2020年初中毕业学业水平考试数学模拟题一(附答案)

开考前秘密试卷类型 A初中学业水平模拟考试数 学 试 题（总分 120 分考试时间 120 分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，30 分；第Ⅱ卷为非选择题，90 分； 共 120 分。

2.答题前请务必将姓名、准考证号和座号填写在试卷和答题卡相应位置上, 考试结束后,试卷 和答题卡一并收回。

3.答题前请务必认真阅读答题卡上的注意事项，试题答案必须填涂或填写在答题卡上相应位 置。

第Ⅰ卷（选择题 共 30 分）一、选择题：本大题共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。

1． 的倒数是( )A ．B ．C ．D ．2. 国家发改委2020年 2 月 7 日紧急下达第二批中央预算内投资 2 亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据 2 亿用科学记数法表示为 （ ） A. 2×107B. 2×108C. 20×107D. 0.2×1083. 为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，东营市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从 2 月 10 日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑.据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师 2 月 10 日在线答疑问题总个数如下表所示 则 2 月 10 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是（ ）A. 22B. 24C. 25D. 264.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )232323-32-32第4题图第5题图第6题图第7题图A ．12B ．13C ．14D ．165. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．(31)π+6. 将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，BE ，EG ，FG 为折痕，若顶点A ，C ，D 都落在点O 处，且点B ，O ，G 在同一条直线上，同时点E ，O ，F 在另一条直线上，则ADAB 的值为( )A ．65B ．2C ．32D ．37.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（ ） A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°8. 通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）第10题图第9题图9. 如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，当∠OBC ＝40°时，∠A 的度数是（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10如图，抛物线y=ax2+bx+c(a ≠0）与x 轴交于点（-3,0），其对称轴为直线x=21-结合图像分析下列结论：①abc ＞0；②3a+c ＞0；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两根分别为31-x 1=，21x 2=， ⑤0442＜a ac b -⑥若m,n （m ＜n)为方程a(x+3)(x-2)+3=0的两个根，则m ＜-3，n ＞ 2，其中正确的结论有（ ）(A) 3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 4 分，共 28 分．只要求填写最后结果。

2020年中考数学模拟试卷（时间90分钟满分120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020B．2020C．﹣D．2．2019年末到2020年6月14日星期日海外现有确诊病例约340万，将数据340万用科学记数表示为（）A．3.4×104B．3.4×103C．3.4×106D．3.4×1053．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．4．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．数据2，4，8，5，3，5，5，4的众数、中位数分别为（）A．4.5、5B．5、4.5C．5、4D．5、56．P（4，﹣3）关于x轴对称点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）7．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y68．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°9．关于x的一元二次方程x2+ax﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．分解因式：2x2﹣2＝．12．若一个正多边形的一个外角等于40°，则这个多边形是边形．13．不等式组的解集是．14．已知圆锥的底面半径为3，母线长为7，则圆锥的侧面积是．15．已知点P（a，b）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数的图象的一个交点，则a2+b2的值为．16．下面一组按规律排列的数，2，4，8，16，32，……则第2020个数是．17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．三．解答题（共8小题，具体分值在题号后，满分62分）18．（6分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣119．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．20．（6分）如图，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分线AD交BC于点D．（1）根据题意将图形补画完整（要求：尺规作图保留作图痕迹，不写作法）；（2）求△ABD的面积．21．（8分）某学校举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的体育活动，并开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）求选择篮球项目的人数在扇形统计图中所占的百分比？（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是多少人？22．（8分）如图，矩形ABCD对角线相交于O点，DE∥AC，CE∥BD，连接BE．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠AOD＝120°，CD＝2，求DE和tan∠DBE的值．23．（8分）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）24．（10分）如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60°，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；（2）若的长为π，求“回旋角”∠CPD的度数；（3）若直径AB的“回旋角”为120°，且△PCD的周长为24+13，直接写出AP的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．。

