(全国通用版)19版高考物理大一轮复习第十四章振动和波光相对论课时达标38机械波

第十四章 第38讲 机械波1．(多选)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( ACE )A ．水面波是一种机械波B ．该水面波的频率为6 HzC ．该水面波的波长为3 mD ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E ．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移 解析 水面波是机械波，选项A 正确．根据第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s 可知，该水画波的周期为T ＝159 s ＝53 s ，频率为f ＝1T ＝0.6 Hz ，选项B 错误．该水面波的波长为λ＝vT ＝1.8×53 m ＝3 m ，选项C 正确．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时介质中的质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，但能量会传递出去，选项D 错误，E 正确．2．周期为2.0 s 的简谐横波沿x 轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P 沿y 轴负方向运动，则该波( B )A ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝20 m/sB ．沿x 轴正方向传播，波速v ＝10 m/sC ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝20 m/sD ．沿x 轴负方向传播，波速v ＝10 m/s解析 质点P 沿y 轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x 轴正方向传播．由波的图象可知λ＝20 m ，根据v ＝λT得波速v ＝10 m/s.故选项B 正确．3．(多选)如下图甲为一列简谐横波在t ＝2 s 时的波形图，图乙为媒质中平衡位置在x ＝1.5 m 处的质点的振动图象，P 是平衡位置为x ＝2 m 的质点．下列说法正确的是( ACE )A ．波速为0.5 m/sB ．波的传播方向向右C ．0～2 s 时间内，P 运动的路程为8 cmD ．0～2 s 时间内，P 向y 轴正方向运动E ．当t ＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置解析 由题图甲读出波长λ＝2.0 m ，由题图乙读出周期T ＝4 s ，则v ＝λT＝0.5 m/s ，选项A 正确；题图甲是t ＝2 s 时的波形图，题图乙是x ＝1.5 m 处质点的振动图象，所以该质点在t ＝2 s 时向下振动，所以波向左传播，选项B 错误；在0～2 s 内质点P 由波峰向波谷振动，通过的路程s ＝2A ＝8 cm ，选项C 正确，选项D 错误；t ＝7 s 时，P 点振动了74个周期，所以这时P 点位置与t ＝34 T ＝3 s 时位置相同，即图甲向左平移14λ，P 点在平衡位置，所以选项E 正确．4．(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图．已知该简谐波的周期大于0.5 s ．关于该简谐波，下列说法正确的是__BCE__.(选填正确答案标号)A ．波长为2 mB ．波速为6 m/sC ．频率为1.5 HzD ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置解析 由题图可知，该波波长λ＝4 m ，选项A 错误；T ＞0.5 s ，则由题图知波在0.5 s 内沿x 轴正方向传播的距离为34λ，传播时间t ＝34T ＝0.5 s ，T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，选项C 正确；波速v ＝λT ＝6 m/s ，选项B 正确；1 s ＝32T ，t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波谷，选项D 错误；2 s ＝3 T ，t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置，选项E 正确．5．平衡位置位于原点O 的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x 轴传播，P 、Q 为x 轴上的两个点(均位于x 轴正向)，P 与O 的距离为35 cm ，此距离介于一倍波长与二倍波长之间．已知波源自t ＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T ＝1 s ，振幅A ＝5 cm.当波传到P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5 s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置．求：(1)P 、Q 间的距离；(2)从t ＝0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程．解析 (1)由题意，O 、P 两点间的距离与波长λ之间满足OP ＝54λ＝35 cm ，解得λ＝28 cm ，波速为v ＝λT＝28 cm/s ，在t ＝5 s 的时间间隔内，波传播的路程为s ＝vt ＝140 cm ， 由题意有s ＝PQ ＋λ4，解得PQ ＝133 cm ．(2)Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t 1＝t ＋54T ＝25×T4波源从平衡位置开始运动，每经过T4，波源运动的路程为A .故t 1时间内，波源运动的路程为s ′＝25A＝125 cm ．答案 (1)133 cm (2)125 cm6．一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点．t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求：(1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式．解析 (1)设振动周期为T ，由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历的是14个周期，由此可知T ＝4 s ，①由于质点O 与A 的距离5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差23 s ．两质点平衡位置的距离除以传播时间，可得波的速度v ＝7.5 cm/s ，② 利用波长、波速和周期的关系得，简谐波的波长λ＝30 cm. ③ (2)设质点O 的位移随时间变化的关系为y ＝A cos(2πtT＋φ0)，④将①式及题给条件代入上式得⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A π6＋φ0⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm ，⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为y ＝0.08cos(πt 2＋π3)(国际单位制)或y ＝0.08sin(πt 2＋5π6)(国际单位制) 答案 (1)4 s 7.5 m/s 30 cm (2)y ＝0.08cos(πt 2＋π3)(国际单位制)或y ＝0.08sin(πt 2＋5π6)(国际单位制)．。

（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第十四章振动和波光相对论课时达标40 光的波动性电磁波和相对论编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第十四章振动和波光相对论课时达标40 光的波动性电磁波和相对论）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第十四章振动和波光相对论课时达标40 光的波动性电磁波和相对论的全部内容。

