湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题

2018-2019学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U R =，集合{}{}20,1,2,3,4,|20A B x x x ==->，则图1中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}0,3,42．已知集合{|1}A x x =<， 2{|0}B x x x =-≤，则A B ⋂（ ）A ．{|11}x x -≤≤B ．{|01}x x ≤≤C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤<3．已知函数是上的偶函数，则A ．5B ．-5C ．7D ．-74．下列说法正确的是（ ）A ．小于090的角是锐角B ．钝角是第二象限的角C ．第二象限的角大于第一象限的角D ．若角α与角β的终边相同，则αβ=5．将函数2sin (0)6y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为A ．2B ．1C ．12D ．146．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-，则向量1433a b -=（ ） A ．()2,1-- B ．()2,1- C ．()1,0- D ．()1,2-7．函数)4sin()(π-=x x f 的图像的一条对称轴是（ ）A ．2π=xB ．4π=xC ．2π=xD ．4π-=x 8．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度 9．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点55sin ,cos 33P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()sin πα+=（ ） A ．32- B ．12- C ．12 D ．3210．已知函数22cos 3sin 266f x x x ππ，则其最大值为（ ）A. 3B.32C.13D.2311．若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”．已知函数，则的“和谐点对”有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个12．若，设函数的零点为，的零点为，则的取值范围是A ．(3.5，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．(4.5，＋∞)二、 填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年湖南省娄底市双峰县第一中学高一下学期入学考试数学试题一、单选题1．已知{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，则A B =I ( ) A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,4【答案】C【解析】按交集的定义，即可求解. 【详解】{}0,1,2,3A =，{}1,2,4B =，A B ∴=I {}1,2.故选：C. 【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2．函数=y 的定义域为( ) A ．33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B ．,,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦C ．2,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D ．R【答案】C【解析】由1cos 2≥x ，结合余弦函数的图象，即可求解. 【详解】函数=y 有意义，须1cos 2≥x ，解得22,33ππππ-≤≤+∈k x k k Z ，所以函数的定义域为2,2,33k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.故选：C.【点睛】本题考查函数的定义域，熟练掌握三角函数的图象是解题的关键，属于基础题. 3．已知直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3210x y +-= B ．3270x y ++= C ．2350x y -+= D ．2380x y -+=【答案】A 【解析】【详解】直线2x –3y +1=0的斜率为2,3则直线l 的斜率为3,2-所以直线l 的方程为32(1).3210.2y x x y -=-++-=即故选A4．平面α截球O 所得截面的面积为4π，球心O 2，此球的体积为（ ） A 6π B ．3πC ．86πD ．123π【答案】C【解析】试题分析：设截面小圆半径为r,大圆半径为R ，球心到截面距离为d ，则24r ππ=，所以2r =，根据公式222R r d =+得：6R =(334468633V R πππ===．【考点】球的相关计算．5．一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】试题分析：设扇形的半径为r ，中心角为α，根据扇形面积公式12S lr=得1662r=⨯⨯，2r =，∴r=2，又扇形弧长公式l r α=，∴3lr α==．故选C ．【考点】扇形面积公式；弧长公式．6．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．32-D ． 32【答案】A【解析】试题分析：由题设549648cos 2-=+=m mα可得21±=m ,经检验21-=m 成立,应选A.【考点】三角函数的定义.7．同时具有性质“周期为，图象关于直线对称，在上是增函数”的函数是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】依次验证各个选项，排除法得到结果. 【详解】 选项：函数周期，不符合题意； 选项：函数周期，正确；当时，，是的对称轴，正确；当时，，此时单调递减，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，不是的对称轴，不符合题意；选项：函数周期，正确；当时，，是的对称轴，正确；当时，，此时单调递增，正确；符合题意.本题正确选项：本题考查三角函数的图像与性质，关键在于能够充分利用整体代入的方式，利用和、图像的对比判断出结果.8．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有点向左平行移动6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）. A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 26x y π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】A【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w 的值变为原来的12倍，得到答案． 【详解】 解：向左平移6π个单位，即以6x π+代x ，得到函数sin()6y x π=+， 再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以12x 代x ，得到函数：1sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．故选：A ． 【点睛】本题主要考查三角函数的变换，属于基础题．9．已知向量()1,a x =r ，(),3b x =r ，若a r 与b r共线，则a =r ( )A ．2B 3C ．2D ．4【答案】C【解析】根据共线向量的坐标关系，求出x ，即可求解. 【详解】()1,a x =r ，(),3b x =r ，a r 与b r共线， 22230,3,||12x x a x ∴-===+=r.故选：C.本题考查向量坐标运算，涉及共线向量、向量模长，属于基础题.10．若函数20.2()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递减，且lg 0.2b =，0.22c =，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】D【解析】试题分析：)(x f 定义域为},51|{<<-x x 令)(,log ,452.02x u u y x x u =-+=在)2,1(-上单调增，且u y 2.0log =为单调减函数，由复合函数单调性知)(x f 在)2,1(-上为减函数，)2,1()1,1(-⊆+-a a 即,1011-a 21a 1121≤≤⇒⎩⎨⎧->≤+⎩⎨⎧≥-<+a a a 或又由于,02.0lg <=b 所以.,122,02.0b a c c b a >>=>=>故选D ．【考点】1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数．11．