黑龙江省哈三中高二数学上学期期末考试试题 理【会员独享】

哈三中2016-2017学年度上学期 高二学年第二模块考试数学（理科)试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题)和第II 卷（非选择题）两部分， 满分150分,考试时间为120分钟．(2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．抛物线y x82=的焦点坐标是A.)321,0(B.)0,321(C 。

)0,2( D.)2,0(2．设随机变量ξ的分布列为下表所表示,则b 等于ξ1 23 P0。

1 0。

4b0.1A. 1.0B.2.0 C 。

3.0D 。

4.03．已知随机变量)31,5(~B ξ,则==)3(ξPA.275B 。

817C 。

24340D.144194．5名志愿者选4人去“鸟巢”和“水立方”实地培训，每处2人,则选派方法有A ．50B ．40C ．30D ．90 5．一人在打靶，连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是A 。

至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.两次都不中靶 D 。

只有一次中靶6．若nx x )1(+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为A.10B.20C.30 D 。

1207．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,4ππ上任取一个数x ,则函数x x f 2sin 3)(=的值不小于0的概率为A.116B 。

53C 。

52D.1278．从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成等边三角形的概率是A. 71B 。

47C 。

57D.679．在区间[]1,0中随机取出两个数，则两数之和不小于45的概率是A 。

2519 B 。

1725D.92510．若X 是离散型随机变量，32)(1==x X P ，31)(2==x X P ，且12x x <，又已知92)(,34)(==X D X E ，则12x x +=A ．53B ．3C ．73D ．11311．将三颗骰子各掷一次，记事件=A “三个点数都不同",=B “至少出现一个6点”， 则()P B A 等于 A 。

