湖北省黄石市有色一中2015-2016学年高一上学期期中数学试卷

黄石三中2015-2016学年度上学期期中考试高一年级数学试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1．设全U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A ）∪B=( )A ．{3，4}B ．{3，4，5}C ．{2，3，4，5}D ．{1，2，3，4}2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1；其中正确命题的个数为（ ） A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个3．下列各组函数是同一函数的是( )A ．y=与y=2B ．y=与y=x （x≠﹣1）C ．y=|x ﹣2|与y=x ﹣2（x≥2）D ．y=|x+1|+|x|与y=2x+14．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是( )A ．y=x 3B ．y=|x|C ．y=﹣x 2+1D ．y=x5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S 与时间t 的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A ．甲比乙先出发B ．乙比甲跑的路程多C ．甲、乙两人的速度相同D ．甲比乙先到达终点6．函数y=x 2﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为( )A ．[0，3]B ．[﹣1，0]C ．[﹣1，3]D ．[0，2]7. 设a=log 35，b=log 34，c=log 22，则（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a 8．若x 0是方程e x =3﹣2x 的根，则x 0属于区间( )A ．（﹣1，0）B ．（0，）C ．（，1）D ．（1，2）9．设f （x ）是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[﹣2，1）时，f （x ）=，则f （）=( ) A ．0 B ．1 C ． D ．﹣110．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x•f（x ）＜0的解集为（）A ． {x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ． {x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ． {x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ． {x|x ＜﹣3或x ＞3}11．如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f （x ），在（0，+∞）内是减函数，又有f （3）=0，则x•f（x ）＜0的解集为（）A ． {x|﹣3＜x ＜0或x ＞3}B ． {x|x ＜﹣3或0＜x ＜3}C ． {x|﹣3＜x ＜0或0＜x ＜3}D ． {x|x ＜﹣3或x ＞3}12．若函数在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．（1，2）B ．C ．D ．（0，1）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知集合2{8,}A a a a =+-，若6A ∈，则实数a 的值为 ． 14．已知幂函数y ＝f(x)的图像过点(2，22)，则f(x)= ． 15．函数f （x ）=lnx+的定义域为 ．16．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为)4.11(lg 32-=E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍．三、解答题（本题共6道小题共70分）17．（本小题满分10分）计算：（Ⅰ）()20.532025270.1100964π--⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （Ⅱ）82715lglg lg12.5log 9log 828-+-⋅+2ln 2e ． 18．（本小题满分12分）设全集U=R ，A={x|1＜2x ﹣1＜5}，B={x|≤2x≤4}，求A∪B，（∁R A ）∩B．19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝bx ax 2＋1(b≠0，a>0). (1)判断f(x)的奇偶性；(2)若f(1)＝12，log 3(4a －b)＝12log 24，求a ，b 的值。

2015－2016学年度上学期11月月考数学试卷（高二理科）注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束，只交答题卷。

2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在试题卷和答题卷上的密封线内指定的条形框内。

3. 选择题每小题选出答案后，将答案标号填涂在答题卷上对应题目的位置上。

答在试题卷上无效。

4. 非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ．若l α//，m α//，则l m // C ．若l α//，m α⊂，则l m // D ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ 2．若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于 A ．2B ．3C ．4D ．53．已知等差数列错误!未找到引用源。

中错误!未找到引用源。

，则其前3项的积错误!未找到引用源。

的取值范围是A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．错误!未找到引用源。

4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若213213(...)n n S a a a -=+++，1238a a a =，则10a 等于 A ．－512B ．1024C ．－1024D ．5125．已知椭圆222212:1,:1,124168x y x y C C +=+=则A ．1C 与2C 顶点相同.B ．1C 与2C 长轴长相同. C ．1C 与2C 短轴长相同.D ．1C 与2C 焦距相等.6．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 尺寸，可得这个几何体的体积是 A ．π33 B ．13π C ．23π D7．圆222210x y x y +--+=上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是A ．22+B ．1+C ．2D ．1+8．若空间中n 个不同的点两两距离都相等，则正整数n 的取值 A ．大于5B ．等于5C ．至多等于4D ．至多等于39．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2；则此棱锥的体积为A ．6B ．6C ．3 D ．210．已知双曲线22221x y a b-=，F 1是左焦点，O 是坐标原点，若双曲线上存在点P ，使1||||PO PF =，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．(2,+∞)B ．(1,)+∞C ．[)2,+∞D ．(]1,211．在数列}{n a 中，若存在非零整数T ，使得m T m a a =+对于任意的正整数m 均成立，那么称数列}{n a 为周期数列，其中T 叫做数列}{n a 的周期．若数列}{n x 满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是 A ．669B ．670C ．1339D ．134012．已知圆，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于，与圆相交于，是椭圆A 1上的任意一动点，则的最小值为A．B．2C．3 D．6第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷一．选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（5分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）3．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度4．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．5．（5分）若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a6．（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是（）A．f（x）在区间（2，3）内有零点B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点D．f（x）在区间（0，2）内没零点7．（5分）若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射（）个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个8．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}9．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．10．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]11．（5分）已知函数f（x）=是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．12．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R二．填空题13．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，则实数a的值为．16．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x 轴有个交点．三．解答题17．（10分）（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．20．（12分）已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小．21．（12分）设a，b是正实数，且a+b=1，记．（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且C U A={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选：A．2．（5分）函数f（x）=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：∵y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣1=0，即x=1时，y=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（1，3）．故选：D．3．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【解答】解：函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函数y=log2（﹣2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（﹣2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的图象．故选：D．4．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．5．（5分）若a=30.6，b=log3 0.2，c=0.63，则（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵a=30.6＞a=3°=1，b=log30.2＜log31=0，0＜c=0.63＜0.60=1，∴a＞c＞b．故选：A．6．（5分）若函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，那么下列命题中正确的是（）A．f（x）在区间（2，3）内有零点B．f（x）在区间（3，4）内有零点C．f（x）在区间（3，16）内有零点D．f（x）在区间（0，2）内没零点【解答】解：下面用反证法证明f（x）在区间（0，2）内没零点．假设函数f（x）在区间（0，2）内有零点，由已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，这也就是说函数f（x）唯一的一个零点也在区间（2，4）内，再由假设得到函数f（x）在区间（0，2）和（2，4）内分别各有一个零点，由此得到函数f（x）有两个不同零点．这与已知函数f（x）唯一的一个零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内矛盾．故假设不成立，因此函数f（x）在区间（0，2）内没零点．故选：D．7．（5分）若A={a，b，c}，B={m，n}，则能构成f：A→B的映射（）个．A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：A中每个元素都可选m，n两者之一为象，由分步计数原理，共有2×2×2=8（个）不同的映射．8．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选：A．9．（5分）函数f（x）=lg（|x|﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=lg（|x|﹣1），∴f（﹣x）=lg（|x|﹣1）=f（x），f（x）是偶函数，当x=1或﹣1时，y＜0，故选：B．10．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．11．（5分）已知函数f（x）=是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是（）A．B．（，]C．D．【解答】解：若f（x）是定义域（﹣∞，+∞）上的单调递减函数，则满足，即，即＜a≤，故选：B．12．（5分）若定义运算a⊕b=，则函数f（x）=log 2x⊕的值域是（）A．[0，+∞）B．（0，1]C．[1，+∞）D．R【解答】解：令，即log2x＜﹣log2x∴2log2x＜0∴0＜x＜1令，即log 2x≥﹣log2x∴2log2x≥0∴x≥1又∵∴当0＜x＜1时，函数单调递减，∴此时f（x）∈（0，+∞）当x≥1时，函数f（x）=log2x单调递增，∴此时f（x）∈[0，+∞）∴函数f（x）的值域为[0，+∞）故选：A．二．填空题13．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．14．（5分）已知函数f（x）=|x2﹣4x+3|，若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是0＜m＜1．【解答】解：当x2﹣4x+3≥0，即x≥3或x≤1时，f（x）=x2﹣4x+3=x2﹣4x+3≥0，当x2﹣4x+3＜0，即1＜x＜3时，f（x）=|x2﹣4x+3|=﹣（x2﹣4x+3）=﹣（x﹣2）2+1∈（0，1），若方程f（x）=m有四个不相等的实数根，则0＜m＜1，故答案为：0＜m＜115．（5分）已知幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，则实数a的值为1．【解答】解：∵幂函数f（x）=（a2﹣a+1）•是偶函数，∴a2﹣a+1=1，是偶数．解得a=1．故答案为：1．16．（5分）已知函数f（x）=，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴有3个交点．【解答】解：y=f[f（x）]﹣1=0，即f[f（x）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log 2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故答为：3．三．解答题17．（10分）（1）已知，求x+x﹣1的值；（2）计算的值．【解答】解：（1），x+x﹣1==9﹣2=7（2）=2﹣2×2﹣log63﹣log62=﹣3．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．19．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）在x∈R的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵函数f（x）是偶函数，故f（﹣x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2+2x…（2分）所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…（4分）所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的图象开口朝上且以直线x=a﹣1为对称，又∵x∈[1，2]，当a﹣1≤1时，g（x）在[1，2]上为增函数，故当x=1时，g（x）取最小值5﹣2a，当1＜a﹣1≤2时，g（x）在[1，a﹣1]上为减函数，在[a﹣1，2]上为增函数，故当x=a﹣1时，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，当a﹣1＞2时，g（x）在[1，2]上为减函数，故当x=2时，g（x）取最小值10﹣4a，综上：函数g（x）的最小值为20．（12分）已知4a=8，2m=9n=36，且，试比较1.5a与0.8b的大小．【解答】解：∵4a=8∴22a=23，又∵f（x）=2x为单调递增的函数∵，∵2m=9n=36，∴m=log236，n=log936又∵，∴∵y=1.5x在R上单调递增，y=0.8x在R上单调递减，∴，即1.5a＞0.8b21．（12分）设a，b是正实数，且a+b=1，记．（1）求y关于x的函数关系式f（x），并求其定义域I；（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）y=ab+++=ab++=ab++=ab++=ab+﹣2=x+﹣2，∵a，b是正实数，且a+b=1，∴x=ab≤（）2=，即0＜x≤，则f（x）的定义域为（0，]．（2）若函数g（x）=在区间I内有意义，则kf（x）﹣1≥0，∵函数f（x）=x+﹣2，在（0，]上单调递减，∴f（x）≥f（）=，则kf（x）﹣1≥0等价为k≥，∵f（x）≥，∴0＜≤，即k≥．22．（12分）已知函数f（x）=．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）函数的定义域为（﹣∞，+∞），则f（﹣x）===﹣=﹣f（x），则f（x）为奇函数．（2）f（x）===1﹣，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=（﹣）=，∵x1＜x2，∴＜，∴﹣＜0，即f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），即函数为增函数．（3）若存在实数t，使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立，则f（x2﹣t2）≥﹣f（x﹣t）=f（t﹣x）．即x2﹣t2≥t﹣x．即x2+x≥t2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2﹣，∵x∈[1，2]，∴y∈[2，6]，即t2+t≤2，即t2+t﹣2≤0．解得﹣2≤t≤1，即存在实数t，当﹣2≤t≤1时使不等式f（x﹣t）+f（x2﹣t2）≥0对一切x∈[1，2]恒成立．。

