2016年春季新版青岛版九年级数学下学期7.4、圆锥的侧面展开图课件2
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7.4.2 圆锥的侧面展开图【学习目标】1、掌握圆锥侧面展开图是扇形,2、知道圆锥各部分的名称,能够计算圆锥侧面积和全面积【学习重难点】1、圆锥的侧面积和全面积的计算方法2、圆锥的侧面展开图,计算圆锥的侧面积和全面积【学习过程】一、学习准备:1、在右图的圆锥中,连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA……叫1做,连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做。
2、圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系右图中,将圆锥的侧面沿母线l剪开,展开成平面图形,可以得到一个扇形,设圆锥的底面半径为r,这个扇形的半径等于扇形的弧长等于()3、圆锥侧面积计算公式从右图中可以看出,圆锥的母线即为扇形的半径,而圆锥底面的周长是扇形的弧长,这样,圆锥的侧面积=4、圆锥全面积计算公式:二、自主探究例3、如图,将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁皮OAB卷成一个圆锥的侧面,小亮认为卷成后圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC,小亮的看法正确吗?如果不正确,圆锥的高与OC哪个大?例4、一顶帐篷的上半部是圆锥形,下半部是圆柱形.已知圆柱的底面半径为2.4m、母线长1.6m,圆锥的高为1m.(1)制作一顶这样的帐篷(接缝不计)大约需用多少帆布?(精确到1cm²)(2)帐篷的容积大约是多少?(精确到1cm³)三、课堂小结:这节课有什么收获?四、随堂训练1、若圆锥的底面半径是3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积是________2、若圆锥的母线长为5cm,高为3cm,则其侧面展开图中扇形的圆心角是度.3、圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是平方厘米,表面积是平方厘米,侧面展开图的圆心角是度4、已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180°,底面积为15cm2,则圆锥侧面积S=cm2.5、已知圆锥的底面半径OA=10cm,母线PA=30cm,由底面圆周上一点A出发,绕其侧面一周的最短路线的长度是多少?。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿1一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的一课。
本节课的主要内容是让学生了解圆锥的侧面展开图的概念,掌握圆锥的侧面展开图的特征及制作方法。
教材通过直观的图片和生动的实例,引导学生探索圆锥的侧面展开图与圆锥的关系,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习过圆锥的基础知识,对圆锥有一定的了解。
但是,对于圆锥的侧面展开图,学生可能比较陌生。
因此,在教学过程中,教师需要从学生的实际出发,通过直观的教具和生动的实例,激发学生的学习兴趣,引导学生主动探索圆锥的侧面展开图的特点。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生了解圆锥的侧面展开图的概念,掌握圆锥的侧面展开图的特征及制作方法。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等活动,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 说教学重难点1.教学重点:圆锥的侧面展开图的概念及其特征。
2.教学难点:圆锥的侧面展开图的制作方法和圆锥的侧面展开图与圆锥的关系。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中,我将采用以下教学方法与手段:1.情境教学法:通过直观的图片和生动的实例,引导学生了解圆锥的侧面展开图的概念。
2.动手操作法:让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图,培养学生的动手操作能力。
3.小组合作学习法:学生进行小组合作学习,培养学生的团队合作意识。
4.多媒体教学手段:利用多媒体课件,直观地展示圆锥的侧面展开图的特点。
六. 说教学过程1.导入新课:通过展示圆锥的实物和图片,引导学生回顾圆锥的基本知识,为新课的学习做好铺垫。
2.探索圆锥的侧面展开图:让学生观察圆锥的实物,引导学生思考圆锥的侧面展开图是什么,如何制作。
3.小组合作学习:学生进行小组合作学习,让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图,并交流分享制作心得。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》教学设计2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容,本节课的主要内容是让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念,了解圆锥的侧面展开图的特点,以及如何制作圆锥的侧面展开图。
教材通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图,从而培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经学习了圆锥的基本概念,对圆锥有一定的了解。
同时,学生已经掌握了平面图形的折叠与展开,对图形的变换有一定的认识。
但是,学生对圆锥的侧面展开图的认识还不够深入,需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握圆锥的侧面展开图的概念,了解圆锥的侧面展开图的特点,学会制作圆锥的侧面展开图。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、猜想、验证等过程,培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养学生的观察能力、思考能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点:圆锥的侧面展开图的概念及其特点。