课时达标第40讲光的波动性电磁波和相对论［解密考纲]考查光的干涉、衍射条件、干涉条纹和衍射条纹的区别、干涉条纹宽度的计算、电磁波的理解、狭义相对论的简单了解．1．关于生活中遇到的各种波,下列说法正确的是( B）A．电磁波可以传递信息，声波不能传递信息B．手机在通话时涉及的波既有电磁波又有声波C．太阳光中的可见光和医院“B超"中的超声波传播速度相同D．遥控器发出的红外线波长和医院“CT"中的X射线波长相同解析声波也能传递信息，选项A错误;手机通话过程中，手机之间通过电磁波传递信息，人和手机之间通过声波传递信息,选项B正确；太阳中的可见光传播速度为光速，即为3×108 m/s,而超声波的传播速度等于声音在空气中(15 ℃下)的传播速度，即为340 m/s，选项C错误；红外线的频率小于X射线的频率，故红外线的波长大于X射线的波长，选项D错误．2．下列说法正确的是( B）A．麦克斯韦证明了光的电磁说的正确性B．红外线的显著作用是热作用，紫外线最显著的作用是化学作用C．X射线的穿透本领比γ射线更强D．X射线与γ射线的产生机理不同,因此它们的频率范围界线分明，不可能重叠解析麦克斯韦提出了光的电磁说，赫兹用实验证明了光的电磁说的正确性．X射线是原子的内层电子受激发而产生的，γ射线是原子核受激发而产生的,产生机理确实不同，但X射线和γ射线都有一个较大的频率范围，较高频率的X射线与较低频率的γ射线产生了重叠,其他相邻电磁波间也存在重叠．综上所述，选项A、D错误，选项B与事实一致，选项C与事实相反．所以只有选项B正确．3．验钞机发出的电磁波能使钞票上用于防伪的荧光物质发光,电视机的遥控器用它发出的电磁波来控制电视机．对于它们发出的电磁波，下列判断正确的是( D）A．它们发出的都是红外线B．它们发出的都是紫外线C．验钞机发出的是红外线,遥控器发出的是紫外线D．验钞机发出的是紫外线,遥控器发出的是红外线解析激发荧光物质发出荧光的是紫外线,用来控制电视机的遥控器发出的电磁波属于红外线，选项D正确．4．太阳表面的温度约为6 000 K，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在可见光波段；人体的温度约为310 K，所辐射的电磁波中辐射强度最大的在红外线波段;宇宙空间内的电磁辐射相当于温度为3 K的物体发出的，这种辐射称为“3 K背景辐射"．若要对“3 K背景辐射”进行观测研究,则应选择的观测波段为( D）A．X射线B．γ射线C．紫外线D．无线电波解析无线电波用于通信、广播及其他信号传输．天文学家用射电望远镜接收天体辐射的无线电波，进行天体物理研究．选项D正确．5．惯性系S中有一边长为l的正方形，从相对S系沿x方向以接近光速匀速飞行的飞行器上测得该正方形的图象可能是（C)解析由相对论知识易得运动方向上的边长变短,垂直运动方向的边长不变，故选项C正确．6．(多选)电子的电荷量为1.6×10－19C，质量为9。

（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习 第十四章 振动和波 光相对论 课时达标39 光的折射全反射[解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射，应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的计算．1．如图所示，口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球，则( D )A ．小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球B ．小球所发的光能从水面任何区域射出C ．小球所发的光从水中进入空气后频率变大D ．小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大解析 光从水中进入空气，只要在没有发生全反射的区域，就可以看到光线射出，所以选项A 、B 错误；光的频率是由光源决定的，与介质无关，所以选项C 错误；由v ＝cn得，光从水中进入空气后传播速度变大，所以选项D 正确．2．关于光纤的说法，正确的是( C )A ．光纤是由高级金属制成的，所以它比普通电线容量大B ．光纤是非常细的特制玻璃丝，但导电性能特别好，所以它比普通电线衰减小C ．光纤是非常细的特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，光纤是利用全反射原理来实现光的传导的D ．在实际应用中，光纤必须呈笔直状态，因为弯曲的光纤是不能导光的解析 光导纤维的作用是传导光，是特制玻璃丝，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率比外套的大．载有声音、图象及各种数字信号的激光传播时，在内芯和外套的界面上发生全反射．光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点．在实际应用中，光纤是可以弯曲的．故选项C 正确．3．实验表明，可见光通过三棱镜时各色光的折射率n 随波长λ的变化符合柯西经验公式：n ＝A ＋B λ2＋Cλ4，其中A 、B 、C 是正的常量．太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示．则( D )A ．屏上c 处是紫光B ．屏上d 处是红光C ．屏上b 处是紫光D ．屏上a 处是红光解析 根据n ＝A ＋B λ2＋Cλ4知波长越长，折射率越小，光线偏折越小．从题图可知，d光偏折最厉害，折射率最大，应是紫光；a 光偏折最小，折射率最小，应是红光；选项D 正确．4．某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律，他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内，在其左上方竖直放置一个很大的光屏P ，让一复色光束SA 射向玻璃砖的圆心O 后，有两束单色光a 和b 射向光屏P ，如图所示．他们根据实验现象提出了以下四个猜想，你认为正确的是( B )A ．单色光a 的波长小于单色光b 的波长B ．在玻璃中单色光a 的传播速度大于单色光b 的传播速度C ．单色光a 通过玻璃砖所需的时间大于单色光b 通过玻璃砖所需的时间D ．当光束SA 绕圆心O 逆时针转动过程中，在光屏P 上最早消失的是a 光解析 根据光的折射定律可知a 光的折射率小于b 光的折射率，则a 光的频率小于b 光的频率，由λ＝c f 可知选项A 错误；由v ＝c n可知选项B 正确；由于光在玻璃砖中传播距离相同，根据t ＝R v可知选项C 错误；由sin C ＝1n可知选项D 错误．5．如图所示，在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r 的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为( C )A ．rB ．1.5rC ．2rD ．2.5r解析 由n ＝1.5，全反射的临界角sin C ＝1n ＝23，sin 60＝32，所以C <60°可知光线首先发生全反射，作出光路图如图所示，由图中几何关系可得r tan 60°＝(R ＋r )tan 30°，故R ＝2r .选项C 正确．6．如图所示，一束激光垂直于AC 面照射到等边玻璃三棱镜的AB 面上．已知AB 面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c .求：(1)玻璃的折射率；(2)激光在玻璃中传播的速度．解析 (1)如图所示，由几何关系知光在AB 界面的入射角θ1＝60°，折射角θ2＝30°，则n ＝sin θ1sin θ2＝3．(2)由n ＝c v 得v ＝c n ＝3c 3． 答案 (1) 3 (2)3c 37．(2017·浙江杭州模拟)如图所示，一半圆形玻璃砖半径R ＝18 cm ，可绕其圆心O 在纸面内转动，M 为一根光标尺，开始时玻璃砖的直径PQ 与光标尺平行．一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ 射到O 点，在M 上留下一光点O 1.保持入射光方向不变，使玻璃砖绕O 点逆时针缓慢转动，光点在标尺上移动，最终在距离O 1点h ＝32 cm 处消失．已知O 、O 1间的距离l ＝24 cm ，光在真空中传播速度c ＝3.0×108m/s.求：(1)玻璃砖的折射率n ；(2)光点消失后，光从射入玻璃砖到射出过程经历的时间t ．解析 (1)发生全反射时光路如图所示，tan θ＝h l ＝43，全反射临界角C ＝π2－θ，玻璃的折射率n ＝1sin C ＝53＝1.67．(2)光在玻璃中传播的速度v ＝c n，全反射时光穿过玻璃砖的时间t ＝2R v＝2×10－9s ．答案 (1)1.67 (2)2×10－9s8．如图所示，三棱镜的横截面为直角三角形ABC ，∠A ＝30°，∠B ＝60°.一束平行于AC 边的光线自AB 边的P 点射入三棱镜，在AC 边发生反射后从BC 边的M 点射出．若光线在P 点的入射角和在M 点的折射角相等．(1)求三棱镜的折射率；(2)在三棱镜的AC 边是否有光线透出？写出分析过程．(不考虑多次反射)解析 (1)光路图如图所示，图中N 点为光线在AC 边发生反射的入射点．设光线在P 点的入射角为i 、折射角为r ，在M 点的入射角为r ′、折射角依题意也为i ，有i ＝60° ，① 由折射定律有sin i ＝n sin r ，② n sin r ′＝sin i ，③ 由②③式得，r ＝r ′，④OO ′为过M 点的法线，∠C 为直角，OO ′∥AC . 由几何关系有∠MNC ＝r ′⑤ 由反射定律可知∠PNA ＝∠MNC ， ⑥ 联立④⑤⑥式得∠PNA ＝r ， ⑦ 由几何关系得r ＝30°， ⑧ 联立①②⑧式得n ＝ 3.⑨ (2)设在N 点的入射角为i ′，由几何关系得i ′＝60°，⑩此三棱镜的全反射临界角满足n sin C ＝1， ⑪由⑨⑩⑪式得i ′>C ，此光线在N 点发生全反射，三棱镜的AC 边没有光线透出． 答案 见解析9．(2017·湖北黄冈模拟)如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为43，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d ，水的深度也为d .求：(1)该光在玻璃和水中传播的速度；(光在真空中的传播速度为c ) (2)水面形成的光斑的面积．(仅考虑直接由光源发出的光线)解析 (1)由v ＝c n 得，光在水中的速度为v 1＝34c ，光在玻璃中的速度为v 2＝23c ．(2)根据几何关系画出光路图，如图所示．光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C ＝1n 1＝34，在玻璃与水的分界面上，由相对折射关系可得sin C sin θ＝n 2n 1，解得sin θ＝23，代入数据可计算出光斑的半径r ＝d (tan θ＋tan C )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫255＋377d ，水面形成的光斑的面积S ＝πr 2＝＋1235πd235．答案 (1)23c 34c(2)＋1235πd235。

