杭州学军中学2018学年第一学期高二期中考试卷

杭高2018学年第一学期期中考试高二物理试卷注意事项：1.本卷考试时间90分钟，满分100分。

2.本卷不能使用计算器，答案一律做在答卷页上。

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对得3分，选错得0分。

）1．居民楼的楼道里，夜间只是偶尔有人经过，电灯总是亮着造成很大浪费。

科研人员利用“光敏”材料制成“光控开关”——天黑时，自动闭合，天亮时，自动断开；利用“声敏”材料制成“声控开关”——当有人走动发出声音时，自动闭合，无人走动时自动断开。

若将这两种开关配合使用，就可以使楼道灯变得“聪明”．则这种“聪明”的电路是（）2．高压输电线在不断电的情况下进行检修，检修人员必须穿上特制的用金属丝编织的工作服，方可使其带电作业时有安全保障，这是因为人穿上工作服带电作业时（）A．人的电势和电场强度均为零B．人的电势和电场强度均不为零C．人的电势不为零，且等于高压线的电势D．人的电势不为零，且低于高压线的电势3．一只玩具电动机用一节干电池供电，闭合开关后发现电机转速较慢，经检测电动机性能完好．接通电源开关时，用电压表测电源两端的电压只有0.6V，断开电源开关，测得电源两端电压接近1.5V，则电动机转速慢的原因是（）A．开关接触不良 B．电池过旧，内阻过大C．电动机两端接线短路 D．电动机两端导线接触不良4．如图所示，是一个示波管工作原理的示意图，电子经电压U1加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h，两平行板间距离为d，电势差是U2，板长是l，每单位电压引起的偏转量（h／U2）叫做示波管的灵敏度，那么要提高示波管的灵敏度，可以采取下列哪些方法（）A．增大两板间电势差U2 B．尽可能使板长l短一些C．尽可能使板距d小一些 D．使加速电压U1升高一些5．调整如图所示电路的可变电阻R的阻值，使电压表V的示数增大ΔU，在这个过程中（）A. R2两端的电压减小，减少量一定等于ΔUB.通过R2的电流减小，但减少量一定小于ΔU/R2C.路端电压增加，增加量一定等于ΔUD.可变电阻R上消耗的功率一定增大6．如图所示，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2．则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为（）A ．W 1>W 2，φc >φdB ．W 1<W 2，φc <φdC ．W 1=W 2，φc <φdD ．W 1=W 2，φc >φd7．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S 、电流为I 的电子束，已知电子的电量为e 、质量为m ，则在刚射出加速电场时，一小段长为△l 的电子束内的电子个数是（ ） A.eU m eS l I 2∆ B.eU m e lI 2∆ C. eU m eS I2 D. eUme lIS 2∆ 8．如图所示的圆锥摆运动，已知摆线为不可伸长的绝缘细线，摆球的质量为m ，带电量为+q 。

杭州学军中学2018学年第一学期期中考试高二物理（参考答案）一、选择题（共12小题每小题4分）二、填空题（共5小题每小题4分）13、___10N.S _____, _________5m/s ________; 14、___180m ___________m; 15、(1) ____球形________, _____单分子油膜______, ___直径 _______; (2) ________1×10-9________;16、____4/7________倍； 17、__N ________, ____M ______, __100_________;三、计算题（共4小题每小题8分）18、19、（8分）A 、B 相遇一定在O 点，B 返回O 点所用时间为t =2x /v ，A 到达O 点时间为t =n ·T /2， （n =1、2、3……）（2分） 所以2x /v =nT /2，T =2πg L /．（4分）所以x =21n πv g L / （n =1、2、3……）（2分）WR tsT cm P 262108.34⨯=⨯∆=πη20、 21、（1）当A 、B 、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。

