28
Chapter 1
Signals and Systems
① Continuous- time signals（连续时间信号）
t at xt xat
xt
1 0 t1 t 1
x2t
0 t1/2 t
1 x t 1 2
0 2t1 t
a>1
信号压缩a倍
v( t) —— voltage i( t) —— current
A. Energy (Continuous-time)连续时间系统
1. Instantaneous power 瞬时功率
1 2 pt v t i t v t R
R i(t) + v(t)
-
15
Chapter 1
-2/3 0 2/3
t
Time-shift（时移） Time-reversal（反转） Time-scaling （尺度变换） Solution 2 x 3 / 2t 1 1 x t 1 x 3 / 2t 1
20
1） E , P 0, < Example: >
finite-energy signal 能量（有限）信号
2）E
x(t ) 0， else
1，0≤t≤1
E 1, P
, P ,
< Example: >
x[t ] 4
3） E
—— The independent variable is discrete（自变量是离散的）
10
11
5
8
xn
4
n is integer number
1
1
0 1 2 34 5 6 7
n
Discrete-time signals
离散时间信号
Continuous-time signals
连续时间信号
一.由于信号可视为自变量的函数，当自变量改变 时，必然会使信号的特性相应地改变。 1. Time shift（时移变换）
x(t )
x ( n)
x(t t0 ) if t0 0 ， right shift
t0
t0
t0 0 ，left shift
x n n0 if n0 0 ， right shift
n0 0
n
1 右移
n0 n0 2
n
24
Example 1
xt
t / t1
0
0 t t1
otherwise 1 0 t1 t
Please indicate xt t 0
xt
xt t0 与 xt 波形相同
t0 0 相当于 xt 右移（延迟） to t0 0 相当于 xt 左移（超前） to
信号以 t 0 为轴呈镜像对称。
27
3. Time- scaling(尺度变换)
x(t )
x (at )
x(at) ( a>0 ) Stretch if a<1 Compressed if a>1
a 1 时, x (at )是将 x(t ) 在时间上压缩a倍，
0 a 1 时, x ( at )是将 x(t ) 在时间上扩展1/a倍。
0<a<1 信号扩展 1/ a 倍
29
Example
x(t)
(a 0)
1
x(at) a=2/3
t
a=2/3 1
t
0 at = 0 2/a at = 2
30
0
2
由于离散时间信号的自变量只能取整数值，因 而尺度变换只对连续时间信号而言。 例如：
x ( n)
x[2n]
x(2n)
x[n/2]
x[n/2]
质和分类）
3
1.0 引言 ( Introduction ) 目的：
讨论信号与系统的基本概念，建立其
相应的数学描述方法，以便利用这种数学 描述及其表示方法，建立一套信号与系统 的分析体系。
4
Chapter 1
Signals and Systems
(1) A simple RC circuit Source voltage Vs and Capacitor voltage Vc
Signals and Systems
xt
xt
xt
0
t
0
t
0
t
Energy signal 能量（有限）信号
Power signal 功率（有限）信号
Neither energy, nor power 非能量信号且非功率信
22
*1.2 信号的自变量变换
（Transformations of the Independent Variable)
33
Chapter 1 Example 1.1 Given the signal x( t) → x(-3/2 t+1)
Signals and Systems
xt
1
Solution 1
1 xt 1 -1 0 1 t -1 1 x t 1 0 1 t
0
1
1
2
t
x 3 / 2t 1
Signals and Systems
2. Total energy（总能量）
① t1 t t 2
E
t2
t1
1 t2 2 pt dt t v t dt R 1
3. Time-averaged power 平均功率
t2 1 2 P x(t ) dt t2 t1 t1
n0
n0 0 ， left shift
| n0 |
23
x(t )
1 0 1
t0 0
1 右移
x (t t 0 ) t t0 0 t0 0 t t0 1 t 0 t0 1 x[ n n0 ] n n0 0 n n0 2
0
t
0
t
x[n]
1 0 1 2
16
B. Energy (Discrete-time)离散时间系统
Energy over n1 n n2:
（离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的能量定义为）
E x ( n)
n n1
n2
2
Average Power:
离散时间信号在 [n1 , n2 ] 区间的平均功率为
n2 1 2 P x(n) n2 n1 1 nn1
1
1 x (3t ) 2
t
32
0 1/6 1/2
做法二 ：先尺度变换后时移
1 x(t ) x(3t ) x (3t ) 2
x(t )
1
t 3t
x (3t )
1
t
0 1
t
0 1/3
1 tt 6
1 x (3t ) 2
1
t
0 1/6 1/2
注意两次的先后顺序的不同及其所对应的 时移大小的不同。
Signals and Systems
A.V. OPPENHEIM, et al.
第1章 信号与系统
Signals and Systems
1
Signals and Systems
2
本章基本内容:
• Mathematic Representation of Signals and systems（信号与系统的数学描述） • Basic Transforms of Signals（信号的基本变换） • Most Important and Basic Signals（基本信号） • System Properties and Classification（系统的性
E , P 即： 0 Power signal （功率信号）——信号有无限的
总能量，但平均功率有限。即：
E , 0 P
Infinite-energy-and-power signal （非能量信号且非功率信号）——信号的总能量与 平均功率都是无限的。 即：
E , P
1. Continuous-Time Signals（连续时间信号） —— The independent variable is continuous（自变量连续可变）
f t
f t
0
t
0
t
10
Chapter 1
Signals and Systems
2. Discrete-Time Signals（离散时间信号）
17
C. Finite Energy and Finite Power Signal 在无限区间上信号的总能量和功率：
• Continuous-time（连续时间情况下）:
E lim
T T
T
x(t ) dt x(t ) dt
2
2
•Discrete-time（离散时间情况下）:
8
Chapter 1 系统分析的两个共同的基本点： 1. 信号（一个或多个自变量）
Signals and Systems
2. 系统：对给定的信号作出响应，并产生新的信号 通信系统中 • • • 信息: 受信者预先不知道的消息; 信号: 携带消息的物理量; 信号可表示成一个或多个自变量的函数;
f x, y, z , t
(2) An automobile
5
Chapter 1 (3) A Speech Signal
Signals and Systems
