2016年山东省春季高考数学模拟试题(三)(最新整理)
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机密★启用前山东省2016年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分,考试时间120分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)1.已知集合A={1,3},B={2,3},则A⋃B等于()A.ΦB. {1,2,3}C. {1,2}D. {3}2 . 已知集合A,B.则“A⊆B”是“A=B的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 不等式|x+2|>3的解集是()A.(-∞,-5)⋃(1,+∞)B. (-5,1)C. (-∞,-1) ⋃(5,+ ∞)D. (-1,5)4. 若奇函数y=在(0,+∞)上的图像如图所示,则该函数在(-∞,0)上的图像可能是()5.若函数a>0,则下列等式成立的是( )A. (-2)2-=4B. 2a3-=321aC. (-2)0=-1D. (a41-)4=a16. 已知数列{}是等比数列。
其中=2,=16,则该数列的公比q等于( )A.314B. 2C. 4D. 87. 某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求及有男生又有女生,则不同选法的种数是( )A.60B. 31C. 30D.108. 下列说法正确的是()A.函数y=(x+a)2+b的图像经过点(a,b)B.函数(a>0且a≠1)的图像经过点(1,0)C.函数y=logax(a>0且a≠1)的图像经过点(0,1)D.函数y=(a∈R)的图像经过点(1,1)9. 如图所示,在平行四边形OABC 中,点A (1,-2),C (3,1),则向量坐标是( )A. (4,-1)B. (4,1)C. (1,-4)D. (1,4) 10.过点P (1,2)与圆+=5相切的直线方程是( )A. x-2y+3=0B. x-2y+5=0C. x+2y-5=0D. x+2y-5=0 11.表1中数据是我国各种能源消耗量占当年能源消耗总量的百分率,由表1可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是( )A. 天然气B. 核能C. 水利发电D. 再生能源 表1 我国各种能源消费的百分率 原油(% 天然气(%) 原煤(%) 核能(%) 水利发电(%) 再生能源(%) 2011 17.7 4.5 70.4 0.7 6.0 0.7 2014 17.5 5.6 65.0 1.0 8.1 0.8 12. 若角α的终边过点P(-6,8),则角α的终边与圆+=1的交点坐标是( )A.(-53,54)B.(54,-53)C.( 53,-54)D. (-54,53)13.关于x ,y 的方程y=mx+n 和 + =1在同一坐标系中的图像大致是( )14.已知nx )2(-的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是( )A. -280B. -160C.160D. 56015. 若有7名同学排成一排照相,恰好甲,乙两名同学相邻,并且丙,丁两名同学不相邻的概率是( )A.214 B. 211 C. 141 D. 7216. 函数y=Sin (2x+)在一个周期内的图象可能是( )17.在∆ABC 中,若||=||=|CA |=2, 则等于AB •BC 等于( )、A. -23B. 23C. -2D. 218.如图所示,若x ,y 满足约束条件则目标函数Z=x+y 的最大值是( ) A.7 B.4 C.3 D.119.已知α表示平面,l,m,n,表示直线,下列结论正确的是( ) A.若l ⊥ n ,m ⊥n ,则l ∥m B.若l ⊥ n ,m ⊥n ,则l ⊥m C.若l ∥α,m ∥α,则 l ∥m D. 若l ⊥α,m ∥α,则l ⊥m 20.已知椭圆+=1的焦点分别是,,点M 在椭圆上,如果•=0,那么点M 到x 轴的距离是( ) A.2 B.3 C.223 D.1二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知 tan α=3,则ααααcos sin cos sin -+的值是___________22.若表面积为6的正方体内接于球,则该球的表面积等于__________ 23.如果抛物线=8x 上的点M 到y 轴的距离是3,那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是_________.24.某职业学校有三个年级,共有1000名学生,其中一年级有350名,若从全校学生中任意选出一名学生,则恰好选到二年级学生的概率是0.32,现计划利用分层抽样的方法,从全体学生中选出100名参加座谈会,那么需要从三年级学生中选出________名25.设命题p :函数f(x)=x 2+(a-1)x+5在(-∞,1]上是减函数; 命题q :x ∈R,lg(x 2+2ax+3)0若p q ⌝∨是真命题,p q ⌝∧是假命题,则实数a 的取值范围是_________三、简答题(本大题共5个小题,共40分)26.(本小题6分)已知某城市2015年底的人口总数为200万,假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)(1)若经过x 年该城市人口总数为y 万,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)如果该城市人口总数达到210万,那么至少需要经过多少年(精确到1年)27.(本小题8分)已知数列{}的前n 项和=2-3,求:(1)第二项(2)通项公式28.(本小题8分)如图所示,已知四边形ABCD是圆柱的轴截面,M是下底面圆周上不与点A,B重合的点(1)求证:平面DMB⊥平面DAM(2)若∆AMB是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值29.(本小题8分)如图所示,要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=60, ∠PAQ=105, ∠PBQ=135试求PQ两点之间的距离30. (本小题10分)如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点O ,焦点分别是(-2,0),(2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2 (1)求该双曲线的标准方程,离心率及渐近线方程(2)若直线L 经过双曲线的右焦点,并与双曲线交于M,N两点,向量=(2,-1)是直线L的法向量,点P是双曲线左支上的一个动点,求∆PMN面积的最小值。
