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指数曲线模型在公路路基沉降预测中的应用研究作者：孟广文来源：《价值工程》2014年第20期摘要：在软基上修建高速公路时，为保证公路质量一般需要对地基进行加固，为检验加固效果和优化施工，可根据实测数据对沉降发展进行预测，因此选用经验公式法的指数曲线模型，提出利用Origin软件的拟合功能对实测数据进行拟合，计算得到最终沉降、剩余沉降和沉降发展曲线，评价地基处理效果以及指导施工。
Abstract： The foundation reinforcement is generally required in order to ensure the quality when the highway is constructed on soft foundation. To test the effect of reinforcement and optimize construction， predicting the settlement development according to the measured data is one of the effective methods. Therefore by fitting the measured data through the exponential curve model of empirical formula method in the origin software， the final settlement， the residual settlement and settlement developing curve could be calculated， and the evaluation of foundation treatment effect and guide the construction could be achieved.关键词：沉降预测；指数曲线模型；软土地基Key words： settlement prediction；exponential curve model；soft foundation中图分类号：TU433 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）20-0081-020 引言20世纪30年代美国和德国开始修建高速公路。
论铁路客运专线沉降变形评估标准与合理控制汤晓光;陈善雄;许锡昌;秦尚林【摘要】沉降变形观测分析评估是确保铁路客运专线轨道结构铺设质量的关键环节,探讨沉降变形评估标准与合理控制具有意义.针对沉降变形评估指标分类及其控制标准、观测期合理控制、曲线回归相关系数的控制标准和沉降量＜1 mm观测断面的评估等进行深入讨论.总结提出铁路客运专线沉降变形评估指标体系,并将10个评估指标细分为核心指标、基本指标和一般指标3个等级.核心指标应严格满足相关要求,任何一个指标不满足要求,不能通过评估;基本指标应整体满足相关要求,个别指标超过限值不大时,可以基本通过评估,同时提出完善意见;一般指标应基本满足相关要求.根据沉降变形的发展趋势,将沉降一时间曲线分为3种类型,并提出了相应的观测期控制标准.建议曲线回归相关系数的最低标准可以由0.92放宽至0.85.建议对于观测期满足<评估技术指南>的要求,实测沉降量小于1 mm的观测断面,在整体沉降趋于稳定的条件下,直接判定其满足评估要求.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2010(000)002【总页数】4页(P1-3,14)【关键词】武广铁路客运专线;沉降评估;评估指标;标准;曲线回归;相关系数【作者】汤晓光;陈善雄;许锡昌;秦尚林【作者单位】武广铁路客运专线有限责任公司,武汉,430060;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,武汉,430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,武汉,430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,武汉,430071【正文语种】中文【中图分类】U238;U213.1+571 概述高速铁路作为当代铁路科学技术的一项重大成就,给铁路运输注入了新的活力,代表着铁路运输的发展方向。
随着《中长期铁路网规划》的实施,我国铁路将进入加快发展的黄金时期。
铁路客运专线的生命力体现在其高速度、高密度、高舒适性和高安全性方面,而要实现快速、舒适和安全,则需要平顺且稳定的线路,这就要求严格控制线下结构的沉降变形。
路基沉降变形评估预测方法1 规范双曲线法双曲线方程为：bt a tS S t ++=0（1-1） b S S f 10+= （1-2）式中：t S ——时间t 时的沉降量；f S ——最终沉降量(t ＝∞)；S 0——初期沉降量(t ＝0)；a 、b ——将荷载不再变以后的实测数据经过回归求得的系数。
沉降计算的具体顺序：（1） 确定起点时间(t ＝0)，可取填方施工结束日为t ＝0；（2） 就各实测计算t/（S t -S 0），见公式1-1；（3） 绘制t 与t/(S t -S 0)的关系图，并确定系数a ，b ，见公式1-2；（4） 计算S t ；（5） 由双曲线关系推算出沉降S ～时间t 曲线。
图1 用实测值推算最终沉降的方法图2 求a ，b 方法双曲线法是假定下沉平均速率以双曲线形式减少的经验推导法，要求恒载开始后的沉降实测时间至少6个月以上。
2 修正双曲线法假设沉降时程曲线近似于双曲线，可以用以下方程进行描述：**t ts a b t ξ=+ 其中，max σξσ= 式中 t ---自土方工程开工以来时间(天)；t s ---t 时刻的沉降（mm ）；σ---t 时刻的荷载[kPa]；m a x σ---设计最大荷载[kPa]；可以利用直线的斜率计算出最大沉降：max 1/s b =。
