广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级下学期开学考试数学试题(附答案)

2018秋入学考试 九年级数学答案一、选择题1．A 2．D 3．D 4．A 5.B 6．B 7．D 8．C 9．B 10． B二、填空题11． x ≥1 12． ( 0 , 5 ) 13．3 14．90 15．﹣2 16．队员2三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17．计算： 解：2=…………2分=4分=5分=6分18．()()()2241212122122+++＝－＝－解：＝19四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，…………2分∴∠DAE=∠1，…………3分∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，…………4分∴AE ∥CF ，…………5分∵AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，…………6分∴AE=CF ． …………7分21:B A F D E C1 2 （ )22．解：（1）设这个函数的解析式为y=kx +b ，…………1分∵一次函数图象过点（1，1）与（2，﹣1），∴121k b k b +=⎧⎨+=-⎩， …………3分 解得：23k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数解析式为：y=﹣2x +3． …………4分（2）对于y=﹣2x +3，当x=0时y=3；当y=0时x=32…………6分 所以这个一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为：13322⨯⨯=94………7分 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分)23.解：(1)当x ＝1时，y1＝3000；…………1分 当x ＞1时，y1＝3000＋3000(x －1)×(1－30%)＝2100x ＋900. 所以y 1＝⎩⎪⎨⎪⎧3 000（x ＝1），2 100x ＋900（x ＞1，x 为整数）. …………2分 y 2＝3000x (1－25%)＝2250x (x 为正整数)．…………3分(2)当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x ＋900＝2250x ，…………4分解得x ＝6. …………5分故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．…………6分(3)应选择乙商场更优惠，理由如下：当x ＝5时，y 1＝2100x ＋900＝2100×5＋900＝11400，…………7分 y 2＝2250x ＝2250×5＝11250，…………8分因为11400＞11 250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠． (9)24. 解：（1）在正方形ABCD 中，AD=AB=BC=CD ，∠D=∠B=∠BCD=90°，∵将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，∴AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，∴AB=AF ，∠B=∠AFG=90°，又∵AG=AG ， A B F E CD在Rt △ABG 和Rt △AFG 中，AG AG AB AF=⎧⎨=⎩， ∴△ABG ≌△AFG （HL ）；…………4分 （2）∵△ABG ≌△AFG ，∴BG=FG ，设BG=FG=x ，则GC=6﹣x ，∵E 为CD 的中点，∴CE=EF=DE=3， ∴EG=3+x ，∴在Rt △CEG 中，32+（6﹣x ）2=（3+x ）2， 解得x=2， ∴BG=2．24:。

1．【黑龙江省鸡西市田家炳中学2018 届九年级模拟】一种新型的甜味剂木糖醇(C5H12O5)悄悄地走入我们的生活。

⑴它由几种元素组成；⑵木糖醇的相对分子质量；⑶各元素质量比C∶H∶O＝。

【答案】三152 15:3:20【解析】木糖醇(C5H12O5)，⑴它由碳，氢，氧三种元素组成；⑵木糖醇的相对分子质量是12×5＋12＋16×5＝152；⑶各元素质量比C∶H∶O＝12×5∶12∶16×5＝15:3:20。

2．【山东省德州市夏津第六中学2018 届九年级下学期开学考试】完成下列计算。

（1）Ca(OH)2 的相对分子质量是。

（2）NH4NO3 中氮元素的质量分数是。

（3）蒸干35gKCl 溶液，得到7gKCl 固体，求原溶液中溶质的质量分数为。

【答案】74 35% =20%3．人体中的钙元素主要存在于骨骼和牙齿中，以羟基磷酸钙晶体[Ca10(PO4)6(OH)2]形式存在，其相对分子质量为1004．牛奶含钙丰富又易吸收，且牛奶中钙和磷比例合适，是健骨的理想食品．如图是某乳业公司纯牛奶包装标签的部分文字．请仔细阅读后回答下列问题：（1）求羟基磷酸钙中钙元素的质量分数为(保留为0.1%)．（2）若人体每天至少需要0.6g 钙，且这些钙有90%来自牛奶，则一个人每天至少要喝盒牛奶？【答案】39.8% 2【解析】本题以纯牛奶包装标签的部分文字为载体，考查了信息获取、处理及灵活运用化学式的有关计算进行分析问题、解决实际问题的能力。

理解化学式的意义是解题关键。

（1）根据羟基磷酸钙晶体[Ca10(PO4)6(OH)2]化学式，羟基磷酸钙中钙元素的质量分数为= ×100%≈39.8%。

（2）人体每天至少需要来自牛奶的钙为：0.6g×90%=0.54g，0.54g÷0.11g/100mL≈491mL，则一个人每天至少要喝491mL÷250mL/盒≈2盒。

专题10 质量守恒定律1．【河南省平顶山市2018届九年级上学期期末】请用学过的化学知识解释下列现象。

（1）将变瘪的乒乓球放在热水中能重新鼓起。

______（2）铝是活泼金属，为什么却有较好的抗腐蚀性？______（3）为验证质量守恒定律，某同学设计了如图进行实验，结果没有达到实验目的。

请帮助该同学分析原因。

______【答案】温度升高，分子间隔变大铝在常温下与空气中的氧气反应，生成了一层致密的氧化铝薄膜，阻止了铝进一步被氧化它们反应产生的二氧化碳逸散到空气中了2．【广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级下学期开学考试】氢气是一种清洁能源，以氢燃料电池为动力的汽车已在北京试运行。

（1）氢气燃烧的化学方程式是____________________________________________。

（2）从质量守恒定律观点看，水可作为制取氢气的原料，其原因是______________。

（3）目前，开发利用氢能源的困难之一是___________________________________。

【答案】 2H2 + O2 2H2O 水中含有氢元素制取成本高（其他答案合理得分）【解析】本题考查了氢气的性质和氢能的优缺点和质量守恒定律。

（1）氢气与氧气在点燃时生成了水。

氢气燃烧的化学方程式是：2H2 + O2 2H2O；（2）从质量守恒定律观点看，水可作为制取氢气的原料，是因为水中含有氢元素；（3）目前，开发利用氢能源的困难是制取成本高、不容易贮存等。