（1分）由于A 、B 、C 三者组成的系统动量守恒 （m A +m B ）v =（m A +m B +m C ）v A ′ （1分） 解得 v A ′=C B A B A m m m )v m (m +++=4226)22(++⨯+ m/s=3 m/s （1分）（2）B 、C 碰撞时B 、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B 、C 两者速度为v ′， 则 m B v=（m B +m C ）v ′ 解得 v ′=C B B m m v m +=4262+⨯=2 m/s（1分）θEetg mv t m Ee t v 00221==θ0sin t v x ==θθθ220202221cos tg mv Eetg mv m Ee Ee x F E =⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅=⋅⋅=∆设物A 、B 、C 速度为v A ′时弹簧的弹性势能最大为E p ，E p =21（m B +m C ）2v ' +21m A v 2－21（m A +m B +m C ）2A v '=12 J （1分） （3）A 不可能向左运动。

2018学年第一学期期中杭州地区七校联考试卷高二年级数学学科（文理合卷）考生注意：（1）本考卷文理合卷，标明“文科学生做”的题目仅要求文科同学答题；标明“理科学生做”的题目仅要求理科同学答题；（2）考试时间100分钟,满分100分；（3）请将答案全部做在答卷上，交卷时仅交答卷。

一. 选择题(每小题3分,共30分)1.不等式111>+x 的解集为( ) A.)0,1(- B.)1,0( C.),0()1,(+∞--∞ D.),1()0,(+∞-∞2.已知01,0<<-<b a ,那么( )A.2ab ab a >>B. 2ab a ab >>C. a ab ab >>2D. a ab ab >>23. 直线032=++ay x 的倾斜角为︒120,则a 的值是( )A.332B. 332- C.32 D. 32- 4. 方程0=+y x 所表示的曲线为( )A. B. C. D.5. (文科学生做)已知0>x ,则函数xx y 432--=有( ) A.最大值342- B.最小值 342- C. 最大值 342+ D. 最小值342+ (理科学生做) 已知0<x ,则函数xx y 432--=有( ) A.最小值342+ B.最大值342+ C. 最小值 342- D. 最大值342-6. 直线1l 的方向向量为)20tan ,1(︒=a ,直线2l 的方向向量为)50sin ,50(cos ︒︒=b ,那么1l 到2l 的角是( )A.︒20B.︒30C. ︒150D.︒1607. 若n a y m a x <-<-,,则下列不等式一定成立的是( )A.m y x 2<- ；B. n y x 2<-；C. m n y x -<- ；D. m n y x +<-8. 直线042:=--y x l 绕它与x 轴的交点逆时针旋转4π,所得到的直线方程是( ) A. 063=--y x B.023=-+y x C. 063=-+y x D.02=-+y x9. 设)32(21<<-+=a a a M ,)161(log 221+=x N (R x ∈),则N M ,的大小关系是( ) A.N M < B. N M = C. N M > D.不能确定10. 方程1+=ax x 只有负数解,那么实数a 取值范围为( )A.)1,0(B.),1[+∞C.)0,1(-D.]1,(--∞二. 填空题(每小题4分,共24分)11. 直线084)4(=+-+y x a 和07)4(=-++y a x 互相垂直,则 ___________=a .12. 动点),(),,(2211y x B y x A 分别在直线07:1=-+y x l 和05:2=-+y x l 上移动,则线段AB 中点M 的轨迹方程为 ．13. (文科学生做)已知0,0>>y x 且182=+yx ,则xy 的最小值为_________. (理科学生做) 已知1,1>>b a ,且100=ab ,则b a lg lg ⋅的最大值为_________.14. (文科学生做)不等式0≥-x xx 的解集为_______________.(理科学生做)定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)sgn(x x x x ,则不等式5)1sgn()12(<+⋅-+x x x 的解集为_______________.15.直线01:1=++y ax l 与02)1(:2=+++by x a l 满足1l ∥2l ,且原点O 到21,l l 距离相等,则_______________,==b a .16. 若实数c b a ,,同时满足下列四个条件:1)0>abc ;2)0<++ca bc ab ;3)0>++c b a ;4) c b a >>.则下列判断中正确的是_______________.(将正确判断的序号都填上)①0>a ;②0>b ;③0>c ;④b c >;⑤22c a >.三. 解答题(五大题,共46分)17.(本题8分)解不等式22123+-≤-x x . 