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2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ）A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)【标准答案】Ｃ【试题解析】易求得{}{}|21,|1=-<<=<-M x x N x x ∴{}|21=-<<- M N x x 【高考考点】一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算 【易错提醒】混淆集合运算的含义或运算不仔细出错【全品备考提示】一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
2、双曲线221102x y -=的焦距为（ ）【标准答案】Ｄ【试题解析】由双曲线方程得22210,212==∴=a b c ，于是2==c c 【高考考点】双曲线的标准方程及几何性质【易错提醒】将双曲线中三个量,,a b c 的关系与椭圆混淆，而错选Ｂ【全品备考提示】在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高3、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ）A. 2B. －2C. 2iD. －2i 【标准答案】Ａ【试题解析】将1=-z i 代入得()22122111--===----i z i z i i，选Ａ 【高考考点】复数的加减、乘除及乘方运算 【易错提醒】运算出错【全品备考提示】简单的复数运算仍然是需要掌握的内容，但要求不高，属于必须得分的内容. 4、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2【标准答案】B【试题解析】∵()ln =f x x x ∴()'1ln ln 1=+⋅=+f x x x x x∴由()'02=fx 得00ln 1 2 +=∴=x x e ，选Ｂ【高考考点】两个函数积的导数及简单应用 【易错提醒】不能熟练掌握导数的运算法则而出错【全品备考提示】导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分。
2008年海南省高考数学试卷（文）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•海南）已知集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）【考点】交集及其运算．【分析】由题意M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，N={x|x+1＜0}，解出M和N，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴M={x|﹣2＜x＜1}，∵N={x|x+1＜0}，∴N={x|x＜﹣1}，∴M∩N={x|﹣2＜x＜﹣1}故选C．【点评】此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．2．（5分）（2008•海南）双曲线的焦距为（）A．3 B．4C．3D．4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．【点评】本题高考考点是双曲线的标准方程及几何性质，在新课标中双曲线的要求已经降低，考查也是一些基础知识，不要盲目拔高．3．（5分）（2008•海南）已知复数z=1﹣i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】把复数z代入化简，复数的分子化简即可．【解答】解：将z=1﹣i代入得，故选A．【点评】复数的加减、乘除及乘方运算是需要掌握的内容，基础题目．4．（5分）（2008•海南）设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C．D．ln2【考点】导数的乘法与除法法则．【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴lnx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．5．（5分）（2008•海南）已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），与垂直，则λ是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】计算题．【分析】由于，所以，即（λ+4）﹣3（﹣3λ﹣2）=0，整理得λ=﹣1．【解答】解：∵，∴，即（λ+4）﹣33λ﹣2）=0，整理得10λ+10=0，∴λ=﹣1，故选A．【点评】高考考点：简单的向量运算及向量垂直；易错点：运算出错；全品备考提示：高考中每年均有相当一部分基础题，要想得到高分，这些习题均不能大意，要争取多得分，最好得满分．6．（5分）（2008•海南）下面程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞c C．c＞b D．b＞c【考点】排序问题与算法的多样性．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X=C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X=C故选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．7．（5分）（2008•海南）已知a1＞a2＞a3＞0，则使得（1﹣a i x）2＜1（i=1，2，3）都成立的x取值范围是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的应用．【分析】先解出不等式（1﹣a i x）2＜1的解集，再由a1＞a2＞a3＞0确定x的范围．【解答】解：，所以解集为，又，故选B．【点评】本题主要考查解一元二次不等式．属基础题．8．（5分）（2008•海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2 B．4 C．D．【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案．【解答】解：由于q=2，∴∴；故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的通项公式及求和公式的综合应用．等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视．9．（5分）（2008•海南）平面向量，共线的充要条件是（）A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量C．∃λ∈R，D．存在不全为零的实数λ1，λ2，【考点】向量的共线定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据向量共线定理，即非零向量与向量共线的充要条件是必存在唯一实数λ使得成立，即可得到答案．【解答】解：若均为零向量，则显然符合题意，且存在不全为零的实数λ1，λ2，使得；若，则由两向量共线知，存在λ≠0，使得，即，符合题意，故选D．