浙江省临安市於潜第二初级中学八年级数学上册第三章不等式复习作业1(无答案)(新版)浙教版

.42)5(;53)4(;011)3(;1)2(;04)1(2x x y x x x x x ≤-+>-<->+≠-一元一次不等式一元一次不等式的概念下列式子中，是一元一次不等式的有____归纳：一元一次不等式的特征：二、不等式的性质1.如果a>b,那么下列不等式中正确的是 ( )A.a-2>b+2B.8a <8b C.ac<bc D.-a+3<-b+32.已知a>b>0,那么下列不等式中错误的是 ( ) A. 1a >1b >0 B.a b >ba C.-a<-b D.a-b>b-a归纳：不等式的性质：三．用不等式表示数量关系1.下列按要求列出的不等式中错误的是 ( )A.m 是非负数,则m ≥0B.m 是非正数,则m ≦0C.m 不大于-1,则m<-1D. 2倍m 为负数,则2m <02.用不等式表示（1）x 与-3的和是负数 （2）a 与b 的差的平方不小于3（3）x 的绝对值与1的和不小于1 （4）x 与y 的倒数和超过2四．一元一次不等式的解法解不等式，并在数轴上表示它的的解集（1）2x-3>3x (2)1-2(2x+1)≤2x-7（3）2235-+≥x x （4）03.002.003.0255.014.0xx x -≤---五、综合问题1、当x ________ 时,代数式354x -的值是非正数,当x _______时,代数式3(2)5x -的值是非负数.2、关于x 的方程3x+2m=x-5的解为正数,则m 的取值范围是 _____________ .3、若方程35x a-=26b x-的解是非负数,则a 与b 的关系是 ( )A.a ≤56bB.a ≥56bC.a ≥-56bD.a ≥528b2(3)35(2)121132x x x x +≤--⎧⎪++⎨-<⎪⎩ 4.能使代数式12×(3x-1)的值大于(5x-2)+14的值的最大整数x 是 . 5.不等式3（x +1）≥5 x -2，则|2x -5| ＝________. 6.代数式|x-1|-|x+4|- 5 的最大值为 .六．不等式组的解法解下列不等式组（每小题6分，共12分）（1） （2） 111232(3)3(2)0x x x x ⎧->-⎪⎨⎪---<⎩。

43(2)2113x x x x ->-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩.025)5(;21)4(;132)3(;5)2(;3)1(>-<+≥-≤->y x x x x x xy x 5723x x --354x -不等式下列式子中，一元一次不等式的是________________2.如果b<a<0,则下列结论中正确的是 ( ) A.b 2<ab B.b 2>ab>a 2 C.b 2<a 2 D.b 2>a 2>ab 3.a<0,b>0,a+b<0,则下列关系中正确是 ( )A.a>b>-b>-aB.a>-a>b>-bC.-a>b>-b>aD.b>a>-b>-a4.若a<0,下列式子不成立的是 ( ) A.-a+2<3-a B.a+2<a+3 C.-2a <-3a D.2a>3a 5.如果不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1,那么m 必须满足 ( ) A.m ≤-1 B.m<-1 C.m ≥1 D.m>1. 6.设a 、b 、c 的平均数为M ，a 、b 的平均数为N ，N 、c 的平均数为P ，若a >b >c ，则M 与P 的大小关系是（ ）．A. M = PB. M > PC. M < PD. 不确定7. 不等式 5121216415x x x -+->- 的负整数解的积是 . 8.解列不等式(组），并把解集在数轴上表示出来。

（1）4 -3x ≥2（x-3) （2） ≥1-（3）9.下列不等式中,与不等式2x+3 ≤7有相同解集的是 ( ) A. 1+22x -≥3x B. 722x - -23x -≥2(x+1) -2(2)3x -≤6 D.1-13x -≤12x - C. 3x 10.若a 、b 、c 是三角形三边的长，则代数式a 2 + b 2 —c 2 —2ab 的值 （ ）. A.大于0 B.小于0 C.大于或等于0 D.小于或等于0 11.下列判断正确的是（ ）A ．若-a b <-，则a b >B ．若0a <，则2a a <C ．若a b ≠，则2a 一定不等于2bD ．若0a >，且0<(1-b)a ，则b<1当m 取何值时,关于x 的方程3m-73m x-(2m+1)x=m(x-3)+7的解是负数？2已知不等式5（x-2）+8<6（x-1）+7的最小整数解是方程2x-ax=3的解。

3.1 认识不等式一、选择题1.若，则下列各式中一定正确的是A. B. C。

D。

2.若,则下列不等式中一定成立的是A。

B。

C. D.3.下列不等式一定成立的是A。

B. C。

D。

4.不等式组的解集在数轴上可表示为A。

B。

C. D。

5.下列说法不一定成立的是A。

若，则B。

若，则C. 若，则D。

若，则6.若，则下列式子中错误的是A. B. C。

D。

7.若，则下列不等式成立的是A。

B. C。

D。

8.已知实数满足，则下列选项错误的为A. B. C。

D.9.若，则A. B. C。

D。

10.不等式的解集是A. B。

C。

D.11.已知，且c为非零实数,那么下列结论一定正确的是A. B. C. D。

12.不等式变形后得到成立,则a的取值A. B. C。

D。

13.当时，与ax的大小关系是A。

B。

C。

D.二、计算题14.两个非负实数a和b满足，且求:求a的取值范围；请含a的代数式表示c，并求c的取值范围．15.如果关于x的不等式的正整数解为，则m应取怎样的值？16.求不等式的非负整数解．17.解不等式．18.尊敬的读者：19.本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

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3.1 认识不等式A组1．有下列表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3.其中为不等式的有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知一个不等式在数轴上表示如图所示，则下列各数能使该不等式成立的是(B)(第2题)A．－5 B．2C．3 D．43．下列说法中，正确的是(D)A. a不是负数，则a＞0B. a与3的差不等于1，则a－3＜1C. a是不小于0的数，则a＞0D. a与b的和是非负数，则a＋b≥04．数轴上点A表示的数是3，与点A之间的距离小于5的点表示的数x应满足(B) A．0<x<5 B．－2<x<8C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－25．无论x 取什么数，下列不等式总成立的是(D )A ．x ＋5>0B ．x －5<0C ．－(x ＋5)2<0D ．(x －5)2≥06．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，则它们之间表示整数的点有(D )(第6题)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如果x ＜0，y ＞0，x ＋y ＜0，那么下列关系式中，正确的是(B )A. x ＞y ＞－y ＞－xB. －x ＞y ＞－y ＞xC. y ＞－x ＞－y ＞xD. －x ＞y ＞x ＞－y8．根据下列数量关系，列出不等式．(1)x 的3倍加上2的和大于－4.(2)4与x 的5倍的和不大于6.(3)y 的12与－10的差小于y 的2倍． (4)正数a 与3的和的算术平方根大于1.【解】 (1)3x ＋2>－4.(2)4＋5x ≤6.(3)12y －(－10)<2y. (4)a ＋3>1.9．在数轴上表示下列不等式：(1)x>－2. (2)x ≤3. (3)－1≤x<4.【解】 (1)如解图①.(第9题解①)(2)如解图②.(第9题解②)(3)如解图③.(第9题解③)B 组10．表示实数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：(第10题)(1)a__＜__b. (2)|a|__＞__|b|.(3)a ＋b__＜__0. (4)a__＜__a 2.(5)b__＞__b 2. (6)a 2__＞__b 2.(7)a －b__＜__0. (8)a －b__＜__a ＋b.(9)ab__＜__0. (10)b a__＞__－1. (11)1a __＜__1b. 11．已知x ≥2的最小值是a ，x ≤－6的最大值是b ，则a ＋b ＝__－4__．【解】 ∵x ≥2的最小值是2，x ≤－6的最大值是－6，∴a ＋b ＝2＋(－6)＝－4.12．某公交公司年初用120万元购进一批新车，在投入运输后，估计每年的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．若设这批新车x 年后开始盈利(盈利即指总收入减去购车费及所有支出费用之差为正值)．(1)怎样用不等式表示题中的数量关系？(2)问：3年后该公交公司能盈利吗？【解】 (1)72x －120－40x>0.(2)当x ＝3时，72x －120－40x ＝－24<0，∴3年后该公交公司还没有盈利．13．已知x ＞0，现规定符号[x]表示大于或等于x 的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……(1)填空：⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝__1__，[8.05]＝__9__； 若[x]＝5，则x 的取值范围是4＜x ≤5．(2)某市的出租车收费标准如下：3 km 以内(包括3 km)收费5元，超过3 km 的，每超过1 km ，加收1.2元(不足1 km 按1 km 计算)．用x 表示所行的路程(单位：km)，y 表示应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：当0＜x ≤3时，y ＝5；当x ＞3时，y ＝5＋1.2([x ]－3)．某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围．【解】(2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘车路程超过3 km.由题意可知5＋1.2([x]－3)＝18.2，∴[x]－3＝11，∴[x]＝14，∴13＜x≤14.故该乘客所乘路程的取值范围是大于13 km小于等于14 km.数学乐园14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．(1)若设一般车停放的辆次数为x，保管费的总收入为y元，试写出y与x的关系式．(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围．【解】(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，∴一般自行车停放的辆次的取值范围为3500×60%＝2100<x<3500×75%＝2625.当x＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.当x＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.∴保管站这个星期日保管费的总收入的取值范围为1225≤y≤1330.。

