唐山市2011年中考数学一模试卷(扫描版)

2023年河北省唐山市中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．线段CA的长度C．线段CD的长度【答案】C【分析】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离判断即可．．．．．A．①B．②C．③D．④【答案】D【分析】根据左视图的特点即可判断．【详解】解：当移走的小正方体是①、②、③时，左视图为没有发生变化当移走的小正方体是④时，左视图为故发生变化故选D．【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．9．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（）A．甲种方案所用铁丝最长B．乙种方案所用铁丝最长C．丙种方案所用铁丝最长D．三种方案所用铁丝一样长【答案】D【详解】试题分析：解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，6．．．．【答案】B【分析】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，列出等式，根据等式的性质计算判断即可．【详解】设“■”的质量为x ，“▲”的质量为的质量为m ，根据题意，得24x y =即2x y =，故正确，不符合题意；2m m y +=+，故C 正确，不符合题意；B 不正确，符合题意；222m m y +=+，故D 正确，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了等式的性质，正确理解等式的性质是解题的关键．．如图，在ABC 中，90C = ∠，，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交、AC 于点M 和N ，再分别以M 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则ABC 等于（）【点睛】本题考查的是作图—基本作图，熟知角平分线的作法和性质，形的性质是解答此题的关键．14．如图，正六边形ABCDE的边长为长为（）A．3B．4【答案】D∵正六边形为轴对称图形，∴90AGB CGB ∠=∠=︒，ABG ∠∵六边形ABCDE 为正六边形，【分析】只要证明△ABE ≌△CDF ，即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD ，∴∠ABE ＝∠CDF ，甲：在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE ＝CF ，∠AEB ＝∠CFD ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故甲正确；乙：由AE ＝CF ，不能证明△ABE ≌△CDF ，不能四边形AECF 为平行四边形，故乙不正确；丙：∵AE ∥CF ，∴∠AEF ＝∠CFE ，∴∠AEB ＝∠CFD ，在△ABE 和△CDF 中，AEB CFD ABE CDF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CDF （AAS ），∴AE ＝CF ，∴四边形AECF 为平行四边形，故丙正确；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，三角形全等的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题17．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为________．【答案】43【分析】（1）利用两点间距离公式计算BCBC=-（2）利用两点间距离公式计算1814平行线分线段成比例定理，得到2BD=，利用特殊角的三角函数计算即可．【详解】（1）∵B，C，D，E处读数分别为【答案】2三、解答题20．某市计划修建一个长为23.610⨯米，宽为2310⨯米的矩形市民休闲广场．(1)请计算该广场的面积S （结果用科学记数法表示）；(2)如果用一种60cm 60cm ⨯正方形大理石地砖铺装该广场地面，请计算需要多少块大理石地砖．【答案】(1)521.0810m ⨯(2)5310⨯块【分析】(1)根据面积公式，单项式乘以单项式法则计算即可．(2)根据总面积除以单块大理石的面积计算即可．【详解】（1）根据题意，得22453.61031010.810 1.0810S =⨯⨯⨯=⨯=⨯（2m ）．答：广场的面积为51.0810⨯2m ．（2）∵单块大理石的面积是260cm 60cm=0.6m 0.6m=0.36m ⨯⨯，∴551.08100.36310⨯÷=⨯．答：需要5310⨯块大理石地砖．【点睛】本题考查了整式的除法与乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．21．如图，A ，B 两地相距1000m ，嘉嘉从A 地出发，沿AB 方向以1.5m /s 的速度行进，淇淇从B 地出发，沿BA 方向以1.2m /s 的速度行进，两人同时出发，设行进的时间为()s t ．(1)用含t 的代数式表示：①两人行进的路程之和；②当0300t ≤≤时，两人之间的距离；(2)当400t =（s ）时，真接写出两人之间的距离．【答案】(1)①2.7t ；②1000 2.7t -(2)80m【分析】（1）①根据路程=速度×时间，计算各自行驶路程，再求和即可．②先计算判定两人未相遇，再计算即可．（2）计算当400t =时，行驶的路程，判断是否相遇，后再计算距离．【详解】（1）①∵嘉嘉以1.5m /s 的速度行进，淇淇以1.2m /s 的速度行进，(1)求这50名学生上交废旧电池在(2)如果把图中每组废旧电池数量值用该组的中间值（如(1)求证：EBA DBC ≌；(2)当BE 与半圆A 相切时，求弧(3)直接写出BCD △面积的最大值．【答案】(1)见解析(2)2∵4,2AB AE ==，∴1cos 2AE EAB AB ∠==，∴60EAB ∠=︒，∴ 60221803EMππ︒⨯⨯==︒．（3）根据题意，得点D 在以点∴2224BCD S DQ ==⨯= ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值，熟练掌握特殊角的三角函数，弧长公式，圆的最值是解题的关键．24．如图，直线1:24l y x =-+分别与与x 轴交于点()3,0C -，点M 在线段(1)求直线2l 的表达式；(2)设点M 的横坐标为m ．①当32m =时，求线段MN 的长；x=时，求PN的长；(1)当5⊥时，求x的值；(2)当MP BC(3)用含x的式子表示QE的长；(4)已知点P从点M到点B再到点N共用时20秒，若。

2011年丰南区九年级第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－3+2＝A ．1B ．－1C ．5D ．－52．若使式子11x +有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞－1 B ．x ≠－1 C ．x ≠0 D ．x ＞0 3．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝3，∠ABD ＝60°，则对角线AC 等于A ．3B ．4C ．5D ．6 4．下列运算正确的是A ．5c －c ＝4B ．－（c －1）＝c +1C ．326()c c = D ．23c c c ÷= 5．如图2，两个全等的等边三角形拼成一个菱形，⊙O 与菱形的四条边都相切，A 、B 、C 、D 为四个切点，P 为 CPD上一点，则∠APB 等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 6．直线y ＝－3x+5一定不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．下表为九年级一班一次数学竞赛成绩统计表则下列分析结果正确的是A ．中位数是80分，众数是80分B ．中位数是80分，众数是20C ．中位数是20，众数是80分D ．中位数是20，众数是20 8．如图3所示，小凯从A 点出发前进10米，向右转15°，再前进10米，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了 A ．120米 B ．150米 C ．240米 D ．480米9．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s （米）与时间t （秒）的函数关系式为s ＝20t －5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车至多要滑行 A ．10米 B ．20米 C ．30米 D ．40米10．由六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大11．王浩从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是A ．右转80°B ．左转80°C ．右转100°D ．左转100° 12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，那么2012这个数标在 A ．第502个正方形的左下角 B ．第502个正方形的右下角 C ．第503个正方形的左下角 D ．第503个正方形的右下角图42010年丰南区九年级第一次模拟考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．比较大小：－3 －4（填“＜”、“＝”或“＞”）14．据官方统计，2010年上海世博会的与会人数达7200万人，72000000用科学记数法表示为 。