2020年安徽省初中数学学业水平考试数学模拟试卷(一)时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．合肥市某日的气温是－2 ℃～6 ℃，则该日的温差是( A ) A ．8 ℃ B ．5 ℃ C ．2 ℃D ．－8 ℃2．计算－a 2·a 3的结果是( B ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．－a 6D ．a 63．在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”(如图)．“阳马”的俯视图是( A )4. 太阳的温度很高，其中心的温度约为19 200 000 ℃，用科学记数法可将19 200 000表示为( B )A ．1.92×106B ．1.92×107C ．19.2×106D ．0.192×1075．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1＝48°，则∠2的度数是( C )A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋3)≥2，5－x ＞4)的解集是( A )A ．－2≤x ＜1B ．－2＜x ≤1C ．－1＜x ≤2D ．－1≤x ＜27．小明为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．根据以上信息，下面结论错误的是( D ) A ．被抽取的天数为50天B ．空气轻微污染的所占比例为10%C ．扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数57.6°D ．估计该市这一年(365天)达到优和良的总天数不多于290天8．某商品原价300元，连续两次降价a %后售价为260元，下面所列方程正确的是( D ) A ．300(1＋a %)2＝260 B ．300(1－a 2%)＝260 C ．300(1－2a %)＝260D ．300(1－a %)2＝2609．若函数y ＝ax －c 与函数y ＝bx 的图象如图所示，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的大致图象为( D )10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，BC ＝23，Q 为AC 上的动点，P 为Rt △ABC 内一动点，且满足∠APB ＝120°，若D 为BC 的中点，则PQ ＋DQ 的最小值是( A )A ．43－4B ．43C ．4D ．43＋4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11. 要使式子a ＋1a －1有意义，则a 的取值范围是__a ≥－1且a ≠1__ . 12．因式分解：a 3－4ab 2＝__a (a ＋2b )(a －2b )__.13．如图，一个边长为4 cm 的等边三角形ABC 的高与⊙O 的直径相等．⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点E ，则劣弧CE ︵ ＝3cm__.14．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y ＝x ，y ＝－x 均是“闭函数”．已知y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)是“闭函数”，且抛物线经过点A (1，－1)和点B (－1,1)，则a 的取值范围是__－12≤a ＜0或0＜a ≤12__.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．计算：9＋(π－3)0－|－5|＋(－1)2 019＋⎝⎛⎭⎫12－2解：原式＝3＋1－5－1＋4＝2.16．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x x ＋1－3x x －1÷xx 2－1，其中x ＝－2.解：原式＝x (x －1)－3x (x ＋1)(x ＋1)(x －1)·(x ＋1)(x －1)x ＝－2x 2－4xx ＝－2x －4，把x ＝－2代入，得－2×(－2)－4＝0.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 为格点三角形(顶点在网格线的交点)．(1)将△ABC 向上平移2个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；(2)将△ABC 绕着某点O 逆时针方向旋转90°后，得到△A 2B 2C 2，请画出旋转中心O ，并直接写出在此旋转过程中，线段AB 扫过的区域的面积．解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图所示：点O 即为所求；线段AB 扫过的区域的面积为：90π·(62＋12)2360－90π·(42＋22)2360＝17π4.18．观察以下等式：第1个等式：11－11×2＋12＝1，第2个等式：12－12×3＋23＝1，第3个等式：13－13×4＋34＝1，第4个等式：14－14×5＋45＝1，……按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式；(2)写出你猜想的第n (n 为正整数)个等式(用含n 的等式表示)，并证明． 解：(1)第5个等式为：15－15×6＋56＝1；(2)第n 个等式为：1n －1n (n ＋1)＋n n ＋1＝1；证明：左边＝n ＋1n (n ＋1)－1n (n ＋1)＋n 2n (n ＋1)＝n 2＋nn (n ＋1)＝n (n ＋1)n (n ＋1)＝1＝右边，∴等式成立．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．为了测量山坡上的电线杆PQ 的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A 处测得信号塔顶端P 的仰角是45°，信号塔底端点Q 的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B 处，测得信号塔顶端P 的仰角是60°，求信号塔PQ 的高度.解：延长PQ 交直线AB 于点M ，连接AQ ，如图所示：则∠PMB ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt △P AM 中，∠P AM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x －100(米)，在Rt △PBM 中，∵tan ∠PBM ＝PM BM ，∴tan 60°＝x x －100＝3，解得：x ＝50(3＋3)．在Rt △QAM 中，∵tan ∠QAM ＝QMAM，∴QM ＝AM ·tan ∠QAM ＝50(3＋3)×tan 30°＝50(3＋1)∴PQ ＝PM －QM ＝100(米)．20．如图，点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ．(1)若∠A ＝30°，求证：P A ＝3PB ；(2)小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP ＝12(90°－∠P )成立．请你写出推理过程．证明：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ．∵PC 是⊙O 切线，∴∠BCP ＝∠A ＝30°，∴∠P ＝30°，∴PB ＝BC ，BC ＝12AB ，∴P A ＝3PB ；(2)∵点P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线PO 与⊙O 相交于点A ，B ，∴∠BCP ＝∠A ．∵∠A ＋∠P ＋∠ACB ＋∠BCP ＝180°，且∠ACB ＝90°，∴2∠BCP ＝90°－∠P ，∴∠BCP ＝12(90°－∠P )．六、(本题满分12分)21．中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”．针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因，①红绿灯设置不科学，交通管理混乱占1%；②侥幸心态；③执法力度不够占9%；④从众心理，该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．(1)该记者本次一共调査了__200__ 名行人； (2)求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；④所在扇形的圆心角70200×360°＝126°，③的人数200×9%＝18(人)，②的人数200－18－2－70＝110(人)，第②种情况110人，第③种情况18人，补全图形如图：(3)在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率． P ＝110200＝1120，他属于第②种情况的概率为1120.七、(本题满分12分)22．