第2讲机械波一、机械波1.形成条件(1)有发生机械振动的波源.(2)有传播介质，如空气、水等.2.传播特点(1)传播振动形式、传播能量、传播信息.(2)质点不随波迁移.3.机械波的分类(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直，有波峰和波谷.(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上，有疏部和密部.4.机械波的描述(1)波长(λ)：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.①在横波中，两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长.②在纵波中，两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长.(2)频率(f)：波的频率等于波源振动的频率.(3)波速(v)：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.(4)波长、频率(或周期)和波速的关系：v＝λT＝λf.5.波的图象(1)坐标轴：横坐标表示沿波传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各个质点离开平衡位置的位移.(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.自测1(多选)下列说法正确的是()A.在机械波传播过程中，介质中的质点随波的传播而迁移B.周期或频率，只取决于波源，而与v、λ无直接关系C.波速v取决于介质的性质，它与T、λ无直接关系D.一切波都能发生衍射现象答案BCD自测2 教材P28第1题(多选)简谐横波某时刻的波形如图1所示.P 为介质中的一个质点，波沿x 轴的正方向传播.以下说法正确的是()图1A.质点P 此时刻的速度沿x 轴的正方向B.质点P 此时刻的加速度沿y 轴的正方向C.再过半个周期时，质点P 的位移为负值D.经过一个周期，质点P 通过的路程为4a 答案 CD二、波的干涉和衍射现象 多普勒效应 1.波的干涉和衍射2.多普勒效应(1)条件：声源和观察者之间有相对运动； (2)现象：观察者感到频率发生变化；(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.自测3 教材P35第1题(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是( ) A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m 左右的障碍物时会发生明显的衍射现象 答案 CD命题点一机械波的形成与传播1.机械波的传播特点(1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同.(2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同.(3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变.(4)波经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf.2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法类型1机械波及波速公式的应用例1(多选)(2016·全国卷Ⅰ·34(1))某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近.该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s.下列说法正确的是()A.水面波是一种机械波B.该水面波的频率为6 HzC.该水面波的波长为3 mD.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E.水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移答案ACE解析 水面波是机械振动在水面上传播，是一种典型机械波，A 对；从第一个波峰到第十个波峰中经历了九个波形，时间间隔为15 s ，所以其振动周期为T ＝159 s ＝53 s ，频率为f ＝1T ＝0.6 Hz ，B 错；其波长λ＝v T ＝1.8 m/s ×53 s ＝3 m ，C 对；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传送出去，但质点并不随波迁移，D 错，E 对.变式1 (多选)(2016·天津理综·7)在均匀介质中坐标原点O 处有一波源做简谐运动，其表达式为y ＝5sin (π2t )，它在介质中形成的简谐横波沿x 轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x ＝12 m 处，波形图象如图2所示，则( )图2A.此后再经6 s 该波传播到x ＝24 m 处B.M 点在此后第3 s 末的振动方向沿y 轴正方向C.波源开始振动时的运动方向沿y 轴负方向D.此后M 点第一次到达y ＝－3 m 处所需时间是2 s 答案 AB解析 波的周期T ＝2πω＝2ππ2 s ＝4 s ，波长λ＝8 m ，波速v ＝λT＝2 m/s ，则再经过6 s ，波传播的距离为x ＝v t ＝12 m ，该波传到x ＝24 m 处，选项A 正确；M 点在此时振动方向沿y 轴负方向，则此后第3 s 末，即经过了34T ，该点的振动方向沿y 轴正方向，选项B 正确；因波传到x ＝12 m 处时，质点向y 轴正方向振动，故波源开始振动时的运动方向沿y 轴正方向，选项C 错误；M 点第一次到达y ＝－3 m 位置时，所需的时间小于T2＝2 s ，选项D 错误.类型2 波动与质点振动的综合分析例2 (多选)(2017·全国卷Ⅲ·34(1))如图3，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图.已知该简谐波的周期大于0.5 s.关于该简谐波，下列说法正确的是( )图3A.波长为2 mB.波速为6 m/sC.频率为1.5 HzD.t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰E.t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置 答案 BCE解析 由题图波形图可知，波长λ＝4 m ，故A 错误；横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，又该简谐波的周期大于0.5 s ，则波传播的距离Δx ＝34λ，34T ＝0.5 s ，故周期T ＝23 s ，频率为1.5 Hz ，波速v ＝λf ＝6 m/s ，故B 、C 正确；t ＝1 s ＝32T 时，x ＝1 m 处的质点处于波谷位置，故D 错误；t ＝2 s ＝3T 时，x ＝2 m 处的质点正经过平衡位置向上运动，故E 正确.变式2 (多选)(2016·全国卷Ⅲ·34(1))由波源S 形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz ，波速为16 m/s.已知介质中P 、Q 两质点位于波源S 的两侧，且P 、Q 和S 的平衡位置在一条直线上，P 、Q 的平衡位置到S 的平衡位置之间的距离分别为15.8 m 、14.6 m.P 、Q 开始振动后，下列判断正确的是( ) A.P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B.P 、Q 两质点运动的方向始终相反C.当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置D.当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰E.