【点评】本题主要考查向量共线及充要条件等知识．在解决很多问题时考虑问题必须要全面，除了考虑一般性外，还要注意特殊情况是否成立．10．（5分）（2008•海南）点P（x，y）在直线4x+3y=0上，且x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P到坐标原点距离的取值范围是（）A．[0，5]B．[0，10]C．[5，10]D．[5，15]【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到原点距离的最值即可．【解答】解析：因x，y满足﹣14≤x﹣y≤7，则点P（x，y）在所确定的区域内，且原点也在这个区域内．又点P（x，y）在直线4x+3y=0上，，解得A（﹣6，8）．，解得B（3，﹣4）．P到坐标原点的距离的最小值为0，又|AO|=10，|BO|=5，故最大值为10．∴其取值范围是[0，10]．故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．解决时，首先要解决的问题是明白题目中目标函数的意义．11．（5分）（2008•海南）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A．﹣3，1 B．﹣2，2 C．﹣3，D．﹣2，【考点】三角函数中的恒等变换应用．【专题】压轴题．【分析】用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．【解答】解：∵，∴当时，，当sinx=﹣1时，f min（x）=﹣3．故选C．【点评】三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可12．（5分）（2008•海南）已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥βD．AC⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；压轴题．【分析】利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D 不一定成立．【解答】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选D．【点评】高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2008•海南）已知{a n}为等差数列，a3+a8=22，a6=7，则a5=15．【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a8=a5+a6，把a3+a8=22，a6=7代入即可求得a5．【解答】解：∵{a n}为等差数列，∴a3+a8=a5+a6∴a5=a3+a8﹣a6=22﹣7=15【点评】本题主要考查了等差数列有关性质及应用．等差数列及等比数列“足数和定理”是数列中的重点内容，要予以重点掌握并灵活应用．14．（5分）（2008•海南）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为．【考点】球的体积和表面积；棱柱的结构特征．【专题】计算题；综合题；压轴题．【分析】先求正六棱柱的体对角线，就是外接球的直径，然后求出球的体积．【解答】解：∵正六边形周长为3，得边长为，故其主对角线为1，从而球的直径，∴R=1，∴球的体积故答案为：．【点评】正六棱柱及球的相关知识，易错点：空间想象能力不强，找不出球的直径．空间想象能力是立体几何中的一个重要能力之一，平时要加强培养．15．（5分）（2008•海南）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】将椭圆与直线方程联立：，得交点，进而结合三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：由题意知，解方程组得交点，∴．答案：．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要注意对于圆锥曲线目前主要以定义及方程为主，对于直线与圆锥曲线的位置关系只要掌握直线与椭圆的相关知识即可．16．（5分）（2008•海南）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；②乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度．【考点】茎叶图．【专题】压轴题．【分析】利用茎叶图中的数据可以计算乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度；通过观察茎叶图中数据的分布可知甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大．【解答】解：（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm．（4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀．【点评】主要考查利用茎叶图估计总体特征，属于基础题．三、解答题（共7小题，22题，23题选做一题。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏、海南卷)理科
数学
田彦武
【期刊名称】《上海中学数学》
【年(卷),期】2008(000)007
【摘要】无
【总页数】2页(P29-30)
【作者】田彦武
【作者单位】无
【正文语种】中文
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高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（理科） 试题 2019.091,已知PA 是圆O 的切点，切点为A ，PA ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于B 点，PB ＝1，则圆O 的半径R=________.2,已知函数()sin()(0,0),f x A x a x R ϕϕπ=+><<∈的最大值是1，其图像经过点1(,)32M π。
（1）求()f x 的解析式；（2）已知,(0,)2παβ∈，且312(),(),513f f αβ==求()f αβ-的值。
3,某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）4,如图所示，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是半径为R 的圆的内接四边形，其中BD 是圆的直径，60,45,~ABD BDC ADP BAD ∠=∠=∆∆。
（1）求线段PD 的长；（2）若PC =，求三棱锥P-ABC 的体积。
5,某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y ≥245,z ≥245,求初三年级中女生比男生多的概率.6,设0b >，椭圆方程为222212x y b b +=，抛物线方程为28()x y b =-．如图所示，过点(02)F b +，作x 轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切线经过椭圆的右焦点1F ． （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A B ，分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得ABP △为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．7,设数列{}n a 满足11a =，22a =，121(2)3n n n a a a --=+ (3,4,)n =。
