辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题

辽宁省沈阳二中2014—2015学年度上学期12月月考高二数学理试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸上第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一 .选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．双曲线3322=-y x 的渐近线方程是（ ）A. x y 3±=B. 13y x =±C. x y 3±=D. x y 33±=2．若0,1a b a b <<+=，则221,,2,2a ab a b +中最大的数为（ ）A. aB. 12C. 2abD. 22a b +3．对于常数m 、n ,“0>mn ”是“方程122=+ny mx 的曲线是椭圆”的（ ）条件 A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要. 4．在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是（ ）A. 1B. 2C.D. 45．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1、F 2 ，离心率为3，过F 2的直线l 交C与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为（ ）A. 22132x y +=B. 2213x y += C. 221128x y += D. 221124x y += 6．在平行六面体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若A 1B 1→＝a ，A 1D 1→＝b ， A 1A →＝c ，则下列向量中与 B 1M →相等的向量是( )A.－12a ＋12b ＋cB. 12a －12b ＋cC. 12a ＋12b ＋cD. －12a －12b ＋c7．已知抛物线24y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(5,3)A 。

2014-2015学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.“x＞1”是“x2＞x”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不必要也不充分条件【答案】C【解析】解：由x2＞x得x＞1或x＜0，则“x＞1”是“x2＞x”的充分不必要条件，故选：C根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．2.等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1+a9=10，则S9的值为（）A.30B.45C.90D.180【答案】B【解析】解：在等差数列{a n}中，由a1+a9=10，得．故选：B．直接利用等差数列的前n项和得答案．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是检查的计算题．3.已知椭圆+=1上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M到另一个焦点的距离等于（）A.1B.3C.6D.10【答案】C【解析】解：由椭圆的方程知a=5，由椭圆的第一定义知椭圆上任一点到两焦点的距离之和为2a，又∵该椭圆上一点M到椭圆的一个焦点的距离等于4，∴点M到另一个焦点的距离为2×5-4=6，故选：C．由椭圆的第一定义即得答案．本题考查椭圆的第一定义，即平面内到两定点的距离之和为常数的动点的轨迹，属于基础题．4.下列命题错误的是（ ）A.命题“若p 则q ”与命题“若￢q ，则￢p ”互为逆否命题B.命题“∃x ∈R ，x 2-x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ≤0”C.∀x ＞0且x ≠1，都有x +＞2D.“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为真 【答案】 D【解析】解：对于A ．“若p 则q ”与命题“若￢q ，则￢p ”互为逆否命题，正确； 对于B ．“∃x ∈R ，x 2-x ＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2-x ≤0”，正确；对于C ．∀x ＞0且x ≠1，都有x +＞2=2，正确；对于D ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”为假命题，m =0时不成立． 故选：D ．A ．利用逆否命题的对于即可判断出；B ．利用命题的否定即可判断出；C ．利用基本不等式的性质即可判断出；D ．“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题为“若a ＜b ，则am 2＜bm 2”，m =0时不成立． 本题考查了简易逻辑的判定、基本不等式的性质、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．5.如图所示，在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，若 =， = ， = ，则下列向量中与 相等的向量是（ ） A.- + + B. - + C. + + D. + - 【答案】 D【解析】解： = + + = ． 故选：D ．利用空间向量的平行四面体法则即可得出．本题考查了空间向量的平行四面体法则，属于基础题．6.已知变量x ，y 满足约束条件，则z =3x +y 的最大值为（ ）A.12B.11C.3D.-1 【答案】 B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），此时z max=3×3+2=11，故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.设抛物线y2=8x上一点P到y轴距离是6，则点p到该抛物线焦点的距离是（）A.12B.8C.6D.4【答案】B【解析】解：∵抛物线的方程为y2=8x，设其焦点为F，∴其准线l的方程为：x=-2，设点P（x0，y0）到其准线的距离为d，则d=|PF|，即|PF|=d=x0-（-2）=x0+2∵点P到y轴的距离是6，∴x0=6∴|PF|=6+2=8．故选：B．利用抛物线的定义将P到该抛物线焦点转化为它到准线的距离即可求得答案．本题考查抛物线的简单性质，考查转化思想，属于中档题．8.双曲线x2-y2=3的渐近线方程为（）A.y=±xB.y=±3xC.y=±xD.y=±x【答案】A【解析】解：双曲线x2-y2=3即为=1，由双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则双曲线x2-y2=3的渐近线方程为y=±x．故选A．由双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题．9.在如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，E为正方体的棱AA1的中点，F为棱AB上的一点，且∠C1EF=90°，则点F的坐标为（）A.（2，，0）B.（2，，0）C.（2，，0）D.（2，，0）【答案】【解析】解：由题意得E（2，0，1），C1（0，2，2），设F（2，y，0），则=（-2，2，1），=（0，y，-1），∵∠C1EF=90°，∴•=2y-1=0，解得y=，则点F的坐标为（2，，0），故选：A求出对应点的坐标，利用∠C1EF=90°转化为向量垂直关系即可．本题主要考查空间向量的应用，根据直线垂直转化为•=0是解决本题的关键．10.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.【答案】B【解析】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力．11.若函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，则m的取值范围是（）A.m≤B.m＜C.m≥D.m＞【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=x3+2x2+mx+1在（-∞，+∞）内单调递增，∴f′（x）=3x2+4x+m≥0恒成立，即△=16-4×3m≤0，解得m≥；∴m的取值范围是m≥．故选：C．根据题意得出f′（x）≥0恒成立，即△≤0，求出m的取值范围．本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了不等式恒成立的问题，是基础题目．12.已知F1，F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2=2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是（）A.-1B.2-C.D.【答案】A【解析】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P=90°，∵∠PF1F2=2∠PF2F1，∴∠PF1F2=60°，F1F2=2c，∴PF1=c，PF2=c，由椭圆的定义知，PF1+PF2=c+c=2a，即==-1∴离心率为-1．故选：A先根据题意和圆的性质可判断出△F1PF2为直角三角形，根据∠PF1F2=2∠PF2F1，推断出∠PF1F2=60°，进而可求得PF1和PF2，进而利用椭圆的定义求得a和c的关系，即可求椭圆的离心率．本题主要考查椭圆的简单性质．椭圆的离心率是椭圆基本知识中重要的内容，求离心率的关键是通过挖掘题设信息求得a和c的关系，结合椭圆的定义是解决本题的关键．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.2cosxdx=．【答案】解：2cosxdx=2sinx|=2sin．【解析】找出被积函数的原函数，然后代入上、下限计算．本题考查了定积分的计算；只要求出被积函数的原函数，代入上、下限计算即可，属于基础题．14.曲线y=x2-2x在点（1，-）处的切线方程为______ ．【答案】2x+2y+1=0【解析】解：由y=x2-2x，得y′=x-2，∴y′|x=1=1-2=-1，即曲线y=x2-2x在点（1，-）处的切线的斜率为-1，化为一般式得：2x+2y+1=0．故答案为：2x+2y+1=0．求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数值，即切线的斜率，然后由直线方程的点斜式得答案．本题考查了利用导数研究过曲线上某点的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题．15.等差数列{a n}、{b n}满足=（n∈N*），且前n项和分别为A n、B n，则的值为______ ．【答案】【解析】解：∵{a n}、{b n}为等差数列，且前n项和分别为A n、B n，∴=，又=，则．即=．故答案为：．在等差数列中，由=结合已知求得答案．本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=CC1，M是A1B1的中点，则AC1与BM所成角的余弦值为______ ．【答案】【解析】解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB=AC=CC1=2，则A（0，0，0），C1（0，2，2），B（2，0，0），M（1，0，2）=（0，2，2），=（-1，0，2），设AC1与BM所成角为θ，cosθ=|cos＜，＞|===．∴AC1与BM所成角的余弦值为．故答案为：．以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出AC1与BM所成角的余弦值．关系和性质的合理运用，注意向量法的合理运用．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2）．（Ⅰ）若向量k+与向量2-互相平行，求实数k的值；（Ⅱ）求由向量和向量所确定的平面的单位法向量．【答案】解：（1）向量k+=k（1，1，0）+（-1，0，2）=（k-1，k，2）．向量2-=2（1，1，0）-（-1，0，2）=（3，2，-2）．∵（k+）∥（2-），∴，解得k=-2．（2）设平面的法向量=（x，y，z），则==0，∴，令z=1，解得x=2，y=-2，即所求平面的一个法向量为（2，-2，1），故单位法向量为，，或，，．【解析】（1）利用向量的线性运算、向量共线定理即可得出；（2）利用相互垂直与向量的数量积之间的关系即可得出．本题考查了向量的线性运算、向量共线定理、相互垂直与向量的数量积之间的关系、线面垂直的性质，属于基础题．18.已知函数f（x）=x3+2x2-4x+5．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．【答案】解：（Ⅰ）f（x）=x3+2x2-4x+5，∴f′（x）=3x2+4x-4（2分）令f′（x）＞0，则x＜-2或＞，令f′（x）＜0，则-2＜＜，（Ⅱ）令f′（x）=0，得x=-2或x=，∵f（-3）=（-3）32f（-2）=13，f（）=，f（1）=13+2×12-4×1+5=4．∴函数的最大值为：13，最小值为：．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，利用导函数的符号判断函数的单调性，即可求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求出函数的极值点，列出f（x）在[-3，1]上的导函数符号，求出函数的极值与端点值，即可求解函数的最大值和最小值．本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调区间的求法，考查分析问题解决问题的能力．19.已知动点M到点（4，0）的距离比它到直线l：x=-3的距离多1．（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）求过点（4，0）且倾斜角为30°的直线被曲线C所截得线段的长度．【答案】解：（1）由题意易知，动点M到点（4，0）的距离与到直线x=-4的距离相等，故M点的轨迹为以（4，0）为焦点，x=-4为准线的抛物线，此抛物线方程为y2=16x．（2）设直线与抛物线交点为A，B，直线AB方程为y-0=（x-4），即y=，将直线方程与抛物线方程联立，得x2-56x+16=0，故x A+x B=56，x A x B=16，|AB|=x A+x B+p=56+8=64．（1）根据抛物线的定义即可求动点M的轨迹C的方程；（2）求出直线方程，联立直线和抛物线方程，转化为一元二次方程，利用弦长公式进行求解即可．本题主要考查抛物线的定义的应用，利用联立方程组，结合一元二次方程根与系数之间的关系是解决本题的关键．20.如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．（1）求证：PB∥平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小．【答案】解：（1）由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC又AB⊥AC，所以AC⊥平面PAB，所以AC⊥PB连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线，∴EO∥PB∴PB∥平面AEC（2）取AD的中点F，连EF，FO，则EF是△PAD的中位线，∴EF∥PA又PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD同理FO是△ADC的中位线，∴FO∥AB，FO⊥AC由三垂线定理可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角．又FO=AB=PA=EF∴∠EOF=45°而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补，故所求二面角E-AC-B的大小为135°．【解析】（1）欲证PB∥平面AEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证PB与平面AEC 内一直线平行即可，连BD交AC于点O，连EO，则EO是△PDB的中位线则EO∥PB，满足条件；（2）取AD的中点F，连EF，FO，根据定义可知∠EOF是二面角E-AC-D的平面角，在△EOF中求出此角，而二面角E-AC-B与二面角E-AC-D互补．本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及二面角等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．21.已知函数f（x）=（x+a）e x，其中A为常数．（Ⅰ）若函数f（x）是区间[-3，+∞）上的增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）因为f（x）=（x+a）e x，所以f′（x）=（x+a+1）e x，-------------------------------（2分）因为函数f（x）是区间[-3，+∞）上的增函数，所以f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立．------------------------------（3分）因为y=x+a+1是增函数，所以满足题意只需-3+a+1≥0，即a≥2．-------------------------------（5分）（Ⅱ）令f′（x）=0，解得x=-a-1-------------------------------（6分）f（x），f′（x）的情况如下：①当-a-1≤0，即a≥-1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（0），若满足题意只需f（0）≥e2，解得a≥e2；--------------------------------------（11分）②当0＜-a-1＜2，即-3＜a＜-1时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（-a-1），若满足题意只需f（-a-1））≥e2，求解可得此不等式无解，所以a不存在；------------------------（12分）③当-a-1≥2，即a≤-3时，f（x）在[0，2]上的最小值为f（2），若满足题意只需需f（2）≥e2，解得a≥-1，所以此时，a不存在．------------------------------（13分）综上讨论，所求实数a的取值范围为[e2，+∞）．【解析】（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）是区间[-3，-∞）上的增函数，可得f′（x）≥0，即x+a+1≥0在[-3，+∞）上恒成立，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）f（x）≥e2在x∈[0，2]时恒成立，等价于f（x）min≥e2在x∈[0，2]时恒成立，分类讨论，求出函数的最小值，即可求实数a的取值范围．本题考查导数知识的综合运用，考查恒成立问题，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查分类讨论的数学思想，正确转化是关键．22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右两焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），椭圆上两点A，B坐标分别为A（a，0），B（0，b），若△ABF2的面积为，∠BF2A=120°．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于M，N两点，证明：点O到直线MN的距离为定值．【答案】解：（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=c，a=2c由S△ABF2=（a-c）b=，计算得a=2，b=，c=1，所以椭圆标准方程为，证明：（2）由题意，当直线MN的斜率不存在，此时可设M（x0，x0），N（x0，-x0）．又MN两点在椭圆C上，所以，x02=．所以点O到直线MN的距离d==．当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m．由消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0．由已知△＞0，设M（x1，y1），M（x2，y2）．所以x1+x2=-，x1x2=．因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0．所以x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0．所以（k2+1）-km×+m2=0．整理得7m2=12（k2+1），满足△＞0．所以点O到直线MN的距离d===为定值．【解析】（1）在RT△BOF2中，∠BF2O=60°，计算得：b=c，a=2c，由S△ABF2=（a-c）b=，可计算得a=2，b=，c=1，从而可求椭圆标准方程．（2）分情况进行讨论：由题意，当直线MN的斜率不存在，此时可设M（x0，x0），N （x0，-x0），再由A、B在椭圆上可求x0，此时易求点O到直线MN的距离；当直线MN 的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，代入椭圆方程消掉y得x的二次方程，知△＞0，由OM⊥ON，得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，整理后代入韦达定理即可得m，k关系式，由点到直线的距离公式可求得点O到直线MN的距离，综合两种情况可得结论，注意检验△＞0．本题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力．高中数学试卷第11页，共11页。

