《2.1 平面向量的概念与运算》测试题

平面向量的概念练习题导言：平面向量是数学中一个重要的概念，广泛应用于几何学、物理学等领域。

理解和掌握平面向量的基本概念和运算方法对于解决与平面相关的问题具有关键作用。

本文将通过一系列练习题来帮助读者巩固对平面向量的理解和应用。

1. 平面向量的定义若空间中空间点对有序的，我们就将这样的有序对成为平面向量。

若点 A 和点 B 分别是平面内的两个点，向量 AB 表示从点 A 到点 B 的有向线段。

平面向量 AB 的起点为 A，终点为 B，记作 AB。

2. 平面向量的运算(1) 平面向量的加法设有平面向量 AB 和平面向量 CD，则其和向量记作 AB + CD，其几何意义为：将向量 CD 的起点与向量 AB 的终点连接形成一个新的向量，其起点为 CD 的起点，终点为 AB 的终点。

(2) 平面向量的数乘设有实数 k 和平面向量 AB，则 kAB 的几何意义为：将向量 AB 的起点固定，将向量 AB 的长度等比例地拉长或缩短，方向不变。

若 k > 0，则该向量与原向量方向相同；若 k < 0，则该向量与原向量方向相反。

3. 平面向量的练习题(1) 已知向量 AB = (1, 2)，向量 CD = (3, -1)，计算向量 AB + CD。

(2) 已知向量 PQ = (2, 4)，向量 RS = (5, 1)，计算向量 2PQ - RS。

(3) 在直角坐标系中，设向量 AB = (3, 4)，向量 AC = (-2, 5)，求向量 BC。

(4) 确定向量 a = (4, 2) 和向量 b = (-3, 6) 的数量积和夹角。

(5) 设向量 OX = (1, 0)，向量 OY = (0, 1)，求向量 OA = 4OX + 3OY。

解答：(1) AB + CD = (1, 2) + (3, -1) = (4, 1)(2) 2PQ - RS = 2(2, 4) - (5, 1) = (4, 8) - (5, 1) = (-1, 7)(3) BC = AC - AB = (-2, 5) - (3, 4) = (-5, 1)(4) 数量积 a·b = 4*(-3) + 2*6 = -12 + 12 = 0夹角cosθ = (a·b) / (|a| |b|) = 0 / (√(4^2+2^2) √((-3)^2+6^2)) = 0 /(2√5 √45) = 0 / (2√5* 3√5) = 0 / (6√5) = 0由于夹角为0，说明向量 a 和向量 b 夹角为零度，即平行。

平面向量运算测试题在解决平面向量运算测试题之前，我们先来回顾一下平面向量及其运算的相关概念。

平面向量是具有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。

平面向量运算包括加法、减法、数量乘法等操作。

一、平面向量的加法给定两个平面向量a和b，它们的加法可以通过将它们的起点放在一起，将它们的末端相连来实现。

连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的和，用a + b表示。

二、平面向量的减法给定两个平面向量a和b，它们的减法可以通过将a的起点和b的终点放在一起，将a的终点和b的起点相连来实现。

连接起点和终点后所得的新向量称为这两个向量的差，用a - b表示。

三、数量乘法给定一个平面向量a和一个实数k，数量乘法可以通过将向量a的长度乘以k来实现。

结果向量的方向与原向量相同（若k > 0），或者相反（若k < 0），但长度为原向量长度的|k|倍，用ka表示。

在进行平面向量运算时，我们需要注意以下几点：1. 向量的加法和减法满足交换律和结合律。

即，a + b = b + a，(a +b) + c = a + (b + c)，a - b ≠ b - a。

2. 数量乘法满足分配律。

即，k(a + b) = ka + kb，(k + m)a = ka + ma。

通过上述基本概念和运算法则，我们现在来解决平面向量运算测试题。

题目一：已知向量a = 3i + 4j，向量b = 2i + j，求向量c = 2a - b的结果。

解答：首先，我们计算2a得到2(3i + 4j) = 6i + 8j。

然后，计算2a - b得到(6i + 8j) - (2i + j) = 4i + 7j。

因此，向量c = 4i + 7j。

题目二：已知向量a = 2i - j，向量b = -3i + 5j，求向量c = 3a + 2b的结果。

解答：首先，我们计算3a得到3(2i - j) = 6i - 3j。

然后，计算2b得到2(-3i + 5j) = -6i + 10j。

高三数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析1.已知平面向量, 且, 则 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由向量, 且.所以.即.故选C.【考点】1.向量平行的性质.2.向量的模的运算2.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=．【答案】2【解析】由平行四边行的性质知，AC与BD互相平分，又+==2所以λ=23.在四边形中，，，则四边形的面积为()A．B．C．2D．【答案】A【解析】由，可知四边形为平行四边形，且，因为，所以可知平行四边形ABCD的角平分线BD平分∠ABC,四边形为菱形,其边长为，且对角线对于边长的倍，即,则,即,所以三角形的面积为，所以四边形的面积为，选A 4.已知a，b是两个非零向量，下列各命题中真命题的个数为()(1)2a的方向与a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；(2)－2a的方向与5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的；(3)－2a与2a是一对相反向量；(4)a－b与－(b－a)是一对相反向量．A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】(1)真命题．因为2>0，所以2a与a的方向相同．又|2a|＝2|a|，所以命题①是真命题．(2)真命题．因为5>0，所以5a与a方向相同，且|5a|＝5|a|，而－2<0，所以－2a与a的方向相反，|－2a|＝2|a|，所以－2a与5a的方向相反，且模是5a的模的．故(2)是真命题．(3)真命题．依据相反向量的定义及实数与向量乘积的定义进行判断．(4)假命题．因为a－b与b－a是一对相反向量．所以a－b与－(b－a)是一对相等向量．正确命题个数为3，故选C ．．5. 若平面四边形ABCD 满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是________． 【答案】菱形【解析】四边形ABCD 满足＋＝0知其为平行四边形，(－)·＝0即·＝0知该平行四边形的对角线互相垂直，从而该四边形一定是菱形． 6. 若向量满足，且与的夹角为，则.【答案】【解析】，.【考点】向量基本运算.7. 设a,b 是非零向量,则下列不等式中不恒成立的是( ) A ．|a+b|≤|a|+|b| B ．|a|-|b|≤|a+b| C ．|a|-|b|≤|a|+|b| D ．|a|≤|a+b|【答案】D【解析】由||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|知A,B,C 恒成立,取a+b=0,则D 不成立. 【误区警示】解答本题时容易忽视向量共线的情形.8. 已知P 是△ABC 所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△ABC 内，则黄豆落在△PBC 内的概率是________． 【答案】【解析】取边BC 上的中点D ，由＋＋2＝0，得＋＝2，而由向量的中点公式知＋＝2，则有＝，即P 为AD 的中点，则S △ABC ＝2S △PBC ，根据几何概率的概率公式知，所求的概率为.9. 已知向量a ＝(2,1)，a ·b ＝10，|a ＋b |＝5，则|b |等于( )．A ．B ．C ．5D ．25【答案】C【解析】由于|a |＝，而|a ＋b |2＝(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2＝5＋2×10＋b 2＝(5)2，则有b 2＝25，解得|b |＝5.10. 设a ，b 是两个非零向量，下列选项正确的是( )． A ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则a ⊥b B ．若a ⊥b ，则|a ＋b |＝|a |－|b |C ．若|a ＋b |＝|a |－|b |，则存在实数λ，使得b ＝λaD ．若存在实数λ，使得b ＝λa ，则|a ＋b |＝|a |－|b |【答案】C【解析】对于A ，可得cos 〈a ，b 〉＝－1，因此a ⊥b 不成立；对于B ，满足a ⊥b 时，|a ＋b |＝|a |－|b |不成立；对于C ，可得cos 〈a ，b 〉＝－1，因此成立，而D 显然不一定成立．11. △ABC 中D 为BC 边的中点，已知＝a ，＝b 则在下列向量中与同向的向量是( )．A．B．C．D．|b|a＋|a|b【答案】C【解析】∵＝(＋)＝(a＋b)，∴向量与向量是同向向量．12.如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使DE=CD，若点P是以点A为圆心，AB为半径的圆弧（不超出正方形）上的任一点，设向量，则的最小值为____，的最大值为_____；【答案】1，【解析】假设，由已知可得.由向量，可得.所以可得,.令代入可得..所以.又因为.所以最小值为1，最大值为.故填1，.【考点】1.向量的加减.2.向量中最值问题.3.向量的数量积.13.如图给定两个长度为1的平面向量和，它的夹角为，点在以为圆心的圆弧上变动，若，其中，求的最大值.【答案】2.【解析】先建立平面直角坐标系，用坐标表示，由于模为1，从而得出一个关于的方程——，然后再由基本不等式的变形公式得出的最大值.要注意交待清楚等号成立的条件.试题解析：以为原点，向量所在方向为轴正方向，与垂直且向上的方向为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.设，由题意得 4分，，，由得，，8分又，当且仅当时取等号.所以 12分即∴，当且仅当时取等号即 14分【考点】1.向量的坐标表示；2.平面向量的线性运算；3.基本不等式.14.如图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由平面向量的三角形法则，可得：，又因为点是边上靠近的三等分点，所以，＝＝.【考点】平面向量的三角形法则.15.已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是( )①②③④A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确，故选A.【考点】平面向量的定义与基本性质.16.已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m= （）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】根据题意，由于和点M满足.则可知点M是三角形的重心，同时存在实数m使得成立，则可知 ,那么解得m=3，故答案为B.【考点】角平分线定理点评：本试题主要考查向量的基本运算，考查角平分线定理17.已知向量，，．若为实数，，则。