2008年高考数学统一考试试卷（宁夏卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ） A. 12B. C. 2D.8、平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C.152D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ） A. 12B. C. 2D.8、平面向量a ，b共线的充要条件是（ ）A. a ，b 方向相同B. a ，b 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=D. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
不同的安排方法共有（ ） A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种10、由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积是（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 211、已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ） A. （41，－1） B. （41，1） C. （1，2） D. （1，－2）12、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（文科） 测试题 2019.91,观察下列等式：……………………………………可以推测，当≥2（）时，.2,设等比数列的公比，前n 项和为，则（ ）A. 2B. 4C.D.3,平面向量，共线的充要条件是（ ）A. ，方向相同B. ，两向量中至少有一个为零向量C. ，D. 存在不全为零的实数，，4,点P （x ，y ）在直线4x + 3y = 0上，且满足－14≤x －y ≤7，则点P 到坐标原点距离的取值范围是（ ）A. [0，5]B. [0，10]C. [5，10]D. [5，15]2111,22ni i n n ==+∑2321111,326n i i n n n ==++∑34321111,424n i i n n n ==++∑454311111,52330n i i n n n n ==++-∑5654211151,621212n i i n n n n ==++-∑67653111111,722642n i i n n n n n ==++-+∑212112101,n k k k k k k k k k i ia n a n a n a n a n a +--+--==++++⋅⋅⋅++∑x *k N ∈1111,,12k k k a a a k +-===+2k a -={}n a 2q =n S 42S a =152172a b a b a b R λ∃∈b a λ=1λ2λ120a b λλ+=5,函数的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，D. －2，6,已知平面α⊥平面β，α∩β= l ，点A ∈α，A l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ）A. AB ∥mB. AC ⊥mC. AB ∥βD. AC ⊥β7,已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）A. －1B. 1C. －2D. 28,下面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c9,已知，则使得都成立的取值范围是（ ） ()cos 22sin f x x x =+3232∉a b a b λ+aλ1230a a a >>>2(1)1i a x -<(1,2,3)i =xA.（0，）B. （0，）C. （0，）D. （0，） 10,设，若，则（ ）A. B. C. D.测试题答案1, 解：由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。
2008年普通高等学校统一考试（海南、宁夏卷）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>)在区间[]02π，的图像如下：那么ω＝（ ）A ．1B ．2C ．21D ．31 解：由图象知函数的周期T π=，所以22Tπω=2．已知复数1z i =-，则122--z zz =（ ）A ．2iB ．2i -C ．2D ．2-解：1z i =-∵，222(1)2(1)22111z z i i i z i i-----===-----∴，故选B 3．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．185B ．43 C ．23 D ．87 解：设顶角为C ，因为5,2l c a b c ===∴，由余弦定理222222447cos 22228a b c c c c C ab c c +-+-===⨯⨯4．设等比数列{}n a 的公比q =2，前n 项和为S n ，则24a S=（A ．2B ．4C ．215D ．217 解：414421(1)1215122a q S q a a q ---===-5．右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c x > B ．x c > C ．c b > D ．b c >解：变量x 的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“c x >”， 满足“是”则交换两个变量的数值后输出x 的值结束程序，满足“否”直接输出x 的值结束程序。
6．已知1230a a a >>>，则使得2(1)1(123)i a x i -<=，，都成立的x 取值范围是（ ）A ．110a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．120a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，解：22222(1)120()0i i i i i a x a x a x a x x a -<⇒-<⇒-<，所以解集为2(0,)ia ， 又123222a a a <<，因此选B 。
湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试数学试题时长150分钟,满分150分参考公式：假如事件A ，B 互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+假如事件A ，B 相互独立,那么)()()(B P A P B A P ⋅=⋅假如事件A 在1次实验中发生地概率是P,那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次地概率kn k k n n P P C k P --=)1()(球地表面积公式24S R π=球,体积公式334R V π=球,其中R 表示球地半径得分评卷人复评人一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合要求地）1．函数2(x2x 1)2y log -+=(x>1)地反函数为y=1()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ）A ．3B ．2C ．0D ．-22．设集合{}x A (x,y)y 2==,{}B (x,y)y a,a R ==∈,则集合A B 地子集个数最多有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．从双曲线虚轴地一个端点看两个顶点地视角为直角,则双曲线地离心率为……… （ ）A ．12B ．2CD 4．过P （1,1）作圆224x y +=地弦AB,若12AP BA =- ,则AB 地方程是………（ ）A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-25．在310(1x )(1x)-+展开式中,5x 地系数是 ………………………………………… （ ）A ． 297-B ． 252-C ．297D ．2076．函数y 2si n(2x)3π=-地单调递增区间是 ………………………………………… （ ）A ．5k ,k 1212ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ B ．511k ,k 1212ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈C ．k ,k 36ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈ D ． 2k ,k 63ππ⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦(k z)∈7．若n n b lim 1()11b →∞⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦,则b 地取值范围是 ………………………………………… （ ）A ．1b 2＜＜1B ． 11b 22-＜＜C ．1b 2＜D ．10b 2＜＜8．设0x ＜＜1,则y=49x 1x+-地最小值为 ………………………………………… （ ）A ．24B ．25C ．26D ．19．如图是由四个全等地直角三角形与一个小正方形拼成地一个大正方形,现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色,规定每个区域只涂一种颜色,相邻区域颜色不相同,则有多少种不同地涂色方式 …………………………（ ）A ．24种B ．72种C ．84种D ．120种10．平面α地一款斜线l 与平面α交于点P,Q 是l 上一定点,过点Q 地动直线m与l 垂直,那么m 与平面α交点地轨迹是……… （ ）A ．直线 B. 圆 C. 椭圆 D. 抛物线 （第9题图）得分评卷人复评人二，填空题（本大题共5小题,每小题5分 ,共25分,把结果填在答题卡中对应题号后地横线上）11．3(1i)(2i)i --+= .12．不等式11(sin x 2)0x 1x 1⎛⎫+-< ⎪++⎝⎭地解集为 ．13．设M 是椭圆22143x y +=上地动点,1A 和2A 分别是椭圆地左，右顶点,则12MA MA ∙ 地最小值等于 .14.设f (x)是定义在R 上地奇函数,且f (x 3)f (x)1+=- ,f (1)2-=,则f (2008)= ．15．将一个钢球置于由6m 地钢管焊接成地正四面体地钢架内,那么,这个钢球地最大体积为 3（m ）.三．解答题(本大题共6小题,共75分。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（理科） 测试题 2019.91,甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（ ） A ．20种B ．30种C ．40种D ．60种2,由直线，x=2，曲线及x 轴所围图形的面积为（ ） A ．B ．C ．D ．3,已知点P 在抛物线上，那么点P 到点的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．4,（ ） A ．B ．C ．D ．5,下面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）12x =1y x =1541741ln 222ln 224y x =(21)Q -，114⎛⎫- ⎪⎝⎭，114⎛⎫⎪⎝⎭，(12)，(12)-，23sin 702cos 10-=-12222A ．B ．C ．D ． 6,已知，则使得都成立的x 取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7,设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1和直线y=x 所围三角形的面积为定值，并求出此定值．8,如图，过圆外一点作它的一条切线，切点为，过点作直线垂直直线，垂足为．（Ⅰ）证明：； （Ⅱ）为线段上一点，直线垂直直线，且交圆于点．过点的切线交直线于．证明：．c x >x c >c b >b c >1230a a a >>>2(1)1(123)i a x i -<=，，110a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，120a ⎛⎫⎪⎝⎭，310a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，320a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1()()f x ax a b x b =+∈+Z ，()y f x =(2(2))f ，()f x ()y f x =()y f x =O M A A AP OM P 2OM OP OA =N AP NB ON O B B ON K 90OKM =∠9,已知曲线C 1：（θ为参数），曲线C 2：（t 为参数）．（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由． 10,已知函数．（Ⅰ）作出函数的图像； （Ⅱ）解不等式．测试题答案1, 解：分类计数：甲在星期一有种安排方法，甲在星期二有种安排方法， 甲在星期三有种安排方法，总共有种cossin x y θθ=⎧⎨=⎩，22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12C C ''，12C C ''，1C '2C '()84f x x x =---()yf x =842x x --->2412A =236A =222A =126220++=2,解：如图，面积3,解：点P 到抛物线焦点距离等于点P 到抛物线准线距离，如图,故最小值在三点共线时取得，此时的纵坐标都是，所以选A 。
