正态性检验

总结正态性检验的几种方法1.1 正态性检验方法1）偏度系数样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为()2331331(1)(2)(1)(2)n ii n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()3311n i i x x n μ==-∑。

偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。

（2）峰度系数样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为()242412244(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()4411n i i x x n μ==-∑。

当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。

当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。

（3）QQ 图QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。

现假设总体为正态分布()2,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。

设()x Φ为标准正态分布()0,1N 的分布函数，1()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上y x σμ=+，附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。

正态性检验的几种方法一、引言正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。

因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。

目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。

二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。

三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。

而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。

二、正态分布2.1 正态分布的概念定义1若随机变量X 的密度函数为()()()+∞∞-∈=--,,21222x e x f x σμπσ其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。

另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。

引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭⎫⎝⎛-Φ=σμx x F由引理可知，任何正态分布都可以通过标准正态分布表示。

2.2 正态分布的数字特征引理2 若()2,~σμN X ，则()()2,σμ==x D x E 引理3 若()2,~σμN X ，则X 的n 阶中心距为()()N k kn k k n kn ∈⎩⎨⎧=-+==2,!!1212,02σμ定义2 若随机变量的分布函数()x F 可表示为：()()()()x F x F x F 211εε+-= ()10<≤ε其中()x F 1为正态分布()21,σμN 的分布函数，()x F 2为正态分布()22,σμN 的分布函数，则称X 的分布为混合正态分布。

正态性检验确定您绘制样本所基于的总体是否呈非正态分布的单样本假设检验。

许多统计过程均依赖于总体正态性，且使用正态性检验确定否定此假设是不是分析中的重要步骤。

正态性检验的原假设假定总体为正态分布。

备择假设假定总体为非正态分布。

要确定样本数据是否来自非正态总体，您可以从四种检验中进行选择。

图形方法您可以使用正态概率图来评估总体正态性，如果样本的总体呈正态分布，该图将根据您期望它们接近的值绘制顺序数据值。

如果总体呈正态分布，绘制的点将大致形成一条直线。

正态数据的概率图非正态数据的概率图Anderson-Darling 检验此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。

如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。

Ryan-Joiner 正态性检验此检验通过计算数据与数据的正态分值之间的相关性来评估正态性。

如果相关系数接近 1，则总体就很有可能呈正态分布。

Ryan-Joiner 统计量可以评估这种相关性的强度；如果它未达到适当的临界值，您将否定总体呈正态分布的原假设。

此检验类似于 Shapiro-Wilk 正态性检验。

Kolmogorov-Smirnov 正态性检验此检验是将样本数据的经验累积分布函数与假设数据呈正态分布时期望的分布进行比较。

如果实测差异足够大，该检验将否定总体呈正态分布的原假设。

如果这些检验的 p 值低于您选择的 a 水平，您可以否定原假设并断定总体呈非正态分布。

“粗笔检验”一种非正式的近似正态性检验，称为“粗笔检验”，常应用于概率图。

想象有一支“粗笔”从拟合线上划过：如果它覆盖了图中的所有数据点，则数据可能为正态分布；如果图中的点距离拟合线很远以致粗笔边缘之外还有很多点，则数据可能为非正态分布。

这种非正式的方法并不能代替正态性检验的统计推断，但它可以作为一种有用的快速直观评估方式。

在下列图形中，将粗笔检验应用到了上面的概率图中。

灰色带形就表示在拟合线上划的粗笔。

判断正态性的几种方法总结展开全文数据服从正态分布是很多分析方法的前提条件，在进行方差分析、回归分析等分析前，首先要对数据的正态性进行分析，确保方法选择正确。

如果不满足正态性特质，则需要考虑使用其他方法或对数据进行处理。

检测数据正态性的方法有很多种，以下为几种常见方法：图示法、统计检验法、描述法等。

01. 正态图正态分布图可直观地展示数据分布情况，并结合正态曲线判断数据是否符合正态分布。

操作方法：SPSSAU→可视化→正态图分析时，选择【正态图】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态图分析”即可得到结果。