安徽凤凰城建材市场为某工厂代销一种建筑材料．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元．(1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；(2)在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9 000元？(3)小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 解：(1)当每吨售价是240元时，此时的月销售量为 45＋260－24010×7.5＝60(吨)；(2)设当售价定为每吨x 元时，由题意，可列方程(x －100)⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x10×7.5＝9 000，化简得x 2－420x ＋44 000＝0.解得x 1＝200，x 2＝220，当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元；(3)小明说的不对．∵由(2)知，x 2－420x ＋44 000＝0，∴当月利润最大时，x 为210元，理由：方法一：当月利润最大时，x 为210元，而对于月销售额W ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫45＋260－x 10×7.5＝－34(x －160)2＋19 200来说，当x 为160元时，月销售额W 最大，∴当x 为210元时，月销售额W 不是最大，∴小明说的不对．方法二：当月利润最大时，x 为210元，此时，月销售额为17 325元；而当x 为200元时，月销售额为18 000元．∵17 325元＜18 000元，∴当月利润最大时，月销售额W 不是最大．∴小明说的不对．八、(本题满分14分)23. 定义：经过三角形一边中点，且平分三角形周长的直线叫做这个三角形在该边上的中分线，其中落在三角形内部的部分叫做中分线段．(1)如图，△ABC 中，AC ＞AB ，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，F 为AC 中点，过点B 作DE 的垂线交AC 于点G ，垂足为H ，设AC ＝b ，AB ＝c .①求证：DF ＝EF ；②若b ＝6，c ＝4，求CG 的长度； (2)若题(1)中，S △BDH ＝S △EGH ，求bc的值．(1)①证明：∵F 为AC 中点，DE 是△ABC 在BC 边上的中分线段，∴DF 是△CAB 的中位线，∴DF ＝12AB ＝12c ，AF ＝12AC ＝12b ，CE ＝12(b ＋c )，∴AE ＝b －CE ＝b －12(b ＋c )＝12(b －c )，∴EF ＝AF －AE ＝12b －12(b －c )＝12c ，∴DF ＝EF ；②解：过点A 作AP ⊥BG 于P ，如图1所示： ∵DF是△CAB 的中位线，∴DF ∥AB ，∴∠DFC ＝∠BAC ．∵∠DFC ＝∠DEF ＋∠EDF ，EF ＝DF ，∴∠DEF ＝∠EDF ，∴∠BAP ＋∠P AC ＝2∠DEF .∵ED ⊥BG ，AP ⊥BG ，∴DE ∥AP ，∴∠P AC ＝∠DEF ，∴∠BAP ＝∠DEF ＝∠P AC ．∵AP ⊥BG ，∴AB ＝AG ＝4， ∴CG ＝AC －AG ＝6－4＝2；(2)解：连接BE ，DG ，如图2所示：∵S △BDH ＝S △EGH ，∴S △BDG ＝S △DEG ， ∴BE ∥DG .∵DF ∥AB ，∴△ABE ∽△FDG ，∴AB DF ＝AE FG ＝21，∴FG ＝12AE ＝12×12(b －c )＝14(b －c )．∵AB ＝AG ＝c ，∴CG ＝b －c ，∴CF ＝12b ＝FG ＋CG ＝14(b －c )＋(b －c )，∴3b ＝5c ，∴b c ＝53.。

2020年中考模拟考试数学试题(一)亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站.请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明:1.试题由选择题与非选择题两部分组成.共6页.选择题36分，非选择题84分，共120分.考试时间120分钟.2.将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置.3.试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题，4.考试结束，答题卡和试卷一并交回.5.不允许使用计算器.愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷.选择题 (共36分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列实数中，最小的数是（ ）A ．B ．0C ．1-D 2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.国家发改委2月7日紧急下达第二批中央预算内投资2亿元人民币，专项补助承担重症感染患者救治任务的湖北多家医院重症治疗病区建设，其中数据2亿用科学记数法表示为（ ）A ．7210⨯B ．72010⨯C ．8210⨯D ．80.210⨯4.如图，将一张含有30角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若244,ACB a ∠=︒∠=，则1∠的大小为（ ）A ．14B ．16C ．90a -D ．44a -5. 下列计算正确的是（ ）A ．2510a b a ⋅=B ．()23636a a =C ．()222a b a b +=+D ．()()2236a a a a +-=--6. 某企业今年3月复工后，1日至5日每天的用水量(单位:吨)的折线统计图如图所示.下列结论正确的是（ ）A ．平均数是8B ．众数是7C ．方差是8D ．中位数是117. 如图.BC 是O 的直径，点A D 、在O 上，若48,ADC ∠=则ACB ∠的度数为（ ）A ．42B ．48C ．46D ．508. 下列计算正确的是（ ）A ．(26= B3=C．(272-= D=9.不等式组()()11132412x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -<≤-B ．65a -≤<-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-10. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．9种11. 如图，在ABC 中，D 是AC 边上的中点，连结,BD 把BDC 沿BD 翻折，得到',BDC 'DC 与AB交于点,E 连结',AC 若'2,3AD AC BD ===，则点D 到'BC 的距离为（ ）AB．7CD12.如图，直线:1l y x =+交y 轴于点,A 在x 轴正方向上取点1,B 使11OB OA =；过点1B 作21A B x ⊥轴，交l 于点2,A 在x 轴正方向上取点2,B 使1212B B B A =；过点2B 作32A B x ⊥轴，交l 于点3,A 在x 轴正方向上取点3B ，使2323B B B A =.记11OA B 面积为1S ，122B A B 面积为2233,S B A B 面积为3,S ······，则2020S 等于（ ）A ．40392B ．40382C ．40372D ．40362非选择题 (共84分)二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.分解因式:33a b ab -= ．14. 如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开图的面积为 (结果保留π)．15. 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是_ ．16.反比例函数k y x=的图象上有一点()2,,P n 将点P 向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q ，若点Q 也在该函数的图象上，则k = ．17.如图①，在矩形ABCD 中，,AB AD <对角线,AC BD 相交于点,O 动点P 由点A 出发，沿AB BC CD →→向点D 运动.设点P 的运动路程为,x AOP 的面积为,y y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AD 边的长为_ ．