2019届 人教版 阶段滚动检测(一)第一、二章 单元测试+Word版含解析

第一、二、三章滚动训练 (时间100分钟，满分100分)一、选择题（每小题4分，共48分）1.若全集U={x|x≤9,x ∈N },M={1,7,8},P={2,3,5,7},S={1,4,7},则(M ∪P)∩S 等于( )A.{2,3,6,8}B.{1,3,5,7}C.{2,3,5,8}D.{2,3,5,7} 解析：U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M ∪P={1,2,3,5,7,8},S={0,2,3,5,6,8,9},∴(M ∪P)∩S={2,3,5,8}. 答案：C2.设f:A→B 是从集合A 到集合B 的映射,下列说法正确的是( ) A.B 中每一个元素在A 中的原象是唯一的 B.A 中有的元素在B 中无象C.A 中每一个元素在B 中必有唯一的象D.B 是A 中所有元素的象的集合 解析：依照映射定义判断C 正确. 答案：C3.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(21)-15.,则( ) A.y 3>y 1>y 2 B.y 2>y 1>y 3 C.y 1>y 2>y 3 D.y 1>y 3>y 2 解析：y 1=40.9=21.8,y 2=80.48=21.44,y 3=215..∵函数y=2x 是单调递增函数,又1.8>15.>14.4,∴y 1>y 3>y 2. 答案：D4.已知集合M={y|y=x 2+1,x ∈R },N={y|y=5-x 2,x ∈R },则M ∪N 等于( ) A.R B.{y|1≤y≤5} C.{y|y≤1或y≥5} D.{(-2,3),(2,3)} 解析：∵y=x 2+1≥1,而y=5-x 2≤5, ∴M ∪N ∈R . 答案：A5.满足A ∪B={a 1,a 2}的集合A 、B 的组数为( ) A.5 B.7 C.9 D.10解析：A=∅时,B={a 1,a 2};A={a 1}时,B={a 2}或{a 1,a 2};A={a 2}时,B={a 1}或{a 1,a 2};A={a 1,a 2}时,B=∅或B={a 1}或B={a 2}或B={a 1,a 2},共9种. 答案：C6.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=2x+1与g(x)=21-x 的图象关于 ( ) A.直线x=1对称 B.x 轴对称C.y 轴对称D.直线y=x 对称 答案：C7.下列函数中,奇函数是( ) A.y=|x| B.y=-x 2 C.y=2)2(--x x x D.y=-x 3解析：根据奇偶函数定义,知A 、B 为偶函数,C 中定义域{x|x≠2}不关于原点对称,故选D. 答案：D8.函数y=)3(log 5.0x -的定义域是( )A.(2,3)B.［2,3)C.［2,+∞)D.(-∞,3) 答案：B9.函数y=f(x)的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于点P(0,2)(如图所示),则方程f(x)=0在［1,4］上的根是x 等于( )A.1B.2C.3D.4 解析：由题意,知y=f -1(x)的图象过点P(0,2), ∴y=f(x)的图象过点P′(2,0), 即f(2)=0.∴f(x)=0在［1,4］上的根为x=2. 答案：B10.函数f(x)=3-2x x 2+的单调递减区间是…( )A.(-∞,3］B.［1,+∞)C.(-∞,-3］D.［-3,-1］解析：x 2+2x-3≥0,得x≥1或x≤-3,而u=x 2+2x-3图象的对称轴为x=-1,∴f(x)在（-∞,-3］上单调递减. 答案：C11.若f(x)是偶函数,且当x ∈［0,+∞）时,f(x)=x-1,则f(x-1)<0的解集是( ) A.{x|-1<x<0} B.{x|x<0或1<x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|1<x<2}解析：∵f(x)是偶函数,且当x ∈［0,+∞）时,f(x)=x-1.如图. ∴当-1<x<1时f(x)<0. 故若f(x-1)<0, 则-1<x-1<1, 即0<x<2. 答案：C12.函数f(x)(x ∈R )的图象如图所示,则函数g(x)=f(log a x)(0<a<1)的单调减区间是( )A.［0,21］ B.(-∞,0)∪［21,+∞) C.［a ,1］ D.［a ,1a +］解析：y=log a x(0<a<1)为减函数,根据复合函数的单调性及图象,知当0≤log a x≤21,即a≤x≤1时,g(x)为减函数,其单调减区间为［a ,1］,故选C. 答案：C二、填空题(每小题4分,共16分) 13.函数y=23x ++21-x 的定义域为_________________. 解析：要使y 有意义,则⎩⎨⎧≠-≥+,02,023x x∴x≥32-且x≠2. 答案：［32-,2）∪（2,+∞）14.若xlog 34=1,则xx xx --++222233的值是. 