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沪科版七年级数学上册第一章教学课件(1)

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沪科版七年级数学上册 1.5 有理数的乘除(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)

沪科版七年级数学上册 1.5 有理数的乘除(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)
(2) a － b<0， ab<0. 因为 ab<0，所以 a， b 异号 . 因为 a－b<0，所以 a<b. 所以 a 为负， b 为正 .
知1－练
感悟新知
知1－练
方法点拨：当逆用法则时，注意结果的多样性， 从和或积的符号分析加数或因数的符 号情况不止一种，两者结合起来分析 即可得解 .
感悟新知
(2)1
3 4
×
(－
2 7
)；
1
3 4
×
(－
2 7
)=－(74
×
2 7
)=－
12.
运算时，带分数要 化为假分数 .
感悟新知
知1－练
(3)
(－
ห้องสมุดไป่ตู้
2 3
)
×(－1)；
解：
(－
2 3
)
×(－1)
=+(23
×
1)
=
2 3
.
(4)
(－7
2 3
)×
0.
(－7
2 3
)×
0=0.
任何数与1 相乘都等于它 本身，任何数与－1相乘 都等于它的相反数 .
知1－练
2-1.若三个数a， b， c满足(a－b)(b－c) >0，则下列关于 a， b， c三个数的大小关系叙述正确的是( C ) A. 可以确定最大的数是a，最小的数是c B. 可以确定最大的数是c，最小的数是a C. 可以确定中间的数是b D. 可以确定中间的数是a
感悟新知
知1－练
例3 [母题教材 P40 习题 T6] “人间四月芳菲尽，山寺桃花 始盛开” . 诗词反映了深山海拔高、气温低、花开晚 的自然现象 . 一般情况下，海拔每上升 1 千米，气温 下降约 6 ℃. 一座山的海拔为2 千米，如果小明在山脚 下(海拔为 0 千米)测得的气温是 5 ℃，那么小明乘缆 车到山顶后测得山顶的气温约是__－__7_℃___ .

新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值

新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数和绝对值 第3课时 绝对值
（A）｜﹣5｜= 5 （B）﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜ （C）｜﹣5｜=｜5｜（D）﹣｜﹣5｜= 5
【教材P12 练习 第4题】
4. 计算
（1）｜﹣8｜+｜9｜=17
（2）｜﹣12｜÷｜12｜=1
（3）｜0.6｜－｜
3｜=0 5
（4）｜﹣3｜×｜﹣2｜=6
拓展延伸
a
a
（1）若a＞0，则 a = 1，若 a =___1__，
则a是__正__数___.
（2）若|x| = 3，则x =__±__3__；若|﹣x| = 4，
则 x =__±__4__.
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你还存在哪些疑问，与同伴交流。
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
同学们，通过这节课的学习 ，你有什么收获呢？
谢谢 大家
判断：
a=0
Ⅰ.若 a = ﹣a，则a＜0. （× ） 还有 0
Ⅱ.绝对值等于它本身的数一定是正数. （× ）
Ⅲ.绝对值最小的数是 1. （ ×）
Ⅳ.任何有理数的绝对值都是正数. （ ×）
0 的绝对值是 0，但 0 不是正数
互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 分析：一对相反数虽然分别在原点两边， 但它们到原点的距离是相等的． 结论：互为相反数的两个数的绝对值相等．
22 是多少？
在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作
数 a 的绝对值，记作|a|.
这里的数a可以是
正数、负数和0.
|-4|
|4|
﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5
+4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两 侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是 4，记作|+4|=4，|-4|=4.

