2019-2020学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷(五四学制) (含答案解析)

2019-2020学年上海市浦东新区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列无理数中，在−2与1之间的是()A. B. C. D.2.估计2√3×√1的值应在()2A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.如图，直线CD、EF被第三条直线AB所截，则∠1与∠2是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角4.如图，已知a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=46°，则∠2的度数是()A. 44°B. 46°C. 54°D. 56°5.若△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是点C，则△ABC的形状是()A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.若AC=2，则AD的长是()A. √5−1B. √3−1C. √5−2D. 32二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.方程4x2−4=0的解是：x1=，x2=．=______ ．8.用幂的形式表示：√739.计算：2√3×√2=______ ．√610.如图，已知平行四边形ABCD，通过测量、计算得平行四边形ABCD的面积约为______cm2.(结果保留一位小数)11.如图，把圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A′的位置，且点A′表示的数为π，则圆片的半径为______．12.如图，直线AB、CD交于点O，则∠BOD=______ ．13.如图：已知AB//CD，AB：CD=2：3，△ABC的面积是8，则四边形ABDC的面积是______．14.在下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，③∠A=90°−∠B，∠C中，④∠A=∠B=12能确定△ABC是直角三角形的条件有______ ．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−4,0)，B(0,3)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)…，那么第(7)个三角形的直角顶点的坐标是______ ，第(2014)个三角形的直角顶点的坐标是______ ．16.如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y=x，点O1的坐标为(1,0)，以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半⏜的长为______．轴于点O4；…按此做法进行下去，其P9O1017.已知直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别是A(−2,0)，B(0,−4)，C(2,0)，则点D的坐标是______18.已知△ABC中，AB=AC=2，∠A=60度，则△ABC的周长为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.17、计算：四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）20.已知x2n=3，求(3x3n)2的值．21.计算：(1)−4×(−32)2−2−1÷(−12)3；(2)20192−2018×2020+1(运用整式乘法公式计算)．22.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于E，F为AD⏜上一点，BF交CD于G，点H在CD的延长线上，且FH=GH．(1)求证：FH与⊙O相切．(2)若FH=OA=5，FG=3√2，求AG的长．23.等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB于点M．(1)如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP=AM．(2)如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM=QM．24.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(a,b)和点Q(a,b′)，给出如下定义：若b′={b−1,(当a≥2时)|b|,(当a<2时)，则称点Q为点P的限变点．例如：点(2,3)的限变点的坐标是(2,2)，点(−2,−5)的限变点的坐标是(−2,5)，点(1,3)的限变点的坐标是(1,3)．(1)①点(√3,−1)的限变点的坐标是______；②如图1，在点A(−2,1)、B(2,1)中有一个点是直线y=2上某一个点的限变点，这个点是______；(填“A”或“B”)(2)如图2，已知点C(−2,−2)，点D(2,2)，若点P在射线OC和OD上，其限变点Q的纵坐标b的取值范围是b′≥m或b′≤n，其中m>n，令s=m−n，直接写出s的值．(3)如图3，若点P在线段EF上，点E(−2,−5)，点F(k,k−3)，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是−2≤b′≤5，直接写出k的取值范围．25.如图，AE//BC，∠B=∠C=50°，求∠DAC的度数．26.如图，在▱ABCD中，点E，F是直线BD上的两点，DE=BF．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形．(2)若BD⊥AD，AB=5，AD=3，四边形AFCE是矩形，求DE的长．27.设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n(n是自然数)，试问这样的三角形有多少个？【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查无理数范围的确定．A.，故A不正确；B.，故B正确；C.，故C不正确；D.，故D不正确．故选B．2.答案：B解析：【试题解析】解：∵2√3×√12=√12×12=√6，4<6<9，∴2<2√3×√12<3，故选：B．直接利用二次根式的乘法运算法则化简，进而估算无理数的大小即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确进行二次根式的计算是解题关键．3.答案：A解析：试题分析：同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．根据同位角的定义可知，∠1、∠2是EF和CD被AB所截所形成的同位角．故选A．4.答案：A解析：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°−90°−∠1=44°，∵a//b，∴∠2=∠3=44°．故选：A．由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．5.答案：D解析：解：△ABC是轴对称图形，且三条高的交点恰好是C点，则△ABC的形状是等腰直角三角形．故选：D．已知△ABC是轴对称图形，则△ABC是等腰三角形，且三条高的交点恰好是C点，故△ABC是直角三角形；故△ABC的形状是等腰直角三角形．本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．6.答案：A解析：解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=12×(180°−36°)=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠ABD=∠A，∠BDC=∠C=72°，∴DA=DB=BC，∵∠A=∠BDC，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴CDBC =BCAC，即2−ADAD=AD2，整理得，AD2+2AD−4=0，解得，AD1=√5−1，AD2=−√5−1(舍去)，故选：A．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理得到∠ABC=∠C=72°，证明△CBD∽△CAB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7.答案：1;−1解析：试题分析：首先移项把−4移到方程右边，然后两边同时除以4，再两边直接开平方即可．4x2−4=0，移项得：4x2=4，两边同时除以4得：x2=1，两边直接开平方得：x=±1，则x1=1，x2=−1，故答案为：1；−1．8.答案：7−32解析：解：√73=1732=7−32．故答案为：7−32．直接利用分数指数幂的性质将原式变形得出答案．此题主要考查了分数指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．9.答案：2解析：本题考查了二次根式的乘除法法则，熟记法则是解题的关键．根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：2√3√2√6=2√3×√2√2×√3=2．故答案为2．10.答案：5.0解析：解：如图所示，过点D作DE⊥BC于点E，经测量DE=1.8cm，BC=2.8cm，S▱ABCD=BC⋅DE=2.8×1.8=5.04≈5.0(cm2)，故答案为：5.0．过点D作DE⊥BC于点E，测量出BC，DE的长，再利用平行四边形的面积公式即可求出▱ABCD的面积．本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的面积公式．11.答案：12解析：解：∵此圆的周长=π，∴圆片的半径=π2π=12，故答案为：12．根据圆的周长公式解答即可．本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．12.答案：60°解析：解：根据对顶角相等得：3x=2x+40解得：x=40∴∠AOD=3x=120°，∴∠BOD=180°−∠AOD=180°−120°=60°，故答案为：60°．利用对顶角相等得到方程求得x，然后求得其邻补角即可．本题考查了对顶角、邻补角的性质，根据对顶角相等求得x的值是解答本题的关键．13.答案：20解析：解：∵AB：CD=2：3，∴设AB=2a，CD=3a，∵△ABC的面积是8，∴AB边上的高为8a，∵AB//CD，∴AB边上的高=CD边上的高=8a，∴S△BCD=12×3a×8a=12，∴四边形ABDC的面积=8+12=20，故答案为：20．利用三角形面积公式可求AB边上的高为8a，由平行线间的距离处处相等可得AB边上的高=CD边上的高=8a，即可求解．本题考查了三角形的面积公式，平行线的性质，掌握平行线间的距离处处相等是本题的关键．14.答案：①③④解析：解：①当∠A+∠B=∠C，则∠C=90°，故能确定△ABC是直角三角形，②∠A：∠B：∠C=2：3：4，可得∠C=180°×49=80°，故不能确定△ABC是直角三角形，③∠A=90°−∠B，能确定△ABC是直角三角形，④∠A=∠B=12∠C，则∠A+∠B=∠C，故能确定△ABC是直角三角形，故答案为：①③④．直接利用直角三角形的性质进而判断得出答案．此题主要考查了三角形内角和定义，正确掌握直角三角形的性质是解题关键．15.答案：(24,0)(8052,0)解析：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，∴第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为(24,0)；∵2013÷3=671…1，∴第(2014)的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的直角顶点，12×671=8052，∴第(2014)的直角顶点的坐标是(8052,0)．故答案为：(24,0)；(8052,0)．观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2014除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．本题考查了坐标与图形变化−旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点．16.答案：27π解析：解：连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3…∵P 1 是⊙O 2上的点，∴P 1O 1=OO 1，∵直线l 解析式为y =x ，∴∠P 1OO 1=45°，∴△P 1OO 1为等腰直角三角形，即P 1O 1⊥x 轴，同理，P 9O 10垂直于x 轴，∴P 9O 10⏜ 为14圆的周长， ∵以O 1为圆心，O 1O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 2，以O 2为圆心，O 2O 为半径画圆，交x 轴正半轴于点O 3，以此类推，∴OO 9=28，∴P 9O 10⏜ =14⋅2π⋅OO 9=27π， 故答案为27π.连接P 1O 1，P 2O 2，P 3O 3，易求得P 9O 10垂直于x 轴，再利用弧长公式即可解决问题．本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．17.答案：(0,4)解析：解：如图，∵四边形ABCD是菱形，A(−2,0)，B(0,−4)，C(2,0)，∴OA=OC=2，OB=OD=4，∴D(0,4)．故答案为(0,4)．根据菱形的性质，画出图形即可解决问题；本题考查菱形的性质，解题的关键是正确画出图形，属于中考基础题．18.答案：6解析：解：∵AB=AC=2，∠A=60度，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC=BC=2，∴△ABC的周长=2+2+2=6．故答案为6．由于AB=AC=2，∠A=60度，根据等边三角形的判定方法得到△ABC为等边三角形，再根据等边三角形的性质得AB=AC=BC=2，然后根据三角形周长的定义计算即可．本题考查了等边三角形的判定与性质：有一个60°的等腰三角形为等边三角形；等边三角形的三边都相等．19.答案：解析：本题主要考查二根式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键.先把每个根式化简成最简二次根式，再利用运算法则求解即可．20.答案：解：∵x2n=3，∴(3x3n)2=9×(x2n)3=9×33=243．解析：直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．21.答案：解：(1)原式=−4×94−12×(−8)=−9+4=−5；(2)原式=20192−(2019−1)(2019+1)+1=20192−20192+1+1=2．解析：(1)利用乘方的意义、负整数指数幂的性质进行计算，再算乘法和除法，最后计算加减即可；(2)首先利用平方差进行计算，再算加减即可．此题主要考查了有理数和整式的混合运算，关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除最后算加减的顺序运算．22.答案：(1)证明：连接OF，∵FH=GH．∴∠GFH=∠FGH，∵∠FGH=∠BGE，∴∠GFH=∠BGE，∵OB=OF，∴∠B=∠BFO，∵AB⊥CD，∴∠B+∠BGE=90°，∴∠BFO+∠GFH=90°，即∠OFH=90°，∴FH与⊙O相切；(2)解：连接AF，作HK⊥FG于K，∵HF=HG，HK⊥FG，∴FK=KG=32√2，∵HF=HG，FH=OA=5，∴HF=HG=5，∵∠BEG=∠HKG=90°，∠BGE=∠HGK，∴∠EBG=∠KHG，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴sin∠EBG=sin∠KHG=3√22÷5=AF10，∴AF=3√2，∴在直角三角形AFG中，AG=√AF2+FG2=√(3√2)2+(3√2)2=6．∴AG的长为6．解析：(1)连接OF，通过倒角证出∠OFH为90°，即可得FH与⊙O相切；(2)连接AF，作HK⊥FG于K，由FH=GH，利用等腰三角形的三线合一，可求KG，进而得出sin∠EBG 等于sin∠KHG，求出AF，在直角三角形AFG中，利用勾股定理可求得AG的长．本题是切线的证明和圆中相关线段的计算问题，综合性较强，考查了等腰三角形的三线合一、勾股定理、三角函数等知识，难度较大．23.答案：(1)证明：过A作AD⊥BC于D，如图①所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴PQ//AD，∴∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，∴∠P=∠AMP，∴AP=AM；(2)证明：过Q作QE//AC交AB于E，如图②所示：则∠BEQ=∠BAC，∠BQE=∠C，∠P=∠EQM，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60°，∴∠B=∠BEQ=∠BQE，∴△BQE是等边三角形，∴BQ=EQ，∵AP=BQ，∴EQ=AP，在△PMA和△QME中，{∠P=∠EQM∠PMA=∠QME PA=QE，∴△PMA≌△QME(AAS)，∴PM=QM．解析：(1)过A作AD⊥BC于D，由等边三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，证出PQ//AD，由平行线的性质得出∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，得出∠P=∠AMP，即可得出结论；(2)过Q作QE//AC交AB于E，证出△BQE是等边三角形，得出BQ=EQ，证出EQ=AP，证明△PMA≌△QME(AAS)，即可得出PM=QM．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.答案：(√3,1) B解析：(1)①∵a=√3<2，∴b′=|b|=|−1|=1，∴坐标为(√3,1)．故答案为(√3,1)．②s=3．∵对于限变点来说，横坐标保持不变，∴限变点A(−2,1)对应的原来点的坐标为：(−2,1)或(−2,−1)，限变点B(2,1]对应的原来点的坐标为：(2.2)，∵(2,2)满足y=2，∴这个点是B，故答案为：B；(2)∵点C的坐标为(−2,−2)，∴OC的关系式为：y=x(x≤0)，∵点D的坐标为(2,−2)，∴OD 的关系式为：y =−x(x ≥0)，∴点P 满足的关系式为：y ={x(x ≤0)−x (x >0)， 当x ≥2时：b′=一x −1，当0<x <2时：b′=−x −1，当x ≤0时，b =|x|=−x ，图象如图1所示，通过图象可以得出：当x ≥2时，b′≤−3，n =−3，当x <2时，b′≥0，∴m =0，∴s =m −n =0−(−3)=3；(3)设线段E 的关系式为：y =ax +c(a ≠0,−2≤x ≤k,k >−2)，把E(−2,−5)，F(k,k −3)代入，得{−2a +c =−5ka +c =k −3， 解得{a =1c =−3， ∴线段EP 的关系式为y =x 一3(−2≤x ≤k,k >−2)，∴线段E 上的点P 的限变点Q 的纵坐标满足的关系式b′={x −4(x,2)|x −3|=3−x(−2,x <2)，图象如图2所示：当x =2时，b′取最小值，b′=2−4=−2，当b′=5时，x −4=5或−x +3=5，解得：x =9或x =−2，当b′=1时，x −4=1，解得：x =5，∵−2≤b′<5，∴由图象可知，k 的取值范围时：5≤k ≤9．( 1)①利用限变点的定义直接解答即可；②先利用逆推原理求出限变点A(−2,1)、B(2,1)对应的原来点坐标，然后把原来点坐标代入到y=2，满足解析式的就是答案；(2)先OC，OD的关系式，再求出点P的限变点Q满足的关系式，然后根据图象求出m，n的值，从而求出S即可；(3)先求出线段的关系式，再求出点P的限变点所满足的关系式，根据图象求解即可．本题主要考查了一次函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握新定义“限变点”，解答此题还需要掌握一次函数的图象与性质以及最值的求解，此题有一定的难度．25.答案：解：∵AE//BC，∠B=∠C=50°，∴∠DAE=∠B=50°，∠CAE=∠C=50°，∴∠DADC=∠DAE+∠CAE=50°+50°=100°．解析：先根据平行线的性质得出∠DAE与∠CAE的度数，进而可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．26.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．又DE=BF，∴△ADE≌△CBF(SAS)．∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE//CF，∴四边形AFCE是平行四边形；(2)∵BD⊥AD，AB=5，AD=3，∴BD=√52−32=4，连接AC交EF于O，∴DO=12BD=2，∴AO=√32+22=√13，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=EF，AO=12AC，EO=12EF，∴AO=EO=√13，∴DE=EO−DO=√13−2．解析：(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC.根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF.根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形；(2)根据勾股定理得到BD=√52−32=4，连接AC交EF于O，求得DO=12BD=2，由勾股定理得到AO=2+22=√13，根据矩形的性质得到AC=EF，AO=12AC，EO=12EF，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27.答案：解：(1)设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1.若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；若c≥2，由于a+b=2，那么a+b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c 构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．(2)设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表．这时满足条件的三角形总数为：1+2=3．(3)设b=n=3，类似地可得表．这时满足条件的三角形总数为：1+2+3=6．通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2．解析：因为当b=n时，a可取n个值(1,2，3，n)，对应于a的每个值，不妨设a=k(1≤k≤n).由于b≤c<a+b，即n≤c<n+k，所以c可能取的值恰好有k个(n,n+1,n+2,n+k−1).所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：1+2+3+4+⋯+n=n(n+1)2．本题考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；本题先研究一些特殊情况，从而得出一般结论．。

