认识三角形全面经典大题

认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念(1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。

(2）三角形的基本构造:①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段,叫做这个三角形的中线。

（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。

4：三角形按角分类⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理(1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余.（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。

（4)三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

（5)三角形三个外角的和等于360。

6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。

二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。

( ）（1）1 ；4 ；5 （2)3 ；3 ；5w（3）3x ；5x ；7x（x为正数) （4)三条线段长度之比为4：7：6..例2、 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm（1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗? （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、 如图所示,在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。

拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，则a b c a b c +++--= 2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数,（1）求c 的值;（2）判断△ABC 的形状。

苏教版2017-2018学年七年级下册第7章《平面图形的认识（二）》7.4 认识三角形填空题1．在直角三角形、钝角三角形和锐角三角形这三种三角形中，有两条高在三角形外部的是三角形．2．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5= ．3．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是cm2．4．如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是cm2．5．在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积△ACD 的面积．（填“＞”，“＜”或“=”）6．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影= cm2．7．已知方格纸中的每个小方格是边长为1的正方形，A，B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，在小方格的顶点上确定一点C，连接AB，AC，BC，使△ABC的面积为3个平方单位．则这样的点C共有个．8．要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉根木条．9．在△ABC中，已知两条边a=3，b=4，则第三边c的取值范围是．10．两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是．11．以10cm，8cm为两边，第三边长为整数的三角形共有个．12．已知三角形的三边长为3，5，x，则第三边x的取值范围是．13．若三角形的三边长分别是5，a，7，则a的取值范围为＜a＜．14．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为厘米．15．甲地离学校4km，乙地离学校1km，记甲乙两地之间的距离为dkm，则d的取值范围为．16．三角形的两边的长分别为2cm和7cm，若第三边的长为奇数，则三角形的周长是cm．解答题17．如图，是一个食品包装盒的表面展开图．（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标示的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．（侧面积与两个底面积之和）18．如图①所示，已知直线m∥n，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点．（1）写出图中面积相等的各对三角形；（2）如果A，B，C为三个定点，点D在m上移动，那么无论D 点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等，理由是．解决以下问题：如图②所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图③所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中的折线CDE）还保留着．张大爷想过E点修一条直路，使直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦荒地面积一样多．请你用相关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）（3）写出设计方案，并在图③中画出相应的图形；（4）说明方案设计的理由．19．我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD 的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．（1）试说明直线AE是“好线”的理由；（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．20．探索：在如图1至图3中，△ABC的面积为a．（1）如图1，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1= （用含a的代数式表示）；（2）如图2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；（3）在图2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图3）．若阴影部分的面积为S3，则S3= （用含a的代数式表示）．像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图3），此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的倍．应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图4）．求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m2？21．探究规律：如图，已知直线m∥n，A，B为直线m 上的两点，C，P为直线n上两点．（1）请写出图中面积相等的各对三角形：．（2）如果A，B，C为三个定点，点P在n上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有与△ABC的面积相等．理由是：．答案：填空题1、钝角2、解：连接A1C，根据A1B=2AB，得到：AB：A1A=1：3，因而若过点B，A1作△ABC与△AA1C的AC边上的高，则高线的比是1：3，因而面积的比是1：3，则△A1BC的面积是△ABC的面积的2倍，设△ABC的面积是a，则△A1BC的面积是2a，同理可以得到△A1B1C的面积是△A1BC面积的2倍，是4a，则△A1B1B的面积是6a，同理△B1C1C和△A1C1A的面积都是6a，△A1B1C1的面积是19a，即△A1B1C1的面积是△ABC的面积的19倍，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1的面积的19倍，即△A1B1C1的面积是19，△A2B2C2的面积192，依此类推，△A5B5C5的面积是S5=195=2476099．3、94、505、=6、解：∵点E是AD的中点，∴△BDE的面积是△ABD的面积的一半，△CDE的面积是△ACD 的面积的一半．则△BCE的面积是△ABC的面积的一半，即为2cm2．∵点F是CE的中点，∴阴影部分的面积是△BCE的面积的一半，即为1cm2．7、分析：首先在AB的两侧各找一个点，使得三角形的面积是3．再根据两条平行线间的距离相等，过两侧的点作AB的平行线，交了几个格点就有几个点．解：如图，符合条件的点有4个．8、解：再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形．故至少要再钉2 根木条．9、解：三角形两边的和＞第三边，两边的差＜第三边．则4-3＜c＜4+3，即1＜c＜7 ．10、3＜x＜17 11、1512、2＜x＜8 13、2＜a＜12 14、9 15、3≤d≤5 16、16解答题17、解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱．（2）S 侧=6ab ，S 正六边形=3 3 2b ²， S 全=6ab+3 3 b ²． 18、分析：（1）利用三角形的面积公式=底乘高除2，可知△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB 面积相等．（2）因为平行线间的距离处处相等，所以无论点D 在m 上移动到何位置，总有△ABD 与△ABC 同底等高，因此它们的面积相等．（3）可利用三角形的面积公式和平行线的性质进行设计．这里就要添加辅助线．连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF 然后证明即可．解：（1）△ABC 和△ABD ，△AOC 和△BOD ，△CDA 和△CDB ．（2）总有△ABD 与△ABC 的面积相等，理由是平行线间的距离处处相等；（3）如图所示，连接EC ，过D 作DF ∥EC 交CM 于点F ，连接EF ，则EF 即为所求直线．（4）设EF 交CD 于点H ，由（1），（2）知S △ECF =S △ECD ，所以S △ECF -S △ECH =S △ECD -S △ECH ，所以S △HCF =S △EDH ，所以S 五边形ABCDE =S 四边形ABFE ，S 五边形EDCMN =S 四边形EFMN ．错误!未找到引用源。

三角形的认识练习题在几何学中，三角形是最基本的图形之一，我们经常在生活中见到各种各样的三角形。

让我们来进行一些关于三角形的认识练习题，加深对这个图形的理解。

第一题：根据边长判断三角形类型根据三角形的边长，可以判断三角形的类型。

请根据下列给定的边长，判断每个三角形是什么类型：等边三角形、等腰三角形还是一般三角形。

a) 边长分别为4cm、4cm和4cm的三角形是什么类型的？b) 边长分别为5cm、5cm和6cm的三角形是什么类型的？c) 边长分别为3cm、4cm和5cm的三角形是什么类型的？提示：等边三角形的三条边长相等，等腰三角形有两条边长相等。

第二题：根据角度判断三角形类型根据三角形的内角度数，也可以判断三角形的类型。

请根据下列给定的角度，判断每个三角形是什么类型：锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。

a) 一个角度为60度的三角形是什么类型的？b) 一个角度为90度的三角形是什么类型的？c) 一个角度为120度的三角形是什么类型的？提示：直角三角形有一个90度的角度，锐角三角形的三个角度都小于90度，钝角三角形有一个大于90度的角度。

第三题：根据边长判断三角形是否存在有时候，给定的边长可能无法构成一个三角形。

请根据下列给定的边长，判断是否可以构成一个三角形：a) 边长分别为2cm、5cm和7cm的三条边是否可以构成一个三角形？b) 边长分别为3cm、9cm和12cm的三条边是否可以构成一个三角形？c) 边长分别为6cm、6cm和15cm的三条边是否可以构成一个三角形？提示：根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