已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB ⊥BC ，若点P 的坐标为（2，0），则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【解析】由题意，AC 为直径，所以24437PA PB PC PO PB PB ++=+≤+≤+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r,当且仅当点B 为（-1，0）时，PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r取得最大值7，故选B.【考点】直线与圆的位置关系、平面向量的运算性质【名师点睛】与圆有关的最值问题是命题的热点内容，它着重考查数形结合与转化思想. 由平面几何知识知，圆上的一点与圆外一定点距离最值在定点和圆心连线与圆的两个交点处取到．圆周角为直角的弦为圆的半径，平面向量加法几何意义这些小结论是转化问题的关键.12．已知函数()sin(2)6f x x π=-，若方程()35f x =的解为1x ，2x ()120,x x π<<<，则()12sin 0x x -=( )A ．35-B ．25-C ．34-D ．45-【答案】D【解析】根据函数()sin(2)6f x x π=-图象对称性，得到1x ，2x 的关系，将2x 用1x 表示，结合13sin(2)65x π-=，即可求解.【详解】110,2666x x ππππ<<∴-<-<Q ， 又1x ，2x 是3sin(2)65x π-=的两根，结合图像，3x π=是函数()f x 的一条对称轴，12212,233x x x x ππ+∴==-， 121122sin()sin(2)sin(2)33x x x x ππ∴-=-=--11cos(2)cos(2)66x x ππ=--=--，1221120,,033x x x x x πππ<<<=-∴<<Q ，1132,sin(2)66265x x ππππ∴-<-<-=，2114cos(2)1sin (2)665x x ππ∴-=--=，124sin()5x x ∴-=-.故选：D.【点睛】本题以方程的解为背景，考查三角函数图象的对称性、诱导公式、同角间的三角函数关系，考查数形结合思想，以及计算求解能力，属于中档题.二、填空题13．454sincos tan()363πππ-= _________.【答案】4-【解析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值进行计算. 【详解】 原式sin cos tan 363ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. sin cos tan 363πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==【点睛】一般地，我们可以利用诱导公式把任意的角的三角函数值转化为0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的角的三角函数值.诱导公式应用过程中注意“奇变偶不变，符号看象限” .14．直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A ，B 两点，则AB 的长度等于__________.【答案】【解析】求出圆心到直线的距离，由相交弦长公式，即可求解. 【详解】22(1)(2)9x y -+-=圆心(1,2)C ，半径为3，圆心C 到直线4350x y +-=的距离为d ，1,||d AB ==∴==故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，掌握相交弦长公式即可，属于基础题.15． 已知△ABC 和点M 满足0MA MB MC ++=u u u v u u u v u u u u v v.若存在实数m 使得AB AC mAM +=u u u v u u u v u u u u v成立，则m ＝__________.【答案】3 【解析】【详解】由条件知M 是ABC ∆的重心，设D 是BC 边的中点，则2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，而23AM AD =u u u u r u u u r ，所以22,33AD m AD m =⋅∴=u u u r u u ur .16．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为__________．【答案】9【解析】试题分析：由题可知，,即，解得,又因为在区间单调，所以,即，接下来，采用排除法，若，此时，此时在区间上单调递增，在上单调递减，不满足在区间单调，若，此时，满足在区间单调递减，所以的最大值为9.【考点】三角函数的性质【思路点睛】本题考查了三角函数的性质，属于中档题型，本题的难点是如何将这两个条件结合在一起，是与周期有关的量，对称轴与零点间的距离也与周期有关，这样根据图像得到,即，第二个条件是单调区间的子集，所以其长度小于等于半个周期，这样就得到了的一个范围与形式，最后求最大值，只能通过从最大的逐个代起，找到的最大值.三、解答题17．已知非零向量a r ，b r 满足2b =r ，且()()14a b a b -⋅+=r r r r .（1）求a r；（2）当32a b ⋅=r r 时，求向量a r 与b r的夹角θ的值.【答案】（1）32；（2）45o .【解析】（1）根据向量数量积的运算律，结合2b =r，即可求解；（2）由向量的夹角公式，即可求出结论. 【详解】（1）()()2221||24a b a b a b a -⋅+=-=-=r r r r r r r ，293||,||42a a ∴==r r ；（2）322cos 32||||22a b a b θ⋅===⋅r rr r ，0,4πθπθ<<∴=Q ，所以向量a r 与b r的夹角θ的值为45︒. 【点睛】本题考查向量的数量积运算，涉及到向量的运算律、向量的模长、向量的夹角，考查计算求解能力，属于基础题.18．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .（1）证明：PA ∥平面EDB ； （2）证明：PB ⊥平面EFD .【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）设AC 与BD 相交于O ，连接OE ，通过中位线证明//PA OE ，由此证得//PA 平面EDB .（2）通过证明DE ⊥平面PBC ，证得DE PB ⊥，再由PB EF ⊥，证得PB ⊥平面EFD . 【详解】（1）设AC 与BD 相交于O ，连接OE ，由于O 是AC 中点，E 是PC 中点，所以OE 是三角形PAC 的中位线，所以//PA OE ，而PA ⊂平面EDB ，OE ⊂平面EDB ，所以PA ∥平面EDB .（2）由于PD ⊥底面ABCD ，所以PD BC ⊥，由于,BC CD PD CD D ⊥⋂=，所以BC ⊥平面PCD ，所以BC DE ⊥.由于DP DC =且E 是PC 中点，所以DE PC ⊥，而PC BC C ⋂=，所以DE ⊥平面PBC ，所以DE PB ⊥.依题意EF PB ⊥，DE EF E =I ，所以PB ⊥平面EFD .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题. 19．已知sin2cos 022x x-=， （1）求tan x 的值；（2）求cos 22cos sin 4xx xπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 【答案】（Ⅰ）43-；（Ⅱ）14． 【解析】【详解】解：（Ⅰ）由sin ﹣2cos =0，得tan =2．∴tanx=；（Ⅱ）=第 11 页 共 13 页 ==（﹣）+1=． 20．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式（2）已知ABC ∆的内角分别是A ，B ，C ，角A 为锐角，且14,cos 21225A f B π⎛⎫-== ⎪⎝⎭，求sinC 的值． 【答案】（1）π()sin(2).6f x x =+（2）43310+． 【解析】试题分析：（1）由三角函数的图象求函数解析式，最大值与最小值说明1A =，由12236T ππ=-可求得ω，作为解答题由()16f π=，结合2πϕ<可求得ϕ（如是填空题或选择题可由五点法求得ϕ）；（2）化简已知条件，由12122A f π⎛⎫-=⎪⎝⎭可得1sin 2A =，即6A π=，在三角形中sin sin[()]sin()C AB A B π=-+=+，由两角和的正弦公式可求得sinC ． 试题解析：（1）由周期12πππ,2362T =-=得2ππ,T ω== 所以.2=ω 当π6x =时，1)(=x f ，可得πsin(2) 1.6ϕ⋅+=因为π,2ϕ<所以π.6ϕ=故π()sin(2).6f x x =+ （2）由（1）可知，ππsin(2())12126A -+=， 即1sin 2A =， 又角A 为锐角，∴π6A =．第 12 页 共 13 页 0πB <<Q ，53cos 1sin ,02=-=∴<<B B B πΘ．)sin(sin B A C --=∴π)sin(B A +=B A B A sin cos cos sin +=1033453235421+=⨯+⨯=．【考点】函数()sin()f x A x ωϕ=+的解析式，两角和的正弦公式．21．