采用修正双曲线法，可以计算在任意最大荷载下产生的沉降。
在这样的情况下，可以利用下式计算填方的当前荷载和最大荷载：*h σγ=式中 σ---填方高度；γ---填方材料重度(kN/m3)。
修正双曲线法在规范双曲线法的基础上引入了荷载系数的概念，在假定荷载增量加载速率变化不大的情况下，沉降变形的增量与荷载增量成正比。
该方法与传统方法的最大差别在于其将填筑期观测数据纳入分析时间段内，而传统方法一般要求利用恒载期以后的观测数据进行预测。
3固结度对数配合法（三点法）由于固结度的理论解普遍表达式为：t e U βα-⋅-=1 （3-1）不论竖向排水、向外或向内径向排水，或竖向和径向联合排水等情况均可使用，所不同的只是α、β值。
基于三点法的双曲线模型沉降预测与分析摘 要 地铁施工中的建筑物沉降监测控制是地铁施工中的重要问题之一，利用深圳地铁7号线7301-2标西丽站名典咖啡建筑物沉降数据，将三点法的基本思想引入到双曲线模型，建立了基于三点法的双曲线模型。
具体做法是：在实测沉降曲线上选取3个适当的点作为预测样本，代入双曲线模型进行预测并将沉降结果进行分析。
结果表明，当选取的三点在符合沉降趋势的情况下，基于双曲线模型的三点法的预测误差小，与实测数据吻合较好，对沉降预测问题提供了一定的参考。
关键词 双曲线法 三点法 沉降预测1 引 言近年来，随着中国经济社会的快速发展，城市人口迅速增长，而城市空间扩容相对有限，大中型城市的交通压力迅速增大。
经过多年探索，我国已经认识到：解决城市的交通问题的根本出路在于优先发展以轨道交通为骨干的城市公共交通系统。
地铁以其具有运量大、速度快、安全、准点、保护环境、节约能源和用地等特点成为我国解决城市交通拥堵的新途径。
但是由于地铁地下施工的特殊性，必然会对地铁线路附近地表及建筑物产生一定沉降影响，为保证施工安全和地表建筑正常安全使用，必须定期对地表建筑物进行沉降观测，掌握其变形规律，并正确预测其未来形变量，以便及时采取措施，确保建筑物及人员安全。
本文根据深圳地铁7号线7301-2标西丽站西侧名典咖啡建筑物的沉降数据，通过使用基于双曲线模型的三点法进行沉降变形分析和预测，证实了该方法在在建筑物沉降分析中具有一定的准确性和参考性。
2 基于三点法的双曲线模型的建立 2.1 双曲线模型的基本方程【1-2】为)(000t t t t S S t -+-+=βα （1）式中：S 0为t 0时刻的沉降量；S t 为t 时刻的沉降量；α、β均为待定参数。
将式（1）改写为：)(000t t S S t t t -+=--βα （2）由上式可知，α、β分别为)(00t t S S t t t ----关系图中的截距和斜率，用图解法可以求出；将求得的α、β值代入式（1），可得任意t 时刻的沉降量S t 以及最终沉降量。
扩展的朗格缪尔模型在沉降预测中的应用研究孔洋;阮怀宁;黄雪峰【摘要】依据三个不同行业工程的现场实测数据,利用常用的几类沉降预测模型与最近几年学者提出沉降预测新方法,提出在沉降预测中适用性较强的扩展的朗格缪尔模型.经对比分析验证,该模型具有精度高、可靠性高、适用性强的特点,可以推广使用.%Based on the field measured data from three projects in different industries, by the use of several types of commonly used settlement prediction model and the new prediction method proposed in recent years, this paper proposes the Extended Langmuir Model of settlement prediction with a widely applicability. Through the comparative analysis and validation, the model has the advantages of higher accuracy, reliability and applicability, so that, it can be widely used.【期刊名称】《河北工程大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2017(034)002【总页数】4页(P22-25)【关键词】沉降预测;扩展的朗格缪尔模型;新模型;高填方工程;沉降量与时间关系【作者】孔洋;阮怀宁;黄雪峰【作者单位】河海大学岩土工程科学研究所,江苏南京 210098;河海大学岩土工程科学研究所,江苏南京 210098;兰州理工大学土木工程学院,甘肃兰州 730050【正文语种】中文【中图分类】TU47沉降预测是工程项目设计、施工与使用阶段的重要研究内容，沉降预测方法主要包含两个方面，第一类是基于土的固结理论，利用室内试验得出的数据并结合各种土的本构模型，进行沉降量预测。
