2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级(上)期中数学试卷 解析版

八年级第一学期数学期中考试（二）一、单选题（本大题共6题，每题3分，共18分)1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0；②ax2+bx+c=0；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1；④3x2﹣5x=0．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①3x2+7=0，是一元二次方程，故本小题正确；②ax2+bx+c=0，a≠0时是一元二次方程，故本小题错误；③（x﹣2）（x+5）=x2﹣1，整理后不是一元二次方程，故本小题错误；④3x2﹣=0，是分式方程，不是一元二次方程，故本小题错误．故选A．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A14B48C abD44a+【答案】A【解析】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A3．实数24b b ac±-是方程的根（）A．20ax bx c++=B．20ax bx c-+= C．20ax bx c--=D．20ax bx c+-=【答案】B【解析】A方程20ax bx c++=的根为24b b acx-±-=，故A错误B 方程20ax bx c -+=的根为242b b ac x a ±-=，故B 正确C 方程20ax bx c --=的根为242b b ac x a +±=，故C 错误 D 方程20ax bx c +-=的根为24b b ac x +-±=，故D 错误 4．下列变形正确的是（ ）A ．(16)(25)1625--=-⨯-B ．111161642442=⨯=⨯=C ．2()a b +＝|a +b |D ．222524-＝25﹣24＝1 【答案】C【解析】A 、()()1625162516254520-⨯-=⨯=⨯=⨯=，故本选项不符合题意；B 、1656516==442，故本选项不符合题意； C 、2(a b)+=|a+b|，故本选项符合题意；D 、()()222524?2524252449-=+⨯-==7，故本选项不符合题意； 故选C ．5．已知k 1＜0＜k 2，则函数y=k 1x 和2k y x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：：∵k 1＜0＜k 2，∴直线过二、四象限，并且经过原点；双曲线位于一、三象限．故选D ．6．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=，那么我们称这个方程为“凤凰”方程． 已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）．A ．a c =B ．a b =C ．a b =D ．a b c ==【答案】A【解析】 ∵一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根∴△=b 2−4ac=0，又a+b+c=0，即b=−a−c ，代入b 2−4ac=0得(−a−c)2−4ac=0，即(a+c)2−4ac=a 2+2ac+c 2−4ac=a 2−2ac+c 2=(a−c)2=0，∴a=c故选：A二、填空题(本大题共12题，每题3分，共36分)73的有理化因式是____________+3【解析】一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子3 +3+38．化简201920202)2)⨯的结果为_________．【答案】2．【解析】201920202)2)⨯=20192)2)]2)⋅2019(34)2)=-⋅=2．故答案为：2．9．在实数范围内因式分解2243=x x +- _____________.【答案】2x x ⎛++ ⎝⎭⎝⎭ 【解析】2x 2+4x-3=0的解是x 1，x 2，所以可分解为2x 2+4x-3=2（）（）．即: 2x 2+4x-3=22222x x ⎛⎫⎛+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为: 2x x ⎛+⎝⎭⎝⎭. 10．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______．【答案】6或12或10【解析】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10． 当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．11．计算: =_________.2【解析】因为2<22==212．已知a ，b ，c 为三角形三边，则++．【答案】a b c ++【解析】由三角形的三边关系定理得：,,a b c a c b b c a +>+>+>0,0,0a b c b a c b c a ∴+->--<+->++a b c a c b b c a =+-++-++-a b c =++故答案为：a b c ++．13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____． 【答案】-2【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得22022m m -≠⎧⎨-=⎩，可求得m=-2. 故答案为：-214．对于圆的周长公式c=2πr ，其中自变量是______，因变量是______．【答案】r c【解析】试题解析：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式2πC r =，其中自变量是r ，因变量是C .故答案为,.r C15．如图，点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．【答案】14【解析】∵M 是反比例函数k y x =（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a =∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP∴=72k ∴14k =故答案为：14．16．若关于x 的一元二次方程2124102x mx m --+=有两个相等的实数根，则2(2)2(1)m m m ---的值为__．【答案】72【解析】由题意可知：△＝4m 2−2（1−4m ）＝4m 2＋8m−2＝0，∴m2＋2m＝12，∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝−12＋4=72，故答案为7 2 .17．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线12yx=上，点B在直线3y x上，设点A的坐标为（a,b）,则a bb a+=________________．【答案】16【解析】试题解析：∵点A的坐标为（a，b），A、B两点关于y轴对称，∴B（-a，b），∵点A在双曲线y=-12x上，点B在直线y=x+3上，∴a b=-12，-a+3=b，即ab=-12，a+b=3，∴原式=2()2a b abab+-=16.18．某超市销售一种水果，每月可售出500千克，每千克盈利10元．经市场分析，售价每涨1元，月销售量将减少10千克．如果该超市销售这种水果每月盈利8000元，那么该水果的单价涨了多少元？设水果单价涨了x元，根据题意，可列方程为_____．【答案】（10+x）（500﹣10x）＝8000【解析】设水果单价涨了x元，则每千克水产品获利（10+x）元，月销售量减少10x千克；由题意可列方程（10+x）（500﹣10x）=8000．故答案为：（10+x）（500﹣10x）=8000．三、解答题(本大题共7题，19-22每题5分，23-24每题8分，25题10分，共46分)．19．计算：（1181224÷3（2）（13（3）+（3）2．【答案】（1）2；（2）3．【解析】解：（1）原式＝＝﹣＝；（2）原式＝1﹣＝．20．解方程：（1）2230x x --=（2）23(1)24x -=（3）23250x x +-=【答案】（1）13x =,21x =-；（2）1211x x ==-，；（3）153x =-,21x = 【解析】解：（1）2230x x --=， (3)(1)0x x -+=，∴13x =,21x =-．（2）()23124x -=， 2(1)8x -=，1x -=±∴1211x x ==-，．（3）23250x x +-=，(35)(1)0x x +-=， ∴153x =-,21x =． 21．已知，关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个不相等的实数根. （1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值.【答案】(1) 2m <；(2) m 的值是1.【解析】解：（1）根据题意得：()()22410m --->，解得：2m <.故m 的取值范围为2m <；（2）由（1）得：2m <m 为非负整数，0m ∴=或1，把0m =代入原方程得：2210x x --=，解得：112x =-，212x =+，0m =不合题意舍去；把1m =代入原方程得：220x x -=，解得：10x =，22x =.故m 的值是1.22．如图，平面直角坐标系xOy 中，点(),1A a 在双曲线3y x=上，函数y kx b =+的图象经过点A ，与y 轴上交点()0,2B -．（1）求直线AB 的解析式；（2）设直线AB 交x 轴于点C ，求三角形OAC 的面积．【答案】（1）2y x =-；（2）1．【解析】（1）将(),1A a 代入3y x =得31a=，解得3a = ()3,1A ∴将()3,1A ，()0,2B -代入y kx b =+得312k b b +=⎧⎨=-⎩ 解得12k b =⎧⎨=-⎩故直线AB 的解析式为2y x =-；（2）如图，过点A 作AH OC ⊥由点A 的坐标得：1AH =对于2y x =-当0y =时，20x -=，解得2x =()2,0C ∴ 2OC ∴= 则1121122OAC S OC AH =⋅=⨯⨯=．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一式子的平方，如243(13)+=+,然后小明以进行了以下探索： 设23(3)a m +=+（其中a ，b ，m ，n 均为整数），则有223323a b m n mn +=++,所以223a m n =+，2b mn =，这样小明找到了一种类似3a b +请仿照小明的方法探索解决下列问题：（1）当a ，b ，m ，n 均为整数时，若25(5)a b m n ++,则a=_____,b=_______; （2）请找一组正整数，填空：5（____+______）2； （3）若245(5)a m +=+，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．【答案】（1）225m n +，2mn ；（2）5（答案不唯一）；（3）9或21.【解析】解：（1）∵(255a m +=+ = 2m 5mn + 25n , ∴a=225m n +，b=2mn .（2）令m=2，n=1，则a=22+5×12=9，b=2×2×1=4，∴（）2；故答案为；（3）由题意，得22542a m nmn ⎧=+⎨=⎩∵42mn=，且m，n为正整数∴m=2，n=1或m=1，n=2∴222519a=+⨯=或2215221a=+⨯=.24．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．()1若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？()2在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？【答案】（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．()2因为让利于顾客，所以定价定为8元．【解析】解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，由题意得：（x-5）[160-20（x-7）]=420，化简得，x2-20x+96=0，解得x1=8，x2=12．答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.25．如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数kyx＝上,已知正方形OAPB的面积是9.(1)求k 的值和直线OP 的解析式;(2)求正方形ADFE 的边长(3)函数k y x ＝在第三象限的图像上是否存在一点Q ，使得△ABQ 的面积为10.5？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）9y x ＝；直线OP 的解析式为y=x ；（2）正方形ADFE 的边长为得3352-+；（3）不存在.【解析】分析： （1）利用正方形的性质得到P 点坐标为（3，3），再把P 点坐标代入k y x ＝即可得到k 的值；然后利用待定系数法求直线OP 的解析式；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，利用正方形的性质易表示F 点的坐标为（a+3，a ），然后把F （a+3，a ）代入9y x ＝，再解关于a 的一元二次方程即可得到正方形ADFE 的边长；（3）如图，连接QA ，QB ，QO ，AB ，设Q （x ，y ）(x ＜0），利用S △ABQ =S △AOQ + S △BOQ + S △ABO =10.5列出关于x 的方程求解即可.解：（1）∵正方形OAPB 的面积为9，∴PA=PB=3，∴P 点坐标为（3，3），把P （3，3）代入k y x ＝得，k=3×3=9， 即9y x＝；设直线OP 的解析式为y=k 1x ，把P （3，3）代入y=k 1x 得，k 1=1，∴直线OP 的解析式为y=x ；（2）设正方形ADFE 的边长为a ，则F 点的坐标为（a+3，a ），把F（a+3，a）代入9yx＝得，a（a+3）=9，解得a1=3352-+，a2=3352--，∴正方形ADFE的边长为得335 -+；（3）∵P（3，3）且四边形AOBP是正方形，∴AO=BO=3，设Q（x，9x）（x＜0），连接QO，QB，QA，AB，如图所示，假定△ABQ的面积为10.5，则有，S△BOQ+S△AOQ+S△AOB=10.5即，11913||3||3310.5 222xx⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=∵x＜0∴方程整理得，2490x x++=∵△=2244419200b ac-=-⨯⨯=-＜∴此方程无实数解，故函数9yx＝在第三象限的图像上不存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5。

泉州六中2020-2021学年上学期初二年数学科期中考试班级____________号数____________姓名____________一．选择题（每小题4分，共40分）1．实数16的算术平方根是（ ）A ．4±B ．2C ．4D ． 82..1,0.141141114,0.152π-这8个数中，无理数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列说法正确的是（ ）A ． 4的平方根是2B ．实数a的平方根是C ．16-的平方根是4± D ．实数a4．下列各式中： ； ；③246()a a =； ； ⑤523a a a ÷=，正确个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．已知：如图，AC ＝DE ，∠1＝∠2，要使△ABC ≌△DFE ，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）A ．∠A ＝∠D （ASA ）B ．AB ＝DF （SAS ）C ．BC ＝FE （AAS ）D ．∠B ＝∠F （ASA ）6．到三角形三个顶点距离相等的点是这个三角形的( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线的交点7．等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是( )A ．40度B ．70度C ．40度或70度D ．40度或110度8．如图，数轴上A ，B 两点表示的数分别为 ， ，点B 关于点A 的对称点为点C ，则点C 所表示的数是A.B. C. D.9．已知有理数a满足2013a a -=，则22013a -的值是（ ）A ．1B ．2012C ．2013D ．201410．如图，方格纸中△DEF 的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF 全等的格点三角形有（ ）个．A ．9B ．10C ．11D ．12二、填空题（每小题4分，共24分）11．8-的立方根是12．已知,x y为实数，且1y =，则xy 的值为_______13．若436482n ⨯=，则______n =14．若102m =，103n =，则3210_________m n +=15．如图，AB ＝6cm ，AC ＝BD ＝4cm ．∠CAB ＝∠DBA ＝60°，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t （s ），则点Q 的运动速度为 cm/s ，使得A 、C 、P 三点构成的三角形与B 、P 、Q 三点构成的三角形全等．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝56°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为___________三．解答题（共86分）17．（8分）计算： 53244322()(2)()()a a a a a ⋅+--÷18．（8119．（8分）已知x y -的立方根是2，4-是3x y +的一个平方根，求x y +的平方根．20．（8分）已知AC 与BD 相交于点O ，∠A=∠D=90°，AC=BD证明：OA=OD21．（10分）如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图：①作边AB 的垂直平分线交BC 于点D ；②连接AD ，作∠CAD 的平分线交BC 于点E ；（要求：保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠DAE 的度数．22．（10分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．（根据下列命题画出图形，写出已知、求证，并完成证明过程）已知：求证：证明：23．（10分）已知，如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE ＝CD ．（1）求证：DB ＝DE ；（2）若点F 是BE 的中点，连接DF ，且CF ＝2，求等边三角形△ABC 的边长．O D CBA24．（12分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC 于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：BE＝CF；（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：①ME⊥BC；②DE＝DN．25．（12分）我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝5，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，连结CF．（1）填空：∠AGD+∠EGH＝°；（填度数）（2）若点G在点B的右边．求证：△DAG≌△DCF；试探索：CF﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（3）若点G是直线AB上的一个动点，其余条件不变，请写出点A与点F之间距离的最小值，并说明理由．二、11、 -参考答案一、C BDBA CCDDC 2 12、 3 13、33 14、72 15、1或34 16、112° 三、17、a 188 18、+23、±2 20、证明略21、解：（1）如图，点D ，射线AE 即为所求．（2）∵DF 垂直平分线段AB ，∴DB ＝DA ，∴∠DAB ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠BAC ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠CAD ＝110°﹣30°＝80°，∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠DAC ＝40°．22、已知： 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线 ． 求证： BD ＝CE ．证明： ∵AB ＝AC ，BD ，CE 是△ABC 的角平分线．∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ECB ，又∵BC ＝CB ，∴△EBC ≌△DCB （ASA ），∴BD ＝CE ．23、（1）证明：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°又∵BD 是中线∴BD 平分∠ABC∴∠DBC ＝∠ABC ＝30°∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE∴∠E ＝∠CDE ＝30°∴∠DBC ＝∠E∴DB ＝DE（2）在FB 上截取FG=CF可证△DCG为等边三角形∴CD=CG=2CF=4∴边长AC=2CD=824、证明：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF＝90°，∴∠ACF＝90°﹣45°＝45°，∴∠B＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，F A⊥AE，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠CAF+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE＝CF；（2）如图，过点E作EH⊥AB于H，则△BEH是等腰直角三角形，∴HE＝BH，∠BEH＝45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE＝HE，∴DE＝BH＝HE，∵BM＝2DE，∴HE＝HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH＝45°，∴∠BEM＝45°+45°＝90°，∴ME⊥BC；由题意得，∠CAE＝45°+×45°＝67.5°，∴∠CEA＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，∴∠CAE＝∠CEA＝67.5°，∴AC＝CE，在Rt△ACM和Rt△ECM中，，∴Rt△ACM≌Rt△ECM（HL），∴∠ACM＝∠ECM＝×45°＝22.5°，又∵∠DAE＝×45°＝22.5°，∴∠DAE＝∠ECM，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BC，在△ADE和△CDN中，，∴△ADE≌△CDN（ASA），∴DE＝DN．25、解：（1）∵四边形DGEF是正方形，∴∠DGE＝90°，∴∠AGD+∠EGH＝180°﹣∠DGE＝90°，故答案为：90；（2）∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠ADC＝∠FDG＝90°∴∠ADG＝∠CDF，∵DA＝DC，DG＝DF，∴△DAG≌△DCF（SAS）．CF﹣BG的值是定值，理由如下：由证得：△DAG≌△DCF，∴AG＝CF，又AG＝AB+BG，AB＝5，∴CF﹣BG＝AG﹣BG＝AB＝5；（3）∵△DAG≌△DCF，∴∠ACF＝∠DAG＝90°，∵∠DCB＝90°，∴F，C，B共线，∴点F的运动轨迹是直线BF，∴当点F与B重合时，点A与点F之间距离的最小，最小值为5．。