正态图若数据基本符合正态分布，则会呈现出中间高、两侧低、左右基本对称的“钟形”分布曲线。

若数据为定类数据或数据量较少，一般很难呈现出标准的正态分布，此时建议只要图形呈现出“钟形”也可接受数据服从正态分布。

若数据分布完全偏离正态，则说明数据不符合正态分布。

02. P-P图/Q-Q图P-P图和Q-Q图，都是通过散点与正态分布的预测直线法重合程度以说明数据是否服从正态分布。

P-P图是将实际数据累积比例作为X轴，将对应正态分布累积比例作为Y轴，作散点图，反映实际累积概率与理论累积概率的符合程度。

Q-Q图将实际数据作为X轴，将对应正态分布分位数作为Y 轴，作散点图，反映变量的实际分布与理论分布的符合程度。

如数据服从正态分布，则散点分布应近似呈现为一条对角直线。

反之则说明数据非正态。

P-P图和Q-Q图的功能一致，使用时没有区别。

03. 正态性检验利用统计图分析正态性，往往是依靠分析者的主观判断进行。

因而容易产生结果偏差。

因此需要结合其他方法，对数据的正态性指标进行统计描述。

正态性检验分析定量数据是否具有正态分布特质。

操作步骤：选择【正态性检验】分析方法，拖拽分析项到右侧分析框内，点击“开始正态性检验”即可得到结果。

分析结果如果样本量大于50，则应该使用Kolmogorov-Smirnov检验结果，反之则使用Shapro-Wilk检验的结果。

正态性的检验方法
正态性的检验方法通常有以下几种：
1. 直方图和正态概率图：绘制样本数据的直方图和正态概率图，通过目测判断数据是否符合正态分布。

2. 正态性假设检验：采用统计学中的正态性假设检验方法，比如Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。

3. Q-Q图：绘制样本数据的Q-Q图（Quantile-Quantile Plot），将观测值的分位数与正态分布的理论分位数进行比较，若数据符合正态分布，点图应该沿着一条直线分布。

4. 箱线图：绘制样本数据的箱线图，通过观察异常值和离群点的数量和位置来判断数据是否符合正态分布。

5. 偏度和峰度检验：计算样本数据的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），若偏度和峰度接近于0，则数据更接近于正态分布。

以上方法可以单独或者结合使用来检验数据的正态性，但需要注意的是，这些方法都是基于样本数据的，只能提供对正态性的近似判断，并不能确定样本数据是
否完全符合正态分布。

正态检验方法一、前言正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。

正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。

正态分布在实际应用中具有很重要的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。

本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。

二、什么是正态检验？正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假设检验，判断样本是否符合正态分布。

常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。

三、K-S检验K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。

在正态性检查中，我们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。

1. K-S测试原理在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。

通常情况下，该已知分布是标准正态分布。

我们可以使用样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。

接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。

这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。

最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。

如果D大于临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。

2. 使用R语言进行K-S检验在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。

该函数包含两个参数：x表示要检验的数据向量；y表示用于比较的已知分布。

例如：```R# 生成一个随机数向量set.seed(123)x <- rnorm(100)# 进行K-S检验ks.test(x, "pnorm")```输出结果为：```ROne-sample Kolmogorov-Smirnov testdata: xD = 0.0863, p-value = 0.4814alternative hypothesis: two-sided```其中，D表示最大偏差；p-value表示拒绝原假设的显著性水平。

何谓正态性检验，如何进行检验正态性检验(Normality test) 是一种特殊的假设检验，其原假设为：H 0：总体为正态分布正态性检验即是检验一批观测值（或对观测值进行函数变换后的数据）或一批随机数是否来自正态总体。

