高一数学第一学期单元卷(一)必修1第一章集合和函数的概念.

第一章集合与函数的概念一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )1.已知全集U= {1,2,3,4,5,6}, 集合 A= {2,3,5}, 集合 B= {1,3,4,6}, 则集合 A∩(? U B)= ()A .{3}B .{2,5} C.{1,4,6} D .{2,3,5}. A= {1,2}, B= {( x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为()2 若A.1B.2C.3D.4.U=,P= { x*|x< 7}, Q= { x|x- 3> 0},则图中阴影部分表示的集合是()3 已知全集R 集合∈ NA .{1,2,3,4,5,6}B .{ x|x> 3} C.{4,5,6} D .{ x|3<x< 7}.f( x)=的图象是()4 函数5.函数f( x)=的定义域为 ()A.[ -1,2)∪ (2,+ ∞)B.( -1,+ ∞)C.[ -1,2)D.[ -1,+ ∞)6.若函数f(x)( x∈ R)是奇函数,则()A. 函数 f(x2)是奇函数B. 函数 [f(x)] 2是奇函数2是奇函数2是奇函数C.函数 f(x) ·xD. 函数 f( x)+x7.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递增,若f(-2)= 1,则f(x-2)≤1的x的取值范围是()A.[0,2]B.[ -2,2]C.[0,4]D.[ -4,4]8.若函数f(x)=满足 f( f(x)) =x,则常数 c 等于 ()A.3B.-3C.3 或 -3D.5 或-39.已知函数f(x)=ax3+bx+ 7(其中a,b为常数),若 f(-7)=- 17,则 f(7) 的值为 ()A.31B.17C.-17D.15. f(x)=是定义在(-∞,+ ∞), a的取值范围是()10 若上的减函数则A. B.C. D.11.定义运算 a b=则函数 f(x) =x 2|x|的图象是 ()12.已知函数2-x,若对任意1 2∈[2,+∞),且x1≠x2> 0 恒成立 ,则实数 a 的取值范围是 () f(x)=ax x ,x,不等式A. B.C. D.二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题5分,共20 分)13.f(x+ 3)的定义域为[ -2,4),则函数f(2x-3)的定义域为.已知函数14.f(x)=在区间( -2,+∞),a的取值范围是.若函数上单调递减则实数15.y=f (x) +x3为偶函数 ,且 f(10)= 10,若函数 g(x)=f (x)+ 6,则 g(-10)=.已知函数16.f(x)= [x]的函数值表示不超过x,,[ -3.5]=- 4,[2.1] = 2,已知定义在R 上的函数g(x)= [x]+ [2x],若函数的最大整数例如A= { y|y=g ( x),0≤ x≤ 1}, 则 A 中所有元素的和为.三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分 )已知集合 A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .(1)求 A∩B;(2)若 A? C,求实数 m 的取值范围 .18.(本小题满分12 分 )设函数 f( x)=-5x+a 为定义在 (-∞,0)∪ (0,+ ∞)上的奇函数 .(1)求实数 a 的值 ;(2)判断函数 f(x)的单调性 ,并用定义法证明 f(x)在 (0,+ ∞)上的单调性 .19.(本小题满分12 分 )已知函数y=f (x)是定义在R 上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)若 a=- 2,求函数 f(x)的解析式 ;(2)若函数 f(x)为R上的单调减函数 ,①求 a 的取值范围 ;②若对任意实数m,f( m-1)+f (m2+t ) < 0 恒成立 ,求实数 t 的取值范围 .20. (本小题满分12 分 )已知函数f(x)=ax 2+bx+ 1(a,b 为实数 ),设 F(x)=(1)若 f(-1)= 0,且对任意实数 x 均有 f(x)≥ 0 成立 ,求 F(x)的表达式 ;(2)在 (1)的条件下 ,当 x∈ [ -2,2] 时 ,g(x)=f (x)-kx 是单调函数 ,求实数 k 的取值范围 ;(3)设 mn< 0,m+n> 0,a> 0,且 f(x)满足 f( -x)=f (x),试比较 F(m)+F (n)的值与 0 的大小 .21.(本小题满分12)已知f(x)对任意的实数m,n都有f(m+n )=f (m)+f (n)- 1,x> 0, f(x)> 1.分且当时有(1)求 f(0);(2)求证 :f(x)在R上为增函数 ;(3)若 f(1) = 2,且关于 x 的不等式 f( ax-2)+f (x-x2)<3 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 ,求实数 a 的取值范围 .22. (12)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4),对任意x满足f(3-x)=f (x),且有最小值.本小题满分分(1)求 f(x)的解析式 ;(2)求函数 h(x)=f (x)-(2t- 3)x 在区间 [0,1] 上的最小值 ,其中 t∈R;(3) 在区间 [ -1,3] 上 ,y=f (x)的图象恒在函数y= 2x+m 的图象上方 ,试确定实数m 的取值范围 .第一章集合与函数的概念一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 )1.答案:B2.答案:D3.答案:C4.答案:C5.答案:A6.答案:C7.答案:C8.答案:B9.答案:A10.答案:A11.答案:B12.答案:D二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 )13.答案:[2,5)14.