3．【重庆育才初中2018级九年级上第二次月考】小明为验证质量守恒定律，做了镁粉在空气燃烧的实验（如图1），该反应的化学方程式是__。

实验结束，他发现镁粉在空气中充分燃烧后，产物中还有少量黄色固体。

为了弄清黄色固体的成分，小明进行了如下实验探究：【查资料1】 镁能与氮气剧烈反应生成黄色的氮化镁（Mg 3N 2）固体。

氮化镁可与水剧烈反应产生氨气，该气体能是湿润的红色石蕊试纸变蓝。

广东省东莞市2018-2019学年九年级中考数学模拟卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是( )A. B. C. D.2.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A. m＞0B. n＜0C. mn＜0D. m-n＞03.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 14.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2.7×105B. 2.7×106C. 2.7×107D. 2.7×1085.若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 46.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 三棱柱7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25，23B. 23，23C. 23，25D. 25，258.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 120°第8题图第9题图9.如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （4，﹣2）C. （﹣1，﹣1）D. （﹣1，4）10.如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：3a2-3________．12.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .13.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式________.14.如图，Rt⊿ABC中，∠C = 90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，第14题图第15题图第16题图已知AC=6，OC= ，则直角边BC的长为________15.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．16.如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括边上），则a的取值范围是________．三、解答题（一）（共3题；共15分）17.计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．18.先化简，再求值：；其中，.19.作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）四、解答题（二）（共3题；共27分）20.如图,某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6 m,小明身高(AB)1.5 m,小军身高(CD)1.75 m,求旗杆的高EF.(结果精确到0.1 m,参考数据: ≈1.41, ≈1.73)21.田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．五、解答题（三）（共3题；共45分）23.经过实验获得两个变量x(x > 0), y( y > 0) 的一组对应值如下表。

广东省东莞市2018 届初中数学毕业水平考试试题2018 年东莞市初中毕业生水平考试数学参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCDCABCCBD二、填空题（本大题6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11. 2(m 2)(m2) 12.（ x 1 2 213.75 ° 14. 8 2 15.50% 16.6）三、解答题（一） （本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17. 解：原式1 2 242 1 (4)分 2 (6)分 18. 解：原式x 1 2 x 2 1 (2)分xxx 1 2 x (4)分xx 1 x1x 1x 1.................. 6 分 19. （ 1）如图所示.................3分（ 2）如图，∵ AB=AC ，AD 平分∠ BAC∴D 为 BC 的中点 (5)分∵E 为 AB 的中点∴ AC=2DE=4.................6 分四、解答题（二） （本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 20. （ 1）依题，在 Rt △ ABC 中，∠ C=48.2°∴sin48.2°=AB0.7 ，tan48.2 °=AB1.0584 BC 84 AC120 ， AC (3)分∴BC=80.0.71.05即 A 、 B 两地分别与货轮 C 的距离为80 海里、 120 海里 .（ 2）设甲快艇的速度为x 海里 / 时，则乙快艇的速度为(x+20) 海里 / 时，∴ 80 120 .................5 分x x 20解得 x 40经检验， x 40 是原方程的解，符合题意................. 6 分答：甲、乙两快艇的速度分别为40 海里 / 时、 60 海里 / 时 .................. 7 分21. （ 1） 50， 43.2 °.................2 分.................3分(2)画树状图可得：.................5分∵共有 9 种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有 3 种，∴同时选择去同一个景点的概率P= 3=1． ................. 7 分9 322. （ 1）证明：由折叠可知，AB=BE,AF=EF,∠ 1=∠2在ABCD中， AD//BC，即 AF//BE................. 1 分∴∠ 1=∠ 3，∴∠ 2=∠ 3∴ AB=AF .................2 分∴AB=BE=AF=EF∴四边形ABCF是菱形；.................3分（2）在ABCD中， CD=AB∵CD=2CE， AF=AB∴AF=2CE∵AF//CE ，∴△PCE∽△ PAF∴S PCE (CE)2 1SPAF AF 4 .................4 分.................5 分.................6 分∴ S PAF 4 2 8 ．.................7分四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题9 分，共 27 分）23. 解： (1)C （ 0， -3 ）， B（ 3， 0） ................ 3 分(2) 把 A（ -1,0 ）， C（ 0， -3 ）， B（ 3， 0）代入y ax2 bx c得a b c 0 a 19a 3b c 0 解得： b 2 ................ 5 分c 3 c 3∴ y x2 2x 3................ 6 分（ 3）由抛物线的对称性可以得出点A、 B 关于抛物线的对称轴对称，∴连接 BC交对称轴于点P，则点 P 是所求的点，∵y=x2﹣ 2x﹣ 3，∴ y=（ x﹣ 1）2﹣ 4，∴对称轴为： x=1 ...............7分∴P 点的横坐标为 1，设直线 BC的解析式为： y=kx+b ，则，解得；，∴直线 BC的解析式为： y=x ﹣ 3，...............8分∴x=1，时， y= ﹣ 2，∴ P（ 1，﹣ 2）． ..............9分24.解：证明：（ 1）连接DO．∵△ ABC是等边三角形，∴∠ A=∠C=60°．∵OA=OD，∴△ OAD是等边三角形；∴∠ ADO=60°， ...............1分∵DF⊥ BC，∴∠ CDF=90°﹣∠ C=30°，...............2分∴∠ FDO=180°﹣∠ ADO﹣∠ CDF=90°，∴ DF为⊙ O的切线； ...............3分91∴ AD=AO= BC =4．2∴ CD=AC ﹣ AD=4． ...............4 分Rt △CDF 中，∠ CDF=30°， ∴ CF= CD=2 , DF= 23 ； (5)分连接 OE ，由 OB=OE ，∠ B=60°可知△ OBE 是等边三角形，∴ OB=BE=4，∴ EF=BC-CF-BE =8-2-4=2 ； (6)分（3）∵ S12423637分= （ EF+OD ）· DF=直角梯形 FDOE2∵△ OAD 、△ OBE 为等边三角形，即∠ AOD=∠ BOE=60°∴∠ DOE=180° -6 0° -60 °=60°∴ S 扇形 OED =6042 8 (8)分3603∴ S=S﹣ S= 68 9 分阴影 3...............直角梯形 FDOE扇形 OED325. 解：（ 1）∵ PQ//BC∴△ APQ ∽△ ABC∴PQAPBC AB∵ B C=4， AB = 8 ，AP = 3 ∴PQ = 3 , 即 MN=3 (1)分22∵D 为 AB 的中点∴ AD1AB 4, PDAD AP12 分2∵PQMN 为正方形， DN=PN - PD=PQ - PD=31 13 1 3 cm 222 ∴ y MN DN3分2 2 4（ 2）∵ AP= x ,BC 1tan A2AB1 x ∴ QPPNAP tan A2∴ AN = x 1 x3 x 4分22① 当 0x8 0 （如图（ 1）所示） 5分时， y310② 当8x 4 时， y (3x 4) x 3 x2 2x （如图（2）所示) 6分3 2 2 4③当 4 x 16 3x x) x （如图（3）所示）7 分时， y 2 (3 2CCCEF Q EFEFQ M M Q MAP N D B AP D N B A P N D B(1) (2) (3)（ 3）将y 23x 2 2x8x 44 2 10 代入 y , 其中, 得x3，4 3即P点距 A点4 2 10CM 9 分311。