-----好资料学习2015-2016年普通高校招生(春季)考试9.淄博电视台组织“年货大街”活动中,有5个摊位要展示5个品牌的肉制品,其中有两个品牌是同一工厂的产品,数学模拟试题必须在相邻摊位展示,则安排的方法共()种。
注意事项: (A) 12 (B) 48 (C) 96 (D) 120分钟.考试结束后,1201.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间1x yy xa的图像可能是()时,函数=( =log ) 10.在同一坐标系中,当与>1a a将本试卷和答题卡一并交回.0.01.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到卷第I(选择题,共60分)).分,共60分3一、选择题(本大题共20个小题,每小题(A)(B)(C)(D)1NNMP=M∩ 1={0,1,2, 3, 4},={1,3,.设5},),则P的子集共有(a log的值是(,则) 11.若2=4a2 (D) 8个 (C)6个 (A) 2个 (B) 4个1 1(B) 0(C) 1 (D) (A) -2b?aba?”是“”的(2.“)359xx项的系数是( ))12.(1-展开式中含既不充分也不必要条件 (B) 充分不必要条件必要不充分条件(C) 充要条件(D) (A) (A)-5 (B)10 (C) -10 (D) 5qp,则下列结论正确的是()3.设命题?:=0,?:2 R{a}aaaa)等于(?)?(=13.在等比数列8,则log中,若72621n q?pp?q?q p为真 (D) 为真 (C) (A) 为真(B) 为真8(A) 8 (B) 3 (C) 16 (D) 2 )>是任意实数.若4a,b,且ab,则(xx1x)的值为()=π,那么sin(14.如果sin-·cos b11322ba22lg(a-b)ab)0 C>B ()<1 ()>(D(<)())(A a222882 (C) -(D) (A) ± (B) - 4-x3993) ( 的定义域是.函数5f(x)=lg1x-m/n m n),?9p(1,)(log,3p的值分别为关于原点的对称点为与15.若点则3,+∞),+∞) (A) [4 (B) (10)[4,10)∪(10,+∞(4,10)∪(10,+∞) (D) (C) 11? ,-2 (D)-3,-2 ,2 (B) 3,2 (C) (A) 2ax0aaxax????333)6对一切实数恒成立,则实数.若不等式的取值范围是(13)()???(,4?0()?0[?,?),?,0??4?o)?(?,OPP30OP (C) (B) ( (A)0,) (D)的坐标是(),则.将16旋转得到向量1122b2,?a?2,b)(ab?aa.已知与且与垂直,则夹角为()722221133)(,(?,))(,,)(? (D) (C) (B) (A) 22222222oooo135604530 (C)(B) (A) (D)?P? ( 终边经过点.已知角 8 tan 的值是,则12),--5→→→→→→→→bbaxax baba)的值是( 2 )1), 17.设?R向量=(,,=(1,-,且)⊥,则 (+·)(-512512DBAC (--) () ) ) (( 125512x1-(B) 1 (C) 0 (D) (A)更多精品文档.-----好资料学习三、解答题(本大题共5个小题,共40分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程)...)2?(1,?n lM l ,且其中一个方向向量则直线)18.直线经过点的方程是((3,1){a}a?2,a?16,(7分)等比数列中,已知26.n41yxyxyxxy7=0+7=0 (D) 2----5=0 (B) 2-+-5=0(A) 2(C) 2{a}的通项公式;(1)求数列n229?y?(?(x?2)3)03?x?2y?MONONM19.直线,则△)交于,的面积为(两点,圆心为与圆a,a{b}{b}的通项公式和前n项和公式。
山东省2016年普通高校招生(春季)考试数学试题1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120 分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项 中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,填涂在答题..卡.上) 1. 已知集合{}250x x x M =->,{}2,3,4,5,6N =,则MN =( )A .{}2,3,4B .{}2,3,4,5C .{}3,4D .{}5,6 2.函数()()22log 56f x x x =+-的定义域是( ) A .[]2,3- B .(]6,1- C .()(),16,-∞-+∞ D .()(),61,-∞-+∞3. 5m <”是“5m <”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.下列函数既是奇函数又是()0,1上的增函数的是( ) A .y x =- B .2y x = C .sin y x = D .cos y x = 5.