新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方

新沪科版七年级上册数学教学课件 第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方
这种求n个相同因数 的积的运算，叫作乘方。
乘方的结果叫作幂。
在an中，a叫作底数，n叫作a的幂的指数， 简称指数。 an 读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
底数
an
指数
幂（乘方的结果叫作幂）
a n 读作a的n次方； a n 看作是a的n次方的结果时，也可读作
a的n次幂.
在幂56中，底数是 5 ，指数是 6 ；
【教材P43 练习 第1题】
1. 举出用乘方计算的实例.
【教材P44 练习 第2题】
2. 填空：
（1）在 74 中，底数是___7__，指数是__4___；
（2）在
1 2
5中，底数是___12__，指数是__5___.
【教材P44 练习 第3题】
3. 计算： （1）(-1.5)2；2.25 （2）4×(-2)3； -32
1.6 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
沪科版七年级上册
试一试：将一张纸按下列要求对折。 对折2次可裁成4张，即2×2张； 对折3次可裁成8张，即2×2×2张.
问题： 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示
（不用算出结果）
若对折100次，算式中有几个2相乘？
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个有10个2相乘的乘积式；
例1 计算： （1）(-4)3 ；
用计算器 (2)(-2)4.怎么算呢？
解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)= -64 .
(2)(-2)4= (-2)×(-2)×(-2)×(-2) = 16 .
非0有理数的乘方结果符号：正数的任何 次乘方都取正号；负数的奇次乘方取负号， 负数的偶次乘方取正号.

1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件(共21张PPT) 沪科版(2024)数学七年级上册

1.5.1 第1课时 有理数的乘法课件(共21张PPT) 沪科版(2024)数学七年级上册
e7d195523061f1c0c2b73831c94a3edc981f60e396d3e182073EE1468018468A7F192AE5E5CD515B6C3125F8AF6E4EE646174E8CF0B46FD19828DCE8CDA3B3A044A74F0E769C5FA8CB87AB6FC303C8BA3785FAC64AF5424764E128FECAE4CC72932BB65C8C121A0F41C1707D94688ED66335DC6AE12288BF2055523C0C26863D2CD4AC454A29EEC183CEF0375334B579
(3) (－5)×0＝0.
要点：有理数中，乘积是 1 的两个数互为倒数.
思考：数 a (a≠0) 的倒数是什么?
计算观察结果有何特点？
倒数
(1) 1 的倒数为_____；
(2) -1 的倒数为______；
(3) 的倒数为____；
(4) 的倒数为_____；
(5) 的倒数为_____；
3. 商店降价销售某种商品，每件降 5 元，售出 60 件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
解：(-5)×60 = -300.答：销售额减少 300 元.
有理数乘法法则
两数相乘，同号得___，异号得___，并把 相乘
回顾有理数乘法法则的相关内容，完成框图.
问题2 2 min前乙标本的温度比现在高还是低? 高(或低)多少 ？
由图可知，2 min 前乙标本的温度比现在低 6 ℃.
乙
用算式表达，即 3×(-2) = -6.
根据乘法交换律由 (-2)×3 = -6.也可以得到 3×(-2) = -6.
方法一
方法二

沪科版七年级上册数学复习第一章1课件ppt.ppt

沪科版七年级上册数学复习第一章1课件ppt.ppt
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
►考点五 有理数的大小比较
例 5 比较大小：－23 ＜ －0.6 [解析] －23＝23，|－0.6|＝0.6，23＞0.6，所以－23＜－
0.6. 方法技巧
对于两个负数的大小比较，应先求出绝对值再根据 “两个负数比较，绝对值大的反而小”比较大小．
数学·沪科版（HK）
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
(2)“中都”修理部距“小岗”修理部有多远？ (3)小货车一共行驶了多少千米？
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） 解：(1)如图所示；
(2)11 千米； (3)因为8＋－4.5＋－6.5＋3＝22(千米) ，所以 小货车一共行驶了 22 千米．
数学·沪科版（HK）
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
第1章复习（一）
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一）
知识归纳
1．有理数的分类 有理数的两种分类方法：
整数
正整数 0
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
数学·沪科版（HK）
第1章 |复习（一） 正有理数

沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)

沪科版七年级数学上册 1.6 有理数的乘方(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)

