海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)教学文稿

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}【答案】C【解析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B==,故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.2.2i12i-=+（）A. 1B. −1C. iD. −i 【答案】D【解析】根据复数除法法则进行计算.【详解】2(2)(12)512(12)(12)5i i i iii i i----===-++-.故选：D【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题.3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种【答案】C【解析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解. 【详解】首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有16C ；然后从其余5名同学中选2名去乙场馆，方法数有25C ；最后剩下的3名同学去丙场馆.故不同的安排方法共有126561060C C ⋅=⨯=种.故选：C【点睛】本小题主要考查分步计数原理和组合数的计算，属于基础题.4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°【答案】B【解析】画出过球心和晷针所确定的平面截地球和晷面的截面图，根据面面平行的性质定理和线面垂直的定义判定有关截线的关系，根据点A 处的纬度，计算出晷针与点A 处的水平面所成角.【详解】画出截面图如下图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线；l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA l ⊥；AB 是晷针所在直线.m 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直， 根据平面平行的性质定理可得可知//m CD 、根据线面垂直的定义可得AB m ⊥.. 由于40,//AOC m CD ∠=︒，所以40OAG AOC ∠=∠=︒， 由于90OAG GAE BAE GAE ∠+∠=∠+∠=︒，所以40BAE OAG ∠=∠=︒，也即晷针与点A 处的水平面所成角为40BAE ∠=︒.故选：B【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查球体有关计算，涉及平面平行，线面垂直的性质，属于中档题.5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%【答案】C【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅，然后根据积事件的概率公式()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+可得结果.【详解】记“该中学学生喜欢足球”为事件A ，“该中学学生喜欢游泳”为事件B ，则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A B +，“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A B ⋅， 则()0.6P A =，()0.82P B =，()0.96P A B +=，所以()P A B ⋅=()()()P A P B P A B +-+0.60.820.960.46=+-=所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选：C. 【点睛】本题考查了积事件的概率公式，属于基础题.6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天【答案】B【解析】根据题意可得()0.38rttI t e e==，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天，根据10.38()0.382t t t e e +=，解得1t 即可得结果. 【详解】因为0 3.28R =，6T =，01R rT =+，所以 3.2810.386r -==，所以()0.38rt t I t e e ==， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为1t 天， 则10.38()0.382t t t e e +=，所以10.382t e =，所以10.38ln 2t =，所以1ln 20.691.80.380.38t =≈≈天.故选：B. 【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题. 7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范用是（ ） A. ()2,6- B. (6,2)- C. (2,4)- D. (4,6)-【答案】A【解析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】AB 的模为2，根据正六边形的特征，可以得到AP 在AB 方向上的投影的取值范围是(1,3)-，结合向量数量积的定义式，可知AP AB ⋅等于AB 的模与AP 在AB 方向上的投影的乘积， 所以AP AB ⋅的取值范围是()2,6-，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（ ） A. [)1,1][3,-+∞ B. 3,1][,[01]-- C. [1,0][1,)-⋃+∞ D. [1,0][1,3]-⋃【答案】D【解析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数()f x 在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在R 上的奇函数()f x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)0f =， 所以()f x 在(0,)+∞上也是单调递减，且(2)0f -=，(0)0f =， 所以当(,2)(0,2)x ∈-∞-⋃时，()0f x >，当(2,0)(2,)x ∈-+∞时，()0f x <，所以由(10)xf x -≥可得：021012x x x <⎧⎨-≤-≤-≥⎩或或001212x x x >⎧⎨≤-≤-≤-⎩或或0x =解得10x -≤≤或13x ≤≤，所以满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是[1,0][1,3]-⋃，故选：D.点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1C mx ny +=.（ ）A. 若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B. 若m =n >0，则CC. 若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D. 若m =0，n >0，则C 是两条直线 【答案】ACD【解析】结合选项进行逐项分析求解，0m n >>时表示椭圆，0m n =>时表示圆，0mn <时表示双曲线，0,0m n =>时表示两条直线.【详解】对于A ，若0m n >>，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，因为0m n >>，所以11m n<，即曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确； 对于B ，若0m n =>，则221mx ny +=可化为221x y n+=， 此时曲线C 表示圆心在原点，半径为nn的圆，故B 不正确； 对于C ，若0mn <，则221mx ny +=可化为22111x y m n+=，此时曲线C 表示双曲线， 由220mx ny +=可得my x n=±-，故C 正确； 对于D ，若0,0m n =>，则221mx ny +=可化为21y n=， ny =±，此时曲线C 表示平行于x 轴的两条直线，故D 正确；故选：ACD. 【点睛】本题主要考查曲线方程的特征，熟知常见曲线方程之间的区别是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.10.下图是函数y = sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)= （ ）A. πsin(3x +）B. πsin(2)3x - C. πcos(26x +）D. 5πcos(2)6x - 【答案】BC【解析】首先利用周期确定ω的值，然后确定ϕ的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可得正确结果.【详解】由函数图像可知：22362T πππ=-=，则222T ππωπ===，所以不选A, 当2536212x πππ+==时，1y =-∴()5322122k k Z ππϕπ⨯+=+∈， 解得：()223k k ϕππ=+∈Z ，即函数的解析式为：2sin 22sin 2cos 2sin 236263y x k x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.而5cos 2cos(2)66x x ππ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭,故选：BC. 【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求. 11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ） A. 2212a b +≥B. 122a b ->C. 22log log 2a b +≥-D.≤【答案】ABD【解析】根据1a b +=，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】对于A ，()222221221a b a a a a +=+-=-+21211222a ⎛⎫⎪⎭+ ⎝≥-=，当且仅当12a b ==时，等号成立，故A 正确； 对于B ，211a b a -=->-，所以11222a b -->=，故B 正确；对于C ，2222221log log log log log 224a b a b ab +⎛⎫+=≤==- ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，故C 不正确； 对于D，因为2112a b =+≤++=，≤，当且仅当12a b ==时，等号成立，故D 正确；故选：ABD 【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养.12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（ ）A .若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C. 若1(1,2,,)i p i n n==，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+=，则H (X )≤H (Y )【答案】AC【解析】对于A 选项，求得()H X ，由此判断出A 选项的正确性；对于B 选项，利用特殊值法进行排除；对于C 选项，计算出()H X ，利用对数函数的性质可判断出C 选项的正确性；对于D 选项，计算出()(),H X H Y ，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项的正确性.【详解】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确. 对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-， 所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦， 当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅⎪⎝⎭， 当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n==，则()222111log log log H X n n nn n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且()21j m jP Y j p p +-==+（1,2,,j m =）.()2222111log log mmi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅. ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++由于()01,2,,2i p i m >=，所以2111i i m i p p p +->+，所以222111log log i i m ip p p +->+， 所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+，所以()()H X H Y >，所以D 选项错误.故选：AC 【点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试(课标版)理科数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第〔22〕～〔24〕题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性〔签字〕笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域〔黑色线框〕内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的外表积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π= 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 〔1〕集合{}2,R A x x x =≤∈，{}4,Z B x x x =≤∈，那么A B = 〔A 〕()0,2 〔B 〕[]0,2 〔C 〕{}0,2 〔D 〕{}0,1,2〔2〕复数()23i 13i z +=-，z 是z 的共轭复数，那么z z ⋅〔A 〕14 〔B 〕12〔C 〕1 〔D 〕2 〔3〕曲线2x y x =+在点()1,1--处的切线方程为 〔A 〕21y x =+ 〔B 〕21y x =- 〔C 〕23y x =-- 〔D 〕22y x =--〔4〕如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为()2,2P -，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为〔5〕命题1p ：函数22x x y -=-在R 为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 为减函数，那么在命题1q ：12p p ∨，2q ：12p p ∧，3q ：()12p p -∨和4q ：()12p p ∧-中，真命题是〔A 〕1q ，3q 〔B 〕2q ，3q 〔C 〕1q ，4q 〔D 〕2q ，4q〔6〕某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，那么X 的数学期望为〔A 〕100 〔B 〕200 〔C 〕300 〔D 〕400〔7〕如果执行右面的框图，输入5N =，那么输出的数等于〔A 〕54〔B 〕45〔C 〕65 〔D 〕56 〔8〕设偶函数()f x 满足()()380f x x x =-≥，那么(){}20x f x -=＞〔A 〕{}2x x x ＜-或＞4 〔B 〕{}0x x x ＜或＞4〔C 〕{}0x x x ＜或＞6 〔D 〕{}2x x x ＜-或＞2 〔9〕假设4cos 5α=-，α是第三象限的角，那么1tan 21tan 2αα+=- 〔A 〕12- 〔B 〕12 〔C 〕2 〔D 〕2- 〔10〕设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，那么该球的外表积为 〔A 〕2a π 〔B 〕273a π 〔C 〕2113a π 〔D 〕25a π 〔11〕函数()lg ,010,16,02x x f x x x ⎧≤⎪=⎨-+⎪⎩＜＞1假设a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，那么abc 的取值范围是〔A 〕()1,10 〔B 〕()5,6 〔C 〕()10,12 〔D 〕()20,24〔12〕双曲线E 的中心为原点，F(3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N(-12,-15),那么E 的方程为〔A 〕22136x y -= 〔B 〕 22145x y -= 〔C 〕 22163x y -= 〔D 〕22154x y -= 第二卷本卷包括必考题和选考题两局部。