当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰 答案 BDE解析 根据题意可得T ＝120 s ＝0.05 s ，v ＝16 m/s ，故波长为λ＝v T ＝0.8 m ，找P 点关于S点的对称点P ′，根据对称性可知P ′和P 的振动情况完全相同，P ′、Q 两点相距Δx ＝(15.80.8－14.60.8)λ＝32λ，为半波长的整数倍，P ′、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误，B 正确；P 点距离S 点x ＝1934λ，当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P点在波峰，同理Q 点相距S 点x ′＝1814λ，当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 点在波峰，D 、E 正确，C 错误.命题点二 波动图象和振动图象的理解和应用例3 (多选)(2017·安徽江南十校联考)一简谐机械横波沿x 轴负方向传播，已知波的波长为8 m ，周期为2 s ，t ＝1 s 时刻波形如图4甲所示，a 、b 是波上的两个质点.图乙是波上某一点的振动图象.则下列说法正确的是( )图4A.图乙可以表示d 质点的振动B.图乙可以表示b 质点的振动C.a 、b 两质点在t ＝1.5 s 时速度大小相同D.该波传播速度为v ＝4 m/sE.t ＝0时b 质点速度沿y 轴正方向答案 ADE解析 a 、b 、d 三质点中在t ＝1 s 时位于平衡位置的是b 和d 质点，其中d 质点向上振动、b 质点向下振动，则题图乙可以表示d 质点的振动，A 项正确，B 项错误；t ＝1.5 s 时的波形图如图a 所示，则知此时a 质点速度大于b 质点速度，C 项错误；由题图甲可知λ＝8 m ，由题图乙可知T ＝2 s ，则波速v ＝λT ＝4 m/s ，D 项正确；t ＝0时波形如图b 所示，此时b 质点速度沿y 轴正方向，E 项正确.变式3 (多选)(2017·河南六市一联)某横波在介质中沿x 轴传播，图5甲为t ＝0.75 s 时的波形图，图乙为P 点(x ＝1.5 m 处的质点)的振动图象，那么下列说法正确的是( )图5A.该波向左传播，波速为2 m/sB.质点L 与质点N 的运动方向总相反C.t ＝1.0 s 时，质点P 处于平衡位置，并正在往y 轴正方向运动D.在0.5 s 时间内，质点P 向右运动了1 mE.若该波波长越大，则越容易发生明显的衍射 答案 ABE解析 由题图乙可知T ＝2 s ，且P 质点在0.75 s 时向y 轴负方向运动，结合题图甲可知该波向左传播，λ＝4 m ，则波速v ＝λT ＝2 m/s ，A 项正确；由题图甲可知，质点L 和质点N 的平衡位置相距12λ，则质点L 与质点N 的运动方向总相反，B 项正确；由题图乙可知t ＝1.0 s 时，质点P 处于平衡位置，并正在往y 轴负方向运动，C 项错误；波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波迁移，D 项错误；由发生明显衍射现象的条件可知，E 项正确.命题点三 波传播的周期性和多解性问题1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确. ②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确. (2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定. ②振动方向双向性：质点振动方向不确定. 2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…). 例4 (2017·湖南长沙模拟)如图6中实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形.图6(1)写出这列波的波速表达式；(2)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？ 答案 见解析解析 (1)由题图图象可知λ＝8 m当波向右传播时，波传播距离为s ＝nλ＋38λ＝(8n ＋3) m(n ＝0,1,2…)波速为v ＝s Δt ＝8n ＋30.5 m /s ＝(16n ＋6) m/s (n ＝0,1,2…).当波向左传播时，波传播距离为 s ＝nλ＋58λ＝(8n ＋5) m (n ＝0,1,2…)波速为v ＝s Δt ＝8n ＋50.5m /s ＝(16n ＋10) m/s (n ＝0,1,2…).(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ＝v ·Δt ＝74×0.5 m ＝37 m. 因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播.变式4一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图7甲和乙所示，A、B间的水平距离x＝2 m，求：图7(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值.答案(1)12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)m4n＋2Hz(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…)解析(1)由题图图象可知，该简谐波的周期T＝4 sx＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)设传播速度为v，则有v＝λT解得该简谐横波传播速度的可能值v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)设波源振动频率为f，则有x＝mλ′(m＝1,2,3，…) v＝λ′f解得频率的可能值f＝m4n＋2Hz(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…)命题点四波的干涉、衍射和多普勒效应1.波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法(1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.①当两波源振动步调一致时.若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.②当两波源振动步调相反时.若Δr＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.(2)图象法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.2.多普勒效应的成因分析(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.例5(2017·全国卷Ⅰ·34(1))如图8(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”).图8答案2减弱加强解析由几何关系可知两波源到A点的距离分别为AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以两波源到A 点的路程差为2 m；同理可得，BS1－BS2＝0，为波长的整数倍，由振动图象知两振源振动方向相反，故B点振动减弱；波长λ＝v T＝2 m，两波源到C点的路程差为Δx＝CS1－CS2＝1 m＝λ2，所以C点振动加强.例6(多选)如图9甲所示，男同学站立不动吹口哨，一位女同学坐在秋千上来回摆动，据图乙，下列关于女同学的感受的说法正确的是()图9A.女同学从A向B运动过程中，她感觉哨声音调变高B.女同学从E向D运动过程中，她感觉哨声音调变高C.女同学在点C向右运动时，她感觉哨声音调不变D.