2019-2020年高中数学必修二：4-2-1直线与圆的位置关系(2)教案

格一课堂教学方案章节：4.2.1 1 课时：备课人：二次备课人：精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

2019-2020学年高中数学 4.2.1 直线与圆的位置关系教案新人教A版必修2学习目标（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．学习重点直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．学习难点用坐标法判直线与圆的位置关系。

教学设计一、目标展示二、自主学习直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系及判断方法位置关系相交相切相离公共点个数个个个判定方法法几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|A2＋B2代数法：由⎩⎪⎨⎪⎧Ax＋By＋C＝0，x－a2＋y－b2＝r2消元得到一元二次方程，判别式为Δ图形三、合作探究1．过平面内一点P可作几条圆的切线？2．如何用几何法计算过圆外一点向圆引的切线长？3．直线和圆相交时，弦长、弦心距和半径三者之间满足什么关系？四、精讲点拨[例1] 已知圆x2＋y2＝2和直线y＝x＋b，当b为何值时，圆与直线(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．———————————————————————————————直线与圆的位置关系的判定方法：(1)代数法：将直线l和圆C的方程联立⎩⎪⎨⎪⎧ Ax ＋By ＋C ＝0，x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0.可以用消元法将方程组转化为一个关于x (或y )的一元二次方程，其判别式为Δ，①若Δ<0，则直线与圆相离；②若Δ＝0，则直线与圆相切；③若Δ>0，则直线与圆相交．(2)几何法：如果直线l 和圆C 的方程分别是：Ax ＋By ＋C ＝0，(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.可以用圆心C (a ，b )到直线l 的距离d ＝|Aa ＋Bb ＋C |A 2＋B 2与半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系：①直线与圆相交⇔d <r ；②直线与圆相切⇔d ＝r ；③直线与圆相离⇔d >r .—————————————————————————————————————1． 若直线4x －3y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝100：①相交；②相切；③相离，试分别求实数a 的取值范围．[例2] 设圆上的点A (2,3)关于直线x ＋2y ＝0的对称点仍在这个圆上，且圆与直线x －y ＋1＝0相交所得的弦长为22，求此圆的方程．将本例中“与直线x －y ＋1＝0相交的弦长为22，”变为“与直线x －y ＋1＝0在A 点相切，”则圆的方程如何？———————————————————————————————1．求圆的切线一般有三种方法(1)设切线斜率．利用圆心到直线距离等于半径求出斜率．(2)设切点，利用切线的性质解出切点坐标，由直线方程的两点式写出直线方程．(3)设切线斜率，利用判别式等于零解出斜率．2.直线与圆相交时，弦长的求法如图，直线l 与圆C 交于A 、B 两点，设弦心距为d ，圆的半径为r ，弦长为|AB |，则有(|AB |2)2＋d 2＝r 2. 即|AB |＝2r 2－d 2.—————————————————————————————————————2．自点P (－6,7)发出的光线l 射到x 轴上点A 处，被x 轴反射，其反射光线所在直线与圆x 2＋y 2－8x －6y ＋21＝0相切于点Q ，求光线l 所在直线方程．3．直线l 经过点P (5,5)并且与圆C ：x 2＋y 2＝25相交截得的弦长为45，求l 的方程．已知直线l：2mx－y－8m－3＝0和圆C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.(1)m∈R时，证明l与圆C总相交；(2)m取何值时，l被C截得的弦长最短，求此弦长．五、达标检测1．直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是( )A．相切B．直线过圆心C．直线不过圆心但与圆相交D．相离2．经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为( )A.2x＋y＝5B.2x＋y＋5＝0C．2x＋y＝5 D．2x＋y＋5＝03．(2012·安徽高考)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)4．直线x－y＝0与圆(x－2)2＋y2＝4交于点A、B，则|AB|＝________.5．若直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋4＝0只有一个公共点，则实数m的值为________．6．已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x－3y＝0上，且在直线l2：x－y＝0上截得的弦长为27，求圆C的方程．六、课堂小结（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？课后作业习题4．2A组：1、3．教后反思。

直线与圆的位置关系教案一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．四、教学过程设计复习提问：1、点与圆有几种位置关系？2、若将点改成直线 ，那么直线与圆的位置关系又如何呢？1、直线 与圆的位置关系：观察右边的三个图形：直线与圆分别有多少个公共点？1、如图1，直线与圆_______公共点，那么这条直线与圆_________.2、如图2，直线与圆有______公共点时，那么直线与圆________.此时，这条直线叫做圆的_______，这个公共点叫做_______.3、如图3，直线与圆有_______公共点时，那么直线与圆________.此时，这条直线叫做________.二、学生动手画出圆心到直线的距离d 与半径r 比较，得出结论：1、当d>r 时，直线与圆相离；2、当d=r 时，直线与圆相切；3、当d<r 时，直线与圆相交 .归纳与小结：三、例题讲解例1 ：如图，已知直线L:063=-+y x 和圆心为C 的圆04222=--+y y x ,.O a b.A .O c . F .E.O判断直线L 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.解法一：圆04222=--+y y x 可化为5)1(22=-+y x . 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5 ，点C （0，1）到直线L 的距离所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：由直线 l 与圆的方程，得：消去y ，得：所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：A （2，0），B （1，3）四、课堂小结直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离． ②几何法：由圆心到直线的距离d 与半径r 的大小来判断：当d<r 时，直线与圆相交；当d=r 时，直线与圆相切；当d>r 时，直线与圆相离． 五、课堂练习 1.判断直线 与圆 的位置关系. 510513|6103|22<=+-+⨯=d 214)3(2⨯⨯--=∆由 ，解得： 0232=+-x x 1,221==x x 把 代入方程①，得 ； ,221==x x 01=y 把 代入方程① ，得 ．1,221==x x 32=y 0243=++y x 0222=-+x y x .04222=--+y y x2.已知直线，圆C：试判断直线l与圆C有无公共点，有几个公共点.六、课后练习试解本节引言中的问题.七、课后作业习题4.2 A组1、3、5八、板书设计在教学中我把黑板分为三部分，把知识要点写在左侧，中间多媒体展示，右边实例应用.yl:+6=x。

