有理数的减法(2)预学单

预学稿（正面）组名：姓名题目：有理数的减法检查员意见学习目标理解有理数的减法法则。

会做减法运算预学任务1 预学课本第21---22页，填好22页练习写在这里。

（1）（2）预学任务2填温差城市天气最高温最低温温差西安多云15 7兰州小雨9 5哈尔滨小雪3-3银川小雪-1 0沈阳小雪 5 -2呼和浩特雨夹雪-1 -3乌鲁木齐晴12 -1预学任务3想一想，为什么？．．例２世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8 848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？8 848米有多少层楼高？＝8 848＋155＝9 003（米）解：8 848－（－155）预学任务4背2遍给检查员听有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数3-（-3）=？问题2：什么数加上-3等于3？6+（-3）=33-（-3）=33+3=6相反数相同结果张老师寄语：你的诚实善良像温暖的阳光照耀着我们，你的热情，勤劳像轻柔的雨点，滋润着我们的心田，你已成为一名中学生，希望你能以更认真执着的态度对待学习，像你的品格那样给大家留下深刻的印象。

好好预学啊，有奖分！检查员的话：我在预学中发现我的几个问题，需要求助同学和老师：问题1 问题2 问题3 预学稿（背面）上课了，把你的问题问同学或老师，全部问懂哦！我来！总结一下，汇报员代我发言！我们小组成员成果：小组共解 决了 个问题， 还需要解决问题是：我来总结一下：我们成功处 。

失败的是：这节课最有趣的是：我可以在这里做24页的3题交给老师看，而且得加分！0123-1-2-3-44你能从温度计看出40C 比–30C 高多少度吗?周六-3 ~ 40C。

七年级数学上册有理数的减法(2)分层训练习题东光县灯明寺中学高娜娜2.2 有理数的减法(2)●有理数加减混合运算的步骤:(1)把算式中的减法转化为加法;(2)省略加号与括号);(3)利用加法运算律进行简便计算，求出结果.●把算式中的减法转化为加法，转化的方法是减法法则.把加减混合运算统一成加法运算，真正意义在于能运用加法运算律，进行简便计算.●重点：有理数加减混合运算.●难点：加减混合运算算式转化为加法中省略加号的和的形式中符号的处理.●在进行加减混合运算时，应统一成加法运算,再应用加法运算律进行简便计算.●注意：(1)运用加法交换律交换加数的位置时,要连同该数符号.(2)要改变小学里进行加减混合运算的习惯,要把式子中的“+”、“-”号看成是数的性质符号，要形成新的理念——加减混合运算就是要求“和”的运算.●通过本节课的学习，我最大的收获是什么?困惑是什么?.●经过以下《基础能力测试》的测试，我得了分，等级属于.(不低于45分为优秀，不低于40分良好，不低于30分为合格，30分以下为不合格)一、填空题(每小题3分，共18分)1.将-6-(-3)+(-2)-(+6)-(-7)写成省略加号的和的形式为.2. 式子-10+2-7+6的读作________________________或____________________________.3.式子5-0.75-9+2.8中各项分别是.4.从3.5中减去-0.75与0.5的和是..5.电梯停在五楼,然后它先上升了3层,又下降了4层,这时电梯停在楼.6.计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+97+98-99-100= .二、选择题(每小题3分，共12分)7.-3+7-6可以读作( ).A.负3正7负6的和B. 负3正7负6的差C. 负3正7减6D. 负3加7加6.8.用算式表示“8与比它的相反数小2的数的差”正确的为( )A.8+〔(-8)+2〕B. 8-〔(-8)+2〕C. 8+〔(-8)-2〕D. 8-〔(-8)-2〕.9.甲、乙、丙三地海拔分别为20米，-15米、-10米，那么最高的地方比最低的地方高( ).A. 10米B. 25米C. 35米D.5米10.若，则b-a+c的值是( ).A.0B. -C. 1D.三、解答题(共20分)11.计算:(9分)(1)-17-(-7)+(-16)。