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（）A．6个B．7个C．8个D．9个【答案】A【解析】可以设两位数的个位数为x,十位为y,根据两数之和为6,且xy为整数,分别讨论两未知数的取值即可.注意不要漏解.【详解】解:设两位数的个位数为x,十位为y,根据题意得:x+y=6,∵x,y都是整数,当x=0时,y=6,两位数为60;当x=1,y=5,两位数为51;当x=2,y=4,两位数为42;当x=3,y=3,两位数为33;当时x=4,y=2两位数为24;当时x=5,y=1,两位数为15;则此两位共6个,故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值,注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况.2．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．调查全班同学观看《域强大脑》的学生人数B．某灯泡厂检测一批灯泡的质量C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂D．了解漯河市中学生课外阅读的情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、人数少，适合全面调查，故正确；B、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；C、调查具有破坏性，适合抽样调查，故不正确；D、调查范围大，适合抽样调查，故不正确.故选：A.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．若∠1 与∠2 是同旁内角，∠1＝130°，则A．∠2＝50°B．∠2＝130°C．∠2＝50°或者∠2＝130°D．∠2 的大小不确定【答案】D【解析】根据两直线的关系即可判断.【详解】∵若∠1 与∠2 是同旁内角，由于∠1与∠2不公共的那条直线不一定平行，故不能确定∠2的大小，故选D.【点睛】此题主要考查两直线间的关系，解题的关键是熟知两直线平行，同旁内角互补.4．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．50【答案】B【解析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率. 【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.5．下列各组图形中，AD是ABC的高的图形是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【详解】△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．【点睛】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．6．a，b是两个连续整数，若a＜11＜b，则a+b的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C【解析】试题分析：∵3＜11＜4，∴a=3，b=4，∴a+b=7，故选C．考点：估算无理数的大小．7．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a ＜1．【详解】解：122x ax x-≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．8．如图，直线a∥b，∠1＝138°，则∠2的度数为（）A．138°B．42°C．52°D．62°【解析】根据两直线平行，同位角相等即可求解.【详解】解：∵∠1＝138°，∴∠3＝∠1＝138°，∵a∥b，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣138°＝42°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行，熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.9．若三角形的两条边的长度是4cm和9cm，则第三条边的长度可能是( )A．4 cm B．5 cm C．9cm D．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm～13 cm之间（不包括5 cm和13 cm），结合选项可知：9 cm符合题意．故选C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．10．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣52【答案】D【解析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得. 【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣52. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．二、填空题题11．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着()2222a b a ab b +=++展开式中各项的系数；第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着()4432234464a b a a b a b ab b +=++++展开式中各项的系数，等等.请观察图中数字排列的规律，求出代数式x y z ++的值为______.【答案】41.【解析】根据每个数等于它上方两数之和，即可求出x ，y ，z 的值，即可求解.【详解】解：根据图表的特征，可得x=10+10=20，y=10+5=15，z=5+1=6，故2015641x y z ++=++=， 故本题填41.【点睛】本题考查探索与表达规律，解决此题时需找出图中已知数据之间的位置以及数量关系，从而得出未知数的值.12．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x 尺，木长y 尺.可列方程组为__________．【答案】 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨=-⎪⎩ 【解析】本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-12绳长=1，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得4.5 11 2x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩，故答案为：4.5112x yx y-=⎧⎪⎨=-⎪⎩.【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.13．在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点．若整点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，则m的值为_____．【答案】﹣1或1．【解析】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞1，2m-1＜1，解得﹣2＜m＜12，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或1．考点：点的坐标．14．3的倒数是____，16的平方根是_____．【答案】13±1．【解析】根据倒数及平方根的定义即可求解.【详解】3的倒数是13，16＝4，4的平方根是±1．故答案为：13；±1．【点睛】本题考查了倒数及平方根的定义，熟练运用倒数及平方根的定义是解决问题的关键.15．如图，△ABC中，AB＝AC,∠A＝40°，MN垂直平分AB，则∠NBC＝______________；【答案】10【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC的度数，根据线段的垂直平分线性质得出AN=BN，求出∠ABN，相减即可求出答案．详解：∵AB =AC ，∠A =40°，∴∠C =∠ABC =12（180°﹣∠A ）=70°． ∵AB 的垂直平分线MN ，∴AN =BN ，∴∠A =∠ABN =40°，∴∠NBC =∠ABC ﹣∠ABN =1°．故答案为：1．点睛：本题主要考查对等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质定理，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ABC 和∠ABN 的度数是解答此题的关键．16．如图，Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，点E 、F 分别在边AB 和边AC 上，且∠EDF=90°，则下列结论一定成立的是_______①△ADF≌△BDE②S 四边形AEDF =12S △ABC ③BE+CF=AD④EF=AD【答案】①②【解析】根据全等三角形性质和三角形中位线性质进行分析即可.【详解】∵∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点，∴AD=BD=CD ，∠ADB=∠ADC=90°，∠B=∠C=∠BAD=∠CAD=45°，∵∠EDF=90°，∴∠BDE+∠ADE=∠ADE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF ，在△ADF 与△BDE 中，B DAF AD BDADF BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADF ≌△BDE ，∴S △ADF =S △BDE ，∵S 四边形AEDF =S △ADE +S △ADF =S △ADE +S △BDE -S △ABD ，∵S △ABD =12S △ABC ， ∴S 四边形AEDF =12S △ABC ， ∵△ADF ≌△BDE ，∴AF=BE ，∴BE+CF=AF+CF=AB>AD，∵AD=12 BC，当EF∥BC时，EF=12 BC，而EF不一定平行于BC，∴EF不一定等于12 BC，∴EF≠AD，故答案为①②．【点睛】考核知识点：全等三角形的判定和性质，三角形的中位线性质.17．如图，△ABC中，AC＝10，AB＝12，△ABC的面积为48，AD平分∠BAC，F，E分别为AC，AD上两动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为______．【答案】1【解析】根据题意画出符合条件的图形，作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，求出EM+EC=MC，根据垂线段最短得出EM+EC=MC≥PC，求出BE即可得出CE+EF的最小值．【详解】试题分析：作F关于AD的对称点为M，作AB边上的高CP，∵AD平分∠CAB，△ABC为锐角三角形，∴M必在AC上，∵F关于AD的对称点为M，∴ME＝EF，∴EF＋EC＝EM＋EC，即EM＋EC＝MC≥PC（垂线段最短），∵△ABC的面积是41，AB＝12，∴12×12×PC＝41，∴PC＝1，即CE＋EF的最小值为1．故答案为1．点睛：本题考查了最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题18．解不等式组：22512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并求解集中所有非负整数之和.【答案】6【解析】分别求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后即可得到非负整数之和.【详解】解：由题意可得：由22x x+>解得2x>-由512xx+-≥解得3x≤∴不等式组的解集为23x-<≤∴非负整数解得和为01236+++=【点睛】此题考查一元一次不等式组的整数解，解题关键在于掌握运算法则.19．如图，点D、E在BC上，已知B C∠=∠，AD AE=，说明BD CE=的理由．【答案】见解析【解析】由等腰三角形的性质得到ADE AED∠=∠，再根据邻补角的性质可推出ADB AEC∠=∠，根据AAS可判定ABD ACE≅，由全等三角形的性质即可证得结论．【详解】解：∵AD AE=，∴ADE AED∠=∠，∵180ADB ADE∠+∠=︒，180AEC AED∠+∠=︒，∴ADB AEC∠=∠，在ABD△和ACE△中，,,B CADB AECAD AE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABD ACE≅（AAS）．∴BD CE =．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题．20．已知关于x ，y 二元一次方程组326x y n x y +=⎧⎨-=⎩. （1）如果该方程组的解互为相反数，求n 的值及方程组的解；（2）若方程组解的解为正数，求n 的取值范围.【答案】n>1【解析】（1）先根据题意求出n 的值，再求出方程组的解；（2）用含m 的代数式表示出x 、y ，根据x 的值为正数，y 的值为正数，得关于m 的一元一次不等式组，求解即可．【详解】（1）依题意得0x y +=，所以n=0026x y x y +=⎧⎨-=⎩解得2-2x y =⎧⎨=⎩ （2）由326x y n x y +=⎧⎨-=⎩解得222x n y n =+⎧⎨=-⎩∴20220n n +>⎧⎨->⎩ ∴n>1【点睛】本题考查了二元一次方程组及解法、一元一次不等式组及解法．会用代入法或加减法解二元一次方程组是解决本题的关键．21．如图，AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，求∠BFD 的度数．【答案】65°．【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ABD 的度数，再由角平分线的性质求出∠ABF 的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠BAD=40°，∴∠ABD=90°-40°=50°．∵BE是△ABC的内角平分线，∴∠ABF=12∠ABD=25°，∴∠BFD=∠BAD+∠ABF=40°+25°=65°．【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．22．解不等式组()3x1x372xx13⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩，并把解集表示在数轴上．【答案】-3≤x<2【解析】分别解不等式①②，找出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上．【详解】解：()31372x13x xx⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩①②．解不等式①，得：x3≥-；解不等式②，得：x2<．∴不等式组的解集为：3x2-≤<．将其表示在数轴上，如图所示．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组找出x的解集是解题的关键．23．如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P．（1）求证：∠BFC12=∠BAC；（2）小智同学探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）“小智发现”是错误的，证明见解析；（3）∠ACB=60°．【解析】（1）根据角平分线的定义得到∠PCD＝12∠ACD，∠FBC＝12∠ABC，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．【详解】（1）∵CP是∠ACD的平分线，∴∠PCD12=∠ACD．∵BF是∠ABC的平分线，∴∠FBC12=∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC12=⨯(∠ACD﹣∠ABC)12=∠BAC；（2）由（1）知∠BFC12=∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(12∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智发现”是错误的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC12=∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC12=∠ABC+∠ACP+∠P12=∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD12=∠ABC+∠BFC，∴∠BEC12=∠ABC+∠P12+∠ABC12+∠BAC=∠ABC+∠P12+∠BAC．∵2∠BEC﹣∠P=180°，∴∠BEC12-∠P=90°，∴90°12+∠P=∠ABC+∠P12+∠BAC，180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，180°=∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB，∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，∴∠ACB=60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．（1）把下面的证明补充完整：如图，已知直线EF 分别交直线AB 、CD 于点M 、N ，AB ∥CD ，MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END ．求证：MG ∥NH证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠EMB ＝∠END （ ） ∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END （已知），∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END （ ）， ∴ （等量代换）∴MG ∥NH （ ）．（2）你在第（1）小题的证明过程中，应用了哪两个互逆的真命题？请直接写出这一对互逆的真命题．【答案】（1）见解析；（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行.【解析】（1）先利用平行线的性质得∠EMB=∠END ，再根据角平分线的定义得到∠EMG=12∠EMB ，∠ENH=12∠END ，则∠EMG=∠ENH ，然后根据平行线的判定方法可得到MG ∥NH ． （2）由（1）可以得到答案.【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠EMB ＝∠END （ 两直线平行，同位角相等 ）∵MG 平分∠EMB ，NH 平分∠END （已知）∴∠EMG ＝12∠EMB ，∠ENH ＝12∠END （角平分线定义）， ∴ ∠EMG ＝∠ENH （等量代换）∴MG ∥NH （同位角相等，两直线平行）．（2）两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法和性质.25．计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷．【答案】2a -3【解析】先把中括号内化简，再根据多项式除以单项式的法则计算即可.【详解】原式=2224[446]2a b a b a a a b b ---÷++=()2462a a a -÷=2a-3.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，涉及到的知识有：完全平方公式，单项式乘以多项式，合并同类项，多项式除以单项式等知识.在求代数式的值时，一般先化简，再把各字母的取值代入求值.七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．2001801452x x =⋅+B ．2002201452x x =⋅+ C ．2001801452x x =⋅- D ．2002201452x x =⋅- 【答案】B 【解析】试题分析：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米/时，根据题意得2002201452x x =⋅+． 故选B ．考点：由实际问题抽象出分式方程．2．若三角形的两条边的长度是4cm 和9cm ，则第三条边的长度可能是( )A ．4 cmB ．5 cmC ．9cmD ．13cm【答案】C【解析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边，进行解答即可．【详解】由题可得：9﹣4＜第三边＜9+4，所以5＜第三边＜13，即第三边在5 cm ～13 cm 之间（不包括5 cm 和13 cm ），结合选项可知：9 cm 符合题意．故选C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解答此题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边．3．如图，点在同一直线上， , ，再添加一个条件仍不能证明 ≅ 的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】根据全等三角形的判定定理进行解答．【详解】解：由BE=CF得到：BC=FE．A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm或9cm C．6.5cm D．4cm或6.5cm【答案】C【解析】分别从腰长为4与底边长为4，去分析求解即可求得答案．【详解】解：若腰长为4，则底边长为：17-4-4=9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为4，则腰长为：1742-=6.1，∵4+6.1>6.1，∴能组成三角形，∴该等腰三角形的腰长为：6.1．故答案为C．【点睛】本题主要考查了等腰三角形和三角形三边的关系，熟悉掌握等腰三角形和三角形三边的关系是解题的关键.5．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（）A．(-2，3)B．(-1，2)C．(0，4)D．(4，4)【答案】C【解析】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.6．如图中的五个正方体大小相同，则A，B，C，D四个正方体中平移后能得到正方体W的是（）A．正方体A B．正方体B C．正方体C D．正方体D【答案】C【解析】根据平移的性质逐一进行判断即可．【详解】A，B，C，D四个正方体中只有C图形平移后能得到正方体W，故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握根据平移的性质．7．若点（a＋2，2－a）在第一象限，则实数a 的取值范围是A．a＞－2 B．a＜2 C．－2＜a＜2 D．a＜－2 或a＞2【答案】C【解析】根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【详解】∵点（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故选：C．【点睛】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.8．下列各数为不等式组{24351x x-<-<的整数解的是（）A．2-B．0 C．2 D．3【答案】B【解析】求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，即可求出整数解．【详解】解：不等式组解得：-2＜x＜2，则整数解为-1，0，1，故选：B．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．下列图案中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：A．此图案是轴对称图形，有5条对称轴，此选项符合题意；B．此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；C．此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意；D．此图案不是轴对称图形，不符合题意；故选A．考点：轴对称图形．10．如图，△ABC≌△ADE，且∠B＝25°，∠E＝105°，∠DAC＝10°，则∠EAC等于（）A．40°B．50°C．55°D．60°【答案】D【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠B，再根据三角形的内角和定理求出∠DAE，然后根据∠EAC=∠EAD+∠DAC,代入数据计算即可得解.≅【详解】解：∵ABC ADE∴∠D=∠B=25︒在ADE中，∠DAE=180︒-∠D-∠E=180︒-25︒-105︒=50︒∴∠EAC=∠EAD+∠DAC=50︒+10︒=60︒故选D.【点睛】此题主要考查全等三角形对应角相等和三角形的内角和定理，熟练找准对应角是解题关键.二、填空题题11．某人将一枚均匀的正方体骰子随意抛了10次，出现的点数分别是6，3，1，3，2，4，3，5，3，4，在这10次中，出现频率最高的点数是_____，“4”出现的频数是_____．【答案】3，1．【解析】根据频数和频率的定义求解．【详解】在这10次中，3出现的次数最多，是4次，故频率最高；在这10次中，4出现的次数为1次，故频数为1．故答案是：3，1．【点睛】考查了频数和频率，频数是指每个对象出现的次数，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．12．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（4,3），B（4,0），在坐标轴上有一点C，使得△AOB 与△COB 全等，则 C 点坐标为_______.【答案】（0,3）或（0，-3）.【解析】分析:根据A,B两点坐标表示出求出OB、AB的长度，然后根据各选项中的△OAB的特征即可求出点C的坐标．详解: ∵A（4,3），B（4,0），∴AB=3,OB=4, ∠ABO=90°∵△AOB 与△COB 全等，∴OC=AB∵AB=3∴CO=3∴C 点坐标为（0,3）或（0，-3）.故答案为: （0,3）或（0，-3）.点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．13．已知点A(-5，0)，点B(3，0)，点C 在y 轴上，△ABC 的面积为12，则点C 的坐标为______． 【答案】 (0，-3) 或(0，3)【解析】根据题目中的信息可以得到△ABC 的面积等于线段AB 与点C 到AB 的距离的乘积的一半，从而可以求得点C 的坐标．【详解】解：设点C 的坐标为（0，a ），∵点A （-5，0），点B （3，0），点C 在y 轴上，△ABC 的面积为12， ∴()35a122⎡⎤--⨯⎣⎦=，解得，a=±3，即点C 的坐标为（0，-3）或（0，3）， 故答案为：（0，-3）或（0，3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确三角形的面积计算公式，由点的坐标可以求出相应的线段的长．14．一组数据－3，－2，1， 3， 6，x 的中位数是1，那么这组数据的众数是___________． 【答案】1【解析】先根据中位数是1求出x 的值，然后再根据众数的定义求出众数即可. 【详解】∵－3，－2，1， 3， 6，x 的中位数是1， ∴(1+x)÷2=1， 解得x=1，∴这组数据为－3，－2，1， 3， 6，1， ∴这组数据的众数为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查的是学生对中位数和众数的定义等知识的掌握情况及灵活运用能力，解题的关键在于能够熟知中位数和众数的定义，由此即可解答.众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数. 15．若25x 2－mxy+9y 2是完全平方式，则m 的值为___________________ 【答案】30或-30【解析】本题考查的完全平方公式，形如其中a,b 具有整体性．由原式得所以±2ab=-mxy=±30xy,解得m=±30. 16．()()2014212--+-=_________．【答案】114【解析】直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】原式=1+14=114． 故答案为：114． 【点睛】此题考查实数运算，正确化简各数是解题关键．17．在平面直角坐标系内，点(1020)P --，在第_______象限． 【答案】三【解析】根据点的坐标的规定可得点P 的横坐标是括号内的第一个数字，纵坐标是括号内的第二个数字，根据横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：点(1020)P --，的横坐标是-10，纵坐标是-20，它在第三象限， 故答案为：三． 【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识，用到的知识点为：第三象限点的符号为（-，-）． 三、解答题18．阅读下列资料，并解决问题.地球上的水包括大气水、地表水和地下水三大类，地表水可以分为海洋水和陆地水，陆地水又可分为冰川、河流、湖泊等。

