2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级(下)期中数学模拟试卷(二)(无答案)

2017-2018学年九年级数学下册期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.将二次函数y =x 2 -2x 3化为y =（x —h ）2的形式，结果为（）2 2 2 2A. y=(x 1) 4 B .y=(x 1) 2 c .y=(x_1) 4D .y=(x_1) 22.已知一个函数图象经过（1, 4）,（2, 2）两点，在自变量x 的某个取值范围内，都有函数值y 随x 的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是 （ ） A.正比例函数B.一次函数3•甲、乙两辆摩托车同时分别从相距 别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离s （ km ）与行驶时间下列说法错误的是（ ）A •乙摩托车的速度较快C.反比例函数D.二次函数20 km 的A ，B 两地出发，相向而行.图中 h ，S 分 之间的函数关系•则t (h )5.已知反比例函数10y = 一，当1 ：：： x ：：： 2时，y 的取值范围是（ xB.1<y<2C.5<y<10D.y>10100千米/时,A.0< y<56. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为 1 000千米，两车同时出发，则 图中折线大致表示两车之间的距离 y （千米）与快车行驶时间 t （小时）之间的函数图象 的是（）7. 某小组做用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A.在石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是剪刀第7题图B.—副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是8. 将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（）1 1 1 1A. 一B= C. 一 D.=2 3 5 E9. 已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（）A .当x v 1时，y随x的增大而减小B .若图象与x轴有交点，贝U a> -4C .当a=3时，不等式x2-4x+a v 0的解集是1v x v 3D .若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1, -2），则a=-310. 关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c>0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；③函数图象最高点的纵坐标是二二一；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确命题的个数是（）B. 211. 已知k1<0<k2,则函数y= k p x-1和y=的图象大致是（12.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式 可能分别是（ ）k 2 A • y=x ，y=kx-xk 2C . y=-x , y=kx +x 13•已知反比例函数 y =冬的图象经过点 A （- 2,x214. 已知抛物线 y=ax+bx+c （a M 0）与x 轴交于 A , B 两点若点A 的坐标为：;：-2,0，抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段AB 的长为 ________ .15. 如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是 黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是16. 有9张卡片，分别写有1〜9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，4x_3（x 1）,记卡片上的数字为 a,则使关于x 的不等式组＜ x _1有解的概率为 ____________ .\2x - ------ v a I 21Jk 2B ・ y=x ，y=kx +x k D •y=- x 二、填空题（每小题3分，共24分）A3），则当,y=- kx 2 -x第15题图第18题图18.二次函数y =ax 2+bx+c(a —0)的图象如图所示，下列结论：① 2a+b=0;②a+c>b:③抛物线与x 轴的另一个交点为(3，0)；④abc>0，其中正确的结论是 _______________ . 佃.在△ ABC 的三个顶点 A(2,_3), B(-4, -5), C(-3,2)中，可能在反比例函数ky (k 0)的图象上的点是 ____________________ .x220. 已知二次函数 y =ax bx c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表: x-10 1 2 3y105212则当y<5时，x 的〕 取值范围是、解答题(共60 分)821. (6分)如图，一次函数y 二kx ・5( k 为常数，且k=0)的图象与反比例函数 y = -—x的图象交于A -2,b , B 两点. (1) 求一次函数的表达式；(2) 若将直线AB 向下平移m(m . 0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公 共点，求m的值.22. ( 6分)小明和小刚做摸纸牌游戏.如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当 两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得 2分，否则小刚得1分.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.k23.( 6分)如图，反比例函数 y的图象与一次函数 y 二mx• b 的图象交于 A(1,3),xB(n , -1)两点.(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 根据图象回答：当 x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？33r2224.( 6分)(2015 •北京中考)在平面直角坐标系 xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线， 与直线y=x— 1交于点A ,点A 关于直线x=1的对称点为 B ,抛物线戸於+bx+c 经 过点A , B. (1) 求点A , B 的坐标；(2) 求抛物线站的表达式及顶点坐标； (3) 若抛物线「［: 一 (a ^ 0与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值25.( 8分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x ( K x w 90)天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x (天) 1 w x v 50 50 w x w 90 售价(元/件) x + 40 90每天销量(件)200 — 2x已知该商品的进价为每件 30元，设销售该商品的每天利润为y 元.(1) 求出y 与x 的函数关系式.(2) 问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ ⑶该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4 800元？请直接写出结果.26.( 8分)为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚 下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传 球，共传球三次.(1) 请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况； (2) 求三次传球后，球回到甲脚下的概率；(3) 三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？ 27.( 10分)为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而 生•某镇统计了该镇今年1〜5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种 不完整的统计图：4 32 11JL1」 d・L-4-3-2^] Pl 2 3 4第24题图今年1〜5月各月新注册小型企业今年1〜5月各月新注册小型企业数量占今年前数量折线统计图五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图第27题图(1) 某镇今年1〜5月新注册小型企业一共有家，请将折线统计图补充完整(2) 该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业•现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.28.( 10分)已知：如图，抛物线y=a (x-1) 2+c与x轴交于点A (-, 0)和点B, 将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P' (1, 3)处.1)求原抛物线的解析式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C, D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W型的班徽，“5的拼音开头字母为W , “W图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比V5-1---- (约等于0. 618).请你计算这个“W图案的高与宽的比到底是多少？(参考数2据：虑适彩场，席⑶縛懿,结果可保留根号)w1 t% ttk #J#P第28题图期中检测题参考答案1. D 解析：y =x? —2x +3 = x2—2x+1 +3=(x—1 $ +2.!2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y=kx上的点都符合k,因为一芒一，所以排除A;当一次函数图象经过(1,—4), (2,—2)时，可直接判断出y随x的增大而增大，所以排除B;反比例函数y-上的点都符合xy=k,虽然1X ( 4)=2XX ( 2)，但是当k=—4时，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D可能符合条件.10D3. C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20P. 6=—( km/ h)，乙摩托车3的速度为20 P. 5=40( km/ h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0. 3 h 走——X). 3= 10( km)，所以经过0. 3 h甲摩托车行驶到A, B两地的中点，选项B正确；100 25经过0. 25 h甲摩托车距A地一X). 25=—( km)，乙摩托车距A地 --■- =10( km), 所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0. 5 h,此时甲摩托车距A地一旳.5=—( km)，选项D正确.3 34. D 解析：由反比例函数的图象可知，当x二一1时，y .1，即k ：：： -1，所以在二次函数2 2 —4 1y =2kx -4x • k中，2k ::: 0，则抛物线开口向下，对称轴为x ，贝y4k k1-1 0,故选D.k5. C 解析：当x =1时，y = 10 ；当x = 2时，y = 5•因为当x 0时，y随x的增大而减小，所以当1 ::： x ：：2时,y的取值范围是5 ::： y <10.6. C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0赵“时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t= 4时，两车之间的距离y= 0;当两车相遇后再经过二小120 "]时，特快车将到达甲地，即当4<ts时，两车之间的距离在增大；而当一<t W10时，特快1 3一：j 车已经到达了甲地，只有快车还在行驶，两车之间的距离虽在增大，但不如当4<t<时1增大得快.综上所述，正确的选项为C.7. D 解析：在用频率估计概率”的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在1石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出剪刀”的概率是-；一副去掉大、小王的普通扑31克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是一；从暗箱中任取一球是黄球的概421率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是4的概率是'，所以D项中36事件的概率最接近实验结果的频率8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1〜6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为.6 39. B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对称轴为直线x=2，图象开口向上，则：A. 当x v 1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；B. 若图象与x轴有交点，即△ =16- 4a> 0,则a< 4,故选项B错误；C. 当a=3时，不等式x2-4x+a v 0的解集是1v x v3，故选项C正确；D. 原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)-3+a,又函数图象过点(1, - 2)，代入解析式得a=- 3,故选项D正确.10. C 解析：①c是二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标，所以当c=0时，函数的图象经过原点.