解析：由xlog 34=1,得log 34x =1,∴4x =3.x x x x --++222233=xx x x x x x x ----++∙-+22)2222)(22(22=4x +4-x -1=3+31-1=37. 答案：37 15.若函数f(x)=a|x-b|+2在［0,+∞）上为增函数,则实数a 、b 的取值范围是_______. 解析：对于函数f(x)=a|x-b|+2, 当x≥b 时,f(x)=a(x-b)+2=ax-ab+2; 当x<b 时,f(x)=a(b-x)+2=-ax+ab+2. ∵要求函数在［0,+∞）上为增函数,∴只有当a>0且x≥b 时,f(x)=ax-ab+2才能满足. 又由x≥b 和x≥0,得b≤0. ∴a>0且b≤0. 答案：a>0且b≤016.给出下列四个函数:①f(x)=-x-x 3;②f(x)=1-x;③f(x)=x 3;④f(x)=12--x x x .其中既是奇函数又是定义域上的减函数的函数是___________________.(把你认为正确的判断都填上)解析：②是非奇非偶函数;③是奇函数,但在定义域内无单调性;④定义域为x≠1,关于原点不对称,故是非奇非偶函数. 答案：①三、解答题(共4小题,共36分)17.(8分)已知集合A={x|x 2-3x-10≤0},集合B={x|p+1≤x≤2p -1}.若B ⊆A,求实数p 的取值范围. 解析：解答易忽略“空集是任何集合的子集”这一结论,即B=∅时,符合题设. ①当B≠∅时,即p+1≤2p -1⇒p≥2. 由B ⊆A 得-2≤p+1,且2p-1≤5.由-3≤p≤3, ∴2≤p≤3.②当B=∅时,即p+1>2p-1⇒p<2, 由①②得p≤3.18.(8分)在已给出的坐标系中,绘出同时符合下列条件的一个函数f(x)的图象.(1)f(x+1)的定义域为［-3,1］; (2)f(x)是奇函数;(3)f(x)在（0,2］上递减;(4)f(x)既有最大值,也有最小值; (5)f(1)=0.解析：f(x+1)的定义域为［-3,1］,即-3≤x≤1, ∴-2≤x+1≤2.∴f(x)的定义域为［-2,2］.f(x)是奇函数,f(x)图象关于原点对称,且f(0)=0.由f(x)在（0,2］上递减知f(x)在［-2,0］上递减.由f(1)=0知f(-1)=-f(1)=0,再由其他条件即可作出函数f(x)的图象(如图).19.(10分)已知定义域为R 的函数f(x)=abx x ++-+122是奇函数.(1)求a 、b 的值;(2)若对任意的t ∈R ,不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0恒成立,求k 的取值范围. 解析：(1)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0,即ab++-21=0,解得b=1. 从而有f(x)=ax x ++-+1212.又由f(1)=-f(-1)知a ++-412=a++--1121,解得a=2.(2)由(1)知f(x)=22121++-+x x =21-+121+x .由上式易知f(x)在(-∞,+∞)上为减函数.又∵f(x)是奇函数,从而不等式f(t 2-2t)+f(2t 2-k)<0等价于f(t 2-2t)<-f(2t 2-k)=f(-2t 2+k). ∵f(x)是减函数,由上式推得t 2-2t>-2t 2+k. 即对一切t ∈R 有3t 2-2t-k>0. 从而判别式Δ=4+12k<0,解得k<31-. 20(10分)某西部山区的某种特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x 万元,可获得利润P=1601-(x-40)2+100万元.当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资,在未来10年的前5年中,每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路,5年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的5年中,该特产既在本地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获利润Q=160159-(60-x)2+2119(60-x)万元.问从10年的累积利润看,该规划方案是否可行? 解析：在实施规划前,由题设P=1601-(x-40)2+100(万元),知每年只需投入40万元,即可获得最大利润为100万元.则10年的总利润为W 1=100×10=1000(万元). 实施规划后的前5年中,由题设P=1601-(x-40)2+100知,每年投入30万元时,有最大利润P max =8795(万元). 前5年的利润和为8795×5=83975(万元). 设在公路通车的后5年中,每年用x 万元投资于本地的销售,而用剩下的(60-x)万元于外地区的销售投资,则其总利润为 W 2=［1601-(x-40)2+100］×5+(160159-x 2+2119x)×5 =-5(x-30)2+4 950.当x=30时,(W 2)max =4950(万元).从而10年的总利润为83975+4950(万元). ∵83975+4950>1000,故该规划方案有极大实施价值.。