通过这些练习题，相信你对三角形有了更深入的认识。

三角形作为几何学中最基本的图形之一，它的性质和类型研究非常重要，不仅在学术上有用，在实际生活中也有广泛的应用。

希望你能继续深入学习几何学，探索更多关于三角形的知识。

认识三角形和四边形经典例题答案班级小组姓名成绩（满分120）一、图形分类（一）图形的分类（共4小题，每题3分，共计12分）例1.填一填。

(1)平行四边形容易(变形)，三角形具有(稳定性)。

(2)三角形是(平面)图形，球形是(立体)图形。

例1.变式1找家。

四边形①②③⑦⑧三角形④⑩立体图形⑥平面图形①②③④⑤⑦⑧⑨⑩例1.变式2按要求分类。

（只填序号）(1)立体图形有(②④⑥)。

(2)平面图形有(①③⑤⑦⑧⑨⑩)。

(3)由线段围成的平面图形有(①③⑤⑦⑧⑩)。

(4)由曲线围成的平面图形有(⑨)。

(5)由四条边围成的平面图形有(①③⑤⑧⑩)。

(6)由三条边围成的平面图形有(⑦)。

例1.变式3哪种围篱笆的方法更牢固？为什么？答：第二种方法更牢固，利用了三角形的稳定性（二）理解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及其在生活中的运用（共4小题，每题3分，共计12分）例2.观察下面物体，你发现了什么？答：发现生活中的物品都是由图形构成的，三角形能起到很好的固定作用例2.变式1数一数，下面图中各有几个三角形。

104例2.变式2从一块长方形木板上锯掉一块宽为20厘米的长方形木条，剩下的木板为一个正方形，周长为180厘米，求原来长方形木板的周长和锯下的长方形木条的周长。

原：（180÷4+20+180÷4）×2=220（厘米）锯：（20+180÷4）×2＝130（厘米）答：原来长方形木板的周长是220厘米，锯下的长方形木条的周长是130厘米.例2.变式3自行车的三角形车架是利用了三角形的（稳定性）特性.例3.填一填。

(1)三个角都是(锐)角的三角形是锐角三角形，有(一)个角是(直角)的三角形是直角三角形，有(一)个角是(钝角)的三角形是钝角三角形。

(2)有(两)条边相等的三角形是等腰三角形，(三)条边都相等的三角形是等边三角形。

例3.变式1分类。

(1)锐角三角形有(①⑤⑥)。

数学三角形的认识练习题题目一：三角形基本概念1. 定义：什么是三角形？2. 元素：三角形有哪些基本元素？3. 分类：按照边长和角度的不同，三角形可以分为哪几类？4. 性质：对于任意三角形ABC，三个内角之和是多少？外角之和是多少？题目二：特殊三角形1. 等边三角形：定义、性质和计算公式。

2. 等腰三角形：定义、性质和计算公式。

如何判断一个三角形是等腰三角形？3. 直角三角形：定义、性质和计算公式。

如何判断一个三角形是直角三角形？题目三：三角形面积与周长的计算1. 三角形面积公式：根据底边和高计算三角形的面积。

2. 三角形周长公式：根据三边长度计算三角形的周长。

3. 使用实际问题进行计算练习：如何计算一个不规则三角形的面积和周长？题目四：三角形的重要定理1. 角平分线定理：什么是角平分线？角平分线定理是什么？2. 中位线定理：什么是中位线？中位线定理是什么？3. 高线定理：什么是高线？高线定理是什么？题目五：三角形的相似性质1. 什么是相似三角形？相似三角形有哪些性质？2. 相似三角形的判定方法：AAA、AA、SAS、SSS判定法。

3. 相似三角形的比例关系：边长比例和面积比例。

4. 利用相似三角形解决实际问题：如何利用相似三角形来求解物体高度和距离？题目六：解三角形1. 已知三角形边长求角度：使用余弦定理和正弦定理求解。

2. 已知两边和夹角求第三边：使用余弦定理和正弦定理求解。

3. 实际问题解析：如何利用三角形的解法解决实际生活中的问题？4. 题目练习：提供一些解三角形的练习题，考察不同情况下的解法。

题目七：三角形的海伦公式1. 介绍海伦公式的定义和应用场景。

2. 海伦公式的推导过程。

3. 如何使用海伦公式计算三角形的面积。

题目八：三角形的综合应用题给出一些实际应用题，考察三角形各个概念的综合应用能力，如测量高楼的高度、计算不规则形状的面积等。

结语：通过以上习题的练习，相信你对数学三角形这一概念和相关知识有了更深入的理解。

认识三角形1、三角形的定义：由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三形。

如右的图形就是一个三角形2、三角形的各组成部分3. 三角形表示：“△”来表示一个三角形，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△ BAC等等。

A4、三角形的分类1）按角分2）按边分BC5.三角形三边性质：三角形任意两边之和大于第三边；两边之差 <第三条边 <两边之和试一试：1. △AB C中，已知a=8, b=5，则c为( )A. c=3B.c=13C. c 可以是任意正实数D. c 可以是大于 3 小于 13 的任意数值2.下列长度的 4 根木条中，能与 4cm和 9cm 长的 2 根木条首尾依次相接围成一个三角形的是（）A、 4cmB、 9cmC、 5cmD、 13cm3. 有下列长度的三条线段能构成三角形的是( )A.1 cm 、 2 cm、 3 cmB.1 cm、4 cm、2 cmC.2 cm 、 3 cm、 4 cmD.6 cm、2 cm、3 cm4 、如图，以∠ C 为内角的三角形有和在这两个三角形中，∠ C 的对边分别为和5、等腰三角形的一边长为 3 ㎝，另一边长是 5 ㎝，则它的第三边长为6、三角形的三边长为3，a，7，则 a 的取值范围是；如果A这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是；B D C7 一个三角形的两边长分别为 2 ㎝和 9 ㎝, 第三边长是一个奇数, 则第三边的长为 ___________, 此三角形的周长为 _________.8 一个等腰三角形的两边分别为 2.5 和 5，求这个三角形的周长。

9、画一个三角形，使它的三条边长分别为 3 cm、 4 cm 、6 cm.三条重要线段；1、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。

注：（ 1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。

认识三角形测试题一、填空题。

（每题3分，共30分）1、顶点是A、B、D的三角形用符号表示记作2、如图所示，图中共有个三角形，其中以AB为一边的三角形有个，以∠C为一个内角的三角形有个。

3、如图，在∆ABC中，已知AE是中线，AD是角平分线，AF是高。

根据已知条件填空。

1⑴、BE= =21⑵、∠BAD= =2⑶、∠AFD= =90°。

4、按角对三角形进行分类，可把三角形分为三角、三角形和三角形。

5、在一个三角形的内角中，最多有个钝角，至少有个锐角。

6、在∆ABC中，∠B=60°，∠A=70°，则∠C= 。

7、在∆ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线，若∠B=500，则∠BAD的度数为。

8、三角形的两条边长分别是5㎝，8㎝，第三边的取值范围是。

二、选择题。

（每题3分，共30分）1下列说法正确的是--------------------------------------------（）A、三角形的角平分线是射线。

B、三角形三条高都在三角形内。

C、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。

D、三角形三条中线相交于一点。

2、在Rt△中，两个锐角关系是-------------------------------------------（）A、互余B、互补C、相等D、以上都不对3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是----------------（）A、7㎝，8㎝，15㎝B、15㎝，20㎝，5㎝C、6㎝，7㎝，5㎝D、7㎝，6㎝，14㎝4、下列图中，是全等的图形是-------------------------------------------（）5．在△ABC中，∠A=390，∠B=410，则∠C的外角度数为-------------（）A 80度B 100度C 90度D 70度6、如图所示，若△ABC≌△DEF，BC=FE，AB=ED，则图中∠B的对应角是（）A、∠CB、∠FC、∠ED、∠D8．如图，△ABC的两条高线AD，BE交于点F，∠BAD=450，∠C=600，则∠BFD的度数为（）A 60度B 65度C 75度D 80度9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC的长为--------（）A 5B 7C 9D 1 110．如图，△ABC的内角平分线交于点O，若∠BOC=1300，则∠A的度数为------------------------------（）A 100度B 90度C 80度D 70度20. 我们知道三角形的内角和为180, 而四边形可以分成两个三角形, 故它的内角和为2180360⨯=, 五边形则可以分成3个三角形,它的内角和为3180540⨯=(如图),依次类推, 则八边形的内角和为( )1个三角形2个三角形3个三角形CDA. 900B.1080 C.1260 D.1440三、作图题（共8分）（保留作图痕迹，不写画法）1、画一个钝角三角形ABC 的BC 边上的高线。