沈阳二中2014-2015学年度上学期期末考试高二（16届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知命题p ：x ∀∈R ，||0x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．x ∃∈R ，||0x ≤B ．x ∀∈R ，||0x ≤C ．x ∃∈R ，||0x <D ．x ∀∈R ，||0x <2．已知质点按规律224s t t =+（距离单位：m ，时间单位：s ）运动，则其在3t s =时的瞬时速度为（ ）（单位：/m s ）。

A ． 30 B. 28 C. 24 D. 16 3．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（ ） A ．28y x =- B.24y x =- C. 28y x = D. 24y x = 4．,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是 ( )A.22a b <B.22a b ab < C.2211ab a b < D.b aa b< 5．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且41a ，22a ，3a 成等差数列。

若1a =1，则4S =（ ）A ．7 B. 15 C.31 D.86.设变量x,y 满足约束条件222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最大值是（ ）A ． 1 B.2 C. 4 D. 23-7．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图，()f x则导函数'()y f x =的图象可能为 （ ）8．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心率为（ ）A. 2+2C.1+1+9．定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数”.若已知正数数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +,又14n n a b +=,则12231011111...b b b b b b +++= ( ) A.111 B. 112 C. 1011 D. 111210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN +的最小值为（ ） A.3 B.4 C. 5111．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m ≥-，则p 是q 的（ ）Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件12 ．已知点P 是椭圆221(0,0)168x y x y +=≠≠上的动点，12,F F 为椭圆的两个焦点，O 是原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上一点，且1FM MP ⊥,则OM 的取值范围是（ ） A ．[0,3]B．C．D ．[0,4]第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若a b c d ，，，成等比数列，且不等式0232>-+-x x 的解集为()b c ，，则ad = 。

沈阳二中2014—2015学年度上学期第一次阶段测试 高二（ 16 届）数学试题命题人： 高二数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 2．不等式2601x x x ---＞的解集为（ ）A ． {}2,3x x x -＜或＞B ．{}213x x x -＜，或＜＜C ．{}213x x x -＜＜，或＞D ． {}2113x x x -＜＜，或＜＜3．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝（ ）A ．33B ．72C ．84D ．1894．已知a >b >0，且ab ＝1，设c ＝2a ＋b，P ＝log c a ，N ＝log c b ，M ＝log c ab ，则有( )A. P <M <NB. M <P <NC. N <P <MD. P <N <M 5．若关于x 的不等式ax 2＋bx －2＞0的解集是⎪⎭⎫⎝⎛+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,3121, ，则ab 等于（ ）A ．-24B ．24C ．14D ．-146．已知{}n a 是等比数列，对任意*N n ∈都有0>n a ，如果25)()(644533=+++a a a a a a ，则=+53a a （ ） A ．5B ．10C ．15D ．207．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则(1－xy )(1＋xy )有（ ）A ．最小值21和最大值1B ．最小值43和最大值1 C ．最小值21和最大值43D ．最小值18．已知⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0x ＋y ≥0y ≤a，若z ＝x ＋2y 的最大值是3，则a 的值是（ ）A ．1 B.-1 C. 0 D. 2 9．在等差数列{}n a 中，2700...,200...10052515021=+++=+++a a a a a a ， 则1a 为（ ） A ．22.5-B ．21.5-C ．20.5-D ．20-10．若关于x 的不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． 4-<aB ．4->aC ．12->aD ．12-<a11．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集是（ ） A ． (1,2)∪(3，＋∞) B ．(10，＋∞) C ．(1,2)∪(10，＋∞) D ．(1,2) 12．记f (n)为自然数n 的个位数字，a n = f (n 2)－ f (n)．则a 1＋a 2＋a 3＋ ＋a 2016的值为（ ）A ．2B ．6C ．8D ．10第Ⅱ卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m 的取值范围是 。