②c>0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.③当a v 0时，函数图象最高点的纵坐标是二二；当a>0时，函数图象最低点的纵坐18.①④解析：幕抛物b =1 ,_b = 2a ,2a • b = 0，故①正确;标是'.由于a 值不确定，故无法判断是最高点或最低点.④当b=0时，二次函数y=ax 2+bx+c 变为y=ax 2+c,所以当b=0时，函数的图象关于 y 轴 对称. 命题①②④正确，故选 C .11. A 解析：由k 2>0知，函数 尸一的图象分别位于第一、 三象限；由&V 0知，函数y =X—1经过第二、三、四象限.故选 A .12. Bk6 13.2 解析：把点 A ( - 2, 3)代入y = 中，得k = - 6,即y .把x = - 3代入xx6 y 中，得y =2.x14. 8 解析：因为点A 到对称轴的距离为 4,且抛物线为轴对称图形， 所以AB =2 4=8.15.1解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑21色石子区域内的概率是244x_3* 1), : 16. 解析：若不等式组有解，则不等式组x_1 的解为3$<■，那么必须 92x < a I 2 IsH满足条件：>3,解得a > 5, •••满足条件的a 的值为6, 7, 8, 9,•••不等式组有解的概率为p=-.17. y =x 2 -2x -3 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以 抛物线p 中的a = 1.因为y = x 2 • 2x " 1的顶点坐标为(一1, 0),所以点A 的坐标为 (—1, 0).将(—1, 0)代入 y = x 2 亠bx 亠 c ，得 1 — b+c = 0,所以 c = b — 1.根据点 C 'K-—，可求得点C 的纵坐标为—b+2，点C 的纵坐标为24 c ———因为点C 与点C '关于x 轴对称，所以+ (— b+2)= 0.又因为c=b 1,所以解得4b =翌(b=2,不合题意舍去).当b =— 2时，c =— 3,所以抛物线p 的解析式为2y =x -2x -3.与点C 的横坐标都等于 4c-b 2 4当一2 ：：：x ：：:0时，函数图象在 X 轴的下方，此时函数值小于 0, .当x = -1时，函数值小于0. 把x 1代入函数表达式，得a _b •c ：：： 0 , . a • c ：：： b ，故②错误;设抛物线与x 轴的另一个交点的坐标为(x 2,0)，=抛物线的开口向上，二a>0.匸=1 >0，二 b c02a.■■-抛物线与y 轴交于负半轴，.c :: 0 ，. abc 0，故④正确. 19. B解析：由于反比例函数中的系数 / > ()，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可,因此点B 可能在反比例函数的图象上•20.0 V X V 4 解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答 即可.•/ x = 1和x = 3时的函数值都是2 ,•••二次函数图象的对称轴为直线x =2.由表可知，当x = 0时，y = 5, • 当x =4时，y = 5.由表格中数据可知，当 x =2时，函数有最小值 1,a > 0,二当y v 5时，x 的取值范围是0 V x v 4.21. 解：(1 )根据题意，把点 A (- 2, b )的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中,b = -2k 5, b = 4, 得 8 解得 1所以一次函数的表达式为| b = — — | k =— b -2， k 2，1AB 的表达式为y = — x • 5 - m ，根据题意,21x 5 - m,消去 y ,可化为 ^x 2 • (5 -m)x • 8 =0 ,2 1△ =( 5 — m ) 2-4X 8=0，解得 m = 1 或 9.222.分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面 数字之积的所则笃x 2=1，. x ?- 41 y =x + 5.2(2 )向下平移 m 个单位长度后，直线有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.1 3P (积为奇数)=—,P (积为偶数)= .4 411 3 3小明得分：一＞2 =—(分)，小刚得分：一X1 =—(分)4 2 4 4—,•••这个游戏对双方不公平2 4点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平•此类型题一般通过比较概率的大小求解.概率计算公式为：P (A)k 323.解：（1）V点A（1,3）在y 的图象上，• k=3 , • y .x x3又・••点B(n,_ 1)在y 的图象上，.n--3,即B(-3,-1) •x由点A, B在y =mx b的图象上，知3 m b,解得m 1 I-1 = -3m + b, [b= 2.3•-反比例函数的解析式为y ，一次函数的解析式为y = x • 2 .x(2)从图象上可知，当X -3或0 ::： x ::: 1时，反比例函数的值大于一次函数的值.24.解：(1)由题意得，点A的纵坐标y=2.当y=2 时，2=x—1，解得x=3.•••点A的坐标为(3, 2).• •点A关于直线x=1的对称点为点B,•点B的坐标为(一1, 2).⑵把点A(3, 2),点B( —1, 2)代入抛物线一一：…諮+bx+c中，得解得第24题答图•抛物线一的表达式为$二护-2x —1. 将旷-护—2x —1化为顶点式，得 -- —2,•顶点坐标为(1, —2).(3) 如图，当抛物线「过点A,点B时为临界，E 1把点A(3, 2)代入一一,得9a=2，解得a=-.把点B( — 1, 2)代入$二砺产，得=2，解得a=2. A Y a v 2.225. 解：(1 )当 K x v 50 时，y =(x +40— 30)( 200 — 2x )= — 2x +180x +2 000; 当 50 W x W 90 时，y =( 90— 30)( 200— 2x )= — 120X +12 000. 综上 y = J/x 2 3 4180x +2 000(1 < x <50),'_120x+12 000(50< x <90).(2) 当 1 W x v 50 时，y =— 2x 2+180x +2 000=— 2 (x — 45) 2+6 050.T a =— 2v 0,A 当x = 45时，y 有最大值，最大值为6 050元.当 50 W x W 90 时，y =— 120x +12 000, ••• k =— 120v 0 ,••• y 随x 的增大而减小.A 当x =50时，y 有最大值，最大值为6 000元.综上可知，当x =45时，当天的销售利润最大，最大利润为 6 050元.(3) 41 天. 26. 解：(1)如图.第一比 乙 甲、丙第二秋甲 丙 甲、 乙八 八 /X/\第三乙丙 ［乙甲乙丙 丙甲第26题答图2 P （三次传球后，球回到甲脚下）=3 P （三次传球后，球回到甲脚下）=,P （三次传球后，球回到乙脚下）= ，因此球回到乙脚下的概率大A 2B tZT\ ZN At BiA IA 2H I九 A.i Bt补图如下:第27题答图(2)用A , A表示餐饮企业，B , B2表示非餐饮企业，画树状图如图:或列表由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P = 2 = 112 6'28.解：(1 )•••点P与P' (1, 3)关于x轴对称，•••点P的坐标为(1,- 3).•抛物线y=a (X - 1) 2+c 过点A (1 —J3, 0),顶点是P (1,- 3),...a(1— 3-1)2 c=0,解得a",a(1 -1)2 c = -3, c 一3.则抛物线的解析式为y= (x- 1) 2- 3,即y=x2- 2x- 2.(2 )• CD平行于x轴，点P' (1, 3)在CD上，•C, D两点的纵坐标为3.由(x—1) 2—3=3，解得x1=1 - 6 , x2 =1 亠■. 6 ,•C, D两点的坐标分别为(1 - 6 , 3), ( 1金』6 , 3).•CD=26.•“W”图案的高与宽(CD)的比=3 6.2^6 4217.已知抛物线p： y=ax+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C'，我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的梦之星”直线.若一条抛物线的梦之星”抛物线和梦之星”直线分别是y= x2+ 2x+ 1和y= 2x+ 2，则这条抛物线的解析式为.。

2017-2018学年度第二学期青大附中阶段性测试题九年级数学试题一、选择题1.2018的相反数是（ ） A.20181B.20181-C.2018D.2018-2. 据交通运输部发布消息，某年春节期间，全国共发送旅客29.06亿人次，比前一年同期增长3.6%，将29.06亿这个数据用科学计数法可以表示为（） A.81006.29⨯B.810906.2⨯C.91006.29⨯D.910906.2⨯3. 下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）4. 计算：2432)3)(()2(a a a ---的结果为（） A.6aB.63aC.611a -D.617a -5. 暑假开展中学生一对一对外交流活动，海川中学交流团的同学计划给国外同学每人买一件同样的纪念品，他们共筹集了60元钱，并看中了一种礼物，如果每人买一件，则正好缺一件礼物的钱，他们与商家商议，最后商家同意以八折优惠卖给同学们，这样不仅每人有了一件礼物，还剩余4元钱，设礼物原价为x 元/件，则下列方程正确的是（） A.14608.060+-=xx B.18.060460+=-xx C.1608.0460+=-xx D.18.060460-=-xx 6. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为22时，则阴影部分的面积为（ ） A.42-π B.84-π C.82-π D.44-π7. △ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移3个点位长度后得△111C B A ，再将△111C B A 绕点O 旋转180°后得到△222C B A ，则下列说法正确的是（）A.点1A 的坐标是（3,1）B.311=A ABB S 四边形C.222=C BD.452=∠O AC6788.如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连接BF 交AC 于点M ，连接DE 、BO ，若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：1.FB 垂直平分OC ；2.△EOB ≌△CMB ；3.DE=EF ；4.7:2:=∆D G O F AO E S S 四边形，其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题9.计算：=⨯-+--9172)45(sin )1(12003 ________。

期中数学试卷一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．用图象表示变量之间关系时，用水平方向上的点表示自变量B．用图象表示变量之间关系时，用纵轴上的点表示因变量C．用图象表示变量之间关系时，用竖直方向上的点表示自变量D．用图象表示变量之间关系时，用横轴上的点表示因变量2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是（）A．长40米的绳子减去x米，还剩y米B．买单价3元的笔记本x本，花了y元C．正方形的面积为S，边长为aD．菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y4．当k=﹣2时，下列双曲线中，在每一个象限内，y随x增大而减小的是（）A．y=﹣B．y=C．y=D．y=5．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣46．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或1C．1D．不存在7．下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．水中捞月C．守株待兔D．缘木求鱼8．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．9．将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A．B．C．D．10．关于抛物线y=x2﹣4x+4，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴只有一个交点C．对称轴是直线x=2D．当x＞0时，y随x的增大而增大11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③4a+c＞2b；④（a+c）2＞b2；⑤x（ax+b）⩽a﹣b，其中正确结论的是（）A．①③④B．②③④C．①③⑤D．③④⑤12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x=﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y=﹣x2+2x+3B．y=x2+2x+3C．y=﹣x2+2x﹣3D．y=﹣x2﹣2x+3二、填空题13．如图，A，B两点分别在反比例函数y=（x＜0）和y=（x＞0）的图象上，连接OA，OB，若OA⊥OB，OA=OB，则k的值为．14．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=﹣x+1与y轴交于点D．求∠DBC﹣∠CBE=．15．2018年6月6日是第二十三个全国爱眼日．某校为了做好学生的眼睛保护工作，对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于5.0的为正常视力，那么该校正常视力的学生占全体学生的比值是．16．如图，△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，随机地向△ABC中内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是．三、解答题17．在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数2515474336根据以上数据，解答下列问题：（I）直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为；（Ⅱ）试估算袋中的白棋子数量．18．