湖南省岳阳市华容县第一中学2017届高三上学期第二次月考数学(文)试题含答案

适用精选文件资料分享岳阳一中 2017 届高三数学上学期第一阶段试卷（文带答案）2017 届高三第一次阶段考试文科数学试题时间：120分钟分值：120 分命题人：张文飞一、选择题：（每题 5 分，共 60 分） 1 、已知全集 U＝{1,2,3,4} ，会集 A＝{1,2} ，B＝{2,3} ，则 ?U(A∪B)＝（） A ．{1,3,4}B． {3,4} C ．{3} D ．{4} 2 、命题 P：的否定是（）A、B、C、D、3、设，则函数的零点位于区间（4、设会集，则的真子集的个数（5、若，则使成立的的取值范围是6、若，则（）A、 B、 C、 D、）A．B．C．D．）A 、1 B、2 C、3 D、4（）A、 B、 C、 D、7、已知锐角的面积为，，则角的大小为( ) A、B、C、D、8、向量的夹角是，，，则、D、79、曲线在处的切线方程是() ． A ． B ． C． D． 10 、若函数是定义在 R上的以 5 为周期的奇函数，若，则在上，的零点的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A、B、C、 D、12．设函数在R上可导，其导函数为，且函数在处获得极小值，则函数的图象可能是() ．二、填空题：（每题5 分，共20 分）13 、已知函数在上单调递加，则实数的取值范围是14、已知向量，，则向量的坐标是15、已知函数 , 以下说法中①函数图象关于直线对称 ; ②函数图象关于点( ,0) 对称; ③函数图象可看作是把的图象向左平移个单位而获得;④函数图象可看作是把的图象上全部点的横坐标缩短到原来的倍( 纵坐标不变 ) 而获得 ;此中正确说法的序号是16、若的定义域为R，恒成立，，则不等式的解集为三、解答题：（共70 分，解答题应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 10 分）已知会集，（1）若，务实数的取值范围。

（2）能否存在实数，使得？若存在，则求的取值范围，不然，说明原由18、（本小题满分12 分）已知中，内角A、B、C 所对的边分别是，且（1）求角 C （2）若为锐角三角形，求的取值范围19、（本小题满分12 分）已知命题：方程有两个不相等的负实根命题：函数在区间上有最小值。

2016-2017学年湖南省岳阳市华容一中高三（上）第二次月考物理试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共计48分．1—8小题为单选题，9-12小题为多选题,选错或不选得0分，选不全得2分）1．如图是物体做直线运动的v﹣t图象,由图可知，该物体（）A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第1 s内和第4s内的位移大小不等C．第3 s内和第4 s内的加速度相同D．0~2s内和0~4s内的平均速度大小相等2．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的斜面，以速度v匀速下滑．在箱子的中央有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用的方向（）A．沿斜面向上B．竖直向上 C．沿斜面向下D．垂直斜面向上3．如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则（）A．B对墙的压力增大 B．A与B之间的作用力增大C．地面对A的摩擦力减小D．A对地面的压力减小4．以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是(）A．即时速度的大小是v0B．运动时间是C．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是5．如图所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v0,第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为x1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为x2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则有（）A．t1＞t2x1＜x2 B．t1＜t2x1＞x2 C．t1=t2x1＜x2D．t1=t2x1＞x26．如图所示,滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m．A、B两点间的水平距离为L．在滑雪者经过AB段运动的过程中,克服摩擦力做的功(）A．大于μmgL B．等于μmgLC．小于μmgL D．以上三种情况都有可能7．如图所示,两个质量分别为m1=1kg、m2=4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接．两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后，下列说法正确的是（）A．弹簧秤的示数是25 NB．弹簧秤的示数是50 NC．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s28．“飞车走壁"杂技表演比较受青少年的喜爱,这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动．若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是()A．摩托车做圆周运动的H越高,向心力越大B．摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C．摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多D．摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小9．自高为H的塔顶自由落下A物体的同时B物体自塔底以初速度v0竖直上抛,且A、B两物体在同一直线上运动．重力加速度为g，下面说法正确的是（)A．若v0＞，两物体相遇时，B正在下降途中B．v0=,两物体在地面相遇C．若＜v0＜，两物体相遇时B物正在空中下落D．若v0=，则两物体在地面相遇10．我国将第16颗北斗卫星“北斗﹣G6"送入太空，并定点于地球静止轨道东经110。

湖南省岳阳市岳阳县一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．设p：x∈R，q：2＜x＜3，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由q⇒p，反之不成立．即可判断出．解答：解：由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件．故选：B．点评：本题查克拉充要条件的判定，属于基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( ) A．B．C．D．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α=，解之，得α=故选：C．点评：本题在已知扇形的面积和半径的情况下，求该扇形圆心角的弧度数．着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题．5．已知，则sinx=( )A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．分析：由sin2α+cos2α=1及诱导公式可解之．