女同学在点C向左运动时，她感觉哨声音调变低答案AD变式5(2017·北京理综·20)物理学原理在现代科技中有许多重要应用.例如，利用波的干涉，可将无线电波的干涉信号用于飞机降落的导航.如图10所示，两个可发射无线电波的天线对称地固定于飞机跑道两侧，它们类似于杨氏干涉实验中的双缝.两天线同时都发出波长为λ1和λ2的无线电波.飞机降落过程中，当接收到λ1和λ2的信号都保持最强时，表明飞机已对准跑道.下列说法正确的是()图10A.天线发出的两种无线电波必须一样强B.导航利用了λ1与λ2两种无线电波之间的干涉C.两种无线电波在空间的强弱分布稳定D.两种无线电波各自在空间的强弱分布完全重合答案 C解析无线电波的干涉与强弱无关，故A错误；导航利用了λ1与λ1的干涉、λ2与λ2的干涉，并不是λ1与λ2的干涉，故B错误；空间中λ1的干涉与λ2的干涉相互叠加，因为每种无线电波干涉后强弱分布稳定，故叠加后空间的强弱分布依旧稳定，故C正确；由于λ1与λ2不同，故各自在空间的强弱分布不完全重合，故D错误.1.(多选)下列选项利用了多普勒效应的是()A.利用地球上接收到遥远天体发出的光波的频率来判断遥远天体相对于地球的运动速度B.交通警察向行进中的汽车发射一个已知频率的电磁波，波被运动的汽车反射回来，根据接收到的频率发生的变化，就知道汽车的速度，以便于进行交通管理 C.铁路工人把耳朵贴在铁轨上可判断火车的运动情况D.有经验的战士利用炮弹飞行的尖叫声判断飞行炮弹是接近还是远去 答案 ABD解析 铁路工人把耳朵贴在铁轨上听火车运动情况属于利用固体传声较快的特点，不是利用多普勒效应，选项C 错误.2.(多选)如图1所示，S 1、S 2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同.实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷.图中所标的a 、b 、c 、d 四点中d 点到两波源距离相等，下列说法中正确的有( )图1A.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 质点振动最强，d 质点既不是最强也不是最弱B.该时刻a 质点振动最弱，b 、c 、d 质点振动都最强C.a 质点的振动始终是最弱的，b 、c 、d 质点的振动始终是最强的D.再过T4后的时刻，a 、b 、c 三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱答案 BC3.(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是( ) A.机械波的频率等于振源的振动频率 B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C.质点振动的方向总是垂直于波传播的方向D.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离E.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定 答案 ADE解析 机械波的频率等于振源的振动频率，故A 正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，故B 错误；波分横波和纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，故C 错误；由v ＝λT 可知，在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，故D 正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，故E 正确.4.(多选)(2017·山西五校四联)沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形如图2所示，两质点M 、N 的横坐标分别为x 1＝1.5 m 和x 2＝2.5 m ，t ＝0时刻质点M 的运动方向沿y 轴的负方向.若从t ＝0时刻开始，经0.25 s 质点N 第一次到达平衡位置，则( )图2A.该列波沿x 轴负方向传播B.该列波的周期为1 sC.该列波的波速为2 m/sD.1 s 末，质点M 的运动方向沿y 轴的负方向E.0～1 s 内，质点N 通过的路程等于8 cm 答案 ACE解析 由t ＝0时刻质点M 的运动方向沿y 轴的负方向，可知该列波沿x 轴负方向传播，A 项正确.因经0.25 s 质点N 第一次到达平衡位置，结合题图可知此段时间内波沿x 轴负方向传播了3 m －2.5 m ＝0.5 m ＝18λ，则0.25 s ＝T8，得T ＝2 s ，B 项错误.由题图知λ＝4 m ，则波速v＝λT ＝2 m/s ，C 项正确.1 s ＝T2，故1 s 末质点M 的运动方向沿y 轴的正方向，D 项错误.0～1 s 内，质点N 通过的路程s N ＝2A ＝8 cm ，E 项正确.5.(多选)(2017·湖南六校联考)弹性介质中波源O 沿竖直方向振动产生的振幅为0.1 m 的简谐横波以速度v ＝10 m/s 传播，M 、N 为与O 在同一直线上的两质点，它们到O 的距离分别为OM ＝12 m 、ON ＝6 m.波源O 开始振动一段时间后在MN 所在直线上形成的波形如图3所示，波刚好传到M 点，不计波传播过程中的能量损失.下列说法正确的是( )图3A.此时O 点的振动方向向上B.波源的振动频率为2.5 HzC.波传播到N 时，N 先向下振动D.M 与N 的速度方向始终相同E.从O 开始振动到此时N 质点运动的路程为0.6 m 答案 BCE解析 由题图可知此时O 点的振动方向向下，故A 错误；ON ＝1.5λ，得λ＝ON1.5＝4 m ，则波源的振动周期T ＝λv ＝0.4 s ，振动的频率f ＝1T ＝2.5 Hz ，故B 正确；由题图知，M 点起振方向向下，可知波源起振方向向下，故波传播到N 时，N 先向下振动，故C 正确；因为ON ＝1.5λ，所以N 点与O 点的振动情况总是相反；因为OM ＝3λ，所以M 点与O 点振动情况总是相同，所以M与N的振动情况总是相反，M与N的速度方向始终相反，故D错误；由题图可知此时N点已经振动了1.5个周期，所以运动的路程为s＝1.5×4A＝0.6 m，故E正确.6.(多选)图4a为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置为x＝1 m处的质点，Q是平衡位置为x＝4 m处的质点，图b为质点Q的振动图象，则下列说法正确的是()图4A.该波的周期是0.10 sB.该波的传播速度为40 m/sC.该波沿x轴的负方向传播D.t＝0.10 s时，质点Q的速度方向向下E.从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm答案BCD解析由题图振动图象可知，该波的周期是0.20 s，选项A错误；该波的传播速度为v＝λT＝80.2m/s＝40 m/s，选项B正确；由振动图象可知，t＝0.10 s时刻，Q点的振动方向向下，可知该波沿x轴的负方向传播，选项C、D正确；从t＝0.10 s到t＝0.25 s，经历的时间为0.15 s＝34T，质点P不是从平衡位置(或者波峰、波谷)开始振动，故通过的路程不等于3A＝30 cm，选项E错误；故选B、C、D.7.(多选)两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇.下列说法正确的是()A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1－A2|B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1＋A2C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅答案AD解析波峰与波谷相遇时，振幅相消，故实际振幅为|A1－A2|，故选项A正确；波峰与波峰相遇处，质点的振幅最大，振幅为A1＋A2，但此处质点仍处于振动状态，其位移随时间按正弦规律变化，故选项B错误；振动减弱点和加强点的位移都随时间按正弦规律变化，选项C 错误；波峰与波峰相遇处振动加强，波峰与波谷相遇处振动减弱，加强点的振幅大于减弱点的振幅，故选项D正确.8.