答案:a<15.答案:2 01616 答案:4三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 70 分 .解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10 分 )已知集合A= { x|-3≤ x≤ 6}, B= { x|x< 4}, C= { x|m-5<x< 2m+ 3} .解 (1)A∩B= { x|- 3≤ x≤ 6} ∩{ x|x< 4} = { x|- 3≤ x<4} .(2)因为 A= { x|-3≤ x< 6}, C= { x|m-5<x< 2m+3},所以当A?C,解得<m< 2,时有所以实数m 的取值范围是<m< 2.18.解(1)∵f(x)是奇函数,x≠0,∴f( -x)=-f ( x).∴-+ 5x+a=-+5x-a,∴2a= 0,∴a= 0.经检验 a= 0 为所求 .(2)f(x)= -5x 的单调减区间为 (-∞,0)与 (0,+ ∞),没有单调增区间 , 证明 :当 x>0 时 ,设 0<x 1<x 2,则 f(x1 )-f(x2)=+ 5(x2-x1)= (x2-x1)(+ 5)> 0,∴f(x1)>f (x2),∴f(x)在 (0,+ ∞)上是减函数 .19.解(1)当x< 0时,-x> 0,又∵f(x)为奇函数 ,且 a=- 2,∴f(x)=-f (-x)=x 2- 2x,∴f(x)=(2)①当 a≤ 0 时 ,对称轴 x=≤ 0,∴f(x)=-x 2+ax 在 [0,+ ∞)上单调递减 ,由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,∴f(x)在 (-∞,0)上单调递减 ,又在 (-∞,0)上 f(x)> 0,在 (0,+ ∞)上 f(x)< 0,a0时,f(x)为 R 上的单调减函数.∴当≤当 a> 0时 ,f(x)在上单调递增 ,在上单调递减 ,不合题意 .∴函数f(x)为单调减函数时 ,a 的取值范围为a≤0.②∵ f(m-1)+f (m2+t )< 0,∴f(m-1)<-f ( m2+t ).又∵f(x)是奇函数 ,∴ f(m-1) <f (-t-m2).又∵f(x)为R上的单调减函数,∴m-1>-t-m 2恒成立 ,∴t>-m 2-m+ 1=-恒成立,∴t> .20解 (1) ∵f(-1)= 0,∴b=a+ 1.由 f(x) ≥0 恒成立知 ,a> 0,且 =b 2-4a= (a+ 1)2-4a= (a-1)2≤ 0,∴a= 1.从而 f(x)=x 2+ 2x+1.故 F(x)=(2)由 (1) 知,f(x)=x 2+ 2x+1,∴g(x)=f (x)-kx=x 2+ (2 -k)x+ 1.由 g(x)在区间 [ -2,2] 上是单调函数 ,知 -≤ -2或-≥ 2,得k≤ -2或k≥ 6.故 k 的取值范围为k≤ -2 或 k≥6.(3)∵f(-x)=f (x), ∴f(x)为偶函数 ,b= 0.∵a> 0,∴f(x)在区间 [0,+ ∞)为增函数 .对于 F(x), 当 x> 0 时 ,-x<0,F(-x)=-f (-x)=-f (x)=-F (x);当 x<0 时 ,-x> 0,F(-x)=f (-x)=f ( x)=-F (x),∴F(-x)=-F (x),且 F( x)在区间 [0,+ ∞)上为增函数 .由 mn< 0,知 m,n 异号 ,不妨设 m>0,n< 0,由 m>-n> 0,知 F(m)>F (-n)=-F (n),∴F(m)+F (n)> 0.21.(1)解令m=n= 0,则f(0) =2f(0) -1,∴f(0) =1.(2)证明任取 x1,x2∈R,且 x1<x 2,则 x2-x1> 0,f( x2-x1)> 1.∵f(m+n )=f (m) +f (n)-1,∴f(x2)=f [(x2-x1)+x 1]=f (x2-x1)+f (x1)-1> 1+f (x1)-1=f (x1),∴f(x2)>f (x1).故 f(x) 在R上为增函数 .(3)解∵f(ax-2)+f ( x-x2)< 3,即 f(ax-2)+f (x-x2) -1< 2,∴f(ax-2+x-x 2)<2.∵f(1) =2,∴f(ax-2+x-x 2 )<f (1).又 f(x) 在R上为增函数 ,∴a x-2+x-x 2< 1.∴x2-( a+ 1)x+ 3>0 对任意的 x∈ [1,+ ∞)恒成立 .令 g(x)=x 2-(a+ 1)x+ 3,当≤ 1,即 a≤ 1 时 ,由 g(1) >0,得 a< 3,∴a≤ 1;当> 1,即 a> 1 时,由< 0,即 (a+ 1)2 -3×4< 0, -2 -1<a< 2 -1,得∴1<a< 2 -1.综上 ,实数 a 的取值范围为 (-∞,2 -1).22.解(1)由题意知二次函数图象的对称轴为x= ,最小值为,可设 f(x)=a(a≠0).因为 f(x)的图象过点 (0,4),则 a= 4,解得 a= 1,所以 f(x)==x 2 -3x+4.(2)h(x)=f (x)-(2t-3)x=x 2-2tx+ 4= (x-t)2+ 4-t 2,其图象的对称轴为x=t.当 t≤ 0时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是增函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(0)= 4;当 0<t< 1 时 ,函数 h(x)的最小值为 h(t)= 4-t2;当 t≥ 1时 ,函数 h(x)在区间 [0,1] 上是减函数 ,所以 h(x)的最小值为 h(1)= 5-2t.所以 h(x)min=(3)由已知得f(x)> 2x+m 在区间 [-1,3]上恒成立 ,∴m<x 2-5x+ 4 在区间 [- 1,3]上恒成立 ,∴m<(x2-5x+4)min(x∈ [ -1,3]) .令 g(x)=x 2-5x+ 4,∵g(x)=x 2-5x+ 4 在区间 [-1,3]上的最小值为 - ,∴m<-.故实数 m 的取值范围为m<-.赠送以下资料考试知识点技巧大全一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动 ,大脑细胞活动需要大量能量。