解答：解：∵，∴，即；又x∈（π，2π），∴；故选B．点评：本题考查诱导公式及同角正余弦关系．6．函数y=的定义域为( )A．{x|x≤﹣，或x≥1}B．{x|x＜﹣，或x＞1} C．{x|x≤0，或x≥} D．{x|x＜0，或x＞}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的性质及二次根式的性质得2x2﹣x≥1，解出即可．解答：解：∵≥0，∴2x2﹣x≥1，解得：x≤﹣或x≥1，故选：A．点评：本题考查了对数函数的性质及二次根式的性质，求函数的定义域，是一道基础题．7．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f（﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．8．若函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，则f（x+1）的奇偶性为( ) A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，求得ω的值，然后再判断f（x+1）的奇偶性．解答：解：因为函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，所以2ω=+2kπ，所以ω=，所以f（x+1）=Asin（+2kπ）（x+1）=Acos（+2kπ）x，所以f（﹣x+1）=Asin（+2kπ）（﹣x+1）=Acos（+2kπ）（﹣x）=Acos（+2kπ）x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性、正弦函数的最值，属于基础题．9．函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y═sin（）与函数 y=log2x 的交点的个数，数形结合求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数．如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0，m≠），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，下面利用基本不等式可求最小值解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==又m＞0，∴m+=m+1+﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当m=1时取“=”号，∴≥23=8，故选：B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答：解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．12．计算dx的结果是π．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．解答：解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π点评：本题主要考查了定积分的几何意义，属于基础题．13．已知sinacosα=且α∈（0，），则cosα﹣sinα=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由α∈（0，），可得cosα＞sinα．可得cosα﹣sinα==，即可得出．解答：解：∵α∈（0，），∴cosα＞sinα．∴cosα﹣sinα===．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的单调性、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+2mx+1，若∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），则实数m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），知m＜1或m＞2．解答：解：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，∵∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），结合抛物线的形状：如图示：∴m＜1或m＞2，故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f （m）=n．下列说法中正确命题的序号是②③⑤．（填出所有正确命题的序号）①f（）=1；②f（x）在定义域上单调递增；③方程f（x）=0的解是x=；④f（x）是奇函数；⑤f（x）的图象关于点（，0）对称．考点：进行简单的合情推理．专题：阅读型；函数的性质及应用；推理和证明．分析：由题中对映射运算描述，对五个命题逐一判断其真伪，①m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程后易得N的横坐标，即可判断；②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；③可由②的单调性，结合图3即可判断；④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．解答：解：对于①，因为当m=，此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（）=﹣1，故①错；对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（）=0，故③正确；对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（，0）对称，故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对五个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，题目较抽象．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈}，B={x|x+m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分，确定实数a的取值范围．解答：解：y=x2﹣x+1=（x﹣），当x∈时，，即A=，B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}，若命题p是命题q的充分条件，则A⊆B，即，∴m，解得m或m．∴实数m的取值范围是m或m．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用二次函数的性质求出集合A是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），求g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由图象知函数的周期，进而可得ω，再由点和（0，1）在函数图象上，可得φ和A，可得解析式；（Ⅱ）由图象变换易得g（x）=2sin（2x﹣），由可得．解答：解：（Ⅰ）由图象知函数的周期，∴，又∵点在函数图象上，∴，即，∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴，解得，又点（0，1）在函数图象上，∴，解得A=2．∴；（Ⅱ）由题知，令，可得∴g（x）的递增区间为：点评：本题考查三角函数的图象与解析式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即化简，得解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．