江苏省东台中学高三数学二轮能力训练(6)

2009届江苏省东台中学高三数学二轮专题复习练习———不等式的应用（1）班级__________学号_________姓名______________成绩_____________1. 已知动点(,)P x y 满足22x y x y +=+，O 为坐标原点，则||PO 的取值范围是___.2. 设0＜x ＜1，a ，b 为正常数，则xb x a -+122的最小值为___________ 3. 已知a ＜0，则关于x 的不等式|ax a +3|＞1的解集为__________. 4. 若不等式bx ax +-1＞0的解集为{x|-1＜x ＜2}，则不等式11++ax bx ＜0的解集是______ 5. f （x ）=⎩⎨⎧<-≥,0,1,0,1x x 则不等式x+（x+2）·f （x+2）≤5的解集是____________ 6. 设f （x ）=|2-x 2|，若0＜a ＜b ，且f （a ）=f （b ），则ab 的取值范围是_________7. 对一切正整数n ，不等式211++<-n n b b 恒成立，则b 的范围是_________ 8. 已知函数()(01)f x x ≤≤的图象是一段圆弧（如图所示），若0＜1x ＜2x ＜1，则11()f x x 与22()f x x 的大小关系为9. 如果方程（x-1）（x 2-2x+m ）=0m 的取值范围是________10.已知定义在R 上的偶函数f(x)的单调减区间为),0[+∞，则不等式f(x)<f(2-x)的解集是_________。

11. 已知a 、b 为正有理数，设m=a b ，n=ba b a ++2. （1）比较m 、n 的大小（2）求证：2的大小在m 、n 之间.12. .解关于x 的不等式axx x x ++-223＞0（a≠0）13. 已知a 为实数，函数f （x ）=（x 2+23）·（x+a ） （1）若函数f （x ）的图象上有与x 轴平行的切线，求a 的取值范围； （2）若f ′(-1)=0，①求函数f(x)的单调区间. ②证明对任意的x 1、x 2∈（-1，0），不等式|f(x 1)-f(x 2)|＜165恒成立.14. 已知)(x f 在(－1,1)上有定义,,1)21(=f 且满足)1,1(,-∈y x 有),1()()(xyy x f y f x f --=-对数列}{n x 有).(12,21*211N n x x x x nn n ∈+==+ （1）证明：)(x f 在(－1,1)上为奇函数；（2）求)(n x f 的表达式；（3）是否存在自然数m ，使得对于任意*N n ∈且48)(1)(1)(121-<+++m x f x f x f n 成立？若存在，求出m 的最小值.]2,1[}0.{1⋃ 2.(a+b)23.)4,(),2(a a a a --⋃-4.)1,21(5.]23,(-∞6.(0,2)7.),1()52,(+∞⋃-∞ 8. > 9. ]1,43( 10.),1(+∞ 11.⎪⎩⎪⎨⎧<<>>+-=-)2(0)2(0)(222a b a b b a a a b n m12.),0(),(,0+∞⋃--∞>a a 解集为),()0,(,0+∞-⋃-∞<a a 解集为 13.(1)),223[]223,(+∞⋃--∞ (2)165)21()0()()()((min max 21=--<-≤-f f x f x f x f x f 14.162009届江苏省东台中学高三数学二轮专题复习练习———不等式的应用（2）班级__________学号_________姓名______________成绩_____________1. 若不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围 ；2. 将一根铁丝切割成三段做一个面积为22m 、形状为直角三角形的框架，则选用最合理（够用且浪费最少）的铁丝长度为是__________；3. 若a 是 b 21+与b 21-的等比中项，则||2||2b a ab +的最大值为________； 4. 关于x 的不等式：x 2-2<|x|+a 的解集为空集，则a 的取值范围是_________.5. 已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是6. 某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v 1，v 2,v 3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为__________________；7. 已知函数y=12x⎛⎫ ⎪⎝⎭与y=log a x (a>0且a ≠1)，两者的图像相交于点P 00(,)x y ，如果x 0≥2,那么a 的取值范围是 .8. 若函数f （x ）=min{3+41log x ，log 2x}，其中min{p ，q}表示p ，q 两者中的较小者，则f （x ）＜2的解为____________.9. 某工厂生产的产品第二年比第一年增长的百分率为a ，第三年比第二年增长的百分率为2a-1，第四年比第三年增长的百分率为4-3a ，设年平均增长率为y ，且3421<<a 则y 的最大值为___________.10. 若x 、y 满足条件1(0)ax y a +≤>，（1）(,)P x y 的轨迹形成的图形的面积为1，则a = ，（2）由（1）中的a 求2222x y x y a+++的最大值 11. 设函数f （x ）=-4x+b ，不等式|f （x ）|＜c 的解集为（-1，2）（1）判断g （x ）=)(4x f x （x ＞21）的单调性，并用定义证明；（2）解不等式)(4x f m x +＞0.12. . 当01x ≤≤时，12113≤-≤-x ax 恒成立，则求实数a 的取值范围13. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的面积为200m 2的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4 200元/m 2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m 2，再在四个空角（如△DQH 等）上铺草坪，造价为80元/m 2.（1）设总造价为S 元，AD 长为xm ，试建立S 与x 的函数关系；（2）当x 为何值时，S 最小？并求这个最小值.14. 设c bx ax x f ++=2)(，若27)1(=f ，问是否存在R c b a ∈,,，使得不等式 2322)(2122++≤≤+x x x f x 对一切实数x 都成立，证明你的结论。

江苏省东台市第一中学2024-2025学年高三上学期暑期自主学习情况调查数学试题一、单选题1． 设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B =U （ ）A ． (]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,12．设25a b m ==，且112a b+=，则m =（ ）A B ．10 C ．20 D ．1003．设函数()33f x ax x a -=-+，若函数()1f x -的图象关于点()1,0对称，则a =（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知命题:,e 0x p x ax ∃∈-=R 为假命题，则a 的取值范围为（ ）A ．()[),0e,∞∞-⋃+B ．(](),0e,∞∞-⋃+C ．()0,eD ．[)0,e 5．心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立面造型，呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在x 轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y 6．设5log 2a =，25log 3b =，0.20.6c =，则（ ）A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b >>7．已知函数22,1()1,12x ax x f x a x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．4(0,)5B ．4(0,]5C ．(0,1)D ．(0,1] 8．已知,x y 为正实数，且1x y +=，则21x y xy++的最小值为（ ） A．1 B．1 C．5 D．5二、多选题9．下列选项中正确的有（ ）AaB ．若a ∈R ，则()0211a a -+= C43x y + D10．对于定义在R 上的函数()f x ，若()1f x +是奇函数，()2f x +是偶函数，且()f x 在 1,2 上单调递减，则（ ）A ．f 3 =0B ．()()04f f =C ．1322f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()f x 在[]3,4上单调递减 11．已知函数()()212log 22f x x ax =-+，则以下说法正确的是（ ） A ．R a ∃∈，使得()f x 为偶函数B ．若()f x 的定义域为R，则(a ∈ C ．若()f x 在区间()1∞-，上单调递增，则a 的取值取值范围是[)1+∞， D ．若()f x 的值域是(]2-∞，，则a ⎧⎪∈⎨⎪⎪⎩⎭三、填空题12．已知幂函数()223()22()nn f x n n x n -=+-∈Z 在(0,+∞)上是减函数，则n 的值为． 13．已知函数()()211ln 2f x x a x a x =-++在x a =处取到极大值，则实数a 的取值范围是.14．已知函数()14sin π,012,1x x x f x x x -<≤⎧=⎨+>⎩，若关于x 的方程()()()2[]210f x m f x m --+-=恰有5个不同的实数解，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知二次函数()f x 满足()()()4,03f x f x f =--=，且()f x 图像被x 轴截得的线段长度是2.(1)求()f x 的解析式；(2)若0x >，求()()x g x f x =的最大值. 16．已知命题2:,2860p x x ax a ∃∈+--=R ，命题[]21:1,2ln ,02q x x x k a ∀∈-+-≥. (1)若当0k =时，命题p 和q 都是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若“命题q 为真命题”是“命题p 为假命题”的必要不充分条件，求实数k 的取值范围. 17．已知函数()()21x a x x f x e --=（x R ∈），a 为正实数.（1）求函数f (x )的单调区间；（2）若1x ∀，[]20,4x ∈，不等式()()121f x f x -<恒成立，求实数a 的取值范围.18．已知函数()()e ln 1x f x a x =-+的图象在点()()0,0f 处的切线过点()2,1.(1)求实数a 的值；(2)求()f x 的极值.19．已知函数()()R f x elnx ax a =-∈(1)讨论()f x 的单调性；(2)当e a =时，证明 ()e 2e 0x xf x x -+≤。