2008年高考真题精品解析2008年普通高等学校招生全国统一考试（海南、宁夏卷）（理科） 测试题 2019.91,已知为等差数列，，，则____________ 2,一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。
已知该六棱柱的顶3，那么这个球的体积为 _________3,过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为______________4,从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），结果如下：甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图{}n a 3822a a +=67a =5a =22154x y +=根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：① ；② ．5,如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A ．185B ．43C ．23D ．876,设等比数列的公比q=2，前n 项和为S n ，则24a S =（ ）A ．B ．C ．215D ．2177,已知复数，则122--z zz =（ ）A ．B ．C ．D ．8,已知函数)在区间的图像如下：那么＝（ ）A ．1B ．2C ．D ．9,，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b的线段，则a+b 的最大值为（ ）A ．B ．．D．{}n a 241z i =-2i 2i -22-2sin()(0)y x ωϕω=+>[]02π，ω2131410,平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．，D ．存在不全为零的实数，，测试题答案1, 解：由于为等差数列，故∴2, 解：∵正六边形周长为３，得边长为，故其主对角线为１，从而球的直径∴ ∴球的体积 3, 解：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故4, 解：1．乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．2．甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．3．甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ．4．乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，λ∈R ∃λ=b a 1λ2λ12λλ+=0a b {}n a 3856a a a a +=+538622715a a a a =+-=-=1222R ==1R =43V =π()224520021x y y x ⎧+-=⎪⎨=-⎪⎩()540,2,,33A B ⎛⎫- ⎪⎝⎭121145122233OAB S OF y y =⋅⋅-=⨯⨯+=其分布较均匀．5, 解：设顶角为C ，因为，由余弦定理6, 解：7, 解：，，故选B8, 解：由图象知函数的周期，所以9,解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。
2008-2011宁夏、海南高考数学理科填空题解析宁夏高考数学理科填空题解析：2008年宁夏高考数学理科填空题共有10道题目，其中7道为单选题，3道为不定项选择题。
此次数学填空题整体难度适中，但需要考生具备一定的数学基础和分析能力，才能更好地完成考题。
2008年宁夏高考数学理科填空题难度分布：较易（1~3题），中等（4~7题），较难（8~10题）。
以第2题为例，题目要求求数列$\{a_n\}$的通项公式。
此时需要考生具备求解递推公式的能力，分析数列的规律，将递推公式化简，然后求出通项公式。
总体来说，此题难度中等。
第10题要求解不等式，需要考生对绝对值函数有深刻的理解，然后通过分析不等式的解集，得到最终的解析式。
此题难度较大。
综上所述，2008年宁夏高考数学理科填空题对考生的数学基础要求较高，但整体难度适中，考生可根据自己的实际情况选择答题顺序，合理分配考试时间，争取取得更好的成绩。
海南高考数学理科填空题解析：2011年海南高考数学理科填空题共有10道题目，其中6道为单选题，4道为不定项选择题。
此次数学填空题整体难度适中，但需要考生具备一定的数学基础和分析能力，才能更好地完成考题。
2011年海南高考数学理科填空题难度分布：较易（1~4题），中等（5~8题），较难（9~10题）。
以第3题为例，题目要求考生对一道概率题进行计算。
此时需要考生具备概率的基本原理和概率的计算方法，例如乘法原理、加法原理、条件概率等等，才能正确地计算出最终权值。
总体来说，此题难度中等。
第10题要求解一元二次方程，需要考生掌握解一元二次方程的常用方法，例如配方法、公式法、因式分解法等等，然后根据题目的要求，筛选出符合条件的根，得到最终的解析式。
此题难度较大。
综上所述，2011年海南高考数学理科填空题对考生的数学基础要求较高，但整体难度适中，考生可根据自己的实际情况选择答题顺序，合理分配考试时间，争取取得更好的成绩。
2008年全国高考宁夏（海南）数学命题特点一、试卷结构2008年全国高考海南（宁夏）数学试题在题量上没有发生变化，三种题型的个数也没有发生变化，文理科选择题都是12道，每道5分，共60分；文理科填空题均为4道，每道5分，共20分；解答题分必答题和选答题，必答题文理科都是5道，每道12分，共60分，选答题理科3选1，文科2选1，分值为10分。
选择题、填空题、解答题三种题型的分值比例为60：20：70即为6：2：7。
二、试题特点2008年全国高考海南（宁夏）数学试卷，贯彻执行“在考查基础知识的同时,注重对数学思想方法的考查，注重对数学能力的考查”的命题指导思想。
以数学知识为依托，关注数学思想与方法，侧重考查学生的理解和应用，坚持能力立意,较为全面地考查各种能力。
1．层次分明。
试卷在三种题型中体现出明显的层次性，选择题、填空题、解答题，层层递进，例如理科试卷的选择题（1）～（11）题，着重考查了基础知识、基本技能，（12）题以三视图为背景，考查学生的理性思维能力和分析问题、解决问题的能力。
解答题基本上是一题多问，入口容易，第（21）题是把关题，对思维能力，尤其是理性思维有较高要求。
2．解答题采用分步设问。
试卷中后面的几个解答题有一定的难度，采用分步设问的办法使其逐步深入，在化解试题难度的同时，又合理区分了不同层次的考生，给每一个层面的学生提供了施展才华的平台。
3．控制新题型的比例。
无论是设问方式新颖的试题、情境设置新颖的试题，还是应用型试题，对考生来说都要比常规试题难，这类题的多少与难易会直接影响整份试卷的难度。
在文、理两份试卷中，新题型和应用题所占比例适中。
如概率、统计等有实际背景的问题也采用了最常见的背景，较好的体现公平、公正的原则，这种处理方式对试卷总体难度的稳定起到了保障作用。
4．控制较难题的比例。
为了充分体现试卷的选拔功能，文理试卷都设置适量的较难试题。
较难试题基本集中在每种题型的最后一题，而选择题、填空题中较少出现过难的试题。