2.难点:如何制作圆锥的侧面展开图,以及圆锥的侧面展开图在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引导学生探究圆锥的侧面展开图,激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法:让学生亲自动手制作圆锥的侧面展开图,培养学生的动手操作能力。
3.小组合作法:引导学生分组讨论,培养学生的团队协作能力。
4.问题驱动法:通过提问引导学生思考,激发学生的求知欲。
六. 教学准备1.准备一些圆锥形状的实物,如圆锥形的糖果、纸制圆锥模型等。
2.准备一些圆形纸片,用于学生制作圆锥的侧面展开图。
3.准备多媒体课件,用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用多媒体课件展示一些圆锥形状的实物,引导学生回顾圆锥的基本概念。
然后提出问题:“你们知道圆锥的侧面展开图是什么样子吗?”让学生思考,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)展示圆锥的侧面展开图的图片,让学生观察并描述圆锥的侧面展开图的特点。
青岛版数学九年级下册7.4《圆锥的侧面展开图》说课稿2一. 教材分析《圆锥的侧面展开图》是青岛版数学九年级下册7.4节的内容,本节内容是在学生已经掌握了圆锥的基本概念和特性基础上进行讲解的。
通过本节课的学习,使学生能够理解圆锥的侧面展开图的概念,会制作圆锥的侧面展开图,能够通过侧面展开图还原圆锥的形状,从而提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力,对于圆锥的基本概念和特性已经有了一定的了解。
但是,对于圆锥的侧面展开图的制作和理解还是有一定的难度,需要通过老师的引导和学生的动手操作来完成。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:通过本节课的学习,使学生能够理解圆锥的侧面展开图的概念,会制作圆锥的侧面展开图,能够通过侧面展开图还原圆锥的形状。
2.过程与方法目标:通过学生的动手操作和老师的引导,使学生能够提高空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标:通过本节课的学习,使学生能够培养对数学的兴趣,提高学习的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点:圆锥的侧面展开图的概念,圆锥的侧面展开图的制作方法。
2.教学难点:圆锥的侧面展开图的制作方法,通过侧面展开图还原圆锥的形状。
五.说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法,引导学生主动探究圆锥的侧面展开图的制作方法。
2.教学手段:利用多媒体课件,展示圆锥的侧面展开图的制作过程,同时配合学生的动手操作,提高学生的学习兴趣。
六.说教学过程1.导入:通过展示一个圆锥形状的实物,引导学生回顾圆锥的基本概念和特性,为新课的学习做好铺垫。
2.探究:引导学生通过折纸活动,尝试制作圆锥的侧面展开图,并通过观察和思考,总结出圆锥的侧面展开图的特点。
3.讲解:老师讲解圆锥的侧面展开图的制作方法,并配合多媒体课件,展示圆锥的侧面展开图的制作过程。
4.练习:学生根据老师讲解的方法,自己动手制作圆锥的侧面展开图,并尝试通过侧面展开图还原圆锥的形状。
圆锥的侧面展开图预习要求:1.先精读教材P149-P152初步了解圆锥的有关概念,再针对预习案二次阅读教材,解答预习案中的问题;疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内,准备课上讨论质疑.2.本节要点是:计算圆锥的侧面积和表面积以及圆锥中的最短路径,通过观察圆锥的形成过程,理解它的基本概念,认识它的底面、侧面,感受“面动成体”的过程,体会转化思想。
3.制作一个直角三角形,绕一直角边进行旋转,观察旋转后的几何体,思考圆锥的形成过程。
4.剪一个扇形,并将其卷成一个圆锥,思考圆锥的侧面展开图是一个怎样的平面图形。
5.回顾半径为r,圆心角为 的弧长公式和扇形的面积公式。
课前准备与提示:带上我们的激情,动力和目标,让我们前行!送给孩子们一句话:只要激情在,一切皆有可能!教学过程情境导入圣诞节当天老师收到了一顶圣诞帽,(展示图片)给出问题:帽身是什么几何体?学生:圆锥给出问题2:若圆锥形帽身的母线长为40cm,底面半径是10cm,你能计算出制作这顶帽子的帽身所需要的布料吗?(不及接缝用料)引导学生思考要计算圆锥形帽身的用料,也就是计算圆锥侧面展开图的扇形面积,用刚刚结束的圣诞节为主题引入新课激发起学生的学习兴趣,并且跃跃欲试,老师手里的这顶圣诞帽到底用料多少?带着这个问题开启新课。
——圆锥的侧面展开图解读学习目标首先.理解圆锥的基本概念,会计算它的侧面积和表面积,并能解决最短距离问题.通过本节课的学习进一步.体会转化的思想.感受数学与实际生活的联系.(通过学习目标的解读,让学生明白本节课要学习哪些知识,要达到哪些能力学会哪些思维方法)探究学习要求以及要点:1.结合手中的圆锥理解圆锥的侧面展开过程及相应的对应关系,并能推导圆锥侧面积公式,探究圆锥中的最短路径问题。
2.自主探究过程中遇到的疑惑用红笔进行勾画和标记,以备讨论过程中解决。
3. 注意总结题目的解题规律、方法。
原生态展示:学生当堂完成探究,个别小组进行现场展示,大屏幕打出展示分工任务以及展示小组和地点以及展示要求.展示完成的小组回到原地继续完成其他题目。
初中数学青岛版九年级下册高效课堂资料7.4圆锥的侧面展开图【教学目标】1.通过阅读教材和动手操作了解圆锥有关概念,能画出它们的侧面展开图2.会计算圆锥侧面积和全面积3.经历探究活动的过程,感受空间图形与平面图形的转化,体会转化思想的应用【重与难点】重点:圆锥侧面展开图及全面积的计算;难点:空间图形与平面图形的相互转化;课前预习案阅读课本p149-150观察与思考,结合自己在制作圆锥的过程回答(1)-(4)问题,并在课本上进行勾画总结,思考下面问题:问题(2分)1.根据右图①,用自己的语言从旋转的角度叙述圆锥的形成过程。
问题(2分)2.圆锥的侧面展开图是扇形,请观察展开前后①②两个图形,判断圆锥的底面周长与扇形的弧长、母线长与半径之间有什么关系?课内探究案合作探究:问题(2分)3.设圆锥的底面圆半径为r,母线长为l,则圆锥的侧面积是,全面积是。
问题(2分)4.设圆锥的底面圆半径为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是,全面积是。