已知向量()()cos sin ,2sin ,cos sin ,cos a x x x b x x x =+=-r r ，令()f x a b =⋅r r ．（1）求()f x 的最小正周期；（2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值． 【答案】（1）T π=；（2）当58x π=时，函数()f x取得最小值 【解析】试题分析：(1)将函数()f x 整理成)sin(ϕω+=x A y 的形式，由周期公式可得函数最小正周期；（2）由3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦得372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，可求得)sin(ϕω+=x y 的最小值，最后可得()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值． 试题解析：（1）()()()cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭． （1）由最小正周期公式得：22T ππ==． （2）3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令3242x ππ+=，则58=x π， 从而()f x 在5,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在53,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，即当58x π=时，函数()f x取得最小值．【考点】三角函数的性质.22．已知过点A (0，1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若OM ON ⋅u u u u v u u u v＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.第 13 页 共 13 页 【答案】（1）44(,33+；（2）2． 【解析】试题分析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，用点斜式求得直线l 的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，可得满足条件的k 的范围．（2）由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（1）由题意可得，直线l 的斜率存在，设过点A （0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx-y+1=0．由已知可得圆C 的圆心C 的坐标（2，3），半径R=1．1=，解得：124433k k ==．k <<，过点A （0，1）的直线与圆C ：()()22231x y -+-=相交于M ，N 两点．（2）设M ()11,x y ；N ()22,x y ，由题意可得，经过点M 、N 、A 的直线方程为y=kx+1，代入圆C 的方程()()22231x y -+-=， 可得()()2214170k x k x +-++=，∴()121222417,11k x x x x k k++==++， ∴()()()2212121212212411111k k y y kx kx k x x k x x k++=++=+++=+， 由2121221248·121k k OM ON x x y y k++=+==+u u u u r u u u r ，解得 k=1， 故直线l 的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0．圆心C 在直线l 上，MN 长即为圆的直径．所以|MN|=2【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算。

双峰一中2019年高二上学期入学考试数学试卷（理）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1.命题“2,0x R x x ∀∈-≤”的否定是( )A ．2,0x R x x ∃∈-≥B ．2,0x R x x ∃∈->C ．2,0x R x x ∀∈->D ． 2,0x R x x ∀∈-≥2.设，则( )A ．B ．C ．D ．3.若k ∈R ，则k>3是方程x 2k －3－y2k ＋3＝1表示双曲线的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4.在△ABC 中，若2cosA a ＝2cosB b ＝2cosC c ，则△ABC 是( )．A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形5.在等比数列{a n }中，a 1+a n =82,a 3∙a n-2=81，且前n 项和S n =121，则此数列的项数n 等于( ) A.4 B.5 C.6 D.76.已知实数y x ,满足约束条件201 70x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则yx 的取值范围是（ ）A.[]1,3B.9[,3]5C.[]3,6D.9[,6]57函数y=f(x)的导函数()y f x '=的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（ ）8.根据下列条件解三角形：①∠B ＝30°，a ＝14，b ＝7；②∠B ＝60°，a ＝10，b ＝9．那么，下面判断正确的是( )．A ．①只有一解，②也只有一解B ．①有两解，②也有两解C ．①有两解，②只有一解D ．①只有一解，②有两解9..曲线f (x)= x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y= 4x －1，则P 0点的坐标为 （ ）A ．（1，0）B ．（2，8）C ．（1，0）和（－1，－4）D ．（2，8）和（－1，－4）10．过点C(4,0)的直线与双曲线x 24－y 212＝1的右支交于A 、B 两点，则直线AB 的斜率k 的取值范围是( )A ． |k|≥1B ．|k|> 3C ．|k|≤ 3D ．|k|<111.已知两点，，若直线上存在点P ，使，则称该直线为“B 型直线”给出下列直线：其中为“B 型直线”的是 A ． B ． C ． D ．12.已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线34x y x y ==与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为_______． 14.已知向量a=(x-l,2),b=(4,y),若a ⊥b,则93x y +的最小值为_______.15.P 是椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a2c (c 为椭圆的半焦距)与x 轴的交点，若PF⊥OF，HB∥OP，椭圆的离心率为.________．16.已知函数f （x ）=（x-1）2（x+a ）在x=1处取得极大值，则实数a 的取值范围为_____．三、解答题：本题共70分.解答需写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若bcos C ＝(2a －c)cos B ， (1)求∠B 的大小；(2)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．18.（12分）已知数列{}n a 满足)2*,(1221≥∈-+=-n N n a a nn n 且1a =5.(1)求32,a a 的值； (2)若数列{nn a 2λ+}为等差数列，请求出实数λ； (3)求数列{}n a 的通项公式及前项和为n S .19（12分）.已知函数().ln 2x a x x f +=(1)当2-=a 时，求函数()x f 的单调区间和极值； (2)若g(x)=f(x)+x2在[)+∞,1上是单调增函数，求实数的取值范围.20.（12分）如图，已知四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，PA ⊥面ABCD ，且PA=AD=2，点M ，N 分别在PD ，PC 上，，PM=MD ，（Ⅰ）求证：PC ⊥面AMN ； （Ⅱ）求二面角B-AN-M 的余弦值。

