2019届中考数学总复习第三章函数第二节一次函数的图象与性质要题随堂演练

第二节一次函数好题随堂演练1．(2018·湘潭)若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )2．(2018·贵阳)一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)3．(2017·陕西)若一个正比例函数的图象经过A(3，－6)，B(m，－4)两点，则m的值为( )A．2 B．8C．－2 D．－84．(2018·荆州)已知：将直线y＝x－1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx＋b，则下列关于直线y ＝kx＋b的说法正确的是( )A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于(1，0)C．与y轴交于(0，1)D．y随x的增大而减小5．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( )第5题图A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋10 D．y＝－x＋56．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)，则正比例函数的表达式为______________．7．(2018·眉山)已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．8．(2018·淮安)如图， 在平面直角坐标系中， 一次函数 y ＝kx ＋b 的图象经过点A ( －2，6 ) ，且与 x 轴相交于点 B ，与正比例函数 y ＝3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为1.(1)求 k ，b 的值；(2)若点 D 在 y 轴负半轴上，且满足S △COD ＝13S △BOC ，求点 D 的坐标．第8题图9．(2018·宿迁)某种型号汽车油箱容量为40 L ，每行驶100 km 耗油10 L ，设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km )，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L )．(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱剩余油量不低于油箱容量的14，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．参考答案1．C 2.C 3.A 4.C 5.D6．y ＝－2x 7.y 1>y 28．解：(1)点C 的横坐标为1，且在y ＝3x 的图象上， ∴C 点坐标为(1，3)；将A ，C 点的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧6＝－2k ＋b 3＝k ＋b， 解得k ＝—1，b ＝4.(2)直线AB 的解析式为y ＝－x ＋4，可求得B 点坐标为(4，0)，即OB ＝4，则S △BOC ＝12×4×3＝6. 所以S △COD ＝13×6＝2.由△OCD 的高为C 点的横坐标1，得12OD×1＝2，解得OD ＝4.故D 点坐标为(0，－4)． 9．解：(1)y ＝40－x 10； (2)由题意得：40－x 10≥40×14， 解得：x≤300，答：该辆汽车最多行驶的路程为300 km .。

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一次函数的图象与性质要题随堂演练1．（2018·湘潭中考)若b＞0,则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( ）2．（2017·德州中考）下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是( ）A．y＝－3x＋2 B．y＝2x＋1C．y＝2x2＋1 D．y＝－错误!3．（2018·枣庄中考）如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象,如果点A（3，m）在直线l 上，则m的值为（）A．－5 B。

错误! C.错误! D．74．(2017·莱芜中考）对于实数a，b，定义符号min{a，b｝，其意义为:当a≥b时,min{a，b｝＝b；当a＜b时，min{a，b｝＝a.例如：min＝{2,－1}＝－1，若关于x的函数y＝min｛2x－1,－x＋3}，则该函数的最大值为( ）A.错误!B．1 C。

错误! D.错误!5．(2018·天津中考）将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______________。

6．(2018·十堰中考）如图，直线y＝kx＋b交x轴于点A，交y轴于点B,则不等式x(kx＋b）＜0的解集为________________．7．(2017·眉山中考）设点（－1,m）和点(错误!,n）是直线y＝(k2－1)x＋b(0＜k＜1）上的两个点，则m,n的大小关系为__________．8．(2018·广饶模拟)如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折得△ACB。

第二节 一次函数的图象与性质课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式b kx y +=（0≠k ）探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。

4．理解正比例函数。

5．体会一次函数与二元一次方程的关系。

考点梳理 夯实基础 1．一次函数的定义(1)一次函数的一般形式是b kx y +=（0≠k 。

正比例函数的一般形式是kx y =（0≠k ） 。

(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数kx y =（0≠k ）的图象是经过点(0，0)和（1，k ） 的一条直线；一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线。

(2) -次函数b kx y +=（0≠k ）的图象与性质3．两直线的位置关系（设两直线111b x k y +=，222b x k y +=）： (1)两直线平行：21k k = (21b b ≠)； (2)两直线垂直：121-=⋅k k 。

4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数b kx y +=（0≠k ）中的字母k 与b 的值。

(2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将x ，y 的对应值代人表达式； ③解关于k ，b 的方程或方程组； ④确定表达式。

5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系 (1) -次函数与一元一次方程：一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象与x 轴交点的横坐标是0=y 时一元一次方程的解，与y 轴交点的纵坐标是0=x 时一元一次方程的解。

(2) -次函数与一元一次不等式：0>b kx +（0≠k ）或0<b kx +（0≠k ）的解集即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 取值范围，反之也成立。

第二节 一次函数的图象与性质课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式b kx y +=（0≠k ）探索并理解0>k 和0<k 时，图象的变化情况。