2015-2016唐洋中学高三数学第二次质量检测一．填空题（每题5分，共70分）1．已知集合},11{≤≤-=x x A 则A Z I = ▲ ．2.若复数i i m i z )(2)(1(+-=为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 3．数据10，6，8，5，6的方差=2s ▲ ．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1， 2，3，4的正四面体，记底面上的数字分别为y x ,，则yx为整数的概率是 ▲ ． 5. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是 ▲6、已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝7．底面边长为2，侧棱长为3的正四棱锥的体积为 ▲ .8．在等比数列}{n a 中，若),1(4,14531-==a a a a 则=7a ▲ 9),2,1(,21=+==则向量b a ,的夹角为 ▲ ．10、已知0c >，设x c y p =:在R 上单调递减，2:()ln(221)q g x cx x =-+的定义域为R ，如果“p ⌝ 或q ⌝”为真命题，“ p 或q ”也为真命题，则实数c 的取值范围是______ ___11．将函数,2)(2x x x f +-=则不等式)2()(log 2f x f <的解集为 ▲ ．12．将函数x y 2sin =的图象向左平移ϕ)0(>ϕ个单位，若所得图象过点)23,6(π，则ϕ的最小值为 ▲ ．13．在ABC ∆中，,3,2==AC AB 角A 的平分线与AB 边上的中线交于点O ，若),,(R y x y x ∈+=则y x +的值为 ▲ ．14．已知函数e x e x f x (2)(1-+=-为自然对数的底数），,3)(2+--=a ax x x g 若存在实数21,x x ，使得,0)()(21==x g x f 且,121≤-x x 则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二．解答题15. 在锐角△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为,6,4,,,==c b c b a 且.32sin =B a （1） 求角A 的大小；第5题图（2） 若D 为BC 的中点，求线段AD 的长.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，AC BD AC CD AB ,,//⊥与BD 交于点,O 且平面 ⊥PAC 平面E ABCD ,为棱PA 上一点. （1） 求证：;OE BD ⊥（2） 若,2,2EP AE CD AB ==求证：//EO 平面.PBC17.（本小题满分14分） 已知数列}{n a 满足),(2*21R k N n k a a a n n n ∈∈++=++，且.4,2531-=+=a a a（1） 若,0=k 求数列}{n a 的前n 项和;n S （2） 若,14-=a 求数列}{n a 的通项公式.n a18. （本小题满分16分） 如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？PE ACDO第16题图（2）若,21tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.19.（本题16分）已知函数.,1cos )(2R a ax x x f ∈-+=（1） 求证：函数)(x f 是偶函数；（2） 当,1=a 求函数)(x f 在],[ππ-上的最大值和最小值； （3） 若对于任意的实数x 恒有,0)(≥x f 求实数a 的取值范围.20．本题16分）若数列{}n a 的各项均为正数，*212,n n n n N a a a t ++∀∈=+，t 为常数，且3242a a a =+．（１）求132a a a +的值； （２）证明：数列{}n a 为等差数列；（３）若11a t ==，对任意给定的k ∈N *，是否存在p ，r ∈N *(k <p <r )使1a k ，1a p ，1a r成等差数列？若存在，用k 分别表示一组p 和r ；若不存在，请说明理由．附加题21.[选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）（第18题图）已知矩阵,1211,121⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=B x A 向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y 2α，若,ααB A =求实数y x ,的值.21．设矩阵12M x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2411N ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，若02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值．23.[选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知直线l 的参数方程为t t y t x (22221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为,cos 2sin 2θθρ-=若直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求线段AB 的长.24．（本小题满分10分）如图，四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝233，AB ＝1，BD ＝PA ＝2．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； （2）求二面角A －PD －C 的余弦值．PABCD。

江苏省东台市2025届高三下学期联合考试数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}1,2,3A =，{}220B x x x m =-+=，若{3}A B ⋂=，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}2,3-C ．{}1,2,3--D ．{}32．陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A ．(722+πB ．(1022+πC ．(1042+πD ．(1142+π3．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10B ．9C ．8D ．74．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( ) A．18种B ．36种C ．54种D ．72种5．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞6．已知实数x ，y 满足约束条件2202202x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则22x y +的取值范围是（ ）A ．25,225⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．4,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,85⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,87．等比数列{}n a 的各项均为正数，且384718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=( )A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形10．设(),1,a b ∈+∞，则“a b > ”是“log 1a b <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．若双曲线C ：221x y m-=的一条渐近线方程为320x y +=，则m =（ ）A ．49B ．94C ．23D ．3212．在ABC ∆中，,2,BD DC AP PD BP AB AC λμ===+，则λμ+= （ ） A ．13-B ．13C ．12-D ．12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