专题4.2 认识三角形（与三角形有关的线段）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，若△A －△B ＝90°，则△ABC 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形3．下列线段中不能组成三角形的是（ ） A ．2，4，3B ．12，6，8C ．5，12，9D ．3.5，6，2.54．图中，以DE 为边的三角形有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．以下是在钝角三角形ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在ABC 中，AE 是高，BD 是角平分线，CF 是中线，下列说法不正确的是（ ）A ．ACF BCF ∠=∠B ．ABD CBD ∠=∠C ．AEC AEB ∠=∠D ．AF BF =7．周末李强和朋友到森林公园游玩，为测量园内湖岸A ，B 两点之间的距离，如图，李强在湖的一侧选取了一点O ，测得20m OA =，8m OB =，则A ，B 间的距离可能是（ ）A ．10mB ．22mC ．30mD ．32m8．如图，在ABC 中，12∠=∠，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上一点，CF AD ⊥于H ，下面判断正确的有（ ）A ．AH 是ACF △的角平分线和高B ．BE 是ABD △边AD 上的中线C ．FH 是ABD △边AD 上的高D ．AD 是ABE 的角平分线9．M 是直线l 上一点，N 是直线l 外一点，在直线l 上求作一点P ，使得PM PN -的值最大，则这点P （ ）A ．与M 重合B ．在M 的左边C ．在M 的右边D ．是直线l 上任一点10．如图，在ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC 的面积为（ ）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．18二、填空题11．一个三角形的两条边长分别为3，5，周长为11，那么它的第三边长为__________． 12．已知三角形的三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是______．13．如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线．若ABC 的面积为30，5BD =，则BDE 中BD 边上的高为______．14．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的中线，ADC △的周长比ABD △的周长多4，24AB AC +=，则AC 的长为__________．15．如图，在三角形ABC 中，AD 是中线，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，若6cm,4cm AB AC ==，则DEDF=____________．16．如图，△ABC 的角平分线AD ，中线BE 相交于点O ，有下列结论：△AO 是△ABE 的角平分线；△BO 是△ABD 的中线；△DE 是△ADC 的中线；△ED 是△EBC 的角平分线．其中正确结论的序号是 ________．17．已知a 、b 、c 是ABC 的三边，74a b ==，,c 为整数，则c 的最大值为_______． 18．如图所示，BC 是新建快速公路，长度为10km ，90A ∠=︒，6AB =km ，8AC =km ，一小镇位于点A ，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为______km ．三、解答题19．如果一个三角形的一边长为9cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为x cm ． (1) 求第三边x 的范围；(2) 当第三边长为奇数时，求三角形的周长．20．某木材市场上的木棍规格与价格如表：(1) 现再从该市场上购买一根木棍，钉成一个三角形支架，若接头忽略不计，问有几种购买方案？(2) 若想花费最少的钱，则他应该选择的规格是哪种？21．如图，ABC 中，按要求画图： (1) BAC ∠的平分线AD ；(2) 画出ABC 中BC 边上的中线AE ； (3) 画出ABC 中AB 边上的高CF ．22．已知a ，b ，c 为三角形的三边，满足654a b c==，且26a b c +-=，求三角形周长．23．如图所示，已知,AD AE 分别是ABC 的高和中线，6cm,8cm,10cm,90AB AC BC CAB ===∠=︒．试求：(1) AD 的长； (2)ABE 的面积；(3) ACE △和ABE 的周长的差．24．如图，点D ，E ，F 分别是ABC 的三条边的中点，设ABC 的面积为S ，求DEF 的面积．你可以这样考虑：(1) 连接AE ，AEC △的面积是多少？(2) 由第（1）题，你能求出ECF △的面积吗？ADF △和DBE 的面积呢？参考答案1．D【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：选项中只有选项D是三角形组成，故具有稳定性．故选：D．【点拨】本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记，关键是根据三角形具有稳定性解答．2．A【分析】由已知条件，结合三角形的分类即可解答．解：在三角形ABC中，△A－△B＝90°，∴∠=︒+∠A B90∴∠>︒A90△△ABC是钝角三角形故选：A．【点拨】本题考查了三角形的分类，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．3．D【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断．+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；解：A、△234B、△6812+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；+>，△能够组成三角形，故本选项不符合题意；C、△5912+=，△不能够组成三角形，故本选项符合题意．D、△3.5 2.56故选：D．【点拨】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的边得出三角形即可．解：以DE为边的三角形有△DEC，△AED，△DEF，△BED，故选：C．【点拨】此题考查三角形，关键是根据三角形的边解答．5．D【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、AD不垂直于BC，不符合题意；C 、垂足没有在BC 上，不符合题意；D 、高AD 交BC 的延长线于点D 处，符合题意． 故选：D ．【点拨】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键．6．A【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．解：A 、当CF 是角平分线时，ACF BCF ∠=∠一定成立，但是CF 是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；B 、由于BD 是角平分线，所以ABD CBD ∠=∠，故本选项不符合题意；C 、由于AE 是高，所以90AEC AEB ∠=∠=︒，故本选项不符合题意；D 、由于CF 是中线，所以点F 是AB 边的中点，即AF BF =，故本选项不符合题意； 故选：A【点拨】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．7．B【分析】根据三角形三边的关系求出AB 的取值范围即可得到答案． 解：由题意得，OA OB AB OA AB -<<+， △20m OA =，8m OB =， △12m 28m AB <<， △只有B 选项符合题意， 故选B ．【点拨】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．8．A【分析】连接三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高，据此逐项判断即可．解：A 、AH 是ACF △的角平分线和高，故此选项判断正确，符合题意； B 、BG 是ABD △边AD 上的中线，故此选项判断错误，不符合题意； C 、FH 为AHF △边AH 上的高，故此选项判断错误，不符合题意 D 、AD 是ABC 的角平分线，故此选项判断错误，不符合题意， 故答案为：A ．【点拨】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和对边相交的交点之间的线段．正确理解定义是解题的关键．9．A【分析】点P ，点M ，点N 可构成P MN ，根据三角形三边关系分析即可． 解：当点P ，点M ，点N 可构成PMN ，根据三角形三边关系得：PM PN MN -<；点P 与点M 重合时，0PM PN MN MN -=-=； △PM PN MN -≤，即当点P 与点M 重合时，PM PN -的值最大， 故选：A ．【点拨】本题考查最短路线问题，利用三角形三边关系分析问题是解题的关键． 10．C【分析】根据三角形的中线得出4AEFAFCS S==，ABE AED S S =△△，BECECDSS=，然后结合图形求解即可．解：△F 是EC 的中点， △142AEFAFCAECS SS ===，△8AECS=，△ E 是BD 的中点 ， △ABE AED S S =△△，BECECDS S=，△8AEDECDAECS S S +==， △8ABE BEC AECS S S +==， △228=16ABC ABE BECAECAECSSSSS=++==⨯，故选：C ．【点拨】本题考查了三角形的中线与三角形的面积关系，熟练掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．11．3【分析】根据三角形周长的定义求解即可．解：△一个三角形的周长为11，两条边长分别为3，5， △第三边长为：11353--=， 故答案为：3．【点拨】题目主要考查三角形的周长计算，理解题意是解题关键． 12．3＜x ＜7【分析】根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和解答．解：根据三角形的三边关系，得：5﹣2＜x ＜2+5，即：3＜x ＜7． 故答案为：3＜x ＜7．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．13．3【分析】先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形求得BDE △的面积，再根据三角形的面积公式求解即可．解：△AD 为ABC 的中线，ABC 的面积为30， △1152ABDABCSS ==，△BE 为ABD 的中线， △11522BDEABDSS ==， △5BD =，△BDE 中BD 边上的高为152532⨯÷=， 故答案为：3．【点拨】本题考查三角形的中线性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解答的关键．14．14【分析】由ADC △的周长比ABD △的周长多4可得4AC AB -=，24AC AB +=，然后问题可求解．解：△AD 是BC 边上的中线， △BD CD =， △ADCC AD CD AC =++，ABDCAD BD AB =++，△4ADCABDCCAD CD AC AD BD AB AC AB -=++---=-=，△24AC AB +=， △228AC =， △14AC =； 故答案为14．【点拨】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线得到相等的线段是解题的关键．15．23【分析】在ABC 中，可知ABD △和ADC △的面积相等；利用等面积法，即可求解．解：△在三角形ABC 中，AD 是中线， △BD CD =， △ABDADCSS=．△DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，6cm AB =，4cm AC =， △1122AB DE AC DF ⨯=⨯， △116422DE DF ⨯⨯=⨯⨯， △4263DE DF ==． 【点拨】本题主要考查了用等面积法、三角形的中线，理解等面积法和掌握三角形中线的知识点是解题的关键．16．△△【分析】由已知条件易得△BAD=△CAD ，AE=CE ，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可．解：△△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ， △△BAD =△CAD ，AE =CE ，△在△ABE 中，△BAD =△CAD ，△AO 是△ABE 的角平分线，故△正确； △AO ≠OD ，所以BO 不是△ABD 的中线，故△错误； △在△ADC 中，AE =CE ，DE 是△ADC 的中线，故△正确；△△ADE 不一定等于△EDC ，那么ED 不一定是△EBC 的角平分线，故△错误； △正确的有2个选项△△.【点拨】本题考查三角形的角平分线、中线性质，熟练掌握性质是解题的关键 17．10【分析】根据已知的两边确定第三边的取值范围，再根据c 为整数，求此三角形的边c 的长度．解：△74a b ==，，△7474c -<<+，即311c <<， 又c 为整数， △c 的最大值为10． 故答案为：10．【点拨】本题考查了三角形三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．18．4.8【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，根据点到直线的距离，垂线段最短，进而等面积法即可求解．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ， 则AD 是ABC ，BC 边上的高，△90A ∠=︒，6AB =，8AC =，10BC =， △1122ABC S AB AC AD BC =⨯⨯=⨯⨯△， △68 4.810AB AC AD BC ⨯⨯===， 故答案为：4.8．【点拨】本题考查了垂线段最短，三角形的面积公式，三角形的高，掌握垂线段最短是解题的关键．19．(1)7<x <11 (2)20cm【分析】（1）根据三角形的三边关系得到有关第三边的取值范围即可；（2）根据（1）得到的取值范围确定第三边的值，从而确定三角形的周长． 解：（1）由三角形的三边关系得：9292x -<<+，即711x <<；（2）△第三边长的范围为711x <<，且第三边长为奇数，△第三边长为9，则三角形的周长为：99220cm ++=【点拨】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是能够根据三角形的三边关系列出有关x 的取值范围，难度不大．20．(1)四种 (2)3m【分析】（1）根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，即可求解；（2）根据第三根木棍时，花费最少，即可求解．（1）解：设第三根木棒的长度为m x ，根据三角形的三边关系可得：5353x -<<+，解得28x <<，3x =，4，5，6，共4种，一共有四种方案．（2）解：△规格为3m 的木棍价格最低，△应该选择的规格是3m ．【点拨】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．21．(1)见分析 (2)见分析 (3)见分析【分析】（1）根据角平分线的画法即可画出BAC ∠的平分线AD ；（2）取BC 的中点E ，连接AE ，即可画出ABC 中BC 边上的中线AE ；（3）根据钝角三角形的高线的画法即可画出ABC 中AB 边上的高CF ，即过点C 画AB 的垂线CF 即可．（1）解：如图，AD 即为所求；（2）解：如图，中线AE 即为所求；（3）解：如图，高CF 即为所求．【点拨】本题考查了作图﹣复杂作图，三角形的角平分线、中线和高，解决本题的关键是掌握基本作图方法．22．30【分析】设654a b c k ===，可得6a k =，5b k =，4c k =，再由26a b c +-=，可得2k =，从而得到612a k ==，510,b k ==，48c k ==，即可求解． 解：设654a b c k ===， △6a k =，5b k =，4c k =，△26a b c +-=，△6586k k k +-=，△2k =，△612a k ==，510,b k ==，48c k ==，△30a b c ++=，即三角形的周长为30．【点拨】本题主要考查了求三角形的周长，根据题意得到a ，b ，c 的长值是解题的关键． 23．(1)AD 的长度为4.8cm(2)ABE 的面积是212cm (3)ACE △和ABE 的周长的差是2cm【分析】（1）由1122AB AC BC AD =再代入数值即可得到答案； （2）先求解()2116824cm 22ABCSAB AC ==⨯⨯=，再利用三角形的中线的性质可得答案；（3）利用三角形的中线的性质列式进行计算即可． （1）解：△90,BAC AD ∠=︒是边BC 上的高，△1122AB AC BC AD =， △6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()4.8cm AD =，即AD 的长度为4.8cm ；（2）如图，△ABC 是直角三角形，6cm,8cm,10cm,AB AC BC ===△()2116824cm 22ABC S AB AC ==⨯⨯=． 又△AE 是边BC 的中线，△BE CE =，△ABE ACE SS =， △()2112cm 2ABE ABCS S ==． △ABE 的面积是212cm ．（3）△AE 为BC 边上的中线，△BE CE =，△ACE △的周长-ABE 的周长()()862cm AC AE CE AB BE AE AC AB =++-++=-=-=， 即ACE △和ABE 的周长的差是2cm ．【点拨】本题考查的是三角形的高，中线的含义，三角形面积的计算，掌握“三角形的高，中线的含义”是解本题的关键．24．(1)12S (2)14ECF S S =△，14DBE S S =△，14ADF S S =△，14DEF S S =△ 【分析】（1）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可；（2）根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可．（1）解：△E 是BC 的中点， △1122AEC ABC S S S ==△△； （2）解：△F 是AC 的中点， △1124ECF ACE S S S ==△△； 同理可得111244DBE ABE ABC S S S S ===△△△； 如图所示，连接CD ， 同理可得111244ADF ACD ABC S S S S ===△△△， △14DEF ABC ECF ADF BDE S S S S S S ==--=△△△△△．【点拨】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．。