2020年新高考数学全国卷2(海南)含答案(A4打印版)2020年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅱ卷（海南）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.设集合A={2,3,5,7}，B={1,2,3,5,8}，则B-A=（）A。

{1,3,5,7}B。

{2,3}C。

{2,3,5}D。

{1,2,3,5,7,8}2.(1+2i)(2+i)=A.4+5iB.5iC.-5iD.2+3i3.在△ABC中，D是AB边上的中点，则CB=A.2CD+CAB.CD-2CAC.2CD-CAD.CD+2CA4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。

把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面。

在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有A.2种B.3种C.6种D.8种7.已知函数f(x)=lg(x^2-4x-5)在(a,∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A.(2,∞)B.[2,∞)C.(5,∞)D.(5,∞)8.若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x-1)≥0的x的取值范围是A.[-1,1]∪[3,∞)B.[-1,0]∪[1,∞)C.[0,1]D.[1,3]二、选择题9.答案：C。

2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ）一、选择题1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{2,3,5} B.{1,8} C.{1,2,3,5,8} D.{2,5}2. (1+2i)(2+i)=( ) A.−5 B.−5i C.5 D.5i3. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB →=( ) A. 2CD →+CA →B.2CD →−CA →C. 2CA →+CD →D.2CA →−CD →4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40∘，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )A.50∘B.20∘C.90∘D.40∘5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.46% B.62%C.42%D.56%6. 3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有( ) A.6种 B.4种C.8种D.5种7. 已知函数f (x )=log 2(x 2−4x −5)在(a,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A.[2,+∞）B.(−∞,−1]C.[5,+∞)D.(−∞,2]8. 若定义在R 的奇函数f (x )在(−∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足xf (x −1)≥0的x 的取值范围是( ) A.[−1,0]∪[1,+∞) B. [−1,1]∪[3,+∞) C.[−1,0]∪[1,3] D.[−3,−1]∪[0,1]二、多选题9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;B.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；D.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；10. 已知曲线C:mx 2+ny 2=1.( )A.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =±√−mn x B.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上 C.若m =0，n >0，则C 是两条直线 D.若m =n >0，则C 是圆，其半径为√n11. 如图是函数y =sin (ωx +φ)的部分图象，则sin (ωx +φ)=( )A.cos (2x +π6) B.sin (x +π3)C.cos (5π6−2x)D.sin (π3−2x)12. 已知a >0，b >0，且a +b =1，则( ) A.log 2a +log 2b ≥−2 B.a 2+b 2≥12C.√a +√b ≤√2D.2a−b >12三、填空题13. 棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱BB 1，AB 的中点，则三棱锥A 1−D 1MN 的体积为________.14. 斜率为√3的直线过抛物线C:y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则|AB|=_________.15. 将数列{2n −1}与{3n −2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________.16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC=35，BH//DG ，EF =12cm ，DE =2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.四、解答题17. 在①ac =√3，②c sin A =3，③c =√3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A =√3sin B ，C =π6，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 已知公比大于1的等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3=8.(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1a 2−a 2a 3+⋯+(−1)n−1a n a n+1.19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO 2浓度（单位： μg/m 3），得下表：（(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过$150"$的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：(0,75] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关？ 附： K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )20. 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=√2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12.(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．22. 已知函数f(x)=ae x−1−ln x+ln a.(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ）一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】向量在于何中侧应用向量的明角轮法则【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】解三角使的实际爱用在实三问葡中建湖三量函数模型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】互三事实清概西加法公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函较绕肠由的判断与证明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题9.【答案】此题暂无答案【考点】频率验热折视图、发度曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线椭圆较标准划程圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】基来雨等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题13.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】等差数常的占n项和等差都升的确定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】解三角使的实际爱用在实三问葡中建湖三量函数模型扇形常积至式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题17.【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】独根性冬验古典因顿二其比率计算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】用空根冬条求才面间的夹角直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】直线常椭圆至合业侧值问题椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】此题暂无答案【考点】利用都数资究不长式化成立问题利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ）一、选择题1. 