湖北省黄石市有色第一中学 2015—2016学年度下学期期中考试高二数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若,则（ ）A ．B ．C ．D ．2设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S,则( )A. B. C. D.3已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是: （ ）A ．B ．C ．D ． 4某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K 2=7.069，则至少有（ ）的把握认为“学生的视力与座位有关”． 附：A ．95%B ．99%C ．97.5%D ．90%5由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为，不等式，确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（ ）A. B. C. D.6将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（ ） A ．26, 16, 8 B ．25，17，8 C ．25，16，9 D ．24，17，9 7某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N ）服从正态分布N （100，102）．已知P （90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（ ） A ．10 B ．20 C. 30 D ．408在,内角所对的边长分别为1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且,则( )A. B. C. D.9某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ）A ．4B ．8C ．2D ．210运行如下程序框图,如果输入的,则输出s 属于（ ）A ．B ．C ．D ．11抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12设函数()()()()()222,2,0,8xe ef x x f x xf x fx f x x'+==>满足则时， （ ）A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上 (注意：在试卷上作答无效)13 的二项展开式中的常数项为______.14已知函数f （x ）=f′（）cosx+sinx ，则f （）的值为 ．15将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________.16已知F 1、F 2为双曲线的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点，下列四个命题：①△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线OP 上；④△PF 1F 2的内切圆必过（3，0）． 其中真命题的序号是 ______．三、解答题：本大题共6小题，共70分。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。

1。

已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．-1 【答案】B【解析】试题分析：()()()()()()2222=01124m n m n m n m n m n λλ+⊥-∴+--=∴++=++3λ∴=- 考点：向量的坐标运算2。

设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤,则()R C S T =（ ）A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞ D 。

),1[+∞【答案】C【解析】试题分析：{}2{|340}|41T x x x x x =+-≤=-≤≤{}()|1(,1]R C S T x x ∴=≤=-∞ 考点：集合运算3。

已知命题:p x R ∀∈,23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】试题分析：命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以p q ⌝∧是真命题考点：复合命题真假的判定4。

某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K 2=7。

069，则至少有( ）的把握认为“学生的视力与座位有关”．附：A ．95%B ．99%C ．97.5%D ．90％【答案】B【解析】 试题分析：：∵2k =7.069＞6.635，对照表格可知有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系考点：独立性检验的应用 5。

由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A 。

2015-2016学年度上学期（期中）考试高一数学试题【新课标】考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分, 满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 设集合{}3,1,0,1,3A =--,集合{}2,1,0,1B =--，则A B ⋂=A ．{}3,1,3-B ． {}1C ． {}1,0,1-D ． {}1,0,3-2． 若函数()2log 2-=x x f ，则函数()f x 定义域为A ．()+∞,4B ．)[∞+,4C ． ()4,0D ． ](4,03． 下列各组中的两个函数是同一函数的是A ．21()()11x f x g x x x -==-+与 B ． )0()()0()(22≥=≥=x x x g r r r f ππ与C ．x a a x f log )(=)1,0(≠>a a 且与 =)(x g x a alog (1,0≠>a a 且) D ．()()f x x g t ==与4． 已知函数()])(()22,,21,,2,1x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎡⎪⎣=⎨-∈-⎪⎩,则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f f A ．41 B ． 23 C ．1631- D ．23- 5． (){}**,5,,P x y x y x N y N =+=∈∈，则集合的非空子集的个数是A ．3B ．4C ．15D ．16 6． 设0.89a =，0.4527b =， 1.51()3c -=，则,,a b c 大小关系为 A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b >> D ．b c a >> 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为A ．[]6,2B ． )[6,2C ．[]3,2D ．[]6,38． 若不等式312≤-x 的解集恰为不等式012≥++bx ax 的解集,则=+b aA ．0B ． 2C ．2-D ．49. 计算：3321212121(log 3)(log 7)3log 3log 7++=A ．0B ．1C ．1-D ．210. 定义在R 的偶函数，当0≥x 时，()x x x f 22-=，则()3f x <的解集为A ．()3,3-B ．[]3,3-C ．()(),33,-∞-⋃+∞D ．](),33,-∞-⋃+∞⎡⎣ 11. 若函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-+=1,1,2212x a a x ax x x f x 在()+∞,0上是增函数,则a 的范围是 A ．](2,1 B ． )[2,1 C ．[]2,1 D ．()+∞,112. 设f 为()()+∞→+∞,0,0的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，()32--=x x f ，51≤≤x ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为A ．45 B. 65 C. 85 D. 165第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．{}022=--=x x x A ,{}01=-=ax x B ,若B B A =⋂,则=a . 14． 已知32a =，95b =，则22327a b -=________________.15． 已知41122-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ,则函数()x f 的表达式为__________________. 16. 若函数)(x f , )(x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足x x g x f 10)()(=-，则)3(),2(),1(g f f 从小到大的顺序为_______________________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本大题10分）{}13<-=x x A ，103x B xx ⎧-⎫=>⎨⎬-⎩⎭，求,()R A B A C B ⋃⋂.18．（本大题12分）判断函数()212f x x x=- 在()0,+∞上的单调性，并加以证明.19．（本大题12分）解关于x 的不等式12a x ≤-,（其中a 为常数）并写出解集.20．（本大题12分）求下列函数的值域：(Ⅰ) 5734x y x +=+ （0x >）;(Ⅱ) 34y x =+21．（本大题12分）已知函数()(0,1)x x f x k a a a a -=⋅->≠为R 上的奇函数，且8(1)3f =. (Ⅰ)解不等式：2(2)(4)0f x x f x ++->;(Ⅱ)若当[1,1]x ∈-时，121x x ba +->恒成立，求b 的取值范围.22. （本大题12分）已知函数b a x f x x +-=22)(.(Ⅰ) 当0,1==b a 时, 判断函数)(x f 的奇偶性, 并说明理由;(Ⅱ) 当4==b a 时, 若5)(=x f , 求x 的值;(Ⅲ) 若4-<b , 且b 为常数, 对于任意(]2,0∈x , 都有0)(log 2<x f 成立, 求a 的取值范围.参考答案1C 2B 3B 4A 5C 6C 7B 8A 9B 10A 11A 12B13 10,1,2- 14．64515。