2019-2020年高中数学直线与圆的位置关系教学案新人教版必修2教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．（1）直线kx－y＋1＋2k＝0过定点？（2）圆心为点(2，3)，半径为3的圆的标准方程？一般方程？（3）点(－2，1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1．思考画图并讨论，说出自己的看法；2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线l：Ax＋By＋C＝0；圆(x－a)2＋(y－b)＝r2．利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：d＞r——相离 d＝r——相切 d＜r——相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组的解的个数为n，则有△＞＝相交；△＝＝相切；△＜＝相离．四、数学运用1．例题．例1 求直线4x＋3y＝40和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．变式：求直线4x＋3y＝50和圆x2＋y2＝100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．例2 自点A(－1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程．变式自点B(1，4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝2的切线l，求切线l的方程．例3 求直线x－ y＋2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长．变式已知过点M（－3，－3）的直线l被圆所截得的弦长为，求直线l的方程．例题补充（让学生讲出解题思路，教师点评）2．练习．（1）直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为．（2）若过点(－2，1)作圆(x－3) 2＋(y－1) 2＝r2的切线有且只有一条，则r＝．（3）若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1) 2＋y2＝1相切，则实数的m值为．（4）已知直线x －y ＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b 的取值范围． （5）求以C(1、3）为圆心，并和直线3x －4y －6＝0相切的圆的方程．（6）已知⊙C：(x －1)2＋(y －2)2＝25，与直线l ：(2m ＋1)x ＋(m ＋1)y －7m －4＝0(m∈R)． ①证明：不论m 取何实数，直线l 与⊙C 恒有两个交点； ②求直线被⊙C 所截弦长最小时，l 的方程．教学后记：2019-2020年高中数学直线与圆的位置关系教学案苏教版必修2总 课 题 圆与方程 总课时 第29课时 分 课 题 直线与圆的位置关系分课时第 1 课时教学目标 依据直线和圆的方程，能够熟练的写出它们的交点坐标；能通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小判断直线和圆的位置关系；理解直线和圆的方程组成的二元二次方程组的解的对应关系．重点难点通过方程组的解来研究直线和圆的位置关系；及圆的几何性质在解题中应用． 相离 相切 相交方程组______解 方程组______解方程组有____________解例题剖析例1 求直线和圆的公共点坐标，并判断它们的位置关系．dr d r例2 自点作圆的切线，求切线的方程．．变式训练：（1）自点作圆的切线，求切线的方程．（2）自点作圆的切线，求切线的方程．例3 求直线被圆截得的弦长．巩固练习1．判断下列各组中直线与圆的位置关系：（1），；__________________________；（2），；___________________；（3），．_____________________．2．若直线与圆相交，则点与圆的位置关系是．3．（1）求过圆上一点的圆的切线方程；（2）求过原点且与圆相切的直线的方程．课堂小结通过解方程组来判断交点的个数；通过圆心到直线的距离与半径的大小比较来判断圆与直线的位置关系．班级：高二（ ）班 姓名：____________一 基础题1．直线与圆的位置关系是 ． 2．直线和圆交于点，，则弦的垂直平分线方程是 ． 3．斜率为的直线平分圆的周长，则直线的方程 为 ． 4．已知过点的直线被圆截得的弦长为， 求直线的方程．6．已知过点的直线与圆066222=++-+y x y x 相交， 求直线斜率的取值范围．7．求半径为，且与直线切于点的圆的方程．8．求圆心在轴上，且与直线，直线都相切的圆的方程．二提高题9．已知圆的方程是，求证：经过圆上一点的切线方程是．。