初一年级数学学科阶段练习（2020.7)一、选择题：本大题共6个小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 下列运算正确的是（ ）A. 32-=﹣6B. 12-C. =±2D. × 【答案】B【解析】【分析】分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得．【详解】A 、3311228-==，此选项计算错误；B 12=-，此选项计算正确；C 2=，此选项计算错误；D 、，此选项计算错误；故选：B ．【点睛】本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．2. 下列各数：2π，0227，0.3030030003，1 ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”逐一判断即可得．【详解】解：在所列实数中，无理数有,12π-2个，故选：A ．【点睛】本题考查的是无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．3. 下列说法中错误是（ ）A. 有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B. 有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C. 有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D. 有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等,是“ASA”,说法正确；B．两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,是“AAS”,说法正确；C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等,是“SAS”,说法正确；D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,说法错误；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定,是基础题,熟记全等三角形判定方法是解题的关键,要注意“SSA”不能判定三角形全等．4. 在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣2，5）C. （0，3）D. （﹣4，3）【答案】A【解析】【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【详解】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标点的平移问题，掌握平移中点的变化规律是解题的关键．5. 如图，BA//DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A. 10°B. 35°C. 70°D. 80°【答案】C【解析】【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行线的性质，即可得到∠BCD的度数，本题得以解决．【详解】解：过点C作FC//AB，∵BA//DE，∴BA//DE//FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．【点睛】本题考查了平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，同时考查了平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD和BC相交于点E，则图中共有全等三角形的对数（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对【答案】C【解析】【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得∠A=∠B，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OA OBAOD BOCOD OC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠A=∠B，∵OC=OD，OA=OB，∴AC=BD，在△ACE和△BDE中A BAEC BEDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BDE（AAS），∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA OBA B AE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOE≌△BOE（SAS），∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC ODCOE DOEOE OE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COE≌△DOE（SAS），故全等的三角形有4对，故选C．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每题3分，满分36分，将答案填在答题纸上）7. 25的平方根是．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±5）2=25，∴25的平方根是±5．8. =________________________．【答案】6【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则计算．=6，故答案：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是掌握运算法则．9. =_______________________．2【解析】【分析】根据绝对值和二次根式的性质化简．2故答案为：32．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及二次根式的性质和大小比较，掌握二次根式的性质是解题的关键．10.化成幂的形式：_____．【答案】453.-根据分数指数幂的运算法则把分母变形，再利用负指数幂的含义得到结果．454513,3-==453.-故答案为：453.-【点睛】本题考查了分数指数幂的含义及负指数幂的含义，掌握以上知识是解题的关键．11. 计算：238-⎛⎫-=⎪⎝⎭_______________________．【答案】649【解析】【分析】根据负整数指数幂计算．【详解】解：238-⎛⎫- ⎪⎝⎭=649故答案为：649．【点睛】本题考查了负整数指数幂，解题的关键是掌握运算法则．12. 我国最长的河流长江全长约为6 300 000米，6 300 000用科学记数法表示为___________．【答案】66.310⨯【解析】【分析】根据科学记数法的形式为10na⨯，其中110a≤<，n是原数的整数位数减1【详解】6 300 000=66.310⨯,故答案为66.310⨯.【点睛】本题考查科学记数法，其形式为10na⨯，其中110a≤<，n是整数，关键是确定a和n的值.13. 等腰三角形的两边长分别是2cm和5,cm其周长等于_____________________cm．【分析】因为等腰三角形的腰与底边不确定，故以2为底边和腰两种情况考虑：若2为腰，则另外一腰也为2，底边就为5，根据2+2＜5，不符合三角形的两边之和大于第三边，即不能构成三角形；若2为底边，腰长为5，符合构成三角形的条件，求出此时三角形的周长即可．【详解】解：若2为腰，5为底边，此时2+2＜5，不能构成三角形，故2不能为腰；若2为底边，5为腰，此时三角形的三边分别为2，5，5，周长为2+5+5=12，综上三角形的周长为12，故答案为：12．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，以及三条线段构成三角形的条件，利用了分类讨论的数学思想，由等腰三角形的底边与腰长不确定，故分两种情况考虑，同时根据三角形的两边之和大于第三边，舍去不能构成三角形的情况．14. △ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是_____三角形．【答案】直角【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数,从而确定三角形的形状．【详解】解：设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,2k°,3k°．则k°+2k°+3k°＝180°,解得k°＝30°．∴2k°＝60°,3k°＝90°,所以这个三角形是直角三角形．故填为：直角．【点睛】此题主要考查三角形的内角和定理,列方程求得三角形三个内角的度数来判断是解题的关键．15. 如图，直线a、b被直线c所截，且a∥b．若∠1=118°，则∠2的度数为_______.∵∠1=118°，∴∠3=180°-118°=62°.∵a∥b，∴∠2=∠3=62°.16. 如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB=50°，则∠AOC=_____．【答案】40°【解析】【分析】根据垂直的性质即可求出∠AOC的值．【详解】∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOC=180°﹣∠BOE﹣∠COE=180°﹣50°﹣90°=40°．故答案：40°．【点睛】本题考查了垂直的性质，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．17. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN//BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是_____．【答案】15【解析】分析】由在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN//BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN//BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的相关计算问题，掌握角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．△，联结CC'，并且使18. 如图，在ABC中，∠CAB＝65°，把ABC绕着点A逆时针旋转到AB C''CC'//AB，那么旋转角的度数为_____度．【答案】50【解析】【分析】先画出几何图形，再根据旋转的性质得旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，接着根据平行线的性质得∠ACC′＝∠CAB＝65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出∠CAC′的度数．【详解】解：如图，△，∵ABC绕着点A逆时针旋转到AB C''∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'//AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．同时考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，解决本题的关键是画出几何图形和判断△ACC′为等腰三角形．三、解答题 （本大题共4小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：(1223836231--- 【答案】323-【解析】【分析】分别化简各项，再作加减法． 【详解】解：1223836231--- 132231836-++⎝⎭=43331- =323-【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20. 利用幂的运算性质计算：17322439⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 【答案】523【解析】【分析】根据分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算即可． 【详解】解：原式7131737352+224244442=33=33=3=3⨯⨯⨯⨯⨯ 【点睛】此题考查了分数指数幂，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握分数指数幂的运算法则，幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法的运算法则是解本题的关键．21. 如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB//EF的理由．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的判定可得EF//CD，AB//CD，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行即可求解．【详解】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF//CD，∵∠C＝∠B，∴AB//CD，∴AB//EF．【点睛】本题考查了平行线的问题，掌握平行线的性质以及判定定理、平行公理的推论是解题的关键．22. 阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF （）．所以∠AEF＝∠BEF （）．又AE＝BE，所以AC＝BC （）．即点C是线段AB的中点．【答案】公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，SSS ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．【解析】【分析】根据SSS 证△AEF ≌△BEF ，推导出∠AEF ＝∠BEF ，再根据等腰三角形性质求出即可．【详解】如图，连接AE 、BE 、AF 、BF ，在△AEF 和△BEF 中，EF ＝EF （公共边），AE ＝BE （画弧时所取的半径相等），AF ＝BF （画弧时所取的半径相等）．所以△AEF ≌△BEF （SSS ）．所以∠AEF ＝∠BEF （全等三角形的对应角相等）．又AE ＝BE ，所以AC ＝BC （等腰三角形三线合一）．即点C 是线段AB 的中点．故答案为：公共边，AE 、BE ，AF 、BF ，S ．S ．S ，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，准确理解证明过程中每一步的依据是解题的关键.四、解答题（本大题共4题，第23、24每题7分，第25、26每题8分，满分30分) 23. 在直角坐标平面内，点111A B C 、、的坐标如图所示．（1）请写出点111A B C 、、的坐标．点1A 的坐标是 ；点1B 的坐标是 ；点1C 的坐标是 ；（2）点点1A 绕原点逆时针旋转90︒得到点A ，则点A 的坐标是 ；（3）若点1B 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是 ；（4）将1C 沿x 周翻折得到点C ，则点C 的坐标是 ；（5）分别联结AB BC AC 、、，得到ABC ，则ABC 的面积是 ．【答案】（1）(3,0)；(5,3)--；(3,2)；（2）(0,3)；（3）(5,3)；（4）(3,2)-；（5）252【解析】【分析】（1）根据在坐标系所处的位置即可得到点的坐标；（2）根据旋转的性质即可求得点A 的坐标；（3）根据中心对称的性质即可求得点B 的坐标；（4）根据轴对称的性质即可求得点C 的坐标；（5）ABC ∆的面积由正方形的面积减去两个三角形的面积求得即可．【详解】解：（1）在直角坐标平面内，点1A 、1B 、1C 的坐标如图所示：点1A 的坐标是(3,0)；点1B 的坐标是(5,3)--；点1C 的坐标是(3,2)，故答案为(3,0)；(5,3)--；(3,2)．（2）将点1A 绕原点逆时针旋转90︒得到点A ，则点A 的坐标是(0,3)，故答案为(0,3)；（3）若点1B 与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是(5,3)，故答案为(5,3)；（4）将1C 沿x 轴翻折得到点C ，则点C 的坐标是(3,2)-，故答案为(3,2)-；（5）分别联结AB 、BC 、AC ，得到ABC ∆，则ABC ∆的面积是：1125553525222⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为252． 【点睛】本题考查的是作图—旋转变换，掌握旋转变换的性质是解题的关键．24. 如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝80°，AD ⊥BC ，AD ＝AB ，联结BD 并延长，交AC 的延长线于点E ，求∠E 的度数．【答案】30°．【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可求∠BAD＝∠CAD＝1 2∠BAC＝40°，根据等腰三角形的性质可求∠BDA，再根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝12×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三线合一的运用，解决本题的关键是正确理解题意，能够根据三线合一的性质得到相等的量．25. 如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由三角形内角和得∠D＝∠BCE，再由AAS证明三角形全等；（2）由全等三角形的性质可得AC＝BE，AD＝BC，进而由线段的和差得结论．【详解】（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，A BD BCECD EC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 26. 如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）【答案】（1）见解析；（2）60°；AD＝BE；（3）90°；AE＝BE+2CM．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AC=BC，DC=CE，∠ACB=∠DCE=60°，由“SAS”可证△CAD≌△CBE；（2）由△CAD≌△CBE得AD=BE，∠ADC=∠CEB=120°，即可求∠AEB的度数；（3）仿照（1）中的解法利用“SAS”可证△CAD≌△CBE，证出AD=BE；由△DCE为等腰直角三角形及CM为△DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，可得结论．【详解】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．【点睛】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形全等的判定与性质、等腰直角三角形的性质和判定等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