4．理解正比例函数。

5．体会一次函数与二元一次方程的关系。

考点梳理 夯实基础 1．一次函数的定义(1)一次函数的一般形式是b kx y +=（0≠k 。

正比例函数的一般形式是kx y =（0≠k ） 。

(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数kx y =（0≠k ）的图象是经过点(0，0)和（1，k ） 的一条直线；一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线。

(2) -次函数b kx y +=（0≠k ）的图象与性质3．两直线的位置关系（设两直线111b x k y +=，222b x k y +=）： (1)两直线平行：21k k = (21b b ≠)； (2)两直线垂直：121-=⋅k k 。

4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数b kx y +=（0≠k ）中的字母k 与b 的值。

(2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将x ，y 的对应值代人表达式； ③解关于k ，b 的方程或方程组； ④确定表达式。

5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系 (1) -次函数与一元一次方程：一次函数b kx y +=（0≠k ）的图象与x 轴交点的横坐标是0=y 时一元一次方程的解，与y 轴交点的纵坐标是0=x 时一元一次方程的解。

(2) -次函数与一元一次不等式：0>b kx +（0≠k ）或0<b kx +（0≠k ）的解集即一次函数图象位于x 轴上方或下方时相应的x 取值范围，反之也成立。

一次函数要题随堂演练1．(2018·湘潭中考)若b ＞0，则一次函数y ＝－x ＋b 的图象大致是( )2．(2017·德州中考)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1＞x 2时，满足y 1＜y 2的是( )A ．y ＝－3x ＋2B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x 3．(2018·枣庄中考)如图，直线l 是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，如果点A(3，m)在直线l 上，则m 的值为( )A ．－5B.32C.52 D ．74．(2017·莱芜中考)对于实数a ，b ，定义符号min {a ，b}，其意义为：当a≥b 时，min {a ，b}＝b ；当a ＜b 时，min {a ，b}＝a.例如：min ＝{2，－1}＝－1，若关于x 的函数y ＝min {2x －1，－x ＋3}，则该函数的最大值为( )A.23 B ．1 C.43D.535．(2018·天津中考)将直线y ＝x 向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .6．(2018·十堰中考)如图，直线y ＝kx ＋b 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，则不等式x(kx ＋b)＜0的解集为 ．7．(2017·眉山中考)设点(－1，m)和点(12，n)是直线y ＝(k 2－1)x ＋b(0＜k ＜1)上的两个点，则m ，n 的大小关系为 ．8．如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将△AOB 沿直线AB 翻折得△ACB .若C(32，32)，则该一次函数的解析式为 ．9．已知一次函数的图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(－1，1)是否在这个一次函数的图象上；(3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积．10．(2018·南通中考)一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km .图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题：(1)慢车的速度为 km /h ，快车的速度为 km /h ；(2)解释图中点C 的实际意义，并求出点C 的坐标；(3)求当x 为多少时，两车之间的距离为500 km .参考答案1．C 2.A 3.C 4.D 5.y ＝x ＋2 6.－3＜x ＜07．m ＞n 8.y ＝－3x ＋ 39．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－2k ＋b ，3＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝1， ∴函数的解析式为y ＝2x ＋1.(2)将点P(－1，1)代入函数解析式，1≠－2＋1，∴点P 不在这个一次函数的图象上．(3)当x ＝0时，y ＝1，当y ＝0时，x ＝－12， 此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为12×1×|－12|＝14. 10．解：(1)80 120(2)图中点C 的实际意义是快车到达乙地．∵快车走完全程所需时间为720÷120＝6(h )，∴点C 的横坐标为6，纵坐标为(80＋120)×(6－3.6)＝480， 即点C(6，480)．(3)由题意可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500 km . 即相遇前：(80＋120)x ＝720－500，解得x ＝1.1. 相遇后：∵点C(6，480)，∴慢车行驶20 km 两车之间的距离为500 km .∵慢车行驶20 km 需要的时间是2080＝0.25(h )，∴x＝6＋0.25＝6.25.答：x＝1.1或6.25时，两车之间的距离为500 km.。

2019届中考数学复习第三章函数第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m 和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m 的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k－1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D5．一 6.a>b7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60， ∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60.设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5，解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75. 利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000.∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．。