平面向量概念与运算测试卷姓名：班级：得分：一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（）①任一向量与它的相反向量都不相等；②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a≠b,则|。

阳切;⑤两个向量相等，则它们的起点与终点相同.A. 0B. 1C. 2D. 32.有下列命题：①若向量〃与人同向，且∣o∣>∣b∣,则②若四边形ABC。

是平仃四边形，则A5 = CZ）；③若〃2 =/2，7?=女，则7% = % ；④零向量都相等.其中假命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 43.已知A6C 中，BD = 2DC f设A5= Q, AC = h，则AO=（）1 2 2 1 2 1 1 2A. —ad—bB. —cι H—bC. -cι—bD. -a—b3 3 3 3 3 3 3 334. A5C中，AD = DC,点M在8。

上，且满足AM = ,43 + ∕AC,则实数f的值为（）4 - 75 - 9 D.5∙设非零向量α,8满足∣α+∕>l=l0-8I，则（）B.∖a∖ = ∖b∖C. a // b D∙ ∖a∖>∖b I6.若平面向量〃，力满足W = l,忖=2,且卜+可=卜一"，则∣2a + 4等于（）A. √2B. 2√2C. 2D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共12分.7 .已知∣α∣ = 3, ∖b 1=4,求I 〃_〃|的取值范围.∖ a + h ∖8 .已知非零向量满足cι = b = a — b ,则j ----------- 1∙ = ___________∖a-h ∖9 .如图所示，己知在矩形A5CO 中，AD→ → →则 α+ ⅛+ C =.三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤. 10 (本小题10分).如图所示，。

平面向量的基本概念与运算练习1、化简： ；（6）=+-练习2、已知｜a ｜＝３，｜b ｜＝６，当①a ∥b ，②a ⊥b ，③a 与b 的夹角 是120°时，分别求a ·b 。

练习3、已知|a |=6,|b |=4,a 与b 的夹角为６０°，求(a +2b )·(a -3b )练习4、已知|a |=2,|b |=3,a 与b 的夹角为,3πc =5a +3b ,d =3a +kb ,当实数k 为何值时， （1）c 与d 平行； （2）c 与d 垂直.练习5、已知|a |=1,|b |=2, (1)若a ∥b ,求a ·b ; (2)若a 、b 的夹角为６０°，求|a +b |；(3)若a -b 与a 垂直，求a 与b 的夹角巩固练习：1、点C 在线段AB 上，且2=CBAC ，则= AB ，= AB 。

2、化简++=_____________3、△ABC 中++=___________4、化简： （1）()()53a 2b 42b 3a -+- ＝ （2）()()111a 2b 32()342a b a b ++--- ＝ （3）()()6a 3b 4c a b c -+--+- ＝（4）()()11[3a 2b 569]23a a b -+-- ＝ 5、已知|a |=2,|b |=5,a ·b =-3,则|a +b |= ,|a -b |=__________)1(=-AD AB __________)2(=-__________)3(=-BA BC __________)4(=+- _______)5(=-++6、下列四式中不能化简为AD 的是 （ ）)(A BC CD AB ++)( (B))()(CM BC MB AD +++（C ） CD OA OC +- (D) BM AD MB -+7、已知a 、b 为两个单位向量，下列命题正确的是 （ ）（A ）a 与b 是相等的向量 （B ）若a 与b 平行，则a=b（C ） ab =1 （D ）a 2=b 28、已知|a |=1,|b |=2,且(a -b )与a 垂直，则a 与b 的夹角是 （ ）A 60°B 30°C 135°D ４５° 9、在三角形ABC 中，a=5，b=8，C=600，则CA BC ⋅的值等于 （ ）（A ）20 （B ）-20 （C ）320 （D ）-32010、设a =1，b =2，且a 、b 的夹角为1200，则b a +2等于 （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）12 （D ）3211、的夹角是与，则）（），且（b a b a b a 3651336,10-=⋅-== （ ） (A)600 (B)120 0 (C)1350 (D)150012、在△ABC 中,若()()0=-⋅+则△ABC 为 ( )（A ）等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形 (D)不能确定 13、已知,33)3()(,4||,3||=+∙+==b a b a b a 则a 与b 的夹角为 （ ）Ａ．030 Ｂ．060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 14、设a 与b 不共线，|a |=3,|b |=5,且a +λb 与a －λb 垂直，求实数λ。

以下是为⼤家整理的关于《⼈教版⾼⼆必修四数学第⼆章平⾯向量试题》的⽂章，供⼤家学习参考！第四部分练习与试卷2.1 平⾯向量的概念及其线性运算（练习）【练习⽬标】1、理解平⾯向量和向量相等的含义，理解向量的⼏何表⽰；2、掌握向量加、减法的运算，并理解其⼏何意义；3、掌握向量数乘的运算，并理解其⼏何意义，以及两个向量共线的含义；4、了解向量线性运算的性质及其⼏何意义。

【⾃我测试】1、下列命题中（1）与⽅向相同（2）与⽅向相反（3）与有相等的模（4）若与垂直其中真命题的个数是 ( )A、0B、1C、2D、32、已知AD、BE是 ABC的边BC、AC上的中线，且，，则为 ( )A、 B、 C、 D、3、O是平⾯上⼀定点，A、B、C是平⾯上不共线的三个点，动点P满⾜，则P的轨迹⼀定经过 ABC的( )A、外⼼B、内⼼C、垂⼼D、重⼼4、若⾮零向量、满⾜| + |=| — |，则与所成⾓的⼤⼩为_________________。

5、已知点M是 ABC的重⼼，若，求的值。

6、 ABC的外接圆的圆⼼为O，两条边上的⾼的交点为H，，求实数的值。

2.2 平⾯向量的坐标运算【练习⽬标】1、知识与技能：了解平⾯向量的基本定理及其意义、掌握平⾯向量的正交分解及其坐标表⽰；理解⽤坐标表⽰的平⾯向量共线的条件。

2、能⼒⽬标：会⽤坐标表⽰平⾯向量的加、减与数乘运算；3、情感⽬标：通过对平⾯向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学⽣的转化能⼒。

