八年级数学上册12.1幂的运算1同底数幂的乘法教案(新版)华东师大版【教案】

精选资料课题讲课人同底数幂的乘法教学知识技术目标数学思虑问题解决感情态度理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些简单问题．经历研究同底数幂乘法运算性质的过程，在研究过程中，发展学生的数感和符号感，并进一步领会幂的意义．经过对公式 a m· a n＝ a m＋n(m，n 都是正整数 ) 的应用，让学生察看能否是同底数幂相乘，进一步发展察看、归纳、类比等能力，发展有条理的思虑能力．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，领会学习数学的兴趣，培育学习数学的信心．教课步骤教课同底数幂的乘法运算法例及其应用．要点教课同底数幂的乘法运算法例的灵巧运用．难点讲课课时第一课时新讲课种类教具多媒体教课活动师生活动设计企图回首活动一：创建情境导入由学生独立达成以下题目，教师指引学生复习乘方的有关知识．多媒体展现活动内容以下：运用乘方知识达成以下各题．(1)n个同样因数积的运算叫做 ________，乘方的结果叫做 ________，则写成乘方的形式为：________，此中 a叫________， n叫________， a n读作： ________．(2)x3表示 ________个 ________相乘，把 x3写成乘法的形式为： x3＝ ________．(3)(3)x 3， x5， x， x2，它们的指数同样吗？它们的底数同样吗？【讲堂引入】1．a n表示的意义是什么？，此中a、 n、 a n分别叫做什么？发问： 25表示什么？ 10× 10× 10× 10× 10能够写成什么形式？⒉试试解题，研究规律(1)式子 103×让学生回首乘方的有关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫 .从学生的已有的知识出发，利用问新课102的意义是什么？ (2) 这个积中的两个因式有何特色？【研究】 同底数幂的乘法 依据幂的意义填空：(1)23× 24＝ (2× 2×2)×(2× 2× 2× 2)＝2( )(2)53× 54＝ ________＝ 5()(3)a 3× a 4＝ ________＝ a () (4)猜一猜： a m × a n ＝ a ()活动mn(板书 )a ·a ＝ __？ __(m 、 n 都是正整数 )学生活动：同桌研究议论，并试着推导得出结论．实践师生共同总结： a m ·a n ＝ a m ＋n (m 、 n 都是正整数 ) 研究教师把结论板书在黑板上．沟通请同学们试着用文字归纳这个性质． 新知同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，能否也拥有这一 性质呢？m np学生活动：察看 a ·a ·a (m 、n 、 p 都是正整数 )，而后回答得出结论．a m·a n·a p＝ am ＋n ＋ p(m 、n 、 p 都是正整数 )【应用举例】例 1[教材 P18 例 1] 计算：(1)103·104； (2)a × a 3 ；(3) a ·a 3 ·a 5. 注意提示学生 a ＝ a 1变式一 填空： (1)a ·＝ a 637(3)x m·＝ x 3m(2)x x ··＝x12357(4)a ＝a ·＝ ________ a ·＝ ________·a ·a .活动 变式二 x 4·x 3＝ 27求 x 的值．三： 变式三 若，则 m 、 n 的关系是 ()开放 A ． m － n ＝ 6B ． 2m ＋ n ＝5训练 C ． m ＋ 2n ＝ 11 D ． m － 2n ＝ 7 表现 【拓展提高】应用若 a m＝ 3， a n＝ 4，则 am ＋ n＝ ________．教师指引学生进行研究，必需时进行适合的启迪和提示． (2)计算：① y 2·y 6；② x10·x ；③ x 3·x 9；④ 10× 102×104；⑤ y 4·y 3 ·y 2·y ；⑥ x 5·x 6·x 3.学生活动：第 (1) 题由学生口答；第 (2)题在练习本上达成，而后同桌互阅，教师抽查．【当堂检测】练习一 (1) 计算： (口答 )① 105× 106；② a 7·a 3 ；③ y 3·y 2；④ b 5·b ；⑤ a 6·a 6 ；⑥ x 5·x 5.题，激发学生的强烈的好奇心和求知欲 .1.让学生在察看、比较、抽象、 归纳中总结出同底数幂的乘法运算的实质特色， 并猜想出其性质．2．适合拓宽，为 发展学生思想助力！让学生运用性质进行计算， 累积解题经验的， 领会将同底数幂的乘法运算转变为指数的加法运算的思想．知识的综合与拓展提高应试能力练习二下边的计算对不对？假如不对，应如何更正？(1)b 5·b 5＝2b 5； (2)b 5＋b 5＝b 10；(3)x 5·x 5＝ 2x 10；55＝x 253334(4)x ·x ； (5)c c ·＝ c ； (6)m ＋m ＝ m .(1)(2)小题重申同底数幂乘法与整式加减的差别． (3)(4) 小题重申活动 性质中的“不变”、“相加”． (5)小题重申 “c 表”示 “c 的”一次幂 三： ．开放 练习三 计算：训练 (1)xn －1·x n ＋1表现 1 4 1 3应用(2)(－ 2) ·(2) 练习四计算：(1)(a ＋ b)4·(a ＋ b)7；(2)(n － m)5 ·(n － m)4；(3)(m － n)3·(m － n)5·(m － n)7.练习一主假如对性质运用的加强，形成定势， 培训学生表述能力． 练习二主假如经过学生对题目的察看、比较、判断， 提高学生的是非鉴别能力．练习三是拓展到指数为字母时法则的运用方法， 并且底数不一样时要转为同底数幂的思想方法 .总结、扩展学生活动： 1.同底数幂相乘，底数 ________，指数 ________． 2．由学生说出本节领会最深的是哪些？活动教课说明：在 1中重申“不变”、“相加”．学生谈领会，不单四： 是对本节知识的再现，同时也培育了学生的口头表达能力和归纳讲堂 总结能力． 总结作业： P19练习， P24习题 12.1第 1题 反省【知识网络】纲要挈领， 要点突出 .精选资料【教课反省】① [讲课流程反省 ]A．新课导入□B．□情形导入在指导教课过程中，把注意力集中在学生身上，不断地做出各样判断，激发和鼓舞学生的学习研究；发问不单有序、有提示、有鼓舞、有启迪、问在有疑之处．② [讲解成效反省 ]反省，更进一步提A．要点□ B．难点□ C．易错点□指引学生注意了这几点：(1) 指数相加而不是相乘(2)负数、分数升 .乘方加括号 (3)法例逆用要灵巧(4) 指数不写是 1.③ [师生互动反省 ]从讲堂讲话和练习来看，学生在研究其性质时，推理能力和有条理的符号表达能力获得了必定发展．④ [习题反省 ]好题题号 __________________________________________错题题号 __________________________________________。