设集合A ={2,3,5,7}， B ={1,2,3,5,8}，则A ∩B =( ) A.{1,8} B.{2,5} C.{2,3,5} D.{1,2,3,5,8}2. (1+2i)(2+i)=( ) A.−5i B.5i C.−5 D.53. 如果D 为△ABC 的边AB 的中点，则向量CB →=( ) A.2CD →−CA →B.2CA →−CD →C. 2CD →+CA →D. 2CA →+CD →4. 日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O ），地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面．在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40∘，则晷针与点A 处的水平面所成角为( )A.20∘B.40∘C.50∘D.90∘5. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A.62% B.56%C.46%D.42%6. 3名大学生利用假期到2个山村参加扶贫工作，每名大学生只去1个村，每个村至少1人，则不同的分配方案共有( ) A.4种 B.5种C.6种D.8种7. 已知函数f (x )=log 2(x 2−4x −5)在(a,+∞)单调递增，则a 的取值范围是( )A.(−∞,−1]B.(−∞,2]C.[2,+∞）D.[5,+∞)8. 若定义在R 的奇函数f (x )在(−∞,0)单调递减，且f (2)=0，则满足xf (x −1)≥0的x 的取值范围是( ) A. [−1,1]∪[3,+∞) B.[−3,−1]∪[0,1] C.[−1,0]∪[1,+∞) D.[−1,0]∪[1,3]二、多选题9. 我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是( )A.这11天复工指数和复产指数均逐日增加；B.这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量；C.第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量；10. 已知曲线C:mx 2+ny 2=1( )A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则C 是圆，其半径为√nC.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =±√−mn xD.若m =0，n >0，则C 是两条直线11. 如图是函数y =sin (ωx +φ)的部分图像，则sin (ωx +φ)=( )A.sin (x +π3)B.sin (π3−2x)C.cos (2x +π6)D.cos (5π6−2x)12. 已知a >0，b >0，且a +b =1，则( ) A.a 2+b 2≥12B.2a−b >12C.log 2a +log 2b ≥−2D.√a +√b ≤√2三、填空题13. 棱长为2的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为棱BB 1，AB 的中点，则三棱锥A 1−D 1MN 的体积为________.14. 斜率为√3的直线过抛物线C:y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则|AB|=_________.15. 将数列{2n −1}与{3n −2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________.16. 某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC=35，BH//DG ，EF =12cm ，DE =2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2.四、解答题17. 在①ac =√3，②c sin A =3，③c =√3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin A =√3sin B ，C =π6，________？ 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. 已知公比大于1的等比数列{a n }满足a 2+a 4=20，a 3=8.(1)求{a n }的通项公式；(2)求a 1a 2−a 2a 3+⋯+(−1)n−1a n a n+1.19. 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO 2浓度（单位： μg/m 3），得下表：[0,35] (1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO 2浓度不超过$150"$的概率；(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表：[0,75] (3)根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO 2浓度有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明：l⊥平面PDC；(2)已知PD=AD=1，Q为l上的点，QB=√2，求PB与平面QCD所成角的正弦值．21. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点M(2,3)，点A为其左顶点，且AM的斜率为12.(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值．22. 已知函数f(x)=ae x−1−ln x+ln a.(1)当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．参考答案与试题解析2020年海南省高考数学试卷（新课标Ⅱ）一、选择题 1.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】根据集合交集的运算法则求解. 【解答】解：因为A ={2,3,5,7}，B ={1,2,3,5,8}， 所以A ∩B ={2,3,5}. 故选C ． 2.【答案】 B【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】根据复数的乘法运算法则求解. 【解答】解：(1+2i )(2+i )=2+5i +2i ⋅i =2+5i −2=5i . 故选B . 3.【答案】 A【考点】向量在几何中的应用 向量的三角形法则【解析】根据向量的平行四边形法则求解. 【解答】解：由三角形中线性质，2CD →=CB →+CA →， 所以CB →=2CD →−CA →. 故选A . 4. 【答案】 B【考点】在实际问题中建立三角函数模型 解三角形的实际应用【解析】先根据题目给定条件抽象出函数模型，然后利用空间线面位置关系求出线面角. 【解答】解：画出截面图如图所示，其中CD 是赤道所在平面的截线，l 是点A 处的水平面的截线，依题意可知OA ⊥l ， AB 是晷针所在直线，m 是晷面的截线.依题意依题意，晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直，根据平面平行的性质定理可得可知m//CD ，根据线面垂直的定义可得AB ⊥m . 由于∠AOC =40∘,m//CD ， 所以∠OAG =∠AOC =40∘.由于∠OAG +∠GAE =∠BAE +∠GAE =90∘，所以∠BAE =∠OAG =40∘，也即晷针与点A 处的水平面所成角为∠BAE =40∘. 故选B ． 5. 【答案】 C【考点】互斥事件的概率加法公式 【解析】根据互斥事件的概率列出方程组，解方程组即可得解. 【解答】解：设只喜欢足球的百分比为x ，只喜欢游泳的百分比为y ， 两个项目都喜欢的百分比为z ，由题意，可得{x +z =60，x +y +z =96，y +z =82,解得{x =14,y =36,z =46,所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%． 故选C ． 6. 【答案】C【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】先将3名学生分为2组，再将2组分配到2个山村. 【解答】解：先将3人分成两组，有C 32=3种分法，再将两组分配到两个山村，共C 32A 22=6种不同分配方案. 故选C . 7.【答案】 D【考点】已知函数的单调性求参数问题 【解析】先找出二次函数的单调递增区间，再根据底数大于1的对数函数是单调递增函数最终判断复合函数的单调递增区间. 【解答】解：令t =x 2−4x −5，由t >0，得x <−1或x >5，又f (x )=log 2t 在定义域内单调递增，且t =x 2−4x −5在(5,+∞)也单调递增， 由条件可知a ≥5. 故选D ． 8.【答案】 D【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明【解析】先根据函数的奇偶性判断函数的单调性，然后利用分类讨论思想讨论不等式成立时x 的取值范围. 【解答】解：因为定义在R 的奇函数f (x )在(−∞,0)单调递减，且f (2)=(−2)=0. 令g (x )=f (x −1)，则g (3)=g (−1)=0，且g (x )在(−∞,1)， (1,+∞)单调递减， 又当x =0时，不等式xf (x −1)≥0成立， 当x =1时，不等式xf (x −1)≥0成立；当x −1=2或x −1=−2时，即x =3或x =−1时，不等式xf (x −1)≥0成立. 当x >0时，不等式x (x −1)≥0等价为f (x −1)≥0， 此时{x >0，0<x −1≤2，此时1<x ≤3.