2014—2015学年度沈阳二中上学期期中考试高三（14届）数学（理科）试题第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ,集合112xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭,{}2|680B x x x =-+≤,则R A C B =( )A.{}|0x x ≤B.{}|24x x ≤≤C. {}|024x x x <≤≥或D. {}|024x x x ≤<>或2. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=（ ） A. 14 B. 21 C. 28 D. 353.设357log 6,log 10,log 14a b c ===,则（ ） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >>4. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（ ） A.6πB ．3πC ．23π D ．56π 5.关于x 的方程0.51|log |2xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的解的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 将函数sin(2)y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后,得到一个偶函数的图象,则ϕ的一个可能取值为（ ） A.34π B. 4π C. 0 D.4π- 7.过点(3,1)作圆22(1)1x y -+=的两条切线,切点分别为A ,B ,则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y --=B ．230x y +-=C ．430x y --=D ．430x y +-= 8. 设函数1()0，为有理数，为无理数x D x x ⎧=⎨⎩，则下列结论错误的是（ ）A. D （x ）的值域为{0,1}B. D （x ）是偶函数C. D （x ）不是周期函数D. D （x ）不是单调函数9.双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是 （ ）A. (－∞，0)B.(1，+∞)C.(－∞，0)∪(1，+∞)D.(－∞，－1)∪(1，+∞)10.已知两点(3,0)M -，(3,0)N ，点P 为坐标平面内一动点，且0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 到点(3,0)M -的距离的最小值为（ ） A.2 B.3 C. 4 D. 6 11.若实数,x y 满足2244x y +=，则22xyx y +-的最大值为（ ）B.1 D.1+ 12. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，给出下列三个叙述： ①::sin :sin :sin a b c A B C = ②::cos :cos :cos a b c A B C = ③::::a b c A B C =以上三个叙述中能作为“ABC ∆是等边三角形”的充分必要条件的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k的值为 .14. 抛物线2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部与边界).若点),(y x P 是区域D 内的任意一点,则y x 2+的取值范围是__________.15. 已知e 是自然对数的底数，若函数()x f x e x a =-+的图象始终在x 轴的上方，则实数a 的取值范围16. 在正项等比数列}{n a 中，215=a ，376=+a a ，则满足n n a a a a a a 2121>+++的最大正整数n 的值为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，2a =，c =cos A =求sinC 和b 的值. 18. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于不同的两点A ，B . （I ）如果直线l 过抛物线的焦点，求OA OB ⋅的值；（II ）如果4OA OB ⋅=-，证明直线l 必过一定点，并求出该定点坐标． 20. （本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O 为起点,再从12345678,,,,,,,,A A A A A A A A (如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X .若0X =就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队. （I ）求小波参加学校合唱团的概率； （II ）求X 的分布列和数学期望.21. （本小题满分12分）如图，在x 轴上方有一段曲线弧C ，其端点A 、B 在x 轴上（但不属于C ），对C 上任一点P 及点)0,1(1-F ，)0,1(2F ，满足：22||||21=+PF PF ．直线AP ，BP 分别交直线)2(:>=a a x l 于R ，T 两点．（Ⅰ）求曲线弧C 的方程；（Ⅱ）求||RT 的最小值（用a 表示）； 22. （本小题满分12分）已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a R ∈. (I) 讨论函数)(x f 的单调性； (Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．2013—2014学年度沈阳二中上学期期中考试高三（14届）数学（理科）试题参考答案一、选择题1—5 DCDAB 6—10 BBCCB 11—12 CC 二、填空题 13.54 14．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,2 15. (1,)-+∞ 16. 12 三、解答题 17.解：sin A =sin sin c A C a ==sin sin c A C a == ……5分 由2222cos a b c bc A =+-，得220b b +-=，由0b >，故1b =. ……10分 18. 解：（I ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得110,21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解得11,1.a d =⎧⎨=-⎩故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ……6分（II ）设数列1{}2n n n a n S -的前项和为，即2111,122nn n a a S a S -=+++=故， 12.2242n nn S a a a =+++ 所以，当1n >时，121111111121()22222422121(1).222n n n n n n n n n n n S a a a a a na n n-------=+++-=-+++--=---=所以1.2n n n S -=综上，数列11{}.22n n n n a nn S --=的前项和 ……12分 19解：（I ）由题意知，抛物线的焦点为(1,0)， 设l ：x ＝ty ＋1，代入抛物线y 2＝4x 中消去x 得，y 2－4ty －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4，OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝t 2y 1y 2＋t (y 1＋y 2)＋1＋y 1y 2＝－4t 2＋4t 2＋1－4＝－3.……6分（II ）设l ：x ＝ty ＋b ，代入方程y 2＝4x 消去x 得，y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b .∵ OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y ＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b . 令b 2－4b ＝－4，∴b 2－4b ＋4＝0，∴b ＝2. ∴直线l 过定点(2,0)．……12分20. 解：（I ）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有2828C =种,0X =时,两向量夹角为直角共有8种情形;所以小波参加学校合唱团的概率为82(0)287P X ===. ……4分 （II ）两向量数量积X 的所有可能取值为2,1,0,1-- 当0X =时，82(0)287P X === 当2X =-时,有2种情形()1214P X =-= 当1X =时,有8种情形()217P X ==当1X =-时,有10种情形()5114P X =-=.……8分 所以X 的分布列为:……10分15223(2)+(1)0114147714EX =-⨯-⨯+⨯+⨯=-. ……12分 21. 解：（I ）由椭圆的定义，曲线C 是以)0,1(1-F ，)0,1(2F 为焦点的半椭圆，1,2,1222=-===c a b a c .∴C 的方程为)0(1222>=+y y x . ……4分（注：不写区间“0>y ”扣1分）（II ）由（I ）知，曲线C 的方程为)0(1222>=+y y x ，设),(00y x P ，则有22202=+y x ， 即 2122020-=-x y ①又)0,2(-A ，)0,2(B ，从而直线BP AP ,的方程为 AP ：)2(200++=x x y y ； BP ：)2(200--=x x y y ……6分令a x =得R ，T 的纵坐标分别为 )2(200++=a x y y R ； )2(200--=a x y y T .∴ )2(222020--=⋅a x y y y T R ② 将①代入②， 得 )2(212a y y T R -=.……8分∴||||R T RT y y =-==当且仅当T R y y =，即T R y y -=时，取等号． 即||RT 的最小值是)2(22-a .……12分 22.解： (I)0a ≤，()f x 在()0,+∞单调递增0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减……6分(Ⅱ)等价于()()21ln 0a x h x x x-=-≤在1x ∀≥恒成立，()()22222211ax a x ax x ah x x x x---+-'=-= （1） 当0a ≤时，()0h x '>，所以()h x 在()1,+∞单调递增，()()10h x h >=，与题意矛盾（2） 当12a ≥时，()0h x '≤恒成立，所以()h x 在[)1,+∞单调递减，所以()()10h x h ≤=（3） 当102a <<时，1x '==>，所以()h x 在()1,x '单调递增，()()10h x h >=，与题意矛盾综上所述：12a ≥……12分。

沈阳二中2021-2021 学年度上学期期末考试高二〔16届〕理科数学试题第一卷〔60分〕一．选择题〔共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的〕1.命题p ：x R ∀∈，||0x ≥，那么命题p ⌝为〔 〕 A ．,0x R x ∃∈≤ B ．,0x R x ∀∈≤ C. ,0x R x ∃∈< D ．,0x R x ∀∈<2.a b >,那么以下不等关系正确的选项是〔 〕A ．22a b >B ．22ac bc >C ．22a b >D ．22log log a b >3. 设直线::(0)l ykxm m,双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>,那么“bka〞是“直线l 及双曲线C 恰有一个公共点“的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件4. 有以下四个命题：(1)A ，B ，C ，D 是空间任意四点，那么0AB BC CD DA +++=；(2)假设两个非零向量AB CD 与满足0AB CD ＋＝,那么AB ‖CD ；(3)分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，那么这两个向量不是共面向量；(4)对于空间的任意一点O 与不共线的三点A ，B ，C ，假设OP xOA yOB zOC =++(,,)x y z R ∈,那么四点共面。

其中正确命题的个数是〔 〕222200x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，那么目标函数2z x y =-+的最大值是〔 〕D. 23-6. 空间四边形中，OA a =,OB b =, OC c =,点M 在上，且2OM OA =，N 为中点，那么MN =〔 〕 A ．121-232a b c +B ．211322a b c -++C ．112-223a b c +D ．221-332a b c +7.数列{}n a 是等比数列，其前n 项与为n S ，假设612369,S SS S ==则〔 〕22145x y -=的右焦点及抛物线2y ax =的焦点重合，那么该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为〔 〕C.52D.9.定义12...nnp p p +++为n 个正数12,,...,n p p p 的“均倒数〞.假设正数数列{}n a 的前n项的“均倒数〞为121n +,又14n n a b +=,那么12231011111...b b b b b b +++= ( ) A. 111 B. 112 C. 1011 D. 111210.P 是抛物线x y 42=上的一个动点,Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,那么PQ PN +的最小值为〔 〕D.1+11.直三棱柱1B 1C 1的各棱长均为1,棱1所在直线上的动点M 满足1BB BM λ=及侧面1C 1C 所成的角为θ,假设⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,22λ,那么θ的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,12ππ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,3ππ 22221(0,0),,x y a b M N a b -=>>是双曲线上关于原点对称的两点，P 是双曲线上的动点，直线，的斜率分别为1212,(0)k k k k ⋅≠，假设12k k +的最小值为1，那么双曲线的离心率为〔 〕A.B.C.D.32第二卷〔90分〕二、填空题〔共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上〕 13. 假设(1,1,0),(1,0,2),a b a b ==-+则与同方向的单位向量是14. 数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，那么212b a a +的值为 .15. 平行六面体—A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长度都为2，且两两夹角为60°，那么1DB 与11C A 所成角大小为. 16. 假设0,y 0x >>,且1322x y x y+=++,那么65x y +的最小值为. 三、解答题〔共6小题，共70分。