2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷02一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm【答案】B2．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·河北唐山市·八年级月考）下列计算错误的是（ ）A ．32a b ⋅＝5abB ．2a a -⋅＝3a -C ．()()936-x -x =x÷ D ．()2362a 4a -=【答案】A4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若24(1)9xm x --+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．13B ．12±C ．11或13-D ．11-或13．【答案】D5．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ．若DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．40B ．15C ．25D ．20【答案】B6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）如图，已知长方形ABCD 的边长AB ＝20cm ，BC ＝16cm ，点E 在边AB 上，AE ＝6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm /s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使BPE 与CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．2或4【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）分解因式：32327-=xxy ______．【答案】()()333+-xx y x y8．（2019·江西赣州市·八年级期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．【答案】12000120001001.2x x=+ 9．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）若关于x 的分式方程4333x ax x --=--有增根，则a 的值是______． 【答案】－110．（2020·重庆市南川道南中学校八年级期中）如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．【答案】611．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠A =64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n -1BC 与∠A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．【答案】612．（2020·南昌市心远中学八年级期中）如图：一条船从A 处出发向正北航行，从A 望灯塔C 测得30NAC ∠=︒，当点B在射线AN 上，且BAC 为等腰三角形，则NBC ∠的度数是__________．【答案】105°或60°或150°三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）分解因式：（1）2x x 30--（2）222ax8axy 8ay -+【答案】解：（1）230x x --()()65x x =-+（2）22288axaxy ay -+()22244a x xy y =-+()222a x y =-【点睛】本题考查的是利用十字乘法，提公因式，完全平方公式分解因式，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．14．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）先化简（21x x +－x ＋1）÷22121x x x -++，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】2221(21)11x x x x x x -+÷++-+ 222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+ 222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)()1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+ 11x =- 11x x x ≠-≠∴=，0当0x=时，原式11==1101x =--- 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 【答案】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12×140°=110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．16．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2＝52．故答案为：5 2．（3）如图所示，点Q即为所求；【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（2020·武威第十九中学八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【答案】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x2－2x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·全国八年级期中）如图所示，△ABC中，AB=BC．DE⊥AB于点E．DF⊥BC于点D，交AC于F．．若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；．若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】． ∵∠AFD=155°．∴∠DFC=25°．∵DF⊥BC．DE⊥AB．∴∠FDC =∠AED =90°．在Rt △EDC 中，∴∠C =90°．25°=65°．∵AB =BC ．∴∠C =∠A =65°．∴∠EDF =360°．65°．155°．90°=50°．． 连接BF ．∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ．12ABFCBF ABC ∠=∠=∠．∴∠CFD +∠BFD =90°．∠CBF +∠BFD =90°．∴∠CFD =∠CBF ．∴12CFDABC ∠=∠． 19．（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）西南大学银翔实验中学初2022级举行“迎篮而上，求进不止”的篮球比赛，在某商场购买甲、乙两种不同篮球，购买甲种篮球共花费3000元，购买乙种篮球共花费2100元，购买甲种篮球数量是购买乙种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花60元；（1）求购买一个甲种篮球、一个乙种篮球各需多少元？（2）活动结束以后，学校决定再次购买甲、乙两种篮球共50个．恰逢该商场对两种篮球的售价进行调整，甲种篮球售价比第一次购买时提高了10%，乙种篮球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种篮球的总费用不超过8730元，那么这所学校最多可购买多少个乙种篮球？【答案】解：（1）设购买一个甲种篮球需x 元，则购买一个乙种篮球需()60x +元，根据题意可得：30002100260x x =⨯+， 解得：150x =，经检验得150x =是分式方程的解，∴60210x +=，答：购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）调整之后的价格为：甲种篮球()150110165⨯+%=（元），乙种篮球()210110189⨯-%=（元），设购买m 个乙种篮球，则购买()50m -个甲种篮球，根据题意可得：()165501898730m m -+≤，解得：20m ≤，∴这所学校最多可购买20个乙种篮球．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的实际应用，理解题意并列出方程和不等式是解题的关键．20．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）如图1，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，直线MN 经过点C ，AD MN ⊥，垂足为点D ，BE MN ⊥，垂足为点E ．（1）请说明：①ADC CEB △≌△，②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕着点C 旋转到如图2所示的位置时，猜想线段DE ，AD ，BE 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】解：（1）①AD MN ⊥，BE MN ⊥，∴∠=∠=︒，ADC CEB90∴∠+∠=︒，DAC ACD90∠=︒，ACB90∴∠+∠=︒-︒=︒，ACD BCE1809090∴∠=∠；DAC ECB△中，在ADC和CEB=，∠=∠，AC CBADC CEB∠=∠，DAC ECB()∴△≌△；ADC CEBAAS△≌△，②由①得ADC CEB=，DC EB∴=，AD CE=+，DE CD CE∴=+；DE AD BE=-，（2）DE AD BE△≌△，由（1）同理可得：ADC CEB∴=，CD BE=，AD CEDE CE CD，∴=-．DE AD BE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·张家口市宣化区教学研究中心八年级期末）阅读理解 （发现）如果记22()1x f x x =+，并且f （1）表示当x =1时的值，则f （1）=______；()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______； （拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】∵22()1x f x x =+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x += ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键． 22．（2020·广州市白云区明德中学七年级期中）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形()a b >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a 、b 代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式．2()a b -，2()a b +，4ab 之间的等量关系．（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题．已知7a b +=，6ab =，求代数式()a b -的值．【答案】解：（1）图2中大正方形的边长为（a ＋b ）；小正方形（阴影部分）的边长为（a −b ），故填：()a b +，()a b -；（2）三个代数式之间的等量关系是：（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab ；（3）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ＝72－4×6＝25，∴a −b ＝5．【点睛】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）问题情境：在自习课上，小雪拿来了如下一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流，如图①，△ACB 和△∠CDE 均为等腰三角形．CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ．点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ．求证：∠CDE =∠BCE +∠CBE ． 问题发现：小华说：我做过一道类似的题目：如图②，△ACB 和△CDE 均为等边三角形，其他条件不变，求∠AEB 的度数． （1）请聪明的你完成小雪的题目要求并直接写出小华的题目要求．拓展研究：（2）如图③，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A 、D 、E 在同一条直线上，CF 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CF 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）小雪的题目：证明：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△CAD CBE ∴∠=∠又ACD BCE ∠=∠,CDE CAD ACD ∠=∠+∠CDE CBE BCE ∴∠=∠+∠；小华的题目：解：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△ADC BEC ∠∠∴= CDE 为等边三角形60CDE CED ∴∠=∠=︒ 又点A 、D 、E 在同一条直线上120ADC BEC ∴∠=∠=︒60AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒（2）∠AEB =90︒；2AE BE CF =+；理由如下：△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，,,9045AC BC CD CE ACB DCE CDE CED ∴==∠=∠=︒∠=∠=︒，,ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠即ACD BCE ∠=∠在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△,BE AD BEC ADC ∴=∠=∠,点A 、D 、E 在同一直线上∴∠=︒-︒=︒ADC18045135∴∠=︒BEC135∴∠=∠-∠=︒-︒=︒AEB BEC CED1354590，∠=︒=⊥DCE CD CE CF DE90,∴==CF DF EF∴=+=DE DF EF CF2∴=+=+．AE AD DE BE CF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。

福建省泉州市2020年（春秋版）八年级上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·龙岗模拟) 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）点A（-3,4）关于x轴对称的点B的坐标为（）．A . (6，4)B . (-3,5)C . (-3，-4)D . (3，-4)3. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x（x2+3x﹣5）=2x3+3x﹣5B . a6÷a2=a3C . （﹣2）﹣3=﹣D . （a+b）（a﹣b）=（a﹣b）24. （2分） (2016七下·白银期中) 下列关系式中，正确的是（）A . （a+b）2=a2﹣2ab+b2B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . （a+b）2=a2+b2D . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b25. （2分）(2017·武汉模拟) 如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△C DE 的周长为（）A . 6cmB . 8cmC . 10cmD . 12cm6. （2分）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2 ，④4x4 ，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2019·青秀模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=10， BC=5 .若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）A . 10B . 8C . 5D . 68. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角的直角顶点C在上，另两个顶点A，B分别在、上，则的值是A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共8分)9. （1分） (2017九·龙华月考) 分解因式：a2b-4ab2+4b3=________10. （1分） (2015七下·宜兴期中) 若x2﹣ax+16是一个完全平方式，则a=________11. （1分）若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b﹣1）=________12. （1分）若多项式x2﹣x+a可分解为（x+1）（x﹣2），则a的值为________．13. （3分）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图示）.当n=8时，共向外做出了________ 个小等边三角形；当n=k时，共向外做出了________ 个小等边三角形，这些小等边角形的面积和是________ （用含k的式子表示）.14. （1分） (2018八上·韶关期末) 若点A(3，-2)与点B关于Y轴对称，则点B的坐标为________．三、解答题 (共8题；共95分)15. （10分）(2014·常州) 计算与化简：（1）﹣（﹣）0+2tan45°；（2） x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）．16. （20分） (2015七下·常州期中) 因式分解（1） 4x2﹣9y2（2） 3x2y2+12xy+12（3） a4﹣8a2+16（4） m2（m﹣n）+n2（n﹣m）17. （5分）(2019·重庆模拟) 若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是对称数.如，，都是对称数，最小的对称数是，但没有最大的对称数，因为数位是无穷的.若将任意一个四位对称数分解为前两位数表示的数和后两位数表示的数，请你证明：这两个数的差一定能被整除；设一个三位对称数为（），该对称数与相乘后得到一个四位数，该四位数前两位所表示的数和后两位所表示的数相等，且该四位数各位数字之和为8，求这个三位对称数.18. （15分）(2017·河北模拟) 如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．19. （10分） (2019七下·兴化期末) 有一个边长为m+3的正方形，先将这个正方形两邻边长分别增加1和减少1，得到的长方形①的面积为S1.（1）试探究该正方形的面积S与S1的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由；（2）再将这个正方形两邻边长分别增加4和减少2，得到的长方形②的面积为S2.①试比较S1，S2的大小；②当m为正整数时，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m的值.20. （10分） (2017八上·鄞州月考) 已知：如图，△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D．（1）若∠C=35°，求∠DBA的度数；（2）若△ABD的周长为30，AC=18，求AB的长．21. （15分） (2017八上·西湖期中) 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．（1）画一个三角形，使它的三边长都是有理数．（2）画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数．（3）画出与成轴对称且与有公共点的格点三角形（画出一个即可）．22. （10分）在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.（1）说明:DE=DF（2）只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形.请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外添加辅助线,无需证明。

期中测试卷---2020-2021学年泉州市南安市八年级（上）期中（时间120min 试卷总分150分）一，选择题：每小题4分，共40分．1．（4x的取值范围是（）．A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x≠12．（4分）在下列各数中是无理数的有（）．－0.333，3π，3.1415，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），76.0123456…（小数部分由连续的自然数组成）．A．3个B．4个C．5个D．6个3．（4分）下列各题中，运算正确的是（）．A．a4＋a5＝a9B．a•a3•a7＝a10C．（a3）2•（－a4）3＝－a18D．（－a3）2＝－a64．（4分）下列各数（－2）0，－（－2），（－2）2，（－2）3中，负数的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）下列各因式分解正确的是（）．A．x2＋2x－1＝（x－1）2B．－x2＋（－2）2＝（x－2）（x＋2）C．x3－4x＝x（x＋2）（x－2）D．（x＋1）2＝x2＋2x＋16．（4分）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式（a－b）2－c2的值（）．A．大于零B．小于零C．等于零D．不能确定7．（4分）下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是（）．A．（x－1）（x＋18）B．（x＋2）（x＋9）C．（x－3）（x＋6）D．（x－2）（x＋9）8．（4分）若M＝（a＋3）（a－4），N＝（a＋2）（2a－5），其中a为有理数，则M，N的大小关系是（）．A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定9．（4分）已知9x2＋axy＋4y2是一个完全平方式，则a的值为（）．A．6B．12C．±6D．±1210．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则|a＋|b的值为（）．b0a3A．a＋b B．a－b C．－a＋b D．－a－b二，填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4的算术平方根是．12．（4分）若a，b互为相反数，c，d＝．13．（4分）如果2xy2•A＝6x2y2－4x3y3，那么A＝．14．（4分）若（3x2－2x＋1）（x＋b）的积中不含x的一次项，则b的值为．15．（4的最小值是．16．（4分）发现：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536，依据上述规律，通过计算判断3×（4＋1）（42＋1）（44＋1）…（432＋1）＋1的结果的个位数字是．三，解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（14分）计算：（1）[（a＋1）－（1＋a）2]÷（－2a）；（2）（2x－3）（x－2）－2（x－1）2．18．（8分）分解因式：（1）3ax2－6axy＋3ay2．（2）（x＋y）2－4（x＋y－1）．19．（8分）先化简后求值：[（x－y）2＋（x＋y）（x－y）]÷2x，其中x＝3，y＝1.5．20．（8分）a，b满足a2＋2b2－2ab－2b＋1＝0，求a＋2b的值．21．（8分）若2x＝4y＋1，27y＝3x－1，试求x与y的值．22．（8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x＋n），得x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）则x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n∴343nm n⎧⎨⎩＋＝－＝．解得：n＝－7，m＝－21∴另一个因式为（x－7），m的值为－21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值．23．（8分）用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形．（1）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？（2）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多5cm时，它的面积就多75cm2，求中间小正方形的边长．a24．（11分）我们已学完全平方公式：a2±2ab＋b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2＋4x＋2＝（x＋2）2－2≥－2；－x2＋2x－3＝－（x－1）2－2≤－2，并完成下列问题（1）－2x2－4x＋1＝－2（x＋m）2＋n≤n，则m＝；n＝；（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：①列式：用含x的式子表示花圃的面积：；②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？25．（13分）我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c ，那么可以用数学语言表达：a 2＋b 2＝c 2．（1）在图②，若a ＝8，c ＝17，则b ＝ ；（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明a 2＋b 2＝c 2的正确性．其中两个相同的直角三角形边AE ，EB 在一条直线上；（3）如图③所示，折叠长方形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝12，BC ＝20，利用上面的结论求EF 的长．直角边（图①）直角边斜边a b c c b a （图②）E C D B A （图③）F E A B D C。

安溪县2021年秋季八年级期末考试数学试题（考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中是无理数的是（）A B ．3.14C D ．2272．下列运算正确的是（）A ．33a a a ⋅=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．()()32230a a --=3．下列等式成立的是（）A ．()()2111x x x+-=-B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22444x y x y x y -=+-D ．()222329124x y x xy y --=-+4．如图，A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（）A ．AC ，BC 两边高线的交点处B ．AC ，BC 两边中线的交点处C ．AC ，BC 两边垂直平分线的交点处D ．∠A ，∠B 两内角平分线的交点处5．作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明A O B AOB '''∠=∠，需要证明D O C DOC '''≌△△，则这两个三角形全等的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS6．如图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，已知AB ＝AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （）A ．∠AEB ＝∠ADC B ．BE ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．AD ＝AE7．若关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，则m 的值是（）A ．4B ．2C ．4±D ．2±8．下列选项中，可以用来说明命题“若||1x >，则1x >”是假命题的反例是（）A ．2x =-B ．=1x -C ．1x =D ．2x =9．下面命题中，不正确的是（）A ．在△ABC 中，若三个内角满足∠C ＝∠A －∠B ，则△ABC 是直角三角形B ．在△ABC 中，若三个内角满足::3:4:5A B C ∠∠∠=，则△ABC 是直角三角形C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，则△ABC 是直角三角形10．若x 满足()()202220201x x --=，则()()2220222020x x -+-的值为（）A ．2022B ．1C ．2D ．2021二、填空题：本大题共6小题11．因式分解：2ax ＋8ay ＝______．12．小明抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，则正面朝上的频数是______．13．已知2310m =，35n =，则23m n -=______．14．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是_____．15．若21n n <<+，n 为整数，则n 的值为______．16．图所示的网格是正方形网格，点A 、B 、C 、D 、E 是网格线交点，则∠DAE －∠BAC 的度数为______．三、解答题：本题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17212⎛⎫⎝-⎪⎭．18．先化简，再求值：()()()()3332x y x y y x y x x +-++-÷⎡⎤⎣⎦，其中x ＝2，y ＝1．19．如图，点F 、C 在BE 上，BF ＝CE ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，求证：AB ＝DE ．20．如图，在4×4方格中，每个小正方形的边长都为1．(1)在图1中，正方形ABCD 的面积ABCD S =正方形______，边长AB ＝______；(2)在图2的4×4方格中，画一个面积为10的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上），21．在“双减”背景下，某校拟开展课后服务活动，对各班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，根据采集到某班的数据绘制了下面的统计图．请据图中提供的信息，解答下列问题：(1)该班共有______人；(2)在图1中，请将条形统计图补充完整；(3)在图2的扇形统计图中，求音乐部分所对应的圆心角的度数．22．如图，点C在线段AB上，AD＝BC，AD∥BE，AC＝BE．(1)尺规作图：过点C作射线CF平分∠DCE交DE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）中所作出的射线CF，试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每t ）．秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（0(1)若点P 在AC 上，求出此时线段PC 的长（用含t 的代数式表示）；(2)在运动过程中，当t 为何值时，△BCP 是以PB 为底边的等腰三角形．24．【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a 、宽为()b a b >的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到()2a b -、()2a b +、ab 三者之间的等量关系式：______；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体的分割，可以得到等式：()3a b +=__；【成果运用】利用上面所得的结论解答下列问题：（1）已知x －y ＝5，114xy =，求x ＋y 的值；（2）已知a ＋b ＝4，ab ＝3，求33+a b 的值．25．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ABC ＝90°，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AEF ，连接BE 、CE ．(1)判断△ABE是什么三角形，并说明理由；(2)若点B关于直线AC的对称点为点D，连接AD、DF，①求证：△ACE≌△AFD；②若AB＝2，求DF的长度（结果保留根号）．（提示：直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半．）1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A 3是有理数，故本选项错误；B 、3.14是有理数，故本选项错误；C是无理数，故本选项正确；D 、227是分数，分数是有理数，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．D 【分析】直接利用幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A ．34a a a ⋅=，故此选项不合题意；B ．()2239a a =，故此选项不符合题意；C ．624a a a ÷=，故此选项不符合题意；D ．()()32230a a --=，故此选符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．A【分析】利用平方差公式以及完全平方公式计算即可．【详解】解：A ．()()2111x x x +-=-，故选项正确，符合题意；B ．()2222x y x xy y -=-+，故选项错误，不符合题意；C ．()()22422x y x y x y -=+-，故选项错误，不符合题意；D ．()222329124x y x xy y +--=+，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键．4．C 【分析】要求到三个小区的距离相等，首先思考到A 小区、C 小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AC 的垂直平分线上，同理到B 小区、C 小区的距离相等的点在线段BC 的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．【详解】解：A ，B ，C 表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使它到三个小区的距离相等，则文化广场应建在AC ，BC 两边垂直平分线的交点处．故选：C ．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线定理的逆定理：到一条线段的两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，掌握线段垂直平分线的性质与判定是解题的关键．5．A 【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；【详解】解：由图可知：OC ′=OC ，OD ′=OD ，C ′D ′=CD ，∴△D ′O ′C ′≌△DOC （SSS ），故选：A ；【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS ）；熟记判定方法是解题关键．6．B 【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由题意得AB =AC ，∠A =∠A添加∠AEB ＝∠ADC ，可以利用AAS 证明两个三角形全等，故A 不符合题意；添加BE ＝CD ，不能利用SSA 证明两个三角形全等，故B 符合题意；添加∠B ＝∠C ，可以利用ASA 证明两个三角形全等，故C 不符合题意；添加AD ＝AE ，可以利用SAS 证明两个三角形全等，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键．7．C 【分析】直接根据完全平方公式的结构特征列式计算即可．【详解】解：∵关于x 的二次三项式24x mx ++是完全平方式，∴24x mx ++()22=2x mx ++±，∴()2124m =⨯⨯±=±，故选：C 【点睛】本题考查了完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．8．A【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．【详解】用来证明命题“若1x >，则1x >”是假命题的反例可以是：2x =-，∵21->，但是x =−2<1，∴A 正确；故选A.【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.9．B 【分析】分别根据勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】A ．在△ABC 中，∠C =∠A -∠B ，∴∠A =∠B +∠C ，∵∠A +∠B +∠C =180°，∴∠A =90°，∴△ABC 为直角三角形，故本选项不符合题意；B ．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =3：4：5，∴∠C =512×180°=75°，∴△ABC 不是直角三角形，故本选项错误，符合题意；C ．在△ABC 中，若对应三边满足::3:4:5a b c =，∴22223425a b +=+=，22525c ==，∴222+=a b c ∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；D ．在△ABC 中，若对应三边满足()()2a b a b c +-=，∴222a c b -=，∴222b c a +=∴△ABC 是直角三角形故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理即三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．10．C【分析】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，然后利用完全平方公式的变形计算求解；【详解】设2022−x ＝a ，x −2020＝b ，∴a ＋b ＝2，又∵()()202220201x x --=，∴ab ＝1，()()2220222020x x -+-()22=a b -+22a b =+()22a b ab=+-222=-2=故选：C ．【点睛】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．11．()24a x y +【分析】直接提取公因式2a ，进而分解因式得出答案．【详解】()2824ax ay a x y =+＋．故答案为：()24a x y +．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．4【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频数÷总数．据此解答即可．【详解】解：∵抛掷一枚硬币20次，正面朝上的频率是0.2，∴正面朝上的频数是20×0.2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了频数和频率，熟练运用频率公式计算是解题的关键．13．2【分析】根据同底数幂除法的逆运算求解即可．【详解】解：∵2310m =，35n =，∴22333=2m n m n -=÷，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．15°##15度【详解】∵AB=AC ，∠A =50°∴∠BCA=∠B=75°∵DE垂直平分AC∴∠DCA=∠A=50°∴∠DCB=∠BCA-∠DCA=15°，故答案是：15°．15．4【分析】2的大致范围，从而可得到n的值．【详解】<<解：∵459∴23<<∴2+23+2<<∴45<<，即44+1<<∵21<<+，n为整数，n nn=∴4故答案为：4．【点睛】本题主要考查了堬数的估算，熟练掌握估算无理数大小的方法是解答本题的关键．16．45°##45度【分析】如图，连接EG、AG，根据勾股定理的逆定理可得∠EAG=90°，从而知△EAG是等腰直角三角形，根据平行线的性质和三角形全等，可知：∠DAE-∠BAC=∠AEG，即可得解．【详解】解：如图，连接EG、AG，设网格中正方形的边长为x，由勾股定理得：()()22222222225,310AE AG x x x EG x x x ==+==+=，∴222AE AG EG +=，∴∠EAG =90°，∴△EAG 是等腰直角三角形，∴∠AEG =45°，∵EF ∥AD ，∴∠AEF =∠EAD ，在△EFG 和△ABC 中，90EF AB EFG ABC FG BC =⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EFG ≌△△ABC （SAS ），∴∠FEG =∠BAC ，∴∠DAE －∠BAC =∠FEA -∠FEG =∠AEG =45°，故答案为：45°．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的全等的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17．2【详解】解：原式1344=-⨯31=-2=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟知算平方根，立方根的求解方法是解题的关键．18．3x y -，5【分析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．【详解】解：原式()22229332x y y xy xy x x=-+-+-÷()2622x xy x=-÷3x y =-，当x ＝2，y ＝1时，原式3215=⨯-=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．19．见解析【分析】欲证明AB ＝DE ，只要证明△ACB ≌△DFE 即可．【详解】证明：∵BF ＝CE ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF在△ACB 和△DFE 中，B E A D BC EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝∴△ACB ≌△DFE （AAS ）∴AB ＝DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键，属于常考题型．20．(1)5(2)见解析【分析】（1）结合网格和利用勾股定理即可算出AB 的长，正方形ABCD 的面积即可求得；（2）画出边长为3和1的正方形即可．（1）解：由勾股定理得AB=，AB==；正方形ABCD的面积＝225故答案为：5（2）解：如图所示：．【点睛】此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．21．(1)50(2)见解析(3)100.8︒【分析】（1）总人数=球类人数÷球类百分比；（2）用总人数减去其他各项人数可得书画的人数，补全图形；（3）将“音乐”部分人数所对应的比例乘以360°可得圆心角度数．（1）解：该班共有学生16÷32%=50(人)，故答案为：50；（2）解：选择书画的人数为：50－(16+14+6)=14(人)，补全图象如下：（3）÷⨯︒=︒．音乐部分所对应的圆心角的度数为：1450360100.8【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)见解析(2)CF⊥DE；理由见解析【分析】（1）以点C为圆心，任意长为半径作弧，与CD，CE有两个交点，再以这两个交点为圆心，大于这两个交点间的距离一半为半径作弧，则这两个弧交于一点，连接C与这个点，即为∠DCE的平分线；（2）根据已知条件得出△ADC≌△BCE，从而得出CD=CE，根据等腰三角形的性质，得出CF⊥DE即可．（1）如图所示，CF为所求作的∠DCE的平分线；（2）CF⊥DE；证明：∵AD ∥BE ，∴∠A ＝∠B ，∵在△ADC 和△BCE 中AC BE A B AD BC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△BCE ，∴CD ＝CE ，∵CF 平分∠DCE ，∴CF ⊥DC ．【点睛】本题主要考查了尺规作一个角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，证明CD =CE 是解题的关键．23．(1)()184cmt -(2)95t =或t ＝3【分析】（1）首先求出AC 长度，再表示线段PC 长度即可；（2）分两种情况讨论：P 在AB 上，P 在AC 上，根据勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．（1）解：∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ，∴由勾股定理得AC＝8cm ，AB +AC =10+8=18cm∴PC =18-4t ．∴线段PC 的长为（18-4t ）cm ．（2）解：当点P 在AB 边上且PC ＝BC 时，过点C 做CD ⊥AB 于点D ，则PB ＝2BD∵1122CD AB BC AC ⋅=⋅，∴245CD =∴185BD ==，∴365PB =即3645t =，∴95t =．当点P 在AC 边上时，则PC ＝BC即18－4t ＝6，∴t ＝3综合上述，当95t =或t ＝3时，△BCP 是以PB 为底的等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，进行分类讨论是解决问题的关键．24．【知识生成】()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；【知识迁移】()3332233a b a b a b ab +=+++；【成果运用】（1）6±；（2）28【知识生成】利用面积相等推导公式；【知识迁移】利用体积相等推导；【成果运用】（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）原式变形后，由知识迁移的等式可得结果．【详解】解：【知识生成】∵阴影部分是边长为（a b -）的正方形，∴阴影面积为()2a b -，∵阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去四个长方形的面积∴阴影部分面积为()24a b ab +-，∴由阴影部分面积相等可得()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=故答案为：()2a b -＝()24a b ab +-或()24a b ab +-＝()2a b -或()()224a b a b ab +--=；解：【知识迁移】∵大正方体的棱长为（a b +）∴大正方体的体积为3()a b +∵大正方体的体积可以看成长方体和小正方体的体积和∴大正方体的体积为332233a b a b ab +++∴()3332233a b a b a b ab +=+++；故答案为：()3332233a b a b a b ab +=+++解：【成果运用】（1）由()()224a b ab a b +-=-，可得()()224x y x x y y+=-+∵x －y ＝5，114xy =，∴()2211454x y +⨯+=∴()236x y +=∴6x y +=±；（2）∵a ＋b ＝4，ab ＝3，()3332233a b a b a b ab +=+++；∴()3332233a b a b a b ab +=+--()343ab a b =-+=-⨯⨯64334=．28【点睛】本题考查完全平方公式的几何意义，能够由面积相等过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．25．(1)△ABE是等边三角形，理由见解析(2)【分析】（1）由旋转的性质得AB＝AE，∠BAE＝60°，根据“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”可得结论；（2）①根据旋转和对称的性质可得AD＝AE，AC＝AF，∠DAF＝∠EAC，根据SAS可证明△ACE≌△AFD；②在△BCE中作EH⊥BC于点H，由直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半可求出CH=1，根据勾股定理可得BH=2CH=，EC，从而可得结论．（1）解：△ABE是等边三角形，理由：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AB＝AE，∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形；（2）①证明：∵把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF＝45°，∵点B关于直线AC对称点D，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AD＝AE，∠DAF＝∠EAC，∴△ACE≌△AFD．②在△BCE中作EH⊥BC于点H，如图由（1）可知：BE＝BC＝AB＝2，∠EBC＝30°，∴EH＝1，在Rt△BEH中，BH=，在Rt△CEH中，∵EH＝1，2CH=∴EC==，==∴由（2）可知：EC DF【点睛】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解答此题的关键是灵活运用勾股定理求解。