18. (本题8分)求线性目标函数y x z 3-=的最大值,式中y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≤+9513572y x y x y x .19. (本题10分)直线l 过点)2,2(P ,并且与两条直线1l :32:,12=-=+y x l y x 围成一个锐角三角形, 求直线l 斜率的范围和倾斜角的范围.20. (文科学生做,本题10分) 点)1,1(P 到直线:l )2,2(,1>>=+b a by a x 的距离为1,直线l 与x 轴,y 轴正半轴分别交于点B A ,.(1) 求证:2)2)(2(=--b a ;(2) 求OAB ∆面积的最小值(其中O 为坐标原点).(理科学生做,本题12分)点)1,1(P 到直线:l )0,0(,1>>=+b a by a x 的距离为1,且原点O 与点P 在l 的同侧,直线l 与x 轴,y 轴正半轴分别交于点B A ,.(1)求证:2)2)(2(=--b a ,且2,2>>b a ;(2)求OAB ∆面积的最小值.21. (文科学生做本题10分) 已知y b a x <<<<0,且b a y x +=+,判断ab 与xy 的大小关系并证明.(理科学生做,本题8分) 已知y b a x <<<<0,且xy ab =, 判断y x +与b a +的大小关系并证明.参考答案一.选择题1.A,2.D3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.Ｃ 10.B二.填空题11.4-; 12.06=-+y x ; 13.文64；理1；14.文{}101|≥<≤-x x x 或，理)2,4(-； 15.2,31-=-=b a ; 16.①④⑤ 三.解答题17.移项通分得:0)2)(2()1)(6(≥-++-x x x x ,-------------------------------------4分 由序轴标根法知),6[)2,1[)2(+∞---∞∈ x .------------------4分18. 画出可行域(图略)---------------------------------------3分求出最优解(4,-1),---------------------------------------3分得7max =z .----------------------------------------------2分19. 直线21,l l 的斜率2,121=-=k k ,∴ 21l l 到的角1θ满足31tan 12121-=+-=k k k k θ, ∴1θ为钝角;-------------- 3分 又 点P 在直线21,l l 的上方,∴只需2l l 到的角α和l l 到1的角β都是锐角;0tan ,0tan >>∴βα ; ∴l 的斜率k 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-+>+-0110212kk k k ,----------------------- 3分 解得)1,21(-∈k ,--------------------------------------------------------------2分 ∴l 的倾斜角范围为),21arctan ()4,0[πππ- .---------------------------------2分 20. (1)(文) 直线l 的方程可化为0=-+ab ay bx ------------------------ 1分由点P 到直线l 的距离为1知: 122=+-+ba ab a b ---------------------1分; 整理(过程略)得:2)2)(2(=--b a ------------------------------------ 2分(理)上述过程相同;设ab ay bx y x f -+=),(, 原点与点P 在直线l 的同侧,而0)0,0(<f ,0)1,1(<∴f 即0<-+ab b a ------------------------------ 1分; 由0)2)(2(>--b a 知:2,2≠≠b a ,------------------------------------ 1分 假设20<<a ,则必有20<<b ;由0<-+ab b a 知:b a b a <-<)1(且a b a b <-<)1(,矛盾,(答略)--2分(2)由(1)得ab b a ab 4)(22≥+=+,----------------------------(文3分理2分) 解得22+≥ab ,223+≥∴∆O AB S ---------------------(文3分理2分)21. (文) 判断结果:xy ab >------------------------------------- 4分设k b a y x =+=+,则x k y a k b -=-=,,)]()[()()(x a k x a x k x a k a xy ab +--=---=-∴;--3分又y b a x <<<<0 ,x a k x a +>>-∴,0)(; 0>-∴xy ab 即xy ab >.-------------------------------3分 (理) 判断结果: b a y x +>+-------------------------------2分设t xy ab ==,则xt y a t b ==,; ;))(()()()()(axax t x a a t a x t x b a y x --=+-+=+-+∴---3分 又y b a x <<<<0 ,ax t x a ax >>->∴,0)(,0, 0)()(>+-+∴b a y x 即b a y x +>+.-------------------------3分。

