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4-3一阶电路的冲击响应

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一阶电路响应

一阶电路响应
i(0+ ) = 1 L
δ (t)
uL
L
Байду номын сангаас
t 1 0+ di 1 1 τ ∴i = e ε (t) (uL (0+ ) = δ (t), iL = ∫ L dt = ) l 0 dt L L
di R Lt uL = L = [δ (t) e ]ε (t) dt L
R
10k 5k
10k
将电压源短路
10k 5k
10k
20V
u0
Req
uOC =10v
原电路变为：
10k iC
Req = 5 +10 // 10 =10k
τ = ReqC =104 *10*106 =101 s
10F
uC =10(1 e10t )v
duC =103 e10t a iC = c dt
10V
摘要 :
一阶电路响应
零输入响应、 零状态响应、 全响应、 阶跃响应和冲激响应
一阶电路的响应:
零输入响应指当电路中无独立电源而依靠储能元件的初始条件 维持的电压、电流响应； 全响应指电路中既有独立电源、储能元件又处在非零状态时的响应。 零状态响应指电路中有独立电源而储能元件的初始条件为零时的响应； 根据电路的KCL、KVL和元件的电压、电流约束关系，描述电路性状 的是一阶微分方程，描述零输入响应的方程是一阶齐次微分方程， 描述零状态响应和全响应的方程是非齐次微分方程。 依照数学中微分方程的解法和电路理论中的换路定律， 可得到三种情况下的表达式分别为：
uc (0 ) =100*iL (0+ ) = 24 ν
t
100 t t ≥ 0时 L = iL (0+ )e τ = 0.24e 1.0 = 0.24e1000 t i 因此: t t 2 6 u = u (0 )e τ = 24e 100*20*10 = 24e500t

冲激响应实验报告

冲激响应实验报告

冲激响应实验报告一、实验目的本次实验的目的是通过实验方法测量一阶系统的冲激响应.二、实验原理冲激响应是指一个系统在受到冲激信号(单位冲激函数)作用后的响应情况。

单位冲激函数的数学表达式为δ(t)，其特点是在t=0时刻响应值为1，其余时刻为0。

一个线性时不变系统的冲激响应可以用单位冲激函数和系统的冲激响应函数相乘得到。

根据线性时不变系统的特性，可以通过测量单位冲激响应来确定系统的总响应。

三、实验仪器与器材1.示波器：用于显示信号的波形。

2.函数发生器：用于产生方波和冲激信号。

3.电阻：用于构造RC电路。

四、实验步骤1.搭建一阶RC电路，将函数发生器的输出信号与电路连接。

2.将示波器的输入端连接到电路的输出端，并设置示波器的触发方式。

3.将函数发生器设置为方波信号输出，调整频率和幅度使得信号合适。

4.在示波器上观察电路的输出波形，并记录观察到的数据。

5.将函数发生器设置为冲激信号输出，重复步骤4五、实验结果与分析在方波信号激励下，我们观察到了电路的响应波形。

根据波形的特点，我们可以确定电路的冲激响应。

通过测量电路响应波形的时间常数，可以确定电路的RC值。

在冲激信号激励下，我们同样观察到了电路的响应波形。

通过测量响应波形的幅度和时间常数，我们可以判断电路的冲激响应以及系统的稳定性。

六、实验总结通过本次实验，我们学习了测量一阶系统的冲激响应的方法。

实验中我们观察到了方波信号和冲激信号对系统的响应情况，并通过测量波形的特征参数来确定系统的冲激响应和RC值。

通过本次实验，我们对系统的冲激响应有了更深入的了解，也为今后的实验和工作提供了基础。

七、实验中遇到的问题与解决方法1.示波器显示的波形不清晰：调整示波器的触发方式和触发电平。

2.函数发生器输出的信号幅值不稳定：检查连接线是否松动，保持信号输入的稳定性。

3.实验数据记录不准确：多次测量取平均值，减小误差。

八、实验存在的不足与改进方向实验中测量的数据可能存在一定的误差，主要是由于仪器的精确度以及人为操作的误差所导致的。

4-4一阶电路的全响应 三要素法

4-4一阶电路的全响应 三要素法


t

t r 1 e
t r r 0 r e
（t ≥0+）
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应
r (t ) r () r (0 ) r () e