路基沉降预测的拓展指数曲线模型秦尚林;陈善雄;许锡昌【摘要】路基的工后沉降是高速铁路建设中的主要问题之一,通过实测沉降资料,采用曲线拟合的方法估算工后沉降是工程中最为常用的方法.指数曲线法作为曲线拟合法的一种,一般不适用沉降量级小、数据相对波动大的高速铁路路基沉降预测.针对常规指数曲线法的缺陷,对其进行了改进,提出了拓展指数曲线模型,介绍其求解过程.结合武广铁路客运专线部分实测资料,运用双曲线模型和三点法分剐进行了对比分析预测,研究结果表明:拓展指数曲线模型的预测结果相关系数高,误差较小,与实测数据基本吻合,可为今后类似条件下的路基沉降预测分析提供参考.【期刊名称】《铁道标准设计》【年(卷),期】2010(000)002【总页数】3页(P28-30)【关键词】武广铁路客运专线;路基;拓展指数曲线模型;指数曲线法;沉降预测【作者】秦尚林;陈善雄;许锡昌【作者单位】中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,武汉,430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,武汉,430071;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点实验室,武汉,430071【正文语种】中文【中图分类】U238;U213.1+571 概述随着国民经济的快速发展,高速铁路在经济发展中将具有非常重要的战略意义,我国高速铁路建设目前已全面展开,为保证其运行过程中的快速、舒适和安全,路基工后沉降量控制是一个关键的环节,因此,科学、准确地预估线下结构物沉降变形成为高速铁路路基工程中非常重要的一个课题[1～3]。
目前沉降预测方法主要有三类,一是经典的分层总和法,二是基于Biot固结理论的数值计算方法,三是通过现场实测沉降资料,采用曲线拟合的方法进行估算。
前两种方法由于假定条件和确定计算指标的试验技术上的问题,常常导致计算的沉降量与实测值相差甚远,因此,第三种方法成为工程中最为常用的方法[4]。
第32卷第11期 岩 土 力 学 V ol.32 No. 11 2011年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2011收稿日期：2010-03-10基金项目：中国科学院知识创新工程重要方向性项目(No. kzcx2-yw -150)；岩土力学与工程国家重点实验室重点项目(No. SKLZ08032)。
第一作者简介：陈善雄，男，1965年生，博士，研究员，博士生导师，主要从事特殊土工程特性与灾害防治技术方面的研究工作。
E-mail: sxchen@文章编号：1000－7598 (2011) 11－3355－06路基沉降预测的三点修正指数曲线法陈善雄1，王星运2，许锡昌1，余 飞1，秦尚林1（1. 中国科学院武汉岩土力学研究所 岩土力学与工程国家重点实验室，武汉430071；2. 湖北省电力勘测设计院，武汉 430024）摘 要：科学、合理地预测路基工后沉降量是高速铁路建设的关键环节。
针对武广高速铁路路基沉降量级小、数据相对波动大的实测数据，探讨了指数曲线法对无砟轨道路基沉降预测的适用性，发现指数曲线法不能直接应用于量级小、数据相对波动较大的沉降预测。
把三点法的基本思想引入指数曲线模型，对指数曲线法进行了改进，提出了路基沉降预测的三点修正指数曲线模型。
结合武广高速铁路路基沉降观测数据，分析了三点修正指数曲线模型的特性。
分析表明，在整个沉降曲线上选取3个关键点作为预测样本，很好地回避了数据波动带来的影响；沉降曲线上“拐点”以后的沉降规律更符合指数曲线模型，因此，应取沉降曲线上“拐点”以后的数据作为样本值，所取三点应能尽量反映沉降发展的趋势。
三点修正指数曲线法预测结果稳定、相关系数高，具有一定的工程应用价值。
关 键 词：三点修正指数曲线法；沉降预测；三点法；路基；高速铁路 中图分类号：TU 433 文献标识码：AThree-point modified exponential curve method forpredicting subgrade settlementsCHEN Shan-xiong 1，WANG Xing-yun 2，XU Xi-chang 1，YU Fei 1，QIN Shang-lin 1（1. State Key Laboratory of Geomechanics and Geotechnical Engineering, Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences,Wuhan 430071, China; 2. Hubei Provincial Electric Power Survey & Design Institute, Wuhan 430024 China ）Abstract: Scientific and rational prediction of post-construction settlement is a key link of high-speed railway construction. Based on the field observation data of subgrade settlement of Wuhan-Guangzhou high-speed railway, aiming at measured settlement data being characteristic of small in magnitude, but large relative fluctuation, the suitability of exponential curve method for predicting settlements of subgrade under ballastless track has been studied synthetically. it was found that exponential curve method can't be directly used for predicting subgrade settlements in high-speed railway. The basic idea of three-point method is introduced into exponential curve model, a three-point modified exponential curve method for predicting subgrade