浙教版2020八年级数学上册第三章一元一次不等式单元综合培优测试题1（附答案详解）1．不等式组211{12x x -≤+>-的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．2．一个不等式的解集为﹣1＜x≤2，那么在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果关于x的分式方程222ax x x x-=--有整数解，且关于x 的不等式组14132a x x x x ＞-≤-⎧⎪⎨++⎪⎩的解集为52x ＞,那么符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．4 B ．6 C ．2 D ．14．不等式25x <的正整数解的个数是为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A ．1 ＜x ≤ 0B ．0 ＜x ≤1C ．0 ≤ x ＜1D ．0＜x ＜1 6．不等式组：的解集是（ ） A ． B ． C ． D ．7．若a>b ，且c 为有理数，则（ ）A ．ac>bcB ．ac<bcC ．ac 2>bc 2D ．ac 2≥bc 28．如果a ＞b ，那么下列各式中正确的是（ ）A ．a ﹣5＜b ﹣5B ．33a b <C ．a+5＜b+5D ．﹣3a ＜﹣3b 9．不等式组的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．10．小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x 分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上，已知小明的速度为200米/分，小刚的速度为250米/分，请写出反映本题数量关系的不等式________________________．11．下面是一个运算程序图，若需要经过两次运算才能输出结果y ，则输入的x 的取值范围是_____．12．某次数学竞赛共有20道选择题，评分办法：答对一题得5分，答错或不答一题扣2分，这个学生至少答对_____题，成绩才能不低于60分？13．不等式组2325x x x ⎧+>⎪⎨≤+⎪⎩的解集为______． 14．若方程组323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩的解是正数，且x 不大于y ，则a 的取值范围是______ ．15．不等式273(2)x x +≥+的解集是________．16．不等式2x ＜4x －6的解集为________．17．定义：对于任何数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数，例如：[5.7]=5，[5]=5，[-1.5]=-2则[-103] =_______. 18．莉莉有10元钱，她购买作业本后剩下的钱y （元）与购买的作业本数x （本）满足函数10 1.2y x =-，当剩下的钱y 不超过2.8元时，她购买的作业本数x （本）应满足______.19．x 的12与8的和不大于﹣2，用不等式表示为_____． 20．第二届全国青年运动会将于2019年8月在太原开幕，这是山西历史上第一次举办全国大型综合性运动会，必将推动我市全民健康理念的提高.某体育用品商店近期购进甲、乙两种运动衫各50件，甲种用了2000元，乙种用了2400元.商店将甲种运动衫的销售单价定为60元，乙种运动衫的销售单价定为88元.该店销售一段时间后发现，甲种运动衫的销售不理想，于是将余下的运动衫按照七折销售；而乙种运动衫的销售价格不变.商店售完这两种运动衫至少可获利2460元，求甲种运动衫按原价销售件数的最小值.21．已知整数x同时满足不等式211132 x x+--<和3x﹣4≤6x﹣2，并且满足方程3(x+a)﹣5a+2＝0，求32a+a2018﹣2的值．22．解不等式组131322378x xx⎧->-⎪⎨⎪-≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．23．解不等式组：()302133xx x+>⎧⎨-+≥⎩.并判断2这个数是否为该不等式组的解. 24．解不等式组3(2)21213x xxx+-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来．25．学校的花窖里有a盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？26．解不等式组：2313(1)13x xx x->+⎧⎨-≤+⎩，把不等式组解集在数轴上表示，并写出所有整数解．27．计算：（1）()232()n nm mn m-⋅÷（2）解不等式组：10223xxx+>⎧⎪-⎨≤+⎪⎩28．通过数轴找出143x<的正整数解.29．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式.求绝对值不等式3x>的解集（满足不等式的所有解）.小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出x恰好是3时x的值，并在数轴上表示为点A，B，如图所示.观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3；点B 右边的点表示的数的绝对值大于3. 因此，小明得出结论，绝对值不等式3x >的解集为：3x <-或3x >.参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集. ①1x >的解集是 ； ② 2.5x <的解集是 .（2）求绝对值不等式359x -+>的解集.（3）直接写出不等式24x >的解集是 ．参考答案1．A【解析】试题解析： 211{12x x -≤+>-①②解不等式①，得：x ≤1；解不等式②，得：x >-3故不等式的解集为-3<x ≤1；在数轴上表示为：故选A.2．A【解析】 试题分析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号实心，没有等于号空心.不等式的解集为在数轴上表示正确的是第一个，故选A. 考点：在数轴上表示不等式的解集点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握在数轴上表示不等式的解集的方法，即可完成.3．C【解析】【分析】先将分式方程和不等式分别解出，然后求出a 的范围即可求出所有整数a 的和．【详解】222ax x x x-=--， 解之得41x a=-. ∵x-2≠0,∴4201a-≠-, ∴a ≠-1.214132a x x x x -≤-⎧⎪⎨++⎪⎩①＞②， 解①得x ≥a-1,解②得52x ＞, ∵不等式组14132a x x x x -≤-⎧⎪⎨++⎪⎩＞的解集为52x ＞, ∴a-152≤, 解之得 a 72≤, 当a=3时，442113x a ===---，符合题意； 当a=2时，444112x a ===---，符合题意； 当a=1时，41x a=-，不符合题意； 当a=0时，444110x a ===--，符合题意； 当a=-2时，4441123x a ===-+，不符合题意； 当a=-3时，441113x a ===-+，符合题意； 当a=-4时，44241153x a ===-+，不符合题意； ∴a=3，2，0，-3时，符合题意，∴3+2+0-3=2.故选C.【点睛】本题考查分式方程以及不等式组的解法，解题的关键是熟练运用分式方程以及不等式组的解法，本题属于中等题型．4．B【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】<，解：不等式的解集是x 2.5<的正整数解为1，2，一共2个．故不等式2x5故选：B．【点睛】.解不等本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键式应根据不等式的基本性质5．B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．6．A【解析】由①得x≤2，由②得x>-3，所以解集为：-3<x≤2,故选A.7．D【解析】【分析】根据不等式的性质，可得答案．【详解】A、c≤0时，ac≤bc，故A错误；B、c=0时，ac=bc，故B错误；C、c2≥0，ac2≥bc2，故C错误；D、c2≥0，ac2≥bc2，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质，注意要考虑c等于零时的情况．8．D【解析】【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：A、依据不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B错误；C、依据不等式的性质1可知C错误；D、由不等式的性质3可知D正确．故选D．【点睛】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．9．A【解析】由①得：x＜2，由②得：x≥-1，∴不等式组的解集是-1≤x＜2，，故选A．10．400＋200x＜250x【解析】【分析】由“小明和小刚骑车从学校到书店，小明先行400米，随后小刚出发，x分钟后，小刚到达书店，而小明还在路上”，可得不等关系为小明行驶路程＜小刚行驶路程．【详解】由题意得400＋200x＜250x.故答案为400＋200x＜250x.【点睛】此题主要考察不等式的应用，根据题意找到不等关系是解题的关键.11．4≤x ＜11 ．【解析】【分析】根据运算流程结合需要经过两次运算可得出关于x 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【详解】根据题意得：31323(31)132x x ＜-⎧⎨--≥⎩ 解得4≤x ＜11 ．【点睛】本题考查的知识点是一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式组的应用.12．15【解析】【分析】找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．得到不等式5x ﹣2（20﹣x ）≥60，求解即可．【详解】设这个学生答对x 题，成绩才能不低于60分，根据题意得：5x ﹣2（20﹣x ）≥60解得：x ≥1427． ∵x 为正整数，∴x =15．答：这个学生至少答对15题，成绩才能不低于60分．故答案为：15．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式即可求解．13．15x <≤【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．【详解】解：2325x x x +>⎧⎨≤+⎩①② 由不等式①，得1x >由不等式②，得5x ≤故原不等式组的解集是15x <≤，故答案为15x <≤．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 14．-3＜a ≤32 【解析】【分析】先根据方程组求得含有a 的x 和y 值，再根据方程组的解是正数且x 不大于y ，得到关于a 的不等式组，解不等式组即可确定出a 的范围.【详解】解： 323x y x y a +=⎧⎨-=-⎩①②①－②得：36y a =- 即63a y -=， 将63a y -=代入①得：63333a a x -+=-= ， 因为x y ≤，所以3633a a +-≤， 解得：32a ≤, 又因为x 、y 都是正数，所以303603a a +⎧>⎪⎪⎨-⎪>⎪⎩解得：36a -<<,所以a 的取值范围是332a -<≤. 故答案为332a -<≤. 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解和不等式的综合问题，通过把x 、y 的值用a 代，再根据x 、y 的取值判断a 的取值范围.15．1x ≤【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【详解】解： 273(2)x x +≥+2736x x +≥+2367x x -≥- 1x -≥-1x ≤故答案为：1x ≤【点睛】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．16．x ＞3【解析】移项，得2x －4x ＜－6，合并同类项，得－2x ＜－6，系数化为1，得x ＞3．17．-4【解析】【分析】直接根据题意利用新定义即可解答.【详解】 [-103]=-4， 故答案为：-4.【点睛】此题考查一元一次不等式，解题关键在于掌握其定义.18．68x ≤≤且x 为整数【解析】【分析】根据题意可得不等式组10 1.2 2.810 1.20x x -≤⎧⎨-≥⎩，解不等式组求得不等式组的解集，由此即可解答. 【详解】由题意可得，10 1.2 2.810 1.20x x -≤⎧⎨-≥⎩， 解得，2563x ≤≤， ∵x 为作业的本书，∴x 取正整数，∴莉莉购买的作业本数x （本）应满足：68x ≤≤且x 为整数.故答案为：68x ≤≤且x 为整数.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组10 1.2 2.810 1.20x x -≤⎧⎨-≥⎩是解决问题的关键.19．12x+8≤﹣2 【解析】【分析】x 的12与8的和表示为：12x+8，“不大于”用数学符号表示为“≤”，由此可得不等式12x+8≤﹣2． 【详解】解：x 的12与8的和表示为：12 x+8，由题意可列不等式为：12x+8≤﹣2． 故答案为：12 x+8≤﹣2． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．20．甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.【解析】【分析】设甲种运动衫按原价销售件数为x 件，根据商店售完这两种运动衫至少可获利2460元列不等式求解即可.【详解】解：设甲种运动衫按原价销售件数为x 件.2000200060(50)6070%5050x x ⎛⎫⎛⎫⋅-+-⋅⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭24005088246050⎛⎫+⨯-≥ ⎪⎝⎭， 解得x ≥20，答：甲种运动衫按原价销售件数的最小值为20 件.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．21．0.【解析】【分析】因为整数x同时满足不等式2x1x1132+--<和3x﹣4≤6x﹣2，故可建立起不等式组，求出不等式组的整数解，代入方程3（x+a）﹣5a+2＝0，求出a+a2018﹣2求值即可．【详解】解两个不等式组成的不等式组：2x1x1132 3462x x+-⎧-<⎪⎨⎪-≤-⎩①②∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣23，∴不等式组的解集﹣23≤x＜1，∴整数x＝0，∴3(0+a)＝5a﹣2，解得a＝1，2018﹣2＝1+1﹣2＝0．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．22．2＜x≤5，见解析.【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再在数轴上将解集表示出来即可．【详解】解：解不等式131322x x->-，得：x＞2，解不等式3x﹣7≤8，得：x≤5，则不等式组的解集为2＜x≤5，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．31-<≤x 2不是不等式组的解.【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，由x 的取值范围即可得出结论．【详解】解.()()()30? 12133? 2x x x ⎧+>⎪⎨-+≥⎪⎩ 解不等式（1）得：3x >-，解不等式（2）得：1x ≤，所以不等式是31-<≤x 。