三、解答题（本大题共8小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.先化简，再求值:22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足2220x x --=. 19.某校在参加了全市教育质量综合评价学业素养测试后，随机抽取八年级部分学生，针对发展水平四个维度“阅读素养、数学素养、科学素养、人文素养”，开展了“你最需要提升的学业素养”问卷调查(每名学生必选且只能选择一项).小明、小颖和小雯在协助老师进行统计后，有这样一段对话:小明:“选科学素养和人文素养的同学分别为16人，12人.”小颖:“选数学素养的同学比选阅读素养的同学少4人.”小雯:“选科学素养的同学占样本总数的20%.”()1这次抽样调查了多少名学生？()2样本总数中，选“阅读素养”、“数学素养”的学生各多少人？ ()3如图是调查结果整理后绘制成的扇形图.请直接在横线上补全相关百分比，并求出“数学素养”所对应的圆心角度数；()4该校八年级有学生400人，请根据调查结果估计全年级选择“阅读素养”的学生有多少人？20.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线EF 分别交,AC BC ，AD 于点,,O E F .()1求证:AF CE =；()2若3,5,BE AF ==求AC 的长.21.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映:销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定:销售单价不能超过12元，设销售单价为x (元).()1要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？()2求日销售利润w (元)与销售单价x (元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润.22.某乐园设置了一个秋千场所，如图，秋千拉绳OB 的长为3,m 静止时，踏板到地面距离BD 的长为0.6m (踏板厚度忽略不计)，为安全起见，乐园管理处规定；儿童的“安全高度”为,hm 成人的“安全高度”为2m (计算结果精确到0.1m ).()1当摆绳OM 与OB 成45夹角时，恰为儿童的安全高度，求h 的长；()2某成人在玩秋千时，摆绳OC 与OB 的最大夹角为55,︒问此人是否安全？(参考数据 1.41,550.82sin ≈≈，cos550.57,65 1.43tan ≈≈)23.如图，一次函数(y kx b k b =+、为常数，0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，且与反比例函数为常数，(n y n x=且0n ≠)的图象在第二象限交于点,C CD x ⊥轴，垂足为,D 若2312OB OA OD ===.()1求一次函数与反比例函数的解析式；()2若两函数图象的另一个交点为,E 求CDE 的面积；()3直接写出不等式n kx b x +≤的解集. 24.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，ABC ∠的平分线交O 于点,D DE BC ⊥于点E .()1试判断DE 与O 的位关系，并说明理由.()2过点D 作DF AB ⊥于点,F 若3,BE DF ==求图中阴影部分的面积.25.如图，在平面直角坐标系中，直线26y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交点,C 抛物线22y x bx c=-++过,A C 两点，与x 轴交于另一点B .()1求抛物线的解析式及点B 的坐标；()2在直线AC 上方的抛物线上是否存在点E ，使BE 与AC 的交点F 恰好为BE 的中点？如果存在，求出点E 的坐标，如果不存在，说明理由.()3若点E 在抛物线上且横坐标为2,-点N 是抛物线对称轴上一点，在抛物线上存在一点,M 使以,,,M N E B 为顶点的四边形是平行四边形？直接写出点M 的坐标.2020年中考模拟考试(一)数学参考答案一、选择题二、填空题13.()()ab a b a b +- 14. 15.16 16. 6 17.4三、解答题18.解:原式()()()()()()21121121x x x x x x x x x -+--+=⨯+- ()()()2121121x x x x x x +-=⨯+-21x x += 由题意得:222x x =+， 代入得原式11222x x +==+ 19.解:()11620%80,÷=所以这次抽样调查了80名学生；()2设样本中选数学素养的同学数为x 人，则选阅读素养的同学数为()4x +人，4161280,x x ++++=解得24x =，则428,x +=所以本总数中，选“阅读素养”的学生数为28人，选“数学素养”的学生数为24人；()3选数学素养的学生数所占的百分比为24100%30%80⨯=； 选阅读素养的学生数所占的百分比为中28100%35%:80⨯= 选人文素养的学生数所占的百分比为12100%15%80⨯=； 如图所示数学素养对应的圆心角度数为36030%108⨯=︒()440035%140,⨯=所以估计全年级选择“阅读素养”的学生有140人.20. 证明:连接,AE()1EF 是AC 的垂直平分线，,OA OC ∴=四边形ABCD 是矩形，90,//B AD BC ∴∠=,OAF OCE ∴∠=∠在AOF 和COE 中，AOF COE OA OC OAF OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩(),AOF COE ASA ∴≌AF CE ∴=；()2EF 是AC 的垂直平分线，,AE CE ∴=5AF AF CE ==5,AE CE ∴==358,BC BE CE ∴=+=+=又4,AB AE ===AC ∴==21. 解:()1根据题意得，()()6200108720,x x ---=⎡⎤⎣⎦ 即:()()610280720x x --+=解得:1210,24x x ==，经检验:22412x =>不符合题意应舍去，110x =符合题意 答:要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元；()2根据题意得，()()()261028010171210,w x x x =--+=--+ 100,-<∴当17x <时，w 随x 的增大而增大，当12x =时，960,w =最大答:当x 为12时，日销售利润最大，最大利润960元.22. 解:()1如图，过A 点作AN OD ⊥交OD 于点,N在Rt ANO 中，90,ANO ∠=ON cos AON OA∴∠= ON OA cos AON ∴=⋅∠.3,45OA OB m AON ==∠=︒()345 2.12ON cos m ∴=⋅≈()30.6 2.12 1.5ND m =+-≈∴()1.5h ND AF m ∴==≈()2如图，过点C 作,CE OB ⊥交OB 于点E . 过点C 作CM DF ⊥于点,M在Rt CEO 中，90,CEO ∠=OE cos COE OC∴∠= OE OC cos COE ∴=⋅∠3,55OB OC m COE ==∠=︒()355 1.71OE cos m ∴=⋅︒≈()30.6 1.71 1.9ED OB BD OE m ∴=+-=+-≈，1.92,CM ED m m ∴==<∴此人是安全的.23.解:()12312,OB OA OD ===12,6,4,OB OA OD ∴===,CD OA ⊥//,DC OB ∴61210AO BO AD CD CD∴=== 20,CD ∴=∴点C 坐标()()()4,20,0,12,6,0B A -，12,60b k b =+=⎧∴⎨⎩解得2,12k b =-=⎧⎨⎩∴一次函数为212y x =-+ 反比例函数n y x=图像经过()4,20,C - ()2由21280y x y x ⎧⎪⎨=-=-+⎪⎩得420x y =-⎧⎨=⎩或108x y =⎧⎨=-⎩故另一个交点坐标为()10,8E -.过点E 作EF CD ⊥，垂足为,F则()10414EF =--=，11201414022DCE S CD EF ∴=⨯=⨯⨯= ()3由图象可知n kx b x+≤的解集为40x -≤<或10x ≥. 24.解:() 1DE 与O 相切，理由如下:连结,OD,OB OD =,ODB OBD ∴∠=∠ BD 平分,ABC ∠,EBD OBD ∴∠=∠,ODB EBD ∴∠=∠//,OD BE ∴0180,DE E ∴∠+∠=︒,DE BC ⊥90,E ∴∠=︒90,ODE ∴∠=︒,DE OD ∴⊥DE ∴与O 相切.