当x <0时，不等式xf (x −1)≥0等价为f (x −1)≤0， 即{x <0，−2≤x −1<0，得−1≤x <0， 综上−1≤x ≤0或1≤x ≤3，即实数x 的取值范围是[−1,0]∪[1,3]. 故选D .二、多选题9.【答案】 C,D【考点】频率分布折线图、密度曲线 【解析】根据折线图给出信息判断即可. 【解答】解：从第1天到第7天复产指数逐日增加，从第7天到第9天复产指数也逐日减少， 从第9天到第11天复产指数也逐日增加，所以A 选项错；从图中可以看出这11天期间，复工指数增量略大于复产指数的增量，所以B 选项错； 从图中可以看出第3天和第11天复工复产指数均在80%线之上，所以C 选项对；从图中纵坐标变化可以看出第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，所以D 选项对. 故选CD ． 10.【答案】 A,C,D 【考点】双曲线的渐近线 椭圆的标准方程 圆的标准方程【解析】根据所给条件，逐一分析对应的方程形式，结合椭圆、圆、双曲线方程的定义进行判断即可. 【解答】解：A ，若m >n >0 ，则1m<1n，则根据椭圆定义，知x 21m+y 21n=1表示焦点在y 轴上的椭圆，故A 正确；B ，若m =n >0，则方程为x 2+y 2=1n ，表示半径为√n 的圆，故B 错误；C ，根据求双曲线渐近线的方法，可以得双曲线的渐近线方程mx 2+ny 2=0， 又因为mn <0，所以渐近线方程为y =±√−m nx ，故C 正确；D ，当m =0，n >0时，则方程为y =√n表示两条直线，故D 正确.故选ACD ． 11.【答案】 B,C【考点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】先用图象上两零点间的距离求出函数的周期，从而求得ω，而后利用五点对应法求得φ，进而求得图象的解析式. 【解答】解：由图像知函数的周期T =2×(2π3−π6)=π， 所以ω=2.由五点对应法得2×π6+φ=π，得φ=2π3. 则f (x )=sin (2x +2π3) =cos (2x +2π3−π2) =cos (2x +π6)=sin (π2−2x −π6)=sin (π3−2x). 故选BC . 12. 【答案】 A,B,D【考点】 基本不等式 【解析】选项A 左边是代数式形式，右边是数字形式，且已知a +b =1，故可考虑通过基本不等式和重要不等式建立a 2+b 2与a +b 的关系；选项B 先利用指数函数的增减性将原不等式简化为二元一次不等式，然后利用不等式的性质及已知条件判断； 选项C 需要利用对数的运算和对数函数的增减性将不等式转化为关于a, b 的关系式，然后利用基本不等式建立与已知条件a +b 的关系； 选项D 基本不等式的变形应用.【解答】解：A ，已知a >0，b >0，且a +b =1， 因为a+b 2≤√a 2+b 22，所以(a +b)2≤2a 2+2b 2，则a 2+b 2≥12，故A 正确；B ，要证2a−b>12，只需证明a −b >−1即可，即a >b −1，由于a >0，b >0且a +b =1， 所以 a >0，b −1<0，故B 正确； C ，log 2a +log 2b =log 2ab ≤log 2(a+b 2)2=−2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故C 错误；D ，因为(√a +√b)2=1+2√ab ≤1+a +b =2，所以√a +√b ≤√2，当且仅当a =b =12时，等号成立，故D 正确． 故选ABD ． 三、填空题 13.【答案】 1【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 【解析】利用等体积转化法结合三棱锥的体积公式进行计算. 【解答】解：因为S △A 1MN =2×2−12×2×1−12×2×1−12×1×1=32， 所以V A 1−D 1MN =V D 1−A 1MN =13×S △A 1MN ×A 1D 1 =13×32×2=1. 故答案为：1. 14. 【答案】163【考点】与抛物线有关的中点弦及弦长问题 【解析】先根据题目给定信息求出直线方程，联立直线和抛物线方程，再利用韦达定理和抛物线的性质转化求出弦长|AB|. 【解答】解：由题意可得抛物线焦点F (1,0)，直线l 的方程为y =√3(x −1)， 将方程代入y 2=4x 并化简得3x 2−10x +3=0. 设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则x 1+x 2=103，所以由抛物线的定义可得|AB|=x 1+x 2+p =103+2=163.故答案为：163. 15. 【答案】 3n 2−2n 【考点】等差数列的前n项和等差关系的确定【解析】先判断出{2n−1}与{3n−2}公共项所组成的新数列{a n}的公差、首项，再利用等差数列的前n项和公式得出结论.【解答】解：将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{a n}为1，7，13，19，⋯，则{a n}是以1为首项、以6为公差的等差数列，故它的前n项和为n×1+n(n−1)2×6=3n2−2n.故答案为：3n2−2n.16.【答案】4+5π2【考点】解三角形的实际应用在实际问题中建立三角函数模型扇形面积公式【解析】先利用解三角形和直线的位置关系求出圆的半径，然后求出阴影部分的面积，运用了数形结合的方法. 【解答】解：如图，设OB=OA=r，由题意AM=AN=7, EF=12，所以NF=5.因为AP=5，所以∠AGP=45∘，因BH//DG，所以∠AHO=45∘.因为AG与圆弧AB相切于A点，所以OA⊥AG，即△OAH为等腰直角三角形；在直角△OQD中，OQ=5−√22r，DQ=7−√22r.因为tan∠ODC=OQDQ =35，所以21−3√22r=25−5√22r，解得r=2√2；等腰直角△OAH面积为S1=12×2√2×2√2=4，扇形AOB的面积S2=12×3π4×(2√2)2=3π，所以阴影部分的面积为S1+S2−12π=4+5π2.故答案为：4+5π2.四、解答题17.【答案】解：①ac=√3.△ABC中，sin A=√3sin B，即b=√33a，ac=√3，所以c=√3a.cos C=a2+b2−c22ab=a2+a23−3a22√3a23√32，所以a=√3，b=1，c=1；②c sin A=3.△ABC中，c sin A=a sin C=a sinπ6=3，所以a=6.因为sin A=√3sin B，即a=√3b，所以b=2√3 .cos C=a2+b2−c22ab=22×6×2√3=√32，所以c=2√3；③c=√3b.因为sin A=√3sin B，即a=√3b，又因为c=√3b，cos C=a2+b2−c22ab=√36≠cosπ6，与已知条件C=π6相矛盾，所以问题中的三角形不存在．【考点】余弦定理正弦定理【解析】条件①先根据题意，结合正弦定理用一边去表示另外两条边，然后用余弦定理求出三角形的三边的长；②先用正弦定理结合已知求出a，b的长，然后用余弦定理求出c的长；③先利用正弦定理结合已知用b表示a，c，然后利用余弦定理求得∠C与给定值不同，从而判定三角形不存在.【解答】解：①ac=√3.△ABC中，sin A=√3sin B，即b=√33a，ac=√3，所以c=√3a.cos C=a2+b2−c22ab =a2+a23−3a22√3a23√32，所以a=√3，b=1，c=1；②c sin A=3.△ABC中，c sin A=a sin C=a sinπ6=3，所以a=6.因为sin A=√3sin B，即a=√3b，所以b=2√3 .cos C=a2+b2−c22ab =22×6×2√3=√32，所以c=2√3；③c=√3b.因为sin A=√3sin B，即a=√3b，又因为c=√3b，cos C=a2+b2−c22ab =√36≠cosπ6，与已知条件C=π6相矛盾，所以问题中的三角形不存在．18.【答案】解：(1)因为a2+a4=20,a3=8，所以8q+8q=20，2q2−5q+2=0.解得q=2或q=12（舍去），所以a1=2，所以a n=2n.(2)令b n=(−1)n−1a n a n+1，则b n=(−1)n−1×2n×2n+1=(−1)n−1×22n+1.因为b nb n−1=(−1)n−1×22n+(−1)n−2×22n−1=−4(n≥2,n∈N∗)，又b1=8，所以{b n}是以8为首项，−4为公比的等比数列，所以a1a2−a2a3+⋯+(−1)n−1a n a n+1=b1+b2+b3+⋯+b n=8−(−1)n×2n+1×41−(−2)2=8−(−1)n×22n+35.【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】(1)先根据已知条件列出关于q的一元二次方程，解出q的取值，从而求出等比数列的通项公式；(2)根据题中所给条件将数列{b n}用{a n a n+1}表示，然后证明数列{b n}是等比数列，最后用等比数列的通项公式求得最终结果.【解答】解：(1)因为a2+a4=20,a3=8，所以8q+8q=20，2q2−5q+2=0.解得q=2或q=12（舍去），所以a1=2，所以a n=2n.(2)令b n=(−1)n−1a n a n+1，则b n=(−1)n−1×2n×2n+1=(−1)n−1×22n+1.因为b nb n−1=(−1)n−1×22n+(−1)n−2×22n−1=−4(n≥2,n∈N∗)，又b1=8，所以{b n}是以8为首项，−4为公比的等比数列，所以a1a2−a2a3+⋯+(−1)n−1a n a n+1=b1+b2+b3+⋯+b n=8−(−1)n×2n+1×41−(−2)2=8−(−1)n×22n+35.19.【答案】解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过$150"$的概率P=32+18+6+8100=0.64.(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：[0,75]由K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(64×10−16×10)280×20×74×26=7.484>6.635，P(K2≥0.635)=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.