浙教版八年级数学上第3章《一元一次不等式》复习题及答案3．1 认识不等式1．用不等号填空：(1)－π＜－3； (2)a 2≥0； (3)|x |＋|y |≥|x ＋y |；(4)(－5)÷(－1)_＞(－6)÷(－7)； (5)当a ≤0时，|a |＝－a .2．三角形的两边长分别是4，7，则第三边长x 的取值范围是3＜x ＜11．3．据报道，2014年1月11日某市的最高气温是5 ℃，最低气温是－2 ℃，当天该市的气温t (℃)的变化范围用不等式表示为－2≤t ≤5．4. 根据语句列出不等式：(1)a 的相反数与3的和小于a 与5的差：－a ＋3<a －5； (2)代数式3x ＋4的值不小于6：3x ＋4≥6； (3)a 的12与b 的3倍的差是非负数：12a －3b ≥0．5．在－2.1，－1，0，2，－5中，满足不等式x <－2的有(B ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6．在数轴上表示下列不等式： (1)x ＞－1; (2)x ≤ 2.【解】 (1)(2)(第6题解)7．用两根长度均为20 cm 的绳子，分别围成一个正方形和一个圆(接头不计)，试猜想正方形和圆的面积哪个大．【解】 ∵正方形的面积为⎝⎛⎭⎫2042＝25，而圆的面积为π·⎝⎛⎭⎫202π2＝100π>25， ∴围成的圆的面积大．8．在数轴上表示不等式－5<x ≤5，并将下列x 的值分别表示在数轴上：－3，－2，0，212，5，6.利用数轴说明x 的这些取值中，哪些满足不等式－5<x ≤5.【解】 在数轴上表示如下：(第8题解)满足不等式的x 的值有－2，0，212，5.9．下列不等式中，对任何有理数都成立的是(D ) A. x －3>0 B. |x ＋1|>0 C. (x ＋5)2>0 D. －(x －5)2≤0 【解】 A. x －3可取任何实数； B. |x ＋1|≥0； C. (x ＋5)2≥0；D. (x －5)2≥0，∴－(x －5)2≤0.10．设“●”“▢”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(C )(第10题)A ．■，●，▢B ．●，▢，■C ．■，▢，●D ．▢，■，●【解】 由图①可知■>▢，由图②可知●<▢. 11．下列不等式中，恒成立的是(D ) A ．4a ＞2a B ．a 2＞0C ．a 2＞aD ．－12a 2≤0【解】 A ．a 为0或负数时不成立； B ．a ＝0时不成立； C ．0≤a ≤1时不成立； D ．成立．12．如图，实数a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为A ，B ，C ，则下列结论错误的是(B )(第12题)A ．a －b >0B ．ab <0C ．a ＋b <0D ．b (a －c )>0【解】 由图可知a <0，b <0，c >0，b <a <c .13．已知有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，用不等号填空．(第13题)(1)n －m<0; (2)m ＋n<_0； (3)m －n >_0; (4)n ＋1<0； (5)m·n<0; (6)m ＋1>_0.14．甲地离学校4 km ，乙地离学校1 km ，记甲、乙两地之间的距离为d (km)，则d 的取值范围为(D )A. 3B. 5C. 3或5D. 3≤d ≤5【解】 (1)当甲地、乙地、学校三者在同一直线上时，若甲地、乙地在学校的两侧，则甲地、乙地相距最远为5 km ；若甲地、乙地在学校的同侧，则甲地、乙地相距最近为3 km.(2)当甲地、乙地、学校三者不在同一直线上时，甲地、乙地之间的距离在3～5 km 之间． ∴3≤d ≤5.3．4 一元一次不等式组(二)1．生物兴趣小组在温箱里培育A ，B 两种菌种，A 种菌种的生长温度x(℃)的范围是35≤x ≤38，B 种菌种的生长温度y (℃)的范围是34≤y ≤36，那么温箱里的温度T (℃)应该设定的范围是35≤T ≤36．2. 某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则签字笔购买了__8__支．3．三角形的底边长为(3x －2)cm ，高为4 cm ，而面积不大于20 cm 2，则x 的取值范围是23＜x ≤4．4．一个两位数，个位数字比十位数字小2，并且这个两位数大于30而小于50，则这个两位数是(C )A ．31B ．42C ．31或42D ．不存在5．甲种蔬菜保鲜适宜温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是(B )A. 1℃～3℃B. 3℃～5℃C. 5℃～8℃D. 1℃～8℃6．地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头，其数量年平均下降的百分率在13%～15%，由此预测，2013年底剩下江豚的数量可能为(B )A. 970头B. 860头C. 750头D. 720头7．某种植物适宜生长在温度为18 ℃～20 ℃的山区，已知山区海拔每升高100 m ，气温下降0.5 ℃.现在测得山脚下的平均气温为22 ℃，问：该植物种在山的哪一部分为宜(假设山脚海拔为0 m)?【解】 设植物种在海拔为x (m)的地方为宜，由题意，得⎩⎨⎧22－x100×0.5≤20，22－x100×0.5≥18，解得400≤x ≤800. 答：该植物种在海拔为400 m 到800 m 的地方为宜．8．某工厂3个小组计划在10天内生产500件产品(每天生产量相同)，按原先的生产速度，不能完成任务．如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？【解】 设每个小组原先每天生产x 件产品．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3×10x <500，3×10（x ＋1）>500，解得1523<x <1623.∵x 的值是整数，∴x ＝16.答：每个小组原先每天生产16件产品．9．某校若干名男生去郊外春游，晚上要借住若干间农舍．如果每间住4人，则还有20人不能住下；如果每间住8人，则有一间农舍不满也不空．问：这次春游的男生有多少人？借住农舍有多少间？【解】 设农舍有x 间，则春游男生有(4x ＋20)人． 由题意，得8(x －1)<4x ＋20<8x ，解得5<x <7. ∴x 的整数解为x ＝6. ∴4x ＋20＝44(人)．答：这次春游男生有44人，借住农舍有6间．10．某种肥皂零售价每块2元，当购买数量不少于2块时，商场有两种优惠方案：第一种，一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种，全部按原价的八折优惠．在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方案比第二种方案合算，最少需要购买肥皂(B )A ．3块B ．4块C ．5块D ．6块【解】 设购买x 块肥皂，则按方案一需付款2＋1.4(x －1)＝(1.4x ＋0.6)元；按方案二需付款1.6x 元．要使第一种方案比第二种合算，则1.4x ＋0.6<1.6x ，解得x >3，所以最少需要购买4块． 11．某企业为了改善污水处理条件，决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：A 型B 型 价格(万元/台) 8 6 月处理污水量(吨)200180经预算，企业最多可支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490 t. (1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？【解】 (1)设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备(8－x )台，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋6（8－x ）≤57，200x ＋180（8－x ）≥1490， 解得52≤x ≤92.∵x 是正整数，∴x ＝3，4.∴有两种购买方案，方案一：购买A 型设备3台，B 型设备5台；方案二：购买A 型设备4台，B 型设备4台．(2)当x ＝3时，3×8＋5×6＝54(万元)； 当x ＝4时，4×8＋4×6＝56(万元)．答：购买A 型设备3台，B 型设备5台更省钱．12．已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表所示：种类项目 甲种食物 乙种食物 丙种食物 维生素A(单位/kg)300600300维生素B(单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg)643某食品公司欲用这三种食物混合配制100 kg 食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A 和40000单位的维生素B.(1)配制这100 kg 食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ (2)若限定甲种食物用50 kg ，则配制这100 kg 食品的总成本S (元)的取值范围是多少？ 【解】 (1)设配制这100 kg 食品中，用甲种食物x (kg)，乙种食物y (kg)，丙种食物用z (kg)． 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100，300x ＋600y ＋300z ≥36000，700x ＋100y ＋300z ≥40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥35，y ≥20，z ≤45.故至少要用甲种食物35 kg ，丙种食物至多能用45 kg. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧50＋y ＋z ＝100，300×50＋600y ＋300z ≥36000，700×50＋100y ＋300z ≥40000. 即⎩⎪⎨⎪⎧y ＋z ＝50，2y ＋z ≥70，y ＋3z ≥50，∴⎩⎪⎨⎪⎧0≤z ≤30，20≤y ≤50.∵乙种食物的成本比丙种食物的成本高， S min ＝50×6＋20×4＋30×3＝470， S max ＝50×6＋50×4＋0×3＝500. ∴470≤S ≤500.3．2 不等式的基本性质1．填空：(1)若3x>4，两边都除以3，得x>43，依据是不等式的基本性质3；(2)若x ＋6≤5，两边都减去6，得x ≤－1，依据是不等式的基本性质2； (3)若－4y ≥1，两边都除以－4，得y ≤－14，依据是不等式的基本性质3；(4)若－23y<－2，两边都乘－32，得y>3，依据是不等式的基本性质3．2．若a<b ，用不等号填空： (1)a －5<b －5; (2)a ＋m<b ＋m ； (3)－a 2>－b2； (4)6－a>6－b ；(5)－1＋2a<－1＋2b; (6)ac 2≤bc 2.3．由(a －5)x ＜a －5，得x ＞1，则a 的取值范围是a ＜5．4．某种药品的说明书上，贴有如图所示的标签，一次服用这种药品的剂量范围是__10__～__30__g.用法用量：口服，每天30g ～60 g ，分2～3次服用规格：□□□□□□ 储藏：□□□□□□(第4题)5．已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是(D ) A. a －2>b －2 B. 14a >14bC. －5a <－5bD. a 2>a b6．已知x <3，则下列不等式中错误的是(B ) A. x －3<0 B. x ＋2013>0 C. 2x <6 D. －x >－37．若a ＜4，则关于x 的不等式(a －4)x ＞4－a 的解是(B ) A ．x ＞－1 B ．x ＜－1 C ．x ＞1 D ．x ＜18．若3－2a <3－2b ，比较a 与b 的大小，并说明理由． 【解】 a >b .理由如下：∵3－2a <3－2b ， 两边同时减3， ∴－2a <－2b ，两边同时除以－2， ∴a >b .9．绝对值不大于2的整数一共有(C ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【解】 符合条件的整数是－2，－1，0，1，2.10．若a <b <0，有下列不等式：①a ＋1<b ＋2；②a b >1；③a ＋b <ab ；④1a <1b .其中正确的有(C )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【解】 ①∵a <b ，∴a ＋1<b ＋1，b ＋1<b ＋2， ∴a ＋1<b ＋2. ②∵a <b <0，∴a b >bb ，即a b>1. ③∵a <b <0，∴a ＋b <0，ab >0， ∴a ＋b <ab .④∵a <b <0，∴ab >0， ∴a ab <b ab ，∴1b <1a. 11．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(第11题)(1)求|ab|a ＋|b|－bc|bc|的值；(2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来． 【解】 (1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c. ∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc －bc ＝1. (2)c －b>b ＋c>a ＋b.12．关于x 的不等式x>a －32表示在数轴上的位置如图所示，求a 的值．(第12题)【解】 由图可知，x >－1， ∴a －32＝－1，解得a ＝1.13．已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋ca ＋b <2.【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2ab ＋c ＋a ， 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c .∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2.3．3 一元一次不等式(一)1．有下列不等式：①－6<0；②1x >6；③2y －3<3x ＋2；④2x ＋1≥6(x －3)；⑤x 2－3x －4<0；⑥1－x 3<1－x ＋12.其中是一元一次不等式的有④⑥(填序号)．2．填空：(1)不等式2x>4的解是x>2； (2)不等式3≤－2x 的解是x ≤－32；(3)不等式1－3x ≥2的解是x ≤－13；(4)不等式－45x<－4的解是x>5．3．不等式2x －6>0的解集在数轴上表示正确的是(A )4．不等式4－3x ≥2x －6的非负整数解有(C ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．下列不等式的解是x <2的是(B ) A. 4－2x <0 B. －4x >－8 C. 6＋3x >10＋x D. 5x －3≥7x －76．解下列不等式，并把它们的解表示在数轴上： (1)－3x ＞3; (2)2x －4＜－8； (3)5x ＋2≥7x ＋20; (4)x ≥13x －2.【解】 (1)x ＜－1.在数轴上表示如下：[第6(1)题解](2)2x ＜－4，x ＜－2.在数轴上表示如下：[第6(2)题解](3)5x －7x ≥20－2，－2x ≥18，x ≤－9.在数轴上表示如下：[第6(3)题解](4)x －13x ≥－2，23x ≥－2，x ≥－3.在数轴上表示如下：[第6(4)题解]7．解不等式12x －4＜1－32x ，把它的解表示在数轴上，并求出适合不等式的最大负整数和最大正整数．【解】 12x ＋32x ＜1＋4，2x ＜5，x ＜52.在数轴上表示如下：(第7题解)适合不等式的最大负整数是－1，最大正整数是2.8．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是(C ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2【解】 mx －1＝2x ，(m －2)x ＝1，得x ＝1m －2.∵方程mx －1＝2x 的解为正实数， ∴1m －2＞0，解得m ＞2. 9．若x ＝a ＋1是不等式12x －1<2的解，则a __<5__．【解】 把x ＝a ＋1代入12x －1<2，得12(a ＋1)－1<2， 12a ＋12－1<2， 12a －12<2， 12a <52， ∴a <5.10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，x ＋2y ＝－2的解满足x ＋y ＞1，则k 的取值范围是k ＞2．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3k －1，①x ＋2y ＝－2，②①＋②，得3x ＋3y ＝3k －3，∴x ＋y ＝k －1. ∵x ＋y ＞1， ∴k －1＞1， 解得k ＞2.11．关于x 的不等式(a －1)x ＞a ＋5和2x ＞4的解相同，则a 的值为7． 【解】 由2x ＞4，得x ＞2. 由(a －1)x ＞a ＋5，得x ＞a ＋5a －1.∵两个不等式的解相同， ∴a ＋5a －1＝2，解得a ＝7. 12．若不等式(2x ＋1)－5<3(x －1)＋3的最小整数解是方程13x －ax ＝5的解，求代数式a 2－2a －11的值．【解】 (2x ＋1)－5<3(x －1)＋3， 解得x >－4， 最小整数解是x ＝－3.把x ＝－3代入13x －ax ＝5，则－1＋3a ＝5， a ＝2，把a ＝2代入a 2－2a －11，得 a 2－2a －11＝22－2×2－11＝－11.13．请阅读求绝对值不等式|x |＜3和|x |＞3的解的过程：因为|x|＜3，从如图①所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图②所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解是x＜－3或x＞3.(第13题)解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解为－a＜x＜a，不等式|x|＞a(a＞0)的解为x＞a或x＜－a；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.【解】(2)|x－5|＜3，∴－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8.(3)|x－3|＞5，∴x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.3．3 一元一次不等式(二)1．已知不等式1－x －32>3＋x3，去分母，得6－3(x －3)>18＋2x ．2. 若|4x －2|＝2－4x ，则x 的取值范围是x ≤12．3．在不等式12x －4≥－5中，x 可取的最小整数是__－2__．4. 如果对符号⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d 作如下规定：⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪345 6＝3×6－4×5＝－2，那么⎪⎪⎪⎪⎪⎪256x ≥14的解为x ≥22．5．将不等式x －12－1>x －24去分母，得(C )A. 2(x －1)－1>x －2B. 2(x －1)－2>x －2C. 2(x －1)－4>x －2D. 2(x －1)－4>2(x －2)6．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝1＋a ，x ＋3y ＝3的解满足x ＋y ＜2，则a 的取值范围是(D )A ．a ＞2B ．a ＜2C ．a ＞4D ．a ＜47．解下列不等式，并把不等式的解在数轴上表示出来： (1)3(y －3)＜4(y ＋1)＋2； (2)32≥x 2－2x －38.【解】 (1)3y －9<4y ＋4＋2，－y <15，y ＞－15. 解在数轴上表示如下：[第7(1)题解](2)12≥4x －(2x －3)，12≥4x －2x ＋3，x ≤92.解在数轴上表示如下：[第7(2)题解]8．当k 为何值时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值？【解】 根据题意，得2（k －1）3≤1－5k 6，解得k ≤59.∴当k ≤59时，代数式2（k －1）3的值不大于代数式1－5k6的值．9．不等式2x －1≤13的解中最大值是m ，不等式－3x －1≤－7的解中最小值为n ，求不等式nx ＋mn ＜mx 的解．【解】 解不等式2x －1≤13，得x ≤7，则m ＝7. 解不等式－3x －1≤－7，得x ≥2，则n ＝2. 则不等式nx ＋mn ＜mx 就是2x ＋14＜7x ， 解得x ＞145.10．若关于x 的不等式3x ＋k 2<5－2x 3没有正数解，则k 的取值范围为k ≥103．【解】3x ＋k 2<5－2x3， 去分母，得3(3x ＋k )<2(5－2x )， 整理，得13x <10－3k ， ∴x <10－3k13.∵没有正数解， ∴10－3k 13≤0，解得k ≥103.11．已知关于x 的不等式43x ＋4＜2x ＋23a 的解也是不等式1－2x 6＜12的解，求a 的取值范围．【解】 解不等式1－2x 6＜12，得x ＞－1.解不等式43x ＋4＜2x ＋23a ，得x ＞6－a .由已知得－1≤6－a ，解得a ≤7.12．三个连续的正偶数的和不大于18，这样的偶数有几组？把它们分别写出来． 【解】 设这三个连续的正偶数为(2n －2)，2n ，(2n ＋2)， 则有(2n －2)＋2n ＋(2n ＋2)≤18， ∴6n ≤18，即n ≤3.又∵2n －2>0，∴n ＞1.∴n ＝2，3.∴这样的偶数有两组，分别为2，4，6和4，6，8.13．已知实数x 满足3x －12－4x －23≥6x －35－1310，求2|x －1|＋|x ＋4|的最小值．【解】 原不等式两边同乘30，得 15(3x －1)－10(4x －2)≥6(6x －3)－39. 化简，得－31x ≥－62. 解得x ≤2.(1)当x ≤－4时，原式＝－2(x －1)－(x ＋4)＝－3x －2， ∴当x ＝－4时，原式的值最小，为(－3)×(－4)－2＝10. (2)当－4≤x ≤1时，原式＝－2(x －1)＋(x ＋4)＝－x ＋6， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.(3)当1≤x ≤2时，原式＝2(x －1)＋(x ＋4)＝3x ＋2， ∴当x ＝1时，原式的值最小，为5.综上所述，2|x －1|＋|x ＋4|的最小值为5(在x ＝1时取得)．14．已知|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0，问：当m 为何值时，y ≥0? 【解】 ∵|x －2|＋(2x －y ＋m )2＝0， |x －2|≥0，(2x －y ＋m )2≥0，∴⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|＝0，（2x －y ＋m ）2＝0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，2x －y ＋m ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝m ＋4.要使y ≥0，则m ＋4≥0， ∴m ≥－4，即当m ≥－4时，y ≥0.3．3 一元一次不等式(三)1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支．2．一个长方形的长为x(m)，宽为50 m ，如果它的周长不小于280 m ，那么x 应满足x ≥90． 3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名．4. 在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人．5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本(B )A. 4本B. 5本C. 6本D. 7本6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？【解】 设原来每天生产x 辆， 15(x ＋6)>20x ，解得x <18.答：原来每天最多能生产17辆汽车．7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？【解】 设最多安排x 人种甲种蔬菜，则安排(10－x )人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x ＋0.8×2(10－x )≥15.6，解得x ≤4.∴x 的最大整数解为x ＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜．8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400 m 及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1 cm/s ，人离开的速度是5 m/s ，则导火线的长度至少需要(D )A. 70 cmB. 75 cmC. 79 cmD. 80 cm 【解】 设导火线长x (cm)，由题意，得 x 1≥4005，解得x ≥80. 9．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销．商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种运动服多少套？(2)如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元(不考虑运费等其他因素，利润率＝利润成本×100%)?【解】 (1)设商场第一次购进x 套运动服，由题意，得680002x －32000x ＝10，解得x ＝200.经检验，x ＝200是所列方程的根． 2x ＋x ＝2×200＋200＝600.∴商场两次共购进这种运动服600套．(2)设每套运动服的售价为y 元，由题意，得600y －32000－6800032000＋68000≥20%，解得y ≥200.∴每套运动服的售价至少是200元．10．为了援助失学儿童，小明从2014年1月份开始，每月将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．(1)在小明2014年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？(2)为了实现到2017年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，小明计划从2015年1月份开始，每月存款都比2014年每月存款多t 元(t 为整数)，求t 的最小值．【解】 (1)设小明每月存款x 元，储蓄盒内原有存款y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝80，5x ＋y ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝50，即储蓄盒内已有存款50元．(2)由(1)得，小明2014年共有存款12×15＋50＝230(元)，∵2015年1月份后每月存入(15＋t )元，2015年1月到2017年6月共有30个月， ∴依题意，得230＋30(15＋t )＞1000， 解得t ＞1023，∴t 的最小值为11.11．为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A ，B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型B 型 价格(万元/台) 12[来源学#科#网]10 处理污水量(吨/月) 240 200 年消耗费(万元/台)11经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元． (1)请你设计几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？(3)在第(2)问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水处理厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水处理厂处理相比较，10年节约资金多少万元？(注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费．)【解】 (1)设购买A 型x 台，由题意，得12x ＋10(10－x )≤105，解得x ≤2.5，∴x ＝0，1，2.∴有3种方案，方案一：购10台B 型；方案二：购1台A 型，9台B 型；方案三：购2台A 型，8台B 型．(2)设购买A 型x 台，则需满足240x ＋200(10－x )≥2040，解得x ≥1.又∵x ≤2.5，∴x ＝1或2.当x ＝1时，购买设备的资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x ＝2时，购买设备的资金为12×2＋10×8＝104(万元)，∵104>102，∴购1台A 型，9台B 型．(3)10年企业自己处理污水的费用为12＋10×9＋10×10＝202(万元)；10年污水处理厂处理污水的费用为2040×12×10×10＝2448000(元)＝244.8(万元)，244.8－202＝42.8(万元)，∴可节约42.8万元．3．4 一元一次不等式组(一)1．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>x ，12x ≤2的解是－1＜x ≤4． 2．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －7<0，3x ＋4>0的非负整数解是0，1，2，3． 3. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －5<0，x ＋12≥1所有整数解的和是__3__． 4. 若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a ，4－2x >0的解是－1<x <2，则a ＝__－1__． 5．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x <2a －1，x >3无解，则a 的取值范围为(A ) A ．a ≤2 B ．a ＜2C ．a ＞3D ．a ≥36．使不等式x －1≥2与3x －7<8同时成立的x 的整数值是(A )A. 3，4B. 4，5C. 3，4，5D. 不存在7．解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＞0， ①x －12＋1≥x ； ②(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥4x ＋2， ①2－3x ＋38＞1－x －14. ② 【解】 (1)解①，得x >－2；解②，得x ≤1.把①②两个不等式的解表示在数轴上如解图所示：[第7(1)题解]∴原不等式组的解为－2＜x ≤1.(2)解①，得x ≤4；解②，得x ＜3.把①②两个不等式的解表示在数轴上如解图所示：[第7(2)题解]∴原不等式组的解为x ＜3.8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≤2x ， ①5－x 2＞1， ②并写出它的所有整数解． 【解】 解①，得x ≥1；解②，得x ＜3.∴1≤x ＜3. ∴原不等式组的所有整数解为1，2.9．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，2（x －1）＋3≥3x ， 并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．【解】 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，①2（x －1）＋3≥3x ，②解①，得x>－3；解②，得x ≤1. ∴原不等式组的解为－3＜x ≤1，∴－1是该不等式组的解，2不是该不等式组的解．10．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解中任意一个x 的值均不在2≤x ≤5范围内，则a 的取值范围为a ≥5或a ≤1．【解】 解原不等式组，得a ＜x ＜1＋a.∵不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，x －a<1的解中任意一个x 的值均不在2≤x ≤5的范围内， ∴a ≥5或1＋a ≤2，即a ≥5或a ≤1.11．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧9x －a ≥0，8x －b<0的整数解仅有1，2，3，则a 的取值范围是0<a ≤9，b 的取值范围是24＜b ≤32． 【解】 解不等式组，得⎩⎨⎧x ≥a 9，x <b 8，∴a 9≤x ＜b 8. ∵不等式组的整数解为1，2，3.∴0＜a 9≤1，3＜b 8≤4，∴0＜a ≤9，24＜b ≤32. 12．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝k －2，4x ＋5y ＝4k ＋3，是否存在实数k ，使得该方程组的解满足x <0且y >0？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解】 解方程组可得⎩⎨⎧x ＝k －136，y ＝2k ＋73.∵x <0且y >0，∴⎩⎨⎧k －136<0，2k ＋73>0，解得－72<k <13. ∴存在实数k 满足条件，k 的取值范围是－72<k <13.13．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）<x ＋a ，3（x －2）＋8>2x 与⎩⎪⎨⎪⎧2015x ＋2>2014x ，2（1002x －1）<2003x －1的解相同，求a 的值． 【解】 解⎩⎪⎨⎪⎧2015x ＋2>2014x ，2（1002x －1）<2003x －1， 得－2<x <1.对于⎩⎪⎨⎪⎧2（x ＋2）<x ＋a ，①3（x －2）＋8>2x ，② 解①，得x <a －4； 解②，得x >－2.∵两个不等式组的解相同， ∴－2<x <a －4＝1，∴a ＝5.。

