13级数学补考试卷

1、小邱在计算一个数除以2时，把除号写成了乘号，结果得到了答案84，这个算式正确的得数是多少？
2、小叶和小潘收集了一些各色各样橡皮，小潘收集的橡皮块数是小叶的6倍，还知道他比小叶多85块，求他们两人各收集了多少块橡皮？
3、小谢家住在6楼，现在知道从1楼走到4楼一共57级台阶，那么小谢回家一共要走多少级台阶？
4、航航去文具店买了一个书包和文具盒一共用了72元。

已知一个书包的价钱是一个文具盒的3倍。

书包和文具盒各要多少钱？
5、在一个箱子里装了白色和红色两种小球，已知两种颜色的小球一共有60个，白球的个数是红球的3倍少8个，那么你知道白球和红球各有多少个吗？
1、园林工人准备在一条长896米的马路两边种树。

每隔8米种一棵（两端都种），一共需要多少棵树苗？
2、育才小学一共有785人，男生比女生多37人。

你知道男生和女生各有多少人吗？（画个线段图试试看）
3、理想文化搞促销活动，一种铅笔原价3元一支，现在买3送1，王老师花了693元，最终他一共有几支这种铅笔？
4、甲车上有乘客43人，乙、丙两车的乘客一样多，已知甲乙丙三辆车共有乘客99人，乙车上有乘客多少人？如果乙比丙少8人，乙车上有乘客多少人？。

成都七中高一(下)数学单元测试班级：______；姓名：________。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1、sin12π+cos12π的值为（ ）A 、26 B 、23 C 、22 D 、212、在锐角△ABC 中，下列结论成立的是（ ）A 、sinA>cosB B 、cosA>sinBC 、tanA>tanBD 、sinA>sinB 3、已知点P(cos θ,sin θ)在直线y=2x 上,则cos2θ的值为（ ）A 、53-B 、53 C 、54 D 、54-4、在△ABC 中，若a=15，b=10，A=60º，则cosB=（ ）A 、322±B 、3C 、36±D 、35、函数f(x)=2cosx+cos2x(x ∈R)的最小值是（ ） A 、-3 B 、-23 C 、-1 D 、216、在△ABC 中，角A,B,C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120º，a ，则a 与b 的大小关系是（ ）A 、a ＞bB 、a ＜bC 、a=bD 、不能确定 7、sin40º(tan10º-3)的值为（ ）A 、1B 、2C 、-2D 、-18、在∆ABC 中，a,b,c 三边所对的角为A,B,C ，且面积S=41(a 2+b 2-c 2)，则角C 为（ ）A 、90ºB 、60ºC 、45ºD 、30º 9、如果sin(α+6π)=31,那么cos(3π+2α)等于（ ）A 、97 B 、31 C 、-31 D 、-9710、设函数f(x)=sin(6π+x)sin(3π-x),若不等式f(x)≥f(x 0)对x ∈R 恒成立,则x 0的最小正值为（ ）A 、65π B 、67π C 、125π D 、127π11、设△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若a=(b+c)cosC ，则△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、锐角三角形D 、钝角三角形 12、已知sin(α+β)sin(α-β)=31，则sin 2α+cos 2β等于（ ）A 、1 B 、2 C 、1 D 、413、已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若，且A+C=2B,则∠C=________。

高一数学周末试卷（时间120分钟，满分150分） 姓名： 班级：一、选择题（每题5分，共60分）1. 设212tan13cos66,,221tan 13a b c =-==+则有（ ）A.a b c >>B.a b c <<C.a c b <<D.b c a << 2．函数22cos ()14y x π=+-的一个单调递增区间是 （ ）A ．3(,)22ππB ．3(,)44ππC ．(,)22ππ-D ．(,)44ππ- 3.已知），（），，（40434πβππα∈∈且,1312)45sin ,53)4cos -=+=-βπαπ（（则=+)cos(βα( )A.6365-B. 3365C. 6365D. 3365- 4.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 满足(a ＋b ＋c)(a ＋b －c)＝3ab ，则∠C 等于 ( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°5．在正整数100至500之间能被11整除的个数为（ ） A ．34 B ．35 C ．36 D ．376．已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3〃a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） A ．180 B ．－180 C ．90 D ．－90 7．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ） A ．公差为d 的等差数列 B ．公差为2d 的等差数列 C ．公差为3d 的等差数列 D ．非等差数列8.若公比为23的等比数列的首项为98，末项为13，则这个数列的项数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9.如果1-，a ，b ，c ，9-成等比数列，那么（ ） A ．3b =，9ac = B ．3b =-，9ac = C ．3b =，9ac =- D ．3b =-，9ac =-10.在等比数列{}n a 中，11a =，103a =，则23456789a a a a a a a a 等于（ ）A ．81B ．．24311．设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }的前几项和最大（ ）A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项 12．设函数f （x ）满足f （n+1）=2)(2n n f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95B ．97C ．105D ．192二、填空题（每题4分，共16分）13．︒︒︒︒++40tan 20tan 340tan 20tan 的值是 。

2013—2014学年第一学期《高等数学I 、II 》考试试卷（A 卷）一、填空题（每小题3分，共48分）1. 2()ln(1)f x x =-, 已知 000()(2)3lim2h f x f x h h →--=, =0x 13- .2. 2sin 10()0ax x e x f x x a x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a = 1- . 3. 函数32()391f x x x x =--+的既递减又上凸的区间是 (1,1)- .4. 21tx t y e ⎧=+⎨=⎩，则22d d y x 4t t． 5. 设)(x f 在0=x 点处连续，且0()lim12x f x x→=，那么(0)f '= 2 6. 222||2x x dx x -++⎰ ln3 .7.x y dye dx+=的通解为 y x e e c --=+ 8. 设3(1)f x x +=，则(1)f x '-= 23(2)x - ．9. 方程2610y e xy x ++-=确定隐函数()y y x =，则(0)y '= 0 。

10. 若函数)(x f 具有二阶连续导数，,0)()(21='='x f x f ),(0)( 21x f x f ''<<''则12(),().f x f x 的大小关系为 ).()(21x f x f >11. 变上限函数⎰21sin x tdt 的导数等于 2sin 2x x12. 设x ，x e ，x e -是二阶非齐次线性微分方程)()()(x f y x b y x a y =+'+''的三个特解，则该方程的通解为x x e C x e C y x x +-+-=-)()(21。

得 分13. 广义积分21(ln )edx x x +∞⎰= 1 。

14. 微分方程052=+'-''y y y 的通解为12(cos 2sin 2)x y e c x c x =+ 15. ⎰⎰'+=dx x f x c x dx x f )( ,sin )(2 2sin 2sin x x x C -+ .16. 函数x e x f -=)(的四阶麦克劳林公式是)(!!!443243211x o xx x x ++-+-二、计算题（满分24分，每小题6分）17.求020()lim (0,0)ln(1)xt t xx a b dt a b t dt→->>+⎰⎰)(b a ≠原式=-+→limln()x x x a b x 0212 3分=-+→lim ln ln x x x a a b b x 0412=14lna b 3分18、求曲线xex y 12-+=)(的渐近线。