2017—2018学年度第一学期期末模拟九年级数学姓名 班级 总得分【说明】1.全卷满分为120分。

考试用时为100分钟。

2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上）1.函数xxy -=1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1B.x <1且x ≠0C.x ≤1且x ≠0D.x ≥12.已知x ＝2是关于x 的方程02232=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6B.5C.4D.33.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月B.守株待兔C.风吹草动D.瓮中捉鳖4.如图所示，数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置，化简2)(||b a b a +--的结果为A.2aB.-2aC.2bD.-2b5.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ，a 、b 、c 为常数）的自变量 x 与函数y 的对应值，判断02=++c bx ax 的一个解x 的取值范围是A.1.40<x <1.43B.1.43<x <1.44abC.1.44<x<1.45D.1.45<x <1.466.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为 A.600)1(2002=+x B.600200200=+x C.6002200200=⨯+xD.600])1()1(1[2002=++++x x7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 A.30° B.60° C.80°D.120°8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为A.52B.258C.259D.257 9.如图所示，实线部分是半径为9cm 的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为 A.π12cm B.π18cm C.π20cmD.π24cm10.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，①abc>0 ②b<a+c ③4a+2b+c>0 ④2c<3b ⑤a+b>m (am+b) (m ≠1)其中结论正确的有 A.③④ B.③⑤ C.③④⑤D.②③④⑤二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分.）11.若抛物线92+-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________Ｏ12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 2222=-+，则两圆的位置关系为_____________13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________14.将点A （0,33-）绕原点顺时针旋转90°,得到点B ，则点B 的坐标为________15.已知点P （4,22+y x ）与点Q （y x 4,12-+）关于坐标原点对称，则y x +＝______ 16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点，甲：对称轴为直线4=x ，乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数，丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。

绝密★启用前[首发]广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：75分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c2、下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、一元二次方程3x 2-x-2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，-1，-2 B ．3，1，-2 C ．3，-1，2 D ．3，1，24、若将抛物线y ＝x 2－2x ＋1沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是( )A ．(0，2 )B ．(0，－2)C ．(1，2)D ．(－1，2)5、关于x 的一元二次方程x 2+mx+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．不存在 B ．4； C ．0； D ．0或4；6、二次函数y=ax 2+bx 的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样8、若点A （﹣4，y 1），B （﹣1，y 2），C （1，y 3）在抛物线y=﹣（x+2）2﹣1上，则（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 29、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有x 个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（ ）A ．B ．x （x ﹣1）=90C ．D ．x （x+1）=9010、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A．y=60（300+20x） B．y=（60﹣x）（300+20x） C．y=300（60﹣20x） D．y=（60﹣x）（300﹣20x）第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12、方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________。

广东省东莞市2018-2019学年九年级中考数学模拟卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列四个图形中既是轴对称图形,又是中心称图形的是( )A. B. C. D.2.已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A. m＞0B. n＜0C. mn＜0D. m-n＞03.在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A. B. C. D. 14.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A. 2.7×105B. 2.7×106C. 2.7×107D. 2.7×1085.若方程x2-5x=0的一个根是a，则a2-5a+2的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 46.下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（）A. 圆锥B. 球C. 圆柱D. 三棱柱7.某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A. 25，23B. 23，23C. 23，25D. 25，258.如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，过E作EG⊥EF于点E，交CD于点G．若∠CFE=120°，则∠BEG的大小为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 120°第8题图第9题图9.如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A. （﹣4，2）B. （4，﹣2）C. （﹣1，﹣1）D. （﹣1，4）10.如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A. B. C. D.二、填空题（共6题；共6分）11.分解因式：3a2-3________．12.把抛物线向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为________ .13.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出一个这样的单项式________.14.如图，Rt⊿ABC中，∠C = 90º，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，第14题图第15题图第16题图已知AC=6，OC= ，则直角边BC的长为________15.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BD=10，∠ABD=30°，求长方形ABCD的面积________．16.如图，过点C（2，1）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+4于B、A两点，若二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过坐标原点O，且顶点在矩形ADBC内（包括边上），则a的取值范围是________．三、解答题（一）（共3题；共15分）17.计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣|﹣|．18.先化简，再求值：；其中，.19.作图题：已知：△ABC如图，求作一点P，使点P到AB，AC两边的距离相等，并且点P到A、B两点的距离也相等（保留作图痕迹）20.如图,某校九年级某班开展数学活动,小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆,小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°,小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°,已知小明和小军相距(BD)6 m,小明身高(AB)1.5 m,小军身高(CD)1.75 m,求旗杆的高EF.(结果精确到0.1 m,参考数据: ≈1.41,≈1.73)21.田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．23.经过实验获得两个变量x(x > 0), y( y > 0) 的一组对应值如下表。

2016—2017学年度第二学期开学考试九年级数学（考试用时90分钟，满分120分）姓名班级总得分一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分。