不等式与不等式组测试一、选择题1. 不等式ax b >的解集是b x a<，那么a 的取值范围是…………………（ ） A ．0a ≤ B ．0a < C ．0a ≥ D ．0a >2. 不等式2135x x -≥-的正整数解的个数是………………………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 把不等式组1010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集表示在数轴上，正确的是…………………（ ）4. 三个连续正整数的和小于15，这样的正整数组有几组…………………（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45. 若不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是…………………（ ） A ．3a < B ．3a = C ．3a > D ．3a ≥6. 足球比赛的记分规则是胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队共进行14场比赛，得分不少于20分，那么该队至少胜了………………（ ）A ．3场B ．4场C ．5场D ．6场7. 如果2m 、m 、1－m 这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围 ………………………………………………………（ ）A ．m ＞0B ．m ＞21C ．m ＜0D ．0＜m ＜21 8.若n m >，则下列不等式中成立的是（ ）(A)b n a m +<+ (B)nb ma < (C)22na ma > (D)n a m a -<-9.不等式)53(2)2(4+>-x x 的非负整数解的个数为（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个10.若不等式组的解集为31≤≤-x ，则图中表示正确的是（ ）(A)34-2-1012 (B)-2-101324 (C)-2-101324 (D)-2-10132411.若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是（ ）(A)45->m (B)45-<m (C) 45>m (D) 45<m 12.不等式m m x ->-2)(31的解集为2>x ，则m 的值为（ ） (A)4 (B)2 (C)23 (D)21 13.不等式组⎩⎨⎧<-≤-321x x 的解集是（ ）(A)1-≥x (B)5<x (C)51<≤-x (D)51<-≤或x x二、 填空题14. 用不等式表示“x 与8的差是非负数”_______________．若代数式412x -的值不小于0，则x 的取值范围是_____________．15. 若不等式()11a x a ->-的解集是1x <，则a 的取值范围是_________．16. 若31x -大于51x +，则x 的取值范围是_______．17. 如果关于x 的方程325x k x +=-的解是正数，则k 的取值范围是_________．18. 若2x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是2x ≤，则a 的取值范围是_________．19. 如果关于x 的方程325x k x +=-的解是负数，则k 的取值范围是_________．三、 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来20. (1)235(3)x x -≤- (2)1132x x +-<(3)3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ (4)231125123x x x x +>+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩21、当x取什么值时，代数式312+x-1的值不小于283-x+2的值？四、解答下列各题22.某公园的票价是：每人10元；一次购票满30张，每张可少收2元．某班有26名同学去公园游玩，当班长准备好了钱到售票处买26张票时，爱动脑筋的数学课代表喊住班长，他提议买30张票，但有的同学不明白，明明只有26人，买30张票，岂不是“浪费”吗？咱们不妨帮他算一算．按实际人数买票26张，要付260元；买30张票付8×30＝240（元），显然买30张票合算．我们自然想到这样的问题：如果某班的同学不超过30人去公园，那么去多少人买30张票合算呢？请你帮助解决这个问题．23.按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：⑴稿费不高于800元的不纳税；⑵稿费高于800元又不高于 4000元的应缴纳超过800元的那一部分的稿费的14%的税；⑶稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税．今王老师获得一笔稿费，并缴纳个人所得税不超过420元，问王老师这笔稿费最多是多少元？24.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是多少？25 . 学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，有多少间宿舍，多少女生？26、现有住宿生若干，分住若干间宿舍，若每间住4人，还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿人数和宿舍间数。