南京市、盐城市2023届高三年级第二次模拟考试数学2023.3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设,2k M x x k ⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭Z ，1,2N x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ，则A.M NÞ B.N MÞ C.M N= D.M N ⋂=∅2.若()()()()1R f x x x x a a =++∈为奇函数，则a 的值为A.-1B.0C.1D.-1或13某种品牌手机的电池使用寿命X （单位：年）服从正态分布()()24,0N σσ>，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为A.0.9B.0.7C.0.3D.0.14.已知函数()()()sin 20f x x ϕϕπ=+<<的图象关于直线6x π=对称，则ϕ的值为A.12π B.6π C.3π D.23π5.三星堆古遗址作为“长江文明之源"，被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮，为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现，如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为12cm ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O 上，则球O 的表面积为A.272cmπ B.2162cmπ C.2216cmπ D.2288cmπ6.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知1122n n S S +=+，*N n ∈，则6S =A.312B.16C.30D.6327.已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的两条弦AB ，CD 相交于点P （点P 在第一象限），且AB x ⊥轴，CD y⊥轴.若:::1:3:1:5PA PB PC PD =，则椭圆E 的离心率为A.5B.5C.5D.58.设,a b ∈R ，462baa=-，562abb=-，则A.1a b<< B.0b a<< C.0b a<< D.1b a <<二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9.新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于21世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是2017年至2022年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则A.2017~2022年我国新能源汽车年产量逐年增加B.2017~2022年我国新能源汽车年产量的极差为626.4万辆C.2022年我国汽车年总产量超过2700万辆D.2019年我国汽车年总产量低于2018年我国汽车年总产量10.已知z 为复数，设z ，z ，i z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，C ，其中O 为坐标原点，则A.OA OB =B.OA OC ⊥C.AC BC= D.OB AC∥ 11.已知点()1,0A -，()1,0B ，点P 为圆C ：2268170x y x y +--+=上的动点，则A.PAB △面积的最小值为8-B.AP 的最小值为C.PAB ∠的最大值为512πD.AB AP ⋅的最大值为8+12.已知()cos 4cos3f θθθ=+，且1θ，2θ，3θ是()f θ在()0,π内的三个不同零点，则A.{}123,,7πθθθ∈ B.123θθθπ++=C.1231cos cos cos 8θθθ=-D.1231cos cos cos 2θθθ++=三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13.编号为1，23，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为___________.14.已知向量a ，b 满足2a = ，3b = ，0a b ⋅= .设2c b a =-，则cos ,a c = ___________.15.已知抛物线24y x =的焦点为F ，点Р是其准线上一点，过点P 作PF 的垂线，交y 轴于点A ，线段AF 交抛物线于点B .若PB 平行于x 轴，则AF 的长度为____________.16.直线x t =与曲线1C ：()e R xy ax a =-+∈及曲线2C ：exy ax -=+分别交于点A ，B .曲线1C 在A 处的切线为1l ，曲线2C 在B 处的切线为2l .若1l ，2l 相交于点C ，则ABC △面积的最小值为____________.四、解答题；本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在数列{}n a 中，若()*1123n n a a a a a d n N+=⋅⋅-∈⋅，则称数列{}na 为“泛等差数列”，常数d 称为“D 差”.已知数列{}n a 是一个“泛等差数列”，数列{}n b 满足22212123n n n a a a a a a a b =⋅++⋅⋅⋅⋅-⋅+.（1）若数列{}n a 的“泛差”1d =，且1a ，2a ，3a 成等差数列，求1a ﹔（2）若数列{}n a 的“泛差”1d =-，且112a =，求数列{}n b 的通项n b .18.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()2sin cos c b A A =-.（1）若sin 10sin B C =，求sin A 的值；（2）在下列条件中选择一个，判断ABC △是否存在，加果在在，求h 的最小值；如果不存在，说明理由.①ABC △的面积1S =+；②bc =③222a b c +=.如图，在多面体ABCDE 中，平面ACD ⊥平面ABC ，BE ⊥平面ABC ，ABC △和ACD △均为正三角形，4AC =，BE =.（1）在线段AC 上是否存在点F ，使得BF ∥平面ADE ?说明理由；（2）求平面CDE 与平面ABC 所成的锐二面角的正切值.20.（本小题满分12分）人工智能是研究用于模拟和延伸人类智能的技术科学，被认为是21世纪最重要的尖端科技之一，其理论和技术正在日益成熟，应用领域也在不断扩大.人工智能背后的一个基本原理：首先确定先验概率，然后通过计算得到后验概率，使先验概率得到修正和校对，再根据后验概率做出推理和决策.基于这一基本原理，我们可以设计如下试验模型；有完全相同的甲、乙两个袋子，袋子有形状和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9个红球和1个白球t 乙袋中有2个红球和8个白球.从这两个袋子中选择一个袋子，再从该袋子中等可能摸出一个球，称为一次试验.若多次试验直到摸出红球，则试验结束.假设首次试验选到甲袋或乙袋的概率均为12（先验概率）.（1）求首次试验结束的概率；（2）在首次试验摸出白球的条件下，我们对选到甲袋或乙袋的概率（先验概率）进行调整。

江苏省东台中学2009届第二次阶段性考试高三数学试题2009-01-5一.填空题（本题共14题，每题5分，共70分，请将正确答案填写在答题试卷上）1.⎩⎨⎧≤->-063012x x 的解集为A,全集U=R, 则=A C R _____.2.命题",sin 1"x R x ∀∈≤的否定是______________________.3 .cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为 .4.函数)2(log 3222++--=x x x y 的定义域是5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为____________. 6．在等比数列{n a }中，若271086=a a a ，则=8a _____. 7.如果实数x ,y 满足x 2+y 2=1,则（1+xy ）(1－xy )的最小值为8. 已知8)(35-++=bx ax x x f 且10)2(=-f ，那么=)2(f _____________ 9．在ABC ∆中,︒===60,8,5C b a ,则CA BC ⋅的值为_____________ 10.函数()coxx xcoxx f ++=sin 1sin 的值域是______________________11.已知数列}{na 的前n 项之和,142+-=n n S n 则n a = _____________12.若函数()12log 22++=x ax y 的值域为R ，则a 的范围为_________13.若定义在区间D 上的函数()x f 对D 上的任意n 个值1x ，2x ，…，n x ，总满足()()()[]n x f x f x f n++211≤⎪⎭⎫⎝⎛++n x x x f n 21，则称()x f 为D 上的凸函数.已知函数x y sin =在区间()π,0上是“凸函数”，则在△ABC 中，C B A sin sin sin ++的最大值是____________________.14.如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，ABC ∆是边长为1的正三角形，曲线11223,,CA A A A A 分别是,,A B C 为圆心，12,,AC BA CA 为半径画的弧，曲线123CA A A 称为螺旋线的第一圈；然后又以A 为圆心，3AA 半径画弧，如此继续下去，这样画到第n 圈。

江苏省东台中学2013届高三文科第二阶段测试数学(文科) 2012.10.27.一、填空题（本题共14题，每题5分，计70分，请把答案填写在答题．．纸．相应位置上．．．．．） 1.“存在2,20x R x ∈+>”的否定是 .2.已知函数()2sin 2f x x x =+，则()f x 的最小正周期是 _____ ．3．已知数列}{n a 是等差数列，且1713a a a π++=-，则7tan a ＝ _____ . 4.直线L 过点（-1，2）且与直线2340x y -+=垂直，则直线L 的方程是 ．5. 若实数a b m 、、满足25a b m ==，且212a b+=，则m 的值为 6．曲线2ln y x x =-在点（1，2）处的切线方程是 _________ ．7．如图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则∠CAE 的正切值为8.已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是9. 若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x ，则x y z -=2的最小值为_________10．若正实数,,a b c 满足：320a b c -+=，则b的最大值为 . 11. 已知数列{}n a 的各项均为正数，若对于任意的正整数,p q 总有+=⋅p q p q a a a ，且816=a ，则10a = .12. 如图，在ΔABC 中，AD AB ⊥，=，1AD =，则AC AD ⋅= .13. 设圆221x y +=的一条切线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，则线段AB 长度的最小值为________ ．14. 已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，BC 边上的高为2a ，则bca b c c b 2++的最大值为___________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题．．纸．指定区域．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 对的边分别为,,a b c ，且2,60c C ==︒（1）求sin sin a bA B++的值；（2）若a b ab +=，求ABC ∆的面积ABC S ∆ .16. （本小题满分14分）(1) 求经过点)23,25(-，且与椭圆15922=+y x 有共同焦点的椭圆方程; (2) 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P （3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程.17. （本小题满分14分）已知⊙C 过点)1,1(P ,且与⊙M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称. (Ⅰ)求⊙C 的方程；(Ⅱ)设Q 为⊙C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值.18. （本小题满分16分）某开发商用9000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.（1）若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，求函数)(x f y =的表达式； （总开发费用=总建筑费用+购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？19. （本小题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(,)n n P nS 都在函数2()2f x x x =+的图象上，且在点(,)n n P n S 处的切线的斜率为n k . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2n kn n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）设{,*}n A x x k n ==∈N ，{2,*}n B x x a n ==∈N ，等差数列{}n c 的任一项n c A B ∈，其中1c 是A B 中最小的数，10110115c <<，求数列{}n c 的通项公式.20. （本小题满分16分）已知函数xx a x f 1ln )(-=，a 为常数. （1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线250x y +-=垂直，求实数a 的值; （2）求()f x 的单调增区间;（3）当1x ≥时，()23f x x ≤-恒成立，求实数a 的取值范围。