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作第二、三章滚动性检测 时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{y |y ＝log 3x ，x >1}，B ＝⎝⎛⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x >1，则A ∩B ＝( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪ 0<y <13 B ．{y |0<y <1} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪13<y <1 D ．∅ 答案：A解析：由x >1可得y ＝log 3x >log 31＝0，y ＝⎝⎛⎭⎫13x <⎝⎛⎭⎫131＝13，因此A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，所以A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪0<y <13，选A. 2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x (x >0)，3x (x ≤0)，)则f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14的值是( ) A ．9 B.19C ．－9D ．－19答案：B解析：f ⎣⎡⎦⎤f ⎝⎛⎭⎫14＝f ⎝⎛⎭⎫log 214＝f (log 22－2)＝f (－2)＝3－2＝19，故选B. 3．函数的定义域是( ) A.⎝⎛⎭⎫34，＋∞ B ．(－∞，1] C.⎝⎛⎦⎤34，1 D ．[1，＋∞) 答案：C 解析：由对数的真数大于0且根号内非负可知4x －3>0且log 12(4x －3)≥0，即4x －3>0且0<4x －3≤1，解得34<x ≤1，选C.4．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log 20.3，则( ) A ．b >c >a B ．b >a >c C ．c >a >b D ．a >b >c解析：显然a ＝20.5＝2>1,0＝log π1<log π3<log ππ＝1，即0<b <1，c ＝log 20.3<log 21＝0，因此a >b >c ，选D.5．一种商品连续两次降价10%后，欲通过两次连续提价(每次提价幅度相同)恢复原价，则每次应提价( )A ．10%B ．20%C ．5%D ．11.1% 答案：D解析：设原价为a ，则两次降价后价格为0.81a ＝81100a .设每次提价x ，则81100a (1＋x )2＝a ，于是1＋x ＝109.即x ＝19≈11.1%6．某农村在2003年年底共有人口1500人，全年工农业生产总值为3000万元，从2004年起该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增25人．设从2004年起的第x 年年底(2004年为第一年，x ∈N *)该村人均产值为y 万元．则到2014年底该村人均产值y 是( )A ．1万元B ．1.5万元C ．2万元D ．2.5万元 答案：C解析：由题意得，第x 年总产值为3000＋50x 万元，人口数为1500＋25x ，则x ＝f (x )＝3000＋5x1500＋25x，x ∈[1,10]，x ∈N *.当x ＝11时，y ＝2(万元)．7．已知函数f (x )的定义域为R ，f (x )在R 上是减函数，若f (x )的一个零点为1，则不等式f (2x －1)>0的解集为( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.⎝⎛⎭⎫－∞，12 C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案：D解析：由f (x )是定义在R 上的减函数且f (x )的一个零点为1，易知当x <1时f (x )>0，所以f (2x －1)>0等价于2x －1<1，解得x <1，因此选D.8．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为( )A ．－1,1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．1,3 答案：D解析：当α＝－1时，y ＝1x，此时x 不能为0，因此不符合；当α＝1时，y ＝x ，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合；当α＝12时，y ＝x ，此时x 不能为负数，因此不符合；当α＝3时，y ＝x 3，显然定义域为R 且为奇函数，因此符合，所以所有符合条件的α值包括1,3，选D.9．已知函数f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)，则函数y ＝f (x )的图象是( )解析：由f (x )＝a x 在(0,2)内的值域是(a 2,1)可知函数必为减函数，而且是指数函数，因此显然只有A 符合．