江苏省大港中专2015-2016学年第一学期期中考试13级大专部《数学》试卷考试班级 学生姓名 试卷满分 100分考试时间 90 分钟 出 卷 人 周 静 审 核 人 周 静一、选择题(每题4分，共40分)1.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离是 （ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．72．若椭圆的焦点在x 轴上，长轴长为10，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）A ．116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或1251622=+y x D ．以上都不对 3．椭圆5x 2＋4y 2＝1的两条准线间的距离是 （ ）A.52B.10C.15D.3504．平面内有两个定点F 1(－5，0)和F 2(5，0)，动点P 满足条件|PF 1|－|PF 2|＝6，则动点P 的轨迹方程是 （ ）A.16x 2－9y 2＝1 (x ≤－4)B.9x 2－16y 2＝1(x ≤－3)C.16x 2－9y 2＝1 (x >≥4)D.9x 2－16y 2＝1 (x ≥3)5．设双曲线的半焦距为2，实轴长等于虚轴长，那么双曲线的离心率e 等于（ ）A ．2B ．3 C ．2 D ．3 6．双曲线36x 2－49y 2＝1的渐近线方程是 ( )A.36x ±49y ＝0B.36y ±49x ＝0C.6x ±7y ＝0D.7x±6y ＝07. 方程m 3x 2-－2m y 2+=1表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）A. m <－2B. m >3C. m <－2或m >3D. －2<m <38. 抛物线y 2=8x 的准线方程是 （ ） A ．x =－2 B. x =2 C. x =－4 D. y =－29．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是 （ ）A ．25B ．5C ．215D ．1010．已知抛物线的焦点是F (0，4)，则此抛物线的标准方程是( )A. x 2＝16yB. x 2＝8yC. y 2＝16xD. y 2＝8x（每题4分共20分）11. 椭圆1162522=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 ；12. 双曲线92x -162y =1 的实轴长为 ，虚轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ；13．抛物线x y 62=的准线方程为 ，焦点坐标为 ； 14. 双曲线的两条准线间的距离为532,虚轴长是6，则此双曲线的标准方程是 。

东莞市电子科技学校2013~2014学年第一学期13级期末考试试卷《数学》 13级班级： 姓名： 学号 ： 成绩：一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.101+3=0x 下列选项中不能组成集合的是 （ ）A.所有小于的自然数B.实数的全体C.约等的实数D.方程的解集{}2.M a a a a a =∈∉⊆设，则下列写法正确的是 （ ）A. MB.MC.MD.=M3.∅⊆∅∉∅∈∅下列关系正确的是 （ ）A.0=B.0C. 0D.0 {}{}4.40=-=⊇⊆∈2已知A=2,-2 ,B=x|x ,则A 与B 是什么关系（） A. B. C. D. {}5.,已知A=1,2则A 的子集个数是 （ ）A.2B.3C.5D.46.tan150︒ = （ ）7.sin(2)sin y x y x =-=函数是由函数 （ ）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位18.3213y =函数sin2x 的最大值是 （ ）1 A. B. C. D.239.sin330ο= （ ）11 A. B.- C. D.-2222{}{}{}{}10.2,42,4--2方程的x -6x+8=0解集是 （ ）A.2,4B.-2,-4C.D.二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）{}11._______Q ; (2) 2 _______0 1 2 ; (3) N _______ Z ; (4) {0} ________ ;π∈∉⊆⊇∅用符号“”，“”，“”，“”填空： (1) ，，12.用列举法表示大于3小于11的所有偶数组成的集合 13.用描述法表示由第二象限所有的点组成的集合14.cos240︒= sin750︒=15.T=π已知y=sin(2x+),则此函数的周期3 ，频率f=振幅为 ，初相为三、解答题：（本大题共40分）{}16.A =已知集合a ， b ， c ，试写出集合A 的所有子集与真子集。

成都七中2010-2011学年度(下)期末考试题高 一 数 学(命题人:邱 旭 审题人:魏 华)考试说明:（1）考试时间:120分钟,试卷满分:150分;（2）请将选择题答案涂在机读卡上,将非选择题答在答题卡相应位置上.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知a <b <0,则下列不等式正确的是A.a 2<b 2B.2a <2bC.ab <b 2D.ba 11<2.过点P (1,-1)且平行于l :x -2y +1=0的直线方程为A.x +2y +1=0B.2x +y -1=0C.x -2y -3=0D.2x -y +3=0 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若a 5=2,则S 9等于A.9B.12C.15D.184.圆C 1:(x +1)2+(y -3)2=4与圆C 2:(x -2)2+(y +1)2=9的位置关系是A.外切B.相交C.内切D.相离 5.已知tan α=-31,tan β=2,且α,β∈(0,π),则α+β等于A.4πB.43π C.45π D.47π6.若实数x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≥+1020x x y y x ,则z =2x -y 的最小值是A.-3B.-2C.-1D.0 7.已知不等式021>+-x ax 的解集为(-2,a ),则实数a 的值是A.-1B.-21 C.1 D.±18.经过原点的直线l 被圆C :x 2+y 2-2x +23y +2=0截得的弦长为2,则l 的倾斜角大小为A.30ºB.150ºC.30º或90ºD.150º或90º 9.已知数列{a n }的前n 项和S n =2a n +p (n ∈N *),若S 5=31,则实数p 的值为A.1B.0C.-1D.-210.设△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若a =(b +c )cos C ,则△ABC 的形状是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形 11.已知正数a ,b 满足a 2+b 2=2,则下列结论错误．．的是 A.ab ≤1 B.a +b ≤2 C.b a +≤2 D.ba 11+≤212.在数列{a n }中,已知a 1=1,a 2=2,且a n +2等于a n •a n +1的个位数(n ∈N *),若数列{a n }的前k 项和为2011,则正整数k 之值为A.503B.504C.505D.506第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13.求值:sin 415º-cos 415º=_______.14.若a ,b ,a +b 成等差数列,a ,b ,ab 成等比数列,则log b (b -a )=_______. 15.已知直线l :ax +by =1(ab >0)经过点P (1,4),则l 在两坐标轴上的截距之和的最小值是_______.16.已知直线l 1:ax -y +1=0与l 2:x +ay +1=0(a ∈R ),给出如下结论： ①不论a 为何值时,l 1与l 2都互相垂直;②不论a 为何值时,l 1与l 2都关于直线x +y =0对称; ③当a 变化时,l 1与l 2分别经过定点A (0,1)和B (-1,0);④当a 变化时,l 1与l 2的交点轨迹是以AB 为直径的圆(除去原点). 其中正确的结论有_______.(把你认为正确结论的序号都．填上)三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在ΔABC 中,∠C =60º,AC =2,D 为BC 边上的一点,且AD =3. （1）求∠ADC 的大小; （2）若BD =6,求AB .18.(本小题满分12分)等差数列{a n }和等比数列{b n }满足:a 1=b 1=1,a 2=b 2≠1,a 5=b 3,设c n =a n •b n ,其中n ∈N *.（1）求数列{c n }的通项公式; （2）设S n =c 1+c 2+…+c n ,求S n .19.(本小题满分12分)已知函数f (x )=x 2-(a +1)x +a ,其中a 为实常数. （1）解关于x 的不等式f (x )<0;（2）若不等式f (x )≥x -2对任意x >1恒成立,求a 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f (x )=sin x (sin x +3cos x ),其中x ∈[0,2π].（1）求f (x )的最大值和最小值; （2）若cos(α+6π)=43,求f (α)的值.B CA21.(本小题满分12分)已知数列{a n }满足:a 1=2,且a n +1=2-na 1,n ∈N *.（1）设b n =11-n a ,求证:{b n }是等差数列;（2）求数列{a n }的通项公式;（3）设c n =a n +na 1,求证:2n <c 1+c 2+…+c n <2n +1,n ∈N *.22.(本小题满分14分)已知两定点A (-2,0),B (1,0),动点P (x ,y )满足|PA |=2|PB |. （1）求动点P 的轨迹C 的方程; （2）求2+x y 的取值范围;（3）设点S 在过点A 且垂直于x 轴的直线l 上运动,作SM ,SN 与轨迹C 相切(M ,N 为切点).①求证:M ,B ,N 三点共线; ②求SN SM ⋅的最小值.座位号 成都七中2010-2011学年度(下)期末考试题高 一 数 学(答题卡)(命题人:邱 旭 审题人:魏 华)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13._______; 14._______; 15._______; 16._______. 三、解答题(本大题共6小题,74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)18.(本小题满分12分)B DCA20.(本小题满分12分)。