2011年开平区第一次模拟考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：a ＋2a =A ．2a 2B ．3a 2C ．a (1＋a )D ．3a 2．如图，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，∠BAD =42°， ∠BOD =83°，则∠C 的度数是 A ．41° B ．42°C ．43°D ．48°3．下列各式计算正确的是A ．a 2·a 3=a 6B ．a 5÷a 3=a 2C ．(a 2b )2=a 4bD ．(a ＋b )2=a 2＋b 2 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 5．数据21 000用科学记数法可表示为A ．2. 1×104B ．0.21×105C ． 2.1×105D ． 21×103A B CDO第2题图6．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为A ．12B．2 CD7．不等式组⎩⎨⎧>≤-62,31x x 的解集为A ．3x >B ．4x ≤C ．34x <<D ．34x <≤ 8．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AC =12， BD =10，AB =m ，则m 的取值范围是A ．10＜m ＜12B ．2＜m ＜22C ．5＜m ＜6D ．1＜m ＜11 9．质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽去了10个，对这些乒乓球的直径进行了检测，并将有关数据绘制成如图，则所测两组数据的方差的关系是A ．S 2A ＜S 2B B ．S 2A =S 2BC ．S 2A ＞S B 2D ．不能确定10．如图，在半径为5cm 的⊙O 中，直线l 交⊙O 于A 、B 两点，且弦AB =8cm ，要使直线l 与⊙O 相切，则需要将直线l 向下平移 A ．1cm B ．2cm C ．3cm D ．4cm 11．某工厂去年一月份的利润为500万元，三月份的利润为 720万元，则平均每月增长的百分率是A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%12．如图，在梯形ABCD 中，∠A =90°，∠B =45°，底边AB =5，高AD =3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM ⊥AB 于M ，EN ⊥AD 于N ，设BM =x ，矩形AMEN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系 40.2 · · · 40.0 39.739.8 39.9 40.1 40.3A 厂· · ·· ··· · ·· 39.7 39.8 39.9 40.1 40.3 B 厂· · · · · · · 40.2 40.0 OlAB · 第10题图第6题图N第18题图2011年开平区第一次模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96 分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．13．－3的倒数是__________.14．已知，｜2－a ｜＋(b ＋1)2=0，则2a －b =__________.15．有三张卡片上分别写有:2ab 、－3ba 和a 2b ，从中任意抽取两张卡片，所抽得的两张卡片上的整式刚好是同类项的概率是___________. 16．方程组：34194x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是__________________.17． 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，AB =AD =4，BC =6，以A 为圆心在梯形内画出一个最大的扇形的面积是_____________.18的________倍.三、解答题（本大题共8个小题；共78分）19．（本小题满分8分）解方程：351+=x x20．（本小题满分8分）在边长为1的正方形网格中，有等腰Rt △ABC 和半径为2的⊙O ． （1）将等腰Rt △ABC 进行怎样的平移，使点A 平移到点O 的位置？请你描述出平移的过程，并画出平移后的△A ′B ′C ′；（2）在（1）的条件下，求出△A ′B ′C ′和⊙O 的重叠部分的面积； （3）以点B ′为位似中心，在网格中将Rt △ABC 放大2倍，画出放大后的图形．21．（本小题满分9分）小明和小强两位同学在学习“概率”时，做投掷色子试验,他们共做了60次试验，试验的结果如下：（1）计算出“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；（2）小明说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小强说：“若投掷600次，那么6点朝上的次数正好是100次.”请你用你学过的概率知识判断他们说的正确吗？为什么？（3）小明和小强各投掷一枚色子，用树状图的方法求出两枚色子朝上的点数和为3的倍数的概率.22．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，函数kyx（x＞0，k是常数）的图像经过A（1，4），B（m，n），其中m＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D， AC与BD相交于点E，连结AD. （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；（3）在(2)得条件下，请你求出直线AB的解析式；（4）请你直接写出线段AB的长是___________.问题:如图，一个圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，高AB为5dm，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中线段AC.设路线1的长度为l1，则l12=AC2=AB2+BC2=52+(5л)2=25+25л2路线2：高线AB+底面直径BC. 设路线2的长度为l2，则l22=（AB+BC）2 =(5+10)2=225∵l12－l22=25+25л2－225 ＞0，∴l12＞l22，∴l1＞l2.所以要选择路线2较短.（1）小明对上述结论有些疑惑，于是把条件改成：“底面半径为1dm，BC是底面直径，高AB为5dm”继续按照上面的路线进行前进计算.路线1：l12=AC2=_____________________；路线2：l22=（AB+BC）2 =_________________________；∵l12___________l22，∴l1_____________l2.（填＞或＜）∴应选择________________________.（2）请你帮助小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短.（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部．将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由．（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的AD:AB值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的AD:AB值．25．（本小题满分12分）在⊙O 中，AB 为⊙O 的直径，AC 是弦，OC =4，∠OAC =60°. （1）求∠AOC 的度数；（2）若点P 为直径BA 延长线上一点，当CP 与⊙O 相切时，求PO 的长；（3）有一动点M 从点A 出发，在⊙O 上按逆时针方向运动一周（点M 与点C 不重合），当S △MAO = S △CAO 时，求动点M 所经过的弧长.·ABCOP26．（本小题满分12分）如图，二次函数y =ax 2＋x ＋c 的图象与x 轴交于点A 、B 两点，且A 点坐标为（－2，0），与y 轴交于点C （0，3）. （1）求出这个二次函数的解析式；（2）直接写出点B 的坐标为___________；（3）在x 轴是否存在一点P ，使△ACP 是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P 点坐标；若不存在，请说明理由；（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q ，使得四边形ABQC 的面积最大？若存在，请求出Q 点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由.。

2011河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷I 为选择题，卷Ⅱ为非选择题. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共12个小题.1－6小题，每小题2分，7－12小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．计算30的结果是A ．3B ．30C ．1D ．0 2．如图1，∠1＋∠2等于A ．60°B ．90°C ．110°D ．180°3．下列分解因式正确的是A ．－a ＋a 3=－a (1＋a 2)B ．2a －4b ＋2=2(a －2b )C ．a 2－4=(a －2)2D ．a 2－2a ＋1=(a －1)24．下列运算中，正确的是A ．2x －x =1B ．x ＋x 4=x 5C ．(－2x )3=－6x 3D ．x 2y ÷y =x 25．一次函数y =6x ＋1的图象不经过．．． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将图2①围成图2②的正方体，则图②中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 A ．面CDHE B ．面BCEFC ．面ABFGD ．面ADHG7．甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且每团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄的方并有分别是227S =甲，219.6S =乙，21.6S =丙，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个团中选择一个，则他应选 A ．甲团 B ．乙团 C ．丙团 D ．甲或乙团8．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面的函数关系式：h =－5(t －1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米9．如图3，在△ABC 中，∠C =90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A ．12B ．5米C ．6米D ．7米10．已知三角形三边长分别为2，x ，13，若x 为正整数，则这样的三角形个数为A ．2B ．3C ．5D ．13 1 2 图 1① ②A B C DE FH G 图211．如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和x ，则y 与x 的函数图象大致是12．根据图5中①所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，如图5中②，若点M 是y 轴正半轴上任意一点，过点M 作PQ∥x 轴交图象于点P 、Q ，连接OP 、OQ ，则以下结论：①x ＜0时，y =2x②△OPQ 的面积为定值③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ =2PM⑤∠POQ 可以等于90° 其中正确结论是 A ．①②④ B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚.2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.二、填空题（本大题共6个小是，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上） 13．5，π，－4，0这四个数中，最大的数是___________.14．如图6，已知菱形ABCD ，其顶点A 、B 在数轴上对应的数分别为－4和1，则BC =_____.15．若︱x －3︱＋︱y ＋2︱=0，则x ＋y 的值为_____________. 16．如图7，点O 为优弧ACB 所在圆的心，∠AOC =108°，点D 在AB 的延长线上，BD =BC ，则∠D =____________. ABC DO 图 6x yOx yOx yOx yOA ．B ．C ．D ．xyx图4 输入非零数x 取倒数 ×2取相反数取倒数 ×4x ＜0 x ＞0 输出y① y M QP Ox②图5 ABC DO 图7AB CD B D CA ′B ′D ′ ① ②图817．如图8中图①，两个等边△ABD ，△CBD 的边长均为1，将△ABD 沿AC 方向向右平移到△A ′B ′D ′的位置得到图②，则阴影部分的周长为_________18．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”. 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是____________.三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知23x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3x y a =+的解.求(a ＋1)(a －1)＋7的值 20．（本小题满分8分）如图10，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）A BCO1234 5 图9如图11，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，鞭个扇形恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.22．（本小题满分8分）甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工，若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工.⑴问乙单独整理多少分钟完工？⑵若乙因式作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？23．（本小题满分9分）如图12，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.⑴求证：①DE=DG；②DE⊥DG；⑵尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；⑶连接⑵中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；⑷当1CECB n时，衣直接写出ABCDDEFGSS正方形正方形的值.－112图11小宇小静AB CDEKG图11已知A 、B 两地的路程为240千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由A 地运往B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S （千米）与行驶时间t （时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具 运输费单价 元/（吨•千米） 冷藏单价 元/（吨•时） 固定费用 元/次汽车 2 5 200 火车 1.652280⑴汽车的速度为__________千米/时，火车的速度为_________千米/时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和y 火（元），分别求y 汽、y 火与x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时y 汽＞y 火；（总费用=运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？图13①火车汽车S (千米) t (时) 2 120200 O1718 19 20 21 22 23 24 25 1720 19222223 24周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 时间 货运量（吨） 图13 ②如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.（参考数据：sin49°=34，cos41°=34，tan37°=34）BADC6图14 ①BADC6图14 ③BADC6图14 ②BADC6图14 ④αPOOOOPPPMMMMNNαα如图15，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x2＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.⑴求c、b（用含t的代数式表示）；⑵当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S=218；③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接．．写出t的取值范围.A D PO－1MNC B xy1图15。

方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉 模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（ ）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折 答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【 】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再 将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬 浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％ （毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结 果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比 是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。

2023年河北省唐山市丰南区中考一模测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，能确定12∠>∠的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，正八边形是轴对称图形，对称轴可以是直线（）A ．aB ．bC ．cD ．d3．今年以来，河北持续推进学雷锋志愿服务活动，通过抓队伍，建平台、强阵地，更好地发挥党员干部模范带头作用，努力形成人人学雷锋、人人做雷锋、人人敬雷锋的生动局面．目前，全省共有1155万多名志愿者、5万多个志愿服务组织．其中数据1155万可以表示为（）A ．31.15510⨯B ．41.15510⨯C ．71.15510⨯D ．81.15510⨯4．如图，从N 地观测M 地，发现M 地在N 地的北偏东3029︒'方向上，则从M 地观测N 地，可知N 地在M 地的（）A ．北偏东3029︒'方向上B ．南偏西3029︒'方向上C ．北偏东5931︒'方向上D ．南偏西5931︒'方向上5．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）．．．．二、填空题三、解答题⊥．(1)求证：DH AC(1)求直线1l 的函数表达式．(2)若直线2l 过点B ．①求ABC S 的值．②若点1,12P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在ABC 内部，求m 的取值范围．(3)直线5x =与直线1l 和直线2l 分别交于点M 、N ，当线段取值范围．25．建大棚种植蔬菜是农民致富的一条好途径．经市场调查发现：为整数）公顷的大棚，前期准备所需总费用由建设费用和内部设备费用两部分组成，其中建设费用与2x 成正比例，内部设备费用与2x +成正比例，部分数据如下：大棚面积x /公顷38前期准备所需总费用/万元21134(1)求前期准备所需总费用w 与x 之间的函数关系式．(2)若种植1公顷蔬菜需种子、化肥、农药的开支0.4万元，收获9.4万元．设当年收获蔬菜的总收益（扣除修建和种植成本）的函数关系式．(3)求种植的面积为多少公顷时，当年收获蔬菜的总收益最大，最大值为多少？26．在ABC 中，8AB AC ==，3tan 4B =．点D 在线段BC 图1，连接AD ，作ADE B ∠=∠，DE 与AC 交于点E(1)求证：ABD DCE ∽△△．(2)若40B ∠=︒，当ADB ∠为多少度时，ADE V 是等腰三角形？(3)如图2，当点D 运动到BC 中点时，点F 在BA 的延长线上，连接FD ，FDE B ∠=∠，点E 在线段AC 上，连接EF ．①BDF V 与DFE △是否相似？请说明理由．②设EF x =，EDF 的面积为S ，试用含x 的代数式表示S ．。

