下载文档原格式
第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2 菱形（1）【教学目标】知识与技能1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．过程与方法通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．情感、态度与价值观根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想．【教学重难点】【教学目标】【教学重难点】重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．【导学过程】【知识回顾】1．什么叫做平行四边形？2、什么叫矩形？3、平行四边形和矩形之间的关系是什么？【新知探究】探究一、菱形定义：1．我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．2.强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．探究二、1.教材P55页思考：2．菱形的性质1：菱形的性质2：A菱形性质1证明：菱形性质2证明：探究三、例3：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m ）【知识梳理】1.什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？2.菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？3.结合本节课的学习，谈谈研究几何图形性质的体会．【随堂练习】1. 教材P57练习：2. 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．3．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．4．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．5．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．6．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．。
新人教版初中八年级数学下册《菱形》教案菱形第一课时一、教学目的：1．掌控菱形概念，晓得菱形与平行四边形的关系．2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．二、重点、难点1．教学重点：菱形的性质1、2．2．教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．三、例题的意图分析本节课精心安排了两个例题，基准1就是一道补足题，就是为了稳固菱形的性质；基准2就是教材p108中的基准2，这就是一道用菱形科学知识与直角三角形科学知识xi菱形面积的实际应用领域问题．此题目，除用来稳固菱形性质外，还可以鼓励学生用相同的方法去排序菱形的面积，以推动学生娴熟、有效率地运用科学知识．四、课堂导入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（导入）我们已经自学了一种特定的平行四边形――矩形，其实除了另外的特定平行四边形，恳请看看模拟：（可以将事先按例如图制成的一组对边可以活动的教具展开模拟）例如图，发生改变平行四边形的边，并使之一组邻边成正比，从而带出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【特别强调】菱形（1）就是平行四边形；（2）一组邻边成正比．使学生握一些日常生活中所看见过的菱形的例子．五、基准习题分析例1（补充）已知：如图，四边形abcd是菱形，f是ab上一点，df交ac于e．求证：∠afd=∠cbe．证明：∵四边形abcd是菱形，∴cb=cd，ca平分∠bcd．∴∠bce=∠dce．又ce=ce，∴△bce≌△cob（sas）．∴∠cbe=∠cde．∵在菱形abcd中，ab∥cd，∴∠afd=∠fdc∴∠afd=∠cbe．基准2（教材p108基准2）略六、随堂练1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．2．未知菱形的两条对角线分别就是6cm和8cm，谋菱形的周长和面积．3．未知菱形abcd的周长为20cm，且相连两内角之比是1∶2，谋菱形的对角线的短和面积．4．未知：例如图，菱形abcd中，e、f分别就是cb、cd上的点，且be=df．澄清：∠aef=∠afe．七、课后练习1．菱形abcd中，∠d∶∠a=3∶1，菱形的周长为8cm，求菱形的高．2．如图，四边形abcd是边长为13cm的菱形，其中对角线bd长10cm，谋（1）对角线ac的长度；（2）菱形abcd的面积．第二课时一、教学目的：1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2．在菱形的认定方法的积极探索与综合应用领域中，培育学生的观测能力、动手能力及逻辑思维能力．二、重点、难点1．教学重点：菱形的两个判定方法．2．教学难点：判定方法的证明方法及运用．三、例题的意图分析本节课精心安排了两个例题，其中基准1就是教材p109的基准3，基准2就是一道补足的题目，这两个题目都就是菱形认定方法的轻易的运用，主要目的就是能够使学生掌控菱形的认定方法，并会用这些认定方法展开有关的论证和排序．这些题目的推理小说都比较简单，学生掌控出来不能存有什么困难，可以使学生自己回去顺利完成．程度不好一些的班级，可以选讲基准3．四、课堂导入1．备考（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；。
人教版数学八年级下册教学设计：第18章菱形（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第18章《菱形（一）》是学生在学习了矩形、平行四边形的基础上，进一步探究特殊的平行四边形——菱形的性质。
菱形不仅在几何学习中占据重要地位，而且在日常生活和其它学科中也具有广泛的应用。
本章通过研究菱形的性质，引导学生运用观察、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形、平行四边形的性质，具备了一定的几何知识基础。
但菱形作为一个新的概念，其性质和特点需要学生通过实例去感受、发现和证明。
在导入环节，教师可以通过复习矩形、平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
三. 教学目标1.理解菱形的定义及其性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察、猜想、证明能力，提高逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质。