10．已知函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (x )是奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2－x ＋a ，若函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，则实数a 的取值范围是( )A ．a <0B ．a ≤0C ．a ≤1D ．a ≤0或a ＝1 答案：D解析：由于f (x )为奇函数，且y ＝x 是奇函数，所以g (x )＝f (x )－x 也应为奇函数，所以由函数g (x )＝f (x )－x 的零点恰有两个，可见两零点必定分别在(－∞，0)和(0，＋∞)内，由此得到函数g (x )＝x 2－2x ＋a 在(0，＋∞)上仅有一个零点，即函数y ＝－(x －1)2＋1与直线y ＝a 在(0，＋∞)上仅有一个公共点，数形结合易知应为a ≤0或a ＝1，选D.11．已知函数f (x )唯一的零点在区间(1,4)和(2,5)内，那么下列说法正确的是( ) A ．函数f (x )在(1,2)内有零点 B ．函数f (x )在(4,5)内有零点 C ．函数f (x )在(2,4)内有零点D ．函数f (x )的零点以上都有可能 答案：C解析：因为函数f (x )唯一的零点在区间(1,4)，(2,5)内，所以必在(2,4)内．12．若方程2ax 2－x －1＝0在(0,1)内恰有一个实数解，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞) C ．(－1,1) D ．[0,1) 答案：B解析：当a ＝0时，x ＝－1，不符合题意，所以a ≠0，当a ≠0时，由二次函数f (x )＝2ax 2－x －1的图象可知，f (x )＝0在(0,1)内恰有一个实数解的条件是f (0)·f (1)<0，即－1×(2a －2)<0，所以a >1.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．若定义在区间(1,2)内的函数f (x )＝log 3a (x －1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是________．答案：0＜a ＜13当x ∈(1,2)时，x －1∈(0,1)，而此时必有0＜3a ＜1，因此0＜a ＜13.14．已知函数f (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上递增，则f (－2)与f (a ＋1)的大小关系为________．答案：f (－2)<f (a ＋1)解析：当x ∈(0，＋∞)时，显然有f (x )＝log a |x |＝log a x ，由函数单调递增可知a >1，易知f (x )为偶函数，因此f (a ＋1)>f (1＋1)＝f (2)＝f (－2)．所以f (－2)<f (a ＋1)．15．求方程x 3－3x －1＝0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________．答案：(1.5,2)解析：解由f (1)＝1－3－1＜0 f (2)＝8－6－1＞0 f (32)＝278－92－1＜0 知函数下一个有根的区间为(1.5,2)16．对于函数f (x )＝log 2x 在其定义域内任意的x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)；②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0；④f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2.上述结论中正确结论的序号是________．答案：②③解析：对于①，取x 1＝2，x 2＝4，可知f (x 1)·f (x 2)＝log 22·log 24＝2，而f (x 1＋x 2)＝log 26≠log 24＝2，因此①不成立；对于②，由对数运算性质有f (x 1·x 2)＝log 2(x 1·x 2)＝log 2x 1＋log 2x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，因此②成立；对于③，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2表示的正是两点(x 1，f (x 1))，(x 2，f (x 2))之间的变化率情况，由f (x )＝log 2x 的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正，因此③成立；对于④，取x 1＝2，x 2＝8，可知f (x 1)＋f (x 2)2＝log 22＋log 282＝2，f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22＝log 25，而log 25>log 24＝2，此时f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22>f (x 1)＋f (x 2)2，因此④不成立．