必修一第一章集合与函数概念一、选择题1．设全集U ＝{x ,y |x ∈R ,y ∈R },集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－|),(x y y x , P ＝{x ,y |y ≠x ＋1},那么C U M ∪P 等于． A ．∅B ．{2,3}C ．2,3D ．{x ,y |y ＝x ＋1}2．若A ＝{a ,b },B ⊆A ,则集合B 中元素的个数是． A ．0B ．1C ．2D ．0或1或23．函数y ＝fx 的图象与直线x ＝1的公共点数目是． A ．1B ．0C ．0或1D ．1或24．设函数fx ＝2x ＋3,gx ＋2＝fx ,则gx 的表达式是． A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋75.已知函数fx ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示,则．A ．b ∈－∞,0B ．b ∈0,1C ．b ∈1,2D ．b ∈2,＋∞6．设函数fx ＝⎩⎨⎧00＋＋2 x c x c bx x ，，≤,若f －4＝f 0,f －2＝－2,则关于x 的方程fx ＝x 的解的个数为．A ．1B ．2C ．3D ．47．设集合A ＝{x |0≤x ≤6},B ＝{y |0≤y ≤2},下列从A 到B 的对应法则f 不是映射的是．A ．f :x →y ＝21xB ．f :x →y ＝31xC ．f :x →y ＝41xD ．f :x →y ＝61x8．有下面四个命题：①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数,又是偶函数的函数一定是fx ＝0x ∈R ． 其中正确命题的个数是．第5题＞A．1 B．2 C．3 D．49．函数y＝x2－6x＋10在区间2,4上是．A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．先递增再递减10．二次函数y＝x2＋bx＋c的图象的对称轴是x＝2,则有．A．f1＜f2＜f4 B．f2＜f1＜f4C．f2＜f4＜f1 D．f4＜f2＜f1二、填空题11．集合{3,x,x2－2x}中,x应满足的条件是．12．若集合A＝{x|x2＋a－1x＋b＝0}中,仅有一个元素a,则a＝___,b＝___．13．建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,那么水池的最低总造价为元．14．已知fx＋1＝x2－2x,则fx＝；fx－2＝．15．y＝2a－1x＋5是减函数,求a的取值范围．16．设fx是R上的奇函数,且当x∈0,＋∞时,fx＝x1＋x3,那么当x∈－∞,0时,fx＝．三、解答题17．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0},其中a为常数,且a∈R．①若A是空集,求a的范围；②若A中只有一个元素,求a的值；③若A中至多只有一个元素,求a的范围．18．已知M ＝{2,a ,b },N ＝{2a ,2,b 2},且M ＝N ,求a ,b 的值． 19．证明fx ＝x 3在R 上是增函数．20．判断下列函数的奇偶性： 1fx ＝3x 4＋21x ；2fx ＝x －1xx－＋11； 3fx ＝1－x ＋x －1；4fx ＝12－x ＋21x －．第一章集合与函数概念参考答案一、选择题 1．B解析：集合M 是由直线y ＝x ＋1上除去点2,3之后,其余点组成的集合．集合P 是坐标平面上不在直线y ＝x ＋1上的点组成的集合,那么M P 就是坐标平面上不含点2,3的所有点组成的集合．因此C U M P 就是点2,3的集合．C U M P ＝{2,3}．故选B ． 2．D解析：∵A 的子集有∅,{a },{b },{a ,b }．∴集合B 可能是∅,{a },{b },{a ,b }中的某一个,∴选D ．3．C解析：由函数的定义知,函数y ＝fx 的图象与直线x ＝1是有可能没有交点的,如果有交点,那么对于x ＝1仅有一个函数值．4．B解析：∵gx ＋2＝2x ＋3＝2x ＋2－1,∴gx ＝2x －1． 5．A解析：要善于从函数的图象中分析出函数的特点． 解法1：设fx ＝ax x －1x －2＝ax 3－3ax 2＋2ax ,比较系数得b ＝－3a ,c ＝2a ,d ＝0．由fx 的图象可以知道f 3＞0,所以f 3＝3a 3－13－2＝6a ＞0,即a ＞0,所以b ＜0．所以正确答案为A ．解法2：分别将x ＝0,x ＝1,x ＝2代入fx ＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 中,求得d ＝0,a ＝ －31b ,c ＝－32b .∴fx ＝b －31x 3＋x 2－32x ＝－3bx x －232－41． 由函数图象可知,当x ∈－∞,0时,fx ＜0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． x ∈0,1时,fx ＞0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． x ∈1,2时,fx ＜0,又x －232－41＜0,∴b ＜0． 第5题x ∈2,＋∞时,fx ＞0,又x －232－41＞0,∴b ＜0． 故b ∈－∞,0． 6．