1.直线10x y 的倾斜角是（）A.34B.23C.4 D.4【答案】A【解析】∵直线方程为10x y ，∴化成斜截式得1y x ，直线的斜率为1k ，设直线的倾斜角为，则tan 1，∵(0,)，∴34，即直线10xy 的倾斜角是34.2.如果直线210ax y 与直线20x y 互相垂直，则实数a （）A.1B.2C.23D.13【答案】B 【解析】直线210ax y 的斜率12a k ，直线20x y 的斜率为21k ，因为两直线垂直，所以121k k ，即()(1)12a ，解得2a.3.设x ，y 满足约束条件233023303x y x y y，则2zx y 的最小值是（）A.1B.9C.15D.9【答案】C【解析】由题意约束条件作出可行域如图所示，当目标函数2z x y 过(6,3)点时取得最小值，最小值为2(6)315z .4.圆222210xyx y 上的点到直线2x y 的距离的最大值是（）A.222B.12 C.122 D.2【解析】圆222210xyx y 即22(1)(1)1x y ，表示以点(1,1)C 为圆心，以1为半径的圆，由于圆心到直线2xy的距离2211221(1)d，故圆上的点到直线的距离的最大值是12r d .5.已知(4,0)A ，(0,4)B ，从点(2,0)P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A.25 B.33 C.6 D.210【答案】D 【解析】如图：作点P 关于AB 的对称点1P ，作点1P 关于OB 的对称点2P ，设两次反射的入射点分别为C ，D ，则1P ，C ，D 三点共线，2P ，D ，P 三点共线，则光线所经过的路程即为2P P .40:4404AB l yxx，:0OB l x，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则1PP AB ，1PP 中点在AB 上，所以11110(1)1202422y x y x ，解得1124y x .同理，关于y 轴对称，所以24x ，22y ，所以222(42)(20)210P P.6.在长方体1111ABCDA BC D 中，2ABBC，11AA ，则1AC 与平面1111A B C D 所成角的正弦值为（）A.223B.23C.24D.13【答案】D 【解析】连接1AC ，在长方体1111ABCD A BC D 中，1A A平面1111A B C D ，则11AC A 为1AC 与平面1111A B C D 所成角.在11AC A 中，11122111sin3122AA AC A AC .7.如图，长方体1111ABCDA BC D 中，12AA AB ，1AD，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线1A E 与GF 所成角的余弦值是（）A.155B.22C.105D.【答案】D【解析】如图，连接EG ，1B F ，CF ，因为E ，G 均为中点，所以11//A B EG ，11A B EG ，故四边形11A EGB 为平行四边形，11//A E B G ，所以求1A E 与GF 的夹角即为求1B G 与GF的夹角，即1B GF .因为112BFAB，根据勾股定理，2CF ，因为1112CGCC ，所以根据勾股定理，223FGCFCG，2211112B G B C C G ，22115B FBFBB ，因为22211B FB GFG 满足勾股定理，所以1B G FG ，所以1cos 0B GF.8.已知集合{(,)|(1)(1)}A x y x x y y r ，集合222{(,)|}B x y x yr ，若AB ，则实数r 可以取的一个值是（）A.21 B.3 C.2 D.212【答案】A【解析】(1)(1)x x y y r 可化为22111()()222xyr，由题意，集合A 表示的圆面所对应的圆内含或内切于集合B 表示的圆面所对应的圆，则22111(0)(0)222rr，解得12r .9.已知圆22:(2)(3)4M x y ，过x 轴上的点0(,0)P x 存在圆M 的割线PAB ，使得PAAB ，则0x 的取值范围是（）A.[33,33] B.[32,32]C.[233,233] D.[232,232]【答案】C 【解析】max 4AB ，故max6PM，即220(2)(03)6x ，解得233233x .10.在棱长为1的正方体1111ABCDA BC D 中，E 为线段1BC 的中点，F 是棱11CD 上的动点，若点P 为线段1BD 上的动点，则PEPF 的最小值为（）A.526B.122C.62D.322【答案】A【解析】注意到虽然点P 、F 都是动点，但它们都在面11BC D 上，将该平面提取出来，如图，取11Rt BC D ，作点E 关于直线1BD 的对称点E ，作11E GC D ，点G 在直线11C D 上.则PEPFPEPFE G ，连接EE （与1BD 垂直），作E HBC ，点H 在直线1BC 上，则2cos 2sin sin 3EHEE E EH EB B B，12252236E GC EEH.二、填空题11.直线310x y 关于直线0x y 对称的直线方程是 .【答案】310xy 【解析】将xy ，yx 代入直线310xy得310x y .12.如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是83，则a .。