江苏省泰州市东台中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知整数数列共5项，其中，且对任意都有，则符合条件的数列个数为（）A．24 B．36 C．48 D．52参考答案：2. 以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角；④空间中，两向量的夹角，可能为钝角的有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B略3. 定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值分别是A.B.C.D.参考答案：B略4. 已知a=log0.55、b=log32、c=20.3、d=（）2，从这四个数中任取一个数m，使函数f（x）=x3+mx2+x+2有极值点的概率为（）A．B．C．D．1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出函数的导数，根据函数的极值点的个数求出m的范围，通过判断a，b，c，d的范围，得到满足条件的概率值即可．【解答】解：f′（x）=x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f′（x）有2个不相等的实数根，故△=4m2﹣4＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，而a=log0.55＜﹣2，0＜b=log32＜1、c=20.3＞1，0＜d=（）2＜1，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p==，故选：B．5. 函数的反函数图像大致是（A）（B）（C）（D）参考答案：答案：B6. 已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?U B）=( )A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}参考答案：C考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，∴?U B={1，3，5}，则A∩（?U B）={1，3}．故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7. 已知，则的最小值为（）A．8 B．16 C．20 D．25参考答案：8. 函数的图象向右平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由条件根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得，，由此根据求得的值，得到函数解析式即可求最值．【详解】函数的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得，，∵，∴，，由题意，得，∴，∴函数在区间的最大值为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，考查了正弦函数最值的求法，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质，能根据正弦函数的性质求最值，属于基础题．9. 设集合( ) A ．B ．C.D ．参考答案：B10. 由曲线y =，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )A. B ．4 C. D ．6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆心到的距离为，则圆的半径长为_________．参考答案： 2 略12. 在直角坐标系xOy 中，曲线的参数方程为（为参数）．在极坐标系中，的方程为，则与的交点的个数为_____________.参考答案：1 13. 若，则.参考答案：14. 设，集合，则．参考答案：215. 已知数列{a n }满足：（n≥2），记S n 为{a n }的前n 项和，则S 40= ．参考答案：440【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列． 【分析】由（n≥2），对n 分类讨论，可得：a 2k +a 2k ﹣2=4k ﹣1，a 2k+1+a 2k ﹣1=1，分组求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴当n=2k 时，即a 2k ﹣a 2k ﹣1=2k ，① 当n=2k ﹣1时，即a 2k ﹣1+a 2k ﹣2=2k ﹣1，② 当n=2k+1时，即a 2k+1+a 2k =2k+1，③①+②a 2k +a 2k ﹣2=4k ﹣1， ③﹣①a 2k+1+a 2k ﹣1=1，S 40=（a 1+a 3+a 5+…+a 39）+（a 2+a 4+a 6+a 8+…+a 40）=．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题． 16. 已知函数下列结论中①②函数的图象是中心对称图形 ③若是的极小值点，则在区间单调递减 ④若是的极值点，则. 正确的个数有（）A.1B.2C.3D.4参考答案：C略17. 已知a，b为正实数，向量=（a，4），向量=（b，b﹣1），若∥，则a+b 最小值为．参考答案：9【考点】平行向量与共线向量．【分析】由∥，可得4b ﹣a （b ﹣1）=0，（b≠1），而a=＞0，解得b ＞1．变形再利用基本不等式的性质即可得出a+b 的最小值．【解答】解：∵∥，∴4b﹣a （b ﹣1）=0，（b≠1）∴a=＞0，解得b＞1．∴a+b=+b=5++b﹣1．b＞1时，a+b≥5+2=9，当且仅当b=3时，取等号，∴a+b最小值为9．故答案为：9．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2009届江苏省东台中学高三数学二轮能力训练（4）班级_________ 姓名____________ 学号_________ 成绩_________1.若角α的终边落在射线)0(≥-=x x y 上，则ααααcos cos 1sin 1sin 22-+-=___________ 2.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位:环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。

{|,*}n A z z i n N ==∈，3. 已知集合1212{|,}B z z z z A ωω==⋅∈、，（1z 可以等于2z )，从集合B 中任取一元素，则该元素为实数的概率为______________ 4.已知对称中心为原点的双曲线2122=-y x与椭圆有公共 的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方 程为________________5.阅读下列程序:输出的结果是6.在数列{}n a 中，1202a a ==,，且)()1(12*∈-+=-+N n a a n n n ，=100S _________。

7.已知实数0a >，直线l 过点22P -(,)，且垂直于向量(3,3)m =-，若直线l 与圆02222=-+-+a a ax y x 相交，则实数a 的取值范围是________________。

8.已知一个球的球心O 到过球面上A 、B 、C 三点的截面的距离等于此球半径的一半，若3AB BC CA ===，则球的体积为________________。

9.数列{}n a 满足*),2(113121,113211N ∈≥-++++==-n n a n a a a a a n n ，2009=n a ，则=n _________.10.设三棱柱111C B A ABD -的体积为V ，P 、Q 分别是侧棱1AA 、1CC 上的点，且1QC PA =，则四棱锥APQC B -的体积为__________.11.有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其它的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒________. 12.已知(,1)AB k =，(2,4)AC =，若k 为满足||4AB ≤的整数，则ABC ∆是直角三角形的整数k 的个数为_______________Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End13.向量=（sin ωx+cos ωx ，1）， =（f （x ），sim ωx ），其中0<ω<l ，且∥． 将f （x ）的图象沿x 轴向左平移4π个单位，沿y 轴向下平移21个单位，得到g （x ）的图象，已知g（x ）的图象关于（4π，0）对称 (1)求ω的值；(2)求g （x ）在[0，4π]上的单调递增区间．14.工厂生产某种产品，次品率p 与日产量x （万件）间的关系为已知每生产1件合格产品盈利3元，每出现1件次品亏损1.5元． （I ）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （Ⅱ）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件? （注：次品率=产品总数次品数×100％）15.已知点列1122(1,),(2,),,(,),n n B y B y B n y (*)n N ∈顺次为直线4xy =上的点，点列1122(,0),(,0),,(,0),n n A x A x A x (*)n N ∈顺次为x 轴上的点，其中1x a =(01)a <<，对任意的*n N ∈，点n A 、n B 、1+n A 构成以n B 为顶点的等腰三角形。