已知二次函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b（1）当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）①求a的值；②求当a≤x≤b时，一次函数y=ax+b的最大值及最小值；（2）若a≥3，b﹣1=2a，函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0，求实数c的取值范围．19．为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A300.1B900.3C m0.4D60n（1）在表中，m=；n=．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．20．某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得的利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）降价多少元时，每天获得的利润最大？21．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C在x 轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D，连接CD，过点D作DE⊥CD交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y=x2+x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．【解答】解：∵用水平方向的横轴上的点表示自变量，用竖直方向的纵轴上的点表示因变量．∴A、C、D错误；B正确．故选：B．2．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，故选：C．3．【解答】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40﹣x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=是反比例函数，故选：D．4．【解答】解：当k=﹣2时，y=﹣的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当k=﹣2时，y=的图象双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；故选：D．5．【解答】解：过A作y轴的垂线，过B作x轴的垂线，交于点C，连接OC，设A（k，1），B（2，k），则AC=2﹣k，BC=1﹣k，∵S△ABO=8，∴S△ABC ﹣S△ACO﹣S△BOC=8，即（2﹣k）（1﹣k）﹣（2﹣k）×1﹣（1﹣k）×2=8，解得k=±6，∵k＜0，∴k=﹣6，故选：C．6．【解答】解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，解得：m=﹣2．故选：A．7．【解答】解：A、是必然事件，故A不符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是随机事件，故C符合题意；D、是不可能事件，故D不符合题意；故选：C．8．【解答】解：∵在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，∴从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是：=．故选：C．9．【解答】解：绕直线l旋转一周，可以得到圆台，故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣4x+4，∴该抛物线的开口向上，故选项A正确，（﹣4）2﹣4×1×4=0，故该抛物线与x轴只有一个交点，故选项B正确，对称轴是直线x=﹣=2，故选项C正确，当x＞2时，y随x的增大而增大，故选项D错误，故选：D．11．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣1=﹣，∴b＜0，∵抛物线交y轴于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误，∵x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故③正确，∵x=﹣1时，y＞0，x=1时，y＜0，∴a﹣b+c＞0，a+b+c＜0，∴b＜a+c＜﹣b，∴（a+c）2不一定大于b2，故④错误，∵x=﹣1时，y取得最大值a﹣b+c，∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，∴x（ax+b）＜a﹣b，故⑤正确．故选：C．12．【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x=﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3），设抛物线解析式为y=a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3，故选：D．二．填空题13．【解答】解：如图，过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为E、F．∵OA⊥OB，∴∠AOE+∠BOF=90°，∵∠AOE+∠OAE=90°，∴∠BOF=∠OAE，∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴===，∴OF=3AE，BF=3OE，∴OF•BF=3AE•3OE=9AE•OE，∵B点在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴OF•BF=9AE•OE=3，∴AE•OE=，设A（a，b），∵OE=﹣a，AE=b，∴AE•OE=﹣ab=，∴k=ab=﹣．故答案为﹣．14．【解答】解：由题意得：OC=3则：以下各点的坐标分别为：A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），直线y=﹣x+1与y轴交于点D，知D坐标为（0，1），易证△ACO≌△DBO（SAS），∴∠DBO=∠ACO，而∠ABC=∠ACB=45°，∴∠DBC=∠ACB，则二次函数的表达式为y=x2﹣2x﹣3，则顶点E的坐标为（1，﹣4），由点B、E坐标可知，BE所在的直线的k BE=2，过点C作OF∥BE，则∠FCB=∠CBE，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACF，则直线CF所在的方程的k=k BE=2，方程为y=2x﹣3，∴点F的坐标为（，0），在△ACF中，由A、C、F的坐标可求出：则AC=，CF=，AF=，过点A作AH⊥CF，设：CH=x，则根据AH2=AC2﹣CH2=AF2﹣FH2，解得：x=，则cos∠ACH==，∴∠ACH=45°，∴∠DBC﹣∠CBE=∠ACH=45°，故答案为45°．15．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是=0.2=20%，故答案为：20%．16．【解答】解：设三角形面积为1，∵△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，∴阴影部分的面积为，即米粒落到阴影区域内的概率是=故答案为：三．解答题17．【解答】解：（I）第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为6÷10=0.6，故答案为：0.6；（Ⅱ）根据表格中数据知，摸到黑棋子的频率为=0.4，设白棋子有x枚，由题意，得：=0.4，解得：x=15，经检验：x=15是原分式方程的解，答：白棋子的数量约为15枚．18．【解答】解：（1）①∵y=9x2﹣6ax+a2﹣b，当b=﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）∴4=9×（﹣1）2﹣6a×（﹣1）+a2+3，解得，a1=﹣2，a2=﹣4，∴a的值是﹣2或﹣4；②∵a≤x≤b，b=﹣3∴a=﹣2舍去，∴a=﹣4，∴﹣4≤x≤﹣3，∴一次函数y=﹣4x﹣3，∵一次函数y=﹣4x﹣3为单调递减函数，∴当x=﹣4时，函数取得最大值，y=﹣4×（﹣4）﹣3=13x=﹣3时，函数取得最小值，y=﹣4×（﹣3）﹣3=9（2）∵b﹣1=2a∴y=9x2﹣6ax+a2﹣b可化简为y=9x2﹣6ax+a2﹣2a﹣1∴抛物线的对称轴为：x=≥1，抛物线与x轴的交点为（，0）（，0）∵函数y=9x2﹣6ax+a2﹣b在﹣＜x＜c时的值恒大于或等于0∴c≤，∵a≥3，∴﹣＜c≤．19．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300，∴m=300×0.4=120、n=60÷300=0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2=72°．20．【解答】解：（1）y与x的函数关系式为：y=200+10x；（2）W=（55﹣30﹣x）•y=（25﹣x）（200+10x）=﹣10x2+250x+5000=﹣10（x﹣25）（x+20），W与x的函数关系式为W=﹣10x2+250x+5000；（3）从（2）中可以看出，函数对称轴为x=2.5，∴降价2.5元时，每天获得的利润最大．21．【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOC．∵四边形AOCB是矩形，∴AB∥OC∴∠AOD=∠DOC∴∠AOD=∠ADO．∴OA=AD（等角对等边）．∵A点的坐标为（0，8），∴D点的坐标为（8，8）（2）∵四边形AOCB是矩形，∴∠OAB=∠B=90°，BC=OA．∵OA=AD，∴AD=BC．∵ED⊥DC∴∠EDC=90°∴∠ADE+∠BDC=90°∴∠BDC+∠BCD=90°．∴∠ADE=∠BCD．在△ADE和△BCD中，∵∠DAE=∠B，AD=BC，∠ADE=∠BCD，∴△ADE≌△BCD（ASA）（3）存在，∵二次函数的解析式为：，点P是抛物线上的一动点，∴设P点坐标为（t，）设AC所在的直线的函数关系式为y=kx+b，∵A（0，8）、C（10，0），∴，解得∴直线AC的解析式为．∵PM∥y轴，∴M（t，）．∴PM=﹣（）+（﹣）=﹣．∴当t=5时，PM有最大值为10．∴所求的P点坐标为（5，﹣6）．。

2017年山东省青岛市市北区中考二模数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）.下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1．将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）2．如图，点O、A、B在数轴上，分别表示数0、1.5、4.5，数轴上另有一点C，到点A的距离为1，到点B的距离小于3，则点C位于（）3．如图，分别向区域①、②、③、④随机抛掷一个石子，落在阴影部分可能性最大的区域是（）4．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2cm和3cm，圆心距O1O2=4cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）5．为了解初三学生的体育锻炼时间，小华调查了某班45名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图（如图所示）．那么关于该班45名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）6．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是（）7．同一坐标系中，一次函数y=﹣kx+k与反比例函数的图象大致是（）8．已知ABCD是一张四边行纸片，其中AB＜BC，将四边形沿BD所在的直线折叠，点A恰好落在BC上（如图①），展开后出现折现BD（如图②）；再将点B折向点D，是B、D两点重迭（如图③），展开后出现折现CE（如图④）．则下列结论正确的是（）二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．“太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量，据科学家统计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130 000 000千克的煤所产生的能量，用科学记数法表示这个数量是_________ 千克．10．一个口袋中有6个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中60次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有_________ 个．11．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC=35°，则∠ADC= _________ ．12．小红到离家2100米的学校参加联欢会，到学校时发现演出道具忘在家中，于是她马上步行回家取道具，随后骑自行车返回学校，一只小红骑自行车到学校比她从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的平均速度是步行平均速度的3倍．设小红步行的平均速度为x米/分，根据题意可得方程_________ ．13如图，已知▱ABCD中，∠A=45°，AD=4cm，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点B，则图中阴影部分的面积是_________ ．14．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点成为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数，推算出正方形A10B10C10D10每条边上的整点共有_________ 个，正方形A n B n C n D n四条边上的整点共有_________ ．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

山东省青岛市市北区 2018届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案）2018年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题1 . - J2的绝对值是（ ）2 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（4 .图中所示几何体的左视图是（e a B5 .如图，双曲线y=m 与直线y= kx+b 交于点M , x的纵坐标为-1。