综上所述，应填②③.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)设函数f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2[f (a )]＝2(a ≠1)．求f (log 2x )的最小值及对应的x 值．解：由f (log 2a )＝b 得(log 2a )2－log 2a ＝0. 由a ≠1，知log 2a ＝1，解得a ＝2. 于是f (a )＝f (2)＝2＋blog 2〔f (a )〕＝log 2(2＋b )＝2 得2＋b ＝4， ∴b ＝2.因此，f (x )＝x 2－x ＋2.f (log 2x )＝(log 2x )2＝log 2x ＋2＝(log 2x －12)2＋74，∴当x ＝2时，f (log 2x )取最小值，其最小值为74.18．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧12x ＋1，x ≥0，(12)－4x＋1，x ＜0.(1)若f (a )＝32，求a 的值；(2)解不等式f (x )＞22＋1.解：(1)由f (a )＝32，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，12a ＋1＝32或⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，(12)－4a ＋1＝32. 解得a ＝1或a ＝－14.(2)由不等式f (x )＞22＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥0，12x ＋1＞22＋1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，(12)－4x ＋1＞22＋1. 解得x ＞2或－18＜x ＜0.所以不等式f (x )＞22＋1的解为x ＞2或－18＜x ＜0.19．(12分)已知函数f (x )＝ax 3－2ax ＋3a －4在区间(－1,1)上有唯一零点． (1)求实数a 的取值范围．(2)若a ＝3217，用二分法求方程f (x )＝0在区间(－1,1)上的根．解：(1)若a ＝0，则f (x )＝－4与题意不符． 故a ≠0，因而f (x )在(－1,1)上为单调函数． 且f (－1)·f (1)＝8(a －1)(a －2)<0 解得1<a <2(2)若a ＝3217，则f (x )＝3217x 3－6417x ＋2817于是有f (－1)>0, f (1)<0.f (0)＝2817>0故零点在(0,1)上，又f (12)＝0.所以f (x )＝0，在区间(－1,1)上的根为12.20．(12分)已知函数f (x )，若在定义域内存在x 0，使得f (－x 0)＝－f (x 0)成立，则称x 0为函数f (x )的局部对称点．(1)若a ，b ，c ∈R ，证明函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －b 必有局部对称点；(2)是否存在常数m ，使得函数f (x )＝4x －m ·2x ＋1＋m 2－3有局部对称点？若存在，求出m 的范围，否则说明理由．解：(1)证明：由f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －b 得f (－x )＝－ax 3＋bx 2－cx －b ，代入f (－x )＝－f (x )得ax 3＋bx 2＋cx －b －ax 3＋bx 2－cx －b ＝0得到关于x 的方程2bx 2－2b ＝0，b ≠0时，x ＝±1，当b ＝0，x ∈R 等式恒成立，所以函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx －b 必有局部对称点；(2)∵f (x )＝4x －m ·2x ＋1＋m 2－3，∴f (－x )＝4－x －m ·2－x ＋1＋m 2－3，由f (－x )＝－f (x )，∴4－x －m ·2－x ＋1＋m 2－3＝－(4x －m ·2x ＋1＋m 2－3)，于是4x ＋4－x －2m (2x ＋2－x )＋2(m 2－3)＝0 (*)在R 上有解，令t ＝2x ＋2－x (t ≥2)，则4x ＋4－x ＝t 2－2，∴方程(*)变为t 2－2mt ＋2m 2－8＝0在区间[2，＋∞)内有解，需满足条件： ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4m 2－8(m 2－4)≥02m ＋4－(8－m 2)2≥2，解得⎩⎨⎧－22≤m ≤221－3≤m ≤22， 化简得1－3≤m ≤2 2.21．(12分)已知函数f (x )＝log 4(4x ＋1)＋kx (k ∈R )为偶函数． (1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，求实数a 的取值范围．