4.2.1 直线与圆的位置关系（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. （二）过程与方法设直线l ：ax + by + c = 0，圆C ：x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0，圆的半径为r ，圆心(,)22D E --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当d ＞r 时，直线l 与圆C 相离； （2）当d ＝r 时，直线l 与圆C 相切； （3）当d ＜r 时，直线l 与圆C 相交； 3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法. 难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系. （三）教学过程设想 教学环节 教学内容师生互动设计意图复习引1．初中学过的师；让学生之间进行启入平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.概念形成2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种（1）直线与圆相交，有两个公共点.（2）直线与圆相切，只有一个公共点.（3）直线与圆相离，没有公共点.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.概念深化3．在初中，我们怎样判断直线与师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置使学生回圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆心到直线的距离d.方法二：利用直线与圆的交点个数.师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法.生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.应用举例5．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？例 1 如图，师：指导学生阅读教科书上的例1.生：仔细阅读教科书上的例1，并完成教科书第140页的练习题2.例 1 解法一：由直线l与圆的方程，得体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关①②已知直线l：3x +y– 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2–2y– 4 = 0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.分析：方法一：由直线l与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.22360240x yx y y+-=⎧⎨+--=⎩消去y，得x2– 3x+ 2 = 0，因为△= (–3)2–4×1×2= 1＞0所以，直线l与圆相交，有两个公共点.解法二：圆x2 + y2–2y–4 = 0可化为x2+(y– 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为5，点C (0，1)到直线l的距离d =22|3016|51031⨯+-=+＜5.所以，直线l与圆相交，有两个公共点.由x2–3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程①，得y1= 0；把x2=1代入方程①，注量与量之间的关系.使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤.6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？例 2 已知过点M (–3，–3)的直线l被圆x2+ y2 + 4y–21 = 0所截得的弦长为45，求直线l的方程. 得y2= 0；所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是A(2，0)，B(1，3).生：阅读例1.师：分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.生：交流自己总结的步骤.师：展示解题步骤.例2 解：将圆的方程写成标准形式，得x2 + (y2 + 2)2 =25，所以，圆心的坐标是(0，–2)，半径长r =5. 如图，因为直线l的距离为45，所以弦心距为22455()52-=，即圆心到所求直线l 的距离为5.因为直线l 过点M (–3，–3)，所以可设所求直线l 的方程为y + 3 = k (x + 3)，即k x – y + 3k –3 = 0.根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离d =2|233|1k k +-+.因此，2|233|51k k +-=+， 即|3k –1|=255k +，两边平方，并整理得到2k 2 –3k –2 = 0， 解得k =12，或k =2.所以，所求直线l 有两条，它们的方程分别为y + 3 =12(x + 3)，或y+ 3 = 2(x+ 3).即x +2y = 0，或2x –y + 3 = 0.7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？8．通过例2的学习，你发现了什么？半弦、弦心距、半径构成勾股弦关系.师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.生：阅读教科书上的例2，并完成137页的练习题.师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.进一步深化“数形结合”的数学思想.明确弦长的运算方法.9．完成教科书第136页的练习题1、2、3、4.师：引导学生完成练习题.生：互相讨论、交流，完成练习题.巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系.归纳总结10．课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？师生共同回顾回顾、反思、总结形成知识体系课外作业布置作业：见习题4.2 第一课时学生独立完成巩固所学知识备选例题例1 已知圆的方程x2 + y2 = 2，直线y = x + b，当b为何值时，（1）圆与直线有两个公共点； （2）圆与直线只有一个公共点； （3）圆与直线没有公共点.解法1：圆心O (，0)到直线y = x + b 的距离为||2b d =，圆的半径2r =.（1）当d ＜r ，即–2＜b ＜2时，直线与圆相交，有两个公共点；（2）当d = r ，即b = 2±时，直线与圆相切，有一个公共点；（3）当d ＞r ，即b ＞2或b ＜–2时，直线与圆相离， 无公共点. 解法2：联立两个方程得方程组222x y y x b ⎧+=⎨=+⎩.消去y 2得2x 2 + 2bx + b 2 – 2 = 0，∆=16 – 4b 2.（1）当∆＞0，即–2 ＜b ＜2时，直线与圆有两个公共点； （2）当∆＝0，即2b =±时，直线与圆有一个公共点； （3）当∆＜0即b ＞2或b ＜–2时，直线与圆无公共点.例2 直线m 经过点P (5，5)且和圆C ：x 2 + y 2 = 25相交，截得弦长l 为45，求m 的方程.【解析】设圆心到直线m 的距离为 d ，由于圆的半径r = 5，弦长的一半252l=， 所以由勾股定理，得：225(25)5d =-=，所以设直线方程为y – 5 = k (x – 5) 即kx – y + 5 – 5k = 0. 由2|55|51k k-=+ ，得12k =或k = 2.所以直线m 的方程为x – 2y + 5 = 0或2x – y – 5 = 0.例3 已知圆C ：x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0. 问是否存在斜率为1的直线l ， 使l 被圆C 截得弦AB 满足：以AB 为直径的圆经过原点.【解析】假设存在且设l 为：y = x + m ，圆C 化为(x – 1)2 – (y + 2)2 = 9，圆心C (1，–2).解方程组2(1)y x m y x =+⎧⎨+=--⎩得AB 的中点N 的坐标11(,)22m m N +--，由于以AB 为直径的圆过原点，所以|AN | = |ON |. 又22(3)||||||92m AN CA CN +=-=-，2211||()()22m m ON +-=-+所以22(3)(1)19()222m m m ++--=+解得m = 1或m = –4.所以存在直线l ，方程为x – y + 1 = 0和x – y – 4 = 0， 并可以检验，这时l 与圆是相交于两点的.。