(多选)(2018·河北唐山调研)如图5所示为一列向左传播的横波的图象，图中实线表示t 时刻的波形，虚线表示又经Δt ＝0.2 s 时刻的波形，已知波长为2 m ，下列说法正确的是( )图5A.波的周期的最大值为2 sB.波的周期的最大值为29 sC.波的速度的最小值为9 m/sD.这列波不能发生偏振现象E.这列波遇到直径r ＝1 m 的障碍物会发生明显的衍射现象 答案 BCE 解析 0.2 m ＝110λ，因波向左传播，则由题图图象可知波向左传播的距离为(n ＋910)λ (n ＝0,1,2，…)，所以0.2 s ＝(n ＋910)T (n ＝0,1,2，…)，n ＝0时，周期最大，为T m ＝29s ，此时波速最小，为v min ＝λT m ＝9 m/s ，所以A 错误，B 、C 正确；横波可以发生偏振现象，D 错误；因为障碍物的直径r ＝1 m<λ＝2 m ，则这列波遇到此障碍物可以发生明显的衍射现象，E 正确.9.(多选)(2017·湖北七市3月模拟)如图6所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，P 是平衡位置为x ＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，若质点Q 相继出现两个波峰的时间间隔为4 s ，则下列说法正确的是( )图6A.该波的传播速度v ＝2 m/sB.从图示计时，若P 质点比Q 质点先到达波峰，则波的传播方向沿x 轴正向C.P 、Q 两质点的振动方向总是相反D.若波沿x 轴负向传播，从图示计时，至少要经过1.75 s ，P 、Q 两质点的位移才能相同E.若波沿x 轴正向传播，从图示计时，至少要经过0.25 s ，P 、Q 两质点的位移才能相同 答案 ADE10.(多选)(2017·湖南长沙四县3月模拟)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图7中实线所示，从此刻起，经0.2 s 波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5 m/s ，则( )图7A.这列波沿x 轴正方向传播B.t ＝0时刻质点a 沿y 轴正方向运动C.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 HzD.x ＝2 m 处的质点的位移表达式为y ＝0.4sin (2.5πt ＋π)(m)E.从t ＝0时刻开始质点a 经0.4 s 通过的路程为0.8 m 答案 CDE解析 由题图可知波长λ＝4 m ，经0.2 s 向前传播的距离s ＝v t ＝1 m ＝14λ，可知波沿x 轴负方向传播，则t ＝0时刻质点a 沿y 轴负方向运动，A 、B 错误.由v ＝λf ，得f ＝vλ＝1.25 Hz ，由发生稳定的干涉现象的条件可知，C 项正确.由y ＝A sin (ωt ＋φ0)，可知x ＝2 m 处的质点的位移表达式为y ＝0.4sin (2.5πt ＋π)(m)，D 项正确.T ＝1f ＝0.8 s ，而0.4 s ＝T2，则从t ＝0时刻开始质点a 经0.4 s 通过的路程为2A ＝0.8 m ，E 正确.11.(2017·天津理综·5)手持较长软绳端点O 以周期T 在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，如图8.绳上有另一质点P ，且O 、P 的平衡位置间距为L .t ＝0时，O 位于最高点，P 的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是( )图8A.该简谐波是纵波B.该简谐波的最大波长为2LC.t ＝T8时，P 在平衡位置上方D.t ＝3T8时，P 的速度方向竖直向上答案 C解析 绳波中质点的振动方向与波的传播方向垂直，属于横波，故A 错误；根据波形图和波的传播方向可知，位移恰好为零且速度方向竖直向上的质点与O 点的距离应为L ＝⎝⎛⎭⎫n ＋14λ，其中n ＝0、1、2……，波长λ＝Ln ＋14，可知当n ＝0时有波长的最大值，最大值为λm ＝4L ，故B 错误；0～T 4内P 由平衡位置振动到波峰，T 4～T 2内P 由波峰回到平衡位置，可知t ＝T8时P在平衡位置上方向上振动，t ＝3T8时P 在平衡位置上方向下振动，故C 正确，D 错误.12.有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播.两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图9所示，已知a 波的周期T a ＝1 s.求：图9(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m? 答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s解析 (1)由题图可知a 、b 两列波的波长分别为 λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同，为v ＝λaT a＝2.5 m/s(2)要使x ＝1.0 m 处的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m ，需满足a 波和b 波的波峰同时传播到该质点.a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间： t a ＝Δx a v ＝1 m ＋mλa v(m ＝0,1,2，…) b 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间： t b ＝Δx b v ＝1.5 m ＋nλb v (n ＝0,1,2，…) 又：t a ＝t b ＝t联立解得：5m －8n ＝1(m ＝0,1,2，…；n ＝0,1,2，…)分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过的时间最短.将m ＝5代入t a ＝1 m ＋mλa v 解得：t ＝t a ＝5.4 s.13.(2016·全国卷Ⅱ·34(2))一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10 cm.O 和A 是介质中平衡位置分别位于x ＝0和x ＝5 cm 处的两个质点.t ＝0时开始观测，此时质点O 的位移为y ＝4 cm ，质点A 处于波峰位置；t ＝13 s 时，质点O 第一次回到平衡位置，t ＝1 s 时，质点A 第一次回到平衡位置.求： (1)简谐波的周期、波速和波长； (2)质点O 的位移随时间变化的关系式. 答案 (1)4 s 7.5 cm/s 30 cm(2)y ＝0.08cos ⎝⎛⎭⎫π2t ＋π3 m 或y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫π2t ＋5π6 m 解析 (1)设振动周期为T .由于质点A 在0到1 s 内由最大位移处第一次回到平衡位置，经历了14个周期，由此可知T ＝4 s ① 由于质点O 与A 的距离Δx ＝5 cm 小于半个波长，且波沿x 轴正向传播，O 在t ＝13 s 时回到平衡位置，而A 在t ＝1 s 时回到平衡位置，时间相差Δt ＝23 s ，可得波的速度v ＝ΔxΔt ＝7.5 cm/s ②由λ＝v T 得，简谐波的波长λ＝30 cm③(2)设质点O 的位移随时间变化的关系为 y ＝A cos ⎝⎛⎭⎫2πtT ＋φ0④将①式及题给条件代入上式得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝A cos φ00＝A cos ⎝⎛⎭⎫π6＋φ0 ⑤解得φ0＝π3，A ＝8 cm⑥质点O 的位移随时间变化的关系式为 y ＝0.08cos ⎝⎛⎭⎫π2t ＋π3 m⑦或y ＝0.08sin ⎝⎛⎭⎫π2t ＋5π6 m。