2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log 3x的定义域是（）A．（0，3） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6} B．{2，5} C．{2，4，5，6} D．{1，3，8}4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．45．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B． C． D．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R） B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C． D．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）= ．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥 A1﹣B1CD的体积．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log 3x的定义域是（）A．（0，3） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≥3．∴函数f（x）=+log 3x的定义域是[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6} B．{2，5} C．{2，4，5，6} D．{1，3，8}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，5，7}，又B={2，4，5，6}，∴（C U A）∩B={2，5}．故选：B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2减去半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为 2﹣1=1，故选 B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离，是解题的关键．5．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B． C． D．【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【解答】解：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆心到直线的距离为d==0直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；故选B．【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及弦长问题，属于基础题．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x2【分析】利用常见函数的定义域及值域的求解，对每个选项中的函数分别求其定义域、值域，运用排除法，找出正确选项．【解答】解：A、根据根式的意义，可得其定义域与值域均为[0，+∞）；B、根据分式的意义，可得定义域{ x|x≠0}，值域{y|y≠0}C、y=为奇次根式，定义域、值域均为RD、二次函数定义域R，值域{y|y≥0}故选D【点评】本题主要是考查函数的定义域及值域的判断，解决问题的关键是要熟悉一些常见的基本初等函数的定义域、值域的求解．另外还要注意排除法在解选择题中的应用．7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R） B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C． D．【分析】依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项【解答】解：A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C【点评】本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为{﹣1，0，1} ．【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1，求映射f下象1的原象，可令x3﹣x+1=1，解方程可得答案．【解答】解：∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1令x3﹣x+1=1解得：x=﹣1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】已知射中象与原象之间的对应关系式和原象值，求象的方法是将原象值供稿对应关系式求解．已知射中象与原象之间的对应关系式和对应的象值，求原象的方法是构造一个关于原象的方程，解方程求解．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）= 21 ．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为4y﹣5x+7=0 ．【分析】根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，设过点P与l垂直的直线方程是4y﹣5x+n=0，=0，把点P（3，2）代入可解得n值，从而得到所求的直线方程．【解答】解：设过点P与l垂直的直线方程是 4y﹣5x+n=0，把点P（3，2）代入可解得n=7，故所求的直线方程是4y﹣5x+7=0，．故答案为 4y﹣5x+7=0，．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．属于基础题．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．【分析】由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值【解答】解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=， =∴=故答案为：【点评】本题考查分数指数幂运算及完全平方和公式与完全平方和公式，考查灵活运用公式变形的能力，对答题者的观察能力及凑形能力有较高的要求．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）先配方，再根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；（2）根据配方后二次函数的形式得出：f（x）=﹣x2+4x+3图象可由y=﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得；（3）结合二次函数的图象与性质可知，函数f（x）的最大值和最小值在其区间端点处或对称轴处取得，从而写出函数f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7（2分）（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）（2）f（x）=﹣x2+4x+3图象可由y=﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）【点评】考查学生掌握二次函数的顶点和对称轴公式，奇偶函数图象的对称性，会求函数的最值及其几何意义．属于基础题．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥 A1﹣B1CD的体积．【分析】（1）由余弦定理得BC，由勾股定理得AC⊥BC，由CC1⊥面ABC 得到CC1⊥AC，从而得到AC⊥面BCC1，故AC⊥BC1．（2）连接B1C交BC1于点E，则DE为△ABC1的中位线，得到DE∥AC1，从而得到AC1∥面B1CD．（3）过C作CF⊥AB垂足为F，CF⊥面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面积，代入体积公式进行运算．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．（2）证明：设B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连接DE，则DE为△ABC1的中位线，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，则AC1∥面B1CD．（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，由面ABB 1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴．而，，∴．【点评】本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，求三棱锥的体积，求点C到面A1B1D的距离是解题的难点．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．【分析】根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x ﹣）2+（y+）2=．（14分）【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a ﹣﹣（a ﹣）=2×，（3分）∵x1＜x2，∴，（5分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）（7分）即，（9分）解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于基础题．11。