湖南科技学院二○一三年上学期毕业补考试卷信计、数应专业2009年级图论与组合数学试题
考试类型：开卷试卷类型：A卷考试时量：120 分钟
一、解答题（每小题10分，共20分）
1．方程
12
20
k
x x x
+++=的整数解的个数是多少？期中1234
3,1,0, 5.
x x x x
≥≥≥≥。

（10分）
2．10个男生和5个女生聚餐，围坐在圆桌旁，任意两个女生不相邻的坐法有多少种？（10分）
二 、计算题（40分）
1．求级数3333123
n +++的和。

（10分）
2． 求递推关系1244(1)2n n n n a a a n --=-++的通解。

（15分）
3．解递推关系12(1)(2)20n n n n a n a a ------=，其中010,1a a ==。

（15分）
三 、证明题（共40分）
1．证明恒等式：
220(1)2n k n n k k C n n -==+∑（n 为正整数）.（10分）
2．以(,)h m n 表示用m 种颜色去涂2n ⨯的棋盘，使得相邻的格子颜色各异的涂色方案数，求证：21(,)(1)(33)n h m n m m m
m -=--+（10分）
3. 设n 是大于1的奇数，证明在1221,21,,21n ---中必有一个数能被n 整除（10分）。

4. 给定1m +个整数012,,,,.m a a a a 证明：必存在两个整数k a 和l a ，0,k l m ≤<≤使得|().k l m a a -（10分）。

2013——2014学年度第一学期期末统考数学试题注意事项：1、本试卷满分100分，考试时间100分钟。

2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。

3、用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

一、选择题：本大题共有6个小题，每个小题只有一个正确答案，请将正确的答案填在题后的括号里。

（每个小题:3分，共计36分。

）1、分式321⨯+431⨯+541⨯的值是（ ）。

(A)53 ； (B) 102 ； (C) 103 ； (D)52。

2、若分式152+-x x =0，则x 的值为（ ）。

(A)5 ； (B) -5 ； (C) 1 ； (D)-1 。

3、若一直角三角形的直角边分别为3、4，则其斜边为（ ）。

(A)5 ； (B) 7 ； (C) 3 ； (D)4。

4、函数y=x+1的图象是（ ）.A 、 直线B 、抛物线C 、双曲线D 、无法判断5、函数符号y=f(x)表示( ).A 、y 是f 与x 的乘积B 、f(x)是解析式C 、y 是x 的函数D 、对于不同的x,y 也不同6、不等式2x-7≥1的解集是（A ）(4，＋∞) （B ） [4，＋∞] （C ）（4，＋∞） （D ）[4，＋∞）7、将二次三项式2x 2–4x+5进行配方，正确的结果是（ ） A. 2(x –1)2+3 B. (x –1)2+3C. 2(x –1)2+1D. (x –2)2+1 8、方程（x –1）2–4=0的根是（ ）A.x=3B.x 1=–1, x 2=3C.x=–1D.x 1=–3, x 2=1 9、a>3是a>5的（ ）A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件 10、运算结果为负数的是 （ ）A.)3()2(----B.)3()2(-⨯-C.2)2(-- D.(-3).311、已知代数式a 2+4a-2的值是3，则代数式a-1的值是（ A.–6 B.0 C.–6. ,0 D. 212、P(2，3)关于y 轴的对称点是（ ）A.(3，2)B.(2，–3)C.(–2， 3)D.(–2，–3)校_____________________ 姓名_____________________ 准考证号_____________________密 封 线 内 不 要 答 题二、填空题：本大题共有5个小题，每个小题只有一个正确答案，请将正确的答案填在横线上。

13的试题及答案1. 计算13的平方值。

答案：13的平方值是169。

2. 13与哪个数字相乘可以得到100？答案：13与7.692307692307692相乘可以得到100。

3. 13的因数有哪些？答案：13的因数有1和13。

4. 请列出13的倍数，从1倍开始，列出前5个。

答案：13的前5个倍数是13、26、39、52、65。

5. 13除以3的结果是多少？答案：13除以3的结果是4余1。

6. 13的立方值是多少？答案：13的立方值是2197。

7. 请计算13与5的和。

答案：13与5的和是18。

8. 13减去8的结果是多少？答案：13减去8的结果是5。

9. 13与2的乘积是多少？答案：13与2的乘积是26。

答案：13除以2的商是6余1。

11. 13的平方根是多少？答案：13的平方根是3.605551275463989。

12. 13的倒数是多少？答案：13的倒数是0.07692307692307693。

13. 13与100的差是多少？答案：13与100的差是87。

14. 13的对数（以10为底）是多少？答案：13的对数（以10为底）是1.11394335。

15. 13的绝对值是多少？答案：13的绝对值是13。

16. 13的阶乘是多少？答案：13的阶乘是6227020800。

17. 13的二进制表示是什么？答案：13的二进制表示是1101。

18. 13的十六进制表示是什么？答案：13的十六进制表示是D。

19. 13的余弦值是多少？答案：13的余弦值是cos(13 - 2 * 2pi) = cos(0.4336294) ≈ 0.9074699。

答案：13的正弦值是sin(13 - 2 * 2pi) = sin(0.4336294) ≈ 0.4111205。

2013学年第二学期柯桥区职教中心第一次月考卷 数学学科 第 1 页（共 4 页） 2013学年第二学期柯桥区职教中心第一次月考卷 数学学科 第 2 页（共 4 页）柯桥区职教中心2013学年第二学期第一次月考质量检测卷科目：数学适用班级：13级高职 考试时间：90分钟 满分：120分 命题：胡 审核：骆一、选择题：（45分，每题3分）1、数列1，3，7，15，…的通项公式n a 等于 （ ）A 、n 2B 、n 2+1C 、n 2-1D 、12-n2、在等差数列}{n a 中，121=a ，276=a ，那么公差d 为 ( )A 、-3B 、-2C 、2D 、33、等差数列{an}中如果===396,9,6a a a 那么 ( )A 、3B 、32C 、916D 、44、在等差数列}{n a 中，1284=+a a ，119=a ，那么 3a 等于( )A 、1B 、3C 、5D 、7 5、若x ,1,23-成等比数列，则=x （ ）A 、5B 、23+C 、23+D 、96、已知数列}{n a 是等比数列，q=2, 则=++432133a a a a （ ）A 、31B 、61C 、41D 、217、等差数列7，9，11，…， 2n-1的项数是 ( )A 、nB 、 n-1C 、n-2D 、n-38、在等比数列中，已知753153,5a a a a a a 那么=的值为（ ）A 、10B 、25C 、50D 、759、在等比数列中，已知===51,2,3S q a 那么（ ）A 、31B 、-31C 、93D 、-93 10、c b a ac b ,,2是= 成等比数列的 （ ）A 、必要但不充分条件B 、充分但不必要条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 11、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列 （ ） A 、为常数数列 B 、为非零的常数数列C 、存在且唯一D 、不存在12、有一个剧院，第一排有10个座位，后面每排比前一排多2个座位，总共有25排，这个剧院共有座位 （ ） A.800 B. 850 C.900 D. 95013、数列{a n }前n 项和2n s n =，则543a a a ++等于 （ ）A. 11B. 21C. 25D.2914、随着科学技术的进步，计算机的成本不断降低，如果每隔3年计算机的价格降低41，现在价格为6400元的计算机，9年后的价格下降为。