数学试卷 第1页 （共10页）2011年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（2）数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3-的绝对值是 A ．3B ．3-C ．13D ．13-2．下列运算正确的是A ．263-=- B ．24±= C ．532a a a =⋅ D ．3252a a a += 3是A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 4．分式方程131x x x x +=--的解为 A ．1x = B ．1x =- C ．3x = D ．3x =- 5．平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），将线段OA 绕原点O 顺时针旋转90︒得到OA '，则点A '的坐标是A ．（4-，3）B ．（3-，4）C ．（3，4-）D ．（4，3-） 6．如图，两圆相交于A ，B 两点，小圆经过大圆的圆心O ，点C ，D 分别在两圆上，若100ADB ∠=︒，则ACB ∠的度数为 A ．35︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．80︒ 7．已知抛物线2y ax bx c =++（a ＜0）过A （2-，0）、O （0，0）、 B （3-，1y ）、C （3，2y ）四点，则1y 与2y 的大小关系是 A ．1y ＞2y B ．1y 2y =C ．1y ＜2yD ．不能确定 8．如图，菱形ABCD 由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC 的长为 A ．3B ．6C ．D ．9．在平面直角坐标系中，点A （－2，－1）绕原点O 逆时针旋转180°得到点B ，则点B的坐标是D（第6题） BCD（第8题）数学试卷 第2页 （共10页）A ．（－1，－2）B ．（－2，1）C ．（2，－1）D ．（2，1）10．如图，已知点D 、E 、F 分别是△ABC 边AB 、AC 、BC 的中点，设△ADE 和△BDF 的周长分别为L 1和L 2，则L 1和L 2的大小关系是 A ．L 1＝L 2 B ．L 1＜L 2C ．L 1＞L 2D ．L 1与L 2的大小关系不确定11．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)212．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，……，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④（第10题图）数学试卷 第3页 （共10页）2011年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试数 学 试 卷卷II （非选择题，共96分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．函数y x 的取值范围是 ． 14．上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为 ．15．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图 所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢 毽子”的学生有 人．16．如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +≥mx n +的解集为 ． 17．如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直 线上，则sin α= ．18．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：若第n 年小慧家仍需还款，则第n 年应还款万元（n ＞1）．（第16题） 2A BC D αA （第17题）1l3l2l 4l（第15题）数学试卷 第4页 （共10页）三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x20．（本小题满分8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ． 由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为数学试卷 第5页 （共10页）21．（本小题满分9分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．条数21题图1条 2条 3条 4条 5条25％所发箴言条数扇形统计图所发箴言条数条形统计图数学试卷 第6页 （共10页）22．（本小题满分9分）如图，在一块正方形ABCD 木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG 部分贴A 型墙纸，△ABE 部分贴B 型墙纸，其余部分贴C 型墙纸。

试卷类型：B 唐山市2010〜2011学年度高三年级第一次模拟考试理科数学试卷说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分.其中第一道大题为选择题.二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式其中R表示球的半径如果事件A、B相互独立，那么球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,其中只表示球的半径那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.(1) 已知复数z的实部为2,虚部为-1,则=(A) 2-i (B) 2+i (C) l+2i (D) -l+2i(2) 抛物线的焦点坐标是(A) (B)(C) (D)(3) 函数的图象与函数的图象关于直线对称，则(A).(B)t(C). (D)(4) 正方体，中，直线与平面所成的角为(A) 30。