把答案写在答题框中去）1、一元二次方程的根是（）A、B、C、，D、，2、如图1，该几何体的左视图是（）3、一个口袋中有红球、白球共20只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了50次，发现有30次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只？（）A、8只B、12只C、18只D、30只4、若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A、3B、-3C、1D、-15、如果等腰三角形的面积为10，底边长为，底边上的高为，则与的函数关系式为（）A、B、 C、D、6、下列命题中，正确的是（）A、对角线垂直的四边形是菱形B、矩形的对角线垂直且相等C、对角线相等的矩形是正方形D、位似图形一定是相似图形7、二次函数（）的大致图象如图2，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A、函数有最小值B、当时，C、当时，随的增大而减小D、对称图是直线8、如图3，每个小正方形的边长均为1，和的顶点均在“格点”上，则（）A、 B、C、 D、9、如图4，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，边点O与AD上的一点E作直线OE，交BA的延长线于点F，若AD=4，DC=3，AF=2，则AE的长是（）A、 B、 C、 D、10、如图5，抛物线与轴交于点O、A，顶点B，连接AB并延长，交轴于点C，则图中阴影部分的面积和为（）A、4B、8C、16D、32二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、抛物线的顶点从标是。

12、如图6，小明想测量院子里一棵树的高度，在某一时刻，他站在该树的影子上，前后移动，直到他本身的影子的顶端正好与树影的顶端重叠。

此时，他与该树的水平距离是2cm，小明身高1.5米，他的影长是1.2m，那么该树的高度是米。

2018年广东省东莞市中考数学试卷题目题卡上对应题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答一、选择黑．所选的选项涂1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．22．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记()数法表示为7 B．0.1442 ×107 C．1.442 ×108 D．0.1442 ×108A．1.442 ×103．(3 分)如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．75．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥27．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边AB、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( )A．B．C．D．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°29．(3 分)关于x 的一元二次方程x﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( )A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．(3 分)如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD 的面积为y，P 点的运动时间为x，则y关于x 的函数图象大致为( )A．B．C．D．第1 页（共17 页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是．12．(3分)分解因式：x2﹣2x+1=．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接B D，则阴影部分的面积为．(结果保留π)16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣118．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接B F，求∠DBF的度数．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第2页（共17页）22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．25．(9分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC=°；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；(3)如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当第3页（共17页）两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？第4页（共17页）2018年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．(3 分)四个实数0、、﹣3.14、2 中，最小的数是( )A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比较．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣ 3.14．故选：C．2．(3 分)据有关部门统计，2018 年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000 人次，将数14420000 用科学记数法表示为( )7 A．1.442 ×107B．0.1442 ×108C．1.442 ×108D．0.1442 ×10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．7【解答】解：14420000=1.442 10 ×，故选：A．3．(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是( )A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选：B．4．(3 分)数据1、5、7、4、8 的中位数是( )A．4 B．5 C．6D．7【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选：B．5．(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．第5 页（共17 页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．6．(3 分)不等式3x﹣1≥x+3 的解集是( )A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+，1合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．7．(3 分)在△ABC 中，点D、E 分别为边A B、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为()A．B．C．D．【考点】KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由点D、E 分别为边A B、AC 的中点，可得出DE为△ABC 的中位线，进而可得出DE∥BC 及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【解答】解：∵点D、E 分别为边A B、AC 的中点，∴DE为△ABC 的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE ∽△ABC，∴△△2=( ) = ．故选：C．8．(3 分)如图，AB∥CD ，则∠DEC =100°，∠C=40°，则∠B 的大小是( )A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D =40 °，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40 °．【解答】解：∵∠DEC =100 °，∠C=40 °，∴∠D =40°，又∵AB∥CD ，∴∠B=∠D=40°，故选：B．第6 页（共17 页）2﹣实数m的取值范围是()3x+m=0有两个不相等的实数根，则9．(3分)关于x的一元二次方程xA．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可23x+m=0有两个不相等的实数根，【解答】解：∵关于x的一元二次方程x﹣∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．10．(3分)如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为()A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP?h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，C不正确；故选项②当P在边BC上时，如图2，y=AD?h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，A不正确；故选项③当P在边CD上时，如图3，y=PD?h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，D不正确；故选项故选：B．第7页（共17页）二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．(3分)同圆中，已知所对的圆心角是100，°则所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．2212．(3分)分解因式：x﹣2x+1=(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．22【解答】解：x﹣2x+1=(x﹣1)．13．(3分)一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【考点】21：平方根．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．14．(3分)已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【考点】16：非负数的性质：绝对值；23：非负数的性质：算术平方根．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．15．(3分)如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．(结果保留π)第8页（共17页）【考点】LB：矩形的性质；MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．O E，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 【分析】连接E C、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段分的面积．【解答】解：连接O E，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，2﹣=4﹣π，∴由弧DE、线段E C、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=2∴阴影部分的面积=×2×4﹣(4﹣π)=π．故答案为π．16．(3分)如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=(x＞0)上，点B1的坐标为(2，0)．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，⋯，则点B6的坐标为(2，0)．；KK：等边三角形的性质．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6分别的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2(2+a，a)．∵点A2在双曲线y=(x＞0)上，∴(2+a)?a=，解得a=﹣1，或a=﹣1(舍去)，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为(2，0)；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2(2+b，b)．∵点A3在双曲线y=(x＞0)上，第9页（共17页）∴(2+b)?b=，解得b=﹣+，或b=﹣(舍去)，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为(2，0)；同理可得点B4的坐标为(2，0)即(4，0)；⋯，∴点B n的坐标为(2，0)，∴点B6的坐标为(2，0)．故答案为(2，0)．三、解答题17．(6分)计算：|﹣2|﹣20180+()﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．答案．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出1+2【解答】解：原式=2﹣=3．18．(6分)先化简，再求值：?，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=?=2a，当a=时，原式=2×=．19．(6分)如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质；N2：作图—基本作图．【分析】(1)分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：(1)如图所示，直线EF即为所求；第10页（共17页）(2)∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．20．(7分)某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：(1)设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．(2)设购买a条A型芯片，则购买(200﹣a)条B型芯片，根据题意得：26a+35(200﹣a)=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．21．(7分)某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．(1)被调查员工的人数为800人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？第11页（共17页）【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】(1)由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：(1)被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；(2)“剩少量”的人数为800﹣(400+80+40)=280人，：补全条形图如下(3)估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．22．(7分)如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．题)．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质；PB：翻折变换(折叠问△ADE≌△【分析】(1)根据矩形的性质可得出A D=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出A D=CE、AE=CD，进而即可证出CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出E F=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．第12页（共17页）在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)由(1)得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．23．(9分)如图，已知顶点为C(0，﹣3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．(1)求m的值；(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】(1)把C(0，﹣3)代入直线y=x+m中解答即可；(2)把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：(1)将(0，﹣3)代入y=x+m，可得：m=﹣3；(2)将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为(3，0)，将(0，﹣3)、(3，0)代入y=ax2+b中，可得：，解得：，2所以二次函数的解析式为：y=x﹣3；(3)存在，分以下两种情况：17页）第13页（共①若M在B上方，设M C交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC?tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入(，0)，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M1(3，6)；②若M在B下方，设M C交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC?tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入(3，0)可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，，所以M2(，﹣2)，综上所述M的坐标为(3，6)或(，﹣2)．24．(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接A C、OD交于点E．(1)证明：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接B D交⊙O于点F，连接E F，若BC=1，求EF的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】(1)连接O C，证△OAD≌△OCD得∠A DO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；(2)根据tan∠ABC=2可设B C=a、则A C=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；2①，再证△AED∽△OAD得OD?DE=AD2②，由①②得DF?BD=OD?DE，即=，结(3)先证△AFD∽△BAD得DF?BD=AD合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合(2)可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：(1)连接O C，第14页（共17页）在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；(2)∵tan∠ABC==2，∴设B C=a、则A C=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=()2+(a)2=a2，OD2=(OE+DE)2=(a+2a)2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；(3)连接A F，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，2①，∴=，即DF?BD=AD又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，2②，∴=，即OD?DE=AD由①②可得DF?BD=OD?DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，第15页（共17页）解得：EF= ．25．(9 分)已知Rt△OAB，∠O AB=90°，∠ABO=30°，斜边OB =4，将Rt△OAB 绕点O 顺时针旋转60°，如图1，连接B C．(1)填空：∠OBC= 60 °；(2)如图1，连接A C，作OP⊥AC，垂足为P，求OP 的长度；(3)如图2，点M，N 同时从点O 出发，在△OCB 边上运动，M 沿O→C→B 路径匀速运动，N 沿O→B→C 路径匀速运动，当/秒，设运动时间为x 秒，△OMN 的面/秒，点N 的运动速度为 1 单位两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为 1.5 单位？积为y，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少．【考点】RB：几何变换综合题△OBC 是等边三角形即可；【分析】(1)只要证明(2)求出△AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．②当＜x≤4时，M 在BC 上运动，N 在OB 上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N 都在BC 上运动，作OG⊥BC 于G．【解答】解：(1)由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60 °，∴△OBC 是等边三角形，∴∠OBC =60°．故答案为60．(2)如图1中，∵OB =4，∠ABO =30°，∴OA= OB=2，AB= OA=2 ，∴S△AOC= ?OA?AB =×2×2 =2 ，∵△BOC 是等边三角形，∴∠OBC =60°，∠ABC=∠ABO +∠OBC =90°，∴AC= =2 ，△∴OP== = ．(3)①当0＜x≤时，M 在OC 上运动，N 在OB 上运动，此时过点N 作NE⊥OC 且交OC 于点E．则NE =ON ?sin60 °=x，第16 页（共17 页）∴S△OMN=?OM?NE=×1.5x×x，2．∴y=x∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．1.5x)，1.5x，MH=BM?sin60°=(8﹣作MH⊥OB于H．则B M=8﹣2+2x．∴y=×ON×MH=﹣x当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=?MN?OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．第17页（共17页）。

