第5章-1 机械波及波的形式波长 波线及波面 波速

§5惠更斯原理波的衍射波的反射与折射一、惠更斯原理OS 1S 2u ∆tu ∆tS 1S 2在均匀的自由空间波传播时，任一波面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波面。

——波沿直线传播t+∆t 时波面t 时波面t+∆t 时波面S1i 2三、波的反射与折射介质1MN反射波与入射波在同一介质中传播tu MD AN ∆==i容易算出i i '=（n 1）（n 2）A B C DMNi 1i1tu MD ∆1=tu AN ∆2=21u u AN MD =2sin i AD AN =1sin i AD MD =11u c n =22u c n =2211sin sin i n i n =介质2A B C D1122sin sin i u i u =21n =介质2相对于介质1的折射率折射波与入射波在不同介质中传播介质相对于空气的折射率声波—机械纵波一、声压媒质中有声波传播时的压力与无声波传播时的静压力之差纵波—疏密波稀疏区域：实际压力小于静压力，声压为负值稠密区域：实际压力大于静压力，声压为正值§7声波与声强级次声波可闻声超声波声压是仪器所测得的物理量定义声压：p = p -p 0对某声波媒质无声波——静压力p 0 、密度ρ0有声波——压力p 、密度ρ)(Hz ν2020000p+pV+∆V ∆V。

o受迫振动振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。

受迫振动的频率等于驱动力的频率cos()d A t ψωϕ=+tF F d ωcos 0=当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。

这种现象称为共振。

共振2)若两分振动反相(位相 相反或相差的奇数倍)x即 φ2φ1=(2k+1) (k=0,1,2,…)ox2x1T 2T合成振动3T 22T则A=|A1-A2|, 两分振动相 互减弱, 合振幅最小;  如果 A1=A2，则 A=0t11同方向不同频率简谐振动的合成1、分振动为简单起见，令A1  A2  Ay1  A cos(1t   ),y2  A0 cos(2t   )2、 合振动y  y1  y2  1  2    1  2  y   2 A cos  t    t   cos   2    2   合振动不是简谐振动12当1 、2很大且接近时, 2   1   2   1 令：y  A(t )cos  t2  1 )t 式中 A(t )  2 A0 cos( 2 2  1 cos  t  cos( )t 2随t 缓慢变化 随t 快速变化合振动可看作振幅缓慢变化的简谐振动 当频率 1 和  2 相近时，两个简谐振动的叠加，使得 合振幅时而加强、时而减弱，形成所谓拍现象。

13ψ1 t ψ2 t ψ t拍  拍： 合振动忽强忽弱的现象。

 拍频 ：单位时间内强弱变化的次数。

1 拍  2 2  2  1   2   2 1      2 1  2 2 14波的产生与传播1、波的产生 波：振动在媒质中的传播，形成波。

 产生条件：1) 波源—振动物体; 2) 媒质—传播振动的弹性物质.2、机械波的传播机理(1) 波的传播不是媒质中质点的运输, 而是“上游” 的质点依次带动“下游”的质点振动 (2) 某时刻某质点的振动状态将在较晚时刻于“下游” 某处出现——波是振动状态的传播153、机械波的传播特征 波传播的只是振动状态，媒质中各质点并未 “随波逐流”。

- 101 -第五章 机械波教学时数：7学时 本章教学目标了解机械波产生的条件，知道横波和纵波的区别，掌握描述波动的几个物理量（波速，波动周期和频率波长λ）之间的关系；理解波动方程的物理意义，能够应用波动方程求解相关问题；了解波的能量和能量密度、波的能流和能流密度、惠更斯原理的物理意义；掌握波的叠加原理；了解波的干涉的特点、驻波的特点；理解多普勒效应的物理意义。

教学方法：讲授法、讨论法等教学重点：理解波动方程的物理意义，能够应用波动方程求解相关问题§5.1 机械波的形成和传播一、机械波产生的条件机械波的产生必须具备两个条件：①有作机械振动的物体，谓之波源；②有连续的介质(从宏观来看，气体、液体、固体均可视作连续体。