【⾃我测试】1、下列命题正确的是（）A、 B、C、 D、2、已知正⽅形ABCD的边长为1，，则 = （）A、0B、3C、D、3、已知，则共线的条件是（）A、 B、 C、 D、或4、如图，在中D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，则（）A、 B、 C、 D、5、若，则实数p、q的值为（）A、 B、 C、 D、6、已知A、B、C是坐标平⾯上的三点，其坐标分别为A（1，2），B（4，1），C（0，-1），则是（）A、等腰三⾓形B、等腰直⾓三⾓形C、直⾓三⾓形D、以上都不对2.3 平⾯向量的数量积及其运算【学习⽬标】1．知识与技能：（1）理解向量数量积的定义与性质；（2）理解⼀个向量在另⼀个向量上的投影的定义；（3）掌握向量数量积的运算律；（4）理解两个向量的夹⾓定义；【⾃我测试】1、已知，，和的夹⾓为，则为（）A． B． C． D．2、已知向量，，若，则（）A． B． C． D．3、在△ABC中，a,b,c分别为三个内⾓A,B,C所对的边，设向量，若 ,则⾓A的⼤⼩为（）A. B. C. D.4、设是任意的⾮零平⾯向量，且它们相互不共线，下列命题：①②③不与垂直④其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④5、若向量与的夹⾓为，，则向量的模为（）A. B. C. D.6、为锐⾓三⾓形的充要条件是（）A． B．C． D．7、设是两个⾮零向量，是在的⽅向上的投影，⽽是在的⽅向上的投影，若与的夹⾓为钝⾓，则（）A． B． C． D．8、在中，若且，则的形状是（）A．等边三⾓形 B．直⾓三⾓形 C．等腰⾮等边三⾓形 D．三边均不相等的三⾓形9、若，则与的夹⾓为； = ．10、已知， ,如果与的夹⾓为锐⾓,则的取值范围是11、 = 时，与垂直12、设向量其中，则的值是．13、已知向量与的夹⾓为，，则 = ．14、已知，⑴求与的夹⾓；⑵求；⑶若，，求的⾯积．15、已知向量且．⑴求及；⑵若的最⼩值是，求的值．2.4平⾯向量的应⽤【学习⽬标】1.经历⽤向量⽅法解决某些简单的平⾯⼏何问题、⼒学问题与其他⼀些实际问题的过程，体会向量是⼀种处理⼏何问题、物理问题等的⼯具，发展运算能⼒2.运⽤向量的有关知识对物理中的问题进⾏相关分析和计算，并在这个过程中培养学⽣探究问题和解决问题的能⼒1．在△ABC中，AB=a，AC=b，当a•b ＜0时，△ABC为（）Ａ．直⾓三⾓形Ｂ．锐⾓三⾓形Ｃ．钝⾓三⾓形Ｄ．等腰三⾓形2．若向量a、b、c满⾜a +b+c=0，|a|=3，|b|=1，|c|=4，则a b+b c+c a等于（）Ａ． 11 Ｂ． 12 Ｃ． 13 Ｄ． 143．已知点，则∠BAC 的余弦值为．4．已知，且a 与b的夹⾓为钝⾓，则x的取值范围是．5．的顶点为，重⼼．求：（1）边上的中线长；（2）边上的⾼的长．6．已知O为△ABC所在平⾯内的⼀点，且满⾜，试判断△ABC的形状．7．已知，设C是直线OP上的⼀点，其中O为坐标原点．（1）求使取得最⼩值时向量的坐标；（2）当点C满⾜（1）时，求cos∠ACB．8、已知O为△ABC所在平⾯内的⼀点，且满⾜，试判断△ABC的形状．9、已知，设C是直线OP上的⼀点，其中O为坐标原点．（1）求使取得最⼩值时向量的坐标；（2）当点C满⾜（1）时，求cos∠ACB．平⾯向量测试卷命题⼈：蓝承⼀、选择题：本⼤题共8⼩题，每⼩题4分，共32分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．1、设向量，，则下列结论中正确的是（）A、 B、C、与垂直D、∥2、在平⾏四边形ABCD中，AC为⼀条对⾓线，若， ,则（）A．（3，5） B．（2，4） C、（－2，－4） D．（－3，－5）3、义平⾯向量之间的⼀种运算“ ”如下，对任意的，，令，下⾯说法错误的是（）A.若与共线，则B.C.对任意的，有D.4、已知向量a,b满⾜a•b＝0，|a|=1，|b|=2，则|2a－b|＝（）A、8B、4C、2D、05、在中，，．若点满⾜，则（）A． B． C． D．6、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（）A、8B、4C、 2D、17、中，点在上，平⽅．若，，，，则（）A、 B、 C、 D 、8、已知和点满⾜ .若存在实数使得成⽴，则 =（）A． 2 B. 3 C. 4 D. 5⼆、填空题：本⼤题共4⼩题，每⼩题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．9、如图，在中，，，则 = 。

平面向量的概念及线性运算检测题与详解答案1．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ―→＋FC ―→＝( ) A ．AD ―→B.12AD ―→C.12BC ―→ D ．BC ―→解析：选 A 由题意得EB ―→＋FC ―→＝12(AB ―→＋CB ―→)＋12(AC ―→＋BC ―→)＝12(AB ―→＋AC ―→)＝AD ―→.2．已知向量a ，b 不共线，且c ＝λa ＋b ，d ＝a ＋(2λ－1)b ，若c 与d 共线反向，则实数λ的值为( )A ．1B ．－12C ．1或－12D ．－1或－12解析：选B 由于c 与d 共线反向，则存在实数k 使c ＝kd (k ＜0)，于是λa ＋b ＝k []a2λ－1b .整理得λa ＋b ＝k a ＋(2λk －k )b.由于a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧λ＝k ，2λk －k ＝1，整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12.又因为k ＜0，所以λ＜0，故λ＝－12.3．设向量a ，b 不共线，AB ―→＝2a ＋p b ，BC ―→＝a ＋b ，CD ―→＝a －2b ，若A ，B ，D 三点共线，则实数p 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2解析：选B 因为BC ―→＝a ＋b ，CD ―→＝a －2b ，所以BD ―→＝BC ―→＋CD ―→＝2a －b.又因为A ，B ，D 三点共线，所以AB ―→，BD ―→共线．设AB ―→＝λBD ―→，所以2a ＋p b ＝λ(2a －b)，所以2＝2λ，p ＝－λ，即λ＝1，p ＝－1.4．(2019·甘肃诊断)设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ―→＝－4CD ―→，则AD ―→＝( ) A.14AB ―→－34AC ―→ B.14AB ―→＋34AC ―→C.34AB ―→－14AC ―→ D.34AB ―→＋14AC ―→解析：选B 法一：设AD ―→＝x AB ―→＋y AC ―→，由BC ―→＝－4CD ―→可得，BA ―→＋AC ―→＝－4CA―→－4AD ―→，即－AB ―→－3AC ―→＝－4x AB ―→－4y AC―→，则⎩⎪⎨⎪⎧－4x ＝－1，－4y ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝14，y ＝34，即AD ―→＝14AB ―→＋34AC ―→，故选B.法二：在△ABC 中，BC ―→＝－4CD ―→，即－14BC ―→＝CD ―→，则AD ―→＝AC ―→＋CD ―→＝AC ―→－14BC―→＝AC ―→－14(BA ―→＋AC ―→)＝14AB ―→＋34AC ―→，故选B.5．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B ，C 三点满足OC ―→＝34OA ―→＋14OB ―→，则|BC ―→||AC ―→|等于( )A ．1B ．2C ．3D.32解析：选C 因为BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝34OA ―→＋14OB ―→－OB ―→＝34BA ―→，AC ―→＝OC ―→－OA ―→＝34OA ―→＋14OB ―→－OA ―→＝14AB ―→，所以|BC ―→||AC ―→|＝3.故选C.6．已知△ABC 的边BC 的中点为D ，点G 满足GA ―→＋BG ―→＋CG ―→＝0，且AG ―→＝λGD ―→，则λ的值是( )A.12 B ．2 C ．－2D ．－12解析：选C 由GA ―→＋BG ―→＋CG ―→＝0，得G 为以AB ，AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点，因此AG ―→＝－2GD ―→，则λ＝－2.故选C.7．下列四个结论：①AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝0；②AB ―→＋MB ―→＋BO ―→＋OM ―→＝0； ③AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→＝0；④N Q ―→＋Q P ―→＋MN ―→－MP ―→＝0， 其中一定正确的结论个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C ①AB ―→＋BC ―→＋CA ―→＝AC ―→＋CA ―→＝0，①正确；②AB ―→＋MB ―→＋BO ―→＋OM ―→＝AB ―→＋MO ―→＋OM ―→＝AB ―→，②错误；③AB ―→－AC ―→＋BD ―→－CD ―→＝CB ―→＋BD ―→＋DC ―→＝CD ―→＋DC ―→＝0，③正确；④N Q ―→＋Q P ―→＋MN ―→－MP ―→＝NP ―→＋PN ―→＝0，④正确．故①③④正确．8.如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且AM ―→＝34AB ―→，AN ―→＝23AD ―→，AC ，MN 交于点P .若AP ―→＝λAC ―→，则λ的值为( ) A.35 B.37C.316D.617解析：选 D ∵AM ―→＝34AB ―→，AN ―→＝23AD ―→，∴AP ―→＝λAC ―→＝λ(AB ―→＋AD ―→)＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫43AM ―→＋32AN ―→＝43λAM ―→＋32λAN ―→.∵点M ，N ，P 三点共线，∴43λ＋32λ＝1，则λ＝617. 故选D.9．设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝________. 解析：因为向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，所以可设λa ＋b ＝k (a ＋2b)，则⎩⎪⎨⎪⎧λ＝k ，1＝2k ，所以λ＝12.答案：1210．若AP ―→＝12PB ―→，AB ―→＝(λ＋1)BP ―→，则λ＝________.解析：如图，由AP ―→＝12PB ―→，可知点P 是线段AB 上靠近点A 的三等分点，则AB ―→＝－32BP ―→，结合题意可得λ＋1＝－32，所以λ＝－52.答案：－5211．已知平行四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O ，且OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，则DC ―→＝________，BC ―→＝________.(用a ，b 表示)解析：如图，DC ―→＝AB ―→＝OB ―→－OA ―→＝b －a ，BC ―→＝OC ―→－OB ―→＝－OA ―→－OB ―→＝－a －b.答案：b －a －a －b12．(2019·长沙模拟)在平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点．若AB ―→＝λAM ―→＋μDB ―→，则λ－μ＝________.解析：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ―→＝DC ―→，所以AB ―→＝AM ―→＋MB ―→＝AM ―→＋12CB ―→＝AM ―→＋12(DB ―→－DC ―→)＝AM ―→＋12(DB ―→－AB ―→)＝AM ―→＋12DB ―→－12AB ―→，所以32AB ―→＝AM ―→＋12DB ―→，所以AB ―→＝23AM ―→＋13DB ―→，所以λ＝23，μ＝13，所以λ－μ＝13.答案：1313．设e 1，e 2是两个不共线的向量，已知AB ―→＝2e 1－8e 2，CB ―→＝e 1＋3e 2，CD ―→＝2e 1－e 2. (1)求证：A ，B ，D 三点共线；(2)若BF ―→＝3e 1－k e 2，且B ，D ，F 三点共线，求k 的值．解：(1)证明：由已知得BD ―→＝CD ―→－CB ―→＝(2e 1－e 2)－(e 1＋3e 2)＝e 1－4e 2， ∵AB ―→＝2e 1－8e 2， ∴AB ―→＝2BD ―→.又∵AB ―→与BD ―→有公共点B ， ∴A ，B ，D 三点共线． (2)由(1)可知BD ―→＝e 1－4e 2，∵BF ―→＝3e 1－ke 2，且B ，D ，F 三点共线， ∴存在实数λ，使BF ―→＝λBD ―→， 即3e 1－ke 2＝λe 1－4λe 2，得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝3，－k ＝－4λ.解得k ＝12.。