华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》是初中数学的重要内容，它为学生提供了理解指数运算规律的基础。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义及幂的运算性质等知识的基础上进行学习的，对于学生来说，同底数幂的乘法是一种全新的运算方式，需要学生理解和掌握其中的规律。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法和幂的定义，对于幂的运算性质也有了一定的了解。

但是，同底数幂的乘法作为一种新的运算方式，需要学生进行理解和消化。

此外，学生可能对于幂的运算规律的理解不够深入，需要教师在教学过程中进行引导和启发。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法运算规律。

2.能够熟练地进行同底数幂的乘法运算。

3.培养学生的逻辑思维能力和发散思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法运算规律的理解和掌握。

2.同底数幂的乘法运算在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式引导学生思考和探索，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。

2.实例解析法：教师通过具体的例子，让学生理解和掌握同底数幂的乘法运算规律。

3.练习法：教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学课件：教师制作同底数幂的乘法教学课件，用于辅助教学。

2.练习题：教师准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾幂的定义和幂的运算性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示实例，向学生介绍同底数幂的乘法运算规律，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）教师布置一定的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师通过提问和讲解，帮助学生巩固同底数幂的乘法运算规律。

5.拓展（5分钟）教师引导学生思考同底数幂的乘法在实际问题中的应用，拓宽学生的思维。

八年级数学上册12.1幂的运算1同底数幂的乘法导学案新版华东师大版12、1 幂的运算1、同底数幂的乘法学习目标：1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则、重点：同底数幂的乘法法则、难点：对同底数幂的乘法的理解、预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、表示的意义是什么？你会做吗？已知的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤所产生的能量,那么我国的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？一、感悟新知例（1）22222= （2）333333= （3）=二、试一试（1）2324＝（222）（2222）=2222222=2（）按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）5354＝（3）a3 • a4＝你能发现一些规律吗？三、归纳总结可得：am • an＝am＋n（m、n为正整数） am • an＝ =am+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数。

例1 计算：（1）103104（2）a • a3（3）a • a3•a5四、例题判断正误（1） a3 • a3 = a9（）(2 )a3 • a= a3 （）（3）a3 • a3 • a3 ＝3a3（）（4）－x3 •（－x）2 •（－x）＝（－x）5 （）（5）－x2 •（－x）3 •（－x）=－x6（）你能说出你判断的理由五、拓展延伸我们知道，am • an＝am＋n那么am＋n ＝am • an （m、n为正整数）例已知aｍ＝3，aｎ＝8，则aｍ＋ｎ＝概括小结1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。

（规律技巧）自我检测一、填空题：1、=________,=______、2、=________,=_________________、3、 =___________、4、若,则x=________、5、若,则m=________;若,则a=__________;若,则y=______;若,则x=_______、6、若,则=________、二、选择题:(每题6分,共30分)7、下面计算正确的是( )A、；B、；C、；D、8、8127可记为( )A、;B、;C、;D、9、若,则下面多项式不成立的是( )A、;B、;C、;D、※10、计算等于( )A、;B、-2;C、;D、※11、下列说法中正确的是( )A、和一定是互为相反数B、当n为奇数时, 和相等C、当n为偶数时, 和相等D、和一定不相等三、解答题:(每题8分,共40分)12、计算下列各式,结果用幂的形式表示(1)7873 (2)(-2)8 (-2)7 (3)x3 x5 (4)(a-b)2 (a-b)13、计算下列各题:（1）；（2）（3）；（4）14、(1)计算并把结果写成一个底数幂的形式:①；②(2)求下列各式中的x: ①；②15、计算16、若，求x的值、。