19．现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）将x=10时，y=9.2代入解析式中即可求得a的值，再由t得出x的取值范围；（2）求出f（x）的导数，对t的取值范围进行讨论，求出单调区间，从而求出函数的最值．解答：解：（Ⅰ）因当x=10时，y=9.2，即，解得．所以，又因为，且，解得即投入x的取值范围是．（Ⅱ）对f（x）求导，得，又因为x＞6，所以从广义上讲有，当6＜x＜50时，f'（x）＞0，即f（x）递增，当x＞50时，f'（x）＜0，即f（x）递减．所以当x=50时为极大值点，也是最大值点，于是①当，即时，投入50万元改造时取得最大增加值；②当时，即时，投入万元改造时取得最大增加值．点评：本题考查了，运用导数求函数的单调区间，最值，分类讨论数学思想，是一道导数的应用题．属于中档题．20．已知函数y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）．（Ⅰ）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．考点：二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）转化为ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，转化为b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．（Ⅱ）利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．找到a，b之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）恒有两个相异的不动点，∴f（x）﹣x=ax2+bx+（b﹣1）=0恒有两个不等的实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）=b2﹣4ab+4a＞0对b∈R恒成立，∴（4a）2﹣16a＜0，得a的取值范围为（0，1）．…4分（Ⅱ）由ax2+bx+（b﹣1）=0得，由题知k=﹣1，，…6分设A，B中点为E，则E的横坐标为，…10分∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴b的最小值为．…12分．点评：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题．关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若对一切实数x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（Ⅲ）求证：，n∈N*．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，主要对a进行讨论；（Ⅱ）有f（x）≥0恒成立，转化为求函数f（x）的最小值问题解决，利用导数求函数的最小值即可；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得e x≥x+1，令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号），即可得证．解答：解：（Ⅰ）由f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，显然f′（x）=e x﹣a≥0；②当a＞0时，由f′（x）=0得x=lna，显然当x＞lna时，f′（x）＞0；所以当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（lna，+∞）上递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）问知，当a≤0时，f（x）递增，且，不合题意，舍去．当a＞0时，由（Ⅰ）知，当x＜lna时，f′（x）＜0，当x＞lna时，f′（x）＞0所以当x=lna时，f（x）有极小值也是最小值，即f（x）min=f（lna）=a﹣alna﹣1，依题意a﹣alna﹣1≥0，…①①式可化为，而由超越不等式知：时取到等号），所以比较上下两式可以发现，即a﹣alna﹣1=0（a=1时取到等号），下面给出其证明：令g（a）=a﹣alna﹣1，a＞0，则g′（a）=﹣lna，于是g′（a）=0时，a=1，同理知当a=1时，g（a）有极大值也是最大值，所以g（a）≤g（1）=0…②比较①②式可得，g（a）=0，即a=1为所求．（Ⅲ）由（Ⅱ）知对∀x∈R，有e x≥x+1，于是令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号）所以有即，即证．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化思想及不等式的证明，注意构造法的合理应用，属于难题．。

2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（文科）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}2．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R，x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx3．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设f（x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）4．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设集合A={（x，y）|y=﹣x+2}，B={（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（π，π）C．（，π）D．[0，]∪[π，π]6．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（）A． B．13 C．D．79．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣210．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个11．（5分）（2014秋•库尔勒市校级期中）若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤312．（5分）（2016•沈阳校级一模）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[，2）．14．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知向量⊥，=（1，2），||=2，则向量的坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．15．（5分）（2013春•吉林期末）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．16．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•岳阳校级月考）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．