【考点】独立性检验古典概型及其概率计算公式【解析】(1)根据题目已知信息利用频率估计概率；(2)根据题目给定信息画出2×2列联表；(3)根据列联表计算K的观测值K2，得出统计结论.【解答】解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过$150"$的概率P=32+18+6+8100=0.64.(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：[0,75]由K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=100×(64×10−16×10)280×20×74×26=7.484>6.635，P(K2≥0.635)=0.01.故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.20.【答案】(1)证明：过P在平面PAD内作直线l//AD,由AD//BC，可得l//BC，即l为平面PAD和平面PBC的交线，因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.又BC⊥CD，CD∩PD=D，所以BC⊥平面PCD.因为l//BC，所以l⊥平面PCD；(2)如图，以D为坐标原点，直线DA，DC，DP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系D−xyz. 则D(0,0,0)，C(1,0,0)，A(0,1,0)，P(0,0,1)，B(1,1,0).设Q(0,m,1)(m>0)，BQ→=(−1,m−1,1)，因为QB=√2，所以(−1)2+(m−1)2+12=2，化简得(m−1)2=0，所以m=1，所以Q(0,1,1)，因此，DQ→=(0,1,1)，DC→=(1,0,0)，PB→=(1,1,−1).设平面QCD的法向量为n→=(a,b,c)，{n→⋅DC→=0,n→⋅DQ→=0,即{a=0,b+c=0.取n→=(0,1,−1)，所以cos⟨PB→,n→⟩=PB→⋅n→|PB→|⋅|n→|=1×0+1×1+(−1)×(−1)√3×√2=√63，所以PB与平面QCD所成角的正弦值为√63.【考点】用空间向量求平面间的夹角直线与平面垂直的判定【解析】(1)先求l的平行线BC与面PCD垂直，再利用线面垂直的判定即可得证；(2)选取合适的点建立空间直角坐标系，然后运用向量法求得线面夹角的三角函数值. 【解答】(1)证明：过P在平面PAD内作直线l//AD,由AD//BC，可得l//BC，即l为平面PAD和平面PBC的交线，因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD ⊥BC .又BC ⊥CD ， CD ∩PD =D ， 所以BC ⊥平面PCD . 因为l//BC ，所以l ⊥平面PCD ；(2)如图，以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DP 所在的直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系D −xyz .则D (0,0,0)，C (1,0,0)，A (0,1,0)，P (0,0,1)，B (1,1,0). 设Q (0,m,1)(m >0)，BQ →=(−1,m −1,1)，因为QB =√2，所以(−1)2+(m −1)2+12=2，化简得(m −1)2=0，所以m =1， 所以Q (0,1,1)，因此，DQ →=(0,1,1)，DC →=(1,0,0)，PB →=(1,1,−1). 设平面QCD 的法向量为n →=(a,b,c )， {n →⋅DC →=0,n →⋅DQ →=0,即{a =0,b +c =0.取n →=(0,1,−1)，所以cos ⟨PB →,n →⟩=PB →⋅n→|PB →|⋅|n →|=1×0+1×1+(−1)×(−1)√3×√2=√63， 所以PB 与平面QCD 所成角的正弦值为√63. 21. 【答案】解：(1)由题意可知直线AM 的方程为： y −3=12(x −2)，即x −2y =−4当y =0时， 解得x =−4， 所以a =4.椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M (2,3)， 可得416+9b 2=1， 解得b 2=12. 所以C 的方程：x 216+y 212=1.(2)设与直线AM 平行的直线方程为： x −2y =m ，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM 距离比较远的直线与椭圆的切点为N ， 此时△AMN 的面积取得最大值．联立直线方程x −2y =m 与椭圆方程x 216+y 212=1，可得： 3(m +2y )2+4y 2=48，化简可得： 16y 2+12my +3m 2−48=0， 所以Δ=144m 2−4×16(3m 2−48)=0， 即m 2=64，解得m =±8.与AM 距离比较远的直线方程： x −2y =8， 直线AM 方程为： x −2y =−4.点N 到直线AM 的距离即两平行线之间的距离， 利用平行线之间的距离公式可得： d =8+4√1+4=12√55， 由两点之间距离公式可得|AM|=√(2+4)2+32=3√5， 所以△AMN 的面积的最大值：12×3√5×12√55=18.【考点】直线与椭圆结合的最值问题 椭圆的标准方程【解析】(1)利用左顶点在已知直线AM 上，可求得a ，然后将点M 的坐标代入椭圆方程求出b ，从而得到椭圆方程； (2)设出与直线AM 平行的直线方程，与椭圆联立，利用判别式为0，求出椭圆的切线方程，然后求解三角形的最大值. 【解答】解：(1)由题意可知直线AM 的方程为： y −3=12(x −2)， 即x −2y =−4当y =0时， 解得x =−4， 所以a =4.椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M (2,3)，可得416+9b 2=1，解得b2=12.所以C的方程：x 216+y212=1.(2)设与直线AM平行的直线方程为：x−2y=m，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值．联立直线方程x−2y=m与椭圆方程x 216+y212=1，可得：3(m+2y)2+4y2=48，化简可得：16y2+12my+3m2−48=0，所以Δ=144m2−4×16(3m2−48)=0，即m2=64，解得m=±8.与AM距离比较远的直线方程：x−2y=8，直线AM方程为：x−2y=−4.点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：d=8+4√1+4=12√55，由两点之间距离公式可得|AM|=√(2+4)2+32=3√5，所以△AMN的面积的最大值：1 2×3√5×12√55=18.22.【答案】解：(1)当a=e时，f(x)=e x−ln x+1，所以f′(x)=e x−1x，所以f′(1)=e−1.因为f(1)=e+1，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(e+1)=(e−1)(x−1). 当x=0时，y=2，当y=0时，x=−2e−1，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1.(2)由f(x)≥1，可得ae x−1−ln x+ln a≥1，即e x−1+ln a−ln x+ln a≥1，即e x−1+ln a+ln a+x−1≥ln x+x=e ln x+ln x.令g(t)=e t+t，则g′(t)=e t+1>0，所以g(t)在R上单调递增，所以g(ln a+x−1)>g(ln x)，所以ln a+x−1>ln x，即ln a>ln x−x+1.令ℎ(x)=ln x−x+1，所以ℎ′(x)=1x−1=1−xx.当0<x<1时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增，当x>1时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)≥ℎ(1)=0，所以ln a≥0，所以a≥1.故a的范围为[1,+∞).【考点】利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(1)根据导数的几何意义即可求出切线方程，可得三角形的面积；(2)不等式等价于e x−1+ln a+ln a+x−1≥ln x+x=e ln x+ln x，令g(t)=e t+t，根据函数单调性可得ln a> ln x−x+1，再构造函数ℎ(x)=lnx−x+1，利用导数求出函数的最值，即可求出a的范围.【解答】解：(1)当a=e时，f(x)=e x−ln x+1，所以f′(x)=e x−1x，所以f′(1)=e−1.因为f(1)=e+1，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−(e+1)=(e−1)(x−1).当x=0时，y=2，当y=0时，x=−2e−1，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12×2×2e−1=2e−1.(2)由f(x)≥1，可得ae x−1−ln x+ln a≥1，即e x−1+ln a−ln x+ln a≥1，即e x−1+ln a+ln a+x−1≥ln x+x=e ln x+ln x.令g(t)=e t+t，则g′(t)=e t+1>0，所以g(t)在R上单调递增，所以g(ln a+x−1)>g(ln x)，所以ln a+x−1>ln x，即ln a>ln x−x+1.令ℎ(x)=ln x−x+1，所以ℎ′(x)=1x −1=1−xx.当0<x<1时，ℎ′(x)>0，函数ℎ(x)单调递增，当x>1时，ℎ′(x)<0，函数ℎ(x)单调递减，所以ℎ(x)≥ℎ(1)=0，所以ln a≥0，所以a≥1.故a的范围为[1,+∞).。