C解：由f －4＝f 0,f －2＝－2,得22422b b c ⎧-=-⎪⎨⎪-+=-⎩,∴42b c =⎧⎨=⎩． ∴fx =⎩⎨⎧)0 ( 2)0 (2＋4＋2x ，x ，x x 由⎩⎨⎧得x ＝－1或x ＝－2；由得x ＝2．综上,方程fx ＝x 的解的个数是3个． 7．A解：在集合A 中取元素6,在f ：x →y ＝21x 作用下应得象3,但3不在集合B ＝ ｛y ｜0≤y ≤2｝中,所以答案选A ．8．A提示：①不对；②不对,因为偶函数或奇函数的定义域可能不包含0；③正确；④不对,既是奇函数又是偶函数的函数还可以为fx ＝0,x ∈－a ,a ．所以答案选A ．9．C解析：本题可以作出函数y ＝x 2－6x ＋10的图象,根据图象可知函数在2,4上是先递减再递增．答案选C ．10．B解析：∵对称轴x ＝2,∴f 1＝f 3.∵y 在〔2,＋∞〕上单调递增, ∴f 4＞f 3＞f 2,于是f 2＜f 1＜f 4．∴答案选B ． 二、填空题11．x ≠3且x ≠0且x ≠－1．解析：根据构成集合的元素的互异性,x 满足⎪⎩⎪⎨⎧ 解得x ≠3且x ≠0且x ≠－1． 12．a ＝31,b ＝91．x ＞0 x ＝2 ≤ ＞ x ≤0 x 2＋4x ＋2＝x x ≠3,x 2－2x ≠3, x 2－2x ≠x ．解析：由题意知,方程x 2＋a －1x ＋b ＝0的两根相等且x ＝a ,则△＝a －12－4b ＝0①,将x ＝a 代入原方程得a 2＋a －1a ＋b ＝0②,由①②解得a ＝31,b ＝91．13．1760元．解析：设水池底面的长为x m,水池的总造价为y 元,由已知得水池底面面积为4 m 2.,水池底面的宽为x4m ．池底的造价y 1＝120×4＝480．池壁的造价y 2＝2×2x ＋2×2×x 4×80＝4x ＋x16×80． 水池的总造价为y ＝y 1＋y 2＝480＋4x ＋x16×80, 即y ＝480＋320x ＋x4＝480＋320⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛4＋22x －x ． 当x ＝x2,即x ＝2时,y 有最小值为480＋320×4=1760元．14．fx ＝x 2－4x ＋3,fx －2＝x 2－8x ＋15．解析：令x ＋1＝t ,则x ＝t －1,因此ft ＝t －12－2t －1＝t 2－4t ＋3,即fx ＝x 2－4x ＋3．∴fx －2＝x －22－4x －2＋3＝x 2－8x ＋15．15．－∞,21．解析：由y =2a －1x ＋5是减函数,知2a －1＜0,a ＜21．16．x 1－x 3．解析：任取x ∈－∞,0,有－x ∈0,＋∞, ∴f －x ＝－x 1＋－x 3＝－x 1－x 3,∵fx 是奇函数,∴f －x ＝－fx .∴fx ＝－f －x ＝x 1－x 3,即当x ∈－∞,0时,fx 的表达式为x 1－x 3．三、解答题17．解：①∵A 是空集,∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根． ∴⎩⎨⎧∆，a a 08－9＝,0解得a ＞89．②∵A 中只有一个元素,≠ ＜∴方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实数根．当a ＝0时,方程化为－3x ＋2＝0,只有一个实数根x ＝32；当a ≠0时,令Δ＝9－8a ＝0,得a ＝89,这时一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根,即A 中只有一个元素．由以上可知a ＝0,或a ＝89时,A 中只有一个元素．③若A 中至多只有一个元素,则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．由①②的结果可得a ＝0,或a ≥89．18．解：根据集合中元素的互异性,有⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==ab b a b b a a 2222或解得或或再根据集合中元素的互异性,得或19．证明：设x 1,x 2∈R 且x 1＜x 2,则fx 1－fx 2＝31x －32x ＝x 1－x 221x ＋x 1x 2＋22x ． 又21x ＋x 1x 2＋22x ＝x 1＋21x 22＋4322x ． 由x 1＜x 2得x 1－x 2＜0,且x 1＋21x 2与x 2不会同时为0, 否则x 1＝x 2＝0与x 1＜x 2矛盾,所以21x ＋x 1x 2＋22x ＞0．因此fx 1－fx 2＜0,即fx 1＜fx 2,fx ＝x 3在R 上是增函数．20．解：1∵函数定义域为{x |x ∈R ,且x ≠0},f －x ＝3－x 4＋21）（－x ＝3x 4＋21x ＝fx ,∴fx ＝3x 4＋21x 是偶函数． 2由xx－＋11≥0⇔⎩⎨⎧≠01－－1＋1x x x ))((解得－1≤x ＜1． a ＝0 b ＝1 a ＝0 b ＝0a ＝41b ＝21 a ＝0b ＝1 a ＝41 b ＝21≥0∴函数定义域为x ∈－1,1,不关于原点对称,∴fx ＝x －1xx－11＋为非奇非偶函数． 3fx ＝1－x ＋x －1定义域为x ＝1, ∴函数为fx ＝0x ＝1,定义域不关于原点对称, ∴fx ＝1－x ＋x －1为非奇非偶函数． 4fx ＝1－2x ＋2－1x 定义域为≥ －10≥1－22x x x ∈{±1},∴函数变形为fx ＝0x ＝±1,∴fx =1－2x ＋2－1x 既是奇函数又是偶函数．。