黑龙江省哈尔滨三中19-20学年高二上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高一年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况．应采用的抽样方法是()A. ①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法C. ①用系统抽样法，②用分层抽样法D. ①、②都用分层抽样法2.在长为3的线段AB上任取一点P，P到端点A，B的距离都大于1的概率为A. 18B. 12C. 14D. 133.某电视台夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为0.8，0.7，0.6，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立，一选手参加该节目，则该选手只闯过前两关的概率为()A. 0.56B. 0.336C. 0.32D. 0.2244.随机变量X服从正态分布N(3,δ2)，且P(X≤6)=0.9，则P(0<X<3)=()A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.75.如图1为某省2018年1∼4月份快递业务量统计图，图2为该省2018年1∼4月份快递业务收入统计图，则下列选项中对统计图理解错误的是()A. 2018年1∼4月份快递业务量中3月份最高，2月份最低，差值接近2000万件B. 2018年1∼4月份快递业务量同比增长率均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关C. 从两图中看，增量与增长速度并不完全一致，但业务量与业务收入变化高度一致D. 从1∼4月份来看，业务量与业务收入有波动，但整体保持高速增长6.已知直线l1：x=2，l2：3x+5y−30=0，点P为抛物线y2=−8x上的任一点，则P到直线l1，l2的距离之和的最小值为()A. 2B. 2√34C. 1817√34 D. 1615√347.(x−1x+1)5展开式中的常数项为()A. 1B. 11C. −19D. 518.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为34，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为()A. 45B. 25C. 23D. 139.袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”、“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为()A. 19B. 318C. 29D. 51810.若某同学连续三次考试的名次(第一名为1，第二名为2，以此类推)不超过3，则称该同学为班级的尖子生.根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次数据： ①甲同学名次的平均数为2，众数为1; ②乙同学名次的平均数为2，方差小于1; ③丙同学名次的中位数为2，众数为2; ④丁同学名次的众数为2，方差大于1.推断一定是尖子生的是()A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁11.安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A. 120种B. 180种C. 240种D. 480种12.如图，双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1(−c,0)，F2(c,0)，A为双曲线C的右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的平分线，则双曲线C的离心率e=()A. √5−1B. 1+√52C. 3+√52D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某单位安排7位员工在春节期间大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻的两天，丙不排在初一，丁不排在初七，则不同的安排方案共有．14.某篮球队对队员进行考核，规则是：①每人进行3个轮次的投篮；②每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过．已知队员甲投篮1次投中的概率为23，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是______．15.椭圆x29+y2=1的离心率e=______ ．16.用1，2，3，4，5，6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是_________(用数字作答)．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.一个盒子里装有标号为1，2，3，4的4张标签，依次随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：(1)标签的选取是无放回的；(2)标签的选取是有放回的．18.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图示)，在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879附：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. 已知动点P 到点F(1,0)的距离等于它到直线l 1：x =−1的距离(Ⅰ)求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)若点M ，N 是直线l 1上两个不同的点，且△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1，直线PF 的斜率为k ，求|k||MN|的取值范围．20. 某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的对应数据：(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ̂=b ̂x +a ̂；其中：参考公式：b ̂=∑x i n i=1y i −n⋅x −⋅y−∑x i 2n i=1−n⋅x−2，a ̂=y −−b ̂x ，参考数据：∑x i 25i=1=145，∑x i 5i=1y i =1270(2)据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．21.交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是950元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如表：据统计，某地使用某一品牌7座以下的车大约有5000辆，随机抽取了100辆车龄满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：以这100辆该品牌汽车的投保类型的频率视为概率．(1)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率；(2)记ξ为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求ξ的分布列和数学期望．22.双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的半焦距为c，点A(0,b)到渐近线的距离为12c．(1)求双曲线的离心率；(2)若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，双曲线右支上存在一点P，使得PF1⊥PF2，求点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题主要考查抽样方法的特点及适用范围，是基础题．解：①个体有了明显的差异，所以选用分层抽样法，②个体没有差异且总数不多，可用随机抽样法．故选B．2.答案：D解析：由题意可得，属于与区间长度有关的几何概率模型，试验的全部区域长度为3，基本事件的区域长度为1，代入几何概率公式可求本题主要考查了几何概型，解答的关键是将原问题转化为几何概型问题后应用几何概率的计算公式求解．解：设“长为3m的线段AB”对应区间[0,3]“与线段两端点A、B的距离都大于1m”为事件A，则满足A的区间为[1,2]根据几何概率的计算公式可得，P(A)=3−23−0=13故选D．3.答案：D解析：本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题．依题意得该选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1−0.6)，计算即可．解：该选手只闯过前两关的概率为0.8×0.7×(1−0.6)=0.224，故选D．4.答案：A解析：解析：本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．根据对称性，由P(X≤6)=0.9的概率可求出P(X<0)=P(X>6)=0.1，即可求出P(0<X<3)．解：∵P(X≤6)=0.9，∴P(X>6)=1−0.9=0.1．∴P(X<0)=P(X>6)=0.1，∴P(0<X<3)=0.5−P(X<0)=0.4．故选A．5.答案：D解析：本题考查了对统计图信息的读取，属于基础题．逐项按照统计图进行分析．解：对于A，2018年1∼4月份快递业务量中3月份最高，有4397万件，2月份最低，有2411万件，其差值接近2000万件，所以A正确；对于B，2018年1∼4月份快递业务量的同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，在3月份最高，和春节蛰伏后网购迎来喷涨有关，所以B正确；对于C，由题中两图易知增量与增长速度并不完全一致，其业务量从高到低变化是3月→4月→1月→2月，业务收入从高到低变化是3月→4月→1月→2月，保持高度一致，所以C正确；对于D，由题图知业务收入2月相对1月减少，4月相对3月减少，整体不具备高速增长之说，所以D不正确，故选D．6.答案：C解析：解：抛物线的焦点为F(−2,0)，准线为l1：x=2．∴P到l1的距离等于|PF|，∴P到直线l1，l2的距离之和的最小值为F(−2,0)到直线l2的距离d=√9+25=18√3417．故选：C．由抛物线的定义可知P到直线l1，l2的距离之和的最小值为焦点F到直线l2的距离．本题考查了抛物线的性质，属于中档题．7.答案：B解析：本题考查二项式系数的性质，属于基础题． 类比二项展开式的通项处理即可．解：依题意，(x −1x +1)5展开式中r 个因式选择x ，s 个因式选择−1x ，则展开项为：T =C 5r x r C 5−r s (−1)s x −s =C 5r C 5−r s(−1)s x r−s ，要使该项为常数，则r =1， ①当r =s =0时，对应常数为1；②当r =s =1时，对应常数为−C 51×C 41=−20； ③当r =s =2时，对应常数为C 52×C 32=30； 所以展开式的常数项为1−20+30=11． 故选B ．8.答案：D解析：解：甲在每局比赛中获胜的概率均为：34，失败的概率为：14；各局比赛结果相互独立且没有平局，则甲获得冠军的概率为：34×34+34×14×34+14×34×34=5464， 比赛进行了三局的概率为：34×14×34+14×34×34=1864，故则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了三局的概率为：1864÷5464=13， 故选：D ．分别求出甲比赛获得冠军和比赛三次获胜的概率，在利用条件概率公式计算，即可得出结论． 本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．9.答案：C解析：本题考查了古典概型，随机数的应用，属于基础题．由题意，18组随机数恰好在第三次停止的有021，001，130，031，即可得出结果．解：由题意，18组随机数恰好在第三次停止的有021，001，130，031，所以恰好在第三次停止的概率为418=29，故选C．10.答案：B解析：【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数，方差与标准差的应用，解题的关键是熟练掌握众数，中位数，平均数，方差与标准差的计算，为基础题．根据已知及众数，中位数，平均数，方差与标准差的计算，可知哪种说法符合题意．【解答】解：对于甲同学，名次的平均数为2，众数为1，则有一次名次为4;对于乙同学，名次的平均数为2，设3次考试名次依次为x1，x2，x3，则由方差s2=13[(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2]<1，得(x1−2)2+(x2−2)2+(x3−2)2<3，所以x1，x2，x3均不超过3，符合题意;对于丙同学，名次的中位数为2，众数为2，有可能是2，2，4，不合题意;对于丁同学，名次的众数为2，方差大于1，有可能是2，2，5，不合题意．故选B．11.答案：C解析：本题考查排列组合的综合应用，属基础题．根据题意，分2步进行分析：先将5项工作分成4组，再将分好的4组全排列，对应4名志愿者，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理可得答案．解：根据题意，分2步分析：(1)先将5项工作分成4组，有C52=10种方法，(2)将分好的4组全排列，对应4名志愿者，有A44=24种情况，则有10×24=240种不同的安排方式；故选C．12.答案：C解析：本题主要考查双曲线的离心率、及角平分线定理，是中档题．设∠AF2B=θ，根据角相等关系得到线段之间的关系，再由角平分线的性质知|F1F2||AF2|=|BF1||AB|得到a，c关系，解方程可得e．解：设∠AF2B=θ，由F2B是∠AF2F1的平分线，得∠BF2F1=θ，又|AF1|=2c，|F1F2|=2c，所以，又|BF1|=|BF2|，所以∠BF1F2=θ，故∠ABF2=2θ．由|AF1|=2c得|AF2|=2c−2a，所以|AB|=2a．由角平分线的性质知|F1F2||AF2|=|BF1||AB|，即2c2c−2a =2c−2a2a，所以ac=c2−2ac+a2，所以e2−3e+1=0．解得e=3±√52，又因为e>1，所以e=3+√52．故选C．13.答案：1008解析：本题主要考查分类计数原理，分类要做到“不重不漏”.分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数．本题限制条件比较多，容易出错，解题时要注意．解：分两类：甲乙排1、2号或6、7号共有2A22A41A44种方法甲乙排中间，丙排7号或不排7号，共有4A22(A44+A31A31A33)种方法故共有2A22A41A44+4A22(A44+A31A31A33)=1008种不同的排法故答案为1008．14.答案：83解析：本题考查离散随机变量的期望，属于基础题．求解出单次通过的概率，再根据期望公式即可求解．解：由题意，队员甲投篮1次未中的概率为1−23=13，则队员甲在1个轮次中投篮2次均未中的概率为13×13=19，故队员甲在1个轮次通过的概率为1−19=89．故甲3个轮次通过的次数X的期望是E(X)=3×89=83．故答案为：83．15.答案：2√23解析：解：由椭圆x29+y2=1的方程可得a2=9，b2=1，∴a=3，c=√a2−b2=2√2．∴e=ca =2√23．故答案为：2√23．由椭圆x29+y2=1的方程可得a2，b2，可得c=√a2−b2，再利用离心率计算公式即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.答案：32解析：本题考查的是分步计数原理与插空法，属于中档题．利用分步计数原理先求出1和2相邻的情况，分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，再用任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数种数减去1和2相邻的结果即可求出结果．解：先求出1和2相邻的情况：可分三步来做这件事：第一步：先将3、5排列，共有2种排法；第二步：再将4、6插空排列，插空时要满足奇偶性不同的要求，共有2×2种排法；第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有5种排法．由分步乘法计数原理得共有2×2×2×5=40个，同理利用插空法可得任何相邻两个数字的奇偶性不同的个数为3×2×1×3×2×1×2=72，∴1和2不相邻的六位数的个数为72−40=32．故答案为32．17.答案：解：解：(1)由题意知本题是一个等可能事件的概率，无放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,1}，{3,1}，{4,1}，{3,2}，{4,2}，{4,3}，总数为12个，两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1,2}，{2,3}，{3,4}，{2,1}，{3,2}，{4,3}，总数为6个，∴根据等可能事件的概率公式得到P=612=12；(2)由题意知本题是一个等可能事件的概率，有放回地从4张标签随机地选取两张标签的基本事件有：{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，{2,1}，{3,1}，{4,1}，{3,2}，{4,2}，{4,3}和{1,1}，{2,2}，{3,3}，{4,4}，共有16个，两张标签上的数字为相邻整数的基本事件为{1,2}，{2,3}，{3,4}，{2,1}，{3,2}，{4,3}总数为6个，∴根据等可能事件的概率公式得到P=616=38．解析：本题考查等可能事件的概率，考查利用列举法求出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，属于基础题．(1)本题是一个等可能事件的概率，无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到共有12种结果．满足条件的事件也可以通过列举得到结果数，得到概率．(2)本题是一个等可能事件的概率，有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件可以通过列举得到结果，两张标签上的数字为相邻整数基本事件，得到概率．18.答案：解：(1)300×450015000=90，所以应收集90位女生的样本数据．------------------(4分)(2)300位学生中有300×0.75=225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：-------(8分)结合列联表可算得K 2=300×(45×60−165×30)2210×90×75×225≈4.762>3.841，(10分)所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.---(12分)解析：(1)根据15000人，其中男生10500人，女生4500人，可得应收集多少位女生的样本数据； (2)写出2×2列联表，求出K 2，与临界值比较，即可得出结论．本题主要考查独立性检验等基础知识，考查数形结合能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等，属于中档题．19.答案：解：(Ⅰ)依题意，点P 到点F(1,0)的距离等于它到直线l 1的距离，…(1分)∴点P 的轨迹是以点F 为焦点，直线l 1：x =−1为准线的抛物线．…(2分) ∴曲线C 的方程为y 2=4x.…(3分)(Ⅱ)设点P(x 0,y 0)，点M(−1,m)，点N(−1,n)， 直线PM 方程为：y −m =y 0−m x 0+1(x +1)，…(4分)化简得，(y 0−m)x −(x 0+1)y +(y 0−m)+m(x 0+1)=0． ∵△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1， ∴圆心(0,0)到直线PM 的距离为1，即00√(y0−m)2+(x 0+1)2=1.…(5分)故(y 0−m)2+(x 0+1)2=(y 0−m)2+2m(y 0−m)(x 0+1)+m 2(x 0+1)2． 易知x 0>1，上式化简得，(x 0−1)m 2+2y 0m −(x 0+1)=0.…(6分) 同理，有(x 0−1)n 2+2y 0n −(x 0+1)=0.…(7分)∴m ，n 是关于t 的方程(x 0−1)t 2+2y 0t −(x 0+1)=0的两根． ∴m +n =−2y 0x−1，mn =−(x 0+1)x 0−1.…(8分)∴|MN|=|m −n|=√(m +n)2−4mn =√4y 02(x−1)2+4(x 0+1)x 0−1.…(9分)∵y 02=4x 0，|y 0|=2√x 0，∴|MN|=√16x 0(x 0−1)2+4(x 0+1)x 0−1=2√x 02+4x 0−1(x 0−1)2．直线PF 的斜率k =yx 0−1，则|k|=|y 0x 0−1|=2√x 0|x 0−1|．∴|k||MN|=√x 0x 02+4x 0−1=√1x 0−1x 0+4.…(10分)∵函数y =x −1x 在(1,+∞)上单调递增，∴x 0−1x 0>1−1=0．∴x 0−1x 0+4>4.∴0<1x 0−1x 0+4<14.…(11分)∴0<|k||MN|<12.∴|k||MN|的取值范围为(0,12).…(12分)解析：(Ⅰ)利用已知条件，结合抛物线的定义，即可求点P 的轨迹C 的方程；(Ⅱ)设点P(x 0,y 0)，点M(−1,m)，点N(−1,n)，写出直线PM 方程，化简得，(y 0−m)x −(x 0+1)y +(y 0−m)+m(x 0+1)=0.利用△PMN 的内切圆方程为x 2+y 2=1，得到圆心(0,0)到直线PM 的距离为1，求出m +n =−2y 0x 0−1，mn =−(x 0+1)x 0−1，求出|MN|.化简|k||MN|=√x 0x 02+4x 0−1=√1x 0−1x 0+4利用函数的单调性求解范围即可．本题考查轨迹方程的求法，抛物线的定义的应用，直线与抛物线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．20.答案：解：(1)x −=2+4+5+6+85=5，y −=20+30+50+50+705=44，∑x i 25i=1=22+42+52+62+82=145，∑x i 5i=1y i =2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，b ̂=∑x i 5i=1y i −5×5×44∑x i 25i=1−5x−2=1270−5×5×44145−5×25=8.5，a ̂=y −−b ̂x −=44−8.5×5=1.5，因此回归直线方程为y ̂=8.5x +1.5；(2)当x =10 时，预计y 的值为y =8.5×10+1.5=86.5．故广告费用为10 万元时，所得的销售收入大约为86.5万元．解析：本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是中档题．(1)由已知求得b̂与â的值，可得线性回归方程；(2)把x=10代入回归方程求得y值，则答案可求．21.答案：解：(1)由题意估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率：p=40+10+10+20=0.8．100(2)ξ为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，则ξ的可能取值为950×(1−30%)=665，950(1−20%)=760，950×(1−10%)=855，950，950(1+10%)=1045，950(1+30%)=1235，P(ξ=665)=10=0.1，100=0.1，P(ξ=760)=10100=0.4，P(ξ=855)=40100P(ξ=950)=20=0.2，100=0.15，P(ξ=1045)=15100=0.05，P(ξ=1235)=5100∴ξ的分布列为：E(ξ)=665×0.1+760×0.1+855×0.4+950×0.2+1045×0.15+1235×0.05=893．解析：(1)由题意能估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的该概率．(2)ξ为某家庭的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，则ξ的可能取值为950×(1−30%)=665，950(1−20%)=760，950×(1−10%)=855，950，950(1+10%)=1045，950(1+30%)=1235，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．22.答案：解：(1)双曲线的渐近线方程为y =±ba x ，化简得bx ±ay =0，由A(0,b)到渐近线的距离为12c ，得√a 2+b 2=12c ， 将b =√c 2−a 2代入，得(c2a 2)2−4c 2a 2+4=0，令c 2a 2=x ，则x 2−4x +4=0，解得x =2，∵e =ca ，∴双曲线的离心率为√2； (2)由(1)可得ca =√2， 又∵双曲线的焦距为4， ∴c =2，a =√2， ∵a 2+b 2=c 2， ∴b 2=c 2−a 2=2， ∴双曲线方程为x 2−y 2=2， 设点P 的坐标为(x 0,y 0)，∵PF 1⊥PF 2，∴x 02+y 02=4， 又∵点P 在双曲线上，∴x 02−y 02=2， 联立方程组{x 02+y 02=4x 02−y 02=2, 解得{x 0=√3y 0=1，或{x 0=√3y 0=−1，或{x 0=−√3y 0=1,(舍去)或{x 0=−√3y 0=−1,(舍去)， 综上，可得点P 的坐标为(√3,1)或(√3,−1)．解析：本题考查双曲线的性质及几何意义，求双曲线上满足条件的点，考查运算化简的能力，属于中档题．(1)由点A(0,b)到渐近线的距离为12c ，建立方程解得即可；(2)由(1)及焦距为4，求得双曲线方程，设点P 的坐标为(x 0,y 0)，再由双曲线右支上存在一点P ，使得PF 1⊥PF 2，得方程组{x 02+y 02=4x 02−y 02=2，解得．。