2017-2018东莞市九年级数学试题【word版含答案】一.单选题（共12题；共36分）1.方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（）A. 和3B. ﹣和3C. 和﹣3D. ﹣和﹣32.下列性质中菱形不一定具有的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 既是轴对称图形又是中心对称图形3.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 404.求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A. ③→②→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ①→④→③→②5.下列关于矩形的说法，正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 矩形的对角线相等且互相平分D. 矩形的对角线互相垂直且平分6.若x1 ，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2 ，则m的值为（）A. ﹣1或2B. 1或﹣2C. ﹣2D. 17.一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意找出1个球，是黄球的概率为（）A. B. C. D.8.下列命题中：①两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形；②菱形的一条对角线平分一组对角；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形；④两条对角线互相平分的四边形是矩形；⑤平行四边形对角线相等．真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A. B. C. D.10.若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x﹣m的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 每条对角线平分一组对角12.在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为，则关于的方程为（）A. 11000(1＋x)2＝7800B. 11000(1－x)2＝7800C. 11000(1－x)2＝3200D. 3200(1－x)2＝7800二.填空题（共9题；共18分）13.若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周为________．14.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若再补充一个条件能使四边形ABCD成为矩形，则这个条件是________ （只填一个条件即可）15.如果关于x的方程x2+2（a+1）x+2a+1=0有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是________16.正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为________．17.如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．18.矩形ABCD中，AB=5，BC=12，对角线AC，BD交于点O，E，F分别为AB，AO中点，则线段EF=________19.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2 ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为________米．20.已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1 ，x2 ，则x1•x2=________．21.抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是________三.解方程（共3题；共13分）22. （y﹣1）2+3（y﹣1）=0．23. x2+3x﹣2=0．24.（1）3（x﹣2）2=x（x﹣2）四.解答题（共1题；共10分）25.李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有________名，D类男生有________名，将下面条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.四.综合题（共3题；共23分）26.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．27.在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；(2)这个游戏公平吗？请说明理由．28.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．(1)求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；(2)若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．2017-2018东莞市九年级数学试题参考答案一.单选题1.【答案】B【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0，2x+1=0，x﹣3=0，x1=﹣，x2=3，故选B．【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2.【答案】C【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；故选：C．【分析】根据菱形的性质解答即可得．3.【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四边形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四边形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH= = ，∴四边形EFGH的面积是：× =34，故选B．【分析】由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，证出AH=BE=CF=DG，由SAS证明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，证出四边形EFGH是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出四边形EFGH是正方形，由边长为8，AE=BF=CG=DH=5，可得AH=3，由勾股定理得EH，得正方形EFGH的面积．4.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵对角线AC，BD交于点O，∴BO=DO，∴AO⊥BD，即AC⊥BD，∴证明步骤正确的顺序是③→④→①→②，故选B．【分析】根据菱形是特殊的平行四边形以及等腰三角形的性质证明即可．5.【答案】C【考点】矩形的判定与性质【解析】【解答】解：A、对角线相等的四边形是矩形，不正确；B、对角线互相平分的四边形是矩形，不正确；C、矩形的对角线相等且互相平分，正确；D、矩形的对角线互相垂直且平分，不正确；故选：C．【分析】由矩形的判定与性质分别作出判断，即可得出结论．6.【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵x1 ，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，∴x1+x2=2m，x1•x2=m2﹣m﹣1．∵x1+x2=1﹣x1x2 ，∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，解得：m1=﹣2，m2=1．∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有实数根，∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，解得：m≥﹣1．∴m=1．故选D．【分析】根据根与系数的关系结合x1+x2=1﹣x1x2 ，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值．7.【答案】C【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：∵从装有5个红球、2个白球、3个黄球的袋中任意摸出1个球有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3种，∴从袋中任意摸出1个球是黄球的概率为：.故答案为C.【分析】依题可得共有10种等可能结果，其中摸出的球是黄球的结果有3中，利用概率公式即可得出答案.8.【答案】B【考点】正方形的判定与性质【解析】【解答】解：①两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故错误；②菱形的一条对角线平分一组对角，正确，为真命题；③顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形，正确，为真命题；④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误，为假命题；⑤平行四边形对角线相等，错误，为假命题，正确的有2个，故选B．【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．9.【答案】B【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．故选B．【分析】抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．10.【答案】C【考点】根的判别式【解析】【解答】解：根据题意得m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，所以一次函数y=（m+1）x﹣m的图象第一、二、四象限．故选C．【分析】根据判别式的意义得到m≠0且△=（﹣2）2﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣1，然后根据一次函数的性质求解．11.【答案】C【考点】菱形的性质，正方形的性质【解析】【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题。