成都七中高2013级第13周末数学练习一、选择题1．若b a >，则下列不等式①b a 11<；②33b a >；③1lg 1lg 22+>+b a ；④b a 22>，其中正确的有（ ）（A ）②和③ （B ）①和③ （C ）③和④ （D ）②和④2．不等式1212≥--x x 的解集是（ ） （A ）),1[+∞ （B ）]1,(),2(--∞+∞ （C ）]1,(),2[--∞+∞ （D ）)2,(),3[-∞+∞3．点)6,4(),1,3(-在直线023=+-a y x 的两侧，则（ ）（A ）7-<a 或24>a （B ）247<<-a （C ）24,7-=a （D ）以上都不对4．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则23x y z +=的最小值是（ ）（A ）0 （B ）1（C（D ）9 5．设)32(21<<-+=a a a M ，)(),161(log 221R x x N ∈+=，则M 、N 的大小关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M = （C ）N M < （D ）N M ≥6．在数列}{n a 中，已知)(1ln ,2*11N n nn a a a n n ∈++==+，则n a 等于（ ） （A ）n ln 2+ （B ）n n ln )1(2-+ （C ） n n ln 2+ （D ）n n ln 1++7．已知0,0>>b a ，则)10(122<<-+x xb x a 的最小值是（ ） （A ）ab 4 （B ）)(222b a + （C ）2)(b a + （D ）2)(b a -8．成都某出租车公司用450万元资金推出速腾和捷达两款出租车，总量不超过50辆，其中每辆速腾进价为13万元，每辆捷达进价为8万元，一年的利润每辆速腾出租车为2万元，捷达出租车为1.5万元，为使该公司年利润最大，则（ ）（A ）购买8辆速腾出租车，42辆捷达出租车 （B ）购买9辆速腾出租车，41辆捷达出租车（C ）购买10辆速腾出租车，40辆捷达出租车 （D ）购买11辆速腾出租车，39辆捷达出租车二、填空题9．若数列}{n a 满足2,2311=+=+a a a n n ,则通项公式=n a _____________.10．已知集合}1|||||),{(≤+=y x y x A ，则集合A 表示的图形的面积为11．若41>x ，则141-+x x 的最小值是 12．若正数b a ,满足3++=b a ab ，则ab 的取值范围是13．已知)2,3(),1,2(N M -，直线1+=kx y 与线段MN 有交点，则k 的范围是三、解答题14．（1）当且仅当m 为何值时，经过两点)3,1(),6,(m B m A -的直线的斜率为12？（2）当且仅当m 为何值时，经过两点)12,(),2,(--m m B m A 的直线的倾斜角为60度？15、解关于x 的不等式022≥+-a x ax16．已知等差数列}{n a 和公比为)1(≠q q 的正项等比数列}{n b 满足573311,,b a b a a b a ====，（1）求等比数列}{n b 的公比q ；（2）记n n a a a M +++= 21，n n b b b N +++= 21，试比较5M 与5N 的大小．（3）若1=a ，设数列1212++⋅=n n n b a c ，求数列}{n c 的前n 项和n S。

13届数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a和b是两个非零实数，且a + b = 5，求a² + b²的最小值。

A. 5B. 10C. 25D. 502. 一个圆的半径为r，其面积与半径平方的比值是多少？A. πB. 2πrC. πrD. r²3. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第10项是多少？A. 23B. 29C. 32D. 354. 如果一个函数f(x) = ax² + bx + c，其中a ≠ 0，且f(0) = 1，f(1) = 2，f(-1) = 0，求a的值。

A. -1B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题5分，共30分）5. 若一个多项式P(x) = x³ - 6x² + 11x - 6可以被分解为(x -1)(x - 2)(x - 3)，那么P(4)的值是______。

6. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是______。

7. 一个正六边形的内角是______度。

8. 如果一个数列的前三项分别为1, 1, 2，且每一项都是前两项的和，那么第5项的值是______。

三、解答题（每题25分，共50分）9. 证明：对于任意正整数n，n³ - n 总是能被6整除。

10. 解不等式：|x - 1| + |x - 4| ≥ 5。

答案一、选择题1. B（根据平方和公式a² + b² = (a + b)² - 2ab，代入得25 -10 = 15）2. A（圆的面积公式为πr²，所以面积与半径平方的比值为π）3. C（等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，代入得2 + 9*3= 29）4. B（根据函数值代入求得a = 1）二、填空题5. 10（将x=4代入多项式P(x)中计算）6. 5（根据勾股定理3² + 4² = 5²）7. 120（正六边形的内角和为(n-2)*180°，代入n=6得720°，除以6得120°）8. 5（根据数列规律1, 1, 2, 3, 5...）三、解答题9. 证明：n³ - n = n(n² - 1) = n(n + 1)(n - 1)，因为n, n+1, n-1是三个连续的整数，根据连续整数的性质，其中必有一个是6的倍数，所以n³ - n能被6整除。

2024年9月四川省广安市小升初分班数学思维应用题模拟试卷二含答案解析学校:________ 姓名:________ 考号:________ 得分:________一、应用题(精选120题，每题1分。

一、审题：在开始解答前，应仔细阅读题目，理解题目意思、数量关系、问题是什么，以及需要几步解答；二、注意格式：正确使用算式、单位和答语；三、卷面要求：书写时应使用正楷，尽量避免连笔，字迹稍大，并注意排版，确保卷面整洁；四、π一律取值3.14。

)1.某班学习小组有12人，一次数学测验只有10人参加，平均分是81.5分．后来，缺考的李明和张红进行了补考，李明补考成绩比原10人平均分少1.5分，而张红的补考成绩却比12人的平均分多12.5分，张红考了多少分？2.五年级一共357人，男女生人数的比是4：3，男生比女生多多少人？3.甲、乙共运货物108吨，如果甲将任务的1/7给乙运，则甲、乙两人现有运输任务的比为5：4，甲原来分配的运输任务是多少吨？4.同学们去春游，带水壶的有80人，带水果的有70人，这两样都没带的有6人，若这两样都带的人数是所有参加春游人数的一半，则参加春游的同学共有多少人？5.检查一袋麻辣片，有55片合格，45片不合格，这袋麻辣片的合格率是多少？6.小明的妈妈为小明进行教育储蓄，存了8000元，年利率3.2%，不收利息税存了6年．到期时本息一共可得多少元．7.服装店商务卖出服装48套，下午卖出服装56套，下午比上午多收货款1480元，平均每套服装要多少元？8.一辆汽车从甲地开往乙地，1.5小时行了96千米，这时离乙地还有192千米．照这样的速度，再行几小时到达乙地？9.机械厂生产一种机床，原来每台用钢1.6吨，技术革新后，每台节约0.6吨．现有钢材64吨，可比原来多制造多少台机床？10.甲、乙两城相距384千米。