第一节《认识三角形》专题训练一．选择题（共17小题）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（1）（3）（5）2．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形3．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能4．（2012•德州）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．7．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③8．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）A． 5 B．10 C．11 D．129．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，610．（2014•包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A．8cm B．10cm C．8cm或10cm D．8cm或9cm12．已知三角形的三边长分别为3、8、x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个13．已知三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）A．1 B．3C．5D．914．已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°（15）（16）（17）（19）16．如图，在△ABC中，∠A=70°，∠C=60°，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，则∠ADE 的度数为（）A．60°B．70°C．50°D．80°17．如图，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=40°，则∠C为（）A．60°B．7O°C．80°D．100°二．填空题（共5小题）18．（2014•淮安）若一个三角形三边长分别为2，3，x，则x的值可以为_________（只需填一个整数）19．如图所示，CD是△ABC的中线，AC=9cm，BC=3cm，那么△ACD和△BCD的周长差是_________ cm．（20）（21）（22）20．（2014•威海）直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=85°，则∠2=_________．21．（2014•随州）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．2·1·c·n·j·y22．（2013•大连一模）如图，AB∥CD，CE与AB交于点A，BE⊥CE，垂足为E．若∠C=37°，则∠B= _________°．三．解答题（共3小题）23．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是_________．（2）在△AEC中，AE边上的高是_________．（3）在△FEC中，EC边上的高是_________．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=_________cm2，CE=_________cm．24．已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于F点，∠A=60°，∠CEF=55°，求∠EFB的度数．25．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠C=75°，求∠B的度数．第一节《认识三角形》专题训练参考答案一．选择题（共17小题）1．C．2．B．3．D．4．C．5．C．6．D．7．B．8．B．9．B．10．C．11．C．12．D．13．C．14．C．15．C．16．C．17．C．二．填空题（共5小题）18．419．620．40°21．7522．53°三．解答题（共3小题）23．如图：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB．（2）在△AEC中，AE边上的高是CD．（3）在△FEC中，EC边上的高是FE．（4）若AB=CD=2cm，AE=3cm，则S△AEC=3cm2，CE=3cm．24．解：∵EF∥BC，∠CEF=55°，∴∠ECD=∠CEF=55°，∵CE是△ABC的一个外角平分线，∴∠ACD=2∠ECD=2×55°=110°，∵∠A=60°，∴∠B=∠ACD﹣∠A=110°﹣60°=50°，∵EF∥BC，∴∠EFB=180°﹣∠B=180°﹣50°=130°．25．解：∵∠A=80°，∠C=75°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣80°﹣75°=25°．。