2019-2020学年上海市浦东新区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）1.在下列各数中，有理数是()3 D. πA. −5B. √5C. √−52.下列各点中，在第四象限的点是()A. (1,3)B. (1,−3)C. (−1,−3)D. (−1,3)3.若实数x，y满足|x−5|+(y−8)2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A. 18B. 21C. 18或24D. 18或214.如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=√3R.其中，使得BC=R的有()A. ①②B. ①③④C. ②③④D.①②③④5.如图，图中的内错角有()对．A. 5B. 7C. 8D. 10二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）6.若−√3是m的一个平方根，则m+22的算术平方根是______．7.若y<0，则√2x化成最简二次根式为______．y8.把5化成幂的形式：______．√344写成幂的形式：______．9.将√11310.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，则∠A=______度．11. 函数y =√x+3x−2有意义，则x 的取值范围是______．12. 圆周率，一般以π表示，是一个在数学及物理普遍存在的数学常数，已知圆周率π=3.141592653…，将π精确到千分位的结果是______．13. 下列各：3.14、−0.234、√813、−217、2π、√325、√22、1.345⋅⋅、√823中无理数有______个．14. 三角形三边长为7cm 、12cm 、acm ，则a 的取值范围是______． 15. 判断下列各式是否成立：√223=2√23；√338=3√38；√4415=4√415√415；√5524=5√524类比上述式子，再写出两个同类的式子______ 、______ ，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律．16. 已知点A(3,4)先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为______ ． 17. 点P(1,−5)所在的象限是______．18. 山上的一段观光索道如图所示，索道支撑架均为相平行(AM//CN)，且每两个支撑架之间的索道均是直的，若∠MAB =60°，∠NCB =40°，则∠ABC =______°.19. 等腰三角形的一个外角度数为100°，则顶角度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共43.0分） 20. (1)计算：(−3)0−√27+|1−√2|+1√3+√2(2)如图：其中矩形CDEF 表示楼体，AB =130米，CD =10米，∠A =30°，∠B =45°，(A 、C 、D 、B 四点在同一直线上)问：楼高多少米？(结果保留根号)21.求3√13−34√43+√27的近似值．(结果保留小数点后两位，√3≈1.732)22.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，正方形OABC的边长是2，且∠COx=30°，求点A、B、C的坐标．23.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.∠1=∠2，∠3=105°，求∠ACB的度数．24.如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF、EG、DG.求证：(1)EG=DG；(2)GF⊥DE．25.直线MN与线段AB相交于点O，点C、点D分别为射线ON，OM上两点，且满足∠ACN=∠ODB=45°．(1)如图1，当点C与点O重合时，且AO=OB，请直接写出AC与BD的数量关系；(2)将图1中的MN绕点O顺时针旋转α°(0<a<45)，如图2所示，若AO=OB，(1)中的AC与BD的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若AO=kOB．①请求出AC的值；BD②若k=2，∠AOC=30°，BD=3√2，请直接写出OC的长．326.如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC.求证：BE=CF．【答案与解析】1.答案：A解析：解：−5是有理数，故选：A．根据有理数的意义，可得答案．本题考查了实数，有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．2.答案：B解析：解：A、(1,3)在第一象限，故A错误；B、(1,−3)在底四象限，故B正确；C、(−1,−3)在第三象限，故C错误；D、(−1,3)在第二象限，故D错误；故选：B．根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．3.答案：D解析：解：根据题意得，x−5=0，y−8=0，解得x=5，y=8，①5是腰长时，三角形的三边分别为5、5、8，∵5+5>8，∴能组成三角形，故周长为18；②5是底边时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=8+8+5=21．综上所述，等腰三角形的周长是18或21．故选：D．根据非负数的性质求出x、y，再分情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．4.答案：D解析：此题主要考查的是切线的性质以及直角三角形的应用，难度不大．此题的四个结论都需要构造直角三角形来求证，连接OD，若BC=R，那么OC=2OD，即∠C=30°，可据此对四个结论进行判断．解：连接OD，则OD⊥CD，①∵AD=DC，∴∠A=∠C，∴∠DOC=2∠A=2∠C；在Rt△ODC中，∠C+∠DOC=90°，即∠A=∠C=30°，∴OC=2OD，OB+BC=2OD，由于OB=OD，故BC=OB=R，①正确；②由①可知：当∠A=30°时，可以得到BC=R，故②正确；③∠ADC=120°，则∠A=∠ADO=120°−90°=30°，由①②知，当∠A=30°时，BC=R成立，故③正确；④DC=√3R，则tan∠C=ODCD =√33，即∠A=∠C=30°，故④正确；所以四个结论都能使BC=R成立，故选D．5.答案：D解析：解：内错角有：∠1和∠2，∠3和∠4，∠3和∠ABF，∠1和∠11，∠7和∠6，∠5和∠6，∠4和∠10，∠7和∠8，∠9和∠8，∠10和∠CBH，共10对，故选：D．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角可得答案．此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z “形．6.答案：5解析：解：∵−√3是m 的一个平方根， ∴m =3，∴m +22=3+22=25，∴m +22的算术平方根是√25=5， 故答案为：5．根据平方根的定义，即可得到m 的值，再根据算术平方根的定义即可得出结论．本题考查了平方根以及算术平方根，掌握平方根以及算术平方根的定义是解题的关键．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．7.答案：−√2xy y解析：解：原式=√2xyy 2 =√2xy |y|，∵y <0， ∴原式=−√2xy y． 故答案为−√2xy y．先把被开数的分子分母都乘以y ，然后根据二次根式的性质得到√2xy |y|，再利用y <0去绝对值解本题考查了二次根式的基本性质：2=|a|．8.答案：3−45解析：解：√345=1345=3−45，把√345化成幂的形式为：3−45． 故答案为：3−45．根据分数指数幂的运算法则计算即可．此题考查了分数指数幂，熟练掌握分数指数幂的运算法则是解本题的关键．9.答案：11344=(113)14=1134解析：解：√113故答案为：11344写成幂的形式即可解答本题．依据√an=a1n，将√113本题考查分数指数幂，解题的关键是明确分数指数幂的含义10.答案：36解析：解：连结BE，∵DE垂直平分AB，∴∠ABE=∠A，∵BF垂直平分AC，∴∠BEF=∠C，∵∠BEC=∠ABE+∠A，∴∠C=2∠A，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=2∠A，∴5∠A=180°，解得∠A=36°．故答案为：36．连结BE，根据线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质可得5∠A=180°，即可得出答案．此题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质的应用，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．11.答案：x≥−3且x≠2解析：本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0以及分式有意义的条件：分母不为0进行解答即可．解：由x +3≥0且x −2≠0，得x ≥−3且x ≠2， 故答案为x ≥−3且x ≠2．12.答案：3.142解析：解：将π精确到千分位的结果是3.142． 故答案为3.142．把万分位上的数字5进行四舍五入即可．本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13.答案：3解析：解：根据无理数的定义知，3.14、−0.234都是有理数，√813=3√33是无理数，−217是分数，是有理数，2π是无理数，√325=2是有理数，√22是无理数，1.345⋅⋅是无限循环小数，是有理数，√823=4是有理数， 共有3个无理数， 故答案为：3．由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．14.答案：5cm <a <19cm解析：本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．根据三角形中：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 解：a 的范围是：12−7<a <12+7， 即5cm <a <19cm ． 故答案是5cm <a <19cm ．15.答案：√6635=6√635；√7748=7√748解析：解：√6635=6√635，√7748=7√748，用字母表示这一规律为：√n+nn2−1=n√nn2−1，故答案为：√6635=6√635，√7748=7√748．类比上述式子，即可两个同类的式子，然后根据已知的几个式子即可用含n的式子将规律表示出来．本题主要考查了二次根式的性质与化简，根据式子的特点得到规律，是一个难度适中的题目．16.答案：(−2,2)解析：解：点B的横坐标为3−5=−2，纵坐标为4−2=2，所以点B的坐标是(−2,2)，故答案为(−2,2)．让点A的横坐标减5，纵坐标减2即可得到平移后点的坐标．本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．17.答案：四解析：解：点P(1,−5)所在的象限是第四象限．故答案为：四．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．18.答案：100解析：解：如图，延长DB至点E，∵AM//BD，∴∠ABE=∠MAB=60°，∵CN//BD，∴∠CBE=∠NCB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠CBE=60°+40°=100°．故答案为100．如图，利用平行线的性质得到∠ABE=∠MAB=60°，∠CBE=∠NCB=40°，然后计算∠ABE+∠CBE 即可．。

