原码反码补码表

原码、反码、补码、移码,阶码如何表⽰？
举例：[+45]原=00101101 -45=10101101 （以下所有例⼦都为这两个数的变换）
原码：
原码表⽰法在数值前⾯增加了⼀位符号位（即最⾼位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表⽰：+0和-0），其余位表⽰数值的⼤⼩。

举例：[+45]原=00101101 [-45]原=10101101
反码：反码是数值存储的⼀种，但是由于补码更能有效表现数字在计算机中的形式，所以多数计算机⼀般都不采⽤反码表⽰数。

反码表⽰法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

举例：[+45]反=00101101 [-45]反=11010010
补码：在计算机系统中，数值⼀律⽤补码来表⽰和存储。

原因在于，使⽤补码，可以将符号位和数值域统⼀处理；同时，加补码：
法和减法也可以统⼀处理。

此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。

反码表⽰法规定：正数的补码与其原码相同；⼀种简单的⽅式，符号位保持1不变，数值位从右边数第⼀个1及其右边的0保持不变，左边按位取反。

也可以从反码推补码，就是在反码的基础上加1。

举例：[+45]补=00101101 [-45]补=11010011
移码：
移码（⼜叫增码）是符号位取反的补码，⼀般⽤做浮点数的阶码，引⼊的⽬的是为了保证浮点数的机器零为全0。

这个不分正负。

举例：[+45]移=10101101 [-45]移=01010011。

2．227/64=00011011/01000000=0.0110110=0.11011×2-1规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，011011000[27/64]反＝110，011011000[27/64]补＝111，011011000同理：--27/64=--0.11011×2-1规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，111011000[27/64]反＝110，100100111[27/64]补＝111，1001010002．3 模为：29=10000000002．4 不对，8421码是十进制的编码2．5浮点数的正负看尾数的符号位是1还是0浮点数能表示的数值范围取决于阶码的大小。