设{}n a 是等差数列,若27log 3a =,则68a a +=( )A .6B .8C .9D .16 6.在C ∆AB 中,若点D 满足D 2DC B =,则D A =( ) A .12C 33A +AB B .52C 33AB -A C .21C 33A -AB D .21C 33A +AB 7.命题:p x ∃∈N ,32x x <;命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞,函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0,则( )A .p 假q 假B .p 真q 假C .p 假q 真D .p 真q 真8.在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧|x |≤|y |,|x |<1的点(x ,y )的集合用阴影表示为下列图中的( )9.已知函数f (x )=2sin(ωx +φ)(其中ω>0,|φ|<π2)的最小正周期是π,且f (0)=3,则( )A .ω=12,φ=π6B .ω=12,φ=π3C .ω=2,φ=π6D .ω=2,φ=π310. 已知直线3x +4y -3=0与直线6x +my +14=0平行,则它们之间的距离是( ) A .0 B .2 C.13 D .411.三个数7.06,67.0,6log 7.0的大小顺序是A 、7.07.0666log 7.0<<B 、6log 67.07.07.06<<C 、67.07.07.066log <<D 、7.067.067.06log <<12.已知抛物线的焦点()F ,0a (0a <),则抛物线的标准方程是( )A .22y ax = B .24y ax = C .22y ax =- D .24y ax =- 13.在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB =,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =( )A C14. 已知圆222410x y x y +-++=和两坐标轴的公共点分别为A ,B ,C ,则C ∆AB 的面积为( )A .4B .2C .D 15 .已知a 、b 表示两条不同的直线,α,β表示两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A .若//αβ,//a α,//b β,则//a b B .若a α⊂,b β⊂,//a b ,则//αβ C .若a α⊥,b β⊥,αβ⊥,则//a b D .若a α⊥,b β⊥,a b ⊥,则αβ⊥ 16.某项公益活动需要从3名学生会干部和2名非学生会干部中选出3人参加,则所选的3个人中至少有1个是非学生会干部的概率是( )A .110 B .310 C .35 D .91017. 函数()2log 2xf x =的图象大致是18.已知函数()f x 是偶函数,当0x >时,()4m xf x -=,且()128f -=,则m 的值为( ) A .1- B .1 C .12D .2 19.在平面直角坐标系中,角α的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边过点()1P -,则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )AB. C .12 D .12- 20.如图,1F 、2F 是双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的左、右焦点,过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B .若2F ∆AB 为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A .4 BD选择题答案:卷二(非选择题,共60分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分。
机密★启用前山东省2016年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分。
满分120分,考试时间120分钟,考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
卷一(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分。
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母代号选出,并填涂在答题卡上)1.已知集合A={1,3},B={2,3},则A⋃B等于()A.ΦB. {1,2,3}C. {1,2}D. {3}2 . 已知集合A,B.则“A⊆B”是“A=B的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 不等式|x+2|>3的解集是()A.(-∞,-5)⋃(1,+∞)B. (-5,1)C. (-∞,-1) ⋃(5,+ ∞)D. (-1,5)4. 若奇函数y=在(0,+∞)上的图像如图所示,则该函数在(-∞,0)上的图像可能是()5.若函数a>0,则下列等式成立的是( )A. (-2)2-=4B. 2a3-=321aC. (-2)0=-1D. (a41-)4=a16. 已知数列{}是等比数列。
