[精品]2014-2015年福建省泉州市安溪一中高一(上)数学期中试卷与答案

泉州第一中学2014届高三上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．1.命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为 （ ）A ．对任意x R ∈,使得20x <B ．不存在x R ∈,使得20x <C ．存在0x R ∈,都有200x ≥D ．存在0x R ∈,都有200x <2. 已知集合}21|{},2,1,0{<<-==x x B A ，则AB = （ ） A.}0{B. }1{C. }1,0{D. }2,1,0{3.一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan AC +的值是 （ ）AB．C ．D ．不确定 4．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 ( ) A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件A ．B ．C ．D ．5.在锐角ABC ∆中，角,A B 所对的边长分别为,a b .若2sin ,a B A =则角等于 ( )A.3π B.4π C.6π D.12π6．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为 ( )AB ．C ． 5D ．137.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为 ( )f(x)8．已知函数1,(0)()0,(0)1,(0)x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，设2()()F x x f x =⋅，则()F x 是 （ ）A. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递减B. 奇函数，在(,)-∞+∞上单调递增C. 偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增D. 偶函数，在(,0)-∞上递增，在(0,)+∞上递减9．函数()1()3x f x =-的零点所在的区间为 （ ）A. 1(0,)3 B.11(,)32C.1(,1)2D.(1,2)10. 已知△ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A .18B .21C .24D .1511．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．8 B12．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为（ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相位置． 13．计算：=+-ii21____________. 14.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若425S S =，则公比q =______ 15.如右图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，,E F 分别为线段11,AA B C上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为____________.16.已知函数()()3,0,ln 1,0,x x f x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是__________.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，△PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点， (1) 求直线MN 和AD 所成角 ;(2) 求证：MN ⊥平面PCD.19. （本小题满分12分）已知ABC ∆中,角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,a =,向量(1,1)m =-,(cos cos ,sin sin n B C B C =,且m n ⊥. (Ⅰ)求A 的大小; (Ⅱ)当7sin cos()12B C π+-取得最大值时,求角B 的大小和ABC ∆的面积.20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.A BCDEF22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）： 17．（本小题满分12分） 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且)(232*N n a S n n ∈-=． （Ⅰ）求n a 和n S ；（Ⅱ）若)1(log 3+=n n S b ，求数列}{2n b 的前n 项和n T ．n n n n n T n +=+=+⋅⋅⋅+++=22)22(2642 -------12分 18.如图所示，四边形ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ， △PAD 是等腰三角形，M 、N 分别是AB ，PC 的中点，（Ⅰ）求直线MN 和AD 所成角 ;（Ⅱ）求证：MN ⊥平面PCD. 证明：（Ⅰ）取PD 中点E ，连结AE 和NE 因为M 、N 分别是AB ，PC 的中点， △PCD 中，NE//CD//AB,且NE=AM所以四边形AMNE 为平行四边形，所以MN//A Ｅ-------３分 所以直线MN 和AD 所成角即直线ＡＥ和AD 所成角 PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥ＡＤ，△PAD 是等腰三角形直线ＡＥ和AD 所成角为４５度 -------6分 （Ⅱ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以面PAD ⊥平面ABCD 且交于AD ，又因为四边形ABCD 是矩形，所以CD ⊥AD所以CD ⊥平面PAD ,所以CD ⊥AE -------８分 又因为△PAD 是等腰三角形,所以PA=AD ，所以AE ⊥PD 所以AE ⊥面PCD ，又因为 MN//A Ｅ所以MN ⊥平面PCD. -------12分即()cos B C +=,因为A B C π++=,所以cos()cos B C A +=- 所以cos 4A A π== -------5分 (2)由3,44A CB ππ==-,故73sin cos()sin cos()sin )12626B C B B B B B πππ+-=+-=+=+ 由3(0,)4B π∈,cos()4B C π-+最大值时,3B π= -------9分 由正弦定理,2sin sin a bA B==,得b =故1sin sin()243ab C ππ=+=-------12分 20．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD 中，3AB =，4=BC ．E ，F 分别在线段BC 和AD 上，EF ∥AB ，将矩形ABEF 沿EF 折起．记折起后的矩形为MNEF ，且平面⊥MNEF 平面ECDF ． （Ⅰ）求证：NC ∥平面MFD ；（Ⅱ）若3EC =，求证：FC ND ⊥； （Ⅲ）求四面体NFEC 体积的最大值．ADF20. （Ⅰ）证明：因为四边形MNEF ，EFDC 都是矩形， 所以 MN ∥EF ∥CD ，MN EF CD ==．所以 四边形MNCD 是平行四边形，……………2分所以 NC ∥MD ， ………………3分 因为 NC ⊄平面MFD ，所以 NC ∥平面MFD ．4分（Ⅱ）证明：连接ED ，设ED FC O =．因为平面⊥MNEF 平面ECDF ，且EF NE ⊥， 所以 ⊥NE 平面ECDF …5分 所以 FC NE ⊥．又 EC CD =， 所以四边形ECDF 为正方形，所以 FC ED ⊥． 所以 ⊥FC 平面NED ， 所以 FC ND ⊥． …………8分 （Ⅲ）解：设x NE =，则x EC -=4，其中04x <<．由（Ⅰ）得⊥NE 平面FEC ， 所以四面体NFEC 的体积为11(4)32NFEC EFC V S NE x x ∆=⋅=-． 所以 21(4)[]222NFEC x x V +-≤=． 当且仅当x x -=4，即2=x 时，四面体NFEC 的体积最大． …………12分 21．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-.（Ⅰ）求()f x 的解析式； （Ⅱ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a 的值.21.解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+， ∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-…………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==………………………………………………………………………………………9分 函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点坐标分别为123(,),(,),(,)x a x a x a123π3π2x x x <<<<且, 则由已知结合图像的对称性,有22131223π22π2x x x x xx x ⎧⎪=⎪+⎪=⎨⎪+⎪=⎪⎩,……………………………………………………11分解得24π3x = ∴4π1cos32a ==-…………………………………………………………………………………12分 22．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.22.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=-当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x =-，所以1'(1)211f =-=……………………………………………………………2分 所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.……………………………………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ………………………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减， min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a <<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增， 2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. ………………………………………………12分③当1e ,(0,e],'()0xf x a≥∈<时因为所以， 所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去. 综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有 最小值3. …………………………………14分。