平面向量的概念及其线性运算训练题一、题点全面练1．已知O ，A ，B 是同一平面内的三个点，直线AB 上有一点C 满足2AC ―→＋CB ―→＝0，则OC ―→＝( )A ．2OA ―→－OB ―→B.－OA ―→＋2OB ―→C.23OA ―→－13OB ―→ D ．－13OA ―→＋23OB ―→解析：选A 依题意，得OC ―→＝OB ―→＋BC ―→＝OB ―→＋2AC ―→＝OB ―→＋2(OC ―→－OA ―→)，所以OC ―→＝2OA ―→－OB ―→，故选A.2．(2019·石家庄质检)在△ABC 中，点D 在边AB 上，且BD ―→＝12DA ―→，设CB ―→＝a ，CA―→＝b ，则CD ―→＝( )A.13a ＋23bB.23a ＋13bC.35a ＋45b D ．45a ＋35b 解析：选B ∵BD ―→＝12DA ―→，∴BD ―→＝13BA ―→，∴CD ―→＝CB ―→＋BD ―→＝CB ―→＋13BA ―→＝CB ―→＋13(CA ―→－CB ―→)＝23CB ―→＋13CA ―→＝23a ＋13b ，故选B. 3．(2018·大同一模)在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，BE 与AC 的交点为F ，设AB ―→＝a ，AD ―→＝b ，则向量BF ―→＝( )A.13a ＋23bB.－13a －23bC ．－13a ＋23bD ．13a －23b 解析：选C 如图，因为点E 为CD 的中点，CD ∥AB ，所以BFEF ＝AB EC＝2，所以BF ―→＝23BE ―→＝23(BC ―→＋CE ―→)＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫b －12a ＝－13a ＋23b ，故选C.4．(2019·丹东五校协作体联考)P 是△ABC 所在平面上的一点，满足PA ―→＋PB ―→＋PC ―→＝2AB ―→，若S △ABC ＝6，则△PAB 的面积为( )A ．2B.3C ．4D ．8解析：选A ∵PA ―→＋PB ―→＋PC ―→＝2AB ―→＝2(PB ―→－PA ―→)，∴3PA ―→＝PB ―→－PC ―→＝CB ―→，∴PA ―→∥CB ―→，且方向相同，∴S △ABC S △PAB ＝BC AP ＝|CB ―→||PA ―→|＝3，∴S △PAB ＝S △ABC3＝2.5．(2018·安庆二模)在△ABC 中，点D 是边BC 上任意一点，M 是线段AD 的中点，若存在实数λ和μ，使得BM ―→＝λAB ―→＋μAC ―→，则λ＋μ＝( )A.12B.－12C ．2D ．－2解析：选B 如图，因为点D 在边BC 上，所以存在t ∈R ，使得BD ―→＝t BC ―→＝t (AC ―→－AB ―→)．因为M 是线段AD 的中点，所以BM ―→＝12(BA ―→＋BD ―→)＝12(－AB ―→＋t AC ―→－t AB ―→)＝－12(t＋1)·AB ―→＋12t AC ―→.又BM ―→＝λAB ―→＋μAC ―→，所以λ＝－12(t ＋1)，μ＝12t ，所以λ＋μ＝－12.故选B.6．已知O 为△ABC 内一点，且2AO ―→＝OB ―→＋OC ―→，AD ―→＝t AC ―→，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为________．解析：设线段BC 的中点为M ，则OB ―→＋OC ―→＝2OM ―→. 因为2AO ―→＝OB ―→＋OC ―→，所以AO ―→＝OM ―→，则AO ―→＝12AM ―→＝14(AB ―→＋AC ―→)＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫AB ―→＋1t AD ―→＝14AB ―→＋14t AD ―→.由B ，O ，D 三点共线，得14＋14t ＝1，解得t ＝13.答案：137．在△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线交BC 于点D ，若AB ＝4，且AD ―→＝14AC ―→＋λAB ―→(λ∈R)，则AD 的长为________．解析：因为B ，D ，C 三点共线，所以14＋λ＝1，解得λ＝34，如图，过点D 分别作AC ，AB 的平行线交AB ，AC 于点M ，N ，则AN ―→＝14AC ―→，AM―→＝34AB ―→，∵在△ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线交BC 于点D ，∴四边形ANDM 为菱形，∵AB ＝4，∴AN ＝AM ＝3，AD ＝3 3.答案：3 38．在△ABC 中，点D 在线段BC 的延长线上，且BC ―→＝3CD ―→，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)，若AO ―→＝x AB ―→＋(1－x )AC ―→，则x 的取值范围是________．解析：设CO ―→＝y BC ―→，∵AO ―→＝AC ―→＋CO ―→＝AC ―→＋y BC ―→＝AC ―→＋y (AC ―→－AB ―→) ＝－y AB ―→＋(1＋y )AC ―→.∵BC ―→＝3CD ―→，点O 在线段CD 上(与点C ，D 不重合)， ∴y ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，∵AO ―→＝x AB ―→＋(1－x )AC ―→，∴x ＝－y ，∴x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，09.在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 边上的中点，G 为BE 上一点，且GB ＝2GE ，设AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，试用a ，b 表示AD ―→，AG ―→.解：AD ―→＝12(AB ―→＋AC ―→)＝12a ＋12b.AG ―→＝AB ―→＋BG ―→＝AB ―→＋23BE ―→＝AB ―→＋13(BA ―→＋BC ―→)＝23AB ―→＋13(AC ―→－AB ―→)＝13AB ―→＋13AC ―→＝13a ＋13b. 10．已知a ，b 不共线，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，OD ―→＝d ，OE ―→＝e ，设t ∈R ，如果3a ＝c ,2b ＝d ，e ＝t (a ＋b)，是否存在实数t 使C ，D ，E 三点在一条直线上？若存在，求出实数t 的值，若不存在，请说明理由．解：由题设知，CD ―→＝d －c ＝2b －3a ，CE ―→＝e －c ＝(t －3)a ＋t b ，C ，D ，E 三点在一条直线上的充要条件是存在实数k ，使得CE ―→＝k CD ―→，即(t －3)a ＋t b ＝－3k a ＋2k b ，整理得(t －3＋3k )a ＝(2k －t )b.因为a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧t －3＋3k ＝0，t －2k ＝0，解得t ＝65.故存在实数t ＝65使C ，D ，E 三点在一条直线上．二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．设a ，b 都是非零向量，下列四个条件中，使a |a|＝b|b|成立的充分条件是( ) A ．a ＝－b B.a ∥bC ．a ＝2bD ．a ∥b 且|a|＝|b|解析：选C 因为向量a |a |的方向与向量a 相同，向量b |b|的方向与向量b 相同，且a|a|＝b|b|，所以向量a 与向量b 方向相同，故可排除选项A 、B 、D. 当a ＝2b 时，a |a |＝2b |2b |＝b |b |，故a ＝2b 是a |a|＝b|b|成立的充分条件．2．已知O ，A ，B 三点不共线，P 为该平面内一点，且OP ―→＝OA ―→＋AB ―→|AB ―→|，则( )A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段AB 的反向延长线上D ．点P 在射线AB 上解析：选D 由OP ―→＝OA ―→＋AB ―→|AB ―→|，得OP ―→－OA ―→＝AB ―→|AB ―→|，∴AP ―→＝1|AB ―→|·AB ―→，∴点P 在射线AB 上，故选D.3．已知向量a ，b 不共线，且c ＝λa ＋b ，d ＝a ＋(2λ－1)b ，若c 与d 反向共线，则实数λ的值为( )A ．1 B.－12C ．1或－12D ．－1或－12解析：选B 由于c 与d 反向共线，则存在实数k 使c ＝kd (k ＜0)，于是λa ＋b ＝k []a ＋λ－b .整理得λa ＋b ＝k a ＋(2λk －k )b.由于a ，b 不共线，所以有⎩⎪⎨⎪⎧λ＝k ，2λk －k ＝1，整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－12.又因为k ＜0，所以λ＜0，故λ＝－12.(二)素养专练——学会更学通4．[直观想象]如图所示，已知AB 是圆O 的直径，点C ，D 是半圆弧的三等分点，AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，则AD ―→＝( )A ．a －12bB.12a －b C ．a ＋12bD ．12a ＋b 解析：选D 连接CD (图略)，由点C ，D 是半圆弧的三等分点，得CD ∥AB 且CD ―→＝12AB―→＝12a ，所以AD ―→＝AC ―→＋CD ―→＝b ＋12a. 5．[逻辑推理]如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，且满足BD ＝12DC ，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M ，N ，若AM ―→＝m AB ―→，AN ―→＝n AC ―→，则( )A ．m ＋n 是定值，定值为2B ．2m ＋n 是定值，定值为3 C.1m ＋1n 是定值，定值为2D.2m ＋1n是定值，定值为3解析：选D 因为M ，D ，N 三点共线，所以AD ―→＝λAM ―→＋(1－λ)AN ―→.又AM ―→＝m AB ―→，AN ―→＝n AC ―→，所以AD ―→＝λm AB ―→＋(1－λ)n AC ―→.又BD ―→＝12DC ―→，所以AD ―→－AB ―→＝12AC ―→－12AD ―→，所以AD ―→＝13AC ―→＋23AB ―→.比较系数知λm ＝23，(1－λ)n ＝13，所以2m ＋1n＝3，故选D.6.[数学建模]在如图所示的方格纸中，向量a ，b ，c 的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c 与x a ＋y b(x ，y 为非零实数)共线，则xy的值为________．解析：设e 1，e 2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量，则向量c ＝e 1－2e 2，a ＝2e 1＋e 2，b ＝－2e 1－2e 2，由c 与x a ＋y b 共线，得c ＝λ(x a ＋y b)，所以e 1－2e 2＝2λ(x－y )e 1＋λ(x －2y )e 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧2λx －y ＝1，λx －2y ＝－2，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3λ，y ＝52λ，则x y 的值为65. 答案：657．[数学运算]经过△OAB 重心G 的直线与OA ，OB 分别交于点P ，Q ，设OP ―→＝m OA ―→，OQ ―→＝n OB ―→，m ，n ∈R ，求1n ＋1m的值．解：设OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，则OG ―→＝13(a ＋b)，PQ ―→＝OQ ―→－OP ―→＝n b －m a ，PG ―→＝OG ―→－OP ―→＝13(a ＋b)－m a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m a ＋13b.由P ，G ，Q 共线得，存在实数λ使得PQ ―→＝λPG ―→，即n b －m a ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m a ＋13λb ，则⎩⎪⎨⎪⎧－m ＝λ⎝ ⎛⎭⎪⎫13－m ，n ＝13λ，消去λ，得1n ＋1m＝3.8．[逻辑推理]已知O ，A ，B 是不共线的三点，且OP ―→＝m OA ―→＋n OB ―→(m ，n ∈R)． (1)若m ＋n ＝1，求证：A ，P ，B 三点共线； (2)若A ，P ，B 三点共线，求证：m ＋n ＝1. 证明：(1)若m ＋n ＝1， 则OP ―→＝m OA ―→＋(1－m )OB ―→ ＝OB ―→＋m (OA ―→－OB ―→)，∴OP ―→－OB ―→＝m (OA ―→－OB ―→)， 即BP ―→＝m BA ―→，∴BP ―→与BA ―→共线． 又∵BP ―→与BA ―→有公共点B ， ∴A ，P ，B 三点共线． (2)若A ，P ，B 三点共线， 则存在实数λ，使BP ―→＝λBA ―→， ∴OP ―→－OB ―→＝λ(OA ―→－OB ―→)． 又OP ―→＝m OA ―→＋n OB ―→.故有m OA ―→＋(n －1)OB ―→＝λOA ―→－λOB ―→， 即(m －λ)OA ―→＋(n ＋λ－1)OB ―→＝0. ∵O ，A ，B 不共线，∴OA ―→，OB ―→不共线，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －λ＝0，n ＋λ－1＝0，∴m ＋n ＝1.。