2019-2020学年高中数学 4.2.1直线与圆的位置关系教案 新人教版必修2一、教学目标 1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：022=++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2,2(ED --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离； （2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想 问 题设计意图 师生活动1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课． 生：看图，并说出自己的看法．2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？ 得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类． 师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想． 问 题 设计意图 师生活动生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系． 3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力． 师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．4．你能说出判断直线与圆的位置抽象判断直线与师：引导学生从几何的角度说明判关系的两种方法吗？圆的位置关系的思路与方法．断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系．师：指导学生阅读教科书上的例1．生：新闻记者教科书上的例1，并完成教科书第136页的练习题2．6．通过学习教科书的例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？使学生熟悉判断直线与圆的位置关系的基本步骤]生：阅读例1．师；分析例1，并展示解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间．生：交流自己总结的步骤．师：展示解题步骤．7．通过学习教科书上的例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？进一步深化“数形结合”的数学思想．师：指导学生阅读并完成教科书上的例2，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题．生：阅读教科书上的例2，并完成第137页的练习题．问题设计意图师生活动8．通过例2的学习，你发现了什么？明确弦长的运算方法．师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法．生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法．9．完成教科书第136页的练习题1、2、3、4．巩固所学过的知识，进一步理解和掌握直线与圆的位置关系．师：引导学生完成练习题．生：互相讨论、交流，完成练习题．10．课堂小结：教师提出下列问题让学生思考：（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？（3）如何求出直线与圆的相交弦长？作业：习题4．2A组：1、3．。

第一课时直线与圆的位置关系（1课时）教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。

教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定.教学过程：一、复习准备：1. 在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。

2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线，圆圆心到直线的距离1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r①②③2. 看直线与圆组成的方程组有无实数解：有解,直线与圆有公共点.有一组则相切：有两组，则相交:b无解,则相离3. 例题讲解：例1直线与圆相切，求r的值例2如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线与圆的位置关系；如果相交，求出他们交点的坐标.例3如图2,已知直线过点且和圆相交，截得弦长为，求的方程练习.已知超直线,圆求直线被圆C截得的弦长4. 小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法（1）判断直线与圆的方程组是否有解a有解，直线与圆有公共点.有一组则相切；有两组，则相交b无解,则直线与圆相离（2）圆心到直线的距离与半径的关系：如果直线与圆相交；如果直线与圆相切；如果直线与圆相离.三、巩固练习：1. 圆上到直线的距离为的点的坐标2. 求圆心在直线上，且与两坐标轴相切的圆的方程3. 若直线与圆（1）相交⑵ 相切⑶ 相离分别求实数a的取值范围四.作业:p140 4 题第二课时圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系教学过程：一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2. 设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆_____当时，两圆_____当时，两圆_____当时，两圆_____当时，两圆_____3 •如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？（探讨）C2U ______________ =O•BC1图1二、讲授新课：1. 两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1.已知圆C1：X2 y2 2x・8y _8 =0，圆C2 :x2 y2• 4x _4y _2=0，试判断圆与圆的关系？(配方T圆心与半径T探究圆心距与两半径的关系)2. 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆的方程是：x2y2- 2mx 4y m2-5=0圆的方程是：x2y22x -2my m2-3 = 0, m为何值时,两圆⑴相切.(2)相交⑶相离⑷内含思路：联立方程组T讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)T交点个数T位置关系)练习：已知两圆与，问m取何值时，两圆相切。

421 直线与圆的位置关系【教学目标】1•能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2•通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3•通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.【教学重难点】教学重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.教学难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.【教学过程】㈠情景导入、展示目标问题:一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？运用平面几何知识，你能解决这个问题吗？请同学们动手试一下㈡检查预习、交流展示1 •初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？2 •怎样判断直线与圆的位置关系呢？㈢合作探究、精讲精练探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？教师：利用坐标法，需要建立直角坐标系，为使直线与圆的方程应用起来简便，在这个实际问题中如何建立直角坐标系？学生：以台风中心为原点O,东西方向为x轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度•则受台风影响的圆形区域所对应的圆心为O的圆的方程为x2 y2=9轮船航线所在直线I的方程为x 2y -8 = 0 .教师：请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系让学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。

教师对学生在知识上进行适当的补遗，思维上的启迪，方法上点拨，鼓励学生积极、主动的探究由学生回答并补充，总结出以下两种解决方法：方法一：代数法(-22小x + y =9x 2y -8 = 0因为△二(-4)2 _4 2 7 二-40<0所以，直线与圆相离，航线不受台风影响。