黑龙江高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若全集U=，集合A=，集合B=，则等于（ )B. C. D.2.已知，则的表达式为（）B. C. D.3.函数的定义域为（）B. C. D.4.集合，集合Q=，则P与Q的关系是（）P=Q B.P Q C. D.5.已知函数，且，那么等于（）A 10 B.-10 C.-18 D.-266.下列函数中在其定义域内即是增函数又是奇函数的是（）A．B．C．D．7.若向量=(x,3)(x R)则“x=4"是“=5”的（）充分不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知则方程的实数根的个数是（）A．0B．1C．2D．39.已知命题P:,命题Q:若“P且Q"为真命题，则实数的取值范围是（）或 B.或 C. D.10.定义在R上的偶函数在上是增函数，且具有性质：，则该函数（）A．在上是增函数B．在上是增函数在上是减函数C．在上是减函数D．在上是减函数在上是增函数11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，其中不正确的是（）12.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集（）A．B．C．D．二、填空题1.函数的单调增区间是___________2.偶函数在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________3.曲线的切线的倾斜角的取值范围是________4.已知函数在R上可导，函数给出以下四个命题：（1） (2) (3) (4)的图象关于原点对称，其中正确的命题序号有__________三、解答题1.命题P:，命题Q:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围2.已知集合A=B=(1)若,求实数m的值(2)若A,求实数m取值范围3.已知关于x的二次方程（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求m的取值范围（2）若方程两根均在区间内，求m的取值范围4.已知是函数的一个极值点，其中(1)求m与n的关系表达式。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别p1，p2，则（）A．p1＞p2B．p1＜p2C．p1＝p2D．p1≠p22．（5分）把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对3．（5分）设随机变量X～N（2，9），P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），则m的值为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）总体由编号为01，02，03，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08B．07C．02D．015．（5分）从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中恰有1个白球的概率是（）A．B．C．D．6．（5分）总体的样本数据的频率分布直方图如图所示总体中50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，则a，b的估计值为（）A．B．C．22，D．7．（5分）（）8的展开式中常数项的二项式系数为（）A．70B．C．D．1058．（5分）一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得的新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A．40.6，1.1B．48.8，4.2C．81.2，44.4D．78.8，75.6 9．（5分）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有（）A．150种B．180种C．200种D．280种10．（5分）若（1+2x）2（1﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a2+a4+a6＝（）A．32B．16C．15D．011．（5分）某随机模拟的步骤为：①利用计算器或计算机产生两组0～1区间的均匀随机数，a1＝RAND，b1＝RAND；②进行平移和伸缩变换，a＝4a1，b＝4b1﹣2；③共做了N次试验，数出满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）的个数N1，则≈（）A．B．C．D．12．已知双曲线y2﹣＝1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1，直线OP的斜率为k2，则k1k2＝（）A．B．﹣C．2D．﹣2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．（5分）若随机变量X～B（3，），则方差D（x）＝．14．（5分）某同学4次三级跳远成绩（单位：米）分别为x，y，11，9，已知这四次成绩的平均数为10，标准差为，则xy的值为．15．（5分）有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则不同的出场顺序共种．16．（5分）已知椭圆+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF 2与椭圆的另一个交点为C，若S△ABC＝，则椭圆的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立．（1）求其中恰好有4名同学投中的概率（用最简分数作答）；（2）求其中至少有4名同学投中的概率（用最简分数作答）．18．哈三中群力校区高二、六班同学用随机抽样的办法对所在校区老师的饮食习惯进行了一次调查，饮食指数结果用茎叶图表示如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜为主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类为主．（1）完成下列2×2列联表：能否有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关？（2）从群力校区任一名老师设“选到45岁以上老师为事件A，“饮食指数高于70的老师”为事件B，用调查的结果估计P（B|A）及P（B|）（用最简分数作答）；（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，能否有更好的抽样方法来估计老师的饮食习惯，并说明理由．附：k2＝19．如图，抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，点P（1，4），A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线上．（1）求抛物线的标准方程；（2）当直线P A与PB的斜率存在且互为相反数时，求y1+y2的值及直线AB的斜率．20．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：（1）求y关于x的回归方程＝x+，并预测该地区2019年的人民币储蓄存款（用最简分数作答）；（2）在含有一个解释变量的线性模型中，R2恰好等于相关系数r的平方，当R2＞0.8时，认为线性回归模型是很有效的，请计算R2并且评价模型的拟合效果（计算结果精确到0.001）．附：＝，＝﹣，r＝．21．小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日前54单没有奖励，超过54单的部分每单奖励20元．（1）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y（单位：元）与送货单数n的函数关系式；（2）根据该公司所有派送员100天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数满足以下条件：在这100天中的派送量指标满足如图所示的直方图，其中当某天的派送量指标在（，]（n＝1，2，3，4，5）时，日平均派送量为50+2n单，若将频率视为概率，回答下列问题：①估计这100天中的派送量指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：②根据以上数据，设每名派送员的日薪为X（单位：元），试分别求出甲、乙两种方案的日薪X的分布列及数学期望．请利用数学期望帮助小明分析他选择哪种薪酬方案比较合适？并说明你的理由．22．已知椭C：＝1（a＞b＞0）经过点（，2），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过坐标原点O作直线PQ交椭圆C于P、Q两点，过点F2作PQ的平行线交椭圆C 于A、B两点．①是否存在常数λ，满足|AB|＝λ|OP|2？若存在，求出这个常数；若不存在，请说明理由．②若△AF2P的面积为S1，△OF2B的面积为S2，且S＝S1+S2，求S的最大值．2018-2019学年黑龙江省哈尔滨三中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即p1＝p2．故选：C．2．【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．故选：B．3．【解答】解：随机变量X服从正态分布N（2，9），∴曲线关于x＝2对称，∵P（X＞m）＝P（X＜m﹣4），∴m﹣4+m＝4，即m＝4．故选：D．4．【解答】解：从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为07．故选：B．5．【解答】解：从装有3个红球和2个白球的袋中任取3个球，基本事件总数n＝C53＝10，所取的3个球中恰有1个白球包含的基本事件个数：m＝C32C21＝6，∴所取的3个球中恰有1个白球的概率是P＝＝故选：C．6．【解答】解：由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，第三组频率为0.09×4＝0.36，第四，组组频率为0.03×4＝0.12，则a＝18+4×＝，由于0.08+0.32+0.36＝0.76，则b＝22+4×＝，故选：D．7．【解答】解：（）8的展开式的通项公式为T r+1＝••x4﹣r，令4﹣r＝0，求得r＝4，可得展开式中常数项的二项式系数为＝70，故选：A．8．【解答】解：设原来的一组数据是x1，x2…x n，∵每一个数据乘以2，再都减去80 得到新数据且求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，∴又∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴2x1，2x2…2x n的方差为：4.4，从而原来数据x1，x2…x n的方差为：×4.4＝1.1．故选：A．9．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3若是1，1，3，则有＝60种，若是1，2，2，则有＝90种所以共有150种，故选：A．10．【解答】解：对于（1+2x）2（1﹣x）5＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x＝0，得a0＝1，令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a7＝0，再令x＝1，可得a0﹣a1+a2﹣a3…+a6﹣a7＝32，∴2（a0+a2+a4+a6）＝32，∴a2+a4+a6＝15，故选：C．11．【解答】解：由题意知，a1∈[0，1]，b1∈[0，1]；a＝4a1∈[0，4]，b＝4b1﹣2∈[﹣2，2]；满足条件（x﹣2）2+y2＜2的点（a，b）是图中阴影部分，则≈＝＝．故选：B．12．【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x，y），则x1+x2＝2x，y1+y2＝2yM，N代入双曲线y2﹣＝1两式相减可得：（y1﹣y2）×2y﹣（x1﹣x2）×2x＝0，∵直线l的斜率为k1（k1≠0），直线OM的斜率为k2，∴k1k2＝．故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13．【解答】解：随机变量X～B（3，），是二项分布，D（X）＝3××＝，故答案为：．14．【解答】解：数据x，y，11，9的平均数为10，标准差为，则，化简，得，∴xy＝×（400﹣206）＝97．故选：97．15．【解答】解：有3名男演员和2名女演员，演出的出场顺序要求2名女演员之间恰有1名男演员，则先拍2名女演员，方法有种；然后插入1名男演员，方法有种；把这3个人当做一个整体，和其他2名男演员进行排列，方法有种，再根据分布计数原理，不同的出场顺序有••＝36种，故答案为：36．16．【解答】解：如图所示，∵S △ABC＝，∴|AF2|＝2|F2C|．A，直线AF2的方程为：y﹣0＝（x﹣c），化为：y＝（x﹣c），代入椭圆方程+＝1（a＞b＞0），可得：（4c2+b2）x2﹣2cb2x+b2c2﹣4a2c2＝0，∴x C×（﹣c）＝，解得x C＝．∵，∴c﹣（﹣c）＝2（﹣c）．化为：a2＝5c2，解得．另解：设A（﹣c，2m），由S △ABC＝，则，可得C的坐标为（2c，﹣m），代入椭圆方程，消去m即可得出．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）∵操场上有5名同学正在打篮球，每位同学投中篮筐的概率都是，且各次投篮是否投中相互独立．∴其中恰好有4名同学投中的概率：p＝＝．（2）其中至少有4名同学投中的概率：p＝+＝．18．【解答】解：（1）由K2＝＝10＞6.635即有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，故答案为：有99%的把握认为老师的饮食习惯与年龄有关，（2）P（B|A）＝＝，P（B|）＝＝，故答案为：，（3）为了给食堂提供老师的饮食信息，根据（1）（2）的结论，“选到45岁以上老师“与，“选到45岁以下老师“调查差异较大，为了更科学估计老师的饮食习惯，采用分层抽样的抽样方法更好．故答案为：分层抽样19．【解答】解：（1）由图与题意可设抛物线的标准方程为：y2＝2px，（p＞0）．把点（1，4），代入抛物线方程可得：16＝2p，则p＝8，∴抛物线的方程为：y2＝16x；（2）∵直线P A与PB的斜率存在且倾斜角互补，∴k1+k2＝+＝＝，化简可得y1+y2＝﹣8，直线AB的斜率k AB＝＝＝﹣2．20．【解答】解：（1）＝（1+2+3+4+5+6）＝，＝（3.5+5+6+7+8+9.5）＝，故＝，＝，故回归方程为：y＝x+，2019对应的x＝8，x＝8时，y＝，故预测存款是千亿元；（2）r＝≈0.99699，故R2≈0.994＞0.8，故模型的拟合效果有效．21．【解答】解：（1）甲方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝100+n，n∈N，乙方案中派送员日薪y（单位：元）与送单数n的函数关系式为：y＝，n∈N（2）①（0.1×1+0.3×1.5+0.5×1+0.7×1+0.9×0.5）×0.2＝0.44②所以X甲的分布列为：所以E（X甲）＝152×0.2+154×0.3+156×0.2+158×0.2+160×0.1＝155.4，所以X乙的分布列为：所以E（X乙）＝140×0.5+180×0.3+220×0.2+260×0.1＝176，由以上的计算结果可以看出，E（X甲）＜E（X乙），即甲方案日工资期望小于乙方案日工资期望，所以小明应选择乙方案．22．【解答】解：（1）由题意可得，解得a2＝12，b2＝8，c2＝4，故椭圆C的方程为+＝1，（2）①设直线AB的方程为x＝my+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（2m2+3）y2+8my﹣16＝0，即有y1+y2＝，y1y2＝﹣，|AB|＝•＝•＝8•，设P（x3，y3），Q（x4，y4），由x＝my代入椭圆方程可得消去x，并整理得y2＝，∴x2＝m2•，∴|OP|2＝，∵|AB|＝λ|OP|2，∴8•＝λ•，∴λ＝故存在常数λ＝，使得|AB|＝λ|OP|2；②直线AB与直线PQ的距离d＝，由①可知|AB|＝8•，∵△AF2P的面积为S1，△OF2B的面积为S2，∴S＝S1+S2＝|AB|•d＝×8•×＝，设＝t≥1，则m2＝t﹣1，∴S＝8•＝8•，∵y＝2t+在[1，+∞）为增函数，∴y min＝3，∴S≤，故S的最大值。