解：(1)因为f (x )为偶函数，所以f (－x )＝f (x )，log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kxlog 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ⇒(2k ＋1)x ＝0⇒k ＝－12.(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a ) *⇒⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋1＝(a ·2x －a )·2x (a ·2x －a )＞0 令t ＝2x 则*变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一个正根． ①a ＝1，t ＝－1不合题意②*式有一正一负根⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－4(1－a )＞0t 1t 2＝11－a＜0经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ③两根相等Δ＝0⇒a ＝±22－2，经验证a ·2x －a ＞0，∴a ＝－2－2 2.综上所述，∴a ＞1或a ＝－2－2 2.22．(12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数)，x ∈R ，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ) (x >0)，－f (x ) (x <0).(1)若f (－1)＝0，且函数f (x )的值域为[0，＋∞)，求F (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围； (3)设m ·n <0，m ＋n >0，a >0且f (x )为偶函数，判断F (m )＋F (n )能否大于零？解：(1)∵f (－1)＝0，∴a －b ＋1＝0.又x ∈R ，f (x )≥0恒成立， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝b 2－4a ≤0， ∴b 2－4(b －1)≤0，∴b ＝2，a ＝1. ∴f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2.∴F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2(x >0)，－(x ＋1)2(x <0). (2)由(1)知g (x )＝f (x )－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx ＝x 2＋(2－k )x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x ＋2－k 22＋1－(2－k )24，当k －22≥2或k －22≤－2时，即k ≥6或k ≤－2时，g (x )是单调函数． (3)∵f (x )是偶函数，∴f (x )＝ax 2＋1，F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1 (x >0)，－ax 2－1 (x <0).∵m ·n <0，设m >n ，则n <0. 又m ＋n >0，∴m >－n >0，且|m |>|－n |.∴F (m )＋F (n )＝f (m )－f (n )＝(am 2＋1)－an 2－1＝a (m 2－n 2)>0. ∴F (m )＋F (n )能大于零．。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U 是实数集R, Venn 图表示集合M={x\x>2]与N ={兀|1"<3}的关系，那么阴影部分所表示的集合为()A ・{x|x<2} C ・[x\x>3]D ・{x*Wl}解析：选D 由Venn 图可知，阴影部分表示(5M )r )(%N), 因为 M={x\x>2}f N={x|l<xv3},所以C t ,M={x|x^2}, 1 或 x^3},则阴影部分表示的集合为(5M )a (5N) = t4rWl}・2.函数f(x)=y^ lg(2-x)的定义域为() A ・(0,2) B ・[0,2] C ・(0,2]D ・[0,2)解析：选D 由题意得解得0W*2・[2—x>0,B. {2}D. {-2, 一1,0,1,2}解析：选 B 由题意知，M={m\-2^m^29 /nEZ} = {-2, 一 1,0,1,2}, N={x|lvxW3}, 故 MQN={2}.4.