杭高2018学年第一学期期中考试高二语文试卷及答案杭高2018学年第一学期期中考试高二语试卷及答案杭高2018学年第一学期期中考试高二语试卷及答案
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杭高2018学年第一学期期中考试高二语试卷
注意事项
1．本卷答题时间100分钟，满分100分。

2．答案一律做在答卷页上。

一（24分）
1．选出下列加点字注音全都有误的一项是（）
A．譬如（bǐ）怪癖（pì）摭拾（zhē）连累（lèi）
B．诧异（chà）憎厌（zèng）横蛮（héng）创伤（chuàng）c．鲜血（xié）干瘪（biē）藐视（iǎ）前仆后继（pú）
D．啮噬（niè）吮吸（shǔn）教诲（huí）桀骜（í）
2．选出下列没有错别字的一组（）
A．悠邈屠戳返本归原截然不同 B．稚弱发韧一概而论按捺不住
c．匀调廖落丰富多彩因地置宜 D．迁徙颠簸坑洼不平莫名其妙
3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是（）
①我掉首东顾，只见云雾弥漫，峦隐现，绚烂的彩霞竟然已经渺无________。

②故乡的小溪永远在我的心中静静流淌，轻轻私语，________我精神的抚慰。

③中韩围棋再度交锋，韩国队实力不可小觑，中国队的水平________高超，行家估计中国队胜率较大。

A．踪迹给予越发 B．踪迹给以更加。

杭州学军中学2018学年上学期期中考试高二化学试 题一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，每小题2分，共50分） 1．在人类已知的化合物中，品种最多是的A ．第ⅣA 族元素的化合物B ．第ⅥA 族元素的化合物C ．过渡元素的化合物D ．第ⅡA 族元素的化合物 2．下列化合物分子中，在核磁共振氢谱图中能给出三种信号的是 A.CH 3CH 2CH 2COOCH 2CH 2CH 3 B. （CH 3)3CCH 2CH 2OH C.CH 3CH 2OCH 3 D.3．近期我国冀东渤海湾发现储量达2018亿吨的大型油田。

下列关于石油的说法正确的是 A.石油属于可再生矿物能源 B.石油主要含有碳、氢两种元素 C.石油的裂化是物理变化 D.石油分馏的各馏分均是纯净物 4．下列各项表达中正确的是A ．－CH 3(甲基)的电子式为B ．硝基苯的结构简式：C ．光气COCl 2的结构式：D ．聚丙烯的结构简式： 5．既可以用来鉴别乙烯和甲烷，又可用来除去甲烷中混有的乙烯的方法是 A ．通入足量溴水中 B ．与酸性高锰酸钾溶液反应 C ．在导管中处点燃 D ．一定条件下与H 2反应6．烯烃在一定条件下发生氧化反应时，C=C 双键发生断裂，RCH=CHR'可以氧化成RCHO 和R'CHO 。