根据图象信息可得关于x 不等式mxA.2B. 2C. - 21「23.青岛地铁线”一一连接崂山和即墨的地铁号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（11号线，在今年 ）4月份开通，地铁11A. 0.58 105mB. 5.8 104m C. 58 104m D. 5.8 105m的坐标为（1,3）,点N< kx + b 的解为山东省青岛市市北区2018届九年级第二次模拟考试数学试题（无答案）A. x<-3B. -3<x<0C. -3<x<1D. -3<x<0 或x>16 .如图，过矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点。

作EF _L AC ,交BC 边于点E ,交AD 边于点F ,分别连接 AE 、CF ,若AB =2j3, /DCF =30©,则EF 的长为（）7 .如图，某数学兴趣小组将边长为 5的正方形铁丝框 ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（ ）第5题图第6题图A. 4B.6C. 3D. 2.3A.6.25B. 6.25 二C. 25第7题图第8题图28.二次函数y =ax +bx+c 的图象如图所本,a-b c, ，.一，一^ y = ------ 在同一坐标系内的图象大致为（ 2则一次函数 y = bcx ♦ b - 4ac 与反比例函数D. 25二ABC二、填空题9.计算，3立+（_2）0—| d|=10.3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去参如学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙参加的概率是11.如图，将线段AB绕点。

2017-2018学年山东省青岛市市北区九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．（3分）15-的相反数是( ) A ．5- B ．5 C ．15- D ．152．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150000000000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为( )A ．101510⨯B ．120.1510⨯C ．111.510⨯D ．121.510⨯4．（3分）甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率D ．任意写一个整数，能被2整除的概率5．（3分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点A ，连接PO 并延长交O 于点C ，连结AC ，30P ∠=︒，则C ∠的度数是( )A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒6．（3分）如图，ABC ∆在直角坐标系中的位置如图所示，点A 的坐标为(1,2)，若将ABC∆绕点O 旋转，点C 的对应点为点D ，则旋转后点A 的对应点的坐标为( )A ．(2,1)-B ．(0,1)-C ．(1,3)-D ．(1,2)-7．（3分）如图，函数y x =-与函数4y x=-的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ．则四边形ACBD 的面积为( )A．2B．4C．6D．88．（3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将B C F∆沿BF对折，得到BPF∆，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确都有()个．①QB QF=；②AE BF⊥；③25BG=；④4sin5BQP∠=；④2BGEECFGS S∆=四边形A．5B．4C．3D．2二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）计算的结果是．10．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．11．（3分）一台铺路机的工作效率相当于一个工人效率的8倍，用一台铺路机铺路450米比7个工人同时铺同样长的道路还少用15分钟，如果设一名工人每小时铺路x米，则根据题意可以列出方程．12．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若1AB=，则阴影部分图形的周长为（结果保留)π．13．（3分）如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，4AB =，6AC =，点D 、E 分别是BC 、AD的中点，//AF BC 交CE 的延长线于F ，则AFC ∆的面积为 ．14．（3分）若棱长为(1)a a >的正方体按照如图所示的方式切去一个角（三棱锥）后度量发现：线段1EM GN ==，则当2a =时，BMN ∆的面积为 ；如果设BMN ∆的面积为y ，线段1EM GN ==，则y 与a 的函数关系式是 ．（棱锥的体积等于对应棱柱体积的1)3三、作图题（本题满分4分）用尺规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。

⼭东省青岛市市北区2017年中考数学⼆模试卷（含答案）⼭东省青岛市市北区2017年中考数学⼆模试卷（解析版）⼀、选择题1.﹣5的绝对值为（）A. ﹣5B. 5C. ﹣D.2.下列图案中，是轴对称图形但不是中⼼对称图形的是（）A. B. C. D.3.⊙O的半径r=5cm，直线l到圆⼼O的距离d=4，则直线l与圆的位置关系（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 重合4.已知空⽓的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘⽶3，1.24×10﹣3⽤⼩数表⽰为（）A. 0.000124B. 0.0124C. ﹣0.00124D. 0.001245.某学习⼩组9名学⽣参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：那么这9名学⽣所得分数的众数和中位数分别是（）A. 90，90B. 90，85C. 90，87.5D. 85，856.如图所⽰，左边的正⽅形与右边的扇形⾯积相等，扇形的半径和正⽅形的边长都是2cm，则此扇形的弧长为（）cm．A. 4B. 4πC. 8D. 8﹣π7.函数y= 与y=﹣kx2+k（k≠0）在同⼀直⾓坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.8.如图，在正⽅形ABCD中，AC为对⾓线，E为AB上⼀点，过点E作EF∥AD，与AC,DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论中结论正确的有（）①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若= ，则S△EDH=13S△CFH．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题9.计算：（）﹣1﹣（﹣）0=________．10.⼉童节期间，游乐场⾥有⼀种游戏的规则是：在⼀个装有6个红球和若⼲⽩球（每个球除颜⾊外，其它都相同）的袋中，随机摸⼀个球，摸到⼀个红球就得欢动世界通票⼀张，已知参加这种游戏的有300⼈，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中⽩球的数量是________个．11.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=________度．12.受季节变化影响，某品牌衬⾐经过两次降价，由每件256元降⾄169元，则平均每次降价的百分率x所满⾜的⽅程为________．13.如图，把△ABC经过⼀定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为________．14.如图是由⼀些棱长为1的⼩⽴⽅块所搭⼏何体的三种视图．若在所搭⼏何体的基础上（不改变原⼏何体中⼩⽴⽅块的位置），继续添加相同的⼩⽴⽅块，以搭成⼀个长⽅体，⾄少还需要________个⼩⽴⽅块．最终搭成的长⽅体的表⾯积是________．三、作图题15.⽤圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，已知：△ABC中，∠C=90°求作：矩形CDEF，使点D，E，F分别在边CB，BA，AC上．四、解答题16.综合题化简及计算（1）化简：﹣（2）关于x的⼀元⼆次⽅程kx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根．求：k的取值范围．17.为了提⾼学⽣汉字书写的能⼒，增强保护汉字的意识，某校举办了⾸届“汉字听写⼤赛”，学⽣经选拔后进⼊决赛，测试⽅法是：听写100个汉字，每正确听写出⼀个汉字得1分，本次决赛，学⽣成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）直接写出表中a=________，b=________；（2）请补全右⾯相应的频数分布直⽅图；（3）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次⼤赛的优秀率为________．（4）请根据得到的统计数据，简要分析这些同学的汉字书写能⼒，并为提⾼同学们的书写汉字能⼒提⼀条建议（所提建议不超过20字）18.某商场为了吸引顾客，设⽴了可以⾃由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得⼀次转动转盘的机会．如果转盘停⽌后，指针正好对准红⾊、黄⾊、绿⾊区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动⼀次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种⽅式对顾客更合算？19.如图，⼩明想测⼭⾼和索道的长度．他在B处仰望⼭顶A，测得仰⾓∠B=31°，再往⼭的⽅向（⽔平⽅向）前进80m⾄索道⼝C处，沿索道⽅向仰望⼭顶，测得仰⾓∠ACE=39°．（1）求这座⼭的⾼度（⼩明的⾝⾼忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）20.东营市某学校2015年在商场购买甲、⼄两种不同⾜球，购买甲种⾜球共花费2000元，购买⼄种⾜球共花费1400元，购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍，且购买⼀个⼄种⾜球⽐购买⼀个甲种⾜球多花20元．（1）求购买⼀个甲种⾜球、⼀个⼄种⾜球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“⾜球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、⼄两种⾜球共50个，恰逢该商场对两种⾜球的售价进⾏调整，甲种⾜球售价⽐第⼀次购买时提⾼了10%，⼄种⾜球售价⽐第⼀次购买时降低了10%，如果此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个⼄种⾜球？21.如图，已知平⾏四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．（1）求证：△BOC≌△EOD；（2）当△ABE满⾜什么条件时，四边形BCED是菱形？证明你的结论．22.汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的⽉租⾦x（元）与每⽉租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，⽤所学过的⼀次函数、反⽐例函数或⼆次函数的有关知识，求按照表格呈现的规律，每⽉租出的车辆数y（辆）与每辆车的⽉租⾦x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每⽉需要维护费150元，未租出的车每辆每⽉需要维护费50元．⽤含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的⽉租⾦定为多少元，才能使公司获得最⼤⽉收益？请说明理由．23.定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三⾓形是⼀个直⾓三⾓形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE 分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正⽅形，点P在边EF上，试探究S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系．S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN，S△APB，S△MBH的数量关系是________．24.如图，等腰三⾓形△ABC的腰长AB=AC=25，BC=40，动点P从B出发沿BC向C运动，速度为10单位/秒．动点Q从C出发沿CA向A运动，速度为5单位/秒，当⼀个点到达终点的时候两个点同时停⽌运动，点P′是点P关于直线AC的对称点，连接P′P和P′Q，设运动时间为t秒．（1）若当t的值为m时，PP′恰好经过点A，求m的值．（2）设△P′PQ的⾯积为y，求y与t之间的函数关系式（m＜t≤4）（3）是否存在某⼀时刻t，使PQ平分⾓∠P′PC？存在，求相应的t值，不存在，请说明理由．答案解析部分选择题⼀、选择题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】解：﹣5的绝对值为5，故B符合题意.故答案为：B．【分析】根据绝对值的性质来判断.正数的绝对值是它本⾝，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零.2.【答案】A【考点】轴对称图形，中⼼对称及中⼼对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形但不是中⼼对称图形，A符合题意；B、是轴对称图形，也是中⼼对称图形，B不符合题意；C、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，C不符合题意；D、不是轴对称图形，是中⼼对称图形，D不符合题意．故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中⼼对称图形的定义来判断.如果⼀个图形沿着⼀条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果⼀个图形绕某⼀点旋转180°后能够与⾃⾝重合，那么这个图形就叫做中⼼对称图形，这个点叫做对称中⼼．