1 2019-2020沪教版初一数学下学期期末考试卷注意事项：本卷共七大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟！一、选择题（本题满分40分，每小题4分。

将唯一正确答案前的代号填入下面答题栏A 、3B 、－3C 、±3D 、2、下列四个实数中，是无理数的是（ ）A 、2.5B 、πC 、103D 、1.4143、下列计算正确的是（ ）A 、326a a a ∙=B 、4442b b b ∙=C 、1055x x x =+D 、78y y y ∙= 4、下列分解因式错误．．的是（ ） A 、243(2)(2)3x x x x x -+=+-+B 、22()()x y x y x y -+=-+-C 、22(21)x x x x -=--+D 、2221(1)x x x -+=- 5、已知2()11m n +=，2mn =，则2()m n -的值为（ ） A 、7 B 、5 C 、3 D 、16、已知am ＞bm ，则下面结论中正确的是（ ）A 、a ＞bB 、 a ＜bC 、 a bm m> D 、 2am ≥2bm7、不等式260x -+>的解集在数轴上表示正确的是（ ）8、如图，直线AB 、CD 、EF 两两相交，则图中为同旁内角的角共有（ ）对。

A 、3B 、4C 、5D 、69、如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（ ） A 、向右平移1格，向下3格 B 、向右平移1格，向下4格 C 、向右平移2格，向下4格D 、向右平移2格，向下3格10、把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的度数是（ ） A 、85° B 、90° C 、95° D 、100°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、氢原子中电子和原子核之间最近距离为0.000 000 003 05厘米，用科学记数法表示为________________________厘米. 12、当x 时，分式23x －没有意义。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有()A．6个B．5个C．4个D．3个2．下列调查中，适宜采用全面调查的是()A．对现代大学生零用钱使用情况的调查B．对某班学生制作校服前身高的调查C．对温州市市民去年阅读量的调查D．对某品牌灯管寿命的调查3．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°.公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．409秒B．16秒C．403秒D．24秒4．为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（）A．400B．被抽取的400名考生C．被抽取的400名考生的中考数学成绩D．内江市2018年中考数学成绩5．已知21xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程21x my+=的一个解，则m的值为（）A．3 B．－5 C．－3 D．56．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．了解某市居民日平均用水量B．了解某学校七年级一班学生数学成绩C．了解全国中小学生课外阅读时间D．了解某工厂一批节能灯使用寿命7．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿甲、乙两条不同的路线，同时从A出发爬向终点B，则（）A．按甲路线走的蚂蚁先到终点B．按乙路线走的蚂蚁先到终点C．两只蚂蚁同时到终点D ．无法确定 8．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对9．,A B 两地的铁路长210千米，动车的平均速度是原来火车的平均速度的1.8倍，这样从A 地到B 地的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是（ ）A ．2102101.8 1.5x x+= B ．2102101.8 1.4x x -= C ．2102101.5 1.8x x += D ．2102101.5 1.8x x -= 10．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题题11．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，∠ACG 是△ABC 的外角，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，记∠ADC=α，∠ACG=β，∠AEF=γ，则：α、β、γ三者间的数量关系式是______.12．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．13．如图，下列4个三角形中，均有AB AC =，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是______(填序号)．14．如图，直线l 1∥l 2，AB ⊥l 1，垂足为D ，BC 与直线l 2相交于点C ，若∠1=30°，则∠2= ．15．对于非负实数x “四舍五入”到个位的值记为[]x ，即当m 为非负整数时，若1122m x m -≤<+，则[]x m =. 如：[6.4]6=，[6.5]7=，……根据以上材料，若[53]5x +=，则x 应满足的条件是_______________________.16．当x_________时，分式23x －有意义.17．若（a+b ）2＝5，（a ﹣b ）2＝3，则a 2+b 2＝_____．三、解答题18．如图，点C 、E 分别在直线AB 、DF 上，小华想知道∠ACE 和∠DEC 是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF ，再找出CF 的中点O ，然后连结EO 并延长EO 和直线AB 相交于点B ，经过测量，他发现EO ＝BO ，因此他得出结论：∠ACE 和∠DEC 互补，而且他还发现BC ＝EF.小华的想法对吗？为什么？19．（6分）某条河河流目前的水位是4.5m ，超过警戒线1.5m ，预测未来3天平均每天下降0.55m. 试问预计3天后该河流的水位线是多少米？是否已低于警戒线？20．（6分）如图，直线l 3，l 4与l 1，l 2分别相交于点A 、B 、C 、D ，且∠1+∠2＝180°．（1）直线l 1与l 2平行吗？为什么？（2）点E 在线段AD 上，∠ABE ＝30°，∠BEC ＝62°，求∠DCE 的度数．21．（6分）已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m 为正整数），面积分别为1S 、2S .（1）请比较1S 和2S 的大小.（2）满足条件124n S S <<-的整数n 有且只有4个，直接写出m 的值并分别求出1S 与2S 的值. 22．（8分）如图，AD BC ⊥于点D ，DG AC ⊥于点G ，BE AC ⊥于点E ，且BE 与AD 交于点F ．请找出图中所有与ADG ∠相等的角，并说明理由．23．（8分）如图，由4×4个小正方形组成的正方形网格图案，现已将其中的两个小正方形涂黑。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知 M(2,-3),N(-2,-3)，则直线 MN 与 x 轴和 y 轴的位置关系分别为（ ）。

A ．相交、相交B ．平行、平行C ．垂直相交、平行D ．平行、垂直相交、2．如图，AB∥CD ，∠1=120°，∠2=80°，则∠3的度数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．603．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( ) A ．22m n --B ．2216x y -+C ．22b a -D ．22449a n -4．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组23327x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，则5a b -的值是（ ）A ．10B ．-10C ．14D ．215．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A ．220x +=B ．237x y +=C ．248x +=D ．535x-= 6．如图，在△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠A=∠D ，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（ ）A ．AC=DFB ．∠B=∠EC ．BC=EFD ．∠C=∠F7．关于x 的方程：11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是( ) A ．1a <B ．1a <且0a ≠C ．1aD ．1a 且0a ≠8．已知某程序如图所示，规定：从“输入实数x ”到“结果是否大于95”为一次操作.如果该程序进行了两次操作停止，那么实数x 的取值范围是( )A ．23x >B ．1123x ≤≤C ．2347x <≤D ．47x ≤9．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x 名，共准备了y 张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是( )A ．12(3)1210x y x y=-⎧⎨-=⎩B ．12(3)1210x y x y=+⎧⎨-=⎩C ．12(3)1210x y x y =+⎧⎨+=⎩D ．12(3)1210x y x y =-⎧⎨+=⎩10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．b ＞c ＞a二、填空题题11．如图，AB ∥EF ∥CD ，点G 在线段CB 的延长线上，∠ABG ＝134°，∠CEF ＝154°，则∠BCE ＝_____．12．下列变形①（-a-b ）2=(a+b)2； ②（-a+b ）2=(a-b)2；③ （b-a ）2=(a-b)2；④（b+a ）2=a 2+b 2，其中正确的有________________.13．已知：如图，点M 、N 分别在直线AB 、CD 上，且AB ∥CD ，若在同一平面内存在一点O ，使∠OMB ＝20°，∠OND ＝50°，则∠MON ＝_____．14．二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称“二十四节气”．这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”．如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是_____．15．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或者不答倒扣一份，在这次竞赛中.小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了___道题. 16．若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是关于x ，y 的方程y=kx+b 的解，则k+2b 的值是________．17．已知x ，y 230x y +-=，则点P （ x ，y ）应在平面直角坐标系中的第_____象限．三、解答题18．将长为20cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm.(1)根据题意，将下面的表格补充完整. 白纸张数x(张) 1 2 3 4 5 … 纸条总长度y(cm)205471…（2）直接写出y 与x 的关系式.(3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm 2，则需用多少张这样的白纸? 19．（6分）计算：（1）9﹣26﹣38- ；（2）﹣12+（﹣2）3×18﹣327-×（19-） 20．（6分）（操作发现）三角形三个顶点与重心的连线段，将该三角形面积三等分. （1）如图①：ABC ∆中，中线AD 、BE 、CF 相交于点G .求证：13ABG ABC S S ∆∆=.（提出问题）如图②，探究在四边形ABCD 中，P 是AD 边上任意一点，PBC ∆与ABC ∆和DBC ∆的面积之间的关系.（2）为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手： 如图③，当12AP AD =时，探求PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系，写出求解过程.（问题解决） （3）推广，当1AP AD n=（m 表示正整数）时，直接写出PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系：____________.（4）一般地，当01m m AP AD n n ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭时，PBC S ∆与ABC S ∆和DBC S ∆之间的关系式为：____________. 21．（6分）小明同学在学习整式时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是在解此道计算题时他是这样做的（如下）：2(23)(2)(2)x y x y x y ---+22224632x xy y x y =-+--第一步 2236x xy y =-+ 第二步小华看到小明的做法后，对他说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小明认真仔细检查后，自己发现了一处错误圈画了出来，并进行了纠正（如下）：小华看到小明的改错后说：“你还有错没有改出来．” （1）你认为小华说的对吗？_________（填“对”或“不对”）；（2）如果小华说的对，那么小明还有哪些错误没有找出来，请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正，然后写出此题的正确解题过程．22．（8分）某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务． (1)实际每年绿化面积为多少万平方米？(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？23．（8分）用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形。

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若a ＞b ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．a ﹣1＜b ﹣1B ．a+2＞b+2C ．﹣3a ＞﹣3bD ．4a ＜4b 2．阳光中学阅览室在装修过程中，准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( )A ．2，2B ．2，3C ．1，2D ．2，13．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°4．定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ，对于该平面内任意一点M ，点M 到直线l 1、l 2的距离分别为a 、b ，则称有序非负实数对（a ，b ）是点M 的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．已知在同一平面内有三条不同的直线a b c ，，，下列说法错误的是（ ）A ．如果//,a b a c ⊥，那么b c ⊥B ．如果//,b a c a //，那么//b cC ．如果,b a c a ⊥⊥，那么b c ⊥D ．如果,b a c a ⊥⊥，那么//b c6．如图，△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 、BF 分别是∠BAC 、∠ABC 的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（ ）A ．75°B ．80°C ．85°D ．90°7．如图，是由一连串的直角三角形演化而成，其中112OA A A ==...781A A ==，若将图形继续演化，第n 个直角三角形1n n OA A +的面积是（ ）A ．1n +B ．12n +C ．nD ．2n 8．下列计算正确的是（ ）A ．2a 3•a 2＝2a 6B ．（﹣a 3）2＝﹣a 6C ．a 6÷a 2＝a 3D ．（2a ）2＝4a 29．某粒子的直径为0. 000 006 15米，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．在下列实数中，是无理数的是（ ）A ．13B ．-2πC ．36D ．3.14二、填空题题11．如图，若满足条件________，则有AB∥CD，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)12．甲、乙两人各工作5天，共生产零件80件.设甲每天生产零件x 件，乙天生产零件y 件，可列二元一次方程__________．13．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是______ 14．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．49的平方根是_____，﹣27的立方根是_____．16．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.17．方程|x+1|+|2x-1|=6的解为：______．三、解答题18．如图，AM∥BN，∠BAM 与∠ABN 的平分线交于点C ，过点C 的直线分别交AM 、BN 于E 、F 。

2023-2024学年上海市浦东新区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知−π3，37，3.1416， 4，3.2121121112…(每相邻两个2之间依次增加一个1)，其中无理数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2.下列运算中，正确的是( )A. 2+ 2=2 B. ( 3− 2)2=1C. (−4)2×3=−4 3 D. (−3)×(−5)= 3× 53.如图，下列条件中，不能判断直线a//b 的是( )A. ∠1=∠3B. ∠2=∠3C. ∠4=∠5D. ∠2+∠4=180°4.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)关于x 轴的对称点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.如图，△ABC 中，BM ：CM =2：3，已知△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A. 10B. 11C. 12D. 136.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌△FBP；③∠AHP=∠ABC；④AH+BD=AB；其中正确的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