在该条件下，下列烯烃分别被氧化后，产物中可能有乙醛的是 A ．CH 3CH 2CH=CH(CH 2)2CH 3 B ．CH 2=CH(CH 2)2CH 3C ．CH 3CH=CHCH=CHCH 3D ．CH 3CH 2CH=CHCH 2CH 37．同系物具有：①相同的通式；②相同的最简式；③相同的物理性质；④相似的化学性质 A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．①②③ 8．下列各组物质不属于同分异构体的是A ．B ．C ．D ．9．有机化合物I 转化为II 的反应类型是A. 氧化反应B. 还原反应C. 取代反应D. 加成反应2018．已知卤代烃可与金属钠反应，生成碳链较长的烃：R —X + 2 Na + R ′—X → R —R ′+ 2NaX ，现有碘乙烷和1-碘丙烷的混合物与金属钠反应后，不可能生成 A ．戊烷 B ．丁烷 C ．己烷 D ．2-甲基丁烷和11. 松油醇是一种调香香精，它是α、β、γ三种同分异构体组成的混合物，其中α-松油醇结构如右图。

浙江省杭州学军中学高二上学期期中考试（数学理）【考生须知】1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答； 2．本科考试时间为100分钟，满分为100分．3．考生考试时禁止使用计算器.一.选择题（本大题有10小题，每小题3分,共30分,请从A,B,C,D 四个选项中,选出一个符合题意的正确选项,填入答题卷，不选，多选，错选均得零分.）1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ）A 3B 9C 17D 512.某公司生产三种型号的轿车，产量分别是1600辆、6000辆和辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车种抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ）A 16，16，16B 8，30，10C 4，33，11D 12，27，9 3．若右面框图表示的程序所输出的结果是13？处应填（ ）A 10<kB 10≤kC 9≥kD 9>k4．如图是元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A 84，4.84 B 84，1.6C 85，1.6D 85，45．使用秦九韶算法计算2=x 时56)(6+=x x f 的值，所要进行的乘法和加法的次数分别为（ ）A 6，1B 1，1C 6，6D 1，676．设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足12PF PF ⊥，则12F PF ∆的面积是（ ）A 2B 1 CD7．下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是 （ ） A 2213x y -=与22193x y -= B 2213x y -=与2213x y -=C 2213x y -=与2213y x -= D 2213x y -=与22139y x -= 8．椭圆221mx ny +=与直线10x y +-=相交于,A B 两点，过AB 中点M与坐标原点的直线的斜率为2，则mn的值为（ ） A2B3 C 1 D 29．以正方形ABCD 的相对顶点A 、C 为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为（ ） A3210- B315- C215- D2210- 10．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A 2B 3C 115D 3716二．填空题（本大题有5小题，每小题4分，共请将答案写在答题卷上） 11．已知x 、y 的取值如下表：从散点图分析，y 与x 线性相关，且回归方程为0.95y x a =+，则a = 12．抛物线24x y =的焦点坐标是13．若双曲线2221613x y p-=（p >0）的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为 14．已知椭圆22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的焦点为1F ，2F ．以|21F F |为直径的圆与椭圆有公共点，则椭圆的离心率e 的取值范围是_ _15. 设1F 、2F 是双曲线224x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是三．解答题（本大题有5小题, 共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. 某市十所重点中学进行高三联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为 ，， ， ；(2）在所给的坐标系中画出区间[80，150]上的频率分布直方图（画在上面的坐标系中）； (3）根据题中信息估计总体：（ⅰ）1以上的学生数；（ⅱ）成绩落在［126，150］中的概率. 17. 已知椭圆E 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭三点． （1）求椭圆E 的方程：（2）若点D 为椭圆E 上不同于A 、B 的任意一点，(1,0),(1,0)F H -，当DFH 内切圆的面积最大时。