一辆汽车已经行了132千米。

剩下的每小时行42千米，还要行几小时？11.小明的爸爸6月份出差5天，这5天的日期之和是35，爸爸是在第5天回家的，请问小明的爸爸是几号回家的．12.有一桶油，第一周用去了40%，第二周用去了43千克，还剩17千克．这桶油原来有多少千克？13.一辆汽车14：00以每时40千米的速度从甲地开出，次日5：00到达乙地．甲乙两地相距多少千米？14.甲、乙两个工程队合修一段路，甲队每天修70米，乙队每天修85米，11天正好修完．甲队比乙队一共少修多少米？15.甲、乙两地相距359.8千米，一辆汽车从甲地出发，平均每小时行45千米，约几小时才能到达乙地？（得数保留整数．）16.运送一批货物，前3天共运走了72吨，照这样计算，如果再运4天，正好运完，这批货物有多少吨？17.两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲每小时行65km，比乙每小时少行5km，经过4.8h两车相遇．两地相距多少千米？18.小兰看一本科技书，第一天看了45页，第二天比第一天多看了全书的1/5，第二天看了全书的1/4，这一本书一共有多少页？19.两辆汽车分别从A，B两地同时出发，相向而行，4时后相遇，两辆汽车的速度分别是每时64千米和每时76千米，A、B两地相距多少千米？20.停车场停了20辆三轮车和小汽车，一共有75个轮子．停车场有三轮车和小汽车各多少辆？21.一只船每小时行驶12.5千米，42小时到达目的地．如果每小时多行驶2.5千米，需要多少小时？22.一列火车每小时行94千米，甲、乙两地的铁路长1764千米，大约要行多少小时？23.王刚有红、蓝、黑三种铅笔共20支，其中黑铅笔的支数比红铅笔的一半多1支，蓝铅笔的支数比黑铅笔的一半多1支．王刚有蓝铅笔多少支．24.工程队修一段路，原计划每天修1.35千米，36天修完，实际每天多修路0.15千米．实际多少天修完？25.甲、乙两地相距140千米，一辆汽车从甲地到乙地，2小时行了112千米，照这样的速度，这辆汽车从甲地到乙地要用多少小时？（用比例解）26.六年级同学已经把168本书包好了书皮，是要包的书的7/8，要包多少本书？（列方程解）27.小明看一本故事书，5天看了235页，照这样的速度，又看了15天正好把这本书看完，这本故事书一共有多少页？28.轿车和三轮车共20辆，一共有72个轮子，轿车有几辆，三轮车有几辆？29.商场上有货物120吨，第一天运走了总数的1/3，第二天运走总数的40%．还剩多少吨货物没有运？30.学校食堂五月份用电156度，比四月份节约了20%，四月份用电多少度？（列方程解）31.一批货物计划按5：7分配给甲乙两个运输队．实际乙队运了840吨，完成本车队任务的80%，后因另有任务调走，其余的全部由甲队运完，甲队实际运了多少吨．32.商店里足球个数是排球的3倍，足球比排球多116个，那么足球、排球分别有多少个？33.按计划修建一段公路，当完成了任务的3/4时，由于使用上了新设备，修建速度提高了50%，同时为了维修保养新设备，每天修建时间减少了1/4，结果共用了70天完成任务，则原计划用几天完成任务．34.工厂要做20节圆柱形烟囱，底面半径为20厘米，长为2米，52平方米铁皮够吗？35.六年级同学为贫困儿童捐款，六(1)班捐128元，是六年级同学捐款总数的32%，六年级全体同学共捐款多少元？36.王老师买了一些钢笔和圆珠笔奖励给“三好学生”，一共买了15枝，用去93元．每枝钢笔8元，每枝圆珠笔5元，钢笔和圆珠笔各买了几枝？37.质检部门对批发市场销售的白酒进行抽查，抽查了80瓶白酒，76瓶合格，合格率是多少？38.五年级有学生220人，六年级比五年级多15%，六年级有学生多少人？39.六年级50名同学参加各项兴趣小组人数情况统计：（打篮球14%、踢毽子20%、跳舞24%、乒乓球28%、书法？）（1）参加书法的人数占总人数的百分之几？（2）跳舞的和打篮球的一共有几人？40.甲乙两车同时从相距324千米的两地开出．甲车每小时行36千米，乙车每小时行42千米，经过多少小时后两车第一次相距90千米？41.小红看一本书，已经看了55页，正好是这本书的5/9，这本书有多少页？42.一块梯形地的上底是230米，下底是170米，高150米，共产小麦22500千克．平均每公顷产多少千克小麦？43.一块梯形麦田，上底长300米，下底是上底的1.5倍，高40米，面积是多少平方米？如果每公顷小麦6.5吨，这块小麦田能收到10吨小麦吗？44.建筑工地运水泥，上午运来水泥170吨，下午运来的比上午运的2倍还多85吨．下午比上午多运多少吨？45.王老师把一袋糖分给小朋友，如果每人分12块，则差26块；如果每人分8块，则差2块．问一共有多少个小朋友？糖一共有多少块？46.一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，容器内装满了水，如果把这些水倒入底面积是12.56平方厘米的圆柱形容器中，水面的高度是多少厘米？47.王师傅要做一个铁皮烟囱，如果他想用72平方分米的铁皮制作一个底面为正方形，且底面积为144平方厘米的烟囱，那么这个烟囱最多可以做到多高？48.测量小组在测量一条河水的深度时，用一根竹竿插进河里．量得水面上的竹竿占竿长的1/3，在水中的竹竿占竿长的2/5，插入泥沙中的竹竿长2米，河水深多少米？49.甲乙两车从同一地点出发，背向而行，甲车每小时行58.2千米，乙车每小时行49.5千米，10.5小时后，两车相距多少千米？（用两种方法解答）50.一段路，第一天修了它的1/3多30m，第一天修的与第二天修的比是2：3，剩下的450米第三天修完．这段路全长多少米？51.做一个底面直径是6分米、高8分米的无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？52.王老师给班里买了甲、乙两种笔共50支作为奖品，甲种笔每支2元，乙种笔每支1.4元，共用去了78.4元，求买甲种笔用的钱数是乙种笔所用钱数的百分之几？53.甲、乙、丙三人同时从A向B跑．当甲跑到B时，乙离B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？54.甲、乙两个城市相距558千米，一辆车6小时行驶了372千米，照这样的速度，它从甲城开到乙城需要多少时间？55.一本《故事大王》共265页，小明打算4天看完，小花打算6天看完，小明平均每天至少要看多少页？小花呢？56.小芳有不同的上衣3件，下装4件，鞋子两双，问小芳能有多少种不同的穿戴？57.修筑铁路，平均100米需要16根钢轨，要修筑40千米的一段铁路，需要多少根钢轨？58.工人叔叔做零件，前3天每天做125个，后4天每天做160个，一星期工人叔叔做零件多少个？59.一辆公交车从翠峦开往伊春，车上原来有67人，到乌马河有25人下车，又上来28人，现在车上有多少人？60.一个长方体的高减少2厘米后正好变成一个正方体，表面积减少了24平方厘米，这个正方体的体积是多少立方厘米．61.甲、乙两车间5天共装配电视机3800台，甲车间平均每天装配350台，乙车间平均每天装配多少台？62.商店运来梨84筐，比运来的桔子少16筐，运来的香蕉的筐数是桔子的2倍，运来香蕉多少筐？63.甲乙两辆车同时从相距480千米的地方相向而行，甲车的速度是乙车的3倍，4个小时后相遇，两车的速度各是多少？64.一种地面砖每块34元，李叔叔装修房屋时，通过计算需要96块这样的地面砖，李叔叔要买回这些地砖，大约要带多少元钱．65.某车站有550吨货物，某队上午工作3小时运了330吨，照这样计算，其余的还要几小时运完？（先写出判断语，再用比例解）66.六年级有男生154人，女生126人，每两人合种一棵树，共需要多少棵树苗？67.甲乙两地公路长214.5km，一辆客车每小时行65km，一辆货车每小时行55km，行完全程货车比客车多用多少小时？68.一种面粉的出粉率是80%，要得到320千克面粉，需要多少千克小麦？69.养鸡场用805个鸡蛋孵小鸡，上午孵出了366只小鸡，比下午多100只，这一天共孵出了多少只小鸡？还有多少个鸡蛋？70.把甲车间人数的12.5%调到乙车间，甲、乙两车间人数相等．原来甲车间人数比乙车间多多少%．71.A、B两地相距453千米，甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，3小时后相遇，已知甲汽车比乙汽车每小时快1千米，甲、乙两车每小时各行多少千米？（用你喜欢的方法解）72.一个长方形和一个正方形的面积都相等，如果正方形的边长是4米，长方形的长是8米，那么宽是多少米？73.五年级共有学生234人，男生人数比女生的1.2倍少30人，五年级男生、女生各有多少人？74.甲乙两港相距306千米，一艘货船从甲向乙行驶1.5小时后，一艘客船从乙向甲行驶，货船每小时行42千米，客船每小时行39千米，客船行驶几小时后两船相遇？（先用算术法，再用方程法）75.建筑工地运来9.42吨砂，堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形求砂堆的高．（每立方米砂重1.5吨）76.一个工厂原计划九月份烧煤65吨，由于改进技术，实际只烧了原计划的4/5．九月份节约煤多少吨？77.工人叔叔修一条长4500米的路，已经修了24天，平均每天修160米，还剩下多少米没修？78.车南站货场有货物4.25万吨，每天运出0.37万吨，运了5天，剩下的货物要求在4天内运完，平均每天需运出货物多少万吨？79.甲、乙、丙三人都以均匀的速度练习400米跑步，当甲到达终点，乙离终点80米，丙离终点160米，当乙到达终点时，丙离终点多少米？80.A，B两辆货车同时从甲、乙两地相向而行，经过5小时两车相遇．A 车继续行驶6小时到达乙地，B车每小时行72千米．甲、乙两地相距多少千米．81.一件衣服进价120元，按标价八折出售仍赚32元，则标价是多少元？82.一个圆柱形容器，底面直径10厘米，高15厘米．将一个土豆没入水中，水面上升4厘米，这个土豆的体积是多少立方厘米．83.甲、乙两汽车从相距600千米的两个城市相对开出，甲每小时65千米，乙汽车的速度是甲汽车的11/13，两车开出几小时后相遇？84.一块等腰三角形的绿地，它的周长是185米，腰长52米，底边长多少米?85.两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，甲车每小时行28千米，乙车每小时行32千米．两车几小时相遇？86.一块梯形棉花地，量得上底16米，下底23米，高28米．如果每平方米种棉花9棵，这块地一共可以种多少棵棉花？87.五年级一班48个同学集体合影．定价是24.5元，给4张相片．另外加印是每张2.3元．全班每人一张，再送给班主任和科任教师5张，一共要付多少元．88.王老师带了1190元去体育用品商店买体育用品．一个篮球85元，一个足球68元，李老师计划先买6个篮球，剩下的钱全部买足球，还能买多少个足球？89.一辆客车以每小时行85千米的速度从甲地开往乙地，另一列货车同时以每小时行60千米的速度从乙地开往甲地．在两辆车相遇前的1小时，它们相距多少千米．90.修路队修一段公路，已修的与未修的长度比是2：3，再修140米后已修的是未修的3倍．这段公路长多少米．91.在体育夏令营中，女营员有116人，男营员的人数比女营员的2倍少56人，男营员有多少人？92.仓库里共有货物17吨，第一次运走了7.56吨，第二次运走3.44吨，还剩多少吨没有运走？93.一项工程，甲队单独做50天完成，乙队单独做70天完成，甲队和乙队每天完成这项工程量的比是多少？94.甲地到乙地的路程是550千米．一辆运水果的货车平均每小时行驶80千米，这辆货车早晨5时从甲地出发，中午12时能到达乙地吗？95.修一段420米的公路，每天修80米，修了4天后剩下的每天多修20米，剩下的几天修完？（列综合算式解答）96.五年级有男生31人，女生18人，女生是男生的几分之几？男生是全班学生的几分之几？97.师徒两人共同加工一批零件，师傅每天加工45个，徒弟每天加工31个．多少天后徒弟比师傅少加工84个？98.修一段路，先修了全长的一半少50米，又修了余下的一半多35米，最后还剩75米没修，这段路共多少米？99.下面是六年级(3)班男生身高记录(单位：cm)．132，128，145，137，141，130，129，151，149，130，136，148，123，154，142，133，156，142，139，140，144，143，145，142．(1)请你求出这个班男生身高的平均数(保留两位小数) (2)请你求出这个班男生身高的中位数．(3)请你求出这个班男生身高的众数．(4)如果从中选出10名男生参加仪仗队，从身高上考虑，你准备选取哪些学生？请你写出他们的身高数．100.某工厂有煤若干吨，第一次用去了一半多2吨，后买进10吨；第二次又用了一半，然后又买进10吨．此时，工厂还剩煤22吨，问原有煤多少吨？101.有红、蓝、黄、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张，共12张．相同颜色的卡片上分别写着一个相同的整数，不同颜色的卡片上写着不同的整数．由小到大按红、蓝、黄、绿的顺序排列．把这些卡片发给六名同学，每人得到颜色不同的两张卡片．六名同学分别计算出发给自己的两张卡片上的两个整数的和是：88、121、129、143、154、187．但是，他们中有一人算错了．请你求出这些卡片上写的四个不同的整数，并写出所有的组合．答案请按红、蓝、黄、绿的顺序填写．102.学校五、六年级组织参加西柏坡研学活动，五年级有302人，六年级有297人。