绝密★启用前广东省东莞市中堂星晨学校2018届九年级10月月考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：77分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．a=cB ．a=bC ．b=cD ．a=b=c二、选择题（题型注释）2、一元二次方程3x 2-2x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）． A ．3，2，1 B ．-3，2，1 C ．3，-2，-1 D ．-3，-2，-13、若关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（） A ．x 2+3x-2=0 B ．x 2-3x+2=0 C ．x 2-2x+3=0 D ．x 2+3x+2=04、给出一种运算：对于函数y=x n ，规定=nx n-1．例如：若函数y 1=x 4，则有．函数y=x 3，则方程的解是（ ）A ．x 1=4，x 2=-4B ．x 1=2，x 2=-2C ．x 1=x 2=0D ．x 1=2，x 2=-25、已知2是关于的方程的根，则的值为（ ）A ．-4B ．4C ．2D ．6、某超市一月份的营业额为30万元，三月份的营业额为56万元．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．56（1+x ）2=30B ．56（1﹣x ）2=30C ．30（1+x ）2=56D ．30（1+x ）3=567、将抛物线y=2x 2平移后得到抛物线y=2x 2+1，则平移方式为（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向上平移1个单位 D ．向下平移1个单位8、已知函数：①y=3x ﹣1；②y=3x 2﹣1；③y=﹣20x 2；④y=x 2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞010、某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品年产量y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2 B．y=20+2x C．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x第II卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、已知关于x的一元二次方程x2 +kx +1 =0有两个相等的实数根，则k =______。