2013—2014学年度第一学期期中考试高一年数学试卷 试题卷一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1．下列函数是奇函数的是 ( ) A. 3y x=-B. 2y x =C. 3,[0,1]y x x =∈ D. 1y = 2.设集合}5,4,3,2,1{=U ，}3,2,1{=A ，}4,2{=B ，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A. }4,3,1{ B.}4,2{ C.}5,4{D. }4{3．函数2()lg(31)1f x x x=++-的定义域是 （ ）A ．1(,)3-+∞B ．1(,1)3- C ．1(,1]3- D ．1(,)3-∞-4．幂函数f(x)的图象过点（2，14），则f(8)的值是 ( )A ．22B ．42 C ．64 D ．641 5．322-化成分数指数幂的形式是 （ ）A ．122-B ．132-C ．122-- D ．562-6．下列各组函数是同一函数的是 （ ） ①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③()()21f x x x g x x x =+=+与，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gA ． ①③B ．②③C ． ②④D ． ①④7.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是 ( )A. ()f x =2(1)x - B ． ()f x =1xC ．()f x =xe D ．()ln(1)f x x =+ 8．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是 （ ）A ．log 0．76＜0．76＜60．7B ．0．76＜60．7＜log 0．76C ．log 0．76＜60．7＜0．76D ．0．76＜log 0．76＜60．79.)(x f 是定义在[-6，6]上的偶函数，且)2()4(f f >,则下列各式一定成立的是（ ）A ．)6()0(f f <B ．)2()3(f f >C ．(4)(2)f f ->D ．)4()5(->-f f10.若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若f(a)>f(-a),则实数a 的取值范围是 （ ）A.（-1，0）∪（0，1） B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1）11．定义在R 上的二次函数2()4f x ax ax b =-+在区间[]02，上是增函数，且()(0)f m f ≥，则实数m 的取值范围是 ( ) A.04m ≤≤ B. 02m ≤≤ C. 0m ≤ D. 0m ≤或4m ≥12.直角梯形ABCD 如图（1），动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设点P 运动的距离为x ，ΔABP 面积为f (x ).若函数y = f (x )的图象如图（2），则ΔABC 的面积为 （ ）A ．10B ．16C ．18D ．32 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13. 集合{0，1}的子集共有 个。

2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣43．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+14．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣249．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N=．12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （f n（x）），则函数y=f4（x）的零点个数为．﹣1三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市安溪一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卡中．）1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5分）若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选：B．3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A中，y=为奇函数，故排除A；B中，y=e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y=lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y=﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．4．（5分）设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵x0是函数f（x）=1nx+x﹣4的零点，f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3﹣1＞0，∴函数的零点x0所在的区间为（2，3），故选：C．5．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．6．（5分）若f（x）=，则f（1）的值为（）A．8 B．C．2 D．【解答】解：∵f（x）=，∵1＜2，∴f（1）=f（1+2）=f（3）=2﹣3=，故选：B．7．（5分）在同一坐标系下，函数y=x+a与y=log a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数y=x+a与y=log a x的解析式可知，a＞0，∴y=x+a在y轴上的截距大于零，故可排除B，D；由图C可知，y=x+a在y轴上的截距a大于1，从而y=log a x应为增函数，图C中y=log a x为减函数，故C错误；而A符合题意．故选：A．8．（5分）已知，f（﹣3）=10，则f（3）的值为（）A．3 B．17 C．﹣10 D．﹣24【解答】解：令g（x）=，∵令g（﹣x）==﹣（）=﹣g（x），∴g（x）为奇函数，∴g（x）+g（﹣x）=0．∵f（x）=g（x）﹣7，∴f（﹣x）+f（x）=﹣14，∵f（﹣3）=10，∴f（3）=﹣24．故选：D．9．（5分）设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围为（）A．（﹣，﹣2]B．[﹣1，0]C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣，+∞）【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，故函数y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有两个不同的零点，故有，即，解得﹣＜m≤﹣2，故选：A．10．（5分）函数f（x）在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有则称f（x）在[a，b]上具有性质P．设f（x）在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f（x）在[1，3]上的图象是连续不断的；②f（x2）在[1，]上具有性质P；③若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【解答】解：在①中，反例：f（x）=在[1，3]上满足性质P，但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故①不成立；在②中，反例：f（x）=﹣x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=﹣x2在[1，]上不满足性质P，故②不成立；在③中：在[1，3]上，f（2）=f（）≤，∴，故f（x）=1，∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，故③成立；在④中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有=≤≤=[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，∴[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，故④成立．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11．（4分）已知集合M={3，2a}，N={a，b}．若M∩N={4}，则M∪N={2，3，4} ．【解答】解：∵M={3，2a}，N=（a，b），且M∩N={4}，∴2a=4，且a=4或b=4，解得：a=2，b=4，∴M={3，4}，N={2，4}，则M∪N={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}12．（4分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，则m=﹣1．【解答】解：根据幂函数的定义和性质，得；，解得m=﹣1．故答案为：﹣1．13．（4分）已知log147=a，log145=b，则用a，b表示log3556=．【解答】解：log3556==，故答案为：14．（4分）设函数f（x）=，若函数f（x）在（a，a+1）递增，则a的取值范围是（﹣∞，1]∪[4，+∞）．【解答】解：当x≤4时，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则在（﹣∞，2]上递增，（2，4]上递减；当x＞4时，y=log2x在（4，+∞）上递增．由于函数f（x）在（a，a+1）递增，则a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案为：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．15．（4分）f（x）=|2x﹣1|，f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，f n（x）=f （x）），则函数y=f4（x）的零点个数为8．（f n﹣1【解答】解：由题意可得y=f4（x）=f（f3（x））=|2f3（x）﹣1|，令其为0可得f3（x）=，即f（f2（x））=|2f2（x）﹣1|=，解得f2（x）=或f2（x）=，即f（f1（x））=或，而f（f1（x））=|2f1（x）﹣1|，令其等于或，可得f1（x）=，或；或，或，由f1（x）=f（x）=|2x﹣1|=，或；或，或，可解得x=或；或；或；或．故可得函数y=f4（x）的零点个数为：8故答案为8三、解答题（共80分）16．（13分）（Ⅰ）已知a+a﹣1=11，求a﹣a的值；（Ⅱ）解关于x的方程（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．【解答】解：（1）∵a+a﹣1=11∴（a﹣a）2=a+a﹣1﹣2=9∴a﹣a=±3，（2）设t=log2x，∵（log2x）2﹣2log2x﹣3=0．∴t2﹣2t﹣3=0，即t=﹣1，t=3，∴log2x=﹣1，log2x=3，即x=，x=8，17．（13分）已知函数f（x）=lg（x﹣2）的定义域为A，函数g（x）=，x∈[0，9]的值域为B．（1）求A∩B，（∁R B）∪A；（2）若C={x|x≥2m﹣1}，且（A∩B）⊆C，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意知：A=（2，+∞），B=[0，3]，∴∁R B={x|x＞3或x＜0}，A∩B={x|2＜x≤3}，（∁R B）∪A={x|x＞2或x＜0}；（2）由题意：{x|2＜x≤3}⊆{x|x≥2m﹣1}，故2m﹣1≤2，解得m，所以实数m的取值集合为{m|m}．18．（13分）辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①y=ax+b；②y=ax2+bx+c；③y=alog b x．（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．【解答】解：（1）∵随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中y=ax+b和y=alog b x显然都是单调函数，不满足题意，∴y=ax2+bx+c．