7.9的平方根是______．8.计算：813=______．9.用科学记数法表示0.00003245的近似数，并保留3个有效数字：______．10.比较大小：3______22．11.如果点P(m+2,2m+1)恰好在y轴上，那么点P坐标为______．12.在平面直角坐标系中，经过点A(3,2)且垂直于y轴的直线表示为直线______．13.已知等腰三角形的周长为12，其中一条边为3，那么它的腰长为______．14.如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线中的直线AB上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，△BDE周长为8，AC=10，则△ABC的周长是______．16.如图，已知△AED绕点E顺时针旋转至△BEC，联结AB、∠ABE=65°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为______°.17.如图所示，l1//l2，点A，E，D在直线l1上，点B，C在直线l2上，满足BD平分∠ABC，BD⊥CD，CE平分∠DCB，若∠BAD=130°，那么∠DEC=______°.18.在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交AC于点N.如果△CBN是等腰三角形，则∠C的度数为______．三、解答题：本题共10小题，共58分。

2019-2020学年上海市浦东新区建平中学七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列各数中：0，﹣2、、、π、0.373773777，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3 3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A．1B．5C．8D．145．若点P（a，a﹣1）在x轴上，则点Q（a﹣2，a+1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°二．填空题（共12小题）7．的平方根为．8．比较大小：﹣﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．9．用科学记数法表示363000（精确到万位）．10．把方根化为幂的形式：＝．11．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是三角形．12．直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9：16，那么AB：CD＝．13．平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．15．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝度．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为．17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为度．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为°．三.解答题19.计算：．20.利用幂的性质进行计算：×÷（结果用幂的形式表示）．21.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥（），∴∠3+∠2＝180°（），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（），∴DG∥（），∴∠CGD＝∠CAB．22.阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝（），∵CE∥BF，∴∠CED＝（）．（完成以下说理过程）23.已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．24.如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，联结ED、EC．试判断△DCE的形状，并说明理由．25.已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，EG⊥AB于点G，说明EG＝CF．26.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE与AC的位置关系是．（不需证明）②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．2019-2020学年上海市浦东新区建平中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列各数中：0，﹣2、、、π、0.373773777，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：∵＝2，∴无理数有π，共1个．故选：A．2．下列计算正确（）A．﹣＝﹣3B．（﹣）2＝9C．＝±3D．＝3【分析】根据二次根式的性质把给出的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：A、﹣＝﹣3，故本选项正确；B、（﹣）2＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝＝，故本选项错误；故选：A．3．如图，直线l1∥l2，∠1＝110°，∠2＝120°，那么∠3的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先利用平行线的性质求出∠4，再利用三角形的外角与内角关系求出∠3．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∴∠1+∠4＝180°．∵∠1＝110°，∴∠4＝70°．∵∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝120°﹣70°＝50°．故选：B．4．如果三角形的两边长分别是4和9，那么第三边长可能是（）A．1B．5C．8D．14【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则9﹣4＜x＜9+4，即5＜x＜13，四个选项中只有8符合条件．故选：C．5．若点P（a，a﹣1）在x轴上，则点Q（a﹣2，a+1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【解答】解：∵点P（a，a﹣1）在x轴上，∴a﹣1＝0，即a＝1，则点Q坐标为（﹣1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．6．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD与CE交于O点，如果设∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC的度数是（）A．45°+n°B．90°﹣n°C．90°+n°D．180°﹣n°【分析】由垂直的定义得到∠ADB＝∠BDC＝90°，再根据三角形内角和定理得∠ABD ＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝90°﹣n°，然后根据三角形的外角性质有∠BOC＝∠EBD+∠BEO，计算即可得到∠BOC的度数．【解答】解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，又∵∠BAC＝n°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣n°＝90°﹣n°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°﹣n°+90°＝180°﹣n°．故选：D．二．填空题（共12小题）7．的平方根为±3．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵＝9∴的平方根为±3．故答案为：±3．8．比较大小：﹣＞﹣（填“＞”或“＜”或“＝”）．【分析】将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣3＝﹣＝﹣，﹣2＝﹣＝﹣，|﹣|＝，|﹣|＝，∵＜，∴﹣＞﹣，∴﹣3＞﹣2．故答案为：＞．9．用科学记数法表示363000（精确到万位） 3.6×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于363000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．用科学记数法表示的数的精确度只与前面的a有关，与10的多少次方无关．精确到万位就是对万位后的数字进行四舍五入．【解答】解：363000≈3.6×105（精确到万位）．故答案为：3.6×105．10．把方根化为幂的形式：＝．【分析】根据分数指数幂，可化成分数指数形式，根据负分数幂的性质，可得负分数指数幂．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．11．△ABC三个内角的度数之比是1：1：2，那么△ABC是直角三角形．【分析】根据比例设三角形的三个内角的度数分别为k、k、2k，然后根据三角形的内角和等于180°列出方程求出k，再求出最大的角的度数，即可得解．【解答】解：设△ABC的三个内角的度数分别为k、k、2k，由题意得，k+k+2k＝180°，解得k＝45°，∴2k＝2×45°＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角．12．直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，如果△ABC和△CBD的面积之比是9：16，那么AB：CD＝9：16．【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC 的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【解答】解：∵a∥b，∴△ABC的面积：△CBD的面积＝AB：CD，∵△ABC和△CBD的面积之比是9：16，∴AB：CD＝9：16，故答案为：9：16．13．平面直角坐标系中，点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2）．【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案．【解答】解：点M（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为75°或15°．【分析】首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：AB＝AC，BD⊥AC，如图（1），∠ABD＝60°，则∠A＝30°，∴∠ABC＝∠C＝75°；如图（2），∠ABD＝60°，∴∠BAD＝30°，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD＝15°．故这个等腰三角形的底角是：75°或15°．故答案为：75°或15°．15．将一副三角板如图所示放置（其中含30°角的三角板的一条较短直角边与另一块三角板的斜边放置在一直线上），那么图中∠1＝105度．【分析】根据三角形的外角定理，即可得出∠1的度数．【解答】解：由题意可得，∠2＝60°，∠3＝45°，由三角形外角定理，∠1＝∠2+∠3＝60°+45°＝105°．故答案为105．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，要使△ABD≌△CDB，可添加一个条件为∠A ＝∠C．【分析】先根据平行线的性质得∠CBD＝∠ADB，加上公共边BD，所以根据“AAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加∠A＝∠C．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB，而BD＝DB，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为：∠A＝∠C17．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD，则∠BDC的度数为15度．【分析】根据图形旋转的性质得出△ABC≌△EBD，可得出BC＝BD，根据图形旋转的性质求出∠EBD的度数，再由等腰三角形的性质即可得出∠BDC的度数．【解答】解：∵△EBD由△ABC旋转而成，∴△ABC≌△EBD，∴BC＝BD，∠EBD＝∠ABC＝30°，∴∠BDC＝∠BCD，∠DBC＝180﹣30°＝150°，∴∠BDC＝（180°﹣150°）＝15°；故答案为：15．18．在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为40或20°．【分析】先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝α，进而得到∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，∠DAE＝120°﹣α，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．【解答】解：如图所示，∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝α，则∠ADE＝60°﹣α，∠AED＝2α，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°﹣α，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°﹣α＝2α，解得α＝20°；②当DA＝DE时，有120°﹣α＝2α，解得α＝40°；③当EA＝ED时，有120°﹣α＝60°﹣α，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案为：20或40．三.解答题19.计算：．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】先计算根号下的平方运算和进行二次根式的除法运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝+﹣2＝4+﹣2＝2+．20.利用幂的性质进行计算：×÷（结果用幂的形式表示）．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】直接利用分数指数幂的性质进而计算得出答案．【解答】解：×÷＝（25）×（23）÷（24）＝2×2÷2＝2＝2．21.如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°．请填写∠CGD＝∠CAB的理由．∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFC，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据同位角相等，两直线平行得出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2＝180°，求出∠1＝∠3，根据平行线的判定得出DG∥AB，根据平行线的性质得出∠CGD ＝∠CAB即可．【解答】解：∠CGD＝∠CAB，理由如下：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（垂直定义），∴∠ADC＝∠EFD，∴AD∥EF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠3（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠CGD＝∠CAB．故答案为：垂直定义；EF；同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；1；3；同角的补角相等；AB；内错角相等，两直线平行．22.阅读并填空：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E在AD上，点F在AD的延长线上，且CE∥BF，试说明DE＝DF．∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE（两直线平行，内错角相等）．（完成以下说理过程）【考点】JA：平行线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】根据已知条件判定两三角形全等并利用全等三角形的对应边相等得到线段DE ＝DF的长即可．【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，（等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合），∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFE，（两直线平行，内错角相等），∠EDC＝∠BDF，在△BFD和△CED中，，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DE＝DF（全等三角形对应边相等）．故答案为：CD，等腰三角形底边上的高与底边上的中线、顶角的平分线重合，∠BFE，两直线平行，内错角相等．23.已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．【考点】P5：关于x轴、y轴对称的点的坐标；R6：关于原点对称的点的坐标．【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；（2）把这些点按A﹣D﹣B﹣C﹣A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．【解答】解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．24.如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，联结ED、EC．试判断△DCE的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；67：推理能力．【分析】先判断△DCE的形状，然后根据题目中的条件可以得到∠ACD的度数和△ACD ≌△BCE，然后即可得到△DCE的形状．【解答】解：△DCE是等边三角形，理由：∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACD＝60°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴CD＝CE，∠ACD＝∠BCE，∴∠BCE＝60°，∴△DCE是等边三角形．25.已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AE平分∠BAC，交CD于点F，EG⊥AB于点G，说明EG＝CF．【考点】K7：三角形内角和定理；KF：角平分线的性质；KJ：等腰三角形的判定与性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线；67：推理能力．【分析】根据角平分线的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，EG⊥AB，∴CE＝EG，∠CAE＝∠GAE，∵CD⊥AB，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD＝90°﹣∠F AD，∠AEC＝90°﹣∠CAE，∴∠AFD＝∠AEC，∵∠CFE＝∠AFD，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴CF＝EG．26.如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB 边上时．①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC．（不需证明）②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1＝S2，证明你的结论；（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．【考点】K3：三角形的面积；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；KY：三角形综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）①根据旋转的性质可得AC＝CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD＝60°，然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；②根据等边三角形的性质可得AC＝AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC＝AB，然后求出AC＝BD，再根据等边三角形的性质求出点C到AB 的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC＝CE，AC＝CD，再求出∠ACN＝∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．【解答】解：（1）①DE∥AC，理由如下：如图2，∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD，∵∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴CD＝AC＝AB，∴BD＝AD＝AC，根据等边三角形的性质可得，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，故答案为：①DE∥AC；②S1＝S2；（2）如图3，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC＝CE，AC＝CD，∵∠ACN+∠BCN＝90°，∠DCM+∠BCN＝180°﹣90°＝90°，∴∠ACN＝∠DCM，在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN＝DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．。