2020-2021八年级数学上期中试卷附答案(5)一、选择题1．如图，在△ABC 和△CDE 中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB ＝CD ，BC ＝DE ，则下列结论中不正确的是( )A ．△ABC≌△CDEB ．CE ＝AC C ．AB⊥CD D ．E 为BC 的中点 2．要使分式13a +有意义，则a 的取值应满足（ ） A ．3a =-B ．3a ≠-C ．3a >-D ．3a ≠ 3．计算()2x y xy x xy--÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 4．若分式11x x -+的值为零，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．25．化简2111x x x+--的结果是( ) A ．x+1 B ．11x + C ．x ﹣1 D ．1x x - 6．如图，已知a ∥b ，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE ⊥AD ，2CE=AC ，那么CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.5 8．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140° 9．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．A ．6B ．5C ．8D ．710．如图，有三种规格的卡片共9张，其中边长为a 的正方形卡片4张，边长为b 的正方形卡片1张，长，宽分别为a ，b 的长方形卡片4张．现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为( )A ．2a+bB ．4a+bC ．a+2bD ．a+3b11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）A ．480x ＋480+20x ＝4B ．480x －480+4x ＝20C ．480x －480+20x ＝4D ．4804x -－480x＝20 12．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．27 二、填空题13．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)14．已知x 2+mx-6=(x-3)(x+n)，则m n =______．15．如图，已知△ABC 的周长是22，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD =3，△ABC 的面积是_____．16．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 17．如图，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，则∠1+∠2的度数为_____°．18．若分式67x--的值为正数，则x 的取值范围_____． 19．计算：0113()22-⨯+-=______．20．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数．它们的逆命题成立的个数是_____． 三、解答题21．水蜜桃是无锡市阳山的特色水果，水蜜桃一上市，水果店的老板用2000元购进一批水密桃，很快售完；老板又用3300元购进第二批水蜜桃，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批水蜜桃每件进价是多少元？（2）老板以每件65元的价格销售第二批水蜜桃，售出80％后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批水密桃的销售利润不少于288元，剩余的仙桃每件售价最多打几折？(利润=售价-进价)22．某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；23．列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？24．我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD=CD ，对角线AC,BD 相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CB,垂足分别是E,F ，求证OE=OF ；25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先证明△ABC ≌△CDE ，推出CE=AC ，∠D=∠B ，由∠D+∠DCE=90°，推出∠B+∠DCE=90°，推出CD ⊥AB ，即可一一判断．【详解】在Rt △ABC 和Rt △CDE 中，AB CD BC DE =⎧⎨=⎩， ∴△ABC ≌△CDE ，∴CE =AC ，∠D =∠B ，90D DCE ∠+∠=o Q ，90B DCE ∴∠+∠=o ，∴CD ⊥AB ，D ：E 为BC 的中点无法证明故A 、B 、C.正确，故选. D【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意义，则分母不为零，进而得出答案．【详解】 解：要使分式13a +有意义， 则a +3≠0，解得：a ≠-3．故选：B ．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式有意义的条件是解题关键． 3．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．4．A解析：A【解析】 试题解析：∵分式11x x -+的值为零，∴|x|﹣1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选A ．5．A解析：A【解析】【分析】根据分式的加减法法则计算即可.【详解】解：原式＝2211(1)(1)1 1111x x x xxx x x x-+--===+ ----故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握计算法则是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．7．A解析：A【解析】【分析】在Rt△AEC中，由于CEAC=12，可以得到∠1=∠2=30°，又AD=BD=4，得到∠B=∠2=30°，从而求出∠ACD=90°，然后由直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt△AEC中，∵CEAC=12，∴∠1=∠2=30°，∵AD=BD=4，∴∠B=∠2=30°，∴∠ACD=180°﹣30°×3=90°，∴CD=12AD=2．故选A．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、三角形内角和定理、等边对等角的性质．解题的关键是得出∠1=30°．8．A解析：A【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．9．B解析：B【解析】从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．故选B．【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．10．A解析：A【解析】【分析】4张边长为a的正方形卡片的面积为4a2，4张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为4ab，1张边长为b的正方形卡片面积为b2，9张卡片拼成一个正方形的总面积=4a2+4ab+b2=(2a+b)2，所以该正方形的边长为：2a+b．【详解】设拼成后大正方形的边长为x，∴4a2+4ab+b2=x2，∴(2a+b)2=x2，∴该正方形的边长为：2a+b.故选A.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何意义，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．11．C解析：C【解析】【分析】根据题意列出方程即可．【详解】由题意得480 x －480+20x＝4故答案为：C．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．12．B解析：B【解析】分析：由于3a×3b=3a+b，所以3a+b=3a×3b，代入可得结论．详解：∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选：B．点睛：本题考查了同底数幂的乘法法则的逆用．同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．二、填空题13．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：解析：60【解析】【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．【详解】连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为：60．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=OA=AB．14．1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算根据多项式相等的条件求出m与n的值即可得出mn的值【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）解析：1【解析】【分析】将已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值，即可得出m n的值．【详解】∵x2+mx-6=（x-3）（x+n）=x2+nx-3x-3n=x2+（n-3）x-3n，∴m=n-3，-3n=-6，解得：m=-1，n=2，∴m n=1．故答案为：1【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题关键．15．33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O 到ABACBC的距离都相等从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD然后列式进行计算即可求解【详解】解：如图连接OA作OE⊥AB解析：33【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等，从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以OD，然后列式进行计算即可求解．【详解】解：如图，连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S △ABC =S △BOC +S △AOB +S △AOC =111222BC OD AC OF AB OE ⋅+⋅+⋅ =()12BC AC AB OD ++⋅ =12×22×3=33． 故答案为：33．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．16．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a 由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a ＞1且解析：12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a ＞1且a≠2,故答案为: a ＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x 的值再进行分析17．180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DEHGEF 翻折三个顶点均落在点O 处∴∠B=∠HOG∠A=∠DOE∠C=∠EOF∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°∵∠HOG+∠EOF+∠DO解析：180°【解析】∵将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处，∴∠B=∠HOG,∠A=∠DOE,∠C=∠EOF,∠1+∠2+∠HOG+∠EOF+∠DOE=360°， ∵∠HOG+∠EOF+∠DOE=∠A+∠B+∠C=180°，∴∠1+∠2=360°−180°=180，故答案为180.18．x>7【解析】试题解析：由题意得：＞0∵-6＜0∴7-x ＜0∴x ＞7解析：x>7【解析】试题解析：由题意得：67x--＞0， ∵-6＜0，∴7-x ＜0，∴x ＞7．19．4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简第二项利用负整数指数幂法则计算最后一项利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】原式＝1×2+2=2+2=4故答案为：4【点睛】本题考查了零指数解析：4【解析】【分析】原式第一项利用零指数幂法则化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】原式＝1×2+2=2+2=4． 故答案为：4．【点睛】本题考查了零指数幂和负整数指数幂运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来再判断逆命题是否成立数出逆命题成立的个数即可得到答案【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等但不是对顶 解析：1【解析】【分析】先把每个命题的逆命题写出来，再判断逆命题是否成立，数出逆命题成立的个数即可得到答案．【详解】解：①对顶角相等的逆命题为：相等的角是对顶角，不成立（例如：等边三角形中的三个角都相等，但不是对顶角）；②全等三角形的对应边相等的逆命题为：对应边相等的三角形是全等三角形，成立（SSS ）; ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题为：乘积是正数的两个实数是都是正数，不成立，因为两个负数的乘积也是正数；因此， 只有②正确，故答案是1.【点睛】本题主要考查了命题的逆命题的定义（把一个命题的题设和结论互换可得到其逆命题），能正确写出逆命题是解题的关键．三、解答题21．（1）50；（2）6折．【解析】【分析】（1）根据题意设第一批水蜜桃每件进价是x 元，利用第二批水密桃进价建立方程求解即可；（2）根据题意设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，并建立不等式，求出其解集即可得出剩余的仙桃每件售价最多打几折.【详解】解：（1）设第一批水蜜桃每件进价是x 元，则有：20003(5)33002x x ⨯⨯+=，解得50x =， 所以第一批水蜜桃每件进价是50元.（2）由（1）得出第二批水密桃的进价为：55元，数量为：33006055=件， 设剩余的仙桃每件售价最多打m 折，则有： 6580606065(180)3300288m ⨯⨯+⨯⨯--≥％％，解得0.6m ≥，即最多打6折.【点睛】本题考查分式方程的实际应用以及不等式的实际应用，理解题意并根据题意建立方程和不等式是解题的关键.22．见解析【解析】【分析】作∠AOB 的角平分线与线段MN 的垂直平分线的交点即所求仓库的位置．【详解】如图所示：点P 即为所求，【点睛】此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—应用与设计作图，解题关键在于掌握作图法则.23．原计划每天加工20套．【解析】【分析】设原计划每天加工x 套，根据准备订购400套运动装，某服装厂接到订单后，在加工160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用18天完成任务，可列方程．【详解】解：设原计划每天加工x 套，由题意得：16040016018(120%)x x-+=+ 解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天加工20套．考点：分式方程的应用24．证明见解析.【解析】试题分析：欲证明OE=OF ，只需推知BD 平分∠ABC ，所以通过全等三角形△ABD ≌△CBD （SSS ）的对应角相等得到∠ABD=∠CBD ，问题就迎刃而解了． 试题解析：证明：∵在△ABD 和△CBD 中，AB=CB ，AD=CD ，BD=BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠ABD=∠CBD ，∴BD 平分∠ABC ．又∵OE ⊥AB ，OF ⊥CB ，∴OE=OF ．25．（1）16；（2）【解析】【分析】（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．【详解】解：（1）a 2＋2ab ＋b 22()a b =+2(22=++-16=（2）a 2－b 2()()a b a b =+-(222=++-+-+4=⨯=【点睛】本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。