(B) 45。

(C) 60° (D) 900(5) 若0<a<l<b,则(A) (B)(C) (D)(6)(A) 是奇函数且在(O, 2)内单调递增(B) 是奇函数且在(O, 2)内单调递减(C) 是偶函数且在(O, 2)内单调递增(D) 是偶函数且在(O, 2)内单调递减(7) 函数.的最大值为(A) (B) (C) (D)(8) 3名工作人员安排在正月初一至初五的5天值班，每天有且只有1人值班，每人至多值班2天，则不同的安排方法共有(A) 30 种（B) 60 种（C) 90 种（D) 180 种(9) 若，则=(A) (B) (C) (D)(10)当直线与曲线有3个公共点时，实数k的取值范围是(A) (B) C) (D)(11)四面体的一条棱长为;c,其余棱长均为3,当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为(A) (B) (C) (D)(12)在平行四边形ABCD中，, O是平面ABCD内任一点，，当点P在以A为圆心，丨为半径的圆上时，有(A). (B)(C) « (D)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡上.(13) 的展开式中，项的系数为__________.(用数字作答）(14) 若x, y满足约束条件，则的最大值为__________.(15) 等差数列的前n项和为，若，则当n=__________时，最大.(16) 双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上—点，PF2与圆切于点G,且G为的中点，则该双曲线的离心率e＝__________三、解答趣：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分10分）'中，三个内角A、B, C的对边分别为a、b、c,且，，求(18) (本小题满分12分）一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是，试验不成功的概率都是甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套.(I)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率：(II)记3次试验中，都选择了第一套方案并试难成功的次数为X,求X的分布列和期望EX.(19) (本小题满分12分）如图，直三棱柱中，AC=BC=1,AA i=3 D为CC i上的点，二面角A-A1B-D的余弦值为(I )求证：CD=2;(II)求点A到平面A1BD的距离.(20) (本小题满分12分）已知.(I )求数列丨的通项：(II)若对任意，〜恒成立，求c的取值范围.(21) (本小题满分12分）椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).(I)求椭圆E与圆的交点坐标：(II)当时，求椭圆E的方程.(22) (本小题满分12分）已知函数..(I)求证：(II)是否存在常数a使得当时，恒成立？若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由.唐山市2010～2011学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题： A 卷：CCBAC BBCAA DB B 卷：DCBAD BBCAC DA 二、填空题： （13）－160 （14）9 （15）12或13 （16） 5 三、解答题： （17）解：由4b ＝5c sin B 及正弦定理，得4sin B ＝5sin C sin B ，又sin B ＝1－cos 2B ＝53≠0，∴sin C ＝ 45，而90︒＜B ＜180︒，则0︒＜C ＜90︒，∴cos C ＝ 35，………………………………6分∴cos A ＝cos ＝－cos(B ＋C )＝sin B sin C －cos B cos C ＝53× 4 5＋ 2 3× 3 5＝6＋4515．…………………………10分（18）解：记事件“一次试验中，选择第i 套方案并试验成功”为A i ，i ＝1，2，则P (A i )＝1C 12× 2 3＝ 13．（Ⅰ）3次试验选择了同一套方案且都试验成功的概率P ＝P (A 1·A 1·A 1＋A 2·A 2·A 2)＝( 1 3)3＋( 1 3)3＝227．………………………………4分（Ⅱ）X 的可能值为0，1，2，3，则X ～B (3， 13)，P (X ＝k )＝C k 3( 1 3)k ( 23)3－k ，k ＝0，1，2，3．………………………………………8分X 的分布列为…10分EX ＝3× 13＝1．……………………………………………………………………12分（19）解法一：（Ⅰ）取AB 中点E ，A 1B 1中点G ，连结EG ，交A 1B 于F ，连结CE 、C 1G ，作DM ⊥GE 于M ．∵平面C 1GEC ⊥平面A 1ABB 1，∴DM ⊥平面A 1ABB 1．作MN ⊥A 1B 于N ，连结DN ，则MN 为DN 在平面A 1ABB 1上的射影，则∠DNM 为二面角B 1-A 1B -D 的平面角．……………………………………………………………4分∴cos ∠DNM ＝36，DM ＝C 1G ＝22，∴MN ＝2222．∵sin ∠MFN ＝A 1G A 1F ＝2211，∴MF ＝ 12，∴DC ＝2．…………………………7分（Ⅱ）在△A 1BD 中，A 1D ＝2，BD ＝5，A 1B ＝11．cos ∠A 1DB ＝A 1D 2＋BD 2－A 1B 22A 1D ·DB＝－105，sin ∠A 1DB ＝155，S △A 1BD ＝ 1 2A 1D ·BD sin ∠A 1DB ＝62，又S △A 1AB ＝ 1 2×2×3＝322，点D 到面A 1AB 的距离DM ＝CE ＝22，设点A 到平面A 1BD 的距离为d ，则 1 3S △A 1BD ·d ＝ 1 3S △A 1AB ×22，∴d ＝62． 故点A 到平面A 1BD 的距离为62．………………………………………………12分解法二：（Ⅰ）分别以CA 、CB 、CC 1所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系C —xyz ，则A (1，0，0)、B (0，1，0)、A 1(1，0，3)．设D (0，0，a )．m ＝(1，1，0)是面A 1AB 的法向量，设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的法向量． DA 1→＝(1，0，3－a )，DB →＝(0，1，－a )，由DA 1→·n ＝0，DB →·n ＝0，得x ＋(3－a )z ＝0，y －az ＝0， 取x ＝3－a ，得y ＝－a ，z ＝－1，得n ＝(3－a ，－a ，－1)．……………………4分由题设，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n||m ||n |＝|3－2a|2×(3－a )2＋a 2＋1＝|－36|＝36， 解得a ＝2，或a ＝1，…………………………………………………………………6分 所以DC ＝2或DC ＝1．但当DC ＝1时，显然二面角A -A 1B -D 为锐角，故舍去． 综上，DC ＝2 ………………………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ），n ＝(1，－2，－1)为面A 1BD 的法向量，又AA1→＝(0，0，3)， 所以点A 到平面A 1BD 的距离为d ＝|AA 1→·n |________|n |＝62．…………………………12分（20）解：（Ⅰ）∵a n ＋1＝ca n ＋c n ＋1n (n ＋1)，∴a n ＋1cn ＋1＝a n c n ＋1n (n ＋1)，a n ＋1c n ＋1－a n c n ＝ 1 n －1n ＋1．∴a n c n ＝a 1c 1＋(a 2c 2－a 1c 1)＋(a 3c 3－a 2c 2)＋…＋(a n c n －a n －1cn －1)＝0＋1－ 1 2＋ 1 2－ 1 3＋…＋1n －1－ 1 n＝1－ 1n ，ACC 1BDA 1B 1NMF GE∴a n ＝n －1nc n．………………………………………………………………………6分（Ⅱ）a n ＋1＞a n 即n n ＋1c n ＋1＞n －1n c n．当c ＜0时，上面不等式显然不恒成立；当c ＞0时，上面不等式等价于c ＞n 2－1n 2＝1－1n2．………………………………9分1－1n 2是n 的增函数，lim n →∞(1－1n 2)＝1， ∴c ≥1．综上，c 的取值范围是．…………………12分［例1］求经过两点P 1（2，1）和P 2（m ，2）（m ∈R )的直线l 的斜率，并且求出l 的倾斜角α及其取值范围.选题意图：考查倾斜角与斜率之间的关系及斜率公式.解：(1)当m =2时，x 1＝x 2＝2，∴直线l 垂直于x 轴，因此直线的斜率不存在，倾斜角α=2π (2)当m ≠2时，直线l 的斜率k =21-m ∵m ＞2时，k ＞0. ∴α=arctan21-m ,α∈（0，2π）， ∵当m ＜2时，k ＜0 ∴α＝π＋arctan21-m ，α∈(2π,π). 说明：利用斜率公式时，应注意斜率公式的应用范围. ［例2］若三点A (－2，3），B （3，－2），C （21，m ）共线，求m 的值. 选题意图：考查利用斜率相等求点的坐标的方法. 解：∵A 、B 、C 三点共线， ∴ｋAB ＝ｋAC ，.22132332+-=+--m 解得m =21. 说明：若三点共线，则任意两点的斜率都相等，此题也可用距离公式来解. ［例3］已知两点A (－1,－5),B (3,－2),直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率.选题意图：强化斜率公式.解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α.∵tan2α=ｋAB =.43)1(3)5(2=-----43tan 1tan 22=-∴αα即3tan 2α+8tan α－3=0，饲料行情 /siliao/ 饲料行情 吘莒咦解得tan α＝31或tan α＝－3. ∵tan2α＝43＞0,∴0°＜2α＜90°, 0°＜α＜45°， ∴tan α＝31. 因此，直线l 的斜率是31 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围求α的正切值是本例解法中易忽略的地方.命题否定的典型错误及制作在教材的第一章安排了《常用逻辑用语》的内容．从课本内容安排上看，显得较容易，但是由于对逻辑联结词不能做到正确理解，在解决这部分内容涉及的问题时容易出错．下面仅对命题的否定中典型错误及常见制作方法加以叙述．一、典型错误剖析错误1——认为命题的否定就是否定原命题的结论在命题的否定中，有许多是把原命题中的结论加以否定．如命题：2是无理数，其否定是：2不是无理数．但据此就认为命题的否定就是否定原命题的结论就错了．例1 写出下列命题的否定： ⑴ 对于任意实数x ，使x 2＝1； ⑵ 存在一个实数x ，使x 2＝1． 错解：它们的否定分别为 ⑴ 对于任意实数x ，使x 2≠1； ⑵ 存在一个实数x ，使x 2≠1．剖析：对于⑴是全称命题，要否定它只要存在一个实数x ，使x 2≠1即可；对于⑵是存在命题，要否定它必须是对所有实数x ，使x 2≠1．正解：⑴存在一个实数x ，使x 2≠1； ⑵对于任意实数x ，使x 2≠1．错误2——认为命题的否定就是原命题中的判断词改和其意义相反的判断词在命题的否定中，有许多是把原命题中的判断词改为相反意义的词，如“是”改为“不是”、“等”改为“不等”、“大于”改为“小于或等于”等．但对于联言命题及选言命题，还要把逻辑联结词“且”与“或”互换．例2写出下列命题的否定：⑴线段AB与CD平行且相等；⑵线段AB与CD平行或相等．错解：⑴线段AB与CD不平行且不相等；⑵线段AB与CD不平行或不相等．剖析：对于⑴是联言命题，其结论的含义为：“平行且相等”，所以对原命题结论的否定除“不平行且不相等”外，还应有“平行且不相等”、“不平行且相等”；而⑵是选言命题，其结论包含“平行但不相等”、“不平行但相等”、“平行且相等”三种情况，故否定就为“不平行且不相等”．正解：⑴线段AB与CD不平行或不相等；⑵线段AB与CD不平行且不相等．错误3——认为“都不是”是“都是”的否定例3写出下列命题的否定：⑴a，b都是零；⑵高一(一)班全体同学都是共青团员．错解：⑴a，b都不是零；⑵高一(一)班全体同学都不是共青团员．剖析：要注意“都是”、“不都是”、“都不是”三者的关系，其中“都是”的否定是“不都是”，“不都是”包含“都不是”；“至少有一个”的否定是“一个也没有”．正解：⑴a，b不都是零，即“a，b中至少有一个不是零”．⑵高一(一)班全体同学不都是共青团员，或写成：高一(一)班全体同学中至少有一人共青团员．错误4——认为“命题否定”就是“否命题”根据逻辑学知识，任一命题p都有它的否定(命题)非p(也叫负命题、反命题)；而否命题是就假言命题(若p则q)而言的．如果一个命题不是假言命题，就无所谓否命题，也就是说，我们就不研究它的否命题．我们应清醒地认识到：假言命题“若p则q”的否命题是“若非p则非q”，而“若p则q”的否定(命题)则是“p且非q”，而不是“若p则非q”．例4写出命题“满足条件C的点都在直线F上”的否定．错解：不满足条件C的点不都在直线F上．剖析：对于原命题可表示为“若A，则B”，其否命题是“若┐A，则┐B”，而其否定形式是“若A，则┐B”，即不需要否定命题的题设部分．正解：满足条件C的点不都在直线F上．二、几类命题否定的制作1．简单的简单命题命题的形如“A是B”，其否定为“A不是B”．只要把原命题中的判断词改为与其相反意义的判断词即可．例5写出下列命题的否定：⑴ 3＋4＞6；⑵ 2是偶数．解：所给命题的否定分别是：⑴ 3＋4≤6；⑵ 2不是偶数．2．含有全称量词和存在量词的简单命题全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等，形如“所有A 是B”，其否定为“存在某个A不是B”；存在量词相当于“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等，形如“某一个A是B”，其否定是“对于所有的A都不是B”．全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题．例6写出下列命题的否定：⑴不论m取什么实数，x2＋x－m＝0必有实根．⑵存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0．⑶至少有一个整数是自然数．⑷至多有两个质数是奇数．解：⑴原命题相当于“对所有的实数m，x2＋x－m＝0必有实根”，其否定是“存在实数m，使x2＋x－m＝0没有实根”．⑵原命题的否定是“对所有的实数x，x2＋x＋1＞0”．⑶原命题的否定是“没有一个整数是自然数”．⑷原命题的否定是“至少有三个质数是奇数”．3．复合命题“p且q”，“p或q”的否定“p且q”是联言命题，其否定为“非p或非q”(也写成┐p或┐q“；“p或q”是选言命题，其否定为“非p且非q”(也写成┐p且┐q“；例7写出下列命题的否定：⑴他是数学家或物理学家．⑵他是数学家又是物理学家．⑶2123x x+-≥0．解：⑴原命题的否定是“他既不是数学家也不是物理学家”．⑵原命题的否定是“他不能同时是数学家和物理学家”，即“他不是数学家或他不是物理学家”．⑶若认为┐p：2123x x +-＜0，那就错了．┐p是对p的否定，包括2123x x+-＜0或2123x x+-＝0．或∵p：x＞1或x＜－3，∴┐p：－3≤x≤1．。