沈阳二中2012—2013学年度上学期期末考试高二（14届）数学（理）试题满分：150分 时间：120分钟第1卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5 分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

） 1、不等式2x x <的解集是（ ）A 、()0,∞-B 、()1,0C 、()+∞,1D 、()()+∞⋃∞-,10,2、设i 为虚数单位，bi a ii+=+-15，则=-b a （ ） A 、1 B 、—5 C 、5 D 、—13、设,p q 是两个命题22:log (||3)0,:6510p x q x x -<-+>，，则p 是q 的（ ）A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种5、二次不等式012>++bx ax 的解集为{x |－1<x <13}，则ab 的值为( )A ．－5B ．5C ．－ 6D ．66、若()x f y =是定义域为{}*∈≤≤=N x x x A ,71，值域为{}1,0=B 的函数，则这样的函数共有（ ）A 、128个B 、126个C 、72个D 、64个7、当a 为任意实数时，直线024)32(=+-++a y x a 恒过定点P ，则过点P 的抛物线的标准方程是（ ） A ．y x 322=或x y 212-= B ．y x 322-=或x y 212=C ．x y 322=或y x 212-= D ．x y 322-=或y x 212=8、若多项式()()()1010991010111+++++++=+x a x a x a a xx Λ，则820a a a +++Λ=（ ）A 、509B 、510C 、511D 、10229、若点O 和点F ()0,2-分别是双曲线()012222>=-a by a x 的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则⋅的取值范围为（ ）A 、[)+∞+,323B 、[)+∞-,323 C 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,47 D 、⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,47 10、如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分，包括边界）若目标函数ay x z +=，取得最小值的最优解有无穷个，则ax y-的最大值是（ ） A 、32 B 、52C 、61D 、4111、设F 1，F 2是双曲线2214y x -=的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +⋅=u u u r u u u u r u u u u r ，且21||||PF PF λ=u u u u r u u u r，则λ的值为（ ）（ ）A ．13 B ．12C ．2D ．312、以下正确命题的个数为（ ）①命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是：“不存在00,20xx R ∈>”；②命题：“函数131()()4xf x x =-的零点在区间11(,)43内”是真命题；③某班男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到4个男生、6个女生，则该抽样中女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率； ④8(1)x 展开式中不含4x 项的系数的和为1。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年高二数学理上学期期中试题新人教A 版说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上.第1卷 〔60分〕一、选择题:本大题共12小题,每一小题5分,共60分,在每一小题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．命题“0||,2≥+∈∀x x R x 〞的否认是〔 〕A ．0||,2<+∈∀x x R x B. 0||,2≤+∈∀x x R x C.0||,2000<+∈∃x x R x D. 0||,2000≥+∈∃x x R x 2．设,,a b c R ∈,且a b >,如此〔 〕A ．ac bc >B ．11a b<C ．22a b >D ．33a b > 3．假设数列}{n a 的通项公式是(1)(32)nn a n =-⋅-，如此1210a a a ++⋅⋅⋅+= ( )A ．15B ．12C ．－12D ．－154．椭圆过点3(,4)5P -和点4(,3)5Q --，如此此椭圆的标准方程是( )A .y 225＋x 2＝1B.x 225＋y 2＝1或x 2＋y 225＝1C.x 225＋y 2＝1D ．以上均不正确 5．有如下四个命题：①“假设xy ＝1，如此x 、y 互为倒数〞的逆命题； ②“相似三角形的周长相等〞的否命题；③假设“A ∪B ＝B ，如此A ⊇B 〞的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0 B ．1C ．2D ．36．椭圆x y m2251+=的离心率e=105，如此m 的值为 ( )A.3B.3或253 C.15D ．15或53157．命题2:,0p x R x x ∀∈+>“”,命题:q a c b d a b c d +>+>>“是且的充分不必要条件〞，如此如下结论正确的答案是〔 〕 A ．命题“q p ∧〞是真命题B. 命题“〔)P q ⌝∧〞是真命题C. 命题“()p q ∧⌝〞是真命题D. 命题“p q ∨〞是假命题8．设F 1、F 2分别是椭圆E ：2221y x b+= (0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列，如此|AB |的长为( ) A.23B ．1C.43D.539．2y x x y x a ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，且2z x y =+的最大值是最小值的3倍，如此a 的值是〔 〕A ．23B ．13C ． 14D ．1510．F 1、F 2是椭圆C ：22184x y +=的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，如果△PF 1F 2是直角三角形，这样的点P 有〔 〕个。