t

t 0
全响应的初始值、稳态解和电路的时间常数，称为一阶线性 电路全响应的三要素。求出初始值、稳态值和时间常数即可按上 式直接写出全响应的函数式。这种方法就叫做三要素法。
注意：
1)零输入响应、零状态响应和全响应都可采用三要 素法进行求解； 2)三要素法只能用于求解一阶电路的响应。
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应∙ 求解步骤
作出t=0-时的等效电路，求出uC(0-)或iL(0-);
根据换路定则，求出uC(0+)或iL(0+); 根据t>0时的电路，求出L或C两端看进去的有源二端电
阻网络的戴维宁等效电路（一阶RC电路）或诺顿等效电 路（一阶RL电路）；
根据一阶电路零状态响应的一般形式求出uC(t)或iL(t) ;
电容电压的稳态值uc(∞)即为得到的戴维宁等效电路中的 电压源电压，电感电流的稳态值iL(∞)即为诺顿等效中的 电流源的电流。根据Req可求出时间常数τ ;
根据t>0时的电路，将电容用电压为uC(t)的电压源代替，
i f 0.5 A
3) 求τ
uo 10 × io 10i0 40i0 3
Req
uo 40W io L 1 s Req 40
电路原理
§4-4 一阶电路的全响应∙ 例题
4) 写出i (t)
i ( t ) i f [i (0 ) i f ]e 0.5 0.7e

一阶电路的响应实验报告

一阶电路的响应实验报告

一阶电路的响应实验报告一阶电路的响应实验报告引言：在电子学中，一阶电路是最基础也是最常见的电路之一。

它由一个电容器或一个电感器和一个电阻器组成，可以用来实现信号的滤波、放大和延时等功能。

本实验旨在通过实际操作，观察和分析一阶电路的响应特性，进一步加深对电路原理的理解。

实验目的：1. 理解一阶电路的基本结构和工作原理；2. 掌握测量电路的响应时间和频率特性的方法；3. 分析电路的响应特性，并与理论计算结果进行比较。

实验器材和仪器：1. 信号发生器2. 示波器3. 电阻箱4. 电容器5. 电压表6. 电流表7. 连接线实验步骤：1. 搭建一阶低通滤波电路，将信号发生器的输出与电路的输入相连，电路的输出与示波器相连。

2. 将信号发生器的频率设置为1000Hz，幅度设置为2V。

3. 通过调节电阻箱的阻值，观察电路的输出波形，并记录示波器上的数据。

4. 重复步骤3，将信号发生器的频率分别设置为500Hz、2000Hz和5000Hz，记录相应的数据。

5. 将电容器和电阻器的位置互换，重新进行实验，得到相应的数据。

实验结果与分析：在实验过程中，我们记录了不同频率下电路的输出波形和示波器上的数据。

根据这些数据，我们可以绘制出电路的幅频响应曲线和相频响应曲线。

幅频响应曲线展示了电路对不同频率信号的响应情况。

通过观察曲线，我们可以看出电路的截止频率和增益衰减情况。

在低频情况下，电路的增益较高，随着频率的增加，增益逐渐下降。

当频率接近截止频率时，电路的增益急剧下降，无法通过高频信号。

这是由于电容器和电阻器的作用共同导致的。

相频响应曲线展示了电路对不同频率信号的相位差情况。

通过观察曲线，我们可以看出电路对不同频率信号的延时情况。

在低频情况下，电路的延时较小，随着频率的增加，延时逐渐增加。

当频率接近截止频率时，电路的延时达到最大值。

这是由于电容器和电阻器的充放电过程导致的。

实验中，我们还发现了一些异常现象。

当电容器和电阻器的位置互换时，电路的响应特性发生了明显的变化。

实验四RC一阶电路的响应测试

实验四RC一阶电路的响应测试

实验四RC一阶电路的响应测试RC一阶电路的响应测试★实验一．实验目的1．测定RC一阶电路的零输入响应，零状态响应及完全响应2．学习电路时间常数的测量方法3．掌握有关微分电路和积分电路的概念二．原理说明1．动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，对时间常数较大的电路，可用慢扫描长余辉示波器观察光点移动的轨迹。

然而能用一般的双踪示波器观察过渡过程和测量有关的参数，必须使这种单次变化的过程重复出现，为次，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即令方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；方波下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号，只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数。

电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的影响和直流接通与断开的过渡过程是基本相同的。

2．RC一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数。

3．时间常数的测量方法：用示波器测得零输入响应的波形如图4-1（a）所示：根据一阶微分方程的求解得知U0 Ee t/Rc Ee t/当t= 时，U0 0.368E，此时所对应的时间就等于也可用零状态响应波形增长到0.368E所对应的时间测得，如图3-1（c）所示。