18．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2﹣ab+b2=c2．（1）求角C；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围．19．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x2﹣2mx﹣3在区间（1，3）上有最小值．若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围．20．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）解不等式f（x）≥1．21．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方．22．（12分）（2007•威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．2016-2017学年湖南省岳阳一中高三（上）第一次段考考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）（2013•重庆）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=（）A．{1，3，4}B．{3，4}C．{3}D．{4}【分析】根据A与B求出两集合的并集，由全集U，找出不属于并集的元素，即可求出所求的集合．【解答】解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故选D【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）命题P：∃x∈R，x2＜sinx的否定是（）A．¬p：∀x∈R，x2≥sinx B．¬p：∀x∈R，x2＜sinxC．¬p：∃x∈R，x2≥sinx D．¬p：∃x∈R，x2≤sinx【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：∃x∈R，x2＜sinx成立，则￢p是：∀x ∈R，x2≥sinx．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设f（x）=e x+x﹣3，则函数f（x）的零点位于区间（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【分析】根据连续函数f（x）满足f（0）＜0，f（1）＞0，由此可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=e x+x﹣3，∴f（0）＜0，f（1）＞0，故函数f（x）的零点位于区间（0，1）内，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．4．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）设集合A={（x，y）|y=﹣x+2}，B={（x，y）|y=（）x}，则A∩B的真子集的个数（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】作出A与B中函数的图象，找出公共点的个数，即为交集的元素个数，求出交集的真子集个数．【解答】解：作出A与B中函数的图象，如图所示，由图象得：A∩B的元素有2个，即真子集个数为3，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若0≤x≤π，则使=cos2x成立的x的取值范围是（）A．（0，）B．（π，π）C．（，π）D．[0，]∪[π，π]【分析】根据同角三角函数的关系将方程进行化简，结合绝对值的意义进行求解即可．【解答】解：由=cos2x得|cos2x|=cos2x，则cos2x≥0，即2kπ﹣≤2x≤2kπ+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∵0≤x≤π，∴当k=0时，﹣≤x≤，此时0≤x≤，当k=1时，π≤x≤π+，此时π≤x≤π，综上x∈[0，]∪[π，π]，故选：D．【点评】本题主要考查三角方程的求解，结合绝对值的意义已经三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）A．B．﹣C．D．﹣【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2cos2（+α）﹣1，再利用诱导公式化为2sin2（﹣α）﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+2α）=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2sin2（﹣α）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故选：D．【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2cos2（+α）﹣1=2sin2（﹣α）﹣1，是解题的关键，属于基础题．7．（5分）（2009•福建）已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【分析】先利用三角形面积公式表示出三角形面积，根据面积为3和两边求得sinC的值，进而求得C．【解答】解：S=BC•AC•sinC=×4×3×sinC=3∴sinC=∵三角形为锐角三角形∴C=60°故选B【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．利用三角形的两边和夹角求三角形面积的问题，是三角形问题中常用的思路．8．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|=（）A． B．13 C．D．7【分析】利用向量的模的平方，转化向量的数量积，然后求解即可．【解答】解：向量，的夹角是60°，||=2，||=1，则|2﹣|===．故选：A．【点评】本题考查向量的模以及向量的数量积的运算，考查计算能力．9．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）曲线f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程是（）A．y=x﹣1 B．y=x﹣2 C．y=2x﹣1 D．y=2x﹣2【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：f（x）=x+lnx的导数为f′（x）=1+，可得f（x）=x+lnx在x=1处的切线斜率为1+1=2，切点为（1，1），即有f（x）=x+lnx在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即为y=2x﹣1．故选：C．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于基础题．10．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（3）=0，则在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由函数的周期为3可得f（x+5）=f（x），再结合函数的奇偶性确定出函数在给定区间上的零点个数，注意找全零点，不能漏掉．