江苏省盐城市东台现代中学2018-2019学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，,则A=( )A. B. C.D.参考答案：B略2. 如图，圆柱的轴截面为正方形ABCD，E为弧的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D取的中点，连接，，，设，则，，所以，连接，，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，，故选D．3. 已知等差数列中，，则的值是（）A．15 B．30 C．31D．64参考答案：A略4. 对于函数下列命题中正确的个数有①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；④函数在上为减函数，在上也为减函数..1个.2个.3个.4个参考答案：C略5. （5分）复数的虚部是（）C复数===i所以复数的虚部是：1故选C．6. 已知等于（）A．-1 B．0 C．1D．2参考答案：C7. 若，则的值为（）A.2B.3C.4D.6参考答案：D8. 在中，内角A，B，C的对边分别是，若（）A． B．60C．120 D．150参考答案：A略9. 已知等比数列{a n}，且a6+a8=，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．π2 B．4π2 C．8π2 D．16π2参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】先根据定积分的几何意义求出a6+a8==4π，再根据等比数列的性质即可求出．【解答】解：表示以原点为圆心以4为半径的圆的面积的四分之一，故a6+a8==4π，∴a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82=a62+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16π2．故选：D10. 若△的三个内角满足，则△（） A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）= ．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得f（﹣2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．【解答】解：由已知函数是偶函数，且x≥0时，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）=f=f（1）=log22=1．故答案为：1．12. 已知实数x，y满足，其中，则的最大值为_________.参考答案：【分析】由定积分得=2，即实数满足，画出可行域，化简目标函数，令，化为直线方程的斜截式，数形结合得到最大解，把最大解的坐标代入目标函数即可．【详解】由定积分计算得，所以实数满足，画出可行域，如图所示：化简目标函数，令，得，在可行域内平移，当移动到A时，取最大值.，把A代入，得，此时故答案为：【点睛】本题考查了定积分和指数的计算，简单的线性规划，目标函数的几何意义，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题.13. 设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是．参考答案：14. 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是．参考答案：4略15. 如图，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分别是AB，AC上的点，且，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为．参考答案：【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由向量的数量积公式求出?=﹣，连接AM、AN，利用三角形中线的性质得出，，再根据向量的数量积公式和向量的加减的几何意义得=μ2﹣μ+，结合二次函数的性质可得最小值．【解答】解：连接AM、AN，∵等腰三角形ABC中，AB=AC=1，A=120°，∴?=||?||cos120°=﹣∵AM是△AEF的中线，∴=（+）=（λ+μ）同理，可得=（+），由此可得=﹣=（1﹣λ）+（1﹣μ）∴=[（1﹣λ）+（1﹣μ）]2=（1﹣λ）2+（1﹣λ）（1﹣μ）?+（1﹣μ）2=（1﹣λ）2﹣（1﹣λ）（1﹣μ）+（1﹣μ）2，∵λ+4μ=1，可得1﹣λ=4μ，∴代入上式得=×（4μ）2﹣×4μ（1﹣μ）+（1﹣μ）2=μ2﹣μ+∵λ，μ∈（0，1），∴当μ=时，的最小值为，此时||的最小值为．故答案为：16. 已知曲线在处的切线与曲线在处的切线互相平行，则的值为．参考答案：或略17. 过点（1，1）的直线l与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，当|AB|=4时，直线l的方程为．参考答案：x+2y﹣3=0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，由此能求出直线l的方程．【解答】解：直线l：经过点（1，1）与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，|AB|=4，则圆心到直线的距离为，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=1，不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l：y=k（x﹣1）+1，即kx﹣y﹣k+1=0圆心到直线kx﹣y﹣k+1=0的距离d==，解得k=﹣，∴直线l的方程为x+2y﹣3=0．故答案为：x+2y﹣3=0．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

