【配套K12】[学习]七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.2 等式的基本性质同步训练 (新版)

5．1 一元一次方程知识点 1 一元一次方程1．下列各式中，是一元一次方程的有( )(1)x＋π>3；(2)x－2；(3)2＋3＝5x；(4)x＋y＝5；(5)x2－1＝0.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如果3x n＋2＝3是一元一次方程，那么n＝________．知识点 2 方程的解3．[2017·石家庄长安区期末]下列方程中，解为x＝－3的方程是( )A.13x＋1＝0 B．2x－1＝8－x C．3－3x＝1 D.13＋x＝04．若x＝3是方程2x－10＝4a的解，则a＝________．5．在下列各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解．(1)3x＋1＝x＋5(0，1，2)；(2)－5x＋6＝x－6(2，3，4)．知识点 3 列方程6．根据下列条件，能列出方程3(x－1)＝x＋5的是( )A．x的3倍与1的差等于x与5的和B．比x小1的数的3倍等于x与5的和C．x与1的差的3倍比x小5D．x的3倍与1的差比x小57．设某数为y，则“某数与1的和的2倍等于该数的4倍与1的和”表示成方程为( ) A．2(y＋1)＝4y＋1 B．2(y＋1)＝4y－1C．2(y－1)＝4y＋1 D．2(y－1)＝4y－18．已知x－5与2x－4的值互为相反数，列出关于x的方程是________________．9．已知长方形运动场的周长为400 m，其长比宽多40 m，这个运动场的长和宽各为多少米？若设宽为x m，则可列方程为____________．10．[2017·滨州]某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)11．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么所列方程应是________________．12．我国明代数学家程大位曾提出过这样一个有趣的问题：有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一只羊跟在后面．后面牵羊的人问前面赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗？”赶羊的人回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只．”请问这群羊有多少只？请设未知数，列出方程即可．【详解详析】1．A [解析] 由一元一次方程的定义可知只有(3)是一元一次方程．故选A.2．－1 [解析] 由一元一次方程的定义可知n＋2＝1，所以n＝－1.3．A [解析] 把x＝－3分别代入各选项，只有A选项左右两边的值相等．故选A.4．－1 [解析] 把x＝3代入方程，得6－10＝4a，解得a＝－1.5．解：(1)将x＝0代入方程：左边＝3×0＋1＝1，右边＝0＋5＝5，1≠5，所以x＝0不是该方程的解；将x＝1代入方程：左边＝3×1＋1＝4，右边＝1＋5＝6，4≠6，所以x＝1不是该方程的解；将x＝2代入方程：左边＝3×2＋1＝7，右边＝2＋5＝7，7＝7，所以x＝2是该方程的解．(2)将x＝2代入方程：左边＝－5×2＋6＝－4，右边＝－4，－4＝－4，所以x＝2是该方程的解；将x＝3代入方程：左边＝－5×3＋6＝－9，右边＝－3，－9≠－3，所以x＝3不是该方程的解；将x＝4代入方程：左边＝－5×4＋6＝－14，右边＝－2，－14≠－2，所以x＝4不是该方程的解．6．B [解析] 根据语句的意思，A选项为3x－1＝x＋5，B选项为3(x－1)＝x＋5，C 选项为3(x－1)＝x－5，D选项为3x－1＝x－5，所以只有B选项正确．7．A8．x－5＋2x－4＝0[解析] 互为相反数的两个数的和为0.9．2x＋2(x＋40)＝400 [解析] 因为宽为x m，所以长为(x＋40)m，可列方程2x＋2(x＋40)＝400.10．D [解析] 设分配x名工人生产螺栓，则(27－x)名工人生产螺母．因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，所以可得2×22x＝16(27－x)．故选D.11．2(x－1)＋3x＝131 2x＋14x＋1＝100.12．解：设这群羊有x只．根据题意，得x＋x＋。