【解答】解：由函数的周期为5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）为奇函数，f（3）=0，若x∈（0，10），则可得出f（3）=f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，f（2）=f（3）=0，f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=﹣2.5，可得f（2.5）=f（﹣2.5）=﹣f（2.5），∴f（2.5）=0．∴f（2.5）=f（7.5）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零点的个数是2，2.5，3，7，7.5，8，共计6个，故选：D．【点评】本题考查抽象函数的求值问题，考查函数周期性的定义，函数奇偶性的运用，把握住函数零点的定义是解决本题的关键，属于中档题．11．（5分）（2014秋•库尔勒市校级期中）若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3【分析】首先求出函数的单调递减区间，然后结合数轴分析求出m的范围即可．【解答】解：∵，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．【点评】此题是个中档题．考查学生掌握利用导数研究函数的单调性，以及分析解决问题的能力．12．（5分）（2016•沈阳校级一模）设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．【点评】本题考查利用导数研究函数的极值的应用，解题时要认真审题，注意导数性质和函数极值的性质的合理运用．二、填空题：（每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是[，2）．【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此求得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递增，∴，求得≤a＜2，故答案为：[，2）．【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．14．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）已知向量⊥，=（1，2），||=2，则向量的坐标是（4，﹣2）或（﹣4，2）．【分析】令，由||=2，求出λ，由此能求出向量的坐标．【解答】解：∵向量⊥，=（1，2），∴令，∵||=2，∴=2，则λ=±2，故或（﹣4，2）．故答案为：（4，﹣2）或（﹣4，2）．【点评】本题考查向量的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．15．（5分）（2013春•吉林期末）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是②④．【分析】根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．【解答】解：当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=﹣对称，故①不正确．因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin2（x+）=sin（2x+），故③不正确．把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+），故④正确．故答案为②④．【点评】本题考查正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，掌握y=Asin（ωx+∅）图象和性质是解题的关键．16．（5分）（2016秋•岳阳校级月考）若函数f（x）的定义域为R，f′（x）＞2恒成立，f（﹣1）=2，则f（x）＞2x+4解集为（﹣1，+∞）．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（2016秋•岳阳校级月考）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．【分析】由|x﹣a|＜4，解得A=（a﹣4，a+4）．由x2﹣4x﹣5＞0，B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（1）由A∪B=R，可得，解出即可得出．（2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则，解得a即可判断出结论．【解答】解：由|x﹣a|＜4，∴﹣4＜x﹣a＜4，解得a﹣4＜x＜a+4，∴A=（a﹣4，a+4）．由x2﹣4x﹣5＞0，解得x＞5，或x＜﹣1．∴B=（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．（1）∵A∪B=R，∴，解得1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．（2）假设存在实数a，使得A∩B=∅，则，解得a∈∅，因此假设不成立，∴不存在实数a，使得A∩B=∅．【点评】本题考查了不等式的解法、集合之间的运算关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2﹣ab+b2=c2．（1）求角C；（2）若△ABC为锐角三角形，求sinBcosB+cos2B的取值范围．【分析】（1）利用余弦定理计算cosC即可得出C；（2）先求出B的范围，再利用二倍角公式与和角公式化简sinBcosB+cos2B，根据正弦函数的性质得出范围．【解答】解：（1）∵a2﹣ab+b2=c2，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴C=．（2）sinBcosB+cos2B=sin2B+cos2B=sin（2B+）+，∵△ABC为锐角三角形，∴，∴＜B＜，∴＜2B+＜，∴0＜sin（2B+）+＜．即sinBcosB+cos2B的取值范围是（0，）．【点评】本题考查了余弦定理，三角函数的恒等变换，正弦函数的性质，属于中档题．19．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实根，命题q：函数y=x2﹣2mx﹣3在区间（1，3）上有最小值．若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m取值范围．【分析】求出命题p、q为真命题时，实数m满足的条件，由p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q 一真一假；从而求出m的取值范围．【解答】解：命题p为真时，实数m满足，即，解得m＞2；命题q为真时，实数m满足m∈（1，3），即1＜m＜3；p∨q为真命题且p∧q为假命题时，p，q一真一假；①若p真且q假，则实数m满足，解得m≥3；②若p假且q真，则实数m满足1＜m＜3且m≤2，解得1＜m≤2；综上，实数m的取值范围是（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解的情况和判别式取值的关系，解一元二次不等式，以及复合命题的真假关系的应用问题，是基础题目．20．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）已知：=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，记函数f（x）=•，且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）解不等式f（x）≥1．【分析】（1）根据向量数量积的坐标公式结合三角函数的辅助角公式进行化简，结合周期公式建立方程进行求解；（2）根据三角函数的不等式，结合余弦函数的图象和性质解不等式即可．