方法二：几何法圆心（0, 0）到直线x • 2y —8 = 0的距离.12 22所以，直线与圆相离，航线不受台风影响•探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法？ 让学生通过实际问题的解决，对比总结，掌握方法 ①代数法："Ax + By + C = 0 (x _a)2 +(y _b)2 = r 2得 mx 2 nx 2 p 二 0(m = 0)，:二 n 2 _4mp0,则方程组有两解，直线与圆相交；厶=0,则方程组有一解，直线与圆相切；:::0，则方程组无解，直线与圆相离 . ②几何法：直线与圆相交，则d ::: r ；直线与圆相切，则d = r ；直线与圆相离 ，则d r .2 2例1已知直线I : x + y — 5=0和圆C:x y -4x ，6y-12=0，判断直线和圆的位护¥方^置关^系 .解析：方法一，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数 解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系解:（法一） 联立方程组，消y 得2x 2-20x 43 = 0因为2二-20-4 2 43 =216 0所以直线与圆相交•（法二）将圆的方程化为 x~ 22 y 32 = 5 . 可得圆心C （2,-3）, 半径r=5.由直线与圆的方程，得:消去 y ，得 2x 2 _4x 7=0,1汇0+2汇0—8 =8 -5由方程组丿因为圆心到直线的距离 d=3. 2 <5,x根据一元二次方程根与系数的关系’有x 「X2= 5,x 1X 2二6-所以直线与圆相交•点评：巩固用方程判断直线与圆位置关系的两种方法2 2变式1.判断直线x — y + 5=0和圆C:X • y -4x • 6y 一12 =0的位置关系* 2 , 2 2解：将圆的方程化为x_2 • y ，3 5 .可得圆心C （2,-3）, 半径r=5. 因为圆心到直线的距离 d=5 2 >5, 所以直线与圆相离•22例2 .求直线I : 3x-y-6=0被圆C:% y -2x-4y=0截得的弦AE 的长.解析:可以引导学生画图分析几何性质 •解：（法一）2 ° 2将圆的方程化为x~1 i 亠iy - 25.可得圆心C （1,2）,半径r= ,5 . 圆心到直线的距离（法二）联立方程组，消y 得2X -5X 6 = 0得为=2,X 2 =3’yr 0, yr 3,所以直线I 被圆C 截得的弦AE 的长弦AE 的长3—2 — 6 .102因为圆心到直线的距离d=3. 2 <5,AB = _ 2~320-32 =10. （法三）联立方程组’消y得x根据一元二次方程根与系数的关系’有x「X2 = 5,x1X2二6-直线I被圆C截得的弦AE的长AB = J(1+k 攸* X2)-4Xx]二1 3 5 ~4 6=.10点评：强调图形在解题中的辅助作用，加强了形与数的结合.㈣反馈测试导学案当堂检测㈤总结反思、共同提高【板书设计】一•直线与圆的位置关系(1) 相交，两个交点；(2) 相切，一个交点；(3) 相离，无交点.二.实例的解决方法一方法二三•判断直线与圆位置关系的方法四•例题例1变式1例2【作业布置】导学案课后练习与提高4.2.1 直线与圆的位置关系学案课前预习学案一.预习目标回忆直线与圆的位置关系有几种及几何特征，初步了解用方程判断直线与圆的位置关系的方法.二•预习内容1. 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种?2•怎样判断直线与圆的位置关系呢?三.提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中课内探究学案一.学习目标1•能根据给定的直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2•通过直线与圆的位置关系的学习，体会用代数方法解决几何问题的思想.3•通过本节内容的学习，进一步体会到用坐标法解决几何问题的优越性，逐步养成自觉应用坐标法解决几何问题的习惯.学习重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法.学习难点：用坐标法判直线与圆的位置关系.二•学习过程问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？探究一：用直线的方程和圆的方程怎样判断它们之间的位置关系？1.如何建立直角坐标系？2. 根据直角坐标系写出直线和圆的方程3. 怎样用方程判断他们的位置关系探究二：判断直线与圆的位置关系有几种方法？2 2例1已知直线I : x + y —5=0和圆C: x y _4x・6y_12=0，判断直线和圆的位护¥方^置关^系.2 2y -4x，6y-12=0的位置关系变式1 •判断直线x —y+ 5=0和圆C: x2 2例2 .求直线I : 3x-y-6=0被圆C: x y -2x-4y=0截得的弦AE的长.1•已知直线5x -12y • a = 0与圆x2 - 2x y2 =0相切，则a的值为( )A. 8 B . -18 C . - 18 或8 D .不存在2.设直线2x 3y • 1 = 0和圆x2• y2—2x —3 = 0相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是3 .求经过点A (2, -1 ),和直线x+y=1相切，且圆心在直线y= -2x上的圆的方程.参考答案：1. C 2. 3x-2y-3=03.解：设圆的方程为(x-a ) 2+ (y-b ) 2=r2仁 2 . 2 2(2 — a ) +(—1 — b) =r la +b _1 2由题意则有＜_产」=r2x/2b = —2a解得a=1, b=-2 , r= .. 2，故所求圆的方程为2 2(x-1 ) + (y+2) =2.课后练习与提高1-直线x y =1与圆x2• y2「2ay二0(a - 0)没有公共点，贝U a的取值范围是( )A. (0,1)B. C、2—1,、.2 1)C. ^,2-1^2 1) D . (0, ./2 1)2.圆x y -4x = 0在点P(1,・..3)处的切线方程为A、x .. 3y -2 = 0B、x . 3y -4 = 0C、x - ..；3y 4=0D、x i；3y 2=03.若圆x y -4x-4y-10=0上至少有二个不同点到直线 1 ：ax ■ by = 0的距离为2 2则直线1的倾斜角的取值范围是( )n 5兀C.[Jt Jt rA.[,]B.[ ]7 ] D. [0,]12 412 12 6 324 .设直线ax --y 3=0 与圆(x_1)2(y-2)2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2恵，则a = .5 .已知圆C ：(x 5)2y2=r2(r 0)和直线l :3x y 5 = 0.若圆C与直线I没有公共点，贝y r的取值范围是____________ . __________22x y =8，定点P(4, 0)，问过P点的直线斜率在什么范围内取值时，这条直线与已知圆(1)相切？(2)相交？(3)相离?6.解：设过P点的直线方程为y=k(x-4).联立方程组，消y得i 2 \ 2 2 21 ■ k x *k x '16k …8=o 判别式代=32 1 - k .(1)当△ =0,即k 时，直线与圆相切；⑵当△ >0,即-1<k<1时，直线与圆相交；⑶当△ <0,即k>1或k<-1时，直线与圆相离.已知圆。