哈三中2021—2022学年度上学期高二学年期末考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题,共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.经过()()3,0,6,3A B -两点的直线的倾斜角为A ．4πB ．34πC ．2πD ．3π2.在等差数列{}n a 中，若4567890a a a a a ++++=，则39a a +=A ．18B ．30C ．36D ．723.若直线1:230l ax y a +++=，()2:150l x a y +--=平行，则实数a 的值为A ．1-B ．2C ．1或2-D ．1-或24.方程2890x x -+=的两根的等比中项是A ．4-B ．3-和3C ．4-和4D ．35.若椭圆的两个焦点21,F F 与它短轴的一个端点B 是一个等腰直角三角形的三个顶点，则椭圆的离心率为A ．22B C ．12D ．36.以下结论正确的是A ．事件A 与事件B 的和事件的概率一定大于事件A 的概率B ．事件A 与事件B 是对立事件，则它们一定是互斥的C ．事件A 与事件B 互斥，则有()()1P A P B =-D ．事件A 与事件B 满足()()1P A P B +=，则A ，B 是对立事件7.已知R a ∈，||3a ≥是直线:20l x y -=与圆22:52a C x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭相离的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.2021年某省实施新的“3+1+2”高考改革方案，“3”即为语文、数学、英语3科必选，“1”即为从物理和历史中任选一科，“2”即为从化学、生物、地理、政治中任选2科，则该省某考生选择全理科(物理、化学、生物)的概率是A ．16B ．18C ．110D ．1129.一种卫星接收天线如图（1）所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线.在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点F 处，如图（2）所示，已知接收天线的口径AB 为4.8m ，深度为1m .若P 为接收天线上一点，则点P 与焦点F 的最短距离为A ．0.72mB ．1.44mC ．2.44mD ．2.88m10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，已知24a =-，31a =-，则A ．n S 有最小值，n T 有最小值B ．n S 有最大值，n T 有最大值C ．n S 有最小值，n T 有最大值D ．n S 有最大值，n T 有最小值11.2021年11月，满洲里市再次出现由新型冠状病毒引发的疫情.哈尔滨市派出5个医疗小组前往满洲里市区内三所医院开展抗疫工作，因疫情需要，每所医院至少需要安排一个医疗组，其中甲、乙两个医疗小组必须安排在同一所医院，丙、丁两个小组不能安排在同一所医院，则不同的安排方案的总数为A ．36B ．24C ．30D ．1812.在等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且2,1,2AB AD CD x ===，其中()0,1x ∈，以,A B为焦点且过点D 的椭圆的的离心率为1e ，以,C D 为焦点且过点A 的双曲线离心率为2e ，21e e +的取值范围A ．(B ．)+∞C ．(D ．(第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13.与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(-的双曲线的方程为__________________．14.等比数列{}n a 中，258,64a a ==，则{}n a 的前7项和7S =_______________．15.()5(12)13x x -+的展开式中2x 项的系数为__________________．16.意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列又称黄金分割数列，因列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用n a 表示斐波那契数列的第n 项，则数列{}n a 满足：11a =，21a =，()*123,n n n a a a n n N --=+≥∈，记121ni n i a a a a ==+++∑ ，则下列结论①32a =②()2233n n n a a a n -+=+≥③202120231i i aa ==∑④20212202120221i i aa a ==⋅∑其中正确的命题序号是．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知数列{}n a 是一个等差数列，且2511,45a S ==．（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18.已知y x m =+与抛物线x y 42=交于,A B 两点．（1）若28=AB ，求实数m 的值；（2）O 为坐标原点，若OA OB ⊥，求实数m 的值．19.某超市举办有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，每次抽奖都是从装有1个红球，3个白球的甲箱和装有2个红球、2个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，若都是红球，则可获得现金100元；若只有1个红球，则可获得现金50元；若没有红球，则不获奖.球的大小重量完全相同，每次抽奖后都将球放回且搅拌均匀．（1）若某顾客有1次抽奖机会，求该顾客获得现金100元或50元的概率；（2）若某顾客有2次抽奖机会，求该顾客在2次抽奖中一共获得现金100元的概率．20.在平面直角坐标系xOy 中，已知一个圆的圆心C 在直线20x y +=上，与直线2y x =-相切于点()2,0．（1）求C 的方程；（2）若经过点()5,1的直线l 与圆C 相交于,M N 两点，且MN =求直线l 的方程．21.已知数列{}n a 中，31=a ，且满足11323++⨯+=n n n a a .（1）证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 3为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式;（2）若不等式3842+->n n a n λ，对+∈∀N n 恒成立，求λ的范围.22.如图，已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M 的离心率为21，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左、右焦点21,F F 为顶点的三角形的周长为6.双曲线N 的顶点是椭圆M 的焦点，离心率为2.设P 为双曲线N 椭圆M 的交点分别为B A ,和D C ,.（1）求椭圆M 和双曲线N 的标准方程；（2）设直线1PF 、2PF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：21k k ⋅为定值；（3）是否存在常数λ，使得·AB CD AB CD λ+=若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.。