2014～2015学年第一学期期末考试试卷高二数学(理科)本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部．考生作答时，将答案答在答题卡和答题纸上，在本试卷上答题无效．第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每一小题5分，共60分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．“1x >〞是“2x x >〞的 〔 〕 A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不必要也不充分条件2.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设1910a a +=，如此9S 的值为 ()A ．30B ．45 C.90D ．1803.椭圆192522=+y x 上一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到另一个焦点的距离等于 〔 〕 A. 1 B. 3 C. 6 D. 104. 如下命题错误的答案是．．．．．．〔 〕 A ．命题“假设p 如此q 〞与命题“假设q ⌝，如此p ⌝〞互为逆否命题 B ．命题“∈∃x R,02>-x x 〞的否认是“∈∀x R,02≤-x x 〞C ．∀0>x 且1≠x ，都有21>+xx D ．“假设b a bm am <<则,22〞的逆命题为真5.如图1所示，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，假设11A B =a ，11A D =b ，1AA =c ，如此如下向量中与1AC 相等的向量是 ( )A ．-++a b cB ．-+a b cC ．++a b cD ．+-a b c图16. 变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，如此3z x y =+的最大值为 〔 〕A.12B.11C.3D.－１7.设抛物线28y x =上一点P 到y 轴距离是6，如此点P 到该抛物线焦点的距离是 〔 〕A ．12B ．8C ．6D ．48.双曲线322=-y x 的渐近线方程为 〔 〕A.x y ±=B.3y x =±C.x y 3±=D. x y 33±= 9.在如图2所示的空间直角坐标系中,正方体1111ABCD A B C D -棱长为2，E 为正方体的棱1AA 的中点,F 为棱AB 上的一点,且190,C EF ∠=︒如此点F 的坐标为 〔 〕A. 12,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭C.12,,04⎛⎫ ⎪⎝⎭D.22,,03⎛⎫ ⎪⎝⎭10.设0,0a b >>，假设3是33a b与的等比中项，如此11a b+的最小值为 〔 〕 A. 8 B. 4 C. 1 D. 1411.假设函数()3221f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增，如此m 的取值范围是( )A ．34≤m B ．34<m C ．34≥m D ．34>m 12. 12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，如此这个椭圆的离心率是 〔 〕A.31-B ．23-C ．312-D ．232- 第II 卷二、填空题:本大题共4小题，每一小题5分，共20分．图213．202xdx cos π=⎰.14. 曲线2122y x x =-在点3(1,)2-处的切线方程为________________________.15.等差数列{}n a 、{}n b 满足3423++=n n b a n n (n N *)，且前n 项和分别为,n n A B ， 如此55A B 的值为. 16.直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC CC ==，M 是11A B 的中点,如此1AC 与BM 所成角的余弦值为________________________.三、解答题：本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．〔本小题总分为10分〕 向量110(,,)a =, 102(,,)b =-.(Ⅰ)假设向量k a b +与向量2a b -互相平行，求实数k 的值； (Ⅱ) 求由向量a 和向量b 所确定的平面的单位法向量.18．(本小题总分为12分) 函数()32245f x x x x =+-+.〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间;〔Ⅱ〕求()f x 在[3,1]-上的最大值和最小值．19．(本小题总分为12分)动点M 到点()4,0的距离比它到直线:3l x =-的距离多1. 〔Ⅰ〕求动点M 的轨迹C 的方程；〔Ⅱ〕求过点)0,4(且倾斜角为︒30的直线被曲线C 所截得线段的长度.20．〔本小题总分为12分〕如图3所示，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，且2PA AB ==，1AC =，点E 是PD 的中点. 〔Ⅰ〕求证：//PB 平面AEC ； 〔Ⅱ〕求二面角E AC B 的大小.21．〔本小题总分为12分〕 函数()()xf x x a e =+，(∈a R ).〔Ⅰ〕假设函数()f x 在区间[3,)-+∞上是增函数，求实数a 的取值范围； 〔Ⅱ〕假设2()f x e ≥在[0,2]x ∈时恒成立，求实数a 的取值范围.22.〔本小题总分为12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，椭圆上两点B ,A 坐标分别为()(),0,0,A a B b ，假设2ABF ∆面积为32，02120BF A ∠=. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的标准方程；〔Ⅱ〕过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于,M N 两点，证明：点O 到直线MN 的距离为定值.2014～2015学年第一学期期末考试答案高二数学〔理科〕图31~12 CBCDD BBAAB CA13. 2 14. 2210x y ++= 15.1115 16. 517.解：〔1〕()()()11010212k k k ,,,,,,a b =k ++-=-()()()22110102322,,,,,,a b =---=-假设k a b +与2a b -互相平行，如此12322k k -==-，故2k =- ······· 5分 〔2〕设法向量()x y z n ,,=，如此00n ,n a b ⋅=⋅=，故020x y x z ,+=-+=令1z =，所以22x y ,==-，即所求平面的一个法向量为221(,,)-，故单位法向量为221333(,,)-或221333(,,)-- ······················ 10分18.解：〔1〕f (x )＝x 3＋2x 2－4x ＋5，∴f ′(x )＝3x 2＋4x －4 ························ 2分 令0)(>'x f ，如此2-<x 或32>x ，令0)(<'x f ，如此322<<x -， 所以增区间为()），，（，∞+∞322--，减区间为），（322- ··········· 6分 〔2〕令f ′(x )＝0，得x ＝－2或x ＝23，∴2-=x 为极大值点，32=x 为极小值点， 又f (－3)＝8，f (－2)＝13，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝9527，f (1)＝4，∴y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值为13，最小值为9527. ·········· 12分19.解：〔1〕由题意易知，动点M 到点()0,4的距离与到直线4-=x 的距离相等，故M 点的轨迹为以()0,4为焦点，4-=x 为准线的抛物线，此抛物线方程为216y x = ··· 4分（2）设直线与抛物线交点为B A ,,直线AB 方程为)4(330-=-x y ， 即33433-=x y·············· 6分将直线方程与抛物线方程联立⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 16334332，得016562=+-x x ，故16,56=⋅=+B A B A x x x x64856=+=++=p x x AB B A············· 12分〔其他方法请酌情给分〕20.解：∵PA ⊥平面ABCD ，,AB AC ⊂平面ABCD∴PA AC ⊥，PA AB ⊥，且AC AB ⊥．以A 为坐标原点建立如下列图空间直角坐标系;,,A AC AB AP ⎡⎤⎣⎦； ···· 2分〔1〕∵()1,2,0D -，()0,0,2P ∴1,1,12E ⎛-⎝∴1,1,12AE ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()1,0,0AC =， 设平面AEC 的法向量为()1,,x y z =n ，如此1020x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，取1y =，得()10,1,1=n ．又()0,2,0B ，所以()0,2,2PB =-∵1220PB ⋅=-=n ，∴PB ⊥n ，又PB ⊄平面AEC ，因此：//PB 平面AEC ． ······················ 6分 〔2〕∵平面BAC 的一个法向量为()0,0,2AP =， 由〔1〕知：平面AEC 的法向量为()10,1,1=n ， 设二面角E AC B 的平面角为θ〔θ为钝角〕，如此Dcos θ=121212cos ,2⋅-=-==-n n n n n n ，得：0135θ=所以二面角E AC B 的大小为o 135． ··············· 12分 〔注：〔1〕问的证明用几何法亦可，但在〔2〕问中要表现平面AEC 法向量的求解过程〕21.解：〔Ⅰ〕'()(1)e x f x x a =++,x ∈R . 因为函数()f x 是区间[3,)-+∞上的增函数， 所以'()0f x ≥，即10x a ++≥在[3,)-+∞上恒成立.因为1y x a =++是增函数，所以满足题意只需310a -++≥，即2a ≥. ···· 6分 〔Ⅱ〕()()x f x x a e =+()2x x a e e ∴+≥，即2x a e x -≥-在[]0,2x ∈上恒成立，即()2maxx a e x-≥-构造函数()2xg x e x -=-，[]0,2x ∈，如此()21x g x e -'=--，易知()210x g x e -'=--≤，在[]0,2x ∈上恒成立，()2max (0)g x g e ==，故2a e ≥.···· 12分22.解：(1)由题意，易知c b c a 3,2==，23233)2(2122==⨯-⨯=∆c c c c S ABF 3,2,1===∴b a c ，∴椭圆方程为13422=+y x ············· 4分(2)设),(),,(2211y x N y x M ，当直线MN 的斜率不存在时，x MN ⊥轴，MNO ∆为等腰直角三角形，11x y =∴，又1342121=+y x ，解得72127121==x ， 即O 到直线MN 的距离7212=d ···················· 6分 当直线的斜率存在时，直线MN 的方程为m kx y +=,与椭圆13422=+y x 联立消去y 得012)2(432222=-+++m km x k x ，222122143124,438k m x x k km x x +-=+-=+∴ON OM ⊥ 02121=+∴y y x x ，0))((2121=+++∴m kx m kx x x即0)()1(221212=++++m x x km x x k043843124)1(2222222=++-+-+∴m km k k m k ， 整理得)1(12722+=k m∴O 到直线MN 的距离721271212==+=km d ··········· 12分。

第Ⅰ卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．命题“,cos 1x x ∀∈≤R ”的否定是（ ）A ． ,cos 1x x ∃∈≥RB ．,cos 1x x ∃∈>RC ．,cos 1x ∀∈≥RD ．,cos 1x x ∀∈>R2 ．椭圆2216x y m +=的焦距为2，则m 的取值是 （ ）A ．7B ．5C ．5或7D ．103 ．0≠c 是方程 c y ax =+22 表示椭圆或双曲线的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4 ．过（0，1）作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有（ ）条A ．1B ．2C ．3D ．45 ．在空间直角坐标系O －xyz 中，平面OAB 的法向量为→a ＝(2, –2, 1), 已知P(－1, 3,2)，则P 到平面OAB 的距离等于（ ）A ．4B ．2C ．3D ．16 ．已知F 是抛物线2y x =的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,||||=3AF BF +,则线段AB的中点到y 轴的距离为 （ ）A ．34B ．1C ．54D ．747 ．与双曲线1422=-y x 有共同的渐近线,且经过点P(1,4)的双曲线方程为（ ）A ．131222=-x yB ．116222=-y xC ．112322=-y xD ．1822=+-y x8 ．已知F 1、F 2为双曲线1:22=-y x C 的左、右焦点,点P 在C 上,︒=∠6021PF F ,则P 到x轴的距离为（ ）A ．23 B ．26 C ．3 D ．69 ．P 为椭圆162522y x +=1上一点,M 、N 分别是圆(x +3) 2+y 2=4和(x -3) 2+y 2=1上的点,则|PM |+|PN |的取值范围是 （ ）A ．[]137，B ．[]1510，C ．[]1310，D ．[]157，10 ．已知椭圆2222 1 (0)x y a b a b+=>>,A 是椭圆长轴的一个端点,B 是椭圆短轴的一个端点,F 为椭圆的一个焦点. 若AB BF ⊥,则该椭圆的离心率为 （ ）A BC D 11．设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF FF =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （ ）A ．340x y ±=B ．350x y ±=C ．430x y ±=D ．540x y ±=12．若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点,则b 的取值范围是（ ）A ．]221,1[+-B ．]221,221[+-C ．[1-D ．]3,21[-第Ⅱ卷 （90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在三棱锥P —ABC 中,ABC PA 底面⊥,BC AC ⊥,BC AC PA ==,则两直线PC 与AB 所成角的大小是______.14 ．已知命题p:“不等式m x x >-+|1|||的解集为R ”命题q:“x m x f )25()(--=是减函数.”若“p 或q ”为真命题,同时“p 且q ”为假命题,则实数m 的取值范围是_______.15．以下几个命题中:其中真命题的序号为_________________(写出所有真命题的序号)①设A 、B 为两个定点,k 为非零常数,k =-||||,则动点P 的轨迹为双曲线; ②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB,O 为坐标原点,若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆;③双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.④在平面内,到定点)1,2(的距离与到定直线01043=-+y x 的距离相等的点的轨迹是抛物线;16．设12,F F 分别为椭圆2213x y +=的左、右焦点,点,A B 在椭圆上,若125F A F B =,则点A 的坐标是__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 ．（本小题满分10分） 已知p ：28200x x -++≥，q ：22210(0)x x m m -+-≤>． （1）若p 是q 充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率是33，它被直线01=--y x 截得的弦长是538，求椭圆的方程．19．(本小题满分12分)设抛物线y 2=2px (p ＞0)的焦点为F ,经过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点,点C 在抛物线的准线上,且BC ∥x 轴,证明:直线AC 经过原点O .20 ．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB⊥AC,D、E 分别为AA 1、B 1C 的中点，DE⊥平面BCC 1 （Ⅰ）证明：AB=AC（Ⅱ）设二面角A-BD-C 为60°,求B 1C 与平面BCD 所成 的角的大小21 ．(本小题满分12分)如图,平面PAC ⊥平面ABC ,ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形,,,E F O 分别为PA ,PB ,AC 的中点,16AC =,10PA PC ==.(I)设G 是OC 的中点,证明://FG 平面BOE ;(II)证明:在ABO ∆内存在一点M ,使FM ⊥平面BOE ,并求点M 到OA ,OB 的距离.22 ．(本小题满分12分)如图，动点M 到两定点(1,0)A -、(2,0)B 构成MAB ∆，且2MB A M A B ∠=∠，设动点M的轨迹为C 。