杭州高级中学2018学年上学期期中数学试题答案与解析高二年级数学学科试题与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.倾斜角为135︒的直线的斜率是（）A.1B.1-C.D.（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】B2.设,p q 分别是34100x y +-=与68+50x y +=上的任意一点，则PQ 的最小值是（）A.3B.6C.95D.52（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】答案应该是23，无选项3.已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ，若直线,m m 满足,m n n β⊥ ，则（）A.m lB.m n C.n l ⊥D .m n⊥（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】选项设计答案应该是C4.已知实数.x y 满足，103x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最小值为（）A.1B.2C.4D.6（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】B5.已知某平面图形的直观图是等腰梯形''''A B C D ，其上底长为2，下底长为4，底角为45︒，则此平面图像的面积为（）A.3B.6C.D.（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】A6.若对任意x R ∈，不等式x ax ≥恒成立，则则实数a 的取值范围是（）A.1a <- B.1a ≤ C.1a < D.1a ≥（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】B7.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是11BC CD ，的中点，则下列判断错误的是（）A.1MN CC ⊥ B.MN AC⊥ C.MN BDD.11MN A B（答案提供：河南三门峡吴明）【答案】D8.如图，某几何题的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径，若该几何体的体积是283π，则它的表面积是()17A π ()18 B π()20 C π()28 D π（答案与解析提供：衢州汪强）【答案】A .【解析】由题意可知，三视图复原的几何体是一个球去掉18，故选A .9.平面α过正方体1111-ABCD A B C D 的顶点A ，α 平面11CB D ，α 平面=ABCD m ，α 平面11=ABB A n ，则,m n 所成角的正弦值为（）()A ()B ()C 1()D （答案与解析提供：衢州汪强）【答案】B .【解析】如图，//α平面11CB D ，α 平面=ABCD m ，α 平面11=ABB A n ，可知：1//n CD ，11//m B D ，∵11CB D 是正三角形，m n ，所成的角就是11∠CB D ，而01160∠=CB D ，故选B .10.点集,)12}{(-+=x y x y 的图形是一条封闭的折线，则这条封闭的折线所围成的区域的面积是（）()12A ()14B ()16C ()18D （答案与解析提供：衢州汪强）【答案】B .【解析】对1-x 与y 的正负形讨论，从而画出封闭图形：（1）当01≥≥y x ，时，21=+-y x 即3+-=x y ，图像为线段MA 和线段CN ；（2）当01≥<y x ，时，21=+-y x 即1+=x y ，图像为线段AB 和线段BC ；（3）当01<≥y x ，时，21=--y x 即3-=x y ，图像为线段1MA 和线段N C 1；（4）当01≥<y x ，时，21=--y x 即1--=x y ，图像为线段1AB 和线段1BC ；此封闭图形为四边形OMAB 面积的4倍，)03(，-M ，)21(，-A ，)10(，B ，可得AM AB ⊥，所以27=+=∆∆OBM ABM OMAB S S S ，故答案为B .二、填空题（本大题共6小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共30分）11.直线120-+-=mx y m 过定点.（答案提供：杭州高峰）【答案】(2,1)12.直线1-=x y 被圆()()2212-++=8x y 截得的弦长为.