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市第三高级职业中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd3，与此类似，我们可以得到：（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma3；（2）正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na3；（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta3；那么m：n：t=（）A．1：6：4 B．：12：16 C．：1：D．：6：4参考答案：A【考点】F3：类比推理．【分析】求出正四面体、正方体、正八面体的体积，类比推力即可得出．【解答】解：由题意，正四面体的体积V==a3；正方体的体积V=a3；正八面体的体积V=2×=a3，∴m：n：t=1：6：4，故选A．【点评】本题考查了正四面体、正方体、正八面体的体积计算公式、类比推力，属于中档题．22A略3. Rt△ABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解. 【详解】.注意，，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于中档题.4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）C5. （x+﹣2）5展开式中常数项为（）A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160参考答案：B【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项．【解答】解：（x+﹣2）5的展开式的通项公式为T r+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，对于，它的通项为?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，故当r=1，k=2；或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展开式的常数项，故展开式中常数项为?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，故答案为：B．6. △ABC中，若cos(2B＋C)＋2sin A sin B＝0，则△ABC一定是A．锐角三角形 B．钝角三角形C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：C略7. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种参考答案：D【分析】先阅读题意，再结合简单的合情推理即可得解．【详解】（1）A→D调5辆，D→C调1辆，B→C调3辆，共调整：5＋1＋3＝9次，（2）A→D调4辆，A→B调1辆，B→C调4辆，共调整：4＋1＋4＝9次，故选：D【点睛】本题考查了阅读能力及简单的合情推理，属中档题．8. 在△ABC中，若，则△ABC的形状是（）A 直角三角形B 等腰或直角三角形C 不能确定D 等腰三角形参考答案：B略9. 如下分组正整数对:第1组为第2组为第3组为第4组为依此规律,则第30组的第20个数对是( )A. (12,20)B. (20,10)C. (21,11)D. (20,12)参考答案：C【分析】本题首先可根据题意找出每一组以及每一个数对所对应的规律，要注意区分偶数组与奇数组的不同，然后根据规律即可得出第组的第个数对。