【解答】解：（1）∵=（﹣sinωx，cosωx），=（cosωx，cosωx），∴==，∵f（x）的最小正周期为π，∴T==π，得ω=1．（2）∵f（x）≥1，∴由（1）得，即﹣+2kπ≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得，k∈Z．即不等式的解集是[﹣+kπ，kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，利用辅助角公式进行化简结合周期求出ω的值是解决本题的关键．21．（12分）（2016秋•岳阳校级月考）设L为曲线C：y=在点（1，0）处的切线．（1）求L的方程；（2）证明：曲线C不可能在直线L的上方．【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求出切线的方程；（2）令，由题意，x＞0时，恒成立，即x＞0时，x2﹣x﹣lnx ≥0恒成立．【解答】（1）解：∵，∴k切=y'|x=1=1，故切线L的方程是y=x﹣1（2）证明：令，由题意，x＞0时，恒成立即x＞0时，x2﹣x﹣lnx≥0恒成立记h（x）=x2﹣x﹣lnx，则由h'（x）=0得，（舍去）或x=1当0＜x＜1时，h'（x）＜0，当x＞1时，h'（x）＞0∴h（x）min=h（1）=0故曲线C不可能在直线L的上方．【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）（2007•威海一模）某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x（x∈N*）间的关系为P=，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）．（Ⅰ）将日利润y（元）表示成日产量x（件）的函数；（Ⅱ）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．【分析】（1）根据题中正品率和盈利情况可得到关系式y=4000••x﹣2000（1﹣）•x，整理后可得到答案．（2）对（1）中函数进行求导数，令导函数等于0求出x的值，并求出y′＞0、y′＜0的x的范围，进而可得到答案．【解答】解：（1）y=4000••x﹣2000（1﹣）•x=3600x﹣∴所求的函数关系是y=﹣+3600x（x∈N*，1≤x≤40）．（Ⅱ）由上知，y′=3600﹣4x2，令y′=0，解得x=30．∴当1≤x＜30时，y′＞0；当30＜x≤40时，y′＜0．∴函数y=（x∈N*，1≤x≤40）在[1，30）上是单调递增函数，在（30，40]上是单调递减函数．∴当x=30时，函数y（x∈N*，1≤x≤40）取最大值，最大值为×303+3600×30=72000（元）．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，其最大值为72000元【点评】本题主要考查根据已知条件列函数关系式、根据导数的正负判断函数的单调性问题．属基础题．。

2016年下学期华容一中高三年级第二次月考英语试题时值：120分钟命题人：陈玲第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）1.What does the woman think of swimming?A. DangerousB. RelaxingC. Difficult2. Where is the woman’s cousin working now?A. At a health clubB. In a post officeC. In a museum3. What does the woman want to do?A. Find an apartmentB. Have a roommateC. Live on campus4. Why does the man want to talk to the manager?A. To ask for his receiptB. To ask to get his watch exchangedC. To have his watch back earlier5. What are the speakers talking about?A. When to take a driving lesson.B. How to spend the weekend.C. Whether to go camping第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

湖南省岳阳市华容县第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为，中位数为b ，众数为c ，则有( ) （A ） （B ） （C ） （D ）2. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( ) （A ） O （B ） -1 （C ） 3 （D ） -23.从装有2个红球和2个黑球的袋内任取2球，那么互斥 不对立的两个事件是（ ）（A ）至少有一个黑球与都是黑球 （B ）至多有一个黑球与都是黑球 （C ）至少有一个黑球与至少有一个红球 （D ）恰有一个黑球与恰有两个黑球4.有四个游戏盘面积相等，将他们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )5.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 6.某种产品的广告费用与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )（A ）63.6万元 （B ）65.5万元（C ）67.7万元 （D ）72.0万元7.下列三个命题：①若函数f ()在（0，+∞）上递增，在（-∞，0）上也递增，则f ()是增函数；②在△ABC 中，角A=,BC=3，AB=,则角C=; ③的最大值是-3，最小值是-4.其中正确的命题个数是（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 8.命题若“”的逆否命题是（ ）（A ）若b≠0，则≠0或b≠0 （B ）若b=0，则≠0且b≠0 （C ）若≠0或b≠0，则b≠0 （D ）若≠0且b≠0，则b≠09.甲乙两人街头约会，约定先到者到达后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可以离开，已知甲在一点半到达，假设乙在一点到两点之间何时到达是等可能的，则甲、乙会面的概率是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）10.从-1，0,1,2这四个数字中选出三个不同的数作为二次函数f (x )＝a x 2＋b x ＋c 的系数组成不同的二次函数，其中使二次函数有两个不同零点的概率是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 11.设>0,则=1是++≤的（ ）条件（A ）充分不必要 （B ）必要不充分 （C ）充要 （D ）不充分不必要 12.执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的P 是（ ）（A ）8 （B ）5 （C ）3 （D ）2 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.228与1995的最大公约数是_______.14.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是 （，+∞）,则实数的值是_______.15.