湖北省黄石市有色第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ） A ．4- B ．3-C ．2-D ．-1【答案】B 【解析】 试题分析：()()()()()()2222=01124m n m n m nm n m n λλ+⊥-∴+--=∴++=++3λ∴=-考点：向量的坐标运算2.设集合2{|2},{|340}S x x T x x x =>-=+-≤,则()R C S T =( )A.(2,1]-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：{}2{|340}|41T x x x x x =+-≤=-≤≤{}()|1(,1]R C S T x x ∴=≤=-∞考点：集合运算3.已知命题:p x R ∀∈,23x x <;命题:q x R ∃∈,321x x =-,则下列命题中为真命题的是:（ ） A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】试题分析：命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以p q ⌝∧是真命题 考点：复合命题真假的判定4.某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K 2=7.069，则至少有（ ）的把握认为“学生的视力与座位有关”． 附：A ．95%B ．99%C ．97.5%D ．90%【答案】B 【解析】试题分析：：∵2k =7.069＞6.635，对照表格可知有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系考点：独立性检验的应用5.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为（ ）A.18 B.41 C. 43 D.87 【答案】D 【解析】试题分析：平面区域1Ω，为三角形AOB ，面积为12222⨯⨯=，平面区域2Ω，为△AOB 内的四边形BDCO ，其中C （0，1），由201y x x y --=⎧⎨+=⎩，解得1232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即D 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则三角形ACD 的面积1111224S =⨯⨯=，则四边形BDCO 的面积17244S =-=，则在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为77428=考点：几何概型6.将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数一次为（）A．26, 16, 8 B．25，17，8 C．25，16，9 D． 24，17，9【答案】B【解析】试题分析：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人考点：系统抽样7.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N（100，102）．已知P（90≤ξ≤100）=0.3,估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10 B．20 C. 30 D．40【答案】A考点：正态分布8.在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=且a b >,则B ∠=( )A.6πB.3πC.23πD.56π【答案】A 【解析】试题分析：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=12sinB ， ∵sinB ≠0，∴sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB=12， ∵a ＞b ，∴∠A ＞∠B ，∴∠B=6π 考点：9.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（ ）A ．4B ．8C ．2D ．2【答案】D考点：由三视图求面积、体积10.运行如下程序A 框图,如果输入的[]1,3t ∈-,则输出s 属于（ ）A ．[3,4]-B ．[5,2]-C ．[4,3]-D ．[2,5]-【答案】A 【解析】试题分析：本程序为条件结果对应的表达式为23,14,1t t s t t t <⎧=⎨-≥⎩， 则当输入的t ∈[-1，3]，则当t ∈[-1，1）时，s=3t ∈[-3，3），当t ∈[1，3]时，()22424s t t t =-=--+∈[3，4]，综上s ∈[-3，4]， 考点：程序框图11.抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，准线为l ，A 、B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：设|AF|=a ，|BF|=b ，连接AF 、BF ， 由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|， 在梯形ABPQ 中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b ．由余弦定理得，()2222222cos603AB a b ab a b ab a b ab =+-=+-=+-又∵22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，∴()()()()222231344a b ab a b a b a b +-≥+-+=+得到()12AB a b ≥+． ∴1MN AB ≤，即MNAB的最大值为1． 考点：抛物线性质12.设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，（ ） A ．有极大值,无极小值 B ．有极小值,无极大值 C ．既有极大值又有极小值 D ．既无极大值也无极小值【答案】D考点：函数在某点取得极值的条件；导数的运算第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.6x⎛⎝的二项展开式中的常数项为______.【答案】15 【解析】试题分析：展开式的通项公式为()362161r rrr T C x-+=-，令36042r r -=∴=，常数项为()446115C -=考点：二项式定理 14.已知函数f （x ）=f ′（）cosx+sinx ，则f （）的值为 ．【答案】1 【解析】试题分析：由原函数可知()()'''''sin cos sin cos 1444444f x f x x f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+∴=-+∴= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()))1cos sin 1cossin1444f x x x f πππ⎛⎫∴=+∴=+= ⎪⎝⎭考点：函数求导数15.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是________. 【答案】96 【解析】试题分析：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×44A =96种 考点：排列、组合及简单计数问题 16.已知F 1、F 2为双曲线的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线OP 上；④△PF 1F 2的内切圆必过（3，0）． 其中真命题的序号是 ______． 【答案】(1),(4) 【解析】试题分析：设12PF F ∆的内切圆分别与12,PF PF 切于点A 、B ，与12F F 切于点M ，则可知|PA|=|PB|，1122,F A FM F B F M ==，点P 在双曲线右支上，所以1226PF PF a -==，故126FM F M -=，而12F M F M +=M 点坐标为（x ，0），则由1226PF PF a -==，可得()6x x +-=，解得x=3，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x 轴 考点：双曲线的简单性质三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期： （Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（Ⅰ）π（Ⅱ）最大值2；最小值—1 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期；（Ⅱ）利用x 的范围确定26x π+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值 试题解析：（Ⅰ）因为1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x 1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=)62sin(2π+=x （4分）所以)(x f 的最小正周期为π （5分） （Ⅱ）因为.32626,46πππππ≤+≤-≤≤-x x 所以 于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当)(,6,662x f x x 时即πππ-=-=+取得最小值—1． （10分） 考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值18.已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1=2，S n 为其前n 项和，若5S 1，S 3，3S 2成等差数列．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）设b n =log 2a n ，，记数列{c n }的前n 项和T n ．若对∀n ∈N *，T n ≤k（n+4）恒成立，求实数k 的取值范围． 【答案】（1）a n =2n（2）[，+∞） 【解析】试题分析：（1）由5S 1，S 3，3S 2成等差数列，依题意，可化简求得q=2，首项12a =，从而可求得数列{a n }的通项公式；（2）依题意，可求得111n c n n =-+，从而可得1n nT n =+，由()41n k n n ≤++可求得145k n n≥++，利用基本不等式即可求得k 的取值范围 试题解析：（1）∵5S 1，S 3，3S 2成等差数列， ∴2S 3=5S 1+3S 2…即2（a 1+a 1q+a 1q 2）=5a 1+3（a 1+a 1q ）， 化简得 2q 2﹣q ﹣6=0… 解得：q=2或q=﹣…（3分）因为数列{a n }的各项均为正数，所以q=﹣不合题意… 所以{a n }的通项公式为：a n =2n．…（6分） （2）由b n =log 2a n 得b n ==n…∴c n===﹣…（8分）∴T n=1﹣+﹣+…+﹣==…∵≤k（n+4）∴k≥==…∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立∴≤∴k的取值范围[，+∞）（12分）考点：等差数列与等比数列的综合19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1， AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．（2）1【答案】（1）33试题解析：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P．=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=．设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ====．（6分）（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，∵sinα=，∴cosα==．∵=λ（0≤λ≤1），∴P（1，0，2λ）．∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（2﹣2λ，2，1），∴===．∴=．化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1，解得λ=1．（12分）考点：二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角20.某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．【答案】（Ⅰ）12（Ⅱ）选择L2巷道为抢险路线为好．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线试题解析：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（4分）（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2所以，随机变量X 的分布列为：设L 1巷道中堵塞点个数为Y ，则Y 的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以，随机变量Y 的分布列为：因为EX ＜EY ，所以选择L 2巷道为抢险路线为好．（12分） 考点：离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式 21.已知椭圆（a ＞b ＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设P （4，0），A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连接PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求的取值范围．【答案】（Ⅰ）22143x y +=（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）54,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意知12c e a ==，能够导出2243a b =．再由b =C 的方程；（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y=k （x-4）．由()224143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222433264120kx k x k +-+-=，再由根与系数的关系证明直线AE 与x 轴相交于定点Q（1，0）；（Ⅲ）分MN 的斜率存在与不存在两种情况讨论，当过点Q 直线MN 的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m （x-1），且M ()11,x y ，N ()22,x y 在椭圆C 上．由()224143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2222433264120kx k x k +-+-=．再由根据判别式和根与系数的关系求解OM ON 的取值范围；当过点Q 直线MN 的斜率不存在时，其方程为x=1，易得M 、N 的坐标，进而可得OM ON 的取值范围，综合可得答案 试题解析：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以a 2=4，b 2=3． 故椭圆C 的方程为． (3分）（Ⅱ）由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为y=k （x ﹣4）．由得（4k 2+3）x 2﹣32k 2x+64k 2﹣12=0．①设点B （x 1，y 1），E （x 2，y 2），则A （x 1，﹣y 1）． 直线AE 的方程为．令y=0，得．将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（8分）（Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．则=．因为m2≥0，所以．所以．当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1．解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．此时．所以的取值范围是．（ 12分）考点：椭圆方程及直线与椭圆相交的综合问题22.已知函数．（1）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（3）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n （n+1））＞e 2n ﹣3．【答案】（1）减函数（2）3（3）详见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x ＞0时，()1kf x x >+恒成立，即()11ln 1x k x x +<++⎡⎤⎣⎦在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k 的最大值； （Ⅲ）由（Ⅱ）知：()()1ln 1301x x x x ++>>+，从而令()()()3111,ln 1122311x n n n n n n n n ⎛⎫=+++>-=--⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭，即可证得结论试题解析：（1）由题，…（1分）故f （x ）在区间（0，+∞）上是减函数；…（2分） （2）解：当x ＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立， 取，则，…（4分）再取g （x ）=x ﹣1﹣ln （x+1），则，故g （x ）在（0，+∞）上单调递增，而g （1）=﹣ln2＜0，g （2）=1﹣ln3＜0，g （3）=2﹣2ln2＞0，…（6分） 故g （x ）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a ∈（2，3），a ﹣1﹣ln （a+1）=0， 故x ∈（0，a ）时，g （x ）＜0；x ∈（a ，+∞）时，g （x ）＞0， 故，故k max =3…（8分）(3）证明：由（2）知：，∴令，…（10分）又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln （1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…（12分）考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明。