平面向量练习题计算向量的模方向与运算平面向量练习题：计算向量的模、方向与运算1. 介绍平面向量的概念和表示方法（150字左右）平面向量是指在平面上有大小和方向的量，它由两个确定的点A和B确定，记作AB。

平面向量的表示方法可以使用向量的坐标表示，也可以使用向量的数量和方向表示。

2. 计算向量的模（200字左右）向量的模表示向量的大小，也称为向量的长度。

计算向量的模可以使用勾股定理求解。

设向量AB的横坐标差为x，纵坐标差为y，则向量AB的模为√(x²+y²)。

3. 计算向量的方向（200字左右）向量的方向表示向量的指向，通常使用与坐标轴正方向的夹角来描述。

对于向量AB，可以计算向量与x轴正方向之间的夹角θ，其中θ的取值范围为0°到360°。

可以使用三角函数来计算向量的方向，具体公式为θ=tan^(-1)(y/x)。

4. 向量的运算：加法与减法（250字左右）向量的运算包括加法和减法。

设向量AB为向量a，向量AC为向量b，则向量a加向量b可以写作a+b，向量a减去向量b可以写作a-b。

向量的加法和减法可以使用向量的坐标表示进行计算。

对于向量a(x₁,y₁)和向量b(x₂, y₂)，向量a加向量b的结果为(x₁+x₂, y₁+y₂)；向量a减去向量b的结果为(x₁-x₂, y₁-y₂)。

5. 向量的运算：数量乘法和点乘法（300字左右）向量的数量乘法指的是向量与一个实数的乘积。

设向量AB为向量a，实数k，则向量a乘以k可以写作ka。

向量的数量乘法可以使用向量的坐标表示进行计算。

对于向量a(x, y)和实数k，向量a乘以k的结果为(kx, ky)。

向量的点乘法是两个向量之间的一种运算，结果为一个实数。

设向量AB为向量a，向量AC为向量b，则向量a与向量b的点乘可以写作a·b。

向量的点乘法可以使用向量的坐标表示进行计算。

对于向量a(x₁, y₁)和向量b(x₂, y₂)，向量a与向量b的点乘结果为x₁x₂+y₁y₂。

高一数学平面向量的概念及几何运算试题1.下列说法正确的是（）.A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量是C．长度相等的向量叫做相等向量D．共线向量是在一条直线上的向量【答案】B【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；选项C：方向相同且长度相等的向量叫相等向量；选项D：共线向量所在直线可能重合，也可能平行；故选B.【考点】平面向量的有关概念.2.若向量、满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设与的夹角为。