2021年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．365．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．88．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣316．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝；点B的坐标为；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共16个小题；1―10小题，每小题3分，11―16小题，每小题3分.共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果（）•m＝m6，那么（）＝（）A．m7B．m6C．m5D．5m【分析】根据同底数幂的乘法法则解决此题．解：根据同底数幂的乘法，得m5•m＝m6．故选：C．2．如图，已知，直线l，AB⊥l，BC⊥l，B为垂足，下列说法正确的是（）A．点A到l的距离是线段ABB．点C到点A的距离是线段ACC．A、C、B三点共线D．A、C、B三点不一定共线【分析】根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”和“两点的距离就是连接两点的线段的长度”进行判断，即可解答．解：A、点A到l的距离是线段AB的长，故原说法错误，故A选项不符合题意；B、点C到点A的距离是线段AC的长，故原说法错误，故B选项不符合题意；C、因为AB⊥l，BC⊥l，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以A、C、B三点共线，故原说法正确，故C选项符合题意；D、根据选项C可知原说法错误，故D选项不符合题意．故选：C．3．某班随机调查了10名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表所示：时间（小时）5678人数2341则这10名学生这一周在校的体育锻炼时间的众数为（）A．5小时B．6小时C．7小时D．8小时【分析】根据众数的意义，找出这10名学生一周在校锻炼时间出现次数最多的数据即可．解：这10名学生一周在校的体育锻炼时间出现次数最多的是7小时，共出现4次，因此众数是7小时，故选：C．4．已知等式（x+p）（x+q）＝x2+mx+36（p，q为正整数），则m的值不可能是（）A．37B．13C．20D．36【分析】利用多项式乘多项式的法则，把等式的左边进行运算，再根据条件进行分析即可．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，∵（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，∴p+q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，则p+q＝13，36＝1×36，则p+q＝37，36＝2×18，则p+q＝20，36＝3×12，则p+q＝15，36＝6×6，则p+q＝12，∴p+q不可能为36，即m不可能为36．故选：D．5．如图，是某几何体的三视图，根据三视图，描述物体的形状是正确的是（）A．圆柱体B．长方体C．圆台D．半圆柱和长方体组成的组合体【分析】根据三视图，画出物体的形状，可得结论．解：如图，根据三视图可知，物体的形状为：故选：D．6．分式与的最简公分母是（）A．2a2b2c B．2ab2c C．a2b2c D．6a2b2c【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．解：的分母为2a2b，的分母为ab2c，故最简公分母是2a2b2c，故选A．7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（）A．3B．5C．7D．8【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而求出答案．解：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝[（2n+1）﹣（2n﹣1）][（2n+1）+（2n﹣1）]＝8n，故当n是正整数时，（2n+1）2﹣（2n﹣1）2是8的倍数．故选：D．8．用尺规作图作直线l的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：甲：如图1，在直线l上任取一点C，以C为圆心任意长为半径画弧，与直线l相交于点A、B两点，再分别以A、B为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点D，作直线CD即为所求．乙：如图2在直线l上任取两点M，N作线段MN的垂直平分线．下面说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．乙对甲不对C．甲乙都对D．甲乙都不对【分析】根据过一点作已知直线的垂线和作已知线段的垂直平分线的方法即可判断．解：根据过一点作已知直线的垂线的方法可知：甲正确；根据作已知线段的垂直平分线的方法可知：乙正确．所以甲乙都对．故选：C．9．若，则m+n＝（）A．3B．﹣3C．D．【分析】首先把分式的分子分解因式，然后再约分即可．解：＝＝m+n＝，故选：C．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，若正方形CEFG绕点C旋转，则点F到点A的距离最小值为（）A．3B．C．D．【分析】首先根据题意找到点F到点A的距离最小值时点F的位置，然后利用正方形的性质求解即可．解：当点F在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AF＝AC﹣CF，当点F不在正方形的对角线AC上时，由三角形三边关系可知AC﹣CF＜AF＜AC+CF，∴当点F在正方形的对角线AC上时，点F到点A距离最小值，∵正方形ABCD的边长为2cm，正方形CEFG的边长为1cm，∴AC＝2cm，CF＝cm，∴AF＝AC﹣CF＝cm，故选：D．11．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点，以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'，使△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；连接A，A′，C，C′则四边形AA'C'C的周长（）A．8B．C．D．【分析】根据位似图形的概念、勾股定理计算，得到答案．解：由题意得：AA′＝2，CC′＝2，A′C′＝＝2，AC＝＝4，则四边形AA'C'C的周长＝2+2+2+4＝6+4，故选：D．12．用科学记数法表示为a×10n的形式，则下列说法正确的是（）A．a，n都是负数B．a是正数，n是负数C．a，n都是正数D．a是负数，n是正数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.000 00＝3.×10﹣6．故a是正数，n是负数．故选：B．13．如图，台风在某海岛（设为点O）的南偏东45°方向的B点生成，测得．台风中心从点B以40km/h的速度向正北方向移动，经5h后到达海面上的点C处．因受气旋影响，台风中心从点C开始以30km/h的速度向北偏西60°方向继续移动，以O为原点建立如图所示的直角坐标系．已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭．如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间为（）A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时【分析】先求出点B的坐标，再求出点C的坐标．过点C作CD⊥OA与点D，构造直角三角形求出CA的长，然后再根据速度求台风从生成到最初侵袭该城要经过的时间．解：由题意可知，B（100，﹣100），C（100，200﹣100）；过点C作CD⊥OA于点D，如图，则CD＝100．在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，CD＝100，∴＝cos30°＝，∴CA＝200．∵＝6，5+6＝11，∴台风从生成到最初侵袭该城要经过11小时，故选：D．14．如图所示的正方形网格中，A，B，C三点均在格点上，那么△ABC的外接圆圆心是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【分析】根据三角形的外接圆圆心的性质即可得到结论．解：作线段AB和线段BC的垂直平分线，两线交于点G，则△ABC的外接圆圆心是点G，故选：C．15．如图，已知抛物线y＝ax（x+t）（a≠0）经过点A（﹣3，﹣3），t≠0，当抛物线的开口向上时，t的取值范围是（）A．t＞3B．t＞﹣3C．t＞3或t＜﹣3D．t＜﹣3【分析】将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t），求得a＝，根据抛物线开口向上，a ＞0，即可得出关于t的不等式，解不等式即可求解．解：将A（﹣3，﹣3）代入y＝ax（x+t）得，﹣3＝a（9﹣3t），∴a＝∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴＞0，∴t﹣3＞0，∴t＞3．故选：A．16．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10......这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16.......这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有n （n为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（）A．n+n+2＝n2B．n（n+3）＝n2C．（n+1）（n﹣1）＝n2﹣1D．【分析】根据特殊到一般的数学思想解决此题．解：第1个图形，（1+1）2＝4＝1+（1+2）；第2个图形，（2+1）2＝9＝1+2+（1+2+3）；第3个图形，（3+1）2＝16＝1+2+3+（1+2+3+4）；第4个图形，（4+1）2＝25＝1+2+3+4+（1+2+3+4+5）；…第n﹣1个图形，（n﹣1+1）2＝n2＝1+2+3+…+n﹣1+（1+2+3+…+n）；第n个图形，（n+1）2＝1+2+3+…+n+（1+2+3+…+n+n+1）．∴．故选：D．二、填空题（本大题共3个小题，共12分.17～18小题各3分，19小题有3空，每空2分.请把答案填在题中横线上）17．已知x＝，y＝，则＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算．解：，故答案为：．18．正多边形的外角为120度，边长为m，则这个正多边形的面积是．【分析】多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．解：正多边形的边数是：360÷120＝3．等边三角形的边长为2cm，所以正六边形的面积＝×m×m×＝．故答案为：．19．如图，四边形ABCD是菱形，已知A（1，2），B（2，1），D（2，3），反比例函数．（1）C点的坐标为（3，2）．（2）若双曲线的函数图象经过点A时，则双曲线一定经过图中的B（2，1）点．（3）双曲线与菱形ABCD有公共点时，请写出m的取值范围2≤m≤．【分析】（1）设C（x，y），再由菱形的对角线互相平分即可得出结论；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到m＝1×2＝2而2×1＝2＝m，即可判断双曲线一定经过图中的B点；（3）求得双曲线过四个顶点m的值，根据图象即可求得．解：（1）设C（x，y），∵四边形ABCD是菱形，A（1，2），B（2，1），D（2，3），∴＝，＝，解得x＝3，y＝2，∴C（3，2），故答案为（3，2）；（2）∵双曲线的函数图象经过点A（1，2），∴m＝1×2＝2，∵2×1＝2＝m，∴双曲线一定经过点B，故答案为B（2，1）；（3）∵C（3，2），D（2，3），∴CD的中点为（，），当双曲线经过CD的中点时，m＝×＝，此时双曲线与线段CD相切，当双曲线经过点A或B时，m＝1×2＝2×1＝2，当双曲线经过点D或C时，m＝2×3＝3×2＝6，∴双曲线与菱形ABCD有公共点时，m的取值范围2≤m≤，故答案为：2≤m≤．三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）一组数据﹣3，a，5的平均数是﹣1，求a．（2）在（1）的条件下，若在这组数据中加入数字b，使得这组数据的和不小于2b，求b 的取值．【分析】（1）运用平均数的计算公式即可求得a的值；（2）根据题意列出算式，再进行求解即可得出答案．解：（1）＝﹣1，解得：a＝﹣5；（2）﹣3+（﹣5）+5+b≥2b，解得：b≤﹣3．21．（1）化简求值：（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2），其中m＝﹣2．（2）老师出了一道整式计算题化简求值题：（5x2﹣9）+（2+ax2），其中的字母a为常数；小明计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，请你通过计算找到a的值．【分析】（1）先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值；（2）先化简，再根据计算后说这个题的最后结果与x的取值无关这个条件，列等式求出a．解：（1）（﹣m2+3+2m）﹣（5m﹣4+3m2）＝﹣m2+3+2m﹣5m+4﹣3m2＝﹣4m2﹣3m+7；把m＝﹣2代入原式得，﹣4×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+7＝﹣3．（2）（5x2﹣9）+（2+ax2）＝5x2﹣9+2+ax2＝﹣7+（5+a）x2，∵计算后说这个题的最后结果与x的取值无关，∴5+a＝0，∴a＝﹣5．22．如图，∠AOB内有一点P，PC⊥OA，垂足为C，以P为圆心PC为半径画⊙P，与OB交于点E，（1）过点D作PD的垂线与OB交于点M，连接PM，过圆心P作PN⊥PM交OA于点N，求证△PMN是等腰直角三角形．（2）若PC＝2，∠DPE＝15°，计算扇形PEC的面积（结果保留π）．【分析】（1）连接MN．证明△DPM≌△CPN（ASA），推出PM＝PN，可得结论．（2）利用弧长公式求解即可．【解答】（1）证明：连接MN．∵PM⊥PN，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠CPD＝∠MPN，∴∠DPM＝∠CPN，∵DM⊥PD，PC⊥OA，∴∠PDM＝∠PCN＝90°，在△PDM和△PCN中，，∴△DPM≌△CPN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形．（2）解：∵∠DPE＝15°，∴∠CPE＝90°﹣15°＝75°，∴S扇形PEC＝＝．23．体育课上小强、小东、小智三人练习踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，踢两次后，踢到小智处的概率是多少？（请用树状图求解）（2）请用树状图说明，踢了三次后，要使踢到小强处的概率最小，应该从谁开始踢？【分析】（1）列举出所有情况，看足球踢到了小智处的情况数占所有情况数的多少即可；（2）可设球从小强处先开始踢，得到3次踢球回到小强处的概率，进而根据树状图可得球从其他2位同学处开始，3次踢球回到小强处的概率，比较可得可能性最小的方案．解：（1）画图如下：共有4种等可能的情况数，其中踢两次后，踢到小智处的有1种，则踢两次后，踢到小智处的概率是；（2）应从小强处开始踢．从小强开始踢，P（踢到小强处）＝＝，同理，若从小东开始踢，P（踢到小强处）＝，若从小智开始踢，P（踢到小强处）＝．24．如图，一位运动员进行投篮训练，设篮球运行过程中的距离地面的高度为y，篮球水平运动的距离为x，已知y﹣3.5与x2成正比例，（1）当x＝时，y＝2.5，根据已知条件，求y与x的函数解析式；（2）直接写出篮球在空中运行的最大高度．（3）若运动员的身高为1.8米，篮球投出后在离运动员水平距离2.5米处到达最高点，球框在与运动员水平距离4米处，且球框中心到地面的距离为3.05米，问计算说明此次投篮是否成功？【分析】（1）设y﹣3.5＝kx2，用待定系数法求函数解析式即可；（2）由（1）解析式求函数最大值即可；（3）根据题意球框距离篮球最高点的水平距离是1.5米，把x＝1.5代入（1）中解析式得出y3.05米即可．解：（1）由题意可设y﹣3.5＝kx2，∵当x＝时，y＝2.5，∴2.5﹣3.5＝k×（）2，解得：k＝﹣，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x2+3.5；（2）∵y＝﹣x2+3.5，∴篮球在空中运行的最大高度为3.5米；（3）此次投篮成功，理由：把x＝4﹣2.5＝1.5代入y＝﹣x2+3.5得：y＝﹣×1.52+3.5＝3.05，∴（1.5，3.05）在抛物线y＝﹣x2+3.5上，∴此次投篮成功．25．如图，直线l1：y＝ax﹣a，l1与x轴交于点B，直线l2经过点A（4，0），直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．（1）a＝﹣3；点B的坐标为（1，0）；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ABC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ABP为等腰三角形，请直接写出P 点的横坐标？【分析】（1）利用待定系数法求得直线l1的解析式，再令y＝0可得答案；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，利用待定系数法可得答案；（3）根据三角形的面积公式可得答案；（4）设P（a，﹣6），可得这PA、PB、AB的长，分①PA＝PB，②PA＝AB，③PB ＝AB，三种情况求解可得答案．解：（1）∵直线l1，l2交于点C（2，﹣3）．∴﹣3＝2a﹣a，∴a＝﹣3，∴直线l1的解析式为：y＝﹣3x+3，令y＝﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴点B的坐标为（1，0），故答案为：﹣3，（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，代入点A、C的坐标得，，∴，∴y＝x﹣6．（3）∵A（4，0），C（2，﹣3），B（1，0），∴S△ABC＝×3×3＝．（4）∵P在直线l2上，设P（a，﹣6），∴PA＝，PB＝，AB＝3，①PA＝PB，∴＝，化简得﹣2a+1＝﹣8a+16，∴a＝．②PA＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣136a+172＝0，∴a＝，③PB＝AB，∴＝3，化简得13a2﹣80a+112＝0，∴a1＝4，a2＝，∵a＝4时P与A重合，故舍去．综上，P点的横坐标为或或．26．已知：如图1，△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，动点P从点C出发沿线段CB 以2cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BA以1cm/s的速度向点A 运动，当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止，设运动时间为t（单位：s），以点Q为圆心，BQ长为半径的圆Q与射线BA，线段BC分别交于点D，E．（1）当△APC是等腰三角形时，求t的值；（2）设BE＝y，求BE与t的函数解析式，且写出t的取值范围；（3）如图2，连接DP，当t为何值时，线段DP与⊙Q相切？（4）如图2，若⊙Q与线段DP只有一个公共点，求t的取值范围．【分析】（1）分类讨论当AP＝CP或AC＝CP或当点P到达点B时，分别求出t的值；（2）过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，利用三角形相似得出比例式即可得出结论；（3）利用圆的切线的性质可得DP⊥BD，再利用直角三角形的边角关系列出等式即可得出结论；（4）分类讨论：①出发后到DP与圆相切时，②当点P与点E重合后，分别求出对应的t的取值范围即可．解：（1）①当AP＝CP时，由题意：CP＝2tcm，过点A作AN⊥BC与点N，过点P作PM⊥AC与点M，如图，∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝NC＝BC＝8cm．∵AP＝CP，PM⊥AC，∴CM＝AC＝5cm．∵∠CMP＝∠CNA＝90°，∠C＝∠C，∴△CMP∽△CNA．∴．∴t＝；②当AC＝CP时，如图，则2t＝10，∴t＝5；③当点P到达点B时，此时CP＝CB，∴2t＝16．∴t＝8．综上，当△APC是等腰三角形时，t的值为或5或8；（2）由题意得：BQ＝tcm，则BD＝2tcm．过点A作AN⊥BC与点N，连接DE，如图，∵AB＝AC，BC＝16cm，AN⊥BC，∴BN＝BC＝8cm．∵BD是⊙Q的直径，∴DE⊥BE．∴DE∥AN，∴．∴．即BE＝t（0≤t≤8）．（3）由题意得：CP＝2tcm，BD＝2tcm，则BP＝（16﹣2t）cm．过点A作AN⊥BC与点N，则BN＝BC＝8cm．∵线段DP与⊙Q相切，∴PD⊥BD．∴∠BDP＝∠BNA＝90°，∵∠B＝∠B，∴△BDP∽△BNA，∴．∴．解得：t＝，∴当t＝s时，线段DP与⊙Q相切；（4）①出发后到DP与圆相切时，⊙Q与线段DP只有一个公共点，∴0＜t≤．②当点P与点E重合后，点P在⊙Q内，此时⊙Q与线段DP只有一个公共点，∵点P与点E重合时，t+2t＝16，解得：t＝．∴＜t＜8．综上，当0＜t≤或＜t＜8时，⊙Q与线段DP只有一个公共点．。

