看成是x的复合函数，即遇到含有y 的式子，先对y求导，然后y再对x求导。
高等数学教案、第一章 函数、极限与与连续本章将在分别研究数列的极限与函数的极限的基础上，讨论极限的一些重要性质以及运算法则,函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
具体的要求如下：1． 理解极限的概念（理解极限的描述性定义,对极限的N -ε、δε-定义可在学习过程中逐步加深理解,对于给出ε求N 或δ不作过高要求）。
2． 掌握极限四则运算法则。
3． 了解极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会用两个重要极限求极限。
4． 了解无穷小、无穷大及无穷小的阶的概念.能够正确运用等价无穷小求极限。
5。
理解函数在一点连续的概念,理解区间内（上）连续函数的概念。
6. 了解间断点的概念，会求函数的间断点并判别间断点的类型。
7. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质（最大、最小值定理、零点定理、介值定理）。
第一章共12学时,课时安排如下绪论 §1.1、函数 §1.2初等函数 2课时 §1。
4数列极限及其运算法则 2课时 §1.4函数极限及其运算法则 2课时 §1。
4两个重要极限 无穷小与无穷大 2课时 §1.4函数的连续性 2课时 第一章 习题课 2课时绪论数学:数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，数学是研究抽象结构及其规律、特性的学科.数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。
关于数学应用和关于微积分的评价：恩格斯：在一切理论成就中,未必再有像17世纪下叶微积分的微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。
如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是这里.华罗庚：宇宙之大,粒子之微，火箭之速，化工之巧,地球之变，生物之迷,日用之繁,无处不用数学。
张顺燕:微积分是人类的伟大结晶，它给出了一整套科学方法，开创了科学的新纪元，并因此加强和加深了数学的作用。
……有了微积分，人类才有能力把握运动和过程;有了微积分，就有了工业革命，有了大工业生产,也就有了现代的社会。
微积分第四版课后习题答案微积分是数学中的一门重要学科，它研究的是变化和积分的关系。
对于学习微积分的同学来说，课后习题是巩固知识和提高能力的重要途径。
然而，有时候我们会遇到一些难题，没有答案或者不知道如何解答。
为了帮助大家更好地学习微积分，本文将为大家提供微积分第四版课后习题的一些答案和解析。
在微积分的学习中，函数是一个非常重要的概念。
函数是一种映射关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
在微积分中，我们经常需要求解函数的导数和积分。
导数表示函数在某一点的变化率，积分则表示函数在一段区间上的累积效应。
对于求解导数的问题，我们可以使用导数的定义或者一些常用的求导法则。
例如，对于函数 f(x) = x^2，我们可以使用导数的定义来求解它的导数。
根据导数的定义，我们有：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h将函数 f(x) = x^2 代入上述公式，我们可以得到：f'(x) = lim(h→0) [(x+h)^2 - x^2] / h化简上述表达式，我们可以得到：f'(x) = lim(h→0) [2xh + h^2] / h继续化简，我们可以得到：f'(x) = lim(h→0) 2x + h由于 h 在趋于 0 的过程中，2x 是一个常数，所以我们可以得到：f'(x) = 2x因此，函数 f(x) = x^2 的导数为 f'(x) = 2x。
对于求解积分的问题，我们可以使用积分的定义或者一些常用的积分法则。
例如，对于函数 f(x) = 2x，我们可以使用积分的定义来求解它的积分。
根据积分的定义，我们有：∫f(x)dx = lim(n→∞) Σ[f(xi)Δx]将函数 f(x) = 2x 代入上述公式，我们可以得到：∫2xdx = lim(n→∞) Σ[2xiΔx]化简上述表达式，我们可以得到：∫2xdx = lim(n→∞) 2Σ[xiΔx]继续化简，我们可以得到：∫2xdx = 2lim(n→∞) Σ[xiΔx]由于 n 在趋于无穷大的过程中，Σ[xiΔx] 是一个常数，所以我们可以得到：∫2xdx = 2Σ[xiΔx]因此，函数 f(x) = 2x 的积分为∫2xdx = x^2 + C，其中 C 为常数。