因为，所以。

因为，所以。

因为，所以。

故C正确。

【考点】1两向量夹角的范围；2向量的数量积公式。

3.已知O，N，P在△ABC所在平面内，且||＝||＝||，，且，则点O，N，P依次是△ABC的( )A．重心外心垂心B．重心外心内心C．外心重心垂心D．外心重心内心【答案】C【解析】∵||＝||＝||，∴O到三角形三个顶点的距离相等，∴O是三角形的外心，根据所给的四个选项，第一个判断为外心的只有C，D两个选项，∴只要判断第三个条件可以得到三角形的内心或垂心就可以，∵，∴，同理得到另外两个向量都与边垂直，得到P是三角形的垂心，故选 C．.【考点】向量在几何中的应用．4.已知|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．B．4C．D．2【答案】A【解析】根据投影的定义可知，|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是，故可知答案为-4，选A.【考点】投影的定义点评：此题考查了向量的模，两向量的夹角公式，向量b在向量a的方向上的投影的定义．5.设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】数量积不满足结合律，A错；当与异向时，，B错；由得，，因而，不一定是零向量，C错；显然，D正确，这体现了向量的传递性。

故选D。

【考点】向量的性质点评：做这类题目，常采用排除法。

排除选项时，又常取反例。

6.已知,,若,则的值为（）A．B．C．或D．或【答案】C【解析】由题意可知，因为，所以解得的值为或.【考点】本小题主要考查向量垂直的坐标运算，考查学生的运算求解能力.点评：向量垂直和平行的坐标运算比较简单，仔细运算即可.7.（10分）设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求证: A、B、D三点共线. ⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】(1)证明三点共线，利用向量证明就是证与共线即可.(2)利用向量共线的条件是来建立关于k的方程，解出k值.8.已知平面向量，则向量（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查向量的坐标运算.若则.故选D9.已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括），则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设，其中，则。

高考数学必考点专项第13练 平面向量的概念及其线性运算小题精选一、单选题1. 设D 是ABC ∆所以平面内一点，3BC CD =，则AD =（ ） A.4133AB AC + B. 4133AB AC - C. 1433AB AC - D. 1433AB AC -+ 2. 两个非零向量a ，b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a 的夹角为 ( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 3. 已知等边三角形ABC 的边长为6，点P 满足20PA PB PC +-=，则||PA = ( )A. B. C. D. 4. 设非零向量a ，b 满足|+|=||a b a b -，则( ) A. a b ⊥B. ||=||a bC. //a bD. ||||a b >5. 已知向量3AB a b =+，53BC a b =+，33CD a b =-+，则( ) A. A ，B ，C 三点共线 B. A ，B ，D 三点共线 C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线6. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中a ，b不共线，则四边形ABCD 为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 菱形7. O 为ABC 内一点，且20OA OB OC ++=，AD t AC =，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238. 设a ，b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ=”是“||||||a b a b +=+”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图所示，O 为线段0201A A 外一点，若0A ，1A ，2A ，3A ，…，201A 中任意相邻两点间的距离相等，0OA a =，201OA b =，则用a ，b 表示012OA OA OA +++…201OA +，其结果为( )A. 100()a b +B. 101()a b +C. 201()a b +D. 202()a b +10. 在ABC 中，下列命题正确的个数是( )①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC 的内心，且()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC 为等腰三角形；④0AC AB ⋅>，则ABC 为锐角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 411. 在ABC 中，点M 是AB 的中点，23AN AC =，线段CM 与BN 交于点O ，动点P 在BOC 内部活动(不含边界)，且AP AB AN λμ=+，其中λ、R μ∈，则λμ+的取值范围是( )A.B. C. 11(1,)8 D. 3(1,)2二、多选题12. 已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则( ) A. AB DC = B. DA DC DB +=C. AB AD BD -=D. 1()2OB DA BA =+13. 在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是( )A. 0AB AC AD +-=B. 0DA EB FC ++=C.是的平分线所在直线的方向向量D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18三、填空题14. 设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=__________. 15. 设a ，b 为单位向量，且|a b +|1=，则|a b -|=__________.16. 已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，则||||a b a b ++-的最小值是__________，最大值是__________.17. 给出下列命题：①若||||a b →→=，则a b →→=；②若A ，B ，C ，D 是不共线四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a b →→=，b c →→=，则a c →→=； ④若//a b →→，//b c →→，则//.a c →→其中正确命题的序号是__________.18. 已知非零向量a ，b 满足||||||a b a b ==-，则||||a b a b +=-__________.19. 若三点(2,2)A ，(,0)B a ，(0,)(0)C b ab ≠共线，则11a b+的值等于__________；若满足0a >，0b >，则a b +的最小值等于__________.20. 如图ABC 是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，14AM AB m AC =+⋅，向量AM 的终点M 在ACD 的内部(不含边界)，则实数m 的取值范围是__________.答案和解析1.【答案】D解：因为3BC CD =，所以33AC AB AD AC -=-， 所以14.33AD AB AC =-+ 故选.D2.【答案】B解：设||1a =，则||||2a b a b +=-=，故以a 、b 为邻边的平行四边形是矩形， 且||3b =，设向量a b +与a 的夹角为θ，则||1cos 2||a a b θ==+，3πθ∴=，故选.B3.【答案】C解：因为20PA PB PC +-=，所以2()()0PA PA AB PA AC ++-+=， 整理得，12PA AC AB =-， 由等边三角形ABC 的边长为6， 得166182AB AC =⨯⨯=， 两边平方得，222113636182744PA AC AB AC AB =+-=⨯+-=，则||3 3.PA = 故选：.C4.【答案】A解：非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，22()()a b a b ∴+=-，即222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，整理得40a b ⋅=， 解得0a b ⋅=，.a b ∴⊥故本题选.A5.【答案】B解：262(3)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+=，BD ∴，AB 共线，且有公共点B ，A ∴，B ，D 三点共线．故选.B6.【答案】C解：2,4,AB a b BC a b =+=--53CD a b =--， AD AB BC CD ∴=++ 822a b BC =--=，2AD BC ∴=，//AD BC ∴，且AD BC ≠，∴四边形ABCD 为梯形.故选.C7.【答案】B解：以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF 与BC 相交于点E ，E 为BC 的中点．20OA OB OC ++=，22OB OC OA OF OE ∴+=-==，∴点O 是线段AE 的中点．B ，O ，D 三点共线，AD t AC =，∴点D 是BO 与AC 的交点．过点O 作//OM BC 交AC 于点M ，则点M 为AC 的中点． 则1124OM EC BC ==， 14DM DC ∴=， 13DM MC ∴=，2133AD AM AC ∴==，AD t AC =， 1.3t ∴=故选.B8.【答案】B解：若“||||||a b a b +=+”，则平方得22||2||a a b b +⋅+22||||2||||a b a b =++⋅，即||||a b a b ⋅=⋅，即||||cos a b a b a ⋅=<，||||b a b >=⋅， 则cos a <，1b >=，即a <，0b >=，即a ，b 同向共线，则存在实数λ，使得a b λ=， 反之当a <，b π>=时，满足a b λ=，但a <，0b >=不成立，即“存在实数λ，使得a b λ=”是“||||||a b a b +=+”的必要不充分条件， 故选：.B9.【答案】B解：设0201A A 的中点为A ，则A 也是1200A A ，…，100101A A 的中点， 可得02012OA OA OA a b +==+，同理可得，12002199OA OA OA OA +=+=…100101OA OA a b =+=+， 故012OA OA OA +++…2011012101().OA OA a b +=⨯=+ 故选.B10.【答案】B解：由ABC ，得：在①中，AB AC CB -=，故①错误； 在②中，0AB BC CA ++=，故②正确；在③中，点 O 为ABC 的内心， 且()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=， 即，即()0CB AB AC ⋅+=，因为AB AC +表示A ∠的平分线，设AB AC AF +=， 故0CB AF ⋅=，故CB AF ⊥，则AB AC =，ABC 为等腰三角形，故③正确；在④中，0AC AB ⋅>，则BAC ∠是锐角，但是不能保证另外两个角均为锐角，即ABC 不一定为锐角三角形，故④错误． 共计2个正确， 故选：.B11.【答案】D解：若点P 为交点O 时，易知13.44AP AB AN =+ ①若点P 在线段BO 上运动时，1λμ+=； ②若点P 在线段BC 上运动时，23AP AB AC μλ=+，213μλ+=， 33(1),[0,1]222λλμλλλ+=+-=-∈，3[1,]2λμ+∈；③若点P 在线段OC 上运动时，223AP AM AC μλ=+，2213μλ+=，331(12)2,[0,]224λμλλλλ+=+-=-∈，3[1,]2λμ+∈；综上，由于不含边界，3(1,).2λμ∴+∈另解：按照三点共线定理可知，当点P 在直线BN 上时，1λμ+=， 当点P 在直线BN 的下方且平行于直线BN 的直线上时， 随着直线向下平行移动，λμ+的值越来越大， 因为点P 在BOC 内部活动(不含边界)上运动， 所以到达临界点C 时λμ+的值为上限值32， 3(1,).2λμ∴+∈故选：.D12.【答案】AB解：因为O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，对于选项A ，结合相等向量的概念可得， AB DC =，即A 正确； 对于选项B ，由平行四边形法则可得DA DC DB +=，即B 正确； 对于选项C ，由向量的减法可得AB AD DB -=，即C 错误； 对于选项D ，由向量的加法运算可得1()2CO DA BA OB =+≠，即D 错误， 综上可得A ，B 正确， 故选：.AB13.【答案】BCD解：如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误.对选项B ，，故B 正确.对选项C ，，分别表示与，同向的单位向量，由平面向量加法可知C 正确；对选项D ，如图所示：因为在上，即三点共线， 设，0 1.t又因为，所以.因为，则，0 1.t令，当时，取得最大值为.故选项D 正确.故选：.BCD14.【答案】12解：向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，(2)2a b t a b ta tb λ∴+=+=+， ，解得实数1.2λ= 故答案为1.215.解：222||2221a b a b a b a b +=++⋅=+⋅=，12a b ⋅=-， 222||2223a b a b a b a b -=+-⋅=-⋅=，|| 3.a b ∴-=16.【答案】4【解析】解：设a OA =，b OB =，记AOB α∠=，则0απ，如图，由余弦定理可得：||54cos a b α+=+，||54cos a b α-=-，令54cos x α=-，54cos y α=+，则2210(x y x +=、1)y ，其图象为一段圆弧MN ，如图，令z x y =+，则y x z =-+，则直线y x z =-+过M 、N 时，z 最小，min 13314z =+=+=，当直线y x z =-+与圆弧MN 相切时，z 最大，由平面几何知识易知max z 即为原点到切线的距离的2倍，也就是圆弧MN 所在圆的半径的2倍，所以max 2102 5.z =⨯=综上所述，||||a b a b ++-的最小值是4，最大值是2 5.故答案为：4；17.【答案】②③解：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；②正确.AB DC =，||||AB DC ∴=且//AB DC ，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，∴四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则//AB DC 且||||AB DC =，AB DC ∴=；③正确.a b →→=，a →∴，b →的长度相等且方向相同， 又b c →→=，b →∴，c →的长度相等且方向相同，a →∴，c →的长度相等且方向相同，故a c →→=；④不正确.当0b =时，满足////a b c ，但是推不出//a c ，综上所述，正确命题的序号是②③.故答案为②③.18.解：如图，设OA a =，OB b =，则OC OA OB a b =+=+，.BA OA OB a b =-=-||||||a b a b ==-，.BA OA OB ∴==OAB ∴为正三角形，设其边长为1，则||||1a b BA -==，3||22a b +=⨯= ||31||a b a b +∴==-19.【答案】128解：(2,2)AB a =--，(2,2)AC b =--，依题意知//AB AC ，有(2)(2)40a b -⋅--= 即220ab a b --=，变形为2()ab a b =+， 所以1112a b a b ab ++== 又0a >，0b >，当且仅当4a b ==时等号成立. 故答案为1,8.220.【答案】13(,)44解：如图所示，设14AE AB =，过点E 作//EP AC ，分别交AD ，BC 于点Q ，P ， 分别过Q ，P 作//QR AE ，//PF AE 交AC 于点R ，.F则13,44AR AC AF AC ==， 14AM AB m AC =+⋅，M 在ACD 的内部(不含边界)， ∴点M 在线段QP 上(不含点Q ，)P ，当点M 位于点Q 时，1144AM AQ AB AC ==+，可得14m =， 当点M 位于点P 时，1344AM AP AB AC ==+，可得34m =， 故m 的取值范围为13(,)44. 故答案为13(,)44 .。