2022-2023学年七年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.2三角形的认识大题专练（分层培优解答30题，七下苏科）A卷基础过关卷（限时50分钟，每题10分，满分100分）1．（2021春•广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？2．（2020春•相城区期中）若a，b，c是△ABC三边的长，化简：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c﹣a﹣b|．3．（2019春•大丰区期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD＝∠CAD，E是AC的中点，BE 交AD于点F．图中哪条线段是哪个三角形的角平分线？哪条线段是哪个三角形的中线？4．（2022春•盱眙县期中）如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．试求：（1）△ABE的面积；（2）AD的长度．5．（2022春•姜堰区期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．（1）利用网格画直线CD，使CD⊥AB，且点D在格点上，并标出所有符合条件的格点D；（2）在（1）的条件下，连接AD、BD，求△ABD的面积．6．（2022春•高港区校级月考）已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a﹣2|﹣|a﹣1|+|a﹣8|．7．（2022春•锡山区校级月考）已知a，b，c是一个三角形的三边长，（1）填入“＞、＜或＝”号：a﹣b﹣c0，b﹣a﹣c0，c+b﹣a0．（2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|﹣|c+b﹣a|．8．（2022春•亭湖区校级月考）如图，AD、AE、AF分别是△ABC的高线、角平分线和中线．（1）若S△ABC＝20，CF＝4，求AD的长．（2）若∠C＝70°，∠B＝26°，求∠DAE的度数．9．（2022春•泗阳县月考）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时，若AE＝6，△ABC的面积为30，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C＝66°，∠B＝36°，求∠DAE的度数．10．（2022春•阜宁县期中）已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．（1）∠2与∠DCB相等吗？为什么？（2）试说明CD是△ABC的高．B卷能力提升卷（限时60分钟，每题10分，满分100分）11．（2022春•东台市月考）如图，已知△ABC的周长为24cm，AB＝6cm，BC边上的中线AD＝5cm，△ABD 的周长为16cm，求AC的长．12．（2019春•锡山区期中）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．13．（2022春•鼓楼区期末）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．14．（2022春•秦淮区期末）如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．15．（2020春•姜堰区期中）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．（1）当AD为边BC上的中线时．若AE＝4，△ABC的面积为24，求CD的长；（2）当AD为∠BAC的角平分线时．①若∠C＝65°，∠B＝35°，求∠DAE的度数；②若∠C﹣∠B＝20°，则∠DAE＝°．16．如图，点P是△ABC内一点，连接BP，并延长交AC于点D．（1）试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系；（2）试探究AB+AC与PB+PC的大小关系．17．如图，已知D、E是△ABC内的两点，问AB+AC＞BD+DE+EC成立吗？请说明理由．18．如图，已知O是△ABC内的一点，试说明：（1）OB+OC＜AB+AC；（2）OA+OB+OC＞（AB+BC+AC）．19．（2021秋•铁东区校级月考）如图，AD为△ABC中BC边上的中线（AB＞AC）（1）求证：AB﹣AC＜2AD＜AB+AC；（2）若AB＝8cm，AC＝5cm，求AD的取值范围．20．（2022秋•乌鲁木齐县月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设△ABC的周长是x．（1）求c与x的取值范围；（2）若x是小于18的偶数，试判断△ABC的形状．C卷培优压轴卷（限时70分钟，每题10分，满分100分）21．（2022春•宝应县校级月考）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．22．（2020春•如东县期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝16cm，BC＝12cm，AB＝20cm，若动点P从点C开始按沿C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动时间为t秒．（1）当CP把△ABC的面积分成相等的两部分时，t的值为多少？（2）当t＝8时，求CP把△ABC分成的两部分面积之比．23．（2019春•无锡期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED＝∠ACB，∠DEF＝∠B，求证：EF∥AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．24．（2019秋•江阴市期中）如图，P是长方形ABCD内一点，三角形ABP的面积为a．（1）若长方形ABCD的面积为m，则三角形CPD的面积为；（用含m、a的代数式表示）（2）若三角形BPC的面积为b（b＞a），则三角形BPD的面积为．（用含a、b的代数式表示）25．（2020春•江阴市期中）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，AB＝10cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．（1）当t＝时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？（2）当t＝时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？（3）当t为何值时，△BCP的面积为18cm2？26．（2022秋•西城区校级期中）已知△ABC（如图），按下列要求画图：（1）△ABC的中线AD；（2）△ABD的角平分线DM；（3）△ACD的高线CN；（4）若C△ADC﹣C△ADB＝3，（C表示周长）且AB＝4，则AC＝．27．（2020春•张家港市期末）如图，已知∠BDC+∠EFC＝180°，∠DEF＝∠B．（1）求证：ED∥BC；（2）若D，E，F分别是AB，AC，CD边上的中点，四边形ADFE的面积为6．①求△ABC的面积；②若G是BC边上一点，CG＝2BG，求△FCG的面积．28．（2020春•姑苏区期中）【数学经验】三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积．【经验发展】面积比和线段比的联系：如图1，M为△ABC的AB上一点，且BM＝2AM，若△ABC的面积为a，若△CBM的面积为S，则S＝（用含a的代数式表示）．【结论应用】如图2，已知△CDE的面积为1，，，求△ABC的面积．【迁移应用】如图3，在△ABC中，M是AB的三等分点（AM＝AB），N是BC的中点，若△ABC的面积是1，请直接写出四边形BMDN的面积为．29．（2021秋•秦淮区校级月考）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AB＝15，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；（2）当t＝5时，CP把△ABC分成的两部分面积之比是S△APC：S△BPC＝；（3）当t为何值时，△BPC的面积为18．30．（2022春•沭阳县月考）如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．（1）求∠ACB的度数；（2）试说明∠CEF＝∠CFE；（3）若AC＝3CE，AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S＝60，则S△CEF﹣S△BDF＝（仅填结果）．△ABC。

