间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪

第29卷第6期2008年11月　宇　航　学　报Journal of AstronauticsV ol.29N ovember N o.62008基于G auss 伪谱方法的高超声速飞行器再入轨迹快速优化雍恩米,唐国金,陈　磊(国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073) 摘　要:基于一种求解最优控制问题的新方法—G auss 伪谱法(G auss Pseudospectral Method 2G P M ),研究了高超声速飞行器滑翔式再入的快速轨迹优化问题。

针对远程多约束条件下滑翔式再入轨迹优化问题的难点,提出了基于G P M 的串行分段优化策略,包括三个方面:(1)构造了设计变量初值生成器,获得近似最优解作为优化初值;(2)提出从可行解到最优解的串行优化策略;(3)引入平衡滑翔条件构造动态分段点,将再入轨迹分为初始下降段和滑翔段分别求解。

以某高超声速再入飞行器为对象进行轨迹优化计算,仿真结果验证了本文的轨迹优化方法具有较高的精度和计算效率。

关键词:轨迹优化;再入;G auss 伪谱方法中图分类号:V412.44 文献标识码:A 文章编号:100021328(2008)0621766207DOI :10.3873Πj.issn.100021328.2008.06.016收稿日期:2007212225;　修回日期:20082052120　引言近年来,由于远程快速物资运送或精确打击等需求,各类空天飞行的高超声速飞行器成为各国研究热点。

本文研究一类从轨道或亚轨道高度再入,具有较大升阻比(大于一般的可重复使用运载器),依靠气动力控制实现远距离滑翔的再入飞行器的轨迹优化问题。

其中具有代表性的是2003年美国国防部和空军联合推出的“猎鹰”计划中的通用航空飞行器(C omm on Aero Vehicle 2C AV )[1]。

此类飞行器的轨迹优化问题具有如下特点:(1)再入轨迹对控制变量高度敏感;(2)再入过程的气动热、动压和过载等约束使得再入轨迹的可行域限制在较为狭窄的范围内。

第39卷第6期宇航学报V K39@0.6 2018 年 6 月Journal of ANonauticN June 2018间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪易中贵戈新生2(1.北京理工大学宇航学院，北京100081% 2.北京信息科技大学机电工程学院，北京100192)摘要：针对仅带有两组喷气推力器的非轴对称欠驱动刚性航天器，提出一种基于间接L egendre伪谱法的姿态运动轨迹跟踪控制算法。

首先采用L egendre伪谱法（L P M)离线规划出系统的最短时间姿态机动参考轨迹。

接 着将实际运行轨迹与参考轨迹之间的偏差作为变量，根据Pontryagm极小值原理必要条件把系统姿态运动跟踪问题转化为一个两点边值问题(T P B V P)。

最后采用Legendre-G auss-Lobatto(LG L)点将此两点边值问题离散转化为一个线性方程组来求解，避免了对传统R m cU微分方程的积分运算。

数值仿真校验了本文基于间接Legendr e伪谱法的姿态运动轨迹跟踪控制算法的有效性。

关键词：欠驱动航天器；间接L egendre伪谱法；姿态机动；两点边值问题（TPBVP) %轨迹跟踪中图分类号：V412.4+2文献标识码：A 文章编号：1000-1328(2018)06-0648-08D O I：10. 3873/j. issn. 1000-1328.2018.06.007Attitude Motion Trajectory Tracking for Underactuated SpacecraftBased on Indirect Legendre Pesudospectral MethodYI Zhong-gui1，G E X i n-sheng2(1. School of Aerospace Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081 , China%2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing Information Science & Technology University, BeijingA b stract #An attitude motion tracking control algorithm is studied via the indirect Legendrthe asymmetric underactuated rigid spacecraft equipped with only two pairs of jet thrusters. Firstly，the Legendrepseudospectral method ( LPM) is employed t plan a reference trajectory of the min-time attitude maneuver for the system.Secondly，defining the deviation between the actual and reference trajectories as the variable，and then the attitude motiontracking problem can be transformed into a two-point boundary value problem ( T PB V P) according to the necessarycondition of tlie Pontryagin minimal value theory. At la st，the Legendre-Gauss-Lobatto ( LGL) points are utilized to transfer the TPBVP into a system of linear equations to be solved. It avoids the integral operating for the traditional Riccati differential equations. The effectiveness of the attitude motion tracking control algorithm based on indirect LPM for an initial disturbance in the underactuated spacecraft is verified through the numerical simulation.K ey w o r d s： Underactuated spacecraft; Indirect Legendre pseudospectral method; A titude m aneuver；Two-point boundary value problem (TPBVP) ；Trajectory tracking〇引言近年来，随着航天科学技术快速发展，特别是空 间交会对接以及深空探测技术的发展使得航天器系统的规模越来越大，自由度越来越多，构造与功能日 益复杂，技术要求逐渐提高，所涉及的领域不断扩 大，需要考虑的因素急剧上升，对运行的速度以及精 度也提出了更高的要求。

自由漂浮空间机器人路径优化的Legendre伪谱法戈新生;陈凯捷【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2016(048)004【摘要】基于Legendre伪谱法研究自由漂浮空间机器人非完整路径规划的最优控制问题。