1．3．2 有理数的减法（第二课时）教学目标1．知识与技能使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算．2．过程与方法通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．教学重点难点重点：把加减混合运算理解为加法算式．难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算．教与学互动设计（一）创设情境，导入新课竞赛活动 比一比，看谁算得快（-20）+（+3）-（-5）-（+7）（-7）+（+5）+（-4）-（-10）（二）合作交流，解读探究师：对比上式①，你首先想到将原式如何变形？生：根据有理数的减法法则把减号统一成加号，即原式变为：-20+（+3）+（+5）+（-7）师：很好，可见在引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算．用字母可表示成：a+b-c=a+b+（-c ）．下面：请大家一起来练习计算以上两道题．学生作业练习师针对学生做的方法评析，作以下说明．1．式③表示的是-20，+3，+5，-7的和，为了书写简单，可以省略式中的括号，•从而有-20+3+5-7． 大家要注意到，虽然加号和括号都省略了，但-20+3+5-7仍表示-20，+3，+5，-•7的和所以这个算式可以读作“负20，正3，正5，负7的和”．当然，•按运算意义也可读作“负20加3加5减7”． 学生尝试用两种读法读．同桌间互相出式，并读出两种读法．2．刚才在大家练习的过程中，我们看到有两种典型的处理方法，•一是将原式按次序计算；二是将原式换成（-20-7）+（3+5）．大家观察比较一下，•你看哪种方法更好，为什么？生：第二种过程更简便、合理．因为它运用了有理数加法的交换律、结合律．师：太棒了，在有理数的加法运算中，通常应用加法运算律，可使计算简化，根据刚才过程可见，在有理数加减混合运算统一成加法后，一般应注意运算的合理性，适当运用运算律．大家一起看下面问题：（三）应用迁移，巩固提高例1 把（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1）写成省略加号的和的形式，并计算． 解：（+32）+（－54）-（+51）-（-31）-（+1） =（+32）+（－54）-（-51）-（+31）-（+1） =32－54-51+31-1 =32+31-54-51-1 =1-1-1=-1说明：解题过程由学生口述、教师板演，同时提问每步的根据和目的，并强调书写的规范化． 师：纵观这道题的解答过程，你能总结得到什么？小组同学可作交流．学生小组交流，并总结．【总结】 有理数的加减混合运算的计算有如下几个步骤：1．将减法转化成加法运算：2．省略加号和括号；3．运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；4．按有理数加法法则计算．例2 比谁算得对，算得快（1）（+72）+（-94）-（+95）-（-57）-（+1） （2）-7-（-8）-（-712）-（+9）+（-10）+1112 （3）-99+100-97+98-95+96+…+2（4）-1-2-3-…-100【点拨】 按照正确的运算法则进行运算．【答案】 （1）-1，（2）1，（3）50，（4）-5050例3 银行储蓄所办理了8件工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，•存进1200元，存进了2500元，取出1025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？【点拨】 根据题意把取出记为“－”，存进记为“＋”，列出算式进行运算．解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．则总额为：－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）答：增加了1625元．备选例题 （2003·桂林）计算1-3+5-7+9-11+…+97-99【点拨】 抓住算式的结构规律，可以考虑两两结合．解：原式＝（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=-50（五）总结反思，拓展升华回顾一下本节课所学内容，你学会了什么？说明：在学生思考回答的过程中将本节的重点知识纳入知识系统．1．若x<0，则│x-（-x ）│等于 （D ）A.-xB.0C.2xD.-2x2．“*”表示一种运算，规则是3*6=3-4+5-60*6=0-1+2-3+4-5+6-3*6=-3-（-2）+（-1）-0+1-2+3-4+5-63*（-6）=3-2+1-0+（-1）-（-2）+（-3）-（-4）+（-5）-（-6）0*（-6）=0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5）+（-6）（-3）*（-6）=（-3）-（-4）+（-5）-（-6）（1）试根据以上的运算规则，填写下列各式的运算过程和结果：①（-4）*4= -4-（-3）+（-2）-（-1）+0-1+2-3+4 = 0 ；②1*10= 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10 = -5 ；③（-5）*（-11）= （-5）-（-6）+（-7）-（-8）+（-9）-（-10）+（-11）= -8 ；④0*（-4）= 0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4） = -2 ；⑤4*（-5）= 4-3+2-1+0-（-1）+（-2）-（-3）+（-4）-（-5） = 5 ；（2）根据以上的运算规则，填写结果：①1*100= -50 ；②（-100）*（-1）= -50 ；③若（-1）*n=2，则n 为 C ；（在下列答案中选：A.5 B.-4 C.-4或5 D.无法确定） ④若n*（-3）=-2，则n= -1或6 ；若n*（-1）=-2，则n= -3或－4 ．（六）课堂跟踪反馈1．填空题（1）式子-6-8+10+6-5读作 负6，负8，正10，正6与负5的和 ，或读作 负6•减8•加10加6减5 ．（2）把－a+（+b ）-（-c ）+（-d ）写成省略加号的和的形式为 -a+b ＋c-d ．（3）若│x-1│+│y+1│=0，则x-y= 2 ．（4）运用交换律填空：-8+4-7+6= -8 – 7 + 4 + 62．选择题（1）已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m+n 等于（D ）A ．4B ．8C ．-10D ．-2（2）使等式│-5-x │=│-5│+│x │成立的x 是（D ）A ．任意一个数B ．任意一个正数C ．任意一个负数D ．任意一个非负数（3）-a+b-c由交换律可得（B）A．-b+a-c B．b-a-c C．a-+c-b D．-b+a+c（4）a、b两数在数轴上位置如图，设M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，•则下列各式中正确的是（B）aA.M>N>H>GB.H>M>G>NC.H>M>N>GD.G>H>M>N提升能力3．计算题（1）0-（+5）-（-3.6）+（-4）+（-3）-（-7.4）（2）（+334）-（-112）+（-16）-（-58）-（+423）（3）2-（-556）-（+437）+（-216）-（+61121）（4）1-2+3-4+5…+2003-2004【答案】（1）-1 （2）2524（3）-527（4）-10024．某医院的急诊病房收治了一位非典病人，护士每隔2个小时为这位病人量一次体温（单位为℃）（正常人的体温37℃）．（1）完成下表：时刻8点10点12点14点16点18点体温与正常人的正常体温差值（2）这一天的8点18点之间，这位急诊病人哪个时刻体温最高？哪个时刻的体温低？（3）这位病人的这一天的平均体温是多少？【答案】（1）略（2）14点最高（3）38.6℃开放探究5．股票交易是市场经济中的一种金融活动，它可以促进投资和资金流通．•南京某证券交易所的一种股票第一天最高价比开盘价高0.2元，•最低价比开盘价低0.3元，第二天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.1元，第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.2元．一天中最高价与最低价的差，•叫做这天股票的涨幅．计算这三天的平均涨幅．【答案】 0.46．新中考题（2004·呼和浩特）选择题：计算9-（-3）= （D）A．-12 B．6 C．-6 D．12。