三、新知识探索 (一)一种电子计算机每秒可作108次运算，它工作106有的学生结果为108×１06；有的学生结果为1014因为这两个式子都表示一共可作多少次运算，所以可得：108×106＝（10×10×10×10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10）＝1014（二）试一试，闯一闯：（1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）＝2（ ）（2）3477⨯= 7=（ ）（3）34a a ⨯= a =（ ） （4）猜一猜：m n a a ⨯a =（ ）m n m n a a a +⨯=（m 、n 都是正整数）同学们你猜对了吗？你能说出为什么吗？试着写出来，然后观察这个式子有什么特点？ 概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 利用这个式子可以直接算出同底数幂的积. 判断：P19，练习1. 四、举例应用： 例1、计算（1）103×104（2）a 3×a 5变式计算：（1）﹣112×(﹣11)3（2）﹣(﹣y )2•y 五、随堂练习： 1.P19 练习22.计算：（1）-a ·（-a ）3； （2）（-x ）·x 2·（-x ）4； （3）x n·x n-1； （4）y m·y m+1·y ； （5）（x -y ）2n·（x -y ）n·（x -y ）2； （6）（-x ）n·（-x ）2n+1·（-x ）n+3．12.1幂的运算（第2课时）教学目标知识与技能：熟记幂的乘方的运算法则，知道幂的乘方性质是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质推导出来的.过程与方法：能熟练地进行幂的乘方的运算.情感态度与价值观：在双向应用幂的乘方运算公式中，培养学生思维的灵活性.理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则.教学重点、难点注意与同底数幂的乘法的区别.教学过程一、复习活动.1．如果—个正方体的棱长为16厘米，那么它的体积是多少?2．计算： (1)a4·a4·a4； (2)x3·x3·x3·x3.3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?二、新授.1．x3表示什么意义?2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义?3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式?4．由此你会计算(a4)5吗?5．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.(1) (23)2＝23×23＝2()；(2) (32)3＝( )×( )×( )＝3( )；(3) (a3)5＝a3×( )×( )×( )×( )＝a( ).6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数).这几道题学生都不难做出，在处理这类问时，关键是如何得出3＋3＋3＋3＝12，教师应多举几例.教师应指出这样处理既麻烦，又容易出错.此时应让学生思考，有没有简捷的方法?引导学生认真思考，并得到：(23)2＝23×2＝26； (32)3＝32×3＝36； (a11)9＝a11×9＝a99 (b3)n＝b3×n＝b3n(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)怎样说明你的猜想是正确的?即(a m)n＝a m·n (m、n是正整数).这就是幂的乘方法则. 你能用语言叙述这个法则吗?幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、举例及应用.1.例1 计算：(1) (103)5； (2)(b3)4.解:（1）（103）5＝103×5＝1015． (2)（b3）4＝b3×4＝b12．2．练习.课本第20页练习题.3．例2 下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x ll＋x10＝x2l. (2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8. (4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6.说明.(1)要让学生指出中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式用错.(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系. 4．练习. 课本练习的第1.5．例3 填空.(1) a12＝(a3)( )＝(a2)( )＝a3·a( )＝(a( ))2；(2) 93＝3( )； (3) 32×9n＝32×3( )＝3( ).(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解.)四、巩固练习. 补充习题.五、课堂小结.1．(a m)n＝a m·n(m、n是正整数)，这里的底数a可以是数、字母，也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数.2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项这三个法则，要理解它们的联系与区别.在利用法则解时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：a m·a n＝(a m)n＝a m＋n).并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯.六、布置作业.板书设计教后感：12．1幂的运算（第3课时）教学目标（一）教学知识点1．经历探索积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）能力训练要求1．在探究积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理地表达能力．2．学习积的乘方的运算法则，提高解决问的能力．（三）情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点积的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前两节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题． 教具准备 投影片． 教学过程Ⅰ．提出问，创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题：若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm ，•你能计算出它的体积是多少吗？[生]它的体积应是V=（1.1×103）3cm 3． [师]这个结果是幂的乘方形式吗？[生]不是，底数是1.1和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，•我认为应是积的乘方才有道理．[师]你分析得很有道理，积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？•有前两节课的探究经验，老师想请同学们自己探索，发现其中的奥秒． Ⅱ．导入新课老师列出自学提纲，引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳．出示投影片 学生探究的经过：1．（1）（ab ）2=（ab ）·（ab ）= （a ·a ）·（b ·b ）= a 2b 2，其中第①步是用乘方的意义；第②步是用乘法的交换律和结合律；第③步是用同底数幂的乘法法则．•同样的方法可以算出（2）、（3）．（2）（ab ）3=（ab ）·（ab ）·（ab ）=（a ·a ·a ）·（b ·b ·b ）=a 3b 3； （3）（ab ）n=a n bn 2．积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，也就是说积的乘方等于幂的乘积．用符号语言叙述便是：（ab）n=a n·b n（n是正整数）3．正方体的体积V=（1.1×103）3它不是最简形式，根据发现的规律可作如下运算： V=（1.1×103）3=1.13×（103）3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109（cm3）通过上述探究，我们可以发现积的乘方的运算法则：（ab）n=a n·b n（n为正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．积的乘方法则可以进行逆运算．即：a n·b n=（ab）n（n为正整数）分析这个等式：左边是幂的乘积，而且幂指数相同，右边是积的乘方，且指数与左边指数相等，那么可以总结为：同指数幂相乘，底数相乘，指数不变．看来这也是降级运算了，即将幂的乘积转化为底数的乘法运算．对于a n·b n=（a·b）n（n为正整数）的证明如下：a n·b n =a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)＝（a·b）n──乘方的意义5．[例3]计算（1）（2a）3=23·a3=8a3．（2）（-5b）3=（-5）3·b3=-125b3．（3）（xy2）2=x2·（y2）2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4．（4）（-2x3）4=（-2）4·（x3）4=16·x3×4=16x12．（学生活动时，老师要深入到学生中，发现问题，及时启发引导，•使各个层面的学生都能学有所获）[师]通过自己的努力，发现了积的乘方的运算法则，并能做简单的应用．•可以作如下归纳总结：1．积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）n=a n·b n（n为正整数）． 2．三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）n=a n·b n·c n（n为正整数）．3．积的乘方法则也可以逆用．即a n·b n=（ab）n，a n·b n·c n=（abc）n，（n为正整数）．Ⅲ．随堂练习 1．课本练习（由学生板演或口答） Ⅳ．课时小结[师]通过本节课的学习，你有什么新的体会和收获？[生]通过自己的努力，探索总结出了积的乘方法则，还能理解它的真正含义． [生]其实数学新知识的学习，好多都是由旧知识推理出来的．我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了．[生]通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用． Ⅴ．课后作业1．课本习2．总结我们学过的三个幂的运算法则，反思作业中的错误． 3．预习“整式的乘法”一节． 板书设计12.1 幂的运算（第4课时）教学目标：使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程．使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算． 重点难点：难点：同底数幂除法法则及应用 重点：同底数幂的除法法则的概括． 教学过程：一、引入现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务．如果设原来每天能装配x 台机器，那么不难列出方程：这个方程左边的式子已不再是整式，这就涉及到分式与分式方程的问题.为了解决这个问题，我们今天先学习同底数幂的除法．326306=-+x x二、探究新知1、探索同底数幂除法法则：我们知道同底数幂的乘法法则：，那么同底数幂怎么相除呢？2、试一试用你熟悉的方法计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0） 3、概括由上面的计算，我们发现:=÷252223= ; ＝371010÷104= ; =÷37a a .在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？ 由学生回答，教师板书，发现：=÷252223=25-2；＝371010÷104=107-3; =÷37a a a 4=a 7-3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即（ ）×22=52 （ ）×310=710 （ ）×3a =7a 一般地，设m 、n 为正整数，m>n ，a ≠0，有n m n m a a a -=÷. 这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减．4、利用除法的意义来说明这个法则的道理．（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学回答问题，教师加以评析）因为除法是乘法的逆运算，a m÷a n=am-n实际上是要求一个式子（ ）使a n ·（ ）= a m，而由同底数幂的乘法法则，可知 a n ·a m-n＝an+(m-n)=a m ,所以要求的式子（ ），即商为a m-n，从而有nm n m a a a -=÷.三、例题讲解 例1 计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4; （4）x 6÷xnm n m a a a +=⋅例2 计算：（1）(2)(-x )6 ÷x 2 (3)（a +b ）4÷(a +b )2 例3 计算： (-a 2)4÷(a 3)2×a 4例4 计算：（1）273×92÷312 （2）162m ÷42m-1说明： 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算.四、练习练习1：计算: x 8÷x 4 = ， b 5÷b 5 = ， 6y 3÷y 3 = ，(-x )4÷(-x ) = (ab )6÷(ab )2= ， y n+2÷y n = ， (m 3)4 ÷(m 2)3 = ，252÷52 = ， y 9 ÷(y 7 ÷y 3) = 练习2：选择题1.下面运算正确的是( )A ．6332x x x =+B ．6212x x x =÷C ．x x x n n =÷++12D ．2045)(x x -=-2．在下列计算中，①422523a a a =+； ②632632a a a =⋅；③a a a -=-÷-23)()(； ④632336)2(2a a a a -=-⋅正确的有（ ）个．A 、1B 、2C 、3D 、43.讨论探索：（1）已知x m =64.x n =8，求x m-n ; （2）已知x m =2 ，x n =3 ，求x 3m-2n .五、本课小结：运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；（2）因为零不能作除数，所以底数a ≠0，这是此性质成立的前提条件；（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算.六、布置作业：1、课本第24页习题5、6．2、同步练习册第1-2页．七、板书。