知2－练
(4) (－ 23)3； (5)(－ 1) 2 024； (6) (－ 1 12) 4.
解题秘方：先确定幂的符号，然后转化为乘法运 算算出结果.
感悟新知
(1)(－ 5) 4；
解：(－ 5) 4=+(5× 5× 5× 5) =625. (2) － 54； － 54 = －(5× 5× 5× 5) = － 625.
感悟新知
知2－讲
2. 有理数的乘方运算 计算一个有理数的乘方时，应将乘 方运算转化为乘法运算，先确定幂的符号，再计算幂的绝 对值 . 特别地，当底数较大时，可借助于计算器计算 .
感悟新知
特别解读
知2－讲
1. 有理数的乘方运算法则主要揭示幂的符号法
则.一看底数，二看指数，确定符号后还是按
照有理数的乘法算出其结果.
2. 互为相反数的两个非0 有理数的奇次幂仍然
互为相反数 .
3. 互为相反数的两个非 0 有理数的偶次幂相等.
感悟新知
3. an， －an 及(－a) n 的区别与联系
an
－an
知2－讲
(－a) n
相同点
指数都是 n
不 同
意义不同
n 个 a 相乘的积
n个a相乘的 积的相反数
n 个 －a相乘 的积
点 底数不同
感悟新知
解题秘方：利用乘方的意义确定底数和指数.
知1－练
解：(1) (－ 2) 5 的底数是 － 2 ，指数是 5， 它表示(－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) × (－ 2) . (2) － 25 的底数是 2，指数是 5， 它表示 － 2× 2× 2× 2× 2. (3)(－ 23)2的底数是 (－ 23) ，指数是 2， 它表示 (－ 23) × (－ 23).

沪科版七年级数学上册 1.1 正数和负数(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)

沪科版七年级数学上册 1.1 正数和负数(第1章 有理数 自学、复习、上课课件)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
感悟新知
知识点 2 具有相反意义的量
知2－讲
1. 定义 在生活中存在各种各样的量，其中有一种量，它们 的属性相同(即同类量)，但表示的意义却相反，我们把这样 的量叫作具有相反意义的量 .
感悟新知
特别提醒： 具有相反意义的量的“两要素”：
知2－讲
(1) 具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为
第一章 有理数
1.1 正数和负数
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
正数和负数 具有相反意义的量 有理数及其分类
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 正数和负数
知1－讲
1.定义 正数： 大于 0 的数叫作正数 . 负数： 在正数前面添上负号“ -”的数叫作负数 .
2.数的符号 一个数前面的“ +”“ -”号叫作它的符号，其 中 “ +”号可以省略不写，而“ -”号不能省略不写 .
感悟新知
知2－练
(2)如果某蓄水池的水位比标准水位高 3 m，记作 +3 m， 那么比标准水位低 0.5 m应记作－__0_._5_m_ ，恰好在标 准水位应记作 ___0_m______. 解：比标准水位高的水位用正数表示，那么比标准 水位低就用负数表示，恰好在标准水位就用 0 m表 示，故填“－0.5 m； 0 m”.
(1) 按有理数的定义分类 (2)按有理数的性质分类
正整数
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
知1－练
＋0.005，
－100，23
，
－
5 4
，
0.333…，－4，

沪科版七年级数学上册课件 1.1.2 有理数 (共27张PPT)

沪科版七年级数学上册课件 1.1.2 有理数 (共27张PPT)