3.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系【解析】【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆⼼O到直线l的距离为4cm，∴5＞4，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交，故C符合题意.故答案为：C．【分析】根据直线与圆的位置关系的判定⽅法判断.圆的半径为r，圆⼼到直线的距离为a，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d4.【答案】D【考点】科学记数法—表⽰绝对值较⼩的数【解析】【解答】解：把数据“1.24×10﹣3中1.24的⼩数点向左移动3位就可以得到为0.001 24．故D符合题意.故答案为：D．【分析】根据科学记数法的表⽰⽅法可得到答案.将科学记数法的表⽰的数a×10-n，“还原”成通常表⽰的数，就是把a 的⼩数点向右移动n位.5.【答案】A【考点】中位数、众数【解析】【解答】在这⼀组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90；故答案为：A．【分析】依据表格可知得分为90分的⼈数最多，从⽽可找出这组数据的众数，将这组数据按照从⼩到⼤的顺序排列，中间⼀个数据就是这组数据的中位数.6.【答案】A【考点】正⽅形的性质，弧长的计算，扇形⾯积的计算【解析】【解答】解：设扇形的圆⼼⾓为n．由题意=4，∴n= ，∴扇形的弧长为= =4cm，故A符合题意.故答案为：A．【分析】先根据扇形的⾯积公式求出扇形的圆⼼⾓，然后再⽤弧长公式来求.扇形的⾯积S=，弧长l=.7.【答案】D【考点】反⽐例函数的图象，⼆次函数的图象【解析】【解答】解：A、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相⽭盾，A不符合题意．B、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相⽭盾，B不符合题意；C、由双曲线的两⽀分别位于⼆、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开⼝⽅向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相⽭盾，C不符合题意；D、由双曲线的两⽀分别位于⼀、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开⼝⽅向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，D符合题意；故答案为：D．【分析】根据反⽐例函数的图象得到k的符号，再与⼆次函数的图象⽐较，判断是否⼀致.8.【答案】D【考点】全等三⾓形的判定与性质，正⽅形的性质，相似三⾓形的判定与性质【解析】【解答】解：①∵四边形ABCD为正⽅形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG为等腰直⾓三⾓形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，②∵△CFG为等腰直⾓三⾓形，H为CG的中点，∴FH=CH，∠GFH= ∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；③由②知：△EHF≌△DHC，故③正确；④∵= ，∴AE=2BE，∵△CFG为等腰直⾓三⾓形，H为CG的中点，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD为等腰直⾓三⾓形，过H点作HM垂直于CD于M点，如图所⽰：设HM=x，则CF=2x，∴DF=2FC=4x，∴DM=5x，DH= x，CD=6x，则S△CFH= ×HM×CF= ?x?2x=x2，S△EDH= ×DH2= × =13x2，∴则S△EDH=13S△CFH，故④正确；其中结论正确的有：①②③④，4个；故答案为：D．【分析】①易得△CFG为等腰直⾓三⾓形，从⽽求得结果；②利⽤SAS证明△EHF≌△DHC，进⽽可得∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠ADF=180°；③由②可知；④利⽤SAS证明△EGH≌△DFH，次那个⼈得到△EHD为等腰直⾓三⾓形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则CF=2x，从⽽表⽰出△CFH、△EDH的⾯积，可得结论.填空题⼆、填空题9.【答案】2【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂【解析】【解答】解：（）﹣1﹣（﹣）0=3﹣1=2故答案为：2．【分析】根据负指数幂的性质、零指数幂的性质化简，再计算可求得结果.10.【答案】24【考点】利⽤频率估计概率【解析】【解答】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）= ，∴≈．解得m≈24，故答案为：24．【分析】：设袋中共有m个红球，根据规律公式得到关于m的⽅程，解⽅程求得m的值，即可得到答案.11.【答案】25【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵∠C=40°，∴∠AOC=50°，∵OB=OD，∴∠ABD=∠BDO，∵∠ABD+∠BDO=∠AOC，∴∠ABD=25°，故答案为25【分析】利⽤余⾓的性质和切线的性质定理、圆周⾓定理，可算出∠AOC，再得出∠ABD=25°.12.【答案】256（1﹣x）2=169【考点】⼀元⼆次⽅程的应⽤【解析】【解答】解：由题意可列⽅程是：256×（1﹣x）2=169．故答案为：256（1﹣x）2=169．【分析】可利⽤连续两次降价的公式，基数（1-降低率）2=最终量，可列出⽅程.13.【答案】（﹣a﹣2，﹣b）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由图可知，△ABC关于点（﹣1，0）对称变换得到△A′B′C′，∵△ABC上的点P的坐标为（a，b），∴它的对应点P′的坐标为（﹣a﹣2，﹣b）．故答案为：（﹣a﹣2，﹣b）．【分析】分析图可知，△ABC关于点（﹣1，0）成中⼼对称变换得到△A′B′C′，可利⽤图形的全等形，符号加以变化，可得出答案.14.【答案】26；66【考点】⼏何体的表⾯积，由三视图判断⼏何体【解析】【解答】解：由俯视图易得最底层有7个⼩⽴⽅体，第⼆层有2个⼩⽴⽅体，第三层有1个⼩⽴⽅体，其⼩正⽅块分布情况如下：那么共有7+2+1=10个⼏何体组成．若搭成⼀个⼤长⽅体，共需3×4×3=36个⼩⽴⽅体，所以还需36﹣10=26个⼩⽴⽅体，最终搭成的长⽅体的表⾯积是3×4×2+3×3×2+3×4×2=66故答案为：26，66．【分析】可从俯视图⼊⼿，每摞⼩正⽅体个数结合主视图、左视图求出10个，求出共需⼩⽴⽅体36个，作差可求出还需26个.作图题三、作图题15.【答案】解：在BC上任意取⼀点D，作DM⊥BC交AB于E，作EN⊥AC垂⾜为F，则矩形CDEF即为所求．【考点】矩形的性质，作图—复杂作图【解析】【分析】利⽤“过直线上⼀点做已知直线垂线和直线外⼀点作已知直线垂线”基本作图,可做出矩形.四、解答题解答题16.【答案】（1）解：原式= +==（2）解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k?3＞0，解得k＜且k≠0【考点】分式的加减法，根的判别式【解析】【分析】（1）分式化简的基本⽅法有通分、约分，分⼦分母出现多项式时看能否分解因式，便于约分；（2）⼀元⼆次⽅程有两个不相等实数根的条件包括k0,>0.17.【答案】（1）16；0.28（2）补全相应的频数分布直⽅图如下：（3）48%（4）解：由频数分布直⽅图可知，50⼈主要分布在60～90分，90～100分⼈数较少，故应着重培养⾼分段学⽣【考点】频数（率）分布表，频数（率）分布直⽅图【解析】【解答】解：（1）本次调查的总⼈数为2÷0.04=50（⼈），∴a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，故答案为：16，0.28；（3）本次⼤赛的优秀率为0.32+0.16=0.48=48%，故答案为：48%；【分析】部分百分⽐=总数，具体量=样本容量相应百分⽐；（3）第四、五两组的频率之和即为优秀率.18.【答案】（1）解：∵转盘被均匀分为20份，转动⼀次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动⼀次转盘获得购物券）= =（2）解：∵P（红⾊）= ，P（黄⾊）= ，P（绿⾊）= = ，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【考点】概率公式【解析】【分析】（1）利⽤⼏何概型公式，关注的⾯积（红黄绿）除以整个圆形，即可得出概率；（2）利⽤加权平均数意义算出转转盘的平均获奖数为40元，⼤于30元，得出选择转转盘对顾客更合算.19.【答案】（1）解：过点A作AD⊥BE于D，设⼭AD的⾼度为（x）m，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°= ，∴BD= ≈ = x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°= ，∴CD= ≈ = x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即⼭的⾼度为180⽶（2）解：在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°= ，∴AC= = ≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9⽶．【考点】解直⾓三⾓形的应⽤【解析】【分析】（1）通过作垂线构造直⾓三⾓形，把已知⾓放到直⾓三⾓形中，设出未知数x,⽤x代数式表⽰出BD、CD，利⽤线段之差列出⽅程；（2）在Rt△ACD中利⽤sin39°，由AD求出AC.20.【答案】（1）解：设购买⼀个甲种⾜球需x元，则购买⼀个⼄种⾜球需（x+20），可得：，解得：x=50，经检验x=50是原⽅程的解，答：购买⼀个甲种⾜球需50元，则购买⼀个⼄种⾜球需70元（2）解：设这所学校再次购买y个⼄种⾜球，可得：50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，解得：y≤18.75，由题意可得，最多可购买18个⼄种⾜球，答：这所学校最多可购买18个⼄种⾜球【考点】分式⽅程的应⽤，⼀元⼀次不等式的应⽤【解析】【分析】（1）由“购买甲种⾜球数量是购买⼄种⾜球数量的2倍”可构建分式⽅程,得出答案；（2）由“此次购买甲、⼄两种⾜球的总费⽤不超过2900元”可构建不等式50×（1+10%）×（50﹣y）+70×（1﹣10%）y≤2900，求出x 的整数解即可.21.【答案】（1）证明：∵在平⾏四边形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，∵DE=AD，∴DE=BC，在△BOC和△EOD中∵，∴△BOC≌△EOD（ASA）（2）证明：结论：当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．∵DE=BC，DE∥BC，∴四边形BCED是平⾏四边形，∴EO=OB，∵DE=AD，∴OD∥AB，∴∠EOD=∠ABE，∴当∠ABE=90°时，BE⊥CD，四边形BCED是菱形．【考点】全等三⾓形的判定与性质，平⾏四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】（1）由平⾏四边形的对边平⾏且相等，可推出内错⾓相等，结合条件，利⽤“⾓边⾓”推出全等；（2）条件型探索题可由结论⼊⼿，由结论结合已知条件，推出结论，这个结论反过来可作为条件，即若四边形BCED是菱形，则DE=BD，⼜DE=AD，则BD=AE,可得出∠ABE=90°.22.【答案】（1）解：由表格数据可知y与x是⼀次函数关系，设其解析式为y=kx+b．由题：，解之得：，∴y与x间的函数关系是y=﹣x+160（2）﹣x+160；x﹣60；x﹣150；x﹣3000（3）解：设租赁公司获得的⽉收益为W元，依题意可得：W=（﹣+160）（x﹣150）﹣（x﹣3000）=（﹣x2+163x﹣24000）﹣（x﹣3000）=﹣x2+162x﹣21000=﹣（x﹣4050）2+307050当x=4050时，Wmax=307050，即：当每辆车的⽉租⾦为4050元时，公司获得最⼤⽉收益307050元【考点】⼆次函数的应⽤【解析】【解答】解：（2）如下表：x+160 x﹣60故答案为：﹣x+160，x﹣60，x﹣150，x﹣3000．【分析】（1）只要(函数变化量与⾃变量变化值）是常数，y与x就成⼀次函数关系；（3）最值问题需利⽤函数思想解决，⽉收益=租出车辆数（租⾦-维护费）-未出租车辆维护费，构建函数，配成顶点式，求出最值.23.【答案】（1）或（2）证明∵点F、M、N、G分别是AB、AD、AE、AC边上的中点，∴FM、MN、NG分别是△ABD、△ADE、△AEC的中位线，∴BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，∵点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD，∴EC2=DE2+DB2，∴4NG2=4MN2+4FM2，∴NG2=MN2+FM2，∴点M，N是线段FG的勾股分割点（3）?AM2+ MN?AM；?BN2+ ?MN?BN；MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN；S△APB=S△ACN+S△MBH 【考点】勾股定理的应⽤，相似三⾓形的性质【解析】【解答】解：（1）分两种情况：①当MN为最⼤线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；②当BN为最⼤线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN= = = ；综上所述：BN的长为或．⑶∵四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正⽅形，∴S△ACN= （AM+MN）?AC= （AM+MN）?AM= ?AM2+ MN?AM，S△MBH= ?（MN+BN）?BH= ?（MN+BN）?BN= ?BN2+ ?MN?BN，S△PAB= ?（AM+NM+BN）?FN= ?（AM+MN+BN）?MN= MN2+ ?MN?AM+ ?MN?BN，∴S△APB=S△ACN+S△MBH，故答案为S△APB=S△ACN+S△MBH．【分析】（1）须分类讨论:当MN为最⼤线段时;当BN为最⼤线段时;即已知的两条线段中较长的线段MN 可能为斜边或所求的BN也可能为斜边；（2）由已知“FG是中位线”得BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，由D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE＞BD得出EC2=DE2+DB2，再分别代换为2NG、2MN、2FM，约去系数4，即可得出结论；（3）由三⾓形⾯积公式，分别表⽰出S△ACN、S△MBH、S△PAB，观察3个式⼦中，出现的AM2、BN2、MN2，可得S△APB=S△ACN+S△MBH.24.【答案】（1）解：如图1中，作AM⊥BC于M．∵AB=AC=25，AM⊥BC，∴BM=MC=20，在Rt△ABM中，AM= = =15，当PP′恰好经过点A，∵cos∠C= = ，∴= ，∴t= ．∴m= s（2）解：如图2中，设PP′交AC于N．当＜t≤4时，由△PCN∽△ACM，可得PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t，CN=32﹣8t，∵CQ=5t，∴NQ=CN﹣CQ=32﹣13t，∴y= ?PP′?NQ= （48﹣12t）?（32﹣13t）=78t2﹣504t+768（＜t≤4）（3）解：存在．理由如下：如图3中，作QE⊥BC于E．∵PQ平分∠CPP′，QE⊥PC，QN⊥PP′，∴QN=QE，∵sin∠C= = ，∴t=2，∴t=2时，PQ平分⾓∠P′PC【考点】相似三⾓形的判定与性质，锐⾓三⾓函数的定义【解析】【分析】（1）由∠C的余弦定义既在Rt△APC，⼜可在Rt△ACM中列出⽐例式，⼆者相等，构建⽅程，求出m;（2）由△PCN∽△ACM,可表⽰出PC=40﹣10t，PN=P′N=24﹣6t,CN=32﹣8t，代⼊⾯积公式，即可得y= ?PP′?NQ=78t2﹣504t+768;（3）利⽤∠C的正弦有两种表⽰的⽐例式，⼆者相等，可列出⽅程,求出t.。