如果波动中使介质各部分振动的回复力是弹性力，则称为弹性波．例如，声波即为弹性波．机械波不一定都是弹性波，如水面波就不是弹性波．水面波中的回复力是水质元所受的重力和表面张力，它们都不是弹性力．下面我们只讨论弹性波． 二、横波和纵波按振动方向与波传播方向之间的关系可分为横波与纵波．振动方向与传播方向垂直的波叫做横波，平行的称为纵波图是横波在一根弦线上传播的示意图将弦线分成许许多多可视为质点的小段，质点之间以弹性力相联系．设t=0时，质点都在各自的平衡位置，此时质点l 在外界作用下由平衡位置向上运动．由于弹性力的作用，质点1即带动质点2向上运动．继而质点2又带动质点3…，于是各质点就先后上、下振动起来．图中画出了不同时刻各质点的振动状态．设波源的振动周期为T ．- 102 -由图可知．t=T/4时，质点1的初始振动状态传到了质点4，t=T/2时，质点1的初始振动状态传到了质点7……，t=T时，质点l完成了自己的一次全振动，其初始振动状态传到了质点13．此时，质点l至质点13之间各点偏离各自平衡位置的矢端曲线就构成了一个完整的波形．在以后的过程中，每经过一个周期，就向右传出一个完整波形．可见沿着波的传播方向向前看去，前面各质点的振动位相都依次落后于波源的振动位相．横波的振动方向与传播方向垂直．说明当横波在介质中传播时，介质中层与层之间将发生相对位错，即产生切变．只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播．下图是纵波在一根弹簧中传播的示意图．在纵波中，质点的振动方向与波的传播方向平行，因此在介质中就形成稠密和稀疏的区域，故又称为疏密波．纵波可引- 103 -起介质产生容变固、液、气体都能承受容变，因此纵波能在所有物质中传播．纵波传播的其他规律与横波相同．在液面上因有表面张力，故能承受切变．所以液面波是纵波与横波的合成波此时，组成液体的微元在自己的平衡位置附近作椭圆运动．综上所述，机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。

第5章 机械波5.1基本要求1．理解描述简谐波的各物理量的意义及相互间的关系.2．理解机械波产生的条件．掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波的波函数的方法．理解波函数的物理意义．理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念．3．了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 4．理解驻波及其形成。

5．了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.5.2基本概念 1．机械波机械振动在弹性介质中的传播称为机械波，机械波产生的条件首先要有作机械振动的物体，即波源；其次要有能够传播这种机械振动的弹性介质。

它可以分为横波和纵波。

2.波线与波面 沿波的传播方向画一些带有箭头的线，叫波线。

介质中振动相位相同的各点所连成的面，叫波面或波阵面。

在某一时刻，最前方的波面叫波前。

3．波长λ 在波传播方向上，相位差为2π的两个邻点之间的距离称为波长，它是波的空间周期性的反映。

4．周期T 与频率ν 一定的振动相位向前传播一个波长的距离所需的时间称为波的周期，它反映了波的时间周期性，波的周期与传播介质各质点的振动周期相同。

周期的倒数称为频率，波的频率也就是波源的振动频率。

5．波速u 单位时间里振动状态（或波形）在介质中传播的距离。

它与波动的特性无关，仅取决于传播介质的性质。

6．平面简谐波的波动方程 在无吸收的均匀介质中沿x 轴传播的平面简谐波的波函数为()2cos y A tx ωϕπλ=+或s )co (x y A tu ωϕ⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦其中，“-”表示波沿x 轴正方向传播；“+”表示波沿x 轴负方向传播。

波函数是x 和t 的函数。

给定x ，表示x 处质点的振动，即给出x 处质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t ，表示t 时刻的波形，即给出t 时刻质点离开自己平衡位置的位移。

7．波的能量 波动中的动能与势能之和，其特点是同体积元中的动能和势能相等。

机械波、波长、波速、频率一、简要知识点：1、机械波的概念；2、产生机械波的条件：3、横波的简单图象；4、波长和波速、频率的关系。

二、基本概念：（一）机械波的基本概念：1、介质：传播振动的媒介物叫做介质。

2、机械波的定义：机械振动在介质中的传播过程。

波是传播能量（振动形式）的一种方式。

注意：波在介质中传播时，介质中的质点只是在平衡位置附近振动，并不随波的传播而迁移。

3、产生机械波的条件：有振源和传播振动的介质。

4、机械波的分类：横波和纵波质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波；质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上的波叫纵波。

[例题1]下列关于机械波的说法中正确的是：A、有机械振动就有机械波；B、有机械波就一定有机械振动；C、机械波是机械振动在介质中的传播过程，它是传递能量的一种方式；D、没有机械波就没有机械振动。

[答案与解析] BC ；机械波是传递能量的一种形式；产生机械波的两个必要条件是机械振动和介质，单其中一个条件不是产生机械波的充分条件。

[例题2]一列波由波源向周围扩展开去，由此可知：A、介质中各质点由近及远地传播开去；B、介质中质点的振动形式由近及远的传播开去；C、介质中质点振动的能量由近及远的传播开去；D、介质中质点只是振动而没有迁移。

[答案与解析]BCD ；波在介质中传播时，介质中各质点并不随波逐流，而是在平衡位置附近振动。

（二）机械波的图象，波长、频率和波速：1、横波的图象：A、作法：用横轴表示介质中各个质点的平衡位置，用纵轴表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。

用平滑线连接某时刻各质点位移矢量的末端，就是该时刻波的图象。

B、图象特点：是一条正弦（余弦）曲线；C、图象的物理意义：描述在波的传播方向上的介质的各个质点在某时刻离开平衡位置的位移。

注意：波的图象和振动图象是根本不同的，波的图象描述的是介质中“各质点”在“某一时刻”离开平衡位置的位移；而振动图象描述的是“一个质点”在“各个时刻”离开平衡位置的位移。