2011年河北省初中毕业生升学文化课考试2011年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试卷（满分为120分，时间120分钟，命题人：滦南县奔城初级中学王东发）卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．）1．4的平方根等于（）A．2 B．±2C．D．±2．如图，直线l1∥l2，则∠α等于（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3 B．(－2)－1＝2 C．a3•a2＝a6 D．(π－3)0＝14．化简的结果是（）A．－4 B．4 C．2a D．－2a5．AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6cos52°米D．米6．一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图像如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞－2 B．x＞0 C．x＜－2 x＜07．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷．驾驶员按一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度为340米/秒，设听到回响时汽车离山谷x米，根据题意可列方程为（）A．2x+4×20＝4×340B．2x－4×72＝4×340C．2x+4×72＝4×340D．2x－4×20＝4×3408．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转任意角度得到△MNP，则其旋转中心是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤读数y（单位：N）与铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系图像大致是（）10．将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图所示的图形，并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A．34cm B．36cm C．38cm D．40cm11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得利润y与月份之间的函数关系为y=－n2+14n－24．则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月，2月，3月B．2月，3月，4月C．1月，2月，12月 D．1月，11月，12月12．有一列数：a1，a2，a3，a4，……，an－1，an，其中a1＝5×2+1，a2＝5×3+2，a3＝5×4+3，a4＝5×5+4，……，当an＝2009时，n的值等于（）A．2010 B．2009 C．401 D．334卷II（非选择题，共96分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．分解因式：a3－a=______________．14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为－2时，输出的数值是．15．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为．16．若＝3，则的值为_______．17．如图⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且OP∥AB，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为．18．如图，大正方形中有两个小正方形，如果它们的面积分别为S1，S2，那么S1 S2（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）已知方程的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解．20．（本小题满分8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．按以下程序操作（1）画出对应的图形（2）求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．21．（本小题满分9分）在中央电视台第2套《购物街》栏目中，有一个精彩刺激的游戏——幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等分，并在边缘标记5、10、15、……、100共20个5的整数倍数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本游戏的得分；②每个选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次，则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手本轮游戏裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢。