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}2．sin210°cos120°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．3．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．44．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）6．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．37．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．8．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π9．已知向量，满足（+2）•（5﹣4）=0，且||=||=1，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]11．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减12．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已=2，则tanθ．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是．15．已知函数f（x）=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=（n∈Z）．（1）化简f（x）的表达式；（2）求f（）+f（π）．18．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．19．已知||=4，||=8，与的夹角是120°（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）20．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h （x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，则P∩Q=（）A．∅B．{0} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，}【考点】交集及其运算；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题．【分析】由题意P={﹣1，0，}，Q={y|y=sinθ，θ∈R}，利用三角函数的值域解出集合Q，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵Q={y|y=sin θ，θ∈R}，∴Q={y|﹣1≤y≤1}，∵P={﹣1，0，}，∴P∩Q={﹣1，0}故选C．【点评】本题考查两个集合的交集的定义和求法，以及函数的定义域、值域的求法，关键是明确集合中元素代表的意义．2．sin210°cos120°的值为（）A．B．﹣C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式把要求的式子化为﹣sin30°•（﹣sin30°），从而求得结果．【解答】解：sin210°cos120°=﹣sin30°•（﹣sin30°）=，故选：A．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．3．已知函数f（x）=，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数，先求出f（1），然后利用条件f（f（1））=4a，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知f（1）=1+1=2，∴f（f（1））=f（2）=4+2a，即4a=4+2a，∴2a=4，解得a=2．故选C．【点评】本题主要考查分段函数求值问题，利用分段函数的取值范围，直接代入即可，比较基础．4．函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】因为只有y=xα型的函数才是幂函数，所以只有m2﹣m﹣1=1函数f（x）=（m2﹣m ﹣1）x m才是幂函数，又函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在x∈（0，+∞）上为增函数，所以幂指数应大于0．【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则解得：m=2．故选A．【点评】本题考查了幂函数的概念及其单调性，解答的关键是掌握幂函数定义及性质，幂函数在幂指数大于0时，在（0，+∞）上为增函数．5．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【考点】正切函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，（k∈Z），故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．6．已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】先根据x的范围求出ωx的取值范围，进而根据函数f（x）在区间上的最小值求出ω的范围，再由ω＞0可求其最小值．【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx 的取值范围是，∴或，∴ω的最小值等于，故选B．【点评】本题主要考查正弦函数的最值和三角函数的单调性．属基础题．7．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），若λ为实数，（+λ）⊥，则λ的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【专题】平面向量及应用．【分析】根据平面向量的坐标运算，结合两向量垂直，数量积等于0，求出λ的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4），且（+λ）⊥，∴（+λ）•=0，即（λ+1，2λ）•（3，4）=0，∴3（λ+1）+4×2λ=0，解得λ=﹣．故答案为：A．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．8．将函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数的图象的一条对称轴为（）A．B．C．D．x=π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】通过函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，求出函数的解析式，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，求出函数的表达式即可．【解答】解：函数的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的解析式为：，再向左平移个单位得到函数为：=，所得函数的图象的一条对称轴为：．故选C．【点评】本题考查三角函数的图象的变换，图象的平移，考查计算能力，是基础题．9．已知向量，满足（+2）•（5﹣4）=0，且||=||=1，则与的夹角θ为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想；定义法；平面向量及应用．【分析】根据平面向量数量积的定义与运算，求出与夹角θ的余弦值，从而求出θ的值．【解答】解：因为||=||=1，与的夹角为θ，且（+2）•（5﹣4）=0，所以5+6•﹣8=0，即5×12+6×1×1×cosθ﹣8×12=0，解得cosθ=；又θ∈[0，π]，所以θ=．故选：C．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积求夹角的应用问题，是基础题目．10．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC中点，点E在线段AB上运动，则的取值范围是（）A．[，2]B．[0，]C．[，]D．[0，1]【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】建立坐标系可得C、M、E的坐标，可得=x2﹣2x+，由二次函数的知识可得．【解答】解：（如图）以AB、AD分别为x、y轴建立坐标系，进而可得C（1，1），M（1，），设E（x，0）（0≤x≤1）∴=（1﹣x，1），=（1﹣x，）∴=（1﹣x）（1﹣x）+1×=x2﹣2x+∵0≤x≤1，∴当x=1时，有最小值为；当x=0时，有最大值为，由此可得的取值范围是[，]故选：C【点评】本题考查正方形的性质、平面向量数量积的定义与坐标运算等知识，属中档题．11．如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，且，则函数为（）A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；余弦函数的对称性；复合三角函数的单调性．【专题】计算题．【分析】2×+∅=kπ+，k∈z，再由，可得∅=﹣，从而求得函数f （x）的解析式，从而得到f（x+3）的解析式．【解答】解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点成中心对称，∴2×+∅=kπ+，k∈z．再由，可得∅=﹣，故函数f（x）=cos（2x﹣），故=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）=﹣sin2x，故函数为奇函数且在上单调递减，故选D．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，余弦函数的对称性，属于中档题．12．已知函数f（x）=9x﹣m•3x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2﹣2＜m＜2+2B．m＜2 C．m＜2+2D．m≥2+2【考点】指数函数的图像与性质；二次函数的性质．【专题】计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题通过换元法将原函数转化为二次函数，然后结合二次函数的特点进行分类解题．即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或都满足题意．【解答】解：令t=3x，则问题转化为函数f（t）=t2﹣mt+m+1对t∈（1，+∞）的图象恒在x 轴的上方即△=（﹣m）2﹣4（m+1）＜0或解得m＜2+2．故答案为C【点评】本题考查了指数函数的图象与性质，二次函数的性质，还有通过换元法将原函数转化为二次函数，属于基础题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已=2，则tanθ3．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题．【分析】只需对分子分母同时除以cosθ，将原式转化成关于tanθ的表达式，最后利用方程思想求出tanθ即可．【解答】解：∵∴=2∴tanθ=3故答案为：3【点评】本题考查了齐次式的化简，利用条件和结论间的关系直接求解比较简单，属于基础题．14．已知||=6，||=3，•=﹣12，则向量在向量方向上的投影是﹣4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据投影的定义，先求向量夹角的余弦值，投影就很容易求出．【解答】解：设θ是向量的夹角，则，根据投影的定义，向量在向量方向的投影是：．故答案为：﹣4．【点评】考察一个向量在另一向量方向上投影的定义，比较容易求解．15．已知函数f（x）=ln+sinx，则关于a的不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据已知中的函数解析式，先分析函数的单调性和奇偶性，进而根据函数的性质及定义域，可将不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0化为﹣1＜a2﹣4＜﹣a+2＜1，解不等式组可得答案【解答】解：函数f（x）=ln+sinx的定义域为（﹣1，1）且f（﹣x）=ln+sin（﹣x）=﹣（ln+sinx）=﹣f（x）故函数f（x）为奇函数又∵f（x）=ln+sinx=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）+sinx且在区间（﹣1，1）上y=ln（1+x）和y=sinx为增函数，y=ln（1﹣x）为减函数∴函数f（x）在区间（﹣1，1）上为增函数，则不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0可化为：f（a2﹣4）＜﹣f（a﹣2），即f（a2﹣4）＜f（﹣a+2），即﹣1＜a2﹣4＜﹣a+2＜1解得＜a＜2故不等式f（a﹣2）+f（a2﹣4）＜0的解集是（）故答案为：（）【点评】本题考查的知识点是函数的单调性和奇偶性的性质，解不等式，是函数图象和性质与不等式的综合应用，难度较大．16．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．【考点】函数的零点；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m 在[0，3]上有两个不同的零点，故有，由此求得m的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故答案为．【点评】本题考查函数零点的判定定理，“关联函数”的定义，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知f（x）=（n∈Z）．（1）化简f（x）的表达式；（2）求f（）+f（π）．【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；三角函数的求值．【分析】（1）直接利用诱导公式化简函数的表达式即可．（2）代入数据，化简求解即可．【解答】17，解：（1）当n为偶数，即n=2k（k∈Z）时，f（x）===sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当n为奇数，即n=2k+1（k∈Z）时，f（x）==sin2x．综上得f（x）=sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得f（）+f（π）=sin2（）+sin2（）=sin2（）+cos2（）=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．18．已知f（x）=（x≠a）．（1）若a=﹣2，试证f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增；（2）若a＞0且f（x）在（1，+∞）内单调递减，求a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）利用函数单调性定义进行证明．（2）利用函数单调性定义，进而解含有a的不等式即可得解．【解答】解：（1）证明任设x1＜x2＜﹣2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=．∵（x1+2）（x2+2）＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣∞，﹣2）内单调递增．（2）解任设1＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵a＞0，x2﹣x1＞0，∴要使f（x1）﹣f（x2）＞0，只需（x1﹣a）（x2﹣a）＞0恒成立，∴a≤1．综上所述，a的范围是（0，1]．【点评】（1）考查函数单调性的定义．（2）考查函数单调性的应用，解含参数的不等式等知识．19．已知||=4，||=8，与的夹角是120°（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（+2）⊥（k﹣）【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=4，||=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有|+|====4，|4﹣2|====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（+2）⊥（k﹣）．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．20．在平面直角坐标系中，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．（1）若，且为坐标原点），求向量；（2）若向量与向量共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】（1）根据所给的点的坐标写出向量的坐标，根据两个向量垂直数量积为零，得到一个关于变量的方程，题目另一个条件是两个向量模长之间的关系，列出方程解出结果．（2）根据向量共线的充要条件，写出变量之间的关系式，根据二次函数的最值特点得到结果，求出变量的值写出向量的数量积．【解答】解：（1）∵点A（8，0），B（n，t），∴，∵，∴，得n=2t+8．则，又，．∴（2t）2+t2=5×64，解得t=±8，当t=8时，n=24；当t=﹣8时，n=﹣8．∴或．（2）∵向量与向量共线，∴t=﹣2ksinθ+16，．∵k＞4，∴，故当时，tsinθ取最大值，有，得k=8．这时，，k=8，tsinθ=4，得t=8，则．∴．【点评】要让学生体会思路的形成过程，体会数学思想方法的应用．要学生发现解题方法和思路的形成过程，总结解题规律．学生要搞好解题后的反思，从而提高学生综合应用知识分析和解决问题的能力．21．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月人住的游客人数，发现每年各个月份来客栈人住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，人住客栈的游客人数基本相同；②人住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份人住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．（1）试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；（2）请问哪几个月份要准备400份以上的食物？【考点】已知三角函数模型的应用问题．【专题】三角函数的求值．【分析】（1）根据①，可知函数的周期是12；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，由此可得函数解析式；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，结合x∈N*，1≤x≤12，即可得到结论．【解答】解：（1）设该函数为f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜|φ|＜π）根据①，可知函数的周期是12，∴=12，∴ω=；根据②可知，f（2）最小，f（8）最大，且f（8）﹣f（2）=400，故该函数的振幅为200；根据③可知，f（x）在[2，8]上单调递增，且f（2）=100，∴f（8）=500∴，∴∵f（2）最小，f（8）最大，∴sin（2×+φ）=﹣1，sin（8×+φ）=1，∵0＜|φ|＜π，∴φ=∴f（x）=200sin（x）+300；（2）由条件知，200sin（x）+300≥400，化简可得sin（x），∴2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z∴12k+6≤x≤12k+10，k∈Z∵x∈N*，1≤x≤12∴x=6，7，8，9，10∴只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物．【点评】本题主要考查了在实际问题中建立三角函数模型的问题．解题的技巧是从问题中发现周期变化的规律，并将所发现的规律抽象为恰当的三角函数模型．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h （x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【考点】函数奇偶性的性质；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）若函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，则f（﹣x）=f（x），可得k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，方程log4（4x+1）﹣x=a无解，则函数g（x）=的图象与直线y=a无交点，则a不属于函数g（x）值域；（3）函数h（x）=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得m的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立．∴2kx=log4（4﹣x+1）﹣log4（4x+1）===﹣x，∴k=﹣…（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=x+a没有交点，则方程log4（4x+1）﹣x=x+a即方程log4（4x+1）﹣x=a无解．令g（x）=log4（4x+1）﹣x==，则函数g（x）的图象与直线y=a无交点．…∵g（x）在R上是单调减函数．，∴g（x）＞0．∴a≤0 …（3）由题意函数h（x）=4f（x）+{\;}^{\frac{1}{2}}x+m•2x﹣1=4x+m•2x，x∈[0，log23]，令t=2x∈[1，3]，则y=t2+mt，t∈[1，3]，…∵函数y=t2+mt的图象开口向上，对称轴为直线t=﹣，故当﹣≤1，即m≥﹣2时，当t=1时，函数取最小值m+1=0，解得：m=﹣1，当1＜﹣＜3，即﹣6＜m＜﹣2时，当t=﹣时，函数取最小值=0，解得：m=0（舍去），当﹣≥3，即m≤﹣6时，当t=3时，函数取最小值9+3m=0，解得：m=﹣3（舍去），综上所述，存在m=﹣1满足条件．…【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，难度中档．2016年2月23日。