其中=2,=16,则该数列的公比q等于( )A.314B. 2C. 4D. 87. 某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求及有男生又有女生,则不同选法的种数是( )A.60B. 31C. 30D.108. 下列说法正确的是()A.函数y=(x+a)2+b的图像经过点(a,b)B.函数(a>0且a≠1)的图像经过点(1,0)C.函数y=logax(a>0且a≠1)的图像经过点(0,1)D.函数y=(a∈R)的图像经过点(1,1)9. 如图所示,在平行四边形OABC 中,点A (1,-2),C (3,1),则向量坐标是( )A. (4,-1)B. (4,1)C. (1,-4)D. (1,4) 10.过点P (1,2)与圆+=5相切的直线方程是( )A. x-2y+3=0B. x-2y+5=0C. x+2y-5=0D. x+2y-5=0 11.表1中数据是我国各种能源消耗量占当年能源消耗总量的百分率,由表1可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是( )A. 天然气B. 核能C. 水利发电D. 再生能源12. 若角α的终边过点P(-6,8),则角α的终边与圆+=1的交点坐标是( )A.(-53,54)B.(54,-53) C.( 53,-54) D. (-54,53)13.关于x ,y 的方程y=mx+n和 + =1在同一坐标系中的图像大致是( )14.已知nx )2(-的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是( )A. -280B. -160C.160D. 56015. 若有7名同学排成一排照相,恰好甲,乙两名同学相邻,并且丙,丁两名同学不相邻的概率是( )A.214 B. 211 C. 141 D. 7216. 函数y=Sin (2x+)在一个周期内的图象可能是( )17.在∆ABC 中,若||=||=||=2, 则等于∙等于( )、A. -23B. 23C. -2D. 218.如图所示,若x ,y 满足约束条件则目标函数Z=x+y 的最大值是( )A.7B.4C.3D.119.已知α表示平面,l,m,n,表示直线,下列结论正确的是( ) A.若l ⊥ n ,m ⊥n ,则l ∥m B.若l ⊥ n ,m ⊥n ,则l ⊥m C.若l ∥α,m ∥α,则 l ∥m D. 若l ⊥α,m ∥α,则l ⊥m 20.已知椭圆+=1的焦点分别是,,点M 在椭圆上,如果∙=0,那么点M 到x 轴的距离是( ) A.2 B.3 C.223 D.1二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知 tan α=3,则ααααcos sin cos sin -+的值是___________22.若表面积为6的正方体内接于球,则该球的表面积等于__________ 23.如果抛物线=8x 上的点M 到y 轴的距离是3,那么点M 到该抛物线焦点F 的距离是_________.24.某职业学校有三个年级,共有1000名学生,其中一年级有350名,若从全校学生中任意选出一名学生,则恰好选到二年级学生的概率是0.32,现计划利用分层抽样的方法,从全体学生中选出100名参加座谈会,那么需要从三年级学生中选出________名25.设命题p :函数f(x)=x 2+(a-1)x+5在(-∞,1]上是减函数;命题q :x ∈R,lg(x 2+2ax+3)0若p q ⌝∨是真命题,p q ⌝∧是假命题,则实数a 的取值范围是_________ 三、简答题(本大题共5个小题,共40分)26.(本小题6分)已知某城市2015年底的人口总数为200万,假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)(1)若经过x 年该城市人口总数为y 万,试写出y 关于x 的函数关系式;(2)如果该城市人口总数达到210万,那么至少需要经过多少年(精确到1年)27.(本小题8分)已知数列{}的前n 项和=2-3,求:(1)第二项 (2)通项公式28.(本小题8分)如图所示,已知四边形ABCD 是圆柱的轴截面,M 是下底面圆周上不与点A,B 重合的点(1)求证:平面DMB ⊥平面DAM(2)若∆AMB 是等腰三角形,求该圆柱与三棱锥D-AMB 体积的比值29.(本小题8分)如图所示,要测量河两岸P,Q两点之间的距离,在与点P同侧的岸边选取了A,B两点(A,B,P,Q四点在同一平面内),并测得AP=20m,BP=10m,∠APB=60, ∠PAQ=105, ∠PBQ=135试求PQ两点之间的距离30. (本小题10分)如图所示,已知双曲线的中心在坐标原点O,焦点分别是(-2,0),(2,0),且双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2 (1)求该双曲线的标准方程,离心率及渐近线方程(2)若直线L 经过双曲线的右焦点,并与双曲线交于M,N两点,向量=(2,-1)是直线L的法向量,点P是双曲线左支上的一个动点,求 PMN面积的最小值。
2016年山东省春季高考数学模拟试题(三)一、选择题1.设全集U={x│4≤x≤10,x∈N},A={4,6,8,10},则CuA=()。
A {5}B {5,7}C {5,7,9}D {7,9}2.“a>0且b>0”是“a·b>0”的()条件。
A 充分不必要B 必要不充分C 充分且必要D 以上答案都不对3.如果f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2-cx是()。
A 偶函数B 奇函数C 非奇非偶函数D 既是奇函数又是偶函数4.设函数f(x)=lo g a x(a>0且a≠1),f(4)=2,则f(8)等于()。
A 2B 12C 3 D135. sin80°-3cos80°-2sin20°的值为()。
A 0B 1C -sin20°D 4sin20°6.已知向量a的坐标为(1,x),向量b的坐标为(-8,-1),且a b+与a b-互相垂直,则()。
A x=-8B x=8C x=±8D x不存在7.等比数列的前4项和是203,公比q=13-,则a1等于()。
A -9B 3C 13D 98.已知2123()()32y x-=,则y的最大值是()。
A -2B -1C 0D 19.直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+a=0平行,则a的值为()。
A -1或3B 1或3C -3D -110.抛物线y2=-4x上一点M到焦点的距离为3,则点M的横坐标为()。