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把点（4，90），（10，51），（36，90）代入y=ax2+bx+c中，得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解得，b=﹣10，c=126﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∴y=x2﹣10x+126=（x﹣20）2+26，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴当x=20时，y有最小值y min=26．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（13分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3），其中a＞0且a≠1．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）求函数f（x）的零点；（Ⅲ）若函数f（x）的最大值为2，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，，解得，﹣3＜x＜1，即函数f（x）的定义域为（﹣3，1）；（Ⅱ）f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）=log a（1﹣x）（x+3），令log a（1﹣x）（x+3）=0，则（1﹣x）（x+3）=1，则x=，x=﹣﹣1；即函数f（x）的零点为，﹣﹣1；（Ⅲ）∵f（x）=log a（1﹣x）（x+3）的最大值为2，∴f（﹣1）=log a（1+1）（﹣1+3）=log a4=2，则a=2．20．（14分）已知f（x）=3x，并且f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x的定义域为区间[﹣1，1]．（1）求函数g（x）的解析式；（2）用定义证明g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数；（3）若函数y=f（x）﹣4和g（x）值域相同，求y=f（x）﹣4的定义域．【解答】解：（1）∵f（a+2）=18，f（x）=3x，∴3a+2=18⇒3a=2，∴g（x）=（3a）x﹣4x=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]…（4分）（2）g（x）=2x﹣4x，x∈[﹣1，1]，任取实数x1，x2满足﹣1≤x1＜x2≤1y=2x为单调递增函数，﹣1≤x1＜x2≤1，则，则则g（x1）﹣g（x2）＞0，于是g（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数…（8分）（3）令t=2x，x∈[﹣1，1]，则2x∈[，2]，⇒t﹣t2=﹣（t﹣）2+，t∈[，2]，于是g（x）值域为[﹣2，]，则y=f（x）﹣4值域为[﹣2，]即﹣2≤3x﹣4≤，得log32≤x≤，即y=f（x）﹣4的定义域为：[log32，]；21．（14分）已知函数f（x）的自变量的取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为f（x）的保值区间．（1）求函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间；（2）函数是否存在形如[a，b]（a＜b）的保值区间？若存在，求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=x2≥0，∴n≥0，又f（x）=x2在[0，+∞）是增函数，故f（n）=n2，n2=n，∴n=0，或n=1．∴函数f（x）=x2形如[n，+∞）（n∈R）的保值区间有[0，+∞）或[1，+∞）．（2）假设存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间，则a＞0，．①当实数a，b∈（0，1）时，，此时，g（x）为减函数，故，即，∴a=b与a＜b矛盾．②当实数a，b∈[1，+∞）时，，此时，g（x）为为增函数，故，即，得方程在[1，+∞）上有两个不等的实根，而，即x2﹣x+1=0无实根，故此时不存在满足条件的实数a，b．③当a∈（0，1），b∈[1，+∞），∵1∈（a，b），而g（1）=0．故此时不存在满足条件的实数a，b．综上述，不存在实数a，b使得函数，有形如[a，b]（a＜b）的保值区间．。

福建省泉州第一中学-高一数学上学期期中试题新人教A 版时间120分钟 满分150分一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．) 1．已知全集}8,6,5,3,2,1,0{=U ,集合}8,5,1{=A ,}2{=B ,则集合B A C U )(=（ ） A ．}6,3,2,0{ B ．}6,3,0{ C ．}8,5,2,1{ D ．∅ 2．下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是（ ）A.x x f ln )(=B.xx f 1)(=C.3)(x x f =D.xe xf =)( 3．已知，则的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知幂函数()af x x =的图象经过点222,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()4f 的值为（ ）A ．116 B ．12C ．2D ．16 5．下列函数是偶函数的是（ ）A ．x y =B ．322-=x y C ．21-=x y D ．]1,0[,2∈=x x y6．已知01a <<，则在同一坐标系中,函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）A. B. C. D.7．若函数()f x 的图象与函数()2xg x e =+的图象关于原点对称，则()f x 的表达式为（ ） A ．()2xf x e =-- B ．()2xf x e-=+ C ．()2x f x e -=-- D ．()2x f x e -=-8．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）2(1)f x x -=()f x 2()21f x x x =--2()21f x x x =-+2()21f x x x =+-2()21f x x x =++o y x1 1o y 1 xy 1 1 xy 1 1oA ．()()()312f f f -<-<B ．()()()132f f f -<-<C ．()()()231f f f <-<D ．()()()321f f f -<<9．若函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 不是．．单调函数，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b >- B ．2b <-C ．2b ≥-D ．2b ≤-10．三个数23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c 之间的大小关系是（ ） A. b c a << B. c b a << C. c a b << D. a c b <<11．设，，则等于（ ）A.B. C. D. 12．定义两种运算：a b a b ⊕=⊗=2()(2)2xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上．．．．．．．．．．．．，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.)13．已知集合===}1{mx x A ∅，则实数m 的值为 ．14．已知集合},2,1{a A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则a 的值为 ． 15．已知函数()()()log 210,1a f x x a a =->≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是 ． 16.设函数)(x f 的定义域为D ，若存在非零实数λ，使得对于任意)(D M M x ⊆∈，有)()(,x f x f D x ≥+∈+λλ且，则称)(x f 为M 上的λ高调函数，若定义域是),0[+∞的函数2)1()(-=x x f 为),0[+∞上的m 高调函数，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题（本题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）lg 2a =lg3b =5log 1221a b a ++21a ba++21a b a +-21a b a +-17.（本小题满分12分） （1）求值：214303125.016)20131(064.0++---；（2）解关于的方程.18.（本小题满分12分）已知集合{}20A x x x x =-∈,R ≤，设函数2x f x a -=+()（x A ∈）的值域为B ，（1）当0=a 时，求B A（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数222(0)()0(0)(0)x x x f x x x mx x ⎧-+>⎪==⎨⎪+<⎩为奇函数； （1）求)1(-f 以及实数m 的值；（2）在给出的直角坐标系中画出函数()y f x =的图象并写出)(x f 的单调区间；20．（本小题满分12分）购买手机的“全球通”卡，使用需付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市x 222(log )2log 30x x --=内通话时每分钟话费为0.60元．设用户每月通话时间为x 分钟，（1）请将使用“全球通”卡每月手机费1y 和使用“神州行”卡每月手机费2y 表示成关于x 的函数， （2）根据（1）的函数，若某用户每月手机费预算为120元，判断该用户购买什么卡较合算？21.（本小题满分12分）设函数33()log (9)log (3)f x x x =⋅,且199x ≤≤. （1）求(3)f 的值；（2）若令3log t x =，求实数t 的取值范围；（3）将=y ()f x 表示成以t （3log t x =）为自变量的函数，并由此求函数=y ()f x 的最大值与最小值及与之对应的x 的值．22.（本小题满分14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质. （1）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（2）已知函数具有性质，求实数的取值范围； （3）试探究形如①、②、③、④、⑤的函数，指出哪些函数一定具有性质?并加以证明.(17．．-．22．．题在．．Ⅱ卷上作答方有效！！！！！．．．．．．．．．．．．．)()x f ,0x ()()()1100f x f x f +=+()x f M 0x ()x f M ()xx f 2=M 0x ()1lg2+=x ax h M a (0)y kx b k =+≠2(0)y ax bx c a =++≠(0)ky k x=≠(01)x y a a a =>≠且log (01)a y x a a =>≠且M二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．） 13． 0 ； 14．4； 15．()10,； 16．),2[+∞19．（本小题满分12分）解：(1) 由已知：1)1(=f ...........................1分又)(x f 为奇函数，1)1()1(-=-=-∴f f (3)分又由函数表达式可知：m f -=-1)1(，11-=-∴m ，2=∴m .......4分（2）)(x f y =的图象如右所示 . ...........................8分)(x f y =的单调增区间为：]1,1[- ...........................10分)(x f y =的单调减区间为：)1,(--∞和),1(+∞ ...........................12分21．