settlements has been proposed. Combining the measured settlement data of subgrade in Wuhan-Guangzhou high-speed railway, the characteristics of three-point modified exponential curve model have been analyzed. The analysis shows that selecting three points as forecast sample on settlement-time curve of subgrade can commendably evade the influence brought by data fluctuation; and the settlement regularity after inflection point on settlement-time curve of subgrade more tally with exponential curve, therefore, the samples must be selected after inflection point on settlement-time curve of subgrade; and three samples should reflect the settlement development tendency as far as possible. The prediction results of three point modified exponential curve method are stable with high correlation coefficient. The new prediction method has engineering value.Key words: three-point modified exponential curve method; settlement prediction; three-point method; subgrade; high-speed railway1 引 言无砟轨道以其稳定性好、耐久性强、刚度均匀、维修工作量少等综合优势在德国、日本等一些发达国家的高速铁路中得到了广泛的应用，近年来在我国高速铁路建设中也得到了大力的推广和应用，国内新建的铁路客运专线大多采用无砟轨道型式。
相对于有砟轨道，无砟轨道对结构的刚度、基础的沉降更加敏感。
无砟轨道无法进行起道作业，轨道路基一旦发生沉降，只能通过调整扣件才能恢岩土力学2011年复轨道的几何形状，但扣件的调整量非常有限，只能靠严格限制线下工程的沉降量来解决。
因此，高速铁路对路基、桥涵、隧道等线下工程工后沉降提出了严格要求，一般要求工后沉降不超过15 mm[1]，因此，有效预测高速铁路线下工程沉降量是无砟轨道铺设的关键[2－4]。
国内外已提出不少沉降预测方法[5－9]，如双曲线法、指数曲线法、三点法、Asaoka法、泊松曲线法、灰色理论和人工神经网络法等，但这些方法多是针对量值较大的沉降，而关于量级小、相对波动大的沉降预测方法研究甚少。
因此，需要结合高速铁路线下工程的结构特征、地质特征以及沉降量级小、数据相对波动大等特点，对沉降预测方法进行系统分析和优化比选，得到稳定性好、精度高、操作方便的预测方法。
本文将结合武广高速铁路大量实测数据，针对工程上广泛应用的指数曲线法进行研究，分析其对武广高速铁路路基沉降预测的适用性，然后基于三点法的基本思想，对指数曲线法进行改进，建立三点修正指数曲线模型，并分析其特性，进而探讨其合理选点。
2 高速铁路线下工程沉降特点为了满足工后沉降小于无砟轨道调整限值15 mm的要求，武广高速铁路采用了CFG桩、强夯、注浆、旋喷桩等多种措施对原地基进行加固处理，这就决定了线下工程沉降的量级很小。
从武广高速铁路路基沉降观测数据来看，除部分软土路基堆载预压段的地基沉降达到40～50 mm 以外，大部分路基基底沉降小于15 mm，桥涵和隧道的沉降小于5 mm。
可见，武广高速铁路线下工程的沉降量级较小。
由于总体沉降量级小，停载后沉降增量更小。
由现场技术条件的限制所造成的系统误差与沉降增量几乎处于同一量级上，较小的测量误差都会引起观测数据出现较大的波动。
因此，相对于小量级的沉降增量而言，武广高速铁路路基沉降观测数据的波动较大，增加了沉降预测分析评估工作的难度。
武广高速铁路的观测数据表明，观测数据出现跳跃（包括跌落和上升）或连续几个沉降观测数据变化趋势与常规相反（沉降加速或发生隆起）的情况较多，反映了沉降量级小的观测数据的相对波动较大的特点。
3 指数曲线法的适用性3.1 指数曲线法如图1所示，实测沉降曲线自“拐点”()00,B t s点开始，近似按指数曲线延伸。
图1 指数曲线法预测沉降示意图Fig.1 Sketch of subgrade settlement prediction byexponential curve method指数曲线法的基本方程为()et tts s s sη−−∞∞=−−（1）式中：s0为t0时刻的沉降量；s t为t时刻的沉降量；s∞为最终沉降量；η为待定常数。
对式（1）进行变换后，可得00m1ln lns s tsttηηη∞−⎛⎞Δ=−++⎜⎟Δ⎝⎠（2）式中：11i ii is sst t t−−−Δ=Δ−；t m为与Δt相对应的中点时间。
由实测数据的lnstΔΔ和t m的拟合直线，求得直线的截距00lns s tηη∞−⎛⎞+⎜⎟⎝⎠和斜率1η−，联立求得η和最终沉降量s∞，并可用式（1）求任意时刻的沉降量。
对于软土路基等沉降量较大的情形，指数曲线法已经得到较为广泛的应用[6－7]，但对于高速铁路沉降量级小、相对波动较大的情形是否适用目前尚需研究。