华师大版数学八年级上册《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是华师大版数学八年级上册的一章内容。

本章节主要介绍了同底数幂的乘法法则及其应用。

同底数幂的乘法是指数相加，底数不变的运算。

学生通过学习本章节，可以掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章节之前，已经学习了幂的定义、幂的运算性质等基础知识。

他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但可能对于同底数幂的乘法法则的理解和应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际例子来理解和掌握同底数幂的乘法法则，并通过练习题来巩固和运用所学知识。

3.情感态度与价值观目标：学生能够培养对数学的兴趣和自信心，积极主动地参与课堂讨论和练习。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及其应用。

2.教学难点：理解和掌握同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解同底数幂的乘法法则，引导学生理解和掌握知识。

2.实例分析法：教师通过提供实际例子，让学生通过观察和操作来理解同底数幂的乘法法则。

3.练习法：教师提供不同难度的练习题，让学生通过练习来巩固和运用所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的PPT，展示同底数幂的乘法法则和实际例子。

2.练习题：教师准备不同难度的练习题，用于课堂练习和学生课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，并提出问题：“如何计算同底数幂的乘法？”让学生思考和讨论。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示同底数幂的乘法法则，并解释法则的含义和运用。

同时，教师提供一些实际例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。

《同底数幂的乘法》教案设计一、教材分析教材的地位及作用《同底数幂的乘法》是学生在七年级上册中学习了有理数的乘方和整式的加减法运算之后编排的，这为本课的学习奠定了基础，但这两个内容学过的时间过长，在教学过程中我将进行适当的复习，唤起学生对这部分知识的记忆。

同底数幂的乘法的性质是对幂的意义的理解、运用和深化，是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能起到积极作用。

二、教学方法：为实现教学目标，根据教材内容的编排和学生的特点，我将采用的教学方法是：引导发现法、合作探究法、练习巩固法。

与教法相对应，我为学生提供的学法指导是：观察分析法，探究归纳法，练习巩固法。

教法和学法的确定并不难，但是，在课堂教学过程中，怎样贯彻执行这些教法和学法呢？要解决这个问题，我认为，我们应找一个载体或者说是工具来帮助我们在教学中实现我的教法和学法，因此，我决定在教学中使用教师和学生共用的导学稿。

以它为载体在教学中实现教法和学法。

、三、目标点击：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。

２、了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

四、重点筛选（1）重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

（2）难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

五、拓展链接１、n a 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

叫做底数， 叫做指数。

阅读课本p 16页的内容，回答下列问题：２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2（3）3a •5a = =()a设计意图：学生已经在七年级上册中学过乘方和整式的加减法，已经接触过用字母表示数，但这几个内容学生学过的时间过长，对知识的记忆可能有些模糊，因此教学第一环节我安排回顾旧知与思考，让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫。

华师大版数学八年级上册12.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是华师大版数学八年级上册12.1节的内容，本节内容主要让学生掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

这些内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，也是解决实际问题的重要工具。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的了解。

但他们对幂的运算规则的理解还不够深入，特别是对于幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算，可能会感到困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际例子来理解这些运算规则，并能够运用这些规则解决实际问题。

三. 教学目标1.理解幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

2.能够运用幂的运算法则解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规则，以及零指数幂与负整数指数幂的运算规则。

五. 教学方法1.实例教学法：通过具体的例子，让学生理解幂的运算法则。

2.问题驱动法：引导学生通过解决问题来运用幂的运算法则。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作PPT，展示幂的运算的规则和实例。

2.练习题：准备一些幂的运算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如计算墙高的例子，让学生感受到幂的运算在实际问题中的重要性。

引导学生思考如何解决这些问题。

2.呈现（15分钟）利用PPT呈现幂的运算法则，包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂与负整数指数幂的运算。

三同底数幂的乘法天景中学陈苇苇一、背景知识《同底数幂的乘法》一节取自北师大版《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级（下）第一章整式的加减的第三节。