2. 有理数的两种分类方法： (1)按整数、分数分类：
有理数
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
自___然___数__
(2)按数的大小分类：
有理数
正有理数 ___0_____ 负有理数
正整数 正分数
负整数 负分数
返回
知识点 1 有理数及相关概念
1．下列各数中，最小的整数是( D )
A．0 C．2
工 认 真 贯 彻 落实央 及省市 区应对 国际金 融危机 提出的 “保增 长、保 民生、 保稳定 ” 主 旋 律 ,紧 紧围绕 “争创 一流” 的奋斗 目标,团 结拼搏 ,扎实 工作,实 现了全 区民政 事 业 持 续 快 速健康 发展,我 们的多 项工作 走在了 全区、 全市乃 至全省 的先进 行列。 统 一 部 署 ,强 化领导 ,扎实开 展学习 实践科 学发展 观活动 和行风 建设。按照央、省、 市 和 区 委 的 部署安 排,全区 民政系 统从3月 开始 到8月底 ,利用6个 月时 间集开 展了深 入 学 习 实 践 科学发 展观活 动。活 动,局党 组切实 加强领 导,围绕 “科学发展见实效、 改 善 民 生 上 水平” 主题和 “以民 为本、 为民解 困、为 民服务 ”实践 载体,以 解放思 想 、 科 学 发 展为重 点,突出 实践特 色,深入 开展学 习调研 ,认真 分析检 查我区 民政事 业 发 展 存 在 的突出 矛盾和 问题,针 对存在 的问题 ,制定切 实可行的方案 加以整 改,努
③不是整数，是有理数；
④是整数，不是自然数．
A．①④
B．②③
C．①②
D．①③
返回
9．(淮北期末)下列说法正确的是( D ) A．整数就是正整数和负整数 B．负整数、0和负分数合起来是负有理数 C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数

沪科版七年级数学上册第一章教学课件(1)

沪科版七年级数学上册第一章教学课件(1)

2 下列各组数中，都是正数或都是负数的是( )
A．8，4，－2 C．－6，0.5，0
B．2.5，4，1 2
D．0，6，9
3 (中考·遵义)在0，－2，5，1 ，－0.3中，负数的个数 4
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数．
C. 1 不是整数
D．－2既是负数又是整数
2
2 下列关于“0”的说法正确的是( )
(1)是整数，也是有理数；
(2)不是正数，也不是负数；
(3)不是整数，是有理数；
(4)是整数，不是自然数．
A．(1)(4) B．(2)(3) C．(1)(2) D．(1)(3)
知1－练
3
在数：6，2.5，－3，－
1 4
2
7
非正数：{ 3, 0, 1 , 8.9, 155 }； 2
非负数：{ 8 848, 0, 2 016, 22 }. 7
导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和
零．
总结
非正数、非负数易漏掉0.
知1－讲
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
(1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定
不是有理数．
知1－讲
例1 〈易错题〉在－3.5，23，0，π ，0.161 616…
7
2

1.1.2 有理数(课件)沪科版(2024)数学七年级上册

1.1.2 有理数(课件)沪科版(2024)数学七年级上册

237
新知探究 知识点 有理数及其分类
整数包括正整数、0和负整数； 分数包括正分数和负分数.
整数和分数统称为有理数.
新知探究 知识点 有理数及其分类
例1 把下列各数分别填入相应的框里：
1
﹣16，0.04 ，2
，
2 3
，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.
0.04，1 ，﹢32，
2
﹢0.9. 正数
0不仅表示没有，还表示正数和负数的分界.
新知探究 知识点 有理数及其分类
我们学习过的数有：
正整数：如1，2，3，…；
整 数
零：0；
因为这些小数可以化 为分数，所以我们把 它们看成分数.
负整数：如 ﹣1，﹣2，﹣3，…；
分
正分数：如 1 ，2，15，0.1，5.32， ； 23 7
数 负分数：如 0.5， 5 ， 2 ， 1 ， 150.25， .
正整数 正分数 负整数 负分数
新知探究 知识点 有理数及其分类
注意： 1.整数中除了正整数和负整数，还有__0___.
2.两个整数的比（如
2 ， 1 32
等）、有限小数（如
0.2，﹣3.14等）、无限循环小数（如 ）等都是分数；
3.小数除有限小数、无限循环小数外，还有一类 无限不循环小数（无理数），不在有理数的学习范围 （以后学习）.所以，我们不能说小数都是有理数.
随堂练习
6.下面说法中，正确的是（ B ）
A. 在有理数中，零的意义仅表示没有 B. 0 既不是正数，也不是负数，是有理数 C. 0 是最小的整数 D. 0 不是偶数
随堂练习
7.把下列各数填入相应的集合内：
99.9