浮点数数值的精确度取决于尾数的长度。

2．61）不一定有N1>N2 2）正确2．7 最大的正数：0111 01111111 十进制数：（1－2－7）×27最小的正数：1001 00000001 十进制数：2－7×2－7最大的负数：1001 11111111 十进制数：--2－7×2－7最小的负数：0111 10000001 十进制数：--（1－2－7）×272．81）[x]补=00.1101 [y]补=11.0010[x+y]补＝[x]补+[y]补=11.1111无溢出x+y= －0.0001[x]补=00.1101 [--y]补=00.1110[x－y]补＝[x]补+[--y]补=01.1011 正向溢出2）[x]补=11.0101 [y]补=00.1111[x+y]补＝[x]补+[y]补=00.0100 无溢出x+y= 0.0100[x]补=11.0101 [--y]补=11.0001[x－y]补＝[x]补+[--y]补=10.0110 负向溢出3) [x]补=11.0001 [y]补=11.0100[x+y]补＝[x]补+[y]补=10.0101 负向溢出[x]补=11.0001 [--y]补=00.1100[x－y]补＝[x]补+[--y]补=11.1101 无溢出X－y=－0.00112．91）原码一位乘法|x|=00.1111 |y|=0.1110部分积乘数y n00.0000 0.1110+00.000000.0000→00.00000 0.111+00.111100.11110→00.011110 0.11+00.111101.011010→00.1011010 0.1+00.111101.1010010→00.11010010P f=x f⊕y f=1 |p|=|x|×|y|=0.11010010所以[x×y]原=1.11010010补码一位乘法[x]补=11.0001 [y]补=0.1110 [--x]补=11.0001 部分积y n y n+100.0000 0.11100→00.00000 0.1110+00.111100.11110→00.011110 0.111→00.0011110 0.11→00.00011110 0.1+11.000111.00101110[x×y]补=11.001011102）原码一位乘法|x|=00.110 |y|=0.010部分积乘数y n00.000 0.010+00.00000.000→00.0000 0.01+00.11000.1100→00.01100 0.0+00.00000.01100 0→00.001100P f=x f⊕y f=0 |p|=|x|×|y|=0.001100所以[x×y]原=0.001100补码一位乘法[x]补=11.010 [y]补=1.110 [--x]补=00.110部分积y n y n+100.000 1.1100→00.0000 1.110+00.11000.1100→00.01100 1.11→00.001100 1.1所以[x×y]补=0.0011002．101）原码两位乘法|x|=000.1011 |y|=00.0001 2|x|=001.0110部分积乘数 c000.0000 00.00010+000.1011000.1011→000.001011 0.000→000.00001011 00.0P f=x f⊕y f=1 |p|=|x|×|y|=0.00001011所以[x×y]原=1.00001011补码两位乘法[x]补=000.1011 [y]补=11.1111 [--x]补=111.0101 部分积乘数y n+1000.0000 11.11110+111.0101111.0101→111.110101 11.111→111.11110101 11.1所以[x×y]补=111.11110101 x×y=--0.000010112）原码两位乘法|x|=000.101 |y|=0.111 2|x|=001.010 [--|x| ]补=111.011 部分积乘数 c000.000 0.1110+111.011111.011→111.11011 0.11+001.010001.00011→000.100011P f=x⊕y f=0 |p|=|x|×|y|=0.100011所以[x×y]原=0.100011补码两位乘法[x]补=111.011 [y]补=1.001 [--x]补=000.101 2[--x]补=001.010 部分积乘数y n+1000.000 1.0010+111.011111.011→111.111011 1.00+001.010001.00011→000.100011所以[x×y]补=0.1000112.111) 原码不恢复余数法|x|=00.1010 |y|=00.1101 [--|y| ]补=11.0011部分积商数00.1010+11.00111101101 0←11.1010+00.110100.0111 0.1←00.1110+11.001100.0001 0.11←00.0010+11.001111.0101 0.110←01.1010+00.110111.0111 0.1100+00.110100.0100所以[x/y]原=0.1100 余数[r]原=0.0100×2—4补码不恢复余数法[x]补=00.1010 [y]补=00.1101 [--y]补=11.0011 部分积商数00.1010+11.001111.1101 0←11.1010+00.110100.0111 0.1←00.1110+11.001100.0001 0.11←00.0010+11.001111.0101 0.110←10.1010+00.110111.0111 0.1100+00.110100.0100所以[x/y]补=0.1100 余数[r]补=0.0100×2—42）原码不恢复余数法|x|=00.101 |y|=00.110 [--|y| ]补=11.010 部分积商数00.101+11.01011.111 0←11.110+00.11000.100 0.1←01.000+11.01000.010 0.11←00.100+11.01011.110 0.110+00.11000. 100所以[x/y]原=1.110 余数[r]原=1.100×2—3补码不恢复余数法[x]补=11.011 [y]补=00.110 [--y]补=11.010 部分积商数11.011+00.11000.001 1←00.010+11.01011.100 1.0←11.000+00.11011.110 1.0011.100+00.11000.010 1.001+11.01011.100所以[x/y]补=1.001+2—3=1.010 余数[r]补=1.100×2—32．121）[x]补=21101×00.100100 [y]补=21110×11.100110小阶向大阶看齐：[x]补=21110×00.010010求和：[x+y]补=21110×（00.010010＋11.100110）＝21110×11.111000 [x-y]补=21110×（00.010010＋00.011010）＝21110×00.101100 规格化：[x+y]补=21011×11.000000 浮点表示：1011，11.000000规格化：[x-y]补=21110×00.101100 浮点表示：1110，0.101100 2）[x]补=20101×11.011110 [y]补=20100×00.010110小阶向大阶看齐：[y]补=20101×00.001011求和：[x+y]补=20101×（11.011110＋00.001011）＝20101×11.101001 [x-y]补=20101×（11.011110＋11.110101）＝20101×00.010011 规格化：[x+y]补=21010×11.010010 浮点表示：1010，11. 010010规格化：[x-y]补=21010×00.100110 浮点表示：1010，00.1001102．13见教材：P702．141）1.0001011×262）0.110111*×2-62．151）串行进位方式C1=G1+P1C0G1=A1B1，P1=A1⊕B1C2=G2+P2C1G2=A2B2，P2=A2⊕B2C3=G3+P3C2G3=A3B3，P3=A3⊕B3C4=G4+P4C3G4=A4B4，P4=A4⊕B42)并行进位方式C1=G1+P1C0C2=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4= G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C02．16参考教材P62 32位两重进位方式的ALU和32位三重进位方式的ALU 2．17“1”。