这是当基于正态性假定进行统计分析时，如果怀疑总体分布的正态性，应进行正态性检验。

但当有充分理论依据或根据以往的信息可确认总体为正态分布时，不必进行正态性检验。

z 有方向检验当在备择假设中仅指总体的偏度偏离正态分布的峰度，并且有明确的偏离方向时，检验称为有方向的检验。

特别当总体的偏度和峰度都偏离正态分布的偏度和峰度时，检验称为多方向的检验。

z 无方向检验当备择假设为H 1，总体不服从正态分布时，检验为无方向的检验。

检验方法由于有方向检验在实际检验中使用较少，故在此不作详细的介绍。

当不存在关于正态分布偏离的形式的实质性的信息时，推荐使用无方向检验。

GB/T4882-2001中删去了以前在无方向检验中常用的D 检验法。

代入以爱波斯—普里（EPPS-Pulley ）检验法。

保留了使用较多的W 检验法，即夏皮洛—威克尔（Shapiro-Wilk ）检验。

当8n 50≤≤时可以利用，小样本(n<8)对偏离正态分布的检验不太有效。

这种常用的无方向检验，由于实验室中一般检测的次数有限，所以它适于实验室测试数据的正态性检验。

它的实施步骤如下：（1） 将观测值按非降次序排列成：(1)(2)(3)()......n x x x x ≤≤≤（2） 按公式：2(1)()12()1()[]()L k n k k k n k k W x x W x x α+−==⎧⎫−⎨⎬⎩⎭=−∑∑ 计算统计量W 的值。

其中n 为偶数时，2n L =；n 为奇数时，12n L −=。

（3） 根据α和n 查GB/T 4882的表11得出W 的p 分位数p α。

（4） 判断：若W<p α，则拒绝H 0，否则不拒绝H 0。

正态性检验和方差齐性检验计算均数、方差、标准差、变异系数、进行t检验、u检验的先决条件有两个：一是总体呈正态分布，二是两组数据所来自的总体方差齐。

如何断定一个样本来自于正态总体呢这要进行正态性检验。

最常用的方法有两种：一是矩法检验，二是P-P图和Q-Q图，三是正态性D检验或W检验。

正态性检验1．矩法2．P-P图/Q-Q图PP图和QQ图原理一样，都是用图形来大致检测数据是否服从某种分布的。

以PP图为例，横坐标是某检验分布的概率值，纵坐标是观测数据的经验分布的概率值（谁作横坐标谁作纵坐标无所谓）。

如果数据服从检验分布，那么图形画出来应该是一条直线（对角线）；至于QQ图，只不过把概率换成了分位点而已。

红细胞数组中值频数累计频数累计频率概率单位420- 430 2 2440- 450 4 6460- 470 7 13480- 490 16 29500- 510 20 49520- 530 25 74540- 550 24 98560- 570 22 120580- 590 16 136600- 610 2 138620- 630 5 143640-660 650 1 14487654324005006007003．正态性D 检验 正态性W 检验Shapiro-Wilk 即正态性W 检验统计量。

Kolmogorov-Smirnov test 的原理是寻找最大距离（Distance ）， 所以常称为D 法。

当N≤2000时正态性检验用Shapiro-Wilk 统计量，N>2000时用Kolmogorov D 统计量。

∑∑-+-=nx x n x n i D i/)(]2/)1([24W=[∑a in (X a-i+1-X i )]2 /∑(X -X )2方差齐性检验2221S S F =111-=n ν 122-=n ν。

资料的正态性检验汇总S PSS和SAS常用正态检验方法一、图示法1、P-P图以样本的累计频率作为横坐标，以安装正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，把样本值表现为直角坐标系中的散点。

如果资料服从整体分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。

2、Q-Q图以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为指教坐标系的散点。

如果资料服从正态分布，则样本点应该呈一条围绕第一象限对角线的直线。

以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。

3、直方图判断方法：是否以钟形分布，同时可以选择输出正态性曲线。

4、箱式图判断方法：观测离群值和中位数。

5、茎叶图类似与直方图，但实质不同。

二、计算法1、偏度系数（Skewness）和峰度系数（Kurtosis）计算公式：g1表示偏度，g2表示峰度，通过计算g1和g2及其标准误σg1及σg2然后作U检验。

两种检验同时得出U<U0.05=1.96，即p>0.05的结论时，才可以认为该组资料服从正态分布。

由公式可见，部分文献中所说的“偏度和峰度都接近0……可以认为……近似服从正态分布”并不严谨。

2、非参数检验方法非参数检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验（D检验）和Shapiro- Wilk（W检验）。