江苏省盐城中学高三数学第二次模拟考试卷 人教版2006.05.29本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一卷从第1页到第2页，第二卷从2页到第3页.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.满分150分.考试时间120分钟.第一卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{|1}A x x =<，}0))(2(|{≤--=a x x x B ，若1≤a 则=B A （A ）{|2}x x ≤ （B ）{|1}x x ≤ （C ） {|2}x x ≥ （D ）{|1}x x ≥2.设21cos ),0,2(=-∈απα，则=+)6tan(πα （A ）3 （B ）33 （C ）3- （D ）33- 3.设等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，且0864=++a a a ，则6S 与5S 的大小关系是 （A ）56S S < （B ） 56S S > （C ） 56S S = （D ）无法确定 4.设b a 、表示直线，βα、表示平面，则βα//的充分条件是 （A ）b a b a //,,βα⊂⊂ （B ）βα⊥⊥b a b a ,,// （C ）αββα//,//,,b a b a ⊂⊂ （D ）αβ⊥⊥⊥b a b a ,,5.与直线34-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（A ）04=-y x （B ）044=--y x（C ）024=--y x （D ）04=-y x 或044=--y x 6.将函数x y 2cos =的图象沿向量a 平移得到函数1)62sin(--=πx y 的图象，则向量a可以是 （A ）)1,3(-π（B ）)1,6(π （C ）)1,3(--π （D ）)1,6(π- 7.若实数y x 、满足：⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的最小值是（A ）2- （B ）22-（C ）5- （D ）52- 8.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：乙56436521V （万米3）O（时间）V （万米3）O（时间）11V （万米3）（时间）O给出以下三个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（A ）① （B ）② （C ）①③ （D ）②③ 9.设函数xxx x f -+⋅=11ln)(，若)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （A ）21x x > （B ）21x x < （C ）2221x x > （D ）2221x x < 10.已知数列{}n a 的通项公式是)193)(72(10--=n n a n ，则该数列的最大项和最小项的和为（A ）73-（B ）75- （C ）79- （D ）1- 第二卷 (非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸上相应位置上. 11.设函数)(x f =x x 22log )1(log 2-+ ，则)(x f 的定义域是 ▲ ；)(x f 的最小值是 ▲ .12．某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车，其产量之比为5:3:4:2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中丁品牌有20辆，则此样本容量n 等于 ▲ .13. 抛物线24x y -=的准线方程为 ▲ ．14.已知nx )21(-的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-的展开式中2x 项的系数为 ▲ .（用数字作答）15.从8个数4,3,2,1,0,1,2,3---中任选3个不同的数作为二次函数c bx ax x f ++=2)(的系数c b a 、、,若坐标原点在函数)(x f 的图象内部，则这样的函数共有 ▲ 个.16.已知三棱锥ABC S -的底面是正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ∆的垂心，且SA 的长为定值，则下列关于此三棱锥的命题：①点B 在侧面SAC 上的射影是SAC ∆的垂心；②三棱锥ABC S -是一个正三棱锥；③三棱锥ABC S -的体积有最大值；④三棱锥ABC S -的体积有最小值.其中正确命题的序号为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 17.（本小题满分13分）已知向量),0(),1,0(),2cos 1,2(sin ),sin ,(cos π∈=-==x c x x b x x a . （1）向量b a 、是否共线？证明你的结论；（2）若函数c b a b x f ⋅+-=)(||)(，求)(x f 的最小值，并指出取得最小值时的x 值.18．（本小题满分14分）如图，直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，2==EB AE .（1）求证：⊥AE 平面BCE ； （2）求二面角E AC B --的大小； （3）求直线DE 与平面BCE 所成的角.19.（本小题满分14分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.20.（本小题满分15分）已知函数3()log ()f x ax b =+的图像经过点(1,1)和点(5,3)，且数列{}n a 满足1()n a f n -=，记数列{}n a 的前n 项和为n S （*N n ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nS t a c n n n -+=23，且数列}{n c 为递增数列，即对*N n ∈，恒有1+<n n c c 成立，试求t 的DABCE取值范围；（3）是否存在这样的正整数n 和k ，使得等式1232006k k k n a a a a +++++++=成立（其中11k n <+<）？若存在，试求出对应的正整数n 和k ；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）如图，已知21A A 、为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点1B 作x 轴的垂线，交双曲线于另一点2B ，直线2211B A B A 、相交于点M ．（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）若Q P 、分别为双曲线C 与曲线E 上不同于21A A 、的动点，且=+P A P A 21)(21Q A Q A m +(∈m R ,且1>m )，设直线Q A Q A P A P A 2121、、、的斜率分别为4321k k k k 、、、，试问4321k k k k +++是否为定值？并说明理由．xyo A 1 A 2B 1B 2M[参考答案]一、选择题： A ，D ，C ，B ，D ， A ，B ，A ，C ，D 二、填空题：11.2),,1(+∞； 12.56； 13.161=y ； 14.70； 15.144； 16. ①②③. 三、解答题17.（本小题满分13分） 已知向量),0(),1,0(),2cos 1,2(sin ),sin ,(cos π∈=-==x c x x b x x a.（1）向量b a 、是否共线？证明你的结论；（2）若函数c b a b x f ⋅+-=)(||)(，求)(x f 的最小值，并指出取得最小值时的x 值. 解：（1）因为0)2cos(cos sin 2sin )2cos 1(cos =--=⋅--⋅x x x x x x x ,所以b a //. ……………………………………………………………… 6分 （2）x x x x x x x f 222sin 2sin 2cos 1sin )2cos 1(2sin )(-=+---+=81)41(sin 22+--=x …………………………………………………10分因为),0(π∈x ， 所以]1,0(sin ∈x则1sin=x ，即2π=x 时，)(x f 取得最小值1- ………………………13分18．（本小题满分14分）如图，直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，2==EB AE .（1）求证：⊥AE 平面BCE ；（2）求二面角E AC B --的大小；（3）求直线DE 与平面BCE 所成的角.(1)证明：∵2,2===BE AE AB ∴090=∠AEB ，即EB AE ⊥.又二面角E AB D --是直二面角，AB CB ⊥，∴⊥CB 面ABE ，则AE CB ⊥， 而EB 与CB 相交与点B ，∴⊥AE 平面BCE . ……………………4分（2）解：作CE BF ⊥，垂足为F ，连BD 与AC 交于点O ，连OF ，据(1)知AE BF ⊥， 则⊥BF 面ACE ，又AC BO ⊥，∴AC OF ⊥，∴OFB ∠为二面角的平面角. …………………………………………6分∵2,32==OB BF ,∴36sin =∠BOF ,∴所求二面角的大小为36arcsin. …………………………………………9分（3）解：作⊥DH 面BCE ，垂足为H ，连EH ，则DEH ∠为直线DE 与平面BCE所成的角. ………………………………………………………………………………11分 ∵BC AD //，∴//AD 面BCE ，∴2==AE DH ，∴3362sin ==∠DEH ，∴直线DE 与平面BCE 所成的角为33arcsin. ……14分 19.（本小题满分14分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；D ABC EFOH（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.（1）解：据题意知，第5次检出的一定是次品，且另2只次品一定是在前4次中检出，则所求概率2015104427131==A A C C P . ……………………………6分 答：恰好检验5次的概率为201. ……………………………7分（2）据题意知，从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品，都是正品的概率为25125453=⨯，都是次品的概率为2525152=⨯， ………11分 而都是正品和都是次品是两互斥事件，则所求概率251425225122=+=P . ………13分 答：交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率为2514. ………14分20.（本小题满分15分） 已知函数3()log ()f x ax b =+的图像经过点(1,1)和点(5,3)，且数列{}n a 满足1()n a f n -=，记数列{}n a 的前n 项和为n S （*N n ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nS t a c n n n-+=23，且数列}{n c 为递增数列，即对*N n ∈，恒有1+<n n c c 成立，试求t 的取值范围；（3）是否存在这样的正整数n 和k ，使得等式1232006k k k n a a a a +++++++=成立（其中11k n <+<）？若存在，试求出对应的正整数n 和k ；若不存在，请说明理由.（1）解：由条件，得33log ()1,3,6,log (5)3,527, 3.a b a b a a b a b b ⎧+=⎧+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+==-⎩⎪⎩⎩于是，3()log (63)f x x =-， ……………………………………………………2分则111()(31)2x f x --=+，x R ∈. 又因为1()n a f n -=，所以数列{}n a 的通项公式为11(31)2n n a -=+，*N n ∈. ……4分（2）解：因为11(31)2n n a -=+，所以211(1333)2n n S n -=+++++ 即1131(31)21342n n n nS n ⎛⎫-=+=-+ ⎪-⎝⎭. ………………………………………6分于是，132411323323-++=-++=-+=n n n n n n tt n S t a c ，因为1+<n n c c ，所以132413241-+<-++n n t t ， 因013,0131>->-+n n，则0)33)(24(1<-++n n t所以2-<t . ……………………………………………………9分 （3）解：因为123k k k n n k a a a a S S +++++++=-1111(31)(31)(33)()424242n k n k n k n k ⎡⎤⎡⎤=-+--+=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦假设存在这样的正整数n 和k ，使得1232006k k k n a a a a +++++++=成立，即等式11(33)()200642n k n k -+-=成立，亦即(33)2()8024n k n k -+-=成立. ……11分 因为正整数n 和k 满足11k n <+<，所以12,3k n n ≤≤-≥.则有233k n -≤⇒22333383n k n n n ---≥-=⋅，而当9n ≥时，283174968024n -⋅>>，又0n k ->，所以(33)2()8024n kn k -+->.又当8n ≤时，83336561n k -<=，且2()16n k -<，所以(33)2()65611665778024n k n k -+-<+=<. 故不存在这样的正整数n 和k ，使得等式1232006k k k n a a a a +++++++=成立. ………………15分21.（本小题满分14分）如图，已知21A A 、为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点1B 作x 轴的垂线，交双曲线于另一点2B ，直线2211B A B A 、相交于点M ． （1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）若Q P 、分别为双曲线C 与曲线E 上不同于21A A 、的动点，且=+P A P A 21)(21Q A Q A m +(∈m R,且1>m )，设直线QA Q A P A P A 2121、、、的斜率分别为4321k k k k 、、、，试问4321k k k k +++是否为定值？并说明理由．(1) 解： 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ，由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ，则直线11B A 的方程为：a x ax y y ++=00………① 直线22B A 的方程为：ax ax y y --=-00………② …………（2分） 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．x ay y x a x 020,………………………………（4分）又点),(001y x B 在双曲线上，所以有12222224=-b x y a a x a ，整理得12222=+b y a x ， 所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x （0≠x 且0≠y ）． ……（6分）(Ⅱ) 解：4321k k k k +++为定值．设),(11y x P ，则2212221b y a a x =-，则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③设),(22y x Q ，则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………（10分）设O 为原点，则OQ Q A Q A OP P A P A 2,22121=+=+．)(2121Q A Q A m P A P A +=+ , ∴OQ m OP =∴Q P O 、、三点共线， ………………………………（12分） ∴2211y x y x =, 再由③、④可得，04321=+++k k k k ∴4321k k k k +++为定值0． ………………………………（14分）xyo A 1 A 2B 1B 2M。

东台市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 若⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x则)1(f 的值为（ ） A ．8 B ．81 C ．2 D ．212． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．123． 方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分4． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A． B． C ．4 D．5． 执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（ ）A ．4B ．16C ．27D ．366． 如果双曲线经过点P （2，），且它的一条渐近线方程为y=x ，那么该双曲线的方程是（ ） A ．x 2﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=17． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力．8． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．59． 若向量（1，0，x ）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则x 为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．2 10．命题：“∀x ＞0，都有x 2﹣x ≥0”的否定是（ ）A ．∀x ≤0，都有x 2﹣x ＞0B ．∀x ＞0，都有x 2﹣x ≤0C ．∃x ＞0，使得x 2﹣x ＜0D ．∃x ≤0，使得x 2﹣x ＞011．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．2二、填空题13．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．14．函数f （x ）=log a （x ﹣1）+2（a ＞0且a ≠1）过定点A ，则点A 的坐标为 ．15．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．16．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．17．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________． 18．已知函数()ln a f x x x =+，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜率12k ≤恒 成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题19．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．20．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．21．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.22．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P 、Q 是椭圆C 上的两点，若OP ⊥OQ ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP ⊥OQ 是否成立？并说明理由．23．已知向量=（，1），=（cos ，），记f （x ）=．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．24．求下列函数的定义域，并用区间表示其结果．（1）y=+；（2）y=．东台市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】试题分析：()()311328f f -===，故选B 。