2.菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、发现、证明菱形的性质，提高学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.几何模型或实物模型。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习矩形、平行四边形的性质，引导学生回忆这些特殊平行四边形的特征，为新课的学习创设情境。
提问：同学们，我们已经学习了矩形和平行四边形，你们知道还有一种特殊的平行四边形吗？接下来，教师揭示本节课的主题——菱形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示菱形的定义及性质，引导学生观察、猜想、证明。
定义：菱形是四条边相等的平行四边形。
（1）四条边相等。
（2）对角线互相垂直平分。
（3）相邻角互补，即相邻角的和为180度。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个几何模型或实物模型，观察并验证菱形的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT或黑板，给出一些关于菱形的性质的判断题或填空题，学生独立完成，检查自己对菱形性质的理解。
教学设计 课题名称： 19.2．2菱形的性质 姓名： 王金川 工作单位： 定西市安定区交通路中学
学科年级： 八年级 教材版本： 人教版
一、教材分析 本节课选自新人教版八年级下册19.2节。菱形的性质是八年级下数学的重点知识，也是整个初中数学的重点知识，更是正方形的性质和菱形的判定的重要基础。让学生通过动手实践，小组合作，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养数学说理的习惯与能力。 《菱形》是初中几何中综合性非常强的一节课，是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上进行的。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。 二、教学目标
知识与技能： 1.掌握菱形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算。 2.理解菱形与平行四边形、矩形的联系和区别。 过程与方法： 1.经历探索菱形有关性质、判定重要条件的过程。 2.在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、学情分析
我校学生基础不是很好，学习的积极性和主动性较弱。推理能力较差，对复杂问题，认识上还存在着局限性，还不能从整体上认识事物。 学生对平行四边形和矩形的性质已学过，有一定的动手操作能力和一定的小组合作经验，已初步掌握说理的一般方法。运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。 四、教学策略选择与设计 1.情景创设策略：通过生活中的图片——衣帽架、三菱越野汽车，有效激发学生学习的兴趣和求知欲，创设宽松活泼的课堂教学气氛，维持学生学习的动机。 2.类比启发策略：通过复习平行四边形、矩形的性质，引入菱形的性质，巩固提高学生运用知识探究、解决问题的能力。 3.引导探究策略：学生通过动手操作、小组讨论，探索出菱形的性质，充分发挥学生的主体作用。 五、教学重点及难点 重点：菱形性质的探求。 难点：菱形性质的探求和应用。
§18.2.2 菱形
《菱形》教学设计
河南省济源市实验中学李莉
教学目标：
1.知识与技能：
掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算。
2.过程与方法：
经历菱形的定义和性质的探究过程，培养学生动手实验、观察、归纳、推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力。
3.情感与态度：
在探究菱形性质的过程和应用性质的过程中，培养学生独立思考的习惯和成功的体验。
通过菱形性质的应用，进一步认识数学与生活的密切联系。
教学重点：菱形性质的探究与应用
教学难点：菱形性质的探究
教学程序：
一：创设情景，激趣导入（感知菱形）：
1.学生用教具一进行演示，得矩形和平行四边形，教师引导学生回顾矩形和菱形的联系，进一步明确矩形是角具有特殊性的平行四边形。
2.学生用教具二进行演示，将短边沿着长边平移，得特殊的平行四边形，引入新课，得菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3.教师引导学生敞开想一想：你在什么地方见过菱形形象？学生寻找身边的实例，教师用课件展示生活中的菱形图案，学生在欣赏的同时参与举例初步感知菱形的魅力，通过身边的事物引入,使学生感受到菱形为我们的衣食住行增添了色彩，营造一种轻松愉快的学习氛围.拉进学生与数学的距离，引出课题《菱形》。
4．FLASH动画演示，将不同形状的三角形旋转，分别得到平行四边形、矩形、菱形，让学生进一步体会并理解三种平行四边形的区别与联系。
5．实验操作：将一张纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，得到一个菱形。
（FLASH动画演示操作过程）
小结：由定义可知，菱形是强化了“边”的特殊性的平行
四边形，那么菱形具有什么样的特殊性质呢？让我们带着
这个问题进入菱形性质的探究之旅。
二、自主探究，合作归纳（尝试议一议、大胆证一证）
1．教师介绍菱形性质的研究方向：边、角、对角线、对称性。
2．引导学生类比平行四边形性质的探究方法来探究菱形的性质。
小组交流进行探究，得菱形的特殊性：（1）四条边都相等。
（2）对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
（3）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两对角线所在的直线。
3．验证猜想：以上菱形的特殊性是通过观察、实验操作、猜想得到的，还需要进一步从数学的角度加以验证。
概括出两条性质之后，引导学生把两条性质作为命题加以验证。
4．交流验证方法：学生动手完成性质二的证明，并利用实物展台在全班进行交流，寻找不同的解决方法，并从不同的证明方法中找出较为简洁的方法。
让学生明白解决数学问题可以从不同角度出发，用不同的方法来解决，并能够从中选择出较为简洁的方法。
5．小结性质探究的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……并让学生明白这个过程也是以后我们研究几何图形的性质所要经历的一般过程。
得出性质后，还要进一步会应用性质来解决一些相关的数学问题。
三、针对训练，提升能力（认真做一做）：
1.下列说法错误的是（ ）
A.菱形的对角线相等.