2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅰ卷参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(012)k k n kk n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题1．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角D ． 第四象限角2．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ） A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3．原点到直线052=-+y x 的距离为（ ） A ．1B ．3C ．2D ．54．函数1()f x x x=-的图像关于（ ） A ．y 轴对称 B ． 直线x y -=对称 C ． 坐标原点对称 D ． 直线x y =对称5．若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a6．设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值为（ ）A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-7．设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-8．正四棱锥的侧棱长为32，侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的体积为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．189．44)1()1(x x +-的展开式中x 的系数是（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．410．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为（ ） A ．1B ．2 C ．3D ．211．设ABC △是等腰三角形，120ABC ∠=，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ） A ．221+ B ．231+ C ． 21+ D ．31+12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ ． 14．从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）15．已知F 是抛物线24C y x =：的焦点，A B ，是C 上的两个点，线段AB 的中点为(22)M ，，则ABF △的面积等于 ．16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在ABC △中，5cos 13A =-，3cos 5B =． （Ⅰ）求sinC 的值；（Ⅱ）设5BC =，求ABC △的面积． 18．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．19．（本小题满分12分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分12分）如图，正四棱柱1111ABCD A BC D -中，124AA AB ==，点E 在1CC 上且EC E C 31=． （Ⅰ）证明：1AC ⊥平面BED ； （Ⅱ）求二面角1A DE B --的大小．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数233)(x ax x f -=．（Ⅰ）若2=x 是函数)(x f y =的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()[02]g x f x f x x '=+∈，，，在0=x 处取得最大值，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，(20)(01)A B ，，，是它的两个顶点，直线)0(>=k kx y 与AB 相交于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若6ED DF =，求k 的值；（Ⅱ）求四边形AEBF 面积的最大值．2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案和评分参考评分说明：······················1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．······················2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 一、选择题1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．DAB CD EA 1B 1C 1D 17．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．C 提示： 1、αα,0sin < 在第三或四象限，0tan >α，α在第一或三象限α∴为第三象限角2、}1,0,1{},21|{-=∈<≤-=⋂Z x x x N M3、555==d4、)(x f 为奇函数5、c a b x x e <<∴<<-∴<<-0ln 1116、当⎩⎨⎧=-=22y x 时，83min -=-=y x Z7、ax y 2'=，当1=x 时，122,2'=∴==a a a y8、如图，,60,32oSAO SA =∠=则6,3,360sin =∴==⋅=AB AO SA SO o636312=⨯=∴V9、444)1()1()1(x x x -=+- ，x ∴的系数为414-=-C 10、)4sin(2cos sin )(π-=-=x x x x f )(x f ∴最大值为211、设1||=AB ，则3=AC ，13||||2-=-=CB AC a ，1||2==AB C ，21322+==∴a ce 12、1O 与2O 的公共弦为AB ，球心为Ｏ，AB 中点 为C ，则四边形C OO O 21为矩形，所以OC AC AC OA OC O O ⊥===,1||,2|||,|||213||||||22=-=∴AC OA OC二、填空题13．2 14．420 15．216．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 13、20)2(7)32(4)32,2(=∴=+-+∴++=+λλλλλλb a ；14、42036310316=--C C C ；15、设),(),(2211y x B y x A ，),(444122122121222x x y y x y x y -=-∴⎪⎩⎪⎨⎧==14121212=+=--y y x x y y AB ∴所在直线方程为22-=-x y 即x y =，又4,04212==⇒⎩⎨⎧==x x xy xy ，CDBAS22||||211||24||2||12==∴==-=∆OF AB S OF x x AB ABF ;注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由5cos13A =-，得12sin 13A =， 由3cos 5B =，得4sin 5B =． ······················································································································ 2分所以16sin sin()sin cos cos sin 65C A B A B A B =+=+=． ··························································· 5分（Ⅱ）由正弦定理得45sin 13512sin 313BC B AC A ⨯⨯===． ········································································· 8分所以ABC △的面积1sin 2S BC AC C =⨯⨯⨯1131652365=⨯⨯⨯83=． ······································ 10分18．