2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题发出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±42．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a24．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±69．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣810．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11．计算：2a•3a＝．12．分解因式：4x2﹣1＝．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．计算：．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，d（3，﹣2）＝；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的算术平方根是（）A．B．C．±D．±4【分析】利用算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解：的算术平方根；故选：A．2．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．【分析】理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；B、0.是循环小数，所以是有理数，故此选项不符合题意；C、＝3，3是整数，是有理数，故此选项不符合题意．D、是无理数，故此选项符合题意；故选：D．3．下列算式中，计算结果等于a6的是（）A．a3+a3B．a5•a C．（a4）2D．a12÷a2【分析】接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3＝2a3，故此选项错误；B、a5•a＝a6，故此选项正确；C、（a4）2＝a8，故此选项错误；D、a12÷a2＝a10，故此选项错误；故选：B．4．下列命题中，是真命题的是（）A．形状相同的两个三角形是全等三角形B．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形C．面积相等的两个三角形是全等三角形D．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、形状和大小完全相同的两个三角形是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；B、三条边对应相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，符合题意；C、面积相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；D、三个角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．5．如图，数轴上点N表示的数可能是（）A．B．C．D．【分析】根据估算无理数大小的方法进行估算，再确定数字在数轴上的位置即可求解．【解答】解：A.1＜＜2，不符合题意；B.1＜＜2，不符合题意；C.2＜＜3，符合题意；D.3＜＜4，不符合题意．故选：C．6．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD，则不一定能使△ABE≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．∠AEB＝∠ADC D．CD＝BE【分析】利用全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：A、添加AB＝AC可利用SAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠B＝∠C可利用AAS判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加∠AEB＝∠ADC可利用ASA判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加CD＝BE不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1）C．x2+x＝x（x+1）D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【分析】利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．8．如果代数式x2+mx+36是一个完全平方式，那么m的值为（）A．6B．﹣12C．±12D．±6【分析】根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：∵x2+mx+36是一个完全平方式，∴x2+mx+36＝（x±6）2，∴m＝±12，故选：C．9．若（x﹣8）（x2﹣x+m）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】把（x﹣8）（x2﹣x+m）展开，根据题意不含x的一次项得到关于m的方程，求解即可．【解答】解：（x﹣8）（x2﹣x+m）＝x3﹣x2+mx﹣8x2+8x﹣8m＝x3﹣9x2+（m+8）x﹣8m，∵不含x的一次项，∴m+8＝0．∴m＝﹣8．故选：B．10．为了节省材料，某工厂利用岸堤MN（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形组成的长方形ABCD区域（如图），若BC＝（x+20）米，则下列4个结论：①AB＝（10﹣1.5x）米；②BC＝2CF；③AE＝2BE；④长方形ABCD的最大面积为300平方米．其中正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【分析】根据三块面积相等的小长方形，得出小长方形边长之间关系，进而表示出各边长，求出答案．【解答】解：∵三块面积相等的小长方形，∴EG＝GF，设EG＝FG＝a，AE＝HG＝DF＝b，则EF＝2a，故BE＝FC＝b，无法得出BC＝2CF，故选项②错误；此时③AE＝2BE，正确；可得：b+b+b+b+b＝80﹣2（x+20），解得：b＝10﹣x，则AB＝（10﹣x）＝15﹣x，故选项①错误；长方形ABCD的面积为：S＝（15﹣x）（20+x）＝﹣x2+300，∵﹣x2≤0，∴当x＝0，即BC＝20米时，S的最大值为300平方米，故④正确．故选：D．二．填空题（共6小题）11．计算：2a•3a＝6a2．【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂的乘法性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可．【解答】解：2a•3a＝2×3a1+1＝6a2．故填6a2．12．分解因式：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故答案为：（2x+1）（2x﹣1）．13．若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为4ab﹣3b．【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案．【解答】解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b＝4ab﹣3b．故答案为：4ab﹣3b．14．如图，已知△ABC≌△FDE，若∠F＝105°，∠C＝45°，则∠B＝30度．【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠F＝105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC＝∠F＝105°，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝180°﹣105°﹣45°＝30°．故答案为30．15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，BD⊥AC于点D，点E在边AB上，且BE＝BC，过点E作EF⊥AB交BD延长线于点F，若EF＝12，则AE＝7．【分析】根据题意可以证明△ABC≌△FEB，可得AB＝EF＝12，由BE＝BC＝5，即可得AE的长．【解答】解：∵BD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADB＝∠FEB＝90°，∴∠A+∠ABD＝∠F+∠FBE＝90°，∴∠A＝∠F，在△ABC和△FEB中，，∴△ABC≌△FEB（AAS），∴AB＝EF＝12，∵BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝7．故答案为：7．16．已知x2+x﹣2＝0，则代数式x3+2020x2+2017x+2＝4040．【分析】将x2+x﹣2＝0变形为x2＝2﹣x和x2+x＝2，然后将代数式x3+2020x2+2017x+2分别利用提取公因式法变形，从而将x2＝2﹣x和x2+x＝2代入计算即可．【解答】解：∵x2+x﹣2＝0，∴x2＝2﹣x，x2+x＝2，∴x3+2020x2+2017x+2＝x•x2+2020x2+2020x﹣3x+2＝x（2﹣x）+2020（x2+x）﹣3x+2＝2x﹣x2+2020×2﹣3x+2＝﹣（x2+x）+4040+2＝﹣2+4040+2＝4040．故答案为：4040．三．解答题17．计算：．【分析】直接利用算术平方根以及立方根、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣3+8＝7．18．先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+x（4﹣x），其中x＝．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知代入得出答案．【解答】解：原式＝x2﹣9+4x﹣x2＝4x﹣9，当x＝时，原式＝1﹣9＝﹣8．19．已知：如图，AB∥DE，点B、F、C、E在同一直线上，BF＝EC，∠A＝∠D．求证：AC＝DF．【分析】根据已知条件可得∠B＝∠E，BC＝EF，再利用AAS证明△ABC≌△DEF，即可得结论．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．20．已知a m＝3，a n＝6，求a3m﹣2n的值．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形，进而把已知代入得出答案．【解答】解：a3m﹣2n＝（a m）3÷（a n）2，∵a m＝3，a n＝6，∴原式＝33÷62＝27÷36＝．21．如图①，将一张长方形铁皮的四个角都剪去边长为3cm的正方形，然后沿四周折起，做成一个无盖铁盒，如图②，铁盒底面长方形的长为8xcm，宽为5xcm．（1）请用含x的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；（2）现要在铁盒的各个外表面涂上某种油漆，若每花1元钱可涂漆面积为2xcm2，则涂漆这个铁盒需要多少钱（用含x的代数式表示）．【分析】（1）根据图形表示出原长方形铁皮的面积即可；（2）根据原长方形铁皮的面积减去四个小正方形的面积，求出铁盒的表面积，再乘单价即可得到结果．【解答】解：（1）原铁皮的面积是（8x+6）（5x+6）＝（40x2+78x+36）（cm2）；（2）油漆这个铁盒的表面积是：40x2+78x+36﹣4×32＝（40x2+78x）（cm2）；则油漆这个铁盒需要的钱数是：（40x2+78x）÷（2x）＝（20x+39）（元）．故涂漆这个铁盒需要（20x+39）元钱．22．已知a、b为实数，且a、b均不为0，现定义有序实数对（a，b）的“真诚值”为：，如数对（3，2）的“真诚值”为：d（3，2）＝3×22﹣3＝9，数对（﹣5，﹣2）的“真诚值”为：d（﹣5，﹣2）＝（﹣2）×（﹣5）2﹣（﹣2）＝﹣48．（1）根据上述的定义填空：d（﹣3，4）＝，32，d（3，﹣2）＝9；（2）数对（a，2）的“真诚值”的绝对值为：|d（a，2）|，若|d（a，2）|＝8，求a的值．【分析】（1）根据“真诚值”的概念计算；（2）分d（a，2）＝8、d（a，2）＝﹣8两种情况，根据“真诚值”的概念计算．【解答】解：（1）d（﹣3，4）＝4×（﹣3）2﹣4＝32；d（3，﹣2）＝3×（﹣2）2﹣3＝9，故答案为：32；9．（2）∵|d（a，2）|＝8，∴d（a，2）＝±8，若d（a，2）＝8，当a＞2时，4a﹣a＝8，解得，a＝；当a＜2时，2a2﹣2＝8，a2＝5，得a＝±，∵a＜2，∴a＝﹣；若d（a，2）＝﹣8，当a＞2时，4a﹣a＝﹣8，解得，a＝﹣（不合题意，舍去）；综上所述，当|d（a，2）|＝8时，a＝或﹣．23．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，M、N分别为AB、AC边上的点．（1）求证：DE＝DF；（2）若DM＝DN，△ADM和△ADN的面积分别为36和50，求△DME的面积．【分析】（1）根据角平分线的性质即可证明DE＝DF；（2）根据已知条件证明Rt△DEM≌Rt△DFN，Rt△ADE≌Rt△ADF，再根据全等三角形的面积相等，即可求△DME的面积．【解答】解：（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；（2）在Rt△DEM和Rt△DFN中，，∴Rt△DEM≌Rt△DFN（HL），∴S△DEM＝S△DFN，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴S△ADE＝S△ADF，∴S△ADM+S△DEM＝S△ADN﹣S△DFN，∴36+S△DME＝50﹣S△DME，∴S△DME＝7．24．老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0∴（x+2）2+1≥1当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出：（x﹣1）2﹣2的最小值为﹣2．（2）求出代数式x2﹣10x+33的最小值；（3）若﹣x2+7x+y+12＝0，求x+y的最小值．【分析】（1）根据偶次方的非负性解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据偶次方的非负性解答即可；（3）利用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答．【解答】解：（1）当x＝1时，（x﹣1）2﹣2有最小值，是﹣2，故答案为：﹣2；（2）x2﹣10x+33＝（x﹣5）2+8，则代数式x2﹣10x+33的最小值是8；（2）∵﹣x2+7x+y+12＝0，∴y＝x2﹣7x﹣12，∴x+y＝x2﹣6x﹣12＝（x﹣3）2﹣21，∴x+y的最小值是﹣21．25．已知在Rt△AOB中，∠AOB＝90°（如图1）．（1）将Rt△AOB绕点B逆时针旋转一定的角度，使BO边落在Rt△AOB原位置的AB 边上得Rt△NEB，延长NE交Rt△AOB原位置的AO边于F点（如图2）．①若此时∠OBN＝140°，则∠N＝20度；②求证：EN＝EF+AF；（2）已知Rt△AOB中，AO＝8，BO＝6，AB＝10，将Rt△AOB沿BO边所在直线折叠得Rt△COB，再将△ABC沿AC边所在直线折叠得△ADC，组成对角线AC、BD互相垂直于点O的四边形ABCD，若点P为线段AC上的一个动点，过点P分别作PM⊥BC于M点，作PH⊥AB于H点，连结PD（如图3）．试探索：在点P运动过程中，是否存在点P，使PM+PH+PD的值最小．若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由旋转的性质可得BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE＝70°，由直角三角形的性质可求解；②由“HL”可证Rt△BFO≌Rt△BFE，可得OF＝EF，可得结论；（2）连接BP，由三角形的面积公式可求PM+PH＝9.6，则当PD⊥AC时，PM+PH+PD 有最小值，即可求解．【解答】解：（1）①∵将Rt△AOB绕点B逆时针旋转得Rt△NEB，∴BE＝BO，∠O＝∠BEN＝90°，∠ABO＝∠NBE，OA＝EN，∵∠OBN＝140°，∴∠ABO＝∠NBE＝70°，∴∠N＝90°﹣∠BNE＝20°，故答案为：20；②如图2，连接BF，在Rt△BFO和Rt△BFE中，，∴Rt△BFO≌Rt△BFE（HL），∴OF＝EF，∴EN＝OA＝OF+AF＝EF+AF；（2）存在点P，使PM+PH+PD的值最小．如图3，连接BP，由折叠的性质可得：AB＝BC＝CD＝10，AO＝CO＝8，BO＝6，∵S△ABC＝S△ABP+S△BCP，∴×8×6+×8×6＝×10×MP+×10×PH，∴PM+PH＝9.6，∴PM+PH+PD＝9.6+PD，∴PD⊥AC时，PM+PH+PD有最小值，∴点P与点O重合时，PM+PH+PD有最小值，∴PD＝6，∴PM+PH+PD的最小值为9.6+6＝15.6．。

第5页 共6页 ◎ 第6页 共6页…○…………○………学校:___________班级：____…○…………○………绝密★启用前2020-2021学年度八年级上册期中试卷数学满分：120分；考试时间：120分钟；命题人：czl注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上未命名未命名一、单选题（每小题3分，共30分）1．若从n 边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，则该n 边形的内角和是（ ） A ．540︒ B ．720︒C ．900︒D ．1080︒【答案】B2．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=，则AEF ∠=（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130° 【答案】B3．如图，七边形ABCDEFG 中，AB CD 、的延长线交于点O ，若1∠，2,3,4∠∠∠相邻的外角的和等于230，则BOD ∠的度数是（ ）A ．50B ．55︒C ．40︒D ．45︒【答案】A4．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么这个多边形的每个外角是（ ） A ．30° B ．36° C ．40° D ．45°【答案】B5．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BD ：DC=3：2，点D 到AB 的距离为6，则BC 等于（ ）A ．10B ．20C ．15D ．25【答案】C6．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，S △ABC ＝28，DE ＝4，AC ＝6，则AB 的长是( )A ．8B ．10C ．12D ．不能确定【答案】A7．下列说法正确的是（ ） A ．三角形的角平分线是射线 B ．三角形的三条高一定在三角形内部 C ．三角形的外角必大于每一个内角D ．三角形的一条中线把原三角形分成的两个小三角形面积相等 【答案】D8．如图，△ABC 中∠C=90°，CD ⊥AB ，图中线段中可以作为△ABC 的高的有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】B9．如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），给出以下五个结论：①AE ＝CF ；②∠APE ＝∠CPF ；③连接EF ，△EPF 是等腰直角三角形；④EF ＝AP ；⑤S 四边形AFPE ＝S △APC ，其中正确的有几个（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页…○…………外……装………………线…………○…※※要※※在※※装…○…………内……装………………线…………○…【答案】C10．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．3cm B ．3cm 或5cm C ．3cm 或7cm D ．7cm 【答案】C未命名未命名二、填空题（每小题3分，共30分）11．如图，在△ ABC 中，AD 是中线，△ ABC 面积为16，则△ADC 的面积为 ．B【答案】812．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．113．若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是___边形. 【答案】十14．如图，点E , F 分别是四边形AB , AD 上的点，已知△ EBC ≌△ DFC,且∠A = 80°，则∠BCF 的 度数是 _____.【答案】100°15．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别在AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A ＝____．【答案】70°16．在一张长方形纸上剪一个最大的三角形，三角形面积占长方形面积的______________%。

2020-2021学年泉州市安溪县高三上学期期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件2.8.下列命题为真命题的是A. 已知，则“”是“”的充分不必要条件B. 已知数列为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C. 已知两个平面，，若两条异面直线满足且//， //，则// D.，使成立3.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为( )A. −3B. −1C. 1D. 34.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，点G 为△ABC 的重心且满足向量BG ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CG ⃗⃗⃗⃗⃗ ，若2atanA =λcsinB ，则实数λ=( )A. 3B. 1C. 12D. 235.已知、为正实数，且，则的最小值是( )A.B. C.D.6.已知函数f(x)满足f(x +2)=f(x)，且f(x)是偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，若在区间[−1,3]内，函数g(x)=f(x)−kx −k 有4个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (0, 14]B. (0, 12]C. (0,1)D. (0,2)7.设偶函数对任意都有，且当时，，则( ) A. 10 B.C.D.8.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面．在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为()A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.2020年突如其来的新冠肺炎疫情对房地产市场造成明显的冲击，如图为某市2020年国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，某同学根据折线图对这7天的认购量(单位：套)与成交量(单位：套)作出如下判断，则判断正确的是()A. 日成交量的中位数是16B. 日成交量超过平均成交量的只有1天C. 10月7人认购量量的增长率大于10月7日成交量的增长率D. 日认购量的方差大于日成交量的方差10.在数列{a n}中，a2和a6是关于x的一元二次方程x2−bx+4=0的两个根，下列说法正确的是()A. 实数b的取值范围是b≤−4或b≥4B. 若数列{a n}为等差数列，则数列{a n}的前7项和为4bC. 若数列{a n}为等比数列且b>0，则a1=±2D. 若数列{a n}为等比数列且b>0，则a2+a6的最小值为411. 已知双曲线C ：x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)且a 2、b 2、c 2成等差数列，过双曲线的右焦点F(c,0)的直线l 与双曲线C 的右支相交于A ，B 两点，AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则直线l 的斜率的可能取值为( )A. √11B. −√11C. √3D. −√312. 下列命题正确的是( )A. 若a >b ，则∀c ∈R ，ac >bcB. 若a >b ，则∃c ∈R ，ac >bcC. 若a >b ，则∀c ∈R ，a +c >b +cD. 若a >b ，则∃c ∈R ，a >c ，c >b三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设a =∫cos π2−π2xdx ，则(ax −1x )6的展开式中的常数项是______.(用数字作答) 14. 如图，两根固定的光滑硬杆OA ，OB 成θ角，在杆上各套一小套P 、Q ，P 、Q 用轻线相连，现用恒力F 沿OB 方向拉环Q ，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为______ ． 15. ∫(4−4sin 3x +√16−x 2)dx 的值为______． 16. 如图是y =f(x)的导数的图象，则正确的判断是 (1)f(x)在(−3,−1)上是增函数 (2)x =−1是f(x)的极小值点(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(−1,2)上是增函数 (4)x =2是f(x)的极小值点 以上正确的序号为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 如图所示，扇形AOB ，圆心角AOB 的大小等于π3，半径为2，在半径OA 上有一动点C ，过点C 作平行于OB 的直线交弧AB 于点P ． (1)若C 是OA 的中点，求PC ；(2)设∠COP =θ，求△POC 周长的最大值及此时θ的值．18. 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =12a n2+12a n ． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n=(−1)n⋅2n+1，求数列{b n}的前n项和T n．2S nAD=2，O为AD上一点，且AO=1，19.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=BC=CD=12平面外两点P、E满足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO//EA．(1)求证：EA⊥平面ABCD；(2)求平面AED与平面BED夹角的余弦值；(3)若BE//平面PCD，求PO的长．)．20.椭圆C的两焦点坐标分别为F1(−5√3,0)和F2(5√3,0)，且椭圆经过点P(−5√3,−52(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点Q(−6,0)作直线l交椭圆C于M、N两点(直线l不与x轴重合)，A为椭圆的左顶点，试证明：∠MAN=90°．21.某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试。