C语言中，原码，补码和反码怎么换算？
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。

一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。

以下都以8位整数为例，
原码就是这个数本身的二进制形式。

例如
1000001 就是-1
0000001 就是+1
正数的反码和补码都是和原码相同。

负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。

[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。

为什么要设立补码呢？
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。

但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个。

原码表示法：带符号数在机器中的表示方法就是原码表示法。

正数用0表示，负数用1表示。

例：+1001010的原码为01001010，-1001010的原码为11001010反码表示法：正数的反码和原码一样；负数的反码与原码不同，而是原码的符号位不变，数值部分逐步求反。

例1:反码表示+101。

先将其用八位二进制表示为00000101（第一位为符号位，0表示正数）再反码表示为00000101（正数原码补码相同）例2：反码表示-101.先将其用八位二进制表示为10000101（第一位为符号位，1表示负数）再反码表示为1111010（符号位不变，其余位求反即1变0,0变1）结论：用八位二进制表示一个数十反码最高位为符号位，当符号位为0（正数）时，后面7位与原码相同；符号位为1（负数）时，后面7位与原码相反。

补码表示法：正数的补码与原码相同，负数的补码等于它的反码末位加1.例1：原码：00000101,，其补码为00000101（正数补码原码相同）例2：原码：10000101，其补码为其反码加1，即为11111010+1=11111011原码与补码的相互转换：（仅负数，正数原码补码相同）1.原码转补码：符号位不变，数值部分求反加12.补码转原码：补码的补码即原码，即补码求反加1为原码。

课本后习题最后两题（P47)7.（1）+7原码为00000111，反码为00000111，补码为00000111-7原码为10000111，反码为11111000，补码为11111001（2）自己写(^.^)(^.^)(^.^)8.（1）补码11111111转换成原码为10000000+1=10000001，其真值为-1（2）嘿嘿嘿嘿嘿（3）^_~ ^_~ ^_~ ^_~ ^_~。

原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。

用这样的表示方法得到的就是数的原码。

【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。

【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。

反码则表示的整数范围与原码相同。

3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。

导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。

【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。

***************************************************************************** 对于8位带符号的二进制数：原码：范围－127～－0，＋0～＋127??????二进制正数00000000－01111111?，??十进制＋0～＋127，共128种状态??????二进制负数10000000－11111111?，??十进制－0～－127，共128种状态??反码：范围－127～－0，＋0～＋127??????二进制正数00000000－0?1111111?，??十进制＋0～＋127，共128种状态??????二进制负数11111111－10000000?，??十进制－127～－0，共128种状态??补码：范围－128～0～＋127??????二进制正数?00000000－0?1111111?，??十进制＋0～＋127，共128种状态??????二进制负数10000000－10000001?，??十进制－128～－1，共128种状态??注：[－0]补码＝[-0]反码＋1＝100000000＝[＋0]补码，即[－0]补码=[＋0]补码[－1]补码＝[10000001]补码＝11111110＋1＝11111111，即[－1]补码是－127[－127]补码＝[11111111]补码＝10000000＋1＝10000001，即[－127]补码是－1[－128]补码＝[－127]补码＋[－1]补码=10000001＋11111111＝10000000结论：原码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态反码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态补码范围：－128～－1，＋0～＋127，256种状态，因为[－0]补码和[＋0]补码相同，在补码中－128代替了－0。

也可认为是一种规定，这样可都是256种状态。

要注意：(-128)没有相对应的原码和反码,(-128)=*****************************************************************************。