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣12．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∂x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q4．某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．5．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，97．某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．408．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A．4 B．8 C．2D．210．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．412．设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（x﹣）6的二项展开式中的常数项为．（用数字作答）14．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为．15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．16．已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和T n．若对∀n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．20．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．22．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知向量，，若，则实数λ的值为（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量的垂直的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：向量，，若，=（2λ+3，3），=（﹣1，﹣1）则：（2λ+3）（﹣1）+3（﹣1）=0，解得λ=﹣3．故选：B．2．设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（∁R S）∪T=（）A．（﹣2，1]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，1]D．[1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算；全集及其运算．【分析】先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得∁R S，再利用并集的定义求出结果．【解答】解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴∁R S={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（∁R S）∪T={x|x≤1}故选C．3．已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∂x∈R，x3=1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【考点】复合命题的真假．【分析】举反例说明命题p为假命题，则￢p为真命题．引入辅助函数f（x）=x3+x2﹣1，由函数零点的存在性定理得到该函数有零点，从而得到命题q为真命题，由复合命题的真假得到答案．【解答】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）=x3+x2﹣1，因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函数f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∂x∈R，x3=1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．4．某中学为了研究学生的视力和座位（有关和无关）的关系，运用2×2列联表进行独立性研究，经计算K2=7.069，则至少有（）的把握认为“学生的视力与座位有关”．【考点】独立性检验的应用．【分析】把观测值同临界值进行比较．得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，对照表格：故选B．5．由不等式组确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何槪型的概率公式即可得到结论．【解答】解：平面区域Ω1，为三角形AOB，面积为，平面区域Ω2，为△AOB内的四边形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），则三角形ACD的面积S==，则四边形BDCO的面积S=，则在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为，故选：D．6．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为（）A．26，16，8，B．25，17，8 C．25，16，9 D．24，17，9【考点】等差数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔12个号抽到一个人，则分别是003、015、027、039构成以3为首项，12为公差的等差数列，故可分别求出在001到300中有25人，在301至495号中共有17人，则496到600中有8人．故选B7．某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为（）A．10 B．20 C．30 D．40【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P （90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故选A．8．在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a ＞b，则∠B=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=，∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，则∠B=．故选A9．某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的各侧面中最大的侧面的面积为（）A．4 B．8 C．2D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为菱形，且侧棱垂直于底面的四棱锥，结合图中数据求出面积最大的侧面面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示四棱锥，且四棱锥的底面是菱形，侧棱PC⊥底面ABCD，则该几何体的各侧面中最大的侧面是△PAB与△PAD，其面积相等；△PAB中，PA==2，AB=2，PB==2；PA2=AB2+PB2，∴△PAB为直角三角形；∴S△PAB=×PB×AB=×2×2=2．故选：D．10．执行程序框图，如果输入的t∈[﹣1，3]，则输出的s属于（）A．[﹣3，4]B．[﹣5，2]C．[﹣4，3]D．[﹣2，5]【考点】程序框图；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】本题考查的知识点是程序框图，分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算一个分段函数的函数值，由条件为t＜1我们可得，分段函数的分类标准，由分支结构中是否两条分支上对应的语句行，我们易得函数的解析式．【解答】解：由判断框中的条件为t＜1，可得：函数分为两段，即t＜1与t≥1，又由满足条件时函数的解析式为：s=3t；不满足条件时，即t≥1时，函数的解析式为：s=4t﹣t2故分段函数的解析式为：s=，如果输入的t∈[﹣1，3]，画出此分段函数在t∈[﹣1，3]时的图象，则输出的s属于[﹣3，4]．故选A．11．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A、B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=，设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣3ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，配方得，|AB|2=（a+b）2﹣3ab，又∵ab≤，∴（a+b）2﹣3ab≥（a+b）2﹣（a+b）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．∴≤1，即的最大值为1．故选：A．12．设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时，f（x）（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值又有极小值 D．既无极大值也无极小值【考点】函数在某点取得极值的条件；导数的运算．【分析】令F（x）=x2f（x），利用导数的运算法则，确定f′（x）=，再构造新函数，确定函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：∵函数f（x）满足，∴令F（x）=x2f（x），则F′（x）=，F（2）=4•f（2）=．由，得f′（x）=，令φ（x）=e x﹣2F（x），则φ′（x）=e x﹣2F′（x）=．∴φ（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，∴φ（x）的最小值为φ（2）=e2﹣2F（2）=0．∴φ（x）≥0．又x＞0，∴f′（x）≥0．∴f（x）在（0，+∞）单调递增．∴f（x）既无极大值也无极小值．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中横线上（注意：在试卷上作答无效）13．（x﹣）6的二项展开式中的常数项为﹣20．（用数字作答）【考点】二项式系数的性质．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．【解答】解：（x﹣）6的二项展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）6的二项展开式中的常数项为=20，故答案为：﹣20．14．已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为1．【考点】导数的运算；函数的值．【分析】利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．【解答】解：因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案为1．15．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．16．已知F1、F2为双曲线的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下列四个命题：①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=3上；②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=2上；③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上；④△PF1F2的内切圆必过（3，0）．其中真命题的序号是①④．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，点P在双曲线右支上，根据双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，因此|F1M|﹣|F2M|=2a，设M点坐标为（x，0），代入即可求得x，判断①④正确．【解答】解：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则可知|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，点P在双曲线右支上，所以|PF1|﹣|PF2|=2a=6，故|F1M|﹣|F2M|=6，而|F1M|+|F2M|=2，设M点坐标为（x，0），则由|PF1|﹣|PF2|=2a=6，可得（x+）﹣（﹣x）=6，解得x=3，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故答案为①④．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．18．已知各项均为正数的等比数列{a n}的首项a1=2，S n为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log2a n，，记数列{c n}的前n项和T n．若对∀n∈N*，T n≤k（n+4）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）由5S1，S3，3S2成等差数列，依题意，可化简求得q=2，首项a1=2，从而可求得数列{a n}的通项公式；（2）依题意，可求得c n=﹣，从而可得T n=，由≤k（n+4）可求得k≥，利用基本不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）∵5S1，S3，3S2成等差数列，∴2S3=5S1+3S2…即2（a1+a1q+a1q2）=5a1+3（a1+a1q），化简得2q2﹣q﹣6=0…解得：q=2或q=﹣…因为数列{a n}的各项均为正数，所以q=﹣不合题意…所以{a n}的通项公式为：a n=2n．…（2）由b n=log2a n得b n==n…∴c n===﹣…∴T n=1﹣+﹣+…+﹣==…∵≤k（n+4）∴k≥=…=…﹣∵n++5≥2+5=9，当且仅当n=，即n=2时等号成立﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴≤…∴k的取值范围[，+∞）．…19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，AB=AC=1，AA1=2，点P是棱BB1上一点，满足=λ（0≤λ≤1）．（1）若，求直线PC与平面A1BC所成角的正弦值；（2）若二面角P﹣A1C﹣B的正弦值为，求λ的值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角．【分析】（1）如图所示，建立空间直角坐标系，设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，可得．设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ==．（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，由于sinα=，可得cosα=．由于=λ（0≤λ≤1），可得P（1，0，2λ）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），=，即可得出．【解答】解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，2），P．=（1，0，﹣2），=（﹣1，1，0），=．设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），则，即，取=（2，2，1），设直线PC与平面A1BC所成角为θ，则sinθ====．（2）设二面角P﹣A1C﹣B的平面角为α，由图可知为锐角，∵sinα=，∴cosα==．∵=λ（0≤λ≤1），∴P（1，0，2λ）．∴=（1，﹣1，2λ），=（1，0，2λ﹣2）．设平面A1CP的法向量为=（x0，y0，z0），则，即，取=（2﹣2λ，2，1），∴===．∴=．化简解得：λ2+8λ﹣9=0，0≤λ≤1，解得λ=1．20．某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困．救援队从入口进入之后有L1，L2两条巷道通往作业区（如图），L1巷道有A1，A2，A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为，．（Ⅰ）求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；（Ⅱ）若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望EX，并按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线“的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）利用互独立事件的概率计算公式即可得出；（Ⅱ）比较走两条路的数学期望的大小，即可得出要选择的路线．【解答】解：（Ⅰ）设”L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A则（Ⅱ）依题意，X的可能取值为0，1，2设1巷道中堵塞点个数为，则的可能取值为0，1，2，3，，，，，Y．因为EX＜EY，所以选择L2巷道为抢险路线为好．21．已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求的取值范围．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意知，能够导出．再由可以导出椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，再由根与系数的关系证明直线AE与x轴相交于定点Q （1，0）．（Ⅲ）分MN的斜率存在与不存在两种情况讨论，当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．再由根据判别式和根与系数的关系求解的取值范围；当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1，易得M、N的坐标，进而可得的取值范围，综合可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．又因为，所以a2=4，b2=3．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为y=k（x﹣4）．由得（4k2+3）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0．①设点B（x1，y1），E（x2，y2），则A（x1，﹣y1）．直线AE的方程为．令y=0，得．将y1=k（x1﹣4），y2=k（x2﹣4）代入，整理，得．②由①得，代入②整理，得x=1．所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0）．（Ⅲ）当过点Q直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y=m（x﹣1），且M（x M，y M），N（x N，y N）在椭圆C上．由得（4m2+3）x2﹣8m2x+4m2﹣12=0．易知△＞0．所以，，．则=．因为m2≥0，所以．所以．当过点Q直线MN的斜率不存在时，其方程为x=1．解得，N（1，）或M（1，）、N（1，﹣）．此时．所以的取值范围是．22．已知函数．（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，求整数k的最大值；（Ⅲ）试证明：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））＞e2n﹣3．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）求导函数，确定导数的符号，即可得到结论；（Ⅱ）当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可求整数k的最大值；（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，从而令，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题，…故f（x）在区间（0，+∞）上是减函数；…（Ⅱ）解：当x＞0时，恒成立，即在（0，+∞）上恒成立，取，则，…再取g（x）=x﹣1﹣ln（x+1），则，故g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（1）=﹣ln2＜0，g（2）=1﹣ln3＜0，g（3）=2﹣2ln2＞0，…故g（x）=0在（0，+∞）上存在唯一实数根a∈（2，3），a﹣1﹣ln（a+1）=0，故x∈（0，a）时，g（x）＜0；x∈（a，+∞）时，g（x）＞0，故，故k max=3…（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知：，∴令，…又ln[（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•（1+n（n+1））]=ln（1+1×2）+ln（1+2×3）+…+ln（1+n×（n+1））=即：（1+1•2）•（1+2•3）•（1+3•4）•…•[1+n（n+1）]＞e2n﹣3…2016年6月6日。