自由漂浮是空间机器人执行任务常用的工作模式，其路径优化是空间机器人完成复杂空间任务的基础。

由于空间机器人不具有固定基座，机械臂和载体之间存在非完整约束，使得自由漂浮空间机器人路径规划完全不同于地面机器人而变得具有挑战性。

本文提出自由漂浮空间机器人路径规划的最优控制伪谱方法。

首先，利用多体动力学理论建立自由漂浮空间机器人动力学模型，给定系统的初始和目标位形，选取机械臂关节耗散能最小为性能指标，并考虑实际控制输入受限，建立其路径规划的 Bolza 问题。

然后，应用 Legendre 伪谱法，将状态和控制变量在Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)点上离散，并构造 Lagrange 插值多项式逼近系统状态和控制变量，将连续路径优化问题离散化为非线性规划问题求解。

最后通过数值仿真表明，应用Legendre伪谱法求解自由漂浮空间机器人非完整路径规划问题，得到的机械臂和载体最优运动轨迹，较好地满足各种约束条件，且计算精度高、速度快，并具有良好的实时性。

%Based on the Legendre pseudospectral method, the optimal control of free floating space robots path planning problems are studied. Free floating is the working status for the space robots in task and path planning is the foundation for them to fulfil a complex space task. Because the space robots have no fixed pedestal and there are nonholonomic constraints between the manipulator and thecarrier, and it makes the path planning for free floating space robots different from those on the ground. In this paper, the Legendre pseudospectral method which can realize the optimal control of free floating space robots path planning problem is presented. Firstly, a dynamic model of free floating space robots is estab-lished by using multi-body dynamics theory. The path planning problem of Bolza with certain initial and terminal stance is then obtained. Here, we select the minimum joint dissipation as performance index and consider the actual control input saturation. Then, by applying the Legendre pseudospectral method, the state and control variables are discretized at Legendre-Gauss-Lobatto (LGL) point and Lagrange interpolation polynomials are constructed to approximate the state and control variables. The problem of continuous path optimization is discretized to solve a nonlinear programming prob-lem. Finally, results of the numerical simulation show that using the application of Legendre pseudospectral method to solve the problem of free floating space robot path planning can get the optimal trajectory of manipulator and carrier. It can fit various constraint conditions well. And this method is with fast simulation calculation, high accuracy and good real-time performance.【总页数】9页(P823-831)【作者】戈新生;陈凯捷【作者单位】北京信息科技大学理学院，北京100192;北京信息科技大学机电工程学院，北京100192【正文语种】中文【中图分类】V448.2【相关文献】1.自适应Radau伪谱法自由漂浮空间机器人轨迹规划 [J], 仲小清;邵翔宇;许林杨;孙光辉2.自由漂浮空间机器人路径规划研究进展 [J], 徐文福;强文义;李成;梁斌;刘宇3.基于Legendre伪谱法的空间机器人姿态运动的最优控制 [J], 陈凯捷;戈新生;;4.基于控制变量参数化方法的自由漂浮空间机器人路径规划 [J], 张旭;曾祥鑫;郎博5.基于伪谱法的自由漂浮柔性空间机器人姿态运动规划与反馈控制 [J], 姚其家; 戈新生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

引用格式：李博渊, 孟晓伟, 曹皓博, 等. hp 自适应伪谱法空天飞行器轨迹优化[J]. 中国测试，2023, 49(12): 115-122. LI Boyuan,MENG Xiaowei, CAO Haobo, et al. Trajectory optimization design of space vehicle based on hp adaptive pseudo-spectrum method[J].China Measurement & Test, 2023, 49(12): 115-122. DOI: 10.11857/j.issn.1674-5124.2023090048hp 自适应伪谱法空天飞行器轨迹优化李博渊， 孟晓伟， 曹皓博， 李 康(中国飞行试验研究院，陕西 西安 710089)摘　要: 空天飞行器具有廉价、便捷、可靠、自主等优点，是具有战略威慑和实战能力的新概念飞行器，该文针对其上升段轨迹优化问题展开研究，首先构建适用于空天飞行器轨迹仿真体系结构和数据模型；接着基于hp 自适应伪谱法的最优轨迹求解方法，将含有微分约束的最优轨迹优化问题转化为代数约束的非线性规划问题，运用序列二次规划求解，然后研究hp 自适应伪谱法的燃料最优轨迹设计方法；并且对比传统定动压轨迹优化方法和采用hp 自适应轨迹优化算法下的燃料消耗情况，仿真结果表明采用hp 自适应伪谱法的最优轨迹燃料消耗相对于传统的定动压优化算法更少，最后验证hp 自适应轨迹优化算法的有效性和精确性。

关键词: 空天飞行器; 最优控制; hp 伪谱法; 轨迹优化中图分类号: TB9文献标志码: A文章编号: 1674–5124(2023)12–0115–08Trajectory optimization design of space vehicle based on hp adaptivepseudo-spectrum methodLI Boyuan, MENG Xiaowei, CAO Haobo, LI Kang (Chinese Flight Test Establishment, Xi'an 710089, China)Abstract : Space vehicle has the advantages of cheap, convenient, reliable, autonomous, etc. It is a new concept aircraft with strategic deterrence and real combat capability. This paper studies the trajectory optimization of its ascent stage. Firstly, the trajectory simulation architecture and data model suitable for space vehicle are constructed. Then, based on the optimal trajectory solution method of hp adaptive pseudo-spectrum method,the optimal trajectory optimization problem with differential constraints was transformed into a nonlinear programming problem with algebraic constraints, which was solved by sequential quadratic programming.Finally, the optimal trajectory design was carried out with the minimum fuel consumption as the performance index. By comparing the fuel consumption under constant and non-constant pressure conditions, the simulation results verify the effectiveness and accuracy of the hp adaptive trajectory optimization algorithm.Keywords : space vehicle; optimal control; hp pseudospectral method; trajectory optimization0 引　言空天飞行器(aerospace vehicle)是一种集航空器、航天器和运载器于一体的可重复使用新型飞行器，具有很高的民用和军用价值，因而越来越受到收稿日期: 2023-09-13；收到修改稿日期: 2023-11-20作者简介: 李博渊（1997-），男，陕西渭南市人，助理工程师，硕士，研究方向为飞行器性能品质。