普通高等学校招生全国统一测试数学考前须知:1 .答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在做题卡和试卷指定位置上^2 .答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3 .测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.一、选择题〔此题共8小题,每题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的〕1、设集合A {2, 3, 5, 7}, B={1 , 2, 3, 5, 8},那么A B=( )A. {1 , 3, 5, 7}B. {2 , 3}C. { 2 , 3, 5}D.{1 , 2, 3, 5, 7, 8}2、(1 2i)(2 i)=()A. 4 5iB. 5iC. -5iD.2 3i3、在ABC中, D是AB边上的中点,那么CB=〔〕A. 2CD CAB. CD 2CAC.2CD CAD.CD 2CA4、日思是中国古代用来测定时间的仪器,利用与署面垂直的替针投射到替面的影子来测定时间.把地球看成一个球〔球心记为O〕,地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面在点A处放置一个日思,假设思面与赤道所在平面平行,点A处的纬度为北纬40°,那么署针与点A处的水平面所成角为〔A. 20°B.40oC.50oD. 90°5、某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳, 60%的学生喜欢足球, 82%的学生喜欢游泳,那么该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是〔〕A.62B.56C.46D.426、要安排3名学生到2个乡村做志愿者,每名学生只能选择去一个村, 每个村里至少有一名志愿者,那么不同的安排方法共有〔〕取值范围是〔、选择题〔此题共 4小题,每题 5分,共20分.在每题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得 5分,有选错的得 0分,局部选对的得 3分〕9.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续 图,以下说法正确是〔〕A.2种B.3种C.6种D.8种7、函数 -2f(x) lg(x4x 5〕在〔a, 〕上单调递增,那么a 的取值范围是〔〕A. (2,)B. [2,C. (5,)D. [5,)8、假设定义在 R 上的奇函数 f 〔x 〕在〔,0〕单调递减,且f 〔2〕 0,那么满足 xf 〔x 1〕 0的x 的A. [ 1,1] [3,) B.[ 3, 1] [0,1] C.[ 1,0] [1,) D. [ 1,0] [1,3]11天复工复产指数折线A. B. 豕日增加日里 ;S2% 80% 78%II 期11这11天复工指数和复产指娄这11天期间,复产指数增 第3天至第11天复工复产 均超过 80C. 第9天至第11天复产指数D. 10、曲线10 ,那么C 是椭限 0,那么C 是双曲线,其渐近线方程为C.假设mnyA.假设 m nB.假设 mn0,那么C 是圆,其半径为为VnC : mx 2 nyD.假设m 0,n 0 ,那么C是两条直线11、右图是函数y sin( x ),那么sin( x )()A. sin(x 3)B . sin(- 2x) C. cos(2x —) D . cos(-^12、a 0, b 0,且a b 1,那么()A. a2 b2— B . 2a b— C. log 2 a log 2 b 2 D . , a 2 2三、填空题(此题共4小题,每题5分,共20分)13、正方体ABCD-A 1B1C1D1的棱长为2, M、N分别为BB I、AB的中点,那么三棱锥A-NMD 1的体积为_________14、斜率为J3的直线过抛物线C:y2 4x的焦点,且与C交于A,B两点,那么|AB|15、将数列｛2n -1｝与3n- 2｝的公共项从小到大排列得到数列a n ,那么a n的前n项和为16、某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示,.为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形3DEFG 为矩形, BC DG,垂足为C, tan ODC —,5BH 〃DG,EF 12cm,DE 2cm, A到直线DE和EF的距离均为7cm ,圆孔半径为1cm ,那么图中阴影局部的面积为cm2四、解做题〔此题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.〕17、〔10 分〕在①ac=J3,②c sin A 3,③c J3b这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中,假设问题中的三角形存在,求c的；假设问题中的三角形不存在,说明理由.问题：是否存在ABC , 它的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且sin A 3sin B,C 一,?6注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分^18、(12 分)公比大于1的等比数列｛a n｝满足a2 a4 20, a3 8(1)求｛a n｝的通项公式；(2)求a1a2 a2% …(1) a n a n 119、(12 分)为增强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM 2.5和SO2浓度(单位：g / m3m ),得下表：(1)估计事件该市一天空气中PM 2.5浓度不超过75,且2浓度不超过150〞的概率;(2)根据所给数据,完成下面的2 2列联表:(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM 2.5浓度与SO2浓度有关？附:n(ad bc)2 P(K2 k) 0.050 0.010 0.001K 2 ,(a b)(c d)(a c)(b d) k 3.841 6.635 10.82820、(12分)如图,四棱锥P ABCD的底面为正方形,PD 底面ABCD . 设平面PAD与平面PBC的交线为l .(1)证实：l 平面PDC ;(2)PD AD l , Q为l上的点,QB= J2 ,求PB与平面QCD 所成角的正弦值.^2 2 1 21、椭圆C：与-y2- 1(a b 0)且过点M(2,3),点A为其左顶点且AM的斜率为- a b 2(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点,求&AMN的面积的最大值.x 122、函数f (x) ae ln x ln a(1)当a e时,求曲线y f (x)在点(1, f (1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)假设f(x) 1 ,求a的取值范围.芳的孥节是号裒探空活獴春关也A 睾泊宪Aug %0M鲁豫ug花吧群美6、生的光橐,活着重要. 8时15分8时15分3-Aug-208.3.2021 ’丽,MW1蹒隹8、人生能有几回搏. 08:15(亲爱新f 产时候,你会想起谁. 20.8.383202121:1508:15:23Aug-2021:152、人心是不待风吹儿自落得花.二0二0年八月三日2021年8月3日星期一4、与肝胆人共事,无字句处读书. 8.3.20218.3.202121:1508:1508:15:2308:15:2320.8.320.8.320.8.3 . 2021年8月3日星期一二0二0年八月三日08:1508:15:238.3.2021Monday, August 3, 2021。