初中教学质量抽测九年级数学试题真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题，第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为选择题，15题为作图题，16-24为解答题，共96分，要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第Ⅰ卷（共24分）一．选择题：下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得3分；不选，错选或选出的标号超过一个的不得分。

1. 下列命题中正确的是（ ）A. -2018的绝对值是2018B.-3的平方是-9C.15的倒数是1-5 22. 莫拉、沃姆两位博士及其同事在《PloS Biology 》期刊发表了一篇关于地球物种数量预测的文章。

根据他们采用的最新分析方法，这个星球总共拥有870万个物种，误差浮动为130万，870万用科学计数法可以表示为（ ）A.58.710⨯ B.68.710⨯ C.78.710⨯ D.70.8710⨯3.中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A. B. C. D.4. 下列运算中，计算正确的是（ ） A.22422a a -= B.()235aa = C.527a a a ⋅= D.()33a a -=5.在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图,则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )A. 18，18，1B. 18，17.5，3C. 18，18，3D. 18，17.5，1第5题图 第6题图 6.如图，四边形ABCD 内接于o ，连接OB ，OD ，若BOD BCD ∠=∠,则BAD ∠的大小为（ ）A.30︒B.120︒C.45︒D.60︒7.如图,正方形ABCD 的对角线AC ,BD 相交于点O ,AB =E 为OC 上一点,OE =1,连接BE ,过点A 作AF ⊥BE 于点F ,与BD 交于点G ,则BF 的长是( )第7题图8. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①a +b +c <0；②24b ac < ；③0abc >;④4a −2b +c <0；⑤c −a >1，其中所有正确结论的序号是( )A. ④⑤B. ①③⑤C. ①②③⑤D. ①②③④第8题图第Ⅱ卷(共96分)二.填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算=_____________________10.某花卉基地有玫瑰花和牡丹花两种花卉,若基地有甲乙两家种植户,种植面积与卖花总收入如下表(假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等)11.如图,把ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上点P的坐标为(x,y),那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为___________.第11题图第12题图12.如图,在▱ABCD中,E为边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F. 若∠B=50∘,∠DAE=20∘,则∠FED′的大小为___度。

2019年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学模拟试题一、选择题1.2-的绝对值是（ ）A.2B.2C.2-D.21-2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD3.青岛“最美地铁线”——连接崂山和即墨的地铁11号线，在今年4月份开通，地铁11号线全长月58千米，58千米用科学记数法可表示为（ ）A. m 51058.0⨯ B.m 4108.5⨯ C.m 41058⨯ D.m 5108.5⨯ 4.图中所示几何体的左视图是（ ）ABCDA. x<-3B. -3<x<0C. -3<x<1D. -3<x<0 或 x>1第5题图第6题图6.如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作AC EF ⊥，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若32=AB ，︒=∠30DCF ，则EF 的长为( )A. 4B. 6C.3 D. 327.如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为（ ） A.6.25 B. 6.25π C. 25 D. 25π第7题图第8题图8.二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数ac b bcx y 42-+=与反比例函数xcb a y +-=在同一坐标系内的图象大致为（ ）AB CD二、填空题9.计算，=---+-|4|)2(302____________10.3.12日植树节，老师从甲、乙、丙、丁4名同学中随机挑选2名同学代表班级去参如学校组织的植树活动，恰好选中甲和乙参加的概率是____________11.如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转︒90得到线段''B A ，那么)5,2(-A 的对应点'A 的坐标是_______第11题图第12题图第13题图12.如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，︒=∠32A ,过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ,则D ∠的度数为_______13.小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若千天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的扇形统计图。

【6套打包】青岛市中考模拟考试数学试题含答案(2)中学数学二模模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下列由年份组成的各项图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数4．下列事件是必然事件的是（）A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边D．打开电视，正在播广告5．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．6．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．8．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则乙建筑物的高度为（）米．A．30B．30﹣30 C．30 D．309．已知一次函数y＝kx﹣1和反比例函数y＝，则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．某农场2016年蔬菜产量为50吨，2018年蔬菜产量为60.5吨，该农场蔬菜产量的年平均增长率相同．设该农场蔬菜产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．60.5（1﹣x）2＝50 B．50（1﹣x）2＝60.5C．50（1+x）2＝60.5 D．60.5（1+x）2＝5011．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，直线x＝1是它的对称轴，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＝0；⑤方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，Rt△ABC的两边OA，OB分别在x轴、y轴上，点O与原点重合，点A（﹣3，0），点B（0，3），将Rt△AOB沿x轴向右翻滚，依次得到△1，△2，△3，…，则△2020的直角顶点的坐标为（）A．（673，0）B．（6057+2019，0）C．（6057+2019，）D．（673，）二．填空题（满分16分，每小题4分）13．已知一组数据2、﹣1、8、2、﹣1、a 的众数为2，则这组数据的平均数为 ． 14．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点若AB ＝12cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为 cm ．15．在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为（m ，n ），向量可以用点P 的坐标表示为＝（m ，n ）． 已知：＝（x 1，y 1），＝（x 2，y 2），如果x 1•x 2+y 1•y 2＝0，那么与互相垂直，下列四组向量： ①＝（2，1），＝（﹣1，2）；②＝（cos30°，tan45°），＝（1，sin60°）；③＝（﹣，﹣2），＝（+，）；④＝（π0，2），＝（2，﹣1）．其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的符号）． 16．如图，点A 是反比例函数图象上的点，分别过点A 向横轴、纵轴作垂线段，与坐标轴恰好围成一个正方形，再以正方形的一组对边为直径作两个半圆，其余部分涂上阴影，则阴影部分的面积为 ．三．解答题17．（12分）（1）计算：（﹣3）2+2﹣2÷sin30°﹣20120； （2）解方程组；（3）先化简再求值：÷，其中m ＝+1．18．（10分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为A 、B 、C 、D 四个等次，绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c═，（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为＝，（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19．（8分）甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由甲、乙两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成这项工程所需的天数是乙队单独完成工程所需天数的2倍，则甲、乙两工程队单独完成工程各需多少天？20．（12分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，连接AC′，BD′，AC′与BD′相交于点P．（1）求证：AC′＝BD′；（2）若∠ACB＝26°，求∠APB的度数．21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，点P是BA延长线上一点，过点P作⊙O的切线PC，切点是C，过点C作弦CD⊥AB于E，连接CO，CB．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AB＝10，tan B＝，求PA的长；（3）试探究线段AB，OE，OP之间的数量关系，并说明理由．22．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△OD P中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：3的倒数是：．故选：C．2．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．3．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选： C．4．解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；D、打开电视，正在播广告是随机事件；故选：C．5．解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．6．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．7．解：由①，得x≥2，由②，得x＜3，所以不等式组的解集是：2≤x＜3．不等式组的解集在数轴上表示为：．故选：A．8．解：如图，过A作AF⊥CD于点F，在Rt△BCD中，∠DBC＝60°，BC＝30m，∵tan∠DBC＝，∴CD＝BC•tan60°＝30m，∴甲建筑物的高度为30m；在Rt△AFD中，∠DAF＝45°，∴DF＝AF＝BC＝30m，∴AB＝CF＝CD﹣DF＝（30﹣30）m，∴乙建筑物的高度为（30﹣30）m．