2015-2016学年某某省某某市双峰一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log3x的定义域是（）A．（0，3） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6} B．{2，5} C．{2，4，5，6} D．{1，3，8}4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．45．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B． C． D．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R） B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C． D．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥 A1﹣B1CD的体积．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．2015-2016学年某某省某某市双峰一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log3x的定义域是（）A．（0，3） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≥3．∴函数f（x）=+log3x的定义域是[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6} B．{2，5} C．{2，4，5，6} D．{1，3，8}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，5，7}，又B={2，4，5，6}，∴（C U A）∩B={2，5}．故选：B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2减去半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为 2﹣1=1，故选 B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离，是解题的关键．5．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B． C． D．【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【解答】解：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆心到直线的距离为d==0直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；故选B．【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及弦长问题，属于基础题．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x2【分析】利用常见函数的定义域及值域的求解，对每个选项中的函数分别求其定义域、值域，运用排除法，找出正确选项．【解答】解：A、根据根式的意义，可得其定义域与值域均为[0，+∞）；B、根据分式的意义，可得定义域{ x|x≠0}，值域{y|y≠0}C、y=为奇次根式，定义域、值域均为RD、二次函数定义域R，值域{y|y≥0}故选D【点评】本题主要是考查函数的定义域及值域的判断，解决问题的关键是要熟悉一些常见的基本初等函数的定义域、值域的求解．另外还要注意排除法在解选择题中的应用．7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R） B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C． D．【分析】依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项【解答】解：A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C【点评】本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为{﹣1，0，1} ．【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1，求映射f下象1的原象，可令x3﹣x+1=1，解方程可得答案．【解答】解：∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1令x3﹣x+1=1解得：x=﹣1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】已知射中象与原象之间的对应关系式和原象值，求象的方法是将原象值供稿对应关系式求解．已知射中象与原象之间的对应关系式和对应的象值，求原象的方法是构造一个关于原象的方程，解方程求解．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）= 21 ．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为4y﹣5x+7=0 ．【分析】根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，设过点P与l垂直的直线方程是4y﹣5x+n=0，=0，把点P（3，2）代入可解得n值，从而得到所求的直线方程．【解答】解：设过点P与l垂直的直线方程是 4y﹣5x+n=0，把点P（3，2）代入可解得n=7，故所求的直线方程是4y﹣5x+7=0，．故答案为 4y﹣5x+7=0，．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．属于基础题．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则=．【分析】由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值【解答】解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=， =∴=故答案为：【点评】本题考查分数指数幂运算及完全平方和公式与完全平方和公式，考查灵活运用公式变形的能力，对答题者的观察能力及凑形能力有较高的要求．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）先配方，再根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；（2）根据配方后二次函数的形式得出：f（x）=﹣x2+4x+3图象可由y=﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得；（3）结合二次函数的图象与性质可知，函数f（x）的最大值和最小值在其区间端点处或对称轴处取得，从而写出函数f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7（2分）（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）（2）f（x）=﹣x2+4x+3图象可由y=﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）【点评】考查学生掌握二次函数的顶点和对称轴公式，奇偶函数图象的对称性，会求函数的最值及其几何意义．属于基础题．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥 A1﹣B1CD的体积．【分析】（1）由余弦定理得BC，由勾股定理得AC⊥BC，由CC1⊥面ABC 得到CC1⊥AC，从而得到AC⊥面BCC1，故AC⊥BC1．（2）连接B1C交BC1于点E，则DE为△ABC1的中位线，得到DE∥AC1，从而得到AC1∥面B1CD．（3）过C作CF⊥AB垂足为F，CF⊥面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面积，代入体积公式进行运算．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．（2）证明：设B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连接DE，则DE为△ABC1的中位线，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，则AC1∥面B1CD．（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴．而，，∴．【点评】本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，求三棱锥的体积，求点C到面A1B1D的距离是解题的难点．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．【分析】根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分）【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣（a﹣）=2×，（3分）∵x1＜x2，∴，（5分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）（7分）即，（9分）解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于基础题．。