20XX年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）3+i1+i=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件{2i+3i−3≤02i−3i+3≥0i+3≥0，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59．（5分）若双曲线C ：i 2i2﹣i 2i2=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆（x ﹣2）2+y 2=4所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A ．2B ．√3C ．√2D ．2√3310．（5分）已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1=1，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为（ ） A ．√32 B ．√155C ．√105D ．√3311．（5分）若x=﹣2是函数f （x ）=（x 2+ax ﹣1）e x ﹣1的极值点，则f （x ）的极小值为（ ）A ．﹣1B ．﹣2e ﹣3C ．5e ﹣3D ．1 12．（5分）已知△ABC 是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则ii →•（ii →+ii →）的最小值是（ ） A ．﹣2 B ．﹣32 C ．﹣43 D ．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=()A．1+2iB．1﹣2iC．2+iD．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（) A．{1，﹣3}B．｛1,0｝C．{1，3}D．｛1，5}3．(5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯(）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是(）A．﹣15B．﹣9C．1D．96．（5分)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项,每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（)A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分)执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．59．(5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2B．C．D．10．（5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．(5分）若x=﹣2是函数f(x)=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．112．(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•(+)的最小值是（)A．﹣2B．﹣C．﹣D．﹣1二、填空题：本题共4小题,每小题5分，共20分。