2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系（二）圆与圆的位置关系整体设计教学分析本节课研究圆与圆的位置关系,重点是研究两圆位置关系的判断方法,并应用这些方法解决有关的实际问题.教材是在初中平面几何对圆与圆的位置关系的初步分析的基础上结合前面学习的点与圆、直线与圆的位置关系,得到圆与圆的位置关系的几何方法,用代数的方法来解决几何问题是解析几何的精髓,是平面几何问题的深化,它将是以后处理圆锥曲线的常用方法.因此,增加了用代数方法来分析位置关系,这样有利于培养学生数形结合、经历几何问题代数化等解析几何思想方法及辩证思维能力,其基本思维方法和解决问题的技巧对今后整个圆锥曲线的学习有着非常重要的意义.三维目标使学生理解并掌握圆和圆的位置关系及其判定方法.培养学生自主探究的能力.通过用代数的方法分析圆与圆的位置关系,使学生体验几何问题代数化的思想,深入了解解析几何的本质,同时培养学生分析问题、解决问题的能力,并进一步体会数形结合的思想.重点难点教学重点：求弦长问题,判断圆和圆的位置关系.教学难点:判断圆和圆的位置关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.平面几何中,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？判断两圆的位置关系的步骤及其判断方法如下:第一步：计算两圆的半径R,r；第二步：计算两圆的圆心距O1O2,即d；第三步：根据d与R,r之间的关系,判断两圆的位置关系.在解析几何中,我们用代数的方法如何判断圆与圆之间的位置关系呢？这就是我们本堂课研究的课题,教师板书课题圆与圆的位置关系.思路2.前面我们学习了点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系,那么,圆与圆的位置关系有哪几种呢？如何判断圆与圆之间的位置关系呢？教师板书课题:圆与圆的位置关系.推进新课新知探究提出问题①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有几种？②判断两圆的位置关系,你有什么好的方法吗？③你能在同一个直角坐标系中画出两个方程所表示的圆吗？④根据你所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.如何把这些直观的事实转化为数学语言呢？⑤如何判断两个圆的位置关系呢？⑥若将两个圆的方程相减,你发现了什么？⑦两个圆的位置关系是否可以转化为一条直线与两个圆中的一个圆的关系的判定呢？活动：教师引导学生回顾学过的知识、举例,并对学生活动进行评价；学生回顾知识点时,可互相交流.教师引导学生阅读教科书中的相关内容,注意个别辅导,解答学生疑难,并引导学生自己总结解题的方法.学生观察图形并思考,发表自己的解题方法.教师应该关注并发现有多少学生利用“图形”求解,对这些学生应该给予表扬.同时强调,解析几何是一门数与形结合的学科.启发学生利用图形的特征,用代数的方法来解决几何问题.教师指导学生利用两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置.学生互相探讨、交流,寻找解决问题的方法,并能通过图形的直观性,利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径. 讨论结果:①初中学过的平面几何中,圆与圆的位置关系有五类,分别是外离、外切、相交、内切、内含.②判断两圆的位置关系,我们可以类比直线与圆的位置关系的判定,目前我们只有初中学过的几何法,利用圆心距与两圆半径的和与差之间的关系判断.③略.④根据所画出的图形,可以直观判断两个圆的位置关系.用几何的方法说就是圆心距(d)与两圆半径(r,R)的和与差之间的关系.⑤判断两个圆的位置关系.一是可以利用几何法,即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系.设两圆的连心线长为d,则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：1°当d>R+r时,圆C1与圆C2外离；2°当d=R+r时,圆C1与圆C2外切；3°当|R-r|<d<R+r时,圆C1与圆C2相交；4°当d=|R-r|时,圆C1与圆C2内切；5°当d<|R-r|时,圆C1与圆C2内含；二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况,解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切；若无实数解,两圆相离.总结比较两种方法的优缺点.几何方法：直观,容易理解,但不能求出交点坐标.代数方法：1°只能判断交点,并不能准确的判断位置关系(有一个交点时不能判断内切还是外切,无交点时不能判断内含还是外离).2°优点是可以求出公共点.⑥若将两个圆的方程相减,得到一个一元一次方程,即直线方程,由于它过两圆的交点,所以它是相交两圆的公共弦的方程.⑦两个圆的公共点的问题可以化归为这条公共直线与两个圆中的一个圆的公共点的判定问题.由点到直线的距离公式来判断.应用示例思路1例1 在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1（0，0），C2（1，1），半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.解:作出两圆，如图1.图1两圆半径分别记作r 1和r 2,则r 1=1,r 2=2，圆心距d=|C 1C 2|=21)10()10(-+-=2,于是，1=|r 1-r 2|<d<r 1+r 2=3，所以两圆相交.例2 判断圆C 1：x 2+y 2+2x-6y-26=0与圆C 2:x 2+y 2-4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形. 解:由已知得圆C 1:(x+1)2+(y-3)2=36,其圆心C 1(-1,3)，半径r 1=6;圆C 2:(x-2)2+(y+1)2=1,其圆心C 2(2,-1)，半径r 2=1.于是|C 1C 2|=22)31()12(--++=5.又|r 1-r 2|=5,即|C 1C 2|=|r 1-r 2|,所以两圆内切.如图2.图2变式训练判断下列两圆的位置关系,如果两圆相交,请求出公共弦的方程.(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16;(2)x 2+y 2+6x-7=0与x 2+y 2+6y-27=0.解:(1)根据题意,得两圆的半径分别为r 1=1和r 2=4,两圆的圆心距d=22)25()]2(2[-+--=5.因为d=r 1+r 2,所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程,得(x+3)2+y 2=16,x 2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为r 1=4和r 2=6,两圆的圆心距d=22)03()30(--+-=32.因为|r 1-r 2|<d<r 1+r 2,所以两圆相交.例3 已知圆C 1:x 2+y 2+2x-6y+1=0,圆C 2:x 2+y 2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.活动：学生审题,思考并交流,探讨解题的思路,教师及时提示引导,因两圆的交点坐标同时满足两个圆方程,联立方程组,消去x 2项、y 2项,即得两圆的两个交点所在的直线方程,利用勾股定理可求出两圆公共弦长.