基于随机积分的非线性滤波跟踪算法董天发;易伟;郝凯利;李小龙;孔令讲【摘要】To solve the problem of low filter accuracy and easy getting divergence during target tracking in nonlinear system,a new nonlinear filter algorithm—stochastic spherical radial integration filter(SSIF)is proposed.The method uses stochastic radial rules and stochastic spherical integration rules to approximate the paring with the traditional nonlinear filter,such as EKF,UKF and CKF,the new nonlinear filter can not only eliminate the systematic error with higher tracking accuracy,but also improve the stability of the filter,with the similar computational complexity.The Mont Carlo simulation shows that the method outperforms the traditional algorithms.%针对雷达系统的非线性目标跟踪存在精度低、滤波易发散等问题，提出一种新的非线性滤波算法———随机球面径向积分滤波算法(SSIF)。

该滤波算法基于随机积分准则，利用随机球面积分准则和随机径向积分准则来近似函数积分。

所提的滤波算法和传统的非线性滤波算法，例如扩展卡尔曼滤波、不敏卡尔曼滤波和容积卡尔曼滤波等相比在计算复杂度相当的情况下，不仅可以消除系统误差具有更高的跟踪精度，而且可以防止滤波发散提高滤波稳定度。

航天器有限推力轨道转移的轨迹优化方法王常虹;曲耀斌;陆智俊;安昊;夏红伟;马广程【摘要】为使小推力发动机航天器在航行中实现轨道快速机动并有效节省燃料,提出了基于拟谱法的航天器轨道转移轨迹优化方法.采用改进的赤道轨道根数,基于高斯动力学方程建立了航天器轨道转移过程的数学模型,克服了经典轨道根数当偏心率为0,或者轨道倾角为0°或90°时的奇异问题,给出了航天器轨道转移燃料最优性能指标函数以及终端约束和路径约束条件；采用拟谱法,将原始的连续最优控制问题转化为非线性规划问题；利用SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法求解最优轨迹,并提出了具体设计步骤和方法.仿真结果表明:与fmincon优化方法相比,发动机最大推力为20N时,本文的优化方法寻优时间减少61％,节省燃料18％.%In order to achieve the rapid maneuver and effective fuel saving of the spacecraft with finite thrust in flight,trajectory planning based on psedospectral method was studied.Orbit transfer was modeled mathematically with Gauss dynamics equations by using improved equatorial orbital elements.The model could overcome the singularity problems when the orbital eccentricity was 0° or the orbit inclination was 0° or 90°.Then,the fuel optimal performance index function,terminal constraint,and path constraint conditions were given; and the original continuous optimization problem was converted to the equivalent finite nonlinear planning problem by psedospectral method.Finally,the sparse nonlinear optimizer (SNOPT) algorithm was utilized to solve the trajectory planning problem,and the specific design steps and methods were pared with the optimization method using fmincon function,theproposed method can reduce the optimization time by 61％ and save the fuel consumption by 18％ when the maximum thrust is 20 N.【期刊名称】《西南交通大学学报》【年(卷),期】2013(048)002【总页数】5页(P390-394)【关键词】轨道转移;拟谱法;轨迹优化;有限推力【作者】王常虹;曲耀斌;陆智俊;安昊;夏红伟;马广程【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;上海航天控制工程研究所,上海200233;上海航天控制工程研究所,上海200233;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001;哈尔滨工业大学航天学院,黑龙江哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V448.21随着高比冲小推力发动机的出现，连续推力轨道转移问题成为航天领域的研究热点之一，针对连续低推力情形下最优转移轨迹，国内外学者得到了很多有价值的研究成果［1-3］.轨迹数值优化方法主要有间接法和直接法［4-6］.间接法的缺点是推导其一阶必要条件的过程较复杂，且协态变量的初值难以预测，导致寻优结果不易收敛［7-9］.直接法对初值依赖不大，无需求解最优必要条件，这些优点使得直接法在数值寻优方面的应用更广泛［10-12］，但直接法存在求解精度较差、所得解无法满足一阶最优必要条件等固有缺陷［13-14］.在此背景下，针对间接法求解复杂及直接法求解结果精度较低等缺点，本文基于拟谱法［8］研究采用小推力发动机航天器的轨道转移问题，首先采用改进的赤道轨道根数建立航天器的动力学方程，克服了经典轨道根数当偏心率为0以及轨道倾角为0°或90°时的奇异问题，实践证明该方法可以更准确地描述多圈轨道转移全过程.