2021-2022学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期中数学试卷1. 如果x 2=4，那么x 等于( )A. 2B. ±2C. 4D. ±42. 下列计算正确的是( )A. a 3⋅a 5=a 15B. a 6÷a 3=a 2C. (−3a 3)2=9a 6D. a 3+a 3=2a 6 3. 在实数√4，0，227，√−13，0.101001000…，√3，π2中，无理数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4. 下列因式分解错误的是( )A. x 2−y 2=(x +y)(x −y)B. x 2+6x +9=(x +3)2C. x 2+xy =x(x +y)D. x 2+y 2=(x +y)25. 如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的条件是( )A. AB =DC ，AC =DBB. AB =DC ，∠ABC =∠DCBC. AB =DC ，∠DBC =∠ACBD. ∠DBC =∠ACB ，∠A =∠D6. 如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如果x 2+kx +25是一个完全平方式，那么k 的值是( )A. 5B. ±5C. 10D. ±108. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去玻璃店．因为带③去可以根据三角形全等的判定，配出完全一样的三角形，这是根据()A. S.A.SB. A.S.AC. S.S.SD. A.A.S9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=4，AE=6，则CH的长为()A. 1B. 2C. 3D. 410.阅读材料：如果一个数的平方等于−1，记为i2=−1，这个数i叫做虚数单位，那么形如a+bi(a,b为实数)的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部．它的加法、减法、乘法运算与整式的加法、减法、乘法运算类似．例如，计算：(1+i)+(2−3i)=(1+2)+(1−3)i=3−2i；i(3−i)=3i−t²=1+3i；根据你对i²=−1的理解，判断下列几个表达式中正确的个数是()①i−(2−3i)=−2+4i；②i2021=i；③(1+i)(1−i)=2；④(2+i)2=3+4i；⑤分解因式：a²+4=(a+2i)(a−2i)．A. 2B. 3C. 4D. 511.因式分解：2x2−6x=______．12.如果某数的立方根是−2，那么这个数是______．13.已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=40°，∠C=80°，则∠B′=______°.14.如图，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠α=______度．15.对于命题“有两组边及一组角对应相等的两个三角形全等”这个命题是______命题(填写“真”或“假”)．16.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为______．17.计算：3+|−√3|；(1)√49−√−27x⋅(3xy2)2．(2)1318.分解因式：(1)2ax2−4ax+2a；(2)(x−2)(x−4)+1．19.先化简，再求值：(2+3x)(2−3x)+9x(x−1)，其中x=1．320.如图，∠B=∠E，BF=EC，AB=DE.求证：AC//DF．21.已知x+12的平方根是±√13，2x+y−6的立方根是2，求3xy的算术平方根．22.如图1，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为(4a+3b)米，宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建一横一竖，宽度均为b米的通道．(1)通道的面积共有多少平方米？(2)若修两横一竖，宽度均为b米的通道(如图2)，已知a=2b，剩余草坪的面积是162平方米，求通道的宽度是多少米？23.命题：全等三角形的对应边上的高相等．(1)写成“如果…，那么…”：______；(2)根据所给图形写出已知、求证和证明过程．24.我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：x2−2x+y2−4=(x2−2xy+y2)−4=(x−y)2−22=(x−y−2)(x−y+2)．(2)十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：①分解二次项，所得结果分别写在十字交叉线的左上角和左下角；②分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；③交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；④观察得出原二次三项式的两个因式，并表示出分解结果．这种分解方法叫作十字相乘法．例如：x2+6x−7观察得出：两个因式分别为(x+7)与(x−1)．分析：解：原式=(x+7)(x−1)．(1)仿照以上方法，按照要求分解因式：①4x2+4x−y2+1；②x2−6x+8；(2)已知a、b、c为△ABC的三条边，a2+b2+c2−4a−4b−6c+17=0，判断△ABC的形状并求出周长．25.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，连接AD，过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE．(1)求证：△BCF≌△ACD．(2)猜想∠BEC的度数，并说明理由；(3)探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意可知：x =±√4=±2，故选：B ．根据平方根的定义即可求出答案．本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．2.【答案】C【解析】解：A 、原式=a 3+5=a 8，故此选项不符合题意；B 、原式=a 6−3=a 3，故此选项不符合题意；C 、原式=(−3)2⋅(a 3)2=9a 6，故此选项符合题意；D 、原式=2a 3，故此选项不符合题意；故选：C ．根据同底数幂的乘法运算法则判断A ，根据同底数幂的除法运算法则判断B ，根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断C ，根据合并同类项的运算法则判断D ．本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)，同底数幂的除法(底数不变，指数相减)，幂的乘方(a m )n =a mn ，积的乘方(ab)n =a n b n 运算法则是解题关键．3.【答案】D【解析】解：√4=2，√−13=−1，在实数√4，0，227，√−13，0.101001000…，√3，π2中，无理数有0.101001000…，√3，π2，共3个．故选：D ．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可解答．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数(注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数)．4.【答案】D【解析】解：A、是平方差公式，故A选项正确；B、是完全平方公式，故B选项正确；C、是提公因式法，故C选项正确；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故D选项错误；故选：D．根据公式特点判断，然后利用排除法求解．本题主要考查了对于分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．A.由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；B.由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；C.由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确；D.∠DBC=∠ACB，∠A=∠D，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误．故选C．6.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．7.【答案】D【解析】解：由于(x±5)2=x2±10x+25=x2+kx+25，∴k=±10．故选：D．这里首末两项是x和5这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和5的积的2倍，故k=±2×5=±10．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．8.【答案】B【解析】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．9.【答案】B【解析】【分析】先利用等角的余角相等得到∠BAD=∠BCE，则可根据“AAS”证明△BCE≌△HAE，则CE=AE=6，然后计算CE−HE即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠ADB=90°，∵∠BAD+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△BCE和△HAE中，{∠BEC=∠AEH ∠BCE=∠EAH BE=EH,∴△BCE≌△HAE(AAS)，∴CE=AE=6，∴CH=CE−HE=6−4=2．故选：B．10.【答案】D【解析】解：(1)i−(2−3i)=i−2+3i=−2+(1+3)i=−2+4i．故①正确．i2021=i2020⋅i=(i2)1010⋅i=(−1)1010⋅i=1×i=i．∴②正确．∵(1+i)(1−i)=1−i2=1−(−1)=2．∴③正确．∵(2+i)2=4+i2+4i=4−1+4i=3+4i．∴④正确．∵a2+4=a2−4i2=(a+2i)(a−2i)．∴⑤正确．故选：D．将虚数运算转化成实数运算后完成各题．本题考查实数的运算及因式分解，将虚数运算转化为实数运算是求解本题的关键．11.【答案】2x(x−3)【解析】解：2x2−6x=2x(x−3)．故答案为：2x(x−3)．直接提取公因式2x即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】−83=−2．【解析】解：设这个数为x，则√x∴x=(−2)3=−8．故答案为：−8．根据立方根的定义求这个数．本题考查立方根的定义，理解立方根的定义及表示是求解本题的关键．13.【答案】60【解析】解：∵∠A=40°，∠C=80°，∴∠B=180°−∠A−∠C=180°−40°−80°=60°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B′=∠B=60°．故答案为：60．根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据全等三角形对应角相等可得∠B′=∠B．本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母写在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．14.【答案】62【解析】【分析】本题考查了全等三角形性质的应用，要注意找好全等三角形对应的边和角，不要弄混淆了．要求∠α的大小，首先要找到它的对应角，由图形可知，左边三角形中长为5的边对的角与∠α是对应角，利用三角形的内角和不难求出其角的大小，问题可解．【解答】解：∵如图，两个三角形全等，根据相等的边是对应边，∴∠α的对应角是第一个三角形5这边所对的角，∴∠α=180°−73°−45°=62°．故答案为62．15.【答案】假【解析】解：∵两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，∴命题“有两组边及一组角对应相等的两个三角形全等”这个命题是假命题，故答案为：假．根据“SAS”判定三角形的方法对命题进行判断即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解判定全等三角形的方法，难度不大．16.【答案】2或3【解析】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD=1AB=6cm，2∵BD=PC，∴BP=8−6=2(cm)，∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP=CQ=2cm，∴v=2÷1=2；当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD=6cm，PB=PC，∴QC=6cm，∵BC=8cm，∴BP=4cm，∴运动时间为4÷2=2(s)，∴v=6÷2=3(m/s)，故答案为：2或3．此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．17.【答案】解：(1)原式=7+3+√3=10+√3；x⋅9x2y4(2)原式=13=3x3y4．【解析】(1)直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质分别化简，进而利用实数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘单项式计算得出答案．此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算、单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)原式=2a(x2−2x+1)=2a(x−1)2；(2)原式=x2−6x+8+1=x2−6x+9=(x−3)2．【解析】(1)先提公因式2a ，再利用完全平方公式即可；(2)先利用多项式乘多项式的计算方法求出(x −2)(x −4)的计算结果，合并同类项后再利用完全平方公式进行计算即可．本题考查公式法分解因式，掌握多项式乘多项式的计算方法，完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．19.【答案】解：(2+3x)(2−3x)+9x(x −1)=4−9x 2+9x 2−9x=4−9x ，当x =13时，原式=4−9×13=4−3=1．【解析】先根据平方差公式和单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】证明：∵BF =EC ，∴BF +CF =EC +CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，{BC =EF ∠B =∠E AB =DE，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB =∠DFE ，∴AC//DF ．【解析】证明△ABC≌△DEF(SAS)，由全等三角形的性质得出∠ACB =∠DFE ，由平行线的判定可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．解题的关键是证明△ABC≌△DEF ．21.【答案】解：∵x+12的平方根是±√13，∴x+12=(±√13)2=13，解得x=1，∵2x+y−6的立方根是2，∴2×1+y−6=23=8，解得y=12，所以3xy=3×1×12=36，∴3xy的算术平方根为6．【解析】根据条件x+12的平方根是±√13可求得x的值为1，再根据2x+y−6的立方根是2可求得y=12，代入可求出3xy的值，可求得其算术平方根．本题主要考查平方根、立方根及算术平方根的定义，利用它们的逆运算是解本题的关键．22.【答案】解：(1)S通道=b(2a+3b)+b(4a+3b)−b2=2ab+3b2+4ab+3b2−b2=(6ab+5b2)平方米，答：通道的面积共有(6ab+5b2)平方米；(2)S=(4a+3b)(2a+3b)−[2b(2a+3b)+b(4a+3b)−2b2]草坪=8a2+18ab+9b2−(4ab+6b2+4ab+3b2−2b2)=8a2+18ab+9b2−8ab−7b2=8a2+10ab+2b2， ∵a=2b，∴8a2+10ab+2b2=8×(2b)2+10×2b⋅b+2b2=32b2+20b2+2b2=54b2=162，∴b2=3，∴b=±√3(负值舍去)(米)．答：通道的宽度是√3米．【解析】(1)根据通道的面积=两个长方形面积−中间重叠部分的正方形的面积计算即可；(2)根据剩余草坪的面积=大长方形面积−通道的面积，求得剩余草坪的面积，再根据a= 2b，剩余草坪的面积是162平方米，列出方程求解即可．本题考查多项式与多项式的乘法法则，解题的关键是学会用分割法求面积，熟练掌握多项式的混合运算法则，属于中考常考题型．23.【答案】如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等【解析】解：(1)如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边上的高相等．(2)已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′．求证：AD=A′D′．证明：∵△ABC≌△A′B′C′，∴AB=A′B′，∠B=∠B′，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，在△ABD和△A′B′D′中，{∠ADB=∠A′D′B′∠B=∠B′AB=A′B′，∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)，∴AD=A′D′．(1)寻找命题的题设和结论，即可解决问题；(2)写出已知，求证，利用全等三角形的判定方法证明即可．本题考查命题与定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．24.【答案】解：(1)①4x2+4x−y2+1=4x2+4x+1−y2=(2x+1)2−y2=(2x+1+y)(2x+1−y)；②x 2−6x +8=(x −2)(x −4)；(2)a 2+b 2+c 2−4a −4b −6c +17=0，a 2−4a +4+b 2−4b +4+c 2−6c +9=0，(a −2)2+(b −2)2+(c −3)2=0，解得：a =2，b =2，c =3，则△ABC 是等腰三角形，周长=2+2+3=7．【解析】(1)①根据完全平方公式、平方差公式因式分解；②利用十字相乘法因式分解；(2)根据分组分解法、偶次方的非负性分别求出a 、b 、c ，根据等腰三角形的概念、三角形的周长公式解答即可．本题考查的是多项式的因式分解，等腰三角形的概念，掌握分组分解法因式分解的一般步骤是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BE ⊥AD ，∠ACB =90°，∴∠1=∠2=90°−∠D ，在△BCF 和△ACD 中，{∠1=∠2BC =AC ∠BCF =∠ACD =90°，∴△BCF≌△ACD ；(2)解：∠BEC =45°，理由：取AB 的中点M ，连接CM ，EM ，则CM =EM =12AB =AM =BM ，∴点A ，B ，C ，E 在同一个圆(⊙M)上，∴∠BEC =∠BAC =45°；(3)BE =AE +√2CE ，证明：作CG ⊥CE 交BE 于G ，∵∠BEC =45°，则∠CGE =45°=∠BEC ，CG =CE ，∴∠BGC =135°=∠AEC ，EG =√2CE在△BCG 和△ACE 中，{∠1=∠2∠BGC =∠AEC BC =AC，∴△BCG≌△ACE，∴BG=AE，∴BE=BG+EG=AE+√2CE．【解析】(1)由垂直的定义得到∠ACB=90°根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)取AB的中点M，连接CM，EM，根据圆周角定理即可得到结论；(3)作CG⊥CE交BE于G，根据等腰直角三角形的性质得到CG=CE，根据全等三角形的性质得到BG=AE，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，四点共圆，正确的作出辅助线是解题的关键．。

福建省泉州市2020版八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2020九上·江阴开学考) 下列运算中错误的是（）A .B .C . 2 ＋3 ＝5D . ＝42. （1分）(2018·井研模拟) 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点，那么sinα的值为（）A .B .C .D .3. （1分） (2018八上·东台月考) 如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A . （3，-4）B . （-4，3）C . （-4，-3）D . （3，4）4. （1分）(2019·诸暨模拟) 在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（）A .B .C . 34D . 105. （1分）(2018·通辽) 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019八下·陆川期中) 下列各式计算正确的是（）A .B .C .D .7. （1分）(2020·滨湖模拟) 在同一平面直角坐标系中，函数y=﹣x+k与y= （k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A .B .C .D .8. （1分） (2020八下·兴城期末) 如图，在矩形中，点在边上，于，若，，则线段的长是（）A . 5B . 4C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）(2019·恩施) 0.01的平方根是________.10. （1分）(2018·仙桃) 计算：+| ﹣2|﹣（）﹣1=________．11. （1分）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x 轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C= ．则点B′点的坐标为________．12. （1分）(2019·宁波模拟) 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（1，2）.将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝的一个分支上，过C点的直线y＝﹣x+b与双曲线的另一个交点为E，则△EOC的面积为________.13. （1分）若x、y都为实数，且，则 =________.14. （1分）(2019·吉林模拟) 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程求出AC的长为________.15. （1分）(2018·遵义模拟) 将正整数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示从上到下第m排，从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8．则（62，55）表示的数是________．16. （1分）(2020·南县) 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是________元．三、解答题 (共6题；共11分)17. （2分） (2019八下·东至期末) 计算：（ -2）（2+ ）-（- ）2+ ÷ ．18. （3分） (2019七下·孝南期末) 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A'，点B、C的对应点分别是点B'、C'.（1）△ABC的面积是________；（2）画出平移后的△A'B'C'；（3）若连接AA'、CC′，这两条线段的关系是________.19. （1分）当x的取值范围是不等式组的解时，试化简：.20. （1分）如图，⊙O的直径AB与弦CD（不是直径）相交于点E，且CE=DE，过点B作CD的平行线交AD 延长线于点F．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）连接BC，若⊙O的半径为4，s in∠BCD=，求CD的长？21. （2分）(2019·黄陂模拟) 已知，内接于，点是弧的中点，连接、；（1）如图1，若，求证：；（2）如图2，若平分，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，求的值.22. （2分）(2019·信阳模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？参考答案一、单选题 (共8题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共11分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1. 计算结果为（）A.±9B.−9C.3D.92. 在实数-、0、π、3，−3.14，0.3030030003…、中，无理数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3. 如图，数轴上点A表示的数可能是（）A.3的算术平方根B.4的算术平方根C.7的算术平方根D.9的算术平方根4. 计算：4a2−(2a+1)(2a−1)的结果是（）A.1B.−1C.8a2+1D.4a2−15. 若(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项，则p、q应满足（）A.p＝0B.q＝0C.p＝qD.p+q＝06. 计算(−a)8÷(−a)4结果正确的是（）A.a4B.−a4C.a2D.−a27. 如图，长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b−ab2的值为（）A.60B.50C.25D.158. 如图，AB // DE，AC // DF，AC＝DF，∠D＝90∘，下列条件中能判断△ABC≅△DEF的是（）A.AB＝DEB.EF＝BCC.EF // BCD.以上都可以9. 若x+y＝2，x2+y2＝4，则x2018+y2018的值是（）A.4B.20182C.22018D.4201810. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交于点E，F，现给出一下四个结论：①AE＝CF，②△EPF是等腰直角三角形，③S四边形AEPF＝，④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP（点E不与A、B重合）．上述结论中是正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题3=________．√27已知：一个正数的两个平方根分别是−5和a+1，则a的值是________．若x2+mx+16＝(x+4)2，则m的值为________．若3m＝12，3n＝6，则3m+1＝________，3m+2n＝________．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AB＝BE，∠ABC＝∠E，请添加一个条件________，使△ABC≅△BED．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为7和30，则图乙面积为________．三、解答题（共86分）3+|1−√2|．计算：√9−(−1)2015−√27化简：14a8b4÷a4b4−a3⋅a+(2a2)2．简便计算：（1）38.52−36.52；（2）20202+2020−20212．把下列多项式分解因式：（1）x3−4x；（2）a2+b2−9+2ab．先化简，再求值：(2x+1)(8x−2)−(4x+1)(4x−1)+(x−1)2，其中x＝−2．已知：x+＝．（1）求x2+的值；（2）若0<x<1，求x−的值．如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图(2)是由图(1)中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请问用这两个图可以验证公式法因式分解中的哪个公式？（2）试利用这个公式计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1．（3）若图(1)中的阴影部分的面积是12，a−b＝3，求a4−b4的值．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）若m的十位上的数字为a，则m可以表示为：________；（2）求证：对任意“好数”m，m2−64一定为20的倍数；（3）若m＝p2−q2，且p、q为正整数，则称数对(p, q)为“友好数对”规定：H(m)＝，求H(48)的值．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，E点为射线CB上一动点，连接AE，作AF⊥AE且AF＝AE．（1）①如图1，过F点作FD⊥AC交AC于D点，求证：EC+CD＝FD；②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：＝3；（2）当直线BF与直线AC交于G点，若＝，请直接写出的值．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题4分，共10题，共40分）1.【答案】D【考点】算术平方根【解析】根据算术平方根的定义计算可得．【解答】＝9，2.【答案】C【考点】无理数的识别立方根的性质【解析】根据无理数的定义求解即可．【解答】在实数-、0、π、3，−3.14，0.3030030003…、中，无理数有π，0.3030030003…、，共3个．3.【答案】C【考点】实数算术平方根数轴在数轴上表示实数【解析】估算各数算术平方根的大小，根据数轴的概念判断即可．【解答】3的算术平方根是<2，4的算术平方根时2，7的算术平方根，2<<3，9的算术平方根3，4.【答案】A【考点】平方差公式【解析】根据平方差公式进行计算即可．【解答】原式＝4a2−(4a2−1)＝4a2−4a2+1＝1，5.【答案】C【考点】多项式乘多项式【解析】先利用多项式乘多项式法则计算得出原式＝x2+(p−q)x−pq，再根据(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项知p−q＝0，据此可得答案．【解答】(x+p)(x−q)＝x2−qx+px−pq＝x2+(p−q)x−pq，∵(x+p)(x−q)的结果不含x的一次项，∴p−q＝0，∴p＝q，6.【答案】A【考点】同底数幂的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】(−a)8÷(−a)4＝a4．7.【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接利用提取公因式法分解因式，进而得出把已知代入即可．【解答】由题意可得：a−b＝5，ab＝10，则a2b−ab2＝ab(a−b)＝50．8.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据平行线的性质和全等三角形的判定解答即可．【解答】∵AB // DE，AC // DF，∴∠A＝∠1，∠D＝∠1，∴∠A＝∠D＝90∘，∵AC＝DF，A、由AB＝DE，根据SAS可以判定△ABC≅△DEF，B、由EF＝BC，根据HL可以判定Rt△ABC≅Rt△DEF，C、由EF // BC，AB // DE，可得，∠B＝∠E，根据AAS可以判定△ABC≅△DEF，9.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】由题意得出2xy＝0，得出x＝0或y＝0，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2，即可得出结果．【解答】x+y＝2①，x2+y2＝4②，①平方-②得：2xy＝0，∴x＝0或y＝0，当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2；∴x2018+y2018＝02018+22018＝22018；10.【答案】C【考点】旋转的性质等腰直角三角形全等三角形的性质与判定【解析】由等腰直角三角形的性质得出∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45∘，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90∘，求出∠APE＝∠CPF，证△APE≅△CPF，推出AE＝CF，EP＝PF，推出S APE＝S△CPF，求出S四边形AEPF＝S△APC＝S△ABC，求出BE+CF＝AE+AF>EF，即可得出答案．【解答】∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90∘，P是BC中点，∴∠B＝∠C＝∠BAP＝∠CAP＝45∘，AP＝PC＝PB，∠APC＝∠EPF＝90∘，∴∠EPF−∠APF＝∠APC−∠APF，∴∠APE＝∠CPF，在△APE和△CPF中，∴△APE≅△CPF(ASA)，∴AE＝CF，EP＝PF，∴△EPF是等腰直角三角形，∴①符合题意；②符合题意；∵△APE≅△CPF∴S APE＝S△CPF，∴S四边形AEPF＝S△AEP+S△APF＝S△CPF+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴③符合题意；∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位线，∴EF≠AP，故④不符合题意；即正确的有3个，二、填空题【答案】3【考点】立方根的实际应用【解析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，3=3.∴√27故答案为：3．【答案】4【考点】平方根【解析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】根据题意得：−5+a+1＝0，解得：a＝4．【答案】8【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据完全平方公式展开，即可得出答案．【解答】(x+4)2＝x2+8x+16，∵x2+mx+16＝(x+4)2，∴m＝8，【答案】36,432【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】因为3m＝12，3n＝6，所以3m+1＝3m×3＝12×3＝36，3m+2n＝3m⋅32n＝3m⋅(3n)2＝12×62＝12×36＝432．【答案】BC＝DE或∠A＝∠EBD或∠ACB＝∠D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可．【解答】添加的条件是：BC＝ED，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≅△BED(SAS)．添加的条件是：∠A＝∠EBD，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≅△BED(ASA)．添加的条件是：∠ACB＝∠D，在△ABC和△BED中，，∴△ABC≅△BED(AAS)．【答案】67【考点】完全平方公式的几何背景【解析】根据设正方形A和B的边长为a和b可得(a−b)2＝7，2ab＝30，即可求图乙的面积．【解答】设正方形A和B的边长分别为a和b，所以图甲阴影部分面积为：(a−b)2＝7，a2−2ab+b2＝7，图乙阴影部分面积为：b(a+b)+b(a−b)＝30，即2ab＝30，所以a2+b2＝37，所以图乙的面积为：(a+b)2＝a2+2ab+b2＝67．三、解答题（共86分）【答案】解：原式=3+1−3+√2−1=√2．【考点】实数的运算【解析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用立方根定义计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+1−3+√2−1=√2．【答案】原式＝28a4−a4+4a4＝31a4．【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法整式的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则以及积的乘方运算法则化简，进而得出答案．【解答】原式＝28a4−a4+4a4＝31a4．【答案】38.52−36.52＝(38.5+36.5)(38.5−36.5)＝75×2＝150；20202+2020−20212＝(20202−20212)+2020＝(2020−2021)×(2020+2021)+2020＝−4041+2020＝−2021．【考点】因式分解-运用公式法【解析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】38.52−36.52＝(38.5+36.5)(38.5−36.5)＝75×2＝150；20202+2020−20212＝(20202−20212)+2020＝(2020−2021)×(2020+2021)+2020＝−4041+2020＝−2021．【答案】原式＝x(x2−4)＝x(x+2)(x−2)；原式＝(a2+2ab+b2)−9＝(a+b)2−32＝(a+b+3)(a+b−3)．【考点】因式分解-分组分解法提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）先提公因式，在利用平方差公式即可；（2）利用分组分解法，再利用完全平方公式及平方差公式即可．【解答】原式＝x(x2−4)＝x(x+2)(x−2)；原式＝(a2+2ab+b2)−9＝(a+b)2−32＝(a+b+3)(a+b−3)．【答案】原式＝16x2−4x+8x−2−(16x2−1)+(x2−2x+1)＝16x2+4x−2−16x2+1+x2−2x+1＝x2+2x，当x＝−2时，原式(−2)2+2×(−2)＝4−4＝0．【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】原式＝16x2−4x+8x−2−(16x2−1)+(x2−2x+1)＝16x2+4x−2−16x2+1+x2−2x+1＝x2+2x，当x＝−2时，原式(−2)2+2×(−2)＝4−4＝0．【答案】∵x+＝，∴x2+＝(x+）2−2x＝（）2−2＝4；∵0<x<1，∴x<，∵x+＝．∴x−＝-＝-＝-＝-．【考点】算术平方根分式的混合运算完全平方公式【解析】（1）先根据完全平方公式得出x2+＝(x+）2−2x，再求出答案即可；（2）根据0<x<1得出x<，根据完全平方公式和已知条件得出x−＝-，再求出答案即可．【解答】∵x+＝，∴x2+＝(x+）2−2x＝（）2−2＝4；∵0<x<1，∴x<，∵x+＝．∴x−＝-＝-＝-＝-．【答案】图1中阴影部分的面积是a2−b2，图2中阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，∴a2−b2＝(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；原式＝(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(216−1)(216+1)(232+1)+1＝(232−1)(232+1)+1＝264−1+1＝264．依题意可得：a2−b2＝12，(a+b)(a−b)＝12，∵a−b＝3，∴a+b＝4．联立方程组可得：a＝，b＝，∴a4−b4＝（）4−（）4＝150．【考点】平方差公式的几何背景因式分解的应用【解析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）从左到右依次利用平方差公式即可求解；（3）根据a2−b2＝(a+b)(a−b)＝12，把a−b的值代入即可求得a+b的值．【解答】图1中阴影部分的面积是a2−b2，图2中阴影部分的面积是(a+b)(a−b)，∴a2−b2＝(a+b)(a−b)，可以验证平方差公式；原式＝(2−1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(22−1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(24−1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(28−1)(28+1)(216+1)(232+1)+1＝(216−1)(216+1)(232+1)+1＝(232−1)(232+1)+1＝264−1+1＝264．依题意可得：a2−b2＝12，(a+b)(a−b)＝12，∵a−b＝3，∴a+b＝4．联立方程组可得：a＝，b＝，∴a4−b4＝（）4−（）4＝150．【答案】10a+8证明：m2−64＝(10a+8)2−64＝100a2+160a＝20a(5a+8)．∵结果中含有因数20，∴m2−64一定为20的倍数．当m＝48时，48＝72−12，所以p＝7，q＝1，所以H(1)＝＝．【考点】因式分解的应用【解析】（1）根据题意列代数式即可；（2）把10a+8代入可得100a2+160a，再提公因式即可；（3）根据m＝48得到p和q的值，进而可得答案．【解答】m的十位上的数是a，个位上是8，所以m可以表示为：10a+8；故答案为：10a+8．证明：m2−64＝(10a+8)2−64＝100a2+160a＝20a(5a+8)．∵结果中含有因数20，∴m2−64一定为20的倍数．当m＝48时，48＝72−12，所以p＝7，q＝1，所以H(1)＝＝．【答案】①证明：如图1，∵∠FAD+∠CAE＝90∘，∠FAD+∠F＝90∘，∴∠CAE＝∠AFD，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≅△ECA(AAS)，∴AD＝EC，FD＝AC，∴CE+CD＝AD+CD＝AC＝FD，即EC+CD＝DF．②证明：如图2，∵△ADF≅△ECA，∴FD＝AC＝BC，AD＝EC，∵AC＝BC，EC＝EB，∴AD＝DC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≅△BCG(AAS)，∴GD＝CG，∴＝3．过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵＝，BC＝AC，CE＝CB+BE，∴＝，由（1）（2）知：△ADF≅△ECA，△GDF≅△GCB，∴CG＝GD，AD＝CE，∴＝，∴＝，∴＝，同理，当点E在线段BC上时，＝．综上所述，＝或．【考点】三角形综合题【解析】（1）①通过全等三角形△ADF≅△ECA的对应边相等得到：AD＝CE，FD＝AC，则利用等量代换和图形中相关线段间的和差关系证得结论；②过F点作FD⊥AC交AC于D点，根据（1）中结论可得FD＝AC＝BC，即可证明△FGD≅△BCD，可得DG＝CG，即可解题；（3）分两种情况：过F作FD⊥AG的延长线交于点D，易证＝，由（1）（2）可知△ADF≅△ECA，△GDF≅△GCB，可得CG＝GD，AD＝CE，即可求得的值，即可解题．【解答】①证明：如图1，∵∠FAD+∠CAE＝90∘，∠FAD+∠F＝90∘，∴∠CAE＝∠AFD，在△ADF和△ECA中，，∴△ADF≅△ECA(AAS)，∴AD＝EC，FD＝AC，∴CE+CD＝AD+CD＝AC＝FD，即EC+CD＝DF．②证明：如图2，∵△ADF≅△ECA，∴FD＝AC＝BC，AD＝EC，∵AC＝BC，EC＝EB，∴AD＝DC，在△FDG和△BCG中，，∴△FDG≅△BCG(AAS)，∴GD＝CG，∴＝3．过F作FD⊥AG的延长线交于点D，如图3，∵＝，BC＝AC，CE＝CB+BE，∴＝，由（1）（2）知：△ADF≅△ECA，△GDF≅△GCB，∴CG＝GD，AD＝CE，∴＝，∴＝，∴＝，同理，当点E在线段BC上时，＝．综上所述，＝或．。