本节是数学七年级（上）第二章有理数及其运算第10节有理数的乘方的后继内容。

以“诗”的形式导入激发学生的学习数学兴趣。

二、学情分析本节内容通过学生探究同底数幂的乘法运算，进行对照相同结果下的不同的题解过程，从而得出法则。

运用法则进行整式乘方的乘法运算，感悟法则运算的合理性。

三、教学目标1．知识与能力：①经历同底数幂的乘法运算法则的探索。

②巩固有理数的乘方意义的理解和科学记数法表示数。

③体会幂的运算法则，培养学生的推理能力。

2．过程与方法：观察、归纳，有条理地表达自己的思考过程，尝试指出每一步运算的算理。

3．情感态度与价值观：关注整式运算法则的理解和在新的情境中的应用。

进一步体验字母表示数。

发展符号感。

四、教学过程设计（一）创设情境，引出问题教师：同学们，我们先来念一首诗：爱弗司我赴圣地爱弗司，路遇妇人数有七，一人七袋手中携，一袋七猫不差池，一猫七子紧相随。

猫及猫子，布袋及妇人，共有几何共赴圣地爱弗司？诗中妇人，布袋，猫，猫子数目表示？总数是多少`？学生1：妇人 7学生2：布袋 72学生3：猫 73学生4：猫子 74学生5：总数7+72+73+74=2800教师：这是同底幂的加法。

这节课，我们一起来探讨同底数幂的乘法。

（二）探究新知教师：幂，既是乘方运算，也是运算的结果。

如：幂课本P12做一做：你有办法求出这些问题的答案吗？请试一试。

学生自主练习。

出示：1、计算下列各式：①102×103 ②105×108 ③10m ×10n你发现了什么？2、2m ×2n 等于什么？ m ⎪⎭⎫ ⎝⎛71⨯n⎪⎭⎫ ⎝⎛71呢？（m .n 都是正整数） 教师：请你说说如何计算的？（教师板示）学生6：①102×103=100×1000=100000 先乘方，再乘法。