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年上期末高二数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题2π182π92π．已知向量()()1,1,0,1,0,=-=a b m ，且ka b +与2a b -r r B ．15C ．35二十大”不断实现人民对美好生活的向往，某小区在园区中心建立一座景观如图所示，喷头装在管柱OA 的顶端A 处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状．要求水流最高点B 离地面4m ，点B 到管柱OA 所在直线的距离为，若220F A F B=⋅，则椭圆C二、多选题三、填空题22x y四、双空题（新）五、问答题17．已知(1,2)A ，(1,1)B -，过点(1,0)P 且与直线AB 垂直的直线为l ，圆M ：224x y +=． (1)求l 的方程；(2)求l 与圆M 相交的弦长．18．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，42a =，1122S =-． (1)求n a ；(2)n S 是否存在最大值？若存在，求出n S 的最大值及取得最大值时n 的值；若不存在，说明理由．，求OMN 的面积．，短轴长为2，离心率为相切，且与椭圆六、证明题AB CD ．七、问答题 a b 的点，若满足12PP PP =的点P 在双曲线上，且12OPP 的面积为的方程；过双曲线C 的右焦点2F 的动直线与双曲线相交于A ，B ，使MA MB ⋅为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：(1,ka b k k +=-，2(3,1,a b -=--ka b +与2a b -rr 平行， 0，则131k k-=-，12k =-0，则1312k k mm-==--，无解． 综上，12k =-，220F A F B =⋅求解【详解】解：由题意得则直线1AF 的方程为b y x c ⎧=+⎪⎪所以()22,,AF c b BF c ⎛=-=+ ⎝因为220AF BF =⋅，22222222222a c a b c b a c a c+-+++222b a c =-，化简得5a21PF F S =错误；12PF的方程，与抛物线方程联立，得到两根之和，两根之积，由0AM AN ⋅=，，分两种情况，得到所过定点，舍去不合要求的情，点A 到直线则()(1126,43,6,AM x y AN x =--=-所以()()(12166AM AN x x y ⋅=--+-()(121212163643x x x x y y y -+++-()22682368438b k b b k -++--⨯整理得()21016b -=4,5,7,8,10,,31,3n n-)12n n -=，126n -=⋅，的法向量为(,,m x y =((111,,m AC x y m A D x y ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩1=，则y =，故(2,2,1m =-11B 与平面1AC 所成角的大小为θ(1111112,2,1sin cos ,m A B m A B m A B θ⋅-===⋅1AC D 所成角的正弦值为23OMNS=(1)23x+2x =+）建立空间直角坐标系，设[,0,1PM PC λλ=∈的值，从而可得线段PM 的长．平面ABCD ，,DA DC ABCD ，所以DA DC ⊥，,,DA PD ⊂平面PAD ，所以DC PCD ，所以平面,D A P D ⊥轴建立空间直角坐标系，设[,0,1PM PC λλ=∈，所以(0,2,PM PC λλ==则(()(0,0,20,2,20,2DM DP PM λλ=+=-=设平面MBD 的法向量为(),,n x y z =，则020DM n x DB n ⎧⋅=⎧⎪⇒⎨⎨⋅=⎩⎪⎩，则(1,n λλ=-，所以(0,0,2DP =22cos ,23DP n DP n DP nλλ⋅==⋅⨯-为PC 中点时符合题意，所以22188x y -=存在，(2,0) 的关系，再由12OPP 的面积即可求得AB 的斜率存在时，设直线方程与交点坐标，代入双曲线方程后可得交点坐标),0，满足MA MB ⋅为常数即可求得是否满足该定值即可. ）由离心率2ce a==，得分别为其两条渐近线上的点，所以于12PP PP =，则点又点P 在双曲线上，所以因为12OPP 的面积为12OP P S =故双曲线C 的方程为1=；）由（1）可得，所以2F 为当直线AB 的斜率存在时，设(1MA MB x ⋅=-()2121k x x =+()(2281tt --=-要使得MA MB ⋅为常数，则，4MA MB ⋅=-；又当直线AB 的斜率不存在时，218y =可得y =()(4,22,A B )2,0，则(2,2MA MB ⋅=，符合上述结论； 轴上存在定点M ，使MA MB ⋅为常数关键点睛：解决本题的关键是利用交点坐标关系1k -轴上是否存在定点M ，设(),0M t ，验证所求定值MA MB ⋅时，根据数量积的坐标运算与直线方程坐标转换可得MA MB ⋅()228tk -=，要使得其为定值，则与直无关，那么在此分式结构中就需满足分子分母对应系数成比例，从而可得含的存在，使得能确定定点坐标的同时还可得到定值，并且要验证直线。