八年级数学上册《第三章一元一次不等式》练习题及答案-浙教版一、选择题1.不等式1－x≥2的解在数轴上表示正确的是( )2.下列说法中，错误的是( )A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞－5的负数解有无限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解3.关于x的不等式x+m＞2的解集为x＞1，则m的值为( )A.0B.1C.2D.34.a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A.a＞0，b＜0B.a＜0，b＞0C.ab＞0D.以上均不对5.如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是( )A.a≤－1B.a≤－2C.a＝－1D.a＝－26.下列解不等式2＋x3＞2x－15的过程中，出现错误的一步是( )①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；②去括号，得5x＋10＞6x－3；③移项，得5x－6x＞－10－3；④合并同类项、系数化为1，得x＞13.A.①B.②C.③D.④7.不等式2x﹣7＜5﹣2x正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.不等式7x－2(10－x)≥7(2x－5)非负整数解是( )A.0,1,2B.0,1,2,3C.0,1,2,3,4D.0,1,2,3,4,5二、填空题9.如果m是实数，且不等式(m+1)x＞m+1的解是x＜1，那么实数m的值为________.10.已知m＞6，则关于x的不等式(6﹣m)x＜m﹣6的解集为 .11.不等式－12x＋3＜0的解集是________.12.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为.13.满足不等式2(x＋1)＞1－x的最小整数解是 .14.不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是.三、解答题15.解不等式：12(x-3)≥x-2.16.解不等式：2(2x－3)＜5(x－1)．17.解不等式：13(2x+1)-16(2-x)>12(x-1)-1.18.解不等式：13(2x-1)-16(9x+2)≤1.19.已知关于x的不等式2m－mx2＞12x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．20.小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.解：去分母得：3(1＋x)－2(2x＋1)≤1①去括号得：3＋3x－4x＋1≤1②移项得：3x－4x≤1－3－1③合并同类项得：－x≤－3④两边都除以－1得：x≤3⑤21.若关于x的方程x－x－m2=2－x2的解是非负数，求m的取值范围.22.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a@b=a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2@5=2x(2－5)＋1=2x(－3)＋1=－6＋1=－5.(1)求(－2)@3的值；(2)若3@x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.参考答案1.A2.C3.B4.A5.C6.D7.B 8.B9.答案为：m ＜－110.答案为：x ＞﹣1.11.答案为：x ＞612.答案为：11313.答案为：0.14.答案为：1，2，3.15.解：x ≤1；16.解：x ＞－1；17.解：x ＞﹣92. 18.解：x ≥﹣2；19.解：(1)当m ＝1时，原不等式可变形为2－x 2＞x 2－1 去分母得2－x ＞x －2移项、合并同类项得2x ＜4∴x ＜2.(2)解不等式2m －mx 2＞12x －1 移项、合并同类项2m －mx ＞x －2(m ＋1)x ＜2(m ＋1)当m ≠－1时，原不等式有解；当m ＞－1时，原不等式的解集为x ＜2； 当m ＜－1时，原不等式的解集为x ＞2.20.解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下： 去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6去括号，得3＋3x －4x －2≤6移项，得3x －4x ≤6－3＋2合并同类项，得－x ≤5两边都除以－1，得x ≥－5.21.解：∵x －x －m 2=2－x 2∴2x －(x －m)=2－x ，解得x=2－m 2. ∵方程的解为非负数∴x ≥0∴2－m 2≥0 ∴m ≤2.22.解：(1)11.(2)x>－1 数轴表示如图所示：。