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【教学目标】知识与技能1.巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算.2.了解同底数幂乘法运算性质,并能解决一些实际问题.3.能根据同底数幂的乘法性质进行运算.过程与方法1.经历探索同底数幂的乘法运算的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.2.在了解同底数幂的乘法运算意义的基础上,“发现”同底数幂的乘法性质,培养学生观察、概括和抽象的能力.3.能用字母式子和文字语言表达这一性质,知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘.情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.【重点难点】重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容.难点区别幂的意义与乘法的意义,培养学生的推理能力和有条理的表达能力.【教学过程】一、创设情境,导入新课【情景导入】“盘古开天辟地”的故事:公元前一百万年,没有天没有地,整个宇宙是混浊的一团,突然间窜出来一个巨人,他的名字叫盘古,他手握一把巨斧,用力一劈,把混沌的宇宙劈成两半,上面是天,下面是地,从此宇宙有了天地之分,盘古完成了这样一个壮举,累死了,他的左眼变成了太阳,右眼变成了月亮,毛发变成了森林和草原,骨头变成了高山和高原,肌肉变成了平原与谷地,血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳,那么,太阳离我们多远呢?你可以计算一下,太阳到地球的距离是多少?光的速度为3×105千米/秒,太阳光照射到地球大约需要5×102秒,你能计算出地球距离太阳大约有多远呢?【学生活动】开始动笔计算,大部分学生可以列出算式:3×105×5×102=15×105×102=15×?(引入课题)二、师生互动,探究新知同底数幂的乘法法则.【教师提问】到底105×102=?同学们根据幂的意义自己推导一下,现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流,举手发言,上台演示.计算过程:105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2( );(2)53×54= =5( );(3)(-3)7×(-3)6= =(-3)( );(4)()3×()= ()( );(5)a3·a4= a( ).提出问题:①这几道题目有什么共同特点?②请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律?【学生活动】独立完成,并在黑板上演算.【教师总结】a m·a n=·==a m+n从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n(m、n为正整数)即同底数幂相乘,底数不变指数相加.【教学说明】通过以上5个计算,让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则,水到渠成.三、随堂练习,巩固新知1.基础练习(1)下面的计算是否正确?如果错,请在旁边纠正:①a3·a4=a12②m·m4=m4③a3+a3=a6④x5+x5=2x10⑤3c4·2c2=5c6⑥x2·x n=x2n⑦2m·2n=2m·n⑧b4·b4·b4=3b4(2)计算:①78×73;②()5×()7;③x3·x5·x2;④a12·a;⑤y4·y3·y2·y;⑥x5·x5.2.能力提高(1)计算:①(x+y)3·(x+y)4;②(a-b)(b-a)3;③x n·x n+1+x2n·x(n是正整数)(2)填空:①x5·( )=x8;②a·( )=a6;③x·x3( )=x7;④x m·( )=x3m;⑤x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( );⑥a n+1·a( )=a2n+1=a·a( ).(3)填空:①8=2x,则x= ;②8×4=2x,则x= ;③3×27×9=3x,则x= ;④已知a m=2,a n=3,求a m+n的值;⑤b2·b m-2+b·b m-1-b3·b m-5b2.四、典例精析,拓展新知【例】如果x m-n·x2n+1=x11,且y m-1·y4-n=y5,求m,n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得:(m-n)+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6,n=4【教学说明】教师提问:由两个等式我们想到了什么知识?如何建立m与n之间的等量关系?教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知,深化理解1.a·a2·a3= .2.(x-y)3·(x-y)2·(y-x)= .3.(-x)4·x7·(-x)3=4.已知3a+b·3a-b=9.则a= .【答案】1.a6;2.-(x-y)6;3.-x14;4.1.【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘,遇到形如(-a)6·a9转化为a6·a9.六、师生互动,课堂小结这节课你学习到什么?有什么收获?有何疑问与困惑与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.同底数幂的乘法,使用范围是两个幂的底数相同,且是相乘关系,使用方法:在乘积中,幂的底数不变,指数相加.2.同底数幂乘法可以拓展,例如,对含有三个或三个以上的同底数幂,仍成立.底数和指数,它既可取一个或几个具体数,也可取单项式或多项式.3.幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆.【教学反思】本节课从故事引入为学生在探究同底数幂乘法法则激发动机,探究同底数幂乘法法则时,注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中,不断渗透转化与方程的数学思想.2.幂的乘方【教学目标】知识与技能1.了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方运算.2.能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题.过程与方法经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观通过合作探究,培养学生合作交流的意识,提高学生勇于探究数学的品质.【重点难点】重点了解幂的乘方的运算性质,会进行幂的乘方,积的乘方运算.难点幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别,提高推理能力和有条理的表达能力,关键是利用教材内容安排的特点,把幂的乘方的学习与同底数幂的乘法紧密结合起来.【教学过程】一、创设情景,导入新课大家知道太阳,木星和月亮的体积的大致比例吗?我可以告诉你,木星的半径是地球半径的103倍,太阳的半径是地球半径的103倍,假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少?(球的体积公式为V=πr3)【学生活动】进行计算,并在黑板上演算.解: 设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V木星=π(102)3二、师生互动,探究新知【教师引导】(102)3=?利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么?(102)3呢?【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.(102)3=102×102×102,就变成了同底数幂乘法运算,根据同底数幂乘法运算法则,底数不变,指数相加,102×102×102=102+2+2=106,因此(102)3=106.【教师活动】利用上面推导方法求(1)(a3)2;(2)(24)3;(3)(b n)2【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目,推导一下(a m)n的结果是多少?【学生活动】归纳总结并进行小组讨论,最后得出结论:教师板演(a m)n==a m×n(m、n为正整数)【教学说明】通过问题的提出,再依据“问题推进”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动建构,获取新知:幂的乘方,底数不变,指数相乘.三、随堂练习,巩固新知(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5);(2)(a2n-2)2·(a m+1)3.【答案】(1)(y3)2+(-y2)3-2y(-y5)=y6-y6+2y6=2y6.(2)(a2n-2)2·(a m+1)3=a4n-4·a3m+3=a3m+4n-1.【例2】已知:x2n=4,求(x3n)2与x8n的值.【解析】此题将(x3n)2与x8n都用x2n表示出来.【答案】(x3n)2=x6n=(x2n)3=43=64,x8n=(x2n)4=44=256.四、典例精析,拓展新知【例】已知x2m=5,求x6m=-5的值,逆用幂的乘方法则x6m=x2m×3=(x2m)3.【答案】x6m-5=×125-5=20【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系,你想到了如何变形,化未知为已知(逆用幂的乘方法则).五、运用新知,深化理解1.108=( )2=( )42.p2n+2=( )23.(-x3)5=4.x2·x4+[(-x)2]3=5.已知x m·x2m=3,则x9m= .【答案】1.1041022.p n+13.-x154.2x65.27【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.幂的乘方(a m)n=a mn(m、n为正整数)使用范围是:幂的乘方,方法:底数不变,指数相乘.2.知识拓展:这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式和多项式.3.幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”.【教学反思】本节课在乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【教学目标】知识与技能会进行积的乘方运算,进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程,理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则,进一步体会幂的意义,提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.【重点难点】重点积的乘方是整式乘除运算的基础,本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据,避免各种不同运算法则的混淆,突出幂的运算法则的基础性,注意区别与联系.【教学过程】一、回顾交流,引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言,解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3(2)a·a5(3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题,并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视,关注学生的练习,并请3位学生上台演示,然后再提出下面的问题.二、师生互动,探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空,并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律?如何解释这个规律?【学生活动】分组讨论,解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===a n b n.(ab)n=a n b n(n为正整数)即积的乘方,把积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.三、随堂练习,巩固新知1.下列等式中,错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4x m y3)3=64x3m y92.(-3x)3= ,(x2y3)4= ,[(-2)×102]3= ,[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3,x8y12,-8×106,x12y16.~四、典例精析,拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法,第二项是幂的乘方,第三项是积的乘方.【答案】(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路,小组活动后,展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下,由小组合作完成,并强调遇到高指数时化成同指数,再逆用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0,求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=a n b n(n为正整数),使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.【教学反思】本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导,发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【教学目标】知识与技能理解同底数幂的除法运算法则,能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中,发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算,培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值,体会数学与社会生活的联系,提高数学素养.【重点难点】重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.【教学过程】一、创设情景,导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3,月球的体积2.2×1010 km3,求地球的体积是月球的多少倍?如何列式?【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=?下面我们一起探究.二、师生互动,探究新知【教师活动】完成教材P22填空,由填空你得出了什么规律?【学生活动】经小组交流后,汇报结果.【教师活动】板书:a m÷a n=a m-n,(m>n,且m、n为正整数)同底数相除,底数不变,指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算,我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗?教师引导a n·( )=a m.设( )=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习,巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.x n+1·x2·x1-n= .4.下列各题中,运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正,并与法则对比,找准错因.四、典例精析,拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K,一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片?【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系,从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81,求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算,如何使用幂的运算法则,强调转化思想,小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知,深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算,它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2,求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评,如y的指数不是0等.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有何收获?有何疑惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a=a4-1=a3,不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算.【教学反思】本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯,提高学生的数学素养.。