1.3.2 有理数的减法（第二课时）导学案一、学习目标：1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(运算能力)2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（转化思想、运算能力）重点：理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.二、学习过程：复习回顾1.有理数的加法法则：(1)_________________________________________________________________________;(2)____________________________________________________________________________________________________________________________________________；(3)___________________________________________.2.有理数的减法法则：______________________________________________.自学导航尝试计算：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)分析：1.算式中都含有什么运算？______________________________________2.动脑思考这个算式应该怎样解决？把你的想法和同桌交流一下？3.请按照你的思路动笔做一做？考点解析考点1：有理数的加减混合运算统一成加法运算★例1.把下列算式写成和的形式：(1)-12-5+31-(-9)-(+7); (2)0-(-6)-(-11)-13.【迁移应用】1.式子-2-(-3)+(+1)-(-4)写成和的形式为( )A.(-2)+(+3)+(+1)+(-4)B.(-2)+(-3)+(+1)+(-4)C.(-2)+(+3)+(+1)+(+4)D.(-2)+(-3)+(+1)+(+4)2.把下列算式写成和的形式：(1)2-(-8)+(-3)-5; (2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6).自学导航算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是，，，这四个数的和.为书写简单，省略算式中的括号和加号写为________________这个算式可以读作的和，或读作 .快速练习：同桌互相出算式，并读出两种读法.考点解析考点2：省略和式中的括号和加号★例2.把(+9)-(+10)+(-2)-(-8)+(+3)写成省略括号和加号的形式，并说出它的两种读法.【迁移应用】1.式子-20+3-5+7正确的读法是( )A.负20加3减5加7的和B.负20加3减负5加7的和C.负20加3减5加7D.负20加3减负5加72.下列各式中，与式子-1-2+3不相等的是( )A.(-1)+(-2)+(+3)B.(-1)-2+(+3)C.(-1)+(-2)-(-3)D.(-1)-(-2)-(-3)合作探究在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，b. 利用有理数减法，分别计算下列情况下点A ，B 之间的距离：a=2，b=6；a=0，b=6；a=2，b=-6；a=-2，b=-6.你能发现点A ，B 之间的距离与数a ，b 之间的关系吗？A ，B 之间的距离分别为：【归纳】__________________________________________________________________.A ，B 之间的距离分别为：【归纳】__________________________________________________________________.考点解析 考点3：有理数的加减混合运算★★例3.计算：(1)(-5)-(-10)+(-32)-(-7); (2)-835-(-1.93)-(+35)+(-3.07)-(-6);(3)(-23)+(-35)-(-78)-(+13)-(+25)-(-18).【迁移应用】计算：(1)-2.4-(-3.7)+(-4.6)-3.7; (2)-23+(-16)-(-25)+12−110;(3)-(+1.5)-(-414)+3.75-(+812).考点4：有括号的有理数加减混合运算★★例4.计算：(1)[1.4-(-3.6+5.2)-4.3]-(-1.5); (2)4-3.8-[(-3.7+4)-6.9].考点5：有理数加减混合运算的应用★★★例5.在班级元旦联欢会上，主持人邀请李强、张华两位同学参加一个游戏，游戏规则是每人每次抽取四张卡片，如果抽到红色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到蓝色卡片，那么减去卡片上的数.比较两人所抽4张卡片的计算结果较小的为同学们唱歌.李强同学抽到如图①所示的四张卡片，张华同学抽到如图②所示的四张卡片.李强、张华谁会为同学们唱歌呢？【迁移应用】2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂每名工人计划每天生产300个医用口罩，每人每周计划生产2100个口罩，由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．如表是工人小王某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）：（1）根据表格记录的数据，求出小王本周实际生产口罩数量；（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.5元，若超额完成每周计划工作量，则超过部分每个另外奖励0.15元，若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.2元，求小王这一周的工资总额是多少？考点6：有关有理数加减法的探究创新题★★★例6.【古代数学文化】“九宫图”源于我国古代的“洛书”(如图①)，是世界上最早的矩阵，又称幻方.用今天的数学符号表示，洛书就是一个三阶幻方(如图若图③是一个三阶幻方，同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和相等，求图中a,b的值.【迁移应用】观察图，找出规律.。

1。

4.2 有理数的减法（第2课时）【学习目标】（1）进一步理解有理数加减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算。

（2）掌握有理数的加减混合运算，弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算.加法运算可以省略括号及括号前的“＋”号.【重点难点】1.重点：有理数加减法的混合运算。

2。

难点：有理数加减法的混合运算。

【学习过程】一、新课导入（一）导入新课一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4。

5千米＋4。

5千米下降3.2千米－3。

2千米上升1.1千米＋1.1千米下降1。

4千米－1。

4千米此时飞机比起飞点高多少千米？(二）导学目标学习目标：重点难点:二、预习探究预习课本P25做一做、例6，解答下列问题 1、有理数加减法混合运算的步骤是什么？2、能把《做一做》、例6中的括号去掉吗?3、 通过学习交流在计算有理数加减法混合运算时有几种方法？并进行比较。

三、合作探究（一）有理数加减法混合运算 例1、计算（课本P26-习题1）(1)—6—（-4)-3 (2）（-10。

5）+（-8。

6）-（-9.6)+10（二）比较有理数加减法运算的计算方法例2、计算(课本P26—习题2）（1）)83()31()81(32-+---+ （2)21326541-++-通过计算例2中的两道题目比较计算方法。

（三）有理数加减法运算的应用 预习课本P26--例7，并解决问题动物园在检测成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重,已知动物园 对6只成年麦哲伦企鹅进行称体重检测，以4kg为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示，称体重记录如下表所式，求这6只企鹅的总体重。

1、可以先求出每只企鹅的体重后，再相加吗？2、比一比，通过计算你认为哪种方法比较简便.四、堂上练习1、课本P28-—习题9（1）（－7)－（－8)+（－9）－14 （2)（－32)－17－（－65）+5（3)（－7.7）+（－2。