若将图4-2（a）中的R与C位置调换一下，即由C端作为响应输出，且当电路参数的选择满足=RC〉〉T/2条件时，如图4-2（b）所示即称为积分电路，因为此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。

三．实验设备1．双踪示波器2．信号源（下组件）3．相应组件四．实验内容及步骤实验线路板的结构如图3-2所示，首先看懂线路板的走线，认清激励与响应端口所在的位置；认清R、C元件的布局及其标称值；各开关的通断位置等。

（1）选择动态电路板上的R、C元件，令R=10K ，C=3300pF组成如图4-1（b）所示的RC充放电电路，E为脉冲信号发生器输出VP P 2V，f=1KHz的方波电压信号，并通过示波器探头将激励源E和响应Uc的信号分别连至示波器的两个输入口Ya 和Yb，这时可在示波器的屏幕上观察到激励与响应的变化规律，来测时间常数，并用方格纸1：1的比例描绘波形。

电工电子技术基础知识点详解4-3-一阶电路暂态过程的三种响应

电工电子技术基础知识点详解4-3-一阶电路暂态过程的三种响应

一阶电路暂态过程的三种响应
1、 零输入响应
以电阻电容电路为例
无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件
+ U
的初始储能所产生的电路的响应。
_
换路前电路已处稳态
uC (0_) = U
t =0时开关S1
由换路定则，可求得
uC (0 ) uC (0 ) U
由换路后电路求稳态值 uC () 0
由换路后电路求时间常数 RC
+ _ uC
t
t
uC U0e RC U ( 1 e RC ) (t 0)
一阶电路暂态过程的三种响应
结论1： 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 零输入响应
零状态响应
t
t
全响应 u C U 0 e R C U ( 1 e R C ) ( t 0 )
U
(U 0 U )e
t RCBiblioteka iCC duC dt
U
e
t RC
R t
O
电阻电压变化规律 uR iC R U e RC
uR
iC
t
2、零状态响应 以电阻电感电路为例
有电源激励, 电感元件的初始储能为0，所 产生的电路响应。
t=0+时，根据换路定则，可求得
iL(0 ) iL(0 ) 0
由换路后电路求稳态值 i L ( )
一阶电路暂态过程的三种响应
将电路中的电源称为激励 将电源在电路中产生的电压或电流称为响应
一阶线性电路响应的通用表达式为
t
f (t ) f () [f (0 ) f ()] e
若储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。 若换路后无电源激励（输入信号为零）, 仅由储能元件的初始储能所产生的电路 响应，称为零输入响应。 若电源激励、储能元件的初始能量均不为零，电路中的响应称为全响应。

冲击响应和阶跃响应


= ( A + A )δ (t) + (A et 3A e3t )U(t) 1 2 1 2
∴h(1) (t) = ( A + A )δ (t) + (A et 3A e3t )U(t) 1 2 1 2
同理: 同理:
h (t) = ( A + A2 )δ (t) 1
(2) (1)
+ (A 3A2 )δ (t) + ( Ae + 9A2e )U(t) 1 1
dy1(t) 1 + y1(t) = x1(t) dt τ y1(0+ ) = 0 dy2 (t) 1 + y2 (t) = x2 (t) dt τ y2 (0+ ) = 0
(2) )
(3) )
将上两式相加得: 将上两式相加得:
d 1 [ y1(t) + y2 (t)] + [ y1(t) + y2 (t)] = x1(t) + x2 (t) dt τ (4) )
t
因为由电路系统的( 问题转为( 问题, 因为由电路系统的(1)问题转为(2)问题,电路系统的 解应具有相同的函数形式, 解应具有相同的函数形式,一般 对于n 若电路系统方程的特征根互异, (1) 对于n>m时,若电路系统方程的特征根互异,则由此 得冲击响应为
n λit h(t) = ∑Ae U(t) i i=1
5.3 冲击响应和阶跃响应
1. 冲击响应 定义: 定义:系统的冲击响应就是电路系统在冲击信 号激励下产生的零状态响应.即: 号激励下产生的零状态响应.
y (t) + an1 y
(n)
(n1)
(t) ++ a1 y (t) + a0 y(t)

