13.1.2线段的垂直平分线性质(第2课时)课件ppt

C F
B
D
小结： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴
是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点
所连线段的垂直平分线。 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点 的距离相等。
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的
垂直平分线上。
第 十 二 章
全
等

1 2
AB
的长为半径作弧（为什么），两弧相
交于C、D两点。
D
3、 作直线CD。 CD就是所求的直线 思考：怎样得到图形的对称轴？
聚焦中考
• △ABC中,AB＞AC ，∠A的平分线与BC的垂直平 分线DM相交于D，过D作DE ⊥AB于E，作 DF⊥AC于F，求证：BE=CF ABiblioteka EMC FB
D
A
EM
图形轴对称的性质
• 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
• 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线 段的垂直平分线。
如图：
l垂直平分__A__A_’____, l垂直平分__B__B_’____, l垂直平分__C__C_’____.
--B------A------A---’------B--’-
第
第十
13.1.2 线段的垂直平分线
十三 一章章
的性质
三轴 角对
形称
— 1—
l
A.
. A1
B C
B1 C1
如经图过：线△段A中BC点和并△且A垂1B直1C于1关这于条直线线段l的对直称线,点，A1， B1， CC叫1C分1做与别这直是条线A线， l 有段B什，的么C垂的关直对系平称？分点线，（。线垂段直A平A分1,）BB1，

)
A．线段有1条对称轴
B．等边三角形有3条对称轴
C．角只需1条对称轴
D．底边与腰不相等的等腰三角形只需一条对称轴
2．(2019台湾)假设以下选项中的图形均为正多边形，那
么恰有4条对称轴的图形是B (
)
3．以下图形中对称轴的条数为4的图形的个数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
4．如图13-1-21，假设∠AOB=45°，P是∠AOB内一点， 分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，衔接 OP1、OP2，那么以下结论不正确的选项是(C ) A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2 C．OP1≠OP2 D．OP1⊥OP2且OP1=OP2
【提示】∵在四边形ADA′E中， ∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
那么2∠A+180°-∠2+180°-∠1=360°，∴2∠A=∠1+∠2．
12．如图13-1-28，某地有两所大学和两条交叉的公路 (点M、N表示大学，AO、BO表示公路)．现方案建筑 一座物资仓库，希望仓库到两所大学的间隔相等，到 两条公路的间隔也相等．请确定仓库P的位置，并在 所给的图形中画出设计方案．
8．动手折一折：将一张正方形纸片按图13-1-25中所
示对折3次得到图③，再如图④，在AC边上取一点
D，使AD=AB，沿虚线BD剪开，展开△ABD所在部
分得到一个多边形，那么这个多边形的一个内角的
度数是 °
．
9．画出以下图形的一切对称轴．
10．如图13-1-26，知点A、B及直线l． (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA=PB；
(2)对于轴对称图形，由于对称轴不一定独一，因此要留 意选取不同类型的对应点，作出其一切的对称轴．

与1．一能条用线尺段规两作个已(端1知点)线用距段离尺的相垂等规直的平作点分，图线在．这的(难条点方线）段法的垂在直直平分线线上l上． 求作一点P，使PA＝PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)；
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点.
相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不
写作法，保留作图痕迹) 解：如图所示：
M
A
P
O
N
B
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的
点在两点连线的垂直平分线上.
作轴对称图形的对称轴
想一想：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？
2．进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据．
例1 如图，已知点AAB、点垂B以直及平直线分l. 线与公路的交点便是.
B
方法总结：对于轴对称图形，只要找到任意一组对称点，作出对称点所连线段的垂直平分线，即能得此图形的对称轴.
线段垂直平分线的有关作图
A
公共汽车站
问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
应用格式： ∵ PA =PB， ∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．A
P B
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
问题1：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如何验证呢？
通过折叠，如果这（两）个图形能够互相重合，则这（两）个图形是轴对称的.
方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.

变式练习1 如图，四边形ABCD是一个“风筝”骨架，其中 AB=AD,CB=CD.
(1)小明认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD,垂足
为E,并且BE=EB,你同意他的说法吗？
B
解：同意，理由
A ED
∵AB=AD,CB=CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
C
∴AC⊥BD,BE=EB.
(2)设对角线AC=a,BD=b,请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.
B
D.∠A,∠B两内角平分线的交点处
C
随堂演练
1.如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．以上都不正确
2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝ EB,FA＝FB，这样的点的组合共有（ D ）种. A.1 B.2 C.3 D.无数
P
A
B
C
情景导入
动手操作：在练习本上以线段AB为底边做等腰△PAB. △PAB的形状和大小是确定的吗？ 不确定 符合条件的△PAB能作几个？ 可以作无数个
观察：你所画出的所有点P的位置，有什么特征？ P
在一条直线上
推测：这条直线与线段AB的关系
A
B
这条直线是线段AB的中垂线
思考：当PA=PB时，点P一定在AB的中垂线上吗？
解：S四边形ABCD SCBD SABD
1 BDCE 1 BD AE
2
2
1 BD AC 1 ab
2
2
A
B
ED
C
知识点 2 线段垂直平分线性质定理和逆定理的综合运用
例2 已知：如图，△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P