2011年丰润区中考第一次模拟数学参考答案说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分． 2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．13．)3)(3(-+x x y 14．（－m ，－n ） 15．4 16．9 17．108 18．60π三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解：②×2得：424x y +=，③①＋③得：7x = 14，解得：x = 2．………………………………………………………………3分 把x = 2代入②得，4+y = 2，解得y ＝－2…………………………………6分 ∴原方程组的解为22x y =⎧⎨=-⎩． …………………………………………8分20．（本小题满分8分）解：（1）画图正确…………………………………………………………4分 （2）∵∠C ＝90°，∠BAC ＝60°，AB ＝4， ∴AC=AB·cos60°=2，……………………………………………………6分 ∵AP 平分∠BAC ，∴∠CAF=∠FAB=30°， 在Rt △ACF 中，33430cos =︒=AC AF ………………………………8分21．（本小题满分9分） 解：（1）树状图：共16种情况，两次数字相同的有4种． ∴P(两次数字相同)＝41164=……………………………………………………6分 （2）数字之积小于6有8种情况，∴Ｐ(两数之积小于6) 81162==…………………………………………9分 22．（本小题满分9分）解：（1）∵点A （-2，4）在反比例函数my x=的图象上，∴8m =-∴反比例函数的解析式为：8y x=-．……………………………………………….2分 ∵点B （－4，n ）在函数8y x=-的图象上 ∴2n =，∴(42)B -，∵点A （-2，4）、 点B （-4，2）在直线b kx y +=上∴2442k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得16k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：6y x =+……………………………………………………5分1 23 41第一个次 第二个次 2 4 1 3 4 1 3 41 3 4（2）在6y x =+中，令0y =，得6x =- ∴点(60)C -，，∴164122AOC S =⨯⨯=△………………………………………….7分 （3）204x x -<<<-或……………………………………………………………9分 23．（本小题满分10分） 解决问题（1）6S =，=1S 9，=2S 1…………………………3分 （2）4……………………………………………………4分 理由：∵DF ∥CB ，DC ∥AB ，∴四边形BCDF 为平行四边形，PDC A ∠=∠，P ADF ∠=∠． ∴△PDC ∽△ADF ，BF=DC=b ， ∴22221()()S DC b S AF a b ==-． ∵11()2S a b h =-，∴22212()2()b b h S S a b a b =⨯=--． ∴222121()22()4b h b h S S a b h a b =-⨯=- ∵S bh =，∴212S S S =4………………………………………………7分（3）解：过点D 作DH ∥PB 交AB 于H ，则四边形BCDH 为平行四边形． ∴DHA B ∠=∠，HD BC =，DC BH =． ∵四边形DEFC 为平行四边形， ∴DC EF =． ∴B H E F =．∴BF HE =． ∴△DBF ≌△HDE ． ∴△ADH 的面积为538+=．由（2）得，□BCDH的面积为8=． ∴△ABC 的面积为28818++=．……………………10分（说明：未利用（2）中的结论，但正确地求出了△ABC 的面积，给2分） 24．（本小题满分10分）解：（1）3…………………………2分（2）过点P 作PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ， 则∠PEM=∠PFN=90°，又∠ABC ＝90º，∴四边形BFPE 是矩形 ∴∠EPF ＝90º，∵∠MPN ＝90º，∴∠MPE+∠EPN=∠NPF+∠EPN=90° ∴∠MPE=∠NPF ， ∴△PFN ∽△PEM P AM B E BC DA P H∴PN PM ＝PF PE ，由（1）可知PF=3PE ，∴PNPM ＝3……………………6分 （3）在Rt △ABC 中，过点P 作PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于点F∴四边形BFPE 是矩形 ， ∴∠EPF ＝90º，∵∠EPM ＋∠MPF ＝∠FPN ＋∠MPF ＝90º 可知∠EPM ＝∠FPN ，∴△PFN ∽△PEM ，∴PF PE ＝PN PM又∵Rt △AEP 和Rt △PFC 中：∠A ＝30º，∠C ＝60º ∴PF ＝32 PC ，PE ＝12PA ∴PN PM ＝PF PE ＝3PC PA ，∵PC ＝2PA ∴PNPM ＝ 6 ………………10分 25．（本小题满分12分）解：（1）将点(2,2)C 代入直线4y kx =+可得1,k =-所以直线的解析式为 4.y x =-+…………………………………………2分 当1x =时,3y =，所以B 点的坐标为（1，3），将,,B C O 三点的坐标分别代入抛物线2y ax bx c =++,可得3,422,0.a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解得2,5,0.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩所以所求的抛物线为225y x x =-+．…………………….5分（2）∵ON 的长是定值，∴当点P 为抛物线的顶点时，PON △的面积最大．由225y x x =-+=21252()48x --+得，该抛物线的顶点坐标为525,48⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时255tan 82y x α===54:．………………………………………………….8分 （3）存在……………………………………………………………………9分 把0x =代入4y x =-+得4y =，∴点(0,4)A把0y =代入225y x x =-+得0x =或52x =，∴点5,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∴122OAP S OA x x ==△·，22115525)(25)2224ONP S ON y x x x x ==⨯-+=-+△··( 由8,15OAPONP S S =△△即282=(25)15x x x -+5·4解得0x =（舍去）或1x =, 当1x =时，3y =∴存在点P ，其坐标为（1，3）．…………………………………………….12分26．（本小题满分12分） 解：（1）由题意，设y kx b =+，图象过点（65，55），（80，40），∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 80406555解得⎩⎨⎧=-=1201b k∴120+-=x y ················································································································ 3分 （2）)120)(60(+--=x x W 21807200x x =-+- 2(90)900x =--+，…………………………………………5分∵抛物线的开口向下，∴当90x <时，W 随x 的增大而增大， ∵60(145%)60x ≤≤+⨯，即6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．…………….7分 （3）由题意，得：25001807200x x =-+-解这个方程得：1270110x x ==，．∵6087x ≤≤，∴只取x = 70。