A 2B 4C 3D -211.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则A1C1与B1C所成的角为()。
A 45°B 60°C 30°D 90°12.现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房),则所有的分法种数为( )。
A 5!B 20C 45D 54 13.在△ABC 中,若a=2,b=2,c=3+1,则△ABC 是( )。
2016年春季高考模拟试卷(数学及评分参考)(面向普通高中考生)参考公式:样本数据12,,...,n x x x 的标准差 锥体体积公式s =222121()()()n x x x x x x n⎡⎤-+-++-⎣⎦… 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh =24S R =π,343V R =π其中S 为底面面积,h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷(选择题 共70分)一.单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个备选答案中,选出一个正确答案 ,并将答题卡上对应题目的答案标号涂黑) 1.设集合{}1,3,5A =,{}1,2B =,则B A ⋂等于( )A.{}1,2,3,5B.{}1,3,5C.{}2,3,5D.{}1 2.函数xx f 3)(=的图象大致为( )A. B. C. D.3.已知向量),3,2(),,1(-==b k a 且b a ⊥,则实数k 等于 ( )A .23 B . 23- C .32 D .32- 4.已知)42cos(3)(π-=x x f 的最小正周期是( )A.23πB. 3π C.3π D.π5.下列平面图形绕直线l 旋转一周,得到的几何体为圆台的是 ( )A. B. C. D.6.圆0222=-+y y x 的圆心坐标为( )A.( 0 , 1 )B.( 2 , 0 )C.(1 , 0 )D.( 0 , 2 ) 7.“0)1)(1(=+-a a ”是“1=a ”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.双曲线1222=-y x 的离心率为( ) A. 22 B. 25 C. 26 D. 369.函数322)(-+=x x f x 的零点所在区间是 ( ) A .)0,1(- B .(0,1) C .(1,2) D .(2,3)10.设,x y 满足束条件,02⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤x y x yx ,则y x z +-=2的最小值等于( )A.2-B.1C.0D.1-11.已知在△ABC 中,1=AB ,2AC =,内角3π=A ,则BC 等于( )A.3B.2C.1D.212.如图,正方形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、 CD 、DA 的中点,在正方形ABCD 内随机撒一粒黄豆,则 它落到阴影部分的概率是 ( ) A .41 B .21 C .83 D .8513.函数)1(11)(>-+=x x x x f 的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.514.设奇函数()f x 是定义在R 上的减函数,且不等式0)()2(2<++x f x a f 对一切x R ∈恒 成立,则实数a 的取值范围是( )A.(,1)-∞-B.(,1]-∞-C.(1,)+∞D.[1,)+∞第II 卷(非选择题 共80分)二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置上) 15.=--1)2(i i ;16.某团队有男成员24人.女成员18人, 为了解团队成员的工作情况,用分层抽样的方法从 全体成员中抽出一个容量为7的样木,则抽取男成员的人数为____________; 17.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,log 1),2()(3x x x x x x f , 则=)]3([f f ___________________;18.一个有上、下底面的圆柱体的表面积为296cm π的易拉罐,则其高为 时易拉罐的体积最大.三.解答题(本大题共6 小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分8分)已知函数)sin 21(32sin )(2x x x f -+=. (Ⅰ)求)6(πf 的值; (Ⅱ)求函数()f x 的最小值.20. (本小题满分8分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,公差1=d ,且513=-S S . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足2n a n b =,求321b b b ⋅⋅的值.21. (本小题满分10分)右下图是某公司5个销售店某月销售某机器的数量(单位:台)的茎叶图. (Ⅰ)求该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数;(Ⅱ)该公司若从这5个销售店中随机抽取2个进行分析,求抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数的概率.22. (本小题满分10分)设直线l 过抛物线Γ:22y px =(0p >)的焦点F ,且与抛物线Γ相交于A ,B 两点,其中点)1,41(-B .(Ⅰ)求抛物线Γ的方程; (Ⅱ)求线段AB 的长.23. (本小题满分12分)某铁制零件是如图所示的几何体,其底面是边长为4cm 的正方形,高为3cm ,内孔圆柱的半径为lcm. (注: π取3.14 ,质量=密度×体积). (1)求该零件的体积;(2)已知铁的密度为7.8g/cm,问制造1000个这样的零件,需要铁多少千克?24.