解:设两圆交点为A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则A 、B 两点坐标满足方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=+-++)2(.01124)1(,01622222y x y x y x y x①-②,得3x-4y+6=0.因为A 、B 两点坐标都满足此方程,所以3x-4y+6=0即为两圆公共弦所在的直线方程. 易知圆C 1的圆心(-1,3),半径r=3.又点C 1到直线的距离为d=59)4(3|63431|22=-++⨯-⨯-. 所以AB=222d r -=524)59(3222=-,即两圆的公共弦长为524. 点评:处理圆有关的问题,利用圆的几何性质往往比较简单,要注意体会和应用.思路2例1 求过点A(0,6)且与圆C:x 2+y 2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.活动:学生思考交流,回顾圆的方程的求法,教师引导学生注意题目的条件,灵活处理,如图 3.所求圆经过原点和A(0,6),且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上.根据这三个条件可确定圆的方程.图3解:将圆C 化为标准方程,得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心为C(-5,-5),半径为25.所以经过此圆心和原点的直线方程为x-y=0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2.由题意,知O(0,0),A(0,6)在此圆上,且圆心M(a,b)在直线x-y=0上,则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=-+-=-+-,0,)6()0(,)0()0(222222b a r b a r b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===.23,3,3r b a于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.点评:求圆的方程,一般可从圆的标准方程和一般方程入手,至于选择哪一种方程形式更恰当,要根据题目的条件而定,总之要让所选择的方程形式使解题过程简单.例2 已知⊙O 方程为x 2+y 2=4,定点A(4,0),求过点A 且和⊙O 相切的动圆圆心的轨迹方程. 活动：教师引导学生回顾学过的知识,两圆外切,连心线长等于两圆半径之和,两圆内切,连心线长等于两圆半径之差,由此可得到动圆圆心在运动中所应满足的几何条件,然后将这个几何条件坐标化,即得到它的轨迹方程.解:设动圆圆心为P(x,y),因为动圆过定点A,所以|PA|即为动圆半径.当动圆P 与⊙O 外切时,|PO|=|PA|+2；当动圆P 与⊙O 内切时,|PO|=|PA|－2.综合这两种情况,得||PO|－|PA||=2.将此关系式坐标化,得|2222)4(y x y x +--+|=2.化简可得(x －2)232y -=1. 点评：解题的过程就是实现条件向结论转化的过程,对于圆与圆,要综合平面几何知识、解析几何、代数知识,将条件转化成我们熟悉的形式,利用常规思路去解,求点的轨迹更要注意平面几何的知识运用.知能训练1.已知圆C 1:x 2+y 2+2x+8y-8=0，圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0，判断两圆的位置关系.解法一：圆C 1与圆C 2的方程联立得到方程组⎪⎩⎪⎨⎧=---+=-+++)2(,0244)1(,08822222y x y x y x y x①-②得x+2y-1=0③,由③得y=21x -，把上式代入①并整理得x 2-2x-3=0④. 方程④的判别式Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,所以方程④有两个不相等的实数根，即圆C 1与圆C 2相交.解法二：把圆C 1：x 2+y 2+2x+8y-8=0,圆C 2:x 2+y 2-4x-4y-2=0,化为标准方程，得(x+1)2+(y+4)2=25与（x-2）2+(y-2)2=10，圆C 1的圆心是点（-1，-4），半径长r 1=5;圆C 2的圆心是点（2，2），半径长r 2=10.圆C 1圆C 2的连心线的长为22)24()21(--+--=35,圆C 1、圆C 2的半径长之和为r 1+r 2=5+10,半径长之差为r 1-r 2=510-.而510-<35<5+10,即r 1-r 2<35<r 1+r 2,所以圆C 1与圆C 2相交.点评：判断两圆的位置关系一般情况下，先化为标准方程，再利用几何法判断较为准确直观.2.求经过原点，且过圆x 2+y 2+8x-6y+21=0和直线x-y+5=0的两个交点的圆的方程. 解法一：由⎩⎨⎧=+-=+-++,05,0216822y x y x y x 求得交点(-2,3)或(-4,1). 设所求圆的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0.因为（0,0），（-2 3），（-4，1）三点在圆上，所以⎪⎩⎪⎨⎧=++-+=++-+=,04116,03294,0F E D F E D F 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.519,59,0D E F 所以所求圆的方程为x 2+y 2+519x 59-y=0. 解法二：设过交点的圆系方程为:x 2+y 2+8x-6y+21+λ(x -y+5)=0(λ为参数).将原点（0，0）代入上述方程得λ=521-.则所求方程为：x 2+y 2+519x 59-=0. 拓展提升求以圆C 1：x 2+y 2-12x-2y-13=0和圆C 2：x 2+y 2+12x+16y-25=0的公共弦为直径的圆的方程.解法一：联立两圆方程⎪⎩⎪⎨⎧=-+++=---+,0251612,0132122222y x y x y x y x 相减得公共弦所在直线方程为4x+3y-2=0.解方程组⎩⎨⎧=---+=-+,013212,023422y x y x y x 得两圆交点坐标A （-1，2），B （5，-6），因为所求圆以AB 为直径，所以圆心是AB 的中点M （2，-2），圆的半径为r=21|AB|=5. 于是圆的方程为(x-2)2+(y+2)2=25.解法二：设所求圆的方程为：x 2+y 2-12x-2y-13+λ(x 2+y 2+12x+16y-25)=0(λ为参数). 得圆心C()1(21212λλ+--,)1(2216λλ+--),即(λλ+-166,λλ+-181). 因为圆心C 应在公共弦AB 所在直线上，所以4·λλ+-166+3·λλ+-181-2=0，解得λ=21. 所以所求圆的方程为x 2+y 2-4x+4y-17=0.点评：解法一体现了求圆的相交弦所在直线方程的方法；解法二采取了圆系方程求待定系数，解法比较简练.课堂小结本节课主要学习了圆与圆的位置关系，判断方法：几何方法和代数方法.作业习题2-2 A 组5;B 组2、3.设计感想这堂课是建立在初中已经对圆与圆的位置关系有个粗略地了解的基础上,对这个位置关系的了解进一步深化,而且前一堂课学习过直线与圆的位置关系,圆与圆的位置关系的研究和直线与圆的位置关系的研究方法是类似的,所以可以用类比的思想来引导学生自主地探究圆与圆的位置关系.作为解析几何的一堂课,判断圆与圆的位置关系,体现的正是解析几何的思想：用代数方法处理几何问题,用几何方法处理代数问题.所以在教材处理上,对判断两圆位置关系用了代数和几何两种方法,两种方法贯穿始终,使学生对解析几何的本质有所了解.。