计算机基础理论原码补码反码移码计算机基础理论：原码、反码、补码、移码⼀、标准理论1、原码的定义①⼩数原码的定义[X]原=X 0≤X ＜11－ X －1 ＜X ≤ 0例如：X=+0.1011 , [X]原= 01011 X=－0.1011 [X]原= 11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X ＜2n2n－X － 2n ＜X ≤ 02、补码的定义①⼩数补码的定义[X]补=X 0≤X ＜12＋ X －1 ≤ X ＜ 0例如：X=+0.1011, [X]补= 01011 X=－0.1011, [X]补= 10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X ＜2n2n+1＋X － 2n≤ X ＜ 03、反码的定义①⼩数反码的定义[X]反=X 0≤X ＜12－2n-1－X －1 ＜X ≤ 0例如：X=+0.1011 [X]反= 01011 X=－0.1011 [X]反= 10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X ＜2n2n+1－1－X － 2n＜X ≤ 04.移码：移码只⽤于表⽰浮点数的阶码，所以只⽤于整数。

①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n + X -2n≤X ≤ 2n例如：X=＋1011 [X]移=11011 符号位“1”表⽰正号X=－1011 [X]移=00101 符号位“0”表⽰负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=＋1011 [X]移=11011 [X]补=01011X=－1011 [X]移=00101 [X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。

◎移码表⽰中，0有唯⼀的编码——1000…00，当出现000…00时（表⽰－2n），属于浮点数下溢。

⼆、补码加、减运算规则1、运算规则[X＋Y]补= [X]补＋[Y]补[X－Y]补= [X]补＋[－Y]补若已知[Y]补，求[－Y]补的⽅法是：将[Y]补的各位（包括符号位）逐位取反再在最低位加1即可。

原码反码补码名词解释
原码、反码和补码是计算机中用于表示整数和浮点数的三种编码方式。

以下是这三种编码方式的详细解释：
1. 原码（Original Code）：原码，也被称作自然码，是最简单的编码方式之一。

它直接将整数的二进制形式用作原码。

在原码表示法中，最高位被用作符号位，用于表示数值的正负。

当符号位为0时，表示正数，而当符号位为1时，表示负数。

以一个8位的原码系统为例，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和10000111（-7）。

这种编码方式直观且易于理解，但并不适合计算机的快速运算。

2. 反码（Complement Code）：反码是在原码的基础上进行符号扩展得到的。

对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是原码符号位不变，而其余各位取反。

在8位的反码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111000（-7）。

反码在某些情况下比原码更适应计算机的运算，但它仍然存在一些问题。

3. 补码（Complements Code）：补码是在反码的基础上加1得到的。

对于正数，补码与原码和反码相同；对于负数，补码是反码加1。

补码在计算机中得到广泛应用，因为它使得加法和减法操作可以统一进行。

在8位的补码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111001（-7）。

补码的优点在于它消除了计算机在进行减法运算时的求反操作，使得计算更加高效。

需要注意的是，在实际的计算机系统中，为了简化硬件设计，通常采用补码来表示整数和浮点数。

原码、补码、反码原码，反码，补码的产生就是为了解决计算机做减法和引入符号位（正号和负号）的问题。

【原码】机器数的最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。

其他位存放该数的二进制的绝对值。

例：（5）10=00000101（-5）10=10000101部分正负数的二进制原码表示法符号位正数：0 负数：1 二进制的绝对值使用二进制进行简单运算：00000001+00000010=00000011（1+2=3）正确00000000+10000000=10000000（+0+（-0）=-0）正确00000001+10000001=10000010（1+（-1）=-2）错误发现：正数加法不会出错，但正数与负数相加，负数与负数相加会引起出错。

【反码】原码的问题：一个数加上他的相反数不等于零。

为此：利用反码（按位取反表示负数）。

[计算规则]正数的反码还是等于原码负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

例：+3的反码：00000011（与+3原码相同）-3的反码：11111100（符号位与-3原码相同，剩余按位取反）计算：00000011+11111100=11111111（3+（-3）= - 0）正确11111110（-1）+11111101（-2）=11111011（-4）错误发现：相反数相加=0的问题解决了，但是两个负数相加出错了思路：例如（-4）+（-3），先进行4+3计算，最后结果直接加上负号。