(本小题满分12分)已知函数32()231()f x x ax x =-+∈R .(1)若()f x 在x =2处取得极值,求实数a 的值; (2)当0a >时,求()f x 的单调递增区间; (3)求函数()f x 在闭区间 [0,2] 内的最小值.2016年春季高考模拟试卷(数学)答案及评分参考(面向普通高中考生)一、单项选择题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.D 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.D 11.A 12.C 13.B 14.C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)15.i 2 16.4 17.1- 18.8cm三、解答题(本大题共6小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. 解:(Ⅰ)因为x x x f 2cos 32sin )(+= ………………………………………2分)32sin(2π+=x ……………………………4分 所以)6(πf )362sin(2ππ+⨯=32sin2π= 3= ……………………………………………6分 (Ⅱ)因为)(x f )32sin(2π+=x所以当Z k k x ∈-=,125ππ时,2)(min -=x f ……………………8分20. 解: (Ⅰ)因为 1=d ,且513=-S S .所以 5)2233(11=-⋅⨯+a d a 5321=+∴a解得 11=a ………………………2分则 ()11n a a n d n =+-= ……………………………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,n a n =,得nn b 2= ……………………………6分所以6422232321=⨯⨯=⋅⋅b b b ……………………………8分21. 解:(Ⅰ)该公司5个销售店当月销售这种机器的平均台数为30)3331362723(51=++++台 …………………………..4分(Ⅱ)设5个销售店中低于平均数的数量为12a a 、,高于平均数的数量分别为123b b b 、、,则从5个销售店中随机抽取2个进行分析的可能情况为:()()()()()1211121321,,,,,a a a b a b a b a b 、、、、、 ()()()()()2223121323,,,,,a b a b b b b b b b 、、、、 共10种情况,…………………………………..6分 记“从5个销售店中随机抽取2个进行分析,则抽到的2个销售店该月的销售量中有且仅有一个高于平均数”为事件A ,则可能的情况为:),(11b a 、),(21b a 、),(31b a 、),(12b a 、),(22b a 、),(32b a 共6种, …………8分所以53106)(==A P . …………………………………..10分22. 解:(Ⅰ)把点)1,41(-B 坐标代入抛物线Γ: 22y px = 得412)1(2⋅=-p ………………………..2分 解得2p =24y x ∴= ………………………..4分 (Ⅱ)抛物线Γ的焦点为F )0,1(-,直线AB 的方程为1411010--=---x y ,化简得 4340x y --= …………………………………..6分与抛物线方程24y x =联立可得241740x x -+= ………………………………….8分设点A 点的坐标为),(A A y x ,则141=⋅A x所以2414++=++=p x x AB B A425=则线段AB 的长为254. ………………………………….10分23.解:(Ⅰ)由三视图可得该几何体是一个底面是边长为4cm 的正方形,高为3cm 的长方体, 挖去一个半径为lcm 的圆柱孔.………………………..3分所以该零件的体积为:313442⨯⨯-⨯⨯=πV π348-=)(58.383cm ≈ ………………………..6分(Ⅱ)1000个这种零件需要铁为:8.758.381000⨯⨯≈P (克) ……………..9分 924.300=(千克) ……………..10分答:制造1000个这样的零件,约需要铁924.300千克. ……..12分24.解:(Ⅰ) 2()66f x x ax '=-,因为()f x 在2x =处取得极值,所以(2)0f '=,解得2a =. ……………..2分(Ⅱ)()6()f x x x a '=-,当0a >时,由()6(0f x x x a '=->)得x a >或0x <. 即()f x 的单调增区间为(),0-∞和(),a +∞. ……………..6分 (Ⅲ)(1)当0a ≤时,由(Ⅱ)可知,()f x 在[]0,2上单调递增,所以()f x 的最小值为(0)1f =; ……………..8分(2)当02a <<时,可知,()f x 在[)0,a 上单调递减,在(],2a 上单调递增,所以()f x 的最小值为3()1f a a =-; ……………..10分(3)当2a ≥时,可知,()f x 在[]0,2上单调递减,所以()f x 的最小值为(2)1712f a =-. 则 当0a ≤时,()f x 的最小值为(0)1f =;当02a <<时,()f x 的最小值为3()1f a a =-;当2a ≥时,()f x 的最小值为(2)1712f a =-. ……………..12分。