第二节 一次函数的图象及性质1．(2019南宁中考)已知正比例函数y ＝3x 的图象经过点(1，m)，则m 的值为( B ) A.31 B ．3 C ．－31D ．－32．(2019郴州中考)当b<0时，一次函数y ＝x ＋b 的图象大致是( B ),A) ,B) ,C) ,D)3．(2019呼和浩特中考)已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( A )A ．k>1，b<0B ．k>1，b>0C ．k>0，b>0D ．k>0，b<04．(2019广州中考)若一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( C )A ．ab>0B ．a －b>0C ．a 2＋b>0 D ．a ＋b>05．(2019陕西中考)已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k′x＋7，假设k>0且k′<0，则这两个一次函数图象的交点在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(2019雅安中考)若式子＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k)x ＋k －1的图象可能是( C ),A) ,B),C) ,D)7．(2019枣庄中考)若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)8．(2019天津中考)若一次函数y ＝－2x ＋b(b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是__－1__．(写出一个即可)9．(2019永州中考)已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为__－1__．10．(2019娄底中考)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度所得直线的表达式是__y ＝2x －2__． 11．(2019巴中中考)已知二元一次方程组x ＋2y ＝－2x －y ＝－5，的解为y ＝1，x ＝－4，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－21x －1的交点坐标为__(－4，1)__．12．(20196绍兴中考)根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．解：(1)暂停排水时间为30 min(半小时)，排水孔的排水速度为300 m 3/h ；(2)设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b ，把(2，450)，(3.5，0)代入得0＝3.5k ＋b.450＝2k ＋b ，解得k ＝－300，b ＝1 050，∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1 050.13．(2019吉林中考)甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲出发1 h 后，乙出发．设甲与A 地相距y 甲(km)，乙与A 地相距y 乙(km)，甲离开A 地的时间为x(h)．y 甲，y 乙与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲的速度是__60__km/h ；(2)当1≤x ≤5时，求y 乙关于x 的函数表达式； (3)当乙与A 地相距240 km 时，甲与A 地相距__220__km.解：(2)解法一：当1≤x ≤5时，设y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝kx ＋b.∵点(1，0)，(5，360)在其图象上，∴360＝5k ＋b ，0＝k ＋b ，解得b ＝－90.k ＝90，∴y 乙关于x 的函数表达式为y 乙＝90x －90(1≤x ≤5)；解法二：由图象得y 乙＝90，∴y 乙＝90(x －1)＝90x －90(1≤x ≤5)．14．(2019北京中考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A(－6，0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B(m ，4)．(1)求直线l 1的表达式；(2)过动点P(n ，0)且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．解：(1)由题可知，点B(m ，4)在直线l 2：y ＝2x 上，∴4＝2m ，m ＝2，∴B(2，4)．∵l 1过点A(－6，0)，B(2，4)，2k ＋b ＝4，－6k ＋b ＝0，解得b ＝3，，∴y＝21x ＋3；(2)由题可知：C(n ，21n ＋3)，D(n ，2n)，∵点C 在点D 上方，∴21n ＋3>2n ，解得n<2，∴当n<2时，点C 在点D 上方．15．(2019宜昌中考)如图，直线y ＝x ＋与两坐标分别交于A ，B 两点． (1)求∠ABO 的度数；(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于点C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数表达式．解：(1)对于y ＝x ＋，令x ＝0，则y ＝，∴A 的坐标为(0，)，∴OA＝，令y ＝0，则x ＝－1，∴OB ＝1.在Rt △AOB 中，tan ∠ABO＝OB OA＝，∴∠ABO＝60°；(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又AO ⊥BC ，∴BO＝CO ，∴C 点的坐标为(1，0)，设直线l 的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，依题意有0＝k ＋b.3＝b ，解得，3，∴直线l 的函数表达式为y ＝－x ＋.16．(2019丽水中考)2019年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a 的值；(2)组委会在距离起点2.1 km 处设立一个拍摄点C ，该运动员从第一次经过点C 到第二次经过点C 所用的时间为68 min.①求AB 所在直线的函数表达式； ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min ，用时35 min ，∴a＝0.3×35＝10.5；(2)①∵直线OA 经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴直线OA 的函数表达式是s ＝0.3t(0≤t ≤35)，∴当s ＝2.1时，0.3t ＝2.1，解得t ＝7.∵该运动员从起点到第二次过点C 所用的时间为68 min ，∴该运动员从第一次过点C 到第二次过点C 用的时间是7＋68＝75(min)，∴AB 所在直线经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．设AB 所在直线的函数表达式为s ＝kt ＋b ，则75k ＋b ＝2.1，35k ＋b ＝10.5，解得b ＝17.85.k ＝－0.21，∴AB 所在直线的函数表达式是s ＝－0.21t ＋17.85；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB 与横轴交点的横坐标的值，∴当s ＝0时，－0.21t ＋17.85＝0，解得t ＝85，∴该运动员跑完赛程用时85 min.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A. B. C. D.2．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.3．如图，矩形ABCD 中，3AB =，5BC =，点P 是BC 边上的一个动点（点P 不与点B ，C 重合），现将PCD ∆沿直线PD 折叠，使点C 落到点'C 处；作'BPC ∠的平分线交AB 于点E 。