然后，基于拟谱法并考虑多重路径约束和终端约束条件，提出了轨迹优化问题的求解方法，针对不同的推力极限值，给出最优转移轨迹的变化情况，以及最优轨道转移时间与推力极限值之间的关系，这些研究对于实际的小推力轨道设计问题具有重要的参考价值.1 问题描述针对有限推力航天器轨道转移问题，本节给出其动力学方程、性能指标函数、终端约束以及各种路径约束条件的数学表达式.在此选择作为空间飞行器的状态变量，其中，p为轨道的半正焦弦，(ex，ey)为偏心率向量，(hx，hy)T为倾角向量，L为累计赤经.利用改进的赤道轨道根数描述的飞行器动力学方程为式中:Tmax为小推力发动机的推力极限值;ui(i=1，2，3)为作用在飞行器3个方向上的单位控制变量分量值，本文考虑有限推力情形，需满足路径约束条件≤1，即实际推力不能超过所能提供的推力极限值.为使飞行过程中不与地球发生碰撞，需满足路径约束P≥Pe.为保证最终质量大于0以及最优转移轨迹的形状，需满足在飞行器飞行过程中，质量的变化规律为其中:β为速度降低的比例系数.为使燃料最省，即剩余可用载荷质量最大，需满足性能指标J=－mf.本文要研究的问题是航天器在给定有限阀值推力作用下，通过调整推力的大小和方向，使其从初始椭圆轨道转移至目标轨道，并满足各种路径约束条件和终端约束条件，同时使性能指标最优.2 拟谱法寻优的求解过程针对以上轨迹优化过程的数学描述，可以选择间接法和直接法求取其数值最优轨迹，间接法求解此问题过程较为复杂且协态变量初值难于猜测，本文采用拟谱法进行求解.拟谱法利用Legendre多项式来近似状态变量与控制变量［14］，与直接法相比，具有收敛速度快、精度高的优点.在离散节点的选择、插值多项式的选取、动力学方程的近似等方面，拟谱法与直接法有显著区别［15］.拟谱法的步骤如下.(1)离散节点的选择拟谱法近似通常是在时间区间［－1，1］内展开，因此，需要先将原始时间区间映射至给定区间.将［－1，1］内的时间变量τ转换为在任意时间间隔［t0，tf］内的真实时刻 t，以Legendre拟谱法为例，采用Legendre-Gauss(LG)点作为离散节点，则有式中:(t)为N－1阶Legendre多项式的导数.由式(3)可知，全部离散点由－1、1和在区间(－1，1)内的(N－2)个LG点组成，其中LG点即为(t)在此区间内的根.(2)控制变量和状态变量的近似表示方法将上面LG点处的控制变量和状态变量值作为寻优参数变量，可将原始的连续性状态变量和控制变量插值近似表示为其中:Φj(t)为Lagrange插值多项式，(3)将动力学方程转化为代数方程将原始连续高斯动力学方程中状态变量的导数表示为各个节点状态变量的代数表达式，即可将动力学方程近似表示为代数方程，具体方法如下.先对式(4)求导:然后求出在LG点处的状态变量导数值:式中:DN=Dij为待求的拟谱法差分矩阵分量.通过推导Lagrange插值多项式的导数与Legendre多项式的关系，可得因此，状态方程˙x=f(x，u)可通过拟谱法差分近似表示为(4)约束条件与性能指标函数轨迹终端约束条件可以表示为对于终端节点处状态变量的约束，即路径约束可以描述为关于LG点处的约束，即性能指标约束可以用节点处的值表示，综上所述，通过将动力学方程以及路径约束、终端约束、性能指标函数离散后，可将原始轨迹优化问题所对应的连续最优控制问题转换为离散的非线性规划问题求解.利用 SNOPT(sparse nonlinear optimizer)算法对最终的非线性规划问题进行求解，得出最优的离散状态变量xtj和控制变量utj，最后通过Lagrange插值可得到对应的飞行器最优状态轨迹和连续控制变量.3 数值仿真对于地球同步轨道卫星的发射，在对转移时间要求较宽松的情况下，一种比较经济的方案是首先利用运载火箭将卫星运送至近地轨道，然后，再采用高比冲的轨道转移飞行器将卫星运送至地球同步轨道.为了验证上述研究成果的有效性，本节针对航天器从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移的过程进行仿真设计，仿真中初始时刻和终止时刻的改进赤道轨道根数分别设置为常值系数为利用拟谱法对上述优化问题进行仿真时，离散节点数目越多，寻优结果的精度越高，但寻优时间也会增长.对Tmax=20 N轨道转移情况下不同离散节点数的问题分别进行求解，得出不同相邻节点数情况下状态变量累积赤经的最大误差，见表1.由表1可见，当离散节点数N=40个时，最大误差为0.0002 rad，满足精度要求.因此，选择节点数为40，并采用SNOPT算法求解转换后的非线性规划问题.运用Matlab中的fmincon函数，根据表2数据进行轨迹优化，结果如图1～图3所示.表1 节点数取不同值时的误差对比Tab.1 Error comparison when choosingdifferent nodes节点数10～11 20～21 40～41累积赤经最大误差指标/rad 0.5220 0.0540 0.0002寻优时间/s 13.53 15.36 30.56表2 结果对比Tab.2 Comparison of numerical resultsTmax/N tf/h m(tf)/kg L(tf)/rad 圈数20 95.4994 1391.51 20.69670 310 195.2915 1389.07 36.78554 55 367.2172 1395.71 45.95589 7图1 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=20 N)Fig.1 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=20 N)图2 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=10 N)Fig.2 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=10 N)图3 飞行器的三维转移轨迹(Tmax=5 N)Fig.3 3-D transfer trajectory of spacecraft(Tmax=5 N)对Tmax=20 N的轨道转移情况最优解与拟谱法的结果进行了比较，见表3.表3 两种寻优方法比较(Tmax=20 N)Tab.3 Comparison of two optimization methods(Tmax=20 N)30.56 37 1391.513 fmincon函数法/kg拟谱法方法寻优时间/s 迭代次数 m(tf)79.23 78 1367.348由图1～图3及表2和表3可以看出，采用拟谱法对连续小推力轨道转移问题进行轨迹优化，可求解出最优的转移轨迹，且使得初始状态与终端状态满足要求. Tmax=20 N时，轨道转移时间tf=95.4994 h，剩余质量为1391.513 kg，飞行器大约绕飞地球3圈;Tmax=10 N时，轨道转移时间tf=195.2915 h，剩余质量为1389.07 kg，飞行器大约绕飞地球5圈;Tmax=5 N时，轨道转移时间tf=367.2172 h，剩余质量为1395.71 kg，飞行器大约绕飞地球7圈.