⾼中数学必修⼀第⼀章《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题(第⼀章)(120分钟150分)⼀、选择题(本⼤题共12⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中,只有⼀项是符合题⽬要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N?M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满⾜f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( ) A.5 B.10C.8D.不确定5.已知⼀次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直⾓坐标系内它的⼤致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为⾃变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=?,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中⼀个为正偶数,另⼀个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的⼦集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本⼤题共6⼩题,共70分.解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2(1)分别求A∩B,(eB)∪A.R(2)已知C={x|a18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)(2015·烟台⾼⼀检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并⽤定义证明..【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常⽤变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进⾏因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进⾏通分,然后对分⼦进⾏因式分解.(3)配⽅:当原函数是⼆次函数时,作差后可考虑配⽅,便于判断符号.21.(12分)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,⼜f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满⾜:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.《集合与函数概念》单元测试题参考答案(第⼀章)(120分钟150分)。

1高一第一次质量检测数学试卷一．选择题（每题5分，共55分）1． 满足{}{}{}213214321,,,,,,,a a a a a M a a a a M =⊆ 且的集合M 的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4 2． 现有三个实数的集合既可以表示为⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，也可以表示为{}0,,2b a a +，则20082008b a +的值等于 （ ）A.0B.1C.—1D.2 3． 已知函数()xx f +=11，则()[]x f f 的定义域为 （ ） A.{}2-≠x x B. {}1-≠x x C. {}21-≠-≠x x x 且 D. {}21-≠-≠x x x 或4． 设()7357++++=dx cx bx ax x f （其中R x d c b a ∈是常数，,,,）,若()()等于则7,177f f -=- ( )A.-31B.17C.24D.315． 设()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--=1,111,212x x x x x f 则等于⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛21f f （ ） A.21 B. 134 C. 59- D. 4125 6． 已知()()为则23,36923x f 2--+=+x f x x （ ）A.51892+-x xB. 592+x C. x x 1892+ D. 51892++x x7． 已知函数()x f 是偶函数，在0<x 时单调递增，则且，若,x 002121x x x <><（ ）A 、)()(21x f x f ->-.B 、()1x f - < ()2x f -C 、()1x f -> ()2x f -D 、)()(21x f x f -<-8．设集合{}{}()x f x M x f N M N M +∈=-=，都有满足条件：对每一个的映射到从,4,3,2,1,0,1射个数为偶数，那么这样的映 （ ）A.2B.8C.9D.279．设()x f 是R 上的奇函数，()()x f x f -=+2，当()x x f x =≤≤时10，则()5.3f 的值是 （ ）A.-1.5B.0.5C.1.5D.-0.5 10．若函数()x f y =对于任意的N y x ∈,,都有：()()()()()()()()()()+++=•=+342312.21f f f f f f f y f x f y x f 则且。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0} B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}解析M＝{x|x(x＋2)＝0.，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x(x－2)＝0，x∈R}＝{0,2}，所以M ∪N＝{－2,0,2}．答案 D2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A＝{－2,0,2}，则A∩B＝()A．{0} B．{2}C．{0,2} D．{－2,0}解析依题意，得B＝{0,2}，∴A∩B＝{0,2}．答案 C3．f(x)是定义在R上的奇函数，f(－3)＝2，则下列各点在函数f(x)图象上的是() A．(3，－2) B．(3,2)C．(－3，－2) D．(2，－3)解析∵f(x)是奇函数，∴f(－3)＝－f(3)．又f(－3)＝2，∴f(3)＝－2，∴点(3，－2)在函数f(x)的图象上．答案 A4．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是()A．1 B．3C．5 D．9解析逐个列举可得．x＝0，y＝0,1,2时，x－y＝0，－1，－2；x＝1，y＝0,1,2时，x－y＝1,0，－1；x＝2，y＝0,1,2时，x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2，－1,0,1,2.共5个．答案 C6．设f(x)＝x＋3(x>10)，f(x＋5)(x≤10)，则f(5)的值为()A．16 B．18C．21 D．24解析f(5)＝f(5＋5)＝f(10)＝f(15)＝15＋3＝18.答案 B7．设T＝{(x，y)|ax＋y－3＝0}，S＝{(x，y)|x－y－b＝0}，若S∩T＝{(2,1)}，则a，b的值为()A．a＝1，b＝－1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝1 D．a＝－1，b＝－1解析依题意可得方程组2a＋1－3＝0，2－1－b＝0，⇒a＝1，b＝1.答案 C8．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1) B.－1，－12C．(－1,0) D.12，1解析由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，故函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12.答案 B9．已知A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f是从A到B映射的对应关系，则满足f(0)>f(1)的映射有()A．3个B．4个C．5个D．6个解析当f(0)＝1时，f(1)的值为0或－1都能满足f(0)>f(1)；当f(0)＝0时，只有f(1)＝－1满足f(0)>f(1)；当f(0)＝－1时，没有f(1)的值满足f(0)>f(1)，故有3个．答案 A10．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]>0，则当n∈N*时，有()A．f(－n)<f(n－1)<f(n＋1)B．f(n－1)<f(－n)<f(n＋1)C．f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)D．f(n＋1)<f(n－1)<f(－n)解析由题设知，f(x)在(－∞，0]上是增函数，又f(x)为偶函数，∴f(x)在[0，＋∞)上为减函数．∴f(n＋1)<f(n)<f(n－1)．又f(－n)＝f(n)，∴f(n＋1)<f(－n)<f(n－1)．答案 C11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列说法：①f(0)＝0；②若f(x)在[0，＋∞)上有最小值为－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值为1；③若f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则f(x)在(－∞，－1]上为减函数；④若x>0时，f(x)＝x2－2x，则x<0时，f(x)＝－x2－2x.其中正确说法的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个解析①f(0)＝0正确；②也正确；③不正确，奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．12．f(x)满足对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，则f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝()A．1006 B．2014C．2012 D．1007解析因为对任意的实数a，b都有f(a＋b)＝f(a)•f(b)且f(1)＝2，由f(2)＝f(1)•f(1)，得f(2)f(1)＝f(1)＝2，由f(4)＝f(3)•f(1)，得f(4)f(3)＝f(1)＝2，……由f(2014)＝f(2013)•f(1)，得f(2014)f(2013)＝f(1)＝2，∴f(2)f(1)＋f(4)f(3)＋f(6)f(5)＋…＋f(2014)f(2013)＝1007×2＝2014.答案 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．函数y＝x＋1x的定义域为________．解析由x＋1≥1，x≠0得函数的定义域为{x|x≥－1，且x≠0}．答案{x|x≥－1，且x≠0}14．f(x)＝x2＋1(x≤0)，－2x(x>0)，若f(x)＝10，则x＝________.解析当x≤0时，x2＋1＝10，∴x2＝9，∴x＝－3.当x>0时，－2x＝10，x＝－5(不合题意，舍去)．∴x＝－3.答案－315．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________.解析f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2为偶函数，则2a＋ab＝0，∴a＝0，或b＝－2.又f(x)的值域为(－∞，4]，∴a≠0，b＝－2，∴2a2＝4.∴f(x)＝－2x2＋4.答案－2x2＋416．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元，购买2000吨，每吨为700元，那么客户购买400吨，单价应该是________元．解析设一次函数y＝ax＋b(a≠0)，把x＝800，y＝1000，和x＝700，y＝2000，代入求得a＝－10，b＝9000.∴y＝－10x＋9000，于是当y＝400时，x＝860.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．解(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．∁UA＝{x|x<2，或x>8}．∴(∁UA)∩B＝{x|1<x<2}．(2)∵A∩C≠∅，∴a<8.18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝1＋x21－x2.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求证：f1x＋f(x)＝0.解(1)由解析式知，函数应满足1－x2≠0，即x≠±1.∴函数f(x)的定义域为{x∈R|x≠±1}．(2)由(1)知定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x)21－(－x)2＝1＋x21－x2＝f(x)．∴f(x)为偶函数．(3)证明：∵f1x＝1＋1x21－1x2＝x2＋1x2－1，f(x)＝1＋x21－x2，∴f1x＋f(x)＝x2＋1x2－1＋1＋x21－x2＝x2＋1x2－1－x2＋1x2－1＝0.19．(本小题满分12分)已知y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x.(1)求当x<0时，f(x)的解析式；(2)作出函数f(x)的图象，并指出其单调区间．解(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x.又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x<0时，f(x)＝x2＋2x.(2)由(1)知，f(x)＝x2－2x(x≥0)，x2＋2x(x<0).作出f(x)的图象如图所示：由图得函数f(x)的递减区间是(－∞，－1]，[0,1]．f(x)的递增区间是[－1,0]，[1，＋∞)．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2x＋1x＋1，(1)判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．解(1)函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1<x2，f(x1)－f(x2)＝2x1＋1x1＋1－2x2＋1x2＋1＝x1－x2(x1＋1)(x2＋1)，∵x1－x2<0，(x1＋1)(x2＋1)>0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，最大值f(4)＝95，最小值f(1)＝32.21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)为增函数，f(x•y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：fxy＝f(x)－f(y)；(2)若f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．解(1)证明：∵f(x)＝fxy•y＝fxy＋f(y)，(y≠0)∴fxy＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，∴f(9)＝f(3•3)＝f(3)＋f(3)＝2.∴f(a)>f(a－1)＋2＝f(a－1)＋f(9)＝f[9(a－1)]．又f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，∴a>0，a－1>0，a>9(a－1)，∴1<a<98.22．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式．(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解(1)由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，⇒k＝－3，b＝150.∴y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N*)．(2)依题意P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.∴当x＝40时，P有最大值300，故销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润．。