（通用版）高考物理大一轮复习第14章振动波动光电磁波相对论第1节机械振动教学案第14章振动波动光电磁波相对论[高考导航]论T34(2)：折射定律的应用的折射与全反射的综合，以计算题的形式考查的居多。

(3)实验题中涉及实验原理，操作及数据处理。

实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度实验：测定玻璃的折射率实验：用双缝干涉测光的波长核心素养物理观念：简谐运动、弹簧振子、单摆、受迫振动、共振、横波、多普勒效应、干涉、衍射、电磁振荡、折射率、全反射、折射、偏振、相对论基本假设(如2019卷Ⅲ·T34(1)，2018卷Ⅰ·T34(1))。

科学思维：简谐运动的公式和图象、共振曲线、光的折射定律、相对论关系(如2018卷Ⅲ·T34(1)，2019卷Ⅰ·T34(1))。

科学探究：探究单摆的运动、用单摆测重力加速度、测定玻璃的折射率、用双缝干涉测波长(如2019卷Ⅱ·T34(2))。

科学态度与责任：电磁波的应用及危害，多普勒效应。

第1节机械振动一、简谐运动的特征1．简谐运动(1)定义：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。

(2)平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置。

(3)回复力①定义：使物体返回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。

2．简谐运动的两种模型模型弹簧振子单摆示意图弹簧振子(水平)简谐运动条件①弹簧质量要忽略②无摩擦等阻力③在弹簧弹性限度内①摆线为不可伸缩的轻细线②无空气阻力等③最大摆角小于等于5°回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直方向(即切向)的分力平衡位置弹簧处于原长处最低点周期与振幅无关T＝2πLg 能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒1．简谐运动的表达式(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反。

第40讲 光的波动性 电磁波和相对论1．光的干涉(1)定义：在两列光波叠加的区域，某些区域相互加强，出现__亮__条纹，某些区域相互减弱，出现__暗__条纹，且加强区域和减弱区域相互间隔的现象．(2)条件：两束光的频率__相同__、相位差恒定．(3)双缝干涉图样特点：单色光照射时形成明暗相间的等间距的干涉条纹；白光照射时，中央为__白色亮__条纹，其余为__彩色__条纹．2．光的衍射(1)发生明显衍射的条件只有当障碍物的尺寸与光的波长__相差不多__，甚至比光的波长__还小__的时候，衍射现象才会明显．(2)衍射条纹的特点①单缝衍射：单色光的衍射图样为中间__宽且亮__的单色条纹，两侧是__明暗相间__的条纹，条纹宽度比中央窄且暗；白光的衍射图样为中间宽且亮的白条纹，两侧是渐窄且暗的彩色条纹．②圆孔衍射：明暗相间的__不等距__圆环．如图所示．③泊松亮斑(圆盘衍射)：当光照到__不透明__(选填“透明”或“不透明”)的半径很小的小圆盘上时，在圆盘的阴影中心出现__亮斑__(在阴影外还有不等间距的明暗相间的圆环)．如图所示．3．光的偏振(1)自然光：包含着在垂直于传播方向上沿__一切方向__振动的光，而且沿着各个方向振动的光波的强度都相同．(2)偏振光：在垂直于光的传播方向的平面上，只沿着某个__特定__的方向振动的光．(3)偏振光的形成：①让自然光通过__偏振片__形成偏振光．②让自然光在两种介质的界面发生反射和__折射__，反射光和折射光可以成为部分偏振光或完全偏振光．(4)光的偏振现象说明光是一种__横__波．4．电磁波的产生(1)麦克斯韦电磁场理论变化的磁场产生__电场__，变化的电场产生__磁场__．(2)电磁场变化的电场和变化的磁场总是相互联系成为一个完整的整体，这就是电磁场．(3)电磁波电磁场(电磁能量)由近及远地向周围传播形成电磁波．①电磁波是横波，在空间传播__不需要__介质；②真空中电磁波的速度为__3.0×108__m/s；③v＝λf对电磁波__同样适用__；④电磁波能产生反射、折射、__干涉__和衍射等现象．5．电磁波的发射和接收(1)发射电磁波的条件①要有足够高的__振荡频率__；②电路必须__开放__，使振荡电路的电场和磁场分散到尽可能大的空间．(2)调制有__调幅__和调频两种方式，解调是调制的逆过程．(3)电磁波谱①定义：按电磁波的波长从长到短分布是__无线电波__、红外线、可见光、紫外线、X 射线和γ射线，形成电磁波谱；递变规律：直线传播能力增强，衍射能力减弱．②电磁波谱的特性、应用(1)狭义相对论的两个基本假设①狭义相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是__相同__的．②光速不变原理：真空中的光速在不同的惯性参考系中都是__相同__的，光速与光源、观测者间的相对运动没有关系．(2)相对论的质速关系①物体的质量随物体速度的增加而增大，物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量mm0之间有如下关系：②物体运动时的质量m总要__大于__静止时的质量m0．7．相对论质能关系用m表示物体的质量，E表示它具有的能量，则爱因斯坦质能方程为：E＝__mc2__．1．判断正误(1)光的颜色由光的频率决定．( √)(2)只有频率相同的两列光波才有可能产生稳定的干涉．( √)(3)在双缝干涉实验中，双缝的作用是使白光变成单色光．( ×)(4)阳光下茂密的树荫中地面上的圆形亮斑是光的衍射形成的．( ×)(5)自然光是偏振光．( ×)(6)电场周围一定存在磁场，磁场周围一定存在电场．( ×)(7)无线电波不能发生干涉和衍射现象．( ×)(8)波长不同的电磁波在本质上完全不同．( ×)(9)真空中的光速在不同惯性参考系中是不同的．( ×)2．光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是( D)A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C ．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景象更清晰D ．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹一 光的干涉、衍射和偏振 1．光的双缝干涉现象 (1)明暗条纹的判断方法①如图所示，光源S 1、S 2发出的光到屏上P 点的路程差r 2－r 1＝k λ (k ＝0,1,2，…)时，光屏上出现明条纹．②光的路程差r 2－r 1＝(2k ＋1)λ2(k ＝0,1,2，…)时，光屏上出现暗条纹．(2)条纹间距：Δx ＝Ldλ，其中L 是双缝到光屏的距离，d 是双缝间的距离，λ是光波的波长．2．对光的衍射的理解(1)干涉和衍射是波的特征，波长越长，干涉和衍射现象越明显．在任何情况下都可以发生衍射现象，只是明显与不明显的差别．(2)衍射现象说明“光沿直线传播”只是一种特殊情况，只有在光的波长比障碍物小得多时，光才可以看做是沿直线传播的．3．单缝衍射与双缝干涉的比较光的干涉条纹和衍射条纹都是光波叠加的结果，从本质上讲，衍射条纹的形成与干涉条纹的形成具有相似的原理．在衍射现象中，可以认为从单缝通过两列或多列频率相同的光波，它们在屏上叠加形成单缝衍射条纹．5．光的偏振(1)自然光与偏振光的比较光等。