7.4认识三角形分层练习考查题型一三角形的概念与分类1．三角形是指( )A．由三条线段所组成的封闭图形B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形【详解】解：三角形是指由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．故本题选：C．2．如图所示的图形中，三角形的个数是( )A．3个B．4个C．5个D．6个D，ABC【详解】解：由图可知：三角形有：ABED，D，DECD，ADCD，AEC共有5个．故本题选：C．3．等腰三角形有一个角是80°，则这个等腰三角形是( )A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【详解】解：分两种情况：①当80°的角是底角时，则顶角度数为18080220°-°´=°，\三角形是锐角三角形；②当80°的角是顶角时，则顶角为80°，\三角形是锐角三角形．故本题选：A．4．下列说法正确的是( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．③④C．①②③④D．①②④【详解】解：①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确；综上，正确的有③④．故本题选：B．考查题型二三角形的三边关系1．以下列每组数为长度（单位：cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是( )A．2，2，4B．1，2，3C．3，4，5D．3，4，8\不能构成三角形；Q，A+=【详解】解：224\不能构成三角形；+=123Q，B-<，C\能构成三角形；Q，435+>345\不能构成三角形．Q，D348+<故本题答案为：C．2．已知一个三角形的周长为偶数，其中两条边长分别等于4cm和9cm，则第三边的长可能是( )A．4cm B．6cm C．9cm D．13cm【详解】解：设第三边长为x cm，则由三角形三边关系定理得：9494<<，x-<<+，即513xQ一个三角形的周长为偶数，\=或9或11，选项中只有9cm符合题意．7x故本题选：C．3．已知ABC D 的三边长分别为a ，b ，c ，且a b c <<，以下列各式的值为边长，其中不一定能形成三角形的是( )A ．1a +，1b +，1c +B ．2a ，2b ，2c C ．2a ，2b ，2c D ．||1a b -+，||1b c -+，||1c a -+【详解】解：A 、a b c +>Q ，111a b c \+++>+，\以1a +、1b +、1c +为边长能组成三角形；B 、a b c +>Q ，222a b c \+>，\以2a 、2b 、2c 为边长能组成三角形；C 、设2a =，3b =，4c =，24a \=，29b =，216c =，222a b c \+<，\以2a ，2b ，2c 为边长不一定能组成三角形；D 、a b c <<Q ，||11a b b a \-+=-+，||11b c c b -+=-+，||11c a c a -+=-+，||1||12a b b c c a \-++-+=-+，||1||1||1a b b c c a \-++-+>-+，\以||1a b -+，||1b c -+、||1c a -+为边长能组成三角形．故本题选：C ．4．某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，它的三条高之比可以为1:1:2，1:2:3，2:3:4，3:4:5”老师说有一个三角形是不存在的，你认为不存在的三角形是( )A ．1:1:2B ．1:2:3C ．2:3:4D ．3:4:5【详解】解：假设存在这样的三角形，对于A 选项，由等积法可得：此三角形三边比为2:2:1，\存在这样的三角形；对于B 选项，同理可得：三边比为6:3:2，这与三角形三边关系相矛盾，\不存在这样的三角形；对于C选项，同理可得：三边比为6:4:3，\存在这样的三角形；对于D选项，同理可得：三边比为20:15:12，\存在这样的三角形．故本题选：B．考查题型三三角形的稳定性1．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是( )A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两定确定一条直线D．三角形的稳定性【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故本题选：D．2．如所示图形中具有稳定性的是( )A．B．C．D．【详解】解：所有图形里，只有三角形具有稳定性．故本题选：B．考查题型四三角形的角平分线、中线和高1．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A ．B ．C ．D ．【详解】解：ABC D 中AC 边上的高即为过点B 作AC 的垂线段，四个选项中只有D 符合题意．故本题选：D ．2．下列说法正确的是( )A ．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形的三条中线交于一点D ．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形【详解】解：A 、直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故错误；B 、三角形的角平分线是线段，故错误；C 、正确；D 、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故错误．故本题选：C ．3．如图，在ABC D 中，AD 是高，AE 是角平分线，AF 是中线，则下列说法中错误的是( )A ．BF CF =B ．90C CAD Ð+Ð=°C ．BAF CAF Ð=ÐD ．2ABC ABFS S D D =【详解】解：AF Q 是ABC D 的中线，BF CF \=，A 说法正确；AD Q 是高，90ADC \Ð=°，90C CAD \Ð+Ð=°，B 说法正确；AE Q 是角平分线，BAE CAE \Ð=Ð，而BAF Ð与CAF Ð不一定相等，C 说法错误；BF CF =Q ，2ABC ABF S S D D \=，D 说法正确．故本题选：C ．4．在ABC D 中，7AC =，BC 边上的中线AD 把ABC D 分成周长差为5的两个三角形，则AB 的长为( )A ．2B ．19C ．2或19D ．2或12【详解】解：AD Q 为BC 边的中线，BD CD \=，①当ABD D 的周长大时，ABD D 与ADC D 的周长差()()AB AD BD AC AD CD AB AC =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：12AB =；②当ADC D 的周长大时，ADC D 与ABD D 的周长差()()AC AD CD AB AD BD AC AB =++-++=-，ABD D Q 与ADC D 的周长差为5，7AC =，75AB \-=，解得：2AB =；综上，2AB =或12．故本题选：D ．考查题型五 三角形的面积问题【三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形】1．如图，CD 是ABC D 的中线，点E 和点F 分别是CD 和AE 的中点，若BEF D 的面积为32，则ABC D 的面积为( )A ．6B ．4C ．3D ．2【详解】解：F Q 是AE 的中点，2．如图，ABCD的面积为12，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，则阴影部分的面积为( )A．2B．3C．4D．6【详解】解：如图，连接BE，Q是CE的中点，F【等面积法】3．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a和6，点C、D、E在一条直线上，点B、C、G在一条直线上，将依次连接D、E、F、B所围成的阴影部分的面积记为S阴影．（1）试用含a的代数式表示S阴影；（2）当12a=时，比较S阴影与BFGD面积的大小．4．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，3BC =，4AC =，5AB =，CD AB ^，则CD 长为 ；（2）如图2，在ABC D 中，4AB =，2BC =，则ABC D 的高CD 与AE 的比是 ；（3）如图3，在ABC D 中，90()C A ABC Ð=°Ð<Ð，点D ，P 分别在边AB ，AC 上，且BP AP =，DE BP ^，DF AP ^，垂足分别为点E ，F ．若5BC =，求DE DF +的值．5．如图，ABC D 中，90C Ð=°，9AC =，12BC =，15AB =，若动点P 从点C 开始，按C A B C®®®的路径运动，且速度为每秒3个单位，设运动的时间为t秒．（1）当t= 秒时，CP把ABCD的面积分成相等的两部分；（2）当4D和BPCD的面积之比是 ；D分成的APCt=秒时，CP把ABC（3）当t为多少秒时，BPCD的面积为18．1．周长为30，各边互不相等且都是整数的三角形共有 个．【详解】解：设三角形三边为a 、b 、c ，且a b c <<，30a b c ++=Q ，a b c +>，1015c \<<，c Q 为整数，c \为11，12，13，14，Q ①当c 为14时，有5个三角形，分别是：14，13，3；14，12，4；14，11，5；14，10，6；14，9，7；②当c 为13时，有4个三角形，分别是：13，12，5；13，11，6；13，10，7；13，9，8；③当c 为12时，有2个三角形，分别是：12，11，7；12，10，8；④当c 为11时，有1个三角形，分别是：11，10，9．故本题答案为：12个．2．如图，在ABC D 中，延长CA 至点F ，使得AF CA =，延长AB 至点D ，使得2BD AB =，延长BC 至点E ，使得3CE CB =，连接EF 、FD 、DE ，若36DEF S D =，则ABC S D 为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【详解】解：如图，连接AE ，CD ，设ABC D 的面积为m ，2BD AB =Q ，BCD \D 的面积为2m ，ACD D 的面积为3m ，AC AF =Q ，ADF \D 的面积ACD =D 的面积3m =，3EC BC =Q ，ECA \D 的面积3m =，EDC D 的面积6m =，AC AF =Q ，AEF \D 的面积EAC =D 的面积3m =，DEF \D 的面积263331836m m m m m m m =+++++==，2m \=，ABC \D 的面积为2．故本题选：A ．3．如图所示，已知长方形ABCD 长为10，宽为6，E 在CD 上，F 在AD 上，其中三块空白面积分别为4、8、3，那么阴影部分的面积为多少？【详解】解：如图，设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，Q AFB D 的面积与FDC D 的面积和等于FBC D 的面积，\4+③8++①3+=②+⑤+④，整理得：⑤=①+③(834)+++一②一④（1），Q ADE D 的面积与EBC D 的面积和等于AEB D 的面积，\48++②3++④=①+⑤+③，整理得：⑤=②+④(843)+++-①-③（2），（1）+（2）式得：⑤+⑤(843)2=++´，解得：⑤84315=++=，\阴影面积610(483=´-+++⑤)610(48315)=´-+++30=，答：阴影部分的面积为30．4．如图，在ABCBD DC=，ADAE EB=，点D是BC边上的点，且:1:2 D中，点E是AB边上的点，且:2:3与CE相交于点F，若四边形BDFE的面积是16，则ABCD的面积为 ．故本题答案为：60．5．如图，在Rt ABCD中，90AÐ=°，点P从点A开始以2/cm s的速度沿A B C®®的方向移动，点Q从点C开始以1/cm s的速度沿C A B®®的方向移动．若16AB cm=，12AC cm=，20BC cm=，已知点P，Q同时出发，设运动时间为t秒．（1）如图①，若点P在线段AB上运动，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QA AP=；（2）如图②，点Q在线段CA上运动，当t为何值时，QABD的面积等于ABCD面积的14；（3）当点P到达点C时，P、Q两点都停止运动，当t为何值时，AQ BP=．。