2019-2020学年上海市浦东新区七年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共5小题）.1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A．a B．|a+2|C．D．a24．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（）A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定5．下列说法错误的个数是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，满分42分）6．计算：25的平方根是．7．计算：＝．8．16的四次方根是．9．把写成幂的形式，＝．10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝．11．如果＝，则a的取值范围是．12．用科学记数法表示：35958＝．（结果保留三个有效数字）13．计算：7×＝．（结果用幂的形式表示）14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是．15．若，则a的取值范围是．16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是．17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线．18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为．三、简答题（每题5分，满分20分）20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求b a的值．22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C 的坐标．23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．（1）直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．参考答案一、选择题（每题3分，满分15分）1．下列语句错误的是（）A．无理数都是无限小数B．＝±2C．有理数和无理数统称实数D．任何一个正数都有两个平方根【分析】根据无理数的定义，平方根的定义，实数的分类，即可解答．解：A、无理数是无限不循环小数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、＝2，原说法错误，故此选项符合题意；C、有理数和无理数统称实数，原说法正确，故此选项不符合题意；D、任何一个正数都有两个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；故选：B．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．3．已知a是实数，下列各式一定表示正数的是（）A．a B．|a+2|C．D．a2【分析】根据平方数非负数，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，字母可以表示任意数，通过举反例对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、a可以表示正数，也可以表示负数，还可以表示0，故本选项错误；B、a＝﹣2时，|a+2|＝0，故本选项错误；C、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确；D、a＝0时，a2＝0，故本选项错误．故选：C．4．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长（）A．10cm或4cm B．10cm C．4cm D．无法确定【分析】根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm，根据周长是20cm，求出x的值即可；解：根据题意设底边长xcm，则腰长为2xcm．x+2x+2x＝20，解得x＝4故底边长为4cm，故选：C．5．下列说法错误的个数是（）（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）等腰三角形的角平分线、高、中线互相重合；（3）有两边和一个角对应相等的两个三角形全等；（4）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的性质对（1）进行判断；根据等腰三角形的性质对（2）进行判断；根据全等三角形的判定方法对（3）进行判断；根据三角形的高可能在三角形内部或外部和全等三角形的判定方法对（4）进行判断．解：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以（1）的说法错误；等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合，所以（2）的说法错误；有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，所以（3）的说法错误；有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以（4）的说法错误．故选：D．二、填空题（每题3分，满分42分）6．计算：25的平方根是±5．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2＝25即可得出答案．解：∵（±5）2＝25∴25的平方根±5．故答案为：±5．7．计算：＝2﹣．【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．解：原式＝|﹣2|＝2﹣故答案为：2﹣8．16的四次方根是2．【分析】利用四次方根定义计算即可得到结果．解：∵24＝16，∴16的四次方根是2，故答案为：29．把写成幂的形式，＝a．【分析】根据分数指数幂的意义可把写成．解：写成幂的形式，＝．故答案为：．10．等腰△ABC，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于D，如果BC＝6，则BD＝3．【分析】根据等腰三角形的三线合一解答即可．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BD＝CD＝BC＝3，故答案为：3．11．如果＝，则a的取值范围是5≤a≤6．【分析】根据二次根式有意义的条件即可得a的取值范围．解：∵＝，∴a﹣5≥0，且6﹣a≥0，∴5≤a≤6，则a的取值范围是5≤a≤6．故答案为：5≤a≤6．12．用科学记数法表示：35958＝ 3.60×104．（结果保留三个有效数字）【分析】把已知数字变成为科学记数法即可．解：35958＝3.5958×104≈3.60×104．故答案为：3.60×104．13．计算：7×＝7．（结果用幂的形式表示）【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出答案．解：7×＝；故答案为：．14．△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，则第三边c的取值范围是3＜c ＜13．【分析】根据三角形三边关系得出取值范围即可．解：∵△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a＝5，b＝8，∴第三边c的取值范围是8﹣5＜c＜8+5，即3＜c＜13，故答案为：3＜c＜13．15．若，则a的取值范围是a≤3．【分析】利用算术平方根的结果为非负数，求a的取值范围．解：∵，∴3﹣a≥0，解得a≤3．16．直角坐标平面内，把点A（﹣3，4）向下平移6个单位，再向左平移2个单位，所得点的坐标是（﹣5，﹣2）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．解：点A的坐标为（﹣3，4），将点A向下平移6个单位，再向左平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣3﹣2＝﹣5，纵坐标为4﹣6＝﹣2，即（﹣5，﹣2）．故答案为（﹣5，﹣2）．17．直角坐标平面内，经过点A（2，﹣3）并且垂直于y轴的直线可以表示为直线y＝﹣3．【分析】垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为﹣3，所以为直线：y＝﹣3．解：由题意得：经过点A（2，﹣3）且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y＝﹣3，故答案为：y＝﹣3．18．已知∠α的两边分别平行于∠β的两边，并且∠α比∠β的3倍少20°，则∠α的度数是130°或10°．【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少20°，可得出答案．解：设∠β为x，则∠α为3x﹣20°，若两角互补，则x+3x﹣20°＝180°，解得x＝50°，∴∠α＝130°；若两角相等，则x＝3x﹣20°，解得x＝10°，∴∠α＝10°．故答案为：130°或10°．19．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为50°或130°．【分析】等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．三、简答题（每题5分，满分20分）20．计算：2÷﹣8+（）﹣2﹣（π﹣3）0．【分析】利用二次根式的除法计算法则、分数指数幂的性质、负整数指数幂和零次幂性质进行计算，再算加减即可．解：原式＝﹣2+2﹣1＝﹣+1．21．已知的整数部分是a，小数部分是b，求b a的值．【分析】首先根据的取值范围得出a，b的值进而求出即可．解：∵，∴a＝2，b＝，∴＝＝5﹣+4＝．22．已知点A（1，0），点B（﹣3，0），点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C 的坐标．【分析】首先设点C的坐标（0，a），然后确定AB的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．解：设点C的坐标（0，a），∵点A（1，0），点B（﹣3，0），∴AB＝4，∵△ABC的面积是8，∴×4×|a|＝8，解得：a＝±4，故设点C的坐标（0，4）或（0，﹣4）．23．已知：如图，△ABC的两个外角的平分线交于点P，如果∠A＝40°，求∠BPC的度数．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝140°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．解：∵∠A＝40°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠EBC+∠FCB＝360°﹣140°＝220°，∵BP、CP是△ABC的外角平分线，∴∠PBC＝∠EBC，∠PCB＝∠FCB，∴∠PBC+∠PCB＝（∠EBC+∠FCB）＝110°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝70°．四、解答题（第24题7分，第25题8分，第26题8分，满分23分)24．已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．（1）找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；（2）如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，再根据平行线的性质得∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，则∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，根据平行线的判定得DB＝DF，EF＝EC，即可证得△BDF和△CEF是等腰三角形；（2）根据三角形的定义得△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AE．解：（1）∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠CBF，∠ECF＝∠BCF，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠BCF＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，∴DB＝DF，EF＝EC，∴△BDF和△CEF是等腰三角形；（2）∵DB＝DF，EF＝EC，∴△ADE的周长＝AD+DE+AE＝AD+DF+EF+AE＝AD+BD+EC+AE＝AB+AC＝3+2＝5，△ADE的周长是5．25．平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3．（1）直接写出A，B两点的坐标：A（﹣4，﹣3），B（﹣3，﹣4）；（2）在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA＝OB的理由；（3）连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．【分析】（1）根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，根据点A，B的坐标可得出AM＝BN，OM＝ON，结合∠AMO＝∠BNO＝90°即可证出△AOM≌△BON，再利用全等三角形的性质即可得出OA＝OB；（3）由△AOM≌△BON，利用全等三角形的性质可得出∠AOM＝∠BON，进而可得出∠AOB＝90°，再结合OA＝OB可得出△AOB是等腰直角三角形．解：（1）依题意，得：点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案为：（﹣4，﹣3）；（﹣3，﹣4）．（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．∵点A的坐标为（﹣4，﹣3）；点B的坐标为（﹣3，﹣4），∴AM＝BN＝3，OM＝ON＝4．在△AOM和△BON中，，∴△AOM≌△BON（SAS），∴OA＝OB．（3）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：∵△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠AOB＝∠AOM+∠BON＝∠BON+∠BOM＝90°．又∵OA＝OB，∴△AOB是等腰直角三角形．26．已知：如图，△ABC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD＝CE，BD与CE交于点F．（1）说明AB＝AC的理由；（2）联结AF并延长交BC于G，说明AG⊥BC的理由．【分析】（1）利用AAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AB＝AC；（2）证明△ABF≌△ACF，得到∠BAF＝∠CAF，根据等腰三角形的三线合一证明结论．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵BD＝CE，∠A＝∠A，∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB＝AC；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS）∴∠BAF＝∠CAF，∵AB＝AC，∴AG⊥BC．。

七年级下册期末数学试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) 在13，0，√2，-3这四个数中，为无理数的是（）A.13B.0C.√2D.-32、(4分) 下列计算正确的是（）A.x2•x2=x4B.4x2+2x2=6x4C.（x-y）2=x2-y2D.（x3）2=x53、(4分) 下列分式中，是最简分式的是（）A.4xyx2B.x2−11+xC.x2+1x−1D.42x−64、(4分) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A.7×10-6B.0.7×10-6C.7×10-7D.70×10-85、(4分) 如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（）A.14°B.15°C.16°D.17°6、(4分) 计算（6x3-2x）÷（-2x）的结果是（）A.-3x2B.-3x2-1C.-3x2+1D.3x2-17、(4分) 不等式组{2x>−1−3x+9≥0的所有整数解的和是（）A.4B.6C.7D.88、(4分) 关于x 的方程3x−2x+1-m x+1=2有增根，则m 的值是（ ）A.-5B.5C.-7D.29、(4分) 已知a+b=-5，ab=-4，则a 2-ab+b 2的值是（ ）A.37B.33C.29D.2110、(4分) 已知关于x 的不等式3x-m+1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是（） A.4≤m ＜7 B.4＜m ＜7 C.4≤m≤7 D.4＜m≤7二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 若（x-1）3=8，则x=______．12、(5分) 分解因式：a 3-4ab 2=______．13、(5分) 如图，已知直线AD 、BE 、CF 相交于O ，OG⊥AD ，且∠BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=______．14、(5分) 若关于x 的分式方程x+m x−2+2m2−x =3的解为正实数，则实数m 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15、(8分) 计算：−22+√9−(−12)−2−(3−π)016、(8分) 解不等式组{5−x ＞3x 2−2x−13−1≤0并把解集在数轴上表示出来．17、(8分) 解方程：xx+1−2x−1=1．18、(8分) 如图：已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．19、(10分) 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A1B1C1．（1）在网格中画出△A1B1C1；（2）求△ABC的面积．20、(10分) 先化简：（2x-x 2+1x ）÷x 2−2x+1x ，然后从0，1，-2中选择一个适当的数作为x 的值代入求值．21、(12分) 观察下列等式： ①11+12-12=11；②13+14-112=12；③15+16-130=13；④17+18-156=14；…（1）请按以上规律写出第⑤个等式：______；（2）猜想并写出第n 个等式：______；（3）请证明猜想的正确性．22、(12分) 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．23、(14分) 如图，已知AM∥BN ，∠A=60°，点P 是射线AM 上一动点（与A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，交射线AM 于C 、D ．（要有推理过程，不需要写出每一步的理由）（1）求∠CBD的度数；（2）试说明：∠APB=2∠ADB；（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．参考答案【第 1 题】【答案】C【解析】解：无理数为√2，故选：C．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√2，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．【第 2 题】【答案】A【解析】解：∵x2•x2=x4，∴选项A符合题意；∵4x2+2x2=6x2，∴选项B不符合题意；∵（x-y）2=x2-2xy+y2，∴选项C不符合题意；∵（x3）2=x6，∴选项D不符合题意．故选：A．根据幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的应用，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、原式=4y x ，故本选项错误；B 、原式=x-1，故本选项错误；C 、是最简分式，故本选项正确；D 、原式=2x−3，故本选项错误． 故选：C ．最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．【 第 4 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：0.000 0007=7×10-7．故选：C ．科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．本题0.000 000 7＜1时，n 为负数．此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 5 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°，∴∠EBC=16°，∵BE∥CD ，∴∠1=∠EBC=16°，故选：C ．依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD ，即可得出∠1=∠EBC=16°． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．【 第 6 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：原式=-3x 2+1故选：C ．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．【 第 7 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：不等式组整理得：{x ＞−12x ≤3， 解得：-12＜x≤3，则不等式组的整数解为0，1，2，3，之和为6，故选：B ．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而求出整数解之和即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由题意得：3x-2-m=2（x+1），方程的增根为x=-1，把x=-1代入得，-3-2-m=0解得m=-5，故选：A ．根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．【 第 9 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵a+b=-5，ab=-4，∴a 2-ab+b 2=（a+b ）2-3ab=（-5）2-3×（-4）=37，故选：A ．先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．【 第 10 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x ＞m−13，∵不等式有最小整数解2， ∴1≤m−13＜2， 解得：4≤m ＜7，故选：A ．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m 的不等式组，解之即可求得m 的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．【第 11 题】【答案】3【解析】解：∵（x-1）3=8，∴x-1=2，解得：x=3．故答案为：3．直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案．此题主要考查了立方根，正确开立方是解题关键．【第 12 题】【答案】a（a+2b）（a-2b）【解析】解：a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故答案为：a（a+2b）（a-2b）．观察原式a3-4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2-4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．【第 13 题】【答案】25°【解析】解：∵OG⊥AD，∴∠GOD=90°，∵∠EOF=∠BOC=35°，又∵∠FOG=30°，∴∠DOE=∠GOD-∠EOF-∠GOF=90°-35°-30°=25°，故答案为：25°．由已知条件和观察图形可知∠EOF与∠BOC是对顶角，OG⊥AD，∠GOD为90°，利用这些关系可解此题．本题利用垂直的定义，对顶角的性质计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．【第 14 题】【答案】m＜6且m≠2【解析】解：x+mx−2+2m2−x=3，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=6−m2，∵6−m2≠2，∴m≠2，由题意得，6−m2＞0，解得，m＜6，故答案为：m＜6且m≠2．利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．本题考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步骤、分式方程无解的判断方法是解题的关键．【第 15 题】【答案】原式=-4+3-4-1=-6．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【第 16 题】【答案】解：{5−x＞3①x2−2x−13−1≤0②，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥-4，所以，不等式组的解集是-4≤x＜2不等式组的解集在数轴上表示如下：．【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的规律．【第 17 题】【答案】解：原方程得：xx+1−2(x+1)(x−1)=1，方程两边同乘以（x+1）（x-1）得：x（x-1）-2=x2 -1，整理得：x2-x-2=x2-1，∴x=-1，检验：当x=-1时，（x+1）（x-1）=0，∴原分式方程无解．【解析】首先对分式的分母进行因式分解，然后通过方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程进行求解，最后要把求得的x的值代入到最简公分母进行检验．本题主要考查因式分解，解分式方程，关键在于正确把分式方程整理为整式方程，注意最后要进行检验．【第 18 题】【答案】解：结论：AB∥DE．理由：∵∠1+∠ADC=180°（平角的定义），又∵∠1+∠2=180（已知），∴∠ADC=∠2（等量代换），∴EF∥DC （同位角相等两直线平行），∴∠3=∠EDC （两直线平行，内错角相等），又∵∠3=∠B （已知），∴∠EDC=∠B （等量代换），∴AB∥DE （同位角相等两直线平行）．【 解析 】结论：AB∥DE ．首先证明EF∥BC ，再证明∠B=∠EDC 即可．本题考查平行线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）△ABC 的面积为：2×3-12×1×1-12×2×2-12×1×3=2．【 解析 】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出平移后对应点位置是解题关键．【 第 20 题 】【 答 案 】解：原式=（2x 2x -x 2+1x ）÷(x−1)2x =(x+1)(x−1)x •x (x−1)=x+1x−1，当x=-2时，原式=−2+1−2−1=13．【 解析 】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）19+110-190=15（2） 12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n -1(2n−1)2n=4n−1−1(2n−1)2n=4n−2(2n−1)2n=1n ，即左边=右边，所以12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ．【 解析 】解：（1）19+110-190=15，故答案为：19+110-190=15；（2）12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ，故答案为：12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ；（3）左边=2n+(2n−1)(2n−1)2n -1(2n−1)2n=4n−1−1(2n−1)2n=4n−2(2n−1)2n=1n ，即左边=右边，所以12n−1+12n -1(2n−1)2n =1n ．（1）根据算式所反应的规律得出即可；（2）根据算式所反应的规律得出即可；（3）求出左边的值，再判断即可．本题考查了有理数的混合运算，能根据算式得出规律是解此题的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，依题意得：2500x =3500x+2，解得x=5．经检验x=5是原方程的解，且符合题意．答：梨树苗的单价是5元；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买（1100-a ）棵，依题意得：（5+2）（1100-a ）+5a≤6000，解得a≥850．答：梨树苗至少购买850棵．【 解析 】（1）设梨树苗的单价为x 元，则苹果树苗的单价为（x+2）元，根据两种树苗购买的棵树一样多列出方程求出其解即可；（2）设购买梨树苗种树苗a 棵，苹果树苗则购买（1100-a ）棵，根据购买两种树苗的总费用不超过6000元建立不等式求出其解即可．本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一元一次不等式解实际问题的运用，解答时由方程求出两种树苗的单价是关键．【 第 23 题 】【 答 案 】解：（1）∵AM∥BN∴∠A+∠ABN=180°又∵∠A=60°∴∠ABN=120°∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ∴∠CBP=12∠ABP ，∠PBD=12∠PBN∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．（2）∵AM∥BN ，∴∠APB=∠PBN∠ADB=∠DBN ，又∵∠PBD=∠DBN ，∴∠APB=2∠DBN ，∴∠APB=2∠ADB ．（3）AM∥BN∴∠ACB=∠CBN又∵∠ACB=∠ABD∴∠CBN=∠ABD∴∠CBN -∠CBD=∠ABD∠CBD ∴∠DBN=∠ABC又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°∴∠ABC=30°．【 解析 】（1）证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN 即可解决问题． （2）利用平行线的性质即可解决问题．（3）只要证明∠DBN=∠ABC 即可解决问题．本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2019-2020学年上海市浦东新区部分校七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若点P(a,b)在第三象限，则点Q(a−3,−b)一定在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.把x√−1x中根号外的x移到根号内得()A. √−xB. √xC. −√xD. −√−x3.−√64的立方根是()A. −4B. ±4C. ±2D. −24.给出下列说法，正确的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交C. 相等的两个角是对顶角D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离5.下列说法不正确的是()A. 两点之间的连线中，线段最短B. 若点B为线段AC的中点，则AB=BCC. 若AP=BP，则点P为线段AB的中点D. 直线与射线不能比较大小6.下列说法：①全等三角形的对应边相等、对应角相等，②全等三角形的周长相等，③面积相等的两个三角形全等，④全等三角形对应边上的高相等，对应边上中线相等，对应角平分线相等.其中正确的说法为()A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：(1)2√3−√8+12√12+15√50(2)x2x−3+53−2x=4．8.−12=______．9.把√634化为幂的形式是______．10.已知点A(1,1)，A1(2,3)，A2(3,5)，A3(4,7)…，用你发现的规律确定点A30的坐标为______．11.如图，△ABC中，AB=AC=6，BC=8，BD⊥AC于点D，将△BCD绕点B逆时针旋转，旋转角的大小与∠CBA相等，如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置，那么∠EFD的正切值是______．12.若两条直线相交于一点有2对顶角，4对邻补角；三条直线相交于一点有6对对顶角，12对邻补角；…那么n条直线相交于一点，则共有对顶角______ 对，邻补角______ 对．13.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD面积是______cm2.14.平面直角坐标系中，点(a,−3)关于原点对称的点的坐标是(1,b−1)，则点(a,b)是______ ．15.如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转若干次，点P依次落在点P1，P2，P3，⋯，P2017的位置，则点P2017的横坐标为______．16.若√x−3+y2=12y−116，则√xy的值为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE折叠，点A落在点A′处，若点A′恰好在矩形的对称轴上，则∠A′BE的度数为______ ．18.平面直角坐标系内AB//y轴，AB=5，点A的坐标为(−5,3)，则点B的坐标为______．三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）19.(10分)计算与解方程：(1)计算：；(2)解方程：．20. 娄底到长沙的距离约为180km，小刘开着小汽车，小张开着大货车，都从娄底去长沙，小刘比小张晚出发1h，最后两车同时到达长沙，已知小汽车的速度是大货车速度的1.5倍。