从表2可见，在不同Tmax情形下，飞行器剩余质量变化不大，而轨道转移时间和绕飞圈数随着Tmax的减少而增加，轨道转移时间大致与Tmax成反比关系.通过仿真可知，应用连续小推力实现从近地椭圆轨道向地球同步轨道转移时，应根据推力发动机性能以及任务对时间的要求，兼顾燃料消耗与转移时间两方面，设计轨道转移飞行器运行的不同轨迹.由表3可知，对于 Tmax=20 N的情形，与fmincon函数法相比，拟谱法寻优时间减少61%，迭代次数更少，且节省燃料18%.4 结束语以航天器有限推力轨道转移为例，研究了拟谱法的寻优过程，并运用SNOPT算法对拟谱法转化后的非线性规划问题进行了求解.在地球近地椭圆轨道向地球同步轨道转移问题的仿真结果中，得出了轨道转移时间、燃料消耗、转移圈数与推力阈值之间的关系.通过与fmincon函数法比较，验证了拟谱法的优点，这些优点对深空探测小推力轨道转移具有重要意义，在实际的轨道设计中具有重要的参考价值.参考文献:【相关文献】［1］GERGAUD J，HABERKORN T.Orbital transfer:some links between the low-thrust and impulse cases［J］.Acta Astronautica，2007，60(8):649-657.［2］BETTS J T.Survey of numerical methods for trajectory optimization［J］.AIAA Journal of Guidance，Control and Dynamics，1998，21(2):193-207.［3］YUE X，YANG Y，GENG Z.Indirect optimization for finite-thrust time-optimal orbital maneuver［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2010，33(2):628-634. ［4］GAO Y，KLUEVER C.An algorithm for computing near-optimal many revolutionearth-orbit transfers［J］.Advances in the Astronautical Sciences， 2006，123(3):861-880. ［5］HUNTINGTON G，RAO V.Optimal reconfiguration of spacecraft formations usingthe gauss pseudospectral method［J］. Journal of Guidance， Control and Dynamics，2008，31(3):689-698.［6］HINTZ G R.Survey of orbit element sets［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，2008，31(3):785-790.［7］ARMELLIN R，LAVAGNA M，ERCOLI A.Aerogravity assist maneuvers:controlled dynamics modeling and optimization［J］. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy，2006，95(1):391-405.［8］张万里，王常虹，夏红伟.气动引力辅助轨道机动轨迹优化方法［J］.西南交通大学学报，2011，46(1):167-174.ZHANG Wanli， WANG Changhong， XIA Hongwei.Trajectory optimization method of aerogravity assist orbital maneuver［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2011，46(1):167-174.［9］曾勇，龚俊，杨东亚.圆锥面组合曲面的喷涂机器人喷枪轨迹优化［J］.西南交通大学学报，2012，47(1):97-103.ZENG Yong， GONG Jun， YANG Dongya. Tool trajectory optimization of spray painting robot for composite conical surfaces［J］. Journal of Southwest Jiaotong University，2012，47(1):97-103.［10］SEAWORTH G，ROBERT D.An approach to solar electric orbital transfer vehicle system design and optimization［C］∥ Fourth AIAA Symposium on Multidisplinary Analysis and Optimization.Cleveland:［s.n.］，1992:1-8.［11］CHRISTOPHER L，WILLIAM W，RAO V.Direct trajectory optimization using a variable low-order adaptive pseudospectral method［J］. Journal of Guidance，Control and Dynamics，2011，48(3):433-445.［12］WILEY J，WERTZ R.Space mission analysis and design［M］.The 3rd Edition.［S.l.］:Microcosm Press，1999:685-765.［13］GILL P，MURRAY W，SAUNDERS M.SNOPT:an SQP algorithm for large-scale constrained optimization［J］. Journal on Optimization， 2002，12(4):979-1006.［14］CHRISTOPHER L，WILLIAM H，RAO V.An hpadaptive pseudospectral method for solving optimal control problems［J］. 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Electronic Technology & Software Engineering 电子技术与软件工程• 71【关键词】再入制导 切比雪夫伪谱法 凸优化1 引言轨迹设计是概念设计中的关键步骤，目的是使飞行器的性能与其所执行的飞行任务相匹配。