平面向量测试题一.选择题1．以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量 2．下列四式不能化简为AD 的是（ ）A ．；）＋＋（BC CD AB B ．）；＋）＋（＋（CM BC M B ADC ．；－＋BM AD M B D ．；＋－CD OA OC3．已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）A ．6563B ．65 C ．513D ．134． 已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =（ ）A ．7B ．10C ．13D ．45．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→−BC ＝（ ）（A ） )(21→→-b a （B ） )(21→→-a b （C ） →a ＋→b 21 （D ） )(21→→+b a6．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→−CD ＝ －5→a －3→b ,则下列关系式中正确的是 （ ）（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→−BC （C ）−→−AD ＝－−→−BC （D ）−→−AD ＝－2−→−BC 7．设→1e 与→2e 是不共线的非零向量，且k →1e ＋→2e 与→1e ＋k →2e 共线，则k 的值是（ ）（A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数 8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→−PN ＝－2−→−PM ，则P 点的坐标为（ ）（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）10．已知→a ＝（1，2），→b ＝（－2，3），且k →a +→b 与→a －k →b 垂直，则k ＝（ ）（A ） 21±-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±11、若平面向量(1,)a x =r和(23,)b x x =+-r 互相平行，其中x R ∈.则a b -=r r （ ）A. 2-或0；B. 25；C. 2或25；D. 2或10.12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）① 00ρρρ=⋅a ②a b b a ρρρρ⋅=⋅③22a a ρρ=④)()(c b a c b a ρρρρρρ⋅=⋅⑤b a b a ρρρρ⋅≤⋅ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3二. 填空题13．若),4,3(=AB Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ． 14．已知(3,4),(2,3)=-=a b ，则2||3-⋅=a a b ．15、已知向量)2,1(,3==b a ρρ，且b a ρρ⊥，则a ρ的坐标是_________________。

