第一讲 小数乘法的速算与巧算

【知识疏导】一、小数乘法1、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉2、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

二、小数除法1、小数除整数的计算方法：1)按照整数除法的法则去除2)商的小数点要和被除数的小数点对齐3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。

4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。

2、小数除法的计算方法1)一看：看清被除数有几位小数2)二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置，使除数变成整数，当被除数位数不足时，用“0”补足。

3)三算：按照小数除整数的计算法则进行计算。

3、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法，应用这些运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律 a×(b×c)＝(a×b)×c乘法分配律 a×(b+c)=a×b+a×c a×(b—c)=a×b—a×c4、除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)推广(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c或(a－b)÷c=a÷c－b÷c常用的巧算和速算的方法【例题精析】例1、顺逆相加1+ 2 + 3+ 4+ 5+……+100+100+99+ 98+ 97+ 96+……+1101+ 101+101+101+101+……+101101100 2=5050举一反三3+5+7+……+97+99=例2、分组计算① 4.75-9.64+8.25-1.36=_____. ②3.17-2.74+4.7+5.29-0.26+6.3=_____例3、乘法分配律与结合律①(5.25+0.125+5.75)⨯8=_____. ②34.5⨯8.23-34.5+2.77⨯34.5=②③19.98⨯37-199.8⨯1.9+1998⨯0.82=_____.常用的整十整百整千 :_________________________________________________例4、由小推大计算“100”的方阵的和1 2 3 4 5 6 (100)2 3 4 5 6 7 (101)3 4 5 6 7 8 (102)4 5 6 7 8 9 (103)5 6 7 8 9 10 (104)6 7 8 9 10 11 (105)………………………100 101 102 103 104 105 (199)先化大为小计算“5⨯5”的方阵1 2 3 4 52 3 4 5 63 4 5 6 74 5 6 7 85 6 7 8 9对角线上五个5之和为25 ，五个斜行每个斜行数之和都为25，所以“5⨯5”方阵和为255=125 即5⨯5=125所以，“100”的方阵和为=1000 000例5、凑整方法计算13.5⨯9.9+6.5⨯10.1=_____. 1.5×105= 104×2.5= 2.5×32×12.5=举一反三计算 25×12 = 125×72 = 17×32-17×22= 3200÷4÷25 =例6、整体思想计算 32.14+64.28⨯0.5378⨯0.25+0.5378⨯64.28⨯0.75-8⨯64.28⨯0.125⨯0.5378.原式=32.14+64.28⨯0.5378⨯(0.25+0.75-8⨯0.125)=32.14+64.28⨯0.5378⨯0=32.14举一反三(1)计算（2+3.15+5.87）(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)(3.15+5.87)的值例7、拆数加减+++++++=+ + + + +(1-）+（）+=1- =举一反三计算（1）（2）（3）+ =例8、个数折半（1）分母相同的所有真分数相加。

小数的乘法小数的乘法公式和计算方法小数的乘法是数学中的基本运算之一，它用于求解小数的乘积。

本文将介绍小数的乘法公式和计算方法，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、小数的乘法公式小数的乘法公式可以用如下方式表示：(a.aa...) × (a.aa...) = a ×a + a ×a0.1 + a ×a0.01 + ...其中，a、a、a等表示小数的整数部分，a、a、a等表示小数的小数部分。

例如，计算小数 1.25 与 0.75 的乘积：1.25 × 0.75 = 1 × 0.75 + 2 × 0.075 + 5 × 0.0075= 0.75 + 0.15 + 0.0375= 0.9375二、小数的乘法计算方法小数的乘法可以通过竖式计算或用十进制乘法规则进行计算。

下面以例题来介绍这两种计算方法：例题：计算 0.35 × 0.21. 竖式计算法首先，将两个小数竖直对齐，按位相乘并下方划出横线：0.35× 0.2------0.07然后，将小数点的位置保持对齐，将乘积的结果保留两位小数，得出最终答案：0.35 × 0.2 = 0.072. 十进制乘法规则按照十进制乘法规则，可以将小数转化为分数进行计算。

将 0.35 和0.2 分别转化为分数形式为 35/100 和 2/10，然后进行分数乘法运算：(35/100) × (2/10) = (35 × 2) / (100 × 10) = 70/1000最后，将结果化简为最简分数，并将分数转化为小数，得出最终答案：70/1000 = 0.07三、小数的乘法注意事项在进行小数的乘法运算时，需要注意以下几点：1. 小数位数的处理：在竖式计算法中，需要根据实际情况确定结果的小数位数。