所谓轨迹优化，是指在规定的飞行任务条件下，寻找一条某种性能指标最优，而又不违背热流，动压，过载等各种约束的飞行轨迹。

高超声速飞行器的飞行轨迹优化对其设计有着十分重要的意义。

高超声速飞行器由于飞行空域和速度大范围变化，具有很强的非线性动力学特征，面临更复杂的运动方程组。

在大气层内长时间高超声速机动飞行，导致飞行器自身的热力学环境十分恶劣，为了保证满足飞行器的热防护系统，弹载设备以及机身结构正常工作，再入轨迹需要满足热流率，动压以及过载等物理量的不等式约束。

在实际运行中，导航系统的正常工作需求，领空限制问题等，要求再入轨迹满足航路点等式约束以及禁飞区不等式约束。

近年来，凸优化理论及方法取得较大发展并被广泛应用。

随着凸优化方法的完善和计算机技术的发展，大规模凸优化问题已能够在有限时间内获得最优解。

随后采用凸优化方法求解飞行器轨迹优化的研究逐渐增多，如行星软着陆问题。

Liu 和Lu 近年来针对轨迹规划的凸优化建模与方法展开了深入研究。

在文献[7]中，Liu 采用凸优化方法研究了在为了避免碰撞以及非线性末端约束等复杂约束条件情况下基于凸优化和切比雪夫伪谱法的再入轨迹优化文/陈嘉澍的航天器轨迹优化问题。

文献[8]基于二阶锥规划，并且使用序列线性化和松弛技术，而后将线性化的运动方程组离散化，完成了飞行器的再入轨迹优化；在此基础上。

文献[9]实现了最大化侧向角航程的再入轨迹优化。

国内的谭峰[10]将凸优化方法应用于高超声速飞行器轨迹跟踪控制，并在此基础上进行在线制导与轨迹优化。

林晓辉等人基于凸优化理论研究了月球定点着陆的轨迹优化[11]，陈洪普将凸优化方法应用于高超声速飞行器的再入制导过程当中，并且应用了模型预测控制的方法[12]。

基于鲁棒自适应反步法的航天器姿态跟踪控制
颜根廷;宋斌
【期刊名称】《上海航天》
【年(卷),期】2011(028)003
【摘要】针时存在未知惯量矩阵和外干扰的刚体航天器姿态跟踪,提出了一种鲁棒自适应控制方法.综合自适应反步法和非线性L<,2>增益干扰抑制方法,用自适应反步法构造系统的Lyapunov函数,获得了具L<,2>增益的鲁棒自适应控制器,以保证姿态跟踪误差系统为一致最终有界稳定,确保估计的航天器惯量参数的有界性,并使从外干扰输入到评价输出的L<,2>增益不大于给定值.仿真结果验证了方法的有效性和可行性.
【总页数】6页(P32-36,54)
【作者】颜根廷;宋斌
【作者单位】上海宇航系统工程研究所,上海,201108;上海宇航系统工程研究所,上海,201108
【正文语种】中文
【中图分类】V448.2
【相关文献】
1.基于反步法的机械臂鲁棒自适应位置/力控制 [J], 李树荣;马慧超
2.基于期望补偿的挠性航天器自适应鲁棒主动振动控制 [J], 余臻;郭毓;王璐;吴益飞;郭健
3.基于自适应鲁棒反演的固体动能拦截器姿态跟踪控制 [J], 杨旭;姚晓先;张皎;刘源翔
4.使用变速控制力矩陀螺的航天器鲁棒自适应姿态跟踪控制 [J], 刘军;韩潮
5.一种基于反步法的鲁棒自适应终端滑模控制 [J], 周丽;姜长生;都延丽
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Feb. 2021Vol. 49 No. 32021 年 2 月第 49 卷 第 3 期机床与液压MACHINE TOOL & HYDRAULICSDOI ： 10.3969/j. issn. 1001 — 3881. 2021. 03. 011本文引用格式：吴晓燕，虞启凯,韩江义.关节空间内工业机器人抗干扰轨迹跟踪控制[J].机床与液压,2021,49(3):52-57.WU Xiaoyan ，YU Qikai ，HAN Jiangyi. Trajectory tracking control for an industrial robot in joint space with disturbancerejection technique [J]. Machine Tool & Hydraulics , 2021,49(3) ：52-57.关节空间内工业机器人抗干扰轨迹跟踪控制吴晓燕1，虞启凯1，韩江义2(1.南京科技职业学院智能制造学院，江苏南京210048；2.江苏大学汽车与交通工程学院，江苏镇江212013)摘要：针对工业机器人在关节空间内轨迹跟踪精度差和易受集总干扰影响等问题，提出一种基于非线性扰动观测器的 快速连续非奇异终端滑模控制策略。