高一数学必修一第一章集合与函数概念单元测试1一、选择题（每小题5分，共计50分）1. 下列命题正确的是（ ） A ．很小的实数可以构成集合。

B ．集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x是同一个集合。

C ．自然数集N 中最小的数是1。

D ．空集是任何集合的子集。

2. 函数2()=-f x（ ） A. 1[,1]3- B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞-3. 已知{}{}22|1,|1==-==-M x y x N y y x ，N M ⋂等于（ ）A. NB.MC.RD.∅4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）A ．2()1,()1x f x x g x x =-=-B ．()21,()21f x x g x x =-=+C ．2(),()f x x g x ==D ．0()1,()f x g x x ==5. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( )A. 13B.13-C.7D. 7-6. 若函数2(21)1=+-+y x a x 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23]B BAA UUU C B A C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 在函数22, 1, 122, 2x x y x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩ 中，若()1f x =，则x 的值是 （ ）A ．1B ．312或C ．1± D8.已知函数()=f x 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是 （ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤49. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，(0,2)-A ，(3,2)B 是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（ ） A ．（1，4） B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞ 10. 若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()2x f x g x -=，则有（ ）A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<二、填空题（每小题4分，共计24分）11. 用集合表示图中阴影部分：12. 若集合{}{}2|60,|10M x x x N x ax =+-==-=， 且N M ⊆，则实数a 的值为_________________13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x -2x =, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_____________.15. 设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()2009f = __________16. 已知函数f(x)定义域为R ，则下列命题：① ()=y f x 为偶函数，则(2)=+y f x 的图象关于y 轴对称.② (2)=+y f x 为偶函数，则()=y f x 关于直线2=x 对称.③ 若(2)(2)-=-f x f x ，则()=y f x 关于直线2=x 对称.④ (2)=-y f x 和(2)=-y f x 的图象关于2=x 对称.其中正确的命题序号是_______________三、解答题：解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17. (本题满分14分)已知集合2{|37},{|12200}=≤<=-+<A x x B x x x , {|}=<C x x a .(1) 求;B A ⋃B A C R ⋂）（;(2) （2）若⋂≠∅A C ,求a 的取值范围。

高一数学单元卷(一)必修1(第一章集合和函数的概念)满分：150分；考试时间：100分钟一.选择题:（本大题12小题，每小题５分，共60分） 1．下列命题正确的有（ ） （1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2.集合{}32+N x x ∈-<的另一种表示法是（ ）A.{}0,1,2,3,4B.{}1,2,3,4C.{}0,1,2,3,4,5D.{}1,2,3,4,5 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A ．()()A CB CB ．()()AB A CC ．()()A B B CD ．()A B C4.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则)(T S C U 等于（ ） A.∅ B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}5.设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则 （ ）A.N M =B.M N ⊆C.N M ⊆D.φ=⋂N M6.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.xx y y ==,1 B.1,112-=+⨯-=x y x x yC.33,x y x y ==D.2)(|,|x y x y ==7．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或28.已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A. 1B. 1或32 C. 1，32或9.在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与ABCA 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ ） A.)1,3(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)1,3(10．函数224y x x =-+的值域是（ ） A ．[2,2]- B ．[1,2] C ．[0,2] D ．[2,2]-11.如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A.增函数且最小值是5-B.增函数且最大值是5-C. 减函数且最大值是5-D. 减函数且最小值是5-12.已知5)2(22+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，则a 的范围是（ ） A. 2a ≤- B. 2a ≥- C. 6-≥a D. 6-≤a 二.填空题: （本大题4小题，每小题4分，共16分）13．设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()-2的定义域为__________。

高一上学期数学单元测试(1)集合与函数概念(必修1第一章)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2高中学生学科素质训练系列试题高一上学期数学单元测试（1）[新课标人教版] 集合与函数概念（必修1第一章）注意事项：1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。