(完整)四年级上册数学三角形的认识练习
题
四年级上册数学三角形的认识练题
1. 以下哪个图形是三角形？
- A. ⬛️正方形
- B. ⬛️长方形
- C. ⬛️三角形
- D. ⬛️正五边形
2. 内角之和与一个三角形内角相等的直角形叫做什么？
- A. 基本图形
- B. 正方形
- C. 正直角形
- D. 二边相等的直角形
3. 一个直角三角形的两条边相等，叫做什么？
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
4. 以下哪个图形是等腰三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
5. 以下哪个图形是等边三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
6. 以下哪个图形是直角三角形？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
7. 以下哪个图形是钝角三角形？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
8. 在以下哪个图形中，直角的两边长度相等？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
9. 在以下哪个图形中，一个内角大于90度？- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
10. 以下哪个图形的每一个内角都是锐角？
- A. ⬛️
- B. ⬛️
- C. ⬛️
- D. ⬛️
请注意，以上只是数学三角形的认识练习题，答案可能因具体情况而异。

小学三年级三角形的认识练习题题目1：三角形的性质1. 小雪画了一个三角形，三个角分别是35°、75°和70°，根据这些信息，判断这个三角形的性质。

2. 请列举出三角形的两个边长，分别是5 cm和8 cm，还有一个角度是40°，画出对应的三角形。

3. 设三角形ABC中，AB = BC，∠ACB = 45°，请画出这个三角形。

题目2：三角形的分类1. 根据边长，将三角形分为哪几类？举例说明。

2. 根据角度，将三角形分为哪几类？举例说明。

3. 判断以下三角形属于哪类：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。

题目3：三角形的周长和面积计算1. 一张地图上，两个城市A、B的距离为12千米，另外一个城市C 距离A城市8千米，距离B城市10千米，求三角形ABC的周长。

2. 小明制作了一个等边三角形的广告牌，每边的长度是10米，求广告牌的周长和面积。

3. 若一个三角形的底边长为6 cm，高为4 cm，求这个三角形的面积。

题目4：三角形分类的判断1. 以下三组边长分别是：(3 cm, 5 cm, 7 cm)，(7 cm, 7 cm, 7 cm)，(6 cm, 4 cm, 7 cm)，判断它们分别构成什么类型的三角形。

2. 以下三组角度分别是：(60°, 60°, 60°)，(30°, 60°, 90°)，(110°, 30°, 40°)，判断它们分别构成什么类型的三角形。

3. 一个三角形的三个角分别是60°、70°和50°，判断它是怎样的三角形。

题目5：三角形的性质综合运用1. 有一个三角形ABC，其三个角分别是55°、75°和50°，请画出这个三角形，并判断它是哪种类型的三角形。

2. 一个三角形有两边分别是7 cm和8 cm，还有一个角度是90°，请画出对应的三角形，并判断它是哪种类型的三角形。

四年级下册三角形的认识训练题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不能由三角形形成？（）A. 角B. 线段C. 平行四边形D. 矩形2. 三角形按边分类，可以分为哪两类？（）A. 等边三角形和不等边三角形B. 等腰三角形和不等边三角形C. 等腰三角形和等边三角形D. 直角三角形和非直角三角形3. 三角形的内角和是多少度？（）A. 98度B. 180度C. 179度D. 不确定4. 在一个三角形中，最大的内角不超过多少度？（）A. 90度B. 60度C. 45度D. 不确定5. 在画三角形的高时，需要注意什么？（）A. 只画锐角三角形的底边上的高B. 只画直角三角形的两条高C. 要分清底和高边，垂直画线，并且用虚线标注D. 以上都不对6. 使用工具画三角形的时候，可以使用哪些工具？（）A. 小刀B. 钢尺C. 量角器D. 以上都可以用7. 根据三角形的特点，可以在哪些场合下使用三角形？（）A. 搭建帐篷时固定杆子B. 制造机器零件时作为固定支撑点C. 做房屋墙壁的支撑架时使用三角铁D. 以上都可以使用8. 如何测量一个三角形的底和高？（）A. 用直尺测量底边的长度和高度的距离B. 用卷尺测量底边的弧长和高度的距离C. 根据三角形的定义，直接判断不需要测量D. 以上都不对9. 使用两个完全一样的（）可以拼成一个平行四边形。

（）A. 圆形纸片B. 长方形C. 三角形D. 正方形二、判断题（每题2分，共30分）1-5：ADBAA 6-10：CDDCA 11-15：BCBBA 16-20：DBDAC三、填空题（每空2分，共30分）1. 三角形的三个顶点叫做三角形的______，相邻的两点之间的线段叫做______。

2. 等腰三角形的两个底角______。

3. 一个三角形中最多有一个______角。

4. 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积可以用公式S=______×______÷2来计算。