专题01 平面向量的概念及运算（专题测试）【基础题】1. （2012·广东云浮市·高一月考）已知M 是ABC 的BC 边上的中点，若向量AB a =，AC b =，则向量AM 等于（ ） A ．()12a b - B ．()12b a - C ．()12a b + D ．()12a b -+ 【答案】C【分析】根据向量加法的平行四边形法则，以及平行四边形的性质可得，2a b AM +=，解出向量AM . 【详解】根据平行四边形法则以及平行四边形的性质， 所以()()1122AM AB AC a b =+=+.故选：C . 【点睛】本题考查了向量加法的平行四边形法则，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题. 2. （2020·广东佛山市·佛山一中高一月考）在ABC ∆中，AM 为BC 边上的中线，点N 满足12AN NM =，则BN =A ．1566AC AB - B ．5166AC AB - C ．1566AC AB +D ．5166AC AB +【答案】A【分析】利用平面向量的加法和减法法则求解. 【详解】由题得12121()()23232BN BM MN BC MA AC AB AB AC =+=+=--⨯+ =1566AC AB -.故选：A 【点睛】本题主要考查平面向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．（2020·广东韶关市·高一期末）设平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 交于点O ，AB a =，AD b =，则向量OA =（ ）A ．1122a b + B ．1122a b -+ C ．1122a b - D ．1122a b -- 【答案】D【分析】由已知结合向量的线性运算即可求解. 【详解】由题意可得，111222AO AC a b ==+， ∴1122OA a b =--.故选：D. 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题． 4. （2020·广东高一期末）已知向量a ，b 满足：23,4,12a b a b ==⋅=，则向量a ，b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3πC ．23πD ．56π 【答案】A【分析】直接根据向量的夹角公式计算可得解. 【详解】设向量a ，b 的夹角为θ，因为a b ⋅||||cos a b θ=，所以12cos |||234a b a b θ⋅===⨯ 又[0,]θπ∈，所以6πθ=.故选：A.【点睛】本题考查了利用向量的夹角公式求夹角，属于基础题.5．（2020·广东高三月考（文））设D 为ABC 所在平面内一点，且3BC CD =，则（ ） A ．1233AD AB AC =+ B ．2133AD AB AC =+ C ．4133AD AB AC =- D ．1433AD AB AC =-+ 【答案】D【分析】利用平面向量基本定理，把,AB AC 作为基底，再利用向量的加减法法则把向量AD 用基底表示出来即可.【详解】因为3BC CD =，所以11()33CD BC AC AB ==-, 所以114()333AD AC CD AC AC AB AB AC =+=+-=-+，故选：D【点睛】此题考查了平面向量基本定理和向量的加减法法则，属于基础题.6．（2020·广东河源市·高二期末（理））已知向量a ，b 满足3a b =，6a b ⋅=，,3a b π=，则a =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】D【分析】直接用平面向量的数量积公式求解. 【详解】因为1cos ,cos 633a b a b a b a a π⋅=⋅=⋅⋅=，所以6a =. 故选：D.【点睛】本题考查了平面向量数量积公式，属于基础题.7．（2019·广东茂名市·高二期末（理））如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且,AB a AD b ==，则BE =A ．12b a -B ．12b a +C ．12a b +D ．12a b -【答案】A【分析】利用向量的线性运算可得BE 的表示形式. 【详解】1122BE BA AD DE a b a b a =++=-++=-，故选：A ． 【点睛】本题考查向量的线性运算，用基底向量表示其余向量时，要注意围绕基底向量来实现向量的转化，本题属于容易题.8．（2020·广东揭阳市·揭阳三中高一月考）如图，已知正方形ABCD 的边长等于单位长度1，AB a =，BC b =，AC c =，试着写出向量.（1）a b c ++；（2）a b c -+，并求出它的模. 【答案】（1）2c ；（2）2AB ，2.【分析】（1）由()a b c AB BC AC ++=++即得解； （2）由+()a b c AB AC CB -+=+即得解. 【详解】（1）()22a b c AB BC AC AC AC AC c ++=++=+==；（2）+()+2a b c AB BC AC AB AC CB AB AB AB -+=-+=+==. ∴||2||2a b c AB -+==.【点睛】本题主要考查向量的加法法则，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.【提升题】9．（2020·广东佛山市·高一期末）在平行四边形ABCD 中，AB AD AB AD +=-，则必有（ ）. A ．0AD = B ．0AB =或0AD = C ．ABCD 是矩形 D ．ABCD 是正方形【答案】C【分析】根据题意，由平面向量的线性运算法则，得出AC DB =，进而可求出结果. 【详解】在平行四边形ABCD 中，因为AB AD AB AD +=-，所以AC DB =，即对角线相等， 因为对角线相等的平行四边形是矩形， 所以ABCD 是矩形.故选：C .【点睛】本题主要考查平面向量线性运算的应用，属于常考题型.10．（2021·广东高三专题练习）如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，已知5AE =，2AF =，则AC BD ⋅=（ ）．A ．6-B ．4-C ．10-D ．7-【答案】B【分析】先设AD a =，AB b =，然后AF ，AE 用基底表示，,AC BD 也用基底表示，最后运用数量积的运算计算即可.【详解】设AD a =，AB b =，则12AF a b =+，12AE a b =+， 两式相加、相减易得()23a b AF AE +=+，()2a b AF AE -=-， 则()()()()223AC BD a b a b AF AE AF AE ⋅=+⋅-=+⋅- ()22443AF AE =-=-．故选：B ． 【点睛】关键点睛：向量的几何运算中，关键在于取好基底，其他的向量运算基底表示.11．（2019·广东广州市·高一期末）已知平面向量OA 、OB 的夹角是60︒，且1OA =，2OB =.点C 满足2BC AC =，则OB OC ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-【答案】D【分析】由2BC AC =可知点A 为线段BC 的中点，可得2BC BA =，由向量的运算法则可得OC OB BC =+，BA OA OB =-，然后可得22OB OC OA OB OB ⋅=⋅-，最后根据向量的数量积公式计算即可得解.【详解】∵2BC AC =，∴点A 为线段BC 的中点，∴2BC BA =，∴()OB OC OB OB BC ⋅=⋅+()2OB OB BA =⋅+()2OB OB OA OB ⎡⎤=⋅+-⎣⎦()2OB OA OB =⋅-22OA OB OB =⋅-22cos60OA OB OB ︒=-2121222=⨯⨯⨯-2=-，故选：D .【点睛】本题考查向量的运算法则，考查向量的数量积公式，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题. 12．（2020·广东中山市·高三期末（理））已知向量a 与b 的夹角是56π，且a a b =+，则向量a 与a b +的夹角是_____. 【答案】23π 【分析】首先根据a a b =+，求得3b a =，由此利用夹角公式计算出向量a 与a b +的夹角的余弦值，由此求得向量a 与a b +的夹角.【详解】由a a b =+两边平方并化简得22222,20a a a b b a b b =+⋅+⋅+=，即25π2cos 06a b b ⋅⋅+=，即3b a =.所以()cos ,a a ba ab a a b⋅++=⋅+2225πcos 61a b a a b aa⋅⋅+⋅==+31122=-=-，由于[],0,πa a b +∈，所以2π,3a a b +=.故答案为：2π3【点睛】本小题主要考查向量模、数量积的运算，考查向量夹角公式，考查运算求解能力，属于中档题.【拓展题】(选用)13．（2021·安徽高三月考（文））已知ABC 的三边长为3，4，5，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅的值为（ ） A ．25- B ．52-C ．0D ．25【答案】A【分析】利用外心的特点，取AB 的中点D ，得出0OD AB ⋅=，利用向量运算计算212OA AB AB ⋅=-，同理得出2211,22OB BC BC OC CA CA ⋅=-⋅=-，进而可得答案. 【详解】设AB 的中点为D ，则⊥OD AB ，即0OD AB ⋅=；所以()212OA AB OD DA AB OD AB DA AB AB ⋅=+⋅=⋅+⋅=-，同理可得2211,22OB BC BC OC CA CA ⋅=-⋅=-, 所以()2221252OA AB OB BC OC CA AB BC CA ⋅+⋅+⋅=-++=-; 故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键是运用向量垂直数量积为零进行合理转化是求解，从而可以顺利使用已知条件.。

高一数学平面向量的概念及几何运算试题答案及解析1.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.2.已知向量，，，若三点共线，则实数的值为 _ ．【答案】【解析】,,三点共线,所以与共线，所以,解得.【考点】向量共线的应用3.已知均为单位向量,它们的夹角为，那么（）A．B．C．D．4【答案】C【解析】因为且，所以，所以，因此，选C.【考点】1.平面向量的模；2．平面向量的数量积.4.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20N，则当它们的夹角为120°时，合力的大小为【答案】【解析】根据题意，当夹角为90°时，，因为，所以则当夹角为120°时，它们的合力大小为【考点】向量的加法法则5.给出下列命题：（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量。

（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。

（3）a=0（为实数），则必为零。

（4），为实数，若a=b，则a与b共线。

其中错误的命题的个数为A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对于（1）两个具有公共终点的向量，一定是共线向量，不一定，方向不确定。

错误（2）两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小。

成立。

（3）a=0（为实数），则必为零。

可能不是零，错误。

（4），为实数，若a=b，则a与b共线，当其中一个b为零向量时不成立，故错误，选C.【考点】向量的概念点评：主要是考查了共线向量以及向量的概念的运用，属于基础题。

6.已知|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是（）A．B．4C．D．2【答案】A【解析】根据投影的定义可知，|a|=6，|b|=3， =，则向量a在向量b方向上的投影是，故可知答案为-4，选A.【考点】投影的定义点评：此题考查了向量的模，两向量的夹角公式，向量b在向量a的方向上的投影的定义．7..【答案】【解析】【考点】向量加减法点评：利用相反向量可将向量减法运算转化为加法运算，向量加法运算首尾相接最终结果是由起点指向终点的向量8.设、、是非零向量，则下列说法中正确是A．B．C．若，则D．若，则【答案】D【解析】数量积不满足结合律，A错；当与异向时，，B错；由得，，因而，不一定是零向量，C错；显然，D正确，这体现了向量的传递性。

平面向量的概念与运算题目1. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b的模。

2. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的点积。

3. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b的夹角。

4. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的模。

5. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b的叉积。

6. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的点积。

7. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b的夹角。

8. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的模。

9. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b的叉积。

10. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的点积。

的夹角。

12. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的模。

13. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b 的叉积。

14. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的点积。

15. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b 的夹角。

16. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的模。

17. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b 的叉积。

18. 向量a = (2, -1)，向量b = (-3, 4)，计算向量a和向量b 的点积。

19. 向量a = (3, 4)，向量b = (-2, 5)，计算向量a和向量b 的夹角。