2012-2013学年江苏省盐城市东台中学高三（上）期中数学试卷一、填空题1．（5分）命题“∀x∈R，sinx≤1”是真命题（选填“真”，“假”）考点：全称命题．专题：计算题．分析：利用正弦函数的值域，直接判断全称命题的真假即可．解答：解：由正弦函数的值域可知：∀x∈R，sinx≤1，是正确命题．故答案为：真．点评：本题考查命题的真假判断，正弦函数的值域，考查基本知识的应用．2．（5分）已知复数，则复数z在复平面内对应的点位于第四象限．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：利用复数的幂运算，求出分式中分子的值，然后利用复数的除法运算法则求解即可．解答：解：复数===，复数对应的点为（）．复数z在复平面内对应的点位于第四象限．故答案为：四．点评：本题考查复数的代数形式的混合计算，复数的幂运算，考查计算能力．3．（5分）集合A={1，log2x}中的实数x的取值范围为（0，2）∪（2，+∞）．考点：对数函数的定义；集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题．分析：根据集合的互异性可得log2x≠1，再根据对数函数的定义进行求解；解答：解：∵集合A={1，log2x}，∴，解得x∈（0，2）∪（2，+∞），故答案为：（0，2）∪（2，+∞）；点评：此题主要考查集合的互异性以及对数成立的意义，是一道基础题；4．（5分）（2012•西城区二模）在△ABC中，，，，则B= ．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由三角形中大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理解得 sinB=，由此求得B的值．解答：解：在△ABC中，，，，则由大变对大角可得B＜A，故B＜．再由正弦定理可得=，解得 sinB=，故B=，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理的应用，及三角形中大边对大角，根据三角函数的值求角，属于中档题．5．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，则数列{a n}的前k项的和S k= 364 ．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：已知首项和公比，可以求出等比数列的前n项和公式，再代入a k=243，根据等比数列前n项和公式进行求解；解答：解：等比数列前n项和为s n=，∵等比数列{a n}中，已知a1=1，a k=243，q=3，∴数列{a n}的前k项的和S k===364，故答案为：364；点评：此题主要考查等比数列前n项和公式，直接代入公式进行求解，会比较简单；6．（5分）函数f（x）=sinx+cosx的图象向左平移m（m＞0）个单位后，与y=cosx﹣sinx 的图象重合，则实数m的最小值为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：化简两个函数的表达式为正弦函数的形式，按照平移的方法平移，即可得到m的最小值．解答：解：函数f（x）=sinx+cosx=sin（x+），y=cosx﹣sinx=sin（x+），所以函数至少向左平移个单位，即m的最小值为：．故答案为：，点评：本题考查两角和的正弦函数以及三角函数图象的平移，考查计算能力．7．（5分）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为 6 ．考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=2时，z=2x+y取得最大值为6．解答：.解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，0），B（2，2），C（0，2）将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=2×2+2=6故答案为：6点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．8．（5分）（2013•镇江一模）已知，则cos（30°﹣2α）的值为．考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．解答：解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．点评：本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．9．（5分）（2013•烟台一模）已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 6 ．考点：基本不等式；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题；压轴题．分析：利用向量垂直的充要条件列出方程求出x，y满足的方程；利用基本不等式得到函数的最值，检验等号何时取得．解答：解：由已知⊥⇒=0⇒（x﹣1，2）•（4，y）=0⇒2x+y=2则9x+3y=，当且仅当32x=3y，即时取得等号．故答案为：6点评：本题考查向量垂直的充要条件：坐标交叉相乘相等、考查利用基本不等式求函数的最值需满足的条件：一正、二定、三相等．10．（5分）已知等比数列{a n}的各项均为不等于1的正数，数列{b n}满b n=lga n，b3=18，b6=12，则数列{b n}前n项和的最大值为132 ．考点：等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6．再由b3，b6，用a1和q表示出a3和b6，进而求得q和a1，根据{a n}为正项等比数列推知{b n}为等差数列，进而得出数列b n的通项公式和前n 项和，可知S n的表达式为一元二次函数，根据其单调性进而求得S n的最大值．解答：解：由题意可知：lga3=b3，lga6=b6．又因为b3=18，b6=12，所以a1q2=1018，a1q5=1012，所以q3=10﹣6，即q=10﹣2，∴a1=1022．又因为数列{a n}为等比数列，所以数列{b n}是等差数列，并且且d=﹣2，b1=22，所以b n=22+（n﹣1）×（﹣2）=﹣2n+24．∴S n=22n+×（﹣2）=﹣n2+23n=+，又因为n∈N*，所以n=11或12时，数列{b n}前n项和的最大值为132．故答案为132．点评：本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．11．（5分）已知奇函数f（x）=ax3+bx2+cx+d在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1，则这个函数的单调递增区间是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；奇偶性与单调性的综合．专题：导数的概念及应用．分析：根据奇函数可求出b与d的值，然后根据在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1可求出a与c的值，最后根据f′（x）＞0可求出函数的单调增区间．解答：解：因为f（x）=ax3+bx2+cx+d为奇函数，所以b=d=0所以f′（x）=3ax2+c由题意可知解得由f′（x）=x2+＞0解得﹣＜x＜∴这个函数的单调递增区间是故答案为：点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用导数求函数的单调区间，同时考查了计算能力，属于基础题．12．（5分）设p：f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增；q：已知h（x）=x2，，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成立，则p是q成立的充分不必要条件．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：对于命题p，根据导数与函数单调性的关系，求出m的范围，命题q，利用转化的思想将问题转化为h（x）min≥g（x）min，从而求出m的范围，再根据充分必要条件的定义进行求解；解答：解：p：∀x∈R，f′（x）=3x2+4x+m≥0，⇒△=16﹣12m≤0，⇒m≥；q：h（x）=x2，，若对任意x1∈[﹣1，3]，总存在x2∈[0，2]，使得h（x1）≥g（x2）成∴h（x）min≥g（x）min⇒0≥﹣m⇒m≥故p⇒q反之不成立，∴p是q的充分不必要条件，故答案为：充分不必要；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的恒成立问题，其中用到了转化的思想，是一道中档题；13．（5分）设数列{a n}是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b∈[0，1），f n（x）=b总有两个不同的根，则{a n}的通项公式为．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：根据条件确定a n+1﹣a n=nπ，利用叠加可求得{a n}的通项公式．解答：解：∵a1=0，当n=1时，f1（x）=|sin（x﹣a1）|=|sinx|，x∈[0，a2]，又∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a2=π∴f1（x）=sinx，x∈[0，π]，a2=π又f2（x）=|sin（x﹣a2）|=|sin（x﹣π）|=|cos|，x∈[π，a3]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a3=3π…（5分）又f3（x）=|sin（x﹣a3）|=|sin（x﹣3π）|=|sinπ|，x∈[3π，a4]∵对任意的b∈[0，1），f1（x）=b总有两个不同的根，∴a4=6π…（6分）由此可得a n+1﹣a n=nπ，∴a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1）=0+π+…+（n﹣1）π=∴故答案为：点评：本题考查数列与三角函数的结合，考查学生分析解决问题的能力，具有一定的综合性，属于中档题．14．（5分）定义域为[a，b]的函数y=f（x）图象的两个端点为A、B，M（x，y）是f（x）图象上任意一点，其中x=λa+（1﹣λ）b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f（x）在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为．