12.1 幂的运算教学目标1．知识与技能能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法则.2．过程与方法经历探索同底数幂乘法的法则的过程，发展学生的推理能力.3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重、难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入情境导入：据港媒体报道：中国空军的新歼10战斗机近日试飞成功，它每秒可以飞行103米，假如它飞行106秒，可以飞行多少米？结果：103×106由103×106= ？（引入课题，出示目标）引导：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下有关乘方及幂的知识.（投影出示）1.乘方以及幂的概念；2.有关底数与指数的训练103×106=(10×10×10)×(10×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们完成计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=（－3）( )；（4）a3·a4=________________a( )．【答案】（1）7（2）（5×5×5）×（5×5×5×5）7（3）13（4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？学生活动：独立完成，并在黑板上演算．特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．学生活动：观察并思考，猜想a m·a n = ? (当m、n都是正整数)，并尝试验证. 师生总结：借助老师的推导过程，验证a m·a n==a m+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则．a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式必须是-----同底数、乘法学生活动：探讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、范例学习学生活动：学生独立完成例1例2，同桌互批.例1：计算：（1）103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1）103×104 = 103+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 =a9例2：世界海洋的面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？解：1亿=100000000= 1081千方千米=1千米×1千米= 103米× 103米=106平方米3.6亿平方千米=3.6×108平方千米=3.6×108×106平方米= 3.6× 1014平方米所以，海洋的面积约等于3.6× 1014平方米三、知识巩固计算：（1）x10 ·x（2）10×102×104（3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y解：（1）x10 ·x = x10+1= x11（2）10×102×104 =101+2+4 =107（3）x5 ·x ·x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 ·y3 ·y2 ·y= y4+3+2+1= y10强调：（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（2）10×102×104 =101+2+4 =107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．2.今天你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2b5 ( )（2）bb5 + b5 = b10 ( )（3）x5 ·x5 = x25 ( )（4）y5 ·y5 = 2y10 ( )（5）c ·c3 = c3( )（6）m + m3 = m4 ( )【答案】（1）×（2） ×（3）×（4） ×（5）×（6）×四、课堂小结知识：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n=a m+n（m、n都是正整数）注意：1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．能力：特殊----一般------特殊五、布置作业课本习题。

12.1 幂的运算教学任务分析教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1知识回顾活动2一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计正方体的体积等于边长的立方．所以边长为102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的10倍，即边长变为102×10毫米即103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米．（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果．根据幂的意义可知，（102）3表示三个102相乘，于是就有（102）3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知（103）3=103×103×103=103+3+3=109．于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米．活动3 计算下列各式并说明理由．（1）（62）4； （2）（a 2）3； （3）（a m ）2； （4）（a m ）n． 学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析． （1）略；（2）（a 2）3=a 2·a 2·a 2= a 2+2+2= a 6 = a2×3；（3）（a m）2 = a m ·a m = am +m= a 2m；（4）（a m）n =ma n mm m a a a 个∙∙∙⋅⋅⋅ = mn mm m a 个+⋅⋅⋅++ = a mn．观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算． 教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘法法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 即：（a m ）n ＝a mn（m 、n 都是正整数）． 二、知识应用，巩固提高 活动4 计算（1）（103）5； （2）（b 5）4； （3）（a n ）3；（4）－（x 2）m ； （5）（y 2）3·y ； （6）2（a 2）6－（a 3）4． 学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算．请几个同学回答． （1）（103）5=103·103·103·103·103= 103+3+3+3+3= 105×3= 1015；（2）（b 5）4=b 5·b 5·b 5·b 5=b 5+5+5+5= b5×4= b 20；（3）（a n）3=a n ·a n ·a n =an +n +n=a 3n．接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题． （4）－（x 2）m 表示（x 2）m 的相反数，所以－（x 2）m=－2222x m x x x 个∙∙∙⋅⋅⋅=－ 2222个m x+⋅⋅⋅++=－x 2m；（5）（y 2）3·y 中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y 2）3·y =（y 2·y 2·y 2）·y =y2×3·y =y 6·y =y 6+1=y 7；（6）2（a 2）6－（a 3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简．所以，2（a 2）6－（a 3）4=2a2×6－a3×4=2a 12－a 12=a 12．教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（a m ）n =a mn中，而应进一步体会乘方的意义和幂的意义．只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题．巩固练习：活动5 幂的乘方法则的逆用 m n n m mna a a )()(==．幂的乘方的逆运算：（1）x 13·x 7=x （ ）=（ ）5=（ ）4=（ ）10；（2）a 2m=（ ）2 =（ ）m（m 为正整数）． 练习：1．已知3×9n =37，求n 的值． 2．已知a 3n=5，b 2n=3，求a 6n b 4n的值．3．设n 为正整数，且x 2n=2，求9（x 3n）2的值． 三、应用提高、拓展创新问题 如果甲球的半径是乙球的n 倍，那么甲球的体积是乙球的n 3倍．地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即106倍．教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示． 〔解答〕略．四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则．作业：预习下一节内容．。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.1.1同底数幂的乘法》一. 教材分析《12.1.1同底数幂的乘法》是华东师大版八年级上册数学教材中的一部分，本节课主要介绍同底数幂的乘法法则及其应用。

学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数的乘法、幂的定义等知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。

但学生在学习过程中，可能对幂的运算规律理解不深，容易混淆同底数幂的乘法和幂的乘方。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现同底数幂的乘法规律，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法运算。

2.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力及数学思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则及应用。

2.教学难点：同底数幂的乘法运算规律的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入同底数幂的乘法，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律。

3.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对同底数幂的乘法法则的理解。

4.讨论交流法：引导学生分组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固同底数幂的乘法知识。

3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“计算石灰水浓度”等问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法法则，让学生观察并分析同底数幂的乘法规律。

教师引导学生通过讨论交流，归纳出同底数幂的乘法法则。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，运用同底数幂的乘法法则计算一些具体的例子。

12.1幂的运算第一课时：同底数幂的乘法教学目标：知识目标：熟练运用同底数幂的乘法法则对底数是单项式和多项式的同底数幂的乘法进行运算, 会双向应用幂的乘方公式,并能解决一些实际问题。

能力目标：经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力，培养学生观察、概括与抽象的能力,在双向思维中培养学生思维的灵活性.情感目标：理解特殊——一般——特殊”的认知规律,体会探索的乐趣.教学重点与难点：重点是掌握并能熟练的运用同底数幂的乘法进行乘法运算.难点是对法则的推导过程及逆用法则.教学过程一、问题情境●本章研究的问题是——整式的乘法●本章的重点是整式的乘法公式，应有针对性地加强学习；而本章内容中，单项式乘法是关键，单项式的乘法实际上是进行幂的运算与有理数运算，因此，学好幂的运算性质是学好本章内容的基础。