省2015年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母选出,填涂在答题卡上)1.若集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B等于()(A){1,2,3} (B){1,3} (C){1,2} (D){2}2.|x-1|<5的解集是()(A)(-6,4) (B)(-4,6)(C) (-∞, -6)∪(4, +∞) (D)(-∞, -4 )∪(6,+∞)3.函数y=x+1 +1x的定义域为()(A){x| x≥-1且x≠0} (B){x|x≥-1}(C){x x>-1且x≠0} (D){x|x>-1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.在等比数列{a n}中,a2=1,a4=3,则a6等于()(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)96.如图所示,M 是线段OB 的中点,设向量→OA =→a ,→OB =→b ,则→AM 可以表示为( ) (A )→a + 12→b(B ) -→a + 12→b(C )→a - 12→b (D )-→a - 12→b7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是( ) (A ){x |x =π2+2k π,k ∈Z }(B ){x |x =π2+k π}(C ){x |x =-π2+2k π,k ∈Z }(D ){x |x =-π2+k π,k ∈Z }8.关于函数y =-x 2+2x ,下列叙述错误的是( ) (A )函数的最大值是1(B )函数图象的对称轴是直线x =1(C )函数的单调递减区间是[-1,+∞)(D )函数图象过点(2,0)9.某值日小组共有5名同学,若任意安排3名同学负责教室的地面卫生,其余2名同学负责教室外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是( ) (A )10(B )20(C )60(D )10010.如图所示,直线l 的方程是( ) (A )3x -y -3=0 (B )3x -2y -3=0(C )3x -3y -1=0(D )x -3y -1=011.对于命题p ,q ,若p ∧q 为假命题”,且p ∨q 为真命题,则( ) (A )p ,q 都是真命题(B )p ,q 都是假命题 (C )p ,q 一个是真命题一个是假命题 (D )无法判断12.已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=x 2+2,则f (-1)的值是( ) (A )-3 (B )-1 (C )1 (D )313.已知点P (m ,-2)在函数y =log 13x 的图象上,点A 的坐标是(4,3),则︱→AP ︱的值是( ) (A )10(B )210(C )6 2(D )5 2BOMA14.关于x ,y 的方程x 2+m y 2=1,给出下列命题:①当m <0时,方程表示双曲线;②当m =0时,方程表示抛物线;③当0<m <1时,方程表示椭圆;④当m =1时,方程表示等轴双曲线;⑤当m >1时,方程表示椭圆。
济南市2016年春季高考数学模拟试题参考答案题号 123456789 10 11 12 13 14 15答案ABADACBDDCC B BD B 题号 16 17 18 19 20答案 DBDCC21、122-+=x x y22、1.95 23、7224、6 25、826、(1) a n =3n-4 (2) s 10=12527、【解】(1))30)(3162(--=x x W ………………………………………………………(2分) =486025232-+-x x (30≤x ≤54)………………………………………………………(2分) (2)486025232-+-=x x W (30≤x ≤54)03<- ∴当42)3(2252=-⨯-=x (元)时,商场获得最大利润,………………(2分)此时最大利润为432)3(4252)4860()3(42max =-⨯--⨯-⨯=W (元)………………………(2分) ∴商场要想获得最大利润,每件商品的销售价定为42元最合适,最大利润是432元。
……………………………………………………………………………………………………(1分)28、【解】(1))1,2sin 1()2cos ,()(x x m b a x f +⋅=⋅=→→=x x m 2cos )2sin 1(++……………(1分)=m x x m ++2cos 2sin ………………………………………………………(1分)函数)(x f y =的图象经过点)2,4(π2)4(=∴πf 即22cos 2sin =++m m ππ 1=m 解得………………………………(1分)(2)12cos 2sin )(++=x x x f ……………………………………………………………(1分) =1)42sin(2++πx ……………………………………………………………(3分)当1)42sin(-=+πx 时,23242πππ+=+k x ,即85ππ+=k x (Z k ∈)时,)(x f 有最小值21-。
2016山东春考数学试题一、选择题1. 已知集合{}{}1,3,2,3A B ==,则AB =( )A. ∅B. {}1,2,3C. {}1,2D. {}3 2. 已知集合,A B ,则“A B ⊆”是“A B =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.不等式23x +>的解集是( ) A.()(),51,-∞-+∞ B.()5,1- C. ()(),15,-∞-+∞ D. ()1,5-4.若奇函数()y f x =在()0,+∞上的图象如图所示,则该函数在(),0-∞上的图象可能是(ABCD5.若实数0a >,则下列等式成立的是( ) A.()224--= B.33122a a -= C.()021-=- D.4141a a -⎛⎫= ⎪⎝⎭6.已知数列{}n a 是等比数列,其中362,16a a ==,则该数列的公比q =( ) A.143B.2C. 4D.8 7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生,若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛,要求既有男生又有女生,则不同的选法种数为( ) A.60 B.31 C.30 D.10 8.下列说法正确的是( )A.函数()2y x a b =++的图象经过点(),a b B.函数()0,1xy aa a =≠>的图象经过点()1,0C.