一阶电路的阶跃、冲激响应


δ
(ξ
)dξ
=
⎧0 ⎩⎨1
t ≤ 0−=ε(t) δ (t) = dε (t)
t ≥ 0+
dt
三、单位冲激响应h(t)
1.定义 电路在单位冲激函数δ (t)激励下的零状态响应
2.计算——分两阶段 t=0-~0+：在δ (t)作用下的零状态响应 t≥0+： 零输入响应
(一) RC电路
C
duC dt
+ uC R
时间常数： τ = L R
特解： i′(t) = 0
−t0
(1− e τ )
iL (t)
=
Us R
− t0
(1− e τ
− t −t0
)e τ
iL (t)
=
US R
−t
(1− e τ
)[ε (t) − ε (t
− t0 )]+ U s R
− t0
(1− e τ
− t −t0
)e τ ε (t
− t0)
1
始
末
f(t)=ε (t – t0) –ε (t –t1) 1
t t0
t
t0
t1
4.以连续函数的形式描述分段函数 →为求导做准备
f2(t)
f3(t) f2(t)
f1(t)
t
t0
f(t) =
⎧ ⎨ ⎩
f1 f2
(t) (t)
, ,
t ≤ t0− t ≥ t0+
f(t)= f1(t)[1 – ε (t – t0)]+ f2(t)ε (t – t0)
f1(t)
t
t0
t1
f(t)= f1(t)[1 – ε (t – t0)] + f2(t)[ε (t – t0) – ε (t – t1)]

4-3冲激响应

§4-3 一阶电路的冲激响应
冲激响应(impulse response) ：
电路在单位冲激电压或单位冲激电流激励下的零状态响 应称为单位冲激响应(unit-impulse response)，简称冲 激响应(impulse response)。
➢ 一阶RC电路的冲激响应
定性分析 uC(0-)=0
从0-到0+时间内iC =δ(t) t = 0+ 时
L
电感电压也可由
uL
(t)
L
di (t ) dt
求出
例
求图示电路的冲激响 应iL(t)与uL(t)。
解： 因为iL(0-)=0 t 从0-到0+时刻uL=2δ(t)V
1
iL(0 ) L
02 (t )dt 2 A
0
L1s
R2
电感中的冲激响应电流为
iL (t ) 2e 2t (t ) A
定性分析 i(0-)=0 从0-到0+时间内uL=δ(t) t = 0+ 时
i (0 )
1 L
0 (t )dt
0
1 L
t > 0时，单位冲激电压源相当于短路。变成为零输入电 路
RL串联电路对单位冲激电压激励的电流响应为
i (t )
Rt
i (0 )e L (t )
1
Rt
e L
(t)
L
R
1 R2C
t
e RC (t )
解法二：
电路的阶跃响应为
t
uC (t) (1 e RC ) (t)
i(t)
1
t
e RC
(t )
R
电路的冲激响应为
uC
(t)