2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．（2分）下列运算正确的是（）A．2﹣3＝﹣6B．＝﹣C．＝±2D．2×3＝52．（2分）下列各数：，0，，，0.3030030003，1﹣中，无理数个数为（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）下列说法中错误的是（）A．有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B．有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等C．有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等4．（2分）在直角坐标平面内，点P（﹣2，3）向下平移2个单位得到点Q，则点Q的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，5）C．（0，3）D．（﹣4，3）5．（2分）如图，BA∥DE，∠B＝30°，∠D＝40°，则∠C的度数是（）A．10°B．35°C．70°D．80°6．（2分）如图所示，已知OA＝OB，OC＝OD，AD、BC相交于点E，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．（3分）25的平方根等于．8．（3分）计算：＝．9．（3分）计算：＝．10．（3分）把化成幂的形式：．11．（3分）计算：（﹣）﹣2＝．12．（3分）我国最长的河流长江全长约为6300000米，将6300000用科学记数法表示应为．（保留3个有效数字）13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为cm．14．（3分）△ABC的三个内角的度数之比是1：2：3，若按角分类，则△ABC是三角形．15．（3分）如图，直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），且a∥b，若∠1＝118°，则∠2的度数＝度．16．（3分）如图，直线AB和CD交于O点，EO⊥CD，∠EOB＝50°，则∠AOC＝．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，MN经过点O，且MN ∥BC，MN分别交AB、AC于点M、N，则△AMN的周长是．18．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，把△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，联结CC'，并且使CC'∥AB，那么旋转角的度数为度．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．（5分）计算：8﹣（）2×÷+（）﹣1．20．（5分）利用幂的运算性质计算：（3×9）．21．（6分）如图，已知∠COF+∠C＝180°，∠C＝∠B．说明AB∥EF的理由．22．（6分）阅读并填空：如图：根据六年级第二学期学过的用直尺、圆规作线段中点的方法，画出了线段AB的中点C，请说明这种方法正确的理由．解：连接AE、BE、AF、BF．在△AEF和△BEF中，EF＝EF（），＝（画弧时所取的半径相等），＝（画弧时所取的半径相等）．所以△AEF≌△BEF（）．所以∠AEF＝∠BEF（）．又AE＝BE，所以AC＝BC（）．即点C是线段AB的中点．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23．（7分）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示．（1）请写出点A1、B1、C1的坐标：点A1的坐标是；点B1的坐标是；点C1的坐标是．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是．（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是．（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是．（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是．24．（7分）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．25．（8分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．（1）说明△ACD与△BEC全等的理由；（2）说明AB＝AD+BE的理由．26．（8分）如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．（2）填空：∠AEB的度数为；线段AD和BE的数量关系是：．（直接写出答案）（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为；线段CM、AE、BE之间的数量关系是：．（直接写出答案）2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．【解答】解：A．2﹣3＝＝，此选项计算错误；B．＝﹣，此选项计算正确；C．＝2，此选项计算错误；D．2×3＝6，此选项计算错误；故选：B．2．【解答】解：在所列实数中，无理数有、1﹣这2个，故选：A．3．【解答】解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确；B、两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，是“AAS”，说法正确；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，说法错误；故选：D．4．【解答】解：点P的坐标为（﹣2，3），将点P向下平移2个单位后，所得点的横坐标是﹣2，纵坐标为3﹣2＝1，即（﹣2，1）．故选：A．5．【解答】解：过点C作FC∥AB，∵BA∥DE，∴BA∥DE∥FC，∴∠B＝∠BCF，∠D＝∠DCF，∵∠B＝30°，∠D＝40°，∴∠BCF＝30°，∠DCF＝40°，∴∠BCD＝70°，故选：C．6．【解答】解：在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∴∠A＝∠B，∵OA＝OB，OC＝OD，∴AC＝BD，在△CAE和△ODBE中，∴△CAE≌△DBE（AAS）；∴AE＝BE，在△AOE和△BOE中，∴△AOE≌△BOE（SSS）；在△OCE和△ODE中，∴△OCE≌△ODE（SSS）．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．【解答】解：25的平方根等于±5，故答案为：±58．【解答】解：＝＝6．故答案为：69．【解答】解：因为＞，所以﹣＞0，所以＝|﹣|＝﹣．故答案为：﹣．10．【解答】解：＝＝，把化成幂的形式为：．故答案为：．11．【解答】解：（﹣）﹣2＝＝＝．故答案为：．12．【解答】解：将6300000用科学记数法表示为：6.3×106．故答案为：6.3×106．13．【解答】解：分两种情况讨论①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；②腰长为2cm时，三边为5、2、2，∵2+2＝4＜5，∴不满足构成三角形．∴周长为12cm．故答案为：12．14．【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°＝180°，解得k°＝30°∴2k°＝60°，3k°＝90°，所以这个三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝118°，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝62°．16．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠COE＝90°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOE﹣∠COE＝180°﹣50°﹣90°＝40°故答案为：40°．17．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∠ACO＝∠BCO，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∠NOC＝∠OCB，∴∠ABO＝∠MOB，∠ACO＝∠NOC，∴BM＝OM，CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝9+6＝15．故答案为：15．18．【解答】解：如图，∵△ABC绕着点A逆时针旋转到△AB'C'，∴旋转角等于∠CAC′，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∵CC'∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∴∠CAC′＝180°﹣65°﹣65°＝50°．故答案为50．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题5分，第21、22题每题6分，满分22分）19．【解答】解：原式＝﹣3×÷+﹣1＝﹣3+﹣1＝4﹣2﹣1＝3﹣2．20．【解答】解：原式＝×＝×＝＝3．21．【解答】解：∵∠COF+∠C＝180°，∴EF∥CD，∵∠C＝∠B，∴AB∥CD，∴AB∥EF．22．【解答】解：在△AEF和△BEF中，，∴△AEF≌△BEF（SSS），∴∠AEF＝∠BEF（全等三角形的对应角相等），∵AE＝BE，∴AC＝BC（等腰三角形的三线合一），∴C是线段AB的中点．故答案为：公共边，AE、BE，AF、BF，S．S．S，全等三角形对应角相等，等腰三角形三线合一．四、解答题（本大题共4题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分）23．【解答】解：（1）在直角坐标平面内，点A1、B1、C1的坐标如图所示：点A1的坐标是（3，0）；点B1的坐标是（﹣5，﹣3）；点C1的坐标是（3，2），故答案为（3，0）；（﹣5，﹣3）；（3，2）．（2）将点A1绕原点逆时针旋转90°得到点A，则点A的坐标是（0，3），故答案为（0，3）；（3）若点B1与点B关于原点对称，则点B的坐标是（5，3），故答案为（5，3）；（4）将C1沿x轴翻折得到点C，则点C的坐标是（3，﹣2），故答案为（3，﹣2）；（5）分别联结AB、BC、AC，得到△ABC，则△ABC的面积是：5×5﹣﹣＝，故答案为．24．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝40°，∵AD＝AB，∴∠BDA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠E＝∠BDA﹣∠CAD＝70°﹣40°＝30°．25．【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠A，∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，∴∠D＝∠BCE，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴AD＝BC，AC＝BE，∴AC+BC＝AD+BE，即AB＝AD+BE．26．【解答】解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS）（2）如图①∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°，∵点A、D、E在同一条直线上，∴∠ADC＝120°，∵△CAD≌△CBE，∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，故答案为：60°，AD＝BE；（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，理由：如图②，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE＝∠CED＝45°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC＝135°，∴∠BEC＝135°，∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，∵CD＝CE，CM⊥DE，∴DM＝ME，∵∠DCE＝90°，∴DM＝ME＝CM，∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．故答案为：90°，AE＝BE+2CM．。