2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC 的面积为（）A． B．3C． D．2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）A． B． C． D．3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}4．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1）C．（8n+1﹣1）D．（8n+1+1）5．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A． B． C．或D．或6．若sin74°=m，则cos8°=（）A． B． C． D．7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣28．在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n﹣4=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．179．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A． B．2C．﹣1D．110．首项为正数的等差数列{a n}满足5a6=3a3，则前n项和S n中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S1211．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（）A．y=sinxB． C．y=lgxD．y=x2二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a4= ．14．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．18．已知等差数列{a n}满足：a3=4，a5+a7=14，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n．20．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n ﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．2015-2016学年湖北省黄石市有色一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知，则△ABC的面积为（）A． B．3C． D．【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式S△ABC=acsinB即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，c=，B=，∴S△ABC=acsinB=×2××=．故选C．2．sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=（）A． B． C． D．【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】把所给的式子先提取一个负号，再逆用两角和的余弦公式化为﹣cos60°，从而求得结果．【解答】解：sin34°sin26°﹣cos34°cos26°=﹣（﹣sin34°sin26°+cos34°cos26°）=﹣cos（34°+26°）=﹣cos60°=﹣，故选B．3．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0}B．{x|x}C．{x|x或x＜0}D．{x|x＜0或0＜x}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的性质将原不等式变为：x（2x﹣1）＜0，再由二次不等式的解法求解．【解答】解：不等式x（1﹣2x）＞0变为：x（2x﹣1）＜0，解得，，则不等式的解集为{x|}故选A．4．设f（n）=2+24+27+210+…+23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A．（8n﹣1）B．（8n+1）C．（8n+1﹣1）D．（8n+1+1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由题易知f（n）可看作是首项为2、公比为23=8的等比数列的前n+1项和，∴f（n）==，故选：C．5．在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A． B． C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】由条件利用正弦定理求得sinA的值，即可求得A的值．【解答】解：△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得 sinA=，∴A=，或 A=，故选：C．6．若sin74°=m，则cos8°=（）A． B． C． D．【考点】半角的三角函数．【分析】利用诱导公式可得sin74°=m=cos16°，再由半角公式可得cos8°=，由此可得结论．【解答】解：∵sin74°=m=cos16°，∴cos8°==，故选C．7．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C8．在等差数列{a n}中，若S9=18，S n=240，a n﹣4=30，则n的值为（）A．14B．15C．16D．17【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列前n项和公式，等差数列的性质，得出a 5=2，a1+a n=a 5+a n﹣4=32．整体代入前n项和公式求出n即可【解答】解：根据等差数列前n项和公式，S9==18，又根据等差数列的性质，a1+a9=2a 5，S9=9a 5，a 5=2，∴a 5+a n﹣4=32．S n===16n=240，∴n=15故选B．9．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2014=（）A． B．2C．﹣1D．1【考点】数列递推式．【分析】由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列{a n}是周期为3的周期数列，由此能求出a2014．【解答】解：∵数列{a n}，满足a n+1=，a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，，∴数列{a n}是周期为3的周期数列，∵2014÷3=671…1，∴a2014=a1=．故选：A．10．首项为正数的等差数列{a n}满足5a6=3a3，则前n项和S n中最大项为（）A．S9B．S10C．S11D．S12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意易得数列的公差d=﹣a1，进而可得通项公式，从而数列{a n}的前10项为正数，从第11项开始为负，即可可得结论．【解答】解：∵等差数列{a n}中5a6=3a3，∴公差d=﹣a1，∴a n=a1+（n﹣1）×（﹣a1）=a1，令a1≥0可得n≤10，∴等差数列{a n}的前10项为正数，从第11项开始为负，∴S n达到最大值的n是10．故选：B．11．在△ABC中，若sin2A=sinB•sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，从而得到三角形是等边三角形．【解答】解：若sin2A=sinB•sinC，则a2=bc．又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根据a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故该三角形的形状是等边三角形，故选：D．12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．下列函数中为一阶格点函数的是（）A．y=sinxB． C．y=lgxD．y=x2【考点】函数的图象与图象变化．【分析】根据已知中在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f （x）的图象恰好经过k个格点，则称函数f（x）为k阶格点函数．我们逐个分析四个答案中四个函数的格点个数，即可得到答案．【解答】解：函数y=sinx图象上只有（0，0）点横、纵坐标均为整数，故A为一阶格点函数；函数没有横、纵坐标均为整数，故B为零阶格点函数；函数y=lgx的图象有（1，0），（10，1），，…无数个点横、纵坐标均为整数，故C为无穷阶格点函数；函数y=x2的图象有…，（﹣1，0），（0，0），（1，1），…无数个点横、纵坐标均为整数，故D 为无穷阶格点函数；故选A二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13．已知数列{a n}满足：a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），则a4= 15 ．【考点】数列递推式．【分析】利用递推关系即可得出．【解答】解：∵a1=1，a n=2a n﹣1+1（n≥2），∴a2=2a1+1=3，a3=2×3+1=7，则a4=2×7+1=15．故答案为：15．14．若||=3，||=2，且与的夹角为60°，则|﹣|=【考点】向量加减法的应用．【分析】向量求模的运算，要求向量的模，一般用求模的公式，先求向量的平方运算，题目中给的条件能让我们先求数量积，进而求向量的模．【解答】解：∵||=3，||=2，且与的夹角为60，∴||====，故答案为：．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=的最小值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求得最优解的坐标，然后由的几何意义求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，1），设P（0，2），则．∴z=的最小值为．故答案为：．16．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若向量=a100+a101，且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则S200等于100 ．【考点】数列与向量的综合；向量的共线定理．【分析】先根据向量的共线定理求出a100与a101的关系，再根据等差数列前n项和公式便可求出S200的值．【解答】解：由题意可知：向量=a100+a101，又∵A、B、C三点共线，则a100+a101=1，等差数列前n项的和为S n=，∴S200===100，故答案为100．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），求m的值．（2）在△ABC中，sinA=，cosB=，求cosC的值．【考点】一元二次不等式的解法；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）将2代入方程﹣+2x=mx，求出m的值即可；（2）利用同角三角函数的基本关系求出sinB 的值，而由sinA=＜sinB，可得 A＜B，故A为锐角，从而求得cosA 的值，再由cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB 求出结果．【解答】解：（1）若关于x的不等式﹣+2x＞mx的解集为（0，2），则0，2是﹣+2x=mx的解，故﹣×22+2×2=2m，解得：m=1，所以：m=1，（2）在△ABC中，由cosB=可得，sinB=．而sinA=＜sinB，由正弦定理可得a＜b，∴A＜B，所以A为锐角，cosA==，于是cosC=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=﹣．18．已知等差数列{a n}满足：a3=4，a5+a7=14，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）根据等差数列的通项公式，列出方程，解出首项和公差，从而写出通项公式和求和公式；（Ⅱ）根据{a n}的通项，化简b n，并拆成两项的差，注意前面乘一个系数，然后运用裂项相消求和，应注意消去哪些项，保留哪些项，可以多写几项，找出规律．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，∵a3=4，a5+a7=14，∴a1+2d=4，2a1+10d=14，∴a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，S n=n×2+n（n﹣1）×1=，即a n=n+1，S n=；（Ⅱ）∵a n=n+1，∴a n2﹣1=（n+1）2﹣1=n（n+2），∴b n==（﹣），∴T n=b1+b2+b3+b4+b5+…+b n﹣2+b n﹣1+b n=（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）=（1+﹣﹣）=．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|10+2log3a n|，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等比数列{a n}的各项均为正数，且公比为q（q＞0），运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比为，运用等比数列的通项公式即可得到所求；（Ⅱ）求得b n=|10+2log3a n|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，讨论当1≤n≤5时，当n＞5时，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的各项均为正数，且公比为q（q＞0），由2a1+3a2=1，a32=9a2a6，可得：2a1+3qa1=1，（a1q2）2=9a12q6，解得a1=q=，可得数列{a n}的通项公式为a n=a1q n﹣1=（）n；（Ⅱ）b n=|10+2log3a n|=|10+2log33﹣n|=|10﹣2n|，当1≤n≤5时，b n=10﹣2n，前n项和S n=（8+10﹣2n）n=9n﹣n2；当n＞5时，前n项和S n=8+6+4+2+0+2+4+6+…+2n﹣10=20+（2+2n﹣10）（n﹣5）=n2﹣9n+40．综上可得，前n项和S n=．20．据气象部门预报，在距离码头A南偏东45°方向400千米B处的台风中心正以20千米每小时的速度向北偏东15°方向沿直线移动，以台风中心为圆心，距台风中心100千米以内的地区都将受到台风影响．据以上预报估计，从现在起多长时间后，码头A将受到台风的影响？影响时间大约有多长？【考点】解三角形的实际应用；余弦定理的应用．【分析】（1）码头A是否将受到台风的影响？只需用码头A到台风中心（设为C）的距离和100比较大小即可，作出图形可以看出，利用余弦定理把AC表示出来，求得t的范围．【解答】解：设经过t小时台风到达C处码头受到影响，则BC=20t由题意得：AC≤100得；4002+（20t）2﹣2×400×20tcos60°≤2整理得；t2﹣20t+75≤0，求得5≤t≤15，故码头A在5小时后将受到影响；受到影响的时间是10小时．21．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°﹣B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．【解答】解：（Ⅰ）设则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA故cosA=﹣，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°﹣B）=cosB+sinB=sin（60°+B）故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．22．已知数列{a n}为等比数列，其前n项和为S n，已知a1+a4=﹣，且对于任意的n∈N*有S n，S n+2，S n+1成等差数列；（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）已知b n=n（n∈N+），记，若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，求实数m的范围．【考点】等比数列的通项公式；数列的求和；数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比，利用对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差得2S3=S1+S2，代入首项和公比后即可求得公比，再由已知，代入公比后可求得首项，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a n和已知b n=n代入整理，然后利用错位相减法求T n，把T n代入（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）后分离变量m，使问题转化为求函数的最大值问题，分析函数的单调性时可用作差法．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵对于任意的n∈N+有S n，S n+2，S n+1成等差，∴2．整理得：．∵a1≠0，∴，2+2q+2q2=2+q．∴2q2+q=0，又q≠0，∴q=．又，把q=代入后可得．所以，；（Ⅱ）∵b n=n，，∴，∴．．∴=∴．若（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立，则（n﹣1）2≤m[（n﹣1）•2n+1+2﹣n﹣1]对于n≥2恒成立，也就是（n﹣1）2≤m（n﹣1）•（2n+1﹣1）对于n≥2恒成立，∴m≥对于n≥2恒成立，令，∵=∴f（n）为减函数，∴f（n）≤f（2）=．∴m．所以，（n﹣1）2≤m（T n﹣n﹣1）对于n≥2恒成立的实数m的范围是[）．。