2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log3x的定义域是（）A．（0，3） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6} B．{2，5} C．{2，4，5，6} D．{1，3，8}4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．45．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B． C． D．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x27．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R） B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C． D．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）= ．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥 A1﹣B1CD的体积．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．2015-2016学年湖南省娄底市双峰一中高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．函数f（x）=+log3x的定义域是（）A．（0，3） B．[0，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，3]【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≥3．∴函数f（x）=+log3x的定义域是[3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题．2．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，4，6，8}，B={2，4，5，6}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{4，6} B．{2，5} C．{2，4，5，6} D．{1，3，8}【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={2，5，7}，又B={2，4，5，6}，∴（C U A）∩B={2，5}．故选：B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．4．圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为（）A．2 B．1 C．3 D．4【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2减去半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最小值为 2﹣1=1，故选 B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离，是解题的关键．5．直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于（）A． B． C． D．【分析】先将圆化成标准方程，求出圆心与半径，再求圆心到直线的距离，然后解弦长即可．【解答】解：（x+2）2+（y﹣2）2=2，圆心到直线的距离为d==0直线x﹣y+4=0被圆x2+y2+4x﹣4y+6=0截得的弦长等于圆的直径：2；故选B．【点评】本题主要考查了直线和圆的方程的应用，以及弦长问题，属于基础题．6．下列函数中，定义域和值域不同的是（）A． B．y=x﹣1C． D．y=x2【分析】利用常见函数的定义域及值域的求解，对每个选项中的函数分别求其定义域、值域，运用排除法，找出正确选项．【解答】解：A、根据根式的意义，可得其定义域与值域均为[0，+∞）；B、根据分式的意义，可得定义域{ x|x≠0}，值域{y|y≠0}C、y=为奇次根式，定义域、值域均为RD、二次函数定义域R，值域{y|y≥0}故选D【点评】本题主要是考查函数的定义域及值域的判断，解决问题的关键是要熟悉一些常见的基本初等函数的定义域、值域的求解．另外还要注意排除法在解选择题中的应用．7．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R） B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C． D．【分析】依据函数的奇函数性质与函数是减函数的性质对四个选项中的函数进行判断，找出符合条件的选项【解答】解：A选项不正确，因为y=﹣|x|（x∈R）是一个偶函数，且在定义域内不是减函数；B选项正确，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一个奇函数也是一个减函数；C选项不正确，是一个减函数，但不是一个奇函数；D选项不正确，是一个奇函数，但在定义域上不是减函数．综上，B选项正确故选B【点评】本题考查函数奇偶性的判断与函数单调性的判断，解题的关键是对四个选项中所涉及的四个函数的性质比较熟悉，方能快速判断出正确结果，对一些基本函数的性质的记忆是快速解答此类题的关键．8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A． B． C．π D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．【解答】解：此几何体是一个底面直径为1，高为1的圆柱底面周长是故侧面积为1×π=π故选C【点评】本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．9．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①②③④其中，真命题是（）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选C【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）•f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11．设映射f：x→x3﹣x+1，则在f下，象1的原象所成的集合为{﹣1，0，1} ．【分析】由映射中象与原象之间的对应关系式，构造方程易得答案，由A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1，求映射f下象1的原象，可令x3﹣x+1=1，解方程可得答案．【解答】解：∵A→B是把集合A中的元素x对应到集合B中的元素x3﹣x+1令x3﹣x+1=1解得：x=﹣1，或x=0，或x=1在映射f下象1的原象所组成的集合是{﹣1，0，1}故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】已知射中象与原象之间的对应关系式和原象值，求象的方法是将原象值供稿对应关系式求解．已知射中象与原象之间的对应关系式和对应的象值，求原象的方法是构造一个关于原象的方程，解方程求解．12．已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）= 21 ．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．13．过点A（3，2）且垂直于直线4x+5y﹣8=0的直线方程为4y﹣5x+7=0 ．【分析】根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1，设过点P与l垂直的直线方程是4y﹣5x+n=0，=0，把点P（3，2）代入可解得n值，从而得到所求的直线方程．【解答】解：设过点P与l垂直的直线方程是 4y﹣5x+n=0，把点P（3，2）代入可解得n=7，故所求的直线方程是4y﹣5x+7=0，．故答案为 4y﹣5x+7=0，．【点评】本题考查根据两直线平行和垂直的性质，利用待定系数法求直线方程的方法．属于基础题．14．已知x+y=12，xy=9，且x＜y，则= ．【分析】由题设形式与条件的形式知，需要利用完全平方差公式与完全平方和公式构造出题设中的分子与分母的形式，求值【解答】解：由题设0＜x＜y∵xy=9，∴∴x+y﹣2==12﹣6=6x+y+2==12+6=18∴=， =∴=故答案为：【点评】本题考查分数指数幂运算及完全平方和公式与完全平方和公式，考查灵活运用公式变形的能力，对答题者的观察能力及凑形能力有较高的要求．三、解答题．本大题6题共80分．15．