课时达标 第37讲 机械振动[解密考纲]考查简谐运动的表达式和图象，单摆的周期公式的应用，受迫振动和共振的概念的理解和应用．1．(多选)如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象．下列说法中正确的是( ABD )A ．甲、乙两单摆的摆长相等B ．甲摆的振幅比乙摆大C ．甲摆的机械能比乙摆大D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆解析 振幅可从题图上看出甲单摆大，故选项B 正确．从图看出两摆周期相等，则摆长相等，因质量关系不明确，无法比较机械能大小．t ＝0.5 s 时乙摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度，故选项A 、B 、D 正确．2．公路上匀速行驶的货车受一扰动，车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板．—段时间内货物在竖直方向的振动可视为简谐运动，周期为T .取竖直向上为正方向，以某时刻作为计时起点，即t ＝0，其振动图象如图所示，则( C )A ．t ＝14T 时，货物对车厢底板的压力最大B ．t ＝12T 时，货物对车厢底板的压力最小C ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最大D ．t ＝34T 时，货物对车厢底板的压力最小解析 当物体处平衡位置时，物体对车厢底板的压力与物体受到的支持力大小相等；当物体的加速度向上时，支持力大于重力；当物体的加速度向下时，支持力小于重力．t ＝14T时，货物向下的加速度最大，货物对车厢底板的压力最小；t ＝12T 时，货物的加速度为零，货物对车厢底板的压力等于重力大小；t ＝34T 时，货物向上的加速度最大，则货物对车厢底板的压力最大．故选项C 正确．3．如图所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A 的质量为m ，B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k .当连接A 、B 的绳突然断开后，物体A 将在竖直方向上做简谐运动，则A 振动的振幅为( A )A ．Mg kB ．mg kC ．M ＋m gk D ．M ＋m g2k解析 物体A 振动的平衡位置弹簧弹力和A 物体重力相等．物体B 将A 拉至平衡位置以下最大位移Δx ＝Mgk 处，故A 振动的振幅为Mg k，选项A 正确．4．(多选)一列简谐横波沿直线传播．以波源O 由平衡位置开始振动为计时零点，质点A 的振动图象如图所示，已知O 、A 的平衡位置相距0.9 m ．以下判断正确的是( AB )A ．波长为1.2 mB ．波源起振方向沿y 轴正方向C ．波速大小为0.4 m/sD ．质点A 的动能在t ＝4 s 时最大解析 由图可知波源起振后3 s 质点A 开始振动，故波速大小v ＝Δx Δt ＝0.9 m3 s ＝0.3 m/s ，选项C 错误；由图知波的周期即质点A 的振动周期T ＝4 s ，故该波的波长λ＝vT ＝1.2 m ，选项A 正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知选项B 正确；由图知t ＝4 s 时质点A 处于正向最大位移处，此时质点A 的速度为零、动能为零，故选项D 错误．5．(多选)一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动．若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点．则该质点第三次经过M 点还需要的时间是( CD )A ．8 sB ．4 sC ．14 sD ．103s解析 设图中a 、b 两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O 点向右运动，O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M 运动过程历时2 s ，显然，T4＝4 s ，T ＝16 s ．质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3＝T －2 s ＝(16－2) s ＝14 s ，故选项C 正确．若开始计时时刻，质点从O 点向左运动，O →a →O →M 运动过程历时3 s ，M →b →M运动过程历时2 s ，显然，T 2＋T 4＝4 s ，T ＝163s ．质点第三次经过M 点还需要的时间Δt 3′＝T －2 s ＝⎝⎛⎭⎪⎫163－2 s ＝103 s ，故选项D 正确．6．(多选)一砝码和一轻质弹簧构成弹簧振子，如图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动．匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动，把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期．若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示．当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图线如图丙所示．若用T 0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( AC )A ．由图线可知T 0＝4 sB ．由图线可知T 0＝8 sC ．当T 在4 s 附近时，Y 显著增大；当T 比4 s 小得多或大得多时，Y 很小D ．当T 在8 s 附近时，Y 显著增大；当T 比8 s 小得多或大得多时，Y 很小解析 由图可知弹簧振子的固有周期T 0＝4 s ，故选项A 正确，选项B 错误；根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故选项C 正确，选项D 错误．7．(多选)如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直于纸面的平面内振动，接着其余各摆也开始振动．下列说法中正确的是( AB )A ．各摆的振动周期与a 摆相同B ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大C ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长D ．各摆均做自由振动解析 a 摆做的是自由振动，周期就等于a 摆的固有周期，其余各摆均做受迫振动，所以振动周期均与a 摆相同. c 摆与a 摆的摆长相同，所以c 摆所受驱动力的频率与其固有频率相等，这样c 摆与a 摆产生共振，故c 摆的振幅最大．8．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式．(2)在第2 s 末到第3 s 末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s 的总位移是多少？路程是多少？解析 (1)由振动图象可得振幅A ＝5 cm ，周期T ＝4 s ，初相位φ＝0， 则ω＝2πT ＝π2rad/s ，故该振子做简谐运动的表达式为x ＝5sin π2t (cm)．(2)由图可知，在t ＝2 s 时振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大．当t ＝3 s 时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值．(3)振子经过一个周期位移为零，路程为5×4 cm＝20 cm ，前100 s 刚好经过了25个周期，所以前100 s 振子位移x ＝0，振子路程s ＝20×25 cm＝500 cm ＝5 m ． 答案 (1)x ＝5sin π2t (cm)(2)见解析 (3)0 5 m9．在探究单摆周期与摆长关系的实验中，(1)关于安装仪器及测量时的一些实验操作，下列说法中正确的是( C ) A ．用米尺测出摆线的长度，记为摆长lB ．先将摆球和摆线放在水平桌面上测量摆长l ，再将单摆悬挂在铁架台上C ．使摆线偏离竖直方向某一角度α(接近5°)，然后由静止释放摆球D．测出摆球两次通过最低点的时间间隔记为此单摆振动的周期(2)实验测得的数据如下表所示：请将测量数据标在下图中，并在图中作出T2随l变化的关系图象．(3)根据数据及图象可知单摆周期的平方与摆长的关系是__成正比__；(4)根据图象，可求得当地的重力加速度为__9.86__ m/s2.(π＝3.14，结果保留三位有效数字)答案(2)如图所示。