3）－（－12.6） (4）)41()31()21(-+---2、课本P26——习题3有7筐西红柿，每筐以12 kg 为标准，超过或不足的千克数分别用正数、负数表示,称重记录如下（单位:kg ）:—1,+1.5,3，—0.5,—1。

2.2.2 有理数的减法（教案）讲授新课 有理数加减混合运算： 算式：132()()343+---中含有哪些运算？算式中的减法运算应该怎么办？算式中的如何统一成加法？转化后请写成省略括号和前面的“+”号的形式．132()()343+---132()()343=+-++132343=-+． 如何读132343-+呢？ 针对练习：把下列算式写成省略括号的形式，并用两种方法读出来：（1）6-（+3）-（-7）+（-2）； （2）（-11）+（+9）+（-7）+（+5）； （3）（+5）-（+8）+（-2）-（-3）+（+7）．如何计算：132()()343+---归纳：有理数加减混合运算 的一般步骤：先利用有理数减法法则，将减法转化成加法，再写成省略加号的和的形式，简化算式，最后运用加法交换律和结合律，使计算简便．完成探究问题，合作学习．培养学生探究的习惯，通过合作探究归纳总结出有理数加减混合运算的一般步骤．典例解析：例3 计算：（-3）+（-8）-（-6）+（-7）．针对练习：计算：（1）（+9）-（+10）+（-2）-（-8）+3：（2）-5.13+4.62+（-8.47）-（-2.3）．归纳：有理数运算技巧1、运用运算律将正负数分别相加（即同号相加）；2、分母相同或有倍数关系的分数结合相加；3、在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数；4、互为相反数的两数先相加；5、带分数整数部分，小数部分可拆开相加．例4 一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元．问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？针对练习：水库管理人员需要每天观测水库水位变化．下表是一周内水位高低的变化情况，用正数表示水位比前一天上升数，用负数表示水位比前一天下降数．（1）本周哪天涨幅最大？（2）水库的水位在本周内是上升还是下降，幅度是多少米？解答例3和针对练习．完成例4和针对练习．通过例3和针对练习的解答掌握有理数加减混合运算．体会有理数加减法在生活中的应用，能应用数学知识解决生活中的实际问题．巩固提升 1．把(+9)-(-21)+(-7)-(+15)写成省略括号和加号的形式是 ( )A ． 9-21-7+15B ． -9+21+7-15C ． 9+21+7-15D ． 9+21-7-15 2．计算(2－3)＋(－1)的结果是( ) A ． -2 B ． 0 C ． 1 D ． 2 3．某天某股票A 开盘价为20元，上午10：00跌了3.2元，下午收盘又涨了0.7元，则股票A 这天收盘价为( )A ． 23.9元B ． 16.1元C ． 17.5元D ． 20.7元4．温度上升5 ℃，又下降7 ℃，后来又下降3 ℃，三次共上升________℃．5．将(-5)-(-10)+(-6)-(+4)写成省略括号和加号的形式为： __________，这个式子可以读作_________________，或读作______________．6 ．计算(-11)-(+7)+(-9)-(-6)的结果为______． 7．计算：（1）(-7)-(+5)+(-4)-(-10)； （2）()2455 17997⎛⎫⎛⎫⎛⎫++--+-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭--+⎭. 8．红新中学一超市一星期内收入和支出情况如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.这一星期内该超市是盈利还是亏损？盈利或亏损多少元？拓展提升：规定图形表示运算a -b +c ，图形完成练习． 通过练习，掌握有理数加减混合运算的一般步骤，进一步提高学生的运算能力．表示运算x +z-y-w．求 +（要求写出计算过程）．针对练习：课堂小结有理数加减混合运算的一般步骤：（1）利用有理数减法法则，将减法转化成加法；（2）写成省略加号的和的形式，简化算式；（3）运用加法交换律和结合律，使计算简便．对本节课的知识点进行归纳．培养学生归纳总结的能力，掌握有理数加减混合运算的一般步骤，能灵活运用法则把有理数减法转化为加法运算．板书有理数加减混合运算的一般步骤：（1）减法转化成加法；（2）写成省略加号的和的形式；（3）运用加法交换律和结合律计算．有理数加减混合运算省略括号和“+”规律：数字前是“+”号，数字本身的性质符号不变；数字前“－”号是奇数个取“－”；数字前“－”号是偶数个取“+”．例3例4。