解： 设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-， 642102a a d d =+=+，1046106a a d d =+=+． ··························································································································· 3分由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =， 即2(10)(106)(102)d d d -+=+， 整理得210100d d -=，解得0d =或1d =． ········································································································································ 7分当0d =时，20420200S a ==． ··············································································································· 9分 当1d=时，14310317a a d =-=-⨯=，于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． ········································································· 12分 19．解： 记12A A ，分别表示甲击中9环，10环，12B B ，分别表示乙击中8环，9环，A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，12C C ，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数．（Ⅰ）112122A A B A B A B =++ ， ········································································································· 2分112122()()P A P A B A B A B =++ 112122()()()P A B P A B P A B =++112122()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.30.40.10.40.10.40.2=⨯+⨯+⨯=． ······························································································· 6分（Ⅱ）12B C C =+， ······································································································································· 8分22213()[()][1()]30.2(10.2)0.096P C C P A P A =-=⨯⨯-=，332()[()]0.20.008P C P A ===，1212()()()()0.0960.0080.104P B P C C P C P C =+=+=+=． ············································· 12分20．解法一：依题设，2AB =，1CE =．（Ⅰ）连结AC 交BD 于点F ，则BD AC ⊥．由三垂线定理知，1BD AC ⊥．······················································································································ 3分 在平面1ACA 内，连结EF 交1AC 于点G ，由于1AA ACFC CE== 故1Rt Rt A AC FCE △∽△，1AAC CFE ∠=∠，CFE ∠与1FCA ∠互余．于是1AC EF ⊥． 1AC 与平面BED 内两条相交直线BD EF ，都垂直，所以1AC ⊥平面BED ． ································································································································· 6分 （Ⅱ）作GH DE ⊥，垂足为H，连结1A H．由三垂线定理知1A H DE ⊥，故1A HG ∠是二面角1A DE B --的平面角． ···························································································· 8分EFAB CD EA 1B 1C 1D 1 FH GCE CF CG EF ⨯==EG =． 13EG EF =，13EF FD GH DE ⨯=⨯=又1AC =11AG AC CG =-=．11tan A GA HG HG∠== 所以二面角1A DE B --的大小为 ···················································································· 12分解法二：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系D xyz -．依题设，1(220)(020)(021)(204)B C E A ，，，，，，，，，，，．(021)(220)DE DB == ，，，，，，11(224)(204)AC DA =--= ，，，，，．················································ 3分 （Ⅰ）因为10AC DB = ，10AC DE =， 故1AC BD ⊥，1AC DE ⊥． 