福建省泉州市安溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校姓名：班级：考号：一、单选题l.4的平方根是()A.士2B.2C.-2D.162.下列各数中，是无理数的是（A. 0B. 3.14J -3c D.丘3.下列计算正确的是()A.a 1+a J =（广 B.矿，矿＝a 5C .(a 2)3=a 5 D.(a+ b )2 = a 2 + b 2 4.以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（A. I, 2, 3B. 2, 3, 4C.3, 4, 5D.4, 5, 65.计算（入＋2)(x-3)的结果正确的是（）A. x 2-x-6B. x 2+x-6C..,\,2 -x + 6D. x 2 -6 6.如图，MN是..ABC的边AB的垂直平分线，AC=5,BC =4,则阜N BC 的周长为（）BA.5B.6C.8D.97 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（A.条形统计图B.折线统计图 C 扇形统计图 D.频数分布直方图8.安汉地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在A村与B村之间有通A,B间的隧道后，就可直接从A村到B村．若AC=9km,B C=12km,则打通隧道后从A村到8村比原来减少的路程为（cA4ki n B. 5km c.6km D.7际9.要说明命题若｛l>b,则a1>b2“是假命题，下列所举的反例正确的是（A. a=2, b=lB. a=2, b=-3C.a=2, b=-1D.a=-2, b=-110.如图，在eAB C中，乙4.=45°,L.8=22.5°, BC=S,则.. A BC的而积为（）BA.4B.8C.16D.32二、填空题ll.比较大小：.Jli_3.（填">”“<”或“=”)12."一起向未来”的英语“Togetherfor a Shared Future",字母”e”出现的频数是＿．13 计算(2a2-4a).;-2a=_14．如图，在Rt6ABC中，乙C=90°,AD平分乙BAC交BC千D,若CD=］，则点D 到A B的距窝为＿．ABl5．若a+b=3,则矿－b2+6b的值为l6.如图，＂田C是等边三角形，D为BC的中点，点E是点D关千直线AC的对称点，连接AE,BE, BE交AC千点P.(l)若A8=2，则AD=_:图中的某一条线段表示）AEB D c三、解答题17计算：./9+l l－刮－拆18.因式分解：(l)am-a n+at;(2)2a2 -12a + 18.19.先化简，再求值：（2x+ y)(2x-y)-x(4x-y)，其中x=2,y=-3.20.如图，AC II DF, AC=DF.下列三个条件：@AE=DB;®BC=EF;＠乙C＝乙F.请你从＠＠＠）中选一个条件，使么从汒竺L:,.DEF.FAC(1)你添加的条件是（填序号）；(2)添加条件后，请证明么从死竺6.D EF.21.清溪学校举行全体学生“汉字听写“比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的统计图表．组别正确数字x频数频率8 8衾1620 0.1C 16笭2434 0.17D 24$\.s32 m 0.35E 32$x芒4060 n各类别人数分布比例根据以上信息完成下列问题：(1)统计表中的m=,n= ；(2)求扇形统计图中“E”类所对应的圆心角度数．22.如图，在ABC中，B D C(1)求乙ADB的度数；(2)求ABC的面积D是BC上一点，且AB=IO,AD=8, BD=6, AC=l7.23.(1)如图＇l,在..ABC中，LA=90°,点D在线段BC的延长线上，请在线段AC的延长线上作一点P,使得LDPC=L.B（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：(2)如图2是由小正方形组成的8x6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是CD上的格点，将线段AE绕点A顺时针旋转90°后得到线段AF.＠连接EF，则.6.AEF是三角形；＠请在线段BC上作一点G,并连接AG,使得LEAG=45°（要求：仅用无刻度的直尺作图，不写作法）．B1`-．1『．．·')－|l��于'+,＇．．L,＇卜＇．．．．．．．I',1,＇．．．．．．',＇，．．l甘224.综合与实践［问题提出】对于任意实数a,b,定义一种新运算＠aEBb=(a+l)2+(b+I)2,例如：2$3 =2+ 1)2 + 3+ 1)2 = 25.【初步感知】(l)(-2)®3=_:【深度探究】(2)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数(I,b的这种新运饵©是否也满足交换律？请说明理由：［拓展运用】(3)若实数(I,b满足IO a+IO b－汕b-23=0，求“＠b的最小值．25.如图，在丛BC中，LACB=90°,AC=BC, B,点E在AB上，且CD平分乙BDE,AB, CD相交千点F,连按CE.CA B1)直接写出乙BCD,乙BED的数盐关系：2)求证：乙E CF=45°:3)用等式表示线段AE,EF, BF之间的数瘟关系，并证明．参考答案：l.A【分析】根据平方根的定义，求数(I的平方根，也就是求一个数入，使得x2=a,则x就是G 的一个平方根．【详解】·:（土2)2=4，:,4的平方根是立，故选A.【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键2.D【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类．＠冗类，如2兀，巴等＠开方开不尽的数，如拉，拆等＠虽有规律但却是无限3不循环的小数，如O.IOIOOICXX>I （两个1之间依次增加1个O),0.2121121112…（两个2之间依次增加l个l)等．【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中只有J5是无理数，故选：D.3.B【分析】本题主要考查了同底数幕乘法，器的乘方，合并同类项等计算，以及完全平方公式，熟知相关计算法则是解题的关键．【详解】解；A、忒与矿不是同类项，不能合并，原式计箕错误，不符合题意；B、矿a3=a s'原式计算正确，符合题意；C、(a2)3寸，原式计算错误，不符合题意；D、(a+b)2=a2 +2ab+b2,原式计算错误，不符合题意；故选：B,4.C【分析】此题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，祖验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．【详解】解：A、因为12+2五32'所以不能构成直角三角形；B、因为22+3五4气所以不能构成直角三角形；C、因为32+42 =52'所以能构成直角三角形；D、因为42+5五62'所以不能构成直角三角形．故选：C.5.A【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计葬，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键【详解】解；（x+2)(x-3)=x2 +2x-3x-6=x2 -x-6,故选：A.6. D【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，得到AN=BN,结合、NBC的周长为NC+BN+BC, AC=AN+NC等量代换计饵即可．【详解】解：？MN是“ABC的边AB的垂直平分线，:. AN=BN,·:.NB C的周长为NC+BN+BC,AC=AN+NC, AC=5, BC=4,:. NC+BN+BC=NC+AN+BC=AC+BC=5+4=9故选：D.7. B【分析】根据题意中的变化悄况“直按选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，．．．应选择的统计图是折线统计图，故选：B.【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化悄况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．8.C【分析】本题考查两点之间线段最短，勾股定理，线段的和差利用勾股定理求出AB的长，再利用线段和差即可计算本题结果．【详解】解：·:A➔c➔B（乙C=90°),AC=9kn1, BC=l21an,:.AB=卢＝15lan•:.AC+BC-AB=9+12-15=6km,故选：C.9. B【分析】本题考查了列举反例．根据各选项中a,b的值分别求出忒和扩，祖找出在a>b条件下，使得矿＜扩或a2=h2成立的选项即可得【详解】解：A、当a=2,b=l时，矿＝4,扩＝1'满足｛l>b，但a2>护，是错误的反例，此项不符题意：B、当a=2,b=-3时，a2=4, b2 =9,满足a>b,但a2<b?，是正确的反例，此项符合题意：C、当a=2,b=-1时，矿＝4,扩＝1'满足a>b,但矿＞b2'是错误的反例，此项不符题意：D、当a=-2,b=-1时，不满足a>b,是错误的反例，此项不符题意；故选：B.10.C【分析】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，过点C作CD.l AB千D, AC.lCE交AB千E,先证明AD=CD=DE,设AD=CD=DE=x,则C E=✓云，祖证明乙B= LBCE = 22.5°,得到BE=CE＝拉x,则8D=DE+BE=(l+✓2)x,利用勾股定理2 = 16得到入，飞(1+✓2)寸＝82，解得x2= 32 ，则S l 2＋扛言凶BC=t cD-AB= �x【详解】解：如图所示，过点C作C D.l AB千D,AC.lCE交AB千E,：．乙ADC＝乙ACE＝乙BDC=90°,·:乙A=45°,：．乙ACD＝乙AEC=45°＝乙A,:.乙DCE＝乙DEC=45°,:.AD=CD=DE,设AD=CD=DE=..\，... CE=Jc厅＋DE2=.fix,·:乙B=22.5°,乙CED＝乙B+乙BCE=45°,:.乙B＝乙BCE=22.5°,:.B E=CE=.fix,:. BD= D£+BE=()十五）x,·: 8C2 =CO2+ 8D2,:,x2+[(1+郫］2=82':. x1 +3x1 +2✓2x2 = 64,, 32:. x-=2＋石＇:. s 心C=－CD·AB2＋丘）飞x(x+x2＋扛2=2 x2＋扛32=-x2 2＋扛=16,故选：c.C／A D E Bll.>【分析】首先把两个数平方法，由千两数均为正数，所以该数的平方越大数越大．【详解】解：＼．（扣）＝l1>32 =9,．．扣＞3.故答案为：＞．【点睛】本题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.4【分析］本题主要考查了求频数，字母“C”出现了几次，即为字母“C”的频数，据此可得答案．【详解】解；？字母“e“出现了4次，:．字母“C”出现的频数是4,故答案为：4.13.a-2l-2+a【分析】本题考查了多项式除以单项式．根据多项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：（2a2-4a)+2a =2a2 +2a-4a+2a =a-2,故答案为：a-2.14.I【分析】本题考查了角平分线的性质．过点D作D E..1.AB交AB千点E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD.【详解】解：如图，过点D作DE..1.AB交AB千点E,AB乙C=90°,:.AC.lBC,B, AD平分乙BAC,:.DE=CD=l.．．点D到边AB的距离为1,故答案为：l.15.9【分析】将a+b=3变形，用含b的式子表示a,将变形后的式子代入所求的代数式中进行化简即可【详解】解：由a+b=3得a=3-b,将a=3-b代入矿－b2+6b,得：(3-b)2 -b2十（劝＝9-6b+J/-b2十（劝＝9.故答案为：9.【点睛】本题主要考查了代数式求值及合并同类项．解题的关键是利用了整体代入的思想，准确计算．l6．石PB【分析】本题考查的是等边三角形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，理解轴对称的性质构建线段和的最小值时点的位置是解本题的关键；(l)利用等边三角形的性质结合勾股定理可得答案：(2)如图，记AD与BE的交点为H,连接PK,CK, HK,记HK与AC的交点为M,由点E是点D关于直线AC的对称点，可得当H与点K关千直线AC的对称时，此时PK+CK最短，且PK+CK=PB.【详解】解：（l) ·:.ABC是等边三角形，D为BC的中点，AB=2,:,AD..1BC, BD=CD=I:.AD＝石，(2)如图，记AD与BE的交点为H,连接PK,CK, HK,记HK与AC的交点为M,·: AD..1BC, BD=CD,:. BH=CH,AcB D点E是点D关千直线AC的对称点，:．当H与点K关千直线AC的对称时，:. P H=PK, CH=CK,:. PK+CK=PH+CH=PH+BH=PB,此时PK+CK最短，且PK+CK=PB,故答案为：✓3,PB17.石【分析】本题主要考查了实数的运箕，先计算立方根，算术平方根和绝对值，祖计箕加减法即可，【详解】解；原式＝3+✓2-1-2＝石，18.l)a(m-n+t)2)2(a-3)2【分析】本题主要考查了因式分解：(I)提取公因式a分解因式即可：(2)先提取公因数2,再利用完全平方公式分解因式叩可【详解】（l)解：am-an+at=a(m-n+t);(2)解；2a2-12a+l8=1(a2-6a+9)=2(a-3)2.19.xy-y2, -15【分析】本题考查的是乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值，先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把x=2,y=-3代入求值即可．【详解】解：（1x+ y)1x-y)-x(4x-y)=4入2-y2-4x2＋灯2=xy-y-;当＼＝2,y=-3时，原式＝2x(-3)-(-3)2=-6-9=-15.20.1)＠或＠(2)见详解【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质以及平行线的性质，(1)添加＠或＠均可证明全等(2)由平行线的性质可得4注夕，如果选择＠利用边角边证明三角形全等，如果选择＠角边角证明三角形全等．【详解】（l)解：选择＠或＠(2)选择＠，证明如下：·: AC/I DF,:.心＝4A , ·: AE=DB,:,A B=D E,在..A BC和.J)EF中， E D F D 乙D =＝=BA C A乙A 作'、:. ABC至DEF(SAS).选择＠，证明如下：·: AC /I DF ,:.心＝4A , ·:乙C=乙F,在ABC 和矗DEF 中曰D FF :.. A BC轧DEF(ASA)21.(1)70, 0.3(2) 108°【分析】本题考查的是条形统计表和扇形统计图的综合运用．(1)根据C组的人数是34,所占的百分比是17%，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m和n的值，(2)利用3切。