2018-2019学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级（上）开学数学试卷一．选择题（30分）1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A ．42+aB ．40C ．64D ．21 2．（3分）下列各个运算中，能合并成一个根式的是（ ）A ．12﹣2B ．18﹣8C ．28a +a 2D ．y x 2+2xy3．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣4，8）D ．（﹣1，2）或（1，﹣2）4．（3分）一组数据为1，5，3，4，5，6，这组数据的众数、中位数分为（ ）A ．4，5B ．5，4.5C ．5，4D ．3，25．（3分）小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形6．（3分）若反比例函数y=x k 的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）A ．（﹣2，﹣1）B ．（﹣21，2）C ．（2，﹣1）D ．（21，2） 7．（3分）化简：a a1-的结果是（ ） A ．a - B ．a C ．﹣a - D ．﹣a8．（3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．2，3，4B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，159．（3分）如图，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA ，则▱ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．18C ．16D ．1210．（3分）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且S 甲2=100、S 乙2=110、S 丙2=120、S 丁2=90．根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）A ．甲、乙B ．甲、丙C ．甲、丁D ．乙、丙二.填空题（24分）11．（4分）若实数a 、b 满足11122+-+-=a a a b ，则a +b 的值为 ． 12．（4分）河堤横断面如图，堤高BC=5m ，迎水斜坡AB 的长为10m ，则AC= m ，斜坡AB 的坡比i= ．13．（4分）已知关于x 的函数同时满足下列三个条件：①函数的图象不经过第二象限；②当x ＜2时，对应的函数值y ＜0；③当x ＜2时，函数值y 随x 的增大而增大．你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可，答案不唯一）．14．（4分）如图，菱形ABCD 的对角线相交于O ，AC=8，BD=6，则边AB 的长为 ．15．（4分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD 的面积是 ．16．（4分）观察下列等式：32+42=52；52+122=132；72+242=252；92+402=412…按照这样的规律，第七个等式是：．三、（18分）17．（6分）已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（0，2﹣3），B（1，4﹣3），C（c，c+4）．（1）求c；（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．18．（6分）如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积．19．（6分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？四、(21分）20．（7分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM中点．（1）求证：四边形MENF是菱形；（2）若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系，并证明你的结论．21．（7分）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y （升）与接水时间x （分）的函数图象如图． 请结合图象，回答下列问题：（1）根据图中信息，请你写出一个结论；（2）问前15位同学接水结束共需要几分钟？（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．22．（7分）计算：（164x ﹣2x x1）÷3x五．（27分） 23．（9分）化简：18﹣29﹣363++（23-）0+()221-． 24．（9分）已知：如图，矩形ABCD 中，AE=DE ，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ，求证：S 矩形ABCD =S △BCF ．25．（9分）在引体向上项目中，某校初三100名男生考试成绩如下列所示：（1）分别求这些男生成绩的众数、中位数与平均数；（2）规定8次以上（含8次）为优秀，这所学校男生此项目考试成绩的优秀率是多少？2018-2019学年广东省东莞市中堂星晨学校九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（30分）1．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A 、42+a 是最简二次根式，正确；B 、10240=不是最简二次根式，错误；C 、864=不是最简二次根式，错误；D 、2221=不是最简二次根式，错误； 故选：A ．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．【分析】先化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、12﹣2=23﹣2，不能合并成一个根式，故本选项错误；B 、18﹣8=32﹣22=2，故本选项正确；C 、a a a a 222282+=+，不能合并成一个根式，故本选项错误；D 、x y y x xy y x +=+22，不能合并成一个根式，故本选项错误．故选：B ．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．3．【分析】根据一次函数的特点，将点代入解析式进行解答即可．【解答】解：设直线OA 解析式为：y=kx ，把点A （﹣2，4）代入y=kx ，可得：4=﹣2k ，解得：k=﹣2，∵点B 在直线OA 上，且OA=2OB ，所以点B 的坐标为（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D ．【点评】此题考查一次函数问题，关键是设直线OA 解析式进行解答．4．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，3，4，5，5，6，则众数为：5，中位数为：4.5．故选：B ．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC 四边的关系进而得出四边形一定是菱形【解答】解：∵分别以A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，∴AC=AD=BD=BC ，∴四边形ADBC 一定是菱形，故选：B ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．6．【分析】将（﹣1，2）代入y=xk 即可求出k 的值，再根据k=xy 解答即可． 【解答】解：∵反比例函数y=x k 的图象经过点（﹣1，2）， ∴k=﹣1×2=﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上； 四个选项中只有C ：2×（﹣1）=﹣2符合．故选：C ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．7．【分析】直接利用二次根式的性质得出a 的符号，进而化简求出即可．【解答】解：由题意可得：a ＜0，则a a 1-=﹣a a a --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯12． 故选：C ．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a 的符号是解题关键．8．【分析】分别把选项中的三边平方后，根据勾股定理逆定理即可判断能否构成直角三角形．【解答】解：A、∵22+32≠42，∴2，3，4不能构成直角三角形．B、∵72+242=252，∴7，24，25能构成直角三角形；C、∵62+82=102，∴6，8，10能构成直角三角形；D、∵92+122=152，∴9，12，15能构成直角三角形．故选：A．【点评】主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．9．【分析】首先根据平行四边形的性质可得AB∥DC，AD∥BN，根据平行线的性质可得∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，再由∠NDC=∠MDA，可得∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，根据等角对等边可得CN=DC，AD=MA，NB=MB，进而得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，AB∥DC，AD∥BN，∴∠N=∠ADM，∠M=∠NDC，∵∠NDC=∠MDA，∴∠N=∠NDC，∠M=∠MDA，∠M=∠N，∴CN=DC，AD=MA，NB=MB，∴平行四边形ABCD的周长是BM+BN=6+6=12，故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等．10．【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．选派方差较小的两位．【解答】解：从四个方差看，甲，丁的方差在四个同学中是较小的，方差小成绩发挥稳定，所以应选他们两人去参加比赛．故选：C．【点评】考查了方差的意义．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越小．二.填空题（24分）11．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a 2﹣1≥0且1﹣a 2≥0， 解得a 2=1，即a=±1，又0做除数无意义，所以a +1≠0，故a=1，b=0，所以a +b=1．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a （a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当字母在分母中时，时还要考虑分母不等于零．12．