（本小题满分12分）解：(1))3(f =33log (27)log 9326⋅=⨯=..........................2分(2)由3log t x =,又319,2log 2,229x x t ≤≤∴-≤≤∴-≤≤..........5分 (3)由223333()(log 2)(log 1)(log )3232f x x x x log x t t =+⋅+=++=++....7分令2231()32(),[2,2]24g t t t t t =++=+-∈-.........................8分当t ＝32-时，min 1()4g t =-，即32333log 329x x -=-⇒==.min 1()4f x ∴=-，此时9x =-...............................10分当t=2时，max ()(2)12g t g ==，即3log 29x x =⇒=.max ()12f x ∴=，此时9x =..................................12分22．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：代入得：……2分即，解得∴函数具有性质.………………………………………4分②若,则要使有实根，只需满足,即，解得∴…………………………………………8分综合①②,可得…………………………………9分（Ⅲ）解法一：函数恒具有性质，即关于的方程（*）恒有解.①若，则方程（*）可化为 整理，得当时，关于的方程（*）无解∴不恒具备性质；()2xf x =()()()1100f x f x f +=+001222x x +=+022x =01x =xx f 2)(=M 2≠a 0222)2(020=-++-a ax x a 0≥∆2640a a -+≤[3a ∈-+[32)(2,35]a ∈-+]53,53[+-∈a ()y f x =M x (1)()(1)f x f x f +=+()f x kx b =+(1)k x b kx b k b ++=+++00x b ⋅+=0b ≠x ()f x kx b =+M②若，则方程（*）可化为， 解得. ∴函数一定具备性质. ③若，则方程（*）可化为无解 ∴不具备性质； ④若，则方程（*）可化为，化简得 当时，方程（*）无解 ∴不恒具备性质； ⑤若，则方程（*）可化为，化简得 显然方程无解 ∴不具备性质； 综上所述，只有函数一定具备性质.……14分 解法二：函数恒具有性质，即函数与的图象恒有公共点.由图象分析，可知函数一定具备性质.………12分 下面证明之：方程可化为，解得. ∴函数一定具备性质.……………………14分2()(0)f x ax bx c a =++≠20ax a b ++=2a bx a+=-2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()(0)kf x k x=≠210x x ++=()(0)kf x k x=≠M ()xf x a =1x x a a a +=+(1)1xxa a a a a a -==-即01a <<()(0)kf x k x=≠M ()log a f x x =log (1)log a a x x +=1x x +=()(0)kf x k x=≠M 2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()y f x =M (1)y f x =+()(1)y f x f =+2()(0)f x ax bx c a =++≠M ()()()1100f x f x f +=+020ax a b ++=02a bx a+=-2()(0)f x ax bx c a =++≠M。

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）在复平面上，复数z=对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm25．（5分）“m=1”是“直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值（）A．2 B．C．4 D．88．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A． B．C．D．9．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于（）A．3 B．2 C． D．10．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．11．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为（）A．B． C． D．112．（5分）定义运算：=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．（4分）若等差数列{a n}的前5项之和S5=25，且a2=3，则a6=．14．（4分）已知实数x，y满足，则Z=2x+3y的最小值是．15．（4分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC 的面积为，则b=．16．（4分）在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°=M；②sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=M；③sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°=M；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos 48°=M；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos 55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．．三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知三棱柱ADF﹣BCE中，DF⊥平面ABCD，AD=DC，G是DF的中点（Ⅰ）求证：BF∥平面ACG；（Ⅱ）求证：平面ACG⊥平面BDF．18．（12分）已知直线l与直线x+y﹣2=0垂直，且过点（2，1）（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．19．（12分）已知，且f（x）=．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=﹣bcosA 成立，求f（A）的取值范围．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．22．（14分）已知函数f（x）=ax﹣（2a﹣1）lnx+b．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求实数a、b的值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在区间上恰有一个零点，求实数b的取值范围．2014-2015学年福建省泉州市南安一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，图中阴影部分所表示的集合为（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B）∩A，又全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={3，4，5}，∵C U B={1，2}，∴（C U B）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．故选：B．2．（5分）在复平面上，复数z=对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：z==2﹣i，对应的点位（2，﹣1），在第四象限．故选：D．3．（5分）函数f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵连续函数f（x）=log2x+x﹣4在（0，+∞）上单调递增∵f（2）=﹣1＜0，f（3）=log23﹣1＞0∴f（x）=log2x+x﹣4的零点所在的区间为（2，3）故选：C．4．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积等于（）A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【解答】解：该几何体为圆锥，故其表面积为S=5×6×π+π×32=24π，故选：C．5．（5分）“m=1”是“直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：m=1时，直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行，是充分条件，若直线mx+y+2=0与直线x+my﹣1=0相互平行，则m=±1，不是必要条件，故选：A．6．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l∥α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若l⊥α，l⊥β，则α∥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；若α⊥β，l∥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故C错误；若l⊥α，l⊥β，则由平面与平面平行的判定定理知α∥β，故D正确．故选：D．7．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值（）A．2 B．C．4 D．8【解答】解：∵a＞0，b＞0，是3a与3b的等比中项，∴，化为3a+b=3，化为a+b=1．则+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号，∴+的最小值是4．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a x+b的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a x+b的大致图象是B故选：B．9．（5分）已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于（）A．3 B．2 C． D．【解答】解：∵向量，均为单位向量，且夹角是60°，∴|﹣3|====故选：D．10．（5分）已知，则的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=，∴cosα+sinα=，∴sin（α﹣）=sinαcos﹣cosαsin=﹣（cosα+sinα）=﹣．故选：D．11．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为（）A．B． C． D．1【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，则x1•x2•x3…•x n=××，故选：B．12．（5分）定义运算：=a1b2﹣a2b1，将函数的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵定义运算：=a1b2﹣a2b1，∴函数==2=2sin（2x+）．∴函数f（x）的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得函数解析式为：g（x）=2sin[2（x+t）+]．∵g（x）=2sin[2（x+t）+]为奇函数，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴，k∈Z．∴，k∈Z．∵t＞0，∴t的最小值为．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．13．（4分）若等差数列{a n}的前5项之和S5=25，且a2=3，则a6=11．【解答】解：等差数列{a n}的前5项之和S5=25，∴S5===5a3=25，∴a3=5，又∵a2=3，∴公差d=5﹣3=2，∴a6=a3+3d=5+3×2=11故答案为：1114．