如图，在腰长为2的等腰直角三角形ABC内任取一点P，则点P到直角顶点A的距离小于的概率是_______.16.高一数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如上，已知130～140分数段的人数为90，则90～100分数段的人数为____，三、解答题17. (10分)①把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数.②用秦九韶算法求多项式当时的值.18.(12分)甲乙两人同时生产一种产品，6天中，完成的产量茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）如图所示：①写出甲、乙的众数和中位数；②计算甲、乙的平均数和方差，依此判断谁更优秀？19.(12分)已知全集①当时，求②命题命题若是的必要条件，求实数的取值范围.20. (12分)从一批苹果中随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：①根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率；②用分层抽样的方法从重量在[80,85）和[95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85）的有几个？③在②中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85）和[95,100）中各有1个的概率.21.(12分)有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别写着1,2,3,4,5,6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后面向上的那一数字”，已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，①若先抛掷的数字是3，求再抛掷骰子时，使函数有零点的概率；②求函数在区间（-3，+∞）上是增函数的概率.22.(12分)根据如图所示的程序框图，将输出的值分别记为；.①求数列的通项公式；②写出，由此猜想出数列的一个通项公式，并证明你的结论．一、选择题（每小题5分，共60分）DBDAC BBDBA AC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 57 14. 1 15. 16. 810三、解答题17. (10分)①1234（5）=194，1234（5）=302（8）②v0 = 7 ，v1 = 7×3 + 6 = 27，v2 = 27×3 + 5 = 86，v3 = 86×3 + 4 = 262，v4 = 262×3 + 3 = 789，v5 = 789×3 + 2 = 2369，v6 = 2369×3 + 1 = 7108v7 = 7108×3 + 1= 2132518. (12分)①甲众数20，中位数20；乙众数23，中位数19.5②甲平均数20，，乙平均数20,因为，所以甲更优秀19(12分).②,若是的必要条件，则20. (12分) ①0.4 ②1个③1/221. (12分) ①b=3时，c=1,2,3,4,5,6若函数有零点，则即c=1,2其概率P=②即b=6，则该函数为增函数的概率为P=22(12分)①即②由程序框图可知y n+1 =3y n +2∵y 1 =2，∴y 2 =8，y 3 =26，y 4 =80猜想y n =3 n -1，以下为证明∵y n+1=3y n +2，∴y n+1 +1=3（y n +1），∴{y n +1}是首项为y 1 +1=3，公比为3的等比数列，∴y n +1=3 n，∴y n =3 n -1。

2016年下学期华容一中高三年级第二次月考【学试卷(文科)时值：120分钟满分：150分一、选择填空题：(每小题5分，共计60分)1.已知集合A={x!y=l nx},集合B 二{-2, - 1, 1, 2},则ACB=( )A.(1, 2)B. {1, 2}C. {- 1, - 2}D. (O', +«>)2.有关命题的说法错误的是( )A.命题“若才-3x+2二0则x二1”的逆否命题为:"若xHl,则x= - 3x+2工0”B.“x二1”是“h - 3x+2二0”的充分不必要条件C.对于命题p： 3 x0GR, xo=+xo+l<0.则R：V xGR, x=+x+l>0D.若p/\q为假命题，则p、q均为假命题3.下列函数中，在其泄义域内，既是奇函数又是减函数的是( )A. f (x) =—B. f (x)二厂^C. f (x) =2's -2XD. f (x) =- tanx4.已知AABC 中，a=4, b二A二30°,则B 等于( )A. 30°B. 30°或150°C. 60°D. 60a或120°5.给岀下列命题：①若/(x)在区间(d“)上是增函数，都有f'(x)>0②若/(x)在区间(d,b)上可导，则f(x)必为(d,b)上的单3周函数③若对任意xe(a,b),都有f(x)>0,则/(6在(d,b)上是增函数④若可导函数/⑴在区间(仏町上有f (x)<0,则/⑴区间仏方)上有f(x)<0其中真命题的序号是( )A.①②B. 「C.③D.②④§喏叭25—)弋sin(a + 55")=( )C.—D.- —13 137."对任意乂€ (0,善)♦ksinxcosxVx"是"kVl” 的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.设0〈向量e=(sin2〃，cos “)，b= (cos 1),若a//b,则tan ^ =( )A. g B・—扌C・—2 D・1Z o9.若数列UJ的通项公式是£“=(一1)伽一1),则虽+&+&+・・・+厶8等于( )A. -200 r B・-100C. 200D. 10010.函数f (x)二2’ log—x -1的零点个数为( )A. 1 B・2 C・3 D・411.已知函数y二f (x)的图象是下列四个图象之一，且英导函数y二f' (x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )12•设f(X)是立义在R上的奇函数，且当x20时，f (x) 若对任意的xe[a- b a+1],关于x的不等式f (x=+a) >a：f (x)恒成立，则实数a的取值范围是( )A. (0, 2]B. (0, 4]C. (0, +8) D・[2, +~)二. 填空题：(每小题5分，共计20分)13.已知等差数列｛%｝的前n项和为且2S5-3S F12,则数列的公差是—•14.已知函数/(力=-疋+必2_ — 1在(_0+s)上是单调函数，则实数"的取值范围是__________________15.Vxe/?, f(x) = x3+ax2+7ax不存在极值的充要条件是___________________16.已知函数化(x)二空竺(nGf),关于此函数的说法正确的序号是 ______________sinx①化(x) (nGN*)为周期函数：®f a(X)(nGN*)有对称轴：JT③(=，0)为化(x) (nGN4)的对称中心：④岀(X) Wn (nejf).乙三、解答题：17・(10 分)已知条件p： A= {x x" - 2mx+m* ・ 4W0, xGR, mGR}, 条件q： B= {x x2 - 2x - 3WO, xER}.(1)若ACB={x|0WxW3},求实数m 的值;(2)若q是「p的充分条件，求实数m的取值范圉.18.(10分)在△ABC中，角A, B, C所对的边分别为"b, c,且asinB+J^cosB^c・(I ) ■•求角A的大小；(II)已知函数f (x)二Acos：(3X+寺)-3 ( X>0, 3>0)的最大值为2,将y二f (x)的图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的寻倍后便得到函数尸g (x)的图象，若函数y二g(X)的最小正兀周期为兀・当xW[0, 丁]时，求函数f(X)的值域._ 5 _19.