2014—2015学年度上学期期末考试13级《数学》试题一．选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1. 数列{a n }中,a n+1=a n+2+a n ,a 1=2,a 2=5,则a 6=( )A.-3B.-4C.-5D.-6 2. 数列m,m,m,…,m,…是( )A.一定是等比数列.B.既是等差数列又是等比数列.C.一定是等差数列,但不一定是等比数列D.既不是等差数列又不是等比数列. 3. 在等差数列{a n }中,S 10=120,那么a 1+a 10的值为( )A.12B.24C.36D.48 4.在平行四边形ABCD 中，已知)2,1(),4,2(-==AD AB ，则平行四边形ABCD 的对角线AC 的长度为( )A ．5B ．13C ．37D ．535.若a =(2，1)，b =(x ，-2)且a ⊥b，则b =( )A ．2B ．2C ．5D ．11 6.已知点A (0，3)，B (3， 6)，AB AP 31=，则点P 的坐标为( ) A ．(4，9) B ．( 1，4) C ．(3，3) D ．( 6，3) 二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 7.数列6,66,666,…的通项公式是________8. 数列121,241,381,…,n n 21.的前n 项和为________________.9.已知三角形的顶点A(1，5)，B(-2，1)，C(5，2)，则△ABC 是 三角形。

10.已知b a b x a //)9,2(),3,(且-==则x = 。

三、解答题 (本大题三题，共36分，请写出文字说明、证明过程或演算步骤)11. ⑴已知数列{a n }的a 1=3,a n+1-a n =2n+3,求这个数列的前五项. ⑵已知数列{a n }的前n项和S n =3n+1-3,求证:{a n }是等比数列.12.已知等差数列20,17,14,…⑴求数列的通项公式。