考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。

1．函数1y x x =-+的定义域为（ ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤ 2．若集合、、，满足，，则与之间的关系为（ ）A ．B ．C ．D ．33．设}20092008|{≤≤=x x A ，，若，则实数的取值范围是（ ）A ．2008>aB ．2009>aC ．2008≥aD ．2009≥a4．定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为 （ ）A ．0B ．2C ．3D ．65．如图所示，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f (x )＝|x －1|－|x |，则f [f ()]＝ （ ）A ． －B ．0C ．D ．1 7．若f （x ）为R 上的奇函数，给出下列四个说法： ①f （x ）＋f （－x ）＝0 ； ②f （x ）－f （－x ）＝2f （x ）；③f （x ）·f （－x ）<0；④1)()(-=-x f x f 。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列说法中，能组成集合的是（ ）A. 贵阳的小朋友.B. 高一（3）班的高个子.C. 高一喜欢打篮球的学生.D. 高中数学的选修课2. 下列关系表示正确的是（ ）A. ∅∈0 B .{}∅∈0 C.{}∅⊆0 D.{}∅⊇03. 下列表示从集合A 到B 的对应f 是映射的是（ ） A. B. C. D.4.已知=⎩⎨⎧<+-≥-=))1((,2,422,3)(2f f x x x x x f 则（ ） A.0 B.1 C.4 D.-35.下列各组表示同一函数的是（ ） A.;22==y x x y 与 B.;3x y x y ==与 C.;2x y x y ==与 D..33x y x y ==与6.已知函数[]3,2,62)(2-∈+-=x x x x f ,下列说法正确的是（ ）A.最小值为5，最大值为12；B.有最小值4，无最大值；C.无最大值，最小值为12；D.无最小值，无最大值.7.已知集合{}8,6,3,1⊆B 且B 中至少有一个偶数，这样的集合有（ ） A.3 B.9 C.10 D.128. 给出下列函数：①;2x y =②;3x y =③;1-=x y ④.x y =其中是（ ）A. ①④B.②④C.①③D.①②9. 已知全集R U =,{}{},33,42≤≤-=>-<=x x B x x x A 或则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}43≤≤-x xB.{}32≤≤-x xC.{}23-≤≤-x xD.{}43≥≤x x x 或10.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数且在)0,(-∞为减函数，则)(),3(),2(π--f f f 的大小关系为（ ）A.)()3()2(π->->f f fB.)()3()2(π-<-<f f fC.)()2()3(π->>-f f fD.)3()2()(->>-f f f π11.已知)(x f 为二次函数且满足,64)1()(2-=-+x x f x f 则)(x f 表达式为（ ）A.322)(2-+=x x x fB.322--x xC.32)(2-+=x x x fD.62)(2++=x x x f12.已知⎩⎨⎧≥<--=1,1,4)3()(2x x x a x a x f 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.52≤a B.3≤a C.352<≤a D.352<<a二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13. 已知,1)(-=x x f 则)(x f 的增区间为_____________.14. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数且在),0(+∞上为增函数，若)1()32(m f m f -<-，则m 的取值范围__________.15. 已知,12)(-+-=x xx x f 则)(x f 定义域为__________. 16. 已知{}{}，若A B A a x a x x B x x A =<--<<= ,0)3)((,42则a 的取值范围为__________.三、解答题（共6题，第1题8分，第2、3、4、5题各10分，第六题12分）17. 判断下列函数的奇偶性（1）;)(3x x x f +=（2）.22)(+--=x x x f18. 已知集合{}{}12,53≥-≤=≤≤-=x x x B x x A 或求：（1）求;,B A B A（2）.A B C R19. 已知.1)(xx x f += （1）判断)(x f 在[+∞,2)上的单调性;（2）求)(x f 在[6,3]上的最值.20. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，x x x f 2)(2-=.(1) 求)(x f 表达式;(2) 画出)(x f 图象并写出其单调增区间.21. 已知221)(xx x f +=. (1)求)91()9(),81()8(f f f f ++的值;(2)求证:)1()(xf x f +是定值; .)20191()2019()20181()2018()51()5()41()4()31()3()21()2()1(8)3(的值求f f f f f f f f f f f f f +++++++++++++22. 已知函数).0()(2>-=m mx x x f(1) 若)(x f 在]4,2[上单调，求m 的取值范围.(2) 若)(x f 在]2,0[上的最小值).(m g参考答案一、选择题1-5 DDCBC 6-12 ADABBAC二、填空题13.[+∞,1) 14.34<m 15.[+∞,2) 16.[2,34]三、简答题17.解：.)()()()()()()()()()()1(333为奇函数即关于原点对称定义域为x f x f x f x f x x x f x x x x x f R x f ∴-=--=+-=-∴--=-+-=- .)()()()22(22)()2()2(22)()()2(为奇函数关于原点对称定义域为函数x f x f x f x x x x x f x x x x x f R x f ∴-=-∴+---=--+=-∴---+-=+----=-18.解：{}{}53)2(.5123,)1(≥-≤=≤≤-≤≤-==x x x A B C x x x B A R B A R 或或19.解：.),2[)()()(0)()(0)1)((01,0,0),2[,)1)(()1(1)()(),2[,)1(212121212121212121212121212211212121上单调递增在且又则且任取+∞∴<∴<-<--∴>-><-∴<+∞∈--=+-+=-<+∞∈x f x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x x x x.637310)(637)6()(,310)3()(]6,3[)(),2[)()1()2(max min ，最大值为的最小值为即上为增函数在上为增函数在知由x f f x f f x f x f x f ====∴∴+∞ 20.解:),()2(.0,20,2)(2)(2)()()(2)(2)()(00)1(222222+∞-∞⎪⎩⎪⎨⎧≤->--=∴--=∴+=-=-∴+=---=-∴<->减区间：为奇函数又时，当x x x x x x x f xx x f xx x f x f x f xx x x x f x x21.解:20221201814).20191()2019(,,31)3(,1)21()2(,1)1()1(1)1()(2)3(.1)1()(11111111)1()()2(181828118281811181181181)91()9(164656416564641164164164)81()8()1(222222222=⨯+⨯=∴++=+=+∴=++∴=+++=+++=+=+=+++=+=+=+++=+原式）（）知由（为定值f f f f f f f f xf x f xf x f x x x x x x x x x x f x f f f f f 22.解:.4,2440,4)(24)2()()(4,224)()2()(40,22002)(0)2(84004222]4,2[)(2)()1(2min 2min⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-=∴-===≥≥-===<<<<∴>=∴>≥≤<∴>≥≤∴=m m m m m g mf mg x f m m m m g m f x f m m m x x f m m m m m m x f m x x f 时即时当时即时当对称轴或或上单调在又对称轴为由题意。

班级高一第一章集合与函数试卷座号姓名一、选择题（本大题共 12小题，每小题 且只有一个答案是正确的.）1. 下列各组对象中，不能形成集合的是 A .连江五中全体学生 C .连江五中2012级2. 下列从集合M 到集合 第I 卷（选择题共60分） 5分，共60分.在每小题所给的四个答案中有 高一学生） B .连江五中的必修课 D .连江五中全体高个子学生N 的对应f 是映射的是（）.VC2D3 .下列关系正确的是 A . 0 N ) B . 1- RD . —3 ’ Z4.下列各组函数是同一函数的是（ 心与y=1 xC . y =x | -|x -1 与 y =2x -1 5 .已知 x 2 4~1 x v1 f x 二 ，"J 则f 2的值为 ~2 x 3, x A 1, I 彳匕 』X —hx 〉1, y "与 y「_x,x ：：：1x 3 xC .D . 5-7 A . 6.下列哪个是偶函数的图像（B . 2系的Venn 图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（)B . 2个 D •无穷多个&已知函数f X =X 21,^0,-的最值情况是（ ）L29 •某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的 路程.在下图中纵轴表示该生离学校的距离d ，横轴表示出发后的时间 t ，则下图中的四10 .已知集合A ^{2,3,9}且A 中至少有一个奇数，则这样的集合有（）。