1.有理数的除法课件沪科版数学七年级上册

1.有理数的除法课件沪科版数学七年级上册
so easy， 我拿到10分
列式：[（+10）+（+2）+（-5）+（-17）]÷4=（-10）÷4 思考：如何计算（-10）÷4？
三、概念剖析
我们要计算（-10）÷4 根据除法的意义，这就是说要求一个数，使它与4相乘等于-10
因为(-2.5)×4＝-10，所以（-10）÷4＝-2.5
1
1
又因为(-10)×4 ＝-2.5，所以(-10)× 4 ＝（-10）÷4
92 (2)原式=（ 2 ）× 3
=-3
(4)原式=0
四、典型例题
例2.计算-3÷6÷（
1 2
）÷(
1 3
)．
分析：根据有理数的除法法则，并选择合适的法则进行计算即可.
解：原式=-（3÷6）÷（
1 2
）÷(
1 3
)
=
1 2
÷（
1 2
）÷(
1 3
)
=+（21
÷21
）
÷(
1 3
)
=1 × （ -3 ）
4．下面结论中正确的有( B )．
①若一个负数比它的倒数大，则这个负数的范围在－1与0之间
②若两数和为正，商为负，则这两个数异号，且负数的绝对值较小
③0除以任何数都得0
④任何整数都大于它的倒数
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
五、课堂总结
有理数除法法则
法则1：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
=-3
【当堂检测】
1.计算（1）（-27）÷9
解：（1）（-27）÷9 =-（27÷9） =-3
（2）4÷（-0.125）
（2）4÷（-0.125） =4×（-8） =-32

沪科版七年级上册第一章有理数 绝对值课件

沪科版七年级上册第一章有理数 绝对值课件

1.用绝对值的几何意义求两点间的距离
6. |2-1|的几何意义是数轴上表示__2 __ 的点与表示__1 __的点之间的距离； 则|2-1|= __1__
1.用绝对值的几何意义求两点间的距离
7. |x-3|的几何意义是数轴上表示 _x___ 的 点与表示 _3___ 的点之间的距离， 若|x-3|=1，则 X= 2或4
a a
b b
的cc 值.
绝对值的几何意义的什么？
几何定义： 在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的 绝对值，记作|a|
|a-b|的几何意义？
绝对值的几何意义的两点应用
1.用绝对值的几何意义求两点间的距离 2.用绝对值的几何意义求代数式的最值
1.用绝对值的几何意义求两点间的距离
5. |x|的几何意义是数轴上表示 __x___ 的点与 _原_点__ 之间的距离；
1.用绝对值的几何意义求两点间的距离
8. |x+2|的几何意义是数轴上表示 _x___ 的点与表示_-_2__的点之间的距离，
若|x+2|=2，则 X= 0或．-4
超级挑战？
9.如图表示数轴上四个点的位置关系，且 它们表示的数分别p,q,r,s.若|p-r|=10,|ps|=12, |q-s|=9,则 |q-r|= __7__
零零模型的应用
D 2.已知|x-3|+（y+2）²＝0,则x-y=?
A2 B3 C4 D5
超级挑战？
3.已知（a+b）²+|b+5|＝b+＝（a+b）²+|b+5| 且（a+b）²≥0，|b+5|≥0 所以b+5≥0
所以a+b＝0 因为a与b之间的距离为20 所以a=-10 b=10

沪科版七年级数学上册课件 1.1.1正数和负数 (共28页)

沪科版七年级数学上册课件 1.1.1正数和负数 (共28页)
返回
知识点
3
零的意义
8．下列对0的描述，错误的是( C ) A．0是偶数 B．0是自然数 C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数
返回