（4分）已知实数x，y满足，则Z=2x+3y的最小值是9．【解答】解：易判断公共区域为三角形区域，如图所示：三个顶点坐标为A（3，7）、B（3，1）、C（6，4），将B（3，1）代入z=2x+3y得到最大值为9．故答案为：9．15．（4分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC的面积为，则b=．=acsinB，△ABC的面积为，a=3，B=，【解答】解：∵S△ABC∴×3c×=，即c=1，∴a=3，c=1，cosB=，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+1﹣3=7，则b=．故答案为：16．（4分）在一次研究性学习中小李同学发现，以下几个式子的值都等于同一个常数M：①sin213°+cos217°﹣sin 13°cos 17°=M；②sin215°+cos215°﹣sin 15°cos 15°=M；③sin218°+cos212°﹣sin 18°cos 12°=M；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos 48°=M；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos 55°=M；请计算出M值，并将该同学的发现推广为一个三角恒等式．sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinα•cos（30°﹣α）=．【解答】解：由②得常数为，所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin α•cos （30°﹣α）=．故答案为：sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sin α•cos（30°﹣α）=．三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（12分）已知三棱柱ADF﹣BCE中，DF⊥平面ABCD，AD=DC，G是DF的中点（Ⅰ）求证：BF∥平面ACG；（Ⅱ）求证：平面ACG⊥平面BDF．【解答】证明：（Ⅰ）设AC、BD相交于点O，连结OG，∵AD=DC∴ABCD为菱形，∴O为BD的中点，∵G是FD的中点，∴OG∥BF；又∵OG⊂平面AGCBF⊄平面AGC，∴BF∥平面ACG…（6分）（Ⅱ）∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵DF⊥平面ABCDAC⊂平面ABCD，∴DF⊥AC；又∵BD∩DF=DBD、DF⊂平面BDF，∴AC⊥平面BDF，又∵AC⊂平面ACG，∴平面ACG⊥平面BDF．…（12分）18．（12分）已知直线l与直线x+y﹣2=0垂直，且过点（2，1）（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程．【解答】解：（Ⅰ）∵l与x+y﹣2=0垂直，∴斜率k l=1；∵l过点（2，1），∴l的方程y﹣1=（x﹣2），即y=x﹣1．（Ⅱ）设圆的标准方程为（x﹣a）2+y2=r2，由题意可得，解得：a=3，r=2，可得圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．19．（12分）已知，且f（x）=．（I）求f（x）的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（a+2c）cosB=﹣bcosA 成立，求f（A）的取值范围．【解答】解：（I）f（x）==2cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）+1，故函数的周期为π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理可得（sinA+2sinC）cosB=﹣sinBcosA，即sinAcosB+2sinCcosB=﹣sinBcosA，sinAcosB+sinBcosA=﹣2sinCcosB，即sin（A+B）=﹣2sinCcosB，∴cosB=﹣，B=，∴f（A）=2sin（2A+）+1．由于0＜A＜，∴＜2A+＜，＜sin（2A+）≤1，2＜f（A）≤3，故f（A）的取值范围为（2，3]．20．（12分）等差数列{a n}的各项均为正数，a1=3，前n项和为S n，{b n}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求a n与b n；（2）求和：．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则d为正整数，a n=3+（n ﹣1）d，b n=q n﹣1依题意有①解得，或（舍去）故a n=3+2（n﹣1）=2n+1，b n=8n﹣1（2）S n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===21．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，CB=3CG（Ⅰ）求证：PC⊥BC；（Ⅱ）求三棱锥C﹣DEG的体积；（Ⅲ）AD边上是否存在一点M，使得PA∥平面MEG．若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．【解答】（Ⅰ）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又∵ABCD是正方形∴BC⊥CD∵PD∩CD=D∴BC⊥平面PCD…（3分）又∵PC⊂面PBC（Ⅱ）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G﹣DEC的高…（5分）∵E是PC的中点，∴…（6分）∴…（8分）（Ⅲ）解：连结AC，取AC中点O，连结EO，GO，延长GO交AD于点M，则PA∥平面MEG…（9分）下面证明之∵E为PC的中点，O是AC的中点，∴EO∥PA，…（10分）又∵EO⊂平面MEG，PA⊄平面MEG∴PA∥平面MEG…（11分）在正方形ABCD中，∵O是AC的中点，∴△OCG≌△OAM，∴，∴所求AM的长为．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）=ax﹣（2a﹣1）lnx+b．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求实数a、b的值；（Ⅱ）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）当a=1时，f（x）在区间上恰有一个零点，求实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）…（1分）依题意，…（2分）（Ⅱ）f（x）的定义域为（0，+∞），=①当时，恒有f'（x）＞0故f（x）的单调递增区间为（0，+∞）…（5分）②当时，，令f'（x）=0得，，…（6分）f（x）及f'（x）的值变化情况如下表：…（8分）故f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为…（9分）（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣lnx+b，由（Ⅱ）知，f（x）在（0，1）为减函数，在（1，+∞）为增函数，∴f（x）的最小值为f（1）=1+b．…（10分）∵，f（e）=e﹣1+b，∴即：…（11分），∵f（x）在区间上恰有一个零点，∴即：…（13分）解得：b=﹣1或…（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a aMM N N-=③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x O(1,0)xO (1,0)。

2014届安溪一中、养正中学高三期中考联考试卷理科数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设集合{|12}A x x =-<<，集合B =N ，则A B I =（ ）A. 1B. {1}C. {0，1}D.}2,1,0,1{-2、下列判断错误的是（ ）A. 在ABC ∆ 中，“0>⋅”是”ABC ∆为钝角三角形”的充分不必要条件B.命题“2,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是“ 2000,10x x x ∃∈-->R ”C.若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D. 若向量,是共线向量，向量,是共线向量，则向量,也是共线向量． 3、若)(x f 是R 上周期为5奇函数，且满足2)2(,1)1(==f f ，则=-)4()3(f f （ ）A 、1-B 、1C 、2-D 、24、已知函数)1(+x f 的定义域为]3,2[-，则)12(-=x f y 的定义域是（ ）A 、]25,0[ B 、]4,1[- C 、]5,5[- D 、]7,3[-5、由直线1=y 与曲线2x y =所围成的封闭图形的面积是（ ）A ．21 B ．32 C ．31 D ．346、已知函数)(x f 满足：xx f x )21()(4=≥时，；)1()(4+=<x f x f x 时，，则)3log 2(2+f 等于（ ）A 、241B 、121C 、81D 、837.为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点( ) A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8、函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为（ ）A.2B.3C.4D.59、已知在ABC △中，PR CP RB AR 2,2==，若n m +=，则=+n m （ ）A ．1B ．98 C ．97D ． 3210．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是A ．111[1,)(,]243--UB ．111(1,][,)243--UC ．111[,)(,1]342--UD ．111(,][,1)342--U二、填空题（每题4分，共20分）11、曲线)1ln 3(+=x x y 在点)1,1(处的切线方程为 12、已知幂函数)()(*322N m x x f m m ∈=--的图象与y x ,轴无交点且关于原点对称 ，则=m 13、已知,31)3cos(-=+πα则=-)6sin(πα 14．在ABC ∆中，已知C B A ,,∠∠∠，，分别是c b a 所对的边，S 为ABC ∆的面积。