A . 6个B . 5个C . 4个D . 3个11.设偶函数f x 的定义域为R ，当x ・[0,；时f x 是增函数，则f -2 , f 二，f 七 的大小关系是（）A . 3个 C . 1个 A .有最大值-，但无最小值4 B .有最小值3，有最大值4C .有最小值 1，有最大值19D •无最大值，也无最小值A . f (二)：：f (―3) ：： f(-2)B . f (二)f (-2) f (-3)C . f (二)f (-3)f ( -2)D . f (二)：::f (―2) ：： f (-3)12 .已知函数 x 2 亠 ax, x -1f x : 、ax 2 +x, x>1在R 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（B . 一2 ：：： a -1C . a ■ ~2第n卷（非选择题共90分）、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上.）13 .右图是定义在区间丨22 ]的函数y=f x，贝U f x的减区间是★★★14 .函数f（x） = —1的定义域为★★★（用区间表x示）.15 .已知定义在R上的减函数f x满足f 2m-1 ■ f 1-m，则实数m的取值范围是★★★ .16 .已知集合M -3 < x < 4>N =「x2a -1 < x < a 1），若M 二N，则实数a 的取值范围是★★★.三、解答题（本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. ）17 .（本小题满分12分）判断并证明下列函数的奇偶性：（I）f x =x3 2x ；（n）g x =x°.18.(本小题满分12分)已知集合A={x3^xc6} B = tx -1或，求:(I) e R A UB ;(n) A「| G R B .19 .（本小题满分12分）设函数f x]=2 .x（I）判断函数f x在0,；上的单调性并用定义加以证明;（n）求函数f x在区间2,5 1上的最大值与最小值.20 .(本小题满分12分)设函数f(x)=—.1 +x1(I)若fa ，求实数a的值；3、 A \(n)求证：f f x ( x = 0 且x^ -1)；\x j(川)求f 诺f鼎川f1 f1f2川f2011 f 2012的值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当X-0时，f x]=x2-6x (1)画出f(x)的图象；(2)根据图象直接写出其单调增区间；(3)写出f(x)的解析式.22 .(本小题满分14分)已知函数f(x) --x2 ax - 2,^ 1-5,5 1.(I)若函数f x不是单调函数，求实数a的取值范围;(n)记函数f x的最小值为g a，求g a表达式.连江五中2014级高一第一章集合与函数试卷参考答案及评分标准一、选择题1-5QCADC6-10:ABCDA 11-12:CA、填空题13. 1-1,1]x —1^0 x 占1 （ 1 - t114 •解：j 二I 二｛xx K1h疋义域为乩范）或｛xx31｝x式0 x式015. 解：f x在R上的减函数且f 2m-1 j > f 1 —m—2，l或2m -1 ：：：1 -m= m ，实数m的取值范围是316. 解：M 二N①N - 一时2a -1 a 1二a 2②N =.一由右图得工2a -1 < a 1 J a < 2I I彳2a—13—3 n估色一1二一1兰a兰2a +1 < 4 a < 3综上所述a _ -1或丨-1,三、解答题17. ........................................................................................................................................... 解：(I)函数f x的定义域为R，关于原点对称. .......................................... 2分f O )=( f 3+2(F )=-x3-2x =-(X3+x )=-f (x ), ....................................... 5分函数f x为奇函数.（n）函数g x的定义域为-：：,0 U 0,：；3[,关于原点对称.g x 1 , (4)xg -x^4 =g x . ................................................................................................ 5分(-x4 x函数g x为偶函数.18 .解：(I)TA J.x3 <x：：：6?, -Ap|B 」.x5 乞x：：：6?, ............................................................................................... 3分- C R (AljB)」xx ：：：5或x _6f. .................................................................................. 6分 (n)vB J..XX 乞—1或x _5?,C R B ={x 一1 e x , ................................................................................................ 9分 (C R B )|J A =观 一1 <x ^6} . ................................................................................... 12 分 19 .解：（I ）函数f x 在0,； 上为增函数，下证之. 设 X 1，X 2是（0,范J 上的任意两个实数，有 X 1 CX 2，则•…3 3 _3 石—X 2 f 石-f x 2 = 0 :: x ::: X 2 , 2工 X 1 x^2 x 1 -x 2 :: 0,x 1x 2 0 , ............................................ 二 f X 1 -f X 2：：0，即 f X ::: f X 2 , .................................. 函数f x 在0,亠「］上为增函数. ............. (n)由(I)可知函数 f x 在12,5 ］上为增函数. 7 」 」 1f X max 二 f 5 , f X min = f 2•…… 5 2…■ 1 —a 1f a , .................. ''1+a 3 20 •解：（I ）：a =2.1 xf(x)：1 +x 11 — r x_x-1_ —x,X 1 1 X 1 1 X 'X f * L_f (X ) .................................fx.（川）由（n ）可知1f ； f x -0 ............. ..............................’f 1 )f 2012 =0,f 茹 f 2011 =0,|l|,f又•••丄2012f 1 =0 ,「•原式=0 .1 f2 =0 .12分10分11分 12分2—2，其对称轴为x =◎4 2函数f x 不是单调函数,-5 畀：：5 , .............................. 2 （说明：本步若取等号，扣 1分）—10ca£10,•实数a 的取值范围为 -10,10 .(n)①当a < 0,即卩a < 0时， ...............................2f (x m i ri =f (5 )=—25+5a +2 =5a —23，即 g(a ) = 5a —23 .5a -23,a < 0, J 5a -'23,a - 0.2 -6x •••当 x 一0 时，f (x) =x 2 2二 f(-x) =(-x) _6(-x) =x 6x - •••函数f (x )为R 上的奇函数， • •• f (-x) = - f (x)................................. f (「x)二- f (x) = x 26x 2f (x) - -x -6x, x :: 0 ............................!x 2 -6x, x X 0, •- f(x)=2j —x -6x, x c0.10分 12分②当a0，即a 0时, 2f Xmin10分 =f -5 = 25 —5a 2 - _5a —23，即 g a - _5a — 23 .12分 22 .解：(I) f x — x —|综上所述，g a =14分。