第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log xC x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-地最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4-3．下列说法正确地个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”地逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”地充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac=分也不必要条件；④命题“32,10x R xx ∀∈-+≤”地否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 44．如图是某几何体地三视图，则该几何体地体积为A．1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )地等比数列地第11项 等于这个数列地前n 项之积，则n 地值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 76．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数地是A ．xcos y 2= B ．xlog y 21= C ．32-=xyD ．2x x e e y -+=7．方程xln ex=-地两个根为21x ,x ，则A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x xD ．1021<<xx8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上地最大值与最小值之和为A ．32-B ．23- C ．0D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 地另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN是以MN 为底边地等腰三角形，则直线PM 地方程为 A ．223-=x y B ．12y x =C ．52+-=x yD ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P与点()10,之间距离地最大值是A ． 417 B ．4 C ．2 D ． 37 11．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=oF PF，且1223∆=F PF S，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线地离心率为A ．3B ． 32C ． 2D ． 212．数列{}na 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=na，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应地位置上)13．已知向量1=a，2=b，且a与b地夹角为60o，若1λa b，+<则实数λ地取值范围是．14．抛物线28=地顶点为O，()1,0y xA，过焦点且倾斜角为π地直线l与抛物线交于4M两点，则AMN,N∆地面积是．15．已知四棱锥ABCDP-地所有侧棱长都相等，底面ABCD为正方形，若四棱锥地高为3，体积为6，则这个四棱锥地外接球地体积为 ． 16．设G 是ABC ∆地重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 地大小为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮地北偏东75o，距离为126海里，在A处看灯塔C 在货轮地北偏西30o，距离为83海里，货轮由A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120o.（I ）求,A D 之间距离； （II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 地前n 项和为nS ，点,nS n n⎛⎫⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈．（I ）求数列{}na 地通项公式；（II ）设2nn n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤nbb b Λ．19．（本大题12分） 如图，四棱锥P ABCD-中，AD∥BC，,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=o，平面PAD ⊥底面ABCD ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥； （II ）若二面角E BD A --地余弦值为3-，求实数λ地值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>地离心率为12，直线43y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径地圆相切. （I ）求椭圆地方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直地直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-.（ⅰ）求1MA MB MF -u u u r u u u r u u u u r 地值；（ⅱ）当11MF AF=l 地方程．21．（本大题12分） 已知函数()()axx x xx f -+++=1ln )3(212．（I ）设2=x 是函数()x f 地一个极值点，求函数()x f 在=x 处地切线方程；（II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 地取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做地第一题记分．做答时请写清题号．22．（本大题10分）如图，在Rt ABC∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD为直径地圆交AB 于点F，连CF交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅； （II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α地直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C:22(17sin )32ρθ+=交于不同地两点12M M 、.（I ）将曲线C 地极坐标方程转化为直角坐标方程，并写出直线l 地参数方程；（II ）求12PM PM 地取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-． （I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 地取值范围．哈三中上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科） 二、选择题二、填空题13．021<λ<-14．4215．332π16．3π 三、解答题17．（本大题12分）（I ）24=AD ； （II ）38=CD ． 18．（本大题12分） （I ）nan2=； （II ）略．（I ）证明：略； （II ）31=λ．21．（本大题12分）（I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332； （II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略； （II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数） （II ）（649128,）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311； （II ）21≥a ．。