5.2 等式的基本性质知识点 1 等式的基本性质的应用1．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明变形的依据是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的．(1)若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________；(2)若－4x ＝14，则x ＝________．2．[教材习题第1题变式]如果ma ＝mb ，那么下列等式中不一定成立的是( )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －2＝mb －2C ．－2ma ＝－2mbD ．a ＝b3．下列等式变形中正确的是( )A ．若x ＝y ，则x a －2＝y a －2B ．若a ＝b ，则a －3＝3－bC ．若2πr 1＝2πr 2，则r 1＝r 2D ．若a b ＝c d，则a ＝c 知识点 2 移项4．(1)将5x ＝x ＋1移项，得5x ________x ＝1；(2)将3x －7＝2x 移项，得3x ________2x ＝________；(3)方程3x ＋5＝2x －4移项后得3x ＋______＝－4＋________．5．下列方程中的移项错误的有( )①由x －3＝12，得x ＝12－3；②由3x ＝－2x －2，得3x ＋2x ＝2；③由6－3x ＝4x ，得－3x －4x ＝6；④由9－5x ＝6＋4x ，得9－6＝5x ＋4x .A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个知识点 3 利用等式的基本性质解方程6．(1)若5x ＝14－2x ，则5x ＋________＝14，x ＝________；(2)若2x ＋5＝7，则2x ＝________，x ＝________．7．下列利用等式的基本性质解方程中，正确的是( )A ．由x －5＝6，得x ＝1B ．由5x ＝6，得x ＝56C ．由－5x ＝10，得x ＝2D ．由x ＋3＝4，得x ＝18．利用等式的基本性质解下列方程：(1)2x ＋5＝11；(2)13x －2＝7；(3)23x －1＝5；(4)6x ＝2x －20；(5) －34x ＝12x ＋3.9．如图5－2－1①，天平呈平衡状态，其中左侧盘中有一袋玻璃球，右侧盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧托盘，并拿走右侧盘中的1个砝码，天平仍呈平衡状态，如图②，则移动的玻璃球的质量为( )图5－2－1A．10克B．15克C．20克D．25克10．[2017·武汉武昌区期末]已知a ＝2b －1，下列式子：①a ＋2＝2b ＋1；②a ＋12＝b ；③3a ＝6b －1；④a －2b －1＝0，其中一定成立的有( )A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图5－2－2所示，天平①②保持平衡．如果要使天平③也平衡，那么应在天平③的右端放________个“■”．图5－2－212．已知等式3a ＋5b ＝0，且b ≠0，则a b＝________．13．将等式5a －3b ＝4a －3b 变形，过程如下：因为5a －3b ＝4a －3b ，所以5a ＝4a (第一步)，所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步的依据是____________________________，第二步得出错误的结论，其原因是______________________________．14．已知34m －1＝34n ，试用等式的基本性质比较m 与n 的大小．15．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1 23 4＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －23 －4＝－2，试用等式的基本性质求x 的值．16．已知方程3a －4x ＝12是关于x 的一元一次方程，粗心的马小虎同学在解这个方程时将－4x 看成了＋4x ，因而求得方程的解为x ＝2.请你帮马小虎同学求出原方程的解．17．能不能由(a ＋3)x ＝b －1得到x ＝b －1a ＋3，为什么？反之，能不能由x ＝b －1a ＋3得到等式(a ＋3)x ＝b －1，为什么？【详解详析】1．[解析] (1)题根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5(或加上－5)；(2)题根据等式的基本性质2，等式两边同除以－4(或同乘－14)． 解：(1)5；根据等式的基本性质1，等式两边同时减去5.(2)－116；根据等式的基本性质2，等式两边同时除以－4. 2．D 3.C4．(1)－ (2)－ 7 (3)(－2x ) (－5)[解析] 移项要变号．5．C [解析] ①中－3移项未变号，错误．②中－2不用变号，错误．③中6移项未变号，错误．④正确．错误的有3个．故选C.6．(1)2x 2 (2)2 17．D8．解：(1)两边都减去5，得2x ＋5－5＝11－5，即2x ＝6.两边同除以2，得x ＝3.(2)两边都加上2，得13x －2＋2＝7＋2. 化简，得13x ＝9.两边同乘3，得x ＝27. (3)两边都加上1，得23x ＝6. 两边同除以23，得x ＝9. (4)两边都减去2x ，得6x －2x ＝2x －2x －20.化简，得4x ＝－20.两边都除以4，得x ＝－5.(5)两边都加上－12x ，得－34x －12x ＝12x ＋3－12x . 整理，得－54x ＝3. 两边同乘－45，得x ＝－125. 9．A.10．A [解析] ①因为a ＝2b －1，所以a ＋2＝2b －1＋2，即a ＋2＝2b ＋1，故①正确；②因为a ＝2b －1，所以a ＋1＝2b ，所以a ＋12＝b ，故②正确；③因为a ＝2b －1，所以3a ＝6b －3，故③错误；④因为a ＝2b －1，所以a －2b ＋1＝0，故④错误．