1.3.2 有理数的减法（第1课时有理数的减法法则）学案1. 了解有理数减法的意义，理解有理数的减法与有理数的加法互为逆运算.2. 掌握有理数的减法法则，会熟练地进行有理数的减法运算.★知识点1：有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，字母表示：a－b=a＋（－b）.0减去任何一个数都得这个数的相反数.有理数的减法没有交换律，被减数与减数不能交换位置，也不能简单地应用结合律.★知识点2：有理数减法的计算步骤（1）先进行两个变化：①将减数变成它的相反数；②将减法变成加法.（2）再按加法的运算法则进行计算.★知识点3：涉及的数学思想有理数的减法运算法则体现了转化的数学思想.把减法运算转化为加法运算，在转化中，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”变为“＋”，另一个是减数的性质符号变成与原来相反的符号.1. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.即a－b=a＋.2. 计算：（1）0－（－6.3）；（2）5－7；（3）（＋4）－（－6）；（4）（－3）－（－5）.3. 填空：（1）＋3比－3大，（2）比－2小9的数是.4. 填空：（1）零上24℃比零下24℃高℃；（2）月球表面温度中午是101℃，半夜是－153℃，中午比半夜温度高℃.计算：（1）4 + 16 = （2）（－2）+（－27）=（3）（－9）+ 10 = （4）45 +（－60）=（5）（－7）+ 7 = （6）16 +0 =（7）0 +（－8）=问题1：温差是指最高气温减最低气温. 下面是满洲里市某天的气温，(－3～4℃)（1）根据你的生活经验，你会说出这天的温差吗？（2）你还能从温度计上看出4℃比－3℃高℃吗？（3）你会列式求该天满洲里市的温差？追问1：怎样理解4－（－3）=7；①追问2：想一想，4+ =7；②追问3：观察①，②两个等式的结果，你发现了什么？从结果中你能看出减－3相当于加哪个数？问题2：将上式中的4，换成0，－1，－5，用上面的方法考虑：0－（－3），－1－（－3），－5－（－3）.追问：这些数减－3的结果与它们加＋3的结果相同吗？问题3：计算：9－8= ，9－（－8）= .15－7= ，15－（－7）= .从以上两式中，你可以得到什么结论？有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．a－b=a＋（－b）例1：计算下列各题：（1）－3－（－5）；（2）0－7；（3）7.2－（－4.8）；（4）11 3524⎛⎫--⎪⎝⎭.1. 在小学，只有当a大于或等于b时，我们才会做a－b（例如2－1，10－6）.现在，a小于b时做减法a －b(例如1－2，6－10) ，你会做吗？2. 一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？1. 计算：（1）6－9；（2）（＋4）－（－7）；（3）（－5）－（－8）；（4）0－（－5）；（5）（－2.5）－5.9；（6）35 46⎛⎫--⎪⎝⎭.2. 计算：（1）比2℃低8℃的温度；（2）比－3℃低6℃的温度.3. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？4. 潜水员甲潜入海平面以下10m，潜水员乙潜入海平面以下20m，问甲的位置比乙的位置高多少米？1. 下列说法正确的是（）A. 两数之差一定小于被减数;B. 减去一个负数，差一定大于被减数；C. 减去一个正数，差一定大于被减数；D. 0减去任何数，差都是负数.2. 若a>0，b<0，则a－b一定是（）A.正数B.负数C.0D.不能确定3. 设a>0，b<0，则下列各式的符号是正数和是负数？（1）a－b（2）－a＋b1．（2022•呼和浩特中考）计算－3－2的结果是（）A．－1B．1C．－5D．52．（2022•滨州中考）某市冬季中的一天，中午12时的气温是－3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（）A．10℃B．－10℃C．4℃D．－4℃3．（2022•扬州中考）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为－2℃，则该日的日温差是℃．1. 内容总结：减去一个数等于加上这个数的相反数，即：a－b=a＋（－b）.2. 注意事项：进行减法运算，要注意两变一不变，减号变成了加号，减数的符号也改变了，但被减数的符号不改变.3. 有理数减法转化成加法进行运算. 这里体现了化不熟悉知识为熟悉知识的转化的数学思想.【参考答案】1. 相反数；（－b）；2.（1）6.3；（2）－2；（3）10；（4）2；3.（1）6；（2）－11；4.（1）48；（2）254.计算：（1）20；（2）－29；（3）1；（4）－15；（5）0；（6）16；（7）－8；例1：解：（1）－3－（－5）＝－3+5＝2.（2）0－7＝0＋（－7）＝－7.（3）7.2－（－4.8）＝7.2＋4.8＝12.（4）111133535824244⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.1.（1）－3；（2）11；（3）3；（4）5；（5）－8.4；（6）19 12.2. 解：（1）2－8＝－6（℃）；（2）－3－6＝－9（℃）.3. 解：8844－（－155）＝8844+155＝8999（米）.答：两地高度差是8999米.4. 解：10－（－20）＝10＋20＝30（m）答：甲的位置比乙的位置高30米.1. B；2. A；3. 解：（1）a－b=a＋（－b），因为a>0，b<0，所以－b>0，所以，a＋（－b）是两个正数相加，所以a＋（－b）>0（2）因为a>0，b<0，所以－a是负数，b是负数，所以－a＋b是两个负数的和，所以结果是负数.1．【解答】解：－3－2＝－5．故选：C．2．【解答】解：－3－7＝－10（℃），故选：B．3．【解答】解：根据题意得：6－（－2）＝6＋2=8（℃），则该日的日温差是8℃．故答案为：8．。

《有理数的减法（2）》教学设计【教材分析】《有理数的减法》是人教版教科书《数学》七年级上册第一章第三节第二课时的内容。

本节课主要学习有理数的加减混合运算的学习远接小学阶段关于非负有理数的减减混合法运算，近承本章有理数的加法和减法运算。

通过对有理数的加减法运算的学习，学生将对加减法运算有进一步的认识和理解，也为后继对有理数的混合运算、实数、整式、方程等运算的学习奠定了坚实的基础。

同时也为生活中的地理、物理等各类问题的解决提供帮助。

【设计理念】数学课程标准中指出：应放手让学生经历探索的过程，在观察、操作、推理、归纳、总结过程中掌握知识、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的能力。

【教学目标】知识与技能：使学生理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算。

过程与方法：经历探索有理数的加减混合运算可以统一成加法，加法运算可以写成省略括号及括号前“+”号形式的过程。

情感、态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验。

通过学生间合作、交流、竞争等活动方式，培养学生的合作、互助精神和竞争意识。

【教学重点】有理数的减法法则的理解和应用，及学生合作意识和探究能力的培养。

【教学难点】法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。

【教法学法】自主探究法小组合作学习法归纳总结学习方式【教具学具准备】多媒体课件【教学流程】一、情境导入认定目标1、请说出有理数的减法法则。

2.（化简）－（－5）+（－1.2）－（＋3）+（＋0.2）3.计算：（1）0-（－9）（2）9.5－10（3）23-（－11）（4）（－7）-（－13）【设计意图】为进一步学习有理数减法法则奠定牢固的基础。