已知二次函数f（x）=﹣x2+4x+3（1）指出其图象对称轴，顶点坐标；（2）说明其图象由y=﹣x2的图象经过怎样的平移得来；（3）若x∈[1，4]，求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）先配方，再根据二次函数的顶点坐标公式和对称轴公式分别求出即可；（2）根据配方后二次函数的形式得出：f（x）=﹣x2+4x+3图象可由y=﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得；（3）结合二次函数的图象与性质可知，函数f（x）的最大值和最小值在其区间端点处或对称轴处取得，从而写出函数f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7（2分）（1）对称轴x=2，顶点坐标（2，7）（4分）（2）f（x）=﹣x2+4x+3图象可由y=﹣x2向右平移两个单位再向上平移7个单位可得．（6分）（3）f（1）=6，f（4）=3，f（2）=7，可知在x∈[1，4]，函数f（x）的最大值为7，最小值为3（12分）【点评】考查学生掌握二次函数的顶点和对称轴公式，奇偶函数图象的对称性，会求函数的最值及其几何意义．属于基础题．16．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1（2）求证：AC1∥平面CDB1（3）求三棱锥 A1﹣B1CD的体积．【分析】（1）由余弦定理得BC，由勾股定理得AC⊥BC，由CC1⊥面ABC 得到CC1⊥AC，从而得到AC⊥面BCC1，故AC⊥BC1．（2）连接B1C交BC1于点E，则DE为△ABC1的中位线，得到DE∥AC1，从而得到AC1∥面B1CD．（3）过C作CF⊥AB垂足为F，CF⊥面ABB1A1，面积法求CF，求出三角形DB1A1的面积，代入体积公式进行运算．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由余弦定理得BC=4，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC．又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1∴AC⊥BC1．（2）证明：设B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连接DE，则DE为△ABC1的中位线，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE⊂面CDB1，则AC1∥面B1CD．（3）在△ABC中过C作CF⊥AB垂足为F，由面ABB1A1⊥面ABC知，CF⊥面ABB1A1，∴．而，，∴．【点评】本题考查证明线线垂直、线面平行的方法，求三棱锥的体积，求点C到面A1B1D的距离是解题的难点．17．求经过A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=﹣2x上的圆的方程．【分析】根据圆心在直线y=﹣2x上，设出圆心坐标和半径，写出圆的标准方程，把点A的坐标代入圆的方程得到一个关系式，由点到直线的距离公式表示圆心到直线x+y=1的距离，让距离等于圆的半径列出另一个关系式，两者联立即可求出圆心坐标和半径，把圆心坐标和半径代入即可写出圆的标准方程．【解答】解：因为圆心在直线y=﹣2x上，设圆心坐标为（a，﹣2a）（1分）设圆的方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=r2（2分）圆经过点A（0，﹣1）和直线x+y=1相切，所以有（8分）解得，a=1或a=（12分）所以圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2=2或（x﹣）2+（y+）2=．（14分）【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的条件，会利用待定系数法求圆的标准方程，是一道中档题．18．对于函数．（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．【分析】（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣（a﹣）=2×，（3分）∵x1＜x2，∴，（5分）∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）（7分）即，（9分）解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．（12分）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于基础题．。

双峰一中2018年下学期高一第一次月考数学试题第I 卷（60分）一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合A={1,2}, B={1,2,3}, C={2,3,4}，则=⋃⋂C B A )(（ ）A.{1,2,3}B.{1,2,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4})(211)(.2的定义域为函数xx x f -++=A. [-1，2)B. [-1，2)⋃(2,∞+)C.(-1，2)D.[-1，2]3.已知函数⎩⎨⎧>-≤+=1,41,1)(22x x x x x f ，则))2((f f 等于（ ）2.A 1.-B 5.C 2.-D4.下列函数中，在定义域上既是奇函数又是减函数的为（ ）A.1+=x yB.xy 1=C.x y 3=D.x x y -=5.已知函数f(x-1)的定义域为（0,1)，则函数f(2x+1)的定义域为（ ）A. (-1,1)B.(-1,21-) C.(-1,0) D.(21-,0) 6.若2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且AB A =，则m 的取值范围为（ ）A ．1132⎧⎫⎨⎬⎩⎭，B ．11032⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，， C. 11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， D ．1132⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，7．函数]1,1[,1)(2-∈+-=x x x x f 的值域为（ ）A.(1，3)B.[1，3]C.(43，3) D.[43，3] 8.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，)1(,2)(0x 2f x x x f 则时，当-=≤=（ ）A ．-1B ．1C ．-3D ．09.已知函数)(x f 是R 上的偶函数，且)()3(x f x f -=+，当)0,3(-∈x 时，52)(-=x x f ，则=)14(f （ ） A ．1- B ．9- C ．5 D ．1110．若定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数f(x)，在(0,+∞)内是减函数，又有f(3)=0，则0)(<⋅x f x 的解集为（ ）A. {x|-3<x<0或x>3}B. {x|x<-3或0<x<3}C. {x|-3<x<0或0<x<3}D. {x|x<-3或x>3}11.已知函数)(x f 的图象向右平移a (0>a )个单位后关于直线1+=a x 对称，当112>>x x 时，[]0)()()(1212<--x x x f x f 恒成立，设)21(-=f a ，)2(f b =，)(πf c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A.b a c >>B.a b c >>C.b c a >>D.c a b >>12.设)(x f 与)(x g 是定义在同一区间],[b a 上的两个函数，若对任意的],[b a x ∈都有1|)()(|≤-x g x f ，则称)(x f 和)(x g 在],[b a 上是“依函数”，区间],[b a 为“依区间”，设43)(2+-=x x x f 与32)(-=x x g 在区间],[b a 上是“依函数”，则它的“依区间”可以是（ ）A ．]4,3[B ．]4,2[C ．]3,2[D ．]4,1[第II 卷（90分）二．填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13.已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{y |y ＝3x －2，x ∈A }，则A ∩B ＝ ．14.=-++--+--205.02313)3(1.1)94(5.0)827(64π ．15.已知关于x 的不等式b ax x +>的解集为(4,36)，则=+b a ． 16.若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)1(,)1(,4)13()(x ax x a x a x f 在R 上单调减，则a 的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知集合{|13}A x x x =≤-≥或，{|16}B x x =≤≤，{|12}C x m x m =+≤≤. (Ⅰ)求A B ；(Ⅱ)若B C B =，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）).1,0(3)(已知函数--+=的图象过点x ax x f 的值；，求为常数）若（n m n m x nm x f ,),(3)(1-+= .),3()(2法证明上的单调性，并用定义在）试判断函数（+∞x f19. （本题满分12分）.1)0(2)()1(若二次==-+f x x f x f 且函数满足（1）求f(x)的解析式；（2）若g(x)=f(x)-mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围.20.