故选：B．9．解：当k＞0时，直线从左往右上升，双曲线分别在第一、三象限；∵一次函数y＝kx﹣1与y轴交于负半轴，∴D选项正确，故选：D．10．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为50吨，则2017年蔬菜产量为50（1+x）吨，2018年蔬菜产量为50（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到60.5吨，即：50（1+x）2＝60.5．故选：C．11．解：①由图象可知：a＜0，c＞0，＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故①错误；②抛物线的对称轴为x＝1，∴（﹣1，y）关于直线x＝1的对称点为（3，y），（0，c）关于直线x＝1的对称点为（2，c）∴x＝2，y＝4a+2b+c＞0，故②正确；③抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由对称轴可知：＝1，∴2a+b＝0，故④错误；⑤由图象可知：y＝3时，此时ax2+bx+c＝3只有一解x＝1，∴方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相同的根，故⑤正确；故选：C．12．解：∵2020÷3＝673． (1)∴△2020的形状如同△4∴△2020的直角顶点的纵坐标为0而OB1+B1A2+A2O2＝3+6+3＝9+3∴△2020的直角顶点的横坐标为（9+3）×673＝6057+2019故选：B．二．填空题13．解：数据2、﹣1、8、2、﹣1、a的众数为2，即2的次数最多；即a＝2．则其平均数为（﹣1﹣1+2+2+2+8）÷6＝2，故答案为：2．14．解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，∴AC＝AB﹣BC＝7cm，∵D是线段AC的中点，∴AD＝3.5cm．故答案为：3.5．15．解：①因为2×（﹣1）+1×2＝0，所以与互相垂直；②因为cos30°×1+tan45°•sin60°＝×1+1×＝≠0，所以与不互相垂直；③因为（﹣）（+）+（﹣2）×＝3﹣2﹣1＝0，所以与互相垂直；④因为π0×2+2×（﹣1）＝2﹣2＝0，所以与互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．16．解：设A（﹣m，m），其中m＞0，则﹣m2＝﹣2，∴m＝±，∴m＝，∴S阴＝S正﹣S圆＝2﹣π•＝2﹣.π故答案为2﹣π．三．解答题17．解：（1）原式＝9+÷﹣1＝8；（2），①×2﹣②得，5y＝﹣10，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①，得x＝5，∴；（3）原式＝×＝，当m＝+1时，原式＝＝3+3．18．解：（1）12÷30%＝40，a＝40×5%＝2；b%＝×100%＝45%，即b＝45；c%＝×100%＝20%，即c＝20；（2）B等次人数为40﹣12﹣8﹣2＝18，条形统计图补充为：C等次的扇形所对的圆心角的度数＝20%×360°＝72°；故答案为2，45，20，72°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两名男生同时被选中的结果数为2，所以甲、乙两名男生同时被选中的概率＝＝．19．解：设乙队单独完成工程需要x天，则甲队单独完成工程需要2x天，得++＝1，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．则甲队单独完成工程需要8天．答：乙队单独完成工程需要4天，则甲队单独完成工程需要8天．20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴OA＝OC＝A C，OB＝OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OC＝OB＝OD∵△COD绕点O逆时针旋转得△C′O′D′，∴OC′＝OC，OD′＝OD，∠D′OC′＝∠DOC＝∠BOA∴OB＝OA，OD′＝OC′，∠BOD′＝∠AOC′＝∠AOB+∠AOD′∴△BOD′≌△AOC′（SAS）∴AC'＝BD’（2）由（1）得△BOD′≌△AOC′，OC＝OB∴∠OBD′＝∠OAC′，∠OBC＝∠ACB＝26°又∠BEO＝∠AEP∴∠APB＝∠AOB＝∠OBC+∠ACB＝26°+26°＝52°21．解：（1）证明：连接OD，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO＝90°，即∠PCD+∠OCD＝90°，∵OA⊥CD∴CE＝DE∴PC＝PD∴∠PDC＝∠PCD∵OC＝OD∴∠ODC＝∠OCD，∴∠PDC+∠ODC＝∠PCD+∠OCD＝90°，∴PD是⊙O的切线．（2）如图2，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴tan B＝＝设AC＝m，BC＝2m，则由勾股定理得：m2+（2m）2＝102，解得：m＝，AC＝2，BC＝4，∵CE×AB＝AC×BC，即10CE＝2×4，∴CE＝4，BE＝8，AE＝2在Rt△OCE中，OE＝OA﹣AE＝3，OC＝5，∴CE＝＝＝4，∵∴OP×OE＝OC×OC，即3OP＝5×5，∴OP＝，PA＝OP﹣OA＝﹣5＝．（3）AB2＝4OE•OP如图2，∵PC切⊙O于C，∴∠OCP＝∠OEC＝90°，∴△OCE∽△OPC∴，即OC2＝OE•OP∵OC＝AB∴即AB2＝4OE•OP．22．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'∴C四边形MNGF＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小∴C四边形MNGF＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一．选择题（满分24分，每小题3分）1．下列说法正确的是（）A．0是无理数B．π是有理数C．4是有理数D．是分数2．12月2日，2018年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A．0.26×103B．2.6×103C．0.26×104D．2.6×1043．下列计算错误的是（）A．4x3•2x2＝8x5B．a4﹣a3＝aC．（﹣x2）5＝﹣x10D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b24．已知一个几何体及其左视图如图所示，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件中，不能判断直线a∥b的是（）A．∠1+∠3＝180°B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠4＝∠66．解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（）A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2）B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2）C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）7．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB（OA＜OB）边OA、OB上分别截取OD、OE，使得OD＝OE；（2）分别以点D、E为圆心，以大于DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；（3）作射线OC交AB边于点P．那么小明所求作的线段OP是△AOB的（）A．一条中线B．一条高C．一条角平分线D．不确定8．如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A、B，以AB为边在圆内作一个正方形ABCD，则OD的最小值是（）A．2 B．C．2﹣2 D．4﹣4二．填空题（满分30分，每小题3分）9．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则a b的值为．10．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是．11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，则k的值是．13．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．14．如图，一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是．15．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．16．反比例函数y＝﹣图象上三点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（用“＞”连接）17．如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA 的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）18．如图1，在等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD＝60°，PD交AC 于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为．三．解答题19．（8分）（1）计算：2cos60°﹣（﹣π）0+﹣（）﹣2（2）解不等式组：，并求不等式组的整数解．20．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．21．（8分）初三年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有多少人？22．（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶．其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾．（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率．23．（10分）五月初，某地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共4000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用450元购买甲种物品的件数恰好与用400元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格分别是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此求的比例购买这4000件物品，而筹集资金多少元？24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，点E是边BC的中点，AF∥ED，AE∥DF （1）求证：四边形AEDF为菱形；（2）试探究：当AB：BC＝，菱形AEDF为正方形？请说明理由．25．（10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的弦，∠1＝∠2，DE⊥AB于E，DF ⊥AC于F．求证：BE＝CF．26．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是（填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．27．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB＝，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0）过点E（8，0），矩形ABCD的边AB在线段OE 上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N 是CD的中点，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求抛物线的解析式；（2）F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形MNGF周长的最小值；（3）在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L，且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题1．解：A、0是有理数，所以A选项错误；B、π不是有理数，是无理数，所以B选项错误；C、4是有理数中的正整数，所以C选项正确；D、是一个无理数，所以选项D错误．故选：C．2．解：2.6万用科学记数法表示为：2.6×104，故选：D．3．解：A、4x3•2x2＝8x5，故原题计算正确；B、a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C、（﹣x2）5＝﹣x10，故原题计算正确；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原题计算正确；故选：B．4．解：由主视图定义知，该几何体的主视图为：故选：A．5．解：A．由∠1+∠3＝180°，∠1+∠2＝180°，可得∠2＝∠3，故能判断直线a∥b；B．由∠2＝∠3，能直接判断直线a∥b；C．由∠4＝∠5，不能直接判断直线a∥b；D．由∠4＝∠6，能直接判断直线a∥b；故选：C．6．解：去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），故选：D．7．解：利用作法可判断OC平分∠AOB，所以OP为△AOB的角平分线．故选：C．8．解：如图，连接OA，OB，将△OAB绕点A逆时针旋转90°得到△PAD，则OA＝PD＝4，∠OAP＝90°，∴OP＝＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠DAB＝99°，∴∠DBP＝∠BAO，∴△DBP≌△ABO（SAS），∴PD＝OA＝4，∵OD+PD≥OP，∴OD≥OP﹣PD＝4﹣4．故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．解：∵b＝+﹣2，∴1﹣2a＝0，解得：a＝，则b＝﹣2，故a b＝（）﹣2＝4．故答案为：4．10．解：∵AB2＝32+42＝25、AC2＝22+42＝20、BC2＝12+22＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，则cos∠B AC＝＝，故答案为：．