2011唐山九年级一模姓名___________班级__________学号__________分数___________一、选择题1．（10915）－3的相反数为( ) A ．3；B ．－3；C ．13；D ．－13；2．（10916）下列根式中不是最简二次根式的是( ) A ．10 ；B ．8 ；C ． 6 ；D ． 2 ； 3．（10917）若分式x －3x ＋3 的值为零，则x 的值是( )A ．3；B ．－3；C ．±3；D ．0；4．（10918）如图所示的物体的左视图(从左面看到的视图)是( )A ．B ．C ．D ．5．（10919）下表是我国部分城市气象台对四月某一天最高气温的预报，当天预报最高温度数据的中位数是( )A ．28；B ．28.5；C ．29；D ．29.5；6．（10920）两个相似三角形的面积比是9︰16，则这两个三角形的相似比是() A ．9︰16；B ．3︰4；C ．9︰4；D ．3︰16；7．（10921）若⊙O 1与⊙O 1相切，且O 1O 2＝5，⊙O 1的半径r 1＝2，则⊙O 2的半径r 2是( ) A ．3；B ．5；C ．5或7；D ．3或7；8．（10922）如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA ＝35 ，AE ＝3，则tan ∠DBE 的值是( )A ．12 ；B ．2；C ．52 ；D ．55；ABCD9．（10923）在不等式213351x x +>⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示正确的是( )0 12 0 12A ．B ．C ．D ．10．（10924）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥漏斗的侧面积是( ) A ．30cm 2；B ．30πcm 2；C ．60πcm 2；D ．120cm 2；ABOC11．（10925）一副三角板如图方式摆放，用∠1的度数比∠2的度数大50°，设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到方程组为( )A ．50180x y x y =-⎧⎨+=⎩；B ．50180x y x y =+⎧⎨+=⎩；C ．5090x yx y =-⎧⎨+=⎩；D ．5090x y x y =+⎧⎨+=⎩；12．（10926）如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA ＝OB ＝OC ，∠ABC ＝∠ADC ＝70°，则∠DAO ＋∠DCO 的大小是( )A ．70°；B ．110°；C ．140°；D ．150°；OABCD二、填空题13．（10927）分解因式am ＋an ＋bm ＋bn ＝________________________．14．（10928）在平面直角坐标系中，点A (2，3)关于x 轴的对称点坐标为____________． 15．（10929）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图(注：15~20包括15但不包括20，以下同)请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是____________． 16．（10930）已知13x x+=，则代数式221x x+的值为____________．17．（10931）如图，⊙O 的半径OA ＝5cm ，弦AB ＝8cm ，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是____________cm ．18．（10932）如图所示，两个全等菱形的边长为1cm ，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011cm 后停下，则这只蚂蚁停在____________．CAG E BDF215三、计算题 19．（10933）解方程33221x x x -=--四、解答题20．（10934）如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ．(1)利用直尺与圆规先作∠ACB 的平分线，交AD 于F 点，再作线段AB 的垂直平分线，交AB 于点E ，最后连接EF ．(2)若线段BD 的长为6，求线段EF 的长．AB DC21．（10935）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(除颜色外其余都相同)，其中红球2个(分别标有1号、2号)，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率是14．(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．22．（10936）如图，正比例函数y ＝ax 的图象与反比例函数k y x的图象交于点A (3，2)．(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；(2)根据图象回答，第一象限内，当，x 取任何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3)点M (m ，n )是反比例函数图象上的一点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．23．（10937）已知正方形ABCD 的边长为4，E 是CD 上一个动点，以CE 为一条直角边作等腰直角三角形CEF ，连接BF 、BD 、FD ．(1)BD 与CF 的位置关系是________________________．(2)①如图1，当CE ＝4(即点E 与点D 重合)时，△BDF 的面积为____________． ②如图2，当CE ＝2(即点E 为CD 的中点)时，△BDF 的面积为____________． ③如图3，当CE ＝3时，△BDF 的面积为____________．(3)如图4，根据上述计算的结果，当E 是CD 上任意一点时，请提出你对△BDF 的面积与正方形ABCD 的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．ABCD (E )F 图1ABC DF 图2ABCF图3ABCDF图4ED EE24．（10938）探究一：如图1，正△ABC 中，E 为AB 边上任意一点，△CDE 为正三角形，连接AD 猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．探究二：如图2，若△ABC 为任意等腰三角形，AB ＝AC ，E 为AB 上任一点，△CDE 为等腰三角形，DE ＝DC ，且∠BAC ＝∠EDC ，连接AD ，猜想AD 与BC 的位置关系，并说明理由．ADCBEADCBE图1 图225．（10939）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点P ，AC ＝PC ，∠COB ＝∠PCB ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)求证：BC ＝12AB ；(3)点M 是弧AB 的中点，CM 交AB 于N ，若AB ＝4，求MN ·MC 的值．AO BPCMN26．（10940）如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，点A 的坐标(－1，0)，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过点P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1.(1)填空：点C 的坐标是____________，b ＝____________，c ＝____________． (2)求线段QH 的长(用含t 的式表示)；(3)依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的与△COQ 相似？若存在，求出所有t 的值；若不存在，说明理由．。

2024年河北省唐山市中考数学一模试卷一、选择题：本题共16小题，共38分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若，则“？”是()A.1B.2C.3D.42.如图，在同一平面内有直线l及直线外一点P，作，垂足为M，则点P到直线l的距离是()A.线段PM的长度B.射线BPC.线段APD.线段PM3.不一定相等的一组是()A.与B.4a与C.与D.与4.下列算式中，与有理数相等的是()A. B. C. D.5.神舟15号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船离地飞行1分钟的路程约为()A. B. C. D.6.将一把直尺和一块含和角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果，那么的大小为()A.B.C.D.7.下列计算结果正确的是()A. B. C. D.8.小明在课余时间，找了几副度数不同的近视镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小.此时他测量了镜片到光斑的距离，得到一组数据，并借助计算机绘制了镜片度数度与镜片到光斑的距离米的图象如图，下列结论正确的是()A.y与x的关系式为B.当时，C.镜片度数越大，镜片到光斑的距离越小D.平光镜近视度数为的镜片到光斑距离为0米9.如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点数据如图，若要使，则直线a围绕点O()A.顺时针旋转B.逆时针旋转C.逆时针旋转D.顺时针旋转10.老师在黑板上写出一个计算方差的算式：，根据上式还原得到的数据，下列结论不正确的是()A. B.平均数为8C.添加一个数8后方差不变D.这组数据的众数是611.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线l外一点C作直线l的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是()A.甲B.乙C.甲和乙D.都不正确12.观察如图所标记的数据，下列判断正确的是()A.甲、乙两个四边形既是轴对称图形也是中心对称图形B.甲只是中心对称图形，乙只是轴对称图形C.甲只是轴对称图形，乙只是中心对称图形D.甲是轴对称图形也是中心对称图形，乙只是中心对称图形13.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是()A.左视图B.主视图C.俯视图D.左视图和俯视图14.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图如图，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为根据上面信息，下面结论不正确的是()A.乙队单独完成需要8天完成B.D处代表的代数式C.A处代表的实际意义：甲先做2天的工作量D.甲先做2天，然后甲乙两队合作5天完成了整个工程15.如图，AB是半圆O的直径，点C、D将弧AB分成相等的三段弧，点M在AB的延长线上，连接三个人给出以下说法：甲：若MD为半圆O的切线，则能得出；乙：若连接AC、CD，则；丙：若连接AC、BD，则；三位同学给出的结论正确的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有甲16.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为()A. B. C. D.二、填空题：本题共3小题，共10分。

河北省唐山市2013年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）233．（2分）（2013•唐山一模）如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）4．（2分）（2013•唐山一模）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）5．（2分）（2013•唐山一模）如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）6．（2分）（2013•唐山一模）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：商场7．（2分）（2013•唐山一模）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④∠B=∠E，∠C=∠F，AC=DE其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）组．8．（2分）（2013•唐山一模）将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了（）9．（2分）（2013•唐山一模）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）=0.75=10．（2分）（2013•唐山一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于（）CD=BC==5．11．（2分）（2013•唐山一模）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点O 出发，沿OA ﹣﹣BO的路径运动一周．设OP 为s ，运动时间为t ，则下列图形能大致地刻画s 与t 之间关系的是（ ）12．（2分）（2013•唐山一模）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：；第2个数：；第3个数：； …第n 个数：．个数：=个数：=；二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．（3分）（2013•唐山一模）计算：（﹣3）2= 9 ．14．（3分）（2013•唐山一模）使有意义的x的取值范围是x≥5．15．（3分）（2013•唐山一模）反比例函数y=﹣的图象在第二、四象限．﹣﹣y=的图象在一三象限；当的图象在16．（3分）（2013•唐山一模）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程7800（x+1）2=9100 ．17．（3分）（2013•唐山一模）若3a2﹣a﹣2=0，则5+2a﹣6a2= 1 ．18．（3分）（2013•唐山一模）如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60度．恒成立的结论有①②③⑤．（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•唐山一模）先化简，再求值：÷，其中a=1+，b=1﹣时，．20．（8分）（2013•唐山一模）如图，△ABC中，P是BC上一点，PQ⊥AB，垂足为Q，PQ=10，∠B=30°，∠PAB=45°，以A为原点，AB所在的直线为x轴建立如图所示的坐标系．（1）点B的坐标为（﹣10﹣10，0），点P的坐标为（﹣10，10）．（2）如果AC与x轴的正半轴的夹角为75°，求AC的长．BQ=10，∴PA=10=AC=5+5=5+55．21．（9分）（2013•唐山一模）戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．餐厅老板出面制止；D．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）这次抽样的公众有200 人；（2）请将统计图①补充完整；（3）在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是18 度；（4）若城区人口有20万人，估计赞成“餐厅老板出面制止”的有 6 万人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．（不超过30个字）人，占总人数的人，占总数的20×=622．（9分）（2013•唐山一模）如图抛物线y=ax2﹣5ax+4a与x轴相交于点A、B，且过点C （5，4）．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．﹣﹣（，﹣﹣﹣），23．（10分）（2013•唐山一模）问题解决：如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN．当时，求的值．类比归纳：在图（1）中，若，则的值等于；若，则的值等于；若（n为整数），则的值等于．（用含n的式子表示）联系拓广：如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN，设，则的值等于．（用含m，n 的式子表示）．由的值从而得到x=．y=（．∴AG=BN=AM=．，，x=NH=1====，则的值等于；若=，则的值等于===BE⊥MN，易证得：△MHN∽△BCE．故=，，，故HN==故答案为：；；；24．（10分）（2013•唐山一模）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．25．（12分）（2013•唐山一模）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足z=﹣3x+3000（1）求出政府补贴政策实施后，种植亩数y与政府补贴数额x 之间的函数关系式；（2）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（3）要使全市这种蔬菜的总收益W（元）最大，政府应将每亩补贴数额X定为多少？并求出总收益W的最大值．（4）该市希望这种蔬菜的总收益不低于7200 000元，请你在坐标系中画出3中的函数图象的草图，利用函数图象帮助该市确定每亩补贴数额的范围，在此条件下要使总收益最大，说明每亩补贴数额应定为多少元合适？26．（12分）（2013•唐山一模）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度���为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q 运动的时间为t秒．（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．中，cos∠NCM=，CM=（（t=NC=（==时，（=×4×3．t=（t=NC=（（=t=t=时，△PMC21。