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3 一元一次不等式（二)A 组1．在解不等式错误!>错误!的过程中，出现错误的一步是(D ）去分母,得5（x ＋2)>3(2x －1）．①去括号，得5x ＋10>6x －3．②移项，得5x －6x 〉－3－10．③∴x 〉13．④A ．①B ．②C ．③D ．④2．将不等式错误!－错误!＞1去分母后,得（D ）A ．2(x －1）－x －2〉1B ．2(x －1)－x ＋2〉1C ．2（x －1)－x －2>4D ．2(x －1）－x ＋2〉43．不等式x ＋12＞错误!－1的正整数解的个数是(D ) A ． 1 B ． 2C ． 3D ． 44．(1）不等式错误!>错误!＋2的解是__x 〉－3__．(2）不等式错误!＋1<错误!的负整数解是__x ＝－1__．（3)已知x ＝3是方程错误!＝x ＋1的解，则不等式错误!y<错误!的解是__y 〈错误!__．5．解不等式:错误!≥3(x－1）－4．【解】 去分母,得x ＋1≥6（x －1）－8．去括号，得x ＋1≥6x－6－8．移项，得x －6x≥－6－8－1．合并同类项，得－5x≥－15．两边都除以－5,得x≤3．6．（1)解不等式2（2x －1)〉3x －1，并把解在数轴上表示出来．【解】 去括号，得4x －2>3x －1,解得x 〉1．在数轴上表示如解图①所示．（第6题解①）（2）解不等式1＋x3<x－1．并把解在数轴上表示出来．【解】去分母，得1＋x<3x－3，解得x>2．在数轴上表示如解图②所示．（第6题解②)7．不等式错误!(x－m）>3－m的解为x〉1,求m的值．【解】∵错误!(x－m)〉3－m，∴x－m〉9－3m,解得x>9－2m．又∵不等式错误!（x－m）〉3－m的解为x〉1，∴9－2m＝1，解得m＝4．8．解不等式错误!〈1－错误!，并求出它的非负整数解．【解】去分母，得2x<6－（x－3)．去括号,得2x<6－x＋3，移项，得x＋2x<6＋3．合并同类项，得3x<9．两边都除以3，得x〈3．∴非负整数解为0，1，2．9．若关于x的方程x－错误!＝错误!的解是非负数，求m的取值范围．【解】∵x－错误!＝错误!，∴2x－(x－m）＝2－x，解得x＝错误!．∵方程的解为非负数,∴x≥0，∴错误!≥0,∴m≤2．B组10．若关于x的分式方程错误!＝2的解为负数,则k的取值范围为k〈3且k≠1．【解】去分母，得k－1＝2x＋2，解得x＝错误!．由分式方程的解为负数，得错误!<0，且x＋1≠0，即错误!≠－1，解得k<3且k≠1．11．先阅读材料，再解答问题．我们把错误!称为二阶行列式，其运算法则为错误!＝ad－bc．如:错误!＝2×5－3×4＝－2．解不等式错误!>0．【解】由题意，得2x－(3－x）＞0．去括号，得2x－3＋x＞0．移项、合并同类项,得3x＞3．两边都除以3，得x＞1．12．已知2(k－3)<错误!,求关于x的不等式错误!〉x－k的解．【解】2(k－3）<错误!．化简，得6k－18<10－k，解得k<4．错误!>x－k．化简，得kx－5k〉4x－4k，∴（k－4)x>k．∵k<4，∴k－4〈0，∴x〈kk－4．13．若关于x的分式方程错误!＝2的解为正数，求m的取值范围．【解】解关于x的分式方程m－1x－1＝2，得x＝错误!．∵x〉0,∴错误!〉0，∴m>－1．又∵x－1≠0，即x≠1,∴错误!≠1,∴m≠1．∴m的取值范围为m〉－1且m≠1．14．如果关于x 的不等式(a＋1）x<2的自然数解有且只有一个，试求a的取值范围．【解】∵自然数解只有1个，∴原不等式的解不可能是x大于某一个数，∴a＋1〉0，∴不等式的解为x<错误!．易知这个自然数解必为x＝0,∴错误!≤1．∵a＋1〉0,∴2≤a＋1，∴a≥1，∴a的取值范围是a≥1．数学乐园15．已知a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7是彼此互不相等的正整数，它们的和为159，求其中最小数a1的最大值．导学号：91354020【解】不妨设a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7．∵a1,a2，a3，a4，a5，a6,a7是彼此互不相等的正整数，∴a1＋1≤a2，a1＋2≤a3，a1＋3≤a4，a1＋4≤a5，a1＋5≤a6，a1＋6≤a7，将上面各式相加，得6a1＋21≤159－a1，即7a1＋21≤159,解得a1≤错误!．∴a1的最大值为19．。