()2BD 平分,,,ABC DE BC DF AB ∠⊥⊥3,DE DF ∴== 3BE =DE tan DBE BE ∴∠== 30,DBE ABD ∴∠=︒=∠260,AOD ABD ∴∠=∠=︒2OF OD OF ∴==== 132ODFS ∴== (2602360ODA S π=扇形∴图中阴影部分的面积为:2ODF ODA S S S π=-=阴影扇形25.解:()1在26y x =+中，当0x =时6,y =当0y =时3,x =-()(0,630,)C A ∴-、，抛物线22y x bx c =-++的图象经过,A C 两点， 18306b c c --+=⎧∴⎨=⎩ 解得46b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的解析式为2246y x x =--+；令22460,x x --+=解得13,1,x x =-= ()1,0B ∴.()2不存在点,E 使点F 为BE 的中点理由是:如果点E 存在，设点E 的横坐标为,t()2,246.E t t t ∴--+如图，过点E 作EH x ⊥轴于点H ，过点F 作FG x ⊥轴于点,G则//,EH FG 1,2EF BE =12BFBGFG BE BH EH ∴=== 1,BH t =-1122tBG BH -∴==，∴点F 的横坐标为112t--1,722tF t ⎛⎫∴++ ⎪⎝⎭2246214t t t ∴--+=+2340,t t ∴++= 9160,=-<∴方程无实数根，∴满足条件的E 点不存在.()3(2)10-，或(41)0--，或(0)6，. (每个坐标得1分)解析:点N 在对称轴上，3112N x -+∴==-将2x =-代入2246,xy x x =--+得:6y = ()2,6E ∴-①当EB 为平行四边形的边时，分两种情况: ()I 点M 在对称轴右侧时，BN 为对角线， ()()26,1,121(),1,0N E x B -=----=，， 112,M x ∴=+=当2x =时，22242610,y =-⨯-⨯+=- ()2,10M ∴-；()II 点M 在对称轴左侧时，BM 为对角线， ()()1,1,0,112,26()N x B E =----=-，， 224,M x ∴=--=-当4x =-时，()()22444610,y =-⨯--⨯-+=- 4,(10)M ∴--②当EB 为平行四边形的对角线时，()()1,0,2,6,1,N B E x -=-()121M x ∴+-=-+，0,M x ∴=当0x =时，6,y =()0,6M ∴；综上所述，M 的坐标为()2,10-或()4,10--或()0,6.。

2020年初中学生学业水平模拟考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.若x 是3的相反数，|y |=4，则x -y 的值是（ ）A.-7B.1C.-1或7D.1或-72.阳信信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双）261115734经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.一元二次方程 x 2﹣3x +5=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根 5、下列计算错误的是 ( )A ．2m + 3n=5mnB ．426a a a =÷C ．632)(x x = D ．32a a a =⋅ 6.下列命题中真命题的个数是（ ）①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）； ②若代数式√2−5xx+2有意义，则x 的取值范围是x ≤- 25 且x ≠-2；③点P(2，-3)关于x 轴的对称点为P ,（-2,-3）；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A.1B.2C.3D.47.如图，直线EF 分别与直线AB 、CD 相交于点G 、H ，已知1250∠=∠=°，GM 平分HGB ∠交直线CD 于点M ．则3∠=（ ） A ．60°B ．65°C ．70°D ．130°AB GC DMH F12 38.不等式组{ 2x −1＜53x−12+1≥x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B.C. D.9.如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是（ ）A.4B.2 C .32D .529题 10题10.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD=3，则BC 的长为（ ）A.6B.6√3C.9D.3√3 11.某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为（ ） A .36x -36+91.5x=20 B .36x -361.5x =20 C .36+91.5x -36x =20 D .36x +36+91.5x =20 12.如图，点A 是反比例函数y =2x（＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数y =-3x 的图象于点B ，以AB 为边作平行四边形ABCD ，其中C ，D 在x 轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分） 13.中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是 14.因式分解：=+-a ab ab 2215.在直角坐标平面中，将抛物线y =2x 2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ______16.如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ______ ．17.如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将R t △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 ______ ．18、如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，……，那么第10层的小正方体的个数是_________________。

2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷(考试时间120分钟,满分120分)一、填空题(每小题3分,满分18分)1. 1月某天5时的温度为-2℃,9时温度上升了5℃,则9时的气温为 ℃2. “壮丽70年,奋斗新时代”.70年来,云南城镇居民收入连续翻番,1950年,云南城镇居民人均可支配收入仅为117.6元,2018年达到33488元,累计增长283.7倍.数据33488用科学记数法表示为 ．3. 有意义的条件是 ．4. 某市2017年房价均价为2/a m 元,如果2018年和2019年每年平均增长率为10%,则2019年房价为 ．2/m 元5. 如图, OAB V 的三个顶点的坐标分别()0,0O ,点()()1,2,1A B ,以点O 为位似中心,相似比为2,将OAB V 放大为11OA B V ,则1A 的坐标为 ．6. 已知O e 的半径为6,弦AB 与半径相等,则用扇形OAB 围成的圆锥的底面半径为 ． 二、选择题(每小题4分,满分32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)7. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8. 1的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间9. 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论①甲、乙两班学生的平均成绩相同;②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150≥个为优秀);③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论中,正确的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 不等式组()211202x x x +⎧⎪--≥⎪⎨⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 下列运算中,正确的是（ ）A ．