《三角形的认识》练习题三角形的认识练题请在以下练题中选择正确的答案或完成指定的操作。

1. 三角形是由几条线段组成的图形？- A. 2条线段- B. 3条线段- C. 4条线段- D. 5条线段2. 以下哪种情况不能构成三角形？- A. 三条边长分别为3、4和5- B. 两条边长之和大于第三条边长- C. 两条边长之差小于第三条边长- D. 三条边长之积等于零3. 在直角三角形中，与直角相对的边叫做什么？- A. 邻边- B. 对边- C. 斜边- D. 直角边4. 如果两个三角形的对应边长成比例，它们是什么关系？- A. 相似- B. 等腰- C. 锐角- D. 直角5. 在等边三角形中，每个内角是多少度？- A. 45度- B. 60度- C. 90度- D. 120度6. 以下哪个公式可以用于计算三角形的面积？- A. 长方形面积公式：长 ×宽- B. 正方形面积公式：边长 ×边长- C. 圆形面积公式：π × 半径 ×半径- D. 三角形面积公式：底边长 ×高 ÷ 27. 如果一个三角形的两边长度分别为5和8，那么第三条边的长度可以是以下哪个？- A. 3- B. 12- C. 7- D. 208. 一个三角形的内角之和等于多少度？- A. 45度- B. 90度- C. 180度- D. 360度完成所有题目后，请将答案记录在下方空白处。

1. 答案：B2. 答案：D3. 答案：B4. 答案：A5. 答案：B6. 答案：D7. 答案：C8. 答案：C祝你顺利完成练习！如果你有其他问题，欢迎随时提问。

8题图150︒50︒321︒︒第一章. 三角形及全等寒假复习考点一、三角形的初步认识 考点二、三角形中的主要线段 考点三、全等三角形 （重点）三角形复习（一）一、选择题1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，5cmB ．5cm ，6cm ，10cmC ．1cm ，1cm ，3cmD ．3cm ，4cm ，9cm 2．若一个三角形的两边长是9和4且周长是偶数，则第三边长是（ ） A 、5 B 、7C 、8D 、133．适合条件∠A=12∠B=13∠C 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4、已知∠A ：∠B ：∠C=1:2:2，则△ABC 三个角度数分别是（ ）A ．40º、 80º、 80ºB ．35º 、70º 、70ºC ．30º、 60º、 60ºD ．36º、 72º、 72º 5、下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的图形是( )6.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3; ③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B =12∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）个.A. 1B. 2C. 3D. 47. 某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 （ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①和②去8．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN二、填空题9．四条线段的长分别为5cm 、6cm 、8cm 、13cm ，•以其中任意三条线段为边可以构成_____个三角形． 10. 在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高，则根据图形填空： ⑴BE= =21 ；⑵∠BAD= =21 ⑶∠AFB= =900； 11. 等腰三角形的一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是__ __ ,12.如图，则∠1=______,∠2=______,∠3=______,13.如图，若AB ＝DE ，BE ＝CF ，要证△ABF ≌△DEC ，需补充条件______________.图1图2D三、解答题（解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）14．如图，BD 平分∠ABC ，DA ⊥AB ，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C 的度数．15．如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF, 在BF 上截取BC=CD, 过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上, 则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理.16.如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么?17.如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.18.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置, 图2是由它抽象出的几何图形, B ，C ，E 在同一条直线上, 连结DC.（8分）（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC ⊥BE ．A CE DB。

姓名密教师填写内容考试类型考试【】考查【 】绝密★启用前认识三角形测试时间:20分钟一、选择题1.图中三角形的个数是( )A.6B.7C.8D.92.如图,∠A=35°,∠B=∠C=80°,则∠D的度数是( )A.35°B.55°C.65°D.75°3.符合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数是( )①∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;②∠A+∠B=∠C;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=2∠C.A.1B.2C.3D.44.已知a,b,c是△ABC的三边长,且(a+b+c)(a-b)=0,则△ABC一定是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上答案都不对5.将一副直角三角板按图所示的方式放置,使含30°角的三角板的较短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )A.75°B.60°C.45°D.30°二、填空题6.当三角形中一个内角β是另一个内角α的12时,我们称此三角形为“希望三角形”,其中角α称为“希望角”.如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°,那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为.7.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=70°,CD是∠ACB的平分线,点E在AC上,DE∥BC,则∠EDC的度数为.8.如图,在△ABC中,AD是角平分线,AE是高,已知∠BAC=2∠B,∠B=2∠DAE,那么∠ACB=.横线以内不许答题参考答案 一、选择题1.答案 C 三角形有△ABF,△ABD,△AEC,△AED,△AFD,△ACD,△BED,△CFD,共8个.2.答案 A ∵∠AOB=∠COD,∠A+∠B+∠AOB=180°, ∴∠COD=∠AOB=180°-35°-80°=65°,又∵∠C+∠D+∠COD=180°,∴∠D=180°-80°-65°=35°.3.答案 C ①设∠A=x°,∠B=2x°,∠C=3x°,则x+2x+3x=180,∴x=30,∴∠C=3x°=90°. ②∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A+∠B=∠C,∴2∠C=180°,∴∠C=90°. ③∵∠A=90°-∠B,∴∠A+∠B=90°.∴∠C=180°-(∠A+∠B)=90°. ④由∠A+∠B+∠C=180°,∠A=∠B=2∠C,得2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°.故选C. 4.答案 A ∵a,b,c 是△ABC 的三边长,∴a+b+c>0, ∵(a+b+c)(a -b)=0,∴a -b=0,∴a=b,∴△ABC 是等腰三角形. 5.答案 A 如图.∵∠2+∠3=90°+90°=180°,∴CB∥DF, ∴∠4=∠F=30°.又∵∠B=45°,∠4+∠5+∠B=180°, ∴∠5=180°-30°-45°=105°.又∵∠1+∠5=180°,∴∠1=180°-105°=75°.二、填空题6.答案 54°或84°或108°解析 ①若54°角是α,则“希望角”的度数为54°; ②若54°角是β,则12α=β=54°,所以“希望角”α=108°; ③若54°角既不是α也不是β,则α+β+54°=180°,又β=12α, 所以α+12α+54°=180°,解得α=84°.综上所述,“希望角”的度数为54°或84°或108°. 7.答案 25°解析 ∵在△ABC 中,∠A=60°,∠B=70°,∴∠ACB=180°-60°-70°=50°.∵CD 是∠ACB 的平分线,∴∠BCD=12∠ACB=25°.∵DE∥BC,∴∠EDC=∠BCD=25°. 8.答案 72° 解析 设∠DAE=x. ∵∠B=2∠DAE,∠BAC=2∠B,∴∠B=2x,∠BAC=4x. ∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=12∠BAC=2x.∵AE⊥BE,∴∠AEB=90°,∴∠B+∠BAE=90°,∴2x+3x=90°,∴x=18°.∴∠ACB=180°-∠B -∠BAC=180°-18°×2-18°×4=72°.。

初二认识三角形的练习题1. 已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，求AC的长度。

2. 在等边三角形ABC中，AB=BC=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。

3. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。

4. 在直角三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，求∠B 的大小。

5. 已知三角形ABC，其中AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，判断三角形ABC的形状（等腰三角形、直角三角形、等边三角形）。

6. 在等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=5cm，求三角形ABC的周长和面积。

7. 已知三角形ABC，其中∠A=70°，∠B=50°，求∠C 的大小。

8. 在等边三角形ABC中，AB=6cm，求三角形ABC的高和面积。

9. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，BC=12cm，求AC 的长度。

10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，∠A=100°，求∠B 和∠C 的大小。

11. 在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=6cm，求三角形ABC的周长和面积。

12. 已知三角形ABC，其中AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，判断三角形ABC的形状（直角三角形、等腰三角形、等边三角形）。

13. 在等边三角形ABC中，AB=8cm，求三角形ABC的高和面积。

14. 在直角三角形ABC中，AC=5cm，BC=12cm，求∠A 和∠B 的大小。

15. 在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，求∠A 和∠C 的大小。

以上是初二认识三角形的练习题，通过解答这些题目，可以帮助学生加深对三角形的形状、角度和边长关系的理解。