辽宁省实验中学分校2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知()ln f x x =，则()f e '的值为 （ ） A ．1 B ．-1 C ．e D ．1e2.已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和.若19418,7a a a +==，则10S = （ ） A ．55B ．81C ．90D ．1003. 与椭圆222211312x y +=有公共焦点，且离心率54e =的双曲线方程为 （ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ． 222211312x y -=4. 设a ，b ，c 都是实数．已知命题:p 若a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac bc >．则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ． ()()p q ⌝∨⌝5.已知数列{}n a 中，12a =，120n n a a +-=，2log n n b a =，则数列{}n b 的前10项和等于 （ ） A ．130B ．120C ．55D ．506.已知变量y x ,满足，⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0311y x y x 目标函数是y x z +=2，则有 （ ） A ．3,5min max ==z zB ．5max =z ，z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 7. 若120()d 0x mx x +=⎰,则实数m 的值为 （ ） A ．13-B ．23-C ．1-D ．2-高二数学（理科） 第1页 共4页8. 过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于A ,B 两点,若10AB =,则AB 的中点到y 轴的距离等于 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．49. 若不等式022>++bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3121|x x ，则b a -的值是 （ ）A.－10B.－14C. 10D. 1410. “a ＞b ＞0”是“ab ＜222b a +”的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11. 已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 （ ）A ．B ．6C ．D ． 1212. 设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， ( )A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数32()32f x x x =-+在区间[1,1]- 上的最大值是_________．14．双曲线()2210x y mn m n-=≠离心率为2，有一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为 .15．已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列,且134a a ⋅=,48a =,则1a q +的值为 .16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为正常数，||||PA PB k +=u u u r u u u r，则动点P 的轨迹为椭圆；②双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点；高二数学（理科） 第2页 共4页③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点)0,5(A 及定直线25:4l x =的距离之比为54的点的轨迹方程为221169x y -=．其中真命题的序号为 _______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知的最小值求且y x yx y x +=+>>,191,0,0。

2015-2016学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（）A．（4，10）B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]2．（5分）命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（）A．∀x∈N+，2x＜2B．∀x∉N+，2x＜2C．∃x∉N+，2x＜2D．∃x∈N+，2x＜2 3．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 4．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．315．（5分）已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（）A．B．C．D．6．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]7．（5分）已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（）A．2B．3C．4D．58．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，b n＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（）A．a5≥b5B．a5≤b5C．a5＞b5D．a5＜b59．（5分）已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=1，S6=9，则的值为（）A．8B．4C．2D．111．（5分）在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=，=，=，且=，则x，y，z的值分别为（）A．B．C．D．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=sin﹣kn，数列{a n}的前n项和为S n，且{S n}为递减数列，则实数k的取值范围为（）A．k＞1B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的离心率为．14．（5分）已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．16．（5分）设a∈R，若x＞0时，均有（3ax﹣2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则a=．三、解答题：（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC=csinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若B=30°，a=2，求BC边上中线AD的长．18．（12分）（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0；（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）．19．（12分）已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点（1，2）．（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（Ⅱ）证明：命题“∀n∈N+，”是真命题．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（﹣9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．2015-2016学年辽宁省沈阳市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b的取值范围是（）A．（4，10）B．[4，10]C．（6，8）D．[6，8]【解答】解：4≤a≤8，0≤b≤2，则a+b∈[4，10]．故选：B．2．（5分）命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为（）A．∀x∈N+，2x＜2B．∀x∉N+，2x＜2C．∃x∉N+，2x＜2D．∃x∈N+，2x＜2【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：“∀x∈N+，2x≥2”的否定为：∃x∈N+，2x＜2．故选：D．3．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选：A．4．（5分）已知数列{a n}的首项a1=1，且a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．31【解答】解：（法一）∵a n=2a n﹣1+1，a1=1a2=2a1+1=3a3=2a2+1=7a 4=2a3+1=15a5=2a4+1=31（法二）∵a n=2a n﹣1+1∴a5=2a4+1=4a3+3=8a2+7=16a1+15=31（法三）∴a n+1=2（a n+1）﹣1∵a1+1=2∴{a n+1}是以2为首项，以2为等比数列∴a n+1=2•2n﹣1=2n∴a n=2n﹣1∴a5=25﹣1=31故选：D．5．（5分）已知△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+b2﹣ab=c2，则C=（）A．B．C．D．【解答】解：由a2+b2﹣ab=c2，可得：a2+b2﹣c2=ab，根据余弦定理得：cosC===，又C∈（0，π），所以C=．故选：B．6．（5分）若点（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则t=x ﹣y的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得B（2，0），由，得A（0，1），当直线t=x﹣y过点A（0，1）时，t最小，t最小是﹣1，当直线t=x﹣y过点B（2，0）时，t最大，t最大是2，则t=x﹣y的取值范围是[﹣1，2]故选：C．7．（5分）已知抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，则点P的纵坐标为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：抛物线x2=8y的焦点坐标（0，2），抛物线x2=8y上的点P到抛物线的焦点距离为5，可得P的纵坐标为：3，故选：B．8．（5分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，b n＞0恒成立，若a2=b2且a8=b8，则（）A．a5≥b5B．a5≤b5C．a5＞b5D．a5＜b5【解答】解：设公差为d，公比为q，则∵a2=b2，a8=b8，∴a 2+6d=a2q6，∴d=a2（q6﹣1）∴a5﹣b5=a2+3d﹣a2q3=a2（1﹣q3）+a2（q6﹣1）=a2（q3﹣1）2，∵a2＞0，（q3﹣1）2≥0，∴a2（q3﹣1）2≥0，即有a5≥b5，故选：A．9．（5分）已知曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），则“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：曲线C的方程为=1（a∈R且a≠0），若曲线C是焦点在x轴上的双曲线，则a≠0．∴“a＞1”是“曲线C是焦点在x轴上的双曲线”的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=1，S6=9，则的值为（）A．8B．4C．2D．1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S3=1，S6=9，∴，解得a1=，q=2，∴===2．故选：C．11．（5分）在四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，设=，=，=，且=，则x，y，z的值分别为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据条件，====；又；∴．故选：A．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n=sin﹣kn，数列{a n}的前n项和为S n，且{S n}为递减数列，则实数k的取值范围为（）A．k＞1B．C．D．【解答】解：a n=sin﹣kn，可得a1=1﹣k，a2=﹣2k，a3=﹣1﹣3k，a4=﹣4k，a5=1﹣5k，a6=﹣6k，a7=﹣1﹣7k，a8=﹣8k，即有S1=1﹣k，S2=1﹣3k，S3=﹣6k，S4=﹣10k，S5=1﹣15k，S6=1﹣21k，S7=﹣28k，S8=﹣36k，由{S n}为递减数列，可得S1＞S2＞S3＞S4＞S5＞S6＞S7＞S8，即为1﹣k＞1﹣3k＞﹣6k＞﹣10k＞1﹣15k＞1﹣21k＞﹣28k＞﹣36k，解得k＞，当n为4的倍数时，S n=﹣n（n+1）k，由S n＞S n，可得﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，+1解得k＞，显然≤；当n为4的倍数加1时，S n=1﹣n（n+1）k，由S n＞S n，可得1﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，+1解得k＞0；当n为4的倍数加2时，S n=1﹣n（n+1）k，由S n＞S n，可得1﹣n（n+1）k＞1﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，+1解得k＞0；当n为4的倍数加3时，S n=﹣n（n+1）k，，可得﹣n（n+1）k＞﹣n（n+1）k﹣（n+1）k，由S n＞S n+1解得k＞0．综上可得k的范围是k＞．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知椭圆的方程为=1，则该椭圆的离心率为．【解答】解：∵椭圆的方程为=1，∴a==2，=，∴该椭圆的离心率为e==．故答案为：．14．（5分）已知命题“设a，b，c∈R，如果ac2＞bc2，则a＞b”，则它的逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数为1．【解答】解：若ac2＞bc2，则c≠0，∴a＞b成立，即原命题为真命题，则逆否命题也为真命题．逆命题为：若a＞b，则ac2＞bc2．当c=0时，ac2＞bc2．不成立，∴逆命题为假命题，则否命题也为假命题．故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．故答案为：1．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1B1的中点，则异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（0，0，0），E（1，0，2），A1（0，0，2），D（0，2，0），=（1，0，2），=（0，2，﹣2），设异面直线AE与A1D所成的角为θ，则cosθ=|cos＜，＞|===．∴异面直线AE与A1D所成的角的余弦值为．故答案为：．16．（5分）设a∈R，若x＞0时，均有（3ax﹣2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则a=．【解答】解：构造函数y1=3ax﹣2，y2=x 2﹣ax﹣2，它们都过定点P（0，﹣2），考查函数y1=3ax﹣2，令y=0，得M（，0），∴a＞0；考查函数y2=x 2﹣ax﹣2，显然过点M（，0），代入得：﹣﹣2=0，解之得：a=，或a=﹣（舍去）．故答案为：三、解答题：（共6小题，满分70分）17．（10分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinC=csinB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若B=30°，a=2，求BC边上中线AD的长．【解答】解：（Ⅰ）∵asinC=csinB．∴利用正弦定理可得：ac=cb，解得：a=b，∴△ABC为等腰三角形．（Ⅱ）如图所示：∵BC=AC，B=30°，BC=2，∴C=120°，BD=1，∴AB===2，∴△ABD中，AD===．18．（12分）（Ⅰ）解关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0；（Ⅱ）解关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R）．【解答】解：（Ⅰ）∵x（x﹣2）﹣3＞0，∴x2﹣2x﹣3＞0，解方程x2﹣2x﹣3=0，得x1=﹣1，x2=3，∴关于x的一元二次不等式x（x﹣2）﹣3＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}．（Ⅱ）∵（x﹣4）（x﹣2a）＜0（其中a∈R），∴（x﹣4）（x﹣2a）=0的解为x1=4，x2=2a，∴当2a＞4，即a＞2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为{x|4＜x＜2a}；当2a＜4，即a＜2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为{x|2a＜x＜4}；当2a=4，即a=2时，关于x的一元二次不等式（x﹣4）（x﹣2a）＜0为∅．19．（12分）已知顶点在原点的抛物线开口向右，且过点（1，2）．（Ⅰ）求该抛物线的标准方程；（Ⅱ）若过该抛物线焦点F且斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，k∈[1，2]，求弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的方程为y2=2px（p＞0），代入点（1，2），可得p=2，∴抛物线的标准方程y2=4x；（Ⅱ）抛物线焦点坐标为F（1，0），∴直线l：y=k（x﹣1）．设点A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线l：y=k（x﹣1）与y2=4x，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，则由韦达定理有：x1+x2=2+，x1x2=1．则弦长|AB|=•=4+，∵k∈[1，2]，∴∈[1，4]，∴弦长|AB|的取值范围是[5，8]．20．（12分）已知等差数列{a n}中，a2=3，a5=9．（Ⅰ）求数列{a n}的通项a n和前n项和S n；（Ⅱ）证明：命题“∀n∈N+，”是真命题．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由a2=3，a5=9，可得a1+d=3，a1+4d=9，解得a1=1，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；前n项和S n=n（1+2n﹣1）=n2；（Ⅱ）证明：==（﹣），即有++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣﹣）＜，则命题“∀n∈N+，”是真命题．21．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1．（Ⅰ）证明：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角F﹣A1D﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=4，点F为C1D1的中点，点E在CC1上，且CE=1，∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，A（2，0，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），B（2，2，0），D（0，0，0），=（﹣2，2，1），=（2，0，4），=（2，2，0），•=0，=0，∴AE⊥DA1，AE⊥DB，又DA1∩DB=D，∴AE⊥平面A1BD．解：（Ⅱ）F（0，1，4），=（2，0，4），=（0，1，4），=（2，2，0），设平面A1DF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣2，﹣4，1），设平面A1BD的法向量=（a，b，c），则，取c=1，得=（﹣2，2，1），设二面角F﹣A1D﹣B的平面角为θ，cosθ===．∴二面角F﹣A1D﹣B的余弦值为．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆的四个顶点相连得到的凸四边形的面积为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆上不同于顶点的两个动点，且满足直线AP与直线BQ交于点M（﹣9，m），以PQ为直径作圆C，判断点A与圆C的位置关系，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==，•2a•2b=12，a2﹣b2=c2，解得c=1，a=3，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）A（﹣3，0），B（3，0），M（﹣9，m），AM的方程为y=（x+3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，可得（32+m2）x2+6m2x+9m2﹣288=0，由﹣3x P=，解得x P=，y P=，m≠0，BM的方程为y=（x﹣3），代入椭圆的方程8x2+9y2=72，可得（128+m2）x2﹣6m2x+9m2﹣1152=0，由3x Q=，解得x Q=，y Q=，由=（，），=（，），即有•==＜0，即有∠PAQ为钝角，即点A 在以PQ 为直径的圆C 的内部．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