1=-B ．201232-⎛⎫--=⎪⎝⎭C ．2211111a a a a -=--+ D ．()22525a a -=-12. 如图,五边形ABCDE 是正五边形.若12l l P ,247∠=︒,则1∠的度数是( )A ．119︒B ．123︒C ．139︒D ．143︒13. 如图,工匠师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,作法如下:(1)作线段AB ,分别以,A B 为圆心,以AB 长为半径作弧,两弧的交点为C ;(2)以C 为圆心,仍以AB 长为半径作弧交AC 的延长线于点D(3)连接,BD BC 下列说法中,不正确的是（ ）A ．ABC V 是正三角形B ．点C 是ABD V 的外心C ．22BDC S AB =V D ．22sin sin 1A D += 14. 如图,矩形ABCD 的两边,AD AB 的长分别为3和8, E 是DC 的中点,反比例函数的图象经过点E ,与AB 交于点F ,若2,AF AE -=则反比例函数的解析式为( )A ．6y x =B ．6y x=- C ．8y x = D ．8y x =- 三、解答题(共9题,满分70分)15. (6分)如图,点,,,A B D E 在同一直线上, ,,AB ED AC EF C F =∠=∠P求证: BC DF =16.(7分)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如图大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生的 周诗词诵背数量”,绘制成如下统计表:请根据调查的信息分析(1)学校团委一共抽取了多少名学生进行调查 （2）大赛前诵背4首人数所在扇形的圆心角为 并补充完条形统计图(3)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数17. (6分)观察下列等式的规律11111111111141112233445223344555+++=-+-+-+-=-=⨯⨯⨯⨯ 请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)请直接写出111111223344520192020++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯+的值为 ．(2)化简：()11111122334451n n ++++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯⨯+ 18. (7分)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等且分别标有数字1,2,3(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ．(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)19. (7分)新农村建设让我们的家园更加美丽.某新农村广场中央新修了一个圆形喷水池,在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管,它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高,水柱落地处离池中心3米.(1)请你建立适当的平面直角坐标系,并求出水柱抛物线的函数解析式(2)求出水柱的最大高度是多少?20.(7分)为积极响应政府提出的“绿色发展,低碳出行”号召,某社区决定购置一批共享单车.经市场调查得知,购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同,购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元。

智慧东营3C.13B.29D.2初中学业水平考试数学模拟试题一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超．过一个均记零分1.﹣4的倒数的相反数是（）A.﹣4B.4C.﹣14 2.下列运算正确的是（）D.14A.a2+a2=a4B.(-a2)3=(-a)6C.[(-a)2]3=a6D.(a2)3÷a2=a33.如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中∠α=21°，则∠β的度数为（）A.24°B.27°C.30°D.45°4.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、在举国抗击疫情下，东营志愿者协会积极响应号召组织开展志愿者服务活动，小东和小营从“高速路口，社区门口，超市入口”三个场地中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场地的概率是()A.196、东营某实验学校用34件同样的奖品全部用于奖励在“推广普通话”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种7、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．A E DA、10B、9C、13D、36OB C8、若关于 x一元二次方程 x 2 - 2 x + kb + 1 = 0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y = kx + b 的图象可能是:的AB. C. D.9、如图，在△AOC 中，OA ＝3cm ，OC ＝1cm ，将△AOC 绕点 O 顺时针旋转 90°后得到△BOD，则 AC 边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm 2．A ．B ．2πC ． πD ． π （10 题图）10、如图，在正方形纸片ABCD 中，E ，F 分别是 AD ，BC 的中点，沿过点 B 的 直线折叠，使点 C 落在 EF 上，落点为 N ，折痕交 CD 边于点 M ，BM 与 EF 交于 点 P ，再展开， 则下列结论中：①CM＝DM ；②∠ABN＝30°；③AB 2＝3CM 2； ④△PMN 是等边三角形．正确的有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题：本大题共 8 小题，其中 11-14 题每小题 3 分，15-18 题每小题 3 分，共 28 分．只要求填写最后结果．11、河口区河安小区社区改进用水设施，在3 年内帮助居住小区的居民累计 节水 69800 吨，将 69800 用科学记数法表示应为_____．12、分解因式： 4a 2-16 = _______________13、如果一组数据 x 1，x 2，…，x n 的方差是 5，则另一组数据 x 1+2，x 2+2，…， x n +2 的方差是_____．14、已知不等式组的解集为 x ＞-1，则 k 的取值范围是15、如图，在△ABC 中，∠ACB＝120°，BC ＝4，D 为 AB 的中点，DC⊥BC，则△ABC 的面积是．a 2+ 4a + 4 ÷（1﹣ 2a - 4 ），其中 a= 3 ﹣2．（2）先化简，再求值：16、如图，在平面直角坐标系中，已知C （3，4），以点 C 为圆心的圆与 y 轴相切．点 A 、B 在 x 轴上，且 OA ＝OB ．点 P 为⊙C 上的动点，∠APB＝90°， 则 AB 长度的最大值为．17、在 □ ABCD 中， BC 边上的高为 4， AB = 5 ， AC = 2 5 ，则 □ ABCD 的 周长等于______.18、在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A 1，作正方形 A 1B 1C 1C ，延长 C 1B 1 交 x 轴于点 A 2，作正方形 A 2B 2C 2C 1,………按这样的规律进行下去，正方形 A 2020B 2020C 2020C 2019 的面积为______.三、解答题：本大题共 7 小题，共 62 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8 分）（1）计算：|﹣ 3 |﹣ 12 +2sin60°+（ 1 ）﹣1+（2﹣ 3 ）03aa 2- 420、（8 分）为弘扬传统文化，东营市市决定开展“家风传承”主题演讲比赛，某中学将参加本校选拔赛的 40 名选手的成绩（满分为 100 分，得分为正整数且无满分，最低为 75 分）分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．