在十进制乘法规则中，可以将小数转化为分数进行计算，最后再将结果转化为小数形式。

小数的乘法与除法运算技巧在数学中，小数是一种非常常见的数值表达方式。

在我们日常生活以及工作中，经常会遇到需要进行小数的乘法和除法运算的情况。

掌握小数的乘法和除法运算技巧，能够帮助我们高效准确地完成各种计算任务。

本文将介绍一些小数的乘法和除法运算技巧，以帮助读者更好地理解和应用。

一、小数的乘法运算技巧小数的乘法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：先将小数转化为整数。

根据小数点的位置，将小数的位数扩展为相应的整数位数。

比如，对于0.25，可以将其转化为25。

步骤2：将两个整数相乘。

将步骤1中得到的两个整数进行相乘操作，得到一个新的整数。

步骤3：确定小数点的位置。

根据原始小数的位数，确定最终结果中小数点的位置。

如果有n位小数，则最终结果中小数点向左移动n位。

步骤4：将得到的整数结果恢复为小数形式。

根据步骤3中确定的小数点位置，将整数结果恢复为对应的小数结果。

比如，对于步骤2中得到的整数结果250，如果原始小数有2位小数，则最终结果是2.50。

通过以上步骤，我们可以较为便捷地完成小数的乘法运算。

下面通过一个例子来进一步说明：例：计算0.75 × 0.6。

步骤1：将小数转化为整数，得到75和6。

步骤2：将整数相乘，得到450。

步骤3：确定小数点位置，原始小数有2位小数，最终结果小数点向左移动2位。

步骤4：将整数结果恢复为小数形式，得到4.50。

因此，0.75 × 0.6 = 4.50。

二、小数的除法运算技巧小数的除法运算可以通过以下步骤进行：步骤1：将除数转化为整数。

将小数除数的位数扩展为相应的整数位数。

比如，对于0.5，可以将其转化为5。

步骤2：将被除数转化为整数。

根据小数位数确定整数位数。

步骤3：将整数相除。

将步骤2中得到的整数除数和整数被除数进行相除操作，得到一个新的整数。

步骤4：确定小数点的位置。

根据步骤1和步骤2中转化的小数位数，确定最终结果中小数点的位置。

如果有n位小数，则最终结果中小数点向右移动n位。

第1讲小数乘除法计算技巧小数乘除法是数学中的基本运算之一、在实际生活中，我们经常会用到小数乘除法来计算各种问题，比如购物折扣、汇率兑换、面积计算等等。

本讲将介绍一些小数乘除法的计算技巧，帮助大家更加高效地进行小数的乘除法计算。

首先，我们来讨论小数的乘法。

小数的乘法运算实际上是将两个小数相乘，然后再按照小数点位置确定最后结果的小数点位置。

下面是一些小数乘法的计算技巧：1.把小数乘以10、100、1000...：当我们需要计算一个小数乘以10、100、1000...时，只需要将小数点的位置向右移动相应的位数。

例如，0.3乘以10，结果是3；0.12乘以100，结果是122.乘法分配律：在小数的乘法计算中，我们可以利用乘法分配律将小数分解为整数与小数部分分别进行乘法运算。

例如，计算0.5乘以0.3，可以先将0.5拆分为0.5的整数部分和小数部分，得到0.5=0.4+0.1，然后分别计算0.4乘以0.3和0.1乘以0.3，最后将结果相加。

3.使用近似值进行估算：当计算较复杂的小数乘法时，可以使用近似值进行估算，快速得到结果。

例如，计算0.73乘以0.25，可以估算为0.7乘以0.3，结果约为0.21接下来，我们来讨论小数的除法。

小数的除法运算是将一个小数除以另一个小数，得到的结果也是一个小数。

下面是一些小数除法的计算技巧：1.倍数法：当除数为整数时，可以通过倍数法将小数除法转化为整数除法。

首先，将被除数乘以一个合适的倍数，使得结果的小数点移动到整数位上，然后进行整数除法运算。

例如，计算0.4除以5，可以将0.4乘以10，得到4除以5，结果是0.82.移位法：当除数为小数时，可以通过移位法将小数除法转化为整数除法。

首先，将除数乘以一个适当的倍数，使得除数变为整数，然后将被除数乘以相同的倍数，得到新的被除数，最后进行整数除法运算。

例如，计算0.12除以0.03，可以将除数和被除数都乘以100，得到12除以3，结果是43.保留有效数字：在小数除法运算中，结果的小数位数与被除数和除数的小数位数有关。