B.菱形的对角线互相垂直.
C.菱形的一条对角线平分一组对角.
D.菱形的四条边相等.
2．如图，菱形ABCD 中，∠BAD=60°
则∠ABD= ——。
3．如上图，菱形ABCD 中，AB=5，AO=4，
则AC= ——，BD= ——，菱形周长是 —— 。
4．菱形ABCD 两条对角线BD 、AC 长分别是6cm 和8cm ，求菱形的面积。
（重点讲解第二题和第四题。
）
第二题：引导学生理清思路，明白题中用到了菱形的哪些性质，并且探究出不同的方法，例如可把∠ABD 放在△ABD 中求，也可放在△ABO 中求，还可放在△ABC 中求，不只让学生理解一题多解的思路，还应该让学生初步体会菱形的相关知识可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
B
C
第四题：引导学生回顾平行四边形面积公式：S =底×高。
在这个题中没有边长和对应的高，该如何解决呢？引导学生思考，体会把一个图形的面积转化为几个图形的面积之和的解题思路，进而引导学生探索不同的分割方法。
在学生探究的基础之上，课件展示几种不同的分割方法：
通过探究，让学生明白割补法是求图形面积常用的方法，尤其是一些特殊图形和不规则的图形，让学生在本节课学习过程中学到一些新的数学思想和方法。
探究结束后，通过超链接回到第四题再求解，学生会在理解的基础上感觉易如反掌。
之后引导学生得菱形的面积公式：S 菱形=底×高=对角线乘积的一半。
小结：菱形的问题可以转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
四、学以致用，及时巩固（试着用一用）
课件由菱形的面积公式超链接到“试着用一用”：济源市美丽的世纪广场上有一个菱形花坛ABCD ，周长为80米，∠ABC=60°。
为方便行人，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
B
B C
B C B
C
五、知识小结，梳理新知（尝试理一理）
引导学生尝试理一理：到目前为止，我们学到了哪些知识？
学生梳理本节重点知识：一个定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
两个公式：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
三个特性：特在“边、对角线、对称性”
六、拓展延伸，思维升华（大胆做一做）
已知：如图，菱形ABCD中
AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F
求证：CE=CF
此题目的在于让学生灵活运用菱形的相关
性质解决问题。
课堂上在学生深入思考后解答，
让学生尝试讲解，
拓展学生的思维。
然后在教师引导下，探索寻找较为简洁的方法。
此题的大多数解法都要用到全等，所以，最后归纳小结：证明两线段相等或角相等，常通过证两图形全等得到。
七、方法总结，升华课堂（回眸看一看）
总结本节课的过程与方法：
1.探索菱形的性质经历的过程与方法：观察、实验、猜想、验证、推理、交流……
2.平行四边形、矩形、菱形的从属关系：
引导学生发现矩形和菱形的公共区域，发现这个区域代表的图形具有矩形和菱形的所有特征，并说明这是我们下节课要研究的正方形。
八、布置作业，课外延伸（课外做一做）D
矩形菱形平行四边形
？
已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cm
求：四边形ABCD的面积。
引导学生在课外进行思考：是不是所有对角线互相垂直的四边形，面积都可以用对角线乘积的一半来求呢？
结束语：请大家认真思考，大胆去解决这个问题，请相信：心有多大，梦想的舞台就有多大。
这节课我们到此结束，谢谢！
A
B
C
D
O。