黄石有色一中2016届高三适应性第二次月考数学(文)试题第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{1,16,4}A x =，2{1,}B x =，若B A ⊆，则x =（）A.0B.4-C.0或4-D.0或4±2.设函数)1(log 21-=x y 的定义域为,P 不等式022≤-x x 的解集为Q ，则P x ∈是Q x ∈的（）条件A ．充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要3.下列命题中，正确的是（）A ．若d c b a >>,，则bd ac > B. 若bc ac >，则b a >C.若22c b c a <，则b a < D. 若d c b a >>,，则d b c a ->- 4.等差数列}{n a 中，9,3432=+=a a a ，则61a a 的值为（）A ．14 B. 18 C. 21 D. 275.函数2()sin ln(1)f x x x =⋅+的部分图像可能是（）A B C D6．设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ,则目标函数y x z +=2的最小值为（）A.9B.4C.3D.2 7. 若0,0≥≥y x 且12=+y x ，那么232y x +的最小值为（）A. 2B. 43C.32 D.0 8.已知数列}{n a 的前n 项和n n S n -=2，在正项等比数列}{n b 中，32a b =，2134nn n b b b =-+*∈≥N n n ,2(），则=n b 2log （）A. 1-nB. 12-nC.2-nD.n9．已知)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在区间(,0]-∞上是增函数，设12730.64(log ),(log ),(0.2)a f b f c f -===,则,.a b c 的大小关系是 ( ) A ．c a b << B. c b a << C. b c a << D. a b c <<10．定义在)2,0(π上的函数)(x f ，)(x f '是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()('<成立，则（） A ．)3()6(3ππf f < B.1sin )6(2)1(πf f < C. )4()6(2ππf f > D. )3(2)4(3ππf f > 11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤⋅=0,log 0,2)(21x x x a x f x 若关于x 的方程0))((=x f f 有且仅有一个实数解，则实数a 的取值范围是( )A ． )0,(-∞B ．)1,0()0,(⋃-∞C ．)1,0(D ．),1()1,0(+∞⋃12．定义在R 上的函数)(x f y =的图象关于点)0,43(-成中心对称，对任意的实 数x 都有)23()(+-=x f x f ，且1)1(=-f ，2)0(-=f ，则 +++)3()2()1(f f f )2014(f +的值为( )A ．2B ．－2C ．－1D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13.不等式0412<--x x 的解集为 14. 若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ,则P 点坐标是15.已知函数))(()(b x a x x x f --=的导数为)(x f '，且,4)0(='f 则222b a +的最小值为16.设数列}{n a 满足9,4,1321===a a a ，),5,4(321 =-+=---n a a a a n n n n ，则=2014a三、解答题: 共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<--=21,15212,32,1)(x x x x x x x f R x ∈ (1)求函数)(x f 的最小值；(2)已知R m ∈，命题:p 关于x 的不等式22)(2-+≥m m x f 对任意R x ∈恒成立； :q 函数x m y )1(2-=是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，a 1，a 3是函数()910f x x x=+-的两个零点． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{b n }满足3log 2n n b a n =++，且1280n b b b +++≥ ，求n 的最小值．19. (本小题满分12分) 设数列{n a }的前n 项和n S 满足:)1(2--=n n na S n n ．等比数列{n b }的前n 项和为n T ,公比为1a ,且5T ＝3T ＋25b ．(1)求数列{n a }的通项公式;(2)设数列{11n n a a ＋}的前n 项和为n M ,求证:15≤n M <14． 20. (本小题满分12分) 设正项等比数列{}n a 的首项11,2a =前n 项和为n S ，且10103020102(21)0.S S S -++=（1）求{}n a 的通项； （2）求{}n nS 的前n 项n T .21．(本小题满分12分)已知函数)(ln 2)(2R a x a xa x x f ∈-+= （1）讨论函数)(x f y =的单调区间；（2）设2ln 42)(2-+-=bx x x g ，当1=a 时，若对任意的],1[,21e x x ∈，（e 为自然对数的底数）都有)()(21x g x f ≥，求实数b 的取值范围.22 . (本小题满分12分)已知函数)(ln )(R x ax x x f ∈-=（1）若函数)(x f 无零点，求实数a 的取值范围；（2）若存在两个实数21,x x 且21x x ≠,满足0)(1=x f ,0)(2=x f ,求证221e x x >.参考答案第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、21|{<<x x 或}2-<x 14、515 16、 8052三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．解(1) 17．解析： (1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)min ＝f(－2)＝1.(2)对于命题p ，m2＋2m －2≤1，故－3≤m≤1；对于命题q ，m2－1＞1，故m ＞2或m ＜－ 2.由于“p 或q”为真，“p 且q”为假，则①若p 真q 假，则⎩⎨⎧ －3≤m≤1－2≤m≤2，解得－2≤m≤1. ②若p 假q 真，则⎩⎨⎧m ＞1或m ＜－3m ＜－2或m ＞2，解得m ＜－3或m ＞ 2. 故实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪[－2，1]∪(2，＋∞)．.18.解：(1)∵a 1，a 3是函数f (x )＝x ＋9x－10的两个零点，∴a 1，a 3是方程x 2－10x ＋9＝0的两根，又公比大于1，故a 1＝1，a 3＝9，则q ＝3，∴等比数列{a n }的通项公式为a n ＝3n －1. (2)由(1)知b n ＝log 3a n ＋n ＋2＝2n ＋1，∴数列{b n }是首项为3，公差为2的等差数列,∴b 1＋b 2＋…＋b n ＝n 2＋2n ≥80，解得n ≥8或n ≤－10(舍)，故n 的最小值是8.19. (1)11==a q 34-=n a n , (2))1411(41+-=n M n 20．20.解：（1）由0)12(21020103010=++-S S S 得,)(21020203010S S S S -=-…２分 即,)(220121*********a a a a a a +++=+++ 可得.)(22012112012111010a a a a a a q +++=+++⋅ …………４分 因为0>n a ，所以,121010=q 解得21=q ， …………５分因而.,2,1,2111 ===-n q a a n n n ……………………６分（2）因为}{n a 是首项211=a 、公比21=q 的等比数列，故.2,211211)211(21n n n n n n n nS S -=-=--=……………………8分则数列}{n nS 的前n 项和),22221()21(2n n n n T +++-+++= ).2212221()21(212132++-+++-+++=n n n n n n T 前两式相减，得122)212121()21(212+++++-+++=n n n n n T 12211)211(214)1(++---+=n n n n n 即.22212)1(1-+++=-n n n n n n T ……12分22. (1) ea 1>(2)略21．。

2015--2016学年度下学期有色一中期中考试文科数学试卷（高二）命题人一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U = ，集合{}2,3,5,6A = ，集合{}1,3,4,6,7B = ，则集合()U AC B = （ ）A {}3,6B {}2,5C {}2,5,6D {}2,3,5,6,8 2.已知i 为虚数单位,则复数2i1i+= （ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i --3. 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用茎叶图表示，如图，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ） A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、204．执行如图所示的程序框图，如果输入输出P Q=RP=Q R 为P 除以Q 的余数否是Q=0?输入正整数P,Q结束开始P=153,Q=63, 则输出的P 的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 9 D. 275、.已知非零平面向量,a b ，“+=-a b a b ”是“⊥a b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若3cos sin 0a B b A +=，则B =( ) A.π6B.π3C.2π3D.5π67. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a = ( )A.16-B. 16C. 31D. 32 8. 已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率62e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的方程为( )A ．2212x y -= B ．22123x y -= C. 2214x y -= D. 221x y -=9．下列四种说法中，正确的个数有（ ）① 命题“R x ∈∀,均有0232≥--x x ”的否定是：“R x ∈∃0,使得023020≤--x x ”； ②R m ∈∃，使()22m mf x mx+=是幂函数，且在),0(+∞上是单调递增；③ 不过原点)0,0(的直线方程都可以表示成1x ya b+=； ④回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为ˆy＝1.23x ＋0.08 A 3个 B 2个 C. 1个 D. 0个10．抛物线22y nx =（n ＜0）与双曲线22214x y m-=有一个相同的焦点，则动点(),m n 的轨迹是（ ）A ．椭圆的一部分B ．双曲线的一部分C ．抛物线的一部分D ．直线的一部分11．设椭圆)0(12222＞＞b a b y a x =+的离心率为e ＝21，右焦点为(),0F c ，方程20ax bx c +-=的两个实根分别为1,x 和2x ，则点()1,2P x x ( )A ．必在圆222x y +=内 B ．必在圆222x y +=外 C ．必在圆222x y +=上 D ．以上三种情形都有可能12.在平面直角坐标系中,点P 是直线:1l x =-上一动点,点F(1,0),点Q 为PF 的中点,点M 满足MQ PF ⊥且MP OF λ=,过点M 作圆()2232x y -+=的切线,切点分别A,B,则|AB|的最小值为( )A. 3B.32C. 62D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13. 已知双曲线221x y m-=过抛物线28y x =的焦点，则此双曲线的渐近线方程为 14. 设曲线3()2f x ax a =-在点()1,a 处的切线与直线210x y -+=平行，则实数a 的值为 ．15. 设,x y 满足约束条件0,, 230,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则目标函数2z x y =-的最大值是________； 使z 取得最大值时的点(,)x y 的坐标是________。