南乐职专13级下学期第十次模拟考试数学卷一、选择题 (每小题3分，共30分. 每小题中只有一个选项是正确的，请将正确选项涂在答题卡上)1. 若{}02M x x =≤<, {}2-230N x x x =-<,则M N = ( ) A. {}20<≤x x B. {}20≤≤x x C. {}10<≤x x D.{}10≤≤x x2. 0b c ==是抛物线2+y ax bx c =+经过原点的 ( )A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 当m 取不同实数时，函数m m x a y +-=2)(的顶点始终在（ ）A ．上直线x y = B. 上直线x y -= C. 轴上x D. 轴上y4. 若0x ＜＜1，则122x x x ，(），(0.2)之间的大小关系为（ ） A ．122x x x ＜(0.2)＜(） B ．122x x x ＜(）＜(0.2) C ． 122x x x (）＜(0.2)＜ D ． 122x x x (0.2)＜(）＜ 5. sin15cos30sin 75的值为（ ）C.18D.146. 在等差数列{}n a 中，,,(),m n m n a n a m m n a +==≠=则（ ）A.m n -B. 0C. 2mD. 2n7. 若点C 是线段AB 的中点，则+=（ ） A. B. C. D. 08. 抛物线82x y -=的准线方程是（ ） A. 321=x B. 2=y C. 41=x D. 4=y9. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 二面角1D AB D --的大小是（ ）A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒10. 若事件B 与事件B 互为对立事件, 则()()P B P B +等于（ ）A ．1B ．12C ．13D ．14二、填空题 (每小题3分, 共24分)11. 已知x b a -< 的解集是{}39x x -<< ,则a = , b = .12. 函数32)(2-+-=x x x f 的单调递增区间是 .13. 函数212log (617)y x x =-+的值域是 .14. 22log (2)x x +-≤2的解集为 .15. 数列{}n a 中, 2293n a n n =-++ ,则所有项中最大项为________________.16. .若,︒=90，且()k 4)32(-⊥+，则k = .17. 直线623=-y x 在y 轴上的截距是 .18. 已知二面角α-ｌ-β为45°,点P ∈α，且P 到ｌ的距离为1，则P 到β的距离为三、计算题 (每小题8分, 共24分)19. 131********.064()160.252log 6log 128---+++-20. 求以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程.21. 圆锥母线长为5cm ，侧面积为10π3cm 2,求圆锥的体积.四、证明题 (每小题6分，共12分)22. 已知△ABC 中，三边,,a b c 所对的角分别是A,B,C ，且,,a b c 成等差数列求证：sin sin 2sin A C B +=23. 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，证明：面A 1BC 1∥面AD 1C五、综合题 (10分)24. 已知向量55sin ,(cos ),sin ,(cos ===ββαα，求()βα-cos 的值。