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！3.1 不等式一、填空题1．请用“＜”或“＞”连接下面的式子．（1）4______－6（2）－8______－3 （3）－4.5_______－4 （4）7＋（－3）_________4＋（－3）2．用不等号连接下列各对数：（1）；（2）；5.5____0-1416.3____π（3）；（4）． 749.3____433--1615____1514--3．用“＜”或“＞”填空．若，且，则：b a >0≠c （1） （2） b a --____22____cb c a （3） （4）b c a c --____b a a +____2二、解答题1．用适当的符号表示下面的关系：（1）a 的一半比a 与3的差小． （2）x 的与5的差小于1． 32（3）x 与6的和大于－7． （4）8与y 的2倍的和是正数．（5）a 的3倍与7的差是负数． 2．某班同学去春游花了230元包租了一辆客车，如果参加春游的同学每人交7元钱租车费，还不太够，怎样表示出上述关系？3．学校的花窖里有a 盆花，走廊每个窗台上放3盆，走廊上共有n 个窗台，放完之后还剩了一些花，怎样用不等式表示出上述关系？参考答案一、填空题1．（1）＞ （2）＜ （3）＜ （4）＞2．（1）＞（2）＜（3）＞（4）＞3．（1）＜ （2）＞ （3）＜ （4）＞二、解答题1．（1）（2） （3） （4）32-<a a 1532<-x 76->+x （5）028>+y 073<-a 2．设参加春游的同学为x 人，则．2307<x 3．．a n <3相信自己，就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维可以让他们更理性地看待人生。

不等式1.如果|x +1|＝1+x ，|3x +2|＝-3x -2，那么x 的取值范围是（ ）．A ．213x -≤≤- B ．1x ≥- C ．23x ≤- D ．213x -≤≤- 2.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是……………（ ）A B C D 3.．,3a b a -若则 3()b -填或4.不等式312x >-的解集是 ．5.如果0<<b a ，那么下列不等式中成立的是……………………………… （ ）A 、22b a <B 、1<b aC 、b a -<4D 、ba 11< 6.用不等式表示：x 的两倍与3的差不小于5，则这个不等式是 ． 7.当a 满足条件 时，由8>ax 可得a x 8<． 8.若关于x 的不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则写出符合条件的一个a 的值______。

9.若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为 11x -<<，那么(3)(3)a b -+的值于 . 10.若关于x 的不等式组41320x x x a +⎧>+⎪⎨⎪-<⎩ 解集为x<2,则a 的取值范围是 .11.解下列不等式（或组）（1）352x x -≥+ （2） 240351x x x +⎧⎨-+⎩12、解不等组:216233312384y y y y -+⎧<⎪⎪⎨+-⎪+≥-⎪⎩并求其整数解。

13.若a>b,则不等式组x a x b <⎧⎨≤⎩的解集是 （ ）A ．x ≤b B.x<a C.b ≤x<aD.无解 14.在一次“人与环境”知识竞赛中，共有25个题，每题四个答案，其中只有一个答案正确，每选对一题得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题.15..已知机器工作时，每小时耗油9kg,现油箱中存油多于38kg但少超过45kg，问这油箱中的油可供这台机器工作时间t的范围为___________ 。

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2 不等式的基本性质A组1．若x＞y，则下列式子中，错误的是（D)A．x－3＞y－3 B．错误!>错误!C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y2．已知实数a，b满足a＋1〉b＋1，则下列选项中，错误的是（D）A．a>b B．a＋2>b＋2C．－a〈－b D． 2a>3b3．若x＋5>0，则(D)A．x＋1〈0 B．x－1<0C．错误!〈－1 D．－2x〈124．若a〈b，则3a__<__3b；－a＋1__〉__－b＋1；(m2＋1）a__〈__(m2＋1)b．(填“>"“<”或“＝”．)5．满足不等式错误!x<1的非负整数是__0，1__．6．现有不等式的两个性质:①在不等式的两边都加上（或减去)同一个数（或整式),不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数（或整式）,乘的数(或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小（a≠0)．（2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a≠0)．【解】(1)当a＞0时，a＋a＞a＋0，即2a＞a．当a＜0时，a＋a＜a＋0,即2a＜a．(2)当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a,即2a＞a．当a＜0时,由2＞1,得2·a＜1·a，即2a＜a．7．已知x<y，试比较下列各式的大小并说明理由．(1)3x－1与3y－1．(2）－错误!x＋6与－错误!y＋6．【解】（1)∵x〈y,∴3x〈3y（不等式的基本性质3)，∴3x－1〈3y－1（不等式的基本性质2)．(2)∵x<y，∴－错误!x〉－错误!y（不等式的基本性质3)，∴－错误!x＋6>－错误!y＋6(不等式的基本性质2)．8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x〉a"或“x<a”的形式：(1)x＋2〉7．【解】两边都减去2,得x〉5．（2）3x<－12．【解】两边都除以3，得x<－4．（3)－7x〉－14．【解】两边都除以－7，得x<2．(4)错误!x〈2．【解】两边都乘3，得x〈6．B组9．已知关于x的不等式x〉错误!在数轴上的表示如图所示，则a的值为(A）(第9题）A．1 B．2 C．－1 D．－2【解】由题意，得错误!＝－1，解得a＝1．10．当0〈x<1时,x2，x，错误!的大小顺序是（A)A．x2〈x〈错误! B．错误!〈x<x2C．错误!〈x2〈x D．x<x2〈错误!【解】在不等式0〈x〈1的两边都乘x,得0<x2〈x；在不等式0<x〈1的两边都除以x，得0〈1<错误!．∴x2<x<错误!．11．已知关于x的不等式（m－1)x＞6，两边都除以（m－1），得x＜错误!，则化简：｜m －1｜－｜2－m｜＝__－1__．【解】不等式(m－1)x＞6两边都除以(m－1)，得x＜错误!，∴m－1＜0．两边都加上1，得m＜1，∴2－m＞0,∴|m－1｜－|2－m｜＝（1－m)－（2－m)＝1－m－2＋m＝－1．12．已知表示有理数a的点在数轴上的位置如图所示：(第12题）试比较a，－a，｜a｜，a2和1a的大小，并将它们按从小到大的顺序,用“＜"或“＝”连接起来．【解】由数轴可知－1＜a＜0，∴0＜－a＜1，|a｜＝－a,－错误!>0．在不等式－1＜a＜0的两边都乘a，得0＜a2＜－a．在不等式－1＜a＜0的两边都乘－1a，得错误!＜－1＜0．∴1a＜a＜a2＜－a＝｜a｜．13．某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解,该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间,则该单位购进这批电脑应预备多少钱？【解】设该品牌电脑的单价为x元．则6000≤x≤6500．∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)，即120000≤20x≤130000．答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间．数学乐园14．已知a，b，c是三角形的三边，求证：错误!＋错误!＋错误!<2．导学号：91354019【解】由“三角形两边之和大于第三边"可知,错误!，错误!，错误!均是真分数．再利用分数与不等式的性质，得错误!<错误!＝错误!．同理，错误!<错误!，错误!〈错误!．∴错误!＋错误!＋错误!〈错误!＋错误!＋错误!＝错误!＝2．。