下列函数中，在其定义域上既是偶函数又在(0, +<-)上单调递减的是() A ・ y=x 2B. y=x+lC. j=-lg |x|D ・ J=-2X解析：选C y=x 2为偶函数，但在(0, +8)上单调递增，排除A; y=x+l 9 y=—2x为非奇非偶函数，故排除B 、D,只有选项C 符合.5•设且加H0, “不等式加+土>4”成立的一个充分不必要条件是()B. m>\ D> 24解析：选C 当〃2>0时，加+—$4,当且仅当m=2时，等号成立，所以加>0且加工2阶段滚动检测(一) 检测范围：第一单元至第四单元3・已知集合M=仏甘三住)冬4,/«ez N= Xk 则 MQN=(A ・0 C. {x|l<xW2}A. /«>0 C. m>2是“不等式加+土>4”成立的充要条件，因此，“不等式加+土>4”成立的一个充分不必要条件是m>29故选C.A. 偶函数，在［0, +8)上单调递增B. 偶函数，在［0, +8)上单调递减C. 奇函数，且单调递增解析：选 C 易知人0)=0,当 x>0 时，f(x)=l-2~x f -f(x)=2~x -l t 而一兀vO,则 f(-x)=2~x -l = -f(x);当兀v0 时，f(x)=2x -l f -f(x)=l-2x t 而一工>0,则 f(-x)=l-2_(_x)=l-2v =-/(x)・即函数/U)是奇函数，且单调递增，故选C ・解析：选A 由x 2-1^0,得xH±l,当x>l 时，y=—-~ 0,排除D;当兀<一1时,X Xy= <0,排除C;当Owl 时，y=<0,排除B,故选A ・勺F —1勺兀'—I 9.定义在R 上的函数yw 满足：(X ), /［0)=0, f (X )是心)的导函数，则不 等式eT 仗)>£一1(其中e 为自然对数的底数)的解集为()A. (一8, -1)U(O, +8)B. (0, +8) C ・(—8, O)U(1, +8)D. (―1, +°°)解析：选 B 设 g (兀)=e7lx)-e x +l,因为(x),6-已知函数何=I, x<0,则函数沧)是(D. 奇函数, 且单调递减B. m<n则加与n 的大小关系是(A. m>n D.无法确定8.函数丿=一^的图象大致是()所以 / (x)=eW+r (x)-l)>0,所以函数g(x)是R上的增函数，又因为人0)=0, g(O)=e°AO)-e°+l=O, 所以不等式t xfix)>e x-1的解集为(0, +8).[x 2+(4a —3)x+3a x<0, 10.已知函数f(x)=\ ,| . 、介 («>0,且aHl)在R 上单调递减，且log«(兀十1)十1，兀$0关于兀的方程\f(x)\=2-x 恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是()解析：选C 由j=lo^(x+l)+1在［0, +8)上递减，得oVaVl. 又由/U )在R 上单调递减，则 02+(4a —3)・0+3aMl,13］3—4a不如图所示，在同一坐标系中 ^034作出函数y=\f(x)\和y=2~x 的图象•由图象可知，在［0, +8)上|/<兀)|=2—工有且仅有一个解， 故在(一8, 0)上换x )|=2—兀同样有且仅有一个解.2当 3a>2,即 时，由 x 2+(4a~3)x+3a=2~x(其中 x<0),得 x 2+(4«-2)x+3a-2=0(其中 x<0),3 则 J = (4a-2)2-4(3«-2)=0,解得 a=^或 a=l(舍去); 1 2当1 W3aW2,即扌WaW ；时，由图象可知，符合条件.综上所述，aE | u|| }•故选C ・11.已知奇函数/(工)是定义在R 上的连续函数，满足几2)=务 且何在(0, +8)上的 疋一3 导函数f (x)<x 2,贝IJ 不等式f(x)>^-的解集为()A. (-2,2)B. (一8, 2)D .(—£,解析：选B 令g(x)=/U)-r —，因为奇函数几v)是定义在R 上的连续函数, 所以函数g(x)是定义在R 上的连续函数，x 3—32' 3C. D. '1 2'3则g‘(兀)=f (X)—x2<0,所以函数g(x)=/U)——在R上是减函数，23—3又 g(2)=/(2)-^—=0,»—3所以不等式/U )>飞亠的解集为(一8, 2).A ・4B ・3C ・2D ・1[x+1, xWO, 解析：选B 因为函数J(x)=\Uog2X, X>0,所以 g (兀)=/(/&))—+=0 等价于 /(x)+l=| 或 log2/(x)=|, 则 f(x)= —*或 f(x)=y[2f 、伍x= 2 ；当/(兀)=迄时，x=2y[2f故函数g(x)=f(f(x))—^的零点个数是3・二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.已知 a=log 210.6,方=2.1", c=log 050.6,则 a, b, c 的大小关系是 __________________ ・解析：由指数函数与对数函数的性质可知，a=log 2.i0.6<0, &=2.10,6>1, c=log 0^0.6G(0,1),所以 b>c>a ・答案：b>c>a14.函数y=log] (―x 2+4x —3)的单调增区间为 _____________2解析：设Z= —x 2+4x —3,则函数可化为j=Iog j t 是减函数.2由一X 2+4X -3>0,得1VXV3•因为函数Z=-X 2+4X -3在(2,3)上是减函数， 所以由复合函数的单调性可得函数j=logj (-X 2+4X -3)的单调增区间为(2,3).2答案：(2,3)15.