2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1. 4的平方根是()A.−2B.2C.±2D.42. 下列运算正确的是（）A.(−3x)2=9x2B.x⋅x2=x2C.(a3)2=9D.a6÷a2=a33. 下列命题是真命题的是（）A.√9是无理数B.−27没有立方根C.相等的角是对顶角D.全等三角形的对应边相等4. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a2−3a+2=a(a−3)B.a2x−a=a(ax−1)C.x2+3x+9=(x+3)2D.(x+1)(x−1)=x2−15. 下列选项中，可用来说明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是（）A.15B.24C.42D.2k6. 如图，△ABC≅△DCB，若∠A=80∘，∠ACB=40∘，则∠BCD等于（）A.80∘B.60∘C.40∘D.20∘7. 若x2+mx−15=(x+3)(x+n)，则m的值是( )A.−5B.5C.−2D.2x4y3是同类项，则m+2n的立方根（）8. 若3x−2n y m与x m y−3n的积与12A.−2B.2C.±2D.89. 若a−b=1，ab=4，则下列代数式a3b−2a2b2+ab3的值（）A.3B.4C.5D.610. 如果一长方形的面积为2x2+x，它的一条边长为x，则它的周长为（）A.2x+1B.3x+1C.6x+1D.6x+2二、填空题：（每小题4分，共40分）设整数m满足−√2<m<√5，则m的个数是________．命题“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”，则结论是________．如图，AC=AD，请你添加一个条件，根据“边角边”判定△ADB≅△ACB，你所添加的条件是________．如果a m=3，a2m+n=36，则a n的值是________．若a−b=1，则代数式a2−b2−2b的值为________．已知a，b是△ABC的两边长，且满足a2−10a+√3−b=−25，则第三边c的取值范围是________．三、解答题：（86分）计算：(1)(−1)2016+25×√−1253+√(−2)2（2）4x2⋅52x+6x5y3÷(−3x2y3)(3)(x+1)(x2−x+1)(4)(2+a)(2−a)+(a+3)2．因式分解：（1）4x3−8x2+4x（2）x2(a−1)+1−a．化简求值：(3x3y+2x2y2)÷xy+(x−y)2−(2x−1)(2x+1)，其中x，y的值满足y=√x−3+√3−x−1．一个长方形活动场地的长为2am，宽比长少5m，实施“阳光体育”行动后，学校将长方形的长与宽都增加了4m，则（1）扩大后长方形的宽为________m（用含a的代数式表示）；（2）求场地面积增加了多少m2？如图，已知点E，C在线段BF上，AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，求证：（1）△ABC≅△DEF（2）AB // DE．拼图与数学：（1）如图1，观察左边方格图中阴影所示的图形（注：每一小方格的边长为1）．若将它剪开，可重新拼成一个正方形，请你在右边的方格图中画出你所拼成的正方形，可用阴影增加效果，并写出你所拼成的正方形的边长________；（2）如图2是用4个相同的小长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．若用x、y表示小长方形的两边长(x>y)，则请利用图中的面积关系直接写来代数式x+y、x−y、xy三者之间存在着等式关系：________；（3）如图3，右图是2002年在北京召开的国际数学家大会的会标，它来源于我国古代著名的“赵爽弦图”．它是由4个全等的直角三角形（如左图，三边长分别为BC=a、AC=b、AB=c）及中间一个小正方形拼成的大正方形．请你利用图中的面积关系推导出一个有关直角三角形三边长a、b、c简洁的等量关系．如图，正方形ABCD的边长为a，点E在AB边上，四边形EFGB也是正方形，它的边长为b(a>b)，连结AF、CF、AC．（1）用含a、b的代数式表示AE=________；（2）若a+b=10，ab=20，求这两个正方形的面积之和；（3）若a=10，△AFC的面积为S，则点E从点A向点B滑动的过程中，S的值是否会发生改变？若会，请说明理由；若不会，请求出S．如图，在长方形ABCD中，AB=CD=8cm，BC=14cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）BP=________cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≅△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2021-2022学年福建省泉州市某校八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题4分，共40分）1.【答案】C【考点】平方根【解析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是±2．故选C．2.【答案】A【考点】同底数幂的除法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、(−3x)2=9x2，本选项正确；B、x⋅x2=x3≠x2，本选项错误；C、(a3)2=a6≠a9，本选项错误；D、a6÷a2=a4≠a3，本选项错误．故选A．3.【答案】D【考点】命题与定理【解析】根据算术平方根的概念、立方根的概念、对顶角的定义、全等三角形的性质进行判断即可．【解答】解：√9=3是有理数，A错误；−27的立方根是−3，B错误；相等的角不一定是对顶角，C错误；全等三角形的对应边相等，D正确，故选：D．4.【答案】B【考点】因式分解的概念【解析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是a2x−a=a(ax−1)，故选B5.【答案】C【考点】命题与定理【解析】根据偶数与倍数的定义对各选项进行验证即可．【解答】解：A、15不是偶数，故本选项错误；B、24是8的倍数，故本选项错误；C、42是偶数但不是8的倍数，故本选项正确；D、2k是偶数，但不一定是8的倍数，故本选项错误；故选C．6.【答案】B【考点】全等三角形的性质【解析】根据三角形内角和定理可求∠ABC=60∘，根据全等三角形的性质可证∠DCB=∠ABC，即可求∠DCB．【解答】解：∵△ABC≅△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，△ABC中，∠A=80∘，∠ACB=40∘，∴∠ABC=180∘−80∘−40∘=60∘，∴∠BCD=∠ABC=60∘，故选B．7.【答案】C【考点】因式分解的概念把等式的右边展开得：x2+mx−15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．【解答】解：∵x2+mx−15=(x+3)(x+n)，∴x2+mx−15=x2+nx+3x+3n，∴3n=−15，m=n+3，解得n=−5，m=−5+3=−2．故选C.8.【答案】B【考点】单项式乘单项式立方根的实际应用同类项的概念【解析】先依据单项式乘单项式法则计算，然后依据同类项的定义得到关于m、n的方程组，于是可求得m、n的值，然后再求得m+2n的值，最后求立方根即可．【解答】解：3x−2n y m⋅x m y−3n=3x m−2n y m−3n．)4y3是同类项，∵3x−2n y m与x m y−3n的积与(12∴m−2n=4，m−3n=3，解得n=1，m=6．∴m+2n=8．∴m+2n的立方根为2．故选：B．9.【答案】B【考点】因式分解的应用【解析】提取公因式ab后再利用完全平方公式因式分解后整体代入即可求解．【解答】解：a3b−2a2b2+ab3=ab(a−b)2=4×1=4．故选：B．10.【答案】D【考点】整式的除法根据整式的除法，可得另一边长，根据整式的加法，可得答案．【解答】解：另一边长为(2x2+x)÷x=2x+1，周长为2[x+(2x+1)]=2(x+2x+1)=6x+2，故选：D．二、填空题：（每小题4分，共40分）【答案】4【考点】估算无理数的大小【解析】直接利用√2，√5的取值范围，进而得出符合题意的个数．【解答】解：∵整数m满足−√2<m<√5，∴m可以为：−1，0，1，2，∴m的个数为4个．故答案为：4．【答案】它们的余角相等【考点】命题与定理【解析】命题的已知部分是条件，即题设，由条件得出结果是结论．【解答】解：“等角的余角相等”的条件是“两个角相等”，则结论是它们的余角相等；故答案为：它们的余角相等．【答案】∠CAB=∠DAB【考点】全等三角形的判定【解析】根据AC=AD，AB为公共边可知需要添加∠CAB=∠DAB．【解答】解：在△ADB与△ACB中，∵{AC=AD∠CAB=∠DABAB=AB，∴△ADB≅△ACB(SAS)．故答案为：∠CAB=∠DAB．【答案】4【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】先将a2m+n变形为(a m)2×a n，然后结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：∵a m=3，a2m+n=36=(a m)2×a n，∴a n=a2m+n÷(a m)2=36÷32=36÷9=4．故答案为：4．【答案】1【考点】整式的混合运算——化简求值完全平方公式【解析】运用平方差公式，化简代入求值，【解答】解：因为，a2−b2−2b=(a+b)(a−b)−2b=a+b−2b=a−b=1故答案为：1．【答案】2<c<8【考点】三角形三边关系【解析】已知等式左边前三项利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与b的值，即可确定出c的范围．【解答】解：∵a2−10a+25+√3−b=(a−5)2+√3−b=0，∴a−5=0，b−3=0，即a=5，b=3，则第三边c的取值范围是2<c<8．故答案为：2<c<8．三、解答题：（86分）【答案】解：(1)(−1)2016+25×√−1253+√(−2)2=1−25×5+2=1；（2）4x2⋅52x+6x5y3÷(−3x2y3)=10x3−2x3=8x3；(3)(x+1)(x2−x+1)=x3−x2+x+x2−x+1=x3+1；(4)(2+a)(2−a)+(a+3)2=4−a2+a2+6a+9=6a+13．【考点】整式的混合运算实数的运算【解析】根据整式的混合运算法则、实数的性质解答即可．【解答】解：(1)(−1)2016+25×√−1253+√(−2)2=1−25×5+2=1；（2）4x2⋅52x+6x5y3÷(−3x2y3)=10x3−2x3=8x3；(3)(x+1)(x2−x+1)=x3−x2+x+x2−x+1=x3+1；(4)(2+a)(2−a)+(a+3)2=4−a2+a2+6a+9=6a+13．【答案】解：（1）原式=4x(x2−2x+1)=4x(x−1)2；（2）原式=(a−1)(x2−1)=(a−1)(x+1)(x−1)．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式；（2）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）原式=4x(x2−2x+1)=4x(x−1)2；（2）原式=(a−1)(x2−1)=(a−1)(x+1)(x−1)．【答案】解；∵x，y的值满足y=√x−3+√3−x−1，∴x−3≥0且3−x≥0，∴x=3，∴y=−1，(3x3y+2x2y2)÷xy+(x−y)2−(2x−1)(2x+1)=3x2+2xy+x2−2xy+y2−4x2+1=y2+1=(−1)2+1=2．【考点】整式的混合运算——化简求值二次根式有意义的条件【解析】先求出x、y的值，算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．解；∵x，y的值满足y=√x−3+√3−x−1，∴x−3≥0且3−x≥0，∴x=3，∴y=−1，(3x3y+2x2y2)÷xy+(x−y)2−(2x−1)(2x+1)=3x2+2xy+x2−2xy+y2−4x2+1=y2+1=(−1)2+1=2．【答案】2a−1；(2)(2a+4)(2a−1)−2a(2a−5)=16a−4m2，∴场地面积增加了多少(16a−4)m2．【考点】整式的混合运算【解析】（1）根据题意即可得到结论；（2）根据矩形面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵长方形活动场地的长为2am，宽比长少5m，∴宽是2a−5，∵将长方形的长与宽都增加了4m，∴扩大后长方形的宽为2a−1，(2)(2a+4)(2a−1)−2a(2a−5)=16a−4m2，∴场地面积增加了多少(16a−4)m2．【答案】证明：（1）在△BAC和△EDC中，{BA=ED ∠A=∠D AC=DF，∴△BAC≅△EDC(SAS)．（2）∵△BAC≅△EDC，∴∠B=∠EDC，∴AB // DE．【考点】全等三角形的性质【解析】（1）根据SAS即可证明．（2）利用全等三角形的性质可得∠B=∠DEC，由此可以推出AB // DE．证明：（1）在△BAC和△EDC中，{BA=ED ∠A=∠D AC=DF，∴△BAC≅△EDC(SAS)．（2）∵△BAC≅△EDC，∴∠B=∠EDC，∴AB // DE．【答案】√5；(x+y)2−4xy=(x−y)2．【考点】勾股定理的证明【解析】（1）根据正方形的面积求出边长，即可得解；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式x+y、x−y、xy之间的等量关系．（3）先表示出中间小正方形的边长，然后根据大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积列出等式，然后整理即可得解．【解答】解：（1）如图1所示：（2）代数式x+y、x−y、xy三者之间存在着等式关系：(x+y)2−4xy=(x−y)2；（3）它能说明的等式为：c2=a2+b2．推导如下：中间小正方形的边长为(b−a)，∴大正方形的面积可表示为：c2=4×12ab+(b−a)2，整理得，c2=2ab+b2−2ab+a2，即c2=a2+b2．【答案】解：（1）AE=AB−BE=a−b（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴这两个正方形的面积之和为：a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60（3）设CF与AB交于H，∴BC=10，GB=GF=b，∵BH // GF，∴△BCH∽△GCF∴BHGF =BCCG，∴BH=10b10+b，∴AH=AB−BH=10010+b，∴S=S△AFH+S△CHA=12AH⋅GB+12AH⋅BC=12AH(GB+BC)=12AH⋅GC=12×10010+b×(10+b)=50∴S的值不会发生改变；【考点】完全平方公式的几何背景【解析】（1）根据题意可知：AE=AB−BE=a−b；（2）根据完全平方公式即可求出答案．（3）设CF与AB交于点H，分别求出AH、EF、BC的长度即可求出S的值．【解答】解：（1）AE=AB−BE=a−b（2）∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴这两个正方形的面积之和为：a2+b2=(a+b)2−2ab=100−40=60（3）设CF与AB交于H，∴BC=10，GB=GF=b，∵BH // GF，∴△BCH∽△GCF∴BHGF =BCCG，∴BH=10b10+b，∴AH=AB−BH=10010+b，∴S=S△AFH+S△CHA=12AH⋅GB+12AH⋅BC=12AH(GB+BC)=12AH⋅GC=12×10010+b×(10+b)=50∴S的值不会发生改变；【答案】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=14−2t；（2）当t=72时，△ABP≅△DCP，理由：∵BP=2t，CP=14−2t，∵△ABP≅△DCP，∴BP=CP，∴2t=14−2t，∴t=72，（2）①当△ABP≅△PCQ时，∴BP=CQ，AB=PC，∵AB=8，∴PC=8，∴BP=BC−PC=14−8=6，2t=6，解得：t=3，CQ=BP=6，v×3=6，解得：v=2；②当△ABP≅△QCP时，∴BA=CQ，PB=PC∵PB=PC，BC=7，∴BP=PC=122t=7，，解得：t=72CQ=BA=8，v×7=8，2．解得：v=167综上所述：当v=2或16时，△ABP与△PQC全等．7【考点】四边形综合题【解析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长；（2）根据全等三角形的性质即可得出BP=CP即可；（3）此题主要分两种情况①△ABP≅△PCQ得到BP=CQ，AB=PC，②△ABP≅△QCP得到BA=CQ，PB=PC，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．【解答】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=14−2t；时，△ABP≅△DCP，（2）当t=72理由：∵BP=2t，CP=14−2t，∵△ABP≅△DCP，∴BP=CP，∴2t=14−2t，∴t=7，2（2）①当△ABP≅△PCQ时，∴BP=CQ，AB=PC，∵AB=8，∴PC=8，∴BP=BC−PC=14−8=6，2t=6，解得：t=3，CQ=BP=6，v×3=6，解得：v=2；②当△ABP≅△QCP时，∴BA=CQ，PB=PC∵PB=PC，BC=7，∴BP=PC=122t=7，，解得：t=72CQ=BA=8，=8，v×72．解得：v=167时，△ABP与△PQC全等．综上所述：当v=2或167。

安溪县蓬莱片区八级上学期期中考试试卷数 学（考试时间共150分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________ {请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题：每小题3分，共21分1、在实数33223,0,125,,0.1010010001...(04,,972π两个之间依次多一个），中无理数有（ ）A 1个B 2个C 3个D 4个2、下列计算结果正确的是（ ）A 336x x x +=B 34b b b =C 326428a a a =D 22532a a -=3、下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ）A (2)(2)x y y x -+B (2)(2)y x x y --+C (2)(2)x y x y ---D (2)(2)y x x y ---4、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A 2(1)(1)1x x x +-=-B 221(2)1x x x x -+=-+C 22()()a b a b a b -=+-D ()()mx my nx ny m x y n x y +++=+++5、若24(2)()x x m x x n -+=-+，则（ ）A 4,2m n =-=B 4,2m n ==-C 4,2m n =-=-D 4,2m n == 6、如图1，小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻 璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A 带①去B 带②去图1C 带③去D 带①和②去7、如图2，AB=AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件不能是（ ）A ∠B=∠CB AD=AEC ∠ADC=∠AEBD DC=BE二、填空题（每题4分，共40分）8、16的平方根是9、计算：23(231)x x x ---=10、计算：201320141(8)()8-⨯=11、若325,4,m n m n x x x -===则12、若2916x mx ++是一个完全平方式，那么m 的值为13、因式分解：29a -=14、已知22114,x x x x +=+则的值为15、把命题“对顶角相等”改成“如果……，那么……”的形式是16、如图，∠A=∠D ，AC=DF ，则需要补充条件（写出一个即可）才能使△ABC ≌△DEF17、任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=s ×t(s, t 是正整数，且s ≤t)，如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 在n 的最佳分解，并规定： ()()P F n p q q=≤。