《不等式与不等式组》测试题一、选择题。

（20分）1、在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A 、B 、C 、 D2、如果a ＞b ，那么下列不等式中不能成立的是（ ）。

A 、a －3＞b －3B 、－3a ＞－3bC 、3a ＞3bD 、－a ＜－b3、不等式组的解集在数轴上表示为( )4、代数式1－m 的值大于－1，又不大于3，则m 的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、5、不等式的正整数解为（ ）A 、1个 B 、3个 C 、4个 D、5个6、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ）A 、 ○□△B 、 ○△□C 、 □○△D 、 △□○7、天平中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量的取值范围，在数轴上可表示为（ ）8、从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间约为( )A 、1小时~2小时 B 、2小时~3小时 C 、3小时~4小时 D 、2小时~4小时9、不等式(x-m)>2-m 的解集为x>2,则m 的值为（ ）A 、4 B 、2 C 、1.5 D 、0.52x ≥-⎪⎩⎪⎨⎧-≥+>-x x x 2313210113m -<≤31m -≤<22m -≤<22m -<≤45111x -<31BA C D10、如果方程组的解是负数，则a 的取值范围是( )A 、-4<a<5B 、a>5C 、a<-4D 、无解二、填空题。

（18分）11、如果，用“<”或“>”填空：； ； ； 12、当x_____时，式子3x-5的值大于5x+3的值. 13、当x_____时,代数式x-3是非正数.14、不等式x ≤的正整数解为______ ,不等式-2≤x<1的整数解为__________ .15、某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分。

浙教版初中数学八年级上册第三章不等式组的应用解答题专项练习一、解答题1．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种型号的汽车共6辆一次将货物全部运输.已知每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用.2．一个三角形的三边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+5）cm.它的周长不超过37cm.求x的取值范围.3．已知a，b，c是△ABC的三边长，若b＝2a﹣1，c＝a+5，且△ABC的周长不超过20cm，求a的范围.4．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李.设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案.5．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．求空宿舍的间数和这批学生的人数．6．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件.已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A、B两种产品的生产件数有几种方案？7．为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人,那么还剩下78人；若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人．求这个中学共选派值勤学生多少人?共有多少个交通路口安排值勤?8．把若干颗花生分给若干只猴子，如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，求猴子的只数和花生的颗数.9．某旅店有两种客房，甲种客房每间可安排4位客人入住，乙种客房每间可安排3位客人入住。

2021-2022学年浙教版八年级数学上册《第3章一元一次不等式》期末综合复习训练1（附答案）1．判断下列各式中不等式有（）个（1）a+1＞0；（2）a+b＝0；（3）8＜9；（4）3x﹣1≤x；（5）4﹣2x；（6）x﹣y≠1．A．2B．3C．4D．62．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．a﹣3＞b﹣3C．D．﹣a＜﹣b4．若不等式x＜a只有5个正整数解，则a的取值范围为（）A．5＜a＜6B．5≤a≤6C．5≤a＜6D．5＜a≤65．下列各式不是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＝1B．a＝2C．a＝3D．a＝﹣37．关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．1＜a＜2C．1≤a＜2D．﹣1≤a＜08．八年级某班级部分同学去植树，若每人平均植树7棵，还剩9棵，若每人平均植树9棵，则有1名同学植树的棵数不到8棵．若设同学人数为x人，下列各项能准确的求出同学人数与种植的树木的数量的是（）A．7x+9﹣9（x﹣1）＞0B．7x+9﹣9（x﹣1）＜8C．D．9．若干个苹果分给x个小孩，保证每人都分到苹果，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤510．已知不等式组的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（）A．2B．3C．4D．511．不等式组有解，m的取值范围是．12．一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x应满足的不等式．13．不等式3x≤x+4的非负整数解是．14．不等式a（x﹣2）＞3（a﹣x）的解集为x＞2，则a的值为．15．若不等式组没有解，则m的取值范围是．16．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．17．若﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，则m＝．18．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是．19．解不等式≤+1，并把解表达在数轴上．20．求不等式≤+1的非负整数解．21．已知不等式3x+a≤0的正整数解为1、2、3，则a的取值范围是多少？22．当x为何正整数时代数式的值不小于﹣1的值？23．某学校为了庆祝国庆节，准备购买一批盆花布置校园．已知1盆A种花和2盆B种花共需13元；2盆A种花和1盆B种花共需11元．（1）求1盆A种花和1盆B种花的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种盆花共100盆，并且A种盆花的数量不超过B种盆花数量的2倍，请求出A种盆花的数量最多是多少？24．一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：甲种货车辆数乙种货车辆数合计运货吨数第一次2418第二次5635（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆．公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务．参考答案1．解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（3），（4），（6）为不等式，共有4个．故选：C．2．解：∵，∴在数轴上表示为：．故选：C．3．解：A．a＞b，两边同时乘以﹣3，不等号的方向要改变，即﹣3a＜﹣3b，A项不成立，B．a＞b，两边同时减去3，不等号的方向不变，即a﹣3＞b﹣3，B项成立，C．a＞b，两边同时除以3，不等号的方向不变，即，C项成立，D．a＞b，两边同时乘以﹣1，不等号的方程改变，即﹣a＜﹣b，D项成立，故选：A．4．解：∵不等式x＜a只有5个正整数解，∴a的取值范围是：5＜a≤6，故选：D．5．解：A、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；B、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；C、该不等式组中含有2给未知数，不是一元一次不等式组，故本选项正确；D、该不等式组符合一元一次不等式组的定义，故本选项错误；故选：C．6．解：解不等式3x+a＜0，得：x＜﹣，解不等式2x+7＞4x﹣1，得：x＜4，∵不等式组的解集为x＜1，则﹣＝1，解得a＝﹣3，故选：D．7．解：，解不等式①得，x≤4，解不等式②得，x＞a﹣2，所以，不等式组的解集是a﹣2＜x≤4，∵不等式组有5个整数解，∴整数解为0、1、2、3、4，∴﹣1≤a﹣2＜0，解1≤a＜2．故选：C．8．解：（x﹣1）位同学植树棵树为9×（x﹣1），∵有1位同学植树的棵数不到8棵．植树的棵数为（7x+9）棵，∴可列不等式组为：，即．故选：C．9．解：若干个苹果分给x个小孩，0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．故选：B．10．解：∵的解集为：a+1≤x＜8，又∵，∴5≤x＜8，∴a+1＝5，∴a＝4．故选：C．11．解：由有解，得m＜8．故答案为：m＜8．12．解：设他答对题x道，由题意得：6x﹣2（16﹣x）＞60，故答案为：6x﹣2（16﹣x）＞60．13．解：解不等式3x≤x+4得，x≤2，∴不等式3x≤x+4的非负整数解是0，1，2，故答案为：0，1，2．14．解：a（x﹣2）＞3（a﹣x）ax﹣2a＞3a﹣3x（a+3）x＞5a当a+3＞0时，，∵解集为x＞2，∴，得a＝2；当a+3＜0时，与解集为x＞2相矛盾．故答案为：2．15．解：∵不等式组没有解，∴m﹣1≥1，解得m≥2．故答案为：m≥2．16．解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4，故答案为：417．解：∵﹣2≥7是关于x的一元一次不等式，∴m2﹣3＝1，且m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案为：m＝﹣2．18．解：由不等式组的解集为x＞2，可得a≤2．故答案为：a≤219．解：去分母，得：3（x+1）≤（x﹣2）+6，去括号，得：3x+3≤x﹣2+6，移项，得：3x﹣x≤6﹣3﹣2，合并同类项，得：2x≤1，系数化为1，得：x≤，将不等式解集表示在数轴上如下：．20．解：去分母得：5（2x+1）≤3（3x﹣2）+15，去括号得：10x+5≤9x﹣6+15，移项得：10x﹣9x≤﹣5﹣6+15，合并同类项得x≤4，∴不等式的非负整数解为0、1、2、3、4．21．解：解不等式3x+a≤0得：x≤﹣，根据题意得：3≤﹣＜4，解得：﹣12＜a≤﹣9．即a的取值范围是：﹣12＜a≤﹣9．22．解：根据题意得：≥﹣1，去分母得：3x+3≥8x﹣4﹣12，移项合并得：﹣5x≥﹣19，解得：x≤，则正整数x＝1，2，3．23．解：（1）1盆A种花的售价为x元，1盆B种花的售价是y元，根据题意可得：，解得：，答：1盆A种花的售价为3元，1盆B种花的售价是5元；（2）设购进A种花m盆，依据题意可得：m≤2（100﹣m）解得：m≤66，而m为正整数，∴m最多＝66，答：A种盆花最多购进66盆．24．（1）解：设甲车每辆运输x吨货物，乙车每辆运输y吨货物，由题意得：，解得：，答：甲车每辆运输4吨货物，乙车每辆运输2.5吨货物．（2）解：安排甲车a辆、乙车（10﹣a）辆，，解得：6≤a≤7.5，∵a为整数，∴a可以取的整数是6或7，答：公司可以安排甲车6辆、乙车4辆或甲车7辆、乙车3辆．。