当xe (-oo, 一1]时，不等式(加2 一加)・护一2*< 0恒成立，则实数加的取值范围是解析：原不等式变形为加2—加vgy, 因为函数y=g)x 在(一8, —1]上是减函数, 所以SW 护=2,\x+l 9 xWO,12.已知函数fix)=\则函数g(x)=/(Ax))—+的零点个数是()当./u)=—£时，兀=一号或当xe(-oo, 一1]时，rn2-zw<(jj v恒成立等价于m2-m<2f解得一l<m<2.答(-1,2)16.定义在R上的函数/U)满足f{x-2)=f(x+2)f且兀丘(一2,0)时，心)=2兀+*,则/(2 017)= __________ ・解析：由f{~x)=—f(x)可得函数/(x)是奇函数.由心一2)=心+2)可得f(x+4)=f(x)f所以函数/U)是周期为4的周期函数. 因为当xG(-2,0)时，f(x) = 2x+\t 所以/(2017)=/ll)=-A-l)=|.答案：|三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设函数/(x)=lg(x2—X—2)的定义域为集合A,函数g(x)=#3_|x| 的定义域为集合B.⑴求AQB；(2)^ C={x\m-l<x<2m+l}f CUB,求实数加的取值范围.解：⑴要使函数兀)有意义，则X2—X—2>0,解得兀>2或x<-l,即A = {x|x>2或兀v-l}.要使函数g(x)有意义，则3—*|$0,解得一3WxW3,即〃={x|—3WxW3}・故4 门B={x|—3Wxv—1 或2v“W3}・(2)若C=0,则加W-2, CUB恒成立；若CH0,则m>-2t要使C^B成立，m>—2,则< 加一1N—3, 解得一2V〃2W1.2加+1 W3,综上，加W1,即实数加的取值范围为(一8, I].18.(本小题满分12分)已知函数fix)=(2-a)\n x+^+2ax.(1)当a=2时，求函数/U)的极值；(2)当GV0时，求函数JU)的单调增区间.解：(1)函数/U)的定义域为(0, +8),当 a=2 时，/U)=7+4兀，则f (x)=-p+4. 令f (x)=—p+4=0,得 x=|或兀=一£(舍去).当尤变化时，f (x), /U)的变化情况如下表:令f (x)=0,得兀=*或x=-审当一2<a<0时，由f Cr)：>0,得芬v —£所以函数心)在住，一£上单调递增； 当a=-2时，f (x)W0,所以函数人兀)无单调递增区间；当a<—2时，由f (x)>0,得一+"<!，所以函数/U)在(一十，占上单调递增. 19.(本小题满分12分)已知函数J(x)=—x 3+ax 2+bx+c 图象上的点P(l, —2)处的切 线方程为y= — 3x+1.(1) 若函数f(x)^x= — 2时有极值，求/U)的表达式；(2) 若函数心)在区间［一2,0］上单调递增，求实数方的取值范围.解：⑴f (x) = — 3x 2+lax+h.因为函数JU)在x=l 处的切线斜率为一3,所以f (1)=一3+2。

A．－x3－x2B．x3＋x2
C．－x3＋x2D．x3－x2
答案：B
解析：令x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝x2(1＋x)，又f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2(1＋x)＝x3＋x2.
7．已知函数f(x)＝ 那么f(ln2)的值是()
A．0 B．1
C．ln(ln2) D．2
答案：B
解析：∵ln2<1，∴f(ln2)＝eln2－1＝2－1＝1.
∴log2(a＋9)＜3＝log28，
∴0＜a＋9＜8，∴－9＜a＜－1.
(2)当a＝1时，f(x)＝log2(x2＋4x＋5)，
令t＝x2＋4x＋5，则t＝(x＋2)2＋1≥1，
解：∵B⊆A，当B＝∅时，得2m－1＞m＋1，m＞2，
当B≠∅时，得 解得－1≤m≤2.
综上所述，m的取值范＋5)．
(1)若f(1)＜3，求a的取值范围；
(2)若a＝1，求函数f(x)的值域．
解：(1)∵f(1)＝log2(a＋9)，
答案：C
解析：∵f(x)在R上是偶函数，
∴f(－π)＝f(π)，f(－4)＝f(4)，而3<π<4且f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴f(3)<f(π)<f(4)，即f(3)<f(－π)<f(－4)．
6．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2(1－x)，则当x＜0时，f(x)＝()
A．(－1,0)∪(0,1)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－1,0)∪(1，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(0,1)
答案：C
解析：由题意可得 或 解得 或 ⇒a＞1或－1＜a＜0.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．