小学奥数圆的周长与面积

知道崔老师生平的三大爱好吗？
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1．一个圆的直径增加 5 米，那么该圆的周长增加(
)米。( 取 3)
A．10
B．15
C．20
D．25
2．如下图所示：一个大圆内有 3 个小圆，其直径的和等于大圆的直径。那么大圆周长与所
有小圆周长之和哪个长？(
)
B．12
C．20
D．28
4
A．相等
B．大圆周长
C．所有小圆周长之和
D．无法确定
3
3．下图中阴影部分的面积是(
)
A．0.5
B．1
C．1.5
D．2
4．如下图，一个半径为 3 厘米的半圆，以半圆的半径为边长做一个正方形，那么图中阴影
部分的面积是多少？( 取 3)(
)
A．4.5 平方厘米
B．6 平方厘米
C．6.75 平方厘米
D．9 平方厘米
圆和扇形的周长与面积（一）
圆是最美的图形 1．圆上各点到圆心的距离相等。 2．疯狂对称。
1
在一个直径为 d 米的地球仪赤道上用铁丝打一个箍，需要多长的铁丝？如果要把这个铁丝箍 向外扩张 1 米(即直径增加 2 米)，需要增加多长的铁丝？地球的赤道半径约是 6370 千米， 如果我们也可以给地球的赤道上用铁丝打一个箍，再把这个铁丝箍向外扩张 1 米，需要增加 多长的铁丝？(圆周率可直接用π表示，不需要代入数值)
一个大圆内有 4 个小圆，其直径的和等于大圆的直径。 问：大圆周长与所有小圆周长之和哪个长？为什么？
如图，阴影部分的面积是多少？
如图，ABCD 是边长为 10 厘米的正方形，且 AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，分别以 B、D 为圆心以 4 厘米为半径在正方形内画圆。 求阴影部分面积。(π取 3)

圆和扇形的周长与面积(二)本讲主线1. 不规则图形的求解4. 其他相关扇形:2. 差不变和等积变形弓形＝扇形－△弯角=正方形-扇形.r2. 圆的面积：S=πr2谷子=弓形面积×23. 扇形：在圆的基础上×360120°5 5【例2】(★★★)板块一:不规则图形的常用解法求图中阴影部分的面积。

（π取3）如图， ABCD是正方形，且 FA＝AD＝DE＝1，求阴影部分的面积。

(π取3.14 ) 45°45°20cm1【例4】(★★★)板块二:差不变和等积变形如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分【例3】(★★★☆)面积是多少？(圆周率取 3.14)DE 在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。

(圆周率取3 )AC FB【例5】(★★★★)如图，矩形ABCD中，AB＝ 6厘米，BC＝ 4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6厘米，扇形CBF 的半径CB＝ 4厘米，求阴影部分的面积。

（π取3）5. 圆中的直角三角形：顶点在圆上，并且经过圆心的三角形是直角三.C△ABC中，∠C＝90°r B【超常大挑战】(★★★★)已知AB、AC、BC分别为3个半圆的直径. 请证明：阴影部分的面积＝△ABC的面积. AB C 2知识大总结【今日讲题】1. 公式：圆＝π×r2n扇形＝圆×3602. 基本模型：弓形，弯角，谷子3. 不规则图形：割补、平移、旋转、对称4. 两个考点：⑴同加同减差不变⑵等积变形5. 一个模型：两个月亮换个三角A例1~超常大挑战【讲题心得】____________________________________________________________【家长评价】______________________________________________________________B C3。

圆和组合图形 年级 班 姓名 得分一、填空题1.如图,阴影部分的面积是 .2.大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.3.在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(π取3.14,结果精确到1平方厘米)4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米).5.如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.)14.3(=π6.如图,151=∠的圆的周长为62.8厘米,平行四边形的面积为100平方厘米.阴影部分的面积是 .7.有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形(如图).图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率1416.3=π,那么花瓣图形的面积是 平方厘米.8.已知:ABC D 是正方形, ED =DA =AF =2厘米,阴影部分的面积是 .9.图中,扇形BAC 的面积是半圆ADB 的面积的311倍,那么,CAB ∠是 度.10.右图中的正方形的边长是2厘米,以圆弧为分界线的甲、乙两部分的面积差(大减小)是 平方厘米.(π取3.14)2二、解答题11.如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r .(计算时圆周率22) 取12.已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.13.有三个面积都是S 的圆放在桌上,桌面被圆覆盖的面积是2S +2,并且重合的两块是等面积的,直线a 过两个圆心A 、B , 如果直线a 下方被圆覆盖的面积是9,求圆面积S 的值.14.如图所示,1的位置沿线段AB 、BC 、CD 滚到2的位置,如果AB 、BC 、C D 的长都是20厘米,那么圆板的正面滚过的面积是多少平方厘米?D。

六年级圆的周长奥数题一、基础题型1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是多少厘米？- 解析：根据圆的周长公式C = 2π r（其中C表示周长，π通常取3.14，r为半径）。

当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。

2. 已知圆的直径是8分米，求这个圆的周长。

- 解析：因为圆的周长C=π d（d是直径），当d = 8分米时，C = 3.14×8=25.12分米。

3. 一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长扩大到原来的几倍？- 解析：设原来圆的半径为r，则原来的周长C_1 = 2π r。

半径扩大2倍后变为2r，此时周长C_2=2π×(2r) = 4π r。

C_2div C_1=(4π r)div(2π r)=2，所以它的周长扩大到原来的2倍。

4. 有一个圆形花坛，半径是5米，在它的周围铺一条宽1米的小路，求小路的外沿周长是多少米？- 解析：小路的外沿半径为5 + 1=6米。

根据圆的周长公式C = 2π r，当r = 6米时，C=2×3.14×6 = 37.68米。

5. 一个半圆的直径是10厘米，求这个半圆的弧长（周长的一半）。

- 解析：圆的周长C=π d，半圆的弧长为(1)/(2)π d。

当d = 10厘米时，弧长=(1)/(2)×3.14×10 = 15.7厘米。

二、组合图形中的圆周长问题6. 正方形的边长为10厘米，在正方形内画一个最大的圆，求这个圆的周长。

- 解析：正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，即d = 10厘米。

根据圆的周长公式C=π d，C = 3.14×10 = 30.4厘米。

7. 长方形的长是12厘米，宽是8厘米，在长方形内画一个最大的半圆，求这个半圆的弧长。

- 解析：因为长方形的长是12厘米，宽是8厘米，所以这个半圆的直径最大为12厘米。

半圆的弧长=(1)/(2)π d=(1)/(2)×3.14×12 = 18.84厘米。