2014-2015学年福建省泉州市安溪八中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣，+∞）B．{x|x≥﹣} C．（﹣∞，﹣）D．{x|x≤﹣}3．（5分）若f（x）=，则f（3）=（）A．10 B．4C．D．24．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．l og a= B．n log a M=log a M nC．l og a（MN）=log a M•log a N D．l og a M+log a N=log a（M+N）6．（5分）函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过（）A．（3，1）B．（5，1）C．（3，3）D．（1，3）7．（5分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.4C．l og0.4＜30.4＜0.43D．l og0.4＜0.43＜30.48．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）= B．y=|x| C．y=x2，x∈（﹣3，3]D．y=0.9x9．（5分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②10．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．10012．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）log6[log4（log381）]=．14．（4分）函数f（x）=，则f（3）的值．15．（4分）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数，这个函数的解析式为（须注明函数的定义域）．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．18．（12分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）﹣（3）0+0.1﹣2（2）化简：．19．（12分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．21．（12分）f（x）是定义在r上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x①求x＜0时f（x）的解析式②若f（a）=﹣1，求实数a的值．22．（14分）设函数f（x）在（﹣3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．2014-2015学年福建省泉州市安溪八中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．（5分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据全集U和补集的运算求出C U Q，再由交集的运算求出P∩（C U Q）．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，Q={3，4，5，6，7}，∴C U Q={1，2}，由P={1，2，3，4，5}得，P∩（C U Q）={1，2}，故选A．点评：本题的考点是集合的混合运算，直接利用运算的定义求出，是基础题．2．（5分）函数y=的定义域为（）A．（﹣，+∞）B．{x|x≥﹣} C．（﹣∞，﹣）D．{x|x≤﹣}考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．解答：解：由4x+2≥0，得x．∴函数y=的定义域为{x|x≥﹣}．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．3．（5分）若f（x）=，则f（3）=（）A．10 B．4C．D．2考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：本题直接利用函数解析式，将自变量代入求值，得到本题结论．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）==2，故选D．点评：本题考查了利用函数解析式求值，本题难度不大，属于基础题．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的三要素即可判断出．解答：解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．点评：本题考查了函数的三要素，属于基础题．5．（5分）对于a＞0，a≠1，下列结论正确的是（）A．l og a= B．n log a M=log a M nC．l og a（MN）=log a M•log a N D．l og a M+log a N=log a（M+N）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则即可判断出．解答：解：A．当n=1时，不成立；B．利用对数的幂的运算性质即可得出，正确；C．∵当M，N＞0时，log a（MN）=log a M+log a N，因此不正确；D．由C可知：不正确．故选：B．点评：本题考查了对数的运算法则，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过（）A．（3，1）B．（5，1）C．（3，3）D．（1，3）考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关，利用a0=1这个结论．解答：解：∵函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过定点，∴此点的函数值与参数a无关，∵a0=1∴x=3 时，x﹣3=0，∴f（3）=3，∴函数f（x）=a x﹣3+2的图象恒过定点（3，3）．故选C．点评：本题考查函数图象的特殊点，函数的图象恒过定点，说明此点的函数值与参数a无关．7．（5分）三个数30.4，0.43，log0.43的大小关系为（）A．0.43＜log0.4＜30.4B．0.43＜30.4＜log0.4C．l og0.4＜30.4＜0.43D．l og0.4＜0.43＜30.4考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：作图题；函数思想；数形结合法．分析：将问题抽象为指数函数和对数函数，利用其图象和性质求解．解答：解：由指数函数的性质及对数函数的性质得：30.4＞1，0＜0.43＜1，log0.43＜0∴30.4＞0.43＞log0.43故选D点评：本题主要考查指数函数与对数函数的图象和性质，要注意图象的分布及特殊点．8．（5分）下列函数中，是偶函数的是（）A．f（x）= B．y=|x| C．y=x2，x∈（﹣3，3]D．y=0.9x考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由函数奇偶性的概念逐一判断四个选项得答案．解答：解：对于函数f（x）=，定义域为{x|x≠0}，∵f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴函数f（x）=是奇函数；对于y=x2，x∈（﹣3，3]，∵定义域不关于原点对称，∴y=x2，x∈（﹣3，3]是非奇非偶函数；函数y=0.9x为指数函数，是非奇非偶函数；对于y=f（x）=|x|，定义域为R，且f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x）．∴y=|x|是偶函数．故选：B．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，是基础的概念题．9．（5分）下列所给四个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再去上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．①②④B．④②③C．①②③D．④①②考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据回家后，离家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．解答：解：离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象④；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象①；最后加速向学校，其距离与时间的关系为二次函数，故应选图象②．故选D．点评：本题考查的知识点是函数的图象，我们分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．10．（5分）设2a=5b=m，且，则m=（）A．B．10 C．20 D．100考点：指数式与对数式的互化；对数的运算性质．专题：计算题；压轴题．分析：直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．解答：解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A点评：本题考查指数式和对数式的互化，对数的运算性质，是基础题．12．（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解．解答：解：∵f（x）为奇函数，且满足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函数，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）内是增函数∵xf（x）＜0，∴或根据在（﹣∞，0）内是增函数，在（0，+∞）内是增函数解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故选：D．点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）log6[log4（log381）]=0．考点：对数的运算性质．专题：阅读型．分析：先求出log381的值，再求出log4（log381），最后求出log6[log4（log381）]的值解答：解：log6[log4（log381）]=log6（log44）=log61=0故答案为0点评：本题考查对数的运算法则：积、商、幂的对数法则、一般是从里到外求对数值．14．（4分）函数f（x）=，则f（3）的值5．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=5．故答案为：5．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．15．（4分）如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料．如果矩形的一边长为xcm，面积为ycm2．把y表示为x的函数，这个函数的解析式为（0＜x＜50）（须注明函数的定义域）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：应用题．分析：首先根据矩形的一边长为xcm，表示出另外一边的长度，然后直接列出y关于x的函数．解答：解：∵矩形的一边长为xcm，∴矩形的另一边长为cm，∴因为直径为50cm，所以0＜x＜50故答案为（0＜x＜50）点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，把y 表示为x的函数，属于基础题．16．（4分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a 的取值范围是．考点：函数单调性的性质．专题：计算题．分析：根据f（1﹣a）＜f（2a﹣1），严格应用函数的单调性．要注意定义域．解答：解：∵f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案为：点评：本题主要考查应用单调性解题，一定要注意变量的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}．求：（1）A∩B；（2）（∁U A）∪（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：（1）直接根据交集的定义求出结论即可；（2）先根据补集的定义求出A和B的补集，再结合并集的定义求出结论即可．解答：解：因为A={x|x＜﹣4，或x＞1}，B={x|﹣3≤x﹣1≤2}={x|﹣2≤x≤3}．（1）∴A∩B={x|1＜x≤3}．（2）∵C U A={x|﹣4≤x≤1}，C U B={x|x＜﹣2或x＞3}，∴（C U A）∪（C U B）={x|x≤1或x＞3}．点评：本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．18．（12分）（1）计算：（2）﹣（﹣9.6）﹣（3）0+0.1﹣2（2）化简：．考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）利用指数的性质和运算法则求解．（2）利用对数的性质和运算法则求解．解答：解：（1）（2）﹣（﹣9.6）﹣（3）0+0.1﹣2==110.1．（2）==lg10=1．点评：本题考查指数式和对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数和对数的性质和运算法则的合理运用．19．（12分）已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，求f（x）的解析式．