2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.9的算术平方根是()A. 3B. ±3C. −3D. √32.下列计算正确的是()A. (a2)3=a5B. (−2a)2=−4a2C. m3⋅m2=m6D. a6÷a2=a43.下列命题中，假命题是()A. 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等B. 等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形C. 相等的两个角是对顶角D. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形4.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，A、B分别与D、E对应，且AB=35cm，DF=30cm，则EF的长为()A. 35cmB. 30cmC. 45cmD. 55cm5.某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是()A. 0.1B. 0.17C. 0.33D. 0.46.下列因式分解中，正确的是()A. x2−4x+4=x(x−4)+4B. 4a2−12a+9=(2a+3)2C. ab2−c2=a(b2−c2)D. (x+3)2−4=(x+5)(x+1)7.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，下列结论中不正确的是()A. 如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B. 如果a2=b2+c2，那么△ABC是直角三角形C. 如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，那么△ABC是直角三角形D. 如果a：b：c=3：4：5，那么△ABC是直角三角形8.用反证法证明：“在同一个平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设()A. a不垂直于cB. a与b相交C. a不垂直于bD. a、b都不垂直于c9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，已知AC=6，DE=2，则BC的长为()A. √13B. √32C. √40D. √2010.仔细观察，探索规律：(x−1)(x+1)=x2−1；(x−1)(x2+x+1)=x3−1(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；(x−1)(x4+x3+x2+x+1)=x5−1；…则22021+22020+22019+⋯+2+1的个位数字是()A. 1B. 3C. 5D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：x2−2x=______．12.计算：(6x2y+3xy)÷3xy=______．13.已知m、n是两个连续的整数，且m<√4+√10<n，则m+n=______．14.已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是______．15.若a x=2，a y=3，则a2x+y=______．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，过点A作AM//CB，CE平分∠ACB交AM于点E，Q是线段CE上的点，连接BQ，过点B作BP⊥BQ交AM于点P，当△PBQ为等腰三角形时，AP=______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）3+√64−|−2|．17.计算：√−818.化简求值：[(2x−y)(2x+y)+y(y−6x)]÷2x，其中x=2，y=−3．19.已知：如图，点E、C在线段BF上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF.求证：BE=CF．20.泉州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，某校从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．每天课外阅读时间t(ℎ)频数频率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合计a1根据以上信息，回答下列问题：(1)表中a=______，b=______．(2)请补全频数分布直方图；(3)若该校有学生2000人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1ℎ的人数．21.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC．(Ⅰ)请用尺规作图的方法在边AC上确定点P，使得点P到边BC的距离等于PA的长；(保留作图痕迹，不写作法)(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求证：BC=AB+AP．22.如图，将一张长方形铁皮切割成九块，切痕如图虚线所示，其中有两块是边长都为a cm的大正方形，两块是边长都为b cm的小正方形，五块是长、宽分别是a cm、b cm的全等小长方形，且a>b．(1)用含a、b的代数式表示切痕的总长为______cm；(2)若每块小长方形的面积为12cm2，四块正方形的面积和为80cm2，试求a+b的值．23.如图，△ABC中，AB>AC，AD是BC边上的高，将△ADC沿AD所在的直线翻折，使点C落在BC边上的点E处．(1)若AB=20，AC=13，CD=5，求△ABC的面积；(2)求证：AB2−AC2=BE⋅BC．24.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m、n，我们可将这个两位数记为mn−，易知mn−=10m+n；一个三位数同法可记为：abc−=100a+10b+c．(1)若8x−−x7−=28，则x=______；(2)求证：mn−⋅nm−−m⋅n一定能被10整除；(3)数学中有一个有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位上的数字各不相同．把这个三位数上的数字重新排列，得出一个最大数和一个最小数，用得出的最大数减去最小数得到一个新三位数；再将这个新三位数按上述方式重新排列，再相减又得到一个新三位数；像这样进行若干次后一定会得到一个重复出现的三位数，这个重复出现的三位数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①请直接写出该黑洞数______；②以三位数abc−(不妨设a>b>c>0)为例，说明该黑洞数的产生过程．25.如图1，在△ABC中，∠A=30°，O是AB上的点，OA=OB=OC．(1)填空：∠ACB=______°；(2)若点E是AC边上的一个动点，连结OE，以点O为顶点在OE的右侧作∠EOF=60°，交折线ACB于点F．①如图2，若点F在AC边上，且CE=CO，小华同学在探究线段AE、EF、FC之间的数量关系时，他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是：将△OCF绕点O顺时针旋转120°，得到△OAG，连结EG.请你参考小华同学的做法，猜想线段AE、EF、FC之间的数量关系，并加以证明；②若点F在BC边上，且AE=AO，请你画出图形，并证明：BF=CE．答案和解析1.【答案】A【解析】解：9的算术平方根是3．故选：A．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．2.【答案】D【解析】解：A、(a2)3=a6，故此选项错误；B、(−2a)2=4a2，故此选项错误；C、m3⋅m2=m5，故此选项错误；D、a6÷a2=a4，正确．故选：D．直接利用同底数幂的乘除法运算法则以及结合积的乘方运算法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除法运算法则以及积的乘方运算法则和幂的乘方运算等知识，正确掌握相关法则是解题关键．3.【答案】C【解析】解：A、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；B、等腰三角形顶角平分线把它分成两个全等的三角形，是真命题；C、相等的两个角不一定是对顶角，原命题是假命题；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；故选：C．根据直角三角形全等的判定，等腰三角形性质，等边三角形的判定，等腰直角三角形的性质对各选项分析判断即可得解．主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．4.【答案】A【解析】解：∵△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为100cm，AB=35cm，DF=30cm，∴△DEF的周长为100cm，DE=AB=35cm，∴EF=100cm−35cm−30cm=35cm．故选A．根据全等三角形的性质求出△DEF的周长为100cm，DE=AB=35cm，即可求出答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能运用性质定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．5.【答案】A【解析】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频，率=频数总人数=0.1，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30−5−10−12=3，其频率为330故选：A．根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．6.【答案】D【解析】解：A、原式=(x−2)2，不符合题意；B、原式=(2a−3)2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式=(x+3+2)(x+3−2)=(x+5)(x+1)，符合题意．故选：D．A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠A−∠B=∠C，∴∠A=∠B+∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴如果∠A−∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；如果a2=b2+c2，那么△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；=75°，则该三角形为如果∠A：∠B：∠C=3：4：5，则最大的内角∠C=180°×53+4+5锐角三角形，故选项C符合题意；如果a：b：c=3：4：5，则a2+b2=c2，故选项D不符合题意；故选：C．根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、三角形内角和，解答本题的关键是可以判断出各选项中结论是否正确．8.【答案】B【解析】解：反证法证明：“在同一个平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设a与b不平行，即a与b相交，故选：B．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，在同一个平面内，两直线平行的反面是两直线相交．本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9.【答案】A【解析】解：∵D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，∴DE是AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠A=∠ECA=36°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°，∴∠BCE=36°，∴∠CEB=180°−∠B−BCE=180°−72°−36°=72°，∴∠B=∠CEB，∴CE=BC，∵D是AC的中点，∴CD=3，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE=√DE2+CD2=√22+32=√13，∴BC=√13，故选：A．根据题意知DE是AC的垂直平分线，得CE=AE，再通过角度可证明∠B=∠CEB，得CE= BC，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出CE即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，证明CE=BC是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：22021+22020+22019+⋯+2+1=(2−1)×(22021+22020+22019+⋯+2+1)=22022−1，∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，⋅⋅⋅，又∵2022÷4=505⋅⋅⋅2，∴22022的个位数字是4，∴22021+22020+22019+⋯+2+1的个位数字是4−1=3，故选：B．先求出22021+22020+22019+⋯+2+1=22022−1，再分别求出21=2，22=4，23= 8，24=16，25=32，26=64，根据求出的结果得出规律，再求出答案即可．本题考查了多项式乘多项式，尾数特征和平方差公式等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．11.【答案】x(x−2)【解析】解：原式=x(x−2)，故答案为：x(x−2)原式提取x即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.【答案】2x+1【解析】解：原式=6x2y÷3xy+3xy÷3xy=2x+1．故答案为：2x+1．把多项式的每一项分别除以3xy即可．本题考查了整式的除法：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．13.【答案】11【解析】解：√4=2，∵9<10<16，∴3<√10<4，∴5<√4+√10<6∵m、n为两个连续的整数，∴m=5，n=6，∴m+n=11．故答案为：11．先估算√10的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出√10的取值范围是解答此题的关键．14.【答案】15【解析】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9>6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．15.【答案】12【解析】解：∵a x=2，a y=3，∴a2x+y=a2x⋅a y，=(a x)2⋅a y，=4×3，=12．根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了幂的有关运算．幂的乘方法则：底数不变指数相乘．同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加．16.【答案】10【解析】解：过Q作QD⊥BC于D，过P作PE⊥CB于E，如图：∵∠ACB=90°，PE⊥CB，AM//CB，∴四边形ACEP是矩形，∴PE=AC=6，AP=CE，∵∠ACB=90°，AC=6，AB=10，∴BC=√AB2−AC2=√102−62=8，∵BP⊥BQ，△PBQ为等腰三角形，∴BQ=BP，∠QBD=90°−∠PBE=∠BPE，∵∠QDB=∠PEB=90°，∴△QDB≌△BEP(AAS)，∴BD=PE=6，BE=QD，∴CD=BC−BD=2，∵CE平分∠ACB，∴∠QCD=45°，∴△QCD是等腰直角三角形，∴QD=CD=2，∴BE=2，∴CE=BC+BE=10，∴AP=10，故答案为：10．过Q作QD⊥BC于D，过P作PE⊥CB于E，由∠ACB=90°，PE⊥CB，AM//CB，得四边形ACEP是矩形，知PE=AC=6，AP=CE，根据∠ACB=90°，AC=6，AB=10，得BC=8，而BP⊥BQ，△PBQ为等腰三角形，可得△QDB≌△BEP(AAS)，故BD=PE= 6，BE=QD，CD=BC−BD=2，又CE平分∠ACB，即得△QCD是等腰直角三角形，有QD=CD=BE=2，从而CE=BC+BE=AP=10．本题考查全等三角形判定及性质，涉及等腰直角三角形的性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．17.【答案】解：原式=−2+8−2=4．【解析】原式利用算术平方根、立方根性质，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18.【答案】解：原式=(4x2−y2+y2−6xy)÷2x=(4x2−6xy)÷2x=2x−3y，当x=2，y=−3时，原式=2×2−3×(−3)=4+9=13．【解析】原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及平方差公式是解本题的关键．19.【答案】证明：∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D∠ACB=∠DFE AB=DE，∴△ABC≌△DEF(AAS)，∴BC=EF，∴BC−EC=EF−EC，∴BE=CF．【解析】根据平行线的性质得到∠ACB=∠DFE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠D，根据全等三角形的性质得到BC=EF于是得到结论．本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．20.【答案】1200.1【解析】解：(1)a=36÷0.3=120，b=12÷120=0.1，故答案为：120、0.1；(2)1<t≤1.5对应频数为120−(24+36+12)=48，补全图形如下：(3)2000×(0.4+0.1)=1000(人)，∴该校学生每天课外阅读时间超过1ℎ的人数约1000人．(1)由0.5<t≤1的频数及频率可得a的值，用1.5<t≤2对应频数除以a的值即可得出b 的值；(2)根据频数之和等于总数求出1<t≤1.5的频数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中每天课外阅读时间超过1ℎ的人数所占比例即可．本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．21.【答案】解：(Ⅰ)如图，点P即为所求．(Ⅱ)过点P作PD⊥BC于点D，由(Ⅰ)知PA=PD．又∵∠A=90°，PD⊥BC，BP=BP，∴Rt△ABP≌Rt△DBP(HL)，∴AB=DB，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°．∴∠1=90°−45°=45°，∴∠1=∠C，∴DP=DC，∴DC=AP，∴BC=BD+DC=AB+AP．【解析】本题考查作图−复杂作图，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(Ⅰ)作∠ABC的平分线即可解决问题．(Ⅱ)证明Rt△ABP≌Rt△DBP(HL)，PD=DC即可解决问题．22.【答案】(6a+6b)【解析】解：(1)切痕的总长为(6a+6b)cm，故答案为：(6a+6b)；(2)依题意得：2a2+2b2=80，ab=12，∴a2+b2=40，∵(a+b)2=a2+2ab+b2，∴(a+b)2=40+2×12=64，∵a+b>0，∴a+b=8．(1)根据图形即可得出切痕的总长；(2)依题意得：2a2+2b2=80，ab=12，根据完全平方公式得到(a+b)2的值，即可得到a+b的值．本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．23.【答案】(1)解：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ADC中，∵AC=13，CD=5，∴AD=√AC2−CD2=12，在Rt△ADB中，∵AB=20，AD=12，∴BD=√AB2−AD2=16，∴BC=BD+CD=16+5=21，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×21×12=126(平方单位)；(2)证明：∵△ADC沿AD所在的直线翻折得到△ADE，∴AC=AE，DC=DE，在Rt△ADC中，由勾股定理，得AC2=AD2+DC2，在Rt△ADB中，由勾股定理，得BD2=AB2−AD2，∴AB2−AC2=AB2−(AD2+DC2)=AB2−AD2−DC2=BD2−DE2=(BD−DE)(BD+DE)，∵BE=BD−DE，BC=BD+DC=BD+DE，∴AB2−AC2=BE⋅BC．【解析】(1)由AD是BC边上的高，AC=13，CD=5，得AD=12，BD=16，即有BC= BD+CD=16+5=21，故S△ABC=12BC⋅AD=126(平方单位)；(2)根据△ADC沿AD所在的直线翻折得到△ADE，得AC=AE，DC=DE，而AB2−AC2=AB2−(AD2+DC2)=AB2−AD2−DC2=(BD−DE)(BD+DE)，即可证明AB2−AC2=BE⋅BC．本题考查三角形中的折叠，涉及勾股定理及应用，解题的关键是掌握折叠的性质及勾股定理的应用．24.【答案】5495【解析】解：(1)∵8x−−x7−=28，∴8×10+x−(10x+7)=28，解得：x=5；(2)证明：mn−⋅nm−−m⋅n=(10m+n)(10n+m)−mn=100mn+10n2+10m2=10(m2+n2+10mn)，所以：mn−⋅nm−−m⋅n一定能被10整除；(3)①任选一个三位数，例如：321，321−123=198，981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495，⋅⋅⋅故答案为：495；②当任选的三位数为abc−时，第一次运算后得：100a+10b+c−(100c+10b+c)=99(a−c)，所以：结果为99的倍数，∵a>b>c>0，∴a≥b+1≥c+2，∴a−c≥2，∵9≥a>c>0，∴a−c<9，∴a−c=2，3，4，5，6，7，8，∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495，954−459=495，⋅⋅⋅所以，都可以得到该黑洞数是495．(1)根据已知可知8x−=80+x，x7−=10x+7，然后代入计算即可；(2)根据已知可知mn−=10m+n，nm−=10n+m，然后代入计算即可；(3)①利用特殊值法即可判断，②根据已知可得最大的三位数是100a+10b+c，最小的三位数是100c+10b+a，然后再进行计算即可．本题考查了因式分解的应用，理解题意并准确计算是解题的关键．25.【答案】90【解析】解：(1)∵OA=OC，∴∠OCA=∠A=30°，∴∠BOC=∠A+∠OCA=60°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，(180°−∠BOC)=60°，∴∠OCB=12∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=90°，故答案为：90；(2)①EF2+FC2=AE2，如图，将△OCF绕点O顺时针旋转120°，得到△OAG，连结EG，∴△OAG≌△OCF，∴∠AOG=∠COF，OG=OF，AG=CF，∠AOG=∠OCF，∴∠EOG=∠AOG+∠AOE=∠AOE+∠COF=120°−∠EOF=60°，在△EOG与△EOF中，{OG=OF∠EOG=∠EOF OE=OE，∴△EOG≌△EOF(SAS)，∴EG=EF，∠OEG=∠OEF，∵∠OCA=30°，CE=CO，∴∠OEC=∠COE=12(180°−∠OCA)=75°，∴∠AEG=180°−∠OEC−∠OEG=30°，∵∠GAE=∠OAG+∠OAC=60°，∴∠AGE=180°−∠GAE−∠AEG=90°，∴AG2+EG2=AE2，∴EF2+FC2=AE2；②在OF上截取OH=OE，连接BH，∵∠EOF=∠BOC=60°，∴∠EOC=∠HOB，在△EOC与△HOB中，{OE=OH∠EOC=∠HOB OC=OB，∴△EOC≌△HOB(SAS)，∴CE=BH，∠OEC=∠OHB，∵AO=AE，∴∠AEO=∠AOE=12(180°−∠A)=75°，∴∠OEC=180°−∠A=105°，∴∠OHB=∠OEC=105°，∴∠BHF=75°，∵∠BOF=180°−∠AOE−∠EOF=45°，∴∠OFB=180°−∠BOF−∠OBC=75°，∴∠BHF=∠OFB，∴BH=BF，∴CE=BF．(1)利用等腰三角形的性质得∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质得∠BOC=60°，从而求出∠BOC的度数；(2)①将△OCF绕点O顺时针旋转120°，得到△OAG，连结EG，利用SAS证明△EOG≌△EOF，得EG=EF，∠OEG=∠OEF，再证明∠AGE=180°−∠GAE−∠AEG=90°，由勾股定理得出结论；②在OF上截取OH=OE，连接BH，利用SAS证明△EOC≌△HOB，得CE=BH，∠OEC=∠OHB，再通过求出相关角度得出BH=BF，从而证明结论．本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2020-2021学年福建省泉州市安溪县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小思4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在答题卡的相应位置内作答. 1．分式2x−2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≠2D ．x ＝22．计算2m m−2−4m−2的结果是（ ）A ．1B ．﹣2C ．2D ．﹣13．一家工艺品厂按计件方式结算工资，小鹿去这家工艺品厂打工，第一天工资60元，第二天比第一天多做了5件，工资为75元．设小鹿第一天做了x 件，根据题意可列出方程为（ ） A ．60x=75x+5B ．60x−5=75xC ．75x=60x+5D ．75x=60x+54．如图，在同一平面直角坐标系中，作出一次函数y ＝k 1x 与y ＝k 2x +b 的图像，则二元一次方程组{y =k 2x +by =k 1x的解是（ ）A ．{x =−3y =0B ．{x =1y =3C ．{x =0y =3D ．{x =1y =05．关于反比例函数y =−4x ，下列说法正确的是（ ） A ．当x ＞0时，函数值y ＜0 B ．y 随x 的增大而增大 C ．点（1，4）在该函数图像上 D ．图像在一、三象限内6．已知一组数据x 1，x 2，x 3的平均数为7，则3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数为（ ） A ．7B ．9C ．21D ．237．在平面直角坐标系中，点P （a ﹣1，a +1）在y 轴上，则a 的值是（ ） A ．0B ．1C ．﹣1D ．28．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ，AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．OA ＝OC ，OB ＝OD D ．AB ∥DC ，AD ＝BC9．下列说法错误的是（ ） A ．平行四边形对边相等B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形10．如图，矩形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，点P 是AD 边上的一个动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E 、PE ⊥BD 于点F ，若AB ＝6，BC ＝8，则PE +PF 的值为（ ）A ．19.2B ．9.6C ．6D ．4.8二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。