（分数段74.5～79.5 79.5～84.5 84.5～89.5 89.5～94.5 94.5～99.5频数2m12144频率0.050.20.3n0.1（1）表中m＝，n＝；（2）请在图中补全频数直方图；（3）甲同学的比赛成绩是40位参赛选手成绩的中位数，据此推测他的成绩落在分数段内；（4）选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．21、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．22、8分）如图,直线y=3x-5与反比例函数y=k1的图象相交A(2,m),B(n,-6)x两点,连接OA,OB.(1)求k和n的值;(2)求△AOB的面积.23、（8分）东营市为努力打造“黄河口旅游生态区”决定设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2000元,设矩形一边长为x米,面积为S平方米.(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)设计费能达到24000元吗?为什么?(3)当x是多少米时,设计费最多?最多是多少元?24、（10分）如图1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，连接对角线AC、BD交于点O，(1)如图2，将V A OD沿DB平移，使点D与点O重合，求平移后的V A'BO与菱形ABCD重合部分的面积．(2)如图3，将V A'BO绕点O逆时针旋转交AB于点E'，交BC于点F，①求证：BE'+BF=2；②求出四边形OE'BF的面积．25、（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,3)，且此抛物线的顶点坐标为M(-1,4)．(1)求此抛物线的解析式；(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当V ACD与V ACB面积相等时，求点D的坐标；(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将V PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P'与P、E、C处在同一平面内，请求出点P'坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．答案一、选择题1、D2、C3、A4、D5、A6、B7、B8、B9、B10、C二、填空题11、6.98×10412、4(a＋2)(a－2)．13、514、k≤-215、81617、12或20⎛9⎫202018、5× ⎪⎝4⎭三、计算题16、19、（1）原式=4；.........4分（2）原式==13=a+23.........4分20、（1）m＝40×0.2＝8，n＝14÷40＝0.35，答案为：8，0.35；...................................2分（2）补全图形如下：...................................2分（3）由于40个数据的中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在89.5～94.5，∴测他的成绩落在分数段89.5～94.5内，答案为：89.5～94.5．....................................2分（4）选手有4人，2名是男生，2名是女生．，恰好是一名男生和一名女生的概率为＝．..........................2分21、（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CD＝BD，得到∠DBC＝∠DCB，根据等腰三角形的性质得到∠OFC＝∠OCF，得到∠OFC＝∠DBC，推出∠OFG＝90°，于是得到结论。

初中数学考点卡片1．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a •＝1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．2．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．3．实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方．（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．【规律方法】实数运算的“三个关键”1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等．2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度．4．整式的混合运算（1）有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）“整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．5．零指数幂零指数幂：a0＝1（a≠0）由a m÷a m＝1，a m÷a m＝a m﹣m＝a0可推出a0＝1（a≠0）注意：00≠1．6．负整数指数幂负整数指数幂：a﹣p＝1ap（a≠0，p为正整数）注意：①a≠0；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的错误．③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．7．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．5．验：检验所求出的根是否符合所列方程和实际问题．6．答：写出答案．8．解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．9．规律型：点的坐标规律型：点的坐标．10．函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．11．一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．3、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键．12．反比例函数的性质反比例函数的性质（1）反比例函数y ＝（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．13．二次函数图象与几何变换由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．15．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．16．角平分线的性质角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD＝CE 17．勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的变形有：a ＝，b ＝及c ＝．（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．18．多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线，将n边形分割为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和．除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的．即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法．（2）多边形的外角和等于360度．①多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．②借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和＝180°n﹣（n﹣2）•180°＝360°．19．矩形的性质（1）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）矩形的性质①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．（3）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．