函数()log 0,1xay a a =≠>的图象经过点()0,1 D.函数()y x R αα=∈的图象经过点()1,19.如图所示,在平行四边形OABC 中,点()()1,2,3,1A C -,则向量OB = A.()4,1- B. ()4,1 C. ()1,4- D. ()1,410.过点()1,2P 与圆225x y +=相切的直线方程是( )A.230x y -+=B. 250x y -+=C. 250x y +-=D. 20x y +=11.下表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率,由表可知,从2011年到2014年,消费量占比增长率最大的能源是( )A.天然气B.核能C.水力发电D.再生能源12.若角α的终边经过点()6,8P -,则角α的终边与圆221x y +=的交点坐标是( ) A.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭13.关于,x y 的方程y mx n =+和221x y+=在同一坐标系中的图象大致是( )ABD14.已知()2nx -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是( ) A.-280B.-160C.160D.56015.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是( ) A.421 B. 121C. 114D. 27π⎛⎫在一个周期内的图象可能是( )A B C D 17.在ABC ∆中,若2AB BC CA ===,则AB BC ⋅=( ) A.- B. C.-2 D.218.如图所示,若,x y满足约束条件210220xxx yx y≥⎧⎪≤⎪⎨--≤⎪⎪-+≥⎩,则目标函数z x y=+A.7B.4C.3D.119.已知α表示平面,,,l m n表示直线,下列结论正确的是()A.若,,l n m n l m⊥⊥则 B.若,,l n m n l m⊥⊥⊥则C.若,,l m l mαα则 D.若,,l m l mαα⊥⊥则20.已知椭圆22126x y+=的焦点分别是12,F F,点M在椭圆上,如果12FM F M⋅=,那么点M到x轴的距离是()B. C. D.1二、填空题(5小题,每题4分,共20分)21.已知tan3α=,则sin cossin cosαααα+=-;22.若表面积为6的正方体内接于球,则该球的表面积为;23.如果抛物线28y x=上的点M到y轴的距离是3,那么点M到该抛物线焦点F的距离是;24.某职业学校有三个年级,共有1000名学生,其中一年级有350名。
省2015年普通高校招生(春季)考试数学试题注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.2.本次考试允许使用函数型计算器,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题20个小题,每小题3分,共60分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请将符合题目要求的选项字母选出,填涂在答题卡上)1.若集合A={1,2,3},B={1,3},则A∩B等于()(A){1,2,3} (B){1,3} (C){1,2} (D){2}2.|x-1|<5的解集是()(A)(-6,4) (B)(-4,6)(C) (-∞, -6)∪(4, +∞) (D)(-∞, -4 )∪(6,+∞)3.函数y=x+1 +1x的定义域为()(A){x| x≥-1且x≠0} (B){x|x≥-1}(C){x x>-1且x≠0} (D){x|x>-1}4.“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.在等比数列{a n}中,a2=1,a4=3,则a6等于()(A)-5 (B)5 (C)-9 (D)96.如图所示,M 是线段OB 的中点,设向量→OA =→a ,→OB =→b ,则→AM 可以表示为( ) (A )→a + 12→b(B ) -→a + 12→b(C )→a - 12→b (D )-→a - 12→b7.终边在y 轴的正半轴上的角的集合是( ) (A ){x |x =π2+2k π,k ∈Z }(B ){x |x =π2+k π}(C ){x |x =-π2+2k π,k ∈Z }(D ){x |x =-π2+k π,k ∈Z }8.关于函数y =-x 2+2x ,下列叙述错误的是( ) (A )函数的最大值是1(B )函数图象的对称轴是直线x =1(C )函数的单调递减区间是[-1,+∞)(D )函数图象过点(2,0)9.某值日小组共有5名同学,若任意安排3名同学负责教室的地面卫生,其余2名同学负责教室外的走廊卫生,则不同的安排方法种数是( ) (A )10(B )20(C )60(D )10010.如图所示,直线l 的方程是( ) (A )3x -y -3=0 (B )3x -2y -3=0(C )3x -3y -1=0(D )x -3y -1=011.对于命题p ,q ,若p ∧q 为假命题”,且p ∨q 为真命题,则( ) (A )p ,q 都是真命题(B )p ,q 都是假命题 (C )p ,q 一个是真命题一个是假命题 (D )无法判断12.已知函数f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=x 2+2,则f (-1)的值是( ) (A )-3 (B )-1 (C )1 (D )313.已知点P (m ,-2)在函数y =log 13x 的图象上,点A 的坐标是(4,3),则︱→AP ︱的值是( ) (A )10(B )210(C )6 2(D )5 2BOMA14.关于x ,y 的方程x 2+m y 2=1,给出下列命题:①当m <0时,方程表示双曲线;②当m =0时,方程表示抛物线;③当0<m <1时,方程表示椭圆;④当m =1时,方程表示等轴双曲线;⑤当m >1时,方程表示椭圆。