问题(4分)5.设圆锥的底面圆半径为3,母线长为4,能求圆锥的体积么?学以致用:1.如图已知圆锥形工件的底面直径是80 cm,母线长50 cm.(1)(3分)求侧面展开图的圆心角,并画出侧面展开图;(2)(3分)求圆锥的侧面积(精确到1 c㎡).【课堂小结】1. 知识方面:2. 数学思想方法:《课内达标题》得分 .1(3分).粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是4m,母线长3m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm22(4分).已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60πcm2,则这个圆锥的底面半径是 cm。
3(5分).已知圆锥的侧面积为14π,母线长为7,求圆锥的表面积.4(5分). 已知圆锥的底面半径为5 cm,母线长为9 cm,求它的侧面展开图的圆心角及侧面积.。
圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的母线,弧长是圆锥的底面圆的周长.问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系,勾股定理则是架起三元素间的桥梁.如图1,设圆锥的底面半径为r ,母线AB 的长为l ,高为h ,则r 2+h 2=l 2,圆锥的侧面展开图是扇形ACD ,该扇形的半径为l ,设扇形ACD 的圆心角是θ,则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ,圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl . 一、计算圆锥的侧面积例1 (邵阳)如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形,边长为2,则这外圆锥的侧面积为______(结果保留π).分析:依题意,圆锥主视图是一个等边三角形,所以圆锥的母线长为2,底面半径为1,可以直接代入公式求得.解:依题意,r=1,l =2,所以S 侧=π×1×2=2π.二、求圆锥的母线长例2 (桂林)已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°,则该圆锥的母线长为( ).(A )64cm (B )8cm (C )22cm (D )24cm 分析:圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积,由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长(侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长).解:由2360n l S π=扇形,即2360n l π=8π,解得l =8(cm ).故应选(B ). 三、计算圆锥的底面半径例3 (日照)将直径为60cm 的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( ).(A )10cm (B )30cm (C )40cm (D )300cm图1 图2分析:依题意,将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形,这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图.根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径.解:直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ,故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm .设圆锥的底面半径为r ,则2πr =20π,解得r =10.故应选(A ).四、计算圆锥的高例4 (鸡西)如图3,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm ,弧长是6πcm ,那么围成的圆锥的高度是 cm .分析:借助图1分析,知在r 2+h 2=l 2中,欲求h ,需知道r ,l ,显然这里l =5 cm ,故只需再求出r .解:设圆锥的底面半径为r ,则2πr =6π,解得r =3.所以h 2=l 2- r 2=52-32,所以h =4(cm ).五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数例5 (成都)若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ,母线长是6cm ,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是( ).(A )40° (B )80° (C )120° (D )150° 分析:设圆锥展开图的圆心角为n °,根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π,再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”列方程可解.解:设圆锥展开图的圆心角为n °,则4π=6180n π. 解得n =120.所以选(C ).六、最短路径问题例6 (青岛)如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口圆的直径EF 长为10cm .母线OE (OF )长为10cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣,且FA =2cm ,一只蚂蚁O B A图3 5cm A FE O 图4从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点.则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm .分析:由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行,所以我们可考虑把圆锥侧面展开,将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OE 剪开,如图7所示的展开图,根据“两点之间线段最短”,知EA 即为最短路径.解:设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °,因为底面的周长等于展开后扇形的弧长,所以180n OE π⋅=π EF ,即10180n π⋅=10π,解得n °=180°. 此圆锥的侧面展开图为扇形(如图5),在Rt △AEO 中, OA =OF -AF =8(cm ),图5。