2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案3 新人教A版必修2一、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、过程与方法设直线：，圆：，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，直线与圆相离；（2）当时，直线与圆相切；（3）当时，直线与圆相交；3、情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．二、教学重点、难点：重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．难点：用坐标法判直线与圆的位置关系．三、教学设想2019-2020年高中数学《直线与圆的位置关系》教案4 新人教A版必修2教学要求：理解和掌握直线与圆的位置关系，利用直线与圆的位置关系解决一些实际问题。

教学重点：直线与圆的位置关系教学难点：直线与圆的位置关系的几何判定.教学过程：一、复习准备：1.在初中我们知道直线现圆有三种位置关系：（1）相交，有一两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，没有公共点。

2. 在初中我们知道怎样判断直线与圆的位置关系？现在如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？二、讲授新课：设直线,圆圆心到直线的距离1. 利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r①②③2.看直线与圆组成的方程组有无实数解:有解,直线与圆有公共点.有一组则相切:有两组,则相交:b无解,则相离3.例题讲解:例1 直线与圆相切,求r的值例2 如图1,已知直线和圆心为C的圆.判断直线与圆的位置关系;如果相交,求出他们交点的坐标.例3 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程练习.已知超直线,圆求直线被圆C截得的弦长4.小结：判断直线与圆的位置关系有两种方法(1)判断直线与圆的方程组是否有解a有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b无解,则直线与圆相离(2)圆心到直线的距离与半径的关系:如果直线与圆相交;如果直线与圆相切;如果直线与圆相离.三、巩固练习：1.圆上到直线的距离为的点的坐标2.求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程.3.若直线与圆(1)相交(2)相切(3)相离分别求实数a的取值范围四.作业:p140 4题第二课时 4.2.2圆与圆的位置关系教学要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系；教学重点：能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系教学难点：用坐标法判断两圆的位置关系教学过程：一、复习准备1. 两圆的位置关系有哪几种？2.设圆两圆的圆心距设为d.当时，两圆 当时，两圆当 时，两圆 当时，两圆当时，两圆３．如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？(探讨)二、讲授新课：1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断例1. 已知圆221:2880C x y x y +++-=，圆222:4420C x y x y ++--=，试判断圆与圆的关系？（配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系） 2． 两圆的位置关系利用圆的方程来判断方法：通常是通过解方程或不等式和方法加以解决例2圆的方程是:2222450x y mx y m +-++-=圆的方程是: 2222230x y x my m ++-+-=, m 为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含思路：联立方程组→讨论方程的解的情况（消元法、判别式法）→交点个数→位置关系） 练习：已知两圆与，问m 取何值时，两圆相切。