2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市第三中学高二上学期期末考试数学（理）试题一、单选题1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样两种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别, 则A．B．C．D．【答案】C【解析】简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的,具有等效性【详解】简单随机抽样和系统抽样都是反映概率的,具有等效性,故选C.【点睛】本题考查了简单随机抽样和系统随机抽样,注意这两种抽样所得结果是一致的.2．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．互斥但不对立事件C．不可能事件D．以上都不对【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根据互斥事件的概念和对立事件的定义，可知事件甲与事件乙互斥而不对立，故选B．【考点】互斥事件与对立事件的定义．3．设随机变量～，且，则的值为A．B．C．D．【答案】D【解析】本道题考查了正态分布曲线图,概率相等,说明端点值的平均数等于随机变量的平均数,建立等式.【详解】该曲线符合正态分布,两个概率值相等,说明,解得,故选D.本题考查了正态分布图,注意到平均数距离相等的两个点的端点概率是相等的.4．总体由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．01【答案】B【解析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第1行的第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为16，08，02，14，07，01，则第5个个体的编号为07．故选：B．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．5．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A．110B．310C．35D．910【答案】D【解析】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3 510C=种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D.【考点】古典概型及其概率的计算.6．总体的样本数据的频率分布直方图如图所示.总体中的数据不超过, 总体中的数据不超过. 则的估计值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先求出每一小组的频率，结合体50%的数据不超过a，总体中80%的数据不超过b，即可求出a，b的值．【详解】由于第一组频率为0.02×4＝0.08，第二组频率为0.08×4＝0.32，第三组频率为0.09×4＝0.36，第四，组组频率为0.03×4＝0.12，则a＝18+4，由于0.08+0.32+0.36＝0.76，则b＝22+4，故选：D．【点睛】本题考查了频率分布直方图，属于基础题．7．的展开式中常数项的二项式系数为A．B．C．D．【答案】B【详解】第r项为常数项即为，代入上式子中，得系数为，故选B。