●本节课研究的问题是：——同底数幂的乘法运算法则.——熟练运用同底数幂的乘法法则灵活地进行运算.二、学生活动、建构数学●中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。

那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？108 ×105如何计算呢？●计算（1）23×24（2）52×54（3）a m×a n思考：观察上面各题结果与题目，底数、指数有什么关系？三、数学理论、数学运用同底数幂的乘法法则：a m· a n = a m+n(当m、n都是正整数)a m·a n·a p=a m+n+p（m、n、p都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

例1计算(1)103×104(2)(－2)2·(－2) 3·(－2) (3)a·a3·a5(4)a4n a n+3a3 (5)(a+b)(a+b)m(a+b)n 解：（1）103＋4＝107（2）（－2）6（3）a9（4）a4n+n+3+3=a5n+6（5）(a+b)m+n+1例2计算:(1)(－2)2·(－2) 4·23·(－2)5解：原式＝－22·24·23·25＝－22＋4＋3＋5＝－214(2)(a－b)3·(b－a)2·(b－a)解：原式＝-(b-a)3·(b-a)2·(b-a)=-(b-a)6课内练习:1．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：①a·a2＝a2②a＋a2＝a3③a3·a3＝a9④a3＋a3＝a62.计算：（1）x2· (-x4) · (-x)3· (-x2) (2)-b3·(-b)2n+1(3)(x-y)n · (x-y)n · (y-x)2n· (y-x)2n-1注意:★不能疏忽指数为1的情况；★运算时可先确定符号结果的底数一般应为正数．★若底数不同，先化为相同，后运用法则例3已知a x=2,a y=3,求a x+y.解：a x+y=a x·a y=2×3=6变式1:已知a x=2,a y=3,求a2x+y.变式2:已知x a+b=15,x b=5,求x a.例4 计算: -x·x m-1+x2·x m-2-3x3·x m-3解：原式＝－x m+x m-3x m=-3x m练习：计算：x2y(-37xy2) -xy(5x2y2)四、回顾反思n个1.幂的意义——a n= a·a·… ·2同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

第十二章整式的乘除12.1幂的运算1. 同底数幂的乘法【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感.正确理解同底数幂的乘法法则.正确理解和运用同底数幂的乘法法则.多媒体课件.师生共同复习a n的意义：图14-1.1-1a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度×工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015×103.教师追问：1015×103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算——同底数幂的乘法.(板书课题).探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：a m·a n表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.a m·a n=a m+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：a m·a n·a p=a m+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：a m+n=a m·a n(m，n都是正整数)【正式作业】教材P104习题14.1第1（1）（2），2（1），9，10题【家庭作业】《高效课时通》P66-P67。

第12章整式的乘除12．1幂的运算第1课时同底数幂的乘法●教学目标知识与技能1．巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算．2．了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题．3．能根据同底数幂的乘法性质进行运算．过程与方法1．经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．2．在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现”同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力．3．能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘．情感、态度与价值观在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．●教学重点重点熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容．难点区分幂的意义与乘法的意义，培养学生的推理能力和有条理的表达能力．●教学过程一、创设情景，明确目标1．在物理学和天文学中，常用光年作为单位衡量两个星球之间的距离.1光年是指光在真空中穿行1年的距离．如果光在真空中的速度约是3×105km/s，1年以3.2×107s来计算，那么1光年等于多少km？(请列出计算式)上题我们得到一个算式：(3×105)×(3.2×107)＝(3×3.2)×(105×107)．其中的105×107等于多少呢？二、自主学习，指向目标1．自学教材．2．请完成《名师学案》“知识储备”部分内容．三、合作探究，达成目标探究点一同底数幂的乘法法则活动一：1．下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝(2×2×2)×(2×2×2×2)＝27；②52×54＝56；③a3·a4＝a7.(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：102×104＝________；10m×10n＝________．2．猜一猜：当m，n为正整数时，a m·a n＝a·a·a……m个·a·a·a……n个＝(a×a×a×…×a)(m＋n)个a相乘＝a(m＋n)．提问观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？【小结归纳】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用字母表示为：a m·a n ＝a(m＋n)．探究点二同底数幂的乘法法则的运用活动一：应用新知解决例题例1(1)103×105；(2)a·a3·a5；(3)(a－b)3·(a－b)6；(4)a3m·a2m－1(m是正整数)．【展示点评】只需依法则做即可．例2光在真空中的速度为3×105km/s，太阳系以外距地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球约4.22年，一年以3×107s计算，比邻星与地球距离约多少千米？【展示点评】先依题意列出算式，再依法则做即可．【针对训练】1．下面的计算是否正确？如果错，请在旁边订正：①a3·a4＝a12②m·m4＝m4③a3＋a3＝a6④x5＋x5＝2x10⑤3c3·2c2＝5c6⑥x2·x n＝x2n⑦2m·2n＝2m.n⑧b4·b4·b4＝3b42．计算：①78×73; ②(110)5×(110)7；③x3·x5·x2; ④a12·a；⑤y4·y3·y2·y.四、总结梳理，内化目标同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m、n为正整数)．五、达标检测，反思目标1．计算：①(x＋y)3·(x＋y)4；②(a－b)(b－a)3；③x n·x(n＋1)＋x n·x(n是正整数)．2．填空：①x5·()＝x8；②a·()＝a6；③x·x3()＝x7；④x m·()＝x3m；⑤x5·x()＝x3·x7＝x()·x6＝x·x()；⑥a n·a()＝a2n＋1＝a·a()．3．填空：①8＝2x，则x＝________；②8×4＝2x，则x＝________；③3×27×9＝3x，则x＝________．4．已知a m＝2，a n＝3，求a m＋n的值．●课后自测课后作业：《名师学案》“综合练·能力提升”部分．●教学反思教学中通过学生自主合作探究，由一般到特殊归纳出同底数幂的乘法法则，并进行多层次的变式训练，效果比较明显；不足之处是逆用同底数幂的运算法则易出现错误，应加强此类题型练习．。