沈阳二中2013-2014学年度上学期12月小班化学习成果阶段验收高三（14届)数学(理科）试题 命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1、测试时间:120分钟 总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上第Ⅰ卷(60分)一．选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上。

） 1 ．设1z i =+（i 是虚数单位）,则22z z+=（ )A ．1i --B ．1i -+C ．1i -D ．1i +2 ．若非空集合A={x|2135a x a +≤≤-},B=｛x ｜3x 22}，则能使A B ，成立的所有a 的集合是 （ )A ．{a|1a 9｝B ．{a|6a 9}C ．｛a ｜a 9}D ．3 ．函数2()(1)1(0)f x x x =-+≤的反函数为( ） A ．1()11(1)f x x x -=--≥ B ．1()11(1)f x x x -=+-≥C ．1()11(2)f x x x -=--≥D ．1()11(2)fx x x -=+-≥4 ．等比数列}{na 的前n 项和为nS ，6,2105==S S,则=++++2019181716a a a a a （ ）A ．54B ．48C ．32D ．165 ．已知：b a ,均为正数，241=+ba，则使c b a ≥+恒成立的c 的取值范围是（ ） （ )9.,2A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(]1,0C ．(]9,∞-D ．(]8,∞-6 ．若tan 3α=,则sin cos αα= （ ）A ．34±B ．3C ．33D ．347 ．对于任意非零实数a 、b 、c 、d ，命题①bc ac b a >>则若,;②22,bc acb a >>则若③b a bc ac>>则若,22;④ba b a 11,<>则若；⑤bd ac d c b a >>>>则若,,0。

2014-2015年高二上数学理科期末试题(含答案)第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明一、单项选择1. 已知点M到两个定点A（-1，0）和B（1，0）的距离之和是定值2，则动点M的轨迹（） A．一个椭圆 B．线段AB C．线段AB的垂直平分线 D．直线AB2. 设双曲线的―个焦点为F；虚轴的―个端点为B，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( ) A . B. C.D.3. 已知，则“ ”是“ ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件4. 正整数集合的最小元素为，最大元素为，并且各元素可以从小到大排成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为（）．．．；．；．．5. 题，函数，则（） A．是假命题；， B．是假命题；， C．是真命题；， D．是真命题；，6. 已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. 7. 如果命题“ ”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（）①命题“ ”是真命题；②命题“ ” 是假命题；③命题“ ”是真命题；④命题“ ”是假命题。

A．②③B．②④ C．①③ D．①④8. 不等式组的解集为（） A．（0，） B．（，2） C．（，4） D．（2，4） 9. 若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是（）A． B． C． D．10. 下列语句是命题的一句是( ) A．请把窗户打开 B．2+3=8 C．你会说英语吗 D．这是一棵大树11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当的面积为1时，（）Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．12. 设U=R,A={x|mx2+8mx+21>0}, A= ,则m的取值范围是（）A.0≤m<B.m> 或m=0C.m≤0D.m≤0或m>第II卷（非选择题）请修改第II卷的文字说明二、填空题13. 设等差数列的前项和为，若则 14. 抛物线与直线所围成的图形面积是 .15. 设，函数有最大值，则不等式的解集为． 16. 设函数，给出下列四个命题：① 时，是奇函数② 时，方程只有一个实根③ 的图象关于点对称④方程至多两个实根其中正确的命题是三、解答题 17. 已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x. (1) 若x＝3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值和最小值． (2) 若f(x)在x∈[1,＋∞)上是增函数,求实数a的取值范围;18. 已知为正整数,在数列中, 在数列中, 当时, (1)求数列的通项公式; (2)求的值; (3)当时,证明:19. 已知函数 (1)求最小值; ( 2)已知: ,求证: ; (3) 图象上三点A、B、C,它们对应横坐标为 , , ,且 , , 为公差为1 等差数列,且均大于0,比较和长大小. 20. 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， . （Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．21. P 为椭圆上一点，为它的一个焦点，求证：以为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．22. 设 ,函数. (Ⅰ)若 , 求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数在上的最小值.参考答案 3.【答案】A 4.【答案】；用表示集的元素个数，设，由，得，于是，，；从而5.【答案】D【解析】； P是真命题；，；6.【答案】D7.【答案】B 8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】B 11.【答案】Ａ【解析】由已知得a=2，|P |+ 4，平方后结合余弦定理和面积公式可得 0。