2021年普通高等招生全国统一考试数学考前须知：1．答卷前，所有考生必须将本人的姓名、考生号等填写上在答题卡和试卷规定的正确位置上。

2．答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答复非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在套本套试卷上无效。

3．在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，那么A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}2．2i 12i -= +A．1 B．−1C．i D．−i3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，那么不同的安排方法一共有A．120种B．90种C ．60种D ．30种4．日晷是中国古代用来测定时间是的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间是．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的程度面是指过点A 且与OAA 处放置一个日晷，假设晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，那么晷针与点A 处的程度面所成角为 A ．20° B ．40° C ．50°D ．90°5．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或者游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，那么该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是 A ．62% B ．56% C ．46%D ．42%6．根本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学根本参数.根本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间是.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rtI t =描绘累计感染病例数I (t )随时间是t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0 =1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间是约为(ln2≈0.69)C ．2.5天7．P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，那么AP AB ⋅ 的取值范用是 A ．()2,6-B ．()6,2-C ．()2,4-D ．()4,6-8．假设定义在R 的奇函数f (x )在(0),-∞单调递减，且f (2)=0，那么满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是A ．[)1,1][3,-+∞B ．3,1][,[01]--C ．[)1,0][1,-+∞D ．1,0]3][[1,-二、选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。

2021年海南省高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（共8题；共37分）1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A ∪B=（ ）A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}2.2−i 1+2i = （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0 ， T 近似满足R 0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天 7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则 AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ） A. (−2,6) B. (−6,2) C. (−2,4) D. (−4,6)8.若定义在R 的奇函数f(x)在 (−∞,0) 单调递减，且f(2)=0，则满足 xf(x −1)≥0 的x 的取值范围是（ ）A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）A.{x|2<x≤3}B.{x|2≤x≤3}C.{x|1≤x<4}D.{x|1<x<4}2.2i12i-=+（）A.1B.−1C.iD.−i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）A.20°B.40°C.50°D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62%B.56%C.46%D.42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A .1.2天B. 1.8天C.2.5天D. 3.5天7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范用是（）A.()2,6-B.(6,2)-C.(2,4)- D.(4,6)-8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-⋃+∞ D.[1,0][1,3]-⋃二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1C mx ny +=.（）A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则CC.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D.若m =0，n >0，则C 是两条直线10.下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A.πsin(3x +）B.πsin(2)3x - C.πcos(26x +）D.5πcos(2)6x -11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A.2212a b +≥B.122a b->C.22log log 2a b +≥-D.≤12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A.若n =1，则H (X )=0B.若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C.若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X )随着n 的增大而增大D.若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。