又DB DE D = ，所以1AC ⊥平面DBE ． ·································································································································· 6分 （Ⅱ）设向量()x y z =，，n 是平面1DA E 的法向量，则DE ⊥ n ，1DA ⊥ n ．故20y z +=，240x z +=．令1y =，则2z =-，4x =，(412)=-，，n ． ······················································································ 9分1AC <> ，n 等于二面角1A DE B --的平面角，111cos 42AC AC AC <>==，n n n ． 所以二面角1A DE B --的大小为． ··················································································· 12分21．解： （Ⅰ）2()363(2)f x ax x x ax '=-=-．因为2x=是函数()y f x =的极值点，所以(2)0f '=，即6(22)0a -=，因此1a =．经验证，当1a=时，2x =是函数()y f x =的极值点． ········································································· 4分（Ⅱ）由题设，3222()336(3)3(2)g x axx ax x ax x x x =-+-=+-+．当()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g 时，(0)(2)g g ≥，即02024a -≥．故得65a ≤． ····················································································································································· 9分 反之，当65a ≤时，对任意[02]x ∈，， 26()(3)3(2)5g x x x x x +-+≤23(210)5xx x =+- 3(25)(2)5xx x =+- 0≤，而(0)0g =，故()g x 在区间[02]，上的最大值为(0)g ． 综上，a 的取值范围为65⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，． ··············································································································· 12分22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为2214x y +=， 直线AB EF ，的方程分别为22x y +=，(0)y kx k =>． ································································· 2分如图，设001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，，其中12x x <，且12x x ，满足方程22(14)4k x +=，故21x x =-=．①由6ED DF = 知01206()x x x x -=-，得021215(6)77x x x x =+==；由D 在AB 上知0022x kx +=，得0212x k=+．所以212k =+，化简得2242560k k -+=，解得23k=或38k =． ······································································································································ 6分 （Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E F ，到AB 的距离分别为1h ==2h ==． ····················································································· 9分又AB ==AEBF 的面积为121()2S AB h h =+12===≤ 当21k=，即当12k =时，上式取等号．所以S的最大值为 ···················································· 12分 解法二：由题设，1BO =，2AO =．设11y kx =，22y kx =，由①得20x >，210y y =->，故四边形AEBF 的面积为BEF AEF S S S =+△△222x y =+ ·························································································································································· 9分===当222x y =时，上式取等号．所以S的最大值为 ········································································ 12分。
2008年普通高等学校统一考试（宁夏卷）数学（理科）——由潘老师录入一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（ ） A. 1B. 2C. 1/2D. 1/32、已知复数1z i =-，则21z z =-（ ） A. 2 B. －2 C. 2i D. －2i3、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的 余弦值为（ ） A. 5/18B. 3/4C.3/2 D. 7/84、设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4 C. D.1725、右面的程序框图，如果输入三个实数a 、b 、c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > xB. x > cC. c > bD. b > c6、已知1230a a a >>>，则使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是（ ）A.（0，11a ） B. （0，12a ） C. （0，31a ） D. （0，32a ） 7、0203sin 702cos 10--=（ ） A. 12B. 22C. 2D. 38、平面向量a r ，b r共线的充要条件是（ ）A. a r ，b r 方向相同B. a r ，b r 两向量中至少有一个为零向量C. R λ∃∈， b a λ=r rD. 存在不全为零的实数1λ，2λ，120a b λλ+=r r r是否 开始输入x=a b>x 输出x结束x=bx=c 否 是9、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。