(12分)在△才万C中，Jr=10,过顶点C作M的垂线，垂足为以AD=Zy且满足筋=五亦⑴求茁一花：(2)存在实数总1,使得向x=AB+ tAC, y= tAB-iAC,令k=X・y,求R的最小值.20.(12分)已知{%}是等差数冽,满足型=3, a：=12,数列仏}满足5=4, h=20,且仏一山为等比数列.（1）求数列&｝和⑹的通项公式;（2）求数列UJ的前力项和.21.（13分）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD,设梯形部件ABCD的而积为y平方米.（I）按下列要求写出函数关系式：①设CD二2x （米），将y表示成x的函数关系式；②设ZB0C二（）（rad）,将y表示成0的函数关系式.（H）求梯形部件ABCD而积y的最大值.22・（13 分）已知函数f （x） =lnx - mx+m, mER.（1）已知函数f （x）在点（1, f （1））处与x轴相切，求实数m的值：（2）求函数f （x）的单调区间：（3）在（1）的结论下，对于任意的OVaVS证明：1.b ~ a a答案「12 BDCXA BADBBC12. 【解答】解：当时，f (x) =x\•••函数是奇函数，.••当xVO 时，f (x)二-xS•••f (x)在R 上是单调递增函数，且满足(x)二f(ax), T 不等式 f (x :+a) >a'f (x) =f (ax)在 xG [a -L a+匸恒成立,x -+a>a n x 在 xE [a - 1, a+1]恒成立，令g (x) =x c - ax+a,函数的对称轴为x 二寺,当y<a - 1,即a>2时，不等式恒成立，可得g (a- 1) = (a- 1) 2-a (a- 1) +a=l>0>恒成立:当a-l<^<a +l ，即-2WaW2时，不等式恒成立, 立，解得 aW (0, 2］：当|->a+l,即a<-2时，不等式恒成立，可得g (a+1) = (a+1) 2 - a (a+l) +a=2a+l>0不恒成 立： 综上：a>0.故选：c. 13、6.4 14、［一点苗］15、(0 ,21］ 16、①®®17. 解：(1)由已知「得：A 二{x m-2WxWm+2}・出{x -1W X W3}, •••AQB=[O, 3],# ID " 2=0"严2》3，rri=2Jm>Tm =2 ・(2) Tq 是R 的充分条件，•••BUCA 而【x A={x|x<m-2 或 x>m+2},Am - 2>3 或 m+2< - bAm>5 或 m< - 3.•••实数m 的取值范国为m>5或m< -3.18、( I ) ZkABC 中，VasinB+\(3acosB=V3 c./• sii^sinB+V^sinAcosB=V3s i n C> VC= n - (A+B), sinAsinB+\/3sinAcosB=\/3sin (A+B) (sinAcosB+co sAsi nB),7-C0S ( 2 W 4-y- - 3,X - 3=2,从而入二5,f(x)=5cos^(0) x+亍-」-3=-|-cos(20) K 4~-寺, 从iii ］g(x)=-|-cas(y W x-r^-) -寺‘可得 g <y )= (y) 2 - a (-|) +a>0 恒成•I tanA 二如,2兀二兀=>(0二色 5 兀、_1•°. 4 2» Af(x)=—cos(3x4-—)-—. —tu 2 $ <L J当汪［o,今］时，今€3x+于<¥兀，从而 _ 3< f （x ）< ~ •4 ・・・f （X ）的值域为［-3, 二三］. 419、解（1）由庞=看亦 且乩B 、。

2017届高三第一次阶段考试文科数学试题时间：120分钟 分值：120分命题人：张文飞一、选择题：（每小题5分，共60分）1、已知全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{1,2}，B ＝{2,3}，则∁U (A ∪B )＝（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4} 2、命题P ：2,sin x R x x ∃∈<的否定是（ ）A 、2:,sin p x R x x ⌝∀∈≥ B 、2:,sin p x R x x ⌝∀∈< C 、2:,sin p x R x x ⌝∃∈≥ D 、2:,sin p x R x x ⌝∃∈≤3、设()3xf x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间（ ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)4、设集合1{(,)|2},{(,)|()}2xA x y y xB x y y ==-+==，则A B I 的真子集的个数（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、45、若0x π≤≤，则使x x 2cos 2sin 12=-成立的x 的取值范围是 （ ）A 、)4,0(πB 、),43(ππC 、)45,4(ππ D 、3[0,][,]44πππU6、若3sin()65πα-=，则2cos(2)3πα+= （ ）A 、45B 、45-C 、725D 、725-7、已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为( ) A 、75oB 、60oC 、45oD 、30o8、向量,a b r r 的夹角是60o，||2a =r ，||1b =r ，则|2|a b -=r r ( )A. B. 13 C D 、79、曲线()ln f x x x =+在1x =处的切线方程是 ( )．A ．1y x =-B ．2y x =-C ．21y x =-D ．22y x =-10、若函数()f x 是定义在R 上的以5为周期的奇函数，若(3)0f =，则在(0,10)上，()y f x =的零点的个数是（ ）A 、3 个B 、4个C 、5个D 、6个11．若函数21()9ln 2f x x x =-在区间[1,1]a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A 、12a <≤ B 、12a ≤≤ C 、13a << D 、13a ≤≤12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是( )．二、填空题：（每小题5分，共20分）13、已知函数(2)1(1)()(1)xa x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是14、已知向量,(1,2)a b b ⊥=r r r ，||a =ra r 的坐标是15、已知函数()sin(2)6f x x π=+,下列说法中①函数图象关于直线3x π=-对称;②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个6π单位而得到; ④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)而得到;其中正确说法的序号是16、若()f x 的定义域为R ，()2f x '>恒成立，(1)2f -=，则不等式()24f x x >+的解集为三、解答题：（共70分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）已知集合{}|||4A x x a =-<，{}2|450B x x x =--> （1）若A B R =U ，求实数a 的取值范围。