情境问题：一架飞机作特技表演, 起飞后的高度变化如下表:此时,飞机比起飞点高了多少千米?)(1)4.1(1.13.1)4.1(1.1)2.3(5.41千米解法=-++=-++-+)(14.11.13.14.11.12.35.42千米解法=-+=-+-比较以上两种解法，你发现了什么？（省略了括号和加号，结果不变。

1.3.2 有理数的减法（2）主备人：李玉权【学习目标】:1、理解加减法统一成加法运算的意义；2、会将有理数的加减混合运算转化为有理数的加法运算；【重点难点】：有理数加减法统一成加法运算；【导学指导】一、知识链接1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：（单位：千请你们想一想，并和同伴一起交流，算算此时飞机比起飞点高了千米。

2、你是怎么算出来的，方法是二、自主探究1、计算：（—20）+（+3）—（—5）—（+7）；2、怎么样，计算出来了吗，是怎样计算的，与同伴交流交流，师巡视指导。

3、师生共同归纳：遇到一个式子既有加法，又有减法，第一步应该先把减法转化为 .再把加号记在脑子里，省略不写如：（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）有加法也有减法=（－20）＋（＋3）＋（＋5）＋（－7）先把减法转化为加法= －20＋3＋5－7 再把加号记在脑子里，省略不写可以读作：“负20、正3、正5、负7的”或者“负20加3加5减7”.【课堂练习】计算：（课本P24练习）（1）1—4+3—0.5；（2）-2.4+3.5—4.6+3.5 ；（3）（—7）—（+5）+（—4）—（—10）；（4）3712()()14263-+----；【拓展训练】：1）27—18+（—7）—32 2）245()()()(1)799++--+-+【当堂检测】一、选择题1.-3-( )=-21中的括号里应填( )A.-8B.8C.-18D.182.-7，+2的和与+8的差是 ( )A.-1B.3C.-13D.133.一个数是5，另-个数比7的相反数大2，则这两个数的差是( )A.-4B.0C.10D.44.若则的值是（），A.4B.-4C.10D.-10二、填空题5.把(-301)+125-(-301)+(-85)写成省略加号的和的形式是，结果是.6.两个数的和是-23，其中-个比6的相反数小4，则另一个数是 .7.→→当输出的结果是9时，则输入的X= .三、解答题8.计算：①(-1)+(+2)-(-3)-(-4) ②(-331)-(+21)+(+443)-(-132)③计算：-2-(+127)+(-157)-(-31)+(-161)④(-487)-(-551)+(-441)-(+381)9.股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为星期三收盘时，每股多少?本周内最高价是多少?最低价呢?。

第2课时 有理数的加减混合运算要点感知1 做有理数的加减混合运算，先将减法统一成_____，然后利用加法的运算律和运算法则进行运算．即a ＋b －c ＝a ＋b ＋_____．预习练习1－1 把(－5)－(＋3)＋(－7)－(－15)统一成加法运算为_____．1－2 计算：1－3＋7－5＝_____．要点感知2 有理数的加减混合运算可以写成省略算式中_____和_____的形式．预习练习2－1 把18－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号的和的算式是( )A ．18＋(－33)＋(－21)＋42B ．18－33－21＋42C ．18－33－21－42D ．18＋33－21－422－2 式子“－3＋5－7＋4”读作_____．知识点1 加减混合算式的读法与写法1．下列式子可读作“负10，负6，正3，负7的和”的是( )A ．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)B ．－10－6＋3－7C ．－10－(－6)－3－(－7)D ．－10－(－6)－(－3)－(－7)2．算式－3－5不能读作( )A ．－3与5的差B ．－3与－5的和C ．－3与－5的差D ．－3减53．下列等式正确的是( ) A ．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)B ．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6C ．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5D ．－3＋5＋6＝6－(3＋5)4．把(－478)－(－512)－(＋318)写成省略括号和加号的形式是_____．知识点2 有理数的加减混合运算5．计算(－25)－(－16)＋2的结果是( )A ．7B ．－7C ．8D ．－86．(某某中考)杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图．则这4框杨梅的总质量是( )7．在( )里写出每一步变形过程的依据．(－4)＋(＋18)－(－3)－(＋13)＋(－2)＝(－4)＋(＋18)＋(＋3)＋(－13)＋(－2)(_____)＝[(－4)＋(－13)＋(－2)]＋[(＋18)＋(＋3)](_____)＝(－19)＋(＋21)(_____)＝2.(_____)8．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝_____；(2)－14－(＋134)－(－3.75)－0.25＋(－312)＝_____． 9．某地一天早晨的气温是－7 ℃，中午气温上升了11 ℃，下午又下降了9 ℃，晚上又下降了5 ℃，则晚上的温度为_____℃.10．计算：(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；(2)－8.4＋10－4.2＋5.7.11．计算(－5)－(＋3)＋(－9)－(－7)＋1所得结果是( )A ．－10B ．－9C ．8D ．－2312．已知a ＝－112，b ＝－2，c ＝2，则|a|＋|b|－|c|等于( )A ．112B ．－112C ．512D ．－1213．若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是( )A ．三个加数全是0B ．至少有两个加数是负数C ．至少有一个加数是负数D ．至少有两个加数是正数14．某气象站每天下午4点需要测量一次气温，下表是某地星期一至星期五气温变化情况，该地上个星期日下午4点的气温是12 ℃.则该地星期五下午4点的气温是( )A.11 ℃ B ．12 ℃ C ．11.5 ℃ D ．15.6 ℃15．当a ＝5，b ＝－3，c ＝－7时，求a －(b －c)的值为_____．16．计算：(1)(－913)－|－456|＋|0－516|－23；(2)213＋635＋(－213)＋(－525)；(3)635＋24－18＋425－16＋18－6.8－3.2.17．检查一商店某水果罐头10瓶的质量，超出记为“＋”号，不足记为“－”号，情况如下：－3克，＋2克，－1克，－5克，－2克，＋3克，－2克，＋3克，＋1克，－1克．(1)总的情况是超出还是不足？(2)这些罐头平均超出或不足为多少？(3)最多与最少相差是多少？挑战自我18．某支股票上周末的收盘价格是10.00元，本周一到周五的收盘情况如下表：(“＋”表示股票比前一天上涨，“－”表示股票比前一天下跌)上周末收盘价周一周二 周三 周四 周五(1)周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？(2)本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？(3)这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？参考答案要点感知1 加法，(－c)．预习练习1－1 (－5)＋(－3)＋(－7)＋(＋15)．1－2 0．要点感知2 括号,加号．预习练习2－1 B2－2 负3加5减7加4,负3，正5，负7，正4的和．1．B 2．C 3．C 4． －478＋512－318． 5．B 6．C 7． 统一为加法 ,加法交换律、结合律,有理数加法法则,有理数加法法则8． (1) －13；(2) －2． 9．－10℃.10．(1)原式＝－5＋10－32＋7＝(－5－32)＋(10＋7)＝－37＋17＝－20.(2)原式＝－8.4－4.2＋(10＋5.7)＝3.1.11．B 12．A 13．C 14．B 15．1． 16． (1) 原式＝－913－456＋516－23＝－913－23－456＋516 ＝(－913－23)＋(－456＋516) ＝－10＋13＝－923. (2) 原式＝[213＋(－213)]＋[635＋(－525)] ＝0＋115＝115. (3) 原式＝(635＋425＝11＋24－16＋(－6.8－3.2)＝11＋24－16－10＝9.17． (1) －3＋2－1－5－2＋3－2＋3＋1－1＝－5(克)，即总的情况是不足5克．(2) 5÷10＝0.5(克)，即平均不足．(3) 3－(－5)＝8(克)，即最多与最少相差8克．挑战自我18．(1)10＋0.28＝10.28；10.28－2.36＝7.92；7．92＋1.80＝9.72；9.72－0.35＝9.37；9．37＋0.08＝9.45.所以，周一至周五5元．(2)10.00－9.45＝0.55(元)，本周末收盘价比上周末的收盘价下跌了0.55元．(3)周一最高，周二最低，10.28－7.92＝2.36(元)，所以相差2.36元．。