根据拉格朗日方程推导出四轴工业机器人的动力学模型，获得系统的输入输出关系。

引入非线性扰动观测器对集总干扰进行估计与补偿，设计快速连续非奇异终端滑模控制器来加快系统状态量的收敛速率, 提高关节空间内轨迹跟踪的精度。

由李雅普诺夫稳定性理论证明了此控制器的全局稳定性。

通过仿真案例与试验研究验证 了所设计控制策略的有效性，结果表明：该控制器能有效抑制集总干扰影响，保证工业机器人轨迹跟踪的精度，具有一定的工程参考价值。

关键词：工业机器人；轨迹跟踪控制；集总干扰；非线性扰动观测器；终端滑模中图分类号： TP242Trajectory Tracking Control for an Industrial Robot in JointSpace with Disturbance Rejection TechniqueWU Xiaoyan 1 , YU Qikai 1 , HAN Jiangyi 2(1. School of Intelligent Manufacturing , Nanjing Polytechnic Institute , Nanjing Jiangsu 210048 , China ；2. School of Automotive and Traffic Engineering , Jiangsu University , Zhenjiang Jiangsu 212013, China)Abstract : Aiming at the difficulty of poor trajectory tracking precision and susceptible to lumped disturbances in joint space con ­trol for an industrial robot ， a fast-continuous nonsingular terminal sliding mode control strategy was proposed based on nonlinear dis ­turbance observer. The dynamical model of a 4-DOF robot was modeled by using Lagrangian equation ， by which the inputs and outputsof the system were obtained. A nonlinear disturbance observer was introduced to estimate and compensate the lumped disturbances. Anda fast-continuous nonsingular terminal sliding mode controller was designed to accelerate the convergence of the system state variables ，which could improve the trajectory tracking precision in joint space. Meanwhile ， the global stability of the controller was proved byusing Lyapunov theory. Some simulation cases and experiments were conducted to test the efficiency of the controller. The results showthat the proposed controller can be used to retrain the lumped disturbances and to ensure the trajectory tracking precision ， which has aproject application value.Keywords ： Industrial robot ； Trajectory tracking control ； Lumped disturbances ； Nonlinear disturbance observer ； Terminal slidingmode0 前言智能制造是现代工业升级的基础，随着信息技术、机器人技术、新能源、人工智能等重要领域和前 沿方向的革命性突破和交叉融合，正在引发新一轮的 产业变革°工业机器人是智能制造中的重要载体，支撑着产业发展°作为工业机器人的关键性问题之一， 关节空间内高精度轨迹跟踪控制一直是国内外学者们的研究热点与重点[1-2]°然而，机器人系统是一个强耦合、高非线性、多变量的系统，要获得高精度的轨 迹跟踪控制难度颇大°另外，系统的未建模特性、关 节摩擦间隙、外界干扰和末端未知负载等因素构成的 集总干扰也会进一步加剧设计轨迹跟踪控制器的难 度°上述问题导致机器人关节空间内抗干扰轨迹跟踪控制极具挑战性°收稿日期：2019-11-29基金项目：南京科技职业学院2019年院级科研项目(NHKY-2019-12)作者简介：吴晓燕(1979—),女，硕士，讲师，主要从事智能制造研究。

间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪易中贵;戈新生【摘要】针对仅带有两组喷气推力器的非轴对称欠驱动刚性航天器,提出一种基于间接Legendre伪谱法的姿态运动轨迹跟踪控制算法.首先采用Legendre伪谱法(LPM)离线规划出系统的最短时间姿态机动参考轨迹.接着将实际运行轨迹与参考轨迹之间的偏差作为变量,根据Pontryagin极小值原理必要条件把系统姿态运动跟踪问题转化为一个两点边值问题(TPBVP).最后采用Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)点将此两点边值问题离散转化为一个线性方程组来求解,避免了对传统Riccati微分方程的积分运算.数值仿真校验了本文基于间接Legendre伪谱法的姿态运动轨迹跟踪控制算法的有效性.【期刊名称】《宇航学报》【年(卷),期】2018(039)006【总页数】8页(P648-655)【关键词】欠驱动航天器;间接Legendre伪谱法;姿态机动;两点边值问题(TPBVP);轨迹跟踪【作者】易中贵;戈新生【作者单位】北京理工大学宇航学院,北京100081;北京信息科技大学机电工程学院,北京100192【正文语种】中文【中图分类】V412.4+20 引言近年来，随着航天科学技术快速发展，特别是空间交会对接以及深空探测技术的发展使得航天器系统的规模越来越大，自由度越来越多，构造与功能日益复杂，技术要求逐渐提高，所涉及的领域不断扩大，需要考虑的因素急剧上升，对运行的速度以及精度也提出了更高的要求。

从而增加了姿态动力学建模、控制仿真分析及运行维护的难度。

因此航天器动力学与控制学科的研究受到了越来越多科研工作者的青睐。

航天器姿态控制系统是多个不同功能分系统里面的一个重要分系统。

航天器对其姿态的指向精度有着非常严格的要求，如为确保航天器对地通信信号质量而使所携带的通信天线的方向应长时间精确指向地球方向、航天器展开的太阳帆板需指向太阳方向、空间站等的交会对接过程以及空间机械臂在轨执行任务等等。

第43卷第2期航天返回与遥感2022年4月SPACECRAFT RECOVERY & REMOTE SENSING45太阳诱导叶绿素荧光卫星遥感技术研究进展仝迟鸣鲍云飞黄巧林王钰（北京空间机电研究所，北京100094）摘要陆地植被生态系统碳汇能力的定量评估对更好的理解全球碳循环，实现碳达峰、碳中和目标至关重要。

卫星反演的太阳诱导叶绿素荧光（SIF）作为一种快速、直接、非侵入性的植被光合性能指标应用日益广泛，为估算区域到全球尺度陆地植被生态系统的碳汇水平提供了一种新的光学手段。

文章首先回顾了用于卫星SIF反演的传感器及其反演SIF产品的特点；其次，综述了卫星SIF在陆地植被生态系统碳汇监测中的研究进展；最后，针对陆地碳循环遥感的应用需求，讨论分析了未来卫星SIF遥感发展的难点与重点。