所以①②成立．故选A.11．512．－53 [解析] 在等式3a ＋5b ＝0两边同时减去5b, 得3a ＝－5b, 等式两边同时除以3，得a ＝－53b ，等式两边同时除以b (b ≠0), 得a b ＝－53. 13．等式的基本性质1 忽略了a 可能等于0[解析] 在利用等式的基本性质2时，一定要注意同时除以的数不能为0，特别要警惕那些以字母形式出现或表面上不是0而实际上是0的数．14．[全品导学号：77122246]解：已知等式两边同时乘4，得3m －4＝3n .整理，得3(m －n )＝4.等式两边同除以3，得m －n ＝43， 所以m －n >0，即m >n .15．[全品导学号：77122247]解：根据题意，得－4x ＋6＝－2.方程两边同时减去6，得－4x ＋6－6＝－2－6，即－4x ＝－8.方程两边同时除以－4，得x ＝2.16．[全品导学号：77122248][解析] 由题意可知，看错后的方程是3a ＋4x ＝12，此方程的解为x ＝2，将解代入看错后的方程求出a 的值，再将a 的值代入原方程即可求出原方程的解．解：根据题意，知x ＝2是方程3a ＋4x ＝12的解，所以3a ＋4×2＝12，解得a ＝43. 把a ＝43代入原方程，得4－4x ＝12，解得x ＝－2. 17．[全品导学号：77122249]解：由(a ＋3)x ＝b －1不能得到x ＝b －1a ＋3. 理由：当a ＝－3时，a ＋3＝0，0不能作除数．而由x ＝b －1a ＋3可以得到等式(a ＋3)x ＝b －1. 理由：根据等式的基本性质2，方程的两边同时乘(a ＋3)结果仍然是等式．。

K12教育资源学习用资料
K12教育资源学习用资料等式的性质
本节课的内容是等式的性质．教科书利用天平的直观演示，通过在天平的两边同时“加”和“减”相同质量的砝码得出等式的性质1，通过在天平的两边同时“乘”和“除”相同倍数的砝码得出等式的性质2．在学生直观理解等式性质的基础上，又通过文字形式和数学形式加以描述，目的是让学生深化对等式性质的理解，体会用数学符号语言表示等式性质的简洁性，培养学生的抽象概括能力．
本节课的教学重点是：等式的性质；教学难点是：等式性质的探究和理解．。

2 求解一元一次方程第三课时知能演练提升一、能力提升1.(2017·河北石家庄一模)在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是().A.3x-1-6=2(3x+1)B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1)D.3(x-1)-6=2(3x+1)2.(2017·浙江温州中考模拟)方程=1的解是().A.x=0B.x=2C.x=5D.x=73.若关于x的一元一次方程=1的解是x=-1,则k的值是().A. B.- C.1 D.04.下列方程中,和方程=1的解相同的是().A.1-(x-3)=1B.2-3(3-x)=6C.3-2(x-3)=6D.3-2(x-3)=15.当x= 时,代数式x+5的值互为相反数.6.(2017·湖北黄冈中考模拟)解方程:+1=x-.7.小亮在“解方程-1”时,去分母,得4x-2-10x+1=6x+3-1.你认为他做的这一步对吗?若不对,请你给出正确的解法.8.某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务交给甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m.求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.二、创新应用9.有一个只允许单向通过的窄道口,通常情况下,每分可以通过9人.一天,王老师到达通道口时,发现由于拥挤,每分只能3人通过道口,此时,王老师前面还有36人等待通过(假设先到的先过,王老师过道口的时间忽略不计),通过道口后,还需7 min到校.(1)此时,若绕道而行,要15 min到达学校,从节省时间的角度考虑,王老师应选择绕道去学校还是通过拥挤的道口去学校?(2)若在王老师等人维持秩序的情况下,几分后,秩序恢复正常(维持秩序期间,每分仍有3人通过道口),结果王老师比拥挤的情况提前了6 min通过道口,求维持秩序的时间是多长.知能演练·提升一、能力提升1.D2.C3.C4.C5.-46.解去分母,得2(x+1)+6=6x-3(x-1),去括号,得2x+2+6=6x-3x+3,移项、合并同类项,得-x=-5,解得x=5.7.解不对,有两处错误:一是-去掉分母后应为-10x-1;二是“-1”也要乘6.正解:去分母,得2(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-6.去括号,得4x-2-10x-1=6x+3-6.移项、合并同类项,得-12x=0.解得x=0.8.解设甲工程队整治河道x m,则乙工程队整治河道(360-x)m.根据题意,得=20,解得x=120.所以360-x=240.所以甲工程队整治河道120 m,乙工程队整治河道240 m.二、创新应用9.解 (1)因为+7=19>15,所以王老师应选择绕道去学校.(2)设维持秩序的时间为t min,依题意,得=6,解得t=3.答:维持秩序的时间是3 min.。