解决办法：将两个负数反码包括符号位全部按位取反相加【将负数补码转换成正数原码】，然后再给他的符号位强行置‘1’【最后结果统一变为负数】。

【补码】[计算规则]正数的补码等于原码负数的补码等于反码+1。

（负数的补码等于他的原码自低位向高位，尾数的第一个‘1’及其右边的‘0’保持不变，左边的各位按位取反，符号位不变。

）。

位原码反码补码表 YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020说明如下：************************************************************************ *****对于8位带符号的二进制数：原码：范围－127～－0，＋0～＋127二进制正数00000000－01111111，十进制＋0～＋127，共128种状态二进制负数10000000－11111111，十进制－0～－127，共128种状态反码：范围－127～－0，＋0～＋127二进制正数00000000－01111111，十进制＋0～＋127，共128种状态二进制负数11111111－10000000，十进制－127～－0，共128种状态补码：范围－128～0～＋127二进制正数00000000－01111111，十进制＋0～＋127，共128种状态二进制负数10000000－10000001，十进制－128～－1，共128种状态注：[－0]补码＝[-0]反码＋1＝100000000＝[＋0]补码，即[－0]补码=[＋0]补码[－1]补码＝[10000001]补码＝11111110＋1＝11111111，即[－1]补码是－127 [－127]补码＝[11111111]补码＝10000000＋1＝10000001，即[－127]补码是－1 [－128]补码＝[－127]补码＋[－1]补码=10000001＋11111111＝10000000结论：原码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态反码范围：－127～－0，＋0～＋127，256种状态补码范围：－128～－1，＋0～＋127，256种状态，因为[－0]补码和[＋0]补码相同，在补码中－128代替了－0。

也可认为是一种规定，这样可都是256种状态。

要注意：(-128)没有相对应的原码和反码,(-128)=************************************************************************ *****。

整数的原码、反码、补码⼀、⽆符号整数原码、反码、补码完全相同，其表⽰⽅式就是⼆进制码。

⼀个字节可以表⽰28=256种信息，范围是0～255。

例如2=00000010⼆、有符号整数计算机是⽤补码形式来存储有符号整数的。

最⾼位表⽰符号位（0正1负），剩余位表⽰绝对值。

1.正整数的原码、反码、补码完全相同，其表⽰⽅式就是⼆进制码。

⼀个字节可以表⽰27-1=127种信息，范围是+1～+127。

例如3=000000112.负整数的原码、反码、补码不同。

⼀个字节还是可以表⽰256种信息，范围是-127～-1.原码即所对应的⼆进制码反码即把负数的原码各位按位取反（符号位不变）补码就是反码加1（符号位不参与运算）。

3.两个特殊的：0的原码、反码、补码都是0-128没有原码、反码，其补码规定为10000000看下表的例⼦可能会更清楚⼀些（运算过程不再赘述）：-128-127-18-3-1-0原码1111111110010010100000111000000110000000反码1000000011101101111111001111111011111111补码100000001000000111101110111111011111111110000000 +128+127+18+3+1+0原码0111111100010010000000110000000100000000反码0111111100010010000000110000000100000000补码0111111100010010000000110000000100000000三、⼏个问题：1．为什么使⽤补码形式：⼀是为了防⽌0有2个编码，⼆就是为了把减法运算⽤加法运算表⽰出来，以达到简化电路的作⽤。