9．既比正数小，又比负数大的数是( B ) A． π B． 0
C．0.000 1
1 D．－ 2018
点拨
10题
返回
点拨：
0比所有的正数都小，又比所有的负数都
A．－1 C． 1 B． 0 D． 2
点拨
4题
返回
点拨：
正数有1和2，因为1<2，所以最小的正数是1.
返回
知识点
2
相反意义的量
4． (中考·天门)如果向北走6步记作＋6步，那么向南
走8步记作( B )
A．＋8步
C．＋14步
B．－8步
D．－2步
点拨
5题
返回
点拨： 向北用正数表示，则向南用负数表示．
3 3.24，π，－22 4 ，0，＋89%中，属于正数的有 1 0.125，＋ ，π，＋89% _______________________ ，属于负数的有 7 3 －16,－2 017,－3.24,－22 ________________________ 4 ，既不是正数，也不
0 是负数的是________ ．
大，是正负数的分界点．
返回
10．下列关于“0”的叙述，正确的有( C ) ① 0是正数与负数的分界点； ② 0是整数； ③ 0只是表示没有； ④ 0常用来表示某些量的基准． A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
返回
1 11．(黄山月考)在数－16，0.125，＋ 7 ，－2 017，－
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沪科版七年级数学上册第一章有理数 1.2.1 数轴课件 (共28张PPT)

沪科版七年级数学上册第一章有理数 1.2.1 数轴课件 (共28张PPT)