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：由已知得m2﹣m﹣1=1，从而f（x）=x﹣3或f（x）=x3，由f（x）=x﹣3在（0，+∞）上为减函数，f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数，能求出f（x）=x3．解答：解：∵f（x）是幂函数∴m2﹣m﹣1=1，…（2分）∴m=﹣1或m=2，…（4分）∴f（x）=x﹣3或f（x）=x3，…（6分）∵f（x）=x﹣3在（0，+∞）上为减函数，不合题意，舍，…（8分）f（x）=x3在（0，+∞）上为增函数．…（10分）∴f（x）=x3．…（12分）点评：本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，（1）当a=﹣1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．考点：二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：（1）当a=﹣1时f（x）=x2﹣2x+2，可得区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]⊂[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解答：解：（1）当a=﹣1时，函数表达式是f（x）=x2﹣2x+2，∴函数图象的对称轴为x=1，在区间（﹣5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=37综上所述，得[f（x）]max=37，[f（x）] min=1（6分）（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=﹣a对称，开口向上∴函数y=f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a]，单调增区间是[﹣a，+∞），由此可得当[﹣5，5]⊂[a，+∞）时，即﹣a≥5时，f（x）在[﹣5，5]上单调减，解之得a≤﹣5．即当a≤﹣5时y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调减函数．（6分）点评：本题给出含有参数的二次函数，讨论函数的单调性并求函数在闭区间上的最值，着重考查了二次函数的图象与性质和函数的单调性等知识，属于基础题．21．（12分）f（x）是定义在r上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x①求x＜0时f（x）的解析式②若f（a）=﹣1，求实数a的值．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：①设x＜0，则﹣x＞0，代入f（x）=x2﹣2x求得x＜0时的函数解析式；②把x=a代入分段函数中，求解一元二次方程得答案．解答：解：①∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=；②∵f（x）=，当a≥0时，由f（a）=﹣1，得a2﹣2a=﹣1，解得a=1；当a＜0时，由f（a）=﹣1，得a2+2a=﹣1，解得a=﹣1．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，考查了函数解析式的求法，是基础题．22．（14分）设函数f（x）在（﹣3，3）上是奇函数，且对任意x，y，都有f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），当x＜0时，f（x）＞0，f（1）=﹣2．（1）求f（2）的值；（2）若函数g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），求不等式g（x）≤0的解集．考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）利用已知f（1）=﹣2，将恒等式进行赋值，令x=2，y=1，代入即可求得f（2）的值；（2）根据单调性的定义和恒等式证明函数f（x）为（﹣3，3）上的单调减函数，再将不等式利用恒等式和奇函数转化为f（x﹣1）≤f（2x﹣3），然后利用f（x）在（﹣3，3）上单调递减，列出不等式组，求之即可解得不等式的解集．解答：解：（1）∵f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），令x=2，y=1，则f（2）﹣f（1）=f（1），又f（1）=﹣2，∴f（2）=2f（1）=﹣4；（2）设﹣3＜x1＜x2＜3，则x1﹣x2＜0，∵x＜0时，f（x）＞0，则f（x1﹣x2）＞0，∵f（x）﹣f（y）=f（x﹣y），∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（﹣3，3）上是单调递减函数．∵g（x）=f（x﹣1）+f（3﹣2x），∴g（x）≤0，即f（x﹣1）+f（3﹣2x）≤0，即f（x﹣1）≤﹣f（3﹣2x），又∵f（x）在（﹣3，3）上是奇函数，则﹣f（3﹣2x）=f（2x﹣3），∴不等式等价转化为f（x﹣1）≤f（2x﹣3），又∵f（x）在（﹣3，3）上是单调递减函数，∴，解得，0＜x≤2，∴不等式g（x）≤0的解集为{x|0＜x≤2}．点评：本题考点是抽象函数及其应用，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，考查了利用函数的单调性求解函数的不等式的解集，注意转化不等式的时候要等价转化．此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中寻找到解题的关键点．属于中档题．。

福建省泉州市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6]，则等于（）A .B . {2,4,7,8}C . {1,3,5,6}D . {2,4,6,8}2. （2分） (2017高一上·中山月考) 已知集合，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）.A .B .C .D .4. （2分）设,则（）A .B .C .D .5. （2分）已知则（）A . a>b>cB . a>c>bC . c>a>bD . c>b>a6. （2分） (2015高三上·锦州期中) 已知函数，g（x）=f（x）+m，若函数g（x）恰有三个不同零点，则实数m的取值范围为（）A . （1，10）B . （﹣10，﹣1）C .D .7. （2分） (2019高一上·成都期中) 设，则f（）的值为（）．A .B .C .D . 08. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2 ，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+1)＝f(x-1)且当x∈[-1,1]时，f(x)=x2 ，则y=f(x)与的图象的交点个数为（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）定义运算为：如，则函数的值域为（）A . RB . （0，+∞）C . （0，1]D . [1，+∞）11. （2分）函数（）A . 是奇函数，且在R上是单调增函数B . 是奇函数，且在R上是单调减函数C . 是偶函数，且在R上是单调增函数D . 是偶函数，且在R上是单调减函数12. （2分）函数f(x)的定义域为D，满足：①f(x)在D内是单调函数；②存在[]D，使得f(x)在[]上的值域为[a，b]，那么就称函数y=f(x)为“优美函数”，若函数f(x)=logc(cx－t)(c＞0，c≠1)是“优美函数”，则t的取值范围为（）A . (0，1)B . (0，)C . (－∞，)D . (0，)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·烟台期中) 不论a为何值，函数y=1+loga（x﹣1）都过定点，则此定点坐标为________．14. （1分）方程9x=3x+2的解为________15. （1分） (2017高一上·湖南期末) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是________．16. （1分） (2017高一上·惠州期末) 若函数，则满足方程f（a+1）=f（a）的实数a的值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高一上·澄海期中) 化简或求值：（1）（） +（0.008）×（2） +log3 ﹣3 ．18. （10分）已知函数f（x），g（x），在R上有定义，对任意的x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y）且f（1）=0（1）求证：f（x）为奇函数（2）若f（1）=f（2），求g（1）+g（﹣1）的值．19. （15分） (2017高一上·平遥期中) 已知函数f（x）= ，（1）画出函数f（x）的图象；（2）求f（f（3））的值；（3）求f（a2+1）（a∈R）的最小值．20. （10分） (2017高三上·邳州开学考) 已知函数f（x）= + ．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）= •[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+ ≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m 的取值范围．21. （10分）好利来蛋糕店某种蛋糕每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，该蛋糕年销售量为m 万个，若已知与成正比，且售价为10元时，年销售量为28万个．（1）求该蛋糕年销售利润y关于售价x的函数关系式；（2）求售价为多少时，该蛋糕的年利润最大，并求出最大年利润．22. （10分） (2019高一上·海林期中) 已知函数（1）若的定义域为 ,求实数的取值范围.（2）若其中 =1,求函数f(x)的单调区间.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或12．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）25．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.766．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是（只填入正确结论对应的序号）三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．18．（12分）求值：（1）；（2）．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当1b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．﹣1或0或1【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={1，m}．∴m≠1，若B⊆A，则m=0或m=﹣1．故选：C．2．（5分）下列四个图象中，是函数图象的是（）A．（1）B．（1）（3）（4）C．（1）（2）（3）D．（3）（4）【解答】解：根据函数的定义知：在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有（2）不符合此条件．故选：B．3．（5分）函数y=a x+2+1（a＞0，a≠1）的图象经过的定点坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，2）C．（0，1） D．（0，2）【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移1个单位，∴函数y=a x+2+1（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，2），故选：B．4．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=B．