有理数的加法与减法（2）预习与思考问题1：（1） 3+5= 5+3=它们结果相等吗？ 依据（2）（15+17）+23= 15+（17+23）=它们结果相等吗？ 依据问题2：计算： （1）（-7）+（+2）= (+2)+(-7)= （2）（-8）+（-9）= (-9)+(-8)= （3）6+（-8）= (-8)+6= 再换一组数，尝试计算：结论：引入负数后，小学里所学的 仍成立。

问题3：计算： （1） 〔2+（－3）〕+（－8）= ； 2+〔（－3）+（－8）〕= （2） 10+〔（－10）+（－5）〕= ； 〔10+（－10）〕+（－5）= 再换一组数，尝试计算：结论：引入负数后，小学里所学的 仍成立。

问题4:你能用简便方法解决下列问题吗？试试看！1． (-23)+(+58)+(-17) 2.（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6 4. (+12)+(-2)+(+16)+(-6) 3.5.(-0.7)+(-1.8)+(+4.5)+(-3.2)6.⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2132212651有理数的加法与减法（2）教案例1:计算：(课本第34页练一练)例2: 计算：（选用）1. 12+(-8)+11+(-2)+(-12)2. (-20.75)+923 +(-4.25)+(+ 9719)3. 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) 4 . 1+(-2)+3+(-4)+ …+2007+(-2008)例3（1） 小虫从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10. 试问:小虫最后能否回到出发点O?（2）某种袋装奶粉标明净含量为400g ，检查其中8袋，记录如下表：请问这8袋被检奶粉的总净含量是多少？例4. 绝对值小于5的所有整数的和为有理数的加法与减法（2）达标自测班级姓名1、计算：（1）（-3）+40+（-32）+（-8）（2）43+（-77）+27+（-43）（3）18+（-16）+（-23）+16 （4）（-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4）（5）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）（6）52121 (2)17(12)(4)623236 -++++-2、农贸市场里一名摊贩一周中每天的盈亏情况（盈余为正，单位：元）如下：128.5 -25.6 -15 27 -7 36.3 97该摊贩一周内总的盈亏情况如何？3.已知10箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：+0.2，-0.2，+0.7，-0.3，-0.4，+0.6，0，-0.1，+0.3，-0.2.（1）求10箱苹果的总重量。