接着又向东走-70米，此时元元的位置在
。
甲说：元元在玩具店东边20米处；
乙说：元元在玩具店西边40米处。
甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，
作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助
他们解决纷争呢？
CA
解：如图
文 书B
玩
所以元所元示最后的-位30置在0 文3具0 店40 。60 90
归纳：用 示数 的轴 数表 可示大数可时小，，根但据整具体体必情须况保， 持每 一个 致单 。位表
某人从A地向东走10米，然后折回向西 走3米，又折回向东走6米，问此人在A地 哪个方向？距离是多少？
10米
3米 6米 BD C
随堂练习：
1、 填空 （1）与原点的距离为5个单位长度的点有_2___个,这样的点所 表示的数是_+_5_、__-_5. (2) 在数轴上与表示数2的点距离为3个单位长度的12 点所表示的 数是_+_5_和__-1__.
5℃
0℃
-10 ℃
5 0 -10
而下
这降 温
些到 度
数达 计
就某 的
是个 汞
我点 柱
们， 随
所就 着
学会 温
的对 度
有 理 数 。
应 一 个 读 数
的 上 升 或 者
从温度计我们可以得到一些启发—— 用直线上的点来直观地表示有理数。
画一条水平直线， 在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点， 选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴。
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数 正分数
负分数
有理数
正有理数 0
负有理数
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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第1课时 认识正数和负数
1 课堂讲解 2 课时流程
正数和负数 0的意义 相反意义的量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满 足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？
知识点 1 正数与负数
观察 1.天气预报图（图1）. 2.地形局部图（图2）.
知2－练
1 下列关于“0”的叙述，正确的有( ) ①0是正数与负数的分界；②0比任何负数都大； ③0只表示没有；④0常用来表示某种量的基准． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 下列说法正确的有( ) ①带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“－”号，就是一个负数； ③大于零的数是正数； ④一个数不是正数，就是负数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
(2)相反意义的量中的两个量，哪个量为正没有硬性规 定．
特别提示：(2)题中答案“下跌8点”不要误写作“下跌 －8点”，下跌－8点表示的意义是上涨8点．
2
7
非正数：{ 3, 0, 1 , 8.9, 155 }； 2
非负数：{ 8 848, 0, 2 016, 22 }. 7
导引：非正数指的是负数和零，非负数指的是正数和
零．
总结
非正数、非负数易漏掉0.
知1－讲
知1－练
1 (中考·广州)四个数－3.14，0，1，2中为负数的是( )
A．－3.14 B．0 C．1 D．2
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂 针织厂
增长率（%） 9.1.正数、负数的定义：大于0的数叫做正数，在正数前 面加上符号“－”(负)的数叫做负数．
2.要点精析：(1)正数的实质就是大于0的任何数，它可 以含“＋”号，也可以不含“＋”号；
(2)负数就是在正数前面加上“－”号的数，每一个正 数都对应一个负数；
导引：选项A中“不大于0”表示的是：“小于或等于0”； 选项B中“海拔高度是0米”表示的是：“与海平面 一样高”；选项D中“不是正数的数”可以是负数 或0.
总结
知2－讲
(1)本例我们采用了排除法进行解答：排除选项A、 B、D后选择C.
(2)“不大于”表示“小于或等于”，“不小于”表示“大 于或等于”．
2 下列各组数中，都是正数或都是负数的是( )
A．8，4，－2 C．－6，0.5，0
B．2.5，4，1 2
D．0，6，9
3 (中考·遵义)在0，－2，5，1 ，－0.3中，负数的个数 4
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数．
知1－导
图1
知1－导
图2
知1－导
3.在2011年上海国际泳联世界锦标赛上，中国女子水球 队取得历史最好成绩，获得银牌，下表为中国队所在 小组的小组赛净胜球统计表.
队名
进球
失球
净胜球
意大利
40
中国
50
古巴
19
南非
16
15
25
21
29
40
-21
49
-33
知1－导
4.某镇办4家企业今年第一季度的产值与去年同期相比 的增长情况表.
2. 易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、 “－0”都为0，不要误认为它含有“正、负”号．
(2)0有“双重意义”，它既表示“没有”，不要忽视它还表示 “有”．
知2－讲
例3 下列结论正确的是( C ) A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数
知3－讲
例5 (1)气球上升20米记作＋20米，那么下降8米记作 __－__8_米_____；
(2)上证指数上涨5点记作＋5点，那么－8点的实 际意义是__下__跌__8_点___．
导引：正确理解“相反意义”，找出已知量的相反意义的 量是解此类题的突破口．
总结
知3－讲
(1)正、负数可以很直观地表示生活中的相反意义的 量；
解：(1)与去年相比，该乡今年的水稻 种植面积增加了10 hm2,小麦种 植面积增加了-5 hm2,油菜的种 植面积增加了0 hm2.
(2)与上年同期相比，消费商品申 诉件数：日用百货类增长了 10%，家用电子电器类增长了 -20%.
知3－讲
使用负数 后，在表示具 有相反意义的 两个词语之中， 只用一个词语 就可以把事情 说清.如减少5 hm2就可说成增 加-5 hm2.
知识点 3 相反意义的量
知3－导
交流 上述观察中的第3、第4题表中的数，各表示
什么意思？
1.生活中到处都存在相反意义的量．
知3－讲
2.在相反意义的量中，我们把其中一个意义的量规定
为正，那么另一个量就是负．
要点精析：(1)相反意义的量是指意义相反的两个量，
相反意义的量是成对出现的．
(2)判断相反意义的量的标准：
负数：－100，－ 5 , 4. 4
警示：0既不是正数，也不是负数．
总结
知1－讲
解题关键点
特征
数(0除外)前面带“＋”号或无符
看符号
号
数(0除外)前面带“－”号的数
结论 正数 负数
知1－讲
例2 把下列各数填入相应的大括号内：
－3，＋8 848，0，－ 1 ，2 016，－8.9，
－155，22 .
(3)判断一个数是正、负数的方法：①不为零；②含 “＋”、“－”号的情况(无“＋”、“－”号视同 含“＋”号)，两者必须同时看．
知1－讲
例1 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
＋0.005，－100，2 ，－ 5 ，0.333…，
3
4
－4，5，0.
导引：直接根据定义判断即可．
解：正数：＋0.005，2 , 0.333L , 5; 3
①两个同类量；②意义相反．
(3)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以
互换的．
知3－讲
例4 (1)与去年相比，某乡今年的水稻种植面积扩大 了10 hm2(公顷），小麦的种植面积减少了 5 hm2，油菜的种植面积不变，写出这三种 农作物今年种植面积的增加量；
(2)某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申 诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%， 家用电子电器类比上年下降了 20% .写出这两 类消费商品申诉件数的增长率.