一阶电路的冲激响应基础知识讲解


2. t > 0 零输入响应 (C放电)
uC
1 C
t
e RC
(t 0)
iC + R C uC
iC
uC R
1
t
e RC
RC
(t 0)
uC
(0
)
1 C
uC
1
C
全时间域表达式：
o
t
uC
1 C
t
e RC (t )
iC
iC
(t)
1 RC
e
t
RC (t )
(1) o 1
t
RC
例2.
+
(t)
1 L
i L (0
)
iL (0
)
1 L
0
0 uLd
1 L
2. t > 0 (L放电)
L
R
iL
1
e
t
L
t 0
uL
iLR
R L
t
e
t0
全时间域表达式：
iL
1
e
t
(t)
L
uL
(t)
R L
t
e (t)
R iL
+ L uL
iL(0 )
1 L
iL
1 L
o uL
(t)
o R
L
t t
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卷积积分
一、卷积积分(Convolution)的定义
定义：设 f1(t)， f2(t) t < 0 均为零
t
f1(t )* f2 (t ) 0 f1( ) f2 (t )d
二、卷积积分的性质
性质1 f1(t)* f2(t) f2(t)* f1(t)
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iLg (t) = iLgf (1 e τ )ε (t) = (1 e )ε (t) A
2t
t
ε (t )
iLg(t) uLg(t)
uLg (t) = L
diLg dt
= 2e ε (t) + (1 e )δ (t)
2t 2t
= 2e2tε (t)V
或u L (t ) =
du Lg dt
2t 2t
§4-3 一阶电路的冲击响应
冲激响应h(t) unit-impulse 一 冲激响应 二 一阶RC电路的 一阶 电路的h(t) 电路的 求 uC(t),iC(t) 解: t>0时 δ (t ) = 0 时
response
Hale Waihona Puke δ (t ) → N zs → rzs (t ) = h(t)
∴ h(t ) = rzi
求冲激响应i 与 例 求冲激响应 L(t)与uL(t). . 解1 t=0-时 iL(0-)=0 uL (0) = 2δ (t) 1 0+ iL (0+ ) = iL (0 ) + ∫ 2δ (t )dt = 2 A L 0
或
∫
0+
[iL(0+) iL(0)] =20
Req = 2
2t
0
di L dt = dt
iL (t) =
diLg (t)
dt diL uL (t) = L = 4e2tε (t ) + 2e2tδ (t) = 4e2tε (t) + 2δ (t )V dt
= 2e ε (t) + (1 e )δ (t) = 2e ε (t) A
2t
�
1 0+ uC ( 0 + ) = uC (0 ) + ∫ iC ( 0)dt C 0 1 0+ 1 = 0 + ∫ δ ( 0)dt = C 0 C du C 1 + u C = δ (t ) (2) C dt R 0+ 0+ 1 0+ du C ∫ 0 (C dt )dt + ∫0 R u C dt = ∫ 0 δ (t )dt
u C (0 ) = 0
一阶电路的冲击响应
u C (0 + ) ≠ 0
uC ( t ) = uC ( 0 + ) e
t RC
h (t ) = rzi = r (0 + )e τ ε (t )
t
ε (t )
关键是求u 关键是求 C(0+) 方法有两种: 方法有两种:
(1) 因为 C(0-)=0,所以iC (0) = δ (t )A 因为u 所以
t
1 u C ( 0 + ) = uC ( 0 ) + C
∫
0+
0
iC (0)dt
1 0+ i L ( 0 + ) = i L ( 0 ) + ∫ u L ( 0)dt L 0
t=0+时等效电路求其余r(0+) 时等效电路求其余
2
把δ (t )激励换为ε (t )激励
先求g (t )
dg (t ) h(t ) = dt
1 0+ 1 i L (0 + ) = i L (0 ) + ∫ u L (0)dt = L 0 L
0+ 0+ 0+ di L )dt = ∫ δ (t )dt 或 ∫ 0 Ri L dt + ∫ 0 ( L 0 dt
iL (0 ) = 0
0 + L[iL (0+ ) iL (0 )] =1 t R 1 Lt iL (t ) = iL (0 + )e τ = e ε (t ) L R
注意: 表示, 注意:(1) g(t)的时间定义域必须用ε (t)表示, 的时间定义域必须用 表示 必须参与求导运算, 而且ε (t)必须参与求导运算, 必须参与求导运算 否则会遗漏冲激响应中的冲激函数项. 否则会遗漏冲激响应中的冲激函数项. (2) 所求的阶跃响应与要求的冲激响应必 须是同一支路的电流(或电压)响应. 须是同一支路的电流(或电压)响应.
iL (0 + ) ≠ 0
1 iL (0+ ) = L
di L R Lt u L (t ) = L = δ (t ) e ε (t ) dt L
所以h(t)实为δ (t ) 激励引起的非零初始条件下的 zi 实为 激励引起的非零初始条件下的r 所以
四,h(t)与g(t)的关系 与 的关系
ε (t ) → NzS → rzs(t) = g(t)
u C (0 ) = 0
C[uC (0+ ) uC (0 )]+ 0 = 1
1 u C (t ) = e C
t RC
1 uC (0+ ) = C
ε (t )
t RC ε (t ) + δ (t )
duC 1 iC (t ) = C = e dt RC 存在于t=0 存在于t ≥0+ 存在于
电路的h(t) 三,RL电路的 电路的 求:iL(t),uL(t) 解:t>0时 δ (t) = 0 ∴ h ( t ) = rzi 时 因为i 因为 L(0-)=0, ∴ uL (0) = δ (t )
ε (t ) = ∫ δ (t ′)dt ′
∞
t
g (t ) = ∫ h(t ′)dt ′
∞
t
δ (t ) → NzS → rzs (t ) = h(t )
dε ( t ) δ (t ) = dt
dg (t ) h (t ) = dt
求一阶电路h(t)有两种方法 有两种方法 求一阶电路 1 h(t ) = rzi (t ) = r (0 + )e τ ε (t ) 关键是求uC(0+),iL(0+) 关键是求 ∵ uC ( 0 ) = 0 ∴ t = 0 时,电容视为短路 电感视为开路 iL (0 ) = 0 求出i 求出 C(0),uL(0)
∫
0+
0
2 [δ ( t ) i L ] dt
∴iL(0+ ) = 2A
iL (t ) = 2e ε (t ) A
L 1 τ= = s Req 2
diL (t) uL (t) = L =[4e2tε (t) + 2e2tδ (t)]V dt
= [2δ (t ) 4e2t ε (t )] V
先求阶跃响应i 解2 先求阶跃响应 Lg(t)与uLg(t) 与