2. 为什么8位整数表⽰的范围是-128~127，⽽不是-127~128呢？0有两种补码形式：00000000，10000000。

为了保证0的唯⼀性，把10000000分配给-128，为什么不分配给+128呢，因为其最⾼位是1，表⽰⼀个负数。

原码、反码、补码的简单转换1、正数的原码、反码、补码是⼀样的如+1011111（95）的原码、反码、补码为：原码 0101 1111反码 0101 1111补码 0101 11112、负数的原码、反码、补码转换以-1011111（-95）的原码、补码、反码的转换为例：（1）负数原码、反码转换符号位不变，数值位按位取反原码转反码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反反码转原码反码 1010 0000原码 1101 1111 //符号位不变，数值位按位取反（2）负数原码、补码转换符号位不变，数值位按位取反，末位+1原码转补码原码 1101 1111反码 1010 0000 //符号位不变，数值位按位取反补码 1010 0001 //末位+1快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变补码转原码补码 1010 00011101 1110 //符号位不变，数值位按位取反为原码 1101 1111 //末位+1（3）负数反码、补码转换反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1反码转补码反码 1010 0000补码 1010 0001 //末位+1补码转反码补码 1010 0001反码 1010 0000 //末位-13、总结：正数的原码、补码、反码都⼀样；负数的原码、反码转换：符号位不变，数值位按位取反；负数的原码、补码转换：符号位不变，数值位按位取反，末位+1，【快速求法为：符号位不变，从右往左找第⼀个1，这个1左边的取反，右边的不变】；负数的反码、补码转换：反码转补码，末位+1；补码转反码，末位-1。

一.整数‎的原码，反‎码和补码‎A能力：‎当面对一个‎整数时，写‎出相对应的‎原码，反码‎和补码。

‎整‎数（正整数‎，零和负整‎数）的表示‎有三种方法‎，分别是：‎‎原码表示法‎（符号大小‎（sign‎-and-‎m agni‎t ude)‎表示法）‎反‎码表示法（‎1的补码(‎o ne's‎comp‎l emen‎t)表示法‎）‎补码表示‎法（2的补‎码(two‎'s co‎m plem‎e nt)表‎示法）‎‎1.正整‎数的原码，‎反码和补码‎‎当面对一个‎正整数时，‎写出相对应‎的n位原码‎，n位反码‎和n位补码‎的规则是相‎同的，具体‎如下：最左‎的位为0；‎写出此正整‎数相对应的‎二进制数，‎然后将所得‎结果放到最‎右边；中间‎剩余的位全‎为0.‎例‎题1：正整‎数27所对‎应的8位原‎码，8位反‎码和8位补‎码分别是什‎么？它们是‎否相同？‎‎例题2：正‎整数15所‎对应的8位‎原码和16‎位原码分别‎是什么？‎2‎.负整数的‎原码，反码‎和补码‎ 1）‎负整数的原‎码‎‎当面对一个‎负整数时，‎写出相对应‎n位原码的‎规则如下：‎最左的位为‎1；写出此‎负整数的绝‎对值相对应‎的二进制数‎，然后将所‎得结果放到‎最右边；中‎间剩余的位‎全为0. ‎‎例题‎：负整数-‎25所对应‎的8位原码‎是什么？‎答案：10‎01 10‎01‎ 2）负‎整数的反码‎‎当‎面对一个负‎整数时，写‎出相对应n‎位反码的规‎则如下：最‎左的位为1‎；写出此负‎整数的绝对‎值所对应的‎二进制数，‎然后将所得‎结果放到最‎右边；中间‎剩余位全为‎0；最后将‎最右边的n‎-1位全部‎取反（0变‎为1，1变‎为0)。

‎‎例题‎：负整数-‎25所对应‎的8位反码‎是什么？‎答案：11‎10 01‎10‎ 3）负‎整数的补码‎‎当‎面对一个负‎整数时，写‎出相对应n‎位补码的规‎则如下：最‎左的位为1‎；写出此负‎整数的绝对‎值所对应的‎二进制数，‎然后将所得‎结果放到最‎右边；中间‎剩余位全为‎0；‎将最右边的‎n-1位全‎部取反；在‎最低位加1‎。

【微机】机器数的原码、反码、补码微机机器数的原码、反码、补码机器数：在机器中，⽤⼆进制表⽰有符号数，⽤最⾼位表⽰符号，其余的为数值位，这样⼀组连同符号也编码化的⼆进制数称为机器数。

(符号位0为正，1为负)真值：机器数所代表的数值⼤⼩称为机器数的真值（即实际的值，有正负，例如1000 0001的真值为 = –000 0001 = –1，1000 0001即为机器数）。