（本题满分12分）已知函数x x x f 2)(2-=.（1）作出函数的图象，并写出其单调增区间；（2）若集合{}a x f x =)(恰有四个元素，写出a 的取值范围； （3）在同一坐标系中作直线y=x ，观察图象写出不等式f(x)<x 的解集.21.（本题满分12分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike ”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P 与投入a （单位：万元）满足623-=a P ，乙城市收益Q 与投入a （单位：万元）满足241Q +=a ，设甲城市的投入为x （单位：万元），两个城市的总收益为)(x f （单位：万元）． （1）当甲城市投资50万元时，求此时公司总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大并求出最大收益.22.（本题满分12分）已知)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的x,y ∈R 都有())()(y f x f y x f +=+，且2)1(-=f .（1）求证：f(x)是奇函数；（2）如果上的最值在区间求时，]4,1[)(,0)(-<∈+x f x f R x ； （3）解不等式2)2()(<--x f x f .数学参考答案一．选择题题号 二．填空题13.{}4,1 14.2-π 15.813 16.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,8117．解：(Ⅰ){|36}AB x x =≤≤ （3分）(Ⅱ)∵B C B ⋃= ∴C B ⊆ （4分）当C =∅时，∴12m m +> 即1m < 符合C B ⊆ （6分）当C ≠∅时，∴121126m m m m +≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩∴13m ≤≤ （9分）综上所述：m 的取值范围是(,1)[1,3]-∞ 即(,3].-∞ （10分） 18. 解：（1）3,1)0(=∴-=a f （2分）6136133)(==∴-+=-+=∴n m x x x x f （6分）（2）减函数（7分） 证明略（12分）)6(1)(1)0(1101222)()1()0()()1(解：19.22分又则设+-=∴==⎩⎨⎧⎩⎨⎧-==∴=+=∴=++=-+≠++=x x x f c f b a b a a x b a ax x f x f a c bx ax x f分）（或或由图知：对称轴127342122121.1)1()()2(02≥≤∴≥+≤++=++-=m m m m m x x m x x g20.解：（1）图略 (3分) (0,1)和),2(+∞ （6分） （2）0<a<1 (9分) (3)1<x<3 (12分)21.解：（1）当50=x 时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元所以总收益2704165023)50(+⨯+-⨯=f =43.5（万元）（4分）（2）由题知，甲城市投资x 万元，乙城市投资)120(x -万元所以2)120(41623)(+-+-=x x x f 262341++-=x x （6分）依题意得⎩⎨⎧≥-≥4012040x x ，解得8040≤≤x故262341)(++-=x x x f )8040(≤≤x 令x t =，则]54,102[∈t （评分细则说明：若函数)(x f 定义域没写扣2分）所以4426(4126234122+--=++-=）t t t y （10分） 当26=t ，即72=x 万元时，y 的最大值为44万元，所以当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元． （12分）22. 解：（1）证明：令x=y=0，f(0)=0 令y=-x ，f(0)=f(x)+f(-x)=0 所以f(x)为奇函数. （3分） (2)任取x 1<x 2 则f(x 2)-f(x 1)=f(x 2)+f(-x 1)=f(x 2-x 1)<0 所以f(x 2）<f(x 1） 所以f(x)在R 上为减函数.（6分）8)1(4)4()(2)1()1()(min max -====-=-=∴f f x f f f x f （8分）（3）f(x)<2+f(2-x)=f(-1)+f(2-x)=f(1-x) 因为f(x)在R 上为减函数，所以x>1-x. 即21>x （12分）。

湖南省双峰县第一中学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题时间120分钟 总分150分一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知A={}3,2,1,0，B={}4,2,1，则A I B=（ ） A 、{}1 B 、 {}1,0 C 、{}2,1 D 、{}4,1 2．函数21cos -=x y 的定义域为（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡33-ππ， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-3,3ππππk k ，k ∈ZC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-32,32ππππk k ，k ∈Z D ．R3．直线l 过点（-1,2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是（ ） A ．3+2-10x y = B ．3+270x y += C ．2350x y -+= D ．2380x y -+=4．平面α截球O 所得截面的面积为4π，球心O ，此球的体积为（ ）A πB 、πC 、πD 、π 5．一个扇形的弧长与面积都等于6，这个扇形中心角的弧度数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 6．已知角α的终边过点(8,3)P m ，且4cos 5α=-，则m 的值为（ ）A ．12-B ．12C ．2-D ． 27．同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数”的一个函数是（ ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x yC ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y8．把函数()sin y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为（ ） A ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭B ．sin 2,3y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭C ．1sin ,26y x x Rπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭D ．1sin ,26y x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭9．已知向量()x a,1=，()3,x =，若a 与共线，则=（ ）C.2D.410.若函数20.2()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递减，且lg 0.2b =，0.22c =，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 11.已知点A ，B ，C 在圆x 2+y2＝1上运动，且AB ⊥BC.若点P 的坐标为(2,0)，则++ ）A.6B.7C.8D.9 12. 已知函数)6-2sin()(πx x f =,若方程x x x f 21,53)(的解为=）（π<<<x x 210，则 =-)sin(21x x （ ）A.53-B.52-C. 43-D.54- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．454sincos tan()363πππ-= ． 14．直线0534=-+y x 与圆9)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于 ．15.已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝.若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成立，则m 的值为 ．16.已知函数)sin()(ϕ+=wx x f ）（2,0πϕ≤>w ，4π-=x 为的零点，)(x f 为4π=x =y图象的对称轴，)(x f 且）上单调，，在（36518)(ππx f 则的最大值为w ．三、解答题 ：17题10分，18~22题各12分，共70分。