SAS中规定：当样本含量n≤2000时，结果以Shapiro – Wilk（W检验）为准，当样本含量n >2000时，结果以Kolmogorov – Smirnov（D检验）为准。

SPSS中则这样规定：（1）如果指定的是非整数权重，则在加权样本大小位于3和50之间时，计算Shapiro-Wilk统计量。

对于无权重或整数权重，在加权样本大小位于3和5000之间时，计算该统计量。

由此可见，部分SPSS教材里面关于“Shapiro – Wilk适用于样本量3-50之间的数据”的说法实在是理解片面，误人子弟。

（2）单样本Kolmogorov-Smirnov检验可用于检验变量（例如income）是否为正态分布。

正态性检验安德森-达令检验、柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验、雅克-贝拉检验、偏度检验、峰度检验、爱泼斯-普利检验、夏皮洛-威尔克检验。

有些统计方法只适用于正态分布或近似正态分布资料，如用均数和标准差描述资料的集中或离散情况，用正态分布法确定正常值范围及用t检验两均数间相差是否显著等，因此在用这些方法前，需考虑进行正态性检验。

正态分布的特征是对称和正态峰。

分布对称时众数和均数密合，若均数-众数>0，称正偏态。

因为有少数变量值很大，使曲线右侧尾部拖得很长，故又称右偏态；若均数-众数<0称负偏态。

因为有少数变量值很小，使曲线左侧尾部拖得很长，故又称左偏态，见图7.1(a)。

正态曲线的峰度叫正态峰，见图7.1(b)中的虚线，离均数近的或很远的变量值都较正态峰的多的称尖峭峰，离均数近或很远变量值都较正态峰的少的称平阔峰。

图7.1频数分布的偏度和峰度正态性检验的方法有两类。

一类对偏度、峰度只用一个指标综合检验，另一类是对两者各用一个指标检验，前者有W法、D法、正态概率纸法等，后者有动差法亦称矩法。

现仅将W法与动差法分述于下；1．W法此法宜用于小样本资料的正态性检验，尤其是n≤50时，检验步骤如下；（1）将n个变量值Xi从小至大排队编秩。

X1<X2<……<XN< p>见表7.5第（1）栏，表中第（2）、第（3）栏是变量值，第（2）栏由上而下从小至大排列，第（3）栏由下而上从小至大排列。

第（4）栏是第（3）栏与第（2）栏之差。

（2）由附表5按n查出ain系数列入表7.5第（5）栏，由于当n为奇数时，对应于中位数秩次的ain为0，所以中位数只列出，不参加计算。

第（6）栏是第（5）栏与第（4）栏的乘积。

（3）按式（7.8）计算W值（7.8）式中分子的∑，当n是偶数时，为的缩写，当n是奇数时为的缩写，表7.5 第（6）栏的合计平方后即为分子。

分母按原始资料计算。

（4）查附表6得P值，作出推断结论，按n查得W（n，α），α是检验前指定的检验水准，若W>W（n，α）则在α水准上按受H0，资料来自正态分布总体，或服从正态分布；若W≤W（n，α），则在α水准上拒绝H0，接受H1，资料非正态。

正态性检验的一般方法汇总1. 引言正态性检验是统计学中一项重要的方法，用于确定数据是否服从正态分布。

正态分布在许多统计分析和假设检验中起着关键的作用，因此正态性检验对于数据分析的准确性和可靠性至关重要。

本文将综合介绍正态性检验的一般方法，包括直方图和正态概率图的可视化检验方法以及统计量检验方法。

2. 直方图检验直方图是一种用柱状图表示数据分布情况的可视化工具。

在正态性检验中，直方图可以帮助我们初步判断数据是否服从正态分布。

具体操作时，我们将数据划分为若干个区间，并统计每个区间内数据的频数。

如果直方图呈现钟形曲线，则表明数据具有较好的正态性。

反之，如果直方图呈现偏态分布，则可能说明数据不符合正态分布。

3. 正态概率图检验正态概率图是一种常用的正态性检验方法，其基本原理是将数据的分位数与标准正态分布的分位数进行比较。

通过在图上绘制数据的累积分布函数与标准正态分布的理论分布函数之间的关系，我们可以直观地判断数据是否服从正态分布。

在正态概率图中，数据点应当分布在一条直线上，如果数据点在直线上，则说明数据分布接近正态分布。

4. 统计量检验除了可视化方法，我们还可以使用统计量进行正态性检验。

常见的统计量检验方法包括Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和D'Agostino-Pearson检验等。