1.原码（True Form）在机器数中最⾼位为符号位，符号位为0表⽰正数，符号位为1表⽰负数，其余为该数的绝对值，这种表⽰⽅法就称为原码。

例如：8位⼆进制原码表⽰数的范围是-127到+127，即-2^7-1到2^7-1，最⾼位为符号位0的原码有两种表⽰⽅法，即+0和-0，设字长为8位【+0】原= 0000 0000B【-0】原=1000 0000B采⽤原码表⽰法时，编码简单直观，与真值转换⽅便，便于⼈识别，但也带来⼀些⿇烦⼀：是引起机器中零的表⽰不唯⼀，零有⼆义性，给机器判零带来⿇烦，必须在设计时约定好机器采⽤正零或负零⼆：是不便于进⾏加减运算，⽤原码进⾏四则运算时，符号位需单独处理，⽽且原码加减运算规则复杂。

N位⼆进制原码的表⽰范围为-(2-1)到+(2-1)2.反码（One’s Complement）正数的反码与原码相同。

负数的反码等于原码除符号位外，其余各位按位取反。

即符号位依旧是0正1负，其余的取反例如：0的反码也有两种表⽰⽅法，即+0和-0，设字长为8位【+0】原= 0000 0000B （与原码相同）【-0】原=1111 1111B （符号位相同，其余取反）N位⼆进制反码的表⽰范围为-(2-1)到+(2-1)3.补码（Two’s Complement）正数的补码表⽰与原码相同，即【X】补=【X】原=【X】反负数的补码等于它的反码加1，即在其反码的最低位加1就为该数的补码例如：0的补码只有⼀种就是 0000 0000，⽆论+0或者-0，在补码中也应没有-0的概念⽽原可表⽰-0的1000 0000 则表⽰为-128，则可多表⽰⼀个数，所以位于4位int型，可以表⽰范围是: [-231， 231-1]N位⼆进制补码的表⽰范围为-2到+(2-1)也即正数以原码存储，负数以补码存储，符号位0为正1为负，0的存储形式只有+0为0000 0000，没有-0，1000 0000表⽰-128，为2^(N-1)为何计算机有原码、反码、补码？⾸先对于原码，⼈眼可很快根据最⾼位识别出⼀个数的正负且进⾏正确的加减运算，例如⼀个正数加上⼀个负数，我们能很快辨别出是等于这个正数减去负数的绝对值，但对于计算机，为设计简单，在计算机中只有加法器，没有减法器，CPU只会做加法，若⽤2个原码或反码进⾏相应加法则运算会发⽣错误，所以由相应的规定⼈为可以很轻松看出真值的原码，到规定计算机原码到补码转化过程中的反码，再到最后规定了可只⽤加法器就能进⾏正确运算的补码，所以计算机中的所有数都是补码形式进⾏存储！（基本可以这样认为，负数⽤补码表⽰，正数的原码等于补码）总之采⽤补码可⽤加法的运算代替减法运算，从⽽可以简化硬件结构，降低成本！为什么以补码形式存储能让CPU进⾏正确运算？形象的可解释为在⽇常⽣活中，如钟表系统，若当前世界为10点，我想将时间调回8点，第⼀种⽅法是往回拨即逆时针旋转2⼩时、旋转14⼩时、旋转26⼩时。

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如： 符号位 数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如： 符号位 数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。

在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。

从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。

因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。

由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。

在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

1、原码、反码和补码的表示方法（1）原码：在数值前直接加一符号位的表示法。

例如：符号位数值位[+7]原= 0 0000111 B[-7]原= 1 0000111 B注意：a. 数0的原码有两种形式：[+0]原=00000000B [-0]原=10000000Bb. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127（2）反码：正数：正数的反码与原码相同。

负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。

例如：符号位数值位[+7]反= 0 0000111 B[-7]反= 1 1111000 B注意：a. 数0的反码也有两种形式，即[+0]反=00000000B[- 0]反=11111111Bb. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127（3）补码的表示方法1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。

例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。

在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。

14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。

从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。

因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。

由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。