辽宁省沈阳二中2014-2015学年上学期10月月考高三数学（理）试题说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷 （60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．已知集合A ＝{x|0<log 4x<1}，B ＝{x|x≤2}，则A∩B ＝( ) A ．(0,1) B ．(0,2] C ．(1,2) D ．(1,2] 2．有关下列命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为:若“x 2=1则x ≠1” B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R,使得x 2+x+1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x+1<0” D ．命题“若x=y,则sinx=siny ”的逆否命题为真命题3．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,+∞上的增函数,则m 的值为（ ）A ．2B ．-1C ．-1或2D ．04．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( ) A ．f ⎝⎛⎭⎫13<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12 B ．f ⎝⎛⎭⎫12<f (2)<f ⎝⎛⎭⎫13 C ．f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫12<f ⎝⎛⎭⎫13 5．函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 （ ）A ．)(],4(Z k k k ∈-πππB ．)(]8,8(Z k k k ∈+-ππππC ．)(]8,83(Z k k k ∈+-ππππ D ．)(]83,8(Z k k k ∈++ππππ6．如图，直线y ＝kx 分抛物线y ＝x －x 2与x 轴所围图形为面积相等的两部分，求k 的值（ ）A ．2413- B. 2213-C. 2313-D. 231-7．已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（ ）A ．-1 B.0 C. 1 D. 28．tan70°cos10°(1－3tan20°)的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．29．已知函数y ＝1－x ＋x ＋3的最大值为M ，最小值为m ，则mM的值为( )A.14B.12C.22D.3210．.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(－∞，0)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 C ．(0，1) D ．(0，＋∞)11. 设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 （ ） A ． 32παβ-=B.32παβ+=C.22παβ-=D.22παβ+=12. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)3|2||(|21)(222a a x a x x f --+-=， 若R ∈∀x ，)()1(x f x f ≤-，则实数a 的取值范围为（ ）A.]61,61[-B.]66,66[-C. ]31,31[- D. ]33,33[-第Ⅱ卷 （90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分. 13.计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (__________14..设()f x R 是上的奇函数，且2'(1)0,0(1)()2()0f x x f x xf x -=>+-<当时，，则不等式()0f x >的解集为15.对于函数sin ,sin cos ()cos ,sin cos x x xf x x x x≤⎧=⎨>⎩给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数②当且仅当()x k k Z ππ=+∈时，该函数取得最小值是-1 ③该函数的图象关于直线52()4x k k Z ππ=+∈对称④当且仅当22()2k x k k Z πππ<<+∈时，0()f x <≤其中正确命题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上） 16. 已知函数())0(212<-+=x e x x f x与())ln(2a x x x g ++=图象上存在关于y 轴对称 的点，则a 的取值范围是__________________________.三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分)已知函数()sin 4f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x R ∈，且53122f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求A 的值；（2）若()()32f f θθ+-=，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求34f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.18. .(本小题满分12分)已知函数2()4sin sin ()cos 242x f x x x π=++ (1)设ω＞0为常数，若()y f x ω=在区间223ππ-［，］上是增函数，求ω的取值范围；(2)设集合2A {x |x }63ππ=≤≤，{||()|2}B x f x m =-<,若A ⊆B ，求实数m 的取值范围.19．(本小题满分12分)若二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.(1)求f (x )的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ka x －a －x (a >0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数．(1)若f (1)>0，试求不等式f (x 2＋2x )＋f (x －4)>0的解集；(2)若f (1)＝32，且g (x )＝a 2x ＋a －2x －4f (x )，求g (x )在[1，＋∞)上的最小值．21．(本小题满分12分)函数1)(23+--=x x x x f 的图象上有两点A （0，1）和B （1，0）（Ⅰ）在区间（0，1）内，求实数a 使得函数)(x f 的图象在x =a 处的切线平行于直线 AB ； （Ⅱ）设m>0，记M （m ，)(m f ），求证在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数 图象在x =b 处的切线平行于直线AM.22.(本小题满分12分) 已知函数21()ln ,()(1),12f x x a xg x a x a =+=+≠-． （I ）若函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，求实数a 的取值范围；（II ）若(1,]( 2.71828)a e e ∈=，设()()()F x f x g x =-，求证：当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立．沈阳二中2014——2015学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高三（ 15 届）数学试题答案一.选择题: DDBCB ADBCB CB二.填空题: 13. 3214. (,1)(0,1)-∞- 15. ③④ 16. ),(e -∞ 17．（1）()f x )4π=+ (4)（2）430………………10 18．解：(1)f(x) =1cos(x)24sinx cos2x 2sinx 1,2π-++=+g ……………………2 ∵f(ωx)=2sin ωx+1在223π-π［，］上是增函数.∴22322ππππ-⊆-ωω［，］［，］，即23,(0.32224ππ-π-π≤≥∴ω∈ωω，，］…………………………………………………6 (2)由|f(x)-m|＜2得：-2＜f(x)-m ＜2, 即 f(x)-2＜m ＜f(x)+2.∵A ⊆B,∴当2x 63π≤≤π时，f(x)-2＜m ＜f(x)+2恒成立 ∴()()max min f x 2m f x 2,-+［］＜＜［］ (9)又2x 63ππ∈［，］时，()()max min f x f ()3;f x f ()226ππ====,∴m ∈(1，4) (12)19. 解：(1)由f (0)＝1，得c ＝1.即f (x )＝ax 2＋bx ＋1.又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，则a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1－(ax 2＋bx ＋1)＝2x ， 即2ax ＋a ＋b ＝2x ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2a ＝2，a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1.因此，f (x )＝x 2－x ＋1 (6)(2)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0，要使此不等式在[－1,1]上恒成立，只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减， ∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1， 由－m －1>0得，m <－1.因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)．……………………………….12 20. 解：∵f (x )是定义域为R 的奇函数，∴f (0)＝0，∴k －1＝0，即k ＝1…………………………………………………2 (1)∵f (1)>0，∴a －1a>0，又a >0且a ≠1，∴a >1，f (x )＝a x －a －x，∵f ′(x )＝a x ln a ＋a －x ln a ＝(a x ＋a －x)·ln a >0，∴f (x )在R 上为增函数．……………………………………………………………4 原不等式可化为f (x 2＋2x )>f (4－x )， ∴x 2＋2x >4－x ，即x 2＋3x －4>0， ∴x >1或x <－4，∴不等式的解集为{x |x >1，或x <－4}．…………………………………….6 (2)∵f (1)＝32，∴a －1a ＝32，即2a 2－3a －2＝0，∴a ＝2或a ＝－12(舍去)， (8)∴g (x )＝22x＋2－2x－4(2x －2－x )＝(2x －2－x )2－4(2x －2－x)＋2.令t (x )＝2x －2－x(x ≥1)，则t (x )在(1，＋∞)为增函数(由(1)可知)， 即t (x )≥t (1)＝32，∴原函数变为w (t )＝t 2－4t ＋2＝(t －2)2－2， ∴当t ＝2时，w (t )min ＝－2， 此时x ＝log 2(1＋2)．即g (x )在x ＝log 2(1＋2)时取得最小值－2…………………………………………………………12 21. （Ⅰ）解：直线AB 斜率k AB =－1 123)(2--='x x x f 令1123)10(1)(2-=--<<-='a a a a f 即解得 32=a …………………………………………………………………………4 （Ⅱ）证明：直线AM 斜率 101)1(223--=--+--=m m m m m m k AM考察关于b 的方程1)(2--='m m b f 即3b 2－2b －m 2+m=0在区间（0，m ）内的根的情况令g(b)= 3b 2－2b －m 2+m ，则此二次函数图象的对称轴为31=b 而0121)21(31)31(22<---=-+-=m m m g g(0)=－m 2+m=m(1－m)g(m)=2m 2－m －m(2m －1) (8)∴（1）当),0(0)(,0)(,0)0(,210m b g m g g m 在区间方程时=<><<内有一实根 （2）当)31,0(0)(,0)31(,0)0(,121在区间方程时=<><≤b g g g m 内有一实根（3）当),31(0)(,0)(,0)31(,1m b g m g g m 在区间方程时=><≥内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m ）内至少有一实根，故在区间（0，m ）内至少有一实数b ，使得函数图象在x =b处的切线平行于直线AM …………………………………………………12 22．解：（I ）(),()1af x xg x a x''=+=+， ∵函数(),()f x g x 在区间[1,3]上都是单调函数且它们的单调性相同，∴当[1,3]x ∈时，2(1)()()()0a x a f x g x x++''⋅=≥恒成立， 即2(1)()0a x a ++≥恒成立， ∴21a a x >-⎧⎨≥-⎩在[1,3]x ∈时恒成立，或21a a x <-⎧⎨≤-⎩在[1,3]x ∈时恒成立， ∵91x -≤≤-，∴1a >-或9a ≤- (6)（II ）21()ln ,(1)2F x x a x a x =+-+，()(1)()(1)a x a x F x x a x x--'=+-+=∵()F x 定义域是(0,)+∞，(1,]a e ∈，即1a >∴()F x 在(0,1)是增函数，在(1,)a 实际减函数，在(,)a +∞是增函数∴当1x =时，()F x 取极大值1(1)2M F a ==--，当x a =时，()F x 取极小值21()ln 2m F a a a a a ==--，∵12,[1,]x x a ∈，∴12|()()|||F x F x M m M m -≤-=-设211()ln 22G a M m a a a =-=--，则()ln 1G a a a '=--， ∴1[()]1G a a''=-，∵(1,]a e ∈，∴[()]0G a ''> ∴()ln 1G a a a '=--在(1,]a e ∈是增函数，∴()(1)0G a G ''>=∴211()ln 22G a a a a =--在(1,]a e ∈也是增函数∴()()G a G e ≤，即2211(1)()1222e G a e e -≤--=-， 而22211(1)(31)1112222e e e ----=-<-=，∴()1G a M m =-< ∴当12,[1,]x x a ∈时，不等式12|()()|1F x F x -<成立． (12)。