11．解：原式＝ab（9a2﹣1）＝ab（3a+1）（3a﹣1）．故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）12．解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣2kx+k﹣3＝0有两个相等的实根，∴，解得：k＝．故答案为：．13．解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．14．解：由一次函数y＝ax+b的图象经过A（2，0）、B（0，﹣1）两点，根据图象可知：x的不等式ax+b＜0的解集是x＜2，故答案为：x＜2．15．解：底面半径是2，则底面周长＝4π，圆锥的侧面积＝×4π×4＝8π．16．解：反比例函数y＝﹣图象在二、四象限，点A在第二象限，y1＞0，点B、C都在第四象限，在第四象限，y随x的增大而增大，且纵坐标为负数，所以y2＜y3＜0，因此，y2＜y3＜0＜y1，即：y1＞0＞y3＞y2．故答案为：y1＞y3＞y2．17．解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O ﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．18．解：由题可得，∠APD＝60°，∠ABC＝∠C＝60°，∴∠BAP＝∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，设AB＝a，则，∴y＝，当x＝时，y取得最大值2，即P为BC中点时，CD的最大值为2，∴此时∠APB＝∠PDC＝90°，∠CPD＝30°，∴PC＝BP＝4，∴等边三角形的边长为8，∴根据等边三角形的性质，可得S＝×82＝16．故答案为：16．三．解答题（共10小题，满分96分）19．解：（1）原式＝2×﹣1﹣2﹣9＝1﹣1﹣2﹣9＝﹣11；（2）解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜5，∴不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．20．解：（）•（x 2﹣1） ＝＝2x +2+x ﹣1＝3x +1， 由x 2﹣4x +3＝0得x 1＝1，x 2＝3，当x ＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x ＝3时，原式＝3×3+1＝10．21．解：（1）调查的总人数是：224÷40%＝560（人），故答案是：560；（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×＝54°，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224＝84（人）．；（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×＝1800（人）．22．解：（1）∵垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为＝．23．解：（1）设甲种救灾物品每件的价格x元/件，则乙种救灾物品每件的价格为（x﹣10）元/件，可得：，解得：x＝90，经检验x＝90是原方程的解，答：甲单价 90 元/件、乙 80 元/件．（2）设甲种物品件数y件，可得：y+3y＝4000，解得：y＝1000，所以筹集资金＝90×1000+80×3000＝330000 元，答：筹集资金330000 元．24．（1）证明：∵AF∥ED，AE∥DF，∴四边形AEDF为平行四边形，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵点E是边BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△DCE中，∴△ABE≌△DCE，∴EA＝ED，∴四边形AEDF为菱形；（2）解：当AB：BC＝1：2，菱形AEDF为正方形．理由如下：∵AB：BC＝1：2，而点E是边BC的中点，∴AB＝EA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴∠AEB＝45°，∵△ABE≌△DCE，∴∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∵四边形AEDF为菱形，∴菱形AEDF为正方形．故答案为1：2．25．证明：连接DB、DF，∵∠A的平分线AD交圆于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DFB＝∠DFC＝90°，∠BAD＝∠CAD，∴DB＝DC，∴在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF．26．解：（1）选择方案二，根据题意知点B的坐标为（10，0），由题意知，抛物线的顶点坐标为（5，5），且经过点O（0，0），B（10，0），设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+5，把点（0，0）代入得：0＝a（0﹣5）2+5，即a＝﹣，∴抛物线解析式为y＝﹣（x﹣5）2+5，故答案为：方案二，（10，0）；（2）由题意知，当x＝5﹣3＝2时，﹣（x﹣5）2+5＝，所以水面上涨的高度为米．27．解：（1）设：∠ACB＝∠EDC＝∠α＝∠CAD，∵cosα＝，∴sinα＝，过点A作AH⊥BC交于点H，AH＝AC•sinα＝6＝DF，BH＝2，如图1，设：FC＝4a，∴cos∠ACB＝，则EF＝3a，EC＝5a，∵∠EDC＝∠α＝∠CAD，∠ACD＝∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC•CE＝CD2＝DF2+FC2＝36+16a2＝10•5a，解得：a＝2或（舍去a＝2），AD＝HF＝10﹣2﹣4a＝；（2）过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2＝CH2+DH2＝（AC sinα）2+（AC cosα﹣x）2，即：CD2＝36+（8﹣x）2，由（1）得：AC•CE＝CD2，即：y＝x2﹣x+10（0＜x＜16且x≠10）…①，（3）①当DF＝DC时，∵∠ECF＝∠FDC＝α，∠DFC＝∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF＝DC，∴FC＝EC＝y，∴x+y＝10，即：10＝x2﹣x+10+x，解得：x＝6；②当FC＝DC，则∠DFC＝∠FDC＝α，则：EF＝EC＝y，DE＝AE＝10﹣y，在等腰△ADE中，cos∠DAE＝cosα＝＝＝，即：5x+8y＝80，将上式代入①式并解得：x＝；③当FC＝FD，则∠FCD＝∠FDC＝α，而∠ECF＝α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在；故：AD的长为6和．28．解：（1）∵点A在线段OE上，E（8，0），OA＝2 ∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四边形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵抛物线y＝ax2+bx经过点D、E∴解得：∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x（2）如图1，作点M关于x轴的对称点点M'，作点N关于y轴的对称点点N'，连接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴抛物线对称轴为直线x＝4∵点C、D在抛物线上，且CD∥x轴，D（2，﹣6）∴y C＝y D＝﹣6，即点C、D关于直线x＝4对称∴x C＝4+（4﹣x D）＝4+4﹣2＝6，即C（6，﹣6）∴AB＝CD＝4，B（6，0）∵AM平分∠BAD，∠BAD＝∠ABM＝90°∴∠BAM＝45°∴BM＝AB＝4∴M（6，﹣4）∵点M、M'关于x轴对称，点F在x轴上∴M'（6，4），FM＝FM'∵N为CD中点∴N（4，﹣6）∵点N、N'关于y轴对称，点G在y轴上∴N'（﹣4，﹣6），GN＝GN'＝MN+NG+GF+FM＝MN+N'G+GF+FM'∴C四边形MNGF∵当M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'＝M'N'最小＝MN+M'N'＝＝2+10＝12∴C四边形MNGF∴四边形MNGF周长最小值为12．（3）存在点P，使△ODP中OD边上的高为．过点P作PE∥y轴交直线OD于点E∵D（2，﹣6）∴OD＝，直线OD解析式为y＝﹣3x设点P坐标为（t， t2﹣4t）（0＜t＜8），则点E（t，﹣3t）①如图2，当0＜t＜2时，点P在点D左侧∴PE＝y E﹣y P＝﹣3t﹣（t2﹣4t）＝﹣t2+t∴S△ODP ＝S△OPE+S△DPE＝PE•x P+PE•（x D﹣x P）＝PE（x P+x D﹣x P）＝PE•x D＝PE＝﹣t2+t∵△ODP中OD边上的高h＝，∴S△ODP＝OD•h∴﹣t2+t＝×2×方程无解②如图3，当2＜t＜8时，点P在点D右侧∴PE＝y P﹣y E＝t2﹣4t﹣（﹣3t）＝t2﹣t∴S△ODP ＝S△OPE﹣S△DPE＝PE•x P﹣PE•（x P﹣x D）＝PE（x P﹣x P+x D）＝PE•x D＝PE＝t2﹣t∴t2﹣t＝×2×解得：t1＝﹣4（舍去），t2＝6∴P（6，﹣6）综上所述，点P坐标为（6，﹣6）满足使△ODP中OD边上的高为．（4）设抛物线向右平移m个单位长度后与矩形ABCD有交点K、L∵KL平分矩形ABCD的面积∴K在线段AB上，L在线段CD上，如图4∴K（m，0），L（2+m，0）连接AC，交KL于点H∵S△ACD ＝S四边形ADLK＝S矩形ABCD∴S△AHK ＝S△CHL∵AK∥LC∴△AHK∽△CHL∴∴AH＝CH，即点H为AC中点∴H（4，﹣3）也是KL中点∴∴m＝3∴抛物线平移的距离为3个单位长度．中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在0.3，-3，0，-这四个数中，最大的是（）A. B. C. 0 D.2.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（）A. 元B. 元C. 元D. 元4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（）A. 8B. 10C. 21D. 226.在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则∠A的正弦值是（）A.B.C.D.7.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a-2b的值是（）A. B. 2 C. 3 D.8.下列四个函数图象中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A. B.C. D.9.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A.B.C.D.10.如图所示，是反比例函数y=与y=在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP的面积等于（）A. 5B. 4C. 10D. 20二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．12.因式分解：mn（n-m）-n（m-n）=______．13.方程=的解是______．14.甲、乙、丙3名学生随机排成一排拍照，其中甲排在中间的概率是______．15.如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB=50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO=______度．16.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为______cm2．（结果保留π）三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.计算：（）-1+-（π-2018）0-4cos30°18.解不等式组：＞，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，用尺规作图作△ABC的BC边上的△中线AD，并求线段AD的长（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．21.我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m=______，n=______，并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______．（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．22.为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？23.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，过点C作⊙O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为⊙O的直径．（1）求证：OD⊥CE；（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．24.如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．25.如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=-x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=-x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-3＜-＜0＜0.3∴最大为0.3故选：A．根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可本题考查实数比较大小，解题的关键是正确理解正数大于0，0大于负数，正数大于负数，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：根据轴对称图形的概念可知，A为轴对称图形．故选：A．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：80000000000000元=8×1013元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。