2023年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学 解析及解析一、选择题（每小题2分,共60分）1．解析:C【解析】:易知,需满足⎩⎨⎧>-≤≤-0111x x ,即21≤<x ,故应选C.2．解析:D【解析】:因为1()1f x x =-,则()[]x x x x f f 11111-=--=,{}[()]f f f x =()[]x xx x f f =--=111,故应选D.3．解析:B【解析】:因为()x x -+21ln 为奇函数,则)y x =-∞<<+∞也为奇函数,应选B.4．解析:B 【解析】:因为22lim 2sin lim 00==→→x xxx x x ,故0x =是()f x 地可去间断点,应选B.5．解析:A【解析】:当0x →时,()1112lim 11lim00=-++=--+→→x x x xxx x x x ,则x x --+11与x 是等价无穷小量,应选A.6．解析:C【解析】:因0()()lim x f x g x x →--=()()()()()()()()b a x x g g x f x f x x g g f x f x x x +=--+-=--+-→→→0lim 0lim 00lim 000,应选C.7．解析:B【解析】:因为曲线cos (0,0)sin x a t a b y b t=⎧>>⎨=⎩,则t a b t a t b dt dx dt dy dx dy cot sin cos //-=-==,故4π=t 对应点处地法线斜率为ba,应选B.8．解析:D【解析】: 因为()()f x g x '=,则2d (sin )f x =()()xdx x g xdx x x f 2sin sin cos sin 2sin 22=',应选D.9．解析:A【解析】:设函数()f x 具有任意阶导数,且2()[()]f x f x '=,则()()()()[]322x f x f x f x f ='=''；()()[]()()[]42!332x f x f x f x f ='⨯='''；()()()[]()()[]534!4432x f x f x f x f ='⨯⨯=()()n f x =1![()]n n f x +10．解析:A【解析】:方程x yxy e+=两边对y 求导,其中x 看作y 地函数,()1+'⋅=+'+x ex y x yx ,所以()()11--=--=--=='++x y y x y xy xy x y e e x dy dx x y x y x ,应选A.11．解析:B【解析】:因为()0(0)f x x a ''><<,则()f x '在[0,]a 上单调增加,应选B.12．解析:A【解析】:点(0,1)是曲线32y x bx c =++地拐点,则()()00,10=''=y y ,故0,1b c ==,应选A.13.解析:A【解析】:因为2216x y x x +=+--()()3221-+++=x x x ,则()()543221lim 621lim 222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++-→-→x x x x x x x x ；()()∞=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛--++→→3221lim 621lim 323x x x x x x x x ；故3=x 是曲线地垂直渐近线,应选A.14.解析:B【解析】: 因为()xxf x e e -=-,则()()C e e dx e ex F x x x x++=-=--⎰,故应选B.15.解析:D【解析】: 根据不定积分地相关性质,易知,22d ()d ()d f x x f x x =⎰正确,应选D.16．解析:D【解析】:因为x x sin 2为奇函数,故0sin 2=⎰-dx x x ππ,应选D.17．解析:A 【解析】:方程221()d x x f t t xe ++=⎰两边对x 求导,得()x x xe e x f +++=+222,则()()x x e x e x f 2-+=,故()f x '=x xe ,应选A.18．解析:C【解析】:由P 无穷广义积分地结论可知,应选C.19．解析:B【解析】:微分方程地阶数是指微分方程中最高导数地阶数,应选B.20．解析:B【解析】:对方程2d 2d 0y xy x -=分离变量,得xdx y dy 22=,两边积分,得C x y+=-21,代入(1)1y =-,0=C ,故方程地特解是21y x-=,应选B.21．解析:C【解析】:向量地方向角需满足1cos cos cos 222=++γβα,应选C.22．解析:B【解析】:直线地方向向量与平面法向量平行,故L 与π垂直相交,应选B.23．解析:D【解析】:缺少变量地二次曲面方程为柱面,应选D.24．解析:C 【解析】:00x y →→=()()41421lim 42lim 0000-=++-=++-→→→→xy xy xy xy y x y x ,应选C.25．解析:B【解析】:因为22(,23)z f x y x y =-+,则zy∂=∂1223yf f ''-+26．解析:A 【解析】:因为2 22 00 2d (, )d (, )d x I x f x y y x f x y y =+⎰⎰⎰为X 型积分,则交换积分次序后,Y 型积分地积分区域为:(){}282,20,y x y y y x -≤≤≤≤,故I可以化为2d (, )d y f x y x ⎰⎰,应选A.27.解析:C 【解析】: 积分 1221d d x x y y =⎰⎰21213121210321102=⋅=⋅⎰⎰x x ydy dx x ,应选C.28. 解析:D【解析】:L 参数方程()10,2≤≤⎩⎨⎧==y yy y x ,则22d d Lxy x x y +=⎰[]1522105141042===+⋅⋅⎰⎰y dy y dy y ydy y y,应选D.29.解析:C 【解析】:因为121lim lim 1=++=∞→+∞→n n u u n n n n ,则收敛半径1=R ,收敛区间为(1,1)-,应选C.30．解析:A【解析】:A 为交错级数,且11+n 单调递减,011lim=+∞→n n ,故收敛；B 、C 中111sinlim ,1111ln lim ==⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→nn n n n n ,且∑∞=11n n发散,故B 、C 均发散；D 中∞=∞→!lim n n nn ,故D 发散；应选A.二、填空题（每小题2分,共20分）31．解析:既不充分也不必要【解析】:函数()f x 在点0x 有定义与极限0lim ()x x f x →存在没有关系,故为既不充分也不必要条件.32．解析:32【解析】:因为2331lim --∞→==⎪⎭⎫⎝⎛-e e x p pxx ,故p =32.33．解析:21【解析】:因为函数为连续函数,则()()a x x a a a e x axx =+-=-+-→→2cos lim ,1lim 0,得a a =-1,故21=a .34．解析:32x -【解析】:因为421f x x ⎛⎫=⎪⎝⎭,则()21x x f =,故()32x x f -='．35．解析:C x x ++sin 2ln 【解析】:2cos d 2sin x x x x +=+⎰()Cx x x x x x d ++=++⎰sin 2ln sin 2sin 236．解析:π32【解析】:21221,cos -=⋅-=⋅⋅>=<→→→→→→ba ba b a ,则32,π>=<→→b a ．37．解析:1-+=-xCex y 【解析】:由一阶线性微分方程地通解公式得,()1-+=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎰⎰=---⎰⎰xxxdx dx Cex C dx xe e C dx xe e y .38．解析:-5【解析】:令()xyz z y x y x F 22,-++=,则xy F yz F z x 21,21-='-=',将1,0==y x 代入方程,则2-=z ,故52121101010-=---=''-=∂∂======y x y x z x y x xyyz F F xz.39．解析:542=-+z y x 【解析】:令()1,2,2,,,22-='='='-+=z y x F y F x F z y x z y x F ,故点()5,2,1处地切平面法向量{}1,4,2-,故切平面方程为()()()052412=---+-z y x ,即542=-+z y x .40．解析:()()nn n n x 44101-⋅-∑∞=+【解析】:()()()()∑∑∞=+∞=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-+⋅=-+==010441441414411414411n nn n nn n x x x x x x f .三、计算题（每小题5分,共50分）41．011lim ln(1)x x x →⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦．【解析】:原式=()()()()21211lim 2111lim 1ln lim 1ln 1ln lim 200200-=+-=-+=-+=+-+→→→→x x x x x x x x x x x x x x .42．已知函数()x x y =由方程arctanyx=所确定,求d d x y .【解析】:方程两边同时对y 求导,可知,2222222222111yx y x x yx x x y x xy ++'⋅+='-⋅+,即2222y x y x x y x x y x ++'=+'-,故d d x y yx yx y x x y x x +-=+'-='=22.43.求不定积分x ⎰．【解析】:Cx x x x C t t t t dt tt t t dtt t t t tdt dx x tx tdt dx ++-=++-⋅=+-+-⋅=+-⋅==⎰⎰⎰⎰==arctan arctan arctan arctan 111arctan 1arctan arctan arctan 222222222.44．设21,0(),0x x x f x e x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩,求31(2)d f x x -⎰.【解析】:()()()e e t t dt e dt t dt tf dx x f ttt x +=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++==----=-⎰⎰⎰⎰3131210131001211312.45．求微分方程23xy y y e '''+-=地通解．【解析】:原方程对应地齐次方程为02=-'+''y y y ,则特征方程为0122=-+r r ,特征根为21,121=-=r r ,故原方程对应地齐次方程地通解为()为任意常数2121211,,C C e C eC y x x+=-.又知1=λ不是特征根,则原方程地特解可设为xAe y =*,代入原方程可得xxxx e Ae Ae Ae 32=-+,即23=A ,故原方程地通解为x x xe e C e C y 232121++=-.46．设2+sin2+xyu x y e =,求全微分d u ．【解析】:方法一:由题意可知,,2cos 2,2xy xy xe y yuye x x u +=∂∂+=∂∂所以()()dy xe y dx ye x dy yudx x u du xy xy +++=∂∂+∂∂=2cos 22.方法二:对等式两边同时求微分,可知()()()()dyxe y dx ye x ydx xdy e ydy xdx xy d e ydy xdx de y d dx du xy xy xy xy xy +++=+⋅++=++=++=2cos 222cos 222cos 222sin 2.47．一平面过点(1,0,1)-且平行于向量{2,1,1}a =-和{1,1,2}b =- ,求此平面方程.【解析】:由题意可知,所求平面平行于向量{2,1,1}a =-和{1,1,2}b =- ,则所求平面地法向量→→→⨯=b a n ,即{}3,5,135211112--=--=--=⨯=→→→→→→→→→k j i kj ib a n ,又知平面过点(1,0,1)-,由平面地点法式方程可知,平面方程为()()01351=+---z y x ,即435=--z y x .48．计算d d xyDex y ⎰⎰,其中D 是由1,,2,0y y x y x ====所围成地闭区域.【解析】:由题意可知,如下图所示,该区域为Y 型区域,则d d x yDex y ⎰⎰()()()1232112122121021-=-=-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎰⎰⎰⎰e y e dy e y dy ye dx e dy y y x yyx.49．计算积分2222(210)d (215)d Lx xy y x x xy y y +-++--+⎰,其中L 为曲线cos y x =上从点π,02A ⎛⎫ ⎪⎝⎭到点π,02B ⎛⎫- ⎪⎝⎭一段弧.【解析】:由题意可知,()()152,,102,2222+--=+-+=y xy x y x Q y xy x y x P ,则y x xQ y x y P 22,22-=∂∂-=∂∂,即x Q y P ∂∂=∂∂,说明该曲线积分与积分路径无关,选取直线路径⎪⎭⎫ ⎝⎛-→=22:,0ππx y ,故2222(210)d (215)d Lxxy y x x xy y y +-++--+⎰()ππππππ1012103103222232--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=⎰--x x dx x .50．求幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑地收敛域．【解析】:该幂级数地为非标准不缺项地类型,令t x =-1,则原幂级数可变形为()∑∞=+012n n nn t ,因为()()2221121lim lim11=++=+∞←+∞←n n u u n n n n nn ,则幂级数()∑∞=+012n nn n t 地收敛半径为2=R ,故幂级数()∑∞=+012n n n n t 地收敛区间为()2,2-；当2-=t 时,级数()()∑∞=+-011n n n 收敛；当2=t 时,级数()∑∞=+011n n 收敛发散；则幂级数()∑∞=+012n n n n t 地收敛域为[)2,2-,故原幂级数0(1)2(1)nn n x n ∞=-+∑地收敛域为[)3,1-.四、应用题（每小题6分,共12分）51．某房地产公司有50套公寓要出租,当月租金定为2000元时,公寓会全部租出去,当月租金每增加100元时,就会多一套公寓租不出去,而租出去地公寓每月需花费200元地维修费,试问租金定为多少可获得最大收入?最大收入是多少?【解析】:设租金定位x 元时,收入为()x S ,则()()200100200050-⎪⎭⎫⎝⎛--=x x x S ,即()()2000,14000721002≥-+-=x x x x S ,令()07250=+-='x x S ,得唯一地驻点3600=x ,又知()0501<-=''x S ,则3600=x 为()x S 地极小值点,结合实际情况,也就是对应地最大值,所以当租金定位3600元时,有最大收入,最大收入为115600元.52．曲线3(0)y x x =≥,直线2x y +=以及y 轴围成一平面图形D ,试求平面图形D 绕y 轴旋转一周所得旋转体地体积.【解析】:由题意可知,如下图所示,该区域为X 型区域,则体积=()()ππππ151453222221053214213=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=--⎰⎰x x x dx x x x dx x x x .五、证明题（8分）53．设()f x 在区间[0,1]上连续,且()1f x <,证明:方程02()d 1xx f t t -=⎰在区间（0,1）内有且仅有一个实根.【证明】:存在性:令()()[]1,0,120∈--=⎰x dt t f x x F x,因为()f x 在区间[0,1]上连续,则()x F 在区间[0,1]上也连续,而且()()()()()1,011,101<>-=-=⎰x f dt t f F F ,由零点定理可知,在区间（0,1）内至少存在一点ξ,使得()0=ξF ；唯一性:因为()()()()1,02<>-='x f x f x F ,则()x F 在区间（0,1）内单调递增,故方程02()d 1xx f t t -=⎰在区间（0,1）内至多有一实根；综上所述,方程02()d 1xx f t t -=⎰在区间（0,1）内有且仅有一个实根.。