20．梯形（1）梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形．梯形中平行的两边叫梯形的底，其中较短的底叫上底，不平行的两边叫梯形的腰，两底的距离叫梯形的高．（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．21．垂径定理（1）垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．（2）垂径定理的推论推论1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．22．圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．注意：圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上．②角的两条边都与圆相交，二者缺一不可．（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．（4）注意：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”﹣﹣﹣圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．23．切线的判定与性质（1）切线的性质①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．（2）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（3）常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．24．弧长的计算（1）圆周长公式：C＝2πR（2）弧长公式：l ＝（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）①在弧长的计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位．②若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．③题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示．④正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一．25．扇形面积的计算（1）圆面积公式：S＝πr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）（4）求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．（5）求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．26．轴对称图形（1）轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．（2）轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合；轴对称图形的对称轴可以是一条，也可以是多条甚至无数条．（3）常见的轴对称图形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．27．中心对称图形（1）定义:把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．注意：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的关系，而中心对称图形是指一个图形自身的特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同．（2）常见的中心对称图形: 平行四边形、圆形、正方形、长方形等等．28．坐标与图形变化-旋转（1）关于原点对称的点的坐标P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y）（2）旋转图形的坐标: 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．29．解直角三角形（1）解直角三角形的定义:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．（2）解直角三角形要用到的关系①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°；②三边之间的关系：a2+b2＝c2；③边角之间的关系：sin A ＝＝，cos A ＝＝，tan A ＝＝．（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）30．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．31．扇形统计图（1）扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．（3）制作扇形图的步骤①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，再算出各部分圆心角的度数，公式是各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．②按比例取适当半径画一个圆；按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；③在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来．32．条形统计图（1）定义：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．（2）特点：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．（3）制作条形图的一般步骤：①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线．②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔．③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少．④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量．33．算术平均数（1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．（2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，x n ，则＝（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．（3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数．34．中位数（1）中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．（2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息．（3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．35．众数（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．（3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．36．列表法与树状图法（1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率．（2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．（3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．（4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n．（5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．37．游戏公平性（1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）概率＝．。