（答案提供：杭州高峰）【答案】2613.某几何体的三视图如图所示（单位:cm ），则该几何体的体积是3cm .（答案提供：杭州高峰）【答案】4014.如图，四棱锥的地面是正方形，定点P 在地面上的投影是地面正方形的中心，侧棱长为4，侧面的顶角为030，过点A 做一截面与PB PC PD 、、分别相交与E F G 、、，则四边形AEFG 周长的最小值是.（答案提供：杭州高峰）【答案】4315.已知0,0,2>>=+x y xy x y ，若2>-xy m 恒成立，则实数m 的最大值是.（答案提供：杭州高峰）【答案】1016.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1CC 的长为1，1,60,AC BC ACC ︒⊥∠=145BCC ︒∠=，则该三棱柱的高等于___________.【试题编辑与解析提供浙江省春晖中学林国夫】【答案】12【解析】设点1C 在平面ABC 内的射影为点H ，设1CC 与平面ABC 所成的角为θ，并设1ACH θ∠=，12BCH πθ∠=-，则根据三余弦定理得：11cos cos cos ACC θθ∠=⋅；11cos cos cos()2BCC πθθ∠=⋅-，故1112cos cos ,cos sin 22θθθθ⋅=⋅=从而1112cos ,sin ,2cos 2cos θθθθ==故221214cos 4cos θθ+=，从而3cos 2θ=，故1sin 2θ=.故该三棱柱的高111sin C H CC θ==.17.如图，正四面体ABCD 的顶点C 在平面α内，且直线BC 与平面α所成的角为45︒，顶点B 在平面α上的射影为点O .当顶点A 与点O 的距离最大时，直线CD 与平面α所成角的正弦值等于___________.【试题编辑与解析提供浙江省春晖中学林国夫】【答案】32612【解析】显然当顶点A 与点O 的距离最大时，,,,O C A B 四点共面.设点D 在平面OCAB 内的射影为H ，显然点H 为正ABC ∆的中心，点D 在平面α内的射影为点1H ，从而CD 与平面α所成的角1DCH θ=∠，故1sin DH CDθ=.考虑到1DH 即为点H 到直线OC 的距离d .设2AB =，则23CH =，故sin(4530)d C H ︒︒=+232162()2222323=⨯⨯，故162326sin 1243DH d CD CD θ===.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知圆22:(3)(4) 4.C x y -+-=（1）若直线1l 过定点(1,0)A ，且与圆C 相切，求1l 的方程；（2）若圆D 的半径为3，圆心在直线2:20l x y +-=上，且与圆C 外切，求圆D 的方程.（答案提供：浙江绍兴金春江）【答案】（1）直线方程是1x =或3430x y --=,.（2）所求圆的方程为()()22319x y -++=或()()22249x y ++-=19.（本题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,D E 分别为,AB BC 中点，点F 在侧棱1B B 上，且111111,.B D A F AC A B ⊥⊥求证：（1）直线DE //平面11A C F ；（2）平面1B DE ⊥平面11A C F .（答案与解析提供：浙江绍兴金春江）【答案】略【提示】：（1）推导出DE AC ，从而11DE A C ，由此能证明DE 平面11A C F ．（2）推导出111AA A C ⊥，从而11A C ⊥平面11AA B B ，进而DE ⊥平面11AA B B ，再由1DE A F ⊥，得1A F ⊥平面1B DE ，由此能证明平面1B DE ⊥平面11A C F ．20.已知圆O ：122=+y x （1）已知点E 是圆O 上的动点，点F 是直线042=-+y x 上的动点，求||EF 的最小值；（2）已知点P 为函数)0(4>=x xy 的图像上任意一点，过点P 作直线PB PA ,分别与圆O 相切于B A ,两点，直线AB 交x 轴于M 点，交y 轴于N 点，求OMN ∆的面积（答案与解析提供：浙江绍兴金春江）【答案】（14515；（2）【解析】||EF 的最小值，可转化为O 到直线的距离再减去半径d ==min ||1EF d r =-=（2）设00(),P x y ,则0014x y ⋅=以OP 为直径的圆的方程为222200004()2()2x y x y x y +-+-=，整理得：22000x y x x y y +--=，又圆221x y +=，两式作差可得001x x y y +=，即过A.B 两切点的直线方程。