文章对卫星SIF遥感在陆地植被生态系统碳汇监测中的应用分析，可为生态系统碳源/汇管理、气候预测和卫星研制提供一定参考。

关键词总初级生产力太阳诱导叶绿素荧光碳循环卫星遥感中图分类号: V19文献标志码: A 文章编号: 1009-8518(2022)02-0045-11DOI: 10.3969/j.issn.1009-8518.2022.02.005Progress on Solar-induced Chlorophyll Fluorescence of SatelliteRemote SensingTONG Chiming BAO Yunfei HUANG Qiaolin WANG Yu（Beijing Institute of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）Abstract Quantifying terrestrial vegetation ecosystem carbon sink is essential for better understanding the global carbon cycle and achieving the goals of peak carbon dioxide emissions as well as carbon neutrality. Solar-induced chlorophyll fluorescence (SIF) is widely used as a rapid, direct and non-invasive indicator of the function and status of vegetation. Satellite SIF provides a new optical method for estimating carbon sink of terrestrial vegetation ecosystems at scales from regions to the globle. Firstly, we review the characteristics of satellite platforms/sensors for SIF retrieval and its products. Secondly, we present an overview of the application of satellite SIF in the terrestrial ecosystem carbon sink. At last, we discuss the challenges of satellite SIF remote sensing in terrestrial carbon cycle according to their needs. This comprehensive review on terrestrial vegetation ecosystem carbon monitoring of satellite SIF application can benefit carbon management, climate projections, and satellite design.Keywords gross primary production (GPP); solar-induced chlorophyll fluorescence (SIF); carbon cycle; satellite remote sensing收稿日期：2022-01-18基金项目：国际（地区）合作与交流项目（41611530544）引用格式：仝迟鸣, 鲍云飞, 黄巧林, 等. 太阳诱导叶绿素荧光卫星遥感技术研究进展[J]. 航天返回与遥感, 2022, 43(2): 45-55.TONG Chiming, BAO Yunfei, HUANG Qiaolin, et al. Progress on Solar-induced Chlorophyll Fluorescence of46航天返回与遥感2022年第43卷0 引言工业革命导致CO2、CH4等温室气体排放增加，气候变暖进程加快，将造成极端气象事件频发、冰川融化、海平面上升等灾害性后果。

基于hp自适应伪谱法的飞行器多阶段轨迹优化
邱文杰;孟秀云
【期刊名称】《北京理工大学学报》
【年(卷),期】2017(37)4
【摘要】为解决助推-滑翔飞行器的多阶段多约束轨迹优化问题,在考虑速度约束、轨迹阶段切换点约束与轨迹末端参数约束的条件下,建立了助推-滑翔飞行器纵向运动模型与多阶段轨迹优化模型.采用基于hp自适应伪谱法的Legendre-Gauss-Radau离散点,将该最优控制问题转换为多阶段非线性规划问题,求解得到最大飞行距离轨迹.为解决多阶段轨迹优化算法难以确定位置自由的阶段切换点的问题,基于动态规划的思想,设计了新的多阶段轨迹优化策略.改进后的优化策略在得到了多阶段全局近似最优解结果的同时,减少了原优化算法的计算量.仿真结果表明,改进的hp自适应伪谱法能有效解决多阶段助推-滑翔飞行器轨迹优化问题,优化结果优于最大升阻比滑翔飞行轨迹.
【总页数】6页(P412-417)
【关键词】助推-滑翔飞行器;轨迹优化;最优控制;hp自适应伪谱法
【作者】邱文杰;孟秀云
【作者单位】北京理工大学宇航学院
【正文语种】中文
【中图分类】TJ765
【相关文献】
1.基于改进hp自适应伪谱法的高超声速飞行器上升段轨迹规划 [J], 刘瑞帆;于云峰;闫斌斌
2.基于Gauss伪谱法的助推-滑翔飞行器多阶段约束轨迹优化 [J], 关成启;陈聪
3.基于hp自适应伪谱法的飞行器再入轨迹优化与制导 [J], 夏红伟;李秋实;李莉;宋效正;王常虹
4.基于hp自适应Radau伪谱法的再入飞行器轨迹优化 [J], 王海涛;李军营;梁立威;刘开封;孟海东
5.基于自适应伪谱法的升力式飞行器火星进入段快速轨迹优化 [J], 孙志远;刘智勇;张鹏
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基于微分平滑的欠驱动航天器运动轨迹设计
陈硕;戈新生
【期刊名称】《北京信息科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2010(025)002
【摘要】针对有两个控制力矩的欠驱动刚性航天器的可行轨迹生成问题,通过分析系统的运动模型证明了欠驱动航天器是微分平滑的,找到了合适的平滑输出,采用微分平滑理论设计了欠驱动航天器从初始平衡状态到最终平衡状态的参考轨迹,并实现航天器对参考轨迹的跟踪.
【总页数】7页(P30-36)
【作者】陈硕;戈新生
【作者单位】北京信息科技大学自动化学院,北京,100192;北京信息科技大学自动化学院,北京,100192
【正文语种】中文
【中图分类】V448.2
【相关文献】
1.基于微分平滑的欠驱动船舶航迹控制 [J], 韩冰;赵国良
2.间接Legendre伪谱法的欠驱动航天器姿态运动轨迹跟踪 [J], 易中贵;戈新生
3.基于微分平滑的欠驱动刚性航天器时间最优轨迹规划研究 [J], 庄宇飞;马广富;李传江;黄海滨
4.基于微分平滑的欠驱动无人地面车辆的轨迹跟踪控制 [J], 余章
5.基于飞轮的欠驱动航天器姿态控制器设计 [J], 阳洪;吴忠
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