y=x0，y=1 C．y=x，y= D．y=|x|，y=（）2【解答】解：A．y==1，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．B．y=x0，函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．C．y==x的定义域为R，两个函数的定义域和对应法则相同，是同一函数．D．y=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域和对应法则都不相同．故选：C．5．（5分）三个数60.7，0.76，log0.76的大小顺序是（）A．log0.76＜0.76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0.76C．0.76＜log0.76＜60.7D．log0.76＜60.7＜0.76【解答】解：∵60.7＞1，0＜0.76＜1，log0.76＜0，∴log0.76＜0.76＜60.7．故选：A．6．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．7．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣∞，9]B．（﹣∞，9）C．（0，9]D．（0，9）【解答】解：要使函数有意义，则2﹣log3x＞0，即log3x＜2，解得0＜x＜9，故函数的定义域为（0，9），故选：D．8．（5分）下列函数中，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|﹣1 C．y=﹣x2+1 D．y=3x【解答】解：∵只有B，C，是偶函数，其图象关于y轴对称，而对于C，x＞0，函数y=﹣x2+1单调递减；对于B，x＞0时，y=x﹣1单调递增．故满足条件的只有B．故选：B．9．（5分）同一坐标系下，函数y=x+a与函数y=a x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=x+a和y=a x，当a＞1时，y=x+a单调递增，y=a x单调递增，且直线与y轴交点为（0，a），在（0，1）上边，B正确，C不正确；当0＜a＜1时，一次函数单调递增，指数函数单调递减，且直线在y轴交点为在（0，1）下边，AD不正确故选：B．10．（5分）函数y=2的值域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，2]C．（0，2） D．（0，2]【解答】解：∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1即﹣x2+2x≤1∴0＜≤21=2，故函数的值域是（0，2]故选：D．11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，则以下结论正确的是（）A．f（2）＞f（﹣1）＞f（﹣3）B．f（2）＞f（﹣3）＞f（﹣1）C．f（﹣3）＞f（2）＞f（﹣1） D．f（﹣3）＞f（﹣1）＞f（2）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x）=f（|x|），∴f（﹣3）=f（3），f（﹣1）=f（1），∵对任意的x1、x2∈[0，+∞），x1≠x2，恒有成立，∴f（x）在x∈[0，+∞）单调递增，∴f（3）＞f（2）＞f（1），故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，设b＞a≥0，若f（a）=f（b），则a•f（b）的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：易知函数f（x）在[0，1），[1，+∞）上分别单调；故b≥1＞a≥0；∵0≤a＜1；∴﹣1≤3a﹣1＜2；故﹣1≤2b﹣1＜2；故0≤2b＜3；又∵b≥1；∴2≤2b＜3；∵f（a）=f（b），∴3a﹣1=2b﹣1；故a=2b；故a•f（b）=2b•（2b﹣1）；∵2≤2b＜3；∴≤2b•（2b﹣1）＜2；故选：C．二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）13．（4分）若{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，则m+n=2．【解答】解：∵{x|x2+mx﹣8=0}={﹣2，n}，∴﹣2，n是一元二次方程x2+mx﹣8=0的两个实数根，∴﹣2+n=﹣m，﹣2n=﹣8，解得n=4，m=﹣2．∴m+n=2．故答案为：2．14．（4分）集合A={1，2，3，4}的真子集个数是15．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}有4个元素，故集合A有24个子集，有（24﹣1）=15个真子集；故答案为：15．15．（4分）已知f（2x+1）=，那么f（5）=．【解答】解：∵f（2x+1）=，∴f（5）=f（2×2+1）=．故答案为：．16．（4分）设函数f（x）=2x，对任意的x1、x2（x1≠x2），考虑如下结论：①f （x1•x2）=f （x1）+f （x2）；②f （x1+x2）=f （x1）•f （x2）；③f （﹣x1）=；④＜0 （x1≠0）；⑤．则上述结论中正确的是②③⑤（只填入正确结论对应的序号）【解答】解：①f （x1•x2）==，f （x1）+f （x2）=，∴f （x1•x2）≠f （x1）+f （x2），因此不正确；②f （x1+x2）==f （x1）•f （x2），正确；③f （﹣x1）===，正确；④g（x1）==，当x1＞0时，g（x1）＞0；当x1＜0时，g（x1）＜0；因此不正确．⑤====，因此正确．综上可得：只有②③⑤正确．故答案为：②③⑤．三．解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）全集U=R，集合A={x|3≤x＜10}，（1）求A∩B，A∪B，（∁U A）∩（∁U B）；（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围（结果用区间表示）．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜10}=[3，10），=（2，7]，∴A∩B=[3，7]﹣﹣﹣﹣﹣（3分）；A∪B=（2，10）﹣﹣﹣﹣﹣（6分）；（C U A）∩（C U B）=C U（A∪B）=（﹣∞，2]∪[10，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（2）∵集合C={x|x＞a}，A⊆C，∴＜3，∴a范围是（﹣∞，3）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）18．（12分）求值：（1）；（2）．【解答】解：（1）==．（2）=（log316﹣log38）•log29=log32•（2log23）=2．19．（12分）已知y=f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x ＞0时，f（x）=log2x，（1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；（2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．【解答】解：（1）当x＜0时，则﹣x＞0，f（﹣x）=log2（﹣x），又y=f（x）是定义在R上的奇函数∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x）∴，（2）式xf（x）＜0的解集为：（﹣1，0）∪（0，1），20．（12分）已知矩形ABCD，|AB|=4，|AD|=1，点O为线段AB的中点．动点P沿矩形ABCD的边从B逆时针运动到A．当点P运动过的路程为x时，记点P 的运动轨迹与线段OP、OB围成的图形面积为f（x）．（1）求f（x）表达式；（2）若f（x）=2，求x的值．【解答】解：（1）当0≤x≤1时，f（x）=×2×x=x；当1＜x≤5时，f（x）=×（2+x﹣1）×1=（x+1）；当5＜x≤6时，f（x）=4×1﹣×2×（6﹣x）=x﹣2；故f（x）=；（2）∵f（x）=2，∴1＜x≤5，∴f（x）=（x+1）=2，解得，x=3．21．（12分）已知函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且有（1）求函数f（x）的解析式；（2）用定义证明f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x﹣2）+f（x﹣1）＜0．【解答】解：（I）由…（4分）（II）设﹣1＜x1＜x2＜1，由f（x1）﹣f（x2）=﹣===，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，即1﹣x1x2＞0，∴，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数…（8分）（III）不等式等价为f（x﹣2）＜﹣f（x﹣1）=f（﹣x+1），∴﹣1＜x﹣2＜﹣x+1＜1，解得…（12分）22．（14分）已知f（x）=x2+bx+2．（1）若f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，求实数b的取值范围；（2）若f（x）在区间[1，3]上最大值为8，求实数b的值；（3）若函数g（x）的定义域为D，[p，q]⊆D，用分法T：p=x0＜x1＜x2＜…＜x n=q 将区间[p，q]任意划分成n个小区间，如果存在一个常数M＞0，使得不等式|g （x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n﹣1）|≤M恒成立，则称函数g（x）在区间[p，q]上具有性质σ（M）．试判断当b=﹣2时，函数f（x）在[0，3]上是否具有性质σ（M）？若是，求M的最小值；若不是，请说明理由．【解答】解：（I）f（x）=x2+bx+2图象开口向上，对称轴依题意：；（II）当时，f max（x）=f（3）=11+3b=8，∴b=﹣1；当时，f max（x）=f（1）=3+b=8，∴b=5（舍去）；综上所述：b=﹣1；（III）当b=﹣2时，函数f（x）在[0，1]单调递减，而在[1，3]单调递增，对任意划分T：0=x0＜x1＜…＜x i﹣1＜x i＜…＜x n=3，必存在i∈（0，n），使得x i﹣1≤1，x i＞1；g（0）=g（x0）＞g（x1）＞…＞g（x i﹣2）＞g（x i﹣1）≥g（1）；g（1）＜g（x i）＜g（x i+1）＜…＜g（x n﹣1）＜g（x n）=g（3）；|g（x1）﹣g（x0）|+|g（x2）﹣g（x1）|+|g（x3）﹣g（x2）|+…+|g（x n）﹣g（x n ﹣1）|=g（x0）﹣g（x1）+g（x1）﹣g（x2）+…+g（x i﹣2）﹣g（x i﹣1）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|+g（x i+1）﹣g（x i）+g（x i+2）﹣g（x i+1）+…+g（x n）﹣g（x n﹣1）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（x i）|（*）；（法一）：当g（x i﹣1）≥g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；当g（x i﹣1）＜g（x i）时，（*）=g（x0）+g（x n）﹣2g（x i﹣1）＜g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．（法二）：（*）=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）+g（1）﹣g（x i）|≤g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+|g（x i﹣1）﹣g（1）|+|g（1）﹣g（x i）|=g（x0）﹣g（x i﹣1）+g（x n）﹣g（x i）+g（x i﹣1）﹣g（1）+g（x i）﹣g（1）=g（x0）+g（x n）﹣2g（1）=g（0）+g（3）﹣2g（1）=5；所以存在常数M≥5，使得恒成立，所以M的最小值为5．。