这些检验方法都基于假设检验的原理，通过计算统计量并与理论分布进行比较，从而判断数据是否服从正态分布。

4.1 Kolmogorov-Smirnov检验Kolmogorov-Smirnov检验是一种常见的非参数检验方法，用于检验数据是否来自特定的分布。

在正态性检验中，Kolmogorov-Smirnov检验可以用来检验数据是否符合正态分布。

该检验基于经验分布函数和理论分布函数之间的最大差异，通过计算统计量并与临界值进行比较，可以判断数据的正态性。

4.2 Shapiro-Wilk检验Shapiro-Wilk检验是一种适用于小样本数据的正态性检验方法，其原理是通过计算统计量来衡量数据与正态分布之间的偏差程度。

正态性检验方法在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。

很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。

如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。

所以进行数据正态性检验很重要。

那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。

一、检验方法SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。

1.1描述法理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。

从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-1.084绝对值小于3。

说明数据基本可以接受为正态分布。

1.2正态性检验SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。

背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。

由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。

如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；相应指标首先计算K-S检验中的D统计量，计算公式如下：【D=maxleft{D^{+},D^{-}ight}】【D^{+}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k)}ight)ight|】【D^{-}=left|F_{n}left(x_{(k)}ight)-F_{0}left(x_{(k-1)}ight)ight|】首先将数据按从小到大进行排序,用x进行描述，k代表次序，然后计算其标准化的数据，标准化公式为：【x^{prime}=rac{x-mu}{sigma}】接着算出每个数据的频次，并记录好累积频次，然后计算【F_{n}left(x_{(k)}ight)】，(N为累积频次)，n为样本量即例子中的53。

统计学中的正态性检验方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。

正态性检验是统计学中的一个重要概念，用于判断数据是否服从正态分布。

本文将介绍统计学中的正态性检验方法，探讨其原理和应用。

一、正态分布的特征正态分布是统计学中最为常见的分布形式，也被称为高斯分布。

它具有以下特征：均值为μ，标准差为σ，对称分布，呈钟形曲线。

正态分布在自然界和社会科学中广泛存在，例如身高、体重、考试成绩等都可以近似看作服从正态分布。

二、为什么需要正态性检验正态性检验的目的是验证数据是否符合正态分布的假设。

在许多统计分析中，例如回归分析、方差分析等，都要求数据服从正态分布。

如果数据不满足正态性假设，可能会导致结果的偏差和误差。

因此，正态性检验是保证统计分析结果可靠性的重要步骤。

三、常见的正态性检验方法1. 直方图检验法直方图是一种常用的图形表示方法，可以用来观察数据的分布情况。

正态分布的直方图呈现出钟形曲线，而非正态分布的数据则会显示出不同的形状。

通过观察直方图的形状，可以初步判断数据是否服从正态分布。

2. QQ图检验法QQ图是一种用于检验数据是否服从某种分布的图形方法。

它将数据的分位数与理论分位数进行比较，如果数据点近似落在一条直线上，则说明数据近似服从正态分布。

如果数据点偏离直线，则说明数据不符合正态分布。

QQ图可以直观地展示数据的分布情况，是一种常用的正态性检验方法。

3. Shapiro-Wilk检验法Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法，它基于数据的偏度和峰度进行计算。

该检验方法的原假设是数据服从正态分布，备择假设是数据不服从正态分布。

通过计算统计量和对应的p值，可以判断数据是否符合正态分布。

如果p值小于显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，即数据不服从正态分布。

四、正态性检验的应用正态性检验在统计学中有广泛的应用。

例如，在回归分析中，需要检验残差是否服从正态分布，以验证模型的合理性。