第一章有理数
1.3.2 课时1 有理数的减法
【预习速填】
1.根据有理数减法法则，有理数的减法运算可以统一为___________运算.
2.如图,一天，厦门的最高气温为9 ℃，哈尔滨的最高气温为-7 ℃，问这天厦门的最高气温比哈尔滨高多少摄氏度？可以怎样计算？
3.一架飞机做特技表演，它起飞后的高度变化情况为：上升
4.5 km，下降3.2 km，上升1.1 km，下降 1.4 km，求此时飞机比起飞点高了多少千米?可以怎样列式?
【自我检测】
1.下列等式正确的是（）.
A.｜x｜-x=0
B.｜-x｜-｜x｜=0
C.-x-x=0
D.｜-x｜+｜x｜=0
2.甲、乙两数的和为-16，乙数为-9，则甲数为_____________.
3.珠穆朗玛峰海拔高度是8 84
4.43米，吐鲁番盆地最低点海拔高度是-155米，珠穆朗玛峰峰顶比吐鲁番盆地最低点高出__________米.
参考答案
【预习速填】
1.加法
2.如图，从温度计可得9-（-7）=9+7=16(℃).
3.解：若记上升为”+”,下降为”-",则可列式为+
4.5+ (-3.2)+(+1.1)+(-1.4)=1(km)，即此时飞机比起飞点高了1 km.
【自我检测】
1.B
2.-7
3.8 999.43。

七年级数学上册1.3.2 有理数的减法(2)基础闯关全练1．下列交换加数位置的变形中，正确的是( )A.1-4+5-4=1-4+4-5B.1-2+3-4=2-1+4-3C.4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7D.2．若a=36，b=-29，c=-116，则-a+b-c的值为( )A.181B.123C.99D.513．运用加法运算律将写成__________可使计算简便，结果是____．4．计算：(1)(-12) -5+( -14)-(-39)；(2) |-21.76|-7.26+( -3)；(3)；(4)0-16+( -29)-（-7）-(+11)．5.把-6-(+7)+（-2）-（-9）写成省略加号和括号的形式后的式子是 ( )A.-6-7+2-9B.-6-7-2+9C.-6+7-2-9D.-6+7-2+9 6.算式8-7+3 -6正确的读法是 ( ) A.8、7、3、6的和B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3减负6D.8减7加3减6的和 能力提升全练1．若|a -6|+|b+5| =0，则值是 ( )A ．3110 B ．3211- C ．31 D ．34- 2．下列各选项中，变形错误的是 ( ) A.1+(-0. 35)+(- 0.7)=1+[(-0.35)+(- 0.7)] B.1-2+3-4+5-6=(1-2)+(3-4)+(5-6) C.D.7-8-3+6+2=(7-3)+(-8)+(6+2)3．（独家原创试题）请根据图所示的对话解答下列问题．(1)求a ，b ，c 的值；(2)求8-a+b-c的值，三年模拟全练一、填空题1．（2018辽宁灯塔二中月考，13，★☆☆）将(+5)-(+2)-（-3）+（-9）写成省略加号和括号的和的形式为_________．二、解答题2．（2019浙江台州中学月考，22，★★☆）计算：(1)2.7+（-8.5）-(+3.4)-（-1.2）；(2)；(3)．五年中考全练1．（2018台湾省中考，2，★☆☆）已知，b=，，则下列判断正确的是( )A．a=c，b=c B. a =c，b≠cC．a≠c，b=c D．a≠c，b≠c2．（2015山东泰安中考，1，★☆☆）若( )-（-2）=3，则括号内的数是( )A.-1B.1C.5D.-5核心素养全练1．阅读下面的解题过程并填空：计算：53.27-(-18)+(-21)+46.73 -15+21．解：原式= 53.27+18-21+46.73-15+21（第一步）=( 53.27+46.73)+（-21+21）+(18-15)（笫二步）= 100+0+3（第三步）= 103．(1)计算过程中，第一步把原式化成______________________的形式；第二步是根据_________________得到的，目的是_________________；(2)请根据以上的解题技巧计算：.1.3.2 有理数的减法(2)基础闯关全练1.C A.1-4+5-4=1-4-4+5，故A选项错误；B．1-2+3-4=-2+1-4+3，故B 选项错误；C．4.5-1.7-2.5+1.8= 4.5-2.5+1.8-1.7，故C选项正确；D．，故D选项错误．故选C．2.D -a+b-c= -36+(-29)-（-116)=-36-29+116= 51.3．答案；-1解析运用加法交换律和结合律，让同分母的先相加减，这样可使计算简便．4．解析(1)原式=-12-5-14+39=8．(2)原式=21.76-7.26-3= 14.5-3= 11.5.( 3)原式=．(4)原式=-16-29+7-11= -49．5.B -6-( +7)+（-2）-（-9）=-6+（-7）+（-2）+(+9)=-6-7- 2+9，故选B．6．B有两种读法，读法①：正8、负7、正3、负6的和；读法②：8减7加3减6．能力提升全练1．A由|a-6|+|b+5| =0，得a-6=0，b+5=0，所以a=6，b=-5，所以．2．C C选项等号右边去掉括号后等于，与等号左边不相等，所以C错误，故选C．3．解析(1)∵a的相反数是3，b＜a，b的绝对值是6，c+6=-8，∴a=-3，b=-6，c=-2． (2)∵a=-3，b=-6，c= -2，∴8-a+b -c= 8-(-3)+(-6)-（-2)= 8+3-6+2=7. 三年模拟全练 1．答案 5-2+3-9解析 把(+5)-(+2)-（-3）+（-9）统一成加法运算，得(+5)+（-2）+(+3)+（-9），再写成省略加号和括号的和的形式为5-2+3-9．2．解析 (1)原式=2.7-8.5-3.4+1.2=(2.7+1.2)+（- 8.5 - 3.4）= 3.9-11.9=-8． (2)原式=． (3)原式=．五年中考全练 1．B ∵，，．∴a=c ，b ≠c ．故选B.2．B 因为3+（-2）=1，所以括号内的数是1，故选B ． 核心素养全练1．解析 (1)省略加号和括号；加法的交换律和结合律；简便计算．(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛++-41324133221=-21-32+3+41+32-41=-21+3+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3232+⎪⎭⎫⎝⎛-4141=-18+0+0=-18．。