【分析】AC 的长可根据勾股定理来解答；在求出AC 后，坡度比就可以用垂直高度：水平距离来解答．【解答】解：在Rt △ABC 中，AC=3551022=-；斜坡AB 的坡比i=BC ：AC=5：53=1：3．【点评】本题考查坡度的定义与应用：坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，又称坡比．13．【分析】此函数可以是一次函数y=kx +b ，（k ＞0，b ＜0）；也可为二次函数y=ax 2+bx +c ，（a ＜0，b ＞0，c ＜0）．【解答】解：∵经过点（2，0）顶点的横坐标＞或等于2且开口向下的抛物线的解析式都是符合题意的，∴我们可以写出一个函数是y=﹣（x ﹣2）2=﹣x 2+4x ﹣4．（答案不唯一）．【点评】此题是开放性试题，考查函数图形及性质的综合运用，对考查学生所学函数的深入理解、掌握程度具有积极的意义，但此题若想答对需要满足所有条件，如果学生没有注意某一个条件就容易错．本题的结论是不唯一的，其解答思路渗透了数形结合的数学思想．14．【分析】根据菱形的性质利用勾股定理即可求得AB 的长．【解答】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，∴OA=4，OB=3，根据勾股定理可得AB=5．故答案为5．【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质，综合利用了勾股定理．15．【分析】根据梯形的面积公式得：21×（2+4）×3=9． 【解答】解：S 梯形ABCD =21（AD +BC ）•AB=21×（2+4）×3=9． 【点评】考查了梯形的面积公式．16．【分析】通过观察可知，所列出的算式都符合勾股定理公式．再观察数字的规律可得：第一个加数的底数是从3开始的奇数，第二个加数的底数是依次加：8、12、16、20、24、28，则第七个等式的第一个加数的底数是15，第二个加数的底数是40+20+24+28=112．【解答】解：第七个等式是152+1122=1132．【点评】此题考查的其实是一些常用的勾股数．通过分析各等式，找出规律，是此题的关键．三、（18分）17．【分析】（1）首先根据待定系数法确定一次函数中a ，b 的值，再确定一次函数的解析式，然后确定c ；（2）知道a ，b ，c 的值可以求题目代数式的值了，不过要考虑用简单方法．【解答】解：（1）∵一次函数y=ax +b 的图象经过点A （0，2﹣3），B （1，4﹣3）， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=3432b a b ，解得⎩⎨⎧-==322b a ， ∴y=2x +2﹣3，又∵点C （c ，c +4）在直线y=2x +2﹣3上，∴c +4=2c +2﹣3得c=23．（2）∵a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=21[（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2+（a ﹣c ）2]， =21[（2﹣2+3）2+（2﹣3﹣2﹣3）2+（2﹣2﹣3）2]=9． 【点评】此题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，然后用函数解析式解决题目的问题．18．【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC ．在△ACD 中，∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，∴AC=5米，又∵AC 2+BC 2=52+122=132=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积=21×5×12﹣21×3×4=24（平方米）．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．19．【分析】根据翻折的性质，先在Rt △ABF 中求出BF ，进而得出FC 的长，然后设CE=x ，EF=8﹣x ，从而在Rt △CFE 中应用勾股定理可解出x 的值，即能得出CE 的长度．【解答】解：由翻折的性质可得：AD=AF=BC=10，在Rt △ABF 中可得：BF=22AB AF =6，∴FC=BC ﹣BF=4，设CE=x ，EF=DE=8﹣x ，则在Rt △ECF 中，EF 2=EC 2+CF 2，即x 2+16=（8﹣x ）2，解可得x=3，故CE=3cm ．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决本题的关键是结合图形，首先根据翻折的性质得到一些相等的线段，然后灵活运用勾股定理进行解答．四、(21分）20．【分析】（1）根据等腰梯形的中位线的性质求出四边形四边相等即可；（2）利用等腰梯形的性质和正方形的性质解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=CD ，∠A=∠D ．∵M 为AD 的中点，∴AM=DM ．（2分）∴△ABM ≌△DCM ．（1分）∴BM=CM ．（1分）∵E 、F 、N 分别是MB 、CM 、BC 的中点，∴EN 、FN 分别为△BMC 的中位线，∴EN=21MC ，FN=21MB ， 且ME=BE=21MB ，MF=FC=21MC ． ∴EN=FN=FM=EM ．∴四边形ENFM 是菱形．（1分）（2）解：结论：等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．理由：连接MN ，∵BM=CM ，BN=CN ，∴MN ⊥BC ．∴MN 是梯形ABCD 的高．（2分）又∵四边形MENF 是正方形，∴∠EMF=90°，∴△BMC 为直角三角形．又∵N 是BC 的中点，∴MN=21BC ．（1分） 即等腰梯形ABCD 的高是底边BC 的一半．【点评】本题比较复杂，涉及面较广，需要同学们把所学知识系统化，提高自己对所学知识的综合运用运用能力．21．【分析】（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等；（2）本题考查的是分段函数的有关知识．分为当0≤x ≤2时以及x ＞2时的函数解析式；（3）可能．分两种情况解答：1小敏一开始接水；2．小敏在若干位同学接完水后开始接水．【解答】解：（1）锅炉内原有水96升；接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等．（2）当0≤x ≤2时，设函数解析式为y=k 1x +b 1，把x=0，y=96和x=2，y=80代入得：⎩⎨⎧=+=80296111b k b 解得⎩⎨⎧=-=96811b k ∴y=﹣8x +96（0≤x ≤2）．当x ＞2时，设函数解析式为y=k 2x +b 2，把x=2，y=80和x=4，y=72代入得：⎩⎨⎧+=+=2222472280b k b k 解得⎩⎨⎧=-=88422b k ∴y=﹣4x +88（x ＞2）．因为前15位同学接完水时余水量为96﹣15×2=66（升），所以66=﹣4x +88，x=5.5． 答：前15位同学接完水需5.5分钟．（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2分．即8位同学接完水，只需要2分钟，与接水时间恰好3分钟不符．②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设8位同学从t 分钟开始接水． 当0＜t ≤2时，则8（2﹣t ）+4[3﹣（2﹣t ）]=8×2，16﹣8t +4+4t=16，∴t=1（分）．∴（2﹣t ）+[3﹣（2﹣t ）]=3（分），符合．当t＞2时，则8×2÷4=4分．即8位同学接完水，需4分钟，与接水时间恰好3分钟不符．所以小敏说法是可能的，即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟．【点评】命题立意：考查一次函数的解析式、图象、性质、及综合运用知识，分析问题，解决问题的能力．22．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=（8x﹣2x）÷3x=6x÷3x=2【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．五．（27分）23．【分析】先根据二次根式的除法法则、零指数幂的意义和二次根式的性质进行计算，然后合并即可．【解答】解：原式=32﹣223﹣（1+2）+1+2﹣1=32﹣223﹣1﹣2+1+2﹣1=223﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．24．【分析】由于∠BAE=∠FDE=90°，AE=DE，∠AEB=∠DEF⇒△BAE≌△FDE，即有S Rt△BAE=S Rt△FDE ，由于S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE，S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE，故有S矩形ABCD=S△BCF．【解答】证明：如图，在Rt△BAE和Rt△FDE中，∵∠BAE=∠FDE=90°，（1分）AE=DE，（2分）∠AEB=∠DEF，（3分）∴△BAE≌△FDE．（4分）∴S△BAE=S△FDE．（5分）∵S△FBC=S△FDE+S四边形BCDE（6分）S矩形ABCD=S△BAE+S四边形BCDE（7分）∴S矩形ABCD=S△BCF．（8分）【点评】本题利用了矩形的性质，全等三角形的判定和性质求解．25．【分析】（1）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．（2）优秀率=优秀的人数÷参加考试的总人数．【解答】解：（1）10次的有30人，人数最多，故10次为众数；第50、51人的次数分别为9次、8次，中位数为（9+8）÷2=8.5次；平均数为（30×10+20×9+15×8+15×7+12×6+5×5+2×4+1×3）÷100=8.13次．（2）规定成绩在8次（含8次）为优秀，这些男生考试成绩的优秀率为：（30+20+15）÷100=65%．【点评】本题是统计题，考查了众数、中位数、平均数的概念及优秀率的意义，属于基础知识，需牢固掌握．。

2018年东莞市中考数学试题与答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m <B ．94m ≤C ．94m >D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x xy 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分）17．（本小题满分9分）计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中 19．（本小题满分10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．（本小题满分10分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。