考点：平面向量的综合题．专题：综合题；压轴题；平面向量及应用．分析：先得出M、N横坐标相等，再将恒成立问题转化为求函数的最值问题．解答：解：由题意，M、N横坐标相等，恒成立，即，由N在AB线段上，得A（1，0），B（2，），∴直线AB方程为y=（x﹣1）∴=y1﹣y2=﹣（x﹣1）=﹣（+）≤（当且仅当x=时，取等号）∵x∈[1，2]，∴x=时，∴故答案为：点评：本题考查向量知识的运用，考查基本不等式的运用，解答的关键是将已知条件进行转化，同时应注意恒成立问题的处理策略．二、解答题15．（14分）已知函数（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求的值；（Ⅱ）直接利用正弦函数的周期的求法，以及三角函数的单调性直接求函数f（x）的单调递减区间．解答：（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为=2cos2x+sin2x…（2分）=1+cos2x+sin2x…（4分）=…（6分）所以…（7分）（Ⅱ）因为所以…（9分）又y=sinx的单调递减区间为，（k∈Z）…（10分）所以令…（11分）解得…（12分）所以函数f（x）的单调减区间为，（k∈Z）…（13分）点评：本题考查两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，三角函数的周期的求法，单调区间的求法，考查计算能力．16．（14分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，求实数m的取值范围．考点：导数的加法与减法法则；二次函数的性质．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：（1）根据已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为，可以函数开口向上，与x轴有一个交点，从而求解；（2）由（1）求出f（x）的解析式，对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，利用常数分离法，可以将问题转化为（x+2）+≥m在x∈[2+∞），恒成立，从而求出m的范围；解答：解：（1）由题意可得⇒ac=1⇒c＞0所以f（2）=4a+4+c≥2+4=8当且仅当f（2）=4a+4+c≥2+4=8当且仅当4a=c即时“=”成立，故f（2）的取值范围为[8，+∞）（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+2=（x+2）2，，∴f′（x）=x+2，因为对于任意的x∈[2+∞），f（x）+2≥mf'（x）恒成立，∴（x+2）+≥m在x∈[2+∞），恒成立，故[（x+2）+]min≥m即可，又函数y=（x+2）+在x∈[2+∞）上递增，所以[（x+2）+]min=，∴m≤；点评：此题主要考查二次函数的性质，以及解析式的求法，第二问利用了转化的思想，这是高考常考的热点问题，本题是一道中档题；17．（15分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线上，数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）求数列前n项的和．考点：数列递推式；数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用点在直线上，求得S n，再写一式，两式相减，可得数列{a n}的通项公式；确定数列{b n}是等差数列，利用b3=11，前9项和为153，即可求数列{b n}的通项公式；（2）利用错位相减法，可求数列前n项的和．解答：解：（1）由题意可知，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n+5n=1时，a1=S1=6也适合∴a n=n+5；∵b n+2﹣2b n+1+b n=0，∴b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n，∴{b n}是等差数列∵前9项和为153∴=9b5=153，∴b5=17∵b3=11，∴公差d==3∴b n=3n+2；（2）设数列前n项的和T n，则T n=26×5+27×8+…+2n+5•（3n+2）①∴2T n=27×5+28×8+…+2n+6•（3n+2）②①﹣②：﹣T n=26×5+3×（27+28+…+2n+5）﹣2n+6•（3n+2）=﹣26﹣（3n﹣1）•2n+6∴点评：本题考查数列的通项与求和，考查数列与函数的联系，正确运用求和公式是关键．18．（15分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；应用题；压轴题；分类讨论．分析：（1）先利用AC⊥BC，求出BC2=400﹣x2，再利用圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，得到y和x之间的函数关系，最后利用垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065求出k即可求出结果．（11）先求出导函数以及导数为0的根，进而求出其单调区间，找到函数的最小值即可．解答：解（1）由题意知AC⊥BC，BC2=400﹣x2，其中当时，y=0.065，所以k=9所以y表示成x的函数为（2），，令y'=0得18x4=8（400﹣x2）2，所以x2=160，即，当时，18x4＜8（400﹣x2）2，即y'＜0所以函数为单调减函数，当时，18x4＞8（400﹣x2）2，即y'＞0所以函数为单调增函数．所以当时，即当C点到城A的距离为时，函数有最小值．（注：该题可用基本不等式求最小值．）点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用问题．涉及到函数解析式的求法以及利用导数研究函数的最值问题，属于中档题目，关键点在于把文字转化为数学符号．19．（16分）已知函数（其中e是自然对数的底数）（1）若f（x）是奇函数，求实数a的值；（2）若函数y=|f（x）|在[0，1]上单调递增，试求实数a的取值范围；（3）设函数，求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，并确定这样的x0的个数．考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用f（0）=0即可求出a的值．（2）通过对a分类讨论和利用单调增函数的定义即可求出a的取值范围．（3）已知问题：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足，等价于证明：对任意的t＞﹣2，方程在区间（﹣2，t）内有实数解，通过对t分类讨论即可．解答：解：（1）∵函数f（x）是实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，∴1+a=0，解得a=﹣1．∴f（x）=e x﹣e﹣x，经验证函数f（x）是R上的奇函数．故a=﹣1适合题意．（2）a=0时，y=e x在区间[0，1]上单调递增，适合题意；当a≠0时，令t=e x，∵x∈[0，1]，∴t∈[1，e]．且t=e x单调递增，故在t∈[1，e]时递增．当a＞0时，函数y=在t∈[1，e]时单调递增，得，∴0＜a≤1．当a＜0时，在t∈[1，e]时单调递增恒成立，故∀t∈[1，e]，．∴﹣1≤a＜0．综上可知：﹣1≤a≤1．（3）∵f（x）+f′（x）==2e x，∴φ（x）=（x2﹣3x+3）e x，∴=x2﹣x．要证明：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足．等价于证明：对任意的t＞﹣2，方程在区间（﹣2，t）内有实数解．令g（x）=，则g（﹣2）=6﹣=﹣，g（t）=．所以①当t＞4，或﹣2＜t＜1时，g（﹣2）g（t）＜0，∴g（x）=0在（﹣2，t）内有解，且只有一解．②当1＜t＜4时，g（﹣2）＞0，且g（t）＞0，但g（0）=＜0，∴g（x）=0在（﹣2，t）内有解，且由两解．③当t=1时，有且只有一个解x=0；当t=4时，有且只有一个解x=3．综上所述：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足．且当t≥4或﹣2＜≤1时，有唯一的x0适合题意；当1＜t＜4时，有两个不同的x0适合题意．点评：充分理解函数的单调性及分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（16分）（2010•南通模拟）设数列{a n}是由正数组成的等比数列，公比为q，S n是其前n 项和．（1）证明；（2）设，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较q2S n和T n的大小．考点：数列的应用；等比数列的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）由题设知当q=1时，S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0；当q≠1时，S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．由此可知S n•S n+2﹣S n+12＜0．所以．（2）方法一：由题意知T n=，T n﹣q2S n=≥2，所以T n＞q2S．方法二：由题意知T n=，再由，利用均值不等式可知T n＞q2S．解答：证明：（1）由题设知a1＞0，q＞0．（1分）（i）当q=1时，S n=na1，于是S n•S n+2﹣S n+12=na1•（n+2）a1﹣（n+1）2a12=﹣a12＜0，（3分）（ii）当q≠1时，，于是S n•S n+2﹣S n+12==﹣a12q n＜0．（7分）由（i）和（ii），得S n•S n+2﹣S n+12＜0．所以S n•S n+2＜S n+12，．（8分）（2）方法一：，（11分）T n=，T n﹣q2S n=，（13分）=≥2＞0，（15分）所以T n＞q2S．（16分）方法二：T n=，（11分）由，（13分）因为q＞0，所以（当且仅当，即时取“=”号），因为，所以，即T n＞q2S．（16分）点评：本题考查数列的性质和综合应用，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理选用．。