湖北省黄冈中学2015年秋季期中考试高一数学试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题。

(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知集合A＝{x∈N |x<8}，则下列关系式错误的是（）A．0∈A B．1.5 AC．－1 A D．8∈A2、函数的定义域是（）A．(－1，0) ∪(0，＋∞)B．[－3，＋∞)C．[－3，－1) ∪(－1，＋∞)D．(－1，＋∞)3、设集合U＝R，集合A＝{x|x2－2x>0}，则等于（）A．{x |x<0或x>2) B．{x | x≤0或x≥2}C．{x | 0≤x≤2) D．{x|0<x<2}4、函数y＝a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则实数a等于（）A．B．2C．4 D．5、已知0<a<l，b<－1，则函数y＝a x＋b的图象必定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、设函数，则的值为（）A．B．C．D．187、为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值(精确度0.1)如下表所示：x 1.25 l.3125 1.375 1.4375 1.5 1.5625f(x) －0.8716 －0.5788 －0.2813 0.210l 0.32843 0.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确到0.1)可取为（）A．1.32 B．1.39C．1.4 D．1.38、对于函数f(x)＝ax3＋bx＋c(其中a，b，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是（）A．4和6 B．3和1C．2和4 D．1和29、已知函数y＝f(1－x)的图象如图所示，则y＝f(1＋x)的图象为（）10、对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3．即函数y＝[x]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么[log31]＋[log32]＋[log33]＋…＋[10g326]的值为（）A．38 B．40C．42 D．4411、幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0，l]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)．设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有BM＝MN＝NA．那么αβ＝（）A．1 B．2C．3 D．无法确定12、存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f(x2)＝x B．f(x2＋x)＝x＋3C．f(|log2x|)＝x2＋x D．f(x2＋2x)＝|x＋1|第Ⅱ卷非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、函数y＝a x－2－1(a>0且a≠1)的图象必经过点_______．14、集合A＝{3，log2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝______．15、设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝_______．16、己知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m＋n＝______．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本题满分10分)计算：（1）；（2）．18、(本题满分12分)设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋2＝0}，．（1）写出集合A的所有子集；（2）若B非空，求a的值．19、(本题满分12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋l(a，b∈R)．（1）若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0，求实数a，b的值；（2）在（1）的条件下，当x∈[－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求实数k的取值范围．20、(本题满分12分)某企业在2015年年底共有职工2000人，本年企业利润为3000万，从2016年起计划每年利润增加100万元，职工每年净增a人，设从2016年起的第x年(2016年为第一年)该企业人均利润为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）今后为使企业人均利润每年都是增长，那么该企业每年人口的净增不能超过多少人?21、(本题满分12分)已知函数f(x)满足，其中a>0，且a≠1．（1）对于函数f(x)，当x∈(－1，1)时，f(1－m)＋f(1－m2)<0，求实数m值的集合；（2）当x∈(－∞，2)时，的值恒为负数，求a的取值范围．22、(本题满分12分)函数，g(x)＝1＋log a(x－1)(a>0，且a≠1)，设f(x)和g(x)定义域的公共部分为D．（1）求集合D；（2）当a>1时，若不等式在D内恒成立，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得时，f(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]．若存在求a的取值范围；若不存在说明理由．答案与解析：1．D解析：A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}，故选D．2．A解析：由题意可得，故x>－1且x≠0．3．C解析：A＝{x|x>2或x<0}，则＝{x|0≤x≤2}，故选C．4．B解析：由条件可得a0＋a＝3，解得a＝2．5．A解析：把y＝a x的图象向下移|b|个单位，可知经过二、三、四象限．6．A解析：f(2)＝22＋2－2＝4，．7．C解析：通过上述表格得知函数唯一的零点x0在区间(1.375，1.4375)内．8．D解析：f(1)＋f(－1)=2c，由于c∈Z，故2c必为偶数，可见只有D不符合两者之和为偶数的条件．9．B解析：在y＝f(1－x)上任取一点A(1－x0，f(x0))，则在y＝f(1＋x)上必存在一点B(x0－1，f(x0))，可见A，B两点关于x＝0对称．由A，B的任意性知两者图象关于x＝0，即y轴对称．或者取特殊点，设y＝f(1－x)过点M(1，a)，即，则在y ＝f(1＋x)中令x＝－1，有f(0)＝a．可见其过点N(－1，a)，对照图形知，只有B适合．10．C解析：由题意得，∵30＝1，31＝3，32＝9，33＝27．∴原式中共有2个0，6个1，18个2，故原式＝2×0＋6×1＋18×2＝42．11．A解析：由条件得，则有，即．所以．12．D解析：A中令x＝1，f(1)＝1，令x＝－1，f(1)＝－1，矛盾．B中令x＝0，f(0)＝3，令令x＝－1，f(0)＝2，矛盾．C中x＝2，f(1)＝6，令，，矛盾．D中令|x＋1|=t(t≥0)，．13．(2，0)解析：y＝a x－2过定点(2，1)，∴y＝a x－2－1恒过定点(2，0)．14．{2，3，4}解析：由A∩B＝{2}得log2a＝2，∴a＝4，从而b＝2，∴A∪B＝{2，3，4}．15．0解析：由题意得f(x)＝f(1－x)，且f(0)＝0，则有f(1)＝f(0)＝0，f(2)＝f(－1)＝－f(1)＝0，f(3)＝f(－2)＝－f(2)＝0，f(4)＝f(－3)＝－f(3)＝0，f(5)＝f(－4)＝－f(4)＝0．16．解析：结合图象可知0<m<1<n，可见m2<m，故，则n＝2，∴．17、（1）原式＝1＋1－10＋27＝19………………………………5分（2）原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2－3＝－1……………………10分18、（1）由题可知：A＝{1，2}，所以集合A的所有子集是：，{1}，{2}，{1，2}；……5分（2）因为B非空，①当集合B中只有一个元素时，由a2－8＝0可知，此时或，不符合题意；②当集合B中有两个元素时，A＝B，所以有a＝3；综上可知：a＝3．……12分19、（1）解：依题意得第x年该企业的总利润为（3000＋100x）万元，而该企业第x年的人口总数为（2000＋ax）人，∴．…………5分（2）解法一：为使该企业的人均利润年年都有增长，则在x>0时，y＝f（x）为增函数．设1≤x1<x2，则．∵1≤x1<x2，a>0，………………9分∴由f（x1）<f（x2），得200000－3000a＞0．∴．又∵a∈N*，∴a max＝66．………………12分解法二：∵，依题意，∴．∵a∈N*，∴a max＝66．∴该企业每年人口的净增不能超过66人．20、（1）由条件可得，则有a＝1，b＝2；…………………………5分（2）由（1）知，f(x)＝x2＋2x＋1，所以g(x)＝x2＋(2－k)x＋1，由g(x)在[－2，2]上是单调函数，有或，解得k≥6，或k≤－2．………………………………12分21、解：令log a x＝t（t∈R），则x＝a t．，即（x∈R）．可知f(x)在(－∞，＋∞)上是递增的奇函数．……4分（1）由f(1－m)＋f(1－m2)<0，有f(1－m)<f(m2－1)，∴－1<1－m<m2－1<1，解得；……8分（2）由f(x)为增函数，∴也是增函数，要使在指定区间上恒为负数，只需，即，解得．……12分22、解：（1）由有：D＝(3，＋∞)．………………3分（2）当a>1时，，即在x>3时恒成立，令2x－3＝t(t>3)………5分当t∈(3，＋∞)时，单调递增，故………………7分（3）∵m<n时，g(n)<g(m)，∴0<a<1，而在(3，＋∞)上递增．∴在[m，n]上递减．又f(x)在[m，n]上的值域为[g(n)，g(m)]．．即m，n是方程f(x)＝g(x)的两个根．∴方程在(3，＋∞)上有两个不同实数根．…9分方程等价于．∴ax2＋(2a－1)x＋3－3a＝0在(3，＋∞)上有两个不同实数根．设F(x)＝ax2＋(2a－1)x＋3－3a．则．………12分。

湖北省重点中学2015级高一上学期期中考试命题人： 审题人： 班级 姓名 2015.10本试题卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关系错误．．的是 A ．{}0∅⊆ B ．{}00∈ C ．∅∈0 D ．∅∉0 2．()=-429A ．9B ．3C ．9±D ．3± 3．函数()xa a a y 332+-=是指数函数，则有A ．1=a 或2=aB ．1=aC ．2=aD ．0>a 且1≠a4．已知{}35.0-==x y y U ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>==21x x y y A ，．则=A C U A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21， B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-2100，，C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛210， 5．已知7.08.0=a ，9.08.0=b ，8.02.1=c ，则c b a 、、的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>6．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个），这种细菌由1个繁 殖成4096个需经过（分裂过程中无细菌死亡）A ．12小时B ．4小时C ．3小时D ．2小时7．有下列函数：①232+-=x x y ；②(]222，，-∈=x x y ；③3x y =；④1-=x y ．其中是偶函数的是A ．①B ．①③C ．①②D ．②④8．32221+-⎪⎭⎫⎝⎛=x x y 单调递减区间为A ．(]1，∞-B ．(]1-∞-，C ．[)∞+，1D ．[)∞+-，1 9．函数()1032≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点A ．()3,0B ．()4,0C ．()3,2D ．()4,210．已知函数()()10<<=a a x f x，对于下列命题①若0>x ，则()10<<x f ；②1<x ， 则()a x f >；③若()()21x f x f >，则21x x <．其中正确．．的命题有 A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．不存在 11．下列说法中，正确．．的是 ①任取R x ∈，都有x x 23>；②当1>a 时，任取R x ∈，都有xx a a ->；③()xy -=3是增函数； ④xy 2=的最小值为1；⑤在同一坐标系中，xy 2=与xy -=2的图象关于y 轴对称A ．①②④B ．④⑤C ．②③④D ．①⑤ 12．已知函数)0()(>+=a xax x f 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数．若函数xx x f 25)(+=在)0(),[>∞+m m 上的最小值为10，则m 的取值范围是A ．]5,0(B ．)5,0(C ．),5[∞+D ．),5(∞+ 题号 1234 567 8910 11 12 答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知215-=a ，函数()x a x f =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小 关系为 ．14．函数()10≠>=a a a y x 且在[]10，上的最大值与最小值的和为3，则=a ____． 15．函数xy 10=与2+=x y 的图象的交点个数为_____． 16．若()221+=x x f ，则()()()()()=+++++-+-61045f f f f f ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） （1）计算37329981625625-+-++； （2）已知22121=+-a a ，求()()331--++a aa a 的值． 注：()()2233b ab a b a b a +-+=+18．（本小题满分12分）已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，R U =．（1）若21=a ，求B A ⋂；()B C A U ；（2）若A B =∅ ，求实数a 的取值范围．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车 的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元， 未租出的车每辆每月需要维护费50元．（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 20．（本小题满分12分） 设20≤≤x ，若函数1224221++⋅-=-a a y xx 的最小值为1，求实数a 的取值范围．对于函数()()R a a x f x ∈+-=122． （1）探索函数()x f 的单调性，并加以证明；（2）是否存在实数a 使函数()x f 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明 理由． 22．（本小题满分12分）设函数)(x f y =的定义域为R ，并且满足1)2()()()(=-=-f y f x f y x f ，且，当.0)(0>>x f x 时， （1）求)0(f 的值；（2）判断函数)(x f 的奇偶性；（3）如果x x f x f ，求2)2()(<++的取值范围．湖北省重点中学2015级高一上学期期中考试参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBCCBCACDABA13．n m <． 14．3. 15．2． 16．23.17．（1）32； （2）4． 18．（1）21=a 时1|22A x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭,{|01}B x x =<<，{}|01A B x x ∴⋂=<< (){}{}11|2|0|1|01222U A C B x x x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫=-<<≤≥=-<≤≤<⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭或（2）A =∅时121a a -≥+2a ∴≤-，A ≠∅时21111a a a +>-⎧⎨-≥⎩或211210a a a +>-⎧⎨+≤⎩2a ∴≥或122a -<≤-综上：12a ≤-或2a ≥．19．（1）当租金为3600元时，未租出的车增加125030003600=-辆，则能租出100-12=88辆；（2）设月租金为x 元（()80003000≤≤x ，月收益为y 元，未租出的车辆为503000-x 辆，租出的车辆为503000100--x 辆． ()()307050405021000162505050300015050300010022+--=-+-=⋅---⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x x x y ．∴当4050=x 时，307050max =y ．即月租金为4050元时，公司的收益最大，最大为307050元．20.设t x=2，∵20≤≤x ，∴41≤≤t ，原式化为：()1211221222+-=++-=a t a at t y ．当1≤a 时，112322m i n =⇒=+-=a a a y ；当41<<a 时，1m i n =y ；当4≥a 时，419422m i n =⇒=+-=a a a y ．综上所述，所求得符合题意的a 的取值范围是41≤≤a ．21．（1）()x f 在()∞+∞-，上单调递增；证明：在R 上任取21x x 、且21x x <，则()()()()()0121212222121221<++-⋅=--x x x x x x f x f ，则()()21x f x f < ∴()x f 在R 上单调递增； （2）要想存在这样的a 使函数()x f 为奇函数，只须()()x f x f =-，解得1=a . 22．（1）令00==y x ，可得()()()0000=-=f f f ； （2）()x f 的定义域为R ，显然关于原点对称．令0=x 得()()()y f f y f -=-0，移项得()()()00==+-f y f y f ，∴()x f 为奇函数；（3）令24==y x ，可得()()()2424f f f -=-，∴()()2224==f f 由2)2()(<++x f x f 得)4()2()(f x f x f <++，移项得()()()x f x f x f f x f -=+-=+-<224)2()4()(下求()x f 在R 上的单调性．在R 上任取21x x 、，且21x x >，则()()()2121x x f x f x f -=-． 根据题意，当.0)(0>>x f x 时，∴()()()02121>-=-x x f x f x f ，则()x f 在R 上单调递增∴x x -<2，从而1<x ．。